黄冈市09届第二轮复习高三数学理科交流试题(3)

【关键字】试题09届高考数学交流试题蕲春一中一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数，，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）A．7 B．C．14 D．54．对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为，其中，若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列（的蔡查罗和为（）A．991 B．C．993 D．9995．对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界，若，且，则的上确界为（）A．B．C．D．-46．某一批大米质量服从正态分布(单位:kg),任选一袋大米，它的质量在内的概率是（）A．B．C．D．7．古代“五行”学说认为：“物质分金，木，土，水，火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不能相邻的排法数为（）A．5 B．C．15 D．208．已知平面内的四边形和该平面内任一点满足：，那么四边形一定是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形9．在四面体中，三组对棱棱长分别相等且依次为、、5，则此四面体的外接球的半径为（）A．B．C．D．410．过原点作两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于、与、，则四边形的面积的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本小题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中相应的横线上。

11．已知变量、满足约束条件，则的最小值为。

12．常数、满足，则。

13．已知平面向量，，，则与夹角的余弦值为。

14．设椭圆（的切线交、轴于、两点，则的最小值为。

15．已知：对于给定的及映射，若集合，且中所有元素对应的象之和大于或等于，则称为集合的好子集。

黄冈市高三理科数学交流试卷2本试卷共150分，考试用时120分钟注意事项：1．本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页。

2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。

3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。

答在指定区域外无效。

第一部分选择题(50分)一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知}01|{},0|{=-==-=ax x N a x x M ,若N N M =⋂，则实数a 的值为（ ）A 、1B 、－1C 、1或－1D 、0或1或－12．“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量,a b 的夹角为（ ）A. 45°B. 60°C. 120°D.135° 4．甲校有3600名学生。

乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生 某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在 这三校分别抽取学生（ ）A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，10人 D. 30人，50人，10人5．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若80,15321321==++a a a a a a ，则=++131211a a a （ ）A. 120 B ．105 C ．90 D ．75 6. 已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件：①α内有无穷多条直线均与平面β平行； ②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行； ④平面α，β与直线l 所成的角相等．其中能推出α∥β的是（ ）A ．① B. ② C ．①和③ D ．③和④7．某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有（ ）A. 4455种B.495种C.4950种D.7425种8. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上 按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦 AP 的长为d ，则函数d=f (l )的图像大致是（ ）9．已知函数2()log |1|f x x =-，且关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，则a b +的值为A ．-3 B. -2 C ．0D ．不能确定10．在锐角ABC ∆中，2,A B B C ∠=∠∠∠、的对边长分别是b c 、，则bb c+的取值范围是（ ）A 、11(,)43B 、11(,)32C 、12(,)23D 、23(,)34第二部分非选择题（100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN ．若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为 ．12. 若(ax -1)5的展开式中x 3的系数是80，则实数a 的值是 ．13．向量),2(),1,1(x b xa -==，且<⋅b a 0，则实数x 的取值范围是 。

