专题01 集合与常用逻辑用语 集合-2019年高考数学(理)高频考点名师揭秘与仿真测试Word版含解析

专题01 集合、常用逻辑用语【2019年高考考纲解读】从近几年高考题来看,涉及本节知识点的高考题型是选择题或填空题．有时在大题的条件或结论中出现,所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合题型就可以了．要掌握以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、补的基本运算；要能够利用集合之间的关系,利用充要性求解参数的值或取值范围；要掌握命题的四种形式及命题真假的判断；还得注意以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算．要活用“定义法”解题,重视“数形结合”,定义是一切法则和性质的基础,是解题的基本出发点,注意方法的选择,抽象到直观的转化．要体会数学语言的简洁性与明确性,发展运用数学语言交流问题的能力．体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用．【网络构建】【重点、难点剖析】一、集合的概念及运算1．集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A．(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A．(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A．2．集合运算中的常用方法(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解．(2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解．(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解．【方法技巧】解答集合问题的策略：(1)集合的化简是实施运算的前提，等价转换是顺利解题的关键．解决集合问题，要弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；抓住集合中元素的三个性质，对互异性要注意检验；(2)求交集、并集、补集要充分发挥数轴或韦恩图的作用；(3)含参数的问题，要有分类讨论的意识．注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性．二、充分与必要条件的判断充分、必要条件与充要条件的含义若p、q中所涉及的问题与变量有关，p、q中相应变量的取值集合分别记为A，B，那么有以下结论：qA BB AB A【方法技巧】命题真假的判定方法：(1)一般命题p的真假由涉及到的相关知识辨别；(2)四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律；(3)p∨q、p∧q、┐p命题的真假根据p，q的真假与逻辑联结词的含义判定；(4)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(也就是通常所说的“举一个反例”)．要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在性命题是假命题．三、命题真假的判定与命题的否定1．四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．2．复合命题真假的判断方法含逻辑联结词的命题的真假判断：“p∨q”有真则真，其余为假；“p∧q”有假则假，其余为真；“綈p”与“p”真假相反．3．全称量词与存在量词(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．【方法技巧】充分条件必要条件的判定方法：(1)定义法：分清条件和结论；找推式，判断“p⇒q”及“q ⇒ p”的真假；下结论，根据推式及定义下结论；(2)等价转化法：条件和结论带有否定词语的命题，常转化为其逆否命题来判断；(3)集合法：小范围可推出大范围，大范围不能推出小范围．【题型示例】题型一、集合的含义与表示、集合的运算例1、(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( ) A．9 B．8 C．5 D．4【解析】由题意可知A＝{(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(0，－1)，(0,1)，(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}，故集合A中共有9个元素，故选A．【答案】A【变式探究】解决集合问题的3个注意点(1)集合含义要明确：构成集合的元素及满足的性质．(2)空集要重视：已知两个集合的关系，求参数的取值，要注意对空集的讨论．(3)“端点”要取舍：要注意在利用两个集合的子集关系确定不等式组时，端点值的取舍问题，一定要代入检验，否则可能产生增解或漏解现象．【变式探究】[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁R A＝( )A.{x|－1<x<2}B.{x|－1≤x≤2}C.{x|x<－1或x>2}D.{x|x≤－1或x≥2}【命题意图】本题考查集合补集的运算、一元二次不等式的解法，考查学生的计算能力．【答案】B.【解析】∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}，∴∁R A＝{x|－1≤x≤2}，故选B.【变式探究】[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( ) A．9 B.8 C.5 D.4【命题意图】本题考查集合中元素的个数，考查了学生的理解能力与推理能力．【变式探究】（2018年浙江卷）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.【变式探究】（2018年天津卷）设全集为RD.【答案】B本题选择B选项.【变式探究】（2018年北京卷）设集合A. 对任意实数a对任意实数a，（2，1C. 当且仅当a<0时，（2，1（2，1【答案】D【解析】此命题的逆否命题为：故选D.【变式探究】（2018年江苏卷）已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：.【变式探究】（2018年北京卷）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A. {0，1}B. {–1，0，1}C. {–2，0，1，2}D. {–1，0，1，2}【答案】AA.【变式探究】(1)若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，A∩B＝B，则实数m的取值范围是________．【答案】[－1，＋∞)题型二充分与必要条件的判断例2 、（2018年浙江卷）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得，由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.【变式探究】（2018A. 充分而不必要条件B. 