最新北师大版2018-2019学年数学八年级(上)第六章《一次函数》单元检测(2)-精品试题

北师大版八年级数学上册《一次函数》单元测试卷一、选择题1、下列函数：①y=–2x，②y=–3x2+1，③y=x–2，其中一次函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2、一次函数y＝2x－5的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．小强乘公共汽车用了20分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强从家到公共汽车站步行了2公里4、随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（）A．33元B．36元C．40元D．42元5、若kb＜0，且b﹣k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6、如图所示，y与x的关系式为（）A．y=-x+120 B．y=120+xC．y=60-x D．y=60+x7、A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．48、一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．0＜m＜2C．m＜0 D．m＞2二、填空题9、若点在一次函数的图像上，则代数式的值是__________．10、在平面直角坐标系，A（-2,0），B（0,3）,点M在直线y=x 上，且SΔMAB=6，则点M 的坐标为_____.11、将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________．12、若点（n，n+3）在一次函数的图象上，则n=__．13、在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，可得小刚追上小明时离起点__________km；（第10题图）（第13题图）（第18题图）14、将一次函数的图象向上平移个单位后，当时，的取值范围是_________．15、已知为整数，且一次函数的图像不经过第二象限，则=__________．16、某市居民用水的价格是2.2元/立方米，设小煜家用水量为x(m3)，所付的水费为y 元，则y关于x的函数表达式为______；当x＝15时，函数值y是___，它的实际意义是______；若这个月小煜家付了35.2元水费，则这个月小煜家用了______m3的水．17、已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4，则当x＝3时，y的值为_________．18、如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_____千米．三、解答题19、已知直线y=﹣3x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线y=﹣3x+6与坐标轴围成的三角形的面积．20、已知如图直线y=2x+1与直线y=kx+6交于点P（2，5）．（1）求k的值．（2）求两直线与x轴围成的三角形面积．21、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费．即一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图（1）求a的值，某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；22、已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．参考答案1、C2、B3、A4、C5、B6、A7、C8、A9、310、（3，）或（- 9，）11、y＝2x－212、13、43.214、15、－316、y＝2.2x33 用15m3的水需付水费33元1617、10.18、1.519、（1）A（2，0），B（0，6）；（2）6．20、(1)；(2).21、（1）1．5；12元；（2）2．y=2x-5．22、（1）y=kx+b（2）120吨（3）100吨【解析】1、①y=–2x是正比例函数，也是一次函数，②y=–3x2+1不是一次函数，③y=x–2是一次函数．故选C．2、分析：由直线的解析式得到k＞0，b＜0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．详解：∵y=2x-5，∴k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．不经过第二象限．故选：B．点睛：此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．3、分析：直接利用函数图象进而分析得出符合题意跌答案．详解：A、小强乘公共汽车用了60-30=30（分钟），故此选项错误；B、小强在公共汽车站等小颖用了30-20=10（分钟），正确；C、公共汽车的平均速度是：15÷0.5=30（公里/小时），正确；D、小强从家到公共汽车站步行了2公里，正确．故选：A．点睛：此题主要考查了函数图象，正确利用图象得出正确信息是解题关键．4、分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b，将(8,12)、(11,18)代入，得：，解得：，∴y=2x−4，当x=22时，y=2×22−4=40，∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.5、分析：根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．详解：∵kb＜0∴k、b异号∵b-k＞0∴b＞k∴b＞0，k＜0∴函数的图像为：.故选：B.点睛：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6、分析：根据三角形内角和为180°得出关系式．详解：根据三角形内角和定理可知：x+y+60=180，则y=－x+120，故选A．点睛：本题主要考查的就是三角形的内角和定理，属于基础题型．解答这个问题的关键就是明确三角形内角和定理．7、①l2与x轴的交点是(1,0)，因此可得乙晚出发1小时。

北师大版八年级上第六章一次函数单元测试一、选择题（每空4分，计20分）1.如果点A （—2，a ）在函数y=21x+3的图象上，那么a 的值等于 【 】 A 、—7 B 、3 C 、—1 D 、42.小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a 、b 分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快 【 】A 、1米B 、1.5米C 、2米D 、2.5米3.2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x 立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是【 】4. 如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量【 】A 小于3吨B 大于3吨C 小于4吨D 大于4吨 5.如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有【 】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 二、填空题（每空4分，计20分）6.请你写出一个经过点（1，1）的函数解析式 .7.在函数32+-=x y 中，当自变量x 满足 时，图象在第一象限. 8.中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费y （元）与通话时间t （3≥t 分，t 为正整数）的函数关系是 ；9.老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质： 甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第二象限； 丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 10. 水池中原有水100立方米，现在以每分钟16立方米的速度向水池中注水，则水池中的总水量V （立方米）与注水时间t （分钟）之间的关系 。

（第六章）一次函数一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1、下面哪个点不在函数y = -2x+3的图象上（ ）A ．（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1） 2、如图，在直角坐标系中，直线l 对应的函数表达式是（ ）A. 1-=x yB.1+=x yC. 1--=x yD. 1+-=x y 3、一次函数y = -2x -3不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( ) A. 32+=x y B.232+-=x y C. 23+=x y D. 1-=x y 5、下列函数中，y 的值随x 的值增大而增大的是（ ） A. y= -3x B. y=2x - 1 C. y= -3x+10 D. y= -2x+16、下列图象中，与关系式1+-=x y 表示的是同一个一次函数的图象是（ ）7、已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12 x+2上，则y 1 与y 2的大小关系是( )A. y 1 >y 2B. y 1 =y 2C. y 1 <y 2D. 不能比较 8、直线y=k x ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( )A. k>0, b<0B. k>0,b>0C. k<0, b<0D. k<0, b>09、下图中，表示一次函数的是（ ）y=2x-3和l 2:（A ）. ( B ) ( C ) ( D ) 二、细心填一填（每小题2分，共20分）11、正比例函数的图象一定经过的点的坐标为_______________.12、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 .13、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .14、某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 .15、在函数32+-=x y 中，当自变量x 满足 时，图象在第一象限. 16、若点（m ，m ＋3）在函数y=－21x ＋2的图象上，则m=____ 17、函数y=x －1一定不经过第 象限。