高三数学理科综合试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．) 1.已知集合}1|{},3|{},013|{≥-≤=<-+=x x x x N x x x M 则集合为 （ ） A ．N M B ．N M C ．)(N M C R D ．)(N M C R2.复数),(212是虚数单位i R m iim z ∈+-=在复平面上对应的点不可能位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设(43)=，a ，a 在b 上的投影为2，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（ ） A ．(214)， B ．227⎛⎫- ⎪⎝⎭，C ．227⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．(28)，4.6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数共有 ( ) A ．48 B ．96 C ．72 D ．1445.下列命题错误．．的是 （ ） A ．命题“若0=xy ，则y x ,中至少有一个为零”的否定是：“若0≠xy ，则y x ,都不为零”. B ．对于命题p ：存在一个R x ∈，使得012<++x x ；则p ⌝：对于任意的R x ∈，均有012≥++x x .C ．命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题为“若方程02=-+m x x 无实根，则0≤m .D ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.6.2005年全世界再次爆发“禽流感”，科学家经过深入的研究，终于发现了一种细菌M ，每次细菌M 在每秒钟能杀死一个“禽流感”病毒N 的同时将自身分裂为4个，而“禽流感”病毒N 以每秒钟2倍的速度繁殖，那么现在用1个细菌M 来杀死63个“禽流感”病毒N 最少需要________秒钟 （ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．107.把曲线012cos =-+y x y 先沿x 轴向右平移2π个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是 （ ） A ．032sin )1(=-+-y x y B ．032sin )1(=-+-y x yC ．012sin )1(=+++y x yD ．012sin )1(=+++-y x y8.已知若二项式：)()222(9R x x∈-的展开式的第7项为421，则 )(lim 2n n x x x +++∞→ 的值为 （ ）A ．41 B ．－41 C ．－43 D ．439.已知二面角α—l —β的平面角为θ，PA ⊥α，PB ⊥β，A 、B 为垂足，且PA=4，PB=5，点A 、B 到棱l 的距离分别为x ，y ，当θ变化时，点（x ，y ）的轨迹是下列图形中的（ ）A B C D 10.单调增函数)(x f 对任意R y x ∈、，满足)()()(y f x f y x f +=+，若0)293()3(<--+⋅x x x f k f 恒成立，则k 得取值范围是 （ ）A ．)122,122(+--B ．)122,(--∞C ．)122,0(-D ．),122[+∞- 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11.抛物线y x 22-=中斜率为2的平行弦（动弦）的中点的轨迹方程是 ．12.函数()23123x x f x x =+++的零点的个数是 ． 13.已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为_____________. 14.函数x x f x f xx f 则若的反函数为,0)(),(12)(11>+=--的取值范围是 .15.易知)121(2222;11,12)1(3212332++=⋅==+++-+++++=故有 n n n,,36963)12321(3333;24223 ++++=++++=⋅=++=这些通过分拆得到的数可组成数阵认真观察数阵，可以求出和式333320321++++= S 的值为____________(数字作答). 三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5，c=7， 且272cos 2sin42=-+C B A .（1）求角C 的大小；（2）求△ABC 的面积． 17．(本小题满分12分)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 18．(本小题满分12分)已知A 、B 、C 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x m 上的三点，其中点A 的坐标为)0,32(，BC 过椭圆m 的中心，且||2||,0AC BC BC AC ==•．（1）求椭圆m 的方程；（2）过点),0(t M 的直线l （斜率存在时）与椭圆m 交于两点P ，Q ，设D 为椭圆m 与y 轴负半轴的交点，且||||DQ DP =.求实数t 的取值范围．19．(本小题满分12分)在三棱锥V ABC -中,底面ABC ∆是以ABC ∠为直角的等腰三角形.又V 在底面ABC 上的射影H 在线段AC 上且靠近点C ,4AC =,14VA ,VB 和底面ABC 所成的角为45︒. (Ⅰ)求点V 到底面ABC 的距离； (Ⅱ)求二面角V AB C --的大小.20．(本小题满分13分)已知函数2()2ln f x x x a x =++.(Ⅰ)若4a =-,求函数()f x 的极值；(Ⅱ)当1t ≥时,不等式(21)2()3f t f t -≥-恒成立,求实数a 的取值范围.21．(本小题满分l4分)已知数列{}n a 中，11a =，)(2211n n a a a na +++=+ （Ⅰ）求234,,a a a ；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅲ）设数列{}n b 满足,)(,2121211n n n n b a b b b +==++ 证明：(1),)1(11121+->-+n b b n n (2)1<n b 参考答案一、选择题：1．C 2．A 3．B 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．D 10．B 二、填空题：VBC AH11．)2(02-<=+y x 12．1 13．1214．),2(+∞ 15．44100 三、解答题： 16．解：（1）求角C 的大小；∵A+B+C=180°由272cos 2cos 4272cos 2sin422=-=-+C C C B A 得 …………1分 ∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C ………………3分整理，得01cos 4cos 42=+-C C …………4分 解得：21cos =C ……5分∵︒<<︒1800C ∴C=60° ………………6分（2）求△ABC 的面积.由余弦定理得：c 2=a 2+b 2－2abcosC ，即7=a 2+b 2－2ab …………7分∴ab b a 3)(72-+= …………8分 =25－3ab 9分6=⇒ab …………10分∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC …………12分 命题意图：本题考查三角恒等变换、正弦定理、余弦定理及求三角形的面积。

