陕西省西安市周至县重点中学2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题及参考答案

高二下学期4月月考文科数学试题I 卷一、选择题1． 下列命中，正确的是（ ）A ．|a |＝|b |⇒a ＝bB ．|a |＞|b |⇒a ＞bC ．a ＝b ⇒a ∥bD ．｜a ｜＝0⇒a ＝0【答案】C2．已知向量a ),2(x =，b )8,(x =，若a ∥b ，则x = ( ） A ．4- B ．4C ．4±D ．16【答案】C3．已知A BC ∆的三个顶点A ，B ，C 及平面内一点P 满足：PA PB PC 0++=，若实数λ满足：AB AC AP λ+=，则λ的值为 ( ）A ．3B ．23C ．2D ．8【答案】A4．O 是△ABC 所在平面内的一点，且满足()()02=-+⋅-OA OC OB OC OB ，则△ABC 的形状一定为 A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．斜三角形【答案】C 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB ·AC等于( )A ．－16B ．－8C ．8D ．16【答案】D6．若向量(1,2),(1,1)a b ==- ,且ka b + 与a b -共线,则实数k 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．1- 【答案】D7．若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( )A ．－π4B ．π6C ．π4D ．3π4【答案】C8． 已知a ＝（3，2），b ＝（－1，0），向量λa ＋b 与a －2b垂直，则实数λ的值为（ ）A．12B．－12C．17D．－17【答案】D9．若规定向量的运算符号“⊗”的运算规则为：a⊗b＝a·b－|a|·|b|·1－(a·b|a|·|b|)2 (其中的a·b表示向量a与b的数量积)，若|a|＝2，|b|＝3，则a⊗b的最小值为( ) A．－6 B．－6 2C．－3 D．2【答案】B10．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为( ) A．1 B．2C．3 D．4【答案】D11．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段 B、一段圆弧 C、圆上一群孤立点 D．一个单位圆【答案】D12．如图所示，已知,,,,2cba====则下列等式中成立的是（）A．abc2123-=B．abc-=2C．)bac-=2D．bac2123-=【答案】A解析：由OBOAOCOCBO（OBAOBCAB3222+-=+=+=即得，即abc2123-=。

一、选择题(本题共8小题，每小题3.5分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.曲线2()3e x f x x =-在()0,1-处的切线方程为（西安中学2023-2024学年度第二学期期末考试高二数学试题）A ．10x y ++=B ．10x y -+=C ．10x y --=D ．10x y +-=2.若随机变量~(3,9)N ξ，(13)0.35P ξ<<=，则(5)P ξ>=()A.0.15 B.0.3C.0.35D.0.73.随机变量X 的分布列如下：X 2-12Pab12若()1E X =，则()D X =()A.0B.2C.3D.44.若41x ⎫+⎪⎭的二项展开式中常数项为()A.1B.2C.4D.65.甲辰龙年春节哈尔滨火爆出圈，成为春节假期旅游城市中的“顶流”．甲、乙等6名网红主播在哈尔滨的中央大街、冰雪大世界、圣索菲亚教堂、音乐长廊4个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个主播去打卡游玩，每位主播都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙都单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有()A.96种B.132种C.168种D.204种6.某高中为增强学生的海洋国防意识，组织本校1000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”的国防知识竞赛，从中随机抽取200名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图1所示，则下列说法正确的是（）图1①频率分布直方图中a 的值为0.005②估计这200名学生竞赛成绩的第60百分位数为80③估计这200名学生竞赛成绩的众数为78④估计总体中成绩落在[)60,70内的学生人数为150A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④7.质数()prime number 又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A =“这两个数都是素数”；事件B =“这两个数不是孪生素数”，则()|P B A =()A.1115B.3745C.4345D.41458.“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图2所示，去除所有为1的项，依此构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,⋯，则此数列的前45项的和为（）图2A.2026B.2025C.2024D.2023二、选择题(本题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对得2分.)9.某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的30%，70%，各自产品中的次品率分别为6%，5%.记“任取一个零件为第i 台车床加工(1,2)i =”为事件i A ，“任取一个零件是次品”为事件B ，则()A.()0.053P B = B.1(|)0.05P B A = C.2()0.035P A B = D.235(|)53P A B =10.2024年6月18日，很多商场都在搞促销活动．西安市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：x 9095100105110y1110865用最小二乘法求得y 关于x 的经验回归直线是ˆˆ0.32y x a =-+，相关系数0.9923r =-，则下列说法正确的有()A.变量x 与y 负相关且相关性较强B.ˆ40a=C.当85x =时，y 的估计值为13D.相应于点(105,6)的残差为0.4-11.关于函数2()ln f x x x=+，下列判断正确的是（）．A.2x =是()f x 的极小值点B.函数()y f x x =-有且只有1个零点C.存在正实数，使得()f x kx >恒成立D.对任意两个正实数12,x x ，且12x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>三、填空题(本题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填在答题卡上的相应位置.)12.五行是中国古代的一种物质观，多用于哲学、中医学和占卜方面，五行指金、木、水、火、土．现将“金、木、水、火、土”排成一排，则“木、土”相邻的排法种数是__________种.13.若函数2()ln f x x x a x =-+在(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为__________.14.已知二项式(1n +的二项式系数和为32.给出下列四个结论：①5n =②展开式中只有第三项的二项式系数最大③展开式各项系数之和是243④展开式中的有理项有3项其中，所有正确结论的序号是__________.四、解答题(本题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15.（本小题满分8分）当前，以ChatGPT 为代表的(AIGC 利用AI 技术自动生成内容的生产方式)领域一系列创新技术有了革命性突破.全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC ，我国的(BAT 百度、阿里、腾讯3个企业的简称)、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC 赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC 发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访.记选取的3个科技企业中BAT 中的个数为X ，求X 的分布列与期望.16.（本小题满分8分）下表是某单位在2024年1~5月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 12345用水量y2.5344.55.2(1)从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和不超过7(单位：百吨)的概率；(2)若由经验回归方程得到的预测数据与实际数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，那么由该单位前4个月的数据所得到的经验回归方程预测5月份的用水量是否可靠?说明理由．参考公式：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，⋅⋅⋅，(),n n x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211ˆnnii iii i nniii i xx y y x ynxy bxx xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆ.ay bx =-17.（本小题满分10分）2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点，某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人，数据显示关注此问题的约占45，并将这200人按年龄分组，第1组[)15,25,第2组[)25,35,第3组[)35,45,第4组[)45,55,第5组[]55,65，得到的频率分布直方图如图3所示．图3(1)估计参与调查者的平均年龄；(2)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的这200人中不关注民生问题的中老年人有10人，得到如下22⨯列联表。

