安徽省合肥市巢湖七中2018年中考模拟测试 数学试题(Word版附答案)

2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试题答卷(总13页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答，其中有且只有个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分）1．（4分）2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．20182．（4分）如图，a∥b，含30°角的三角板的直角顶点在直线b上，一个锐角的顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°3．（4分）2017年11月8日﹣10日，美国总统特朗普对我国进行国事访向，访问期间，中美两国企业签约项目总金额达2500亿美元，这里“2500亿”用科学记数法表示为（）A．2.5×103B．2.5×1011C．0.25×1012D．2500×108 4．（4分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）估计﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间6．（4分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图，根据图中的信息，这组数据的中位数与众数是（）A．10人、20人B．13人、14人C．14分、14分D．13.5分、14分8．（4分）如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数C．没有实数根D．以上结论都正确9．（4分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD 的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（）A．80°B．75°C．70°D．65°10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，则CD′的最小值是（）A．2 B．C．D．二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算（﹣）﹣2=．12．（5分）因式分解：a3﹣16ab2=13．（5分）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，⊙O的直径是6，则劣弧AB的长是．14．（5分）在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P 是AB的三等分点，则AC的长是．三、（本题有2题，每题8分，共16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣416．（8分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．四、（本题有2题，每题8分，共16分）17．（8分）已知：如图，一次函数y1=x+2与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点A（a，5）（1）确定反比例函数的表达式；（2）结合图象，直接写出x为何值时，y1＜y218．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．五、（本题有2题，每题10分，共20分）19．（10分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，据此解答下面的问题（1）填写下表：图形挖去三角形的个数图形1 1图形2 1+3图形3 1+3+9图形4（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数w n；（用含n的代数式表示）（3）若图n+1中挖去三角形的个数为w n+1，求w n+1﹣W n20．（10分）如图，在一座小山上建有一座铁塔AD，小明站在C处测得小山顶A的仰角为30°，铁塔顶端的D的仰角为45°，若铁塔AD的高度是100m，试求小山的铅直高度AB（精确到0.1m）（参考数据：=1.414.=1.732）六、（本题共12分）21．（12分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）七、（本题共12分）22．（12分）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B（0，3）和点A（3，0）（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．八.（本题共14分）23．（14分）如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答，其中有且只有个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分）1．（4分）2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．2018【解答】解：2018的相反数﹣2018，故选：B．2．（4分）如图，a∥b，含30°角的三角板的直角顶点在直线b上，一个锐角的顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3=∠2，由三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°=20°+30°=50°，∴∠2=50°，故选：C．3．（4分）2017年11月8日﹣10日，美国总统特朗普对我国进行国事访向，访问期间，中美两国企业签约项目总金额达2500亿美元，这里“2500亿”用科学记数法表示为（）A．2.5×103B．2.5×1011C．0.25×1012D．2500×108【解答】解：2500亿用科学记数法表示为2.5×1011，故选：B．4．（4分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得，几何体的主视图为：，故选：D．5．（4分）估计﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间【解答】解：∵1＜3＜4，∴，∴1﹣2＜＜2﹣2，即﹣1＜0，故选：A．6．（4分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．7．（4分）如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图，根据图中的信息，这组数据的中位数与众数是（）A．10人、20人B．13人、14人C．14分、14分D．13.5分、14分【解答】解：由频数分布直方图可知，11分的5人、12分的10人、13分的10人、14分的20人、15分的5人，共有5+10+10+20+5=50人，则中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为=13.5分，众数为14分，故选：D．8．（4分）如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数C．没有实数根D．以上结论都正确【解答】解：∵一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=﹣x有两个不相等的实数根，ax2+bx+c=﹣x变形为ax2+（b+1）x+c=0，∴ax2+（b+1）x+c=0有两个不相等的实数根，故选：A．9．（4分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD 的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（）A．80°B．75°C．70°D．65°【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=110°，∠BAC=90°﹣∠ABC=10°，∵D为的中点，∴AD=DC，∴∠EAC=∠DCA=×（180°﹣110°）=35°，∵EC为⊙O的切线，∴∠ECA=∠ABC=70°，∴∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠ECA=180°﹣35°﹣70°=75°，故选：B．10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，则CD′的最小值是（）A．2 B．C．D．【解答】解：当点D'位于AC连线上时最小，∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D 落在矩形ABCD内部的点D处，∴AD=AD'=BC=2，在Rt△ABC中，AC=，∴CD'=AC﹣AD'=2﹣2，故选：C．二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算（﹣）﹣2=4．【解答】解：==4．故答案为：4．12．（5分）因式分解：a3﹣16ab2=a（a+4b）（a﹣4b）【解答】解：原式=a（a2﹣16b2）=a（a+4b）（a﹣4b），故答案为：a（a+4b）（a﹣4b）13．（5分）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，⊙O的直径是6，则劣弧AB的长是2π．【解答】解：如图连接OA、OB．∵∠AOB=2∠ACB=120°，∴劣弧AB的长==2π，故答案为2π．14．（5分）在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P 是AB的三等分点，则AC的长是．【解答】解：由∠ACP=∠B，∠A=∠A，可得△ACP∽△ABC．∴，即AC2=AP•AB．分两种情况：（1）当AP=AB=2cm时，AC2=2×6=12，∴AC==cm；（2）当AP=AB=4cm时，AC2=4×6=24，∴AC==；故答案为：．三、（本题有2题，每题8分，共16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣4【解答】解：，=•，=，=，当x=﹣4时，原式==．16．（8分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．【解答】解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y 亩，根据题意得：，解得：．答：每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩．四、（本题有2题，每题8分，共16分）17．（8分）已知：如图，一次函数y1=x+2与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点A（a，5）（1）确定反比例函数的表达式；（2）结合图象，直接写出x为何值时，y1＜y2【解答】解：（1）∵点A（a，5）在一次函数y1=x+2的图象上，∴5=a+2，∴a=3，∴点A坐标为（3，5），∵点A（3，5）在反比例函数的图象上，∴5=，∴k=15，∴反比例函数的表达式为y2=（x＞0）；（2）由图象可知，当0＜x＜3时，y1＜y2．18．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．五、（本题有2题，每题10分，共20分）19．（10分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，据此解答下面的问题（1）填写下表：图形挖去三角形的个数图形1 1图形2 1+3图形3 1+3+9图形4 1+3+32+33（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数w n；（用含n的代数式表示）（3）若图n+1中挖去三角形的个数为w n+1，求w n+1﹣W n【解答】解：（1）图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，则图4挖去中间的（1+3+32+33）个小三角形，即图4挖去中间的40个小三角形，故答案为：1+3+32+33；（2）由（1）知，图n中挖去三角形的个数w n=3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1；（3）∵w n+1=3n+3n﹣1+…+32+3+1，w n=3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1∴=3n．20．（10分）如图，在一座小山上建有一座铁塔AD，小明站在C处测得小山顶A的仰角为30°，铁塔顶端的D的仰角为45°，若铁塔AD的高度是100m，试求小山的铅直高度AB（精确到0.1m）（参考数据：=1.414.