高考数学试题新亮点类比推理题(全面很好)

例谈类比推理山东 许美文事物的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互联系和相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似.因此,我们可以根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质，这种推理叫做类比推理.类比的结论可能是真的，因此类比属于合情推理。

类比推理的一般步骤是：(1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出（猜想出）一个明确的命题.例题：找出等差数列与等比数列的相似性质，并用等差数列的下列性质类比等比数列的有关性质：(1）等差数列中，如果,,,,m n l k N +∈且,m n k l +=+则mn k l aa a a +=+；(2）从等差数列中抽去项数成等差数列的项(顺序不变）,仍构成等差数列。

（3）对于有穷等差数列,与首尾两项等距离的两项之和相等。

（4)等差数列中，232,,,nnn n n S SS S S --仍成等差数列。

（5）等差数列中，若项数为2n ()n N +∈,则()21nn n Sn a a +=+;若项数为()21n n N +-∈，则()2121n n S n a -=-。

解：等差数列与等比数列有下列相似的性质：（1）等差数列的定义：从第二项起每一项与它前一项的差等于同一个常数;等比数列的定义：从第二项起每一项与它前一项的比等于同一个常数。

（2）等差数列的通项公式是:()11;naa n d =+-前n 项和:()112nn n Sna d -=+； 等比数列的通项公式是:11.n naa q -=前n 项和：()111n na q Sq-=-。

(3）若a 、b 、c 成等差数列,则b 叫做a 、c 的等差中项,且2b a c =+； 若A 、G 、B 成等比数列，则G 叫做A 、B的等比中项，且(2G AB G ==。

判断推理之类比推理100题《考前必做?高难易错题》类比推理100 题1. 解释：理解A.分析：结论B.奉献：赞许C.拼搏：成功D.分享：满足2. 酒驾：行为：违法A.人参：药材：昂贵B.善良：品质：美德C.海豚：鱼类：胎生D.太阳：恒星：炽热3. 四平八稳对于（）相当于（）对于勇敢A.平稳火中取栗B.进取畏首畏尾C.固执匹夫之勇D.急躁不甘示弱4. 新闻：纪实：报道A.书签：便捷：工具B.合金：耐磨：生铁C.戏剧：艺术：话剧D.树木：净化：红杉5. 蚕丝：帛A.黄豆：豆腐B.麻：绳C.棉花籽：棉籽油D.生石灰：氧化钙6. 相交：相离A.自然数：正整数B.抱枕：枕芯C.沙发：书架D.男性：女性7. 花：花言巧语：花甲之年A.梅：望梅止渴：青梅竹马B.兰：义结金兰：吐气如兰C.竹：势如破竹：金石丝竹D.菊：春兰秋菊：菊老荷枯8. 不为已甚对于（）相当于（）对于安步当车A.不足为法安贫乐道B.适可为止缓步代车C.克己复礼出舆入辇D.过甚其词缓步徐行9. 天下雨：地上湿A.满18 岁：有选举权B.开花：结果C.地上不湿：天没下雨D.摩擦：生热10. 救援：围魏救赵A.进攻：风声鹤唳B.防守：草木皆兵C.追击：穷寇勿追D.转移：斗折蛇行11. 愚公移山：郑人买履A.弄巧成拙：囫囵吞枣B.杞人忧天：庖丁解牛C.邯郸学步：东施效颦D.凿壁偷光：田忌赛马12. 持之以恒：一曝十寒A.得天独厚：地利人和B.墨守成规：革故鼎新C.鹤立鸡群：相形见绌D.经天纬地：博古通今13. 四平八稳对于（）相当于（）对于忧虑A.平稳心有余悸B.创新高枕无忧C.轻率牵肠挂肚D.精明卧不安席14. 安全带：安全A.口服液：口服B.摄像机：摄像C.日记本：日记D.辽宁舰：辽宁15. 洛阳纸贵对于（）相当于（）对于数量A.文章车载斗量B.物价不胜枚举C.稀少九牛一毛D.流传包罗万象16. 狗、猪、鸡：窝、圈、舍A.父、母、子：爸、妈、儿B.色、声、味：眼、耳、鼻C.鱼、虾、蟹：湖、海、河D.楼、房、屋：顶、梁、帐17. 火柴：打火机A.键盘：打字机B.电脑：超极本C.磁带：录音带D.电机：内燃机18. 列车长：检票员：炊事员A.法官：陪审员：律师B.校长：辅导员：教师C.董事长：经理：职员D.主任：科员：办事员19. （）对于手机游戏相当于（）对于电子竞技A.网游：电子B.手机：电脑C.游戏：职业D.沉迷：对抗20. 澎湃：蜿蜒A.犹豫：彷徨B.踯躅：浏览C.疯狂：坎坷D.激荡：逶迤21. 商品：琳琅满目A.商场：熙熙攘攘B.公司：运筹帷幄C.教学：紧张有序D.家庭：相亲相爱22. 暴雨对于（）相当于（）对于滑坡A.天气灾害B.冰雹塌方C.洪水泥石流D.暴雪地震23. （）对于教师相当于（）对于树木A.学生小鸟B.校长小草C.医生鲜花D.学校森林24. 嬴政：吕不韦A.刘邦：张良B.赵匡胤：赵普C.朱翊钧：张居正D.刘禅：诸葛亮25. 种子：农民：果实A.木材：木匠：家具B.墨水：钢笔：文字C.孩子：教师：人才D.铁矿：工人：钢铁26. 坦然：安之若素：泰然处之A.轻蔑：侧目而视：目中无人B.犹豫：期期艾艾：优柔寡断C.固执：师心自用：固执己见D.谨慎：如履薄冰：履险如夷27. 蜜蜂：蜂蜜A.蝴蝶：茧蛹B.母鸡：鸡蛋C.父亲：孩子D.农民：粮食28. 传真机：墨盒A.电烤炉：电热丝B.饮水机：桶装水C.椰汁：饮料D.书本：扉页29. 虚数：复数A.法律：刑法B.麦子：水稻C.祥林嫂：《祝福》D.人工智能：计算机科学30. 相机：手机A.毛笔：钢笔B.火把：手电C.汽车：火车D.项链：围巾31. 剪刀：头发A.画笔：绘画B.肥皂：污渍C.墨镜：阳光D.牙刷：牙齿32. 英文书：影印本：线装本A.青年：作家：小说B.文书：请示：通知C.古董：陶瓷罐：茶叶瓶D.水果：火龙果：牛油果33. 踢皮球：互相推诿A.燕归巢：时过境迁B.破天荒：闻所未闻C.睁眼瞎：目不识丁D.纸老虎：不堪一击34. 唐诗：七律A.曲艺：越剧B.瓷器：茶杯C.哺乳动物：老虎D.自行车：汽车35. 熊猫：爬行动物A.肺结核：传染病B.酒杯：玻璃器皿C.鲸：哺乳动物D.五粮液：葡萄酒36. 徘徊：荡漾A.八哥：混淆B.苍茫：蓓蕾C.循环：乾坤D.崆峒：浪漫37. 医患关系之于（）相当于师生关系之于（）A.理解原谅B.紧张活泼C.信任平等D.医闹旷课38. 投票：抽签A.联系：沟通B.管理：服务C.劝说：争辩D.推荐：号召39. 完：完整：完璧归赵A.步：步行：望而却步B.力：力气：据理力争C.能：能够：能工巧匠D.薄：薄被：如履薄冰40. 石料：雕塑：纪念A.粘土：瓷砖：镶嵌B.钢铁：桥梁：运输C.树脂：眼镜：矫正D.木材：纸张：书写41. 绘画：壁画：山水画A.游泳：蝶泳：蛙泳B.银河系：太阳系：水星C.美术：雕塑：彩雕D.税：所得税：地方税42. 喷洒器：农药与（）在内在逻辑关系上最为相似A.电动车：电池B.剑鞘：利剑C.光盘：资料D.书柜：书籍43. 花卉：花A.汽车：车B.人口：人C.山峰：山D.粮食：米44. 目不识丁：学富五车：才高八斗A.寥寥无几：数不胜数：车载斗量B.其貌不扬：国色天香：天资聪颖C.大步流星：风驰电掣：超尘逐电D.恃才傲物：不矜不伐：虚怀若谷45. 徘徊徜徉A.妩媚婵娟B.忐忑感念C.惭愧惆怅D.逍遥进退46. 广告：营销：报纸A.直播：互动：网络B.科研：理论：论文C.谣言：蛊惑：微信D.援助：困难：资金47. 监督：人大：媒体A.教育：小学：中学B.融资：借贷：赞助C.增收：加薪：优惠D.惩罚：死刑：徒刑48. （）对于悠然心独喜相当于勤奋对于（）A.高兴野旷天低树B.愉快山气日夕佳C.兴奋读书破万卷D.悲伤少壮不努力49. 授课：教室：讲师A.捕鱼：湖泊：渔民B.审讯：法庭：法官C.美食：饭店：厨师D.采摘：枇杷：农民50. 起诉：审判：获刑A.报关：运输：退税B.督查：整改：反馈C.报会：挂牌：上市D.看房：买房：交房51. 葡萄：酿造：红酒A.竹子：漂白：纸浆B.泥土：拉坯：瓷器C.蚕蛹：缫丝：刺绣D.木材：炭化：鞭炮52. 三顾茅庐∶刘备A.负荆请罪∶蔺相如B.请君入瓮∶周兴C.雪中送炭∶宋太宗D.程门立雪：程颐53. 政务：公文A.广告：电视B.品牌：产品C.市场：需求D.规划：计划54. 毛笔：墨汁：书写A.手电：电池：发光B.人类：食物：健康C.飞机：航煤：飞行D.植物：阳光：生长55. 盾牌：防护A.运动：竞赛B.粉笔：板书C.肥皂：污渍D.网络：通信56. 茶杯：咖啡：植物A.书包：文件：组织B.农具：禾苗：田野C.机关：职员：员工D.医院：病人：公民57. 包袱：思想包袱A.眉目：眉目传情B.耳目：掩人耳目C.手足：手足相残D.步履：步履蹒跚58. 正数：负数A.有效：无效B.琵琶：二胡C.整数：偶数D.竹板：快板59. 调研：座谈A.转型：创新B.垄断：专营C.发明：试验D.秩序：通畅60. 糖对于（）相当于汞对于（）A.苦毒B.核糖非金属C.咖啡温度计D.碳水化合物水银61. 清洁能源：太阳能A.女英雄：三八红旗手B.风车：风能C.可再生能源：植物D.治疗仪：按摩器62. 琵琶：浩淼A.荏苒：枇杷B.谦虚：违背C.拉拢：苦修D.卑鄙：吵闹63. 新闻：报道：议论A.音乐：播放：跳舞B.爆竹：燃放：污染C.噪声：鸣笛：说话D.贺词：祝贺：庆祝64. （）对于距离相当于扫帚对于（）A.空间吸尘器B.时间垃圾桶C.位置地面D.网络灰尘65. 三心：两意A.五脏：六腑B.朝令：夕改C.惊世：骇俗D.信誓：旦旦66. 晕眩：饥饿A.中暑：太阳B.焦虑：失眠C.进步：努力D.运动：跑步67. 围棋：棋子：棋盘A.二胡：琴弦：琴弓B.窗帘：帘子：窗轨C.书法：毛笔：宣纸D.茶具：茶壶：茶杯68. 安全：巡逻：居民A.工资：工作：职员B.进步：研究：科技C.强壮：运动：身体D.品牌：宣传：企业69. 演员：剧组A.夏季：四季B.编剧：导演C.医生：医院D.老师：学校70. 良师：益友A.珠圆：玉润B.眼疾：手快C.胡言：乱语D.高山：流水71. 秀外慧中：明眸皓齿：倾国倾城A.别无长物：绳床瓦灶：不名一钱B.与日俱增：闻一增十：无以复加C.一日九迁：一目十行：一泻千里D.妙笔生花：文不加点：才高八斗72. 小学：学历A.虎丘：山丘B.宝马：汽车C.刀剑：武器D.DNA：核酸73. 考核对于（）相当于（）对于调节A.评价：利率B.选拔：变量C.绩效：政策D.人才：作息74. 电源：充电A.吃饱：创作B.教室：授课C.下雨：凉快D.面粉：面条75. 红豆：相思：入骨相思知不知A.玫瑰：爱情：曾经沧海难为水B.茱萸：思乡：遍插茱萸少一人C.美酒：相聚：劝君更尽一杯酒D.老师：敬业：蜡炬成灰泪始干76. 阿谀奉承：拍马屁A.口蜜腹剑：笑面虎B.大公无私：孺子牛C.刚正不阿：墙头草D.钻天打洞：走后门77. 聪明：耳聪目明A.长安：长治久安B.卑鄙：卑微鄙陋C.悲愤：悲痛愤怒D.辨症：辨别症候78. 交易：发票A.幸福：健康B.开始：结束C.存款：贷款D.降雪：滑雪79. 森林：植物：植被A.地球：地核：行星B.比喻：暗喻：修辞C.房子：窗户：建筑D.古董：瓷器：官窑80. 荷兰：日本A.中国：印度B.德国：英国C.美国：加拿大D.瑞典：西班牙81. 防微杜渐：防患未然A.居安思危：高枕无忧B.亡羊补牢：未雨绸缪C.博古通今：知识渊博D.不置可否：不置一词82. （）对于烟花三月下扬州相当于伤感对于（）A.出游春风得意马蹄疾B.愉快泪眼问花花不语C.别离江枫渔火对愁眠D.美景白日放歌须纵酒83. 好感：喜欢：热爱A.伤心：悲伤：悲哀B.不安：紧张：焦躁C.不悦：反感：厌恶D.高兴：愉快：喜悦84. 农药：污染A.太阳：温度B.运动：健康C.噩耗：悲痛D.电脑：辐射85. 师傅：雄师A.修长：自修B.帝国：称帝C.目标：夺目D.点缀：标点86. 美德：节俭A.出售：批发B.权力：产权C.城市：市场D.广告：宣传87. 汉文帝：刘恒：文景之治A.宋太祖：赵匡胤：杯酒释兵权B.唐太宗：李世民：贞观之治C.清圣祖：爱新觉罗玄烨：康乾盛世D.秦始皇：嬴政：焚书坑儒88. 孤舟：寒江A.云梯：天姥B.冰心：玉壶C.钟声：客船D.落日：大漠89. 茶树：茉莉花茶A.梅树：梅花糕B.小麦：肉夹馍C.螃蟹：蟹黄包D.冬瓜：冬瓜糖90. 沙发对于（）相当于（）对于照相机A.双人床摄像头B.音译词胶片机C.电视机三脚架D.沙发罩保护套91. 十堰：武当山A.宜昌：神农架B.咸宁：九宫山C.襄阳：古隆中D.黄陂：木兰山92. 岩石：宝石A.农民：民工B.河水：泉水C.耕地：山地D.果汁：饮料93. 李尧棠：巴金：作家：家春秋A.聂耳：聂守信：音乐家：义勇军进行曲B.徐寿康：徐悲鸿：画家：愚公移山图C.舒庆春：老舍：作家：子夜D.李东壁：李时珍：医学家：本草纲目94. 性染色体：X 染色体：Y 染色体A.阶级：资产阶级：无产阶级B.国籍：本国国籍：外国国籍C.合同：有偿合同：无偿合同D.文明：精神文明：物质文明95. 秋水对于（）相当于（）对于政权A.秋天钱袋子B.盼望枪杆子C.纯洁刀把子D.眼睛印把子96. 骄傲对于（），相当于（）对于“不经历风雨，怎能见彩虹”A.不满足是向上的车轮；退却B.谦逊可以使一个战士更美丽；坚强C.由于痛苦而将自己看得太低就是自卑；懦弱D.不以物喜，不以己悲；磨砺97. 大模大样：傲慢A.以己度人：猜忌B.摩顶放踵：拥挤C.闻鸡起舞：勤奋D.不孚众望：信服98. （）对于罗马尼亚相当于卢森堡对于（）A.匈牙利——法国B.保加利亚——瑞士C.捷克——比利时D.乌克兰——荷兰99. 礼乐：六艺A.前后：六路B.五代：十国C.儒教：三教D.肠胃：五脏100. 镰刀：农夫：水稻A.机器：工人：印刷B.奶牛：奶农：牛奶C.兵法：将军：战役D.银行卡：客户：存钱答案解析1.B【解析】第一步：判断题干词语间逻辑关系。

