材料力学强度理论

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9 强度理论

1、脆性断裂和塑性屈服

脆性断裂:材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。

塑性屈服:材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。

2、四种强度理论

(1)最大拉应力理论（第一强度理论）

材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,即：01

(2)最大伸长拉应变理论（第二强度理论）：

无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于最大拉应变（线变形）达

到极限值导致的,即： 01

(3)最大切应力理论（第三强度理论）

无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于最大切应力达到了某一极限

值,

即： 0max (4)形状改变比能理论（第四强度理论）

无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值,即：uu0dd

强度准则的统一形式  

其相当应力: r11

r2123()

r313

222r41223311()()()2

3、摩尔强度理论的概念与应用；

4、双剪强度理论概念与应用。

9.1图9.1所示的两个单元体，已知正应力 =165MPa，切应力=110MPa。试求两个单元体的第三、第四强度理论表达式。

图9.1

[解] （1）图9.1（a）所示单元体的为空间应力状态。注意到外法线为y及－y的两个界面上没有切应力，因而y方向是一个主方向，是主应力。显然，主应力 对与y轴平行的斜截面上的应力没有影响，因此在xoz坐标平面内可以按照平面应力状态问题对待。外法线为x、z轴两对平面上只有切应力，为纯剪切状态，可知其最大和最小正应力绝对值均为,则图9.1（a）所示单元体的三个主应力为：

321、、,

第三强度理论的相当应力为解题范例 22r41223311()()(2()eq313165110275aMPa

第四强度理论的相当应力为：

222()eq412233112a

22212

22211651102110110165252.02 MPa

(2)图9.1(b)所示单元体,其主应力为

第三强度理论的相当应力为：

()eq31322055275bMPa

第四强度理论的相当应力为：

222()eq412233112a

2221220.055.055.0220.0252.02MPa

9.2一岩石试件的抗压强度为[]14OMPa,E=55GPa, μ=0.25, 承受三向压缩。己知试件破坏时的两个主应力分别为1=-1.4MPa 和2 -2.8MPa，试根据第四强度理论推算这时的另一个方向的主应力为多少？

[解] 设另一个方向的主应力为,则根据第四强度理论可得

222412233112

228.4639188.240

解得

138MPa 所以,另一个方向的主应力为-138MPa.

9.3薄壁圆筒容器,筒壁材料处于二向应力状态,按第三强度理论建立的强度条件是什1222223220.01141651654110,055.022aa220MP55MP么?

[解] 第一强度理论认为最大拉应力1是引起材料脆性断裂破坏的主要因素,这一理论强度条件为11r;

第二强度理论认为最大伸长线应变是引起材料脆性断裂破坏的主要因素,其强度条件为1123r;

第三强度理论认为最大切应力max是引起材料塑性屈服破坏的主要因素,其强度条件为 313r;

第四强度理论认为另外的两个主应力也影响材料的塑性屈服,其强度条件

222412233112r；

其中,可以直接根据破坏情况不同,来选择强度理论,例如铸铁,砖石与混凝土一类塑性材料,一般发生脆性断裂破坏,通常采用第一强度理论;而钢材一类塑性材料的破坏形态多为塑性屈服通常采用第二或第四强度理论。

9.4 图9.2示的薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4, y =7.3710-4,已知钢的E=210GPa，[]=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。

[解] 由广义虎克定律得

)(12xyyEMPa1.18310)88.13.037.7(3.011.272)(12yxxEMPa4.9410)37.73.088.1(3.011.272图 9.2 A 所以 123183.1MPa,94.4MPa,0

用第三强度理论 r313a183.1MP

因为 r300181.31707.7170

所以，此容器不满足第三强度理论，不安全。

9.1 对于等直杆的截面形状,危险点应力状态及变形形式来说,按第三强度理论建立的强度条件,则r313适用于拉伸,压缩屈服极限相同;2234r适用于单向拉伸或纯剪切; 223nrMMW适用于弯扭组合。

9.2 第一和第二强度理论只适用于脆性材料 , 第三和第四强度理论只适用于塑性材料。这种说法是否正确? 为什么?