=1.732）【解答】解：设AB=x（m），在Rt△ABC中∵tan30°=BC==在Rt△BCD中，∵tan45°=，∴∵AD+AB=BD，∴100+x=x，解得x≈136.6（m），答：小山的铅直高度AB约为136.6m．六、（本题共12分）21．（12分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）【解答】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K2，灯泡才会发光，所以P（灯泡发光）=（2）用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P（灯泡发光）=．七、（本题共12分）22．（12分）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B（0，3）和点A（3，0）（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（0，3）和点A（3，0），∴，解得，∴抛物线的函数表达式是y=﹣x2+2x+3；设直线AB：y=kx+m，根据题意得，解得，∴直线AB的函数表达式是y=﹣x+3；（2）如图，设点M横坐标为a，则点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），点N的坐标是（a，﹣a+3），又点M，N在第一象限，∴|MN|=﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）=﹣a2+3a，又|MN|=﹣a2+3a=﹣（a2﹣3a+）+=，当a=时，|MN|有最大值，最大值为，即点M与点N之间的距离有最大值，此时点M坐标为（，）点N的坐标为．八.（本题共14分）23．（14分）如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴BP=BQ，∠PBQ=90°，∴∠PBC+∠CBQ=90°∴∠ABP=∠CBQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°，∵∠PQB=45°，∠CEP=∠QEB，∴∠CBQ=∠CPQ，由①得△ABP≌△CBQ，∠ABP=∠CBQ∵∠CPQ=∠APF，∴∠APF=∠ABP，∴△APF∽△ABP，∴，∴AP2=AF•AB=AF•AD；（本题也可以连接PD，证△APF∽△ADP）（2）由①得△ABP≌△CBQ，∴∠BCQ=∠BAC=45°，∵∠ACB=45°，∠PCQ=45°+45°=90°，∴tan∠CPQ=，由①得AP=CQ，又∵AP：PC=1：3，∴tan∠CPQ=，由②得∠CBQ=∠CPQ，∴tan∠CBQ=tan∠CPQ=．。

2018年省初中学业水平考试数学一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，总分值40分〕1. 〔2018·〕的绝对值是〔〕A. B. 8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，应选B.【点睛】此题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 〔2018·〕2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=，小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×108，应选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以与n的值．3. 〔2018·〕以下运算正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法那么逐项进展计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，应选D.【点睛】此题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法那么是解题的关键.4. 〔2018·〕一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主〔正〕视图为〔〕A. 〔A〕B. 〔B〕C. 〔C〕D. 〔D〕【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，应选A.【详解】此题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 〔2018·〕以下分解因式正确的选项是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =〔x-2〕2，故D选项错误，应选C.【点睛】此题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6. 〔2018·〕据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，那么〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为〔1+22.1%〕a万件，2018年我省有效发明专利数为〔1+22.1%〕•〔1+22.1%〕a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为〔1+22.1%〕a万件，2018年我省有效发明专利数为〔1+22.1%〕•〔1+22.1%〕a万件，即b=〔1+22.1%〕2a万件，应选B.【点睛】此题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 〔2018·〕假设关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为〔〕A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a 的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=〔a+1〕2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，应选A.【点睛】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．8. 〔2018·〕为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8类于以上数据，说确的是〔〕A. 甲、乙的众数一样B. 甲、乙的中位数一样C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进展求解后进展判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D选项正确，应选D.【点睛】此题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义与求解方法是解题的关键.9. 〔2018·〕□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，以下条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是〔〕A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合条件逐项进展分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如下图，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，应选B.【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 〔2018·〕如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD 的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，那么y关于x的函数图象大致为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2，如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2<x≤3时，y=2，综上，只有选项A符合，应选A.【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，涉与到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题，每题5分，总分值30分)11. 〔2018·〕不等式的解集是___________.【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进展求解即可得.【详解】去分母，得x-8＞2，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的根本步骤与考前须知是解题的关键.12. 〔2018·〕如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，假设点D是AB 的中点，那么∠DOE__________.【答案】60°【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的角和即可求得∠DOE的度数.【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=AB，∴BD=OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°.【点睛】此题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. 〔2018·〕如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x 轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，那么直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx 平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B〔2，0〕，∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，那么有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉与到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. 〔2018·〕矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，假设△APD是等腰三角形，那么PE的长为数___________.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进展讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】此题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题15. 〔2018·〕计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进展0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进展计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法那么、0次幂的运算法那么是解题的关键.16. 〔2018·〕《子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？〞大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进展求解是关键.17. 〔2018·〕如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，点O，A，B 均为网格线的交点.〔1〕在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段〔点A，B的对应点分别为〕.画出线段;〔2〕将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;〔3〕以为顶点的四边形的面积是个平方单位.