五年级下册数学教案 4.4 长方体与正方体的体积 沪教版

1 1 长方体与正方体的体积（一）

执教者：

【教学内容】九年制义务教育课本（试验本）五年级第二学期数学P48～50

【教学分析】

1、教材分析

《长方体和正方体的体积》是五年级第二学期第四单元几何小实践的教学内容之一。本节课教材通过数长方体所含体积单位个数，到计算长方体所含体积单位的个数，得到长方体体积计算方法；并通过知识迁移，从长方体的体积计算公式出发，根据正方体是特殊的长方体，得出正方体的体积计算方法。

2、学情分析

体积的认识是从平面图形扩展到立体图形，是学生学习空间概念的一次逾越。在学习本节课之前，学生已经初步认识了体积和体积单位。进一步认识了长方体与正方体，并知道了长方体、正方体的特征，理解正方体是特殊的长方体。学生已经学习了面积计算方法的推导过程，也为本节课推导长方体体积的计算方法作下铺垫。

【教学设计】

教学目标：

1、通过动手操作，观察分析，推导并能理解长方体、正方体体积计算方法，掌握并能正确计算长方体、正方体的体积。

2、在探究过程中逐步形成推理、分析、判断、归纳等基本数学能力，进一步构建体积的空间观念。

3、体验正方体、长方体体积计算的实用意义；提高运用所学知识解决简单的实际问题的能力。

教学重点：

1、从数长方体所含体积单位个数，到计算长方体所含体积单位的个数，得到长方体体积计算公式。

2、从长方体的体积计算公式出发，根据正方体是特殊的长方体，得出正方体的体积计算公式。

教学难点：探究并理解长方体体积计算公式的推导。

教学准备：教学课件、长方体、正方体、纸巾盒、粉笔盒、小正方体等。

教学过程：

一、谈话导入

1、出示长方体、正方体。

问：关于这两个物体，你们已经知道了哪些知识？它们之间有什么关系？（正方体是特殊的长方体。）

评价：真不错，把之前学过的长方体和正方体的知识掌握得很扎实。 1 2 2、比较物体体积大小

（1）粉笔盒与纸巾盒

（2）蓝色长方体与橙色长方体

预设：①蓝色大

②橙色大

③一样大

3、揭示课题并评价：同学们观察得很仔细，有些物体的体积大小我们可以通过目测直接比较，但有的时候无法用目测比较，这时候就需要我们想其他办法来验证自己的想法，今天我们就来进一步探究下长方体体积的知识。

【教学策略：复习有关长方体和正方体的特征，通过从生活中引入的纸巾盒和粉笔盒这两个长方体的常见实物之间的体积比较，和一组长方体立体图形之间的比较。激发学生学习的探索欲，并引出学习内容。】

二、探究新知

（一）长方体的体积

1、讨论解决方法

2、介绍学具

3、学生小组合作探究

4、汇报交流

（1）学生上台交流反馈

长方体 每排的个数 排数 层数 小正方体的总个数

长方体（蓝色） 6 5 3 6×5×3=90

长方体（橙色） 9 5 2 9×5×2=90

一排可以放6块1立方厘米的正方体积木。

可以排5排，一层有（5×6）块1立方厘米的正方体积木。

可以排3层，所以有3个（5×6）块1立方厘米的正方体积木。 1 3

（2）问：这两个长方体体积的大小关系是？

评价：当通过目测无法比较物体体积的大小时，我们就要用科学的方法进行验证，最后得出正确的结果。

5、推导长方体体积公式：现在观察这张表格，谁来说一说，刚才是怎么求长方体体积的？

引：你们现在觉得长方体的体积与什么有关？

长方体 每排的个数 排数 层数 总个数

长cm 宽cm 高cm 体积cm3

长方体（蓝色） 6 5 3 6×5×3=90

长方体（橙色） 9 5 2 9×5×2=90

（1）发现：长方体的体积=长×宽×高

（2）再次验证：同桌合作，用任意个小正方体搭一个长方体，并验证。

（3）得出结论：长方体的体积=长×宽×高

如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写作：V=abh

评价：通过刚才的观察和讨论，我们一起探究出了一个新的计算公式--长方体体积公式。

【教学策略：为了方便学生探究操作，我为学生准备了无盖的长方体，厚度不计。学生通过动手操作感知每排个数、排数、层数与长方体的长、宽、高之间的关系，进一步感悟长方体体积的推导过程，发现长方体体积的计算方法并验证，最后得出长方体体积的计算方法。同时解决了导入时的长方体体积大小比较问题。在此过程中继续培养学生的推理、分析、综合、验证、归纳等基本数可以排5排，一层有（5×9）块1立方厘米的正方体积木。

