湖北省十堰市九年级上册期末考试数学试卷有答案新人教版

2016-2017学年湖北省十堰市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球4．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°5．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）6．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤17．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步B．5步C．6步D．8步8．某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．9．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2 C．x1＜x2D．不确定10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11．设α，β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是．12．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为．13．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为．14．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是．15．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是．16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．解方程：（1）（x﹣4）2=（5﹣2x）2；（2）2x2+3x=3．18．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，求阴影部分的面积．19．青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．20．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？21．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论．23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？24．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为；（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为．25．如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积．2016-2017学年湖北省十堰市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误；故选：C．2．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=50代入上式得：y=1，∴D正确，故答案为：D．3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【考点】随机事件．【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．4．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故选D．5．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【解答】解：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（2，1），∴B1的坐标为（﹣2，﹣1）．故选D．6．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，解得：k≤1．故选：D．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步B．5步C．6步D．8步【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步，故选C8．某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据共设有20道试题，其中创新能力试题4道，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共设有20道试题，其中创新能力试题4道，∴小捷选中创新能力试题的概率是=；故选B．9．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2 C．x1＜x2D．不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，故选：A．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为m，n，则m+n=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴m+n＞0．故选C．二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11．设α，β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是﹣1 ．【考点】根与系数的关系．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得αβ=﹣1．故答案为﹣1．12．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为x1=﹣1，x2=7 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．【解答】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，∴﹣=3，解得m=﹣6，∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．故答案为：x1=﹣1，x2=7．13．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为（8，10）．【考点】切线的性质；坐标与图形性质．【分析】如图连接BM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵点C（0，16），点B（0，4），∴OB=4，OC=16，∴BC=12，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，∴点A的坐标为：（8，10），故答案为：（8，10）．14．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是A′（5，2）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．故答案为：A′（5，2）．15．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是： =，故答案为：．16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为 3 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】根据△OAC和△BAD都是等腰直角三角形可得出OC=AC、AD=BD，设OC=a，BD=b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a2﹣b2=6，再根据三角形的面积即可得出△OAC与△BAD的面积之差．【解答】解：∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OC=AC，AD=BD．设OC=a，BD=b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），∵反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，∴（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2=6，∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=3．故答案为：3．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．解方程：（1）（x﹣4）2=（5﹣2x）2；（2）2x2+3x=3．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣4）2=（5﹣2x）2，∴x﹣4=5﹣2x或x﹣4=2x﹣5，解得：x1=1，x2=3；（2）∵2x2+3x﹣3=0，a=2，b=3，c=﹣3，则△=9﹣4×2×（﹣3）=33＞0，∴x=．18．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，求阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】连接OC，得出∠COD=45°，阴影部分的面积等于扇形OBC的面积﹣三角形ODC的面积．【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，∴∠COD=45°，∴OC==4，∴S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC=×π×42﹣×（2）2=2π﹣4．19．青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用2016年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案．【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2=，即：a1==75%，a2=﹣（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．20．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=；（2）列表得：∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．21．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．22．如图，在Rt△ABC中，∠AC B=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论．【考点】切线的性质；正方形的判定．【分析】（1）利用EC为⊙O的切线，ED也为⊙O的切线可求EC=ED，再求得EB=EC，EB=ED 可知点E是边BC的中点；（2）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形，由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=45°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接CD，∵AC是直径，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∠ADC=90°．∵DE是⊙O的切线，∴DE=CE（切线长定理）．∴∠DCE=∠CDE，又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，∴∠EBD=∠EDB．∴DE=BE，∴CE=BE．（2）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形．理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形．∴∠B=45°，∴∠DCE=∠CDE=45°，则∠DEB=90°，又∵OC=OD，∠ACB=90°，∴∠OCD=∠ODC=45°，∴∠ODE=90°，∴四边形ODEC是矩形，∵EC=ED，∴四边形ODEC是正方形．23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）构建待定系数法即可解决问题．（2）先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题．【解答】解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．24．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为平行；（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为10 ．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据旋转变换的性质、平行四边形的判定定理得到四边形A1CA2C1是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；（2）过C1作C1E∥B1C，交BC于E，证明四边形C1ECB1是平行四边形即可；（3）根据两平行线间的距离相等求出△C1BB1的面积与△B1BC的面积之比，计算即可．【解答】解：（1）由旋转的性质可知，∠ACA2=90°，A1C1=A2C，∠BA1C1=∠A，∴∠ACB+∠BCA2=90°，∴∠BA1C1=∠BCA2，∴A1C1∥A2C，又A1C1=A2C，∴四边形A1CA2C1是平行四边形，∴C1B1∥BC，故答案为：平行；（2）C1B1∥BC；证明：过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；（3）∵C1B1=BC，∴=，由（2）得，C1B1∥BC，∴△C1BB1的面积：△B1BC的面积==，∵△C1BB1的面积为4，∴△B1BC的面积为10，故答案为：10．25．如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，求得a、b的值，从而得到抛物线的解析式；（2）先求得抛物线对称轴为x=2，由点B的坐标可得到点C的坐标，从而得到BC的长，然后依据三角形的面积公式求解即可（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D．设点P（m，﹣m2+4m），则BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m ﹣1，然后依据S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，列出关于m的方程，从而可求得m的值于是可求得点P的坐标；（4）①当点M在x轴上方时，先证明三角形△CBM≌△MHN，从而可求得BC=MH=2，BM=1，于是可得到点M，N的坐标，然后依据勾股定理求得MC的长，最后依据三角形的面积公式求解即可；②如图3所示：当点M在x轴下方时，过点M作平行与x轴的直线，然后分别过点N和点C作x轴的垂线，从而可构造出直角三角形Rt△NEM和Rt△MDC，接下来，再证明Rt △NEM≌Rt△MDC，依据全等三角形的性质可得到EM=CD=5，MD=ME=2，然后依据勾股定理可求得CM的长，最后依据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得解得：，∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x．（2）抛物线对称轴为x=﹣=2．∵点C，B关于抛物线的对称轴对称，点B的坐标为（1，3），∴点C的坐标为（3，3）．∴BC=2，∴S△ABC=×2×3=3．（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D．设点P（m，﹣m2+4m），根据题意得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，即6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m）．整理得：3m2﹣15m=0，解得：m1=0（舍去），m2=5，∴点P坐标为（5，﹣5）．（4）当CM=MN，且∠CMN=90°时，分情况讨论：①当点M在x轴上方时，如图2所示：∵∠CMN=90°，∴∠BMC+∠NMH=90°．又∵∠BMC+∠BCM=90°，∴∠NMH=∠BCM．在△BCM和△HMN中，∴△CBM≌△MHN．∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，∴M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：MC==，∴S△CMN=××=．②当点M在x轴下方时，如图3所示：构造直角三角形Rt△NEM和Rt△MDC∵∠NMC=90°，∴∠NME+∠CMD=90°．∵∠ENM+∠EMN=90°，∴∠CMD=∠ENM．在Rt△NEM和Rt△MDC中∴Rt△NEM≌Rt△MDC．∴EM=CD=5，MD=ME=2，由勾股定理得：CM==，∴S△CMN=××=；综上所述：△CMN的面积为：或．。

湖北省十堰市九年级上学期期末考试数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）lA. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D【解析】观察图象可得，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可知A，B错误，由图象可知当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，选项D正确；该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有25人，选项C错误，故选D.【题文】不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的是3个黑球B. 摸出的是3个白球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球【答案】B【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.【题文】如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°【答案】D【解析】已知，∠AOB=60°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等并且它所对的圆心角的一半可得∠BDC=∠AOB=30°，故选D.评卷人得分【题文】在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A. （1，2）B. （2，－1）C. （－2，1）D. （－2，－1）【答案】D【解析】已知在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，则点B与点B1关于原点成中心对称，所以点B的对应点B1的坐标为（－2，－1），故选D.【题文】若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A. k≥1B. k＞1C. k＜1D. k≤1【答案】D【解析】已知关于x的一元二次方程有实数根可得△≥0，即，解得k≤1，故选D.【题文】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，求直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径” 则该圆的直径为（）A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步【答案】C【解析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边为 =17步，所以直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径为= =3步，即直径为6步，故选C.点睛：此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），熟知内切圆半径r=是解题的关键.【题文】某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据概率的定义可得小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是，故选B.【题文】反比例函数y=－的图象上有P1（x1，－2），P2（x2，－3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A. x1＞x2 B. x1=x2 C. x1＜x2 D. 不确定【答案】A【解析】把P1（x1，－2），P2（x2，－3）两点分别带入可得x1=， x2=1，可得x1＞x2，故选A.【题文】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b－）x+c=0（a ≠0）的两根之和（）A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 不能确定【答案】C【解析】由方程ax2+（b－）x+c=0（a≠0）可得ax2+bx+c= x，可得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c= x的两个根，由图象可知方程ax2+（b－）x+c=0（a≠0）的两根之和大于0，故选C.【题文】设α，β是一元二次方程x2+2x－1=0的两个根，则αβ的值是______．【答案】－1【解析】已知α，β是一元二次方程x2+2x－1=0的两个根，根据跟与系数的关系可得αβ= =－1.【题文】若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为______．【答案】－1，7【解析】已知二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3可得，解得m=－6，所以x2—6x=7，解方程得 .【题文】如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为______．【答案】（8，10）【解析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．已知⊙M与x轴相切于点A（8，0），可得AM⊥OA，OA=8，所以∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，即可判定四边形OAMH是矩形，由矩形的性质可得AM=OH，再由MH⊥BC，由垂径定理得HC=HB=6，即可得AM=10，所以圆心M的坐标为（8，10）．【题文】如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么A（－2，5）的对应点的坐标是____________．【答案】（5，2）【解析】由旋转的性质可得∠AOA′=90°，AO=A′O，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，可得 ∠ACO=∠A′C′O=90°． 再由∠COC′=90°， 即可得∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O 中，∠ACO=∠A′C′O=90°，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O ，即可判△ACO≌△A′C′O，根据全等三角形的性质可得AC=A′C′，CO=C′O，又因A（﹣2，5）， 可得AC=2，CO=5，所以A′C′=2，OC′=5，即A′（5，2）．【题文】同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是______．【答案】【解析】画树状图得：由树状图可知共有8种等可能的结果，至少有两枚正面朝上的有4种情况，即可得至少有两枚正面朝上的概率是 .【题文】如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为______．【答案】3【解析】分别设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），已知点B在反比例函数的第一象限图象上，所以可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2=6，即得S△OAC﹣S△BAD= a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.【题文】解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可.试题解析：(1)(x-4+5-2x)(x-4-5+2x)=0(1-x)(3x-9)=0∴（2）a=2，b=3，c=-3，△=9+24=33∴【题文】如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，求阴影部分的面积.【答案】2π﹣4【解析】试题分析：先求得∠DOC的度数，再根据勾股定理求得OC的长度，根据S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC 即可求得阴影部分的面积.