【知识建构】【本章测评】一次函数（时间100分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分,共计30分）1．下列函数中，是一次函数的是（ ） A ．y =3x B ．y =x 2+3 C ．y =3x －1 D ．y =11x - 解析：根据一次函数的定义解题，若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y ＝kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0的形式，则称y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量．当b ＝0时，则y ＝kx(k ≠0)称y 是x 的正比例函数．函数是一次函数必须符合下列两个条件： (1)关于两个变量x ，y 的次数是1次； (2)必须是关于两个变量的整式． 答案：选C ．2．下列函数中，不是正比例函数的是( 7．D ) A ．(0)xy k k=> B ．y=kx （k<0） C ．y=kx （k>0）D ．23(3)y x x x =-+解析：根据一次函数的定义解题，若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y ＝kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0的形式，则称y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量．当b ＝0时，则y ＝kx(k ≠0)称y 是x 的正比例函数．本题中不是正比例函数的是23(3)y x x x =-+．故答案：选D ． 3．一次函数y =23x +2中，当x =9时，y 值为（ ）A．－4 B．－2 C．6 D．8解析：把x=9带入y=23x+2，求得y=8，故选D．答案：选D．4．如果点P(－1，3)在过原点的一条直线上，那么这条直线是（）A．y=－3x B．y=13x C．y=3x－1 D．y=1－3x解析：因为这条直线经过原点，所以可设其表达式为y=kx，把点P(－1，3)带入求出k=－3即可．答案：选A．5．当x逐渐增大，y反而减小的函数是（）A．y=x B．y=0．001x C．y=13D．y=－5x解析：根据一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质：当k>0时，y随x的增大而增大．当k<0时，y随x的增大而减小．函数y=x中，k=1>0，y随x的增大而增大；函数y=0．001x中，k=0．001>0，y随x的增大而增大；函数y=31的图象是平行于x轴的一条直线；函数y= y=－5x中，k=－5<0，y随x的增大而减小．故选D．答案：选D．6．函数y=－mx（m>0）的图象是( )解析：因为函数y=－mx（m>0）为正比例函数，所以其图象经过原点．又因为m>0，则－m<0，所以y随x的增大而减小，其图象经过二、四象限．故选A．答案：选A．7．一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则( )A．k>0，b>0 B．k>0，b<0C．k<0，b>0 D．k<0，b<0解析：根据直线y=kx+b(k≠0)在坐标平面内的位置与k、b的关系：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y 轴负半轴相交． 本题如图1所示：图1故选B ． 答案：选B ．8．已知变量y 与x 之间的函数关系的图象如图 2，它的解析式是()图2解析：从函数图象上可以看出，这条线段经过点（3，0）和（0，2），所以可以设其函数关系式为y=kx+2．再把点（3，0）带入求得k=32-，所以其函数关系式为y=32-x+2．且自变量的取值范围为0≤x ≤3．故选C ．答案：选C ．9．某市自来水公司年度利润表如图3，观察该图表可知，下列四个说法中错误的是( ) A ．1996年的利润比1995年的利润增长－2145．33万元 B ．1997年的利润比1996年的利润增长5679．03万元 C ．1998年的利润比1997年的利润增长315．51万元 D ．1999年的利润比1998年的利润增长－7706．77万元解析：从图象中获得的信息可得：1999年的利润比1998年的利润增长8652．01-（-945．30）=-9597．31．故选D ．)30(232≤≤+-=x x y A 223+-=x y B)30(223≤≤+-=x x y C 232+-=x yD答案：选D ．10．若函数y =2x +3与y =3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为( ) A ．－3B ．－23 C ．9 D ．－49解析：本题可先求函数y =2x +3与x 轴的交点，当y =0时，x =－23，即：交点（－23，0）．再把交点（－23，0）代入函数y =3x －2b ，求得b =－49．故选D ． 答案：选D ．二、填空题（每空3分，共计21分）11．已知一次函数y =kx +5过点P (－1，2)，则k =_________；函数y 随自变量x 的增大而_________．解析：把点P (－1，2)代入一次函数y =kx +5，求得k =3；因为k =3＞0，所以函数y 随自变量x 的增大而增大答案：3 增大12．已知一次函数y =2x +4的图象经过点(m ，8)，则m =_________．解析：要求m 的值，实质是求当y =8时，x =？把y =8代入一次函数y =2x +4，求得x =2，所以m =2．答案：213．已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数解析式是________． 解析：设所求的函数解析式为y=k(x+1)① 将x=5，y=12代入①，得 12=k(5+1)，所以k=2． 答案：y=2x+214．某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y （平方千米）与年数x 的函数关系式为______，6年后林场的森林面积为______．解析：森林面积=每年增加的面积×年数+现有森林面积，所以y =160x +1560，6年后林场的森林面积为：160×6+1560=2520平方千米．答案：y =160x +1560 2520平方千米15．长沙向北京打长途电话，设通话时间x (分)，需付电话费y (元)，通话3分以内话费为3．6元．请你根据如图4所示的y 随x 的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费____元．图4解析：要找出通话5分钟需付电话费，实质是求当x =5时，y =？从y 随x 的变化的图象中可以看出，当x =5时，y =6．答案：6三、解答题（本题共计49分）16．（6分）如图5下面有三个关系式和三个图象，哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数？(1)y =1－x 2； (2)a +b =3； (3)s=2t图5解析：（1）中，的图象是一次函数的图象，而y =1－x 2不是一次函数；（2）函数a +b =3可变形为b =－a +3，当a =3时，b =0，当a =0时，b =3，即：其图象经过点（3，0）和（0，3），所以符合要求；（3）先把函数s=2t 变形为t =21s ，当s=1时，t =21，即：其图象经过点（1，21），所以它不符合要求；答案：(2)符合要求17．（7分）已知y 是x 的一次函数 (1)根据下表写出函数表达式；分别把x =4，9，31代入（1）中所求关系式，求出相应的y 值．根据题意，设y =kx +b把(1，1)，(3，5)代入上式，得 1=k +b① 5=3k +b②由①得，b =1－k 由②得，b =5－3k 所以1－k =5－3k 所以k =2 把k =2代入①，得b =－1 所以y =2x －1 当x =4时，y =7 当x =9时，y =17 当x =31时，y =61答案：y=2x－1,当x=4时，y=7 当x=9时，y=17当x=31时，y=6118．（8分）作出函数y=1－x的图象，并回答下列问题．(1)随着x值的增加，y值的变化情况是_________；(2)图象与y轴的交点坐标是_________，与x轴的交点坐标是_________；(3)当x_________时，y≥0．解析：因为函数y=1－x是一次函数，其图象是一条直线，所以可用两点确定一条直线的方法画这个函数的图象．取（0，1）、（1，0）较简便，如图．（1）根据一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．函数y=1－x中，k=－1<0，y随x的增大而减小；（2）求图象与y轴的交点坐标，只须把x =0代入y=1－x中，求出y即可；与x轴的交点坐标，只须把y =0代入y=1－x中，求出x即可；(3)从图象中可以看出当x≤1时，y≥0．答案：函数图象如图6所示：图6(1)因为k＜0所以随着x的增加，y的值逐渐减小；(2)图象与y轴的交点坐标是(0，1)，与x轴的交点坐标是(1，0)；(3)当x≤1时，y≥0．19．（8分）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快．如果两人同时起步，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．如图7中l1，l2分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．图7(1)哪条线表示小明的路程与时间的关系？ (2)小明让小亮先跑了多少米？ (3)谁将赢得这场比赛？解析：(1)因为小明后跑，小亮先跑，所以当x =0时，小明跑的路程为0，故l 2 表示小明的路程与时间的关系；(2)观察图象可知，小明让小亮先跑了10米；(3) 观察图象可知，当S=100米时，小明的时间小于小亮的时间，所以小明将赢得这场比赛．答案：(1) l 2 表示小明的路程与时间的关系； (2)观察图象可知，小明让小亮先跑了10米； (3)小明将赢得这场比赛．20．（10分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y (元)与租书时间x (天)之间的关系如图8所示．图8(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y (元)与租书时间x (天)之间的函数关系式． (2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x ≤100)解析：（1）观察图象可知，用租书卡的金额与租书时间之间的函数图象经过点（0，0），和（100，50），为正比例函数，可设其函数关系式为y =kx ，把点（100，50）代入求得k =21，即：函数关系式为y =21x ；用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数图象是一次函数，可设其函数关系式为y =kx +b ，其图象经过点（0，20）和（100，50），代入可得b =20，k =103，即：函数关系式为y =103x +20；（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元；用会员卡的方式租书，每天租书的收费为(50－20)÷100=0.3元．答案：(1)用租书卡时，y 与x 间的关系式为y =kx 当x =100，y =50时，k =21 所以y =21x 用会员卡时，y 与x 间的关系式为y =kx +b 因为(0，20)，(100，50)在直线上， 所以b =20. 100k +b =50. 因为b =20，所以k =103，所以y =103x +20 (2)用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5(元) 用会员卡的方式租书，每天租书的收费为(50－20)÷100=0.3(元)21：（10分）有一批货，如果月初出售，可获利1000元，并可将本利和再去投资，到月末获利1.5%；如果月末售出这批货，可获利1200元，但要付50元保管费．（1）请表示出这批货物的成本a （元）与月初出售到月末的获利额p （元）之间的关系； （2）请问这批货在月初还是月末售出好？【解析】本题为决策性问题，一般先列出算式或建立函数关系式（变量之间的关系式），通过算式大小的比较或确定函数最值来作出相应的决策．【答案】（1）月初出售到月末的可获利润：（认真审题，理解题意是关键） p=1000+（a+1000）×1.5%=0.015a+1015即这批货物的成本a （元）与月初出售到月末的获利额p （元）之间的关系为： p=0.015a+1015．（2）如果月末售出这批货可获利润： q=1200－50=1150（元），由p －q=0.015a+1015－1150=0.015×（a －9000），所以当a>9000时，月初出售好；当a=9000时，月初、月末出售一样；当a<9000时，月末出售好．。