【答案】〔1〕画图见解析；〔2〕画图见解析；〔3〕20【解析】【分析】〔1〕结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；〔2〕结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；〔3〕根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积. 【详解】〔1〕如下图；〔2〕如下图；〔3〕结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：=20，故答案为：20.【点睛】此题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 〔2018·〕观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决以下问题：〔1〕写出第6个等式：；〔2〕写出你猜测的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】〔1〕；〔2〕，证明见解析.【解析】【分析】〔1〕根据观察到的规律写出第6个等式即可；〔2〕根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进展化简即可得证.【详解】〔1〕观察可知第6个等式为：，故答案为：；〔2〕猜测：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为：.【点睛】此题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.19. 〔2018·〕为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如下图.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保存整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)【答案】旗杆AB高约18米.【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，【解析】通过运算求得AB的值即可.【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=，∴，∴AB=1.8×10.02≈18，答：旗杆AB高约18米.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键.20. 〔2018·〕如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.〔1〕用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保存作图痕迹，不写作法)；〔2〕假设〔1〕中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【答案】〔1〕画图见解析；〔2〕CE=【解析】【分析】〔1〕以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；〔2〕连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.【详解】〔1〕如下图，射线AE就是所求作的角平分线；〔2〕连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】此题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.21.〔2018·〕“校园诗歌大赛〞完毕后，教师和教师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进展整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图局部信息如下：〔1〕本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5〞这一组人数占总参赛人数的百分比为；〔2〕赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;〔3〕成绩前四名是2名男生和2名女生，假设从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】〔1〕50，30%；〔2〕不能，理由见解析；〔3〕P=【解析】【分析】〔1〕由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；〔2〕观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；〔3〕画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进展求解即可.【详解】〔1〕本次比赛选手共有〔2+3〕÷10%=50〔人〕，“89.5～99.5〞这一组人数占百分比为：〔8+4〕÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5〞这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；〔2〕不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；〔3〕由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==.【点睛】此题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进展解题是关键. 22. 〔2018·〕小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2〔单位：元〕〔1〕用含x的代数式分别表示W1，W2;〔2〕当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?【答案】〔1〕W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；〔2〕当x=10时，W总最大为9160元. 【解析】【分析】〔1〕第二期培植的盆景比第一期增加x盆，那么第二期培植盆景〔50+x〕盆，花卉〔50-x〕盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x 的关系式；〔2〕由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】〔1〕第二期培植的盆景比第一期增加x盆，那么第二期培植盆景〔50+x〕盆，花卉[100-(50+x)]=〔50-x〕盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；〔2〕W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+〔-19x+950〕=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】此题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 〔2018·〕如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.〔1〕求证：CM=EM；〔2〕假设∠BAC=50°，求∠EMF的大小；〔3〕如图2，假设△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕∠EMF=100°；〔3〕证明见解析.【解析】【分析】〔1〕在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进展证明即可得；〔2〕根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠CMD=2∠CBM，继而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；【详解】〔1〕∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；〔2〕∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；〔3〕∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，连接AM，∵AE=EM=MB，∴∠MEB=∠EBM=30°，∠AME=∠MEB=15°，∵∠CME=90°，∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，∴AC=AM，∵N为CM中点，∴AN⊥CM，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】此题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。

安徽省合肥市2018届初中毕业班第二次中考模拟测试数 学 试 题一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）2．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（ ）A ．0.845³1010元B ．84.5³108元C ．8.45³109元D ．8.45³1010元 3．64的立方根是（ ）A ．4B ．8C ．±4D ．±8 4．下列计算正确的是( )A ．2x 2²2xy ＝4x 3y 4B ．3x 2y －5xy 2＝－2x 2yC ．x －1÷x －2＝x －1D ．(－3a －2)(－3a ＋2)＝9a 2－4 5．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ）6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，△DEF 的周长是7，AF ⊥BC 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，且点D 是AB 的中点，则AF 的长为（ ）A ． 5B ．7C ． 3D ．77．在同一平面坐标系内，若直线y ＝3x －1与直线y ＝x －k 的交点在第四象限的角平分线上，则k 的值为（ ）A ．k ＝－12B ．k ＝13C ．k ＝12D ．k ＝18．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根，x 12－x 1＋x 2的值为（ ）A ．－1B ．0C ．2D ．3 9．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A ．2π B ．4π C ．32 D ．410．如图，直线l 的解析式为y＝－x ＋4，它与x 轴分别相交于A ，B 两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴和y 轴分别相交于C ，D 两点，运动时间为t 秒(0≤t≤4)，以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE(E ，O 两点分别在CD 两侧)．若△CDE 和△OAB 的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象大致是（ ）二、填空简答题(共4小题，每小题5分，满分20分)11．分解因式：x ﹣4x 2﹣12x=．12．风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为 ．13．如图，OP 平分∠AOB ，∠AOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PC ＝4，则PD ＝ ．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ．点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE=DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论： ①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形BCDG =CG 2； ③DE=CG ；④若AF=2DF ，则BG=6GF ． 其中正确的结论 ． 三、解答题(90分)15．（8分）计算：（）﹣2﹣6sin30°+（﹣2）0+|2﹣|；16．（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=﹣3．17．（8分）如图所示，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．18．（8分）已知关于x的不等式22mxm>21x－1.(1)当m＝1时，求该不等式的解集；(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集．19．（10分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．20．（10分）童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品需要分钟，生产1件B产品需要分钟．（2）求小李每月的工资收入范围．21．（12分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A.非常喜欢”、“B.比较喜欢”、“C.不太喜欢”、“D.很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是________；(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？22．（12分）关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②tan（α+β）=③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan（45°+60°）====﹣（2+）．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．23. （14分）如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O 的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC 的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。