一排可以排9块1立方厘米的正方体积木。

可以排2层，所以有2个（5×9）立方厘米的正方体积木。 1 4 学能力。】

6、推导正方体体积公式

（1）学生归纳正方体计算公式。

（2）完整板书：所以今天我们这节课学习的是长方体与正方体的体积。

评价：你们利用了知识的迁移，探究出正方体的体积公式，真不错！ 7、规范解题的书写格式

【教学策略：利用正方体是特殊的长方体，以及长方体的长、宽、高和正方体棱长之间的关系，结合长方体体积的计算方法，探究发现正方体体积的计算方法。在此过程中继续培养学生的推理、分析、综合、判断、归纳等基本数学能力。同时使学生感悟数学知识间的因果联系，培养学生表述思维过程的能力。】

三、巩固练习

1、独立完成：下列两个立体图形的体积分别是多少立方米？

2、判断（PPT上配图）

（1）建筑工地要挖一个长5米，宽2米，高5分米的长方体土坑，要挖出5×2×5=50立方米的土坑。（ ）

（2）一个正方体的棱长是3米，它的体积是3³=3×3=9立方米。（ ）

（3）一个鞋盒的底面积是600平方厘米，高是10厘米，这个鞋盒的体积是6000立方厘米。（ ）

3、应用

在每一届数学周活动中，每个年级都有经典的“玩转数学”项目。其中“魔方”便是我们同学最爱的项目。现已知，一块三阶魔方的棱长是6厘米。

①求这个三阶魔方的体积。

②这个魔方有几个小正方体组成？

③求每个小正方体的体积。

【教学策略：巩固练习分为判断和应用，判断部分能够帮助学生快速巩固长方体与正方体体积的计算方法，辨析3个a相乘与3乘a的区别；在计算时，提醒学生注意长、宽、高的单位必须要统一；同时引出底面积的知识，为下一课时作铺垫。应用部分充分结合了我们校园生活数学主题周的内容，激发学生兴趣，也达到了掌握并计算长方体、正方体体积的目标。】

四、总结 8cm 8cm

8cm 4 m

3 m

5 m 1 5 1、今天你们有哪些收获？我们是如何推导出长方体体积公式的？

2、我们以前也学过一个这样的知识，类似于经历这样的探究过程。（面积）

五、拓展练习（机动）

1、一个棱长为4cm的正方体彩泥，把它捏成了一个长方体，长是8cm，高是4cm，宽是多少？（不计损耗）

六、板书设计

长方体与正方体的体积

长方体 每排的个数 排数 层数 总个数

长cm 宽cm 高cm 体积cm3

长方体（蓝色） 6 5 3 6×5×3=90

长方体（黄色） 9 5 2 9×5×2=90

设计意图：

本节课基于沪教版五年级第二学期第四单元体积的内容，在掌握了长方体与正方体的特征和物体的体积的知识后，进一步探究学习长方体与正方体的体积的计算方法。因此教学设计主要分为复习、探究学习、练习巩固三个环节。

一、复习长方体与正方体的特征，比较、猜测长方体体积大小，激发学生学习兴趣

复习有关长方体和正方体的特征，通过从生活中引入的纸巾盒和粉笔盒这两解:V=abh

=6×5×3

=90(cm3)

答：它的体积是90立方厘米。 长方体的体积=长×宽×高

V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a³ 1 6 个长方体的常见实物之间的体积比较，和一组长方体立体图形之间的体积比较，激发学生学习的探索欲，并引出本节课的学习内容。

二、探究学习，通过动手操作，发现长方体的体积与它的长宽高有关

为了激发学生的学习兴趣，同时便于学生操作，我为学生准备了两个长宽高各不同，但长宽高之积相等的无盖长方体，不计厚度，学生通过动手操作发现这两个长方体需要小正方体块数相等。在这个过程中，学生就能感知每排小正方体的个数、排数、层数与长方体的长、宽、高之间的关系，进一步感悟长方体体积的推导过程，发现长方体体积的计算方法并再次验证，最后得出长方体体积的计算方法。同时解决了导入时的长方体体积大小比较问题。通过前面的学习学生已经知道了正方体是特殊的长方体，因此学生很容易就能够由长方体的体积公式推导出正方体的体积公式。

在这个过程中，学生通过动手操作，小组合作，观察思考，总结归纳并验证出了长方体和正方体的体积计算公式，进一步培养了学生的空间思维，动手能力，观察分析能力，合作探究能力以及语言归纳能力。

三、练习巩固，提高应用能力

巩固练习分为判断和应用，判断部分能够帮助学生快速巩固长方体与正方体体积的计算方法，辨析3个a相乘与3乘a的区别；在计算时，提醒学生注意长、宽、高的单位必须要统一；引出底面积的知识，知道底面积乘高也能得出长方体的体积，为下一课时作铺垫。应用部分充分结合了我们校园生活数学主题周的内容，激发学生兴趣，也达到了掌握并计算长方体、正方体体积的目标。

最后，在总结环节帮助学生回忆这节长方体体积的计算方法推导过程，与三年级时推导面积计算的过程相类似，使学生感悟数学知识间的联系。