2018年初中新生入学检测数学试卷

2018年衡阳县创新实验班招生数学试卷及答案满分:120分 时量:100分钟姓名：___________准考证号：____________________一、选择题（本大题共6道小题，每题5分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、在平面直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在A .直线x y =上B .抛物线2x y =上C .直线x y -=上D .双曲线1=xy 上2、若01<<-a ，将aa a a 1,,,33这四个数按从小到大的顺序排列，则从左数起第2个数应为a A . 3.a B 3.a C aD 1.3、如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A ，B ，C 为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为 A. 150°B ．120°C ．90°D ．60°4、已知b a ,是一元二次方程0732=-+x x 的两个根，则=-+b a a 2210.A 11.B 12.C 13.D 5、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是rc r A 2.+πrc r B +π.rc r C +2.π22.r c rD +π6、反比例函数)0(>=x xky 的图象过面积等于1的长方形OABC 的顶点B ，P 为函数图象上任意一点，则OP 的最小值为1.A2.B3.C 2.D二、填空题（本大题共7道小题，每题5分，满分35分） 7、化简144)2(|2|22+---+-x x x x 所得的结果为__________.8、同时抛掷两枚质地均匀的色子，（色子为六个面分别标有1，2，3，4，5，6点的正方体），朝上的两个面的点数之和能被3整除的概率为_________.9、若抛物线122+-+=p px x y 中p 不管取何值时，它的图象都通过定点，则该定点的坐标为__________.10、如图， 边长为2的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转300到正方形AB ’C ’D ’，则图中阴影部分的面积为_________.11、已知x 为正实数，且2)2(2322=+-+x x xx ，则x 的值为__________.12、已知不等式63<x 的解都能使不等式5)1(->-a x a 成立，则a 的取值范围是_________.13、有一张矩形纸片ABCD ，5,12==AD AB ,将纸片折叠使C A ,两点重合，那么折痕长是________.三、解答题（本大题共6道小题，满分55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14、（本小题满分8分） 已知关于x 的一元二次方程)0(0122≠=+-a x ax 的两个不相等的实数根都在0和2之间（不包括0和2），求实数a 的取值范围.15、（本小题满分9分）某企业近期决定购买6台机器用于生产一种零件，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产零件数如下表所示。

2017年自主推荐招生理科综合测试 数学试卷 考试时间： 3月19日下午2:00—5:00 试卷满分：120分 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码、现就读学校等信 息填写在每张试卷的规定位置。

2．答案务必填在答题卡上，答案填在试卷上无效。

一、选择题（每小题6分，共36分。

从每小题四个选项中选出一项符合题目要求的答案。

） 1. 已知实数,,a b c 满足2223,4a b c a b c ++=++=，则222222222a b b c c a c a b +++++=---（ ）A ． 3B ． 0C ． 9 D. 6 2. 设0a b c d >>>>，且x y z =+==,,x y z 的大小关系是（ ） A ．y z x << B ． x z y << C ．z y x << D. x y z << 3. 已知,,a b c 是实数常数，关于x 的二次方程20ax bx c ++=的两个非零实根为12,x x ，则下列关于x 的二次方程中，以221211,x x 为实根的是（ ） A. ()222220c x b ac x a --+= B. ()222220c x b ac x a +-+= C. ()222220c x b ac x a ---= D. ()222220c x b ac x a +--= 4. 设,a b 是方程22010x x ++=的两个根，,c d 是方程21710x x -+=的两个根，则代数式()()()()a c b c a d b d ++--的值为（ ） A ． 2017- B ．0 C ．340 D. 111- 5. 已知某三种图书的价格分别为10元，15元，20元。

某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，每种图书至少一本，则不同的购书方案有（ ）种。

哈工大附中2018届初一新生入学摸底测试 数学试卷出题人：杜江龙 审题人：李冰 时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 2.695保留两位小数是（ ）A. 2.69B. 2.70C. 0.70D. 2.712. 下列各除法算式中，商最小的是（ ）A. 2.1÷0.14B. 21÷0.14C. 21÷0.014D. 21÷143. 把一个长方形木框拉成一个平行四边形，它的（ ）不变.A. 形状B. 周长C.面积D.周长和面积4. 一个三角形的高是6分米，面积是30平方分米，底是（ ）分米.A. 5B. 6C. 10D. 125. 小明在计算乘法时，不慎将乘数54写成45，那么计算结果比正确答案少（ ）A. 65B. 51C. 61D. 91 6. 一根铁丝截成两段，第一段占总长度的34，第二段长34米，两段铁丝（ ） A. 第一段长 B. 第二段长 C. 无法比较 D. 一样长7. 用丝带捆扎一种礼品盒如图，结头外多余部分长25厘米（结头忽略不计），要捆扎这种礼品盒至少需要准备（ ）分米的丝带.A. 15B. 17.5C. 22.5D. 32.58. 小明家住在12楼，有一天，电梯坏了，小明从1楼走到5楼共用了4分钟，若能保持这样的速度，小明回到家还需要（ ）.A. 7分钟B. 9分钟C. 11分钟D. 12分钟9. 一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，….中的第35个数为( )A. 6B. 7C. 8D. 910. 如图，长方形ABCD 中，AB 长10厘米，BC 长8厘米，又知道△ADE 的面积比△CEF 的面积小10平方厘米，则线段FC 的长为（ ）厘米.A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（每小题3分，共30分）11. 16和24的最小公倍数是 .12. 38.2÷2.7的商精确到百分位是 . 13. 57减去一个分数，121加上这个分数，两次计算结果相同，那么这个分数是 .14. 王老师买20支铅笔和5支钢笔一共花了32元，已知钢笔的单价是铅笔的4倍，则钢笔的单价为 元.15. 一堆棋子，正视、侧视、俯视图分别如下，这堆棋子共有 颗.16. 小明在一次考试中，已知语文、数学、英语三科的平均成绩是94分，又知道自然考了98分，那么小明这四科的平均成绩是 分.17. 在操场上活动的学生有144人，其中跳远的占总人数的92，打球的人数是跳远的1615，打球的有 人. 18. 猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，， 353219161187452小亮猜想出第六个数是 .19. 两个数的和是354，较大的数除以较小的数，商是3，余数是54，则这两个数的差是 .20. 一个最简分数，如果分子加上1，就能约分成94，如果分子减去1，就能约分成31，则这个最简分数是 . 三、解答题（共60分）21.计算（请书写必要过程，能简算的要简算）（共7分）（1）7.34×2.1+7.34×7.8+7.34×1.1 （2）999799×9922.由两个正方形分别组成下列两幅图形，请分别求出两幅图形中的阴影部分面积.（共7分）（1） （2）23.将自然数1至100排列如下表：（共8分）（1）用上面的长方形任意框出四个数（如图），框中的最大数为a ，另外三个数可以表示为：、 、 .（2）如果框出的四个数的和是216，那么框的这四个数各是多少？（3）小明说：我想用上面的长方形框出和为126的四个数. 小明能框出这四个数吗？为什么？24.健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长50米，是宽的2倍，深2.5米. 现在要在泳池的四周和底面都贴上瓷砖.（共8分）（1）共需要贴多少平方米的瓷砖？（2）如果池内水面高度距离池口1.1米，则池内有水多少立方米？25.两列相向而行的火车恰好在某道口相遇，如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒.（共10分）（1）乙列车长多少米？（2）甲列车通过这个道口用多少秒？（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？26.如图1，有一个长方体容器，长30厘米、宽22厘米、高14厘米，里面的水深7厘米. 如果把这个容器盖紧，再垂直竖起来，如图2所示. （共10分）图1 图2（1）图2中水深为多少厘米？（2）在图2的容器中竖直放入一个底面积为77平方厘米，高为28厘米的长方体铁块，求水面上升的高度.（3）在（2）的条件下，若再以同样方式放入一个同样的长方体铁块，求此时容器中水面的高度.27.有小姜、小仪、小琳三个小朋友，小姜行走的速度为每分钟80米，小仪的速度为小姜速度的87，小琳的速度为小仪速度的76. 现在小姜从A 地，小仪和小琳从B 地同时出发相向而行. （共10分）（1）求小仪和小琳行走的速度分别为每分钟多少米？（2）若小姜和小仪相遇后，过了5分钟又与小琳相遇，那么A 、B 两地相距多少米？（3）在（2）的条件下，小姜与小琳相遇后，又过了10分钟小姜开始原路返回，速度是原来的45，当小姜与小琳再次相遇时，求小姜与A 地的距离.。

杭州市养正学校暑期情况反馈 七年级数学试题卷（考试时间90分钟，满分120）一．选择题（每题3分，共30分）1.-3的相反数是（ ）A. -3B. 3C. -31 D. -312.下列选项是无理数的为（ ）A.722 B.9C. 3.1D.2π 3.下列计算正确的是（ ） 实数，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（5.下列说法错误的是( )A. 正整数和正分数统称正有理数B. 两个无理数相乘的结果可能等于零C. 正整数，0，负整数统称为整数D. 3.1415926是小数，也是分数6. A. -3.14B. D. -π8.太阳的半径约为69.6万km ，则近似数“69.6万”是精确到（ ）A. 十分位B. 十位C. 千位D. 万位9.下列各式，正确的是（ ）15.16.17.18. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10···这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16···这样的数称为“正方形数”.从下图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作三．解答题（本题有7小题，共66分）19.把下列各数对应的序号填在相应的横线上。

（只填序号，多填或者少填不给分，每空2分，共8分），，， 0，，20.列式计算（每题3分，共12分）21.出租车司机老姚某天上午8：00~9：15的营运全是在东西走向的解放路上进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程(单位：km)如下：＋5，-3，+6，－7，＋6，－2，－5，+4，＋6，-8(1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？(2)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？(3)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，则姚师傅在这天上午8：00~9：15一共收入多少元？（1（3）探究并计算：24.2013年最新个人所得税税率表(个税起征点3500元)公民全月工薪不超过3500元的部分不必纳税,超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.依据草案规定,解答下列问题:(1)李工程师的月工薪为9000元,则他每月应当纳税多少元?(2)若某纳税人的月工薪不超过11000元,他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗?若能,请给出该纳税人的月工薪范围(取整数范围);若不能,请说明理由.。