[答] 这种说法完全正确.因为材料的脆性和塑性不是绝对的.例如:大理石这样的材料,在常温静载下,承受单向压缩时,显示出脆性断裂,但在三向压缩时,却可以有很好的塑性;有如,象低碳钢这样塑性很好的材料,在低温或很高的加载速度下,却显示出脆性破坏.因而,把塑性材料和脆性材料理解为材料处于塑性状态或脆性状态更为确切些。

9.3 试用第三强度理论分析图 9.3 所示四种应力状态中哪种最危险 (应力单位为

MPa)。

图9.3

[解]（a）三个主应力 12390MPa,30MPa,10MPa 习题解析按第三强度理论 1380MPa

(b) 12390MPa,0,10MPa

13100MPa

1390MPa

(d) 12390MPa,0

1390MPa

所以,四种应力状态中(b)危险。

9.4一脆性材料制成的圆管 , 内径 d=0.lm, 外径 D=0.15m, 承受扭矩 Mn=70kN·m,

轴向压力 P 。如材料的拉伸强度极限为 10OMPa, 压缩强度极限为 25OMPa, 试用第一强度理论确定圆管破坏时的最大压力 P。

[解] 在扭矩的作用下,圆管产生扭转,横截面上的最大切应力为

MPadWMpn13211611070433max

在轴向压力作用下, 横截面上的应力 APx 主应力

22122xxx 即

2221321002xx

所以

MPax24.74 , kNdDAPx5.7284124.7422

9.5 如图 9.4 所示,在船舶螺旋桨轴的 F-F 截面上,由于主机扭矩引起的切应力

=14.9MPa, 由推力引起的压应力 σ‘x=-4.2MPa, 由螺旋桨等重力引起的最大弯曲正应力'x 士 22MPa ,试求截面 F-F 上危险点 C 的主应力大小及其方位,并求出最大切应力。若轴的材料许用应力 [σ]=10OMPa, 试按第三强度理论校核该轴的强度。

图9.4

[解] 根据题意可知, xy4.22226.2MPa,0, x14.9MPa

1、主应力

MPaxxx74.69.141.131.132222221

MPaxxx94.328.191.1322223 , 20

设最大主应力方位角为,即

2214.921.1426.2xxytg

2是第三象限的角,即

2228.7,114

最大切应力 MPa84.192131max

2、按第三强度理论校核

MPaMPa10068.3931 强度满足。

9.6 如图 9.5 所示,(1)用钢钉联接的薄壁容器,在同样的长度内,纵向的娜钉数比横向的多一倍,为什么?(2) 冬天自来水管会因结冰时受内压而被涨破,显然水管中的冰也受到同样的反作用力,为何冰不破坏而水管破坏?试解释之。

图9.5

[答] (1)用截面法可得，薄壁容器横纵向截面上的正应力分别是，横向正应力是纵向正应力的2倍,往往沿纵向拉裂，因此在同样的长度内,纵向的铆钉数比横向的多一倍。

(2)在冬天,水管内水结冰后体积会膨胀,水管与冰之间产生作用力与反作用力,当周向应变达到最大值时，即达到水管的强度极限时会产生脆性断裂。

9.7 如图 9.6 所示,已知MPaMPaxyx80,40。

(1)画出单元体的主平面,并求出主应力;

(2)画出切应力为极值的单元体上的应力;

(3)若材料是低碳钢,试按第三、四强度理论计算单元体的相当应力。

图 9.6

[解] (1)主应力

MPaxx56.166.5628022221

MPaxx6.966.5628022223

所以 12316.56MPa,0,96.56MPa

最大主应力方位 240tg2180

2是第三象限的角,即 xy

材料力学强度理论

材料力学强度理论是材料力学的一个重要分支，它研究材料在外力作用下的强度和变形特性。材料的强度是指材料抵抗破坏的能力，而变形特性则是指材料在外力作用下的形变行为。强度理论的研究对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。

首先，强度理论可以帮助我们了解材料的破坏机制。材料在外力作用下会发生破坏，而不同的材料在受力时表现出不同的破坏模式，比如拉伸、压缩、剪切等。强度理论可以通过实验和理论分析，揭示材料在受力时的破坏机制，为材料的设计和选用提供依据。

其次，强度理论可以指导材料的合理使用。在工程实践中，我们需要根据材料的强度特性来选择合适的材料，并确定合理的使用条件。强度理论可以帮助我们评估材料在特定工况下的承载能力，从而保证材料的安全可靠使用。

此外，强度理论还可以为材料的改进和优化提供指导。通过对材料强度特性的研究，我们可以发现材料的强度局限性，并提出改进的方案。比如，可以通过合金化、热处理等手段来提高材料的强度，或者通过结构设计来减小应力集中，提高材料的抗破坏能力。

综上所述，材料力学强度理论是材料科学中的重要内容，它不仅可以帮助我们了解材料的破坏机制，指导材料的合理使用，还可以为材料的改进和优化提供指导。在未来的研究和工程实践中，我们需要进一步深入研究强度理论，不断提高材料的强度和可靠性，为社会发展和科技进步做出贡献。

