2009年吉林省“城市杯”八年级数学应用能力竞赛试卷(B)

八年级数学竞赛试卷1一、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、已知数轴上有A，B两点，它们的距离为2，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离和等于.2、若ab＞0，则的值等于.3、如图，点O在直线AB上，OC，OD，OE，OF是位于AB同一侧的射线，那么在这个图形中，不大于平角的角共有.4、已知关于x，y的方程组为，若x+y=-1，则m= .5、根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，若下指令[4，90°]，则机器人应移动到点.6、有数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），…，则第100组的三个数之和为 .7、完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，则甲单独完成此项工程要天.8、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D点在边BC上，且BD=1，DC=2，则AD= .二、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）9、已知x≠0，则的值是（）A、0B、-2C、0或-2D、0或210、已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为（）A、8B、7C、6D、511、方程组的解的个数为（）A、1B、2C、3D、412、已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（-2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A、x＞-2B、x＜-2C、x＞2D、x＜213、已知x是实数，则的值是（）A、B、C、D、无法确定的14、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、面积相等15、已知函数f（x）=x5+ax3+bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（）A、-26B、-18C、-10D、1016、设[x]表示不大于x的最大整数，如[3.4]=3，[2]=2，[-3.4]=-4，则下列结论中，不成立的有几个（）①[x]≤x＜[x]+l；②x-1＜[x]≤x；③[-x]=-[x]；④[2x]=2[x]；⑤[x]+[l-x]=1．A、4B、3C、2D、1三、解答题（共4小题，满分40分）17、两个八位数11111111和99999999的乘积有几个数字是奇数？18、定义新运算“⊕”，对任意实数a，b有，求解方程4⊕x=5．19、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且，求∠ABC+∠ADC的度数．20、已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为AC中点，AE ⊥BD于E，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠CDF．。

2009“城市杯”初中数学应用能力竞赛(B)八年级 2009/5/9 9:00—11:00（2）解答书写时不要超过装订线; （3）草稿纸不上交.一、选择题（每小题4分，共40分）A.41 B.4C.41-D.-42．已知3,2,1222=++=++=c b a c b a abc ，则111111-++-++-+b ca a bc c ab 的值为（ ）. A.1B.21-C.2D.32-3．若x 2-219x+1=0，则44x1x +等于( )． A ．411 B ． 16121 C ． 1689 D ． 427 4．使分式a xax --1有意义的x 应满足的条件是（ ）.A.0≠xB.)0(1≠≠a axC.0≠x 或)0(1≠≠a a xD.0≠x 且)0(1≠≠a ax5. 已知0≠abc ，并且p bac a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过（ ）. A.第一、第二象限 B.第二、第三象限C.第三、第四象限D.第一、第四象限6．如图，在△ABC 中，D AC AB ,=点在AB 上，AC DE ⊥于E ，BC EF ⊥于F .若︒=∠140BDE ，那么DEF ∠等于（ ）.A.55°B.60°C.65°D.70°7．如图，已知边长为a 的正方形E ABCD ,为AD 的中点，P 为CE 的中点，F 为BP 的中点，则△BFD 的面积是（ ）. A.281a B.2161a C. 2321a D.2641a 学校 座号 姓名2019-2020年八年级数学应用能力竞赛试卷(B )及答案_ 密 封 线得 分 评卷人8．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008 9．明明用计算器求三个正整数a, b, c 的表达式a bc+的值.