类比推理考试题目及答案
一、类比推理考试题目
1. 题目一：如果“苹果”对于“水果”相当于“书籍”对于（）。

A. 纸张
B. 知识
C. 书架
D. 阅读
2. 题目二：如果“医生”对于“病人”相当于“教师”对于（）。

A. 学生
B. 教室
C. 课程
D. 教科书
3. 题目三：如果“钢笔”对于“书写”相当于“相机”对于（）。

A. 摄影
B. 照片
C. 胶卷
D. 镜头
4. 题目四：如果“树木”对于“森林”相当于“水滴”对于（）。

A. 河流
B. 海洋
C. 湖泊
D. 雨滴
5. 题目五：如果“汽车”对于“驾驶”相当于“飞机”对于（）。

A. 飞行
B. 机场
C. 跑道
D. 飞行员
二、类比推理考试答案
1. 题目一答案：B
解析：苹果是水果的一种，书籍是知识的载体。

因此，“苹果”对于“水果”相当于“书籍”对于“知识”。

2. 题目二答案：A
解析：医生为病人提供医疗服务，教师为学生提供教育服务。

因此，“医生”对于“病人”相当于“教师”对于“学生”。

3. 题目三答案：A
解析：钢笔用于书写，相机用于摄影。

因此，“钢笔”对于“书写”相当于“相机”对于“摄影”。

4. 题目四答案：B
解析：树木是森林的组成部分，水滴是海洋的组成部分。

因此，“树木”对于“森林”相当于“水滴”对于“海洋”。

5. 题目五答案：A
解析：汽车用于驾驶，飞机用于飞行。

因此，“汽车”对于“驾驶”相当于“飞机”对于“飞行”。

实用文档类比推理题库及标准答案（类比推理部分）1、作家：读者A.售货员：顾客B.主持人：广告C.官员：腐败D.经理：秘书【解答】此题属于专业人员与其面对的对象之间的类比推理题，故正确答案为A。

2、水果：苹果A.香梨：黄梨B.树木：树枝C.经济适用房：奔驰D.山：高山【解答】该题题干中水果与苹果两个词之间是一般和特殊的关系，所以答案为选项D。

选项B的两个词之间的关系是整体与部分的关系。

3、努力：成功A.原告：被告B.耕耘：收获C.城市：福利D.扩招：失业【解答】努力与成功两个词具有因果关系，即只有努力才能成功或者说努力是成功必不可少的原因之一，故正确答案为B。

4、书籍：纸张A.毛笔：宣纸B.橡皮：文具盒C.菜肴：萝卜D.飞机：宇宙飞船【解答】此题属于物品与制作材料的推理关系，故正确答案为C。

5、馒头：食物A.食品：巧克力B.头：身体C.手：食指D.钢铁：金属【解答】此题属于特殊与一般的推理关系，故正确答案为D。

实用文档6、稻谷：大米A.核桃：桃酥B.棉花：棉子C.西瓜：瓜子D.枪：子弹【解答】因为稻谷是大米的惟一来源，而棉花是棉子的惟一来源，故正确答案为B。

7、轮船：海洋A.河流：芦苇B.海洋：鲸鱼C.海鸥：天空D.飞机：海洋【解答】此题属于物体与其运动空间的类比推理题，故正确答案为C。

8、芙蕖：荷花A.兔子：嫦娥B.窑洞：官邸C.伽蓝：寺庙D.映山红：蒲公英【解答】因为芙蕖是荷花的书面别称，而伽蓝是寺庙的书面别称，故正确答案为C。

9、绿豆：豌豆A.家具：灯具B.猴子：树木C.鲨鱼：鲸鱼D.香瓜：西瓜【解答】选项C中的鲸鱼其实不是鱼，而是哺乳动物，故正确答案为D。

10、汽车：运输A.捕鱼：鱼网B.编织：鱼网C.鱼网：编织D.鱼网：捕鱼【解答】此题属于工具与作用的类比推理题，故正确答案为D。

11、医生：患者A.工人：机器B.啄木鸟：病树C.警察：罪犯D.法官：律师答案:B12、紫竹：植物学家A.金属：铸工B.铁锤：石头C.动物：植物D.蝴蝶：昆虫学家答案:D13、老师：学生A.教师：职工B.编辑：读者C.师傅：学徒D.演员：经济人答案:C14、书法：艺术A.抢劫：犯罪B.鲁迅：周树人C.历史：世界史D.权力：金钱答案:A15、森林：树木A.头：身体B.花：菊花C.山脉：山D.身体：身躯答案:C16、工人：机器A.赌球：球员B.无产者：资本家C.农民：土地D.商人：商品答案:C17、教师：教室A.士兵：子弹B.士兵：战斗C.战场：战士D.士兵：军营答案:D18、发奋：成功A.点灯：**B.饮料：可乐C.扶贫：账户D.自满：失败答案:D19、中国：国家A.秦国：战国B.人：动物C.昆仑山：武夷山脉D.生物：植物答案:B20、资本家：工人A.地主：佃户B.教师：学生C.店员：客户D.父亲：儿子答案:A21、跳跃：动作A.男人：女人B.湖南省：长沙市C.青年：妇女D.风俗：习惯答案:D22、周瑜：曹操A.南京：北京B.动作：食物C.汽车：吊车D.官员：群众答案:A23、水壶：开水A.桌子：游戏B.邮箱：信件C.黄梅戏：歌曲D.青蛙：池塘答案:B24、导演：电影A.售货员：货物B.作家：小说C.农民：庄稼D.工人：机器答案:B25、逗号：中止A.拂晓：黎明B.节省：吝啬C.回车：换行D.明星：绯闻答案:C26、射击：手枪A.投掷：石头B.月光：流水C.性格：坚强D.拳击手：攻击答案:A27、鸟：蛋A.老虎：虎仔B.步枪：子弹C.师傅：徒弟D.鱼：卵答案:D28、温度计：气温A.高兴：哀愁B.磅秤：重量C.天才：音乐家D.游泳：运动答案:B29、窑：陶瓷A.蛇：山洞B.商人：金钱C.战争：难民D.烤箱：面包答案:D30、美国：旧金山A.地球：恒星B.黄河：中国C.香港：世贸组织D.中国：淮河答案:D31、南京∶江苏A. 石家庄∶河北B. 渤海∶中国C. 泰州∶江苏D. 秦岭∶淮河答：A题干是省会城市与所属省份关系，选项中符合条件的是A。