青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年度第二学期开学考试卷初二数学时间：90分钟 总分：120分一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1.下列各式()2353,,,1,24a b x y a bx x a bπ-++++-中，分式共有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个2.若把分式xyx y-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.扩大6倍3.用科学计数法表示的数53.610--⨯写成小数是（ ） A. 0.00036-B. 0.000036-C. 0.0000036-D. 360000-4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. ()3,4,50k k k k > B. 2223,4,5C. (),3,20a a a a >D. 2222,2,m n mn m n -+（m n 、为正整数且m n >）5.已知2218102aa a a ++=，则a 等于（ ） A.4B. 2±C.2D. 4±6.下列式子为最简二次根式的是（ ） A.5B. 12C. 2aD.1a7.已知32,6x y xy +=+=，则22x y +的值为（ ） A.3B.5C.6D.18.如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ,且D 点落在对角线AC 上的'D 处，若3,4AB AD ==,则ED 的长为（ ） A.32B.3C.1D.439.如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若23,2AC a BD a ==，则菱形ABCD 的高是（ ） A.3aB. 2aC. 23aD. 43a10.如图，在ABC 中，点E D F ，，分别在边,,AB BC CA 上，且//,//DE CA DF BA ，下列四个判断中，正确的个数有（ ） ①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=︒，那么四边形AEDF 是矩形； ③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD BC ⊥，且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形。

初一新生入学--数学试卷1一、填空：（22分）1、用3个“0”和3个“6”组成一个六位数，要这个数只读出一个“0”，这个六位数是（ ）。

把它四舍五入到万位是（ ）万。

2、把一根41米长的铁丝平均分成5段，每段是这根铁丝的) () (，每段的长度是（ ）米。

3、1—10的10个自然数中，有3个连续的合数，这三个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

4、522的分数单位是（ ），有（ ）个这样的单位，从522中去掉（ ）个这样的分数单位，得到最小自然数。

5、甲数是乙数的20%，乙数是甲数的（ ）%。

6、最小的两位数有（ ）个约数。

其中有（ ）个质数。

7、3÷4＝（ ）÷20＝9∶（ ）＝8)(＝（ ）%＝（ ）小数＝（ ）。

8、比例尺是100001时，图中1厘米，表示实际距离是（ ）米。

9、有2个连续的奇数，其中一个是a ，另一个是（ ）或（ ）。

10、一个圆柱体的底面直径是20厘米，表面积是900平方厘米，这个圆柱体的高是（ ）厘米。

二、判断正误：（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。

共8分）1、同圆的半径是直径的21。

（ ） 2、一个人用所有的钱买了同样一种商品，商品的单位和数量成反比例。

（ ） 3、一个长方体，长、宽、高的比是3∶2∶1，所有棱长的和是36分米，它的高是36×61＝6（分米）。

（ ） 4、有一组对边平行的四边形，叫做梯形。

（ ） 5、圆锥的体积是圆柱体积的31。

（ ） 6、3、6能被3整除。

3、6是3的倍数，3是3、6的约数。

（ ） 7、从直线外的一点，到直线的垂线，它叫做这点到直线的距离。

（ ） 8、一个小数的小数点后面添上几个0，这个小数的大小不变。

（ ） 三、选择正确的答案填在括号里。

（6分） 1、把24分解质因数是（ ）。

A 、24＝3×8B 、24＝2×2×2×3×1C 、24＝2×2×2×3D 、2×2×2×3＝24 2、比61大，比51小的数有（ ）个。

2018年民办初中初⼀招⽣⾯试测试数学题附答案2018年民办初中初⼀招⽣⾯试测试数学试卷（时间 90分钟满分 150分） 2018.2⼀、填空。

（每填空1分，共22分）1.明明1992年2⽉29⽇⽣，到（）年（）⽉（）⽇正好是12周岁，他的下⼀次⽣⽇要再过（）年才能过上。

2.有⼀⾓、两⾓、五⾓、⼗元纸币各⼀张，⼀共可以组成（）种不同的币值。

3.在+10，－6，+2，0，－400，－203这些数中，正数有（）个，负数有（）个，既不是正数，也不是负数。

4.从0，3，4，8，9中选出3个数字组成的能被2，3，5同时整除的最⼤三位数是（）。

5.我们⼀本数学书厚约7（），⼀头⼤象约重4（），⼩明⼀⼝⽓喝了200（）⽔，⼩娟家的房⼦有118（）。

6.⼩明期中考试成绩语⽂⽐语、数、英三科平均分低7.5分，数学⽐语、数、英三科平均成绩⾼9分，英语成绩⽐数学低（）分。

7.中秋节时，铁观⾳茶叶促销酬宾，原500克售价98元，现在买500克送50克，爸爸买了2.2千克铁观⾳叶，他应付款（）元。

8.A ，B 为⾃然数，⽽且182111 B A －，A ：B=7：13，A+B=（）。

9. 图中⼤正⽅形边长为a,⼩正⽅形的⾯积是（）。

10.⼀杯40克⽩开⽔加⼊半杯40%的糖⽔，这杯⽔的含糖率约是（）%. 11.在（）⾥填上“>”“<”或“=”。

5.5吨（）5吨50千克6.05⽶（）6⽶5厘⽶3050⽴⽅厘⽶（）3.05升 5平⽅⽶50平⽅分⽶（）5.05平⽅⽶⼆、选择。

（每题2分，共10分）1.把7.08的⼩数点向右移动109位⼜向左移动110位，所得的数是原数（）。

A 、101 B 、51C 、10倍2.循环⼩数3...41和3.1.4相⽐较的结果是（）。

A 、3...41< 3.1.4 B 、3...41 =3.1.4 C 、3...41> 3.1.4 3.⽣产⼀零件，现在需要43⼩时，⽐原来缩短了21⼩时，缩短了（）。