她依次按了a , +, b , ÷, c , =，得到数值11.而当她依次按b , +, a , ÷, c , =时，惊讶地发现得到数值是14.这时她才明白计算器是先做除法再做加法的，于是她依次按(, a , +, b , ), ÷, c , = 而得到了正确的结果.这个正确结果是（ ） A.5B.6C.7D.810. 设x 、y 、z 是三个实数，且有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++.1111,2111222z y xz y x 则zx yz xy 111++的值是（ ）. （A ）1 （B ）2 （C ）23（D ）3二、填空题(每小题5分,共40分)11. 已知y=5x-42-x -4-5x 2-x 22 ＋2，则x 2+y 2＝ ． 12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6）， 直线b x y +=31恰好将矩形OA B C 分成面积相等的两部分，那么b = .13．如图，AD 是△ABC 的中线，︒=∠45ADC .把△ABC 沿直线AD 折过来，点C 落在点C '的位置上，如果4=BC ，那么='C B .得 分评卷人（第6题）（第7题）（第12题）（第14题）得 分 评卷人14．如图，在四边形ABCD 中，AD AB C A =︒=∠=∠,90.若这个四边形的面积为16，则=+CD BC .15. 已知082,043=-+=--z y x z y x ，那么代数式=++++zxyz xy z y x 2222 . 16. 小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ． 17. 一次函数111+++-=k x k k y （k 为正整数）的图像与x 轴、y 轴的交点是O B A ,,为原点.设Rt △ABO 的面积是k S ，则2009321S S S S ++++ = .18. 已知62-+x x 是多项式12234-+++-+b a bx ax x x 的因式，则=a ，=b .三、解答题(每题10分，共40分)19．已知1515153330,0c b a c b a c b a ++=++=++，求的值.（第13题）20．设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数1+=x y 与x y 2=的生成函数的值；（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．21.我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。

2009年全国高中数学联赛吉林省预赛2009年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛暨吉林省高中数学竞赛于2008年5月17日在吉林省各地区举行，有将近10000名来自全省各地区的选手参加了本次竞赛活动.本次吉林省高中数学竞赛试题所涉及的知识范围不超出现行的《全日制普通高级中学数学教学大纲》和《高中数学竞赛大纲（2006年修订试用稿）》中所规定的教学内容和基本要求，贴近高考但又高于高考，高考和竞赛兼顾，在内容和方法的要求上有所提高. 主要考查学生对基本知识和基本技能的掌握情况，以及综合、灵活运用基础知识的解决实际问题的能力. 试卷包括6道选择题，6道填空题和5道解答题. 全卷满分160分.竞赛活动时间是2009年5月17日（星期日）上午8：30—11：00，从竞赛成绩上，还是比较理想，全省最高分是145分，通过这次预赛，选出2000名选手参加决赛.试 题一、选择题（每小题5分，共30分）1．一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有( ).(A) 10项 (B) 11项 (C) 12项 (D) 13项2．若函数1(),4,()2(1),4,xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩ 则2(log 3)f =( ).(A) 238-(B) 111 (C) 119 (D) 1243．称横坐标为整数的点为“次整点”，过曲线y =倾斜角大于30的直线条数为（ ）.(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 154．现有一个正四面体与一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，将它们重叠一个侧面后，所得的几何体是（ ）.(A) 四面体 (B) 五面体 (C) 六面体 (D) 七面体5．已知I 是ABC ∆的内心，2,3,4AC BC AB ===，若AI xAB yAC =+，则x y +的值为( ).(A) 13 (B) 23 (C) 49 (D) 596．数列{}n a 满足11a =11n a +=，记21nn i i S a ==∑，若2130n n t S S +-≤对任意的*n N ∈恒成立，则正整数t 的最小值为( ).(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7 二、填空题（每小题5分，共30分）7．