必要而不重复条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A.本题选择A 选项.【变式探究】(2018·北京卷)设a ，b 均为单位向量，则“|a －3b |＝|3a ＋b |”是“a ⊥b ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】|a －3b |＝|3a ＋b |⇔|a －3b |2＝|3a ＋b |2⇔a 2－6a ·b ＋9b 2＝9a 2＋6a ·b ＋b 2⇔2a 2＋3a ·b －2b2＝0，又∵|a |＝|b |＝1，∴a ·b ＝0⇔a ⊥b ，故选C ．【方法技巧】充分、必要条件的3种判断方法(1)利用定义判断：直接判断“若p ，则q ”“若q ，则p ”的真假．在判断时，确定条件是什么，结论是什么．(2)从集合的角度判断：利用集合中包含思想判定．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题．(3)利用等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假． 【变式探究】 [2017·天津卷] 设θ∈R，则“⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12”是“sin θ<12”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查了充分条件与必要条件，考查三角函数的图象及性质，考查学生的计算能力及推理能力．【答案】A.【解析】当⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12时，可解得0<θ<π6，即0<sin θ<12，故充分性成立；由sin θ<12可取θ＝0，但此时不满足条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪θ－π12<π12，故必要性不成立．故选A. 【变式探究】命题“∀x∈R，∃n∈N *，使得n≥x 2”的否定形式是( ) A ．∀x∈R，∃n∈N *，使得n<x 2B ．∀x∈R，∀n∈N *，使得n<x 2C ．∃x∈R，∃n∈N *，使得n<x 2D ．∃x∈R，∀n∈N *，使得n<x 2【答案】D.【解析】由全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题得，命题“∀x∈R，∃n∈N *，使得n≥x 2”的否定形式是“∃x∈R，∀n∈N *，使得n<x 2”．【变式探究】已知命题p ：函数f(x)＝2ax 2－x －1在(0，1)内恰有一个零点；命题q ：函数y ＝x 2－a在(0，＋∞)上是减函数．若p 且綈q 为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，2]C ．(1，2]D ．(－∞，1]∪(2，＋∞) 【答案】C.【解析】由题意可得，对命题p ，令f(0)·f(1)<0， 即－1·(2a －2)<0，得a>1； 对命题q ，令2－a<0，即a>2， 则綈q 对应的a 的范围是(－∞，2]． 因为p 且綈q 为真命题，所以实数a 的取值范围是1<a≤2.故选C. 题型三 命题真假的判定与命题的否定 例3、[2017·全国卷Ⅰ]设有下面四个命题p 1：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝z 2；p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 【答案】B【解析】设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，z 1＝a 1＋b 1i(a 1，b 1∈R )，z 2＝a 2＋b 2i(a 2，b 2∈R )． 对于p 1，若1z ∈R ，即1a ＋b i ＝a －b ia 2＋b 2∈R ，则b ＝0⇒z ＝a ＋b i ＝a ∈R ，所以p 1为真命题．对于p 2，若z 2∈R ，即(a ＋b i)2＝a 2＋2ab i －b 2∈R ，则ab ＝0. 当a ＝0，b ≠0时，z ＝a ＋b i ＝b i∈ R ，所以p 2为假命题．对于p 3，若z 1z 2∈R ，即(a 1＋b 1i)(a 2＋b 2i)＝(a 1a 2－b 1b 2)＋(a 1b 2＋a 2b 1)i∈R ，则a 1b 2＋a 2b 1＝0.则z 1＝z2，即a 1＋b 1i ＝a 2－b 2i ⇔a 1＝a 2，b 1＝－b 2.因为a 1b 2＋a 2b 1＝0⇒ a 1＝a 2，b 1＝－b 2，所以p 3为假命题．对于p 4，若z ∈R ，即a ＋b i∈R ，则b ＝0⇒z －＝a －b i ＝a ∈R ，所以p 4为真命题，故选B. 【变式探究】下列命题正确的是( )A ．命题“∃x ∈[0,1]，使x 2－1≥0”的否定为“∀x ∈[0,1]，都有x 2－1≤0” B ．若命题p 为假命题，命题q 是真命题，则(綈p )∨(綈q )为假命题 C ．命题“若a 与b 的夹角为锐角，则a ·b >0”及它的逆命题均为真命题D ．命题“若x 2＋x ＝0，则x ＝0或x ＝－1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠－1，则x 2＋x ≠0” 【答案】D【方法技巧】解决命题的判定问题应注意的3点(1)判断四种命题真假有下面两个途径，一是先分别写出四种命题，再分别判断每个命题的真假；二是利用互为逆否命题是等价命题这一关系来判断它的逆否命题的真假．(2)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中的每个元素x 验证p (x )成立．要判定一个特称(存在性)命题是真命题，只要在限定集合M 中，至少能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可．(3)含有量词的命题的否定，需从两方面进行：一是改写量词或量词符号；二是否定命题的结论，两者缺一不可．【变式探究】“∀x ∈R ，x 2－πx ≥0”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，x 2－πx <0B．∀x∈R，x2－πx≤0C．∃x0∈R，x20－πx0≤0D．∃x0∈R，x20－πx0<0【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，所以“∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是“∃x0∈R，x20－πx0<0”．故选D．【变式探究】命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为( )A．∀x∈[1,2]，x2－3x＋2>0B．∀x∉[1,2]，x2－3x＋2>0C．∃x0∈[1,2]，x20－3x0＋2>0D．∃x0∉[1,2]，x20－3x0＋2>0【答案】C【解析】由全称命题的否定的定义知，命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为“∃x0∈[1,2]，x20－3x0＋2>0”，故选C.。