初2018届成都市高新区中考数学九年级一诊试卷（考试时间：120分钟满分150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列各数与﹣8 相等的是（）A．|﹣8| B．﹣|﹣8| C．﹣42D．﹣（﹣8）2．2017年成都市经济呈现活力增强、稳中向好的发展态势．截止2017年12月，全市实现地区生产总值约14000亿元，将14000亿元用科学记数法表示是（）A．14×1011元B．1.4×1011元C．1.4×1012元D．1.4×1013元3．如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3﹣a2＝a C．（﹣a3）2＝a6D．a6÷a2＝a35．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.1 9.1 9.1 9.1方差7.6 8.6 9.6 9.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，四边形 ABCD 和A′B′C′D′是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA′：A′A＝2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，则四边形 ABCD 的面积为（）A．24cm2B．27cm2C．36cm2D．54cm29．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0 B．c＜0 C．a+b+c＜0 D．b2﹣4ac＜010．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE＝3，ED＝3BE，则AB的值为（）A．6 B．5 C．2D．3二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．在二次根式中，x的取值范围是．12．用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设．13．将抛物线y＝x2+2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）解不等式组：16．（6分）关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求的值．17．（8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．18．（8分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y＝kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP＝，求点P的坐标．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，作CD⊥AB，垂足为D，E为弧BC的中点，连接AE、BE，AE交CD于点F．（1）求证：∠AEC＝90°﹣2∠BAE；（2）过点E作⊙O的切线，交DC的延长线于G，求证：EG＝FG；（3）在（2）的条件下，若BE＝4，CF＝6，求⊙O的半径．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+]的值为．22．有9张卡片，分别写有0﹣8这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为m，能使关于x的分式方程的解为正数的概率为．23．如图，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m，现准备打掉部分墙体，使其变成以AC为直径的圆弧形门，则打掉墙体后，弧形门洞的周长（含线段BC）为．24．如图，点A是反比例函数y＝的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x 轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D．若直线 AD恰为线段 OC 的中垂线，则sinC＝．25．如图，在△ABC中，∠C＝60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC＝CE，CD＝6，AE＝8，∠EDB＝2∠A，则BC＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务．为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．27．（10分）【问题背景】在平行四边形ABCD中，∠BAD＝120°，AD＝nAB，现将一块含60°的直角三角板（如图）放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，其60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB、AD于点E、F（不包括线段的端点）．【发现】如图1，当n＝1时，易证得AE+AF＝AC；【类比】如图2，过点C作CH⊥AD于点H，（1）当n＝2时，求证：AE＝2FH；（2）当n＝3时，试探究AE+3AF与AC之间的等量关系式；【延伸】将60°角的顶点移动到平行四边形ABCD对角线AC上的任意点Q，其余条件均不变，试探究：AE、AF、AQ 之间的等量关系式（请直接写出结论）．28．（12分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+c与直线y＝kx+1（k≠0）交于y轴上一点A 和第一象限内一点B，该抛物线顶点H的纵坐标为5．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AH、BH，抛物线的对称轴与直线y＝kx+1（k≠0）交于点K，若S△AHB＝，求k的值；（3）在（2）的条件下，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（如图2），连接PA．当∠PAB＝45°时，ⅰ）求点P的坐标；ⅱ）已知点M在抛物线上，点N在x轴上，当四边形PBMN为平行四边形时，请求出点M的坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：A．|﹣8|＝8，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；B．﹣|﹣8|＝﹣8，与﹣8相等，故此选项符合题意；C．﹣42＝﹣16，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；D．﹣（﹣8）＝8，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；故选：B．2．【解答】解：14000亿元用科学记数法表示是1.4×1012元，故选：C．3．【解答】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，∴该几何体的左视图是：故选：D．4．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；C、（﹣a3）2＝a6，正确；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．6．【解答】解：如图，由三角形的外角性质可得：∠3＝30°+∠1＝30°+30°＝60°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝60°．故选：D．7．【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选：D．8．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA′：A′A＝2：1，∴OA′：OA＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：9：4，∵四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，∴四边形 ABCD 的面积为：27cm2．故选：B．9．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，故A错误；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，故B正确；由图象可得：当x＝1时，y＞0，故C错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故D错误；故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵BE：ED＝1：3，∴BE：OB＝1：2，∵AE⊥BD，∴AB＝OA，∴OA＝AB＝OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∵AE⊥BD，AE＝3，∴AB＝＝2，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：由题意可知：4﹣2x≥0，∴x≤2故答案为：x≤212．【解答】解：用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”的第一步是假设a2≤b2，故答案为：a2≤b2，13．【解答】解：y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，此抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），把点（﹣1，2）向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得对应点的坐标为（﹣3，﹣1），所以平移后得到的抛物线的解析式为y＝（x+3）2﹣1．故答案为：y＝（x+3）2﹣1．14．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝30，故答案为：30．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝2+2×+﹣1﹣1＝2++﹣1﹣1＝2；（2）由不等式①得x≤8．由不等式②得x＞﹣1；∴不等式组的解集为﹣1＜x≤8．16．【解答】解：＝×＝×＝﹣，∵关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣a）2﹣4（a+1）＝0，∴a2﹣4a＝4，∴原式＝﹣＝﹣．17．【解答】解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）＝5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%＝36%，故答案为：36；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，其中2人做义工时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，∴这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率为．18．【解答】解：过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH＝x，则AH＝CH＝x，BH＝CHcot68°＝0.4x，由AB＝49知x+0.4x＝49，解得：x＝35，∵BE＝4，∴EF＝BEsin68°＝3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF＝35+28+3.72≈66.7（cm），答：点E到地面的距离约为66.7cm．19．【解答】解：（1）将A（m，3）代入反比例解析式得：m＝2，则A（2，3），将B（﹣6，n）代入反比例解析式得：n＝﹣1，则B（﹣6，﹣1），将A与B的坐标代入y＝kx+b得：，解得：，则一次函数解析式为y＝x+2；（2）由图象得：x+2＞的x的取值范围是：﹣6＜x＜0或x＞2；（3）∵y＝x+2中，y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣4，则C（﹣4，0），OC＝4∴△BOC的面积＝×4×1＝2，∴S△ACP＝＝×2＝3．∵S△ACP＝CP×3＝CP，∴CP＝3，∴CP＝2，∵C（﹣4，0），∴点P的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．20．【解答】证明：（1）连接AC、BC，∴∠CEA＝∠CBA，∵E为的中点，∴＝，∴∠CAE＝∠BAE，∴∠CAB＝2∠BAE，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∴2∠BAE+∠AEC＝90°，∴∠AEC＝90°﹣2∠BAE；（2）连接EO，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE，设∠OEA＝∠OAE＝α，∵EG为切线，∴OE⊥EG，∴∠OEG＝90°，∴∠GEA＝90°﹣∠AEO＝90°﹣α，∵DG⊥AB，∴∠FDA＝90°，∴∠FAD+∠AFD＝90°，∴∠AFD＝90°﹣α＝∠GFE，∴∠GFE＝∠GEF＝90°﹣α，∴GE＝GF；（3）如图3，连接CE、CB、OE、OC，CB与AE交于点N，CB与OE交于点M，∵E为的中点，∴∠COM＝∠BOM，∵OC＝OB，∴OM⊥BC，∴∠OMB＝90°，由（2）得∠GEM＝90°，∴CM∥EG，∴∠GEF＝∠CNF，∵∠GFE＝∠GEF，∴∠CFE＝∠CNF，∴CF＝CN＝6，设MN＝x，则CM＝BM＝6+x，cos∠EBM＝，∴＝，解得：x1＝2，x2＝﹣11（舍），MB＝6+x＝6+2＝8，由勾股定理得：ME＝＝＝4，在△OBM中，设OM＝m，则OE＝OB＝m+4，OM2+MB2＝OB2，即m2+82＝（m+4）2，∴OM＝m＝6，∴OE＝OB＝6+4＝10．则⊙O的半径为10．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：∵3＜+＜4，∴[+]的值为3．故答案为：3．22．【解答】解：解方程得x＝m﹣2，因为方程的解为正数，所以m﹣2＞0，且m﹣2≠1，解得：m＞2且m≠3，则在0﹣8这九个数字中符合条件的有5个，所以使关于x的分式方程的解为正数的概率为，故答案为：．23．【解答】解：设矩形外接圆的圆心为O，连接OB，∵矩形ABCD的AC＝2m，BC＝1m，∴OB＝OC＝BC＝1m，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°．∴弧形门洞的周长（含线段BC）为：+1＝+1，故答案为：（+1）m．24．【解答】解：如图，连接OD，∵AD垂直平分OC，∴CD＝OD，设A（a，b），则C（2a，2b），∴BC＝2b，OB＝2a，∴D（2a，b），∴BD＝b，CD＝b，∴OD＝b，∵Rt△BOD中，BD2+OB2＝OD2，∴（b）2+（2a）2＝（b）2，∴b2＝2a2，又∵Rt△BOC中，OC＝＝2，∴sinC＝＝＝＝．故答案为：．25．【解答】解：连接BE，在EC上截取EH＝CD＝6，作DM⊥EC于M．∵CB＝CE，∠C＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE＝EC，∠BEH＝∠C＝60°，∵EH＝CD，∴△BEH≌△ECD，∴∠EHB＝∠EDC，BH＝ED∴∠BHC＝∠BDE，∵∠BHC＝∠A+∠ABH，∠EDB＝2∠A，∴∠A＝∠ABH，∴AH＝BH＝8+6＝14，∴DE＝BH＝14，在Rt△DCM中，∵CD＝6，∠CDM＝30°，∴CM＝3，DM＝3，在Rt△DEM中，EM＝＝13，∴EC＝3+13＝16，∴BC＝EC＝16，故答案为16．26．【解答】解：（1）∵接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y＝40+2x（1≤x≤10）；（2）当1≤x≤5时，W＝（2920﹣2000）×（40+2x）＝1840x+36800，∵1840＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大值＝1840×5+36800＝46000；当5＜x≤10时，W＝[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）＝﹣80（x﹣4）2+46080，此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数，∴当x＝6时，W最大值＝45760元．∵46000＞45760，∴当x＝5时，W最大，且W最大值＝46000元．综上所述：W＝．27．【解答】解：【发现】：如图1，当n＝1时，AD＝AB，∴▱ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°，∴∠D＝∠B＝60°，∴△ABC、△ACD都是等边三角形，∴∠B＝∠CAD＝60°，∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACF，在△BCE和△ACF中，∵，∴△BCE≌△ACF（ASA），∴BE＝AF，∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝AC；【类比】：（1）如图2，当n＝2时，AD＝2AB，设DH＝x，由题意得：CD＝2x，CH＝x，∴AD＝2AB＝4x，∴AH＝AD﹣DH＝3x，∵CH⊥AD，由勾股定理得：AC＝＝＝2x，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠CAD＝30，∴∠ACH＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠HCF＝∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴，∵AC＝2CH，∴AE＝2FH；（2）如图3，当n＝3时，AD＝3AB，过C作CN⊥AD于N，过C作CM⊥AB于M，交AD于H，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵∠AFC+∠CFN＝180°，∴∠CFN＝∠AEC，∵∠M＝∠CNF＝90°，∴△CFN∽△CEM，∴，∵S▱ABCD＝AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，∴CM＝3CN，∴，∵EM＝3FN，设CN＝a，FN＝b，则CM＝3a，EM＝3b，∵∠MAH＝60°，∠M＝90°，∴∠AHM＝∠CHD＝30°，∴HC＝2a，HM＝a，HN＝a，∴AM＝a，AH＝a，∴AC＝＝＝a，∴AE+3AF＝（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN），＝EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN，＝3AH+3HN﹣AM，＝3×a+3a﹣a，＝a，∴＝＝；【延伸】如图4，AD＝nAB，过Q作QG∥AD，作QH∥AB，则四边形AGQH是平行四边形，且AH＝nAG，过C作CN⊥AD于N，过C作CM⊥AB于M，交AD于P，同理可得：△QFN∽△QEM，∴＝，∵S▱AGQH＝AG•QM＝AH•QN，AH＝nAG，∴QM＝nQN，∴＝，∵EM＝nFN，设QN＝a，FN＝b，则QM＝na，EM＝nb，∵∠MAH＝60°，∠M＝90°，∴∠APM＝∠QPD＝30°，∴PQ＝2a，PM＝na﹣2a，PN＝a，∴AM＝（na﹣2a），AP＝2AM，∴AQ＝＝＝，∴AE+nAF＝（EM﹣AM）+n（AP+PN﹣FN），＝EM﹣AM+nAP+nPN﹣nFN，＝nAP+nPN﹣AM，＝2n•（na﹣2a）+an﹣（na﹣2a），＝a（n2﹣n+1），∴＝＝．28．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax+c与直线y＝kx+1交于y轴上一点A ∴A（0，1），即c＝1∵抛物线y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a+c∴顶点坐标为（2，c﹣4a）∴c﹣4a＝5∴a＝﹣1∴抛物线解析式y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5（2）∵抛物线与直线相交∴kx+1＝﹣x2+4x+1∴x1＝0，x2＝4﹣k∴B点横坐标为4﹣k∵点B在第一象限∴4﹣k＞0即k＜4∵S△AHB＝HK×（4﹣k）＝∴（5﹣2k﹣1）×（4﹣k）＝解得：k1＝，k2＝（不合题意舍去）（3）ⅰ）如图：将AB绕B点顺时针旋转90°到BC位置，过B点作BD⊥x轴，过点C点作CD⊥BD于D，过A点作AE⊥BD于E∵k＝，∴B（，）∵A（0，1），B（，）∴AE＝，BE＝∵旋转∴BC＝AB，∠ABC＝90°∴∠CAB＝45°，∠CBD+∠ABE＝90°且∠CBD+∠DCB＝90°∴∠ABE＝∠DCB且AB＝BC，∠D＝∠AEB＝90°∴△ABE≌△BCD∴AE＝BD＝，BE＝CD＝∴C（，）设AC解析式y＝bx+1∴＝b+1∴b＝3∴AC解析式y＝3x+1∵P是直线AC与抛物线的交点∴3x+1＝﹣x2+4x+1∴x1＝0，x2＝1∴P（1，4）ⅱ）如图2：设PM与BN的交点为H∵四边形PBMN为平行四边形∴PH＝NH，BH＝MH∵设点M坐标为（x，y）∴＝∴y＝﹣∴﹣＝﹣（x﹣2）2+5解得：x1＝﹣，x2＝∴点M坐标为（﹣，﹣），（，﹣）。