设1≥，则22x y += ．8．等式243x px x p +>+-对于一切04p ≤≤均成立，则实数x 的取值范围是 ． 9．将3个相同的白球、4个相同的红球、5个相同的黄球放入3个不同盒子中，允许有的盒子中球的颜色不全的不同放法共有 种（要求用数字做答）．10．若01x <≤，2sin ()x a x =，sin x b x =，22sin x c x=，则,,a b c 的大小关系为 ．11．2010的小数点后一位数字是 ．12．对空间中有6个点两两连线，用红、黄两种颜色对这些边染色，则同色三角形至少有 个．三、解答题（每题２０分，共１００分）13.若,,(0,)a b c ∈+∞，求证：222222b c c a a b a b ca b c b c c a a b+++++≥+++++．14.定义在集合A上的函数()f x 满足：对任意的12,x x A ∈都有12121()[()()]22x x f f x f x +≤+，则称函数()f x 是A 上的凹函数. （1）试判断2()3f x x x =+是否是R 上的凹函数？（2）若函数2()f x mx x =+是R 上的凹函数，求实数m 的取值范围. 15.已知数列}{n a 中，01>a ，且231nn a a +=+． （1）试求1a 的取值范围，使得n n a a >+1对任何正整数n 都成立；（2）若41=a ，设)3,2,1(||1 =-=+n a a b n n n ，并以n S 表示数列}{n b 的前n 项的和，证明：25<n S ． １６.如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，有一个圆内切于ABC ∆的外接圆，且与AB 、AC分别相切于P 、Q ，求证：线段PQ 的中点O 是ABC ∆的内心.（第16题）１７.一个由空间中的点组成的集合S 满足性质：S 中任意两点之间的距离互不相同.假设S 中的点的坐标(,,)x y z 都是整数，并且1,,x y z n ≤≤，证明：集合S 的元素个数小于}6,3)2min{(n nn +.解 答1． C 2． D 3． C 4．B5．B 提示：在ABC ∆中，I 为内心，连AI 并延长交BC 于D 点，则D 分BC 的比42.2AB AC λ=== 故12.33AD AB AC =+ 又3BC =，故2,1.B D D C ==又在ABD ∆中，I 分AD 的比 42,2AB BD λ'===即224,399AI AD AB AC ==+所以2.3x y +=6．A 提示：由已知221114n na a +-=，可求得21.43n a n =- 令21()n n g n S S +=-，得 22212223(1)()1110,418589n n n g n g n a a a n n n ++++-=--=-->+++ 即()g n 为减函数，得2114(1)4530n n t S S g +-≤=≤，所以283t ≥，则t 的最小值为10． 7． 1 提示：三角代换即可。

2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.设1a =，则32312612a a a +--= （ ） A.24. B. 25.C. 10.D. 12.2．在△ABC 中，最大角∠A 是最小角∠C 的两倍，且AB ＝7，AC ＝8，则BC ＝ （ ）A. B. 10.C.D.3．用[]x 表示不大于x 的最大整数，则方程22[]30x x --=的解的个数为 （ ） A.1. B. 2. C. 3. D. 4.4．设正方形ABCD 的中心为点O ，在以五个点A 、B 、C 、D 、O 为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ ）A.314. B. 37. C. 12. D. 47.5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，以BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE ，则sin ∠CBE ＝ （ D ）A.3B. 23.C. 13.D. 106．设n 是大于1909的正整数，使得19092009n n--为完全平方数的n 的个数是 （ ）A.3.B. 4.C. 5.D. 6.二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．已知t 是实数，若,a b 是关于x 的一元二次方程2210x x t -+-=的两个非负实根，则22(1)(1)a b --的最小值是____________.2． 设D 是△ABC 的边AB 上的一点，作DE//BC 交AC 于点E ，作DF//AC 交BC 于点F ，已知△ADE 、△DBF 的面积分别为m 和n ，则四边形DECF 的面积为______.3．如果实数,a b 满足条件221a b +=，22|12|21a b a b a -+++=-，则a b +=______.4．已知,a b是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对(,)a b 共有_____对.DC第一试答案： ACCBDB ；－3，，－1，－7第二试 （A ）一．