导数及其应用单元教学反思

高三数学复习中对“导数的应用”的教学反思

安工大附中 汪必剑 2008-3-18

新教材引进导数之后，无疑为中学数学注入了新的活力，它在函数的单调性、极值、最值等方面有着广泛的应用，还可以证明不等式，求曲线的切线方程等等。导数的应用一直是高考试题的重点和热点之一。本学期笔者上了一节市公开课，经课前准备和课后调查，发现学生在导数的应用中疑点较多，本文对几类常见问题进行剖析和探究，以期引起大家的注意。

问题⑴：若0x为函数f(x)的极值点，则)(0xf= 0吗？

答：不一定,缺少一个条件(可导函数)。反例：函数xy在0x处有极小值，而)(0xf不存在。

正确的命题是：若0x为可导函数f(x)的极值点，则)(0xf= 0

问题⑵：若)(0xf= 0, 则函数f(x)在0x处一定有极值吗？

答：不一定。反例：函数3xy有)0(f= 0，而f(x) 在0x处没有极值。 正确的命题是：若)(0xf= 0,且函数f(x)在0x处两侧的导数值符号相反，则函数f(x)在0x处有极值.

问题⑶：在区间),(ba上的可导函数f(x)，)(xf>0是函数f(x)在该区间上为增函数的充要条件吗？

答：不一定。反例：函数3xy 在),(上为增函数，而)0(f= 0。

正确的命题是：（函数单调性的充分条件） 在区间),(ba上，)(xf>0是f(x)在该区间上为增函数的充分而不必要条件.

（函数单调性的必要条件）函数f(x)在某区间上可导，且单调递增，则在该区间内)(xf0。

另外，中学课本上函数单调性的概念与高等数学（数学分析）上函数单调性的概念不一致。数学分析上函数单调性的概念有严格单调与不严格单调之分。

问题⑷：单调区间),(ba应写成开区间还是写成闭区间？

答： 若端点属于定义域，则写成开区间或闭区间都可以。若端点不属于定义域，则只能写成开区间。

问题⑸：“曲线在点P处的切线”与“曲线过点P的切线”有区别吗？ 例1（人教社高中数学第三册第123页例3）：已知曲线331)(xxf上一点P（2，38）. 求点P处的切线方程。大多数学生能迅速找到解题思路，并得到正确结果：016312yx.

《导数及其应用》单元测试题（文科）

（满分：150分 时间：120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）

1．函数22)(xxf的导数是（ ）

(A) xxf4)( (B) xxf24)( (C) xxf28)( (D) xxf16)(

2．函数xexxf)(的一个单调递增区间是（ ）

(A)0,1 (B) 8,2 (C) 2,1 (D) 2,0

3．已知对任意实数x，有()()()()fxfxgxgx，，且0x时，()0()0fxgx，，则0x时（ ）

A．()0()0fxgx， B．()0()0fxgx，

C．()0()0fxgx， D．()0()0fxgx，

4．若函数bbxxxf33)(3在1,0内有极小值，则（ ）

（A） 10b （B） 1b （C） 0b （D）

21b

5．若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（ ）

A．430xy B．450xy C．430xy D．430xy

6．曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

Ａ．294e Ｂ．22e Ｃ．2e Ｄ．22e

7．设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

8．已知二次函数2()fxaxbxc的导数为'()fx，'(0)0f，对于任意实数x都有()0fx，则(1)'(0)ff的最小值为（ ）

A．3 B．52 C．2 D．32

导数及应用

第 1 页 共 4 页 《导数及其应用》单元测试卷

一、

选择题

1．已知物体的运动方程是23416441ttts（t表示时间，s表示位移），则瞬时速度为0的时刻是：（ ）

A．0秒、2秒或4秒 B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒

2．下列求导运算正确的是（ ）

A．211()1xxx B．21(log)ln2xx

C．3(3)3logxxe D．2cos2sinxxx

3．曲线324yxx在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．120°

4．函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ）

A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16

5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（ ）

6．设函数1()21(0),fxxxx 则()fx（ ）

A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数

7．如果函数y=f(x)的图像如右图，那么导函数y=f(x)的图像可能是（ ）

8．设()lnfxxx，若0'()2fx，则0x（ ）

A． 2e B． e C． ln22 D． ln2

s

t O

A． s

t O s

t O s

t O

B． C． D． 导数及应用

第 2 页 共 4 页 9．已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则000()()limhfxhfxhh 的值为（ ）

A、f’(x0) B、2 f’(x0) C、-2 f’(x0) D、0

第 1 页 共 22 页 《导数的概念》教学反思〔精选7篇〕

《导数的概念》教学反思〔精选7篇〕

《导数的概念》教学反思1

1教学预设

1.1教学标准

〔1〕通过情境的介绍，让学生知道导数的实际背景，体验学习导数的必要性；

〔2〕通过大量的实例的分析^p ，让学生知道平均变化率的意义，体会平均变化率的思想及内涵，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景；

〔3〕通过实例的分析^p ，让学生感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描绘刻画现实世界的过程，体会数学知识来于生活，又效劳于生活，感悟数学的价值；

〔4〕通过问题探究、观察分析^p 、归纳总结等方式，引导学生从变量和函数的角度来描绘变化率，进而抽象概括出函数的平均变化率，会求函数的平均变化率.

1.2标准解析

1.21内容解析 第 2 页 共 22 页 本节是导数的起始课，主要包括三方面的内容：变化率、导数的概念、导数的几何意义.实际上，它们是理解导数思想及其内涵的不同角度.首先，从平均变化率开场，利用平均变化率探求瞬时变化率，并从数学上给予各种不同变化率在数量上准确描绘，即导数；然后，从数转向形，借助函数图象，探求切线斜率和导数的关系，说明导数的几何意义.根据教材的安排，本节内容分4课时完成.第一课时介绍平均变化率问题，在“气球膨胀率”、“高台跳水”两个问题的根底上，归纳出它们的共同特征，用f〔x〕表示其中的函数关系，定义了一般的平均变化率，并给出符号表示.本节内容通过分析^p

研究气球膨胀率问题、高台跳水问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此根底上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤.平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有极其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的根底.在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的浸透.

教学重点在实际背景下直观地解释函数的变化率、平均变化率.