八年级数学第三学月检测题(内容：第五章位置的确定第六章一次函数)A. ( 3, 5)B. (-3 , 5)C.4、对于正比例函数y=mx, y随着x的增大而增大，则5、下面哪个点不在函数y= —2x+3的图象上(A. (-5 , 13)B.6、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h7、点P( m+3,m+1) 在直角坐标系的y轴上，贝U P点坐标为( )A. (0,-2)B. (2,0)C. (4,0)(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)、精心选一选(1、F列函数(1) 2y= x1(2)y=2x-1 (3)y= x(4)y=2-1 - 3x (5)y=A. 4 个B. 3x21中，是一次函数的有(C. 2 个D. 1R的坐标是(4，—8),则P点关于原点的对称点P2的坐标是(A. (—4,—8)B. (4, 8)C. 已知P (x, y)在第四象限，且|x|=3 ,点P关于x轴的对称点)(—4, 8)|y|=5，贝U P点坐标为(D. (4,—8)A. m v 0B. m < 0C. m > 0D. mD. (0,-4)D. (-3 , -5 )m的取值范围((3, -5 )(0.5 , 2) C. ( 3, 0) D. (1 , 1)8、点P(3 , m)到x轴的距离是4,则m的值为( )9、 直角坐标系中， A B 两点的横坐标相同但均不为零，则直线 AB （）A. 与x 轴平行B.与y 轴平行C.经过原点D.不能确定10、 如图所示图象中，不可能是关于x 的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（）、细心填一填（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11、 电影院的8排10号用（8、10）表示，那么10排8号可用 ___________ 表示。

12、 某商店出售一种瓜子，其售价 y （元）与瓜子质量 x （千克）之间的质量x （千克） 1 2 3 4售价y （元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.213、 如图，△ AOB 是边长为6的等边三角形，则A ，B 两点的坐标分别是 A , B ,OA所在直线方程为 _____________ 。

一次函数检测题班别：姓名：成绩：一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2x-B．y=12x-C．y=24x-D．y=2x+·2x-2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x-1 B．y=3x C．y=2x2D．y=-2x+14．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四5．若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m>12B．m=12C．m<12D．m=-126．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3 二、填空题：（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_____．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________． 16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______． 19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____． 20．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．三、解答题：一定要细心哟！（共40分） 21．（6分）根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．（6分）一次函数y=kx+b 的图象如图所示： （1）求出该一次函数的表达式（2）当x=10时，y 的值是多少？（3）当y=12时，•x 的值是多少？566-2xy1234-2-15-14321O23．（8分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关xy1234-2-1CA-14321O系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？25．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y 与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？一次函数检测题答案一、选择题：（每小题3分，共30分）1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A二、填空题：（每小题3分，共30分）11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．1616．<；< 17．58x y =-⎧⎨=-⎩ 18．0；7 19．±6 20．y=x+2；4三、解答题：一定要细心哟！（共40分）21. ①y=169x；②y=15x+7522. ①y=x-2；②y=8；③x=14 23. ①5元；②0.5元；③45千克24．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．25. ①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．②2.4元；6.4元。

初中数学试卷灿若寒星整理制作八年级(上)数学一次函数单元目标检测题姓名: 班别: : 学号: 评分: 一. 选择题( 本大题共6小题, 每小题3分,共18分) 1.判断下列变化过程存在函数关系的是( )A.y x ,是变量,x y 2±=B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间.2.已知函数12+=x xy ,当a x =时,y = 1,则a 的值为( )A.1B.-1C.3D.1/2 3.下列说法正确的是( )A.正比例函数是一次函数B.一次函数是正比例函数C.变量y x ,,y 是x 的函数,但x 不是y 的函数D.正比例函数不是一次函数,一次函数也不是正比例函数 4.下列函数关系式:①x y -=;②;112+=x y ③12++=x x y ;④xy 1=.其中一次函数的个数是( )A. 1个B.2个C.3个D.4个5.在直角坐标系中,既是正比例函数kx y =,又是y 的值随x 值的增大而减小的图像是( )A B C D 6.如图,直线b kxy +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )A.32+=x yB.232+-=x y C.23+=x y D.1-=x y二. 填空题(本大题共6小题,每题4分共24分)7.函数的三种表示方式分别是 、 、 。

8.小明将RMB1000元存入银行,年利率为2%,利息税为20%,那么x 年后的本息和y (元)与年数x 的函数关系式是 . 9.已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = .10.已知一次函数1)2(++=x m y ,函数y 的值随x 值的增大而增大,则m 的取值范围是 .11.函数2+-=x y 中,y 的值随x 值的减小而 ,且函数图像与x 轴、y轴的交点坐标分别是 .12.已知直线6+=x y 与x 轴,y 轴围成一个三角形,则这个三角形面积为 (平方单位). 三. 解答题(本大题共6小题,共52分)13.在同一直角坐标系上画出函数32,32,2+=-==x y x y x y 的图像,并比较它们的异同.(8/)14.如图,这是某工厂2002年蜡烛库存量y (吨)与时间t (月)关系的图像,其中年 初库存量为5吨.(8/)①根据图像写出y 与x 的函数关系式; ②根据函数关系式求6月份的库存量.y (吨)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x (月)60 50 40 30 20 1015.某校组织八年级的学生到动画城游乐.动画城集体门票的收费标准有两种:①50人以内(含50人),每人15元,超过50人的,超出部分,每人10元;16.②80人以内(含80人),每人13元,超过80人的,超出部分,每人10.50元. ⑴分别写出两种收费标准的应收门票费y (元)与游乐人数x (人)()80 x 之间的函数关系;(6/)⑵若该年级有220名学生去动画城游乐,如何组合才使购门票费较少?(4/)16.某港口缉私队的观测哨发现正北方6海里处有一艘可疑船只A 正沿北偏东600方向直线行驶, 缉私队立即派出快艇B 沿北偏东450方向直线追赶.下图中21,l l 分别表示A,B 两船的行走路线.6分钟后A,B 两船离海岸分别为7,4海里.(8/) ①根据图像能否写出两直线的 y 与x 的函数关系,试试看; ②快艇能否追上可疑船只?若 能追上,大约需几分钟,离海岸 几海里?s (海里)1l 2l 0 2 4 6 8 10 12 14t (分)1412 10 8 6 4 217.已知一次函数)3=nxy,求:-m)1-(2(+①当m为何值时,y的值随x的增加而增加;②当n为何值时,此一次函数也是正比例函数;③若,2m求函数图像与x轴和y轴的交点坐标;=n,1=④若2m,写出函数关系式,画出图像,根据图像求x取什么值,1==n时,0y.(共8/)>18.在生活中我们知道大气压随着高度的增加而减小.设在离海平面2km内,山高y(km)与大气压x(cm水银柱)关系如下表:(共10/)x/ 76 75 74 73 72 71 70 69cm0 0.12 0.23 0.36 0.46 0.60 0.70 0.85kmy/①在直角坐标系上作出各组有序数对(yx,)所对应的点;②这些点是否近似地在一条直线上?③写出x与y之间的一个近似关系式.④估计当大气压为64cm时,山的高度.。