专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,24．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,45．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 13．【2018年高考天津理数】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x ≤<D ．{02}x x <<14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．415．【2018年高考北京理数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则AB =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17．【2018年高考天津理数】设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．【2018年高考北京理数】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,521．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1D ．022．【2017年高考北京理数】若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则AB =A ．{x |–2<x <–1}B ．{x |–2<x <3}C ．{x |–1<x <1}D ．{x |1<x <3}23．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)24．【2017年高考天津理数】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R25．【2017年高考山东理数】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =A ．（1,2）B ．(1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)26．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件27．【2017年高考北京理数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件28．【2017年高考山东理数】已知命题p ：0,ln(1)0x x ∀>+>；命题q ：若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝29．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p pD ．24,p p30．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = ▲ .31．【2018年高考江苏】已知集合 ， ，那么 ________．32．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 33．【2018年高考北京理数】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<， 则{|22}MN x x =-<<．故选C ．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.10．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集 ， ， 所以根据补集的定义得 . 故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥【答案】B【解析】解不等式 得 或 ，所以 或 ， 所以可以求得{}|12A x x =-≤≤R ð. 故选B ．【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 【答案】C【解析】易得集合{|1}A x x =≥, 所以{}1,2AB =.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.13．【2018年高考天津理数】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x ≤<D ．{02}x x <<【答案】B【解析】由题意可得：B R ð ， 结合交集的定义可得：()=R I A B ð . 故选B.【名师点睛】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】 ， 当 时， ； 当 时， ； 当 时， , 所以共有9个元素. 选A ．【名师点睛】本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置关系，考查学生对概念的理解与识别. 15．【2018年高考北京理数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则AB =A．{0，1} B．{–1，0，1}C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】，，因此A B=.故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非， ⇒ 与非 ⇒非， ⇔ 与非 ⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若 ⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．17．【2018年高考天津理数】设x∈R，则“11||22x-<”是“31x<”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式⇔⇔，由⇔.据此可知是 的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【2018年高考北京理数】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】2222223333699+6-=+⇔-=+⇔-⋅+=⋅+a b a b a b a b a a b b a a b b ， 因为a ，b 均为单位向量，所以2222699+60=-⋅+=⋅+⇔⋅⇔a a b b a a b b a b ⊥a b ， 即“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则 是 的充分条件．2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若 ⊆ ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条件． 19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}A B x x x x =<<{|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<.