湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
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试卷第1页，共6页 湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1
．设全集UR
，集合
2log1Axx
，
11Bxx
，则
UABIð
（
）
A
．
1,2
B
．
,1
C
．
0,1
D
．
1,2
2
．已知i
12iz
，i
为虚数单位，则z（
）
A
．2i B
．2i C
．2i D
．2i
3
．已知向量ar
，
br
满足
2aabr
rr
，且1ar
，则向量
br
在向量ar
上的投影向量为（
）
A
．1 B
．
1 C
．ar
D
．
ar
4
．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极
目一号（如图1
）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022
年5
月，
“
极目一号”III
型浮空艇成功完成10
次升空大气科学观测，最高升空至9050
米，超过珠
穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“
极
目一号”III
型浮空艇长55
米，高19
米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆
台的组合体，正视图如图2
所示，则“
极目一号”III
型浮空艇的体积约为（
）
（参考数据：2
9.590，3
9.5857，3151005316600，π3.14）
A
．3
9064m B
．3
9004m C
．3
8944m D
．3
8884m
5
．中国古代数学专著《九章算术》的第一章“
方田”
中载有“
半周半径相乘得积步”
，其
大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.
南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内
接正多边形的面积“
替代”
圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n
使得正多边形
的面积更接近圆的面积，从而更为“
精确”
地估计圆周率π.
据此，当n
足够大时，可以得
到π
与n
的关系为（
） 试卷第2页，共6页
A．360
πsin
2n
n
B
．180
πsinn
n
C
．360
π21cosn
n
D
．180
π1cos
2n
n
6
．已知
78p
，
89q
，r
pq，则p
，q
，r
的大小关系为（
）
A
．rpq
B
．qpr
C
．qrp
D
．pqr
7
．函数
tanfxx
（0
，π
2
）的图象如图所示，图中阴影部分的面积
为6π
，则
（
）
A
．π
4 B
．π
3 C
．π
6 D
．5π
12
8
．对任意的
0,x
，不等式
21
eee2ln10xax
xaxaa
恒成立，则实
数a
的取值集合是（
）
A
．
1
B
．
0,2
C
．1
,
2
D
．
2
二、多选题
9
．2022
年6
月，某学校为宣传我国第三艘航空母舰“
中国人民解放军海军福建舰”
下水
试航，增强学生的国防意识，组织了一次“
逐梦深蓝，山河荣耀”
国防知识竞赛，对100
名学生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为
[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]
，为进一步了解学生的答题情况，通过分层抽样，
从成绩在区间[70,90)
内的学生中抽取6
人，再从这6
人中先后抽取2
人的成绩作分析，
下列结论正确的是（
） 试卷第3页，共6页
A
．频率分布直方图中的0.030x
B
．估计100
名学生成绩的中位数是85
C
．估计100
名学生成绩的80%
分位数是95
D
．从6
人中先后抽取2
人作分析时，若先抽取的学生成绩位于
70,80
，则后抽取的学
生成绩在
80,90
的概率是4
15
10
．已知0x，0y
且22xy
，则下列结论中正确的是（
）
A
．41
xy
有最小值
322 B
．lnlnxy
可以取到0
C
．
12xy
有最大值49
8 D
．22
4xy
有最小值2
11
．有3
台车床加工同一型号的零件，第1
台加工的次品率为5%，第2
，3
台加工的次
品率均为3%
，加工出来的零件混放在一起，第1
，2
，3
台车床加工的零件数分别占总
数的15%
，25%
，60%．随机取一个零件，记A“
零件为次品”
，
iB
“
零件为第i台
车床加工” (1i
，2，3)
，下列结论正确的有（
）
A
．()0.03PA
B
．3
1()1
i
iPB
C
．
12()()PBAPBA
D
．
123()()(|)PBAPBAPBA
12
．在平面直角坐标系xOy
中，
2,0A
，B
为坐标原点，点P
在圆2
2216
39xy
上，
若对于*
Nn，存在数列
na
，
13
2a
，使得
121
21n
nPAan
PBan
，则下列说法正确的是
（
）
A
．
na
为公差为2
的等差数列 B
．
na
为公比为1
2的等比数列
C
．
2023
20234047
2a
D
．
na
前n
项和25
5
2n
nn
S
三、填空题 试卷第4页，共6页
13
．已知常数0m
，6
21m
x
x
的二项展开式中2
x项的系数是780
，则m
的值为
________
．
14
．已知函数
2
ex
fxa
与
2sin0πgxbxax
，若曲线
yfx
和
ygx
恰
有一个公切点，则a
b的最小值是________
．
15
．已知正方体
1111ABCDABCD
的棱长为2
，M
为棱
11BC的中点，N
为底面正方形ABCD
上一动点，且直线MN
与底面ABCD
所成的角为π
3，则动点N
的轨迹的长度为________
．
四、双空题
16
．某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三
条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三
角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.
如图，已知
锐角ABCV
外接圆的半径为2
，且三条圆弧沿ABCV
三边翻折后交于点
P.
若
3AB，则
sinPAC
___________
；若::6:5:4ACABBC，则PAPBPC
的值为
___________.
五、解答题
17
．在锐角ABCV
中，a
，b
，c
分别为内角A
，B
，C
的对边，已知22cosbcaC
，求：
(1)A
的大小；
(2)ab
c
的取值范围．
18
．已知两个正项数列
na
，
nb
满足1
n
nnb
ab
，
21
1n
nb
an
．
(1)
求
na
，
nb
的通项公式；
(2)
用
x
表示不超过x
的最大整数，求数列
12
nb
nnaa
的前n
项和
nS
．