类比推理题（篇一）车辆是城市交通中不可或缺的一部分，它们在道路上穿梭，为人们提供便利的出行方式。

而在城市中，道路就如同血管一样，负责着交通的流动。

那么，车辆和道路的关系就好比人体的血液和血管的关系。

只有车辆和道路相互协调、顺利运行，才能够保证交通的畅通无阻。

首先，车辆和人体的血液都需要顺畅流动。

人体的血液能够输送氧气和营养物质到每一个细胞，提供身体运转所需的能量。

而车辆在道路上行驶，能够将人们从一个地点快速地送到另一个地点，满足人们的出行需求。

如果血液循环不畅或者道路交通拥堵，都会导致人体和车辆无法正常运作，给人们的生活带来困扰。

其次，车辆和人体的血管都需要健康良好。

健康的血管可以更好地承载血液的流动，保持血液的正常供应并防止血液凝结。

同样，健康的道路则能够更好地承载车辆的行驶，保持交通的顺畅并避免交通事故的发生。

如果血管出现堵塞或道路出现坑洼，都会对人体和车辆造成不良影响，甚至导致生命危险。

此外，车辆和人体的血管都需要定期检查和维护。

定期的身体检查可以及时了解身体健康状况，并采取相应的措施进行治疗和保养。

同样，定期的道路检修可以发现并修复道路上的问题，保证道路的平整和安全。

如果车辆或者道路长时间不进行检修和维护，将会导致隐患的积累，对人体和车辆造成更大的危害。

总之，车辆和道路的关系好比人体的血液和血管的关系。

只有车辆和道路相互协调、顺利运行，才能够保证交通的畅通无阻。

因此，我们要重视道路建设和交通管理，加强对车辆的安全监管，为人们提供更加安全便捷的交通环境。

（篇二）水是生命之源，对于人类来说至关重要。

类似地，知识也是人类智慧的源泉，对于我们的学习和成长起着至关重要的作用。

水与知识之间的关系好比大海和渔民的关系，渔民通过大海捕捞鱼类来获得养料，而我们通过获取知识来丰富我们的思想。

首先，大海给予了渔民丰富的资源和机会。

大海是鱼类的栖息地，蕴藏着各种各样的鱼类和其他海洋生物。

渔民通过在大海中捕鱼，获得了丰富的食物和经济利益。

类比推理题--高考数学的新亮点
殷伟康
【期刊名称】《河北理科教学研究》
【年(卷),期】2005(000)001
【摘要】@@ 类比推理是指:以两个对象都有某些相同或相似的属性,并且其中一个对象还有另外的某些属性为前提,作出另一个对象也具有这些相同或相似属性的判断的思维形式.著名数学教育家波利亚曾高度评价类比推理的作用,说"类比似乎在一切发现中有作用,而且在某些发现中有它最大的作用."类比推理可发现新的数学知识和规律,类比推理可培养学生的发散性思维、创造性思维及合情推理能力.因而,近年来高考试题中,类比推理的应用已成为高考命题的一个新亮点.类比推理题型新颖别致、背景独特,通常以类比推理为轴心,与数学思想、数学方法、数学知识进行整合,形成开放性的试题.此类试题极富思考性和挑战性,凸现新大纲对思维能力的要求和新课程改革倡导的教育理念.
【总页数】4页(P66-69)
【作者】殷伟康
【作者单位】江苏省常熟市实验中学,215500
【正文语种】中文
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5.高考数学命题的新视角——类比推理题 [J], 童其林
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高考数学试题新亮点——类比推理题1、实数系与向量系的类比：2、平面几何与立体几何：3、圆与球的性质的类比：4、三角形与四面体的性质类比：5、直角三角形与直角四面体的类比：6、等差数列与等比数列的类比：7、椭圆与双曲线的类比：P 是椭圆上一点，F 是椭圆的一个焦点，则以PF 为直径的圆与圆x 2＋y 2＝a 2内切，如下图：P 是双曲线上一点，F 是双曲线的一个焦点，则以PF 为直径的圆与圆x 2＋y 2＝a 2内切或外切，如下图：过椭圆上一点(x 0，y 0)的切线方程为：x 0x a 2＋y 0yb 2＝1 过双曲线上一点(x 0，y 0)的切线方程为：x 0x a 2－y 0yb 2＝1 若P 0(x 0，y 0)在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）外 ，过P 0作椭圆的两条切线的切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是x 0x a 2＋y 0yb2＝1.若P 0(x 0，y 0)在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a ＞0，b ＞0）外 ，过P 0作双曲线的两条切线的切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是x 0x a 2－y 0yb2＝1.椭圆的焦点△PF 1F 2的旁切圆圆心M 的轨迹是过长轴的端点且垂直于长轴的直线.双曲线的焦点△PF 1F 2的内切圆圆心M 的轨迹是过实轴的端点且垂直于实轴的直线.AB 是椭圆的长轴，O 是椭圆的中心，F 1，F 2是椭圆的的焦点，直线AC ，BD 是椭圆过A 、B 的切线，P 是椭圆上任意一点，CD 是过P 的切线，则有PF 1·PF 2＝PC ·PDC AF 1F 2BPDAB 是双曲线的实轴，O 是双曲线的中心，F 1，F 2是双曲线的的焦点，直线AC ，BD 是双曲线过A 、B 的切线，P 是双曲线上任意一点，CD 是过P 的切线，则有PF 1·PF 2＝PC ·PD一、 数列中的类比推理例1 （2000年上海卷）在等差数列{}n a 中，若010=a ，则有等式n a a a +⋅⋅⋅++21PFF 2PF 1F 2MPFF 2PF),19(1921+-∈<+⋅⋅⋅++=N n n a a a n 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{}n b 中，若19=b ，则有等式 成立.分析 本题考查等差数列与等比数列的类比.一种较本质的认识是： 等差数列 用减法定义 性质用加法表述（若,,,,*N q p n m ∈且 ,q p n m +=+则q p n m a a a a +=+）； 等比数列 用除法定义 性质用乘法表述（若,,,,*N q p n m ∈且,q p n m +=+则q p n m a a a a ⋅=⋅）.由此，猜测本题的答案为：).,17(*172121N n n b b b b b b n n ∈<⋅⋅⋅=⋅⋅⋅-事实上，对等差数列{}n a ，如果0=k a ，则⋅⋅⋅=+=+--+--+n k n n k n a a a a 2221210=+=k k a a . 所以有：n a a a +⋅⋅⋅++21+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=++2121(n n n a a a a a n k n k a a ----+1222）（*,12N n k n ∈-<）.从而对等比数列{}n b ，如果1=k b ，则有等式：),12(*122121N n k n b b b b b b n k n ∈-<⋅⋅⋅=⋅⋅⋅--成立.评注 本题是一道小巧而富于思考的妙题，主要考查观察分析能力，抽象概括能力，考查运用类比的思想方法由等差数列{}n a 而得到等比数列{}n b 的新的一般性的结论。

高考数学命题的新视角——类比推理题泉州五中数学组赵志毅类比是常见而重要的一种数学思想方法，它是指在新事物与已知事物之间的某些方面作类似的比较，把已经获得的知识、方法、理论迁移到新事物中，从而解决新问题。

类比不仅是一种富有创造性的方法，而且更能体现数学的美感。

（一）不同知识点之间的类比数学中的不同知识点在教材中是相对分散的，知识点之间的联系需要教师通过自己的数学设计展示给学生，从而使得学生的概念图网络更加丰富和结构化。

它不仅可以在知识复习中使用，也可以在新知识的学习中进行。

1、立体几何中的类比推理【例1】若从点O 所作的两条射线OM 、ON 上分别有点M 1、M 2与点N 1、N 2，则三角形面积之比为：.21212211ON ON OM OM S S N OM N OM ⋅=∆∆若从点O 所作的不在同一个平面内的三条射线OP 、OQ 和OR 上分别有点P 1、P 2与点Q 1、Q 2和R 1、R 2，则类似的结论为： 。

【分析】在平面中是两三角形的面积之比，凭直觉可猜想在空间应是体积之比，故猜想 .212121222111OR OR OQ OQ OP OP V V R Q P O R Q P O ⋅⋅=--（证明略） 评注 本题主要考查由平面到空间的类比。

要求考生由平面上三角形面积比的结论类比得出空间三棱锥体积比的相应结论。

【例2】在DEF ∆中有余弦定理：.cos 2222DFE EF DF EF DF DE ∠⋅-+=拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱111C B A ABC -的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明。

【分析】根据类比猜想得出.cos 21111111111222θB BCC A ABB B BCC A ABB C C AA S S S S S ⋅-+=其中θ为侧面为11A ABB 与11B BCC 所成的二面角的平面角。

证明：作斜三棱柱111C B A ABC -的直截面DEF ，则D F E ∠为面11A ABB 与面11B BCC 所成角，在DEF ∆中有余弦定理：θ∠⋅-+=cos 2222EF DF EF DF DE ，同乘以21AA ，得θ∠⋅⋅⋅-⋅+⋅=⋅cos 211212212212AA EF AA DF AA EF AA DF AA DE即.cos 21111111111222θB BCC A ABB B BCC A ABB C C AA S S S S S ⋅-+= 评注 本题考查由平面三角形的余弦定理到空间斜三角柱的拓展推广，因为类比是数学发现的重要源泉，因此平时的教学与复习中更要注意类比等思想方法的学习。

类比推理超全题库,自己总结的,绝对好用(总15页)类比推理【例题】高跟鞋：口红 A.皮带：衬衫 B.剃须刀：雪茄 C.高尔夫：领带 D.沐浴露：香水【例题】蜻蜓：水虿 A.知了：蝉 B.蚕：飞蛾 C.蚊子：孑孓 D.蝴蝶：蛹【例题】沙粒：珍珠 A.松脂：琥珀 B.恐龙：化石 C.珊瑚：珊瑚礁 D.玻璃：水晶【例题】拳头：手 A.皱纹：额头 B.盘膝：双腿 C.酒涡：脸颊 D.睫毛：眼睛【解析】B。

