世界少年奥林匹克数学竞赛亚洲精英赛答案4Word

六年级世界少年奥林匹克数学竞赛全真模拟卷（一）姓名一、填空题（每题6分，共48分）l 、有若干个小朋友，他们的年龄各不相同。

将他们的年龄分别填入式子：21＜5＜43的□中，都能使不等式成立。

这些小朋友最多有几个。

2、一项工程，甲、乙两队合作20天完成，乙丙两队合作60天完成，丙丁两队合作30天完成，甲丁合作几天完成。

3、有一个分数，它的分母比分子多4.如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是97，这个分数是多少？4、在3:5里，如果前项加上6，要使比值不便，后项应加（ ）。

5、两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千 米，甲乙两地相距多少千米。

6、学校五（1）班40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有（ ）名学生是同年同月出生的。

7、某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多。

这个商品的成本是（ ）元。

8、一把钥匙只能开一把锁。

现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试（ ）次才能配好全部的钥匙和锁。

二、计算题（每题8分，共16分）9、计算：6.8×258＋0.32×0.42-8÷25□10、计算：211⨯+321⨯+431⨯+……＋100991⨯三、解答题（11、12、13题，每题10分，14题12分，15题14分，共56分）11、算出圆内正方形的面积。

12、一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是多少？13、“IMO ”是国际数学奥林匹克的缩写，把这三个字母写成三种不同颜色，现有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO ”？14、在1～100的自然数中，是5的倍数或是7的倍数的数有多少个？15、若购买笔记本3本、铅笔5支、格尺1个，共需6.10元；若购买笔记本4本、铅笔7支、格尺1个，共需7.92元。

2013世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方晋级赛（三年级试题答案及评分标准）一、填空题（每题8分，共计64分）1・2002年5月31日2.1993・804.5・4分钟6.7.80 + 123 - 116 + 53 — 40=1008・31一、计算题(每题10分，共计20分)9・原式=53 X 32+53X 13+53 X 31+53X 2+53X22=53X (32+13+31+2+22)=53X100=530010.原式=222X4X111+222X556二222X444+222X556=222X (444+556)=222X1000=222000三、解答题（第11题12分，第12题12分，第13题12分，第14题15分，第15题15分,共计66分）11.18+18+22=58584-2=29三年级：3284-2+29=193三年级=193 （人）...... 算出三年级人数6分四年级:3284-2-29=13 ........... 算出四年级人数6分（注：此题有多种解法，得出与题目对应的答案，根据评分标准分别给分）12.正方形边长：484-4=12 （厘米）小长方形：边长：124-2=6 （厘米） ....... 3分宽：124-4=3 （厘米）....... 3分周长：（6+3）x2=18 （厘米） ........ 3分面积：6x3=18 （平方厘米） ....... 3分13.（220+270） 4-7=70 （页）............ 8 分14004-70=20 （天）............ 12 分14.7 年前小明:（15+6） 4-（8-1） =3（岁）............. 8 分今年小明：7+3=10（岁）............ 12分今年大伯：10+15+6=31 （岁）............ 15分15.哥哥（26+2）/2=14 块弟弟14-2=12块................. 8分弟弟给哥哥5块以前，哥哥：14-5=9块弟弟：26-9=17块................. 10分弟弟从哥哥那儿抢走一半以前，哥哥：9X2=18块弟弟：26-18=8块................. 12分哥哥从弟弟那儿抢走一半以前，弟弟：8X2=16块................. 15分（注：此题有多种解法，得出与题目的对应答案，根据评分标准分别给分。

绝密★启用前2021年世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方晋级赛试题及答案（精华版）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分：解答题，共计66分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

三年级试题（Ａ卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、填空。

（每题8分，共计64分）1、小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家在小明家东400米处，则小华家和小新家相距________米。

2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长75cm长的木板，中间重叠部分长15cm，这两块木板各长_______厘米。

3、2014年亚太经合组织领导人非正式会议于11月在北京召开，21个成员经济体领导人见面后相互握手致意，每两人握手一次，21人一共握手_______次。

4、“家家捣米做汤圆，知是明朝冬至天。

”冬至吃汤圆，是我国南方的传统习俗。

这天奶奶准备包汤圆，和面、准备馅要用20分钟，包汤圆要1小时30分钟，煮汤圆要20分钟。

如果想在中午12时吃到汤圆，奶奶最迟从上午_____时______分开始动手。

5、一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天，轮船离港10天后在公海上又救起15名遇难的外国海员．假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用_________天。

