小学六年级数学易错题难题专题训练含答案
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小学六年级数学易错题难题专题训练含答案
一、培优题易错题
1．对于实数a、b，定义运算：a▲b= ；如：2▲3=2﹣3= ，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=________．
【答案】1
【解析】【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4= ，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16，
则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ×16=1，
故答案为：1
【分析】先利用定义计算括号中的值，再进行计算即可.在利用新运算的时候需要先判断两个数的大小关系，根据其选择算式.
2．数轴上有 、 、 三点，分别表示有理数 、 、 ，动点 从 出发，以每秒 个单位的速度向右移动，当 点运动到 点时运动停止，设点 移动时间为 秒.
（1）用含 的代数式表示 点对应的数：________；
（2）当 点运动到 点时，点 从 点出发，以每秒 个单位的速度向 点运动， 点到达 点后，再立即以同样的速度返回 点.
①用含 的代数式表示 点在由 到 过程中对应的数：________ ；
②当 t=________ 时，动点 P、 Q到达同一位置（即相遇）；
③当PQ=3 时，求 t的值.________
【答案】（1）
（2）2t-58；当 时，t=32 ；当 时，t=；t=3,29,35,,
【解析】（1） 点所对应的数为：
（ 2 ）①
② 点从 运动到 点所花的时间为 秒， 点从 运动到 点所花的时间为 秒
当 时， ： ， ：
，解之得
当 时， ： ， ： ，解之得
【分析】（1）向右移动，左边的数加上移动的距离就得移动后的数；（2）需分类讨论，16≤t≤39 和39 ≤ t ≤ 46两类分别计算.
3．已知x、y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=xy+1．
（1）求3※4的值；
（2）求（2※4）※（﹣3）的值；
（3）探索a※（b﹣c）与（a※c）的关系，并用等式表示它们．
【答案】（1）解：3※4=3×4+1=13
（2）解：（2※4）※（﹣3）=（2×4+1）※（﹣3）=9※（﹣3）=9×（﹣3）+1=﹣26
（3）解：∵a※（b﹣c）=a•（b﹣c）+1=ab﹣ac+1=ab+1﹣ac﹣1+1，
a※c=ac+1．
∴a※（b﹣c）=a※b﹣a※c+1
【解析】【分析】根据新运算的规律，求出计算式的值，求出探索的式子之间的关系.
4．已知三种混合物由三种成分 、 、 组成，第一种仅含成分 和 ，重量比为 ；第二种只含成分 和 ，重量比为 ；第三种只含成分 和 ，重量之比为 .以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中 、 和 ，这三种成分的重量比为 ？
【答案】 解：D：C=（3+5）：2=4：1；
第二种混合物不含
，
的含量为 ， 第三种混合物不含
，
的含量为
，
所以 倍第三种混合物含 为 ，
倍第二种混合物含
为 ，
即第二种、第三种混合物的重量比为 ；于是此时含有 ， ，
即 ， 而最终混合物中 ， 所以第一种混合物的质量与后两种混合质量和之比为 ， 所以三种混合物的重量比为 。
答：三种混合物的比为20：6：3。
【解析】【分析】 第一种混合物中 、 重量比与最终混合物的 、 重量比相同，均为 .所以，先将第二种、第三种混合物的 、 重量比调整到 ， 再将第二种、第三种混合物中 、 与第一种混合物中 、 视为单一物质 ， 然后求出新配成的物质中D：C的比。最终确定三种混合物的重量比。
5．在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？
【答案】 解：设原来有酒精溶液x千克。
30%x+1.5=40%x
0.1x=1.5
x=15
设再加入y千克酒精，溶液浓度变为50%。
10+0.5y=6+y
y=8
答：再加入8千克酒精，溶液浓度变为50%。
【解析】【分析】本题可以用两次方程作答，首先求出原来有酒精溶液的质量，即 ， 由此可以解得原来有酒精溶液的质量，然后设再加入y千克酒精，溶液浓度变为50%，即 ， 即可解得再加入酒精的质量。
6．甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则也比原计划多用半天．已知甲单独做完这件工作要 天，且三个人的工作效率各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？
【答案】 解：
=
=
=（天）
答：要用天才能完成。
