华东师大版七年级数学下册导学案：6.2解一元一次方程(

6.2.2 解一元一次方程（1）

学 习

目 标 1．了解一元一次方程的概念；

1．会解含有括号的一元一次方程。

学 习

流 程 自主学习 合作探究 总结归纳

自 学 指 导 知 识 形 成 及 应 用 随堂笔记，同步演练 学

习

进

程 1、方程及一元一次方程的定义：

（1）方程是含有

。

（2）一元一次方程是指含有

的整式方程。

2、判断下列各式是不是方程,是不是一元一次方程？

①x+3； ②3+4=7；

③2x+13=6-y； ④1x =6；

⑤2x-8>-10；⑥ -2x+3=-3；

方程： ；

一元一次方程： 。

3、根据乘法分配律和去括号法则（括号前面是“ ”号，把“ ”号和括号去掉，括号内各项都 改变符号；括号前面是“ ”号，把“ ”号和括号去掉，括号内各项都改变符号）；

去括号时要注意：

（1）不要漏乘括号内的任何一项；

（2）若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内各项都变号．

4、试一试：

解方程：2（3x-1）=-3(9-x) 例1．解下列方程：

(1) 3(x-2)+1=x-(2x-1)

(2) 4(x-0.5)=x-17

(3) 6-3(x+32)= -32x

(4) x(71-14)= 41(x-20) 一.随堂笔记：

解含有括号的一元一次方程的基本步骤：

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） 。

二.同步演练：

1.解方程：

① 8x =2(x +3)

②5(x＋2）＝2(5x-1)

6.2解一元一次方程

知识技能：理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会

列一元一次方程解简单应用题。

过程方法：学生自主学习，小组合作，交流，探究，教师指导

情感态度:对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解 的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

重 点

难 点 重 点 ：弄清应用题题意列出方程。

难 点：弄清应用题题意列出方程。

教学流程 教 学 内 容 教法学法设计

复 习

导 入

预 习

展 示

1、 什么叫一元一次方程？

2、 解一元一次方程的理论根据是什么？

本节课我们用所学的一元一次方程解决有关的实际问题？

例1、如图6.2.4（课本第10页）天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等?

先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。

分析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析。

等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐

完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。

(盘A现有盐为5l－3＝48，盘B现有盐为45+3＝48。)

培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

教学流程 教 学 内 容 教法学法设计 教学目标 内容要求

巩 固

总 结

作 业

教科书第11页练习1、2、3

第l题：可引导学生画线图分析

等量关系是：AC十CB＝400

若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t1＝x秒，则t2(65－x)秒，再由等量关系就可列出方程：

6(65－x)+8x=400

1、本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系。

1.等式的性质与方程的简单变形

第1课时 由等式的性质到方程简单变形

情景导入 置疑导入 归纳导入复习导入 类比导入悬念激趣

情景导入 同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．

图6－2－1

小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：

问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？

问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？

问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？

问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？

[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．

置疑导入 上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？

要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．

[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．

教材母题——教材第6页例1、例2

例1 解下列方程：

(1)x－5＝7；(2)4x＝3x－4.

例2 解下列方程：

(1)－5x＝2；(2)32x＝13.

一元一次方程的应用（1）导学案

一、学习目标

1、 掌握列方程解应用题的一般步骤；

2、 会利用一元一次方程解决简单的实际问题。

二、学习重难点

重点：会利用一元一次方程解决简单的实际问题；

难点：分析未知量与已知量之间关系及寻找相等关系列方程。

三、导学提纲

（一）合作学习

聪聪 笨笨

你能帮一帮笨笨吗？请讨论并解决解答下面的问题：

（1）能直接列出算式求1994年亚运会我国获得的金牌数吗?

（2）如果用列方程的方法来解,设哪个未知数为x?

（3）根据怎样的相等关系来列方程?方程的解是多少?

（二）应用尝试

例1、5位教师和一群学生一起去公园,教师门票按全票价每人7元, 学生只收半价.如果门票总价计206.50元,那么学生有多少人?

分析：问题中有哪些量？哪些量是已知的，哪些量是未知的？

1994年亚运会我国获得几枚金牌？ 2002年亚运会上，我国获得150枚金牌。比1994年我国获得的金牌数的2倍少38枚。

变式练习：6位教师和一群学生一起旅游,现在有甲乙两家旅游公司,甲公司的费用是:教师门票按全票价每人7元, 学生只收半价;而乙公司的费用是:教师免费，全体学生8折.问有多少学生时这两家公司的费用一样?

试归纳运用方程解决实际问题的一般步骤。

例２、甲、乙两人从Ａ，Ｂ两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经３时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经１时乙到达A地．问甲、乙行驶的速度分别是多少？

变式练习：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

（三）探索题：从某个月的日历表中取一个2×2方块. 已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期。