6、如图是某街区的示意图，各线段代表马路。

街区为正方形，边长400米，各小区都是100米×200米的长方形。

在S处的某人想找到G处的那个人，但是，由于他缺乏运动，所以，想尽量走最长的路，顺便锻炼锻炼，并且不想走重复的路。

那么，他最多可以走_________米。

7、某车队买回了一些新轮胎，小明数了一下，发现要是把每辆车的2个前胎全部换掉，还能剩下20个轮胎；如果要把每辆车的4个轮胎全部换掉，就只剩下6个轮胎了。

2011世界少年奥林匹克数学竞赛亚洲精英赛七年级试题2011世界少年奥林匹克数学竞赛亚洲精英赛七年级试题时间：2012-11-21 11:34 来源：世奥赛资讯站作者：世奥赛小编阅读：246次七年级试题(时间120分钟总分140分)一、选择题。

(36分)1，因为2003是一个质数，所以2003年是一个质数年，在未来的10年中还有一个质数年，是哪一年? ( )A.2005B.2007C.2009D.2011E.20132，在这个号码轴,有两点A和B对应数字分别为7和b,A与B之间的距离小于10。

让m= 5-2b的范围,然后是m的范围是： ( )A. -13,植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完成，每人应植树15棵;如果只由男同学完成，每人应植树( )棵。

A.9B.10C.12D.144,在△ABC中，若AB=2BC，∠B=2∠A，则△ABC是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定5,计算： =( )A. B. C. D. 6，上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是( )A.9时30分B.10时5分C.10时分D.9时分二，填空题。

(24分)7, a,b ,c 都是质数，并且a b =33,b c=44,c d=66,那么d=________.8, 一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998 ，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是_____cm.9, 三个连续自然数的平方和(填“是”或“不是”或“可能是”)__ ______某个自然数的平方。

10，甲，乙，两名打字员，甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲每完成8页，乙恰能完成7页。

若甲打完2页后，乙开始打字，则当甲，乙的字数相同时，乙打了______页。

三，解答题。

(80分)11，18世纪末，有人提出十进制钟想法，这种钟每天有10“小时”，每小时有100“分钟”，假定这种钟从午夜0：00开始转动，在我们常见的钟到达凌晨6点时，它显示的时间是多少?(10分)12, 有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂至少订99份，至多订101份，问：一共有多少种不同的订法?(10分)13, 在一个数列中，首项之后的每一项都是它前一项各位数字的平方和，也就是说，如果首项是12，第二项就是，第三项是，第四项是，以此类推。