【解析】【分析】 首先应确定按每一种顺序去做的时候最后一天由谁来完成。如果按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天由丙完成，那么按乙、丙、甲的顺序和丙、甲、乙的顺序去做时用的天数将都与按甲、乙、丙的顺序做用的天数相同，这与题意不符；如果按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天由乙完成，那么按乙、丙、甲的顺序去做，最后由甲做了半天来完成，这样有 ， 可得 ；而按丙、甲、乙的顺序去做，最后由乙做了半天来完成，这样有 ， 可得 ． 那么 ， 即甲、乙的工作效率相同，也与题意不合。所以按甲、乙、丙的顺序去做，最后一天是由甲完成的。那么有 ， 可得 ， 。这样就可以根据工作效率之间的关系分别求出乙和丙的工作效率，用总工作量除以三队的工作效率和即可求出一起做完成的时间。
7．甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同．甲在 仓库，乙在 仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬完．丙在 仓库搬了多长时间？
【答案】 解：三人工作效率的比：；
搬完一个大仓库需要的时间：16÷2=8（小时），
搬大仓库甲的工作效率： ， 丙的工作效率： ，
甲16小时完成的工作量： ，
丙在A仓库搬的时间：（小时）。
答：丙在A仓库搬了6小时。
【解析】【分析】原来三人的工作效率不能用在搬两个大仓库中，所以根据原来三人的工作效率求出三人的工作效率的比。然后把现在三人的工作效率和按照6：5：4的比分配后就可以求出搬大仓库时甲的工作效率和丙的工作效率。用甲此时的工作效率乘16求出甲完成A仓库的工作量，进而求出丙完成A仓库的工作量，用这个工作量除以丙的工作效率即可求出丙在A仓库搬的时间。
8．一项工程，乙单独做要 天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？
【答案】 解： 设甲、乙工作效率分别为 和 ， 那么 ，
所以 ， 乙单独做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，
所以甲单独做需要：17÷2=8.5（天） 答：甲单独做需要8.5天。
【解析】【分析】 甲、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成，且等于甲、乙轮流做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后一天是甲做的。那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天，这半天是甲做的。这样就可以设出两队的工作效率，根据工作效率的关系计算甲独做需要的天数。
9．甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的 时，乙完成了任务的 还差40个．这时乙开始提高工作效率，又用了 小时完成了全部加工任务．这时甲还剩下20个零件没完成．求乙提高工效后每小时加工零件多少个？
【答案】 解：40+（40+20）÷7.5
=40+60÷7.5
=40+8
=48（个）
答：乙提高工效后每小时加工48个零件。
【解析】【分析】 当甲完成任务的时，乙完成了任务的还差40个，这时乙比甲少完成40个；当乙完成全部任务时，甲还剩下20个零件没完成，这时乙比甲多完成20个；所以在后来的7.5小时内，乙比甲多完成了（40+20）个，那么乙比甲每小时多完成（40+20）÷7.5个，然后求出乙提高工效后每小时完成的个数即可。
10．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的
倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的 倍，下午这批工人中有 的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需 名工人再做
天，那么这批工人有多少人？
【答案】 解：设这批工人有12x人。
上午去甲工地的人数：12x÷（3+1）×3=9x（人），去乙工地的人数：12x-9x=3x（人）；
下午去甲工地的人数：12x×=7x（人），去乙工地的人数：12x-7x=5x（人）；
甲工地：（9x+7x）÷2=8x（人），乙工地：（3x+5x）÷2=4x（人）；
假设甲工地的工作量是3份，那么乙工地的工作量是2份，
8x人一整天完成3份，4x人一整天完成份，
乙工地还剩下：（份）， （人），即8x=24，x=3，
12×3=36（人）。
答：这批工人有36人。
【解析】【分析】“ 下午这批工人中有 的人去甲工地”，所以这批工人的人数一定是12的倍数，所以设这批工人有12x人。根据人员分配确定上午去两个工地的人数和下午去两个工地的人数，这样就可以求出甲工地相当于8x人做一整天，乙工地相当于4x人做一整天；根据甲乙两个工地工作量的倍数关系假设甲工地有3份，乙工地的工作量是2份。然后求出乙工地还剩下的工作量，求出甲工地做一整天需要的人数，然后求出x的值，就可以求出工人的总人数。