高跟鞋和口红都是女士用品，让人联想到女人；高尔夫和领带；沐浴露和香水都并非某个性别专用，排除CD；剃须刀和雪茄都是男士用品，让人联想到男人；所以本题选B。

【解析】C。

蜻蜓的幼虫是水虿；蚊子的幼虫是孑孓，所以本题选C；知了就是蝉，排除A；蚕是飞蛾的幼虫，顺序颠倒了，排除B；蝴蝶的幼虫是毛虫，不是蛹，排除D。

【解析】A。

珍珠由蚌将沙粒吸收，经过一定时间形成，前者是本来的物质，后者是最终的产物；琥珀是松脂的化石，所以本题选A；BCD不符合，排除。

【解析】B。

手握紧了就是拳头，拳头也是手；双腿交叠起来就是盘膝，所以本题选B。

皱纹出现在额头上，但额头不是皱纹；酒涡出现在脸颊上，但酒涡不是脸颊，排除AC；睫毛是眼睛的一部分，但不等于眼睛，排除D。

【解析】A。

衡量考试结果的是分数，前者是事物，后者是衡量它的标准；衡量商品价值的是价格，所以本题选A。

衡量工作优劣的不只是薪金，排除B；赛车比的是速度，但速度不是衡量标准，标准是时间，排除C；拔河比的是力量，但力量不是衡量标准，标准是最终倒向哪一边，排除D。

【例题】照片：回忆 A.档案：事实 B.小说：虚构 C.音乐：旋律 D.互联网：交流【例题】眉毛：眼睛A.胡须：嘴巴B.鼻孔：鼻子C.耳垂：耳朵D.头发：脑袋【例题】棒球：投手A.篮球：得分手B.拳击：对手C.足球：射手D.橄榄球：四分卫【解析】D。

照片可以勾起人们的回忆，前者是事物，后者是行为；档案反映事实，二者都是事物，排除A；小说是虚构的，前者是事物，后者是方式，排除B；音乐中有旋律，二者都是现实存在物，排除C；互联网可以让人们交流，前者是事物，后者是行为。

类比推理精选题库类比推理是判断推理中的重要题型，它要求我们根据两个或两类对象在某些属性上相同，从而推出它们在其他属性上也相同的推理方法。

为了帮助大家更好地掌握类比推理，下面为大家精心准备了一套精选题库。

首先来看这道题：苹果：水果相当于（）：服装A 衬衫B 裤子C 帽子D 上衣我们来分析一下，苹果是水果中的一种，属于种属关系。

而在服装中，上衣也是服装的一种，同样是种属关系。

所以这道题应该选择 D选项。

再看这一道：教师：教室相当于（）：战场A 士兵B 将军C 军人D 元帅教师在教室中工作，军人在战场上战斗，二者都是人物与场所的对应关系。

所以答案是 C 选项。

接下来这道题有点意思：轮船：运输相当于（）：通信A 手机B 电脑C 卫星D 电话轮船的主要功能是运输，而电话的主要功能是通信，它们之间的逻辑关系是功能对应。

所以这道题选 D。

下面这道题：树木：森林相当于（）：海洋A 水滴B 浪花C 鱼类D 海水众多的树木组成了森林，同样，众多的水滴组成了海洋，都是个体组成整体的关系。

因此，答案是 A 选项。

再看这一题：白天：黑夜相当于（）：（）A 男人：女人B 高山：平地C 白色：黑色D 老人：小孩白天和黑夜是完全相反的，非此即彼的关系。

而男人和女人在性别上也是这种非此即彼的关系。

所以应该选择 A 选项。

接下来这道题：努力：成功相当于（）：（）A 播种：收获B 生病：住院C 犯罪：坐牢D 学习：进步努力是成功的必要条件，播种也是收获的必要条件。

所以这道题的答案是 A 选项。

下面这道题：钢笔：文具相当于（）：家具A 椅子B 桌子C 衣柜D 床钢笔属于文具的一种，衣柜属于家具的一种，都是种属关系。

答案是 C 选项。

再看这一道：燕子：迁徙相当于（）：冬眠A 青蛙B 兔子C 麻雀D 大雁燕子有迁徙的习性，青蛙有冬眠的习性，都是动物与习性的对应关系。

所以选择 A 选项。

这道题：汽车：公路相当于（）：铁路A 火车B 飞机C 轮船D 高铁汽车在公路上行驶，火车在铁路上行驶，都是交通工具与行驶路线的对应关系。

类比推理的规律和例题解析考生在做此种题目时，应该首先搞清题干所给的两个词之间的关系，常见的有：因果关系、工具与作用关系、工作与作用对象关系、物体与其运动空间关系、特定环境与专门人员的关系、整体与部分的关系、特殊与一般的关系等等。