xy OAB AB2018年安徽省中考数学模拟试题一、选择题（本题共12小题，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分.） 1.下列运算正确的是（ ）.A ．a b a b 11+-=+-B ．()2222b ab a b a ++=-- C ．12316+=+a a D ．()222-=-2.某地区水能资源丰富,理论蕴藏量达221.21万千瓦,己开发156万千瓦，把己开发水能资源用四舍五入法保留两个有效数字并且用科学计数法表示应记为( )千瓦.A.51016⨯ B.6106.1⨯ C.610160⨯ D.71016.0⨯ 3.如图在数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）. A .0＞b a + B .0＞ab C .0＞b a - D .0＞b a -4.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ）. A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠55.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）.6.如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点， 点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的 olsolsＡ B olsolsC D . .A Bab-1横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ）. A ．逐渐增大 B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小7.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论一定正确的个数有①CE =DE ；②BE =OE ；③C B ⌒=BD ⌒；④∠CAB =∠DAB ；⑤AC =AD （ ）.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（ ）. A .18%)201(400160=++x x B .18%)201(160400160=+-+x x C .18%20160400160=-+xx D .18%)201(160400400=+-+x x 9.2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4 5 6 8 9 户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是( ). A .中位数是6 B .平均数是5.8 C .众数是6 D .极差是410.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，CB ＝16， 分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部 分面积是( ).A .4850-πB .4825-πC .2450-πD .24225-π1 2 3 （千4 5 6 7 8 912 3 4 5 6 7 O AB Cyx第15题图 CEBAFD 第11题图11.如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④ 四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积 的最大值为8．其中正确的结论是（ ）. A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③④D ．③④⑤12.已知二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所 示，则下列结论：① ac >0； ② a –b +c <0； ③当 x <0时，y <0；④方程20ax bx c ++=（a ≠0）有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有（ ）.A .②③B .②④C .①③D .①④二、填空题（本大题共5小题，共15分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13.分解因式：x 2－2xy ＋y 2－9= . 14.若关于的分式方程无解，则 ．15.如图，ABC △的顶点坐标分别为(36)(13)A B ，，，，(42)C ，．若将ABC △绕C 点顺时针旋转90，得到A B C '''△，则点A 的对应点A '的坐标为 ． 16.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x ay x的解满足2＜y x +，则a 的取值范围是 . 17.函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如 图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，x 311x a x x--=-a =• ••1-第12题O 1xyx =1第17题图O 1y x =x A B C1x =yxy 42=21y y >；③当1x =时，3BC =；④当x逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号 是 ．三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本题满分8分）如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）． （1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率； （2）请在4，7，8，9这4个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与为偶数的概率相等，并说明理由．19.（本题满分9分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)20.（本题满分9分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量．21.（本题满分10分）如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，E 、F 分别是AB 和BC 的边上的点.（1）如图①，以EF 为对称轴翻折梯形ABCD ，使点B 与点D 重合，且DF ⊥BC .若AD =4，BC =8，求梯形ABCD 的面积ABCD S 梯形的值.（2）如图②，连接EF 并延长与DC 的延长线交于点G ，如果EF k FG •=（k为正数），试猜想BE 与CG 有何数量关系？写出你的结论并证明之.22.（本题满分10分）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分乡镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A 型、B 型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池 修建费用(万元/个)可供使用户数(户/个)占地面积(m 2/个)A 型 32048B 型2 3 6政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m 2．设修建A 型沼气池x 个，修建两种型号沼气池共需费用y 万元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．AB EDF C ① AB E DG C ②F23.（本题满分11分）如图，已知在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠． （1）判断直线BD 与O 圆的位置关系，并证明你的结论； （2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.DC OABE2017年安徽省中考数学模拟试题参考答案一、选择题（本题共12小题，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBCACCABDBBC二、填空题（本大题共5小题，共15分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.)3)(3(+---y x y x 14.21-==a a 或15.(8，3) 16. a ＜4 17.①③④ 三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 解答：解：（1）∵没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的41，∴指针指向没有标数字扇形的概率为p=41．（3分） （2）填入的数字为9时，两数和分别为奇数与为偶数的概率相等．理由如下：设填入的数字为x ，则有下表： 和 x 2 5 6x 2x （偶） 2+x 5+x 6+x 2 2+x 偶 奇 偶 5 5+x 奇 偶 奇 6 6+x 偶 奇 偶从上表可看出，为使和分别为奇数与偶数的概率相等，则x 应满足2+x ，5+x ，6+x 三个数中有2个是奇数，一个是偶数．将所给的数字代入验算知，x=9满足条件．∴填入的数字为9．（8分） （注：本题答案不惟一，填入数字7也满足条件；只填数字不说理由的不给分．） 19.（1）如图，作AD ⊥BC 于点D …………………1分Rt △ABD 中，AD =AB sin 45°=22224=⨯……2分 在Rt △ACD 中，∵∠ACD =30°∴AC =2AD =≈…………………3分 即新传送带AC 的长度约为米.……4分 （2）结论：货物MNQP 应挪走．……………5分 解：在Rt △ABD 中，BD =ABcos 45=22224=⨯……………………6分 在Rt △ACD 中，CD =AC cos30°=622324=⨯ ∴CB =CD —BD =)26(22262-=-≈2.1∵PC =PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2∴货物MNQP 应挪走． ……………………………9分 20.解⑴①10＋7x ②12＋6x ……………………………….2分 ⑵y =(12＋6x )－（10＋7x ）y =2－x ………………………………………………….5分 ⑶∵w =2（1＋x ）（2－x ）=－2x 2＋2x ＋4 ∴w =－2(x －0.5)2＋4.5 ∵－2＜0，0＜x ≤11， ∴w 有最大值，∴当x =0.5时，w 最大=4.5（万元）．答：当x 为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．