2019年山东省春季高考数学试题及答案

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山东省2019年普通高校招生（春季）考试

数学试题

1．本试卷分卷一(选择题）和卷二(非选择题）两部分，满分120分,考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01。

卷一（选择题共60分）

一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）

1. 已知集合M=｛0,1}，N=｛1,2｝，则M∪N等于（ ）

A。 ｛1｝ B. {0,2｝ C. ｛0,1，2｝ D. 

2. 若实数a，b满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是( ）

A。 a〉0，b>0 B. a>0，b<0 C. a〈0,b〉0 D. a<0，b<0

3. 已知指数函数y=ax，对数函数y=logbx的图像如图所示，则下列关系式正确的是（ ）

A。 0

B. 0

C. 0

4。 已知函数f(x)=x3+x,若f（a)=2，则f(-a）的值是（ )

A。 -2 B。 2 C。 -10 D. 10

5。 若等差数列{an}的前7项和为70，则a1+a7等于（ ）

A。 5 B. 10 C。 15 D. 20

6。 如图所示，已知菱形ABCD的边长是2，且∠DAB=60°，则ABAC 的值是（ ）

A。 4 B。 423 C. 6 D. 423

y

x y

O y=ax y=logb第3题 图

A

B C D

第6题 图 2 / 8

7。 对于任意角α，β，“α=β”是“sinα=sinβ”的（ )

A。 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D。 既不充分也不必要条件

8。 如图所示，直线l⊥OP，则直线l的方程是（ )

A. 3x－2y=0 B. 3x+2y－12=0

C. 2x－3y+5=0 D. 2x+3y－13=0

9. 在（1+x)n的二项展开式中,若所有项的系数之和为64，则第3项是（ )

A. 15x3 B. 20x3 C. 15x2 D. 20x2

10。 在RtABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4,M是线段AC上的动点. 设点M到BC的距离为x，

MBC的面积为y，则y关于x的函数是（ ）

A。 y=4x,x∈(0,4] B. y=2x，x∈(0,3] C. y=4x,x∈(0,) D. y=2x,x∈(0,)

11。 现把甲、乙等6位同学排成一排,若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可）,则不同排法的种树是（ ）

A。 360 B. 336 C。 312 D. 240

12. 设集合M=｛-2，0，2,4},则下列命题为真命题的是（ ）

A. ,aM a是正数 B。 ,bM b是自然数

C. ,cM c是奇数 D. ,dM d是有理数

13. 已知sinα=12 ，则cos2α的值是（ )

A. 89 B。 89 C。 79 D. 79

14. 已知y=f(x)在R上是减函数，若f（｜a|+1）〈f（2)，则实数a的取值范围是( ）

A。 （－∞，1） B. （－∞，1)∪（1，+∞） C. （－1，1) D.（－∞,－1）∪（1，+∞）

15. 已知O为坐标原点，点M在x轴的正半轴上，若直线MA与圆x2+y2=2相切于点A，且|AO|=｜AM|，则点M的横坐标是（ )

A。 2 B. 2 C。 22 D. 4 x y

O 2 3 P

第8题 图 3 / 8

16。 如图所示，点E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点，则直线EF与GH的位置关系是（ )

A。 平行 B。 相交 C. 异面 D. 重合

17。 如图所示,若x，y满足线性约束条件2 0 0 1xyxy≥≤≥ ，

则线性目标函数z=2x—y取得最小值时的最优解是（ ）

A。 (0，1) B. （0,2)

C。 (-1，1） D . （—1,2）

18. 箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（ )

A. 16

B. 13 C. 25 D。 35

19. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M（-2,4），则其标准方程是（ )

A。 y2=-8x B. y2=－8x 或x2=y C。 x2=y D. y2=8x 或x2=－y

20. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=6，sinA=2cosBsinC，向量m =(,3)ab ，

向量n=（－cosA，sinB），且m∥n，则ABC的面积是( )

A. 183 B。 93 C. 33 D。 3

卷二（非选择题 共60分）

二、填空题（本大题5个小题,每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

21. 弧度制与角度制的换算：5rad= .

22. 若向量a =(2，m），b =(m，8），且 =180°，则实数m的值是 .

23. 某公司A,B，C三种不同型号产品的库存数量之比为2：3：1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A型号产品18件，则该样本容量是__ __.

24．已知圆锥的高与底面圆半径相等,若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是 ． E F G

H

第16题 图 4 / 8 25。 已知O为坐标原点，双曲线22221(0,0)xyabab的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p>0)交于A，B两点，若｜AF|+|BF｜=8|OF｜，则该双曲线的渐近线方程是 .

三、解答题（本大题5个小题，共40分)

26。（本小题7分）已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-l上，且f（1）=－l，f（3）= －l,求该函数的解析式．

27.（本小题8分）已知函数f（x) =Asin（ωx+ψ），其中A>O，｜ψ｜<2 ，此函数的部分图像如图所示,求：

（1）函数f（x)的解析式；

（2）当f(x）≥1时，求实数x的取值范围．

28.（本小题8分）已知三棱锥S-ABC，平面SAC⊥ABC，且SA⊥AC,AB⊥BC．

（1）求证:BC⊥平面SAB；

（2）若SB=2,SB与平面ABC所成角是30°的角，求点S到平面ABC的距离．

29．（本小题8分）如图所示,已知椭圆22221(0)xyabab 的两个焦点分别是F1,F2，短轴的两个端点分别是B1、B2，四边形F1B1F2B2为正方形，且椭圆经过点P2(1,)2.

(l）求椭圆的标准方程；

（2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率322e ,且与椭圆在第一象限交于点M，

求线段MF1、MF2的长度．

30．（本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米。 假定今后每年人口总数比上—年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0。1万平方米的绿化面积（不考虑其他因素）.

(l）到哪-年年底，该城市人口总数达到60万（精确到1年）？

（2）假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪—年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米（精确到1年）?

O F1 F2 M y

x B2

B1

第27题 图 5 / 8

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8 / 8

30.(本题9分)

解：（1)由题意知，自2018年起,每年人口总数构成等差数列｛an}，

其中首项a1=50,公差d=1。5 …………………………………………………………1分

通项公式为 an=a1+（n1)d=50+(n－1）×1.5 ………………………………………2分

设第n项an=60,即50+（n－1)×1。5=60

解得n≈7.7 ……………………………………………………………………………1分

因为n∈N,所以n=8， 2018+8－1=2025

答：到2025年底，该城市人口总数达到60万 …………………………………………1分

（2）由题意知，自2018年起,每年的绿化面积构成数列{bn｝,

其中b1是2018年底的绿化面积,b1=35,

b2是2019年底的绿化面积， b2=35（1+5%）－0.1=35×1。05－0。1,

b3是2020年底的绿化面积，

b3=（35×1。05－0。1)（1+5%）－0。1=35×1。052－0.1×1.05－0.1

…………,以此类推

则bk是（2018+k-1)年年底的绿化面积,

bk=35×1。05k—1－0.1×1.05k—2－0。1×1.05k-3……－0。1×1.05－0。1 ……………………1分

=35×1。05k—1-10.1(11.05)11.05k ………………………………………………………1分

又因为bk=60×0.9

所以35×1.05k-1—10.1(11.05)11.05k=60×0.9

解得 k≈10.3 ……………………………………………………………………1分

因为k∈N，所以k=11, 2018+11－1=2028

答：到2028年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米. ……………………………1分