2017考生须知：本卷考试时间60分钟 考试期间,九年级试题(A 卷一、选择题：本大题共10小题，1．若反比例函数ky x=的图象经过点（-1 定经过点（ ）. (A)(2,-1) (B)(12-,2) 2．钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，过的弧长是( ). (A)103cm π (B) 203cm π (C) 3．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩ (A)4 (B)6 4．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）.(A) 37.2分钟 (B) 48分钟 5．如图，路灯距地面 8 米，身高 1 . 6 米的小 明从距离灯的底部（点O ) 20米的点A 处，沿AO 所在的直线行走14米到点B (A ）变长3.5 米 (B ）变长2.5米 (C ）变短3.5米 (D ）变短2.5米6．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成600的角，在直线l 上取一点P ，使∠APB ＝300，则满足条件的点P 的个数是（ ） (A) 3个 (B) 2个 (C) l 个 (D ）不存在7．若方程3x 2-10x + m = 0有两个同号不等的实数根，则m 的取值范围是（ ）(A) m ≥0 (B) m >0 (C)0<m<253 (D) 0<m ≤2538．在△ABC 中，BM ＝6，点A, C, D 分别在MB ，BN ，NM 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC ＝∠MDA ， ABCD 的周长是（ ）(A)24 (B)18 (C)16 (D)129．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）10．已知点平分∠BAC ，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数表达式是（ ）(A)y x = (B)y=x-2 (C)1y - (D)2y - 二、填空题：本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加． 据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人），用科学记数法表示为 人（保留 3 个有效数字）.14．已知⊙O 1，和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距 O 1O 2=6cm ，则两圆的位置关系是 . 15．计算24111a aa a++--的结果是 . 16．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆， 该矩形纸片面积的最小值．．．是 .17．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1, 0 )，将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转600得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转600得点P 3，则点P 3的坐标是 .18．右图是由9个等边三角形拼成的六边形， 若已知中间的小等边三角形的边长是a ， 则六边形的周长是 .姓名 _ 赛区 -------------------装----- 界青少年奥林匹三、解答题：本大题共7小题，共52分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本题满分6分）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：33213(1)8x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩20.（本题满分6分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．(l ）请算出三人的民主评议得分；(2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )?(3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？21.（本题满分6分）近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．22.（本题满分 6 分）两个全等的含300, 600角的三角板ADE 和三角板ABC 如图所示放置，E,A,C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结ME ，MC ．试判断△EMC 的形状，并说明理由．23.（本题满分8分）已知关于x的二次函数2212m y x mx +=-+与2222m y x mx +=--，这两个二次函数的图象中的一条与x 轴交于A, B 两个不同的点．(l ）试判断哪个二次函数的图象经过A, B 两点； (2）若A 点坐标为（-1, 0)，试求B 点坐标；(3）在（2）的条件下，对于经过A, B 两点的二次函数，当x 取何值时，y 的值随x 值的增大而减小？24.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点D,E 在直线BC 上运动．设BD=x , CE=y(l ）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y 与x 之间的函数关系式；(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l ）中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由．25.（本题满分12分）半径为2.5的⊙O 中，直径AB 的不同侧有定点C 和动点P ．已知BC ：CA ＝4 : 3，点P 在 AB 上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点O(l ）当点P 与点C 关于AB 对称时，求CQ 的长；(2）当点P 运动 AB 到的中点时，求CQ 的长；(3）当点P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值？求此时CQ 的长．分）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50 分，80 分，701501518.751.8x x-=-………………………………………………………………5分整理，得x2- l.8x - 14.4 =0 …………………………………………………………………7分解这个方程，得x1=4.8，x2=-3 ………………………………………………………………10分经检验两根都为原方程的根，但x2＝-3 不符合实际意义，故舍去．……………………11分答：今年5月份的汽油价格为 4.8元／升．………………………………………………12分22.（本题满分6分）解：△EMC是等腰直角三角形．…………………………………………………2分证明：由题意，得DE=AC，∠DAE＋∠BAC900.∠DAB=900. …………………………………………………………………………3分连接AM．∵DM=MB∴MA=12DB=DM,∠MDA=∠MAB=450.∴∠MDE=∠MAC=1050∴△EDM≌△CAM∴EM=MC,∠DME=∠AMC………………………………………………………8分又∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=900∴CM⊥EM……………………………………………………………………………11分所以△EMC是等腰直角三角形……………………………………………………12分23.（本题满分8分）解：(l）对于关于x的二次函数y =221,2mx mx+-+由于△＝(-m ) 2-4×l×212m+=-m2-2<0,所以此函数的图象与x轴没有交点………………………………………………1分对于关于x的二次函数y =2222mx mx+--.由于△＝(-m ) 2-4×l×21()2m+=-m2-2<0,所以此函数的图象与x轴没有交点对于关于x的二次函数222,2my x mx+=--由于2222()41()340,2mm m+∆=--⨯⨯-=+>所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点.故图象经过A、B两点的二次函数为222,2my x mx+=--…………………3分(2 )将A(-1,0)代入2222my x mx+=--，得2212mm++-=0.整理，得m2-2m = 0 .解之，得m=0，或m =2．…………………………………………………………5分当m =0时，y＝x2-1．令y = 0，得x2-1 = 0.解这个方程，得x1=-1，x2=1此时，B点的坐标是 B (l,0)．………………………………………………………6分当m=2时，y=x2-2x-3.令y=0，得x2-2x-3=0.解这个方程，得x1=-1，x2=3此时，B点的坐标是B（3，0）. ……………………………………………………8分(3) 当m =0时，二次函数为y＝x2-1，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值y 随：的增大而减小．…………………………………………10分当m=2时，二次函数为y = x2-2 x-3 = (x-1)2-4, 此函数的图象开口向上，对称轴为x = l，所以当x < l 时，函数值y随x的增大而减小.…………………………12分24 .（本题满分8分）解：(l）在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=300,∴∠ABC＝∠ACB=750,∴∠ABD＝∠ACE=1050, …………1分∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB…………………………………………………………3分∴△ADB∽△EAC…………………………………………………………4分∴AB BDEC AC=即11,y=1xxy=所以……………………………………………………6分(2）当α、β满足关系式0902αβ-=时，函数关系式1y=x成立．………8分理由如下：要使1y=x ，即A B B DE C A C=成立，须且只须△ADB∽△EAC.由于∠ABD ＝∠ECA ，故只须∠ADB ＝∠EAC. …………………………9分又∠ADB+∠BAD=∠ABC=0902α-,∠EAC+∠BAD=β-α, ……………………………………………………11分所以只0902α-=β-α,须即0902αβ-=.………………………………12分25.（本题满分12分）解：( l ）当点P 与点C 关于AB 对称时，CP ⊥AB ，设垂足为D.∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=900.∴AB=5,AC:CA=4:3, ∴BC=4, AC=3.又∵AC ·BC=A B ·CD∴1224,.55CD PC ==……………………………………………2分 在Rt △ACB 和Rt △PCQ 中，∠ACB ＝∠PCQ=900, ∠CAB ＝∠CPQ ， Rt △ACB ∽Rt △PCQ ∴432,.35AC BC BC PC CQ PC PC CQ AC ==== ……4分(2）当点P 运动到弧AB 的中点时，过点B 作BE ⊥PC 于点E （如图）.∵P 是弧AB 的中点，∴045,PCB CE BE BC ∠====6分 又∠CPB=∠CAB ∴∠CPB= tan ∠CAB=43∴3tan 42BE PE BE CPB ===∠而从2PC PE EC =+=……8分 由（l）得，41423CQ PC ==………………………………………9分(3）点P 在弧AB 上运动时，恒有4.3BC PC CQ PC AC == 故PC 最大时，CQ 取到最大值．………………………………………11分当PC 过圆心O ，即PC 取最大值5时，CQ 最大值为203……………12分。