…..9分21. 解：(1)如图，连接AC 交BD 于点O ，作DP ∥AC 交BC 的延长线于点P.∵AD ∥BP ，AC ∥DP∴四边形ACPD 是平行四边形∴AC=DP ，∠BOC=∠BDP=90°，AD=CP=4 ∵AB=DC ∴AC=BD ∴BD=DP∴DF=21BP=21(BC+CP)=6 ∴DF BP S BPD •=21三角形=36………………5分(2)KCG BE 1=……………………………..6分 过点E 作EQ ∥DG ，交BC 于点Q ， ∴△EQF ∽△GCF246.56.5∴KFG EF CG EQ 1==…….8分 ∵AB=CD, ∴∠B=∠DCB ∵EQ ∥DG ∴∠EQB=∠DCB ∴∠EQB=∠B ∴EQ=BE ∴KCG BE 1=……………………10分 22. 解：（1）40)20(23+=-+=x x x y ………………………3分(2)由题意可得⎩⎨⎧≤-+≥-+②②②①①708)20(648264)20(320x x x x 解得：12≤x ≤14 ∵x 是正整数∴x 的取值为12、13、14即有3种修建方案：①A 型12个，B 型8个；②A 型13个，B 型7个；③A 型14个，B 型6个；……………………………………………………………7分（3）∵y=x+40，y 随x 的增加而增加，要使费用最少，则x=12 ∴最少费用为y=x+40=52（万元）村民每户集资700元与政府补助共计700×264+340000=524800＞520000 ∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案………………………10分23.解 ⑴ 直线BD 与O 相切．1分证明：如图1，连结OD ． OA OD =， A ADO ∴∠=∠．90C ∠=， 90CBD CDB ∴∠+∠=． 又CBD A ∠=∠，90ADO CDB ∴∠+∠=． 90ODB ∴∠=．∴直线BD 与O 相切．…………………….5分 ⑵ 如图，连结DE ．DCOABE 图1A BED FC①A B EDGC ②F P QO(第24题)AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠=．:8:5AD AO =，4cos 5AD A AE ∴==．………………………7分 90C ∠=，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==．……………………..9分 2BC =， 52BD ∴=．………………11分 24.（1）解：设抛物线为2(4)1y a x =--.∵抛物线经过点A （0，3），∴23(04)1a =--.∴14a =. ∴抛物线为2211(4)12344y x x x =--=-+. …3分(2) 答：l 与⊙C 相交. …………………………4分 证明：当21(4)104x --=时，12x =，26x =. ∴B 为（2，0），C 为（6，0）.∴223213AB =+=.设⊙C 与BD 相切于点E ，连接CE ，则90BEC AOB ∠=︒=∠.∵90ABD ∠=︒，∴90CBE ABO ∠=︒-∠. 又∵90BAO ABO ∠=︒-∠，∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ∆∽BEC ∆. ∴CE BC OB AB =.∴213CE =.∴213CE =>.…………………………7 ∵抛物线的对称轴l 为4x =，∴C 点到l 的距离为2.∴抛物线的对称轴l 与⊙C 相交. (8)(3) 解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q .可求出AC 的解析式为132y x =-+ (10)设P 点的坐标为（m ，21234m m -+），则Q 点的坐标为（m ，132m -+）. ∴2211133(23)2442PQ m m m m m =-+--+=-+. ∵22113327()6(3)24244PAC PAQ PCQ S S S m m m ∆∆∆=+=⨯-+⨯=--+, ∴当3m =时，PAC ∆的面积最大为274. 此时，P 点的坐标为（3，34-）. (12)。

2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号2．如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D3．下列计算中正确的是（）A. a·a2=a2B. 2a·a=2a2C. (2a2)2=2a4D. 6a8÷3a2=2a44．二次根式x x3中x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≤3且x≠0C．x≤3 D．x＜3且x≠05．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°第5题图第8题图第10题图6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+17．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度得分评卷人数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°8．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（）A. 5B. 18C. 10D. 49．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a-b的值是（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201710．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．据安徽省旅游局信息，2018年春节假日期间全省旅游总收入约为196.19亿元，196.19亿用科学记数法表示为．12．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为（结果保留π）.第12题图第13题图第14题图13．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝．14．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3-5；④S△EBC=25-1，其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．得分评卷人三、解答题（共90分）15．（8分）先化简：(2x -x x 12+) ÷ xx x 122+-，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．16．（8分）观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256，…． 通过观察，能用你所发现的规律写出232的个位数字是多少吗？那32018的个位数字呢？17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中． （1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．18．（8分）如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A距地面的高度是多少米？（精确到0.1米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？20．（10分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A 、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学. （1）请你用列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人再次成为同班同学的概率.21．（12分）已知，如图，反比例函数y=xk的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A （1，4），点B （m ，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB 的面积；（3）直接写出不等式x+b ＞x k的解．22．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C．（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（14分）已知，如图1，AD是△ABC的角平分线，且AD=BD，（1）求证：△CDA∽△CAB；（2）若AD=6，CD=5，求AC的值；（3）如图2，延长AD至E，使AE=AB，过E点作EF∥AB，交AC于点F，试探究线段EF 与线段AD的大小关系．2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题参考答案完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

巢湖市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）A. ○□△B. ○△□C. □○△D. △□○【答案】D【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：由图1可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量．故答案为：D【分析】由图1知：天平左边低于天平右边，可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2的天平处于平衡桩体，可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量，从而得出答案2、（2分）若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元，则符合该公司要求的购买方式有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【答案】A【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用【解析】【解答】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10－x）辆，由题意得7x＋4（10－x）≤55，解得x≤5．又因为x≥3，所以x＝3，4，5．因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7辆；②购买轿车4辆，面包车6辆；③购买轿车5辆，面包车5辆．故答案为：A．【分析】此题的等量关系是：轿车的数量+面包车的数量=10；不等关系为：购车款≤55；购买轿车的数量≥3，设未知数，列不等式组，解不等式组，求出不等式组的整数解，即可解答。

3、（2分）5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A.>B.>C.=D.以上都不对【答案】B【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：根据把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则c>a>d>b，则c-a>0>b-d，得c+d>a+b,得：>.故答案为：B.【分析】根据已知可得这5名学生身高为3a+2b=2c+3d, 由a>d可得2a+2b＜2c+2d，利用不等式的性质两边同时除以4即可得出答案。