湖北省2009届高三八校联考第二次理科数学试卷鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中 荆州中学 襄樊四中 襄樊五中 孝感高中命题人：襄樊五中 刘 军 何宇飞审题人：襄樊四中尹春明考试时间：2009.3.27下午15：00～17：00一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. ()U x MN ∈ð成立的充要条件是（ ）()U A x M ∈ð ()U B x N ∈ð ()U U C x M x N ∈∈且痧 ()U U D x M x N ∈∈或痧 2. 设复数11z i =+，2z x i =-（x R ∈），若12z z ⋅为实数，则x 等于（ ） ()2A - ()1B - ()1C ()2D3. 已知a 、b 是不共线的向量，AB a b λ=+，AC a b μ=+（λ、R μ∈），则A 、B 、C 三点共线的充要条件是（ ）()1A λμ+= ()1B λμ-= ()1C λμ=- ()1D λμ=4. 设映射2:2f x x x →-+是实数集M 到实数集P 的映射，若对于实数t P ∈，t 在M 中不存在原象，则t 的取值范围是（ ）()[)1,A +∞ ()()1,B +∞ ()(),1C -∞ ()(],1D -∞ 5. 等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，12008a =，20072005220072005S S -=，则2008S 的值为（ ） ()2006A - ()2006B ()2008C - ()2008D 6. 已知函数()()212xx f x e e -=+（1x <）（其中e 是自然对数的底数）的反函数为()1f x -，则有（ ）()111322A f f --⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()111322B f f --⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()11322C f f --⎛⎫<⎪⎝⎭ ()()11322D f f --⎛⎫> ⎪⎝⎭7. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（ ）()42105615C C A C ()33105615C C B C ()615615C C A ()42105615A A D C8. 半径为1的球面上有A 、B 、C 三点，其中点A 与B 、C 两点间的球面距离均为2π，B 、C 两点间的球面距离均为3π，则球心到平面ABC 的距离为（ ）(A (B (C (D 9. 已知函数()()f x sin x ωϕ=+（0ω>，x R ∈）对定义域内的任意x ，都满足条件()f x =()()12f x f x +-+，若()9A sin x ωϕω=++，()9B sin x ωϕω=+-，则有（ ）()A A B > ()B A B = ()C A B ≥ ()D A B < 10. 已知()()()321111132f x x a x a b x =++++++，若方程()0f x '=的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（ ）()3A a b -<- ()3B a b --≤ ()3C a b ->- ()3D a b --≥二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设实数x 、y 满足2025020x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪-⎩≤≥≤，则22x y u xy +=的取值范围是__________.12. 设n a是(3n的展开式中x 项的系数（2n =、3、4、…），则2323333n n n lim a a a →∞⎛⎫+++= ⎪⎝⎭_____________.13. 已知函数()()f x sinx cos x t =++为偶函数，且t 满足不等式23400t t --<，则t 的值为_____________.14. 在Rt ABC ∆中，1AB AC ==，以点C 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A 、B 两点，则这个椭圆的焦距长为_____________.15. 设a 、b 、c 依次是ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边，若1004tanA tanBtanC tanA tanB⋅=+，且222a b m c +=，则m =_____________.11. 102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 12. 18； 13．32π-或2π或52π； 14 15．2009.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知向量()(),2a sin x ωϕ=+，()()1,b cos x ωϕ=+（0ω>，04πϕ<<）.函数()()()fx a b a b =+⋅-，()y f x =的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且过点71,2M ⎛⎫⎪⎝⎭.（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）当11x -≤≤时，求函数()f x 的单调区间。

湖北省黄冈中学2009年2月高三月考试卷理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。

第I卷（选择题共126分）一．选择题（本题共13小题。

在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列有关细胞凋亡．坏死与癌变的说法，正确的是A．细胞凋亡受基因控制，细胞癌变不受基因控制B．细胞坏死，代谢停止；细胞癌变，代谢增强C．细胞坏死，膜通透性降低：细胞癌变，膜黏着性增强D．细胞癌变，细胞周期延长；细胞凋亡，细胞周期变短2．下图是有关果实发育的图解，下列分析正确的是①②胚珠不能发育胚珠不能发育花蕾期提供③花粉刺激产生④促进发育促进发育子房番茄（⑤）子房三倍体西瓜（⑥）A．①表示未授粉，②表示同源染色体联会紊乱B．③表示生长素，④表示秋水仙素C．③表示秋水仙素，④表示生长素D．⑤和⑥都表示无子，且都属于可遗传的变异3．已知一对表现型正常的夫妇，生了一个既患聋哑又患色盲的男孩，且该男孩的基因型是aaX b Y。

请推测这对夫妇再生一个正常男孩的基因型及其概率分别是A．AAX B Y，9/16 B．AAX B Y，3/16C．AAX B Y，3/16或AaX B Y，3/8 D．AAX B Y，1/16或AaX B Y，1/84．分析下面几个遗传实验，其中子代性状与亲代母本性状完全相同的是①绿色枝条紫茉莉向花斑枝条紫茉莉授粉，子代植株枝条性状②纯合圆滑种皮豌豆向纯合皱缩种皮豌豆授粉所结种子种皮的性状③表型正常（非色盲基因携带者）女性与色盲男性婚配，其子女色盲性状A．①B．②C．②③D．①②③5．下图1是某生物的一个初级精母细胞，图2是该生物的五个精细胞。