2022-2023学年高中高二下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则P(B |A)=（ ）A.18B.14C.25D.122. 已知函数y =xf ′(x)的图象如图所示（其中f′(x)是函数f(x)的导函数).下面四个图象中，y =f(x)的图象大致是( )A.123452A =2B =2P (B|A)=18142512y =x (x)f ′f'(x)f(x)y =f(x)B. C. D.3. 把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（ ）A.5种B.1024种C.625种D.120种4. 已知关于x 的不等式(e λx +1)λxx +1>lnx 在(0,+∞)上恒成立，则实数λ的取值范围为( )A.(1e ,+∞)B.(e,+∞)C.(0,1e )D.(0,e)5. 已知函数f(x)=xlnx ，g(x)=x 2+ax(a ∈R)，若经过点A(1,0)存在一条直线l 与f(x)图象和g(x)图象都相切，则a =（ ）4551024625120x >ln x (+1)λx e λx x +1(0,+∞)λ(,+∞)1e(e,+∞)(0,)1e(0,e)f (x)=x ln x g(x)=+ax (a ∈R)x 2A (1,0)l f (x)g(x)a =A.0B.−1C.3D.−1或3 6. 若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 11=11，则a 4+a 6+a 8=( )A.2B.32C.3D.67. (1x −2x )6的展开式中的常数项为（ ）A.−160B.160C.−20D.208. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若3S n =2a n −1，则a 4=( )A.18B.8C.−8D.−18二、 多选题（本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 下列关系中，能成立的是( )A.C mn =mn Cm−1n−1B.C mn =n!(n −m)!m!C.m!=A mn C mn a =−13−13{}a n n S n =11S 11++=a 4a 6a 823236(−2x)1x6−160160−2020{}a n n S n 3=2−1S n a n =a 4188−8−18=C m n m n C m−1n−1=C m n n!(n −m)!m!m!=A m n C m nD.Amn +mA m−1n =A mn+1 10. 若(1−2x)2020=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+⋯+a 2020x 2020(x ∈R)，则( )A.a 0=1B.a 1+a 3+a 5+⋯+a 2019=32020−12C.a 12+a 222+a 323+⋯+a 202022020=−1D.a 1+2a 2+3a 3+⋯+2020a 2020=404011. 已知数列{a n }是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）A.{1a n }B.log 2(a n )2C.{a n +a n+1}D.{a n +a n+1+a n+2}12. 下列说法正确的为（ ）A.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有C 26C 24C 22种不同的分法；B.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有C 16C 25C 33种不同的分法；C.6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法；D.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540种不同的分法．卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 若C3n =C3n −1+C4n −1，则n =________． 14. 正态曲线________，x ∈(−∞,+∞)15. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 6=0,a 7=7，若a m a m+1a m+2为数列{a n }中的项，则m =________．+m =A m n A m−1n A m n+1(1−2x)2020=+x +++⋯+a 0a 1a 2x 2a 3x 3a 2020x 2020(x ∈R)=1a 0+++⋯+=a 1a 3a 5a 2019−1320202+++⋯+=−1a 12a 222a 323a 202022020+2+3+⋯+2020=4040a 1a 2a 3a 2020{}a n {}1a n (log 2a n )2{+}a n a n+1{++}a n a n+1a n+26C 26C 24C 226123C 16C 25C 336106540C =C +C 3n 3n −14n −1n =x ∈(−∞,+∞)S n {}a n n =0,=7S 6a 7a m a m+1a m+2{}a n m =16. 若不等式x +2√xy ≤a(x +y)对任意的实数x >0,y >0恒成立，则实数a 的最小值为________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 学校将要举行校园歌手大赛，现有3男3女参加，需要安排他们的出场顺序．(1)如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？(2)如果男女相间，那么有多少种不同的出场顺序？(3)如果女生甲在女生乙的前面(可以不相邻)，那么有多少种不同的出场顺序？(4)如果3位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？ 18. 已知各项均为正数的等差数列{a n }的公差为4，其前n 项和为S n ，且2a 2为S 2，S 3的等比中项．(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n =4a n a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n . 19. 已知数列{a n }满足a 1=3，其前n 项和为S n ，且满足S 2n+1=a n+1(S n+1−3)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n =12n ⋅S 3n−1，数列{b n }前n 项和为T n ,T n <m 恒成立，求m 的取值范围． 20. 已知函数f(x)=ax 3+bx 2−2x ，且当x =1时，函数f(x)取得极值为−56.(1)求f(x)的解析式；(2)若关于x 的方程f(x)=−6x −m 在[−2,0]上有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围. 21. 某生物研究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律，据统计该地区蜻蜓有A ，B 两种，且这两种的个体数量大致相等．记A 种蜻蜓和B 种蜻蜓的翼长（单位：mm ）分别为随机变量X ，Y ，其中X 服从正态分布N(45,25)，Y 服从正态分布N(55,25).(1)从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只，求这只蜻蜓的翼长在区间[45,55]的概率；(2)记该地区蜻蜓的翼长为随机变量Z ，若用正态分布N (μ0,σ20)来近似描述Z 的分布，请你根据(1)中的结果，求参数μ0和σ0的值（精确到0.1）；(3)在(2)的条件下，从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只，记这3只中翼长在区间[42.2，57.8]的个数为W ，求W 的分布列及数学期望（分布列写出计算表达式即可）．注：若X ∼N (μ,σ2)，则P(μ−0.64σ≤X ≤μ+0.64σ)≈0.4773，P(μ−σ≤X ≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ≤X ≤μ+2σ)≈0.9546. 22. 已知函数f(x)=−x 3+ax 2.