试题解析：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，∴∠COD=45°，∴OC==4，∴S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC=×π×42﹣×（2）2=2π﹣4．点睛：本题考查了正方形的性质、勾股定理及扇形的面积计算，根据勾股定理求得扇形的半径是解决本题的关键.【题文】2016年武汉市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了万元，建成个公共自行车站点、配置辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资万元，新建个公共自行车站点、配置辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【答案】（１）每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元；（２）75%．【解析】试题分析：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元，根据“资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车”和“投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车”两个等量关系列出方程组，解方程组即可；（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a，根据等量关系“2016年的公共自行车数量×（1+平均增长率）2=2018的公共自行车数量”列方程求解即可求得答案.试题解析：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1+a）2=2205，解此方程：（1+a）2=，即：a1==75%，a2=（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．点睛：此题主要考查了二元一次方程组以及一元二次方程的应用，正确得出找出等量关系列出方程是解题关键．【题文】如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【答案】（１）（２）可能性一样【解析】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，最后落回到圈A的概率，比较即可解决.试题解析：（1）掷一次骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.P1=(2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，∴.∴可能性一样.点睛：本题主要考查了用列表法（或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.【题文】如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A 的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【答案】（１）２；（２）1＜x≤2【解析】试题分析：已知点A（2，1）在函数y=x+m和反比例函数的图象上，代入即可求得m和k的值；（2）求得一次函数的解析式令y=0，求得x的值，即可得点C的坐标，根据图象直接判定不等式组0＜x+m≤的解集即可. 试题解析：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2， 1）在反比例函数y=的图象上，∴，（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．点睛：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法一次函数的解析式，不等式与函数的关系，解题的关键是求出反比例函数、一次函数的解析式，利用数形结合解决问题．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论．【答案】详解解析【解析】试题分析：（1）连接CD，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC为直径即可判定BC是⊙O的切线，所以∠ADC=90°，根据切线长定理可得DE=CE，根据等腰三角形的性质可得∠DCE=∠CDE，再由∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，即可得∠EBD=∠EDB，所以DE=BE，即可得CE =BE；（2）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形，先证得四边形ODEC是矩形，再由EC=ED，即可判定四边形ODEC是正方形.试题解析：（1）证明：连接CD，∵AC是直径，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∠ADC=90°．∵DE是⊙O的切线，∴DE=CE（切线长定理）．∴∠DCE=∠CDE，又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，∴∠EBD=∠EDB．∴DE=BE，∴CE =BE．（2）解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形. 证明如下：△ABC是等腰直角三角形．则∠B=45°，∴∠DCE=∠CDE=45°，则∠DEB=90°，又∵OC=OD，∠ACB=90°，∴∠OCD=∠ODC=45°，∴∠ODE=90°，∴四边形ODEC是矩形，∴四边形ODEC是正方形.点睛：本题考查了圆的综合题，涉及了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形、矩形、正方形的知识，综合性较强，解答本题的关键是作出辅助线，将所学知识融会贯通．【题文】科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？【答案】（1）（2）57【解析】试题分析：（1）根据题意用待定系数法即可求出图中曲线对应的函数解析式；（2）先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题．试题解析：（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．点睛：本题考查用待定系数法求二次函数的解析式、函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用方程的思想解决问题．【题文】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为_______；（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为．【答案】（１）平行.（２）详解解析；（３）１０【解析】试题分析：（1）由旋转的性质可得∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，根据平行线的判定方法可得BC1∥CB1，根据平行线的判定即可判定四边形BCB1C1是平行四边形，由平行四边形的性质即可得到结论；（2）C1B1∥BC，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，由平行线的性质可得∠C1EB=∠B1CB，再由旋转的性质可得BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，即可得∠C1BC=∠C1EB，由等腰三角形的性质可得C1B=C1E，所以C1E=B1C ，即可判定四边形C1ECB1是平行四边形，由平行四边形的性质即可得到结论；（3）已知C1B1∥BC，可得C1B1与BC 之间的距离相等，设这个距离为h，则△C1BB1的面积为 C1B1×h，△B1BC的面积为 CB×h，又因C1B1= BC，△C1BB1的面积为4，即可得△B1BC的面积为10.试题解析：（1）平行.（2）C1B1∥BC；证明：过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；（3）答案为：10．点睛：本题主要考查了旋转的性质及平行四边形的判定及性质，熟练运用平行四边形的判定及性质是解决本题的关键.【题文】如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积．【答案】（１）y=﹣x2+4x；（２）３；（３）（5，﹣5）（４）或【解析】试题分析：（1）把A（4，0），B（1，3）两点的坐标代入抛物线y=ax2+bx中，用待定系数法求a、b的值，即可得抛物线的表达式；（2）点C和点B关于对称轴对称，直接写出即可，利用×OA×HB 即可求出△ABC的面积；（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），可得BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，根据S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，列出以m为未知数的方程，解得m的值，即可求得点P的坐标；（4）当CM=MN，且∠CMN=90°时，分当点M在x轴上方时和当点M在x轴下方时两种情况求解即可.试题解析：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得解得：，∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），又∵点B的坐标为（1，3），∴BC=2，∴S△ABC= ×2×3=3；（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，m1=0（舍去），m2=5，∴点P坐标为（5，﹣5）．（4）当CM=MN，且∠CMN=90°时，分情况讨论：①当点M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，∴M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：MC==，∴S△CMN=××=．②当点M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，MD=ME=2，由勾股定理得：CM==，∴S△CMN=××=；综上所述：△CMN的面积为：或．点睛：本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的表达式，考查了二次函数与一元二次方程的关系及等腰直角三角形和全等三角形的判定和性质；本题的一般思路为：①根据函数的表达式设出点的坐标，利用面积公式直接表示或求和或求差列式，求出该点的坐标；②利用等腰直角三角形的两直角边相等，构建两直角三角形全等，再利用全等性质与点的坐标结合解决问题．。

2020-2021学年湖北省十堰市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列事件中，是必然事件的是()A. 购买1张彩票，中奖B. 任意画一个三角形，其内角和是180°C. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D. 射击运动员射击一次，命中靶心3.一元二次方程2x2−3x+1=0根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠ABD=50°，则∠C的度数为()A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°5.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是()A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5%6.下表是一组二次函数y=x2+3x−5的自变量x与函数值y的对应值：x1 1.1 1.2 1.3 1.4y−1−0.490.040.59 1.16那么方程x2+3x−5=0的一个近似根是()A. 1B. 1.1C. 1.2D. 1.37.圆锥的底面直径为80cm，母线长为90cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是()A. 180°B. 160°C. 120°D. 90°8.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1<y2时，x的取值范围是()A. x<−2或x>2B. x<−2或0<x<2C. −2<x<0或0<x<−2D. −2<x<0或x>29.如图，AB是⊙O的直径，C是线段OB上的一点(不与点B重合)，D，E是半圆上的点且CD与BE交于点F.用①DB⏜=DE⏜，②DC⊥AB，③FB=FD中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 310.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1给出下列结论：①b2=4ac；②abc>0；③a>c；④4a−2b+c>0.其中错误结论的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若方程3x2−5x−2=0有一根是a，则6a2−10a=______．12.若点A(3,−4)、B(−2,m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为______．13.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计盒子中小球的个数n=______．14.如图，在平面直角坐标系中，将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为______．15.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如右图，今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆(内切圆)的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为______步．16.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB⊥直径CD，垂足为E，∠ACD=30°，点P为⊙O上一动点，CF⊥AP于点F.当点P在⊙O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：(1)x2−8x+1=0；(2)x(2x−5)=4x−10．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,5)，C(4,2)(每个方格的边长均为1个单位长度)(1)将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；(2)作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．19.在校运动会上小华在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是5米，当铅球运行的水平距离为4米时，达3到最大高度3米的B处．小华此次投掷的成绩是多少米？20.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球，求取出的3个小球上全是辅音字母的概率．(x>0)的图象M经过点A(3,2)，直线l：y= 21.在平面直角坐标系xOy中，函数y=mxkx−1(k≠0)与y轴交于点B，与图象M交于点C．(1)求m的值；(2)若横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象M在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域(不含边界)为Q．①当直线l过点(2,0)时，直接写出区域Q内的整点个数；②若区域Q内的整点个数不多于3个，结合函数图象，求k的取值范围．22.如图，B是⊙O的半径OA上的一点(不与端点重合)，过点B作OA的垂线交⊙O于点C，D，连接OD.点E在⊙O上，CE⏜=CA⏜，过点C作⊙O的切线l，连接OE并延长交直线l于点F．(1)依题意补全图形，并证明：∠OFC=∠ODC；(2)连接FB，若B是OA的中点，⊙O的半径是8，求FB的长．23.某公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x(元/千克)3035404550日销售量p(千克)6004503001500(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)该公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若该公司的日销售利润不低于2250元，应该如何确定销售价格？24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△ADE，点B，C的对应点分别是D，E．(1)如图1，当点E恰好在AB上时，求∠CBD的大小；(2)如图2，若α=60°，点F是AB的中点，判断四边形CEDF的形状，并证明你的结论．25.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2−2mx+4m+2(m为常数)．(1)若该抛物线与x轴的一个交点为(1,0)，求m的值及该抛物线与x轴的另一个交点坐标；(2)不论m取何实数，该抛物线都经过定点G.求点G的坐标，并通过计算判断点G是否是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、既是轴对称图形，不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、只是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解，由于圆既是轴对称又是中心对称图形，故只考虑圆内图形的对称性即可．此题主要是分析圆内的图案的对称性，只要有偶数条对称轴的轴对称图形一定也是中心对称图形．2.【答案】B【解析】解：A.购买1张彩票会中奖是随机事件，因此选项A不符合题意；B.任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，因此选项B符合题意；C.随意翻到一本书的某页，这页的页码可能是奇数，有可能是偶数，因此是随机事件，所以选项C不符合题意；D.射击运动员射击一次，可能命中靶心，有可能不命中靶心，它是随机事件，因此选项D不符合题意；故选：B．根据必然事件、不可能事件，随机事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查必然事件、不可能事件，随机事件，理解必然事件、不可能事件，随机事件的意义是正确判断的前提．3.【答案】A【解析】解：∵a=2，b=−3，c=1，∴△=b2−4ac=(−3)2−4×2×1=1>0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选A．先求出△的值，再根据△>0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△<0⇔方程没有实数根，进行判断即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数；(3)△<0⇔方程没有实数根．4.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=50°，∴∠A=90°−∠ABD=40°，∴∠A=∠C=40°．故选：C．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角求得∠ADB的度数，进而即可求得∠A 的度数．由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠C的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2(1+x)2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2(1+x)万元，三月份销售额为2(1+x)2万元，由题意可得：2(1+x)2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5(不合题意舍去)，答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C．6.【答案】C【解析】【分析】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【解答】解：观察表格得：方程x2+3x−5=0的一个近似根为1.2，故选C．7.【答案】B【解析】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n，=80π，由题意得：nπ×90180解得：n=160，故选：B．根据弧长公式、圆的周长公式计算即可．本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．8.【答案】B的图象相交于A、B两点，【解析】解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴B点的横坐标为−2，∵y1<y2∴在第一和第三象限，正比例函数y=k1x的图象在反比例函数y=k2的图象的下方，x∴x<−2或0<x<2，故选：B．根据题意可得B的横坐标为2，再由图象可得当y1<y2时，x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．9.【答案】D【解析】解：延长DC交⊙O于G，如图，若①DB⏜=DE⏜，②DC⊥AB，则BD⏜=BG⏜，则BG⏜=DE⏜，所以∠DBE=∠BDG，则③FB=FD成立；若①DB⏜=DE⏜，③FB=FD，则∠DBE=∠BDG，所以BG⏜=DE⏜，则BD⏜=BG⏜，所以②DC⊥AB成立；若②DC⊥AB，③FB=FD，则BD⏜=BG⏜，∠DBE=∠BDG，所以以BG⏜=DE⏜，所以①DB⏜=DE⏜成立．故选：D．延长DC交⊙O于G，如图，若①DB⏜=DE⏜，②DC⊥AB，利用垂径定理得BD⏜=BG⏜，则BG⏜=DE⏜，所以∠DBE=∠BDG，从而可判断③FB=FD成立；然后利用证明由①③得到②；由②③得到①．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10.【答案】D【解析】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ=b2−4ac>0，∴b2>4ac，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b>0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c>0，∴abc>0，所以②正确；③∵x=−1时，y<0，即a−b+c<0，∵对称轴为直线x=−1，=−1，∴−b2a∴b=2a，∴a−2a+c<0，即a>c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=−1，∴x=−2和x=0时的函数值相等，即x=−2时，y>0，∴4a−2b+c>0，所以④正确．所以本题错误的有①1个，故选：D．①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a>0，由抛物线对称轴位置确定b>0，由抛物线与y轴交点位置得到c>0，则可作判断；③利用x=−1时a−b+c<0，然后把b=2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x=−2和x=0时的函数值相等，即x=−2时，y>0，则可进行判断．本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，要熟练掌握以下几点：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；③常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；④抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ= b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．11.【答案】4【解析】解：由题意，把是a的根代入3x2−5x−2=0，得：3a2−5a=2，∴2×(3a2−5a)=2×2，∴6a2−10a=4．将a代入方程3x2−5x−2=0，得到3a2−5a=2，等式的两边都扩大为原来的2倍，问题可求．本题规律为已知一元二次方程的一个解，则这个解一定满足方程，将其代入方程，仔细观察即可将问题解决．12.【答案】6，【解析】解：设反比例函数解析式为y=kx根据题意得k=3×(−4)=−2m，解得m=6．故答案为6．，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3×(−4)=设反比例函数解析式为y=kx−2m，然后解关于m的方程即可．(k为常数，k≠0)的图本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．13.【答案】30=30%，【解析】解：根据题意得9n解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为：30．根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14.