（共8套）世界少年奥林匹克数学竞赛真题 六年级至四年级专版（全）绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛（2016年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

六年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题。

（每题5分，共计50分）1、有甲、乙两个两位数，甲数的27等于乙数的 23，这个两位数的差最多是 。

2、如果15111111111111111*=++++，242222222222*=+++，33*=3+33+333，那么7*4= 。

3、由数字0,2,8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列，2008排在第 个。

4、如图，正方形的边长是2（a+b ），已知图中阴影部分B 的面积是7平方厘米，则阴影部分A 和C 面积的和是 平方厘米。

5、一辆出租车与一辆货车同时从甲地出发，开往乙地出租车4小时到达，货车6小时到达，已知出租车 比货车每小时多行35千米。

甲乙两地相距 千米6、一个长方体铁块，被截成两个完全相同的正方体铁块，两个正方体铁块的棱长之和比原来长方体铁块的棱长之和增加了16厘米，则原来长方体铁块的长是 。

7、四袋水果共46个，如果第一袋增加1个，第二袋减少2个，第三袋增加1倍，第四袋减少一半，那么四袋水果的个数就相等了，则第四袋水果原先有 个。

8、有23个零件，其中有一个次品，不知它比正品轻还是重，用天平最少 次可以找出次品。

9、123A5能被55整除，则A= 。

10、在一次数学游戏中，每一次都可将黑板上所写的数加倍或者擦去它的末位数，假定一开始写的数是458，那么经过 次上述变化得到14.二、计算题。

（每题6分，共计12分）11、123200112320012002200220022002++++12、6328862363278624⨯-⨯省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密 封 线 内 不 要 答 题a +六年级 第3页 六年级 第4页三、解答题。

世界少年奥林匹克数学竞赛九年级海选赛试题含答案题一以下是一个等差数列，求这个数列的公差和前10项的和。

数列为：2, 5, 8, 11, …解答：这个数列的公差为3，所以可以利用等差数列的求和公式来求解。

首先计算第10项的值： a10 = a1 + (n - 1)d = 2 + (10 - 1)3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29接下来利用等差数列的求和公式计算前10项的和： Sn = n/2 * (a1 + an) = 10/2 * (2 + 29) = 5 * 31 = 155所以这个等差数列的公差为3，前10项的和为155。

题二已知三个数的和是18，且其中一个数是另外两个数之和的两倍。

求这三个数分别是多少。

解答：设三个数分别为x, y, z。

根据已知条件，可以得到以下两个等式： x + y + z = 18 (1) x = 2(y + z) (2)将(2)代入(1)中得到： 2(y + z) + y + z = 18 3y + 3z = 18 y + z = 6 (3)将(3)代入(2)中得到： x = 2(6) x = 12综上所述，三个数分别为12, 2, 4。

题三一个水桶可以装18升的水，现在已经装了12升水，还剩下多少升的空间可以继续装水？解答：水桶的总容量为18升，已经装了12升水，所以剩下的空间可以继续装水的容量为18 - 12 = 6升。