(1)讨论函数f(x)的单调性；m =x +2≤a(x +y)xy −−√x >0,y >0a33(1)3(2)(3)(4)3{}a n 4n S n 2a 2S 2S 3(1){}a n (2)=b n 4a n a n+1{}b n n T n {}a n =3a 1n S n =(−3)S 2n+1a n+1S n+1(1){}a n (2)=b n 1⋅2n S 3n−1{}b n n ,<m T n T n m f(x)=a +b −2x x 3x 2x =1f(x)−56(1)f(x)(2)x f(x)=−6x −m [−2,0]m A B A B mm X Y X N (45,25)Y N (55,25)(1)[45,55](2)Z N (,)μ0σ20Z (1)μ0σ00.1(3)(2)3342.257.8W W X ∼N (μ,)σ2P (μ−0.64σ≤X ≤μ+0.64σ)≈0.4773P (μ−σ≤X ≤μ+σ)≈0.6827P (μ−2σ≤X ≤μ+2σ)≈0.9546f (x)=−+a x 3x 2(1)f (x)(2)设a=−1，若f(x)<x(k−lnx)，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析2022-2023学年高中高二下数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】条件概率与独立事件【解析】此题暂无解析【解答】解依题意，可知P(A)=1+C23C25=25，P(AB)=1C25=110，所以P(B|A)=P(AB)P(A)=14．2.【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性函数的图象【解析】根据函数y=xf′(x)的图象，依次判断f(x)在区间(−∞,−1)，(−1,0)，(0,1)，(1,+∞)上的单调性即可【解答】解：由函数y=xf ′(x)的图象可知：当x<−1时，xf ′(x)<0，∴f ′(x)>0，此时f(x)单调递增；当−1<x<0时，xf ′(x)>0，∴f ′(x)<0，此时f(x)单调递减；当0<x<1时，xf ′(x)<0，∴f ′(x)<0，此时f(x)单调递减；(1)f(x)(2)a=−1f(x)<x(k−ln x)k当x >1时，xf ′(x)>0，∴f ′(x)>0，此时f(x)单调递增．故选B ．3.【答案】A【考点】排列、组合及简单计数问题分类加法计数原理【解析】由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，每次分完只有一个代表得不到，求出结果即可．【解答】解：由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，每次分完只有一个代表队得不到，所以共有5种不同的分法．故选A ．4.【答案】A【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：令f(x)=(x +1)lnx ，则f ′(x)=1x +1+lnx =g(x)，则g ′(x)=x −1x 2.故当x ∈(0,1)时，g ′(x)<0，当x ∈(1,+∞)时，g ′(x)>0，故f ′(x)≥f ′(1)=2，则函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.而(e λx +1)λxx +1>lnx⇒(e λx +1)lne λx >(x +1)lnx ⇔f(e λx )>f(x)，即λ>lnxx .令h(x)=lnxx ，故h ′(x)=1−lnxx 2，故当x ∈(0,e)时，h ′(x)>0，当x ∈(e,+∞)时，h ′(x)<0，故h(x)max =h(e)=1e ，故λ>1e .故选A ．5.【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】无【解答】解：∵f(x)=xlnx ，∴f ′(x)=1+lnx ，则f ′(1)=1+ln1=1，∴k =1，∴函数f(x)在A(1,0) 处的切线方程为y =x −1 ，由 {y =x −1，y =x 2+ax ，得x 2+(a −1)x +1=0 ，由Δ=(a −1)2−4=0，解得a =3或a =−1．故选D ．6.【答案】C【考点】等差数列的性质等差数列的前n 项和【解析】根据题意，由等差数列的前n 项和性质可得S 11=11(a 1+a 11)2=11a 6=11，解可得a 6的值，又由a 4+a 6+a 8=3a 6，分析可得答案．【解答】解：因为数列{a n }为等差数列，所以S 11=11(a 1+a 11)2=11×2a 62=11a 6=11，解得a 6=1，故a 4+a 6+a 8=3a 6=3．故选C ．7.【答案】A【考点】二项展开式的特定项与特定系数【解析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解：根据题意，(1x −2x )6展开式中的通项为T r+1=C r6(1x )6−r (−2x)r =C r6(−2)r x 2r−6，r =0,1,2,3,4,5,6，令2r −6=0，可得r =3，则其常数项为T 4=C 36(−2)3=−160.故选A ．8.【答案】B【考点】等比关系的确定等比数列的通项公式【解析】由a n+1=3S n ，得a n =3S n−1(n ≥2)，两式相减可得递推式，根据递推式可判断数列从第二项起构成等比数列，进而可得答案．【解答】解：由3S n =2a n −1，得3S n+1=2a n+1−1，两式相减，得3a n+1=2a n+1−2a n ，即a n+1=−2a n ，又将n =1代入3S n =2a n −1，得a 1=−1，∴{a n }为等比数列，公比为−2，首项为−1，∴a n =−(−2)n−1，令n =4，得a 4=8.故选B ．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】B,C,D【考点】排列数公式的推导【解析】利用排除法和组合数性质进行求解即可.【解答】解：A ，令n =3,m =1，可得C13=13C 02不成立，故A 错误；B ，原式为组合数的计算公式，故B 正确；C ，原式为排列数与组合数的定义，故C 正确；D ∵A mn +mA m−1n =n!(n −m)!+m ⋅n!(n −m +1)!=(n +1)!(n −m +1)!=A mn+1，故D 正确.故选BCD.10.【答案】A,C,D【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】解：(1−2x)2020=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 2020x 2020，则a 0=C0202012020(−2x)0=1，故A 正确；令x =1，则(1−2)2020=a 0+a 1+a 2+⋯+a 2019+a 2020=1①，令x =−1，则(1+2)2020=a 0−a 1+a 2−a 3+⋯+a 2018−a 2019+a 2020=32020②，①−②得，a 1+a 3+a 5+⋯+a 2019=1−320202，故B 错误；令x =12，则(1−1)2020=a 0+a 12+a 222+a 323+⋯+a 202022020=0，又a 0=1，∴a 12+a 222+a 323+⋯+a 202022020=−1，故C 正确；由(1−2x)2020=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+⋯+a 2020x 2020，则2020×(−2)×(1−2x)2019=a 1+2a 2x +⋯+2020a 2020x 2019，令x =1，则a 1+2a 2+3a 3+⋯+2020a 2020=4040，故D 正确.故选ACD.11.【答案】A,D【考点】等比关系的确定【解析】利用等比数列的性质直接求解．【解答】解：由数列{a n }是等比数列，知：在A 中，1a n+11a n =a n a n+1=1q ，∴{1a n }一定是等比数列，故A 正确；在B 中，假设a n =2n ，则log 2(a n )2=log 222n =2n ，不是等比数列，故B 错误；在C 中，a n +a n+1=a n (1+q)，q =−1时，{a n +a n+1}不是等比数列，故C 错误；在D 中，a n +a n+1+a n+2=a n (1+q +q 2)，∴{a n +a n+1+a n+2}是等比数列，故D 正确．故选AD.12.【答案】A,C,D【考点】分类加法计数原理分步乘法计数原理排列、组合及简单计数问题【解析】此题暂无解析【解答】解：对于A ，6本不同的书中，先取2本给甲，再从剩余的4本中取2本给乙，最后2本给丙，共有C 26C 24C 22种不同的分法，故 A 正确；对于B ，6本不同的书中，先取1本作为一组，再从剩余的5本中取2本作为一组，最后3本作为一组，共有C 16C 25C 33=60种，再将3组分给甲、乙、丙三人，共有C 16C 25C 33A 33=360种，故B 错误；对于C ，6本相同的书分给甲、乙、丙三人，有C 25=10种；对于D ，6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，分3种情况讨论：①一人4本，其他两人各1本，共有C 46A 33=90种，②一人1本，一人2本，一人3本，共有C 16C 25C 33A 33=360种，③每人2本，共有C 26C 24C 22=90种，故共有90+360+90=540种．故选ACD ．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】7【考点】组合及组合数公式【解析】利用组合数公式求解．