六年级上数学易错题难题训练含答案

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一、培优题易错题

1．列方程解应用题：

（1）一个箱子，假如装橙子能够装 18 个，假如装梨能够装 16 个，现共有橙子、梨 400

个，并且装梨的箱子是装橙子箱子的 2 倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？

（ 2）一群儿童分一堆苹果，每人 3 个多 7 个，每人 4 个少 3 个，求有几个儿童？几个苹果？

（3）一架飞机在两城之间飞翔，风速为 24 千米 / 时．顺风飞翔需要 2 小时 50 分，顶风飞

行需要 3 小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．

【答案】 （1）解：设装橙子的箱子 x 个，则装梨的箱子 2x 个，依题意有

18x+16 × 2x=400，

解得 x=8，

2x=2 × 8=16．

答：装橙子的箱子

8 个，则装梨的箱子

16 个

（ 2）解：设有 x 个儿童，依题意得： 3x+7=4x﹣3，解得 x=10，

则 3x+7=37．

答：有 10 个儿童， 37 个苹果

（3）解：设无风时飞机的航速为依据题意，列出方程得：

x 千米 / 小时．

（ x+24） × =（ x﹣ 24） ×3，解这个方程，得 x=840．

航程为（ x﹣ 24） ×3=2448（千米）．

答：无风时飞机的航速为 840 千米 / 小时，两城之间的航程 2448 千米

【分析】 【剖析】（ 1）依据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为二者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。

（ 2）利用两种分法的苹果数是同样的，列出方程求解出儿童数和苹果数。

（ 3）利用顶风温顺风的行程是同样的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。

2．在平面直角坐标系中，若点 P（ x， y）的坐标 x、 y 均为整数，则称点

个多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，界限上的格点数记为

是格点三角形，对应的 S＝ 1， N＝ 0， L＝ 4．

P 为格点．若一

L．比如图中 △ ABC 六年级上数学易错题难题训练含答案

（ 1）写出图中格点四边形 DEFG对应的 S，N，L．

（ 2）已知随意格点多边形的面积公式为 S＝ N＋ aL＋ b，此中 a， b 为常数．当某格点多边形对应的 N＝82， L＝38，求 S 的值．

【答案】 （ 1）解：依据图形可得： S=3， N=1， L=6

（ 2）解：依据格点三角形 ABC及格点四边形 DEFG中的 S、N、L 的值可得，

，

解得 a ，

∴ S=N+ L﹣ 1，

将 N=82， L=38 代入可得 S=82+ ×38﹣ 1=100

【分析】 【剖析】（ 1）依据所给定义在图中输出 S， N， L 的值即可；（ 2）先依据（ 1）

中三角形与四边形中的 S， N， L 的值列出对于 a， b 的二元一次方程组，解方程组求得 a，

b 的值，从而求得随意格点多边形的面积公式，代入所给 N，L 的值即可求得相应的 S 的值 .

3．已知 x、y 为有理数，现规定一种新运算 “※ ”，知足 x※ y=xy+1．

（ 1）求 3※ 4 的值；

（ 2）求（ 2※4） ※ （﹣ 3）的值；

（ 3）探究 a※ （ b﹣ c）与（ a※ c）的关系，并用等式表示它们．【答案】 （1）解： 3※4=3×4+1=13

（ 2）解：（ 2※ 4） ※ （﹣ 3） =（2×4+1） ※ （﹣ 3） =9※（﹣ 3） =9×（﹣ 3） +1=﹣ 26

（ 3）解： ∵ a※ （ b﹣ c） =a?（ b﹣ c） +1=ab﹣ ac+1=ab+1﹣ ac﹣ 1+1，

a※ c=ac+1．

∴ a※ （b ﹣ c） =a※ b﹣ a※c+1

【分析】 【剖析】依据新运算的规律，求出计算式的值，求出探究的式子之间的关系 .

4． 在浓度为

的盐水中加入必定量的水，则变为浓度

的新溶液

.在这类新溶液中加入

与上次加入的水量相等的盐，溶液浓度变为 .求 .