（一）原因与结果【例题】努力：成功正确选项为（）。

A.生根：发芽B.耕耘：收获C.城市：乡村D.原告：被告解析：答案为B。

该题题干中的两个词具有某种条件（或因果）关系，即只有努力才能成功或者说努力是成功必不可少的原因之一。

弄清了这一关系，就很容易找出正确答案。

（二）工具与作用【例题】汽车：运输正确选项为（）。

A.鱼网：编织B.编织：鱼网C.捕鱼：鱼网D.鱼网：捕鱼解析：答案为D。

鱼网的作用是捕鱼。

“编织”与“鱼网”两者的关系并不是“工具与作用”的关系。

（三）物体与其运动空间【例题】轮船：海洋正确选项为（）。

A.飞机：海洋B.海洋：鲸鱼C.海鸥：天空D.河流：芦苇解析：答案为C。

轮船航行于海洋之上是物体与其运动空间的关系，选项只有海鸥和天空是物体与其运动空间的关系，故选C。

（四）特定环境与专门人员【例题】山野：猎手正确选项为（）。

A.生猪：工厂B.教室：学生C.农民：阡陌D.野兽：旷野解析：答案为B。

山野和猎手是特定环境与专门人员的关系，选项只有教室与学生是特定环境与专门人员的关系，故选B。

（五）整体与其构成部分【例题】水果：苹果正确选项为（）。

A.香梨：黄梨B.树木：树枝C.家具：桌子D.天山：高山解析：该题题干中“水果：苹果”两个词之间是一般和特殊的关系，所以答案为选项C。

选项B的两个词之间的关系是整体与部分的关系，选项D的两个词之间的关系是特殊与一般的关系。

（六）同一类属性的两个相互并列的概念【例题】绿豆：豌豆正确选项为（）。

A.家具：灯具B.猴子：树木C.鲨鱼：鲸鱼D.香瓜：西瓜解析：答案为D。

对于此题，考生常常是看到哪里就选到哪里，尤其是选项C，其中的鲸鱼其实不是鱼，而是哺乳动物。

高考数学专题突破：类比推理一、单选题1．下列说法中运用了类比推理的是（ ）A ．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面向上的概率为0.5B ．地球和火星在很多方面都相似，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在C ．由数列的前5项猜出该数列的通项公式D ．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 2．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若2x =，则24x =”的否命题为真命题B ．“平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分”是合情推理C ．“根据等差数列的性质，可以推测等比数列的性质”是类比推理D ．“由633,835,1037,=+=+=+⋯，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和”是类比推理3．下列类比推理正确的序号为（ ）①“边长为a ”类比空间，“棱长为a 的； ①在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2，则他们的面积比为1:4.类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则他们的体积比为1:8；①已知椭圆具有性质：若M ，N 是椭圆上()222210x y a b a b+=>>关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，则当PM ，PN 的斜率都存在，22PM PNb K K a=-，类似的，点P 若在双曲线22221x y a b-=上，则22PM PN b K K a =.①长宽分别为a ，b 的矩形的外接圆的面积为()224a b π+，类比空间中，长宽高分别为a ，b ，c 的长方体的外接球的面积为()2224a b c π++.A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①4．嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道①所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（ ）A ．焦距长约为150公里B ．长轴长约为3988公里C ．两焦点坐标约为()150,0±D ．离心率约为759945．“过原点的直线l 交双曲线()222210,0x y a b a b-=>>于A ，B 两点，点P 为双曲线上异于A ，B 的动点，若直线PA ，PB 的斜率均存在，则它们之积是定值22b a ”．类比双曲线的性质，可得出椭圆的一个正确结论：过原点的直线l 交椭圆22221(0)x y a b a b+=>>于A ，B 两点，点P 为椭圆上异于A ，B 的动点，若直线PA ，PB 的斜率均存在，则它们之积是定值（ ）A ．22a b -B ．22b a -C ．22b aD ．22a b6．比利时数学家Germinal Dandelin 发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球，使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截面曲线是椭圆.这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为10，底面半径为2的圆柱体内放球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆，该椭圆的离心率为（ ）A B ．23C D 7．对平面中的任意平行四边形ABCD ，可以用向量方法证明：()22222AC BD AB BC +=+，若将上述结论类比到空间的平行六面体1111ABCD A B C D -，则得到的结论是（ ）A ．()2222112AC AC AB AD +=+ B ．()222221112AC BD AB AD AA +=++C ．()2222222111113AC BD AC DB AB AD AA +++=++ D ．()2222222111114AC BD CA DB AB AD AA +++=++8．下面给出的类比推理中，结论正确的是（ ） A ．由“ac a bc b =”类比推出“a c a b c b⋅=⋅” B ．由“()nn n ab a b =”类比推出“()n n a a b +=+nb ”C ．由“a ，b 为实数，若220a b +=，则0a b ”类比推出“1z ，2z 为复数，若22120z z +=，则120z z ==”D ．由“若三角形的周长为l ，面积为S ，则其内切圆的半径2Sr l=”类比推出“若三棱锥的表面积为S ，体积为V ，则其内切球的半径3V r S=” 9．设ABC 的周长为l ，ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则12S r l =⋅，类比这个结论可知：四面体A BCD -的表面积分别为T ，内切球半径为R ，体积为V ，则V 等于（ ） A ．R T ⋅B ．12R T ⋅C ．13R T ⋅D ．14R T ⋅10．若一个带分数的算术平方根等于带分数的整数部分乘以分数部分的算术平方根，则称该带分数为“穿墙数”．若一个“穿墙数”的整数部分等于2log 8，则分数部分等于（ ） A ．37B ．49C ．38D ．71611．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方x 确定出来2x =，类似地不难得到16166+=++⋯（ ）A．3B．3CD12．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)： ①若,a b ∈R ，则0a b a b -=⇒=类比推出若,a b C ∈，则0a b a b -=⇒=；①若,a b ∈R ，则22a b a b =⇒=类比推出若,a b C ∈，则22a b a b =⇒=；①若,a b ∈R ，则0a b a b ->⇒>类比推出若,a b C ∈，则0a b a b ->⇒>； ①若,,,a b c d R ∈，则复数a bi c di a c +=+⇒=且b d =类比推出若,,,a b c d Q ∈，则a c a c ++=且b d =；其中类比结论正确的是（ ） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①13．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若1()2p a b c =++，则三角形的面积S =地术》中，故称之为海伦公式．将海伦公式推广到凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧)中，即“设凸四边形的四条边长分别为()1,,,,2a b c d p a b c d =+++，凸四边形的一对对角和的一半为θ，凸四边形的面积为S ABCD ，2, 4.5,3,AB BC CD DA ====则四边形ABCD 的面积的最大值为（ ）A．12 B ．C ．10D ．14．若实数系一元二次方程20ax bx c ++=在复数集C 内的根为1x ，2x ，则有()()()21212120a x x x x ax a x x x ax x --=-++=，所以12bx x a +=-，12c x x a =(韦达定理)，类比此方法求解如下问题：设实数系一元三次方程320ax bx cx d +++=在复数集C 内的根为1x ，2x ，3x ，则123111x x x ++的值为（）A．cd-B．bdC．caD．da15．“黄金分割”是古希腊的毕达哥拉斯学派在研究数学问题时提出的一个比例关系，即：将一线段分割成大小两段，如果小段与大段的长度之比恰好等于大段与整段的长度之比，那么称这个比值为“黄金分割比”，经常用希腊字母Φ来表示.在数学中也可用无穷连分数111111+++(其中“…”代表无限次重复)来表示“黄金分割比”，它可以通过方程11xx=+解得x=.类比上述过程，计算式子）A．1BCD 1-16．设ABC的三边长分别为a，b，c，若ABC的面积为S，内切圆半径为r，则()12S a b c r=++，类比这个结论可知：若四面体P ABC-的四个面的面积分别为1S，2S，3S，4S，内切球半径为R，四面体P ABC-的体积为V，则V=（）A．()1234S S S S R+++B．()123412S S S S R+++C．()123413S S S S R+++D．()123414S S S S R+++17．哥隆尺是一种特殊的测量尺子，图（1）中的哥隆尺可以一次性测量的长度为1，2，3，4，5，6，小明同学要测量5，8，11，15这4个长度，若使用图（2）中的哥隆尺，则不可以一次性测量的长度个数为（）A．1B．2C．3D．418．二维空间中，圆的一维测度(周长)2l rπ=，二维测度(面积)2S rπ=，三维空间中，球的二维测度(表面积)24S rπ=，三维测度(体积)34.3V rπ=应用合情推理，若四维空间中，"特级球”的三维测度312V r π=，则其四维测度W =（ ） A ．34r πB ．43r πC ．3169r π D ．4916r π 19．下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算；①由向量a 的性质22||a a =，可以类比得到复数z 的性质22||z z =；①方程20ax bx c ++=（0a ≠，且,,a b c ∈R ）有两个不等实根的条件是240b ac ->，类比可得方程20ax bx c ++=（0a ≠，且,,a b c ∈C ）有两个不等虚根的条件是240b ac ->；①由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义． 其中类比得到的结论正确的是（ ） A ．①① B ．①① C ．①① D ．①①二、多选题20．定义空间两个向量的一种运算||||sin a b a b a =<⊗，b >，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有( ) A ．a b b a ⊗=⊗ B ．()()a b a b λλ=⊗⊗ C ．()()()a b c a c b c +=+⊗⊗⊗D ．若1(a x =，1)y ，2(b x =，2)y ，则1221||a b x y x y =-⊗21．王小洁同学将平面直角坐标系xOy 中的椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>与圆()2222:0C x y r r +=>进行类比，得到以下四个结论，其中正确的是（ ） A ．若P 、Q 在1C 上，直线PQ 不过原点，PQ 中点是M ，则OM PQ ⊥ B ．若P 、Q 在1C 上，OP OQ ⊥，则直线PQ 与一个定圆相切 C ．若点()00,P x y 在1C 上，则直线00221x x y ya b +=是1C 的切线 D ．若点()00,P x y 在1C 外，则直线00221x x y ya b+=与1C 有两个公共点 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 三、双空题22．公差为d （0d ≠）的等差数列{}n a 中，n S 是{}n a 的前n 项和，则数列1200S S -，3020S S -，4030S S -也成等差数列，且公差为100d ，类比上述结论，相应地在公比为q（1q ≠）的等比数列{}n b 中，若n T 是数列{}n b 的前n 项积，则有________________也成等比数列，且公比为________. 四、填空题23．在学习《曲线与方程》的课堂上，老师给出两个曲线方程11C =；442:1C x y +=，老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答：甲：曲线1C 关于y x =对称； 乙：曲线2C 关于原点对称；丙：曲线1C 与坐标轴在第一象限围成的图形面积112S <； 丁：曲线2C 与坐标轴在第一象限围成的图形面积2π4S >； 四位同学回答正确的有______（选填“甲、乙、丙、丁”）24．如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB ①AB 时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”可推出“黄金双曲线”的离心率e 等于________．25．点()000,P x y ()22000x y +≠在圆222x y r +=的内部，以0P 为中点的弦所在的直线方程为220000x x y y x y +=+.类比上述性质可得到以下结论；点()()2200000,0P x y x y +≠在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的内部，以0P 为中点的弦所在的直线方程为________. 26．圆与椭圆有很多类似的性质，如圆的面积为2r π（r 为圆的半径），椭圆的面积为ab π（a ，b 分别为椭圆的长、短半轴的长）.某同学经研究发现：如下面左图，点T为x 轴上一点，TA ，TB 为圆222x y r +=的切线，A ，B 为切点，OT 与AB 交于点P ，则2OP OT r ⋅=；如下面右图，点T 为x 轴上一点，TA ，TB 为椭圆22143x y+=切线，A ，B 为切点，OT 与AB 交于点P ，则OP OT ⋅=______.27．若点()000,P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>内，则被0P 所平分的弦所在的直线方程是2200002222x x y y x y a b a b+=+，通过类比的方法，可求得：被()1,1P 所平分的双曲线2214x y -=的弦所在直线方程是________． 28．已知圆222x y r +=上任意一点()00,x y 处的切线方程为200x x y y r +=，类比以上结论：双曲线22221x y a b-=上任意一点()00,x y 处的切线方程为__________.29．平面上一个正三角形的内切圆半径r 与外接圆半径R 之比为:1:2r R =，在空间类似的结论为一个正四面体内切球半径r 与外接球半径R 之比为:r R =__________． 30．圆222x y r +=在点()00,x y 处的切线方程为200x x y y r +=，类似地，可以求得椭圆22182x y +=在点(2,1)处的切线方程为________. 31．类比等差数列和等比数列的常用性质，发现它们具有对偶关系，在等差数列{}n a 中，若20200a =，则有()*1231234039,4039n n a a a a a a a a n n -+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+∈<N ，相应的在等比数列{}n b 中，若20211b =，请你类比推测出对偶的等式为____________. 32．类比是学习探索中一种常用的思想方法，在等差数列与等比数列的学习中我们发现：只要将等差数列的一个关系式中的运算“+”改为“×”，“-”改为“÷”，正整数改为正整数指数幂，相应地就可以得到等比数列的一个形式相同的关系式，反之也成立.在等差数列{}n a 中有()2n k n k n a a a n k -++=>，借助类比，在等比数列{}n b 中有___________. 33．在等差数列{}n a 中，若120a =，则有121223......n na a a a a a -+++=+++23,)n n N *<∈（成立.在等比数列{}nb 中，若111b =，类比上述性质，得到的等式为_________.34．“已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n ≠，使得m n S S =，则0m n S +=”，类比上述结论，若正项数列{}n b 为等比数列，__________.35．已知两个正数a ，b ，可按规则c ＝an +a +b 扩充为一个新数c ，在a ，b ，c 三个数中取两个较大的数，按上述规则再扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，若p ＞q ＞0，对数p 和数q 经过10次操作后，扩充所得的数为（p +1）m （q +1）n ﹣1，其中m ，n 是正整数，则m +n 的值是___．36．斐波那契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，在数学上，斐波那契数列{}n a 定义为11a =，21a =，21++=+n n n a a a ，斐波那契数列有种看起来很神奇的巧合，如根据21++=+n n n a a a 可得：21n n n a a a ++=-，所以()()()12324321n n n a a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=-+-+-22n a a +=-，类比这种方法，请计算2221210a a a ++⋅⋅⋅+=________．37．将a 替换为复数z ，以下关于向量模的性质类比到复数中： ①22a a =类比为22z z =； ①22a a =类比为22z z =；①1212a a a a +≤+类比为1212z z z z +≤+； ①1212a a a a ⋅≤⋅，类比为1212z z z z ⋅≤⋅. 复数的结论仍成立的序号是___________ 38．给出下面四个类比结论：①实数a ，b ，若220a b +=，则a ＝b ＝0；类比复数12,z z ，若22120z z +=，则120z z ==．①实数a ，b ，，满足（a ＋b ）c ＝ac ＋bc ；类比复数123,,z z z ，满足()1231323z z z z z z z +=+．①实数a ，b ，c ，满足（a ＋b ）c ＝ac ＋bc ；类比向量,,a b c →→→，满足()a b c a c b c →→→→→→→+⋅=⋅+⋅．①向量a ，满足22a a →→=；类比复数z ，满足22||z z =． 其中类比结论正确的序号是_________．39．设函数()f x 的图象与直线x a =、x b =及x 轴所围成图形的面积称为函数()f x 在[],a b 上的面积，已知函数sin y nx =在0,n π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的面积为()*2n N n ∈，则函数cos3y x=在50,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的面积为_____________. 40．在中国古代的音乐理论中，“宫、商、角、徵、羽”这五个音阶在确定第一个音阶之后，其余的音阶可采用“三分损益法”生成.例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为181(1)543⨯-=，能发出第三个基准音的乐器的长度为154(1)723⨯+=，，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推，后来按照这种方法将音阶扩充到12个，称为“十二律”.若能发出第六个基准音的乐器的长度为256，那么能发出第四个基准音的乐器的长度为_____.41．求“方程34155x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解”有如下解题思路：设函数()3455x xf x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 在R 上是严格减函数，且()21f =，所以原方程有唯一解2x =，类比上述解题思路，方程()3623434x x x x +=+++的解为______．