2018年河南省郑州一中实验初中小升初数学试卷（二）一、反复比较，慎重选择（共2x6=12分）1．（3分）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成．A．8 B．9 C．10 D．112．（3分）如图中A、B都是中点，阴影部分的面积是平行四边形面积的（）A．B．C．D．3．（3分）下面4个算式中，结果一定等于的是（）（其中□=2△，△≠0）A．（□+□）÷△ B．□×（△﹣△）C．△÷（□+□）D．□×（△+△）4．（3分）今年高考的科目有语文、数学、外语、物理、化学、生物、历史、地理、政治．其中语文、数学、外语三科必考，其余6科中只要选考两科．一位学生今年参加高考，他将有（）种不同的选择．A．5 B．6 C．15 D．365．（3分）如图是几个相同小正方体拼成的大正方体，由AB向C点斜切，没被切到的小正方体有（）个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．（3分）小青坐在教室的第3行第4列，用（4，3）表示，小明坐在小青的左边，应当表示为（）A．（5，3） B．（3，5） C．（6，3） D．（3，6）二、认真思考，细心填空（共2x8=16分）7．（3分）某市电话号码由7位升至8位．由于特殊需要，电信部门一直有这样的规定：普通市内电话号码的首位数字不使用0、1、9这三个数字．升位后该市电话号码容量为万门．8．（3分）一本书定价15元，售出后可获利50%，如果按定价的八折售出，可获利元．9．（3分）下面是小亮设计的一个计算程序：输入一个数→乘b→减去1.5→输出结果当笑笑输入的数字是12时，输出的数是1.5；如果笑笑输入一个数后，显示输出的数是3，笑笑输入的那个数是．10．（3分）王大妈想在一个长为20米的长方形地里，先画出一个最大的正方形地种菜，剩下的地用篱笆围起来养鸡．共需篱笆米．11．（3分）把24按照“先减去10，再加上8”两步运算的顺序，依次不断重复计算，一共要经过步运算，最后的计算结果恰好为0．12．（3分）如图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米，下底长9厘米的等腰梯形，这个梯形的面积是平方厘米．13．（3分）为了解决用电矛盾，决定在某小区试点实施居民分时电价，具体通知如下：（1）时段划分：居民分时电价分为高峰时段和低谷时段．高峰时段指每日早8时至晚9时，低谷时段指每日晚9时至次日早8时．（2）电价标准：高峰时段电价0.55元/千瓦时；低谷时段电价0.30元/千瓦时．（3）本次更换电能表的费用由供电部门承担．我们知道居民用电原标准为0.52元/千瓦时．当某居民家在高峰时段的用电量与低谷时段的用电量的比是：时，执行原电价标准和实施分时电价标准的费用一样多．14．（3分）一组图形按下面规律排列：△□□○○○△□□○○○…第50个图形是，前100个图形中○有个，当□有20个时，这组图形至少有个．三、巧思妙想、正确计算（共29分）15．（13分）下面各题怎样算简便就怎样算．++++++．16．（12分）求未知数x．1﹣85%x=0.15（x+1）+2（x+1）+3（x+1）=24．17．（4分）计算如图阴影部分的面积．（单位：分米）四、走进生活，解决问题（共32分）18．（6分）如图是用五个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是88厘米，求大长方形的面积．19．（6分）如右图，将厚度为0.02厘米的纸在直径为10厘米的圆筒上卷成直径为20厘米的卷筒纸．请试着求出这卷纸的总长度．20．（6分）如图，客车和货车同时从A点出发，4小时后在C点相遇，已知BC相距18千米，货车与客车的速度比是6：7，相遇时，货车行驶了多少千米？21．（6分）一个半径为3分米的圆柱，沿底面半径切割，拼成近似的长方体后，表面积增加24平方分米．拼成的长方体的体积是多少立方分米．22．（5分）移动公司有两种手机卡，采用不同的收费标准，如表：小李每月通话时间累积一般在200分钟以上．（1）小李使用哪种卡比较合适？请通过计算作出比较．（2）算一算，当每月累积多少通话时间的时候，用这两种卡话费相同？2018年河南省郑州一中实验初中小升初数学试卷（二）参考答案与试题解析一、反复比较，慎重选择（共2x6=12分）1．（3分）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成．A．8 B．9 C．10 D．11【分析】前面正右面：正上面：正正正正正正正正正正正正正正正正（一个“正”字代表一个正方形）【解答】解：通过观察与想象知道该模型共由9个小正方体拼成．即3+2+1+1+2=9（个）．故选：B．2．（3分）如图中A、B都是中点，阴影部分的面积是平行四边形面积的（）A．B．C．D．【分析】如图所示，设平行四边形的底和高分别为a和h，又因A、B都是中点，则S△ADE=S △EFB=ah，又因AC=，其对应高为，所以S△ABC=ah，再据阴影部分的面积=S平行四边形EFCD﹣S△ADE﹣S△EFB﹣S△ABC，据此即可求解．【解答】解：设平行四边形的底和高分别为a和h，又因A、B都是中点，则S△ADE=S△EFB=ah，又因AC=，其对应高为，所以S△ABC=ah，阴影部分的面积为：ah﹣（ah×2+ah），=ab﹣ah，=ah，ah÷ah=；答：阴影部分的面积是平行四边形面积的．故选：C．3．（3分）下面4个算式中，结果一定等于的是（）（其中□=2△，△≠0）A．（□+□）÷△ B．□×（△﹣△）C．△÷（□+□）D．□×（△+△）【分析】□=2△，代入选项的算式化简即可．【解答】解：A，（□+□）÷△=（2△+2△）÷△，=4△÷△，=4；不符合要求．B，□×（△﹣△）=2△×（△﹣△），=2△×0，=0；不符合要求．C，△÷（□+□）=△÷（2△+2△），=△÷4△，=；符合要求．D，□×（△+△）=2△×2△=4△；不一定等于，不符合要求．故选：C．4．（3分）今年高考的科目有语文、数学、外语、物理、化学、生物、历史、地理、政治．其中语文、数学、外语三科必考，其余6科中只要选考两科．一位学生今年参加高考，他将有（）种不同的选择．A．5 B．6 C．15 D．36【分析】根据题意知道，物理可以和其它5科组合，可组5种，化学可以和除了物理外的其它科组合，可以组4种，依此类推，最后一科政治已经和其他科目都组合过了．【解答】解：5+4+3+2+1=15 （种），故选：C．5．（3分）如图是几个相同小正方体拼成的大正方体，由AB向C点斜切，没被切到的小正方体有（）个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】如图，是几个相同小正方体拼成的大正方体，由AB向C点斜切，可以看到切到的小正方体有4个，因为该正方体是由8个小正方体组成，所以没切到的有：8﹣4=4（个）；据此解答即可．【解答】解：如图：该正方体是由8个小正方体组成，设AB的中点为D点，从D点切到C点一定经过3号正方体上面的正方体，所以被切到的正方体有4个，没被切到的也是4个；故选：B．6．（3分）小青坐在教室的第3行第4列，用（4，3）表示，小明坐在小青的左边，应当表示为（）A．（5，3） B．（3，5） C．（6，3） D．（3，6）【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答．【解答】解：小青坐在教室的第3行第4列，小明坐在小青的左边，所以小明与小青都坐在第3行，小青在第4列，则小明在第5列，所以小明的位置是：（5，3）．故选：A．二、认真思考，细心填空（共2x8=16分）7．（3分）某市电话号码由7位升至8位．由于特殊需要，电信部门一直有这样的规定：普通市内电话号码的首位数字不使用0、1、9这三个数字．升位后该市电话号码容量为7000万门．【分析】现在该市电话号码已经升至8位，8个数位，分8步去填数字：第一步，首位数字不使用0、1、9，只有7种选择，即有7种填法；从第二步到第八步，填第二个数位到第八个数位，可以填0、1、2、3…9中任选一个，有10个数字可以选择，即有10种填法；分步完成，符合乘法原理，因此得解．【解答】解：7×10×10×10×10×10×10×10=70000000=7000（万门）答：升位后该市电话号码容量为7000万门．故答案为：7000．8．（3分）一本书定价15元，售出后可获利50%，如果按定价的八折售出，可获利2元．【分析】先把这本书的成本价看成单位“1”，定价是成本价的1+50%，用除法求出成本价；再把定价看成单位“1”，打八折是指现价是定价的80%，用乘法求出现价，现价减去成本价就是获利多少元．【解答】解：15÷（1+50%）=15÷150%，=10（元）；15×80%﹣10=12﹣10，=2（元）；答：可获利2元．故答案为：2．9．（3分）下面是小亮设计的一个计算程序：输入一个数→乘b→减去1.5→输出结果当笑笑输入的数字是12时，输出的数是1.5；如果笑笑输入一个数后，显示输出的数是3，笑笑输入的那个数是18．【分析】输入12的运算是：12b﹣1.5=1.5，由此解方程求出b的值；设后来输入的数字是x，然后根据运算顺序列出方程求解．【解答】解：12b﹣1.5=1.5，解：12b﹣1.5+1.5=1.5+1.5，12b=3，12b÷12=3÷12，b=0.25；设后来输入的是x，由题意得：0.25x﹣1.5=3，0.25x﹣1.5+1.5=3+1.5，0.25x=4.5，0.25x÷0.25=4.5÷0.25，x=18；后来输入的数字是18．故答案为：18．10．（3分）王大妈想在一个长为20米的长方形地里，先画出一个最大的正方形地种菜，剩下的地用篱笆围起来养鸡．共需篱笆40米．【分析】如图所示，由题意可知，在菜地中划出的最大正方形的边长应等于原长方形的宽，剩下的是一个长方形，这个长方形的周长就是所需的篱笆的长度；于是很明显就可以看出：所需篱笆的长度就是原长方形的两个长的和，从而问题得解．【解答】解：由图可知：所需的篱笆：20×2=40（米）；答：共需篱笆40米．故答案为：40．11．（3分）把24按照“先减去10，再加上8”两步运算的顺序，依次不断重复计算，一共要经过15步运算，最后的计算结果恰好为0．