第六章 《一次函数》班级： 姓名： 学号： 成绩：一、填空题（共40分，每空2分）。

（1）点A 在y 轴右边，距y 轴6个单位长度，距x 轴8个单位长度，则A 点的坐标是 ，A 点离开原点的距离是 。

（2）点（-3，2），（a ,1+a ）在函数1-=kx y 的图像上，则______,==a k（3）正比例函数的图像通过点（-3，5）,则函数的关系式是 。

（4）函数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。

( 5）已知y 与4x-1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y 与x 的函数关系式 。

（6）写出下列函数关系式①速度60千米的匀速运动中，路程S 与时刻t 的关系②等腰三角形顶角y 与底角x 之间的关系③汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的关系④矩形周长30,则面积y 与一条边长x 之间的关系在上述各式中， 是一次函数， 是正比例函数（只填序号）（7）正比例函数的图像必然通过点 。

（8）若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a 。

（9）一次函数1-=kx y 的图像通过点（-3，0）,则k= 。

（10）已知y 与2x+1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y 与x 的函数关系式 。

（11）函数2m x y +-=与14-=x y 的图像交于x 轴，则m= 。

二、选择：（每题3分，共9分）（1）下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）A.（-5，13）B.（，2） C （3，0） D （1，1）（2）下列函数关系中表示一次函数的有（ ）①12+=x y ②x y 1=③x x y -+=21④t s 60=⑤x y 25100-= 个 个 个 个（3）下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）①12+-=x y ②x y -=6③31x y +-=④x y )21(-= 个 个 个 个三 、（12分） 在同一坐标系中作出y=2x+1,x y 3=，34-=x y 的图像；在上述三个函数的图像中，哪个函数的值先达到30 ?四、（13分）某市自来水公司为限制单位用水，每一个月只给某单位打算内用水3000吨，打算内用水每吨收费元，超打算部份每吨按元收费。

单元测试班级：______________姓名：______________满分100分 得分：___________ 一、选择题（每小题2分，共20分）1.已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为（ ）A.P=25+5tB.P=25－5tC.P=t525D.P=5t －252.函数y=xx 3的自变量的取值范围是（ ） A.x ≥3B.x ＞3C.x ≠0且x ≠3D.x ≠03.函数y=3x+1的图象一定通过（ ） A.（3，5） B.（－2，3） C.（2，7）D.（4，10）4.下列函数中，图象经过原点的有（ ） ①y=2x －2 ②y=5x 2－4x ③y=－x 2④y=x6 A.1个B.2个C.3个D.4个5.某市自来水公司年度利润表如图，观察该图表可知，下列四个说法中错误的是（ ）A.1996年的利润比1995年的利润增长－2173.33万元B.1997年的利润比1996年的利润增长5679.03万元C.1998年的利润比1997年的利润增长315.51万元D.1999年的利润比1998年的利润增长－7706.77万元 6.下列函数中是一次函数的是（ ） A.y=2x 2－1 B.y=－x1 C.y=31+xD.y=3x+2x 2－17.已知函数y=(m 2+2m)x 12-+m m +(2m －3)是x 的一次函数，则常数m 的值为（ ）A.－2B.1C.－2或－1D.2或－18.如图所示的图象是直线ax+by+c=0的图象，则下列条件中正确的为（ ）A.a=b,c=0B.a=－b,c=0C.a=b,c=1D.a=－b,c=19.若函数y=2x+3与y=3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为（ ） A.－3B.－23 C.9 D.－49 10.函数y=2x+1与y=－21x+6的图象的交点坐标是（ ） A.(－1,－1)B.(2,5)C.(1,6)D.(－2,5)二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知函数y=3x －6，当x=0时，y=______;当y=0时，x=______. 12.在函数y=11+x 中，自变量x 的取值范围是______. 13.长沙向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费y(元)，通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y 随x 的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费______元.14.已知直线经过原点和P （－3,2），那么它的解析式为______.15.已知一次函数y=－(k －1)x+5随着x 的增大，y 的值也随着增大，那么k 的取值范围是______.16.一次函数y=1－5x 经过点（0，______）与点（______，0），y 随x 的增大而______. 17.一次函数y=(m 2－4)x+(1－m)和y=(m －1)x+m 2－3的图象与y 轴分别交于点P 和点Q ，若点P 与点Q 关于x 轴对称，则m=______.18.假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.三、解答题（每小题7分，共56分）19.北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t 小时后离天津S 千米.(1)写出S 与t 之间的函数关系式； （2）画出这个函数的图象；（3）回答:①8小时后距天津多远？②出发后几小时，到两地距离相等？ 20.已知正比例函数的图象上有一点P ，它的纵坐标与横坐标的比值是－65. (1)求这个函数的解析式;(2)点P 1(10,－12)、P 2(－3,36)在这个函数图象上吗？为什么？21.作出函数y=34x －4的图象，并回答下面的问题： (1)求它的图象与x 轴、y 轴所围成图形的面积; (2)求原点到此图象的距离.22.如图一次函数y=kx+b 的图象经过点A 和点B.(1)写出点A 和点B 的坐标并求出k 、b 的值; (2)求出当x=23时的函数值. 23.一次函数y=(2a+4)x －(3－b),当a 、b 为何值时 （1）y 随x 的增大而增大； （2）图象与y 轴交在x 轴上方； （3）图象过原点.24.判断三点A （1，3）、B （－2，0）、C （2，4）是否在同一条直线上，为什么？ 25.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在×市范围内每月（30天）的通话时间x(分钟)与通话费y(元)的关系如图 所示：分别求出通话费y 1、y 2与通话时间x 之间的函数关系式.26.为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x （立方米），应交水费为y(元).(1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y 与x 的函数关系式;(2)如果某单位共有50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？单元测试一、1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.B 二、11.－6,2 12.x ≠－1 13. 6 14.y=－32x 15.k<1 16.1,51, 减小 17.－1或2 18.100,甲，8三、19.（1）S=240－20t (2)略 （3）①80千米②t=620.(1)y=－65x (2)都不在 点的坐标代入函数式不成立 21.图略 (1)6 (2)51222.(1)k=－2,b=1 (2)－223.(1)a>－2,b 为任意数 （2）a ≠－2且b>3 (3)a ≠－2且b=3 24.在 略 25.y 1=51x+29 y 2=21x 26.(1)y=1.2x(0≤x ≤7) y=1.9(x －7)+8.4(x>7) (2)28。