根据图中的染色体类型和数目，判断最可能来自同一个次级精母细胞的是A．①②B．②⑤C．③④D．①⑤6．正确掌握化学用语是学好化学的基础。

下列化学用语中正确的是A．乙烯的结构简式为CH2CH2 B．葡萄糖的实验式（最简式）为C6H12O6C．氯化铯的晶体结构(晶胞)模型D．NH4Cl的电子式为7．设N A为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A．58．5g氯化钠中约含有6．02×1023个氯化钠分子B．含有2N A个阴离子的CaC2，在标准状况下，能产生约44．8L的乙炔气体C．在含4mol Si—O键的石英晶体中，氧原子的数目为4N AD．12．5mL 16mol·L-1浓硫酸与足量锌反应，转移电子数为0．2N A8．下列图像能正确地表达可逆反应3A(g)+B(g)2C(g)（△H <0）的是9．2008年9月11日，中国爆发三鹿婴幼儿奶粉受污染事件，导致食用了受污染奶粉的婴幼儿产生肾结石病症，其原因是奶粉中含有三聚氰胺（结构简式如右图）。

湖北省黄冈市2009年3月高三质量检测数 学 试 题（理科）黄冈市教育科学研究院命制 2009年3月9日下午3：00~5：00 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

卷面共150分，考试时间120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级在密封线内填写清楚。

3．第Ⅰ卷各题答案填到第Ⅱ卷的答案栏内，考试结束，考生只交第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数ix ix z -++=1cos 1sin ,则|z|的值为A ．21 B ．22 C ．2 D ．22．已知数列{n a }的通项公式是22++=kn n a n ,若对于m *∈N ，都有n a >+1n a 成立，则实数k 的取值范围是A ．k > 0B ．k > - 1C ．k > - 2D ．k > - 33．已知A 、B 、C 是锐角△ABC 的三个内角，内量)cos 1,sin 1(),cos 1,sin 1(B B q A A p --+=++=，则p 与q 的夹角是 A ．锐角 B ．钝角 C ．直角 D ．不确定4．已知nxx )21(4-的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，则下列结论正确的是A ．展开式中共有八项B ．展开式中共有四项为有理项C ．展开式中没有常数项D ．展开式中共有五项为无理项 5．已知12)1(',12)(,03-≥+=<f x mmxx f m 且,则实数m 的值为A ．2B ．-2C ．4D ．-46．如图正方体AC 1中P 为棱BB 1的中点，则在平面BCC 1B 1内过点P 与直线AC 成50℃角的直线有（ ）条A ．0B ．1C ．2D ．无数 7．已知椭圆12222=+by ax （a>b>0）的短轴端点分别为B 1、B 2，左、右焦点分别为F 1、F 2，长轴右端点为A ，若，则椭圆的离心率为 A ．22 B ．23 C ．21 D ．318．已知大于1的实数m 、n 满足lg 2m+lgmlgn-2lg 2n=0，则函数)(x m f y -=与函数 )(x n f y +=的图象关系是A ．关于原点对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线x=m 对称D ．关于直线2m x =对称9．某篮球选手每次投篮命中的概率为21，各次投篮间相互独立，令此选手投篮n 次的命中率为n a （n a 为进球数与m 之比），则事件5,4,3,2,1,21,216=≤=n a a n ,发生的概率为 A ．21 B ．643 C ．645 D ．16110．已知命题：①已知函数)0)(sin(2πϕϕ<<+=x y 的图象如图1所示，则656ππϕ或=；②过如图2所示阴影部分区域内点可以作双曲线122=-y x 同一支的两条切线； ③已知A 、B 、C 是平面内不同的点，且，则1=+βα是A 、B 、C 三点共线的充要条件．以上正确命题个数是A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题11．坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过其焦点的直线交于A 、B 两点，则=_________12．若数列{n a }满足),(111为常数d N n d a a nn *+∈=-，则数列{n a }为“调和数列”，已知数列{nx 1}为“调和数列”，且200x 2021=+⋯++x x ，则183x x 的最大值是_______。

2009届高三数学交流试题（理科）武穴中学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数1ii+在复平面内的对应点到原点的距离为 A ．12B．2C ．1 D2．下列函数中，有反函数的是A ．211y x =+B．2y = C ．sin y x =D ．212x y x⎧-=⎨⎩(0)(0)x x ≥<3．“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．等差数列{}n a 的公差10,9d a d ≠=，若1k a a 是与2k a 的等比中项，则k =A ．2B ．4C ．6D ．85．已知集合2{(,)|2,},{(,)|2,}x A x y y x x R B x y y x R ==∈==∈，则集合A B 的真子集的个数为 A ．3B ．4C ．7D ．86．把曲线cos 210y x y +-=按向量(,1)2a π=-平移，得到的曲线方程是A ．(1)sin 210y x y -+-=B ．(1)sin 230y x y -+-=C ．(1)sin 210y x y +++=D ．(1)sin 210y x y +--=7．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC ∆的中心，则1AB 与底面ABC 所成的角的正弦值为A ．13B ．23CD8．如果以原点为圆心的圆必经过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为 AB．2CD．9．设函数0()f x x 在处可导，且0()0f x =，则01lim ()n nf x n→+∞-=A ．0()f x '-B ．0()f x 'C ．0D ．不存在10．函数()f x 定义在R 上，常数0a ≠，下列正确的命题个数是①若()()f a x f a x +=-，则函数()y f x =的对称轴是直线x a = ②函数()()y f a x y f a x =+=-和的对称轴是0x = ③若()()f a x f x a -=-，则函数()y f x =的对称轴是0x = ④函数()()y f x a y f a x =-=-和的图象关于直线x a =对称 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上）11．62)x的展开式中的常数项是（用数字作答）。