故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =.故选C ．【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．21．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合， 集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭， 则AB 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 22．【2017年高考北京理数】若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则AB =A ．{x |–2<x <–1}B ．{x |–2<x <3}C ．{x |–1<x <1}D ．{x |1<x <3}【答案】A【解析】利用数轴可知{}21A B x x =-<<-.故选A.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取,P Q 中的所有元素，得P Q =(1,2)-．故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 24．【2017年高考天津理数】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A B C =-=.故选B ．【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．25．【2017年高考山东理数】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =A ．（1,2）B ．(1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤， 由10x ->得1x <， 故{|22}{|1}{|21}A B x x x x x x =-≤≤<=-≤<.选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应把集合先化简再计算，常借助数轴或韦恩图进行求解. 26．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=， 可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>， 反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件. 故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=， 结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．27．【2017年高考北京理数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒， 那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向， 即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的充分而不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件.28．【2017年高考山东理数】已知命题p ：0,ln(1)0x x ∀>+>；命题q ：若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】由0x >时11,x +>得ln(1)0x +>，知p 是真命题. 由12,->-但22(2)(1)->-可知q 是假命题， 则p q ∧⌝是真命题. 故选B.【名师点睛】解答有关逻辑联结词的相关问题，首先要明确各命题的真假，利用或、且、非的真值表，进一步作出判断.29．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p【答案】B【解析】令i(,)z a b a b =+∈R ，则由2211i i a b z a b a b-==∈++R 得0b =，所以z ∈R ，故1p 正确； 当i z =时，因为22i 1z ==-∈R ，而i z =∉R 知，故2p 不正确；当12i z z ==时，满足121z z ⋅=-∈R ，但12z z ≠，故3p 不正确； 对于4p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确. 故选B.【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.30．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB = ▲ .【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题意知，{1,6}AB =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.31．【2018年高考江苏】已知集合 ， ，那么 ________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知： .【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.32．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =， 此时234a +=，满足题意. 故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．33．【2018年高考北京理数】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 【答案】23()()2f x x =-- （答案不唯一）【解析】对于23()()2f x x =--，其图象的对称轴为32x =， 则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立， 但f （x ）在［0，2］上不是单调函数.【名师点睛】解题本题需掌握充分必要条件和函数的性质，举出反例即可.。