北师大版八年级上册一次函数单元测试题北师大版八年级上册一次函数单元测试题一．选择题〔共10 小题〕．函数〔〕 a﹣ 1 是正比例函数，那么a 的值1 y= a+1 x是〔〕A．2 B．﹣ 1 C．2 或﹣ 1 D．﹣ 22．以下函数中， y 是 x 的一次函数的是〔〕①y=x﹣6；② y= ；③ y= ；④ y=7﹣x．A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④3． y 与 x+1 成正比，当 x=2 时， y=9；那么当 y=﹣15 时， x 的值为〔〕A．4 B．﹣ 4 C．6D．﹣ 64．一次函数的图象经过点〔2，1〕和〔﹣1，﹣3〕，那么它的解析式为〔〕A．B．C．D．5．如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A〔m，3〕，那么方程 2x=ax+4 的解集为〔〕A．x=B．x=3 C．x=﹣ D．x=﹣3第 2 页〔共 49 页〕6．同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b 的图象与一次函数y=k2x 的图象如下图，那么关于 x 的方程 k1x+b=k2x 的解为〔〕A．x=0 B．x=﹣1 C．x=﹣2 D．x=1 7．汽车油箱内有油 40L，每行驶 100km 耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q〔L 〕与行驶路程 s〔km〕之间的函数表达式是〔〕A．Q=40﹣B．Q=40+C．Q=40﹣D．Q=40+8．假设等腰三角形的周长为 20cm，底边长为xcm，一腰长为 ycm，那么 y 与 x 的函数表达式正确的是〔〕A．y=20﹣2x〔0＜x＜20〕 B．y=20﹣2x〔0＜x ＜10〕C．y= 〔20﹣x〕〔0＜x＜20〕 D．y= 〔20﹣x〕（0＜x＜10〕9．正比例函数 y=2kx 的图象如下图，那么y=〔k ﹣2〕x+1﹣k 图象大致是〔〕第 3 页〔共 49 页〕A．B．C．D．10．甲、乙两名自行车运发动同时从 A 地出发到B 地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运发动在公路上进行训练时的行驶路程 S〔千米〕与行驶时间 t 〔小时〕之间的关系，以下四种说法：①甲的速度为 40 千米 /小时；②乙的速度始终为 50 千米 / 小时；③行驶 1 小时时乙在甲前 10 千米；④ 3小时时甲追上乙．其中正确的个数有〔〕A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二．填空题〔共 10 小题〕11．函数 y=〔m﹣2〕 x|m﹣1|+2 是关于 x 的一次函数，那么 m=第 4 页〔共 49 页〕12．对于正比例函数 y=m ，y 的值随 x 的值增大而减小，那么 m 的值为．13．如图，直线 L 是一次函数 y=kx+b 的图象，b=，k=，当 x ＞时， y ＞0．14．假设一次函数 y=﹣x+b ﹣的图象不过第三象 限，那么 b 的取值范围是 ． ．一次函数 〔 ﹣ 〕 2 的图象过点〔0，15 y= m 1 x+m4〕，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m=． 16．直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=﹣bx+k 经过第象限． 17．点 P 〔a ，b 〕在直线 上，点 Q 〔﹣ ， 〕在直线y=x+1 上，那么代数式 2﹣4b 2﹣ a 2ba 1=． 18．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离 y 〔千米〕与慢车行驶的时间 x 〔小时〕之间的函数关系如下图，那么快车的速度为．第 5 页〔共 49 页〕19．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y〔元〕与销售量 x〔件〕之间的函数图象．以下说法：①售 2 件时甲、乙两家售价一样；②买 1 件时买乙家的合算；③买 3 件时买甲家的合算；④买甲家的 1 件售价约为 3 元，其中正确的说法是〔填序号〕．20．把直线 y=﹣2x﹣1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数表达式为．三．解答题〔共10 小题〕21．一次函数 y=kx+b 经过点〔﹣ 1，1〕和点〔2，7〕．（1〕求这个一次函数的解析表达式．（2〕将所得函数图象平移，使它经过点〔2，﹣1〕，求平移后直线的解析式．第 6 页〔共 49 页〕22．如图，直线 y=﹣2x+1 与 x 轴、 y 轴分别交于A，B 两点，将△ OAB 绕点 O 逆时针方向旋转 90°后得到△ OCD ．〔1〕填空：点 A 的坐标是〔，〕，点 B 的坐标是〔，〕．〔△2〕设直线 CD 与 AB 交于点 M ，求 S BCM的值．第 7 页〔共 49 页〕23．一次函数 y=kx+b 的图象经过点〔 2，﹣ 1〕和〔 0，3〕，求这个一次函数的解析式．24．拖拉机开始工作时，油箱中有油 40 升，如果工作每小时耗油 4 升，求：（1〕油箱中的余油量 Q〔升〕与工作时间 t〔时〕的函数关系式及自变量的取值范围；（2〕当工作 5 小时时油箱的余油量第 8 页〔共 49 页〕25．如图，直线y=2x+4 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，直线AB 上有一点Q 在第一象限且到 y 轴的距离为 2．（1〕求点 A、 B、Q 的坐标，（2〕假设点 P 在坐 x 轴上，且 PO=24，求△ APQ 的面积．第 9 页〔共 49 页〕26． y﹣3 与 4x﹣2 成正比例，且当 x=1 时，y=5．（1〕求 y 与 x 函数关系式；（2〕求当 x=﹣2 时的函数值．27．甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC 、折线 OAB 分别是甲、乙两人登山的路程 y 〔米〕与登山时间 x〔分〕之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1〕求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2〕求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？第 10 页〔共 49 页〕28．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为 25L 的大巴车，大巴车出发前油箱有油 100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶假设干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余第 11 页〔共 49 页〕油量 y〔L 〕与行驶时间 x〔h〕之间的关系如下图，请根据图象答复以下问题：〔1〕汽车行驶h 后加油，中途加油L；（2〕求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 x 的函数解析式；（3〕假设当油箱中剩余油量为 10L 时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，那么该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？29．A、B 两地之间路程是350km，甲、乙两车从 A 地以各自的速度匀速行驶到 B 地，甲车先出发半小时，乙车到达 B 地后原地休息等待甲车到达．如图是甲、乙两车之间的路程 S〔km〕与乙车出发时间 t〔h〕之间的函数关系的图象．〔1〕求甲、乙两车的速度；第 12 页〔共 49 页〕〔2〕求图中 a、b 的值．30．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为 10kg，但不超过 30kg 时，本钱〔y元/kg〕与进货量 x〔kg〕的函数关系如下图．〔1〕求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围．〔2〕假设该商场购进这种商品的本钱为9.6 元/kg，那么购进此商品多少千克？第 13 页〔共 49 页〕第 14 页〔共 49 页〕北师大版八年级上册一次函数单元测试题参考答案与试题解析一．选择题〔共10 小题〕1．〔 2021 春?武城县校级月考〕函数y=〔a+1〕x a﹣1是正比例函数，那么 a 的值是〔〕A．2 B．﹣ 1C．2 或﹣ 1 D．﹣ 2【分析】根据正比例函数的定义得到：a﹣1=1，且 a+1≠0．【解答】解：∵函数 y=〔a+1〕x a﹣1是正比例函数，∴a﹣1=1，且 a+1≠0．解得a=2．应选： A．