（本题满分20分）已知二次函数2(0)y x bx c c =++<的图象与x 轴的交点分别为A 、B ，与y 轴的交点为C.设△ABC 的外接圆的圆心为点P.（1）证明：⊙P 与y 轴的另一个交点为定点.（2）如果AB 恰好为⊙P 的直径且2ABC S △＝，求b 和c 的值.解: （1）易求得点C 的坐标为(0,)c ，设1A(,0)x ，2B(,0)x ，则12x x b +=-，12x x c =.设⊙P 与y 轴的另一个交点为D ，由于AB 、CD 是⊙P 的两条相交弦，它们的交点为点O ，所以O A ×OB ＝O C ×OD ，则121x x c OA OB OD OC c c⨯====.因为0c <，所以点C 在y 轴的负半轴上，从而点D 在y 轴的正半轴上，所以点D 为定点，它的坐标为(0,1). （2）因为AB ⊥C D ，如果AB 恰好为⊙P 的直径，则C 、D 关于点O 对称，所以点C 的坐标为(0,1)-， 即1c =-.又12AB x x =-==1122ABC S AB OC =⋅==△，解得b =±.二．（本题满分25分）设CD 是直角三角形ABC 的斜边AD 上的高，1I 、2I 分别是△ADC 、△BDC 的内心，AC ＝3，BC ＝4，求1I 2I .解 作1I E ⊥AB 于E ，2I F ⊥AB 于F.在直角三角形ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，AB =5=.又C D ⊥AB ，由射影定理可得2AC 9A D =AB 5=，故16BD =AB AD 5-=，12CD =5=. 因为1I E 为直角三角形ACD 的内切圆的半径，所以1I E ＝13(AD CD AC)25+-=. 连接D 1I 、D 2I ，则D 1I 、D 2I 分别是∠ADC 和∠BDC 的平分线，所以∠1I DC ＝∠1I DA ＝∠2I DC ＝∠2I DB＝45°，故∠1I D 2I ＝90°，所以1I D ⊥2I D，1113I E 5DI sin ADI sin 45===∠︒.C同理，可求得24I F 5=，2D I 5=. 所以1I 2I = 三．（本题满分25分）已知,,a b c 为正数，满足如下两个条件：32a b c ++= ①14b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++= ②为三边长可构成一个直角三角形. 证法1 将①②两式相乘，得()()8b c a c a b a b ca b c bc ca ab+-+-+-++++=， 即222222()()()8b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++=， 即222222()()()440b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+--+-+=， 即222222()()()0b c a c a b a b c bc ca ab----+-++=， 即()()()()()()0b c a b c a c a b c a b a b c a b c bc ca ab-+---+--+++-++=，即()[()()()]0b c a a b c a b c a b c a b c abc -+----++++=， 即222()[2]0b c a ab a b c abc -+--+=，即22()[()]0b c a c a b abc -+--=， 即()()()0b c a c a b c a b abc-++--+=， 所以0b c a -+=或0c a b +-=或0c a b -+=，即b a c +=或c a b +=或c b a +=.为三边长可构成一个直角三角形.证法2 结合①式，由②式可得32232232214a b c bc ca ab ---++=， 变形，得222110242()4a b c abc -++= ③又由①式得2()1024a b c ++=，即22210242()a b c ab bc ca ++=-++， 代入③式，得110242[10242()]4ab bc ca abc --++=，即16()4096abc ab bc ca =++-. 3(16)(16)(16)16()256()16a b c abc ab bc ca a b c ---=-+++++-3409625632160=-+⨯-=，所以16a =或16b =或16c =.结合①式可得b a c +=或c a b +=或c b a +=..第二试 （B ）一．（本题满分20分）题目和解答与（A ）卷第一题相同.二． （本题满分25分） 已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 边上的高线CH 与△ABC 的两条内角平分线 AM 、BN 分别交于P 、Q 两点.PM 、QN 的中点分别为E 、F.求证：EF ∥AB.解 因为BN 是∠ABC 的平分线，所以ABN CBN ∠=∠. 又因为C H ⊥AB ，所以CQN BQH 90ABN 90CBN CNB ∠=∠=︒-∠=︒-∠=∠，因此CQ NC =.又F 是QN 的中点，所以C F ⊥QN ，所以CFB 90CHB ∠=︒=∠，因此C 、F 、H 、B 四点共圆. 