湖北黄冈中学2009届高三年级期末考试数学试题（理科）一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数sin 2y x =的一个增区间是 （ ）A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．已知向量(2,3)=a ，(1,2)=-b ，若m n +a b 与2-a b 共线，则n m等于 （ ）A ．2-；B ．2C ．21- D ．213．已知(3,1),(2,1)AB =-=n ，且7AC ⋅=n ，则BC ⋅=n （ ）A ．2-B ．0C ．2-或2D ． 24．设1tan10,1tan10a b +==-，则有 （） A ．222a ba b +<< B ．222a b b a +<<C ．222a b a b +<< D ．222a b b a +<<5．已知120a a >>，则使得2(1)1i a x -<(1,2)i =都成立的x 取值范围是 （ ）A ．11(0,)aB ．12(0,)aC ．21(0,)aD ．22(0,)a 6．由下列条件解△ABC ，其中有两解的是 （ ）A ．20,45,80b A C ===B ．30,28,60a c B ===C ．14,16,45a c A ===D ．12,15,120a c A ===7．若向量,,a b c 两两的夹角相等，且满足1,2,4===a b c ，则=a +b+c （ ）A ．7B ．7CD ．78．已知两不共线向量(cos ,sin )αα=a ，(cos ,sin )ββ=b ，则下列说法不正确．．．的是（ ） A ．()()+⊥-a b a b B ．a 与b 的夹角等于αβ-C ．2++->a b a bD ．a 与b 在+a b 方向上的投影相等9．已知()g x 是定义在R 上的二次函数，2,1(),1x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若[]()f g x 的值域是[)0,+∞，则()g x 的值域是（ ） A ．(][),11,-∞-+∞ B ．(][),10,-∞-+∞ C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞ 10．关于x 的不等式22cos lg(9)cos lg(9)x x x x +-<+-的解集为 （ ）A．(3,(22,3)-- B．()(,22)22ππ--PCBA C．(- D ．(3,3)-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11x >的解集为____________．12．函数11()sin()cos 633f x x x π=-+图象的相邻的两个对称中心的距离是__________． 13．等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于___________． 14．如图，半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆 上不同于A B 、的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值是__________．15．若对任意的[]0,1x ∈1kx ≤-总成立，则实数k 的取值范围是______． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知R A B ∈,，且22sin 2cos 22cos 22y A B A B =+-+．（1）若A B C ,,为ABC ∆的三内角，当y 取得最小值时，求C ；（2）当2A B π+=时，将函数22sin 2cos 22cos 22y A B A B =+-+的图象按向量p平移后得到函数2cos2y A =的图象，求出所有满足条件的向量p ．数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =且*121()N n n a S n +=+∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项均为正数，其前n 项和为n T ，315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ．18．（本小题满分12分）（1）设x 是正实数，求证：233(1)(1)(1)8x x x x +++≥；（2）若R x ∈，不等式233(1)(1)(1)8x x x x +++≥是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x 的值．19．（本小题满分12分）定义n x x x ,,,21 的“倒平均数”为)(*21N ∈++n x x x n n，已知数列n a n 前}{项的“倒平均数”为.421+n （1）记)(1*N ∈+=n n a c n n ，试比较n c 与1n c +的大小； （2）是否存在实数λ，使得当x λ≤时，*2014)(N ∈≤+-+-=n n a x x x f n 对任意恒成立？若存在,求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数(),()f x g x ，当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于()f x 万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于()g x 万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．（1）若(0)10f =，(0)20g =，试解释它们的实际意义；（2）设()104x f x =+，()20g x =，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？21．（本小题满分14分）已知定义在[]0,1的函数()f x 同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立．（1）函数()21x g x =-在区间[]0,1上是否同时适合①②③？并说明理由；（2）假设存在[]0,1a ∈，使得[]()0,1f a ∈且[]()f f a a =，求证：()f a a =．参考答案1—5 BCDAB 6—10 CDBCB11．(,0)-∞ 12．3π 13．13 14．92- 15．2,2⎛-∞ ⎝⎦16．（1）221(sin 2(cos 2)12y A B =+-+由题，sin 22,1cos 22A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩6A π=或3π，6B π=或56π， 又A B π+<， 故2C π=或23π． （2）当2A B π+=时，22,cos2cos2A B B A π+==-，按向量p 平移后得到函数2cos2y A =的图象，故(,3)()6Z k k ππ=+-∈p ． 17．（1）当2n ≥时，11(21)(21)n n n n a a S S +--=+-+，即有13n n a a += 又21121213a S a =+=+=，{}n a ∴是公比为3的等比数列，且11a =，故13n n a -=．（2）由（1），1231,3,9a a a ===，又312313215,210T b b b b b b =++=∴+==， 依题112233,,a b a b a b +++成等比数列，有131164(1)(9)(1)(19)b b b b =++=+-，解得13b =或15，因{}n b 的各项均为正数，13,2b d ∴==，故23(1)2n T n n n n n =+-=+．18．（1）证明：x是正数，由重要不等式知，2312,1x x x x +≥+≥+≥故233(1)(1)(1)28x x x x x +++≥⋅=（当1x =时等号成立）．（2）若R x ∈，不等式233(1)(1)(1)8x x x x +++≥仍然成立．证明：由（1）知，当0x >时，不等式成立；当0x ≤时，380x ≤， 而2322222213(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)()024x x x x x x x x x x ⎡⎤+++=++-+=++-+≥⎢⎥⎣⎦ 此时不等式仍然成立．19．（1）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则依题有124n n S n =+ 2(24)24n S n n n n ∴=+=+，故116(1)42(2)n n n S n a S S n n -==⎧=⎨-=+≥⎩ 故数列的通项为42n a n =+．故422411n n c n n +==-++，易知，1n n c c +<． （2）假设存在实数λ，使得当x λ≤时，2()401n a f x x x n =-+-≤+对任意N n *∈恒成立， 则*214N ∈+≤+-n n a x x n 对任意都成立， 20．（1）(0)10f =表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；(0)20g =表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费.（2）设甲公司投入宣传费x 万元，乙公司投入宣传费y 万元，若双方均无失败的风险，依题意，当且仅当1()104()20y f x x x g y ⎧≥=+⎪⎨⎪≥=⎩成立．故120)104y ≥+，则4600,15)0y ≥∴≥4≥故16,2024y x ≥≥≥即在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，甲公司应投入24万元宣传费，乙公司应投入16万元的宣传费用．21．（1）显然()21x g x =-，在[0，1]满足①()0g x ≥；满足②(1)1g =；对于③，若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，则[]121212121212()()()2121212221x x x x x x x x g x x g x g x ++⎡⎤+-+=----+=--+⎣⎦ 21(21)(21)0x x =--≥ ．故()g x 适合①②③．（2）由③知，任给[]0,1m n ∈、时，当m n >时，()()()f m f n f m n -=-由于(]01,0,1n m m n ≤<≤∴-∈，()()()0f m f n f m n -=-≥所以()()f m f n ≥若()a f a <，则()[()]f a f f a a ≤= 前后矛盾若()a f a >，则()[()]f a f f a a ≥= 前后矛盾 故()a f a =得证．。