【点评】此题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是： k 为常数且 k≠0，自变量次数为 1．2．〔 2021?诏安县校级模拟〕以下函数中，y 是x 的一次函数的是〔〕①y=x﹣6；② y= ；③ y= ；④ y=7﹣x．第 15 页〔共 49 页〕A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：① y=x﹣6 符合一次函数的定义，故本选项正确；②y= 是反比例函数；故本选项错误；③y= ，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；④y=7﹣x 符合一次函数的定义，故本选项正确；综上所述，符合题意的是①③④；应选 B．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是： k、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1．3．〔2021?裕华区模拟〕 y 与 x+1 成正比，当x=2 时， y=9；那么当 y=﹣ 15 时， x 的值为〔〕A．4 B．﹣ 4 C．6D．﹣ 6第 16 页〔共 49 页〕【分析】根据正比例函数的定义，设y=k〔x+1〕，再把 x=2，y=9 代入可计算出 k=3，从而得到 y 与 x 的关系式，然后计算函数值为﹣ 15 所对应的自变量的值．【解答】解：设 y=k〔x+1〕，把x=2，y=9 代入得 k=3，所以 y=3〔x+1〕=3x+3，当y=﹣15 时， 3x+3=﹣15，解得 x=﹣6．应选 D．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．4．〔 2021 春?广安校级期中〕一次函数的图象经过点〔 2，1〕和〔﹣ 1，﹣ 3〕，那么它的解析式为〔〕A．B．C．D．第 17 页〔共 49 页〕【分析】利用待定系数法把点〔2，1〕和〔﹣1，﹣3〕代入一次函数 y=kx+b，可得到一个关于k、 b 的方程组，再解方程组即可得到 k、b 的值，然后即可得到一次函数的解析式．【解答】解：设一次函数 y=kx+b 的图象经过两点〔 2，1〕和〔﹣ 1，﹣ 3〕，∴，解得：，∴一次函数解析式为： y= x﹣．应选 D．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：〔1〕先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；〔 2〕将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；〔 3〕解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．第 18 页〔共 49 页〕5．〔2021 春?迁安市期末〕如图，函数 y=2x 和y=ax+4 的图象相交于点 A〔m，3〕，那么方程2x=ax+4 的解集为〔〕A．x=B．x=3 C．x=﹣ D．x=﹣3【分析】可先求得 A 点坐标，再结合函数图象可知方程的解即为两函数图象的交点横坐标，可求得方程的解．【解答】解：∵ A 点在直线 y=2x 上，∴3=2m，解得 m= ，∴A 点坐标为〔，3〕，∵y=2x，y=ax+4，∴方程 2x=ax+4 的解即为两函数图象的交点横坐标，∴方程 2x=ax+4 的解为 x= ，应选 A．【点评】此题主要考查函数图象交点的意义，掌握函数图象的交点即为对应方程组的解是解题的关键．第 19 页〔共 49 页〕6．〔 2021 秋?常熟市校级期末〕同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b 的图象与一次函数 y=k2x 的图象如下图，那么关于 x 的方程k1x+b=k2x 的解为〔〕A．x=0 B．x=﹣1 C．x=﹣2 D．x=1【分析】根据函数图象交点的横坐标是关于 x 的方程的解，可得答案．【解答】解：由函数图象，得两直线的交点坐标是〔﹣ 1，﹣ 2〕，k1x+b=k2x 的解为 x=﹣ 1，应选： B．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解．7．〔 2021 秋?建邺区期末〕汽车油箱内有油40L，每行驶 100km 耗油 10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量 Q 〔L〕与行驶路程 s 〔km〕之间的函数表达式是〔〕第 20 页〔共 49 页〕A．Q=40﹣B．Q=40+C．Q=40﹣D．Q=40+【分析】利用油箱内有油 40L，每行驶 100km耗油 10L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可．【解答】解：∵汽车油箱内有油40L，每行驶100km 耗油 10L，∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q 〔L〕与行驶路程 s〔km〕之间的函数表达式为： Q=40 ﹣．应选： C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，表示出油箱内余油量是解题关键．8．〔 2021 秋?巨野县期末〕假设等腰三角形的周长为 20cm，底边长为 xcm，一腰长为 ycm，那么y 与 x 的函数表达式正确的选项是〔〕A．y=20﹣2x〔0＜x＜20〕B．y=20﹣2x〔0＜x＜10〕C．y= 〔20﹣x〕〔0＜x＜20〕 D．y= 〔20﹣x〕（0＜x＜10〕第 21 页〔共 49 页〕【分析】根据等腰三角形的性质和周长公式列出算式，再根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边，即可得出函数表达式的取值范围．【解答】解：∵等腰三角形周长为20cm，腰长为ycm，底边为 xcm，∴2y+x=20，∴y= 〔20﹣x〕〔 0＜x＜10〕．应选 D．【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式，用到的知识点是等腰三角形的性质和周长公式，注意函数的取值范围．9．〔2021?咸阳模拟〕正比例函数 y=2kx 的图象如下图，那么 y=〔k﹣2〕x+1﹣k 图象大致是〔〕A．B．C．D．【分析】根据正比例函数t=2kx 的图象可以判断k 的正负，从而可以判断k﹣2 与 1﹣k 的正负，第 22 页〔共 49 页〕从而可以得到 y=〔k﹣2〕x+1﹣k 图象经过哪几个象限，从而可以解答此题．【解答】解：由图象可知，正比函数 y=2kx 的图象经过二、四象限，∴2k＜0，得 k＜0，∴k﹣2＜0，1﹣k＞0，∴函数 y=〔k﹣2〕x+1﹣k 图象经过一、二、四象限．应选 B．【点评】此题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据 k、b 的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限．10．〔2021?冠县一模〕甲、乙两名自行车运发动同时从A 地出发到B 地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运发动在公路上进行训练时的行驶路程 S〔千米〕与行驶时间 t〔小时〕之间的关系，以下四种说法：①甲的速度为 40 千米 /小时；②乙的速度始终为 50 千米 /小时；③行驶 1 小时时乙在甲第 23 页〔共 49 页〕前10 千米；④ 3 小时时甲追上乙．其中正确的个数有〔〕A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】利用图象中的数据判断四种说法是否合理即可．【解答】解：由图象可得：甲的速度为120÷3=40 千米 /小时，故①正确；乙的速度在0≤t≤1 时，速度是 50 千米 /小时，而在 t＞1 时，速度为〔 120﹣50〕÷〔 3﹣1〕=35 千米 /小时，故②错误；行驶 1 小时时，甲的距离为40 千米，乙的距离为50 千米，所以乙在甲前10 千米，故③正确； 3 小时甲与乙相遇，即3 小时时甲追上乙，故④正确；应选 C．第 24 页〔共 49 页〕【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的判断．二．填空题〔共10 小题〕11．〔 2021 秋?苏州校级期末〕函数 y=〔m﹣2〕x|m﹣1|+2 是关于 x 的一次函数，那么 m= 0 【分析】根据一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、 b 为常数， k≠0，自变量次数为 1，即可得出 m 的值．【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m﹣1|=1，由|m﹣1|=1，解得： m=0 或 2，又 m﹣2≠0，m≠2，∴m=0．故答案为： 0．