人教版九年级数学第二十二章二次函数解答题专题复习 2含解析.docx

第二十二章《二次函数》解答题专题复习(2)

一、解答题

1. 如图，在平面直角坐标系中，以点M (0, 3)为圆心、5为半径的圆与x轴交于点A、 B (点A在点B的左侧),与y轴交于点C、D (点C在点D的上方)，经过B、C两点的 抛物线的顶点E在第二象限.(1)求点A、B两点的坐标.

(2)当抛物线的对称轴与(DM相切时，求此时抛物线的解析式.

(3)连结 AE、AC、CE,若 tanZCA£ = .

① 求点E坐标；

② 在直线BC上是否存在点P,使得以点B、M、P为顶点的三角形和AACE相似？若存 在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2. 抛物线y=ax2—2ax—3a (a<0)交x轴于点4、B,交y轴于点C,它的对称轴交x轴 于点E.

(1) 直接写出点E的坐标为

⑵如图，直线y=x与抛物线交于点/W、N,求OM ON的值.

(3)如图2,过点C作CD//X轴交抛物线于点D,连接DE并延长交y轴于点F,交抛物线于

点G.直线AF交CD于点交抛物线于点K,连接HE、GK,求证：HE//GK.

3. 如图，已知顶点为C(0,—3 )的抛物线y^ax2+b(a^Q)与工轴交于A, 3两点，直线

y = x + m过顶点C和点3.

(1) 求m的值; (2) 求函数_y = ax2 + b(a 0)的解析式；

(3) 抛物线上是否存在点肱，使得ZMCB = 15。？若存在，求出点肱的坐标；若不存 在，请说明理由.

4. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2 - 2x+c与x轴交于点A和点B (1, 0),与y轴相交于点C (0, 3).

(1) 求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

(2) 求证：ZDAB=ZACB；

(3) 点Q在抛物线上，且AADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标.

5. 如图，抛物线y=mx2-2mx-3m (m>0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点M 为抛物线的顶点，且OC=OB.

(1) 求抛物线的解析式.

(2) 若抛物线上有一点P,连PC交线段BM于Q点，且SABPQ=SACMQ,求P点的坐标.

(3) 把抛物线沿x轴正半轴平移n个单位，使平移后的抛物线交直线BC于E、F两点，且

E、F关于点B对称，求n的值.

6. 用配方法说明：无论x取何值，代数式x2-4x+5的值总大于0,再求出当x取何值时, 代数式x2 - 4X+5的值最小？最小值是多少？

7. 如图,抛物线y = x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.

(1) 分别求出点A、B、C的坐标；

(2) 设抛物线y = x2-2x-3的顶点为虬求四边形ABMC的面积.

8. 已知抛物线y=ax，经过点A (-2, 4).

(1) 求该抛物线的函数关系式；

(2) 判断点B (一后，-3)是否在此抛物线上；

(3) 若图像上有两点M (xi, yi)、N (x2, y2),其中闭<|芍|，则小 事(在横线上填

“〈,，" = 或.

, 3

9. 已知抛物线y = ax-+x + -与x轴交于点4、点B点力在点B的左边交y轴于点

COB=20。

(1) 求a的值.

(2) P为抛物线上■一动点过点P的直线Z ： y = kx+b(k

(3) 点P坐标为(0,3)过点P作直线PE与抛物线有且只有一个公共点E同时作直线PG交 抛物线于点F、GEF交y轴于点/WEG交y轴于点A/试探究C/W、C/V之间的数量关系. 10. 如图，抛物线y=ax-+2x-3与X轴交于A、B两点，且B (1,0).

(1) 求抛物线的解析式和点A的坐标；

(2) 如图1,点P是直线y = x上的动点，当直线y = x平分ZAPB时，求点P的坐标；

4

(3) 如图2,已知直线y = ^x~-分别与x轴轴交于C、F两点.点Q是直线CF下方 的抛物线上的一个动点，过点Q作｝'轴的平行线，交直线CF于点D,点E在线段CD的延 长线上，连接QE.问以QD为腰的等腰ACIDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这 个最大值；若不存在，请说明理由.

11. 如图，二次函数y ax2+bx + c的图象与x轴交于A B两点，其中点A(-1,0),点 。(0,5),点£>(1,8)都在抛物线上，M为抛物线的顶点.

(1)

求抛物线的函数解析式；

⑵

求QWCfi的面积；

⑶

根据图形直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

12.（本题满分10分）

一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金 x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：

X 4500 4000 3800 3200

y 70 80 84 96

（1） 观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的 车辆数y （辆）与每辆车的月租金x （元）之间的关系式.

（2） 已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50 元.每辆车的月租金定为多少元时，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收 益是多少元.

13. 如图，直线y = —x + 5与x轴交于点3,与》轴交于点。，抛物线y^-x1 2 3+bx + c 与直线y =一》+ 5交于3,。两点，点。是抛物线的顶点.

1 求抛物线的解析式；

2 点肱是直线上方抛物线上的一个动点，其横坐标为m ,过点肱作X轴的垂 线，交直线8D于点P，当线段的长度最大时，求秫的值及成的最大值.

3 在抛物线上是否存在异于3、D的点。，使^BDQ中3Q边上的高为3也，若存 在求出点。的坐标；若不存在请说明理由.