【答案】(3,−2)【解析】解：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′=∠AOB=90°，∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°，∴△OAP≌△OBP′(AAS)，即P′B=PA=3，BO=OA=2，∴P′(3,−2)．故选：B.(3,−2)如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，由旋转90°可知，△OPA≌△OP′B，则P′B=PA=3，BO=OA=2，由此确定点P′的坐标．本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件，确定全等三角形．15.【答案】6【解析】解：根据勾股定理得：斜边AB=√82+152=17，∴内切圆直径=8+15−17=6(步)，故答案为：6．根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．此题考查了三角形的内切圆与内心，掌握Rt△ABC中，两直角边分别为为a、b，斜边为c，其内切圆半径r=a+b−c是解题的关键．216.【答案】√3−1【解析】解：如图，连接OA．∵OA=OC=2，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠AOE=∠OAC+∠ACO=60°，∴AE=OA⋅sin60°=√3，∵OE⊥AB，∴AE=EB=√3，∴AB=2AE=2√3，取AC的中点H，连接OH，OF，HF，∵OA=OC，AH=HC，∴OH⊥AC，∴∠AHO=90°，∵∠COH=60°，∴∠HCO=30°，∴OH=1OC=1，HC=√3，AC=2√3，2∵CF⊥AP，∴∠AFC=90°，AC=√3，∴HF=12∴OF≥FH−OH，即OF≥√3−1，∴OF的最小值为√3−1．故答案为：√3−1．在Rt△AOE中，解直角三角形求出AE，由垂径定理得AB=2√3，取AC的中点H，连接OH，OF，HF，求出OH，FH，根据OF≥FH−OH，即OF≥√3−1，由此即可解决问题．本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】解：(1)∵x2−8x+1=0，∴x2−8x=−1，则x2−8x+16=−1+16，即(x−4)2=15，∴x−4=±√15，∴x1=4+√15，x2=4−√15；(2)∵x(2x−5)=4x−10，∴x(2x−5)−2(2x−5)=0，则(2x−5)(x−2)=0，∴2x−5=0或x−2=0，，x2=2．解得x1=52【解析】(1)将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；(2)先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为(−1,−3)，(−2,−5)，(−4,−2)；(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为(−2,−1)．【解析】(1)利用点A和A1坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；(3)连接A1A2，B1B2，C1C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P 中心对称，再写出P点坐标即可．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示：)，顶点为B(4,3)．则点A的坐标为(0,53设抛物线的表达式为y=a(x−4)2+3，)在抛物线上，∵点A(0,53∴a(0−4)2+3=5，3解得a=−112(x−4)2+3，∴抛物线的表达式为y=−112(x−4)2+3=0，令y=0，则−112解得x=10或x=−2(不合实际，舍去)．即OC=10．答：小华此次投掷的成绩是10米．(x−4)2+3，令y=0，即可求解．【解析】由点A、B的坐标求出函数表达式y=−112本题考查的是二次函数的应用，通过建立坐标系，确定相应点的坐标即可求解．20.【答案】解：画树状图如下：由树状图知共有12种等可能的结果，取出的3个小球上全是辅音字母的有2种情况，∴取出的3个小球上全是辅音字母的概率为212=16．【解析】画树状图，共有12种等可能的结果，取出的3个小球上全是辅音字母的有2种情况，再由概率公式求解即可．本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)把A(3,2)代入y=mx，得m=3×2=6；(2)①当直线l过点(2,0)时，直线解析式为y=12x−1，解方程6x =12x−1得x1=1−√13(舍去)，x2=1+√13，则C(1+√13,√13−12)，而B(0,−1)，如图所示，区域W内的整点有(3,1)一个；②如图，直线l在AB的下方时，直线l：y=kx−1过(5,1)时，1=5k−1，解得k=25，当直线在OA的上方时，直线经过(1,3)时，3=k−1，解得k=4，≤k≤4时，区域W内的整点不多于3个．观察图象可知：当25中可得m的值；【解析】(1)把A(3,2)代入y=mxx−1，画图可得整点的个数；(2)①将(2,0)代入y=kx−1可得：直线解析式为y=12②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时k的值，可得k的取值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．22.【答案】解：(1)图形如图所示：证明：连接AE，OC．∵EC⏜=AC⏜，∴OC⊥AE，∵CF是⊙O的切线，∴OC⊥CF，∴AE//CF，∴∠DEA=∠F，∵OA⊥CD，∴AD⏜=AC⏜，∴AD⏜=CE⏜，∴∠ODC=∠AED，∴∠OFC=∠ODC．(2)如图，连接AC，过点B作BH⊥直线l于点H．∵OB=BA，CD⊥OA，∴CO=CA=AO，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∵AD⏜=AC⏜，∴∠AOD=∠AOC=60°，∴∠COD=120°，∵OC=OD=8，∴∠OCD=∠D=∠F=30°，CB=OC⋅cos30°=4√3，∴CD=CF=2CB=8√3∵∠OCH=90°，∴∠BCH=60°，∴CH=CB⋅cos60=2√3，BH=√3CH=6，∴HF=CF+CH=10√3，∴BF=√HF2+BH2=√(10√3)2+62=4√21．【解析】(1)根据要求作出图形，连接AE，OC.证明AE//CF，推出∠CFO=∠AED，再证明∠ODC=∠AED即可；(2)连接AC，过点B作BH⊥直线l于点H.证明△AOC是等边三角形，求出FH，BH，可得结论．本题考查作图−复杂作图，垂径定理，平行线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23.【答案】解：(1)通过观察表中数据可知p与x成一次函数关系，设函数关系式为p= kx+b，则{30k +b =60040k +b =300， 解得：{k =−30b =1500， ∴p =−30x +1500，检验：当x =35，p =450；当x =45，p =150；当x =50，p =0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p =−30x +1500；(2)设日销售利润w =p(x −30)=(−30x +1500)(x −30)，即w =−30x 2+2400x −45000=−30(x −40)2+3000，∵−30<0，∴当x =40时，w 有最大值，最大值3000，∴这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；(3)由(2)得，−30(x −40)2+3000=2250，解得：x 1=35，x 2=45，∵抛物线开口向下，∴当w ≥2250时，35≤x ≤45，∴该公司的日销售利润不低于2250元，销售价应该为35≤x ≤45．【解析】(1)首先根据表中的数据，可猜想y 与x 是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；(2)根据题意列出日销售利润w 与销售价格x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；(3)根据题意列出日销售利润等于2250元列出方程，解方程求出x 的值，根据函数的性质结合图象，得出w ≥2250时x 的取值范围即可．本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．24.【答案】(1)解：如图1，△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度α得到△ADE ，点E 恰好在AB 上，∴AB =AD ，∠EAD =∠CAB =30°，∠DEA =∠BCA =90°，∵AB =AD ，∴∠ABD =∠ADB =12(180°−30°)=75°，∵∠C=90°，∴∠CBD=90°+75°=165°；(2)解：如图2，∵点F是边AB中点，BA，∴CF=12∵∠BAC=30°，BA，∴BC=12∴CF=BC，∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△ADE，∴∠CAE=∠BAD=60°，AC=AE，DE=BC，∴DE=CF，△BAD和△CAE为等边三角形，∴CE=CA，∵点F为△BA的边AB的中点，∴DF⊥AB，∴△AFD≌△BCA(AAS)，∴DF=CA，∴DF=CE，而CF=DE，∴四边形CEDF是平行四边形．【解析】(1)如图1，利用旋转的性质和等腰三角形的性质以及三角形的内角和即可得到结论；(2)如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质和含30度的直角三角形三边的关系以及旋转的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的判定．25.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2−2mx+4m+2与x轴的一个交点为(1,0)，∴0=12−2m+4m+2，解得：m=−3，2∴y=x2+3x−4=(x+4)(x−1)，当y=0时，得x1=1，x2=−4，即抛物线与x轴另一交点坐标是(−4,0)；(2)∵抛物线y=x2−2mx+4m+2=x2+2−2m(x−2)，∴不论m取何实数，该抛物线都经过定点(2,6)，即点G的坐标为(2,6)；证明：∵抛物线y=x2−2mx+4m+2=(x−m)2−(m−2)2+6，∴该抛物线的顶点坐标为(m,−(m−2)2+6)，则当m=2时，−(m−2)2+6取得最大值6，即点G是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【解析】(1)根据该抛物线与x轴的一个交点为(1,0)，可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；(2)根据题目中的函数解析式可以求得点G的坐标；将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．。

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 2，9B. 2，7C. 2，−9D. 2x2，−9x2.已知反比例函数y=kx的图象经过点（2，-3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A. (−6,−1)B. (3,−2)C. (−2,−3)D. (1,6)3.下列说法中不正确的是（）A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C. 任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是确定事件D. 一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个除了颜色外都相同).如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 4.某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（）A. 10(1+x)2=45B. 10+10×2x=45C. 10+10×3x=45D. 10[1+(1+x)+(1+x)2]=455.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A. 3B. 3C. 23D. 46.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（）A. (−3,3)B. (3,−3)C. (−2,4)D. (1,4)7.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A. 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B. 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C. ∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D. 线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合8.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是（）A. 22B. 2+2C. 23D. 2+39.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③b2-4ac＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.当-2≤x≤1时，关于x的二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A. 2B. 2或−3C. 2或−3或−74D. 2或±3或−74二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若方程（m2-2）x2-3=0有一个根是1，则m的值是______．12.已知反比例函数y=−m−6x图象位于一、三象限，则m的取值范围是______．13.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子______颗．14.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，则三辆车全部同向而行的概率是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是______．16.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=kx（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为2，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）（1）求出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价在35≤x≤40元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.已知平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=kx的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求反比例函数解析式；（2）求△OAB的面积．19.如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别相交于A，D两点，已知∠OBA=30°，点A的坐标为（4，0），求圆心C的坐标．20.关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）=3，求k的值．21.如图，已知二次函数y=a（x-h）2+3的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？22.在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点M的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点M的纵坐标y，求点M（x，y）落在直线y=-x+5上的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的直线PC垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，AC平分∠DAB，弦CE平分∠ACB，交AB于点F．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）当∠P=30°，AB=10时，求PF的长．24.如图，已知四边形ABCD是正方形AB=22，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG．（1）求证：DE=EF；（2）探究CE+CG的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）当四边形DEFG面积为5时，求CG的长．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，52），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2-9x+7=0，则它的二次项系数是2，一次项系数是-9．故选：C．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．2.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，-3），∴k=2×（-3）=-6∴反比例函数解析式为：y=当x=-6时，y=1，则选项A错误；当x=3时，y=-2，则选项B正确；当x=-2时，y=3，则选项C错误；当x=1时，y=-6则选项D错误；故选：B．由题意可求反比例函数解析式，将选项中点的坐标代入可求解．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，正确，不合题意；C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是随机事件，故此选项错误，符合题意；D、一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n 的和是6，正确，不合题意．故选：C．直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，依题意，得：10[1+（1+x）+（1+x）2]=45．故选：D．设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，由一至三月份的总营业额为45万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD 可以求得CD的长度．则BC=2CD．本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：△A′B′C的位置如图．A′（-3，3）．故选：A．根据题意画出图形，确定对应点的坐标．本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．7.【答案】D【解析】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正确，不符合题意；∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意；故选：D．根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI．本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．8.【答案】B【解析】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，∴AE=AB=，PA=2，根据勾股定理得：PE==1，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．故选：B．过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．9.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，∴-=1，得2a+b=0，故①正确；当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，故②正确；该函数图象与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，点B坐标为（-1，0），∴点A（3，0），∴当y＜0时，x＜-1或x＞3，故④错误；故选：B．根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．10.【答案】B【解析】=-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=-（舍），解：当m＜-2，x=-2时，y最大=m2+1=4，解得m=-；当-2≤m≤1，x=m时，y最大=-（1-m）2+m2+1=4，当m＞1，x=1时，y最大解得m=2，综上所述：m的值为-或2，故选：B．分类讨论：m＜-2，-2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案．本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．11.【答案】±5【解析】解：把x=1代入方程（m2-2）x2-3=0得m2-2-3=0，解得m=±．故答案为±．把x=1代入方程（m2-2）x2-3=0得m2-2-3=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】m＜6【解析】解：∵反比例函数y=图象位于一、三象限，∴-（m-6）＞0，解得m＜6．故答案是：m＜6．由题意得，反比例函数经过一、三象限，则-m+6＞0，求出m的取值范围即可．本题考查了反比例函数的性质，k＞0时，函数图象位于一、三象限；k＜0时，函数图象位于二、四象限13.【答案】4【解析】解：根据题意得：，解得：，∴原来盒中有白色棋子4颗．故答案为：4．首先根据题意得方程组：，解此方程组即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】19【解析】解：分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴三辆车全部同向而行的概率是=，故答案为：．首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】π2【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，AC=BC=，∴AB==，∴S扇形ABD==．又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=．故答案是：．先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD本题考查了扇形的面积公式：S=，也考查了勾股定理以及旋转的性质．16.【答案】1+5【解析】解：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，BD=-，∴B（+，-），∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，∴（+）•（-）=k，整理得：k2-2k-4=0，解得：k=1±（负值舍去），∴k=1+；故答案为：1+．过A作AM⊥y轴于M，过B作BD⊥x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=，OM=AN=，求出B（+，-），得出方程（+）•（-）=k，解方程即可．本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．17.【答案】解：（1）根据题意，得：z=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800；（2）z=-2x2+136x-1800=-2（x-34）2+512，∵a=-2＜0，∴当x＞34时，z随x的增大而减小，又∵35≤x≤40，∴当x=35时，z取得最大值，最大值为510，答：当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．【解析】（1）根据总利润=（售价-进价）×每月销量可得函数解析式；（2）将函数解析式配方成顶点式，再依据二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，列出函数解析式并熟练掌握二次函数的性质．18.【答案】解：（1）∵点A（2，5）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×5=10∴反比例函数解析式：y=10x，（2）∵点A在直线y=x+b上，∴5=2+b∴b=3∴一次函数解析式y=x+3∵直线y=x+b交x轴于点B∴点B（-3，0）∴S△AOB=12×3×5=152【解析】（1）将点A坐标代入解析式可求解；（2）将点A坐标代入解析式可求一次函数解析式，可求点B坐标，即可求△OAB的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．19.【答案】解：如图所示，连接OC、AC，过点C作CM⊥OA于点M，∵∠OBA=30°，∴∠OCA=60°，又OC=AC∴△OCA为等边三角形则OM=12OA点A的坐标为（4，0），∴OA=OC=4，OM=2，在Rt△OMC中，CM=OC2−OM2=23，故点C的坐标为：（2，23）．