【分析】先减去10，再加上8看成一次运算，每次运算减去2；减去若干次后会得到10，10再减去10不用加8就会得到0了；由此求解．【解答】解：（24﹣10）÷2×2+1，=7×2+1，=15（步）；前14步一共减小14，在最后1步直接减去10，后就恰好为0了．答：一共要经过15步运算，最后的计算结果恰好为0．故答案为：15．12．（3分）如图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米，下底长9厘米的等腰梯形，这个梯形的面积是14平方厘米．【分析】等腰直角三角形斜边的中线（或是高）是斜边的一半，如图：作斜边上的高BD，BD=×9=4.5厘米，BE=×5=2.5厘米，由此求出等腰梯形的高，再根据梯形的面积公式解答．【解答】解：（5+9）×（9÷2﹣5÷2）÷2=14×（4.5﹣2.5）÷2=14×2÷2=14（平方厘米）；答：这个等腰梯形的面积是14平方厘米．故答案为：14．13．（3分）为了解决用电矛盾，决定在某小区试点实施居民分时电价，具体通知如下：（1）时段划分：居民分时电价分为高峰时段和低谷时段．高峰时段指每日早8时至晚9时，低谷时段指每日晚9时至次日早8时．（2）电价标准：高峰时段电价0.55元/千瓦时；低谷时段电价0.30元/千瓦时．（3）本次更换电能表的费用由供电部门承担．我们知道居民用电原标准为0.52元/千瓦时．当某居民家在高峰时段的用电量与低谷时段的用电量的比是22：3时，执行原电价标准和实施分时电价标准的费用一样多．【分析】假设某居民月用电量是100千瓦，则按照原标准的费用就是0.52×100，那么设该居民高峰时段用电x千瓦，则低谷时段用电就是100﹣x千瓦，由此根据“执行原电价标准和实施分时电价标准的费用一样多”列出方程即可求出高峰时段和低谷时段的用电量，从而得出它们的比值．【解答】解：假设某居民月用电量是100千瓦，则按照原标准的费用就是0.52×100；设该居民高峰时段用电x千瓦，则低谷时段用电就是100﹣x千瓦，根据题意可得方程：0.55x+0.3（100﹣x）=0.52×100，0.55x+30﹣0.3x=52，0.25x=22，x=88，则低谷时段用电量是100﹣88=12（千瓦），所以要使执行原电价标准和实施分时电价标准的费用一样多，则高峰时段与低谷时段的用电量的比是：88：12=22：3．故答案为：22：3．14．（3分）一组图形按下面规律排列：△□□○○○△□□○○○…第50个图形是□，前100个图形中○有49个，当□有20个时，这组图形至少有57个．【分析】观察图形可知，这组图形是6个图形一个循环周期，分别按照：△□□○○○的顺序依次循环排列，（1）计算出第50个图形是第几个周期的第几个即可；（2）每个周期都有3个○，计算出前100个图形是经历了几个循环周期即可；（3）每个周期都有2个□，所以当□20个时，是经历了20÷2=10个周期，因为求的是最少有几个图形，所以再减去后面的3个○，由此即可解决问题．【解答】解：（1）50÷6=8…2，所以第50个图形是第9周期的第2个，是□；（2）100÷6=16…4，所以○有：3×16+1=49（个）；（3）20÷2=10，10×6﹣3=57（个），故答案为：□；49；57．三、巧思妙想、正确计算（共29分）15．（13分）下面各题怎样算简便就怎样算．++++++．【分析】（1）运用乘法分配律简算；（2）此题通过变形，得（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+…+（1﹣），然后把整数与整数部分相加，分数与分数相加，即7﹣（++++++），每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求出结果．【解答】解：（1）（﹣）×15×25，=×15×25﹣×25×15，=100﹣15，=85；（2）++++++，=（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+…+（1﹣），=7﹣（++++++），=7﹣（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣），=7﹣（1﹣），=6+，=6．16．（12分）求未知数x．1﹣85%x=0.15（x+1）+2（x+1）+3（x+1）=24．【分析】（1）把85%化为小数0.85，根据等式的性质，两边同加上0.85x，得0.15+0.85x=1，两边同减去0.15，再同除以0.85即可；（2）先去括号，计算得6x+6=24，即6×（x+1）=24，根据等式的性质，两边同除以6，得x+1=4，两边再同减去1即可．【解答】解：（1）1﹣85%x=0.15，1﹣0.85x=0.15，1﹣0.85x+0.85x=0.15+0.85x，0.15+0.85x=1，0.15+0.85x﹣0.15=1﹣0.15，0.85x÷0.85=0.85÷0.85；x=1；（2）（x+1）+2（x+1）+3（x+1）=24，x+1+2x+2+3x+3=24，6x+6=24，6×（x+1）=24，6×（x+1）÷6=24÷6，x+1=4，x+1﹣1=4﹣1，x=3．17．（4分）计算如图阴影部分的面积．（单位：分米）【分析】由题意可知：阴影部分的面积=以4分米为半径的半圆的面积﹣正方形的面积，又因正方形的边长就等于圆的半径，从而利用圆和正方形的面积公式即可求解．【解答】解：3.14×42÷2﹣4×4，=3.14×16÷2﹣16，=25.12﹣16，=9.12（平方分米）；答：阴影部分的面积是9.12平方分米．四、走进生活，解决问题（共32分）18．（6分）如图是用五个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是88厘米，求大长方形的面积．【分析】由图可知：小长方形的2条长与3条宽相等，大长方形的长是小长方形长的2倍，宽是小长方形的长加宽，设小长方形的长为a厘米，表示出大长方形的长和宽，根据周长是88厘米，列出方程求出小长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽以及面积．【解答】解：小长方形的2条长与3条宽相等，那么小长方形的长：宽=3：2，宽是长的；设小长方形的长为a厘米，则小长方形的宽是a厘米，大长方形的长是2a厘米；宽是a+a=a（厘米）；（2a+a）×2=88，2a+a=44，a=44，a=12；小长方形的长就是12厘米，宽就是12×=8（厘米）；大长方形的长是小长方形长的2倍，宽是小长方形的长加宽，所以：大长方形的长是：12×2=24（厘米）大长方形的宽是：12+8=20（厘米）大长方形的面积是：24×20=480（平方厘米）答：这个大长方形的面积是480平方厘米．19．（6分）如右图，将厚度为0.02厘米的纸在直径为10厘米的圆筒上卷成直径为20厘米的卷筒纸．请试着求出这卷纸的总长度．【分析】从卷筒纸的侧面看，可以利用圆环的面积计算出来．可以在头脑里想象着把纸拉直，这样就把卷筒纸的侧面拉成了一个宽0.02厘米的长方形，而这个长方形的面积就是圆环的面积，然后只要把长方形的面积除以0.02就求出纸的长度了．【解答】解：卷筒纸的侧面积：3.14×[（20÷2）2﹣（10÷2）2]=3.14×（102﹣52），=3.14×75，=235.5（平方厘米）；卷筒纸的长度：235.5÷0.02=11775（厘米）；答：这卷纸的总长度11775厘米．20．（6分）如图，客车和货车同时从A点出发，4小时后在C点相遇，已知BC相距18千米，货车与客车的速度比是6：7，相遇时，货车行驶了多少千米？【分析】由于货车与客车的速度比是6：7，所以两车相遇时所行的路程比为6：7，则相遇时货车行了全程的，客车行了全程的，又两车在离中点的18千米处相遇，所以全程为：（18×2）÷（﹣），求出全程后，即能求出相遇时货车行了多少千米．【解答】解：[（18×2）÷（﹣）]×，=[36]×，=468×，=216（千米）；答：相遇时货车行驶了216千米．21．（6分）一个半径为3分米的圆柱，沿底面半径切割，拼成近似的长方体后，表面积增加24平方分米．拼成的长方体的体积是多少立方分米．【分析】拼成的长方体的体积与原圆柱的体积相等，由此求出圆柱的高即可解决问题；圆柱体沿高切成底面是若干相等的扇形的几何体，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，因为圆柱的半径是3分米，这里利用长方形的面积公式即可求出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式即可解决问题．【解答】解：圆柱的高为：24÷2÷3=4（分米），体积：3.14×32×4，=3.14×9×4，=113.04（立方分米），答：拼成的长方体的体积是113.04立方分米．22．（5分）移动公司有两种手机卡，采用不同的收费标准，如表：小李每月通话时间累积一般在200分钟以上．（1）小李使用哪种卡比较合适？请通过计算作出比较．（2）算一算，当每月累积多少通话时间的时候，用这两种卡话费相同？【分析】（1）假设小李每月通话时间累积200分钟，分别算出A种卡和B种卡的话费进行比较；（2）根据收费标准可知，A卡每月固定月租费为15元，但每分钟的收费较低为每分钟0.20元，B卡无月租费，但每分钟收费为0.30元；由此设当通话为x分钟时，两种电话卡的收费是一样的，则A卡收费为15+0.20x，B卡收费为0.30x，可得方程：15+0.20x=0.30x，解得x的值后，即能确定他们用哪种电话卡比较合适．【解答】解：（1）假设小李每月通话时间累积200分钟，使用A种卡月消费15+0.20×200=55（元），使用B种卡月消费0.30×200=60（元）；所以小李每月通话时间累计一般在200分钟以上，用A卡合算．（2）设当通话为x分钟时，两种电话卡的收费是一样的，可得方程：15+0.20x=0.30x，0.10x=15，x=150．由此可得，当通话时间为150分钟时，两种卡收费一样，答：（1）小李使用A卡合算；（2）当每月累积150分钟通话时间的时候，用这两种卡话费相同．。

