七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 相交线导学案新人教版

人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测试题(含答案）

一．选择题（共10小题）

1．三条直线相交，交点最多有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝30°，则∠BOC＝（ ）

A．150° B．140° C．130° D．120°

3．下列语句正确的有（ ）个

①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行

②过一点有且只有一条直线和已知直线平行

③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b

④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．

A．4 B．3 C．2 D．1

4．如图，已知CD∥BE，如果∠1＝60°，那么∠B的度数为（ ）

A．70° B．100° C．110° D．120°

5．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（ ）

A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°

6．如图，直线L1是由直线L2平移得到的，若∠1＝56°，则∠2的度数为（ ）

A．∠2＝56° B．∠2＝124° C．∠2＝134° D．∠2＝114°

7．如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD＝1：4，则∠EOB的度数为（ ）

A．60° B．90° C．120° D．150°

8．如图，下列说法正确的是（ ）

A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1与∠2是对顶角

C．∠2与∠A是内错角 D．∠2与∠3是同位角

9．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（ ）

A． B．

C． D．

10．下列现象中是平移的是（ ）

A．将一张长方形纸片对折 B．电梯的升降 C．飞碟快速转动 D．电风扇的叶片高速转动

二．填空题（共8小题）

11．“同位角相等”的逆命题是 ．

12．若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是 ．

OEDCBA5.1.1相交线

课题 5.1.1相交线 课时 1 课型 新授课 主备人 授课人 授课时间

学习

目标 知识与能力 了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 重点 邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

过程与方法 理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 难点 理解对顶角相等的性质的探索 情感态度与价值观 通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

教 学 流 程 学 习 过 程

一、学前准备

(1) 如果两个角的和是平角（或等于 ），那么说这两个角互为补角。数学符号表示为：若∠α+∠β=180°，则∠α与∠β ，简称互补；反过来，若∠α与∠β互补， 则∠α+∠β= 。我们得到：α的补角是180°－α （α<180°）

(2)若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互为 ，α的余角是 ______________

(3) 如图1中的∠AOD

与 互为补角，

∠1的余角是 。

(4)余角与补角的性质：

同角或等角的余角 ；

同角或等角的补角

二、自学探究

1.探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上。

2.归纳：

邻补角定义 ________。

对顶角定义 _______ 。

3.练习一：

(1)如图2所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线。

1）∠AOC的邻补角：____ _ ；

2）∠COE的邻补角： ；

3）∠BOC的邻补角：____ _ ；

4）∠BOD的对顶角：____ 。

（2）下列每对角是互为邻补角吗？（ ）

a.∠AOB与∠COB b.∠AOB与∠COA

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人教版七年级下册数学教案

第五章 相交线与平行线

5.1 相交线

5.1.1 相交线

1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；(重点)

2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点)

3．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．

一、情境导入

同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？

二、合作探究

探究点一：对顶角和邻补角的概念

【类型一】

对顶角的识别

下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( )

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解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线．故选C.

方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】

邻补角的识别

如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是________．

解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线．∠1和∠2、∠1和∠4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角．故答案为∠2和∠4.

方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

探究点二：对顶角的性质

【类型一】 利用对顶角的性质求角的度数

如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．

解析：根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠BOD的关系，根据OA平分∠COE，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案．

1

平行线

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

 理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论；

 掌握平行线的判定方法与平行线的性质，运用所学的知识，判定两条直线是否平行。用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证；

 理解两条平行线的距离的概念；

 什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论。

重点难点：

 重点：平行线的判定及性质，平移变换。

 难点：平行线的判定和性质的联系与区别；推理能力的培养；平移变换的理解及应用。

学习策略：

 通过观察、思考、探究等活动归纳出平行线的概念和性质，借助练习熟悉 “说理”和“简单推理”的过程，从而加深理解并熟练掌握本节内容。

二、学习与应用

（一）两条直线被第三条直线截成的八个角中共有 对同位角， 对内错角， 对同旁内角。

（二）同位角特征：截线 旁，被截两线的 方向。

内错角特征：截线 旁，被截两线之间。

同旁内角特征：截线 旁，被截两线之间。

“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。知识要点——预习和课堂学习

认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习，请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 知识回顾---复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ 知识点一：平行线的概念及表示方法

在同一平面内，不相交的两条直线叫做

。通常用“

”表示平行，如图1中，直线AB与CD平行，记作 ，如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与直线m平行,记作 。

要点诠释：

（1）平行线必须满足两个条件：① ，② ，但要注意直线的特点是可以向__方无限延长，在平面内只能画出有限长，如下图2中直线a，b看上去不相交，但当把它们看作无限长之后会发现它们其实是相交的，因此直线a，b不平行，从平行线的定义中，我们还可以学习到这样的知识：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：① ，② 。