又FBH =FBC ∠∠，所以FC ＝FH ，故点F 在CH 的中垂线上. 同理可证，点E 在CH 的中垂线上.因此E F ⊥CH.又AB ⊥CH ，所以EF ∥AB. 三．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第三题相同.第二试 （C ）一．（本题满分20分）题目和解答与（A ）卷第一题相同. 二．（本题满分25分）题目和解答与（B ）卷第二题相同.三．（本题满分25分）已知,,a b c 为正数，满足如下两个条件：32a b c ++= ①14b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++= ②. 解法1 将①②两式相乘，得()()8b c a c a b a b ca b c bc ca ab+-+-+-++++=， 即222222()()()8b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++=， 即222222()()()440b c a c a b a b c bc ca ab+-+-+--+-+=，NB即222222()()()0b c a c a b a b c bc ca ab----+-++=， 即()()()()()()0b c a b c a c a b c a b a b c a b c bc ca ab-+---+--+++-++=，即()[()()()]0b c a a b c a b c a b c a b c abc -+----++++=， 即222()[2]0b c a ab a b c abc -+--+=，即22()[()]0b c a c a b abc -+--=， 即()()()0b c a c a b c a b abc-++--+=， 所以0b c a -+=或0c a b +-=或0c a b -+=，即b a c +=或c a b +=或c b a +=.为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.解法2 结合①式，由②式可得32232232214a b c bc ca ab ---++=， 变形，得222110242()4a b c abc -++= ③又由①式得2()1024a b c ++=，即22210242()a b c ab bc ca ++=-++， 代入③式，得110242[10242()]4ab bc ca abc --++=，即16()4096abc ab bc ca =++-. 3(16)(16)(16)16()256()16a b c abc ab bc ca a b c ---=-+++++-3409625632160=-+⨯-=，所以16a =或16b =或16c =.结合①式可得b a c +=或c a b +=或c b a +=.为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.。

2009年全国高中数学联赛吉林省预赛2009年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛暨吉林省高中数学竞赛于2008年5月17日在吉林省各地区举行，有将近10000名来自全省各地区的选手参加了本次竞赛活动.本次吉林省高中数学竞赛试题所涉及的知识范围不超出现行的《全日制普通高级中学数学教学大纲》和《高中数学竞赛大纲（2006年修订试用稿）》中所规定的教学内容和基本要求，贴近高考但又高于高考，高考和竞赛兼顾，在内容和方法的要求上有所提高. 主要考查学生对基本知识和基本技能的掌握情况，以及综合、灵活运用基础知识的解决实际问题的能力. 试卷包括6道选择题，6道填空题和5道解答题. 全卷满分160分.竞赛活动时间是2009年5月17日（星期日）上午8：30—11：00，从竞赛成绩上，还是比较理想，全省最高分是145分，通过这次预赛，选出2000名选手参加决赛.试 题一、选择题（每小题5分，共30分）1．一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有( ).(A) 10项 (B) 11项 (C) 12项 (D) 13项2．若函数1(),4,()2(1),4,xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩则2(log 3)f =( ).(A) 238-(B)111(C) 119(D) 1243．称横坐标为整数的点为“次整点”，过曲线y =倾斜角大于30 的直线条数为（ ）.(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 154．现有一个正四面体与一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，将它们重叠一个侧面后，所得的几何体是（ ）.(A) 四面体 (B) 五面体 (C) 六面体 (D) 七面体 5．已知I 是A B C ∆的内心，2,3,4AC BC AB ===，若A I x A B y A C=+，则x y +的值为( ).(A) 13 (B)23(C)49(D) 596．数列{}n a 满足11a =11n a +=，记21nn ii S a ==∑，若2130n n t S S +-≤对任意的*n N ∈恒成立，则正整数t 的最小值为( ).