题四某班有32个学生，其中男生和女生的比例是7:5，求男生和女生的人数各是多少？解答：设男生人数为7x，女生人数为5x，根据已知条件可以得到以下等式： 7x + 5x = 32合并同类项并解方程得到： 12x = 32 x = 32/12 x = 2.67由于人数必须是整数，所以取最接近的整数，即x = 3。

男生人数 = 7x = 7 * 3 = 21 女生人数 = 5x = 5 * 3 = 15所以男生人数为21人，女生人数为15人。

六年级世界少年奥林匹克数学竞赛全真模拟卷（一）姓名—一、填空题（每题6分，共48分）1 5 31、有若干个小朋友，他们的年龄各不相同。

将他们的年龄分别填入式子：--的□中，都能使不2 4等式成立。

这些小朋友最多有几个。

2、一项工程，甲、乙两队合作20天完成，乙丙两队合作60天完成，丙丁两队合作30天完成，甲丁合作几天完成。

73、有一个分数，它的分母比分子多4•如果把分子、分母都加上9,得到的分数约分后是上，这个分数是9多少？4、在3:5里，如果前项加上6,要使比值不便，后项应加（）o5、两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米。

6、学校五（1）班40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有（）名学生是同年同月出生的。

7、某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多。

这个商品的成本是（）元。

8、一把钥匙只能开一把锁。

现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试（）次才能配好全部的钥匙和锁。

二、计算题（每题8分，共16分）Q9、计算：6.8X 一+0. 32X4.2-8一2525三、解答题（11、12、13题，每题10分，14题12分，15题14分，共56分）11、算出圆内正方形的面积。

12、一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是多少?13、“IM0”是国际数学奥林匹克的缩写，把这三个字母写成三种不同颜色，现有五种不同颜色的笔，按上 述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IM0” ?14、在1〜100的自然数中，是5的倍数或是7的倍数的数有多少个?15、若购买笔记本3本、铅笔5支、格尺1个，共需6. 10元；若购买笔记本4本、铅笔7支、格尺1个, 共需7. 92元。

那么购买笔记本、铅笔、格尺各一件一共需要多少元？10.计算: ----- + ------ + ------- + 1x2 2x3 3x4 99x100一、填空题（每题6分，共48分）19 19 19 19K A=—+— X2+— X3 + -+— X10,与A最接近的整数是（）。

历届奥赛试题及答案近几十年来，奥林匹克数学竞赛一直被视为考察学生数学能力的高水平竞赛。

各国学生通过参与奥数竞赛，不仅能够提高自身的数学素养，还有机会代表自己的国家参加国际奥林匹克数学竞赛（IMO）。

在这篇文章中，我们将回顾历届奥赛试题以及相应的答案，旨在帮助读者更好地了解奥林匹克数学竞赛的难度和内容。

第一届国际奥林匹克数学竞赛于1959年在罗马尼亚首都布加勒斯特举行。

当时仅有7个国家参赛，共计10位学生参加比赛。

随着时间的推移，奥林匹克数学竞赛逐渐发展成一项全球性的比赛，吸引了越来越多的国家和地区的学生参与。

历年来的奥赛试题涵盖了多个数学领域，包括代数、几何、数论和组合数学等。

这些试题往往不仅要求学生灵活运用已学的数学知识，还需要他们具备一定的数学思维能力和解决问题的能力。

下面我们将回顾几届奥赛试题及其答案，以帮助读者更好地了解奥数竞赛的难度和内容。

1965年第六届国际奥林匹克数学竞赛试题一：证明不等式$(n+3)^n <n^{n+1}$，其中$n$为正整数。

试题二：给定一无穷数列$a_0, a_1, a_2, \dots$，且满足$a_0=1,a_n=2a_{n-1}+1$，求$a_n$与$a_{n-1}$的最大公约数。

试题三：在一个圆周上分布着100个实数$a_1,a_2,\dots,a_{100}$，满足条件：任意10个连续实数的和是整数。

试证明：对所有的$i$，$a_i$都是整数。

这是1965年奥赛的三道试题，难度较为适中。

对于第一题，利用不等式性质及数学归纳法可以证明。

第二题则需要运用递推关系和最大公约数的性质进行推导。

对于第三题，我们可以运用数论的知识来证明。

1988年第二十九届国际奥林匹克数学竞赛试题一：给定非负实数$a,b,c,d$满足$a+b+c+d=4$，证明不等式$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d} \geq abcd+8$。

试题二：定义一个数列为$a_1=5, a_{n+1}=\frac{a_n^2-1}{2}$，求证：对于任意的正整数$n$，$a_n$均为整数。