丹阳市2018-2019学年第一学期初中质量调研八年级数学试卷一、填空题（每题2分，共24分）1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则AB＝．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝5，则AB＝．3．已知△ABC中，AB＝AC＝5，AD⊥BC于D，BC＝6，则AD＝．4．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．5．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是．6．如图，BD是△ABC的中线，点E在BD的延长线上，且CE∥AB，若BD＝2，则DE＝．7．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝3，则△ADE的周长是．8．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，则∠3＝．9．在一次游戏中，小丽问小颖：“如果我现在从你所站的位置向北走20米，后向西走60米，再向北走60米，那么我与你相距米．”10．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝6cm，则BF＝cm．11．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，点F是AB的中点，且AC＝2，将一块直角三角板的直角顶点放在点F处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE的值为．12．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝3，则AD的取值范围是．二、选择题（每题3分，共15分）13．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学14．下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．5，12，13 B．3，4，5 C．8，15，17 D．4，5，615．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q16．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．317．如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（）A．47 B．62 C．79 D．98三、解答题（共61分）18．如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADC．19．如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G，GE＝GF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：BE＝CF．20．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC∥EF．21．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝40°，点D在BC边上，E在BC的延长上，且AB ＝BD，AC＝CE．求∠DAE的度数．22．把一个直立的火柴盒放倒（图），请你用不同的方法计算梯形ACED的面积，再次验证勾股定理？（设火柴盒截面宽为a，长为b，对角线为c）23．某零件周边尺寸（单位：cm）如图所示，且∠CDA＝90°．求该零件的面积．24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE、CF分别是△ABC的高、中线、角平分线．求证：∠1＝∠2．25．如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．（1）试用直尺和圆规，在直线AB上求作点P，使△PBC为等腰三角形．要求：①保留作图痕迹；②若点P有多解，则应作出所有的点P，并在图中依次标注P1、P2、P3、…；（2）根据（1）求PA的长（所有可能的值）26．如图，正方形ABCD中（各边都相等，各角都为直角），E为射线BC上一动点，点B关于直线AE的对称点为B'，射线EB'与射线CD相交于点F设BE＝x，DF＝y．（1）如图1，正方形ABCD的边长为20，当点在边BC上运动（点E与B、C不重合）时；①△CEF的周长始终不变，请你求出这个不变的值；②当x＝5时，求y的值及△CEF的面积；（2）如图2，当点E在边BC延长线上时①猜想BE、EF、DF之间的数量关系是；②求证：△CEF的面积S△CEF＝xy参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则AB＝10 ．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10，故答案为：10．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝5，则AB＝10 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD＝5cm，∴AB＝2CD＝10cm．故答案是：10．3．已知△ABC中，AB＝AC＝5，AD⊥BC于D，BC＝6，则AD＝ 4 ．【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC＝5，AD⊥BC于D，BC＝6，∴BD＝BC＝6＝3，∴AD＝＝＝4，故答案为：4．4．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AB＝ED（只需写一个，不添加辅助线）．【分析】根据等式的性质可得BC＝EF，根据平行线的性质可得∠B＝∠E，再添加AB＝ED 可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB＝ED，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB＝ED．5．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是 3 ．【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB＝＝72°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴在△ABD中，∠A＝∠ABD＝36°，AD＝BD，△ABD是等腰三角形，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝72°，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，在△BDC中，∠C＝∠BDC＝72°，BD＝BC，△BDC是等腰三角形，所以共有3个等腰三角形．故答案为：36．如图，BD是△ABC的中线，点E在BD的延长线上，且CE∥AB，若BD＝2，则DE＝ 2 ．【分析】由“AAS”可证△ABD≌△CED，可得BD＝DE＝2．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE，∠E＝∠ABE，且AD＝CD∴△ABD≌△CED（AAS）∴BD＝DE＝2故答案为：27．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝3，则△ADE的周长是8 ．【分析】由平行和角平分线证得OD＝BD，OE＝EC，则△ADE的周长为AB+AC，可求得周长．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∵BO平分∠ABC，∴∠DBO＝∠OBC，∴∠DBO＝∠DOB，∴DO＝BD，同理可得EO＝EC，∴AD+DE+AE＝AD+DO+OE+AE＝AD+BD+EC+AE＝AB+AC＝5+3＝8，即△ADE的周长为8，故答案为：8．8．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，则∠3＝52°．【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故答案为：52°9．在一次游戏中，小丽问小颖：“如果我现在从你所站的位置向北走20米，后向西走60米，再向北走60米，那么我与你相距100 米．”【分析】根据题意作出直角三角形，再利用勾股定理进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AC＝60m，BC＝80m，则AB＝＝100（m）．故答案为：100．10．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝6cm，则BF＝12 cm．【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是△ABC的中线，那么S△ABC＝2S△ABD ＝2×AB•DE＝AB•DE＝6AB，又S△ABC＝AC•BF，将AC＝AB代入即可求出BF．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝6AB，∵S△ABC＝AC•BF，∴AC•BF＝6AB，∵AC＝AB，∴BF＝6，∴BF＝12．故答案为12．11．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，点F是AB的中点，且AC＝2，将一块直角三角板的直角顶点放在点F处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE的值为 2 ．【分析】连接CF，结合等腰直角三角形的性质可证明△ADF≌△CFE，可证得AD＝CE，则可求得CD+CE＝AC＝2．【解答】解：连接CF，∵在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点F是AB的中点，∴CF＝AF，∠A＝∠FCB＝45°，且∠AFC＝90°，∵∠DFE＝90°，∴∠AFD+∠DFC＝∠DFC+∠CFE＝90°，∴∠AFD＝∠CFE，在△ADF和△CFE中∴△ADF≌△CFE（ASA），∴AD＝CE，∴CD+CE＝CD+AD＝AC＝2，故答案为：212．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝3，则AD的取值范围是＜AD＜6 ．【分析】延长BC交AD的延长线于E，作BF⊥AD于F．解直角三角形求出AE、AF，即可求解．【解答】解：如图，延长BC交AD的延长线于E，作BF⊥AD于F．在Rt△ABE中，∵∠E＝30°，AB＝3，∴AE＝2AB＝6，在Rt△ABF中，AF＝AB＝，∴AD的取值范围为＜AD＜6．故答案为＜AD＜6．二．选择题（共5小题）13．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B．14．下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．5，12，13 B．3，4，5 C．8，15，17 D．4，5，6【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+122＝132，故是直角三角形，不符合题意；B、32+42＝52，故是直角三角形，不符合题意；C、82+152＝172，故是直角三角形，不符合题意；D、42+52≠62，故不能组成直角三角形，符合题意．故选：D．15．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【解答】解：观察图形可知点M在∠AOB的角平分线上，∴点M到∠AOB两边距离相等．故选：A．16．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．17．如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（）A．47 B．62 C．79 D．98【分析】依据每列数的规律，即可得到a＝n2﹣1，b＝n2，c＝n2+1，进而得出x+y的值．【解答】解：由题可得，3＝22﹣1，4＝22，5＝22+1，……∴a＝n2﹣1，b＝n2，c＝n2+1，∴当c＝n2+1＝65时，n＝8，∴x＝63，y＝16，∴x+y＝79，故选：C．三．解答题（共9小题）18．如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADC．【分析】首先根据角平分线的定义得到∠BAC＝∠DAC，再利用SAS定理便可证明其全等．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．19．如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G，GE＝GF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：BE＝CF．【分析】由“AAS“可证△ABF≌△DCE，可得BF＝CF，即可得BE＝CF．【解答】证明：∵GE＝GF∴∠GEF＝∠GFE，且∠B＝∠C，AB＝DC，∴△ABF≌△DCE（AAS）∴BF＝CE∴BF﹣EF＝CE﹣EF∴BE＝CF20．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC∥EF．【分析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB＝∠DFE，故证得结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AC＝DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．21．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝40°，点D在BC边上，E在BC的延长上，且AB ＝BD，AC＝CE．求∠DAE的度数．【分析】在△ABD中，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠BDA＝∠BAD＝（180°﹣∠B）＝70°，在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ACB＝50°，根据等边对等角以及三角形外角的性质得出∠CAE＝∠E＝∠ACB＝25°，那么∠DAE＝∠BDA﹣∠E＝70°﹣25°＝45°．【解答】解：∵∠B＝40°，AB＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝（180°﹣40°）＝70°，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝40°，∴∠ACB＝50°，∵AC＝CE，∴∠CAE＝∠E＝∠ACB＝25°，∴∠DAE＝∠BDA﹣∠E＝70°﹣25°＝45°．22．把一个直立的火柴盒放倒（图），请你用不同的方法计算梯形ACED的面积，再次验证勾股定理？（设火柴盒截面宽为a，长为b，对角线为c）【分析】四边形ACED的面积从大的一方面来说属于直角梯形，可利用直角梯形的面积公式进行表示；从组成来看，由三个直角三角形组成．应利用三角形的面积公式来进行表示．【解答】解：连接AD，依题意，图中的四边形ACED为直角梯形，△BDA为等腰直角三角形，Rt△ABC和Rt△BDE的形状和大小完全一样，设梯形ACED的面积为S，则S＝（a+b）（a+b）＝（a2+b2）+ab，又∵S＝S Rt△BDA+2S Rt△ABC＝c2+2×ab＝c2+ab，∴（a2+b2）+ab＝c2+ab，因此a2+b2＝c2．23．某零件周边尺寸（单位：cm）如图所示，且∠CDA＝90°．求该零件的面积．【分析】连接AC后，根据勾股定理和勾股定理逆定理的应用，可判断这个四边形是由两个直角三角形组成，从而可求出面积．【解答】解：连接AC，∵∠ADC＝90°，AD＝3，CD＝4，∴AC＝5，∵AB＝12，BC＝13，∴AC2+AB2＝52+122＝132＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴该零件的面积＝S△ABC﹣S△ADC＝×5×12﹣3×4＝30﹣6＝24．24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE、CF分别是△ABC的高、中线、角平分线．求证：∠1＝∠2．【分析】根据角平分线的定义可得∠ACF＝∠BCF，再根据高线的定义以及直角三角形的性质可得∠ACD＝∠B，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE＝CE，然后根据等边对等角的性质得到∠BCE＝∠B，最后根据图形写出角的关系即可得证．【解答】证明：∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF＝∠BCF．∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠B（同角的余角相等）．∵CE是AB边上的中线，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠B（等边对等角），∴∠1＝∠ACF﹣∠ACD＝∠ACF﹣∠B，∠2＝∠BCF﹣∠BCE＝∠ACF﹣∠B，∴∠1＝∠2．25．如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．（1）试用直尺和圆规，在直线AB上求作点P，使△PBC为等腰三角形．要求：①保留作图痕迹；②若点P有多解，则应作出所有的点P，并在图中依次标注P1、P2、P3、…；（2）根据（1）求PA的长（所有可能的值）【分析】（1）以C点为圆心，CB为半径画弧交直线AB于P1，以B点为圆心，BC为半径画弧交直线AB于P2，P3，作BC的垂直平分线交直线AB于P4；（2）先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°，当CP1＝CB时，利用等腰三角形的性质得到AP1＝AB＝3；当BP2＝BP3＝BC＝5时，易得AP2＝AB+BP2＝8；AP3＝BP3﹣AB＝2；当P4C＝P4B时，设AP4＝x，则P4C＝P4B＝x+3，利用勾股定理得到x2+42＝（x+3）2，解方程即可．【解答】解：（1）如图，点P1、P2、P3、P4为所作；（2）∵AB＝3，AC＝4，BC＝5．∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°，当CP1＝CB时，∵CA⊥BP1，∴AP1＝AB＝3；当BP2＝BP3＝BC＝5时，AP2＝AB+BP2＝3+5＝8；AP3＝BP3﹣AB＝5﹣3＝2；当P4C＝P4B时，设AP4＝x，则P4C＝P4B＝x+3，在Rt△P4AC中，x2+42＝（x+3）2，解得x＝，即AP4＝．综上所述，AP的值可能为2、3、8、．26．如图，正方形ABCD中（各边都相等，各角都为直角），E为射线BC上一动点，点B关于直线AE的对称点为B'，射线EB'与射线CD相交于点F设BE＝x，DF＝y．（1）如图1，正方形ABCD的边长为20，当点在边BC上运动（点E与B、C不重合）时；①△CEF的周长始终不变，请你求出这个不变的值；②当x＝5时，求y的值及△CEF的面积；（2）如图2，当点E在边BC延长线上时①猜想BE、EF、DF之间的数量关系是BE﹣EF＝DF；②求证：△CEF的面积S△CEF＝xy【分析】（1）①证明△AEB≌△AEB′，△AFB′≌△AFD即可解决问题．②求出EC，CF即可解决问题．（2）①结论：BE﹣EF＝DF．理由全等三角形的性质即可证明．②设正方形的边长为a，利用勾股定理可得：ax﹣ay﹣a2＝xy，再利用三角形的面积公式．化简计算即可．【解答】解：（1）①如图1中，连接AB′AF．∵B，B′关于AE对称，∴AB＝AB′，BE＝EB′，∵AE＝AE，∴△AEB≌△AEB′（SSS），∴∠AB′E＝∠B＝90°，∴∠D＝∠AB′F＝90°，∵AF＝AF，AD＝AB＝AB′，∴Rt△ADF≌Rt△AB′F（HL），∴DF＝FB′，∴△EFC的周长＝EF+EC+CF＝BE+CE+CF+DF＝BC+CD＝2BC＝40．∴△EFC的周长是定值，这个值为40．②当x＝5时，EC＝15，EF＝y+5，CF＝20﹣y，在Rt△ECF中，∵EF2＝EC2+CF2，∴（y+5）2＝152+（2﹣y）2，解得y＝12，∴CF＝CD﹣DF＝20﹣12＝8，∴S△ECF＝×15×8＝60．（2）①结论：BE﹣EF＝DF．理由：如图2中，连接AF，AB′．∵B，B′关于AE对称，∴AB＝AB′，BE＝EB′，∵AE＝AE，∴△AEB≌△AEB′（SSS），∴∠AB′E＝∠B＝90°，∴∠D＝∠AB′F＝90°，∵AF＝AF，AD＝AB＝AB′，∴△ADF≌△AB′F（HL），∴DF＝FB′，∴BE﹣EF＝BE′﹣EF＝B′F＝DF．故答案为BE﹣EF＝DF．②设正方形的边长为a，∵EF＝x﹣y，在Rt△ECF中，∵EF2＝CF2+EC2，∴（x﹣y）2＝（x﹣a）2+（y+a）2，∴ax﹣ay﹣a2＝xy，∴S△CEF＝•CE•CF＝（x﹣a）（y+a）＝xy+ax﹣ay﹣a2＝xy+（ax﹣ay﹣a2）＝xy．。