(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7 二、填空题（每小题5分，共30分）7．设1≥，则22x y += ．8．等式243x px x p +>+-对于一切04p ≤≤均成立，则实数x 的取值范围是 ． 9．将3个相同的白球、4个相同的红球、5个相同的黄球放入3个不同盒子中，允许有的盒子中球的颜色不全的不同放法共有 种（要求用数字做答）．10．若01x <≤，2sin ()x a x=，sin x b x=，22sin x c x=，则,,a b c 的大小关系为 ．11．2010的小数点后一位数字是 ．12．对空间中有6个点两两连线，用红、黄两种颜色对这些边染色，则同色三角形至少有 个．三、解答题（每题２０分，共１００分） 13.若,,(0,)a b c ∈+∞，求证：222222b c c a a b a b c abcb cc aa b+++++≥+++++．14.定义在集合A上的函数()f x 满足：对任意的12,x x A ∈都有12121()[()()]22x x f f x f x +≤+，则称函数()f x 是A 上的凹函数.（1）试判断2()3f x x x =+是否是R 上的凹函数？（2）若函数2()f x m x x =+是R 上的凹函数，求实数m 的取值范围. 15.已知数列}{n a 中，01>a ，且231nn a a +=+． （1）试求1a 的取值范围，使得n n a a >+1对任何正整数n 都成立；（2）若41=a ，设)3,2,1(||1 =-=+n a a b n n n ，并以n S 表示数列}{n b 的前n 项的和，证明：25<n S ．１６.如图所示，在A B C ∆中，A B A C =，有一个圆内切于A B C ∆的外接圆，且与A B 、A C 分别相切于P 、Q ，求证：线段PQ 的中点O 是A B C ∆的内心.（第16题）１７.一个由空间中的点组成的集合S 满足性质：S 中任意两点之间的距离互不相同.假设S 中的点的坐标(,,)x y z 都是整数，并且1,,x y z n ≤≤，证明：集合S 的元素个数小于}6,3)2min{(n n n +.解 答1． C 2． D 3． C 4．B5．B 提示：在A B C ∆中，I 为内心，连AI 并延长交BC 于D 点，则D 分BC 的比4 2.2A B A Cλ===故12.33A D AB AC =+又3B C =，故2,1.B D D C ==又在ABD ∆中，I分AD 的比42,2A B B D λ'===即224,399A I A D A B A C ==+ 所以2.3x y +=6．A 提示：由已知221114n naa+-=，可求得21.43n a n =- 令21()n n g n S S +=-，得22212223(1)()1110,418589n n n g n g n a a a n n n ++++-=--=-->+++即()g n 为减函数，得2114(1)4530n n t S S g +-≤=≤，所以283t ≥，则t 的最小值为10．7． 1 提示：三角代换即可。

2009--2010学年上学期八年级竞赛数 学 试 题（总分100分）一、选择题（每小题5分，共30分）1、已知三点A （2,3),B(5，4)，C （-4，1）依次连接这三点，则（ ） A.构成等边三角形 B.构成直角三角形 C.构成锐角三角形 D.三点在同一直线上2、边长为整数，周长为20的三角形个数是（ ） **个 B.6个 C.8个 D.123．已知a+b+c≠0，且a+b c =b+c a =a+cb =p ，则直线y=px+p 不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．若交换代数式中的任意两个字母，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c 就是一个完全对称式.已知三个代数式：①a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)；②ab c ac b bc a 222++；③ac bc ab c b a ---++222．其中是完全对称式的( ) A ．只有①② B ．只有①③C ．只有②③D ．有①②③5．已知=++++++++2009200913312211112222 （ ） A.1 B.20092008 C ．20102009 D ．200920106．下图是韩老师早晨出门散步时,离家的距离y 与时间x 之间的函数图象,若用黑点表示韩老师家的位置,则韩老师散步行走的路线可能是（ ）二、填空题（每小题5分，共30分）7．已知正数a,b,c, 满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99,则(a+1)(b+1)(c+1)= . 8．当x ＝3时，函数y=33++qx px 的值是2005，则当x ＝－3时，函数y=33++qx px 的值为 .9．已知62-+x x 是多项式12234-+++-+b a bx ax x x 的因式，则=a ，=b .10．