【解析】本题可通过同弧所对圆周角与圆心角的关系，求出圆心角，进而得到等边三角形，通过计算即可求得．本题考查圆的基本性质、等边三角形性质及勾股定理的简单应用，掌握好基础知识则可迎刃而解．20.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2-4k2＞0，解得：k＞−14，即k的取值范围为：k＞−14；（2）方程的两个实数根分别为x1，x2，（1+x1）（1+x2）=1+（x1+x2）+x1x2=3，x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2，则1-（2k+1）+k2=3，整理得：k2-2k-3=0，解得：k1=3，k2=-1（舍去），即k的值为3．【解析】（1）根据“一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根”，得到△＞0，根据判别式公式，得到关于k的不等式，解之即可，（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2和x1x2关于k的等式，代入（1+x1）（1+x2）=3，得到关于k的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：（1）正确掌握根的判别式公式，（2）正确掌握根与系数的关系公式．21.【答案】解：（1）∵二次函数y=a（x-h）2+3的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=-3，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=12OA′=1，∴A′B=3OB=3，∴A′点的坐标为（1，3），∴点A′为抛物线y=-3（x-1）2+3的顶点．【解析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴于B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=-（x-1）2+的顶点．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．2，3），（3，2），（4，1），∴点M（x，y）落在直线y=-x+5上的概率为416=14．【解析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点M满足y=-x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴直线PC是⊙O的切线；（2）解：连接AE，BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=45°，∵∠P=30°，∠PCO=90°，∴∠POC=60°，∴∠CAB=∠ACO=30°，∴∠OCF=15°，∴∠PCF=∠PFC=75°，∴PC=PF，∵∠BOC=60°，OC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=12OP，∴PB=OB=5，∵∠P=∠P，∠PCB=∠PAC，∴△PCB∽△PAC，∴PCPB=PAPC，∴PC=15×5=53，∴PF=53．【解析】（1）连接OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得到∠DAC=∠ACO，推出AD∥OC，求得OC⊥CD，于是得到直线PC是⊙O的切线；（2）连接AE，BE，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据角平分线的定义得到∠ACE=∠BCE=45°，求得∠POC=60°，推出∠CAB=∠ACO=30°，证得PC=PF，得到△OBC是等边三角形，求得PB=OB=5，根据相似三角形性质即可得到结论．本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图，作EM⊥BC，EN⊥CD∴∠MEN=90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN，∵∠DEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，在△DEN和△FEM中，∠DNE=∠FMEEN=EM∠DEN=∠FEM，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF=DE．（2）CE+CG的值是定值，定值为4．理由：∵EF=DE．∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；∵四边形ABCD是正方形，∴DE=DG，AD=DC，∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG．∴CE+CG=CE+AE=AC=2AB=2×22=4，（3）如图，作EM⊥AD于M．∵DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE=CG，设AE=CG=x，∵∠EAM=45°，∠AME=90°，∴AM=EM=22x，∵四边形DEFG面积为5，∴DE2=5，在Rt△DEM中，∵DE2=EM2+DM2，∴5=（22x）2+（22-22x）2，∴x=1或3，∴CG的长=1或3．【解析】（1）作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE=EF即可；（2）同（1）的方法判断出△ADE≌△CDG得到CG=AE，即：CE+CG=CE+AE=AC=4；（3）如图，作EM⊥AD于M．首先证明AE=CG，设AE=CG=x，易知AM=EM= x，由四边形DEFG面积为5，推出DE2=5，在Rt△DEM中，根据DE2=EM2+DM2，构建方程即可解决问题．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等．25.【答案】解：（1）把点B（4，0），点D（3，52），代入y=ax2+bx+1中得，16a+4b+1=09a+3b+1=52，解得：a=−34b=114，∴抛物线的表达式为y=-34x2+114x+1；（2）设直线AD的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），D（3，52），∴b=13k+b=52，∴k=12b=1，∴直线AD的解析式为y=12x+1，设P（t，0），∴M（t，12t+1），∴PM=12t+1，∵CD⊥x轴，∴PC=3-t，∴S△PCM=12PC•PM=12×（3-t）（12t+1），∴S△PCM=-14t2+14t+32=-14（t-12）2+2516，（3）∵OP=t，∴点M，N的横坐标为t，设M（t，12t+1），N（t，-34t2+114t+1），∴|MN|=|-34t2+114t+1-12t-1|=|-34t2+94t|，CD=52，如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即-34t2+94t=52，整理得：3t2-9t+10=0，∵△=-39，∴方程-34t2+94t=52无实数根，∴不存在t，如图2，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即34t2-94t=52，∴t=9+2016，（负值舍去），∴当t=9+2016时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．【解析】（1）把B（4，0），点D（3，）代入y=ax2+bx+1即可得出抛物线的解析式；（2）先用含t的代数式表示P、M坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM的面积与t的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM面积的最大值；（3）若四边形DCMN为平行四边形，则有MN=DC，故可得出关于t的二元一次方程，解方程即可得到结论．本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．第21页，共21页。

九年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面所列图形中是中心对称图形的为（ ）A. B. C. D.2.不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（ ）A. 能够事先确定取出球的颜色B. 取到红球的可能性更大C. 取到红球和取到绿球的可能性一样大D. 取到绿球的可能性更大3.已知关于x 的函数y =（m -1）x m 是反比例函数，则其图象（ ）A. 位于一、三象限B. 位于二、四象限C. 经过一、三象限D. 经过二、四象限4.已知点A （a ，1）与点B （5，b ）关于原点对称，则a 、b 值分别是（ ）A. ，B. ，a =1b =5a =5b =1C. ， D. ，a =−5b =1a =−5b =−15.抛物线y =-x 2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（ ）12A. B. C. D. y =−12(x +1)2y =−12(x−1)2y =−12x 2+1y =−12x 2−1 6.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠ABD =50°，则∠BCD 的度数为（ ）A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘7.如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB =2m ，CD =6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB 离地面的距离为（ ）m ．A. B. 2 C. D. 2.11.8 1.68.如图，在△ABC 中，AC =6，BC =8，AB =10，D ，E 分别是AC ，BC 的中点，则以DE 为直径的圆与AB 的位置关系是（ ）A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定9.若m 、n （m ＜n ）是关于x 的一元二次方程3-（x -a ）（x -b ）=0的两个根，且a ＜b ，则m ，n ，b ，a 的大小关系是（ ）A. B. C. D. m <a <b <n a <m <n <b b <n <m <a n <b <a <m10.如图，直线y =与双曲线y =（x ＞0）交于点A ，将直线y =32x k x 32向右平移3个单位后，与双曲线y =（x ＞0）交于点B ，与xx k x 轴交于点C ，若A 点到x 轴的距离是B 点到x 轴的距离的2倍，那么k 的值为（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为5m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.2附近，由此可估计不规则区域的面积是______m 2．12.在一幢高125m 的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h （m ）与时间t （s ）大致有如下关系：h =125-5t 2．______秒钟后苹果落到地面．13.如图，在平面直角坐标系中，三角形②是由三角形①绕点P 旋转后所得的图形，则旋转中心P 的坐标是______．14.如图，A 是反比例函数的图象上一点，过点A 作AB ∥y y =12x 轴交反比例函数的图象交于点B ，已知△OAB 的面积为y =k x 5，则k 的值为______．15.如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm ，母线长是50cm ，制作一个这样的烟囱冒至少需要______cm 2的铁皮．16.如图，△ABC 中，∠BAC =45°，AB =5cm ，以B 为圆心，3cm2长为半径作⊙B ，D 是⊙B 上一动点，⊙B 的切线DE 交AC于点E ，则DE 长的最小值为______cm ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.已知y 与x -1成反比例，且当x =2时，y =3，求当y =6时x 的值．18.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE =1寸，CD =10寸，求直径AB 的长．请你解答这个问题．19.不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率．20.如图，一次函数y 1=-x +2的图象与反比例函数y =的图象交于点A （-1，m ），点Bk x （n ，-1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y 1＞y 时，直接写出x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．21.已知二次函数y=x2-2x+k-1的图象与x轴交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0）．（1）求k的取值范围；（2）若AB=2，求k的值．22.小明妈妈开网店销售某品牌童装，每件售价110元，每月可卖200件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每月可多卖20件．已知该品牌童装每件成本价80元，设该品牌童装每件售价x元，每月的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每月的销售利润最大，最大利润多少元？23.如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=3，DE=4，求⊙O的半径的长．24.已知，△ABC 中，BC =6，AC =4，M 是BC 的中点，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE ，正方形ACFG ，连接EG ，MA 的延长线交EG 于点N ，（1）如图1，若∠BAC =90°，求证：AM =EG ，AM ⊥EG ；12（2）将正方形ACFG 绕点A 顺时针旋转至如图2，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；（3）将正方形ACFG 绕点A 顺时针旋转至B ，C ，F 三点在一条直线上，请画出图形，并直接写出AN 的长．25.如图，二次函数y =ax 2+2ax -3的图象交x 轴于A ，B 两点（B 点在A 点的右边），交y 轴于点C ，且OC =3OB ，图象的顶点为D ．（1）求二次函数的解析式；（2）求△ACD 的面积；（3）在图象上是否存在点E ，使直线AE 与直线AD 所夹锐角为45°？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形；B、有五个角，但有旋转，所以既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C、即是轴对称图形，又是中心对称图形；D、是轴对称图形．故选：C．根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．注意区别轴对称图形与中心对称图形的概念．【链接】轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：∵不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别，∴绿球数量大于红球数量，其摸球具有随机性，∴摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性，故选：D．根据不同颜色的球的数量确定摸到哪种球的可能性的大小后即可确定正确的选项．此题考查了可能性的大小的知识，哪种球的数量大，摸到这种球的可能性就大．3.【答案】B【解析】解：∵关于x的函数y=（m-1）x m是反比例函数，∴m=-1，∴m-1=-2＜0，∴其图象位于二、四象限，故选：B．首先根据反比例函数的定义确定m的值，然后根据其比例系数确定其图象的位置即可．本题考查了反比例函数的定义及反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的定义确定m的值，难度不大．4.【答案】D【解析】解：由题意，得a=-5，b=-1，故选：D．关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.【答案】A【解析】解：抛物线y=-x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为：y=-（x+1）2．故选：A．直接根据“左加右减”的法则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=50°，∴∠DAB=90°-50°=40°，∴∠BCD=∠DAB=40°．故选：C．先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∵AB=2m，CD=6m，∴，∵点P到CD的距离是2.7m，设AB离地面的距离为：xm，∴，解得：x=1.8，故选：C．直接利用相似三角形的判定与性质得出两三角形的相似比，再利用对应高的比也等于相似比进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用相似三角形的性质分析是解题关键．8.【答案】B【解析】解：过点C作CM⊥AB于点M，交DE于点N，∴CM×AB=AC×BC，∴CM==4.8，∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE∥AB，DE=AB=5，∴CN=MN=CM，∴MN=2.4，∵以DE为直径的圆半径为2.5，∴r=2.5＞2.4，∴以DE为直径的圆与AB的位置关系是：相交．故选：B．首先根据三角形面积求出CM的长，进而得出直线AB与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图抛物线y2=（x-a）（x-b）与x轴交点（a，0），（b，0），抛物线与直线y1=3的交点为（m，3）（n，3）由图象可知m＜a＜b＜n，故选：A．由3-（x-a）（x-b）=0可以将（m，3），（n，3）看成直线y1=3与抛物线y2=（x-a）（x-b）两交点，画出大致图象即可以判断此题考查的是一元二次方程转化为二次函数与x轴的交点问题，在此题中关键在于能够对3-（x-a）（x-b）=0拆分成直线y1=3与抛物线y2=（x-a）（x-b），再通过大致图象即可解题，这也给我提供了一种解决此类问题的技巧．10.【答案】A【解析】解：直线y=向右平移3个单位后所得直线解析式为y=（x-3），即y=x-，设B（，t），则A（，2t），把A（，2t）代入y=x得2t=•，即k=t2，把B（，t）代入y=x-得t=•-，则k=，所以t2=，解得t1=0（舍去），t2=，所以k=×（）2=6．故选：A．先利用直线平移概率得到直线y=向右平移3个单位后所得直线解析式y=x-，再利用反比例函数图象上点的坐标特征设B（，t），则A（，2t），把它们分别代入两直线解析式中，然后解关于k、t的方程组即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．11.【答案】5【解析】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.2附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.2，∵正方形的边长为5m，∴面积为25m2，设不规则区域的面积为s，则=0.2，解得：s=5，故答案为：5．先求出小石子落在不规则区域的概率，然后设不规则区域的面积为s，利用概率公式列出方程求得其面积即可．此题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．12.【答案】5【解析】解：把h=0代入函数解析式h=125-5t2得，125-5t2=0，解得t1=5，t2=-5（不合题意，舍去）；答：5秒钟后苹果落到地面．故答案为：5．苹果落到地面，即h的值为0，代入函数解析式求得t的值即可解决问题．此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，解答时注意结合图象解答．13.【答案】（0，1）【解析】解：旋转中心P的位置如图所示，∴点P的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．根据旋转的性质确定出点P的位置，再写出坐标即可．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质是解题的关键．14.【答案】2【解析】解：延长AB交x轴于点C，根据反比例函数k的几何意义可知：△AOC的面积=，△COB的面积=，∴△AOB的面积为，∴，得k=2．故答案为：2．如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积-△COB 的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得△AOC的面积=6，△COB的面积=，从而求出结果．本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．15.【答案】2000π【解析】解：圆锥形的烟囱冒的侧面积=•80π•50=2000π（cm2）．故答案为2000π．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.【答案】4【解析】解：连接BE、BD，∵DE是⊙B的切线，∴BD⊥DE，∴DE=，∵BD=3cm，∴当BE最小时，DE的值最小，据垂线段最短，即当BE⊥AC时，DE最小，此时，在Rt△ABE中，AB=5cm，∠BAC=45°，∴BE=AB=5，∴DE==4，即DE长的最小值为4cm，故答案为4．连接BD，根据切线的性质可知∠BDE=90°，所以△BDE是直角三角形，由于BD=3，根据勾股定理当BE最小时，DE的值最小，根据垂线段最短，即当BE⊥AC时，DE最小，在Rt△ABE中利用等腰直角三角形的性质易得BE=AB=5，所以DE 的最小值为4．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了含45度的直角三角形三边的关系．17.【答案】解：依题意可设，（k ≠0），y =k x−1则有，3=k 2−1解得：k =3，∴，y =3x−1当y =6时，，6=3x−1解得，x =．32【解析】直接利用待定系数法求出反比例函数的解析式得出答案．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．18.【答案】解：如图所示，连接OC ．∵弦CD ⊥AB ，AB 为圆O 的直径，∴E 为CD 的中点，又∵CD =10寸，∴CE =DE =CD =5寸，12设OC =OA =x 寸，则AB =2x 寸，OE =（x -1）寸，由勾股定理得：OE 2+CE 2=OC 2，即（x -1）2+52=x 2，解得：x =13，∴AB =26寸，即直径AB 的长为26寸．【解析】连接OC ，由直径AB 与弦CD 垂直，根据垂径定理得到E 为CD 的中点，由CD 的长求出DE 的长，设OC=OA=x 寸，则AB=2x 寸，OE=（x-1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径AB 的长．此题考查了垂径定理，勾股定理；解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．19.【答案】解：（1）画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为4，所以“两次取的球标号相同”的概率==；41614（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率==．81223【解析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和“两次取的球标号相同”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和“两次取出的球标号和为奇数”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）A （-1，m ）代入y 1=-x +2得m =1+2=3，∴A （-1，3），将A 点坐标（-1，3）代入，得，解得，k =-3y =k x 3=k −1∴反比例函数的解析式为；y =−3x （2）易得，n =3，∴B （3，-1）∴当y 1＞y 时，x ＜-1或0＜x ＜3；（3）易得，AB 与x 轴交点C （2，0），OC =2，∴S △ABC =S △AOC +S △BOC =．12OC ⋅|y A |+12OC ⋅|y B |=12×2×3+12×2×1=4【解析】（1）把A坐标代入y1=-x+2求得m，确定出A坐标，再代入反比例函数y=的求得k便可；（2）求出B点坐标，再根据图象写出x的取值范围；（3）求出C点坐标，再求△AOC和△BOC的面积便可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求反比函数解析式，用函数图象求不等式的解析，求三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，求三角形的面积要正确分割．21.【答案】解：（1）由题意可得：△=（-2）2 -4（k-1）=-4k+8＞0，解得，k＜2；（2）令y=0，x2-2x+k-1=0，则x1，x2是方程x2-2x+k-1=0的两根，|x1−x2|=(x1+x2)2−4x1x2∴AB=，=，(−2)2−4(k−1)=2解得k=1．