初中新生入学摸底考试数学试卷二初中新生入学摸底考试数学试卷（二）初中新生入学摸底考试数学试卷（二）一、填空题1、三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是（）。

2、每件上衣a 元，每条裤子b 元，3a+2b表示（）。

3、写出两个互质数：（1）两个数都是合数：（）；（2）一个数是合数，一个数是最小的质数：（）。

4、写出一个比例，使它的每个比的比值都是2：（）；写出一个比例，使它的两外项互为倒数：（）。

5、七成五=（）%=（）÷4=（）÷2=（）：（）6、一辆自行车的车轮直径是0.5米，如果这辆自行车的车轮每分钟转200圈，它每分钟行（）米。

7、把1/5小时：15分化成最简整数比是（）。

8、在一幅地图上量得甲、乙两地相距7.5厘米，已知这幅地图的比例尺是1：400000，甲、乙两地实际相距（）千米。

9、把0.66、66.6%、0.67、2/3按从小到大的顺序填入下面的括号中。

（）。

10、一个圆锥和一个长方体等底等高，它们的体积相差10立方分米，这个圆锥的体积是（）立方分米。

二、判断题1、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（）2、分母是12的分数不能化成有限小数。

（）3、两个质数的积一定是合数。

（）4、2008年奥运会已经在北京举行，这年正好是闰年，按每四年举办一届奥运会，那么以后举办奥运会的年份都是闰年。

（）5、方程4x=0的解是x=0。

（）三、选择题1、把线段比例尺（图上1厘米表示实际20千米）改写成数值比例尺是（）。

A 、1：20B 、1：80000C 、1：20000002、在四位数12□0中的方框里填数字，使它能同时是2，3，5的倍数，最多有（）种填法。

A 、2B 、3C 、43、把30分解质因数，正确的是（）。

A 、30=1×2×3×5B 、2×3×5=30C 、30=2×3×54、右图能画出（）条对称轴。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a b 0+>B ．ab<0C ．a>bD ．b a 0->【答案】C【解析】根据各点在数轴上位置即可得出结论．【详解】由图可知，b<a<0，A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；C. ∵b<a<0，∴a>b ，故本选项正确；D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误.故选C.2．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°【答案】C【解析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得， 22222+= ，22222+= ，AC=4，∵OC 2+AO 2=22(22)(22)+=16，AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.3．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）A ．1，2B ．1，3C ．4，2D ．4，3【答案】A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A ．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．4．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 6B ．a 2+a 2＝a 4C ．（3a ）•（2a ）2＝6aD ．3a ﹣a ＝3 【答案】A【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A ．（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项正确；B ．a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；C ．（3a ）•（2a ）2=（3a ）•（4a 2）=12a 1+2=12a 3，故本选项错误；D ．3a ﹣a=2a ，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．5．如图所示，90,,E F B C AE AF ∠=∠=∠=∠=，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM ∆≅∆，其中正确的是有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】根据已知的条件，可由AAS 判定△AEB ≌△AFC ，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：如图：在△AEB 和△AFC 中，有90B C E F AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ）∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ，即∠EAM=∠FAN ；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ，∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ）∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ；又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN ；故正确的结论有：①③④；故选C ．【点睛】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．6．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m+n ）C ．4nD ．4m【答案】D 【解析】解：设小长方形的宽为a ，长为b ，则有b=n-3a ，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m ．故选D ．7．已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ）A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：9【答案】A 【解析】试题解析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE=DF ，又AB:AC=3:2， 11:():():3:222ABD ACD S S AB DE AC DF AB AC ∴=⋅⋅==， 故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.8．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c【答案】A【解析】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．【详解】解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．故选：A．【点睛】考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．9．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选D．【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．10．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．12x(x+1)=1035 D．12x(x-1)=1035【答案】B【解析】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x-1）=1．故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程．二、填空题（本题包括8个小题）11．已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，则1211x x+=______．【答案】﹣1．【解析】试题解析：∵1x，2x是方程2310x x--=的两根，∴123x x+=、121x x=-，∴1211x x+=1212x xx x+=31-=﹣1．故答案为﹣1．12．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线21y x k2=+与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是.【答案】－2＜k＜12。

郑州市2018年初中中招适应性测试数学试题卷一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1、下列各数中，最小的数是（）A、6B、－6C、0D、－2π2、小敏计划在暑假参加海外游学，她打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友.如图是她设计的礼盒的平面展开图，请你判断，正方体礼盒上与“孝”字相对的面上的字是（）A、义B、仁C、智D、信3、下列计算中，正确的是（）A、 2a+36＝5abB、a·a3＝a3C、a6÷a2＝a3D、(－ab)2＝a2b24、某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.000 006 5米，将0.000 006 5用科学记数法表示应为（）A、6.5×10-7B、6.5X10-6 C.6.5×10-5D、0.65X10-65、如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A、30°B、20°C、15°D、14°6、如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O恰好在大量角器的圆周上.设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为65°，那么点P在大量角器上对应的刻度为(只考虑小于90°的角)（）A、60°B、55°C、50°D、45°7、如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行道的宽度为x m，根据题意，下面所列方程正确的是（）A、(30－3x)(24－2x)＝480B、(30－3x)(24－x)＝480C、(30－2x)(24－2x)＝480D、(30－x)(24－2x)＝4808、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径作弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接CD ，BE ，则下列结论中不一定正确的是（ ）A 、AD ＝BDB 、BE>CDC 、∠BEC ＝∠BDCD 、BE 平分∠CBD9、如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，将点B 与下列格点分别连线，当连线与圆弧相切时，该格点的坐标是（ ）A 、(0，3)B 、(5，1)C 、(2，3)D 、(6，1)10、已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y.表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）二、填空题(每小题3分，共15分)11、计算：()=--0328 ； 12、网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息.消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价。

哈 尔 滨 市 2018 年 初 中 升 学 考 试数 学 试 卷考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。