42．正数121211++中的“…”代表无限次重复，设121211x =++，则可利用方程121x x =+求得x 5等于_________．五、解答题43．椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>与x 轴交于A 、B 两点，点P 是椭圆C 上异于A 、B的任意一点，直线PA 、PB 分别与y 轴交于点M ，N ， （1）求证：AN BM ⋅为定值22b a -．（2）若将双曲线与（1）中的椭圆类比，试写出得到的命题，并判定其真假（不要求给出证明过程）．44．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>上有三点,,A B C ，且,,AB BC AC 的中点分别为,,D E F ，设直线,,OD OE OF 的斜率都存在，分别记为123,,k k k ，且1231k k k ++=，直线,,AB BC AC 的斜率都存在，分别记为,,AB BC AC k k k ，（1）求证22111AB BC AC a k k k b ++=； （2）类比（1）中结论，写出椭圆()222210x y a b a b+=>>中类似的结论，并证明.45．（1）求证：椭圆2214x y +=中斜率为1的平行弦的中点轨迹必过椭圆中心；（2）用作图方法找出下面给定椭圆的中心；（3）我们把由半椭圆22221x y a b +=(0)x ≥与半椭圆22221+=y x b c(0)x ≤合成的曲线称作“果圆”，其中222a b c =+，0a >，0b c >>.如图，设点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 是“果圆” 与x ，y 轴的交点. 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究：是否存在实数k ，使斜率为k 的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k 值，若不存在，说明理由.46．如图1，与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.设O 是△ABC 的内切圆圆心，r 内是△ABC 的内切圆半径，设ABCS 是△ABC 的面积，ABC l 是△ABC 的周长，由等面积法，可以得到r 内2S =ABCABCl △△.(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球.设三棱锥的体积是V ，表面积是S ，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径公式R 内(只写结论即可，不必写推理过程)；(2)如图2，在三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，求三棱锥P ABC -的内切球半径和外接球的半径之比.参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据类比推理的概念结合选项可求出结果. 【详解】根据类比推理的概念结合选项可知，只有B 选项符合， 故选：B. 2．C 【解析】 【分析】写出否命题再判断真假性即可判断A ；由演绎推理、类比推理、和归纳推理的定义即可判断B 、C 、D ；进而可得正确选项. 【详解】对于A ：命题“若2x =，则24x =”的否命题为“若2x ≠，则24x ≠”是假命题，故选项A 不正确；对于B ：“平行四边形对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分”符合演绎推理三段论的形式，是演绎推理，不是合情推理，故选项B 不正确；对于C ：“根据等差数列的性质，可以推测等比数列的性质”是类比推理，故选项C 正确； 对于D ：“由633,835,1037,=+=+=+⋯，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和”是归纳推理，不是类比推理，故选项D 不正确； 故选：C. 3．D 【解析】 【分析】①设点P 为正四面体内任一点，设点P 到四个面的距离分别为1234,,,d d d d ,由等体积法可判断；①. 在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则其底面积之比为1:4，对应高之比为1:2，从而可判断；①. 当PM ，PN 的斜率都存在时，,PM PN y n y nk k x m x m-+==-+，将点的坐标代入双曲线可判断；①.长方体的对角线为其外接球的一条直径，从而可判断.【详解】①、如图在棱长为a 的正四面体ABCD 中，H 为CD 的中点.每一个面均为全等的等边三角形，其面积为221sin 602S a =⨯⨯︒= 设点P 为正四面体内任一点，设点P 到四个面的距离分别为1234,,,d d d d 则正四面体的体积为：()123412341111133333S d S d S d S d S d d d d ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+++ 设O 为正四面体ABCD 的顶点A 在底面BCD 上的射影,则AO 为该正四面体的高.由正四面体的性质可得：O 为三角形BCD 的重心，则BH =，则23BO BH ==所以AO ===所以正四面体的体积为：()12341113333S h S S d d d d ⨯⨯=⨯=+++所以1234d d d d +++=，故①不正确.①、在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则其底面积之比为1:4，对应高之比为1:2所以其体积之比为1:8，故①正确.①、设点(),M m n ，则点(),N m n --，且22221m n a b -=，则222222221m m a n b b a a ⎛⎫-=-=⨯ ⎪⎝⎭ 设点(),P x y ，则22221x y a b -=，则222222221x x a y b b a a ⎛⎫-=-=⨯ ⎪⎝⎭当PM ，PN 的斜率都存在时，,PM PN y n y nk k x m x m-+==-+ 则2222222222222222PM PNx a m a b b y n y n y n b a a k k x m x m x m x m a--⨯-⨯-+-⋅=⨯===-+--，故①正确. ①设长方体的为接球的半径为R，则2R即R =所以长方体的为接球的表面积为：()222244R a b c πππ=⨯=++⎝⎭所以①不正确. 故选：D 4．D 【解析】根据椭圆的几何性质及月球直径，分别求得椭圆的,a c 和月球半径，即可确定长轴长、焦距和离心率，因为没有建立坐标系，所以不能得到焦点坐标，即C 不正确.然后，依次判断其他选项即可 【详解】设该椭圆的半长轴长为a ，半焦距长为c . 依题意可得月球半径约为1347617382⨯=，10017381838a c -=+=，40017382138a c +=+=，2183821383976a =+=，1988a =，21381988150c =-=，椭圆的离心率约为150751988994c e a ===， 可得结论D 项正确，A 、B 项错误；因为没有给坐标系，焦点坐标不确定，所以C 项错误. 综上可知，正确的为D ， 故选：D 【点睛】本题考查了椭圆几何性质的实际应用，属于基础题. 5．B【解析】利用椭圆与双曲线方程形式上的类似，结合椭圆方程化简即可得到PA PB k k ⋅的值. 【详解】“过原点的直线l 交双曲线()222210,0x y a b a b-=>>于A ，B 两点，点P 为双曲线上异于A ，B 的动点，若直线PA ，PB 的斜率均存在，则它们之积是定值22b a”，类比双曲线的性质，可得出椭圆的一个正确结论：过原点的直线[交椭圆：22221(0)x y a b a b +=>>于A ，B 两点，若直线PA ，PB 的斜率均存在，则22PA PB b k k a ⋅=-，证明如下：设(,)A m n ，则(,)B m n --，且22221m na b+=，设(,)P x y ， 则,PA PB y n y nk k x m x m-+==-+， 所以222PA PBy n y n y n x m x m k k x m -+-=⋅=-+-⋅ 又22221m n b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，22221x y b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，代入可得：2222222222222()PA PBm x b y n b k k a a x m x m a--===-⋅-- 故选：B 【点睛】类比推理的一般步骤是: (1)找出两类事物之间的相似性或一 致性; (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想). 6．D 【解析】如图，作出圆柱的轴截面，由于AOB OCD ∠=∠,所以sin sin AOB OCD ∠=∠，而由已知可求出,,OB AB OD 的长，从而可得3a OC ==，而椭圆短轴的长就等于圆柱的底面直径，得2b =，由此可求出离心率. 【详解】对圆柱沿轴截面进行切割，如图所示，切点为A ，1A ，延长1AA 与圆柱面相交于C ，1C ，过点O 作OD DC ⊥，垂足为D .在直角三角形ABO 中，2AB =，102232BO -⨯==， 所以2sin 3AB AOB BO ∠==，又因为22sin sin 3r AOB OCD OC OC ∠=∠===， 所以3a OC ==.由平面与圆柱所截可知椭圆短轴即为圆柱底面直径的长，即24b =，则可求得c所以c e a ==故选：D. 【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系、直角三角形中正弦的定义和椭圆的基本概念等知识，属于基础题. 7．D 【解析】 【分析】平行四边形中是对角线的平方和等于四边的平方和，类比平行六面体中是对角线的平方和等于所有棱的平方和，整理即为()2222222111114AC BD AC DB AB AD AA +++=++． 【详解】在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AC AB AD AA =++，同理111BD BA BC BB AB AD AA =++=-++，11CA AB AD AA =--+，11DB AB AD AA =-+，所以2222211111()222AC AB AD AA AB AD AA AB AD AB AA AD AA =++=+++⋅+⋅+⋅， 同理22221111222BD AB AD AA AB AD AB AA AD AA =++-⋅-⋅+⋅， 22221111222CA AB AD AA AB AD AB AA AD AA =+++⋅-⋅-⋅， 22221111222BD AB AD AA AB AD AB AA AD AA =++-⋅+⋅-⋅所以()2222222111114AC BD CA DB AB AD AA +++=++即()2222222111114AC BD CA DB AB AD AA +++=++故选：D ． 8．D 【解析】 【分析】A ：向量没有除法运算；B 、C ：应用特殊值法，分别设1a b ==、121z z ==验证B 、C 即可；D ：由棱锥内切球的性质即可判断正误. 【详解】 A ：“a c ab c b⋅=⋅”等号右边的向量的除法是无意义，向量没有除法的概念，错误； B ：由“()nn n ab a b =”类比推出“()n n a a b +=+nb ”错误，如()2221111+≠+，错误；C ：取11z =，21z =，则满足22120z z +=，但不满足120z z ==，错误； D ：设三棱锥四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，由于内切圆的球心到各面的距离等于内切球的半径r ，所以12341111133333V S r S r S r S r Sr =+++=，则内切球的半径3V r S =，正确． 故选：D 9．C 【解析】设四面体的内切球的球心为O ，可得四面体的体积等于以球心O 为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和，即可求解，得到答案． 【详解】设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，所以四面体的体积等于以球心O 为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和， 又由四面体A BCD -的表面积为T ，所以四面体的体积为13V R T =⋅，故选：C 10．C 【解析】 【分析】设这个“穿墙数”为3n m +. 【详解】因为2log 83=，所以可设这个“穿墙数”为3n m+，93n n m m +=，即38n m =．故选：C. 11．A 【解析】 【分析】 令1666...x =+>+，结合已知可得2610x x --=，求解即可. 【详解】 令1666...x =+>+，则16x x+=，①2610x x --=，解得3x =，①3x =+ 故选：A 12．D 【解析】根据复数相等的充要条件，可判定①正确；根据特例法，可判定①①都不正确；在有理数集中，根据多项式相等的条件，可判定①正确. 【详解】对于①中，在复数集C 中，若两个复数满足0a b -=，则它们的实部和虚部均相等，则a b =，所以①正确；对于①中，在复数集C 中，例如：1,1a i b i =+=-，此时a b =， 但222,2a b i i ==-，此时22a b ≠，所以①不正确；对于①中，在复数集C 中，例如：2,1a i b i =+=+，此时10a b -=>， 但,a b 都是复数，无法比较大小，所以①不正确；对于①中，在有理数集中，若a c +=+()(0a c b d -+-， 可得a c =且b d =，所以①正确. 故选：D. 13．D 【解析】 【分析】根据所给公式计算即可，然后由正弦函数性质得最大值． 【详解】由2, 4.5,3,AB BC CD DA ====得7,p = 又0,θπ<<则S θ=，所以当2πθ=时，凸四边形ABCD 面积的最大值为故选：D ． 14．A 【解析】 【分析】根据已知条件()()()32123ax bx cx d a x x x x x x +++=---，在类比一元二次方程，求出常数项和一次项系数即可求解.因为实数系一元三次方程320ax bx cx d +++=在复数集C 内的根为1x ，2x ，3x ，所以()()()32123ax bx cx d a x x x x x x +++=---()()32123122331123ax a x x x x a x x x x x x x ax x x =-+++++-，由对应系数相等，得123d ax x x =-，()122331c a x x x x x x =++，所以123d x x x a=-，122331c x x x x x x a++=， 所以231312123123111cx x x x x x c a d x x x x x x d a ++++===--.故选：A. 15．C 【解析】 【分析】()0x x >的解. 【详解】x =，且0x >， ①210x x --=，解得x =舍负)， ①. 故选：C . 16．C 【解析】 【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可． 【详解】设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和． 则四面体的体积为：1234123411111()33333P BCD V S R S R S R S R S S S S R -=+++=+++.故选：C. 17．C 【解析】 【分析】根据题意，哥隆尺能够一次性测量的长度均为尺子上的刻度之差，即可容易判断. 【详解】根据题意，哥隆尺能够一次性测量的长度均为尺子上的刻度之差，若使用图（2）所示的哥隆尺，能够一次性测量的长度数据只有8，因为918-=， 其余3个数据均无法一次性测量. 故选：C . 18．B 【解析】 【分析】观察所给数据，二维空间和三线维空间中高维测试的导数正好等于低维测试，因此由经可归纳出四维测试W ． 【详解】由已知二维空间中2S r l π'==，三维空间中24V r S π'==，因此归纳四维空间中312W V r π'==，所以43W r π=．故选：B ． 19．D 【解析】 【分析】根据复数的有关性质，复数的几何意义，运算法则即可判断各选项的正误． 【详解】①①显然正确；①错误，比如i z =，221,1z z ==-，等式不成立；①当,,a b c ∈C 时，24b ac -可能是虚数，不能与0比较大小，①错误． 故选：D ． 20．AD 【解析】A 和B 需要根据定义列出左边和右边的式子，再验证两边是否恒成立；C 由定义验证若a b λ=，且0λ>，结论成立，从而得到原结论不成立；D 根据数量积求出cos a <，b >，再由平方关系求出sin a <，b >的值，代入定义进行化简验证即可． 【详解】解：对于A ，||||sin a b a b a =<⊗，b >，||||sin b a b a b =<⊗，a >， 故a b b a ⊗=⊗恒成立；对于:()(||||sin B a b a b a λλ=<⊗，)b >，()||||||sin a b a b a λλλ=<⊗，b >， 故()()a b a b λλ=⊗⊗不会恒成立；对于C ，若a b λ=，且0λ>，()(1)||||sin a b c b c b λ+=+<⊗，c >，()()||||sin a c b c b c b λ+=<⊗⊗，||||sin c b c b >+<，(1)||||sin c b c b λ>=+<，c >，显然()()()a b c a c b c +=+⊗⊗⊗不会恒成立； 对于D ，cos a <，1212||||x x y y b a b +>=，sin a <，22121()||||x y y b a b +>=-，即有22212121212||||1()||||()||||||x x y y x x y y a b a b a b a a b ++=-=-⊗22221222221)y y x y y+++2121221)||y y x y x y +=-．则1221||a b x y x y =-⊗恒成立． 故选：AD ． 21．CD 【解析】 【分析】对于A ，OM 不一定为对称轴，所以该选项错误；对于B ，PQ 不一定与定圆相切，所以该选项错误； 对于C ，可得切线00221x x y ya b+=，所以该选项正确； 对于D ，由C 的分析，可得直线00221x x y ya b+=是1C 的切点弦方程，显然与椭圆有两个公共点，所以该选项正确. 【详解】解：对于A ，因为对圆而言，直线OM 为对称轴，而对椭圆有两条对称轴，OM 不一定为对称轴，所以该选项错误；对于B ，由OP OQ ⊥，可得PQ 在以PQ 为直径且过原点的圆上，显然PQ 不一定与定圆相切，所以该选项错误；对于C ，由22122:1x y C a b +=，两边对x 求导，可得22220x yy a b'+=，则22b x y a y '=-， 即有P 处的切线的方程()200020b x y y x x a y -=--，由()00,x y 在椭圆上，可得2200221x y a b+=，化简可得切线00221x x y ya b+=，所以该选项正确； 对于D ，由C 的分析，可得直线00221x x y ya b+=是1C 的切点弦方程，显然与椭圆有两个公共点，所以该选项正确. 故选：C D.22． 2010T T ，3020T T ，4030T T 100q 【解析】 【分析】通过合情推理确定正确结论. 【详解】等差为减法，类比到等比数列则为除法，所以2010T T ，3020T T ，4030T T 也成等比数列；等差数列公差为100d ，类比到等比数列公比则为100q . 故答案为：2010T T ，3020T T ，4030T T ； 100q 23．甲、乙、丙、丁 【解析】 【分析】结合对称性判断甲、乙的正确性；通过对比1x y +=和221x y +=与坐标轴在第一象限围成的图形面积来判断丙丁的正确性. 【详解】1=中x 和y 1=，所以曲线1C 关于y x =对称，甲回答正确.对于乙：(),x y 和(),x y --两个点都满足方程441x y +=，所以曲线2C 关于原点对称，乙回答正确.对于丙：直线1x y +=与坐标轴在第一象限围成的图形面积为111122⨯⨯=，1=，0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，在第一象限，直线1x y +=1=都满足0101x y <<⎧⎨<<⎩，11x y y x +=⇒=-(2111y x ⇒==-()11210x x x ---==≥，所以在第一象限，直线1x y +=1=的图象上方， 所以112S <，丙回答正确. 对于丁：圆221x y +=与坐标轴在第一象限围成的图形面积为21ππ144⨯=，在第一象限，曲线221x y +=与曲线441x y +=都满足0101x y <<⎧⎨<<⎩，()22222424211,121x y y x y x x x +=⇒=-=-=-+，444411x y y x +=⇒=-，()()424224*********x x x x x x x -+-=-=-<-，所以在第一象限，曲线221x y +=的图象在曲线441x y +=的图象下方， 所以2π4S >，丁回答正确. 故答案为：甲、乙、丙、丁。