【解析】（1）由二次函数的图象与x轴交于不同的两点，可得判别式△＞0，然后由△=-4k+8，即可求得实数k的取值范围；（2）令y=0，求关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0的解，即为点A、B的横坐标，再根据AB=2求得k的值即可．此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，判别式与根与系数的关系．22.【答案】解：依题意得（1）y=200+20（110-x）=-20x+2400故y与x之间的函数关系式为：y=-20x+2400（2）设每月利润为W元，W=（x-80）（-20x+2400）=-20（x-100）2+8000∵-20＜0，∴x=100时，W最大值=8000∴每件售价定为100元时，每月的销售利润最大，最大利润8000元．【解析】（1）根据题意，可出销售量y=200+20（110-x），（2）设每月利润为W元，销售的利润=销售量×（售价-成本），即可列出W=（x-80）（-20x+2400）利用配方法求出顶点式即可求解．此题考查的是二次函数的应用，通常会考查到最值问题，这此只要列出二次函数根据顶点式即可以确定最值，但此时要注意取值是否满足自变量的取值范围．23.【答案】（1）证明：连接OC ，∵点C 为弧BF 的中点，∴弧BC =弧CF ．∴∠BAC =∠FAC ，∵OA =OC ，∴∠OCA =∠OAC ．∴∠OCA =∠FAC ，∴OC ∥AE ，∵AE ⊥DE ，∴OC ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：由勾股定理得AD =5，∵∠OCD =∠AEC =90°，∠D =∠D ，∴△OCD ∽△AED ，∴，OD AD =OC AE 即，5−r 5=r 3解得r =，158∴⊙O 的半径长为．158【解析】（1）连接OC ，如图，由弧BC=弧CF 得到∠BAC=∠FAC ，加上∠OCA=∠OAC ．则∠OCA=∠FAC ，所以OC ∥AE ，从而得到OC ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用勾股定理计算出AD=5，然后再证得△OCD ∽△AED ，得出，则，解得结果即可．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．24.【答案】（1）证明：方法一：如图1中，∵四边形ABDE ，四边形ACFG 均为正方形，∴∠BAE =∠CAG =90°=∠BAC =∠EAG ，且AB =AE ，AC =AG ，在△ABC 和△AEG 中，，{AB =AE ∠BAC =∠EAG AC =AG∴△ABC ≌△AEG （SAS ），∴BC =EG ，∠CBA =∠AEG ，又∵M 是AB 的中点，∴AM =BM =BC ，12∴AM =EG ，12∠M BA =∠MAB =∠AEN ，∴∠ANE =180°-（∠NEA +∠EAN ）=180°-（∠BAM +∠EAN ）=180°-（180°-90°）=90°，∴AM ⊥EG ．方法二：如图，延长AM 至点H ，使AM =MH ，连接BH ．在△ACM 和△HBM 中，，{AM =HM∠AMC =∠HMB CM =BM△ACM ≌△HBM （SAS ），∴BH =AC ，∠BHM =∠CAM ，∴AC ∥BH ，∴∠HBA =∠CAB =90°∵四边形ABDE ，四边形ACFG 均为正方形，∴∠BAE =∠CAG =90°=∠BAC =∠EAG ，且AB =AE ，AC =AG ，∴BH =AG ，在△EAG 和△ABH 中，，{AE =AB ∠EAG =∠ABH AG =BH∴△EAG ≌△ABH （SAS ），∴EG =BC ，∠NEA =∠HAB ，∴∠ANE =180°-（∠NEA +∠EAN ）=180°-（∠HAB +∠EAN ）=180°-（180°-90°）=90°，∴AM ⊥EG ，∵∠BAC =90°，AM 为BC 中点，∴AM =BC ，12∴AM =EG ．12（2）如图3中，结论不变．理由：在△ACM 和△HBM 中，，{AM =HM∠AMC =∠HMB CM =BM△ACM ≌△HBM （SAS ），∴BH =AC ，∠BHM =∠CAM ，∴AC ∥BH ，∴∠HBA +∠CAB =90°，∵四边形ABDE ，四边形ACFG 均为正方形，∴∠BAE =∠CAG =90°，∴∠BAC +∠EAG =180°，∴∠ABH =∠EAG ，且AB =AE ，AC =AG ，∴BH =AG ，在△EAG 和△ABH 中，，{AE =AB ∠EAG =∠ABH AG =BH△EAG ≌△ABH （SAS ），∴EG =BC ，∠NEA =∠HAB ，∴∠ANE =180°-（∠NEA +∠EAN ）=180°-（∠HAB +∠EAN ）=180°-（180°-90°）=90°，∴AM ⊥EG ，∵∠BAC =90°，AM 为BC 中点，∴AM =BC ，12∴AM =EG ．12（3）①如图4-1中，当点F 在BC 的延长线上时，作CH ⊥AM 于H ．易证：△ANG ≌△CHA ，可得AN =CH ，在Rt △ACM 中，∵AC =4，CM =3，∴AM ==5，32+42∵•AM •CH =•AC •CM ，1212∴CH =，125∴AN =CH =．125②如图4-2中，当点F 在线段BC 上时，同法可得AN =CH =125综上所述，AN 的值为．125【解析】（1）方法一：如图1中，直接证明△ABC ≌△AEG 即可解决问题；方法二：如图2中，如图，延长AM 至点H ，使AM=MH ，连接BH ．证明△EAG ≌△ABH 即可解决问题．（2）如图3中，结论不变．证明方法类似方法二．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常压轴题．25.【答案】解：（1）由条件可知，C （0，-3），∴OC =3，∵OC =3OB ，∴OB =1，∴B （1，0），则有a +2a -3=0，解得，a =1，∴二次函数的解析式为y =x 2+2x -3；（2）易得A （-3，0），D （-1，-4），∵AC =3，CD =，AD =2，225∴AD 2=CD 2+AC 2，∴∠ACD =90°，S △ACD =×=3；1232×2（3）存在，①如图1，在y 轴上取点F （0，-1），∵OF ：CD =OA ：AC =1：，∠AOF =∠ACD =90°，2∴△AOF ∽△ACD ，∴∠OAF =∠CAD ，∴∠EAD =∠OAC ，∵OA =OC ，∴∠OAC =45°，∴∠EAD =45°；作直线AF 交抛物线于点E ，易得直线AF 的解析式为，y =−13x−1由解得，或（舍去），{y =−13x−1y =x 2+2x−3{x =23y =−119{x =−3y =0∴E （，），23−119②如图1，过点A 作直线AF 的垂线AG ，∵∠FAD =45°，∴∠KAD =90°-45°=45°，即直线AG 也符合题意，设直线AG 的解析式为：y =3x +m ，A （-3，0）代入，得m =9，∴直线AG 的解析式为：y =3x +9，与抛物线联立，同理可求得点E （4，21），综上所述，存在满足条件的直线AE ，点E 的坐标为（，）或（4，21）．23−119【解析】（1）由条件可知，C （0，-3），根据OC=3OB ，可得B （1，0），将点B 的坐标代入抛物线即可得出抛物线的解析式；（2）证明△ACD 为直角三角形，且∠ACD=90°，根据S △ACD =即可得出△ACD 的面积；（3）①在y 轴上取点F （0，-1），证明△AOF ∽△ACD ，可得∠OAF=∠CAD ，即∠EAD=∠OAC=45°，求得直线AF 的解析式，再与抛物线联立即可得出点E 的坐标；②过点A 作直线AF 的垂线AG ，可证明直线AG 也符合题意，求出直线AG 的解析式，再与抛物线联立即可得出点 E 的坐标．本题考用待定系数法求二次函数和一次函数解析式，解决（3）问的关键是先作出符合条件的直线AE ，再与抛物线联立解交点．。

2021-2022学年湖北省十堰市郧阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各图案中，属于中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为()A. x2−1=0B. x2−2=(x+3)2C. x+3y−5=0D. ax2+by+c=03.下列事件中属于随机事件的是()A. 抛掷一石头，石头终将落地B. 从装有黑球、白球的袋里摸出红球C. 地球绕着太阳转D. 买1张彩票，中500万大奖4.如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为E，则下列结论中错误的是()A. AE=BEB. CE=DEC. 弧AC=弧BCD. 弧AD=弧BD5.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为()A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人6.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是(−2,0)，(5,0)，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解是()A. x1=−2，x2=5B. x1=2，x2=−5C. x1=−2，x2=−5D. x1=2，x2=5k−3A. k<3B. k≥3C. k>3D. k≠38.如图，在⊙O中，∠BOD=160°，则∠BCD度数是()A. 200°B. 160°C. 100°D. 80°9.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A(3,0)，B(0,4)，则点B2021的横坐标为()A. 12120B. 12128C. 12123D. 1212510.如图，点A是双曲线y=6是在第一象限上的一动点，x连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为()xA. y=−13B. y=−3xxC. y=−16D. y=−6x二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.抛物线y=3(x−1)2+2的对称轴是______．12.点A(−2,3)与点B(a,b)关于坐标原点对称，则a+b的值为______．13.一只不透明的袋子中装有红球和白球共50个，这些球除了颜色外都相同，某个学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率为40%，则袋中大约有______个红球．14.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是______．15.在实数范围内定义一种运算“∗”，其规则为a∗b=a2−b2，根据这个规则，方程(x+2)∗5=0的解为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，⊙C的半径为2，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ(点Q是切点)，则线段PQ的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：(1)x2−4x+3=0；(2)x(x−3)+x−3=0．18.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(−4,5)，B(−5,2)，C(−3,4)．(1)画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标；(2)将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A2BC2，画出△A2BC2并直接写出A2点的坐标．19.从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学．(1)若抽取1名，恰好是男生的概率为______；(2)若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．(用树状图或列表法求解)20.已知关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x+m2=0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1+x2=2−x1x2，求m的值．21.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、Bx两点，连结OC，OD(O是坐标原点)．(1)利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；(2)求△DOC的面积．22.如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．(1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．23.新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件．根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)写出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；(3)若商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，该商场应该如何确定销售价格．24.在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为α，且0°<α<180°，连接AD、BD．(1)如图1，当∠BAC=100°，α=60°时，∠CBD的大小为______ ；(2)如图2，当∠BAC=100°，α=20°时，求∠CBD的大小；25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−1,0)、B(−3,0)两点，与y轴交于C(0,3)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；(3)若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E.是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的面积；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D．根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．2.【答案】A【解析】解：A、x2−1=0，是一元二次方程，故此选项符合题意；B、x2−2=(x+3)2整理是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、x+3y−5=0，是二元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意意；故选：A．根据一元二次方程的定义判断．本题考查的是一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．3.【答案】D【解析】解：A.抛掷一石头，石头终将落地，是必然事件，因此选项A不符合题意；B.从装有黑球、白球的袋里摸出红球，是不可能事件，因此选项B不符合题意；C.地球绕着太阳转是必然事件，所以选项C不符合题意；D.买1张彩票，中500万大奖，是随机事件，因此选项D符合题意；根据必然事件的定义，结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查随机事件，理解必然事件的定义是正确判断的前提．4.【答案】B【解析】解：∵CD⊥AB，CD为直径，∴AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，CE>DE，故选B．回顾一下垂径定理的内容，根据定理得出AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，即可得出选项．本题考查了垂径定理的应用，解此题的关键是能正确理解定理的内容，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的每一条弧．5.【答案】C【解析】解：设参加酒会的人数为x人，x(x−1)=55，根据题意得：12整理，得：x2−x−110=0，解得：x1=11，x2=−10(不合题意，舍去)．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为(−2,0)，(5,0)，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1=−2，x2=5．故选A．7.【答案】C在每一个象限内，y随x的增大而减小，【解析】解：∵双曲线y=k−3x∴k−3>0∴k>3故选：C．根据反比例函数的性质可解．，当k>0，双曲线的两支分别位本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数y=kx于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．8.【答案】C【解析】解：∵∠BOD=160°，∠BOD=80°，∴∠BAD=12∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=100°，故选：C．根据圆周角定理求出∠BAD，根据圆内接四边形性质得出∠BCD+∠BAD=180°，即可求出答案．本题考查了圆内接四边形的性质，解决本题的关键是求出∠BAD的度数和得出∠BCD+∠BAD=180°．9.【答案】B【解析】解：∵点A(3,0)，B(0,4)，∴OA=3，OB=4，∴AB=√32+42=5，∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，观察图象可知，点B2020的纵坐标为4，∵2020÷2=1010，∴点B2020的横坐标为1010×12=12120，12120+3+5=12128∴点B2021的坐标为(12128,0)．故选：B．通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B2020的横坐标，进而可得点B2021的坐标．本题考查坐标与图形变化−旋转，规律型：点的坐标，解题的关键是循环探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：如图，连接OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=6的交点，x∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∴△COD≌△OAE(AAS)，设A点坐标为(a,6a )，得出OD=AE=6a，CD=OE=a，∴C点坐标为(−6a,a)，∵−6a⋅a=−6，∴点C在反比例函数y=−6x(x<0)图象上．故选：D．连接OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，利用反比例函数的性质和等腰直角三角形的性质，根据“AAS”可判定△COD≌△OAE，设A点坐标为(a,6a )，得出OD=AE=6a，CD=OE=a，最后根据反比例函数图象上点C的坐标特征确定函数解析式．本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，解题时需要综合运用反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质．判定三角形全等是解决问题的关键环节．11.【答案】直线x=1【解析】解：∵抛物线y=3(x−1)2+2，∴该抛物线对称轴是直线x=1，故答案为：直线x=1．根据抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确二次函数的性质，由顶点式可以直接写出对称轴．12.【答案】−1【解析】解：∵点A(−2,3)与点B(a,b)关于坐标原点对称，∴a=2，b=−3，∴a+b=−1，故答案为：−1．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．此题主要考查了两个点关于原点对称时，关键是掌握点的坐标的变化规律．13.【答案】20【解析】解：∵一只不透明的袋子中装有红球和白球50个，摸到红球的频率是40%，∴袋中大约有红球：50×40%=20(个)．故答案为：20．直接利用频率的意义进而分析得出答案．此题主要考查了频率，正确理解频率的意义是解题关键．14.【答案】180°【解析】解：设母线长为R，底面半径为r，lr=πrR，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=12∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，=2πr，设圆心角为n，有nπR180∴n=180．故答案为：180°．根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．15.【答案】x=3或x=−7【解析】解：据题意得，∵(x+2)∗5=(x+2)2−52∴x2+4x−21=0，∴(x−3)(x+7)=0，∴x=3或x=−7．故答案为：x=3或x=−7此题考查学生的分析问题和探索问题的能力．解题的关键是理解题意，在此题中x+2= a，5=b，代入所给公式得：(x+2)∗5=(x+2)2−52，则可得一元二次方程，解方程即可求得．此题将规定的一种新运算引入题目中，题型独特、新颖，难易程度适中．16.【答案】2√2【解析】解：连接CQ、CP，过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB=2BC=8，由勾股定理得：AC=√AB2−BC2=√82−42=4√3，∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，∴12×4×4√3=12×8×CD，解得：CD=2√3，∵PQ是⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，∴PQ=√CP2−CQ2=√CP2−4，∴当CP最小时，PQ取最小值，当CP⊥AB时，CP最小，即CP的最小值为2√3，∴线段PQ的最小值为√(2√3)2−4=2√2，故答案为：2√2．连接CQ、CP，过点C作CD⊥AB于D，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出CD，根据切线的性质得到CQ⊥PQ，根据勾股定理、垂线段最短解答即可．本题考查的是切线的性质、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短、三角形的面积计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．17.【答案】解：(1)∵x2−4x+3=0，∴(x−1)(x−3)=0，则x−1=0或x−3=0，解得x1=1，x2=3；(2)∵x(x−3)+x−3=0，∴(x−3)(x+1)=0，则x−3=0或x+1=0，解得x1=3，x2=−1．【解析】(1)将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案；(2)将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(4,−5)；(2)如图，△A2BC2即为所求，点A2的坐标为(−2,1)．【解析】(1)利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)利用旋转变换的性质分别作出A，C的对应点A2，C2即可．本题考查作图−旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．19.【答案】(1)14(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好是2名女生的有6种情况，∴恰好是2名女生的概率为：612=12．【解析】解：(1)∵1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，∴抽取1名，恰好是男生的概率为：14；故答案为：14；(2)(1)由1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是2名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x+m2=0有实数根，∴Δ=b2−4ac=[−(2m−1)]2−4×1×m2≥0，解得：m≤14．(2)∵关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x+m2=0的两个根分别为x1，x2，∴x1+x2=2m−1，x1⋅x2=m2．∵x1+x2=2−x1x2，即2m−1=2−m2，整理得：m2+2m−3=0，∴(m+3)(m−1)=0，解得：m1=−3，m2=1(不合题意，舍去)．答：m的值为−3．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2−4ac≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；(2)利用根与系数的关系可得出x1+x2=2m−1，x1⋅x2=m2，结合x1+x2=2−x1x2，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合(1)的结论即可确定m的值．考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ≥0时，方程有两个实数根”；(2)利用根与系数的关系结合x1+x2=2−x1x2，找出关于m的一元二次方程．21.