(湘教版)七年级数学下册：第6章 数据的分析-第2课时 加权平均数

数据的分析教学目标：1、梳理全章知识结构，懂得对数据的分析是统计的重要手段。

2、理解平均数、中位数、众数、方差的概念，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法和步骤；3、掌握平均数、中位数、众数、方差对数据反映的侧重点和实际意义；4、培养学生的数感、对数据的领悟和从数据中获取关于实际问题的信息能力，增强学生的数学推理和综合分析能力。

重点：平均数、中位数、众数、方差统计意义和计算方法。

难点：对数据的综合分析。

教学过程：一、主要内容和知识结构（出示ppt 课件）1、主要内容：（1）举例说明平均数、中位数、众数的意义.（2） 举例说明平均数和加权平均数之间有什么联系与区别.（3） 举例说明方差是如何刻画数据的离散程度或波动大小的. 2、知识结构：二、概念复习（出示ppt 课件）1、对于一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，并且他们的权数分别是f 1，f 2，f 3，…，f n ， 则有平均数：1231(...)n x x x x x n=++++（算术平均数） x =x 1f 1+x 2f 2+x 3f 3+…+x n f n （加权平均数）（其中f 1+f 2+f 3+…+f n =n ） 中位数： 将一组数据按从小到大的顺序排列起来，处于最中间位置的一个数（或中间两个数的平均数）；众数：数据组中出现次数最多的数，它可能是其中的一个数或多个数；平均数、中位数、众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的一般水平或集中趋势.方差：一组数据中各个数据与平均数差的平方的平均数。

即：2222121()()...()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦反映一组数据的波动大小， 2、值得注意的是：平均数相同的数据组在性质上仍可能有很大的区别，这是因为它们相对于平均数的分布情况不同，数据组中的数相对于平均数的偏差不同.方差是一组数据中各数与其平均数之差的平方的平均值，它反映了一组数据在其平均数周围数据的分析（分析数据的特征性质）数据的一般水 平或集中趋势 数据的离散程 度或波动大小 平均数、加权平均数中位数 众数 方差 计算公式的离散程度.3、推广（变式规律）：已知数据x 1，x 2，x 3，… x n 的平均数为a ，方差为b ，则（1）数据x 1+3，x 2+3，x 3+3,…，x n +3的平均数为 ，方差为 ，（2）数据4x 1，4x 2，4x 3，…,4x n 的平均数为 ,方差为 ，（3）数据2x 1-3，2x 2-3，2x 3-3，…2x n -3的平均数为 ，方差为 ，把一组数据每个数都加上一个数a ，那么平均数增加a ，方差不变。

湘教版数学七年级下册6.1.1《加权平均数》教学设计一. 教材分析《加权平均数》是湘教版数学七年级下册第六章第一节的内容，主要介绍了加权平均数的定义、性质及其求法。

通过学习加权平均数，学生能够理解和掌握它在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了算术平均数的概念和求法，能够理解并应用平均数解决一些简单问题。

但七年级的学生对数学概念的理解和逻辑推理能力仍处于发展阶段，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握加权平均数的概念和求法。

三. 教学目标1.理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的求法。

2.能够运用加权平均数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.加权平均数的定义及其与算术平均数的区别。

2.加权平均数的求法。

3.加权平均数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入加权平均数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：分组讨论，引导学生主动探究加权平均数的性质和求法。

3.引导发现法：教师引导学生发现加权平均数与算术平均数的联系和区别。

4.实践练习法：通过解决实际问题，巩固加权平均数的概念和求法。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含加权平均数定义、性质、求法及应用的教学PPT。

2.实例素材：收集一些与加权平均数相关的实际问题，用于课堂讨论和练习。

3.练习题：准备一些有关加权平均数的练习题，用于课堂巩固和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如体重秤、平均分食物等，引导学生思考：这些实际问题与平均数有什么关系？由此引入加权平均数的概念。

2.呈现（15分钟）介绍加权平均数的定义、性质和求法，通过PPT展示相关概念和例题，让学生初步理解加权平均数的概念。

3.操练（15分钟）分组讨论，每组选取一个实际问题，运用加权平均数的方法求解。

七年级数学下册第6章数据的分析（平均数）说课稿（新版）湘教版年级：姓名：《平均数》尊敬的各位评委、老师：我今天说课的题目是《平均数》。

接下来我将从说课标、说教材、说学生、说训练、说程序五个方面向大家做相关的解说。

一、说课标新课标对本节内容的要求是理解平均数的意义，能计算加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述.依据课标要求我确定本节课的教学目标如下：知识技能目标：1、掌握算术平均数、加权平均数的概念.2、会求一组数的算术平均数和加权平均数.数学思考：经历用平均数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析的观念。

解决问题：感受算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生的数学应用能力.情感态度：在学生合作交流探索加权平均数概念的过程中，发展学生合作交流的意识与能力.本节课研究算术平均数和加权平均数的概念及其应用，考虑到学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，因此确定本节课的重点目标是：让学生感受算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些实际问题。

