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乘法公式作业

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1 乘法公式作业

1、 化简求值:)4)(12()12(2aaa，其中2a

2、 化简求值))(()2(2yxyxyx，其中21,2yx

3、 计算：2)())((yxyxyx

4、 先化简再求值：)4)(12()2(2aaa，其中2a

2 5、 )2)(2(2xxx 6、1232-124×122（利用乘法公式计算）

7、化简求值：当2x，25y时，求xxyyxyxyx2]4222[2的值

8、)2)(2(baba 9、229)3(bba（—3.14）0

10、 1122xxx 11、1122xxx

3 12、先化简再求值：3222aabbbababa,其中2,41ba

13、 先化简再求值：3222aabbbababa,其中2,41ba

14、899×901＋1（用乘法公式） 15、先化简再求值：23)1)(1()2(2aaaa，其中

16、)1)(3()2)(2(yyyy 17、532532yxyx

4 18、 (32)(32)abcabc 19、222222mnmn

20、先化简再求值：3222aabbbababa,其中2,41ba

21、2)21(1x 22、1212baba

23、 化简求值:)(42)2)(2(22xyyxxyxy,其中10x，251y

5 24、若16,9xyyx，求22yx。 25、（x+3）2-（x+2）（x-2）

26、利用乘法公式计算1652-164×166 27、利用乘法公式计算982

28、bababa22322 29、)23)(53()72)(72(xxxx

65、 简求值：(a+b)2-2a(b+1)-a2b÷b，其中a=-2,b=2.

6 66、 20052-2004×2006(用乘法公式计算)

67、 （3a+b）(a-b)+(a+b)2 68、5402-543×537(用乘法公式计算)