1．设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为i a （4,3,2,1=i ），此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为i h （4,3,2,1=i ），若k a a a a ====43214321，则kS h h h h 24324321=+++．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为i S （4,3,2,1=i ），此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为i H （4,3,2,1=i ），若K S S S S ====43214321，则4321432H H H H +++等于（ ）A ．2V KB ．2V KC ．3V KD ．3V K3．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ ）A ．归纳推理B ．演绎推理C ．类比推理D ．传递性推理4．我们知道，在边长为a a ，类比上述结论，在边长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值（ ）A 5．平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是（ ）A ．三棱柱B ．三棱台C ．三棱锥D ．正方体6．平面几何中，有边长为a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （ ）A ．3aB ．4aC ．3D ．4a 7．天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理（ ）A ．归纳推理B ．类比推理C ．演绎推理D ．反证法8．由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是（ ）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.联想推理9．下列推理是归纳推理的是（ ）Ａ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA|＋|PB|＝2a ＞|AB|，则P 点的轨迹为椭圆B ．由13,11-==n a a n ，求出321,,S S S 猜想出数列的前n 项和S n 的表达式Ｃ．由圆222r y x =+的面积π2r ，猜想出椭圆12222=+b y a x 的面积π=S ab D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇10．下列正确的是（ ）A ．类比推理是由特殊到一般的推理B ．演绎推理是由特殊到一般的推理C ．归纳推理是由个别到一般的推理D ．合情推理可以作为证明的步骤11．①由“若a ，b ，c ∈R ，则(ab)c ＝a(bc)”类比“若a 、b 、c 为三个向量，则(a·b)c＝a(b·c)”；②在数列{a n }中，a 1＝0，a n ＋1＝2a n ＋2，猜想a n ＝2n －2；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中，正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．312．下面几种推理中是演绎推理．．．．的序号为（ ） A ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；B ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= ．13．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( )A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点14．在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体A BCD -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =（ ）A ．14B ．18C ．116D ．12715．已知结论:“在正ABC ∆中，BC 中点为D ，若ABC ∆内一点G 到各边的距离都相等,则2=GDAG ”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则=OM AO （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．416．现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；②由“若数列{}n a 为等差数列，则有15515211076a a a a a a +++=+++ 成立”类比 “若数列{}n b 为等比数列，则有151********b b b b b b ⋅⋅=⋅⋅ 成立”，则得出的两个结论A. 只有①正确B. 只有②正确C. 都正确D. 都不正确17．在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（ ）A ．1:2 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:818．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( )A ．三角形B ．梯形C ．平行四边形D ．矩形19．由“半径为R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R 的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（ ）A. 归纳推理B. 类比推理C. 演绎推理D.以上都不是20．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l ，面积为S ，则其内切圆半径r ＝2S l ”类比可得“若三棱锥表面积为S ，体积为V ，则其内切球半径r ＝3V S”； 乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b ，则其外接圆半径r ＝”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a 、b 、c ，则其外接球半径r ＝3”．这两位同学类比得出的结论( ) A ．两人都对 B ．甲错、乙对C ．甲对、乙错D ．两人都错21．求“方程345x x x +=的解”有如下解题思路：设34()()()55x x f x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程x xx x 1133+=+的解为 ． 22．已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是____________．23．在等差数列{}n a 中，若010=a ，则有n n a a a a a a -+++=+++192121)19(*∈<N n n ，且成立．类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若19=b ，则存在的类似等式为________________________．24．半径为r 的圆的面积2()s r r π=，周长()2C r r π=，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则2()'2r r ππ=①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R 看作(0,)+?上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．25．已知圆的方程是222r y x =+，则经过圆上一点),(00y x M 的切线方程为200r y y x x =+类比上述性质，可以得到椭圆12222=+b y a x 类似的性质为________．26．在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，则△ABC 的外接圆半径r________________________ 27．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,则4841281612S S S S S S S ,-,-,-成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ,则4T , ， ，1612T T 成等比数列．28．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，AC=b ，BC=a ，斜边AB 上的高为h ，则有结论h 2=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a ，b ，c ，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h ，则有结论： ．29．已知边长分别为a 、b 、c 的三角形ABC 面积为S ，内切圆O 半径为r ，连接OA 、OB 、OC ，则三角形OAB 、OBC 、OAC 的面积分别为cr 21、ar 21、br 21，由br ar cr S 212121++=得cb a S r ++=2，类比得四面体的体积为V ，四个面的面积分别为4321,,,S S S S ,则内切球的半径R=_________________30．已知点),(),,(2121x x a x B a x A 是函数(1)x y a a =>的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论121222x x x x a a a ++>成立．运用类比思想方法可知，若点)sin ,(),sin ,(2211x x B x x A 是函数)),0((sin π∈=x x y 的图象上任意不同两点，则类似地有_________________成立．31．如图(1)有面积关系：PA B PAB S S ''∆∆＝PA PB PA PB''⋅⋅，则图(2)有体积关系：P A B C P ABC V V '''--＝________.32．在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有222b a c +=．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥LMN O -，如果用321,,S S S 表示三个侧面面积，4S 表示截面面积，那么类比得到的结论是 ．33．已知正三角形内切圆的半径r 与它的高h 的关系是：13r h =，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r 与正四面体高h 的关系是 ．34．在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线.类比在空间中：（1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是 ；（2）到已知平面相等的点的轨迹是 .35．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a ；类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为___________ ．36．若等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，前n 项的和为n S ，则数列{}n S n 为等差数列，且通项为1(1)2n S d a n n =+-⋅．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{}n b 的首项为1b ，公比为q ，前n 项的积为n T ，则 ．37．对于问题：“已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为（-1，2），解关于x 的不等式02>+-c bx ax ”，给出如下一种解法：解：由02>++c bx ax 的解集为（-1，2），得0)()(2>+-+-c x b x a 的解集为（-2，1），即关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为（-2，1）参考上述解法，若关于x 的不等式0<++++c x b x a x k 的解集为（-1， 31-） （21，1），则关于x 的不等式0111<++++cx bx ax kx 的解集为________________ 38．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．39．已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于A 、B 两点，则当AB 与抛物线的对称轴垂直时，AB 的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为 ．40．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1．写出直角三棱锥相应性质（至少一条）：_____________________．42．通过圆与球的类比，由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为22R ．”猜想关于球的相应命题为“半径为R 的球内接六面体中以 的体积为最大，最大值为 ”43．在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径CS r 2=．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=______________________。