【解答】解：∵C3n =C3n −1+C4n −1，∴n(n −1)(n −2)3×2×1=(n −1)(n −2)(n −3)3×2×1+(n −1)(n −2)(n −3)(n −4)4×3×2×1，整理，得n 2−7n =0，解得n =7或n =0（舍）．故答案为：7．14.【答案】22σ2φμ,σ=1√2πσe−(x−μ)【考点】正态分布的密度曲线【解析】此题暂无解析【解答】略15.【答案】2【考点】等差数列的性质等差数列的前n项和等差数列的通项公式数列递推式【解析】此题暂无解析【解答】解：设{a n}的公差为d．因为S6=0，所以a1+a6=0，由此可得2a1+5d=0，又a7=a1+6d=7，由此可解得a1=−5,d=2，故 a n=2n−7，a m a m+1a m+2=(2m−7)(2m−5)2m−3，令2m−3=t，则a m a m+1a m+2=(t−4)(t−2)t=t+8t−6，故t为8的约数，又因为t是奇数，所以t的可能取值为±1．当t=1时，m=2，a2a3a4=3=2×5−7，是数列{a n }中的第5项；当t =−1时，m =1,a 1a 2a 3=−15=2×(−4)−7，不是数列{a n }中的项．所以满足条件的m =2．故答案为：2．16.【答案】√5+12【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：不等式x +2√xy ≤a(x +y)可化为a ≥x +2√xyx +y ，∴a ≥1+2√yx 1+yx ，令t =√yx (t >0)，∴a ≥1+2t1+t 2，令u =1+2t1+t 2，∴u ′=2(1−t −t 2)(1+t 2)2，令u ′=0，∴t =√5−12 (负值舍去），∴函数在(0,√5−12)上单调增，在(√5−12,+∞)上单调减，∴t =√5−12时，函数u =1+2t1+t 2取得最大值为√5+12，∴a ≥√5+12，∴实数a 的最小值为√5+12．故答案为： √5+12．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：(1)先排3个男生，总共有A 33种可能；再在产生的四个空中，选出3个，将女生进行排列，有A34种可能，故所有不同出场顺序有： A33A34=144(种).(2)第一步，先排3个男生，总共有A33种可能；第二步，去除男生左端的位置，插空全排有A33种可能，去除男生右端的位置，插空全排有A33种可能，故此时有2A33种可能，故所有不同出场顺序有： 2A33A33=72(种).(3)先计算全部的排列可能有A66种可能，因为每一次全排列，甲乙都有A22种可能，故甲和乙定序的排列有A66A22=360(种).(4)将3个男生进行捆绑后，总共有4个元素进行排列，先从女生甲以外的3个元素中选取1个第一个出场，再对剩余3个元素进行全排列，同时对3个男生也要进行全排列，故所有的可能有A33C13A33=108(种).【考点】排列、组合的应用排列、组合及简单计数问题【解析】(1)先排男生，再插空即可；(2)首先排男生，再插空排列即可；(3)先全排，再除序即可；(4)将3个男生进行捆绑后，总共有4个元素进行排列，先从甲女生以外的3个元素中选取1个第一个出场，再对剩余3个元素进行全排列，同时对3个男生也要进行全排列.【解答】解：(1)先排3个男生，总共有A33种可能；再在产生的四个空中，选出3个，将女生进行排列，有A34种可能，故所有不同出场顺序有： A33A34=144(种).(2)第一步，先排3个男生，总共有A33种可能；第二步，去除男生左端的位置，插空全排有A33种可能，去除男生右端的位置，插空全排有A33种可能，故此时有2A33种可能，故所有不同出场顺序有： 2A33A33=72(种).(3)先计算全部的排列可能有A66种可能，因为每一次全排列，甲乙都有A22种可能，故甲和乙定序的排列有A66A22=360(种).(4)将3个男生进行捆绑后，总共有4个元素进行排列，先从女生甲以外的3个元素中选取1个第一个出场，再对剩余3个元素进行全排列，同时对3个男生也要进行全排列，故所有的可能有A33C13A33=108(种).18.【答案】解：(1)因为数列{a n}是公差为4的等差数列，所以a2=a1+4，S2=2(a1+2)，S3=3a1+3×22×4=3(a1+4)．又4a22=S2S3，所以4(a1+4)2=6(a1+2)(a1+4)，即(a1+4)(a1−2)=0，解得a1=2或a1=−4（舍去），所以a n=2+4(n−1)=4n−2．(2)因为b n=4a n a n+1=4(4n−2)(4n+2)=14n−2−14n+2，所以T n=b1+b2+⋯+b n−1+b n=12−16+16−110+⋯+14n−6−14n−2+14n−2−14n+2=12−14n+2=n2n+1．【考点】等差数列的通项公式等比中项数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为数列{a n}是公差为4的等差数列，所以a2=a1+4，S2=2(a1+2)，S3=3a1+3×22×4=3(a1+4)．又4a22=S2S3，所以4(a1+4)2=6(a1+2)(a1+4)，即(a1+4)(a1−2)=0，解得a1=2或a1=−4（舍去），所以a n=2+4(n−1)=4n−2．(2)因为b n=4a n a n+1=4(4n−2)(4n+2)=14n−2−14n+2，所以T n=b1+b2+⋯+b n−1+b n=12−16+16−110+⋯+14n−6−14n−2+14n−2−14n+2=12−14n +2=n2n +1．19.【答案】解：(1)由a n+1=S n+1−S n ，则S2n+1=a n+1(S n+1−3)=(S n+1−S n )(S n+1−3)，化简得： S 2n+1=S 2n+1−3S n+1−S n S n+1+3S n ，即S n S n+1=3S n −3S n+1，由题意S n+1S n ≠0，则13=1S n+1−1S n ，又1S 1=13，则{1S n }是首项为13，公差为13的等差数列，则1S n =13+(n −1)13=n3，即S n =3n ，n ≥2时，a n =S n −S n−1=3n −3n −1，综上， a n ={3，n =1,3n −3n −1，n ≥2.(2)b n =12n ⋅S 3n−1=3n −13⋅2n =13⋅(3n −1)(12)n ，T n =13[2×(12)1+5×(12)2+8×(12)3+⋯+(3n −4)⋅(12)n−1+(3n −1)⋅(12)n ]，12T n=13[2×(12)2+5×(12)3+8×(12)4+⋯+(3n −4)⋅(12)n +(3n −1)⋅(12)n+1]，两式相减得：12T n=13+13×3[(12)2+(12)3+⋯+(12)n ]−13(3n −1)(12)n+1，12T n =13+[(12)2+(12)3+⋯+(12)n ]−13(3n −1)(12)n+1=13+14(1−12n−1)1−12−13(3n −1)(12)n+1=56−12n −13(3n −1)(12)n+1=56−3n +53⋅2n+1．则 T n =53−3n +53⋅2n <53，所以m ≥53．【考点】数列递推式数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由a n+1=S n+1−S n ，则S2n+1=a n+1(S n+1−3)=(S n+1−S n )(S n+1−3)，化简得： S 2n+1=S 2n+1−3S n+1−S n S n+1+3S n ，即S n S n+1=3S n −3S n+1，由题意S n+1S n ≠0，则13=1S n+1−1S n ，又1S 1=13，则{1S n }是首项为13，公差为13的等差数列，则1S n =13+(n −1)13=n3，即S n =3n ，n ≥2时，a n =S n −S n−1=3n −3n −1，综上， a n ={3，n =1,3n −3n −1，n ≥2.(2)b n =12n ⋅S 3n−1=3n −13⋅2n =13⋅(3n −1)(12)n ，T n =13[2×(12)1+5×(12)2+8×(12)3+⋯+(3n −4)⋅(12)n−1+(3n −1)⋅(12)n ]，12T n=13[2×(12)2+5×(12)3+8×(12)4+⋯+(3n −4)⋅(12)n +(3n −1)⋅(12)n+1]，两式相减得：12T n=13+13×3[(12)2+(12)3+⋯+(12)n ]−13(3n −1)(12)n+1，12T n =13+[(12)2+(12)3+⋯+(12)n ]−13(3n −1)(12)n+1=13+14(1−12n−1)1−12−13(3n −1)(12)n+1=56−12n −13(3n −1)(12)n+1=56−3n +53⋅2n+1．则 T n =53−3n +53⋅2n <53，所以m ≥53．20.【答案】解：(1)因为f(x)=ax 3+bx 2−2x,所以f ′(x)=3ax 2+2bx −2，因为当x =1时， f(x)取得极值为−56,所以 {f ′(1)=0,f(1)=−56,即 {3a +2b −2=0,a +b −2=−56,解得：{a =−13,b =32,所以f(x)=−13x 3+32x 2−2x.(2)由方程f(x)=−6x −m 在[−2,0]上有两个不同的实数解，得方程13x 3−32x 2−4x −m =0在[−2,0]上有两个不同的实数解，设g(x)=13x 3−32x 2−4x −m ，则g ′(x)=x 2−3x −4，由g ′(x)=0，得x =4或x =−1，当x ∈(−2,−1)时， g ′(x)>0，则g(x)在(−2,−1)上单调递增，当x ∈(−1,0)时， g ′(x)<0，则g(x)在(−1,0)上单调递减，由题意得 {g(−2)≤0,g(−1)>0,g(0)≤0,即{−23−m ≤0,136−m >0,−m ≤0,解得0≤m <136，所以实数m 的取值范围是[0,136）.