2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四1．在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号2．如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D3．下列计算中正确的是（）A. a·a2=a2B. 2a·a=2a2C. (2a2)2=2a4D. 6a8÷3a2=2a44．二次根式xx3中x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≤3且x≠0C．x≤3 D．x＜3且x≠05．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°第5题图第8题图第10题图6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+17．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°8．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（）A. 5B. 18C. 10D. 49．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a-b的值是（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201710．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）11．据安徽省旅游局信息，2018年春节假日期间全省旅游总收入约为196.19亿元，196.19亿用科学记数法表示为．12．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为（结果保留π）.第12题图第13题图第14题图13．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝．14．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3-5；④S△EBC=25-1，其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题（共90分）15．（8分）先化简：(2x -x x 12+) ÷ xx x 122+-，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．16．（8分）观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256，…． 通过观察，能用你所发现的规律写出232的个位数字是多少吗？那32018的个位数字呢？17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中． （1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．18．（8分）如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD 的高度为2米，支架BC 的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳AB 与支架BC 的夹角为80°，吊臂AC 与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A 距地面的高度是多少米？（精确到0.1米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广， 为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如 下表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？20．（10分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A 、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学.（1）请你用列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人再次成为同班同学的概率.21．（12分）已知，如图，反比例函数y=xk的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A （1，4），点B （m ，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB 的面积；（3）直接写出不等式x+b ＞xk的解．22．（12分）已知，抛物线y=ax 2+bx -2与x 轴的两个交点分别为A （1，0），B （4，0），与y 轴的交点为C ． （1）求出抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点P 是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OCB 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（14分）已知，如图1，AD 是△ABC 的角平分线，且AD=BD ， （1）求证：△CDA ∽△CAB ；（2）若AD=6，CD=5，求AC 的值；（3）如图2，延长AD 至E ，使AE=AB ，过E 点作EF ∥AB ，交AC 于点F ，试探究线段EF 与线段AD 的大小关系．2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题 参考答案完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

AC DR图(2>A CD 图(1>绝密★启用前2018年安徽省初中毕业学业考试数学试题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题<本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 地四个选项，其中只有一个是正确地，请把正确选项地代号写在题后地括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出地代号超过一个地<不论是否写在括号内）一律得0分.1．下列计算中，正确地是< ） A ．a3+a 2=a 5 B ．a 3·a 2=a 5 C ．(a 3>2=a 9D ．a3-a 2=a 2．9月20日《情系玉树 大爱无疆──抗洪抢险大型募捐活动》在中央电视台现场直播，截至当晚11时30分特别节目结束，共募集善款21.75亿元.将21.75亿元用科学记数法表示<保留两位有效数字）为 < ） A ．21×108元 B ．22×108元 C ．2．2×109元 D ．2．1×109元 3.图(1> 是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒， ∠D =50︒.若将其右下角向内折出一∆PCR ，恰使CP//AB ，RC//AD ，如图(2>所示，则∠C 为< ） A ．80︒ B ．85︒C ．95︒ D ．110︒4．在下面地四个几何体中，它们各自地左视图与主视图不全等地是< ） 5．如果有意义，那么字母x 地取值范围是< ）A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ＜1 6． 下列调查方式合适地是< ）A ．了解炮弹地杀伤力，采用普查地方式B ．了解全国中学生地视力状况，采用普查地方式C ．了解一批罐头产品地质量，采用抽样调查地方式D ．对载人航天器“嫦娥二号”零部件地检查，采用抽样调查地方式 7．已知半径分别为4cm 和7cm 地两圆相交，则它们地圆心距可能是< ）A ．1cmB．3cmC ．10cmD ．15cm 8．函数y=(1-k>/x 与y=2x 地图象没有交点，则地取值范围为< ）A ．k<0B ．k<1C ．k>0D ．k>19．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于A ．B ．C ．D ．x 轴地直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 地右方，若点P 地坐标是<－1，2），则点Q 地坐标是< ）A ．<－4，2） B ．<－ 4.5，2）C ．<－5，2）D ．<－5.5，2）10．如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板地左、右两边，各选该边地一条绳子.若每边每条绳子被选中地机会相等，则两人选到同一条绳子地机率为< ） A ．B ．C ．D ．<第 10题）二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式x (x +4>+4地结果．. 12．不等式组地解集是．13．如图，菱形ABCD 地两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上地一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 地中点，则PM +PN 地最小值是_____________．简便，记＝1+2+3+···+(n －1>+ n ．1！14．在数学中，为了＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，···，n ！＝n ×(n －1>×(n －2>×···×3×2×1．则三．<本大题共2题，每题8分，满分16分）15．已知x 2-2=0，求代数式地值．【解】16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 地长(0A<OB>是方程x 2-18x+72=0地两个根，点C 是线段AB 地中点，点D 在线段OC 上，OD=2CD ． (1>求点C 地坐标；(2>求直线AD 地解读式；(3>P 是直线AD 上地点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、A 、P 、Q 为顶点地四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q 地坐标；若不存在，请说明理由．第13题图D ABP MN【解】四、<本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在直角坐标系中，已知点P 0地坐标为<1，0），将线段OP 0按逆时针方向旋转45°，将其长度伸长为OP 0地2倍，得到线段OP 1；再将线段OP 1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP 1地2倍，得到线段OP 2；如此下去，得到线段OP 3，OP 4，…，OP n <n 为正整数）<1）求点P 6地坐标；<2）求△P 5OP 6地面积；<3）我们规定：把点P n <x n ，y n ）<n =0，1，2，3，…）地横坐标x n 、纵坐标y n 都取绝对值后得到地新坐标<|x n |，| y n |）称之为点P n 地“绝对坐标”．根据图中点P n 地分布规律，请你猜想点P n 地“绝对坐标”，并写出来．18．已知：抛物线C 1：与C 2：y 轴相交于同一点．<1）求m ，n 地值；<2）试写出x 为何值时，y 1 ＞y 2？<3）试描述抛物线C 1通过怎样地变换得到抛物线C 2． 【解】五、<本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某风景管理区，为提高游客到某景点地安全性，决定将到达该景点地步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB 地长为m<BC 所在地面为水平面）．<1）改善后地台阶坡面会加长多少？<2）改善后地台阶多占多长一段水平地面？<结果精确到，参考数据：，）20．初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网地时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网地时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体320名初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网地时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2请根据上述信息，回答下列问题：<1）你认为哪位学生抽取地样本具有代表性？答：；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时； <2）根据具有代表性地样本，把上图中地频数分布直方图补画完整； <3）在具有代表性地样本中，中位数所在地时间段是小时/周；<4）专家建议每周上网２小时以上(含２小时>地同学应适当减少上网地时间，根据具有代第17题45º 45º30º<每组可含最低值，不含最高值） 小时/周表性地样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网地时间？【解】六、<本题满分12分）21.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价地80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额地奖券：,则消费金额为320元,获得地优惠额为:400×(1-80%>+30=110<元）.购买商品得到地优惠率=购买商品获得地优惠额÷商品地标价试问：<1）购买一件标价为1000元地商品，顾客得到地优惠率是多少？<2）对于标价在500元与800元之间<含500元和800元）地商品，顾客购买标价为多少元地商品，可以得到地优惠率？