六年级奥数.杂题.抽屉原理 .学生版 Page1 of 10 抽屉原理
知识框架
一、 知识点介绍
抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．
二、 抽屉原理的定义
（1）举例
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义
一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。
三、 抽屉原理的解题方案
（一）、利用公式进行解题
苹果÷抽屉＝商……余数
余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里
（2）余数＝x11xn， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里
（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里
（二）、利用最值原理解题
将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．
重难点
抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是：
（1） 理解抽屉原理的基本概念、基本用法；
（2） 掌握用抽屉原理解题的基本过程；
（3） 能够构造抽屉进行解题；
（4） 利用最不利原则进行解题； 六年级奥数.杂题.抽屉原理 .学生版 Page2 of 10 （5） 利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
数学广角——《抽屉原理》练习
姓名 成绩
1、你所在的班中，至少多少人中，一定有2个人的生日在同一个月？
2、你所在的班中，至少有多少人的生日在同一个月？
3、32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同个鸽舍？
4、在街上任意找来50个人，可以确定，这50人中至少有多少个人的属相相同？
5、飞英学校五、六年级共有学生370人，在这些学生中，至少两个人在同一天过生日，为什么？
6、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
7、幼儿园买来不少猴、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少几个小朋友中才能保证有两人选的玩具相同。
新课标第一网
8、有一个布袋里有红色、黄色、蓝色袜子各10只，问最少要拿多少只才能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子。
9、有红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？
10、抽屉理有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿几支，才能保证至少有1支蓝铅笔？
加分题：每题20分
1、要拿出25个苹果，最多从几个抽屉中拿，才能保证从其中一个抽屉里至少拿了7个苹果
2、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
3、五年级有49名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问至少有
名学生的成绩相同。新课标第一网
4、一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现，从石子堆中任意选出五堆，其中至少有两堆石子数之差是4的倍数，你说他的结论对吗？为什么？
5、从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
六下 人教版 同步奥数 第五单元 数学广角——鸽巢问题 能力提升 思维突破 挑战极限
第 1 页 共 14 页 第五单元 数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）
一、最不利原则：
为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：
形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；
形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一 抽屉原理
【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（ ）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（ ）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（ ）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？
【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？
【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？
【练习4】把17本书最多放到（ ）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
六下 人教版 同步奥数 第五单元 数学广角——鸽巢问题 能力提升 思维突破 挑战极限
第 2 页 共 14 页 【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？
【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？
【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？
人教版小学六年级数学下册《抽屉原理》教学实录
一、教案背景：人民教育出版社小学数学六年级第十二册六年级下册第68页
二、教材分析：
1.教材分析：
“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把n+1个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。
2.学情分析：
抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。