【答案】解：(1)把C(1,4)代入y=kx，得k=4，把(4,m)代入y=4x，得m=1；∴反比例函数的解析式为y=4x，m=1；(2)把C(1,4)，D(4,1)代入y=ax+b得{a+b=44a+b=1，解得a=−1，b=5，∴一次函数的解析式为y=−x+5，把y=0代入y=−x+5，得x=5，∴OA=5，∴S△DOC=S△COA−S△DOA=12×5×4−12×5×1=7.5．【解析】(1)把C(1,4)代入y=kx 求出k=4，把(4,m)代入y=4x求出m即可；(2)把C(1,4)，D(4,1)代入y=ax+b得出解析式，求出a=−1，b=5，得出一次函数的解析式，把y=0代入y=−x+5求出x=5，得出OA=5，根据△OCD的面积S=S△COA−S△DOA代入求出即可．本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式，求三角形的面积等知识点的应用，用了数形结合思想．22.【答案】解：(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，已知D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；(2)∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则(4+x)2=x2+(5+3)2，解得：x=6，即BE=6．【解析】(1)连接OD，根据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDA+∠ADO= 90°，根据切线的判定推出即可；(2)根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，切线长定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．23.【答案】解：(1)依题意y=200+(40−x)×20=−20x+1000则销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为：y=−20x+1000(2)W=y⋅(x−20)=(x−20)(−20x+1000)整理得W=−20x2+1400x−2000=−20(x−35)2+4500则当x=35时，商场获得最大利润：4500元(3)依题意：{−20(x−35)2+4500≥4000 ①−20x+1000≥320 ② 解①式得30≤x≤40解②式得x≤34故不等式组的解为：30≤x≤34即商场的确定的售价在30至34之间即可【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=200+(40−x)×20，然后根据销售利润=销售量×(售价−进价)，列出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内．24.【答案】30°【解析】解：(1)∵∠BAC=100°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=40°，当α=60°时，由旋转的性质得AC=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=100°−60°=40°，∵AB=AC，AD=AC，∴∠ABD=∠ADB=180°−∠DAD2=180°−40°2=70°，∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=70°−40°=30°；(2)如图2，作等边△AFC，连结DF、BF．∴AF=FC=AC，∠FAC=∠AFC=60°．∵∠BAC=100°，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA=40°．∵∠ACD=20°，∴∠DCB=20°．∴∠DCB=∠FCB=20°.①∵AC=CD，AC=FC，∴DC=FC.②∵BC=BC，③∴由①②③，得△DCB≌△FCB，∴DB=BF，∠DBC=∠FBC．∵∠BAC=100°，∠FAC=60°，∴∠BAF=40°．∵∠ACD=20°，AC=CD，∴∠CAD=80°．∴∠DAF=20°．∴∠BAD=∠FAD=20°.④∵AB=AC，AC=AF，∴AB=AF.⑤∵AD=AD，⑥∴由④⑤⑥，得△DAB≌△DAF．∴FD=BD．∴FD=BD=FB．∴∠DBF=60°．∴∠CBD=30°．(1)由∠BAC=100°，AB=AC，得∠ABC=∠ACB=40°，当α=60°时，△ACD是等边三角形，且AC=AD=AB=CD，求出∠BAD的度数，进而求得∠CBD；(2)由∠BAC=100°，AB=AC，求出∠ABC=∠ACB=40°，连结DF、BF.AF=FC=AC，∠FAC=∠AFC=60°，∠ACD=20°，由∠DCB=20°.依次证明△DCB≌△FCB，△DAB≌△DAF.利用角度相等得到答案．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．25.【答案】解：(1)由题意可设抛物线的函数表达式为y=a(x+1)(x+3)，将C(0,3)代入得：3=a(0+1)(0+3)，解得a=1．∴抛物线的函数表达式为y=(x+1)(x+3)，即y=x2+4x+3．(2)如图1，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．∵A(−1,0)，B(−3,0)，C(0,3)．∴BC=√32+32=3√2，AC=√32+12=√10．∵点A、B关于对称轴x=2对称，∴PA=PB．∴PA+PC=PB+PC.此时，PB+PC=BC．∴点P在对称轴上运动时，PA+PB的最小值等于BC．∴△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=3√2+√10；(3)存在点M，N使四边形MNED为正方形，如图2所示，过M作MF//y轴，交x轴于点F，过N作NH//y轴，则有△MNF与△NEH都为等腰直角三角形，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，设直线MN解析式为y=x+b，联立得：{y =x +b y =x 2+4x +3， 消去y 得：x 2+3x +3−b =0，∴NF 2=|x 1−x 2|2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4b −3，∵△MNF 为等腰直角三角形，∴MN 2=2NF 2=8b −6，∵NH 2=(b −3)2，∴NE 2=12(b −3)2，若四边形MNED 为正方形，则有NE 2=MN 2，∴8b −6=12(b −3)2， 整理得：b 2−22b +21=0，解得：b =21或b =1，∵正方形面积为MN 2=8b −6，∴正方形面积为162或2．【解析】(1)把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式，解方程组即可；(2)如图1中，连接AC 、BC ，BC 交对称轴于点P ，连接PA ，此时△PAC 的周长最小．求出直线BC 的解析式即可解决问题；(3)存在，如图2中，过M 作MF//y 轴，过N 作NF//x 轴，过N 作NH//y 轴，则有△MNF 与△NEH 都为等腰直角三角形，然后根据正方形的性质即可解决问题．本题考查二次函数的综合题、待定系数法、一次函数、最小值问题、正方形的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线．。

2022-2023学年湖北省十堰市房县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的有( )A. 2x+1=0B. y2+x=1C. x2−1=0D. x2+x y=12.下列四个图案分别是我国传统文化中的“福”“禄”“寿”“喜”图.这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列点中，一定在抛物线y=ax2+2ax+3上的是( )A. (2,3)B. (−2,3)C. (3,0)D. 以上都不在4.如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心O下方，若⊙O的直径为26cm，水面宽AB=24cm，则水的最大深度为( )A. 5cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm5.下列成语描述的事件为随机事件的是( )A. 守株待兔B. 水中捞月C. 瓮中捉鳖D. 水涨船高6.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是( )A. (60−x)x=864B. 60−x2⋅60+x2=864C. (60+x)x=864D. (30+x)(30−x)=8647.如图，AB，BC和AC分别为⊙O内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是( )A. 六B. 八C. 十D. 十二8.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，若它把物体从地面点A 处送到离地面2米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为( )A. 6米B. 10米C. 2 10米D. 3 10米9.如图，AB 是⊙O 的直径，点E ，C 在⊙O 上，点A 是EC 的中点，过点A 作⊙O 的切线，交BC 的延长线于点D ，连接EC .若∠ADB =59°，则∠ACE 的度数为( )A. 59°B. 41°C. 31°D. 29°10.如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y =x 上，点A 的横坐标为2，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y =k x(k ≠0)与正方形ABCD 有两个公共点，则k 的取值范围为( )A. 2<k <5 B. 1≤k ≤16 C. 4≤k ≤25 D. 4<k <25二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

湖北省十堰市丹江口市2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：每一道小题都给出代号为A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号填在答题栏内相应的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分，共10小题，每小题3分，共30分．1．方程（x﹣1）2=1的根为（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣22．下列事件中是必然事件的是（）A．三角形内心到三个顶点的距离相等B．方程x2﹣2x+1=0有两个不等实根C．y=ax2+bx+c是二次函数D．圆的切线垂直于经过切点的半径3．已知矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，以A为圆心，4cm为半径作⊙A，则（）A．B在⊙A内，C在⊙A外 B．D在⊙A内，C在⊙A外C．B在⊙A内，D在⊙A外 D．B在⊙A上，C在⊙A外4．抛物线y=x2﹣2x向右平移2个单位再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣4x+3 C．y=x2﹣6x+11 D．y=x2﹣6x+85．如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是（）A．72° B．63° C．54° D．36°6．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该是（）A．小于0.64m3B．大于0.64m3C．不小于0.64m3 D．不大于0.64m37．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，则位似中心的坐标为（）A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．（3，3）8．下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=1+2x B．y=C．y=﹣D．y=x2（x≥0）9．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点E从B点沿BC边移动到C停止，DF⊥AE于F，设E在运动过程中，AE长为x，DF长为y，则下列能反映y与x函数关系的是（）A．y=7x B．y=C．y=D．y=10．如图，D是正△ABC的外接圆⊙O上弧AB上一点，给出下列结论：①∠BDC=∠ADC=60°；②AE•BE=CE•ED；③CA2=CE•CD；④CD=BD+AD．其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：将每小题的最后正确答案填在题中的横线上，共6小题，每小题3分，共18分．11．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊只．12．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是．13．我市前年投入资金580万元用于校舍改造，今年投入资金720万元，若设这两年投入改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．14．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF= ．15．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为．16．小明从图示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面4条信息：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣3b=0；④c﹣4b＞0．你认为其中正确信息是（填序号）．三、解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共9小题，满分72分．17．解方程：x2+2x﹣1=0．18．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE=100米，BC=70米，BD=30米，求A、B两村间的距离．19．快过春节了，小芳的爸爸出差回来给她买了一身蓝色的衣服，由于小芳特别爱学习，妈妈又给她买了一身花色的衣服，奶奶又给她买了一件红色的上衣，哥哥为了考考小芳问：“你这三件上衣和两条裤子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1条上裤，正好配成颜色一样的概率是多少？”（用树形图解答）20．如图，⊙M交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点．交y轴于C（0，3），D（0，1）两点．（1）求点M的坐标；（2）求弧BD的长．21．关于x的方程﹣x2+2（k﹣1）x﹣k2+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为何值时，方程的两个实数根的平方和等于16？22．如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？23．在外来文化的渗透和商家的炒作下，过洋节俨然成为现今青少年一种时尚，圣诞节前期，三位同学到某超市调研一种进价为每个2元的苹果的销售情况，请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．24．如图，∠BAC=90°，以AB为直径作⊙O，BD∥OC交⊙O于D点，CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BE=2，DE=4，求CD的长；（3）在（2）的条件下，如图2，AD交BC、OC分别于F、G，求的值．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点，且OC=3OA，对称轴x=1交抛物线于D点．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上找点E使S△BCD=S△BCE，求E点的坐标；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点M，过M作MN⊥x轴于N点，使△BMN与△BCD相似？若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省十堰市丹江口市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每一道小题都给出代号为A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号填在答题栏内相应的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分，共10小题，每小题3分，共30分．1．方程（x﹣1）2=1的根为（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法解方程得出答案．【解答】解：（x﹣1）2=1x﹣1=±1，解得：x1=0，x2=2．故选：C．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．2．下列事件中是必然事件的是（）A．三角形内心到三个顶点的距离相等B．方程x2﹣2x+1=0有两个不等实根C．y=ax2+bx+c是二次函数D．圆的切线垂直于经过切点的半径【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据三角形的内心的性质以及一元二次方程的判别式，二次函数的定义即可作出判断．【解答】解：A、三角形内心到三个顶点的距离相等，是随机事件，选项错误；B、方程x2﹣2x+1=0有两个不等实根，是不可能事件，选项错误；C、y=ax2+bx+c是二次函数，是随机事件，选项错误；D、圆的切线垂直于经过切点的半径是必然事件，选项正确．故选D．【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．已知矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，以A为圆心，4cm为半径作⊙A，则（）A．B在⊙A内，C在⊙A外 B．D在⊙A内，C在⊙A外C．B在⊙A内，D在⊙A外 D．B在⊙A上，C在⊙A外【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由勾股定理，得AC=5，．AB＜4＜AC，B在⊙A内，C在⊙A外，故选：A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．4．抛物线y=x2﹣2x向右平移2个单位再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣4x+3 C．y=x2﹣6x+11 D．y=x2﹣6x+8【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1的图象的顶点坐标是（1，﹣1），则向右平移2个单位再向上平移3个单位后的函数图象的顶点坐标是（3，2）．则所得抛物线解析式为：y=（x﹣3）2+2=x2﹣6x+11．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．5．如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是（）A．72° B．63° C．54° D．36°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接BE，根据CD切⊙O于B，由弦切角定理知，∠CBE=∠A，利用直径所对的角是直角可得∠AEB=90°﹣∠A=∠EBC+∠C=∠A+36°，从而求得∠ABD=∠AEB=90°﹣27°=63°．【解答】解：连接BE，∵CD切⊙O于B，∴∠CBE=∠A，∵∠AEB=90°﹣∠A=∠EBC+∠C=∠A+36°，∴∠A=27°，∴∠ABD=∠AEB=90°﹣27°=63°．故选B．【点评】本题利用了弦切角定理，直径对的圆周角是直角，三角形的外角与内角的关系即可求解．6．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该是（）A．小于0.64m3B．大于0.64m3C．不小于0.64m3 D．不大于0.64m3【考点】反比例函数的应用．【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（0.8，120）故P•V=96；故当P≤150，可判断V的取值范围．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过点（0.8，120）∴k=96即P=，在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤150时，V=≥=0.64．故选C．【点评】考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．7．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，则位似中心的坐标为（）A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．（3，3）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似图形的性质将对应点连接进而得出位似中心的位置，即可得出答案．【解答】解：如图所示：P点为位似中心，位似中心的坐标为：（2，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，根据位似图形对应点坐标的关系得出是解题关键．8．下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=1+2x B．y=C．y=﹣D．y=x2（x≥0）【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x 的增大而减小的选项．【解答】解：A、此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误；B、此函数为反比例函数，在第一象限，y随x的增大而减小，正确；C、此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而增大，错误；D、此函数为二次函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，x＜0时，y随x的增大而增大，错误．故选B．【点评】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，重点是掌握函数的增减性．9．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点E从B点沿BC边移动到C停止，DF⊥AE于F，设E在运动过程中，AE长为x，DF长为y，则下列能反映y与x函数关系的是（）A．y=7x B．y=C．y=D．y=【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；矩形的性质．【分析】根据题意，∠ABD=∠AFD=90°；∠AEB=∠DAF．得到△ABE与△ADF相似．运用相似三角形的性质得关系式．【解答】解：矩形ABCD中，AB=3，AD=4，DF⊥AE，∴∠ABE=∠AFD=90°，AB=AD=4，AD∥BC．∴∠DAF=∠AEB．∴△ABE∽△DFA．∴AE：AD=AB：DF，即 x：4=3：y，∴y=．故选C．【点评】此题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，求函数的关系式，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．10．如图，D是正△ABC的外接圆⊙O上弧AB上一点，给出下列结论：①∠BDC=∠ADC=60°；②AE•BE=CE•ED；③CA2=CE•CD；④CD=BD+AD．其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理．【分析】连接AD，根据等边三角形的性质得到∠BAC=∠ABC=60°，由圆周角定理得到∠BDC=∠BAC=60°，∠ADC=∠ABC=60°，于是得到∠BDC=∠ADC=60°，故①正确；根据圆周角定理得到∠D=∠A，∠ABD=∠ACD，推出△BDE∽△ACE，根据相似三角形的性质即可得到AE•BE=CE•ED；故②正确；由于∠ADC=∠EAC=60°，∠ACE=∠ACD，得到△ACD∽△ACE，根据相似三角形的性质得到CA2=CE•CD；故③正确；在CD上截取CF=BD，通过△ABD≌△ACF，得到AD=AF，推出△ADF是等边三角形，得到DF=AD，等量代换即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，∴∠BDC=∠BAC=60°，∠ADC=∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ADC=60°，故①正确；∵∠D=∠A，∠ABD=∠ACD，∴△BDE∽△ACE，∴，∴AE•BE=CE•ED；故②正确；∵∠ADC=∠EAC=60°，∠ACE=∠ACD，∴△ACD∽△ACE，∴，∴CA2=CE•CD；故③正确；在CD上截取CF=BD，在△ABD与△ACF中，，∴△ABD≌△AC F，∴AD=AF，∵∠ADC=60°，∴△ADF是等边三角形，∴DF=AD，∵CD=CF+DF，∴CD=BD+AD．故④正确．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．