【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性利用导数研究与函数零点有关的问题【解析】根据极值和函数值列出方程组即可求出参数值.将有解转换为有零点后研究函数单调性，列出不等式组求解即可.【解答】解：(1)因为f(x)=ax 3+bx 2−2x,所以f ′(x)=3ax 2+2bx −2，因为当x =1时， f(x)取得极值为−56,所以 {f ′(1)=0,f(1)=−56,即 {3a +2b −2=0,a +b −2=−56,解得：{a =−13,b =32,所以f(x)=−13x 3+32x 2−2x.(2)由方程f(x)=−6x −m 在[−2,0]上有两个不同的实数解，得方程13x 3−32x 2−4x −m =0在[−2,0]上有两个不同的实数解，设g(x)=13x 3−32x 2−4x −m ，则g ′(x)=x 2−3x −4，由g ′(x)=0，得x =4或x =−1，当x ∈(−2,−1)时， g ′(x)>0，则g(x)在(−2,−1)上单调递增，当x ∈(−1,0)时， g ′(x)<0，则g(x)在(−1,0)上单调递减，由题意得 {g(−2)≤0,g(−1)>0,g(0)≤0,即{−23−m ≤0,136−m >0,−m ≤0,解得0≤m <136，所以实数m 的取值范围是[0,136）.21.【答案】解：(1)记这只蜻蜓的翼长为t.因为A 种蜻蜓和B 种蜻蜓的个体数量大致相等，所以这只蜻蜓是A 种还是B 种的可能性是相等的．所以P(45≤t ≤55)=12×P(45≤X ≤55)+12×P(45≤Y ≤55)=12×P(45≤X ≤45+2×5)+12×P(55−2×5≤Y ≤55)=12×0.95462+12×0.95462=0.4773.(2)由于两种蜻蜓的个体数量相等，X ，Y 的方差也相等，根据正态曲线的对称性，可知μ0=45+552=50.0.由(1)可知45=μ0−0.64σ0,55=μ0+0.64σ0，得σ0=50.64≈7.8 .(3)设蜻蜓的翼长为T ，则P(42.2≤T≤57.8)=P(μ−σ≤T≤μ+σ)=0.6827.由题有W∼B(3,0.6827)，所以P(W=k)=C k3×0.6827k×0.31733−k，因此W的分布列为W0123P C030.31733C130.68271⋅0.31732C230.68272⋅0.31731C330.68273E(W)=3×0.6827=2.0481.【考点】等可能事件的概率正态分布的密度曲线离散型随机变量的期望与方差二项分布的应用离散型随机变量及其分布列【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)记这只蜻蜓的翼长为t.因为A种蜻蜓和B种蜻蜓的个体数量大致相等，所以这只蜻蜓是A种还是B种的可能性是相等的．所以P(45≤t≤55)=12×P(45≤X≤55)+12×P(45≤Y≤55)=12×P(45≤X≤45+2×5)+12×P(55−2×5≤Y≤55)=12×0.95462+12×0.95462=0.4773.(2)由于两种蜻蜓的个体数量相等，X，Y的方差也相等，根据正态曲线的对称性，可知μ0=45+552=50.0.由(1)可知45=μ0−0.64σ0,55=μ0+0.64σ0，得σ0=50.64≈7.8 .(3)设蜻蜓的翼长为T，则P(42.2≤T≤57.8)=P(μ−σ≤T≤μ+σ)=0.6827.由题有W∼B(3,0.6827)，所以P(W=k)=C k3×0.6827k×0.31733−k，因此W 的分布列为W 0123P C 030.31733C 130.68271⋅0.31732C 230.68272⋅0.31731C 330.68273E(W)=3×0.6827=2.0481.22.【答案】解：(1)f ′(x)=−3x 2+2ax =−x(3x −2a)，令f ′(x)=0，得x 1=0， x 2=23a ，当a =0时，f ′(x)≤0恒成立，且仅在x =0时取等号，故f(x)在R 上单调递减，当a <0时，在区间(−∞,23a )和(0,+∞)上f ′(x)<0，在区间(23a,0)上f ′(x)>0，所以f(x)的单调递减区间为(−∞,23a )，(0,+∞)，f(x)的单调递增区间为(23a,0)，同理，当a >0时，在区间(−∞,0)，(23a,+∞)上f ′(x)<0，在区间(0,23a )上f ′(x)>0．所以f(x)的单调递减区间为(−∞,0)，(23a,+∞)，单调递增区间为(0,23a )．(2)当a =−1时，由题意可知， f(x)<x(k −lnx)在(0,+∞)上恒成立，即−x 3−x 2<x(k −lnx)⇒k >lnx −x 2−x 在(0,+∞)上恒成立，设g(x)=lnx −x 2−x ，则g ′(x)=1x −2x −1=−2x 2−x +1x =−(x +1)(2x −1)x ，令g ′(x)>0得x ∈(0,12)，令g ′(x)<0得x ∈(12,+∞)，所以函数g(x)在(0,12]上单调递增，在(12,+∞)上单调递减，∴g(x)≤g (12)=ln 12−34，∴实数k 的取值范围是(ln 12−34,+∞)．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的最值【解析】无无【解答】解：(1)f ′(x)=−3x 2+2ax =−x(3x −2a)，令f ′(x)=0，得x 1=0， x 2=23a ，当a =0时，f ′(x)≤0恒成立，且仅在x =0时取等号，故f(x)在R 上单调递减，当a <0时，在区间(−∞,23a )和(0,+∞)上f ′(x)<0，在区间(23a,0)上f ′(x)>0，所以f(x)的单调递减区间为(−∞,23a )，(0,+∞)，f(x)的单调递增区间为(23a,0)，同理，当a >0时，在区间(−∞,0)，(23a,+∞)上f ′(x)<0，在区间(0,23a )上f ′(x)>0．所以f(x)的单调递减区间为(−∞,0)，(23a,+∞)，单调递增区间为(0,23a )．(2)当a =−1时，由题意可知， f(x)<x(k −lnx)在(0,+∞)上恒成立，即−x 3−x 2<x(k −lnx)⇒k >lnx −x 2−x 在(0,+∞)上恒成立，设g(x)=lnx −x 2−x ，则g ′(x)=1x −2x −1=−2x 2−x +1x =−(x +1)(2x −1)x ，令g ′(x)>0得x ∈(0,12)，令g ′(x)<0得x ∈(12,+∞)，所以函数g(x)在(0,12]上单调递增，在(12,+∞)上单调递减，∴g(x)≤g (12)=ln 12−34，∴实数k的取值范围是(ln12−34,+∞)．。

陕西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.有下述说法：①是的充要条件.②是的充要条件. ③是的充要条件.则其中正确的说法有（）A．个B．个C．个D．个2.下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“”与“ ”不等价C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A．B．C．或D．或4.椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为（）A．B．C．或D．或5.若双曲线的焦点为（0，4）和（0，），虚轴长为，则双曲线的方程为（）.A．B．C．D．6.已知两定点，，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A．B．C．D．7.设是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则的值为（）A． 10B． 8C．6D．48.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( )A．B．C．D．9.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则="( " ）A． B． C． D．10.已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．11.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．二、填空题1.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是（）A．B．C．D．2.命题“存在一个四边形没有外接圆”是命题（填“全称”“特称”）3.“”是“”的条件4.对称轴是轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程是5.已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足方程为6.已知双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为三、解答题1.求到一定点(0,2)与y+2=0距离相等的点的轨迹方程2.(文科做)在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是坐标原点且经过点，其焦点在轴上,求抛物线方程.3.(理科做)过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求4.已知双曲线中心与椭圆共焦点，他们的离心率之和为，求双曲线的标准方程5.已知椭圆，求以点为中点的弦所在的直线方程.6.