材料的力学性能

材料在一定温度条件和外力作用下，抵抗变形和断裂的能力称为材料的力学性能。锅炉、压力容器用材料的常规力学性能指标主要包括：强度、硬度、塑性和韧性等。

（1）强度强度是指金属材料在外力作用下对变形或断裂的抗力。强度指标是设计中决定许用应力的重要依据，常用的强度指标有屈服强度σS或σ0.2和抗拉强度σb，高温下工作时，还要考虑蠕变极限σn和持久强度σD。

（2）塑性塑性是指金属材料在断裂前发生塑性变形的能力。塑性指标包括：伸长率δ，即试样拉断后的相对伸长量；断面收缩率ψ，即试样拉断后，拉断处横截面积的相对缩小量；冷弯（角）α，即试件被弯曲到受拉面出现第一条裂纹时所测得的角度。

（3）韧性韧性是指金属材料抵抗冲击负荷的能力。韧性常用冲击功Ａk和冲击韧性值αk表示。Αk值或αk值除反映材料的抗冲击性能外，还对材料的一些缺陷很敏感，能灵敏地反映出材料品质、宏观缺陷和显微组织方面的微小变化。而且Ａk对材料的脆性转化情况十分敏感，低温冲击试验能检验钢的冷脆性。

表示材料韧性的一个新的指标是断裂韧性δ，它是反映材料对裂纹扩展的抵抗能力。

（4）硬度硬度是衡量材料软硬程度的一个性能指标。硬度试验的方法较多，原理也不相同，测得的硬度值和含义也不完全一样。最常用的是静负荷压入法硬度试验，即布氏硬度（HB）、洛氏硬度（HRA、

HRB、HRC）、维氏硬度（HV），其值表示材料表面抵抗坚硬物体压入的能力。而肖氏硬度（HS）则属于回跳法硬度试验，其值代表金属弹性变形功的大小。因此，硬度不是一个单纯的物理量，而是反映材料的弹性、塑性、强度和韧性等的一种综合性能指标。

材料的力学性能 2

试题内容：

直径为d的拉伸比例试样，其标距长度l只能为10d。 ( )

试题答案：

答：非

试题内容：

直径为d的拉伸比例试样，其标距长度l只能为5d。（）

试题答案：

答：非

试题内容：

圆柱形拉伸试样直径为d，常用的比例试样其标距长度l是5d 或10d。（）

试题答案：

答：是

试题内容：

直径为d的拉伸非比例试样，其标距长度l和d无关。（）

试题答案：

答：是

试题内容：

Q235钢进入屈服阶段以后，只发生弹性变形。（）

试题答案：

答：非

试题内容：

低碳钢拉伸试验进入屈服阶段以后，只有塑性变形。（）

试题答案：

答：非

试题内容：

低碳钢拉伸试验进入屈服阶段以后，只发生线弹性变形。（）

试题答案：

答：非

试题内容：

低碳钢拉伸试验进入屈服阶段以后，发生弹塑性变形。（）

试题答案：

答：是

试题内容：

低碳钢拉伸应力-应变曲线的上、下屈服极限分别为1s和2s，则其屈服极限s为1s。

（）

试题答案：

答：非

试题内容：

低碳钢拉伸应力-应变曲线的上、下屈服极限分别为1s和2s，则其屈服极限s为2s。

（）

试题答案：

答：是

试题内容：

拉伸试验测得材料的上、下屈服极限分别为1s和2s，则材料的屈服极限s为22s1s。

（）

试题答案：

答：非

试题内容：

拉伸试验测得材料的上、下屈服极限分别为1s和2s，则材料的屈服极限S为22s1s。

材料的力学性能 3

表示材料韧性的一个新的指标是断裂韧性δ，它是反映材料对裂纹扩展的抵抗能力。

（4）硬度硬度是衡量材料软硬程度的一个性能指标。硬度试验的方法较多，原理也不相同，测得的硬度值和含义也不完全一样。最常

用的是静负荷压入法硬度试验，即布氏硬度（HB）、洛氏硬度（HRA、HRB、HRC）、维氏硬度（HV），其值表示材料表面抵抗坚硬物体压入的能力。而肖氏硬度（HS）则属于回跳法硬度试验，其值代表金属弹性变形功的大小。因此，硬度不是一个单纯的物理量，而是反映材料的弹性、塑性、强度和韧性等的一种综合性能指标。

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