湖北省黄冈中学2009届高三九月月考数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将各小题中惟一正确的答案的代号填入答题卡相应的格子中.)1. 已知命题p :10x>;命题q 有意义.则p ⌝是q ⌝的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．不充分不必要条件2.若函数1(0,1)xy a b a a =+->≠的图象经过二、三、四象限,则( ) A ．1,0a b <> B ．1,0a b << C ．1,0a b >> D ．1,0a b >> 3.已知方程()()10x a x b --+=(a <b )有两实根,αβ()αβ<,则( )A ．a b αβ<<<B ．a b αβ<<<C ．a b αβ<<<D ．a b αβ<<< 4.函数|1||2||2009|y x x x =-+-++-( )A ．图象无对称轴,且在R 上不单调B ．图象无对称轴,且在R 上单调递增C ．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D ．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增 5.已知()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数,且在(0,1]上单调递增,则不等式2(1)(1)f x f x -<-的解集是( )A ．(2,1)-B ．C ．(0,1)∪D ．不能确定6.已知函数222()22x x f x x x -=-+的值域A ,函数()22(xg x x =-≤0)的值域是B ,则( )A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．A ∩B =∅D ．A ∩B ={1}7.设函数()ln(1)(2)f x x x =--的定义域是A ,函数()1)g x =的定义域是B ,若A B ⊆,则正数a 的取值范围是( )A ．a >3B ．a ≥3C ．a >D ．a8. 存在二次函数()f x ,使函数[()]g f x 的值域是R 的函数()g x 可以是( ) A ．2xy = B ．2121x y x -=+ C ．2log y x = D ．1y x =+9. 已知集合A 、B 、C 是全集U 的子集,满足A ∩B =A ∩C ,则下列结论中一定成立的是( ) A ．B =C B ．A ∪B =A ∪C C ．()U A ð∩C =()U B ð∩C D ．A ∩()U B ð=A ∩()U C ð 10.若集合A =2{(,)|2,x y y x x =∈R },集合B ={(,)|2,xx y y x =∈R },则集合A ∩B 的真子集的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上.) 11.设全集U 是实数集R ,集合M =2{|4}x x >与集合2{|1N x x =-≥1}都是U 的子集,则图中阴影部分所表示的集合是12.已知函数()f x 定义在R 上,存在反函数,且(9)18f =,若(1)y f x =+的反函数是1(1)y f x -=+,则(2008)f =13.已知函数11()()12x f x x a =-+(a >0),若()f x ≤0恒成立,则a 的取值范围是 14. 已知命题p :|43|x -≤1;命题q :2(21)(1)x a x a a -+++≤0.若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是15.已知图象变换: ①关于y 轴对称;②关于x 轴对称; ③右移1个单位; ④左移一个单位; ⑤右移12个单位; ⑥左移12个单位; ⑦横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变;⑧横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变.由xy e =的图象经过上述某些变换可得12xy e -=的图象,这些变换可以依次是 (请填上变换的序号).第Ⅱ卷三、解答题(请在答题卡上相应位置写出解题过程.)16.(本题满分12分)当x ∈[0,2]时,函数2()(1)43f x a x ax =++-在x =2时取得最大值,求实数a 的取值范围.17. (本题满分12分)(1)求函数y =(a >0,且a ≠1)的定义域;(2)已知函数log (2)x a y a a =-+(a >0,且a ≠1)的值域是R ，求a 的取值范围.18. (本题满分12分) 已知函数21()()(1)1x f x x x -=>+. (1)求1()f x -的表达式; (2)判断1()fx -的单调性;(3)若对于区间11[,]42上的每一个x 的值,不等式1(1()(f x m m -->恒成立,求m 的取值范围.19. (本题满分12分) 已知1a >,函数2()log (2)a f x x ax =-+在x ∈[2,)+∞时的值恒为正. (1)a 的取值范围;(2)记(1)中a 的取值范围为集合A ,函数22()log (22)g x tx x =+-的定义域为集合B .