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，难度不大，注意根底概念的掌握．12．〔 2021 春?柘城县期末〕对于正比例函数y=m ，y 的值随 x 的值增大而减小，那么 m 的值为﹣2 ．第 25 页〔共 49 页〕【分析】根据正比例函数的意义，可得答案．【解答】解：∵ y 的值随 x 的值增大而减小，∴m＜0，∵正比例函数 y=m，∴m2﹣3=1，∴m=﹣2，故答案为：﹣ 2．【点评】此题考查了正比例函数的定义，形如y=kx，〔k 是不等于 0 的常数〕是正比例函数．13．〔2021 秋?天桥区期末〕如图，直线L 是一次函数 y=kx+b 的图象， b= ﹣3 ，k= ，当 x＞ 2时， y＞0．【分析】根据图形确定直线所经过的两点的坐标，代入一次函数y=kx+b 可求出k 和 b 的值．【解答】如下图直线L 过〔2，0〕，〔0，﹣3〕，根据题意列出方程组，解得，第 26 页〔共 49 页〕那么当 x＞2 时， y＞0．【点评】此题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．14．〔 2021?东丽区一模〕假设一次函数 y=﹣x+b﹣的图象不过第三象限，那么 b 的取值范围是b≤ ．【分析】根据一次函数的图象不经过第三象限列出关于 b 的不等式，求出 b 的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数 y=﹣x+b﹣的图象不过第三象限，∴b﹣≤0，解得b≤ ．故答案为：b≤ ．【点评】此题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数 y=kx+b〔k≠0〕中，当 k＜0，b＞0 时，函数图象经过一二四象限是解答此题的关键．15．〔 2021?河东区一模〕一次函数 y=〔m﹣1〕x+m2的图象过点〔 0， 4〕，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m= 2．【分析】根据一次函数的增减性列出关于m 的不等式组，求出m 的值即可．第 27 页〔共 49 页〕【解答】解：∵一次函数 y=〔m﹣1〕x+m2的图象过点〔 0，4〕，且 y 随 x 的增大而增大，∴，解得 m=2．故答案为： 2．【点评】此题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键．16．〔2021 春?南京校级月考〕直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k 经过第二、三、四象限．【分析】根据直线y=kx+b 经过第一、二、四象限可以确定k、b 的符号，那么易求﹣ b 的符号，由﹣b，k 的符号来求直线y=﹣bx+k 所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣ b＜0，∴直线 y=﹣bx+k 经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．第 28 页〔共 49 页〕【点评】此题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b 的关系．解答此题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b 的符号有直接的关系． k＞0 时，直线必经过一、三象限． k ＜0 时，直线必经过二、四象限． b＞0 时，直线与 y 轴正半轴相交． b=0 时，直线过原点； b＜0 时，直线与 y 轴负半轴相交．17．〔 2021?岑溪市一模〕点P〔a，b〕在直线上，点 Q〔﹣ a，2b〕在直线 y=x+1 上，那么代数式 a2﹣4b2﹣1= 1．【分析】先根据题意得出关于a 的方程组，求出a，b 的值代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点 P〔a，b〕在直线上，点Q〔﹣ a，2b〕在直线 y=x+1 上，∴，解得，∴原式 = ﹣4×﹣1=1．故答案为： 1．【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．第 29 页〔共 49 页〕18．〔2021 春?高邮市月考〕一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离 y〔千米〕与慢车行驶的时间x〔小时〕之间的函数关系如下图，那么快车的速度为 150km/h ．【分析】假设快车的速度为a〔km/h〕，慢车的速度为 b〔km/h〕．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的〔12，900〕这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而 x=12 就是慢车正好到达甲地的时间，所以， 12b=900，①和②可以求出，快车速度．【解答】解：设快车的速度为 a〔km/h〕，慢车的速度为 b〔km/h〕，∴4〔a+b〕=900，∵慢车到达甲地的时间为 12 小时，第 30 页〔共 49 页〕∴12b=900，b=75，∴4〔a+75〕=900，解得： a=150；∴快车的速度为 150km/h．故答案为： 150km/h．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出 b 的值．19．〔2021 春?丰台区校级月考〕如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y〔元〕与销售量 x〔件〕之间的函数图象．以下说法：①售2 件时甲、乙两家售价一样；②买 1 件时买乙家的合算；③买 3 件时买甲家的合算；④买甲家的 1 件售价约为 3 元，其中正确的说法是〔填序号〕①②③ ．第 31 页〔共 49 页〕【分析】结合甲、乙的图象位置以及交点〔2，4〕的意义可以判断①②③结论的成立与否；再由甲图象过〔0，2〕、〔2，4〕，可知〔1，3〕在甲的图象上，即买甲家的 1 件的售价为3 元，而不是约为 3 元，从而得出结论①②③成立．【解答】解：图形中甲乙的交点为〔2，4〕，结合点的意义可知：售2 件时甲、乙两家售价一样，即①成立；当 x=1 时，乙的图象在甲的图象的下方，即买 1 件时买乙家的合算，②成立；当 x=3 时，甲的图象在乙的图象的下方，即买 3 件时买甲家的合算，③成立；甲的图象经过点〔 0，2〕、〔 2，4〕，两点的中点坐标为〔 =1， =3〕．即买甲家的 1 件售价为 3 元，④不成立．故答案为：①②③．【点评】此题考查了一次函数的应用、坐标系中点的意义，解题的关键是：结合图象与坐标系中点的意义来判断各说法是否成立．此题属于根底题型，只要理解了坐标系中点的意义结合图形即可解决．第 32 页〔共 49 页〕20．〔2021 春?吉安期中〕把直线 y=﹣2x﹣1 沿x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数表达式为y=﹣2x+3 ．【分析】直接根据“左加右减〞的平移规律求解即可．【解答】解：把直线 y=﹣2x﹣1 沿 x 轴向右平移2 个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣2〔x ﹣2〕﹣ 1=﹣2x+3．故答案为： y=﹣2x+3．【点评】此题考查了一次函数图象与几何变换．掌握“左加右减，上加下减〞的平移规律是解题的关键．三．解答题〔共10 小题〕21．〔 2021 春?公安县期末〕一次函数 y=kx+b 经过点〔﹣ 1，1〕和点〔 2，7〕．（1〕求这个一次函数的解析表达式．（2〕将所得函数图象平移，使它经过点〔2，﹣1〕，求平移后直线的解析式．【分析】〔1〕利用待定系数法求一次函数解析式即可；第 33 页〔共 49 页〕（2〕利用平移后解析式 k 的值不变，进而假设出解析式求出即可．【解答】解：〔 1〕将点〔﹣ 1，1〕和点〔 2，7〕代入解析式得：，解得：，∴一次函数的解析表达式为：y=2x+3；〔2〕因为平移，所以直线平行，所以设y=2x+b，把点〔 2，﹣ 1〕代入，得 b=﹣5，∴平移后直线的解析式为： y=2x﹣5．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的平移，利用平移前后一次项系数不变得出是解题关键．22．〔 2021 春?惠安县期末〕如图，直线y=﹣2x+1 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，将△OAB 绕点 O 逆时针方向旋转 90°后得到△OCD ．第 34 页〔共 49 页〕〔1〕填空：点 A 的坐标是〔，0〕，点 B 的坐标是〔0，1〕．〔2〕设直线 CD 与 AB 交于点 M ，求 S△BCM的值．