初二数学(人教版)数据分析综合应用1教案

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第2课时 勾股定理的应用

1．熟练运用勾股定理解决实际问题；(重点)

2．掌握勾股定理的简单应用，探究最短距离问题．(难点)

一、情境导入

如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

二、合作探究

探究点一：勾股定理的实际应用

【类型一】 勾股定理在实际问题中的应用

如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?

解析：开始时，AC＝5米，BC＝13米，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，然后解答即可．

解：在Rt△ABC中，BC＝13米，AC＝5米，则AB＝BC2－AC2＝12米.6秒后，B′C＝13－0.5×6＝10米，则AB′＝B′C2－AC2＝53(米)，则船向岸边移动的距离为(12－53)米．

方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解．

【类型二】 利用勾股定理解决方位角问题

如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了1003km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．

解析：根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．

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解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC中，AB＝1003km，BC＝100km，∴AC＝AB2＋BC2＝（1003）2＋1002＝200(km)，∴A、C两点之间的距离为200km.

2011人教版八年级下册

第二十章 数据的分析 数学活动1 教学设计

【教学内容】

第二十章 数据的分析 数学活动1

【教材分析】

本节内容以学生身边的且是他们感兴趣的问题情境，开展数据的收集、整理、描述和分析并得出结论，并对结论进行解释和评估等活动．这样的活动过程能为学生提供动手实践的机会，将统计的概念、方法与原理综合运用到数据的收集、整理、描述和分析等统计活动过程中，使学生更好地体会统计的思想，发展数据分析观念．

【学情分析】

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的肯定，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用身边的数据引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面，创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，极大地提升学习数学的兴趣．

【教学目标】

（一）、知识与技能：

（1）尝试拟定统计调查的方案并经历统计调查活动的全过程； （2）积累统计的经验；

（二）、过程与方法：

（1）能从生活中发现问题并提出问题，在收集、整理、描述、分析数据的过程中培养学生的统计观念；

（2）能利用统计的方法对实际生活中出现的情况提出科学合理的建议；

（三）、情感态度与价值观：

（1）在调查方案的设计和数据的收集、整理、分析的过程中发展学生的合作意识；

（2）提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

（3）激发学生学习数学的兴趣，培养学生大胆猜想、勇于实践、科学考证的精神与态度．

教学重点：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据．

之所以定它为教学重点，是因为这个活动是七下第十章和八下第二十章内容的一个大综合，数据的收集、整理与描述，数据的分析是统计的重点内容．

教学难点：对统计活动拟定详细周全的调查计划．

【活动过程】

活动1.

一、问题引入 激发兴趣 问题引入：你能否提出一个你感兴趣且适合对全班同学进行调查的问题？

课题：1.1 回归分析的基本思想及其初步应用

教材版本 人教A版选修1-2

教材分析 抽样，统计，分析，预报是数学在现实中的一个重要应用，极大的体现了数学是有用的这一重要论断。本节内容旨在学生已学习过回归分析的基础上，进行模型拟合比较学习，培养学生更加严谨缜密的数学思想。

学情分析 教学对象是高二文科学生，学生在必修3中已经初步学会用建立线性回归模型进行统计，分析，预报的知识，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。由于统计知识运算量大，学生的弱点就是计算能力薄弱。学生对于统计试题，会做但是很难做对。注重让学生参与经历数据处理的过程，从而认识统计方法的特点，达到学习的目的。

教学目标 1、回忆线性回归模型处理现实问题的步骤；

2、理解随机误差和残差；

3、能用残差图和R2评价模型的拟合效果

教学重难点 教学重点：能用残差图和R2评价模型的拟合效果。

教学难点：理解随机误差和残差。

教学准备 多媒体课件一份

课时安排 1课时

教学环节

教学内容 师生活动 媒体或技术应用 二次修改意见

复习回顾

1、变量间的关系

（1）确定关系： 如函数关系

（2）相关关系：正相关 、负相关、不相关 如身高和体重之间

2、变量间相关关系的研究方法：回归分析法

回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法.

回归分析法的步骤

（1）画散点图

（2）求回归方程：y=bx+a

（3）利用回归方程预报

即：对于一组具有线性相关关系的数据

(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，

计算

b^＝b^＝∑ni＝1 （xi－x－）（yi－y－）∑ni＝1 （xi－x－）2=1221niiiniixynxyxnx，

a^＝y－b^x，

回顾应用

新知学习

新知应用

跟踪演练

课堂小结 回归方程：y=bx+a

其中(x，y)称为样本点的中心.

例1 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：

1. 1.2 回归分析的基本思想及其初步应用

课前预习学案

一、 预习目标：回归分析的基本思想、方法及初步应用.

二、预习内容：

1.两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中，

的系数 （ ） A. B. C.

D.

2.两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0，则（ ）

A.样本点都在回归直线上 B.样本点都集中在回归直线附近

C.样本点比较分散 D.不存在规律

课内探究学案

一、学习要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.

学习重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.

学习难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.

二、学习过程

1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.

2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.

3．教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：

（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即21()niiSSTyy.

残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即21()niiiSSEyy.

回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即21()niiSSRyy.

（2）学习要领：①注意iy、iy、y的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即222111()()()nnniiiiiiiyyyyyy；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数22121()1()niiiniiyyRyy来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 2R的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.