有理数的乘法知识点总结

有理数的乘除（提高）

【学习目标】

1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；

2. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；

3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；

4. 培养观察、分析、归纳及运算能力.

【要点梳理】

要点一、有理数的乘法

1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同0相乘，都得0．

要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．

（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．

2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；

（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．

要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．

(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．

(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．

3. 有理数的乘法运算律：

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．

要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．

（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．

第二章 第7节 有理数的乘法（第1课时）

教学目标

1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；

2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．

教学重点：会进行有理数乘法的运算．能运用乘法运算律简化运算。

难点：有理数乘法中的符号法则．

知识点1. 有理数乘法法则：①两数相乘，同号得_____, 异号得______, 并把____________________.

②任何数与0相乘，积仍为________。

知识点2. 有理数乘法的运算 步骤：① 定号 ②绝对值相乘

例1. 计算下列各题

4)3)(1( )7()4)(2( )37()73)(3( )41()4)(4( 221)5(

变式练习：421)8)(1( )45(32)2( )143(107)3( )21()321)(4(

知识点3.倒数的定义

(1) 如果两个有理数的乘积为______，就称这两个有理数互为________,也称其中一个数是另一个的__________.

(2) a的倒数为__________（0a）

(3) 如果两个有理数的乘积为-1，就称这两个数互为负倒数。

例2. 求下列各数的倒数。

3的倒数是 _________， 0.25的倒数 _________ ，3的倒数_______，32的倒数是_______

知识点4.多个有理数的乘法运算

（1） 几个不是0的数相乘，负因数的个数是____________ 时，积是正数；负因数的个数是 ____________ 时，积是负数,把_______________相乘。

《有理数》章节知识点归纳总结

有理数是数学中的一个重要概念，它在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用。接下来，让我们对有理数这一章节的知识点进行归纳总结。

一、有理数的定义

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。有理数可以写成两个整数之比的形式，例如 3/5 、－7/8 等。

二、有理数的分类

1、 按定义分类：

整数：正整数、0、负整数。

分数：正分数、负分数。

2、 按性质分类：

正有理数：正整数、正分数。

0 。

负有理数：负整数、负分数。

三、数轴 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上的点与有理数是一一对应的关系。

在数轴上，右边的数总比左边的数大。正数都大于 0 ，负数都小于

0 ，正数大于负数。

四、相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，5 和 －5 互为相反数。0 的相反数是 0 。

互为相反数的两个数的和为 0 。即若 a 和 b 互为相反数，则 a ＋ b

＝ 0 。

五、绝对值

数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 。

即：当 a＞0 时，｜a| ＝ a ；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0 ；当 a＜0

时，｜a| ＝ a 。

六、有理数的大小比较

1、 正数大于 0 ，0 大于负数，正数大于负数。

2、 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

七、有理数的加法 1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、 异号两数相加，绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、 一个数同 0 相加，仍得这个数。

八、有理数的减法

减去一个数，等于加上这个数的相反数。即 a b ＝ a ＋ （b) 。

九、有理数的乘法

1、 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

2、 任何数与 0 相乘，积都为 0 。

有理数知识点总结归纳

一、有理数的定义

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

二、有理数的分类

1、 按定义分类

有理数可分为整数和分数。

整数包括正整数、0、负整数。例如：5、0、－3 等。

分数包括正分数和负分数。例如：1/2、－3/4 等。

2、 按性质分类

有理数可分为正有理数、0、负有理数。

正有理数包括正整数和正分数。例如：3、25 等。

负有理数包括负整数和负分数。例如：－5、－15 等。

三、数轴 1、 定义

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、 数轴的三要素

原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。

3、 有理数与数轴的关系

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。但数轴上的点不一定都表示有理数，还可能表示无理数。

4、 利用数轴比较有理数的大小

在数轴上，右边的数总比左边的数大。正数都大于 0，负数都小于

0，正数大于负数。

四、相反数

1、 定义

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0 的相反数是 0。

2、 性质

互为相反数的两个数的和为 0。即若 a 和 b 互为相反数，则 a ＋ b

＝ 0 。

3、 求相反数

求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“ ”号即可。 五、绝对值

1、 定义

一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 ｜a| 。

2、 性质

（1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 。

即若 a ＞ 0，则 ｜a| ＝ a ；若 a ＜ 0，则 ｜a| ＝ a ；若 a ＝ 0，则 ｜a| ＝ 0 。

（2）绝对值具有非负性，即 ｜a| ≥ 0 。