由于“权”在不同情境中表现意义不尽相同，我确定本节课的难点目标是：加权平均数概念的理解及应用。

教学关键:对“权”的理解.二、说教材统计与概率的内容是初中数学的重要组成部分，在中考中占据20%的分数.从教材编写特点来看，平均数在统计学上占有非常重要的位置，它常用于表示统计对象的一般水平，是描述数据集中趋势的一个统计量，可以反映一组数据的集中趋势，也可以用它进行不同组数据的比较，进而看出组与组之间的差别。

利用方差来研究数据离散情况时，也要用到平均数。

可见平均数是统计内容中的一个重要概念。

从本节课的内容来看，平均数在本节课中主要涉及算术平均数和加权平均数。

本节课重点是加权平均数，为了突出重点，突破难点，教学设计中我安排了问题1，由师生共同探究完成，初步体会加权平均数的意义.接下来设计了例1，由小组合作完成，这道例题反映权是反映数据的重要程度. 而问题1中的权是指数据重复出现的次数，通过两道题的探究，让学生对权有了全面的认识.三、说学生八年级学生具有较强的好奇心、求知欲，愿意展示自己和帮助别人.同时经过初一阶段的学习和锻炼，已经具备基本的分析和解决问题的能力。

七年级数学下册第6章数据的分析知识点梳理湘教版年级：姓名：第六章 数据的分析一、知识点讲解：1.平均数：（1）算术平均数：一组数据中，有n 个数据，则它们的算术平均数为 nx x x x n+++=21.（2）加权平均数：若在一组数字中，出现次，出现次，…，出现次，那么叫做、、…、的加权平均数。

其中，、、…、分别是、、…、的权.权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。

2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4.平均数中位数众数的区别与联系 相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。

不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。

1）、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

2）、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。

中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。

它的求出不需或只需简单的计算。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。

3）、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。

在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。

4）、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。

部审湘教版七年级数学下册6.1.1 第2课时《加权平均数》教学设计一. 教材分析《加权平均数》是部审湘教版七年级数学下册6.1.1的第2课时，本节课的主要内容是让学生理解加权平均数的含义，掌握加权平均数的计算方法，并能够运用加权平均数解决实际问题。

教材通过具体的案例和练习题，帮助学生逐步掌握加权平均数的概念和计算方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平均数的概念和计算方法，对平均数有一定的理解。

但是，对于加权平均数，学生可能存在一些误解，认为加权平均数就是简单的平均数。

因此，在教学过程中，需要引导学生正确理解加权平均数的概念，并通过实际例子让学生感受加权平均数的特点。

三. 教学目标1.理解加权平均数的含义，掌握加权平均数的计算方法。

2.能够运用加权平均数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.加权平均数的含义和计算方法。

2.运用加权平均数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的案例和练习题，让学生在实际情境中理解和掌握加权平均数的概念和计算方法。

2.引导发现法：教师引导学生通过观察和思考，发现加权平均数的特点和计算方法。

3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固和提高加权平均数的计算能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示和讲解加权平均数的概念和计算方法。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和提高学生的加权平均数计算能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际情境，如购物时商家给出的优惠券，让学生观察和思考如何计算优惠后的平均价格。

通过这样的情境导入，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——加权平均数。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT课件，呈现加权平均数的定义和计算方法。

同时，通过具体的例子，让学生观察和思考加权平均数的特点。

在此基础上，教师引导学生发现加权平均数的计算方法，并进行总结。

湘教版数学七年级下册6.1.1《加权平均数》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级下册6.1.1《加权平均数》是初中学段的一节重要数学课程。

本节课主要介绍了加权平均数的概念、性质及其求法。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握加权平均数的含义，学会运用加权平均数解决实际问题，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析初中学段的学生已经掌握了算术平均数的概念和求法，具备一定的数学基础。

但在实际应用中，对于含有加权系数的平均数计算，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例引导学生理解和掌握加权平均数的求法，提高学生解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解加权平均数的概念，掌握加权平均数的求法，能够运用加权平均数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探究加权平均数的性质和求法，提高分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体会数学与实际生活的联系，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：加权平均数的概念及其求法。

2.教学难点：加权平均数在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、探究式教学法和案例教学法，引导学生主动参与课堂，提高学生的动手能力和思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，帮助学生直观地理解加权平均数的概念和求法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何求解带有加权系数的平均数，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：学生分组讨论，观察、分析、归纳加权平均数的性质和求法。

3.教师讲解：针对学生的探究结果，教师进行讲解，重点阐述加权平均数的定义、性质和求法。

4.实例分析：教师给出几个实际问题，学生独立解决，巩固加权平均数的应用。

5.课堂练习：学生完成课后练习题，检验自己对加权平均数的掌握程度。