设椭圆过点(,1)，且左焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）判断是否存在经过定点的直线与椭圆交于两点并且满足·，若存在求出直线的方程，不存在说明理由.陕西高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.有下述说法：①是的充要条件.②是的充要条件. ③是的充要条件.则其中正确的说法有（）A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】略2.下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“”与“ ”不等价C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真【答案】D【解析】略3.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】略4.椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】略5.若双曲线的焦点为（0，4）和（0，），虚轴长为，则双曲线的方程为（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】略6.已知两定点，，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略7.设是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则的值为（）A． 10B． 8C．6D．4【答案】B【解析】略8.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】略9.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则="( " ）A． B． C． D．【答案】B【解析】略10.已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略11.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】略二、填空题1.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略2.命题“存在一个四边形没有外接圆”是命题（填“全称”“特称”）【答案】特称【解析】略3.“”是“”的条件【答案】充分不必要【解析】略4.对称轴是轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程是【答案】【解析】略5.已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足方程为【答案】【解析】略6.已知双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为【答案】【解析】略三、解答题1.求到一定点(0,2)与y+2=0距离相等的点的轨迹方程【答案】【解析】解：建立直角坐标系，设C（x,y），则即则点C的轨迹方程为2.(文科做)在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是坐标原点且经过点，其焦点在轴上,求抛物线方程.【答案】【解析】解：由题知，设抛物线的方程为（p＞0）∵过点∴4="2p*2 " p=1∴抛物线的方程是3.(理科做)过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求【答案】2【解析】解：因为则，满足题意所需直线方程为则联立方程得由韦达定理则从而4.已知双曲线中心与椭圆共焦点，他们的离心率之和为，求双曲线的标准方程【答案】【解析】解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，（2分），则有：，＝4 ∴∴，即①又＝4 ②③由①、②、③可得∴所求椭圆方程为5.已知椭圆，求以点为中点的弦所在的直线方程.【答案】x-2y-4=0【解析】解：设以为中点的弦AB，设∵，∴二式相减得∵点是弦的AB中点∴，代入上式得，即直线AB的斜率是、∴弦所在的直线方程为x-2y-4=06.设椭圆过点(,1)，且左焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）判断是否存在经过定点的直线与椭圆交于两点并且满足·，若存在求出直线的方程，不存在说明理由.【答案】（1）（2）（存在）【解析】略。

西安市重点中学2022-2023学年度第二学期高二年级第二次月考数学试题（理科）（时间：120分钟满分：150分）一，选择题（每小题5分，共60分）1.已知点()()0,1,3,1,2,4M N --，则MN =（ ）A.()1,3,1-B.()1,3,1C.()1,3,1--D.()1,3,1--2.若p q ∧是真命题，则（ ）A.p 是真命题，q 是假命题B.p q ､均为真命题C.p 是假命题､q 是真命题D.p q ､均是假命题 3.“3πα=”是“1cos 2α=”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆2212516x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离（ ）A.2B.3C.5D.75.设,x y ∈R ，向量()()(),1,1,1,,1,2,4,2,,a x b y c a c b c ===-⊥∥，则x y +=（ ）A.2B.1C.-1D.46.命题：“21,1x x ∃<<"的否定是（ ）A.21,1x x ∀<B.21,1x x ∃C.21,1x x ∀<D.21,1x x ∃<7.下列关于命题的说法正确的是（ ）A.命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”；B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C.命题“a b ､都是有理数”的否定是“a b ､都不是有理数”D.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.8.命题“22530x x --<”的一个充分不必要条件是（ ） A.132x -<< B.142x -<< C.132x -<< D.12x << 9.如图，在三棱锥O ABC -中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN =（ ）A.211322a b c -++ B.111222a b c -++ C.211322a b c --- D.221332a b c -+- 10.空间中有三点()()()1,2,2,2,3,1,3,2,2P M N ----，则点P 到直线MN 的距离为（ ）A.22B.23C.3D.2511.已知空间向量()()()2,1,3,1,2,3,7,6,a b c z =-=-=，若三向量a b c ､､共面，则实数z =（ ）A.1B.-9C.-3D.-112.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟､瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二､填空题（每小题5分，共20分）13.已知向量()1,1,0a =，则与a 共线的单位向量e =__________.14.“x a ≥”是“2x ≥”的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围为__________.15.已知椭圆经过点()2,0，且焦点分别为()()120,1,0,1F F -，则椭圆的离心率为__________.16.已知向量()()1,1,0,1,0,a b c ==-，且5,a b ka b +=+与2a b -互相垂直，则实数k =__________.三､解答题（第17题10分，其余每题各12分，共70分）17.（10分）命题p ：方程230x x m -+=有实数解，命题q ：方程22192x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆.（1）若命题p 为真，求m 的取值范围；（2）若命题p q ∧为真，求m 的取值范围.18.（12分）把下列命题作为原命题，分别写出它们的逆命题､否命题和逆否命题，并判断其真假.（1）若a β=，则cos cos a β=；（2）若2780x x +-=，则8x =-或1x =.19.（12分）求证：1x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根的充要条件是()00a b c a ++=≠20.（12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面,,ABCD PD DC E =是PC 的中点.（1）证明：PA ∥平面BDE ；（2）求平面BDE 与平面DEC 所成角的余弦值.21.（12分）.已知椭圆的两焦点为()()121,0,1,0F F -，点P 为椭圆上一点，且12122F F PF PF =+.（1）求此椭圆的方程；（2）若点P 满足12120F PF ∠=，求12PF F 的面积.22.（12分）.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面,4ABCD PD =，底面ABCD 是PB PC的中点. 边长为2的正方形，,E F分别为,（1）求证：平面ADE 平面PCD；（2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值. （3）求点B到面ADE的距离.。