如图，已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有 . 11．一次函数111+++-=k x k k y （k 为正整数）的图像与x 轴、y 轴的交点是O B A ,,为原点.设Rt △ABO 的面积是k S ，则2009321S S S S ++++ = .12．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 .三、解答题（每小题10分，共40分）13．阅读下列解题过程：2545)4()5()45()45()45()45(145122-=-=--=-⨯+-⨯=+；56)5()6(56)56()56()56(156122-=--=-⨯+-⨯=+．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=-+11n n ；（2）利用上面所提供的解法，请化简9101451341231121++++++++++ 的值．第6题图C BA14．已知△ABC 是等边三角形，E 是AC 延长线上一点，选择一点D ，使得△CDE 是等边三角形，如果M 是线段AD 的中点，N 是线段BE 的中点. 求证：△CMN 是等边三角形.15．设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数1y x =+与y=2x 的生成函数的值；（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．16．我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。

学校 座号 姓名7. 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（ ）.A 、40个B 、45个C 、50个D 、55个8. 已知a 1，a 2，…a 2002均为正数，且满足M=（a 1+a 2+…+a 2001）（a 2+a 3+…+a 2002）N=（a 1+a 2+…+a 2002）（a 2+a 3+…+a 2001），则M 与N 之间的关系是（ ）.A 、M ＞NB 、M=NC 、M ＜ND 、无法确定9. 在凸八边形的所有内角中，钝角至少有（ ）个.A 、3B 、5C 、7D 、810. 三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ,则β的取值范围是（ ）.A 、36°≤β≤45°B 、45°≤β≤60°C 、60°≤β≤90°D 、45°≤β≤72° 二、填空题(每小题5分,共40分)11. a 、b 、c 在数轴上的位置如图且b 2=c 2，化简－|b |－|a －b |＋|a －c |－|b ＋c |= 12. 甲、乙两车同时从A 地去B 地。

甲把路程分为三等分，分别用40、50、60千米/小时的速度前进；乙把时间分为三等分，分别用40、50、60千米/小时的速度前进. 则 先到达.13. 39个连续奇数的和是1989，其中最大的一个奇数是 .14. 设a =343，b=512，c=254，按照从大到小的顺序排列为 .15. 一个正整数，加上100或加上 168 都是完全平方数，这个正整数是16. 实数a ，b ，c 的值满足 （3a －2b ＋c －4）2+（a ＋2b －3c ＋6）2≤0，则9a ＋2b －7c=17. 已知关于x 的不等式3->ax 的正整数解仅有1，2 则a 的取值范围是____________.18. 已知 2009200952位数，是m 是n 位数，则=+n m ___________.得分 评卷人ca篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元．学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住．（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性地将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？18. 甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行，甲、乙二人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇，则A、B两地的距离是多少？19. 如图，⊿ABC中最大角∠BAC是最小角∠ACB的两倍，∠ACB的角平分线与∠BAC 的外角平分线相交于E.求∠E的取值范围.20. 已知5ab－1b=1a＋3，求整数a，b的值EDCBA。

吉林市普通中学2009—2010学年度上学期期末初中教学质量检测八年级数学一、填空题(每空2分，共20分)1．计算：32()a =___________ ．2．因式分解：262m n mn +=____________．3．点(1,关于x 轴对称的点的坐标为___________4．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是_________cm5．等边三角形有________条对称轴．6．一次函数2y x =+的图象不经过第____________象限．7．如图，△ABC ≅△BAD ，点A 和点B 、点C 和点D 是对应点．如果AB=3cm ，BD=2.4cm ，AD=2cm ，那么BC 的长是__________cm 。