【答案】 解：设本来的盐水为 100 克，加入的水（或盐）重 a 克。 六年级上数学易错题难题训练含答案

x=10+0.1a

由于：

x+a=30+0.6a

则： 10+0.1a+a=30+0.6a

1.1a-0.6a=30-10

0.5a=20

a=40

所以 x=30+0.6×40-40=14

答： x 的值是 14。

【分析】 【剖析】 设本来的盐水为 100 克，加入的水或（盐）重 a 克，依据混淆后的浓度

是 10% 列出一个方程，化简这个方程获得 x 与 a 的关系。而后依据加入盐后的浓度是 30%

列出另一个方程，把这个方程中 x 的值代换成 a ，解方程求出 a 的值，从而求出 x 的值。

5． 瓶中装有浓度为 的酒精溶液 克，此刻又分别倒入

种酒精溶液，瓶中的浓度变为了 ．已知 种酒精溶液浓度是

克和 克的 、种酒精溶液浓度的

两

倍，那么 种酒精溶液的浓度是百分之几？

【答案】 解：新倒入的纯酒精重量：

（ 1000+100+400 ） ×14%-1000×15%

=210-150

=60（克）

设 A 种酒精溶液的浓度为 x，则 B 种为 。

100x+400 × =60

300x=60

x=0.2

答： A 种酒精溶液的浓度是 20%。

【分析】 【剖析】用混淆后酒精的重量减去本来溶液中酒精的重量求出新加入的溶液中酒

精的重量。设 A 种酒精溶液的浓度为 x，则 B 种为 ， 等量关系： A 溶液中酒精的重量 +B 溶液中酒精的重量 =新加入酒精的重量，依据等量关系列出方程，解方程求出 A 中溶液酒精的浓度即可。

6．已知三种混淆物由三种成分 、 、 构成，第一种仅含成分 和 ，重量比为

第二种只含成分 和 ，重量比为 ；第三种只含成分 和 ，重量之比为

比率取这些混淆物，才能使所得的混淆物中 、 和 ，这三种成分的重量比为

；

.以什么

？

【答案】 解： D： C=（ 3+5）： 2=4： 1； 六年级上数学易错题难题训练含答案

第二种混淆物不含

， 的含量

， 第三种混淆物不含

， 的含量

， 所

以

倍第三种混淆物含

，

倍第二种混淆物含

，

即第二种、第三种混淆物的重量比 ；于是此 含有 ， ，

即

， 而最 混淆物中

， 所以第一种

混淆物的 量与后两种混淆 量和之比

物的重量比 。 ， 所以三种混淆

答：三种混淆物的比

20： 6： 3。

【分析】 【剖析】 第一种混淆物中 、.所以，先将第二种、第三种混淆物的三种混淆物中 、 与第一种混淆物中

、

重量比与最 混淆物的 、 重量比同样，均

、 重量比 整到 ， 再将第二种、第

一物 ， 而后求出新配成的物 中

D： C 的比。最 确立三种混淆物的重量比。

7．一件工程甲 独做

小 ，再由甲做

？

小 达成，乙 独做 小 达成． 在甲先做 小 ，而后乙做小 ，接着乙做 小 ⋯⋯两人这样交替工作，达成任 共需多少小

【答案】 解：假 两 交替做 4 次，甲的工作量： ，

乙的工作量： ，

剩下的工作量： ，

甲 要做： （小 ），

：（ 1+3+5+7） +（ 2+4+6+8） + = （小 ）。

答：达成任 共要 小 。

【分析】 【剖析】交替 4 次，甲工作的 是 1、 3、 5、 7 小 ，乙工作的 是 2、 4、

6、8 小 。用每 的工作效率乘各自的工作 求出各自达成的工作量，用 1 减去两 分

达成的工作量即可求出剩下的工作量。剩下的工作量 甲做了，所以用剩下的工作量除

以甲的工作效率就是甲 需要做的 。而后把两 工作的 相加即可求出共需要的

。