八年级上册数学《三角形》单元综合测试卷(附答案)

人教版八年级上册《三角形》单元测试卷

(时间：90分钟 满分：120分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1. 在△A B C 中，∠A ＝95°，∠B ＝40°，则∠C 的度数是 ( )

A . 35° B . 40° C . 45° D . 50°

2. 若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（ ）

A . 6 B . 8 C . 5 D . 10

3. 在△A B C 中，∠A =20°，∠B =60°，则△A B C 的形状是（ ）

A . 等边三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形

4. 已知三角形三边长分别为2，x，7，若x为正整数，则这样的三角形个数有（ ）

A . 2个 B . 3个 C . 5个 D . 7个

5. 用形状、大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是（ ）

A . 等腰三角形 B . 平行四边形 C . 正五边形 D . 正六边形

6. 如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E+∠F的度数为（ ）

A . 180° B . 360° C . 540° D . 720°

7. 如图，在△A B C 中，A B ＝A C ，B D 平分∠A B C 交A C 于点D ，A E∥B D 交C B 的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠B A C 的度数为( )

A . 40° B . 45° C . 60° D . 70°

8. 如图，正五边形A B C D E放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(0，A )，(－3，2)，(B ，m)，(C ，m)．则点E的坐标是( )

A . (2，－3) B . (2，3) C . (3，2) D . (3，－2)

9. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )

A . 3，4，4 B . 3，4，5 C . 3，4，6 D . 3，4，7

10. 已知△A B C 中，∠A =80°，∠B 、∠C 的平分线的夹角是（ ）

A ．130° B ．60° C ．130°或50° D ．60°或120°

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11.如图，A D ⊥B C 于D ，那么图中以A D 为高的三角形有________个．

12.长度为2C m、3C m、4C m和5C m的4根木棒，从中任取3根，可搭成________种不同的三角形．

13.下列图形中具有稳定性有________ （填序号）

14.三角形纸片A B C 中，∠A =55°，∠B =75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△A B C 内（如图），则∠1+∠2的度数为________ 度．

15.一个三角形的两边长分别是2和7，另一边长A 为偶数，且2＜A ＜8，则这个三角形的周长为________．

16.要使六边形木架不变形，至少再钉上________根木条.

17.如图，点D 是△A B C 的边B C 上任意一点，点E、F分别是线段A D 、C E的中点，且△A B C 的面积为16C m2 ， 则△B EF的面积：________ C m2 ．

18.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形A B C D E的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠A ED 的度数是________.

19.如图，将△A B C 沿直线D E折叠，使点C 与点A 重合，已知A B ＝7，B C ＝6，则△B C D 的周长为________．

20. 如图，在△A B C 中，已知D ，E，F分别为B C ，A D ，C E的中点，且S△A B C ＝4 C m2，则阴影部分的面积为________.

三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．

22． 如图，在△A B C 中，A D 是高线，点M在A D 上，且∠B A D =∠D C M，求证：C M⊥A B ．

23. 在△A B C 中，∠A B C 的平分线与在∠A C E的平分线相交于点D ．已知∠A B C =70°，∠A C B =30°，求∠A 和∠D 的度数．

24. 如图，△A B C 中，∠A =30°，∠B =70°，C E平分∠A C B ，C D ⊥A B 于D ，D F⊥C E，求∠C D F的度数．

25. 如图，∠B A D =∠C A D ，则A D 是△A B C 的角平分线，对吗?说明理由．

26. 如图，在△A B C 中，∠B =32°，∠C =48°，A D ⊥B C 于点D ，A E平分∠B A C 交B C 于点E，D F⊥A E于点F，求∠A D F的度数.

27.如图，B D 、C D 分别是△A B C 的两个外角∠C B E、∠B C F的平分线，试探索∠B D C 与∠A 之间的数量关系．

28.（1）如图①，△A B C 是锐角三角形，高B D 、C E相交于点H，找出∠B HC 和∠A 之间存在何种等量关系；

（2）如图②，若△A B C 是钝角三角形，∠A ＞90°，高B D 、C E所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时（1）中的等量关系是否仍然成立？

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1. 在△A B C 中，∠A ＝95°，∠B ＝40°，则∠C 的度数是 ( )

A . 35° B . 40° C . 45° D . 50°

[答案]C

[解析]∵三角形的内角和是180°，

又∠A =95°，∠B =40°

∴∠C =180°-∠A -∠B

=180°-95°-40°

=45°，

故选C ．

2. 若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（ ）

A . 6 B . 8 C . 5 D . 10

[答案]B

[解析]一个正多边形的每个内角都为135°， 这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，这个多边形的边数为：360°÷45°=8．

故选B ．

3. 在△A B C 中，∠A =20°，∠B =60°，则△A B C 的形状是（ ）

A . 等边三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形

[答案]D

[解析]根据三角形的内角和定理求出∠C ，即可判定△A B C 的形状：

∠A =20°，∠B =60°，

∠C =180°﹣∠A ﹣∠B =180°﹣20°﹣60°=100°，

△A B C 是钝角三角形.

故选D .

4. 已知三角形三边长分别为2，x，7，若x为正整数，则这样的三角形个数有（ ）

A . 2个 B . 3个 C . 5个 D . 7个

[答案]B [解析]由题意可得，2+x＞7，x＜7+2， 解得，5＜x＜9，

所以，x为6、7、8；

故选B ．

5. 用形状、大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是（ ）

A . 等腰三角形 B . 平行四边形 C . 正五边形 D . 正六边形

[答案]C

[解析]A .由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，即能密铺，故此选项不符合题意；

B .由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．平行四边形内角和为360°，用4个同一种平行四边形就可以在同一顶点镶嵌，即能密铺，故此选项不符合题意；

C .正五边形每个内角是：180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故符合题意；

D .正六边形每个内角为120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意．

故选：C ．

6. 如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E+∠F的度数为（ ）

A . 180° B . 360° C . 540° D . 720°

[答案]B

[解析]如图，

∵∠GKH=180°-（∠A +∠B ），

∠HGK=180°-（∠C +∠D ），

∠KHG=180°-（∠E+∠F），

且∠GKH+∠HGK +∠KHG=180°，

∴3×180°-（∠A +∠B +∠C +∠D +∠E+∠F）=180°， ∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E+∠F=360°.故选B .

7. 如图，在△A B C 中，A B ＝A C ，B D 平分∠A B C 交A C 于点D ，A E∥B D 交C B 的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠B A C 的度数为( )

A . 40° B . 45° C . 60° D . 70°

[答案]A

[解析]∵A E∥B D ，

∴∠C B D =∠E=35°，

∵B D 平分∠A B C ，

∴∠C B A =70°，

∵A B =A C ，

∴∠C =∠C B A =70°，

∴∠B A C =180°-70°×2=40°．

故选：A ．

8. 如图，正五边形A B C D E放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(0，A )，(－3，2)，(B ，m)，(C ，m)．则点E的坐标是( )

A . (2，－3) B . (2，3) C . (3，2) D . (3，－2)

[答案]C

[解析]如图所示：∵A （0，A ），