高二4月考数学试题一．选择题：〔每一小题5分，一共计60分〕1．集合A ＝{1，2，4}，那么集合B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A }中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．6 D ．32．假设焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，那么m = 〔 〕 A. 3 B.32 C. 83 D. 233．假设命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0〞是真命题，那么实数a 的取值范围是( ) A ．[－1，3] B ．(－1，3) C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)4．设z ＝11＋i ＋i ，那么|z |＝( )A. 2 B ．32 C. 22 D ．125．根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8y 4．0 2．5 －0．5 0．5 －2．0 －3．0得到的回归方程为y ^＝bx ＋a ，那么( ) A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0 D ．a ＜0，b ＜06．设变量,x y 满足10,30,230,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩那么目的函数23z x y =+的最小值为( ) A ．7 B ．8 C ．22 D ．237．当5n =时，执行如下图的程序框图， 输出的值是S ( ).2A .4B .7C .11D8．假设函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，那么实数m 的取值范围是( )A ．(0，34]B ．[0，34)C ．[0，34]D ．(0，34)9．设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，那么z 1z 2＝( ) A ．－5 B ．5 C ．4i -+ D ．4i -- 10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是( )A. 963B. 163C. 243D. 483 11．直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，假设|MN |≥23，那么k 的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，0B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33C ．[－3，3]D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，0 12．过点M (2，－2p )作抛物线x 2＝2py (p ＞0)的两条切线，切点分别为A ，B ，假设线段AB 的中点的纵坐标为6，那么p 的值是〔 〕．二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13．()211111= ()1014．向量(1,)a m =，(,2)b m =, 假设a //b , 那么实数m 等于15．某程序框图如右图所示,该程序运行后, 输出的值是x 31,那么a 等于__ ___16.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设,A B 为两个定点，k 为非零常数，假设PA PB k -=，那么动点P 的轨迹是双曲线。

卜人入州八九几市潮王学校邻水县第二二零二零—二零二壹高二数学4月月考试题文一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1、在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性〔〕A 、与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些B 、与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等C 、与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D 、与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样2、“0<mn 〞是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的双曲线〞的() A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件3、23)(23++=x ax x f 且4)1('=-f ，那么实数a 的值等于() A 、193B 、163C 、133D 、1034、给出以下四个结论：①两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行②两条直线没有公一共点，那么这两条直线平行③两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行④一条直线和一个平面内无数条直线没有公一共点，那么这条直线和这个平面平行 〕A 、0B 、1C 、2D 、35、甲、乙两人随意入住两间空房，那么甲乙两人各住一间房的概率是()A 、31B 、41C 、21D 、无法确定6、在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x ，内任意取一点),(y x P ，那么122<+y x 的概率是〔〕 A 、0B 、214-πC 、4πD 、41π-7、设x x x f ln )(=，假设2)(0='x f ，那么=0x 〔〕 A 、2e B 、e C 、ln 22 D 、ln 2第二卷〔非选择题，一共100分〕二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分11、投掷一枚均匀的骰子，那么落地时向上的点数是2的倍数的概率是_________.12、点,A B 到平面α的间隔分别为4cm 和6cm ，那么线段AB 的中点M 到平面α的间隔为_________________13、函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，那么m 的取值范围为. 14p ：假设10<<a ，那么不等式0122>+-ax ax 在R 上恒成立，q ：1≥a 是函数x ax x f 1)(-=在),0(+∞①“p 且q 〞、②“p 或者q 〞、③“非p 〞、④“非q ______________.15、在右图所示的是一个正方体的展开图，①AB 与EF 所在的直线平行；②AB 与CD 所在的直线异面；③MN 与BF 所在的直线成60°角；④MN 与CD 所在的直线互相垂直._____________.三、解答题:本大题一一共6小题，一共75分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.16、〔12分〕函数8332)(23+++=bx ax x x f 在1x =及2x =处获得极值．(1)求a 、b 的值；(2)求()f x 的单调区间.17、〔12分〕过点(30)，的直线l 与圆22630x y x y ++-+=相交于P Q ，两点，且OP OQ ⊥〔其中O 为原点〕，求直线l 的方程．18、〔12分〕如下列图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ＝AD ，PA ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．〔1〕求证：MN ∥平面PAD ；〔2〕求证：平面PMC ⊥平面PCD ．19、〔12分〕将一枚质地均匀的正方体骰子〔六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6〕先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y 。

