1 七年级数学下册第十一章素材：
因式分解
1．因式分解与整式运算是不同的整式变形，概念的引入应着重引导学生观察变形的特点，理解变形的意义，还应随时回忆这一概念、运用这一概念、巩固这个概念，而不要希望一蹴而就．
2．在运用各种方法因式分解时应重视培养学生的观察能力，在教学中应给学生以足够的时间观察，并充分交流观察的结果，汇报观察结果后而采取对策，而不应让学生模仿例题，只有在这种观察的实践活动中，才能培养学生的观察能力，才能训练学生选择正确的解题对策．
评价与反馈建议
1．通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。发现问题，及时反馈。
2．通过做一做及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。
3．通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。
4．通过课后作业，了解学生对知识的掌握情况与综合运用知识及灵活运用知识的能力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，可以更及时、更准确地了解学生思维发展的情况，矫 2 正的针对性更强。
5．通过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予引导和启迪。
6．课堂上反馈信息除了语言和练习外，学生神情也是信息来源，而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学内容的理解和接受程度。教师应积极捕捉学生在知识掌握、思维发展、能力培养等各方面全方位的反馈信息，随时评价，及时矫正，随时调节教学。
浙教版七年级下册数学第四章因式分解练习题
一、选择题
1.代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是（ ）
A. 5（x+1） B. 5a（x+1） C. 5a（x﹣1） D. 5（x﹣1）
2.下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（
）
A. 2（a-b）=2a-2b B. m2-1=（m+1）（m-1）
C. x2-2x+1=x（x-2）+1 D. （a-b）（b+1）=（b+1）（a-b）
3.因式分解正确的是（ ）
A. 4x2﹣16=（2x+4）（2x﹣4） B. （x2+4）2﹣16x2=（x+2）2（x2+4﹣4x）
C. ﹣x2+2xy﹣y2=（x﹣y）2 D. x2﹣y2+2y﹣1=（x+y﹣1）（x﹣y+1）
4.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（ ）
A. 4 B.
－4 C. ±2 D. ±4
5.把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A. a（a﹣4） B. （a+2）（a﹣2） C. a（a+2）（a﹣2） D. （a﹣2）2﹣4
6.如果二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x+q）（x﹣2），那么（p﹣q）2的值为（ ）
A. 2
1 七年级数学下册第十一章素材：
公式法
第一课时
重点：用平方差公式分解因式
难点：灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性.
实施建议：
1．让学生一起来计算(a+b)（a－b）= _______ 探究新的问题：(x2－1) a2－b2=__________。
（1）其间可作这样的启发引导：因式分解和整式乘法是相反的过程，什么样的两个整式的积等于x2－1？
（2）让同学们交流各自的认识并解释理由。
2．学生独立完成“试着做做”
3．师生共同总结用平方差公式进行因式分解。
（1）满足什么条件？
（2）规范的步骤应是什么？
4．再让同学独立去做例1、例2中的题目，并对过程和结果通过展示、解释、相互点评，达到能较好运用平方差公式进行因式分解的目的。
5．独立完成课后练习，强化用平方差公式分解因式。
第二课时
重点：用完全平方公式分解因式 2 难点：灵活运用完全平方公式分解因式
实施建议：
可先向学生提问题：与平方差公式用来分解因式类比，用两数和（差）的平方公式能进行因式分解吗？
1．让学生写出两个公式，并把这两个公式用逆向表示方式写出。
2．让学生直接去探索如何对例3的多项式进行因式分解。
（1）这个多项式能写成公式展开后的基本形式吗？
（2）怎样逆过来用公式？
在这个过程中，教师对部分学生可给以必要的帮助。
（3）让学生向大家展示自己的做法，解释理由，对某些错误和偏差，师生作出点评，形成统一认识。
3．教师再对用这两个公式分解因式的步骤作出总结和概括。
4．像处理例1那样，再让学生研究例4。
5．最后教师再作概括，给出完全平方式的概念。
活用平方差公式分解因式
平方差公式是一个重要的因式分解公式，它有着广泛的应用，一些数学问题若是合理地选用平方差公式来解，往往能收到化难为易，事半功倍的效果，今出示几例说明之．
例1计算：（12＋32＋52＋…＋992）－（22＋42＋62＋…＋1002）．
解：原式＝[（22－12）＋（42－32）＋（62－52）＋…＋（1002－992）]
＝－[（2＋1）（2－1）＋（4＋3）（4－3）＋（6＋5）（6－5）＋…＋（100＋99）（100－99）]
＝－（3＋7＋11＋…＋199）
例2已知296－1可被60至70之间的两个整数整除，这两个数是[]
（A）61，63．
（B）61，65．
（C）63，65．
（D）63，67．
解：296－1=（248＋1）（248－1）
=（248＋1）（224＋1）（212＋1）（26＋1）（26－1）
=（248＋1）（224＋1）（212＋1）×65×63．
∴296－1可被65和63整除，故应选（C）．