69、2322yxyxyx 70、)12)(12(yxyx（用公式计算）

71、化简求值：xyyxyxyx25)3)(()2(22，其中21,2yx

7 72、 )12)(12(yxyx 73、22222)()()yxyxyx（

74、1022（用公式计算） 75、))((yzxzyx

76、)2)(2(zyxzyx 77、)1)(1)(1)(1(42xxxx

78、 3222xyyx 79、1212baba

80、用乘法公式计算：20042 81、)31)(31(baba

8 82、 2222xx 83、2122xy

84、 )12)(12(yxyx 85、()()abcabc

86、 )2)(2(nmnm 87、211200420052003()2

88、 899×901＋1（用乘法公式） 89、25255xxx．

90、 2xyxyxy． 91、2232316xyabyxba；

9 92、 已知,9122xx求xx1的值. 93、22)23()23(xx．

94、 )xyx2(2)yx()yx2)(yx2(22 95、2)32()23)(32(bababa

96、5252yxyx 97、1)12)(12)(12)(12)(12(16842

98、 化简求值：22)2()2()2)(12(xxxx，其中211x

99、 先化简，再求值：)4)(12()2(2aaa，其中2a

10 100、 先化简再求值：23)1)(1()2(2aaaa，其中

101、 先化简再求值：2(21)4(1)(2)xxx，其中2x；

102、 化简求值))(()2(2yxyxyx，其中21,2yx

103、 先化简，再求值：x（x＋2y）-（x＋2）2＋2x，其中x＝51，y＝-5．

104、 22)2)(2(yyxyx 105、（x-2）2-（x＋1）（x-1）

11 106、 20052-2006×2004（利用公式计算）

107、 先化简再求值：)4)(12()12(2aaa，其中2a

108、 先化简，再求值:(x＋y)(x-y)+(2x-y)2-2(x2-2xy),其中x＝51，y＝-5

109、 （3xy-1）（-3xy-1）+8（-xy）2 110、（a–b）2-（a+b）（a-b）

111、 用公式计算：201199 112、1122xxx

12 113、 )23)(53()72)(72(xxxx 114、)32)(32(cbacba

115、 202198（利用公式计算） 116、2102（利用公式计算）

117、 2)12()14)(1(xxx 118、11992（利用乘法公式计算）

119、 (x-3)(x+3)(x2-9) 120、2yx

121、（2x+3y）(2x-3y)-（2x+3y）2 122、20052-2006×2004（利用公式计算）

13 123、 2)())((yxyxyx 124、用公式计算：20042

125、 化简求值))(()2(2yxyxyx，其中21,2yx

126、 已知x=21,y=-1,求yyxyyxyx22222的值

127、 [(a-b)2+ab]·(a+b)； 128、 (x-4y+2z)(x+4y-2z)。

129、 (-5.5)2014×(211)2014； 130、31151644；

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乘法公式应用

乘法公式应用

乘法公式的几何背景

1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为．

第2题

2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是．

3、如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影

部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的是．

第4题图

4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是．

5、如图：边长为a，

b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩

下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可

以验证哪一个乘法公式的几何意义．

6、如图1，A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为

b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形．

7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图2）．请根

据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是．

8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．

（1）你认为图1的长方形面积等于；

（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的

面积．

方法1：

方法2：

（3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系；

（4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影

表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．

9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于

AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边

形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是

b．请动手实践并得出结论：（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正

方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和．（2）你能根据（1）的

结果判断a2

人教版数学八年级上册知识训练学案：第十四章：05乘法公式

人教版数学八年级上册知识训练学案：第十四章：05乘法公式

乘法公式（★★★★）

平方差公式及其变形

公式直接使用：22))((bababa

位置变化：22))((baabab

符号变化：2222)())((ababbaba

系数变化：22)3()2()32)(32(bababa

曾因式变化：))(())()()((2222babababababa

曾项变化：2)())((cbacbacba

公式连用变化：222222)()())()((babababa

公式逆用变化：))(()()(22dcbadcbadcba

完全平方公式及其变形：

2222)(bababa

abbaba2)(222

)(2)()(2222bababa

abbaba4)(-)(22

bcacabcbacba222)(2222

【经典例题】

题型一：平方差公式（★★★）

1、(23)(23)xx 2、1(12)(12)aa

3、2(41)(41)aa 4、nnnnabab

5、2422yyy 6、2(21)(21)(41)aaa

7、()()xyzxyz 8、(2)(2)abab

9、(23)(32)(32)(32)yxxyxyxy

题型二：完全平方公式（★★★）首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。

简单递进训练：

（1）2)(yx （2） 2)-(yx

（3）2)2(yx （4）2)-2(yx

乘法公式

乘法公式

乘法公式提高练习

一．解答题（共14小题）

1．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）．

（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；

（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．

2．若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．

3．根据以下10个乘积，回答问题：

11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；

16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．

（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2﹣∅2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；

（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；

（3）若用a1b1，a2b2，…，anbn表示n个乘积，其中a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）

4．老师在黑板上写出三个算式：52﹣32=8×2，92﹣72=8×4，152﹣32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112﹣52=8×12，152﹣72=8×22，…

（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

（2）用文字写出反映上述算式的规律；

（3）证明这个规律的正确性．

5．（1）计算：（a+b）（a2﹣ab+b2）；

（2）若x+y=1，xy=﹣1，求x3+y3的值．

6．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．

7．解决问题，

问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

8．已知，求的值．

9．已知（x+y）2=1，（x﹣y）2=49，求：①x2+y2，②xy．

10．如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．

整式的乘法公式

整式的乘法公式

整式的乘法公式

1、平方差公式

a2－b2 ＝ (a＋b)(a－b)

2、完全平方公式

(a＋b)2＝a2＋2ab+b2 (a－b)2＝a2－2ab+b2

3、立方和公式

a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab+b2 )

4、立方差公式

a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2 )

5、完全立方公式

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2+b3 (a－b)3＝a3－3a2b＋3ab2－b3

6、三元平方

(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca

7、三个完全平方的一半

a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝21[ (a－b)2＋ (b－c)2 ＋(c－a)2]

8、三个老头

a3＋b3＋c3＋3abc＝(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2－ab－bc－ca)