若A ∩B ≠∅,求实数t 的取值范围.20. (本题满分13分) 已知函数2()1f x ax bx =++(a >0).方程()f x x =有两个实根12,x x . (1)如果1224x x <<<,函数()f x 图象的对称轴是直线0x x =,求证01x >-; (2)如果102x <<,且()f x x =的两实根之差为2,求实数b 的取值范围.21. (本题满分14分)已知函数()f x 的定义域是{|x x ∈R ,,2kx k ≠∈Z },且()(2)0f x f x +-=,1(1)()f x f x +=-,当102x <<时,()3xf x =.(1)求证:()f x 是奇函数;(2)求()f x 在区间1(2,21)(2k k k ++∈Z )上的解析式; (3)是否存在正整数k ,使得当x ∈1(2,21)2k k ++时,不等式23log ()2f x x kx k >--有解?证明你的结论.湖北省黄冈中学2009届高三九月月考数学试题（理）参考答案一、BBBDC CBCDD二、11.(1,2] 12.1981- 13. a ≥1 14.1[0,]215.①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧ 三、16.若a +1=0，即1a =-,则()43f x x =--，不在x =2时取得最大值.若10a +>,即1a >-,则21a a -+≤1,解得a ≥13-. 若10a +<,即1a <-,则21a a -+≥2,解得a ≥12-,与1a <-矛盾.综上,a 的取值范围是a ≥13-.17.(1) 1log log a a x x -≥0. 令log a t x =,则1t t-≥0,解得1-≤t <0,或t ≥1,即1-≤log a x <0,或log a x ≥1. ∴当01a <<时,函数的定义域是(0,]a ∪1(1,]a; 当1a >时,函数的定义域是1[,1)a∪[,)a +∞.(2)令()2xf x a a =-+(x ∈R ),则()f x 的值域包含(0,)+∞. 又()f x 的值域为(2,)a -+∞,所以2a -≤0, ∴a ≥2.18.(1)由21()(1)1x y x x -=>+,得11x x -=+即11)x x -=+,于是x =又1x >时,12111x x x -=-++∈(0,1),所以21()1x x -+∈(0,1).∴1()1)fx x -=<<.(2)由于12111x x x -=-++是(1,)+∞上的增函数,且101x x ->+,所以()f x 是(1,)+∞上的增函数,从而1()fx -是(0,1)上的减函数.(3) 1(1()(f x m m ->即为1(m m >-,亦即2(110m m +-+>在11[,]42上恒成立.∴221(1)10,2)10.m m m m ⎧+-+>⎪⎪+-+> 解得31.2m -<<19. (1) 221x ax -+>在x ∈[2,)+∞时恒成立.即1a x x <+在x ∈[2,)+∞时恒成立. 又函数1x x +在[2,)+∞上是增函数,所以min 15()2x x+=,从而512a <<. (2)A =5(1,)2,B =2{|220}x tx x +->.由于A ∩B ≠∅,所以不等式2220tx x +->有属于A 的解,即222t x x>-有属于A 的解. 又512x <<时,2115x <<,所以222x x -=21112()22x --∈1[,0)2-. 故12t >-.20. (1)令2()()(1)1g x f x x ax b x =-=+-+,则(2)4210421,(4)16430164 3.g a b a b g a b a b =+-<⇒+<⎧⎨=+->⇒+>⎩∴1643(2)2a b a b b a +>+⇒<.∴012bx a=->-. (2)因为1210x x a=>,且102x <<,所以20x >,又由两实根之差为2知,1202x x <<<.因为(0)10g =>,所以(2)4210g a b =+-<.2=,所以22(1)44b a a -=+, 22(21)1(1)a b +-=-,a =∴230b -<,即32b ->,∴22320,(32)4(1) 4.b b b ->⎧⎨->-+⎩ 解得14b <.21.(1) 由1(1)()f x f x +=-得1(2)()(1)f x f x f x +=-=+,所以()f x 是周期为2的函数. ∴()(2)0f x f x +-=即为()()0f x f x +-=, 故()f x 是奇函数.(2)当x ∈1(,1)2时, 1111()[1(1)](1)(1)3x f x f x f x f x -=+-=-==--.所以, 当x ∈1(2,21)(2k k k ++∈Z )时,211()(2)3k x f x f x k +-=-=. (3) 23log ()2f x x kx k >--即为2212x k x kx k -->--,亦即2(1)10x k x -++<. 令2()(1)1(g x x k x k =-++是正整数),则()g x 在1(2,21)2k k ++上单调递增,而 2(21)210g k k k +=++>,∴2(1)10x k x -++<在1(2,21)2k k ++上无解,从而不存在正整数k ,使得当x ∈1(2,21)2k k ++时,不等式23log ()2f x x kx k >--有解.。