14. 如图①，抛物线y=a（x2+2x-3）（a"）与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且OC=OB.

⑴直接写出点B的坐标是(, ),并求抛物线的解析式；

⑵设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线I,连接BD,线段0C上的点E关于直 线I的对称点F恰好在线段BD上，求点E的坐标；

(3) 若点F为抛物线第二象限图象上的一个动点，连接BF, CF,当ABCF的面积是^ABC面 积的一半时，求此时点F的坐标.

15. 如图，己知一次函数y=^-x+l的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点：抛物线

y=-x2+bx+c的图象与一次函数y=-x+l的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点， 2 2

且点D的坐标为(1, 0).

(1) 求点B的坐标；

(2) 求该抛物线的解析式；

(3) 求四边形BDEC的面积S；

(4) 在X轴上是否存在点P,使得以点P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在, 直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

16. 如果一条抛物线y=ax2+bx+c (a*0)与x轴有两个交点A (xi, 0)、B(X2, 0),我们

把|xi-X2|记为d (A、B),抛物线的顶点到x轴的距离记为d (x),如果d (A, B) =d

(x),那么把这样的抛物线叫做“正抛物线” .

(1) 抛物线y=2x2 - 2是不是“正抛物线”；(回答“是”或“不是”).

(2) 若抛物线y= - x2+bx (b>0)是“正抛物线",求抛物线的解析式； (3) 如图，若“正抛物线” y=x2+mx (m<0)与x轴相交于A、B两点，点P是抛物线的 顶点，则抛物线上是否存在点C,使得APAC是以PA为直角边的直角三角形？如果存在， 请求出C的坐标；若不存在，请说明理由.

17. 如图，已知抛物线y= - x2+bx+c与x轴交于点A ( - 1, 0)和点B (3, 0),与y轴交 于点C,连接BC交抛物线的对称轴于点E, D是抛物线的顶点.

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 求点C和点D的坐标；

(3) 若点P在第一象限内的抛物线上，且SAABP=4SACOE,求P点坐标.

1 , 5

18. 抛物线y = -x2一一x + 2与x轴交于A、3两点，与》轴交于。，点户为抛物线上

2 2

一动点，过点P作平行交抛物线于。，P、。两点间距离为m

⑴

求8C的解析式;取线段中点M，连接PM,当秫最小时，判断以点P、0、M、3为顶点的四边 形是什么四边形； 设N为y轴上一点，在（2）的基础上，当ZOBN = 2ZOBP时，求点N的坐标.

19. 如图，抛物线y--x4 5+ -X+C与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,连结AB,点

C （6,—）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D. 2

（1） 求c的值及直线AC的函数表达式；

（2） 点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M,连结 M0并延长交AB于点N,若M为PQ的中点.

① 求证：△APMS/^AON；

② 设点M的横坐标为m,求AN的长（用含m的代数式表示）.

20. 己知二次函数y = a（x-lf + k的图像与》轴交于点C（0,-8）,与》轴的一个交点坐 标是 A（-2,0）.

4 求二次函数的解析式；

5 当X为何值时，y<0. 【答案与解析】

一、解答题

1. （1） （-4, 0）、（4, 0）

（2） y = —-X2 ——X + 8

4四）&

（3） ①（-4,琴）；② 3'3 ‘ 广 试题分析：（1）、连接AM,根据题意得出AM=5, OM=3,则OA=OB=4,求出点坐标；（2）、 设出函数解析式，根据题意得c=8,将点B的坐标代入找出b和a的关系式，求出直线的 对称轴；根据切线的性质得出对称轴为x= —5,求出a和b的值；（3）、根据ZACO和ZCAE 的正切值得出两个角相等，根据点A在对称轴上，则可得出对对称轴为直线x=—4,求出a 的值，然后求出顶点坐标.

试题解析：（1）、连结MA,由题意得：AM=5, OM=3,则OA=4,同理得OB=4,

.•.点A、点B的坐标分别是（-4, 0）、（4, 0）

（2）设经过B、C两点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c （a。。），

c=8,0=16a+4b+8, b=-4a-2； 此时，y=ax2+ （-4a-2） x+8 （a壬0）,

它的对称轴是直线：乂=些=2+二 2a a 又•.,抛物线的顶点E在第二象限且该抛物线的对称轴与。M相切，则2 +土-5,..般二-；, a 7

, 10 b—了，

...抛物线的解析式为y = -ix2-yx + 8

（3）、①在 RtAAOC 中 tan/ACO=：,而 tanZCAE=|

.-.ZCAE=ZACO,所以AE/7C0,即点A在抛物线的对称轴上

X'»'y=ax2+ （-4a-2） x+8, 2+j=-4, ."=-§；- .计-+

= -6（X+4）2+ — 8 3 ・"（-4奇）

②在直线BC上存在点P,使得以点B、M、P为顶点的三角形和AACE相似，点P的坐标 为(拭),(号,*)

考点：(1)、二次函数的性质；(2)、圆的性质.

2 . (1) (1, 0)；⑵ 6； (3)见解析.

(1) 利用对称轴公式求解即可.

(2) 设M (m,m)、N (n,n)，则。M= y/m2 + m2 = A/W = |m| ,