【分析】〔1〕先令 y=0 求出 x 的值，再令 x=0求出 y 的值即可得出 A、B 两点的坐标；（2〕根据图形旋转的性质得出 CD 两点的坐标，利用待定系数法求出直线 CD 的解析式，故可得出点 M 的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：〔 1〕∵令 y=0，那么 x= ；令 x=0，则y=1，∴A〔，0〕， B〔0，1〕．故答案为：，0；0，1；〔2〕∵△ OCD 由△△ OAB 绕点 O 逆时针方向旋转 90°得出，∴OD=OB=1 ，OC=OA= ，∴D〔﹣ 1，0〕， C〔0，〕．第 35 页〔共 49 页〕设直线 CD 的解析式为 y=kx+b〔k≠0〕，那么，解得，∴直线 CD 的解析式为 y= x+ ．∴，解得，∴M 〔，〕．∵BC=1﹣ = ，∴S△BCM = × × = ．【点评】此题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．23．〔2021 春?长春期中〕一次函数y=kx+b 的图象经过点〔 2，﹣ 1〕和〔0，3〕，求这个一次函数的解析式．【分析】利用待定系数法把〔2，﹣ 1〕和〔0，3〕代入 y=kx+b 可得关于 k、b 的方程组，再解可得k、b 的值，进而可得函数解析式．【解答】解：∵一次函数 y=kx+b 的图象经过点〔2，﹣ 1〕和〔 0，3〕，∴，第 36 页〔共 49 页〕解得：，∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x+3．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握但凡函数经过的点必能满足解析式．24．〔2021 春?乐亭县期中〕拖拉机开始工作时，油箱中有油40 升，如果工作每小时耗油 4 升，求：（1〕油箱中的余油量 Q〔升〕与工作时间 t〔时〕的函数关系式及自变量的取值范围；（2〕当工作 5 小时时油箱的余油量【分析】〔1〕由油箱中的余油量 =原有油量﹣耗油量可求得函数解析式；（2〕把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值．【解答】解：〔 1〕由题意可知： Q=40﹣4t（0≤t≤10〕；（2〕把 t=5 时代入 Q=40﹣4t 得：油箱的余油量Q=20 升．第 37 页〔共 49 页〕【点评】此题由数量关系列出函数解析式，再把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值，问题解决．25．〔2021 春?南江县校级月考〕如图，直线y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 AB 上有一点 Q 在第一象限且到 y 轴的距离为2．（1〕求点 A、 B、Q 的坐标，（2〕假设点 P 在坐 x 轴上，且 PO=24，求△ APQ 的面积．【分析】〔1〕首先求出A，B 点坐标，再利用直线 AB 上有一点 Q 在第一象限且到 y 轴的距离为2，得出点 Q 的横坐标为 2，即可得出 Q 点坐标；（2〕根据当点 P 在 x 轴的正半轴上时，当点 P′在 x 轴的负半轴上时分别求出即可．第 38 页〔共 49 页〕【解答】解：〔1〕∵直线 y=2x+4 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点 B，∴y=0 时， x=﹣2，x=0 时， y=4，故 A〔﹣ 2，0〕， B〔0，4〕，由直线 AB 上有一点 Q 在第一象限且到 y 轴的距离为 2．得点 Q 的横坐标为 2，此时 y=4+4=8，所以： Q〔2，8〕；（2〕由 A〔﹣ 2，0〕得 OA=2由Q〔2，8〕可得△ APQ 中 AP 边上的高为 8，当点 P 在 x 轴的正半轴上时，AP=OA+PO=2+24=26 ，S△APQ = ×26×8=104；当点 P′在 x 轴的负半轴上时， AP′=P′O﹣OA=24﹣2=22，S△AP′Q = ×22×8=88．第 39 页〔共 49 页〕【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的特征以及三角形面积求法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．26．〔 2021 春?大石桥市校级期末〕y﹣3 与4x﹣2 成正比例，且当 x=1 时，y=5．〔1〕求 y 与 x 函数关系式；〔2〕求当 x=﹣2 时的函数值．【分析】〔1〕根据正比例函数的定义设出函数解析式，再把当 x=1 时， y=5 代入求出 k 的值；（2〕把 x=﹣2 代入〔1〕中的解析式进行计算即可．【解答】解：设 y﹣3=k〔4x﹣2〕〔k≠0〕，把x=1，y=5 代入，得5﹣3=k〔4×1﹣2〕，解得 k=1，那么 y 与 x 之间的函数关系式是y=4x+1；（2〕由〔 1〕知， y=4x+1．当x=﹣2 时， y=4×〔﹣ 2〕+1=﹣7．即当 x=﹣2 时的函数值是 7．第 40 页〔共 49 页〕【点评】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，关键是根据正比例函数的定义列出函数解析式．27．〔 2021?淅川县一模〕甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段 OC 、折线 OAB 分别是甲、乙两人登山的路程 y〔米〕与登山时间 x〔分〕之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1〕求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2〕求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【分析】〔1〕设甲登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数解析式为 y=kx，根据图象得到点 C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；第 41 页〔共 49 页〕（2〕根据图形写出点 A、B 的坐标，再利用待定系数法求出线段 AB 的解析式，再与 OC 的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．【解答】解：〔 1〕设甲登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数解析式为 y=kx，∵点 C〔30，600〕在函数 y=kx 的图象上，∴600=30k，解得 k=20，∴y=20x〔0≤x≤30〕；〔2〕设乙在 AB 段登山的路程 y 与登山时间 x 之间的函数解析式为 y=ax+b〔8≤x≤20〕，由图形可知，点 A〔8，120〕， B〔20，600〕所以，，解得，所以， y=40x﹣200，设点 D 为 OC 与 AB 的交点，联立，解得，第 42 页〔共 49 页〕故乙出发后 10 分钟追上甲，此时乙所走的路程是200 米．【点评】此题考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，利用待定系数法求函数解析式是此题考查了的重点．28．〔 2021?黑龙江模拟〕如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为 25L 的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为 80km/h，行驶假设干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y〔L〕与行驶时间 x （h〕之间的关系如下图，请根据图象答复以下问题：〔1〕汽车行驶 2 h 后加油，中途加油190 L；第 43 页〔共 49 页〕（2〕求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 x 的函数解析式；（3〕假设当油箱中剩余油量为 10L 时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，那么该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？【分析】〔1〕由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车 2 小时耗油 25× =40，由此可知加油量为： 250﹣〔 100﹣40〕=190；（2〕根据每百公里耗油量约为 25L，可知每公里耗油，根据余油量 =出发前油箱油量﹣耗油量列出函数表达式即可；（3〕由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，可知 k 不变，设加油后的函数为 y=﹣20x+b，代入〔 2，250〕求出 b 的值，然后计算余油量为 10 时的行驶时间，计算行驶路程即可．第 44 页〔共 49 页〕。