09届高考理科数学交流试题麻城一中一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a ∈R ，且(a 一i) 2i 为正实数，则a= ( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－12.设集合{}{}1212,,,,,,,n m B a a a J b b b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，定义集合B J ⊕=()12{,a b a a a =++⋅⋅⋅ 12,}n m a b b b b +=++⋅⋅⋅+，已知{}51,21,28,B ={}89,70,52J =,则B J ⊕的子集为 ( )A. ()100,211B.{}(100,211)C. ,∅ {}100,211D.,∅ {}(100,211) 3. 若110a b<<，则下列结论不正确的是 ( ) 22.A a b < 2.B ab b < .2a b C b a+> .||||||D a b a b +>+4．等比数列｛a n ｝满足()31lim 21=++⋯∞→nn a a a ，则1a 的取值范围是 ( ) A ．(一21，32) B ．(0，32) C ．(0，31) D ．(0，31)U(31，32) 5．函数()x x y cos 2sin log 21+=的递减区间是 ( )A ．()Z ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-κπκππκπ88，B ．()Z ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++κπκππκπ858，C ．()Z ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-κπκππκπ8383，D ．()Z ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++κπκππκπ838，6．若φ(3)=0.9987，则标准正态总体在区间(－3，3)内取值的概率为 ( )A ．0.9987B ．0.9974C ．0.944D ． 0.84137．摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有 ( ) A ．1440种 B ．960种 C ．720种 D ．480种8．在平面斜坐标系xOy 中，z ：xOy=120°,平面上任一点M 关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：21ye xe OP += (其中e 1、2e 分别为与x 轴、y 轴同方向的单位向量)，则P 点斜坐标为(x,y)．那么以O 为圆心，2为半径的圆在斜坐标系xOy 少中的方程为 ( ) A ．x 2+y 2+xy=4 B ．x 2+y 2 =4 C ．x 2+y 2－xy=4 Ｄ．以上都不是9．双曲线1822=-y x 的焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P 为双曲线上的动点，当012PF ∙时，点P 的横坐标的取值范围是A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-354354， Ｂ．][⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--354,2222354U ， C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-73547354， D ．][⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--7354,22227354U ，10．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1ABB 1⊥BC ，且A 1Ｃ与底面成 45°角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为 ( )A ．34B ．33C ．４ Ｄ． 3选择题答题卡二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．11．若61⎪⎭⎫ ⎝⎛+ax x 的二项展开式中3x 的系数为25，则a= (用数字作答) ．12．如果实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，则42++=y x z 的最大值 。