二、填空题：将每小题的最后正确答案填在题中的横线上，共6小题，每小题3分，共18分．11．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊600 只．【考点】用样本估计总体．【专题】计算题．【分析】捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．【解答】解：20 =600（只）．故答案为600．【点评】本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．12．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1=﹣1，x2=5 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一交点，然后根据二次函数与一元二次方程的关系写出即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一交点是（5，0），∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1=﹣1，x2=5．故答案为：x1=﹣1，x2=5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程与二次函数的关系，难点在于熟练掌握二次函数的对称性确定出与x轴的另一交点坐标．13．我市前年投入资金580万元用于校舍改造，今年投入资金720万元，若设这两年投入改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为580（1+x）2=720 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设这两年投入改造资金的年平均增长率为x，根据题意可得，前年的投入资金×（1+增长率）2=今年的投入资金，据此列方程．【解答】解：设这两年投入改造资金的年平均增长率为x，由题意得，580（1+x）2=720．故答案为：580（1+x）2=720．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．14．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF= 4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴S△ABC：S△DEF=（）2=．故答案为：4：9．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比．15．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为﹣1 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】图中S阴影=S半圆﹣S△ABD．根据等腰直角△ABC、圆周角定理可以推知S△ABD=S△ABC=1．则所以易求图中的半圆的面积．【解答】解：如图，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=AC=2，S△ABC=AC×AB=×2×2=2．又∵A B是圆O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∴AD是斜边BC上的中线，∴S△ABD=S△ABC=1．∴S阴影=S半圆﹣S△ABD=π×12﹣1=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．16．小明从图示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面4条信息：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣3b=0；④c﹣4b＞0．你认为其中正确信息是①②④（填序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c＜0，故此选项正确；①由函数图象开口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，由函数的对称轴在x的正半轴上可知，x=﹣＞0，故b＜0，故abc＞0；故此选项正确；②把x=﹣1代入函数解析式，由函数的图象可知，x=﹣1时，y＞0即a﹣b+c＞0；故此选项正确；③因为函数的对称轴为x=﹣=，故2a=﹣3b，即2a+3b=0；故此选项错误；④当x=2时，y=4a+2b+c=2×（﹣3b）+2b+c=c﹣4b，而点（2，c﹣4b）在第一象限，∴c﹣4b＞0，故此选项正确．其中正确信息的有①②④．故答案为①②④．【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三、解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共9小题，满分72分．17．解方程：x2+2x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2，开方得：x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE=100米，BC=70米，BD=30米，求A、B两村间的距离．【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似三角形的判定与性质得出=，进而求出答案．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ACB∽△AED，∴=，∴=，解得：AB=70．答：A、B两村的距离是70米．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，得出△ACB∽△AED是解题关键．19．快过春节了，小芳的爸爸出差回来给她买了一身蓝色的衣服，由于小芳特别爱学习，妈妈又给她买了一身花色的衣服，奶奶又给她买了一件红色的上衣，哥哥为了考考小芳问：“你这三件上衣和两条裤子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1条上裤，正好配成颜色一样的概率是多少？”（用树形图解答）【考点】列表法与树状图法．【分析】列树状图将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：列树形图得：（1）三件上衣和两条裤子一共可以配成6套不同的衣服；（2）由树形图可知，有蓝色和花色两种颜色一样的情况，设颜色一致的事件是A，所以P（A）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是能够通过列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．20．如图，⊙M交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点．交y轴于C（0，3），D（0，1）两点．（1）求点M的坐标；（2）求弧BD的长．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】（1）过M点作ME⊥AB于E，MF⊥CD于F，连接MB，MC，由垂径定理得出EB=AB=2，得出OE=1，同理可得OF=1，证四边形OEMF为正方形，得出EM=EF=1，即可得出结果；（2）连接MD，BC，由勾股定理可得BM=，证出∠BCO=45°，得出∠BMD=90°，由弧长公式即可得出结果．【解答】解：（1）如图1所示，过M点作ME⊥AB于E，MF⊥CD于F，连接MB，MC，则EB=AB=2，四边形OENF是矩形，∴OE=1，同理可得OF=1，∴OEOF，∴四边形OEMF为正方形，∴EM=EF=1，∴M（1，﹣1）；（2）连接MD，BC，如图2所示：由勾股定理可得BM=，∵∠BOC=90°，OB=OC，∴∠BCO=45°，∴∠BMD=90°，∴弧BD的长==π．【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理、正方形的判定与性质、圆周角定理、弧长公式等知识；熟练掌握垂径定理，由圆周角定理求出∠BMD是解决问题（2）的关键．21．关于x的方程﹣x2+2（k﹣1）x﹣k2+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为何值时，方程的两个实数根的平方和等于16？【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）由于关于x的方程﹣x2+2（k﹣1）x﹣k2+1=0有两个不相等的实数根，根据方程的判别式大于0，由此即可确定k的取值范围；（2）首先根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，然后把两个实数根的平方和变换两根之和与两根之积相关的形式，由此即可得到关于k的方程，解方程就可以求出k的值．【解答】解：（1）由题意得，△=（2（k﹣1））2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8＞0，解得，k＜1，故k的取值范围：k＜1；（2）设方程的两根为x1，x2，由x12+x22=（ x1+x2）2﹣2 x1x2=（2（k﹣1））2﹣2（k2﹣1）=2k2﹣8k+6=16，解得，k=﹣1或5（舍去），当k=﹣1时，方程的两个实数根的平方和等于16．【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系和一元二次方程根与系数的关系，综合性比较强．第一小题通过利用一元二次方程根的情况与判别式△的关系得到关于k 的不等式解决问题；第二小题通过利用一元二次方程根与系数的关系得到关于k的方程解决问题．22．如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）因为两个函数的图象都过C点，将C点坐标代入求得m、k的值，所以易求它们的解析式；（2）解由两个函数的解析式组成的方程组，得交点坐标D；（3）看在哪些区间y1的图象在上方．【解答】解：（1）∵y1=x+m与过点C（﹣1，2），∴m=3，k=﹣2，∴y1=x+3，；（2）由题意，解得：，或，∴D点坐标为（﹣2，1）；（3）由图象可知：当﹣2＜x＜﹣1时，y1＞y2．【点评】（1）求交点坐标就是解由它们组成的方程组；（2）根据图象解不等式需从交点看起，图象在上方的对应函数值大．23．在外来文化的渗透和商家的炒作下，过洋节俨然成为现今青少年一种时尚，圣诞节前期，三位同学到某超市调研一种进价为每个2元的苹果的销售情况，请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取1575时，定价x的值即可；（2）根据（1）中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可．【解答】解：（1）设实现每天1575元利润的定价为x元/个，根据题意，得（x﹣2）=1575，解得：x1=6.5，x2=5.5．答：应定价6.5或5.5元/个，才可获得1575元的利润；（2）设每天利润为W元，定价为x元/个，得W=（x﹣2）=﹣100x2+1200x﹣2000=﹣100（x﹣6）2+1600，当定价为6元/个时，每天利润最大为1600元．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．24．如图，∠BAC=90°，以AB为直径作⊙O，BD∥OC交⊙O于D点，CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BE=2，DE=4，求CD的长；（3）在（2）的条件下，如图2，AD交BC、OC分别于F、G，求的值．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）连接OD，如图1，利用平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4，加上∠3=∠4，则∠1=∠2，于是可根据“SAS”判定△CDO≌△CAO，则∠CDO=∠CAO=90°，然后根据切线的判定定理可得到CD是⊙O的切线；（2）设⊙O半径为r，则OD=OB=r，在Rt△ODE中利用勾股定理得到r2+42=（r+2）2，解得r=3，即OB=3，然后根据平行线分线段成比例定理，由DB∥OC得到DE：CD=BE：OB，于是可计算出CD=6；（3）如图3，由△CDO≌△CAO得到AC=CD=6，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=3，再证明Rt△OAG∽△OCA，利用相似比计算出OG=，则CG=OC﹣OG=，易得BD=2OG=，然后利用CG∥BD得到==．【解答】（1）证明：连接OD，如图1，∵BD∥OC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，又∵OD=OB，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△CAO和△CDO中，，∴△CDO≌△CAO，∴∠CDO=∠CAO=90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：设⊙O半径为r，则OD=OB=r，在Rt△ODE中，∵OD2+DE2=OE2，∴r2+42=（r+2）2，解得r=3，∴OB=3，∵DB∥OC，∴DE：CD=BE：OB，即4：CD=2：3，∴CD=6；（3）解：如图3，由（1）得△CDO≌△CAO，∴AC=CD=6，在Rt△AOC中，OC===3，∵∠AOG=∠COA，∴Rt△OAG∽△OCA，∴OA：OC=OG：OA，即3：3=OG：3，∴OG=，∴CG=OC﹣OG=3﹣=，∵OG∥BD，OA=OB，∴OG为△ABD的中位线，∴BD=2OG=，∵CG∥BD，∴===．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的判定定理；会利用三角形全等解决角和线段相等的问题；能运用勾股定理、平行线分线段成比例定理和相似比计算线段的长．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点，且OC=3OA，对称轴x=1交抛物线于D点．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上找点E使S△BCD=S△BCE，求E点的坐标；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点M，过M作MN⊥x轴于N点，使△BMN与△BCD相似？若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将x=0代入可求得y=3，故此可知C（0，3），OC=3，OA=1，则点A的坐标为（﹣1，0），由点B与点A关于x=1对称可知B（3，0），将点A、点B的坐标代入抛物线的解析式，从而可求得a=﹣1，b=2；（2）过D点作DE∥BC交抛物线y=﹣x2+2x+3于E点，由△BCD与△BCE是同底等高的三角形可知S△BCD=S△BCE，设直线DE的解析式为y=﹣x+b，将点D的坐标代入可求得直线DE的解析式，然后与抛物线的解析式联立可求得点E的坐标；（3）由两点间的而距离公式可知：BC=3，CD=，设M（x，y），则MN=y=﹣x2+2x+3，BN=3﹣x，然后根据相似三角形的性质列出关于x的方程，从而可求得点M的坐标．【解答】解：（1）∵将x=0代入得y=3，∴C（0，3）．∵OC=3OA，∴OA=1．∴A（﹣1，0）．∵点B与点A关于x=1对称，∴B（3，0）．将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3得：，解得：．∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵将x=1代入抛物线的解析式得：y=﹣1+2+3=4，∴D（1，4）．如图1，过D点作DE∥BC交抛物线y=﹣x2+2x+3于E点．设直线DE的解析式为y=﹣x+b，将点D的坐标代入得：﹣1+b=4，解得：b=5，则直线DE的解析式为y=﹣x+5．将y=﹣x+5与y=﹣x2+2x+3联立得：，解得：（舍去），．∴E（2，3）．（3）存在．由两点间的而距离公式可知：BC=3，CD==．设M（x，y），则MN=y=﹣x2+2x+3，BN=3﹣x．①如图2所示：∵当△BMN∽△DBC时，，∴．解得：x1=2，x2=3（舍去）．∵当x=2时，y=3，∴M（2，3）．②如图3所示：∵当△BMN∽△BDC时，，∴．解得：x1=﹣，x2=3（舍去）．当x=﹣时，y=，∴M（﹣，）综上，存在点M（2，3）或（﹣，），使△BMN与△BCD相似．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、一次函数与二次函数图象的交点、相似三角形的性质和判定等知识点，依据相似三角形的性质列出关于x的方程是解题的关键．。

2020-2021学年十堰市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，背面也完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 452.甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是()A. 从甲袋中随机摸出1个球，是黄球B. 从甲袋中随机摸出1个球，是红球C. 从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球D. 从乙袋中随机摸出1个球，是黄球3.7.把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为【】A. B.C. D.4.一个不透明的袋子中有2个红球、2个白球，这些球除颜色外其它都相同．若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是()A. 12B. 13C. 23D. 145.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为()A. 24%B. 40%C. 2.4D. 60%6.如图，已知菱形ABCD中，过AD中点E作EF⊥BD，交对角线BD于点M，交BC的延长线于点F.连接DF，若CF=2，BD=4，则DF的长是()A. 4B. 4√3C. 2√7D. 5√37.如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是()A. y=−14x2+xB. y=−x2+xC. y=−14x2−xD. y=14x2−x8.小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象(如图)中观察得出了下面五条信息：①c<0；②abc>0；③a−b+c>0；④2a−3b=0；⑤c−4b>0．你认为其中正确的信息是()A. ①②③⑤B. ①②③④C. ①③④⑤D. ②③④⑤9.如图，A在O正北方向，B在O正东方向，且A、B到点O的距离相等，甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲乙两人之间的夹角为45°，此时甲乙两人相距()千米．A. 80B. 50√2C. 100√2D.10010.图象经过点P(cos60°,−sin30°)的反比例函数的表达式为()A. y=−4x B. y=4xC. y=−14xD. y=14x二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.某校办工厂，今年年产值15万元，今后计划每年在去年的基础上增加3%，年产值y万元与年数x的函数关系式为______ ．12.若抛物线y=(m−2)x2开口向下，请写出一个符号条件的m的值______．13.方程x2−5x=0的解是______．14.九年级(1)班部分学生去秋游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去秋游的人数是______人．15.如图，在△ACB和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB，CD=CE，点A在边DE上，若DE=23，AD=8，则AC=______．16.如图，抛物线的顶点M在y轴上抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，那么抛物线的函数关系式为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.如图，已知一次函数y=−x+8和反比例函数y=k图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．x(1)求实数k的取值范围；(2)若△AOB的面积S=24，求k的值．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）18. 解下列方程：(1)x2+x=0；(2)x2−4x−1=0．19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(−6,1)，点B的坐标为(−3,1)，点C的坐标为(−3,3)．(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移8个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标；(2)将原来的Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．并求点B经过的路径长．(结果保留π)20. 如图．有A，B，C，D四张完全相同的卡片，上面分別写有−2，√3，5，π四个实数，将这四张7卡片放在不透明的箱子中．小红从中任意抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法求小红抽到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率．21. 已知某一函数的图象所示，根据图象回答下列问题：(1)确定自变量的取值范围；(2)求当y=0，x的值是多少？(3)当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？(4)当x的值在什么范围内是y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC边于点D、F.过点D作DE⊥CF于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)AF−DE=2，EF=2，求⊙O的半径．23. 为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长16m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？24. 如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起(图1).△ABD不动，(1)若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC(图2)，证明：MB=MC．(2)若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，连接MB、MC(图3)，且MB//AE，MC//AD，请判断并说明MB、MC的数量关系(3)若将图1中的CE向上平移，若∠CAE的大小改变(图4)，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC(图4)，请判断并说明MB、MC的数量关系．25. 定义：函数l与l′的图象关于y轴对称，点P(t,0)是x轴上一点，将函数l′的图象位于直线x=t左侧的部分，以x轴为对称轴翻折，得到新的函数w的图象，我们称函数w是函数l的对称折函数，函数w的图象记作F1，函数l的图象位于直线x=t上以及右侧的部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F．例如：如图，函数l的解析式为y=x+1，当t=1时，它的对称折函数w的解析式为y=x−1(x<1)．(1)函数l的解析式为y=2x−1，当t=−2时，它的对称折函数w的解析式为______ ；x2−x−1，当−4≤x≤2且t=0时，求图象F上点的纵坐标的最大值和最(2)函数l的解析式为y=12小值；(3)函数l的解析式为y=ax2−2ax−3a(a≠0)．①若a=1，直线y=t−1与图象F有两个公共点，求t的取值范围；②当−5≤x≤3，且t=2时，图象F上有4个点到x轴的距离等于2，直接写出a的取值范围．参考答案及解析1.答案：C解析：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．由等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有正方形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有正方形、菱形、圆，∴从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是：3．5故选C．2.答案：D解析：本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、从甲袋中随机摸出1个球，是黄球是不可能事件；B、从甲袋中随机摸出1个球，是红球是必然事件；C、从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球是必然事件；D、从乙袋中随机摸出1个球，是黄球是随机事件，故选D．3.答案：C解析：本题主要考查二次函数图象与平移变换．根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ） A ．12B ．9C ．4D ．33．如图，半径为5的A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．