有理数乘方知识点总结

1.4.1有理数的乘法（1）

平定县东关中学 翟瑞梅

【学习目标】:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；

2、能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性。

【重点】：两个有理数相乘的符号法则

【难点】：如何观察给定的乘法算式，从哪些角度概括算是的规律。

【教学过程】：

一 创设情境，引入新知

问题一 我们知道，有理数分为正数，零，负数三类，按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现几种情况？

师生活动：教师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分有理数乘法的情况。

二 观察归纳，学习法则

问题二 观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？

3×3 3×2 3×1 3×0

追问1：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度去观察，发现规律？

追问2：根据这个规律，下面的积是什么？

3×（-1） 3×（-2） 3×（-3）

追问3：从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能说说它们的共性吗？

问题三 观察下列算式，类比上述过程，你又能发现什么规律？

3×3 2×3 1×3 0×3

师生活动：鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律。

追问1：要是这个规律再引入负数后仍然成立，你认为下面的结果是什么?

（-1）×3 （-2）×3 （-3）×3

追问2：类比正数乘负数的规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能说说它们的共性吗？

追问3：正数乘负数，负数乘正数两种情况下的结论有什么共性？你能概括出来吗？

问题四 利用上面归纳的结论计算下面的式子，你能发现其中的规律吗？

（-3）×3 （-3）×2 （-3）×1 （-3）×0

追问：根据上述规律填空，并说说其中的规律？

（-3）×（-1） （-3）×（-2） （-3）×（-3）

师生活动：由学生自主探究得出负数乘负数的结论。 问题五 总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？

师生活动：学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论后再让学生看书。

1 七年级数学有理数乘方知识点总结

1、乘方的意义：乘方是一种运算方式，表示将一个底数与指定的指数相乘。

2、乘方的符号法则：正数的任何次方都是正数，负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数。

3、乘方的运算性质：

(1)乘方的运算性质可以表示为am × an = am+n。

(2)乘方的运算性质还可以表示为am+n = am × an。

(3)乘方的运算性质也可以表示为am-n = am/an。

乘方运算的特殊情况：

(1)当底数为0.指数为偶数时，结果为1.

(2)当底数为0.指数为奇数时，结果为0.

(3)当底数为1.指数为任何数时，结果都为1.

(4)当底数为-1.指数为偶数时，结果为1.

(5)当底数为-1.指数为奇数时，结果为-1.

重难点解析：

1、重点掌握乘方的意义和符号法则，能够正确进行乘方运算。

2、难点在于理解乘方的运算性质和特殊情况的处理，例如负数的奇次方、0的特殊情况等。

3、在实际应用中，需要能够利用乘方的运算性质进行简化计算，例如am+n = am × an等。

2 总之，学生需要熟练掌握有理数乘方的概念和运算方法，理解其算理，能够在实际问题中灵活运用。对于难点问题，需要通过多练习来加深理解。

有理数的乘方练习

【同步达纲练习】(时间45分钟，满分100分)

1.填空题： (2′×5=10′)

(1)在(-1)4中，指数是 ，底数是 ，计算的结果等于 .

(2)在mn中， m叫 数， n叫 数，mn表示的是 .

(3)-0.12= 0.63= ;(-21)4= -(-3)4= .

(4)把(-5)×(-5)×(-5)写成幂的形式是 ，把171×171×171×171写成幂的形式是 .

(5)(-2)6读作 或 ，-26读作 ，它们的和为 .

2.选择题：(4′×8=32′)

(1)下列计算正确的是( )

A..-52×(-251)=-1 B.25×(-0.5)5=-1

C.-24×(-3)2=144 D.(53)2÷(1÷295)=523

(2)如果一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理数( ).

A..一定是正数; B.是正数或负数;

C.一定是负数; D.可以是任意有理数.

(3)下列结论正确的是( )

A..若a2=b2，则a=b; B.若a>b，则a2>b2;

C.若a，b不全为零，则a2+b2>0; D.若a≠b，则 a2≠b2.

(4)下列各数按从小到大的顺序排列正确的是( ).

A..（-0.2）3<0.54<(-0.3)4 B.-0.54<(0.3)4<(-0.2)3

C.-0.54<(-0.2)3<(-0.3)4 D.(0.3)4<-0.54<(-0.2)3

(5)设n是一个正整数，则10n是( )

A..10个n相乘所得的积； B.是一个n位的整数；

C.10的后面有n个零的数； D.是一个(n+1)位的整数.

(6)式子-232的意义是( ).

A..3与2商的相反数的平方； B.3的平方与2的商的相反数；

有理数的乘方、有理数的混合运算

1、下列每对数中，不相等的一对是（ ）

A．（-2）3和-23 B．（-2）2和22 C．（-2）4和-24 D．|-2|3和|2|3

2、计算2-（-1）2等于（ ）

A．1 B．0 C．-1 D．3

3、2011)2(+2010)2(的值是（ ）

A．20112 B．20112 C．20102 D．20102

4、下列叙述正确的是（ ）

A．对于有理数a，a的倒数是a1 B．对于有理数a，a的相反数是-a

C．任意有理数的平方都是正数 D．任意有理数的绝对值都是正数

5、a是有理数，则在下列说法中正确的一个是（ ）

A．-a是负数

B．2a是正数

C．||2a是负数 D．001.0)2009(2a是正数

6、若|a-2b|+2)3(cb=0，那么a+b-2c的值是（ ）

A．6c B．7c C．8c D．9c

7、如果a+b＜0，且b＞0，那么a2与b2的关系是（ ）

8、若（a-1）2与|b+1|的值互为相反数，则a+b=_______．

9、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，且xy＞0，则x-y=_______．

10、若|a+5|+（b-4）2=0，则（a+b）2009=_______．

11、

12、下列各组运算中，结果为负数的是（ ）

A．-（-3） B．（-3）×（-2） C．-|-3| D．-（-2）3

13、甲乙两人完成一项工作，已知甲单独做需4小时完成，乙单独做需6小时完成，若甲乙两人合作完成，需要的时间是（ ）

A．10小时 B．5小时 C．2.4小时 D．不能确定

14、下列计算中，正确的是（ ）