8．如图，关于x 的函数(0)y kx b k =+≠的图象和x 轴、y 轴分别交于点(2，0)、(0，-1)． 则不等式0kx b +≤的解集为_____________．9．如图，在△ABC 中，∠C=90︒，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，且AB=7，CD=2． 则△ABD 的面积为___________。

10．若52a b +=，2ab =，则(2)(2)a b --的值是___________ 二、单项选择题(每小题3分，共18分)11．下列运算正确的是 ( )A ．236a a a =B ．22(2)4a a -=-C ．55a a a ÷= D ．| 12．下列图案是轴对称图形的有（ ）13．下列各式中，能甩平方差公式因式分解的是 ( )A ．224a y +B ．221x y -+C ．224x y -+D ．224x y --14．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形．量得∠B=30︒，则∠E 的度数为( )A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒15．如图，给出下列四组件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ：②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ：③∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ：④AB=DE ，∠C=DF ，∠B=∠E ．能使△ABC ≅△DEF 的条件共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 16、如图是—个正方形，分成四部分，其面积分别是22,,a ab b ，则原正方形的边长是( )A ．22a b +B ．a b +C ．a b -D ．22a b -三、计算题(17题每小题4j 分，1黟题6分，共22分)17．(1)计算：3(52)a a b - (2)计算：(2)(2)(1)(5)y y y y +---+(3)计算：2(2)(4)(2)m n n m n m ⎡⎤+-+÷-⎣⎦ (4)因式分解：22369xy x y y --18．先化简，再求值：234(2)(38)x x x x x -+，其中2x =．四、解答题(19题5分，20题、21题每题8分，共21分)19．如图，在平面直角坐标系xoy 中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．(1)请作出△ABC 关于y 轴的对称图形△111A B C [来源:学科网ZXXK](不写作法)；[来源:](2)直接写出111,,A B C 三点的坐标．20．如图，∠BAC=∠ABD ，AC=BD ，点0是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点． (1)图中有__________对全等三角形，分别是______________________________；(2)判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．[来源:学*科*网]21．为了提高身体素质，小亮利用周末进行骑自行车运动．他由A 地匀速骑车行驶经过B 地继续前行到C 地后原路返回，设骑行的时间为f(h)，他离B 地的距离为S(km)， 图中的折线表示s 与f 之间的函数关系．(1)A 、B 两地之间的距离为__________km ，B 、c 两地之间的距离为__________km ；(2)直接写出他由A 地出发首次到达B 地及由B 地到达C 地所用的时间：(3)求图中线段MN 所表示的S 与f 之间的函数关系式，并写出自变量，的取值范围．[来源:学§科§网Z§X§X§K]五、解答题(22题9分，23题10分，．共19分)22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，AE//DC 交BC 的延长线于点E ．已知∠E=36 ．[来源:学科网](1)求证：AC 平分∠BAE ；[来源:学科网ZXXK](2)直接写出图中除AABC 以外的所有等腰三角形．[来源:Z*xx*]23．如图，己知点C(-2，0)及在第二象限的动点P(x ，Y)，且点P 在直线y=x+6上，[来源:学,科,网Z,X,X,K]直线y=x+6分别交x 轴、Y 轴于点A 、B ．(1)当PA=PC 时，点P 的坐标为______________；(2)设△ACP 的面积为1S ，求1S 关于x 的函数解析式(写出自变量的取值范围)；(3)设四边形B PCO 的面积为1S ，求1S 关于x 的函数解析式(不必写出自变量的取值范围)；(4)在直线y=x+6上存在异于动点P 的另一动点0，使得△ACQ 与△ACP 的面积相等， 当点P 的坐标为(m ，n)时，请直接写出用m ，n 表示的点Q 的坐标．[来源:学|科|网][来源:学科网ZXXK]。