七、<本题满分12分）22．如图<1），∠ABC =90°，O 为射线BC 上一点，OB = 4，以点O 为圆心，BO 长为半径作⊙O 交BC 于点D 、E ．<1）当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转多少度时与⊙O 相切？请说明理由．<2）若射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转与⊙O 相交于M 、N 两点<如图<2）），MN =，求错误!地长．八、<本题满分14分）23．如图，平行四边形ABCD 中，ABAM 个动点<不与B 、C 重合）．过E F ． FE 与点G ，连结DE ，DF ．．<1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． <2） 当点E 在线段BC 上运动时，△由．<3）设BE ＝x ，△DEF 地面积为 y ，请你求出y和x 之间地函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 【解】数学试题参考答案及评分标准二、填空题<每题5分，共20分）11．(x+2>212．＜x ≤313．5 14．0图<2） 图<第22题）三．解答题<解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．(本题满分8分>16．(本题满分8分>[解] (1>OA=6，OB=12点C是线段AB地中点，OC=AC作CE⊥x轴于点E．∴ OE=错误!OA=3，CE=错误!OB=6．∴点C地坐标为(3，6>(2>作DF⊥x轴于点F△OFD∽△OEC，错误!=错误!，于是可求得OF=2，DF=4．∴点D地坐标为(2，4>设直线AD地解读式为y=kx+b．把A(6，0>，D(2，4>代人得解得k=-1,b=6∴直线AD地解读式为y=-x+6(3>存在．Q1(-3错误!，3错误!>Q2(3错误!，-3错误!>Q3(3，-3>Q4(6，6>17．(本题满分8分>1）根据旋转规律，点P6落在y轴地负半轴，而点P n到坐标原点地距离始终等于前一个点到原点距离地倍，故其坐标为P6<0，26），即P6<0，64）；<2）由已知可得，△P0OP1∽△P1OP2∽…∽△P n－1OP n．设P1<x1，y1），则y1=2sin45°=，∴S△P0OP1=×1×=，又<3）由题意知，OP0旋转次之后回到x轴正半轴，在这次中，点P n分别落在坐标象限地平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标地横、纵坐标均为非负数，因此，点P n地坐标可分三类情况：令旋转次数为n，①当n=8k或n=8k+4时<其中k为自然数），点P n落在x轴上，此时，点P n地绝对坐标为<2n，0）；②当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时<其中k为自然数），点P n落在各象限地平分线上，此时，点P n地绝对坐标为<×2n，×2n），即<2n—1，2n—1）；③当n=8k+2或n=8k+6时<其中k为自然数），点P n落在y轴上，此时，点P n地绝对坐标为<0，2n）．18. <1）由C1知：△=(m+2>2－4×(m2+2>=m2+4m+4―2m2―8=―m2+4m―4=―(m―2>2≥0，∴m＝2．当x＝0时，y＝4．∴当x＝0时，n＝4．<2）令y1＞y2时，，∴x＜0．∴当x＜0时，y1＞y2；<3）由C1向左平移4个单位长度得到C2．19.解：<1）如图，在中，，……4分m．………………………………5分即改善后地台阶坡面会加长 m．<2）如图，在中,即改善后地台阶多占.长地一段水平地面． ……………………10分20.<1）小杰；1.2．…………………………………………………………………2分<2）直方图正确．………………………………………………………………………4分 <3）0~1．…………………………………………………………………………………6分 <4）该校全体初二学生中有64名同学应适当减少上网地时间 ……………………8分 21．<1）优惠额：1000×(1－80%>+130=330<元） ………………………………………2分优惠率：……………………………………………4分<2）设购买标价为x 元地商品可以得到地优惠率.购买标价为500元与800元之间地商品时，消费金额a 在400元与640元之间. ………………………5分解得：而，符合题意.答：购买标价为750元地商品可以得到地优惠率. ………………………12分22．<1）当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转60度或120度时与⊙O 相切．……2分 理由：当BA 绕点B 按顺时针方向旋转60度到B A ′地位置． 则∠A ′BO =30°，过O 作OG ⊥B A ′垂足为G ， ∴OG =OB =2． …………………………4分∴B A ′是⊙O 地切线．……………………5分同理，当BA 绕点B 按顺时针方向旋转120度到B A ″地位置时， B A ″也是⊙O 地切线．…………………6分<如只有一个答案，且说理正确，给2分）<或：当BA 绕点B 按顺时针方向旋转到B A ′地位置时，BA 与⊙O 相切， 设切点为G ，连结OG ，则OG ⊥AB ，∵OG =OB ，∴∠A ′BO =30°．A ″<第22题图）∴BA 绕点B 按顺时针方向旋转了60度．同理可知，当BA 绕点B 按顺时针方向旋转到B A ″地位置时，BA 与⊙O 相切，BA 绕点B 按顺时针方向旋转了120度．）<2）∵MN =，OM =ON =2，∴MN 2 = OM 2 +ON 2，…………………8分 ∴∠MON =90°．…………………9分∴错误!地长为l=2x 90π/180=π．…………12分23．因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以AB=DG1分 所以所以3分<2）地周长之和为定值．4分理由一：过点C 作FG 地平行线交直线AB 于H ，因为GF ⊥AB ，所以四边形FHCG 为矩形．所以 FH ＝CG ，FG ＝CH 因此，地周长之和等于BC ＋CH ＋BH由BC ＝10，AB ＝5，AM ＝4，可得CH ＝8，BH ＝6，所以BC ＋CH ＋BH ＝24 ·········· 8分 理由二：由AB ＝5，AM ＝4，可知在Rt △BEF 与Rt △GCE 中，有：，所以，△BEF 地周长是， △ECG 地周长是又BE ＋CE ＝10，因此地周长之和是24． ···································· 8分<3）设BE ＝x ，则所以 ······························ 11分配方得：．所以，当时，y 有最大值． ································································ 13分 最大值为．14分<第22题图）申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×108，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a 的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A 与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2，如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2<x≤3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11. 不等式的解集是___________.【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x-8＞2，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE__________.【答案】60°【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE的度数.【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=AB，∴BD=OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题15. 计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积. 【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.19. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)【答案】旗杆AB高约18米.【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，【解析】通过运算求得AB的值即可.【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=，∴，∴AB=1.8×10.02≈18，答：旗杆AB高约18米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键.20. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A 与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键. 22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元. 【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x 的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD 中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠CMD=2∠CBM，继而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，连接AM，∵AE=EM=MB，∴∠MEB=∠EBM=30°，∠AME=∠MEB=15°，∵∠CME=90°，∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，∴AC=AM，∵N为CM中点，∴AN⊥CM，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。

2018 年安徽中考模拟卷时间： 120 分钟满分： 150 分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题 (本大题共10 小题，每小题 4 分，满分40 分)1．－ 5 的绝对值是 ()1A ．－ 5 B． 5 C．±5 D．－52．计算 2a2＋ a2，结果正确的是 ()A ． 2a4B． 2a2C． 3a4D． 3a23．如图所示的工件，其俯视图是()4．C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100 万个，请将100 万用科学记数法表示为()6478A ． 1× 10B． 100× 10 C． 1× 10D． 0.1× 105．不等式组的解集在数轴上表示为()x－ 2＜ 06．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠ 1 的度数是 ()A ． 15° B．22.5 ° C． 30° D． 45°第 6 题图第 7 题图7．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是()A ．样本中位数是200 元B ．样本容量是 20C．该企业员工捐款金额的平均数是180 元D．该企业员工最大捐款金额是500 元8．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015 年年收入为 200美元，预计2017 年年收入将达到1000美元，设2015 年到 2017 年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为 ()A ． 200(1＋ 2x)＝ 1000B． 200(1＋ x)2＝ 1000C．200(1＋ x2)＝ 1000 D ．200＋ 2x＝ 10009．二次函数 y＝ ax2＋ bx＋c 的图象如图所示，则一次函数y＝ bx＋a 与反比例函数y＝a＋b＋c在同一坐标x10．如图，在矩形ABCD 中， AD＝ 6， AE⊥ BD，垂足为E， DE ＝3BE，点 P， Q 分别在 BD ， AD 上，则AP ＋ PQ 的最小值为 ()A ． 2 2B. 2C．2 3 D． 