124．如图直角三角板∠ABO ＝30°，直角项点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数的y 1＝1(0)k x x>图象上，顶点B 在函数y 2＝2k (x 0)x>的图象上，则12k k ＝（ ）A ．33B ．33-C ．13D ．13-5．已知圆O 与点P 在同一平面内，如果圆O 的半径为5，线段OP 的长为4，则点P （ ） A ．在圆O 上B ．在圆O 内C ．在圆O 外D ．在圆O 上或在圆O 内6．已知点E 在半径为5的⊙O 上运动，AB 是⊙O 的一条弦且AB=8，则使△ABE 的面积为8的点E 共有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．47．如图， AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接AC ，OC ，OD ，若∠A ＝20°，则∠COD 的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图所示的几何体的主视图为( )A ．B ．C ．D ．9．圆的直径是13cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，那么该直线和圆的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切10．下列各点在反比例函数y=-6x图象上的是( ) A ．(3,2)B ．(2,3)C ．(-3,-2)D ．( -6 2,2 )11．P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是( ) A ．(3，2)B ．(-3，2)C ．(-3，-2)D ．(3，-2)12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点(10,0)A ，4sin COA ∠=．若反比例函数(0,0)ky k x x=>>经过点C ，则k 的值等于（ ）A ．10B ．24C ．48D ．50二、填空题（每题4分，共24分）13．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A 处透过窗户E 发现乙楼F 处出现火灾，此时A ,E ,F 在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m 高的D 处喷出，水流正好经过E ,F . 若点B 和点E 、点C 和F 的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m ，再向左后退了____m ，恰好把水喷到F 处进行灭火．14．扇形的弧长为10πcm ，面积为120πcm 2，则扇形的半径为_____cm ． 15．函数11x y x +=-中自变量x 的取值范围是________. 16．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______.17．定义符号max{a ，b}的含义为：当a≥b 时，max{a ，b}＝a ；当a ＜b 时，max{a ，b}＝b ．如max{1，﹣3}＝1，则max{x 2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是_____．18．已知y ＝x 2+（1﹣a ）x+2是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是0≤x≤4时，y 仅在x ＝4时取得最大值，则实数a 的取值范围是_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，点E 是AB 上一点，连接DE ，BD 2=BC·BE. 证明：△BCD ∽△BDE.20．（8分）已知关于x 的一元二次方程2(1)04aax a x -++=有两个不相等的实数根1x ，2x ． （1）求a 的最小整数值； （2）当121x x -=时，求a 的值．21．（8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/2m 下降到12月份的11340元/2m . (1)求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （1-，3），B （4-，2），C （0，1-）．（1）以y 轴为对称轴，把△ABC 沿y 轴翻折，画出翻折后的△11A B C ； （2）在（1）的基础上，①以点C 为旋转中心，把△11A B C 顺时针旋转90°，画出旋转后的△22A B C ；②点2A 的坐标为 ，在旋转过程中点1B 经过的路径12B B 的长度为_____（结果保留π）． 23．（10分）解方程:（1） 233x x -=； （2）()2220x x --+=.24．（10分）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE ，AE=3，∠CAE=45°，求AD 的长． （2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD 的长．25．（12分）若边长为6的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得正方形AB ′C ′D ′，记旋转角为a ． （I ）如图1，当a ＝60°时，求点C 经过的弧CC '的长度和线段AC 扫过的扇形面积； （Ⅱ）如图2，当a ＝45°时，BC 与D ′C ′的交点为E ，求线段D ′E 的长度； （Ⅲ）如图3，在旋转过程中，若F 为线段CB ′的中点，求线段DF 长度的取值范围．26．平面直角坐标系中，函数8y x=（x>0），y=x-1，y=x-4的图象如图所示，p （a , b ）是直线1y x =-上一动点，且在第一象限.过P 作PM ∥x 轴交直线4y x =-于M ，过P 作PN ∥y 轴交曲线8y x=于N.（1）当PM=PN 时，求P 点坐标（2）当PM > PN 时，直接写出a 的取值范围.参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D【解析】根据题意直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查中心对称与轴对称的概念即有轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2、A【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即3a=25%，即可即解得a的值【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴3a=25%，解得：a=1．故本题选A.【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键3、A【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=12BF=1．∴2222534 BH AB AH=-=-=，∴BC＝2BH＝2．故选A ．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质． 4、D【分析】设AC ＝a ，则OA ＝2a ，OC，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A 和B 的坐标，写出A 和B 两点的坐标，代入解析式求出k 1和k 2的值，即可求12k k 的值．【详解】设AB 与x 轴交点为点C ， Rt △AOB 中，∠B ＝30°，∠AOB ＝90°， ∴∠OAC ＝60°， ∵AB ⊥OC ， ∴∠ACO ＝90°， ∴∠AOC ＝30°，设AC ＝a ，则OA ＝2a ，OC， ∴A，a ）， ∵A 在函数y 1＝1(0)k x x>的图象上， ∴k 1a ×a2，Rt △BOC 中，OB ＝2OC ＝， ∴BC3a ， ∴B，﹣3a ）， ∵B 在函数y 2＝2k (x 0)x>的图象上， ∴k 2＝﹣3a＝﹣2，∴12k k13=-， 故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的性质，勾股定理，直角三角形的性质，设AC＝a是解题的关键，由此表示出其他的线段求出k1与k2的值，才能求出结果.5、B【分析】由题意根据圆O的半径和线段OP的长进行大小比较，即可得出选项.【详解】解：因为圆O的半径为5，线段OP的长为4，5>4，所以点P在圆O内.故选B.【点睛】本题考查同一平面内点与圆的位置关系，根据相关判断方法进行大小比较即可.6、C【分析】根据△ABC的面积可将高求出，即⊙O上的点到AB的距离为高长的点都符合题意．【详解】过圆心向弦AB作垂线，再连接半径.设△ABE的高为h，由182ABES AB h=⨯⨯=可求2h=.由圆的对称性可知，有两个点符合要求；又弦心距22543-=.∵3+2=5，故将弦心距AB延长与⊙O相交，交点也符合要求，故符合要求的点有3个．故选C．考点：（1）垂径定理；（2）勾股定理．7、C【分析】利用圆周角与圆心角的关系得出∠COB=40°，再根据垂径定理进一步可得出∠DOB=∠COB，最后即可得出答案.【详解】∵∠A=20°，∴∠COB=2∠A=40°，∵CD⊥AB，OC=OD，∴∠DOB=∠COB=40°，∴∠COD=∠DOB+∠COB=80°.故选：C.【点睛】本题主要考查了圆周角、圆心角与垂径定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.8、B【分析】根据三视图的定义判断即可.【详解】解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.故选B.【点睛】本题考查了三视图知识.9、D【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.【详解】圆的直径是13cm，故半径为6.5cm. 圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直线与圆相切或相交.故选D.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，需注意圆的半径为6.5cm，那么圆心与直线上某一点的距离是6.5cm是指圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.10、D【分析】将各选项点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.【详解】解：A.将x=3代入y=-6x中，解得y=-2，故(3,2)不在反比例函数y=-6x图象上，故A不符合题意；B. 将x=2代入y=-6x中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函数y=-6x图象上，故B不符合题意；C. 将x=-3代入y=-6x中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函数y=-6x图象上，故C不符合题意；D. 将x= -62代入y=-6x中，解得y=2，故( -62,2 ) 在反比例函数y=-6x图象上，故D符合题意；故选：D.【点睛】此题考查的是判断一个点是否在反比例函数图象上，解决此题的关键是将点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.【解析】根据平面坐标系中点P(x,y)关于原点对称点是(-x,-y) 即可．【详解】解：关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，因此P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是(-3，2)． 故答案为B ． 【点睛】本题考查关于原点对称点的坐标的关系，解题的关键是理解并识记关于原点对称点的特点． 12、C【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点()6,8C ，将点C 坐标代入解析式可求k 的值． 【详解】解：如图，过点C 作CE OA ⊥于点E ，∵菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点(10,0)A ， ∴10OC OA ==， ∵4sin 5CE COA OC∠==． ∴8CE =，∴22CO CE 6OE =-= ∴点C 坐标(6,8) ∵若反比例函数k(0,0)xy k x =>>经过点C ， ∴6848k =⨯= 故选C ． 【点睛】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点C 坐标．二、填空题（每题4分，共24分） 1311010【详解】设直线AE 的解析式为:y =kx +21.2. 把E （20,9.2）代入得，20k +21.2=9.2,∴y =-0.6x +21.2.把y =6.2代入得，-0.6x +21.2=6.2，∴x =25,∴F (25,6.2).设抛物线解析式为：y=ax 2+bx +1.2,把E （20,9.2）, F (25,6.2)代入得，40020 1.29.262525 1.2 6.2a b a b ++=⎧⎨++=⎩ ，解之得：0.041.2a b =-⎧⎨=⎩， ∴y =-0.04x 2+1.2x +1.2，设向上平移0.4m ，向左后退了h m, 恰好把水喷到F 处进行灭火由题意得y =-0.04(x +h )2+1.2(x+h )+1.2+0.4,把F (25,6.2)代入得，6.2=-0.04×(25+h )2+1.2(25+h )+1.2+0.4，整理得：h 2+20h -10=0,解之得：110x =- ,210x =-.∴向后退了10)m10【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，设直线AE 的解析式为:y =kx +21.2.把E （20,9.2）代入求出直线解析式，从而求出点F 的坐标.把E （20,9.2）, F (25,6.2)代入y=ax 2+bx +1.2求出二次函数解析式.设向左平移了h m ，表示出平移后的解析式，把点F 的坐标代入可求出k 的值.14、1【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S 扇形12lr =，把对应的数值代入即可求得半径r 的长． 【详解】解：∵S 扇形12lr =， ∴1120102r ππ=， ∴24r =．故答案为1．【点睛】本题考查了扇形面积和弧长公式之间的关系，解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量关系：S 扇形12lr =． 15、x ≥－1且x ≠1.【分析】根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可求得答案.【详解】解：根据题意，得1010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥－1且x ≠1. 故答案为x ≥－1且x ≠1.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，难度不大，属于基础题型.16、－5.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根， ∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =．17、1【分析】根据题意，利用分类讨论的方法、二次函数的性质和一次函数的性质可以求得各段对应的最小值，从而可以解答本题．【详解】∵(x 2+2x +3)﹣(﹣2x +8)=x 2+4x ﹣5=(x +5)(x ﹣1)，∴当x =﹣5或x =1时，(x 2+2x +3)﹣(﹣2x +8)=0，∴当x ≥1时，max{x 2+2x +3，﹣2x +8}=x 2+2x +3=(x +1)2+2≥1，当x ≤﹣5时，max{x 2+2x +3，﹣2x +8}=x 2+2x +3=(x +1)2+2≥18，当﹣5＜x ＜1时，max{x 2+2x +3，﹣2x +8}=﹣2x +8＞1，由上可得：max{x 2+2x +3，﹣2x +8}的最小值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答．18、a ＜1【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的增减性列出不等式，求解即可．【详解】解：∵0≤x≤4时，y 仅在x ＝4时取得最大值， ∴﹣121a -⨯＜042， 解得a ＜1．故答案为：a ＜1．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】根据角平分线的定义可得DBE CBD ∠=∠，由2BD BC BE =⋅可得BC BD BD BE =，根据相似三角形的判定定理即可得△BCD ∽△BDE.【详解】∵BD 平分∠ABC ，∴DBE CBD ∠=∠，∵2BD BC BE =⋅， ∴BC BD BD BE=， ∴△BCD ∽△BDE.【点睛】本题考查相似三角形的判定，如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；正确找出对应边和对应角是解题关键.20、（1）1；（2）1【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b 2-4ac ＞0，建立关于a 的不等式，求出a 的取值范围，进而得出a 的最小整数值；（2）利用根与系数的关系得出x 1+x 2和x 1x 2，进而得出关于a 的一元二次方程求出即可．【详解】（1）∵原方程有两个不相等的实数根，a a =，()1b a =-+，4a c =， ∴0a ≠，且224(1)404a b ac a a ⎡⎤∆=-=-+-⋅⋅>⎣⎦， ∴12a >-，故a 的最小整数值为1；（2）由题意：1212114a x x a x x +⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩， ∵121x x -=，∴212()1x x -=，∴21212()41x x x x +-=， ∴211()414a a +-⨯=， 整理，得：2210a a --=，解之，得：1a =，满足12a >-， 故a的值为：1±【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21、（1）10%；（1）会跌破10000元/m 1．【分析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x ，那么11月份的房价为14000（1-x ），11月份的房价为14000（1-x ）1，然后根据11月份的11340元/m 1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m 1进行比较即可作出判断．【详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x ，则11月份的成交价是：14000（1-x ），11月份的成交价是：14000（1-x ）1，∴14000（1-x ）1=11340，∴（1-x ）1=0.81，∴x 1=0.1=10%，x 1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m 1．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x ）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m 1．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．22、（1）画图见解析；（2）①画图见解析；② （4，-2），52π. 【分析】（1）根据轴称图形的性质作出图形即可；（2）①根据旋转的性质作出图形即可；②在坐标系中直接读取数值即可，第二空根据弧长计算公式进行计算即可.【详解】解：（1）如图所示：△11A B C 为所求；（2）①如图所示，△22A B C 为所求；②由图可知点2A 的坐标为（4，-2）；∵12B C C B = =5在旋转过程中点1B 经过的路径12B B 的长度为：905180π⨯⨯ =52π. 故答案为：（4，-2），52π.【点睛】本题考查了轴对称和旋转作图，以及弧长计算公式的应用.掌握弧长计算公式是解题的关键.23、（1）12137137x x +-==（2）122,3x x == 【分析】（1）化为一般形式后，用公式法求解即可.（2）用因式分解法提取公因式即可.【详解】（1）原方程可化为2330x x --=，3,1,3a b c ==-=- ()()2241433136370b ac -=--⨯⨯-=+=>∴，137x ±∴=得12137137x x +-== （2）()()230x x --=，所以122,3x x ==.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，能根据方程的特点灵活的选择解方程的方法是关键.24、（1）AD=9；（2）【分析】（1）连接BE ，证明△ACD ≌△BCE ，得到AD=BE ，在Rt △BAE 中，，AE=3，求出BE ，得到答案；（2）连接BE ，证明△ACD ∽△BCE，得到AD AC BE BC == ，求出BE 的长，得到AD 的长． 【详解】解：（1）如图1，连接BE ，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE ，即∠BCE=∠ACD ，又∵AC=BC ，DC=EC ，在△ACD 和△BCE 中， AC BC BCE ACD DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∵AC=BC=6，∴，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt △BAE 中，，AE=3，∴BE=9，∴AD=9；（2）如图2，连接BE ，在Rt △ACB 中，∠ABC=∠CED=30°，tan30°=3AC BC = ∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD ，∴△ACD ∽△BCE ，∴33AD AC BE BC ==， ∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，∴BE=10，∴AD=1033．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．25、（I ）12π；（Ⅱ）D ′E ＝2﹣6；（Ⅲ）2﹣1≤DF ≤2+1．【分析】（Ⅰ）根据正方形的性质得到AD ＝CD ＝6，∠D ＝90°，由勾股定理得到AC ＝2，根据弧长的计算公式和扇形的面积公式即可得到结论；（Ⅱ）连接BC′，根据题意得到B 在对角线AC′上，根据勾股定理得到AC′22A B B C ''''+2，求得BC′＝2﹣6，推出△BC′E 是等腰直角三角形，得到C′E 2BC′＝12﹣2，于是得到结论；（Ⅲ）如图1，连接DB ，AC 相交于点O ，则O 是DB 的中点，根据三角形中位线定理得到FO ＝12AB′＝1，推出F 在以O 为圆心，1为半径的圆上运动，于是得到结论．【详解】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝6，∠D ＝90°，∴AC ＝2∵边长为6的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得正方形AB′C′D′，∴∠CAC′＝60°， ∴CC '6062π⋅⨯＝2π，线段AC 260(62)π⋅⨯12π； （Ⅱ）解：如图2，连接BC′，∵旋转角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，∴B 在对角线AC′上，∵B′C′＝AB′＝6，在Rt △AB′C′中，AC′＝22A B B C ''''+＝62，∴BC′＝62﹣6，∵∠C′BE ＝180°﹣∠ABC ＝90°，∠BC′E ＝90°﹣45°＝45°，∴△BC′E 是等腰直角三角形，∴C′E ＝2BC′＝12﹣62，∴D′E ＝C′D′﹣EC′＝6﹣（12﹣62）＝62﹣6；（Ⅲ）如图1，连接DB ，AC 相交于点O ，则O 是DB 的中点，∵F 为线段BC′的中点，∴FO ＝12AB′＝1， ∴F 在以O 为圆心，1为半径的圆上运动，∵DO ＝12，∴DF 最大值为12+1，DF 的最小值为12﹣1，∴DF 长的取值范围为12﹣1≤DF≤12+1．【点睛】本题考查了旋转的综合题，正方形性质，全等三角形判定与性质，三角形中位线定理．（Ⅲ）问解题的关键是利用中位线定理得出点P 的轨迹．26、（1）（2，1）或（2+1+）；（2）22a <<+【分析】（1）根据直线1?y x =-与直线4y x =-的特征，可以判断PABM 为平行四边形，且3PM =，再根据坐标特征得到等式8|(1)|a a--=3 ，即可求解； （2）根据第（1）小题的结果结合图象即可得到答案.【详解】（1）∵直线1?y x =-与x 轴交点()1?0A ，，直线4y x =-与x 轴交点()4?0B ， ， ∴3AB =，∵直线1y x =- 与直线4y x =-平行，且PM ∥x 轴，∴PABM 为平行四边形，∴3PM =，∵PN ∥y 轴， N 在8y x =的图象上， ∴8N a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，∵P 在直线1y x =-上 ， ∴(),?1?P a a - ， ∵PM PN = ， ∴8|(1)|a a--=3 ，解得：2a =或2a =+（2）如图，∵2a =或2a =+PM PN = ，当点P 在直线2x =和2x =+PM PN >,∴22a <<+【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．。