陕西省西安市周至县第一中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），又当x∈时，f（x）=x，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间上的零点个数为（）A．8 B．6 C．9 D．7参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的图象关于x=1对称，同时关于y轴对称，分别画出y=f（x），y=g（x）的图象，观察图象交点即可得到所求零点个数．【解答】解：偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的图象关于x=1对称，同时关于y轴对称，由当x∈时，f（x）=x，可得f（x）在的图象，可令函数h（x）=f（x）﹣g（x）=0，可得f（x）=g（x），画出y=g（x）的图象，观察可得它们共有7个交点．即函数h（x）在内有7个零点．故选：D．2. 5 位志愿者和他们帮助2位老人排成一排照相，要求这2位老人相邻，但不排在两端，则不同排法有( )种A. 1440B. 960C.720 D. 480参考答案：B3. 已知a表示直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥α，a∥β，则α∥βB．若a?α，a∥β，则α∥βC．若a⊥α，a⊥β，则α⊥βD．若a?α，a⊥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间直线和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性质和判定定理进行判断即可．【解答】解：A．若a∥α，a∥β，则α∥β不一定成立，可能相交，故A错误，B．若a?α，a∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误，C．若a⊥α，a⊥β，则α∥β，故C错误，D．若a?α，a⊥β，则α⊥β，正确，故D正确，故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行或垂直的位置关系，比较基础．4. 设点P是函数图象上任意一点，点Q坐标为，当取得最小值时圆上至多有2个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围为A．B．C．D．参考答案：C5. 在的展开中，的系数是（）A.－297 B．-252 C．297 D．207参考答案：D略6. （理）给出下列四个命题：（1）若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；（2）两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线；（3）两条异面直线中的一条平行于平面α，则另一条必定不平行于平面α；（4）a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个.其中正确命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：C7. 已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设=，=， =，则=（）A．++B．++C．++D．++参考答案：C【考点】空间向量的基本定理及其意义．【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用．【分析】如图所示， =， =， =， =， =．代入化简整理即可得出．【解答】解：如图所示，=， =， =， =， =．∴=+=+=+=++=+．故选：C．【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 设为常数，点的坐标分别是，动点与连线的斜率之积为定值，若点的轨迹是离心率为的双曲线（去掉双曲线的两个顶点），则的值为A．2 B．－2 C．3 D．参考答案：A略9. 已知三个函数，，的零点依次为则的大小关系为A． B．C． D．参考答案：C10. 方程|x|－1=表示的曲线是（）A.一条直线B.两条射线C.两个圆D.两个半圆参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若，则”的逆否命题是．参考答案：若，则12.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________.参考答案：略13. 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第20行第2个数的倒数，从而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，则由题意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，将以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2个数是，故答案为：．14. 设为椭圆的右焦点，且椭圆上至少有10个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是．参考答案：椭圆中，左顶点为：，右顶点为，若这个等差数列是增数列,则a1≤|FP1|=13?9=4,a10≤|FP10|=13+9=22，∴a10=a1+9d,∴0< a10?a1=9d≤18，解得.若这个等差数列是减数列,则a1≥|FP1|=13+9=22, a10≥|FP10|=13?9=4，∴a10=a1+9d,∴0> a10?a1=9d≥18,?2≤d<0.∴d的取值范围是.15. 命题P：“内接于圆的四边形对角互补”，则P的否命题是，非P是。

陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{1,0,1}A =-，{11}B x x =-≤<∣，则A B =I （ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{1,0}-D ．{1,0,1}- 2．命题“x ∀∈R ，220x x -+≥”的否定是（ ）A ．x ∃∈R ，220x x -+≥B ．x ∀∈R ，220x x -+≥C ．x ∃∈R ，220x x -+<D ．x ∀∈R ，220x x -+<3．已知向量(2,(1,2),)a b x ==-r r ，若//a b r r ，则a b +=r r （ ）A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．设a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．下列函数中，既是奇函数又在()0,∞+上单调递减的函数是（ ）A ．1y x =+B ．3y x =-C ．21y x =-+D ．2y x =-6．函数y = ）A ．(,2)-∞-B ．(2,)+∞C ．(,2][2,)-∞-+∞UD ．(,2)(2,)-∞-+∞U7．在△ABC 中，若30A =o ，8a =，b =ABC S ∆等于A ．B ．C ．D ．8．不等式20ax x c -+>的解集为{21}x x -<<∣，则函数2y ax x c =++的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．9．一道竞赛题，A ，B ，C 三人可解出的概率依次为12，13，14，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（ ）A ．124 B ．1124 C ．1724 D ．110．已知实数x ，y 满足x >0，y >0，且211x y+=，则x ＋2y 的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．811．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是36，点E 在棱1CC 上，且12CE EC =，则三棱锥E BCD -的体积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．612．已知甲、乙两组按顺序排列的数据：甲组：27，28，37，m ，40，50；乙组：24，n ，34，43，48，52；若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则m n等于（ ）A ．127B ．107C ．43D ．74二、填空题13．i 是虚数单位，复数321+=-i i. 14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200、400、300、100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从甲种型号的产品抽取件.15．已知向量a r ，b r 满足()()28a b a b -⋅+=-r r r r ，且1a =r ，2b =r ，则a r 与b r 的夹角为. 16．已知2tan tan 74πθθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则tan θ=．三、解答题17．设()2,11,12,2x x f x x x x x -≤-⎧⎪=--<<⎨⎪≥⎩．(1)求()()()0f f f 的值；(2)若()2f t =，求t 值.18．已知函数()223f x x ax =++，[]4,6x ∈-． (1)当2a =-时，求()f x 的最值；(2)若()f x 在区间[]4,6-上是单调函数，求实数a 的取值范围．19．我校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间分别是[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均数，众数和中位数（要求写出计算过程，结果保留一位小数）．20．在如图所示的四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，1PA AB BC ===，2AD =，E 为PD 的中点.(1)求证：CE ∥平面PAB(2)求证：平面PAC ⊥平面PDC21．计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为45，34，23，在实际操作考试中“合格”的概率依次为12，23，56，所有考试是否合格相互之间没有影响.（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.22．已知()22sin ,cos a x x =r ，,2)b x =r ，()f x a b =⋅r r ．（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．。