高考中的类比推理大数学家波利亚说过：“类比是某种类型的相似性，是一种更确定的和更概念性的相似。

”应用类比的关键就在于如何把关于对象在某些方面一致性说清楚。

类比是提出新问题和作出新发现的一个重要源泉，是一种较高层次的信息迁移。

例1、半径为r 的圆的面积2)(r r S ⋅=π，周长r r C ⋅=π2)(，若将r 看作),0(+∞上的变量，则r r ⋅=⋅ππ2)'(2， ①，①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

对于半径为R 的球，若将R 看作看作),0(+∞上的变量，请你写出类似于①的式子：_________________，②，②式可用语言叙述为___________.解：由提供的形式找出球的两个常用量体积、表面积公式，类似写出恰好成立，,34)(3R R V π=24)(R r S π=. 答案：①)'34(3R π.42R π= ②球的体积函数的导数等于球的表面积函数。

点评：主要考查类比意识考查学生分散思维，注意将圆的面积与周长与球的体积与表面积进行类比例2．在等差数列｛a n ｝中，若a 10=0，则有等式a 1＋a 2＋……＋a n =a 1＋a 2＋……＋a 19－n（n ＜19，n ∈N *）成立。

类比上述性质，相应地：在等比数列｛b n ｝中，若b 9=1，则有等式 成立。

分析：这是由一类事物（等差数列）到与其相似的一类事物（等比数列）间的类比。

在等差数列｛a n ｝前19项中，其中间一项a 10=0，则a 1＋a 19= a 2＋a 18=……= a n ＋a 20－n = a n ＋1＋a 19－n =2a 10=0，所以a 1＋a 2＋……＋a n ＋……＋a 19=0，即a 1＋a 2＋……＋a n =－a 19－a 18－…－a n ＋1，又∵a 1=－a 19， a 2=－a 18，…，a 19－n =－a n ＋1，∴ a 1＋a 2＋……＋a n =－a 19－a 18－…－a n ＋1= a 1＋a 2＋…＋a 19－n 。

类比推理问题—高考命题新亮点类比是常见而重要的一种数学思想方法，它是指在新事物与已知事物之间的某些方面作类似的比较，把已经获得的知识、方法、理论迁移到新事物中，从而解决新问题。

类比不仅是一种富有创造性的方法，而且更能体现数学的美感。

（一）不同知识点之间的类比数学中的不同知识点在教材中是相对分散的，知识点之间的联系需要教师通过自己的数学设计展示给学生，从而使得学生的概念图网络更加丰富和结构化。

它不仅可以在知识复习中使用，也可以在新知识的学习中进行。

1、立体几何中的类比推理【例1】若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N 2，则三角形面积之比为：若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点P1、P2与点Q1、Q2和R1、R2，则类似的结论为：。

【分析】在平面中是两三角形的面积之比，凭直觉可猜想在空间应是体积之比，故猜想（证明略）评注本题主要考查由平面到空间的类比。

要求考生由平面上三角形面积比的结论类比得出空间三棱锥体积比的相应结论。

【例2】在中有余弦定理：拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明。

【分析】根据类比猜想得出其中为侧面为与所成的二面角的平面角。

证明：作斜三棱柱的直截面DEF，则为面与面所成角，在中有余弦定理：，同乘以，得即评注本题考查由平面三角形的余弦定理到空间斜三角柱的拓展推广，因为类比是数学发现的重要源泉，因此平时的教学与复习中更要注意类比等思想方法的学习。

【例3】在平面几何中有“正三角形内任一点到三边的距离之和为定值”，那么在立体几何中有什么结论呢？解析“正三角形”类比到空间“正四面体”，“任一点到三边距离之和”类比到空间为“任一点到四个面的距离之和”，于是猜想的结论为：正四面体内任一点到其各面距离之和为定值。

图1如图1，设边长为的正三角形内任一点到其三边的距离分别为、、，将分割成三个小三角形，则有，即距离之和为正三形的高（定值）图2类似地，如图2,设棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离分别为、、、，将正四面体分割成以为顶点，以四个面为底面的小三棱锥，则有，于是所以为定值【例4】在平面几何中，有勾股定理：设的两边、互相垂直，则。

山东三、类比推理。

先给出一对有关旳词, 规定你在备选答案中找出一对与之在逻辑关系上最为贴近或相似旳词。

请开始答题:71.电子﹕商务A.技术﹕竞争B.经济﹕信息C.鉴定﹕事故D.董事长﹕股东72.超声波﹕机械波A.极限﹕常数B.轮船﹕船C.一次方程式﹕线形方程D.斡旋﹕调解73.得主﹕失主A.白灾﹕黑灾B.软武器﹕硬武器C.数据﹕非数据D.远程﹕近程74.守望﹕期待A.智慧﹕语吧B.咬文﹕嚼字C.智商﹕情商D.升腾﹕冲刺75.车辆﹕车A.花﹕花卉B.山脉﹕山C.解放军﹕战士D.书籍﹕报纸76.生态﹕原生态A.金三角﹕珠三角B.海内﹕天涯C.公交﹕巴士D.缩水﹕布缩水77.未婚﹕无权A.国家﹕不丹B.非法﹕无理C.无锡﹕非党员D.不倒翁﹕不健康78.硬件﹕软件A.上弦﹕下弦B.淡入﹕淡出C.胜诉﹕败诉D.实概念﹕空概念79.“西安事变”﹕“双十二事变”A.公共管理﹕大家管B.教育﹕说教C.协议﹕契约D.值日﹕值夜80.经济规律﹕法则A.军事情报﹕新情报B.高校学生﹕硕士C.小麦﹕粮食作物D.文学作品﹕短篇小说江西三、类比推理每道题先给出一组有关旳词, 规定你在备选答案中找出一组与之在逻辑关系上最为贴近、相似或匹配旳词。

请开始答题:71.奋斗︰成功A.大雪︰封山B.学习︰理解C.财富︰贫困D.考试︰成绩72.石油︰汽油A.铁矿石︰钢铁B.木材︰家俱C.水泥︰房屋D.玻璃︰窗户73.井冈山∶红色摇篮A.泰山∶日出B.庐山∶瀑布C.黄山∶险峻D.延安∶革命圣地74.白居易∶在天愿作比翼鸟, 在地愿为连理枝A.曾巩∶明月不谙离恨苦, 斜光到晓窃朱户B.张若虚∶春江潮水连海平, 海上明月共潮生C.岳飞∶莫等闲, 白了少年头, 空悲切D.王实甫∶枯藤老树昏鸦, 小桥流水人家, 断肠人在天涯75.节能∶减排∶环境保护A.火药∶造纸∶四大发明B.起床∶步行∶上班C.生产∶销售∶管理D.锻炼∶营养∶健康76.纠纷∶诉讼∶裁判A.损害∶车祸∶赔偿B.文学作品∶作家∶写作C.学习∶借鉴∶创新D.书籍∶撰写∶纸张77.赣∶江西∶辽宁A.辽∶辽河∶辽宁B.桂∶广西∶漓江C.粤∶广东∶珠江D.湘∶湖南∶湘江78.拱桥对于（）相称于樟树对于（）A.建筑绿化B.高超高大C.技艺生长D.桥梁树林79.寒对于（）相称于叫对于（）A.冷喊B.冬唱C.春吟D.冰说80.糖对于（）相称于汞对于（）A.苦毒B.核糖非金属C.咖啡温度计D.碳水化合物水银安徽二、类比推理: 共10题。

高中数学中常用的类比推理《新课程标准数学科高考考试大纲》在选修1-2中，明确要求“能利用归纳和类比等进行简单的推理”。

类比是一种思维形式，是根据两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，进而推得它们在另一属性上相同或相似的一种推理方法。

类比是人们对客观事物思维的能动反映，它为科学假设和猜想提供思维模式，因此，类比成为人们发现真理的动力。

物理学家开普勒说过：“我珍爱类比胜于一切，它是我可信赖的主人，它了解自然的所有秘密……”类比推理的形式如下：对象A具有属性a，b，c，d；对象B具有属性a，b，c；所以对象B具有属性d.这里的A，B可以是不同领域的两种事物，只要有某种类似。

由此可知，类比是逻辑推理方法中最富于创造性的一种方法，因为类比法不必像归纳法那样局限于同类事物，更不像演绎法那样受到一般原理的制约。

下面就高中数学类比推理的几种类型举例说明。

一、函数与方程型例1.（2001年上海高考题）已知两个圆x2+y2=1①与x2+（y-3）2=1②，则由①减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即得一个更一般的命题，而已知命题是所推广命题的一个特例，推广的命题为。

解：由对称性知，两圆半径相等，而圆心位置不同时才有对称轴方程，所以可填：已知两圆（x-a）2+（y-b）2=R2和（x-c）2+（y-d）2=R2（a≠c或b≠d），则此两方程相减可得这两个圆的对称轴方程。

二、等差数列与等比数列型请看下表：■等差数列和等比数列的内容有明显的类似性，它们的对应命题之间存在着有趣的对应规律：等差数列各公式中的加、减、乘、除，正好分别对应着等比数列中的乘、除、乘方、开方。

例 2.（选修1-2）在等差数列{an}中，若a10=0，则有：a1+a2+…+an=a1+a2+…a19-n（n解：在等差数列{an}中，由a10=0得，a1+a19=a2+a18=…=an+a20-n=an+1+a19-n=2a10=0所以，a1+a2+…+a19=19a10=0即a1+a2+…+an=-a19-a18-…-an+1又a1=-a19，a2=-a18，…，a19-n=-an+1a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n相应地，在等比数列{bn}中，由b9=1得，b1・b17=b2・b16=…=bn・b18-n=bn+1・b17-n=b29=1所以，b1・b2…b17=b917=1类比等差数列有b1・b2…bn=■・b16…bn+1=■・■…■=b1・b2…b17-n例3.若数列{an}是等差数列，则数列{bn}：bn=（a1+a2+…+a2n+1）/（2n+1）也是等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{an}是等比数列，则数列{bn}：bn= 也是等比数列。