2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。

4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题(共30分)（涂卡)一、选择题（每小题3分,共计30分) 1.75-的绝对值是( ). (A)75 (B)57 (C)75- (D)57- 2．下列运算一定正确的是( ).(A)()222n m n m +=+ (B)()333n m mn = (C)()523m m = (D)22m m m =⋅3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.4.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（ ）.5. 如图，点P 为⊙O 外一点,PA 为⊙0的切线,A 为切点,PO 交⊙0于点B ，∠P=30°,OB=3,则线段BP 的长为（ ）. (A)3 (B)33 (C)6 (D)9 6.将抛物线y=-5x 2+l 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度, 所得到的抛物线为（ ）.（A) y=-5(x+1)2-1 (B)y=-5(x-1)2-1 (C)y=-5(x+1)2+3 (D)y=-5(x-1)2+3 7.方程3221+=x x 的解为（ ）. (A)x=-1 (B)x=0 (C) x=53 (D)x=1 8.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点0,BD=8,tan ∠ABD=43, 则线段AB 的长为( ).(A)7 (B)27 (C)5 (D)109.已知反比例函数xk y 32-=的图象经过点(1,1),则k 的值为（ ）. (A)-1 (B)0 (C)1 (D)210.如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,连接AD,点G 在线段AD 上,GE ∥BD,且交AB 于点E,GF ∥AC,且交CD 于点F,则下列结论一定正确的是( ).(A)AD AGAE AB = (B)AD DGCF DF =(C)BD EG AC FG = (D)DFCF BE AE =第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题（每小3分,共计30分）11.将数920 000 000用科学记数法表示为 . 12.函数45y -=x x 中,自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式x 3-25x 分解因式的结果是 .14.不等式组{1215325≥---x x x ＞的解集为 . 15.计算5110-56的结果是 . 16.抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为 .17.一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分別刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰 子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 .18.一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,则此扇形的面积是 .19.在△ABC 中, AB=AC,∠BAC=100°,点D 在BC 边上,连接AD,若△ABD 为直角三角形,则∠ADC 的 度数为 .20. 如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点0,AB=OB ，点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点,连接EF,∠CEF=45°EM ⊥BC 于点M,EM 交BD 于点N,FN=10,则线段BC 的长为 .三、解答题(其中21～22题各7分,23～24题备8分,25-27题各10分,共计60分21(本题7分)先化简,再求代数式429621-12-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a a 的值,其中a=4cos30°+3tan45°. 22.(本题7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上.(1) 在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C 和点D 均在小正方形的顶点上;(2) 在图中画出以线段AB 为一腰,底边长为22的等腰三角形ABE,点E 在小正方形的顶点上.连接CE,请直接写出线段CE 的长.23.（本题8分)为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题:(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)通过计算补全条形统计图;(3)若军宁中学共有960名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？24.(本题8分)已知:在四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD,作BF ⊥CD 垂足为点F,BF 与AC 交于点G.∠BGE=∠ADE.(1)如图1,求证:AD=CD ；(2)如图2,BH 是△ABE 的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的2倍.25.(本题10分)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A 型,B 型两种型号的放大镜,若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元;若购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元.(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元？(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A 型放大镜?26.(本题10分）已知:⊙O 是正方形ABCD 的外接圆,点E 在弧AB 上,连接BE 、DE,点F 在弧AD 上,连接BF,DF,BF 与DE 、DA 分别交于点G 、点H,且DA 平分∠EDF.(1)如图1,求证:∠CBE=∠DHG;(2)如图2,在线段AH 上取一点N （点N 不与点A 、点H 重合),连接BN 交DE 于点L,过点H 作HK ∥BN 交DE 于点K,过点E 作EP ⊥BN 垂足为点P ，当BP=HF 时,求证:BE=HK;(3)如图3,在(2)的条件下,当3HF=2DF 时,延长EP 交⊙0于点R,连接BR,若△BER 的面积与△DHK 的面积的差为47,求线段BR 的长.27.(本题10分)已知:在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,点A 在x 轴的负半轴上,直线3273+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点,四边形ABCD 为菱形.(1)如图1，求点A 的坐标；(2)如图2,连接AC,点P 为△ACD 内一点,连接AP 、BP,BP 与AC 交于点G,且∠APB=60°,点E 在线段AP 上,点F 在线投BP 上,且BF=AE.连接AF 、EF,若∠AFE=30°,求AF 2+EF 2的值;(3)如图3在(2)的条件下,当PE=AE 时,求点P 的坐标.一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m2【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m•m2=m3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3B．3C．6D．9【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP 的长．【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6﹣3=3．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．6．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3D．y=﹣5（x ﹣1）2+3【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=﹣5（x+1）2﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．（3.00分）方程=的解为（）A．x=﹣1B．x=0C．x=D．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2C．5D．10【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD==，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．9．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），∴代入得：2k﹣3=1×1，解得：k=2，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．10．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形的性质即可找出==，此题得解．【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴=，=，∴==．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出==是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为9.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：920000000用科学记数法表示为9.2×108，故答案为；9.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠4．【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是x（x+5）（x﹣5）【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣25x=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）．故答案为：x（x+5）（x﹣5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．（3.00分）不等式组的解集为3≤x＜4．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为；3≤x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．15．（3.00分）计算6﹣10的结果是4．【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=6﹣10×=6﹣2=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为（﹣2，4）．【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【解答】解：∵y=2（x+2）2+4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是6πcm2．【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为=6π（cm2），故答案为：6π．【点评】本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90°．【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD 于点N，FN=，则线段BC的长为4．【分析】设EF=x，根据三角形的中位线定理表示AD=2x，AD∥EF，可得∠CAD=∠CEF=45°，证明△EMC是等腰直角三角形，则∠CEM=45°，证明△ENF≌△MNB，则EN=MN=x，BN=FN=，最后利用勾股定理计算x的值，可得BC的长．【解答】解：设EF=x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2x，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，连接BE，∵AB=OB，AE=OE∴BE⊥AO∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN=MN=x，BN=FN=，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，∴，x=2或﹣2（舍），∴BC=2x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2+3原式=•==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求；【点评】本题考查作图﹣应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？【分析】（1）由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其他种类的人数求得“书法”的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“国画”人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人，补全图形如下：（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．【分析】（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE ，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．【解答】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=AE•DE=•2a•a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，则S=AC•DE=•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；△ADC在△ADE和△BGE中，∵，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，=AE•BE=•（2a）•2a=2a2，∴S△ABES△ACE=CE•BE=•（2a）•2a=2a2，S△BHG=HG•BE=•（a+a）•2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．【分析】（1）由正方形的四个角都为直角，得到两个角为直角，再利用同弧所对的圆周角相等及角平分线定义，等量代换即可得证；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，根据题意确定出△BEP≌△HKM，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）根据3HF=2DF，设出HF=2a，DF=3a，由角平分线定义得到一对角相等，进而得到正切值相等，表示出DM=3a，利用正方形的性质得到△BED≌△DFB，得到BE=DF=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，根据△BER的面积与△DHK的面积的差为，求出a的值，即可确定出BR的长．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠F=∠A=90°，∴∠F=∠ABC，∵DA平分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABE=∠ADF，∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，∴∠CBE=∠DHG；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，∵∠F=90°，∴HF⊥FD，∵DA平分∠EDF，∴HM=FH，∵FH=BP，∴HN=BP，∵KH∥BN，∴∠DKH=∠DLN，∴∠ELP=∠DLN，∴∠DKH=∠ELP，∵∠BED=∠A=90°，∴∠BEP+∠LEP=90°，∵EP⊥BN，∴∠BPE=∠EPL=90°，∴∠LEP+∠ELP=90°，∴∠BEP=∠ELP=∠DKH，∵HM⊥KD，∴∠KMH=∠BPE=90°，∴△BEP≌△HKM，∴BE=HK；（3）解：如图3，连接BD，∵3HF=2DF，BP=FH，∴设HF=2a，DF=3a，∴BP=FH=2a，由（2）得：HM=BP，∠HMD=90°，∵∠F=∠A=90°，∴tan∠HDM=tan∠FDH，∴==，∴DM=3a，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ABF=∠ADF=∠ADE，∠DBF=45°﹣∠ABF，∠BDE=45°﹣∠ADE，∴∠DBF=∠BDE，∵∠BED=∠F，BD=BD，∴△BED≌△DFB，∴BE=FD=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，∵tan∠ABH=tan∠ADE==，∴设AB=3m，AH=2m，∴BD=AB=6m，DH=AD﹣AH=m，∵sin∠ADB==，∴HS=m，∴DS==m，∴BS=BD﹣DS=5m，∴tan∠BDE=tan∠DBF==，∵∠BDE=∠BRE，∴tanBRE==，∵BP=FH=2a，∴RP=10a，在ER上截取ET=DK，连接BT，由（2）得：∠BEP=∠HKD，∴△BET≌△HKD，∴∠BTE=∠KDH，∴tan∠BTE=tan∠KDH，∴=，即PT=3a，∴TR=RP﹣PT=7a，∵S△BER﹣S△DHK=，∴BP•ER﹣HM•DK=，∴BP•（ER﹣DK）=BP•（ER﹣ET）=，∴×2a×7a=，解得：a=（负值舍去），∴BP=1，PR=5，则BR==．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：正方形的性质，角平分线性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．【分析】（1）利用勾股定理求出BC的长即可解决问题；（2）如图2中，连接CE、CF．想办法证明△CEF是等边三角形，AF⊥CF即可解决问题；（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP 设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．想办法证明△APF是等边三角形，AT⊥PB即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵y=﹣x+，∴B（，0），C（0，），∴BO=，OC=，在Rt△OBC中，BC==7，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣OB=7﹣=，∴A（﹣，0）．（2）如图2中，连接CE、CF．∵OA=OB，CO⊥AB，∴AC=BC=7，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠AOB=60°，∴∠APB=∠ACB，∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF，∴△ACR≌△BCF，∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°，EF=FC，∵∠AFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49，∴AF2+EF2=49．（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP 设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．∵△CEF是等边三角形，∴∠CEF=60°，EC=CF，∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH，∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°，∴∠H=∠EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠PEC=∠AEH，∴△CPE≌△HAE，∴∠PCE=∠H，∴PC∥FH，∵∠CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ACP≌△BCT，∴CP=CT，∠ACP=∠BCT，∴∠PCT=∠ACB=60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°，∵CP∥FH，∴∠HFP=∠CPT=60°，∵∠APB=60°，∴△APF是等边三角形，∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°，∴∠TCF=∠TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设BF=m，则AE=PE=m，∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在Rt△APT中，AT==m，在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2，∴（m）2+（2m）2=72，解得m=或﹣（舍弃），∴BF=，AT=，BP=3，sin∠ABT==，∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3×=3，BQ==6，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=，∴P（﹣，3）【点评】本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。