3 3二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分 )11． 16 的算术平方根是 ________．12．分解因式： 2x2－ 8y2＝ __________________.13．如图，已知 AB 是⊙ O 的直径，延长 AB 至 C 点，使 AC＝ 3BC，CD 与⊙ O 相切于 D 点．若 CD ＝3，︵则劣弧 AD 的长为 ________．第 13 题图第 14 题图14．如图，在四边形纸片ABCD 中， AB＝ BC， AD ＝ CD，∠ A＝∠ C＝ 90°，∠ B＝ 150 °.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则CD＝ ________________ ．三、 (本大题共 2 小题，每小题8 分，满分 16 分 )－1°－3015．计算： 2 ＋ 3·tan308－(2018 －π).16．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在 1500 年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有94 条腿．问笼中各有几只鸡和兔？四、 (本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分 )17．小明、小华利用五一假期结伴游览某旅游景点，他们想测量景点内一条小河的宽度，如图，已知观测点 C 距离地面高度 CH ＝ 40m，他们测得正前方河两岸 A、B 两点处的俯角分别为 45°和 30°，请计算出该处的河宽AB 约为多少 (结果精确到 1m，参考数据： 2≈ 1.414， 3≈ 1.732)．18．如 ，在 均 1 的正方形网格中有一个△ ABC ， 点 A 、 B 、 C 及点 O 均在格点上， 按要求完成以下操作或运算：(1)将△ ABC 向上平移 4 个 位，得到△ A 1B 1C 1(不写作法，但要 出字母 )；(2)将△ ABC 点 O 旋 180 °，得到△ A 2B 2C 2( 不写作法，但要 出字母 )；(3)求点 A 着点 O 旋 到点 A 2 所 的路径 l.五、 (本大 共 2 小 ，每小 10 分， 分 20 分 )19． ①是由若干个小 圈堆成的一个形如等 三角形的 案，最上面一 有一个 圈， 以下各 均比上一 多一个 圈， 一共堆了 n ．将 ①倒置后与原 ①拼成 ②的形状， 我 可以算出 ①中所有 圈的个数 1＋ 2＋ 3＋⋯＋ n ＝n （n ＋ 1）. 2如果 ③和 ④中的 圈都有13 ．(1)我 自上往下，在 ③的每个 圈中填上一串 的正整数1， 2， 3， 4，⋯， 最底 最左 个 圈中的数是 ________；(2) 我 自上往下，在 ④的每个 圈中填上一串 的整数－23，－ 22，－ 21，－ 20，⋯， 最底 最右 个 圈中的数是 ________；(3)求 ④中所有 圈中各数之和 (写出 算 程 )．20．如 ，在四 形 ABCD 中， AD ＝ BC ，∠ B ＝∠ D ， AD 不平行于 BC ， 点 C 作 CE ∥AD 交△ ABC 的外接 O 于点 E ， 接 AE.(1)求 ：四 形 AECD 平行四 形；(2) 接 CO ，求 ： CO 平分∠ BCE.六、 (本题满分12 分 )21．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统．某小学为了解本校 3 至 6 年级的 3000 名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200 名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图① )和扇形统计图(图② )．(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、 (本题满分12 分 )22．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为 x(单位：千米 )，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟 )是关于 x 的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex(千米 )891011.513y (分钟 )18202225281(1)求 y1关于 x 的函数表达式；(2)李华骑单车的时间 y2(单位：分钟 )也受 x 的影响，其关系可以用12y2＝2x － 11x＋ 78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．八、 (本题满分14 分 )23．已知正方形ABCD ，点 M 为边 AB 的中点．(1)如图①，点 G 为线段 CM 上的一点，且∠ AGB＝ 90°，延长 AG、 BG 分别与边 BC、 CD 交于点 E、 F . ①求证： BE＝ CF；②求证： BE2＝BC·CE.(2)如图②，在边 BC 上取一点 E，满足 BE 2＝ BC·CE，连接 AE 交 CM 于点 G，连接 BG 并延长交 CD 于点 F ，求 tan∠ CBF 的值．参考答案与解析1． B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B9．D解析：观察二次函数图象可知开口方向向上，对称轴直线x＝－b＞ 0，当 x＝1 时 y＝ a＋ b＋ c＜ 0，2a∴ a>0， b<0，∴一次函数 y＝ bx＋ a 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y＝a＋b＋c的图象在第二、四象限，只有 D 选项图象符合．故选 D.x10． D解析：设BE ＝ x，则DE ＝ 3x.∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD＝ 90°，∴∠ BAE＋∠ DAE ＝2＝ BE·DE ，即 AE 2＝ 3x2，∴ AE ＝3x.在 Rt△ ADE 中，由勾股定理可得AD2＝AE2＋ DE 2，即 62＝(3x)2＋ (3x)2，解得 x＝3，∴AE ＝3，DE ＝3 3.如图，设 A 点关于 BD 的对称点为A′，连接 A′D，PA′，则 A′A＝ 2AE ＝6，A′D ＝ AD＝ 6，∴△ AA ′D 是等边三角形．∵A P＝ A′P，∴ AP＋ PQ＝A′P＋ PQ，∴当 A′， P， Q 三点在一条线上时，AP ＋ PQ 的值最小．由垂线段最短可知当PQ⊥AD 时， AP ＋PQ 的值最小，∴ AP＋PQ＝ A′P＋ PQ＝A′Q＝ DE ＝ 3 3.故选 D.2π∴∠ ADC ＝30°，∠ BAN＝∠ BCE ＝ 30°，∴∠ NAD＝ 60°，∴∠ AND ＝ 90°. BT＝ x， CN＝ x，BC＝ EC＝ 2x.∵四形 ABCE 面 2，∴ EC·BT＝ 2，即 2x× x＝ 2，解得 x＝ 1，∴ AE＝ EC＝ 2， EN＝ 22－ 12＝ 3，∴ AN ＝ AE ＋ EN＝2＋ 3，∴ CD ＝ AD＝2AN＝ 4＋ 2 3.如②，当四形BEDF 是平行四形，∵BE＝ BF ，∴平行四形BEDF 是菱形．∵∠A＝∠ C＝90°，∠ABC＝ 150°，∴∠ ADB ＝∠ BDC＝ 15°.∵ BE＝ DE，∴∠ EBD ＝∠ ADB＝ 15°，∴∠ AEB＝ 30°. AB＝ y， DE ＝ BE＝2y， AE＝ 3y.∵四形 BEDF 的面 2，∴ AB·DE＝ 2，即 2y2＝ 2，解得 y＝ 1，∴ AE＝3， DE ＝ 2，∴ AD＝ AE＋ DE＝ 2＋ 3.上所述， CD 的 4＋ 23或 2＋ 3.1315．解：原式＝＋ 1－ 2－1＝－ .(8 分 )22x＋ y＝ 35，x＝ 23，16．解：有 x 只，兔有 y 只，根据意得(4 分 )解得(7 分 )2x＋ 4y＝ 94，y＝ 12.答：中有 23 只，兔 12 只． (8 分)17．解：由意得∠ CAH＝ 45°，∠ CBH＝ 30°.(2 分 )在 Rt△ ACH 中， AH＝ CH ＝ 40m，在 Rt△ CBH 中， BH＝CH＝ 40 3m，∴ AB＝ BH－ AH＝ 40 3－ 40≈ 29(m) ． (7 分 )tan∠ CBH答：河 AB29m.(8 分)18．解： (1) △A B C如所示． (3 分 )111(2)△ A2B2C2如所示． (6 分 )(3)l＝180π×4＝4π.(8分 ) 18019．解： (1)79(3 分 )(2)67(6 分 )(3)④中共有91 个数，分－23，－ 22，－ 21，⋯， 66，67，所以④中所有圈中各数的和(－ 23)＋(－ 22) ＋⋯＋ (－ 1)＋ 0＋ 1＋ 2＋⋯＋ 67＝－ (1 ＋ 2＋ 3＋⋯＋ 23) ＋ (1＋ 2 ＋ 3＋⋯＋ 67)＝－23×24＋67×68＝222002.(10 分 )20．明：(1)由周角定理的推 1 得∠ B＝∠ E.又∵∠ B＝∠ D，∴∠ E＝∠ D.∵ CE∥ AD ，∴∠ D＋∠ ECD ＝180°，∴∠ E＋∠ ECD ＝ 180°，∴ AE ∥CD，∴四形 AECD 平行四形． (5 分 )(2)点 O 作 OM ⊥ BC 于 M，ON⊥ CE 于 N.(6 分 )∵四形AECD 平行四形，∴ AD＝ CE.又∵ AD ＝BC，∴CE＝ CB，∴ OM ＝ ON.又∵ OM ⊥ BC， ON⊥ CE，∴ CO 平分∠ BCE .(10 分)121．解： (1) 中位数2(45＋ 55)＝ 50.(3 分)(2)3000× (1－ 25%)＝ 2250(人 )． (5 分 )答：校三至六年学生帮助父母做家的大是2250 人． (6 分 )(3)画状如下： (10 分 )由状可知共有12 种等可能果，其中抽中甲和乙的果有 2 种，所以P(抽取的两人恰好是甲和乙)22．解： (1) 设 y 1＝kx ＋ b ，将 (8 ，18)， (9， 20)代入得8k ＋ b ＝ 18， k ＝ 2，9k ＋ b ＝ 20，解得故 y 1 关于 x 的函数解析式为 y 1 ＝2x ＋ 2.(5 分 )b ＝2.111 (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为 y 分钟，则x 2－ 9x ＋ 80＝ y ＝ y 1＋ y 2＝ 2x ＋2＋ x 2－ 11x ＋ 78＝(x2 2 2 － 9)2＋ 39.5，(8 分 )∴当 x ＝9 时， y 有最小值， y min ＝39.5.(10 分 )故李华应选择在 B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 分钟． (12 分 )23． (1) 证明：①∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ＝ BC ，∠ ABC ＝∠ BCF ＝ 90°，∴∠ ABG ＋∠ CBF ＝90°.∵∠ AGB ＝ 90°，∴∠ ABG ＋∠ BAG ＝ 90°，∴∠ BAG ＝∠ CBF ，∴△ ABE ≌△ BCF ，∴ BE ＝ CF.(4 分 )②∵∠ AGB ＝ 90°，点 M 为 AB 的中点，∴ MG ＝ MA ＝MB ，∴∠ GAM ＝∠ AGM .∵∠ CGE ＝∠ AGM ，∴∠ GAM＝∠ CGE.由①可知∠ GAM ＝∠ CBG ，∴∠ CGE ＝∠ CBG.又∵∠ ECG ＝∠ GCB ，∴△ CGE ∽△ CBG ，∴CE ＝ CG， CG CB即 CG 2＝ BC ·CE.∵MG ＝ MB ，∴∠ MGB ＝∠ MBG .∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ∥CD ，∴∠ MBG ＝∠ CFG.又∵∠ CGF ＝∠ MGB ，∴∠ CFG ＝∠ CGF ，∴ CF ＝ CG.由①可知 BE ＝ CF ，∴ BE ＝ CG ，∴ BE 2 ＝BC ·CE.(9 分 )(2) 解：延长 AE ，DC 交于点 N.(10 分 )∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ＝BC ，AB ∥CD ，∴△ CEN ∽△ BEA ， ∴CE＝ CN，即 BE · CN ＝ AB ·CE.∵ AB ＝ BC ， BE 2＝ BC ·CE ，∴ CN ＝ BE.∵ AB ∥ DN ，∴△ CGN ∽△ MGA ， BE BA△ CGF ∽△ MGB ，∴ CN＝ CG ， CG ＝ CF，∴CN ＝CFMA MG MG MB MA MB .∵点 M 为 AB 的中点，∴ MA ＝ MB ，∴ CN ＝ CF ，∴ CF＝ BE.设正方形的边长为5－1a ，BE ＝ x ，则 CE ＝ BC － BE ＝ a －x.由 BE 2＝ BC ·CE 可得 x 2＝ a ·(a －x)，解得 x 1＝22－ 5－ 1BE ＝ 5－ 1，∴ tan ∠CBF ＝ CF ＝ BE ＝ 5－ 1.(14 分)a ， x ＝2a(舍去 )，∴ BC2BC BC2。