专题01集合与常用逻辑用语1.【2019年高考全国I 卷理数】已知集合M 二{x|-4 ：：： x ：：： 2}, N 二{x|x 2-X-6 ：：： 0}，则M 门N =A . {x -4 e x c 3} C . {x -2 vx c2} 【答案】C【解析】由题意得 M 叫x | -4 ：： x ：： 2}, N ={ x | x 2 - x - 6 ：： 0} ={x | -2 ：： x ：： 3}, 则 M "N 珂x| _2 ：：x ::: 2}. 故选C .【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分.22 .【2019年高考全国H 卷理数】设集合 A={x|x 吒x+6>0} , B={x|x -<0}，则A A B=A . (-°, 1)B . ( Z 1)C . 2 -)D . (3, + g )【答案】A【解析】由题意得， A ={x|x 2 -5x 6 0} ={x|^：：2 或 x 3}, B 二{x| x-1 ：：： 0} = {x |x ：：： 1}，则A^B 二{x|x ：：：1} =(」：,1).故选A .【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目. 3.【2019年高考全国川卷理数】已知集合A ={-1,0,1,2},B ={x|x^1}，则A 「| B =A .〈-1,0,仃B .9,1C . 1-1,1?D . 0,1,2?【答案】A【解析】••• X 2 兰 1,.・.T 兰x 兰1，二 B ={x —1^x 2},B .{x -4 ： xD . {x2vxc3}又A={-1,0,1,2} A^B -「-1,0,1故选A .【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4.【2019 年高考天津理数】设集合A 二{-1,1,2,3,5}, B 二{2,3,4}, C ={x R |1 乞x ：：： 3}，则（A「|C）UB二 A •② B • ：2,3?C • ；、-1,2,3?D • ^,2,3,4 /【答案】D【解析】因为A「|C ={1,2}，所以（A「|C） JB 二{1,2,3,4}.故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算•5 •【2019 年高考浙江】已知全集U - \-1,0,1,2,3?,集合A・0,1,2f , B - \-1,0,V，则（e u A）P|B =A •「-1?B •「0,1C • 〈一1,2,3?D • 〈—1,0,1,31【答案】A【解析】••• e u A ={ -1,3} ,••• e U AnB={—1}.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算•6 •【2019年高考浙江】若a>0, b>0，则“ a+b w 4”是“ab w 4”的A •充分不必要条件B •必要不充分条件C •充分必要条件D •既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a> 0, b> 0时，a ■ b _ 2： ab，则当a • b乞4时，有2、. ab _ a ■ b _ 4，解得ab乞4，充分性成立；当a=1, b=4时，满足ab乞4，但此时a+b =5>4，必要性不成立，综上所述，“ a_4”是“ ab_4”的充分不必要条件•故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取a,b的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果【答案】C27 .【2019年高考天津理数】设 x ・R ，则“ x -5x ：：：0 ”是“ |x-1|：：：1 ”的A •充分而不必要条件B •必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由 x 2 _5x :：: 0 可得 0 ：： x ：： 5，由 | x -1| ：：： 1 可得 0 ：： x ： 2 , 易知由0 ：： x 5推不出0 ：： x 2,由 0 ：：： x ：：： 2 能推出 0 ：：： x 5 , 故0 x :: 5是0 . x 2的必要而不充分条件，即“ x 2 -5x ：：： 0 ”是“丨x -卅：：：1 ”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到 x 的取值范围.8.【2019年高考全国n 卷理数】设a, B 为两个平面，则 all B 的充要条件是A . a 内有无数条直线与B 平行 B . a 内有两条相交直线与 B 平行C . a, B 平行于同一条直线D . a, B 垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知： > 内有两条相交直线都与 1平行是:l 1的充分条件； 由面面平行的性质定理知，若：7/ 1，则〉内任意一条直线都与 1平行，所以:内有两条相交直线都与-平行是■■ / ■的必要条件故a// B 的充要条件是 a 内有两条相交直线与 B 平行.故选B .【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.9.【2019年高考北京理数】设点A , B , C 不共线, 则“ AB 与AC 的夹角为锐角是 “ | AB AC | | BC |【答案】CA .充分而不必要条件 D .既不充分也不必要条件【解析】••• A?B?C 三点不共线，••• I AB +AC |>|£C |二I 天B +KC |>|无-天B I二 IA B +AC I 2>I AC -AB I ^ A B • TC >0：= AB 与K C 的夹角为锐角，故“AB 与 AC 的夹角为锐角"是“A B +KC I >I BC I '的充分必要条件.故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断 ？平面向量的模？夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.10. 【2019年高考江苏】已知集合 A ={-1,0,1,6} , B 二{x|x O,x ・R }，则AR B = ▲_.【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可 由题意知，A 「|B 二{1,6}.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.11. 【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测 (三)数学】已知集合A 二{(x,y)|x • y 空2,x,y ・N }，则A 中元素的个数为 A . 1 B . 5 C . 6 D .无数个【答案】C【解析】由题得 A ={(0,0),(0,1),(0,2),(1 ,0),(1,1),(2,0)}, 所以A 中元素的个数为6. 故选C.【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能 力. 12.【云南省玉溪市第一中学 2019届高三上学期第二次调研考试数学】命题 “ X 。

专题01集合、常用逻辑用语1. 已知A? B, A? C, B= {1 , 2, 3, 5} , O { 0, 2, 4, 8}，则A可以是()A. {1, 2}B. {2, 4}C.{2}D. {4}【答案】C.【解析】由题A? C, A? B,v B= {1 , 2, 3, 5} , C-{0 , 2, 4, 8},A可以是{2}.2. 设0<x<2 ,贝厂‘ x sin 2x<1 ”是"x sin x<1 ”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】'/j .\x5in:.r<lsin:A<-j翡n Jvg不能推导出sin 、充分性不满足；X Asin 必要性满足，A A所以是必要不充分条件・3. 已知命题p:函数y= 2- a x+1的图象恒过定点(1 , 2);命题q:若函数y =f(x—1)为偶函数，则函数y= f(x)的图象关于直线x= 1对称，则下列命题为真命题的是()A. p V q B . p A qC.綈p A q D . p V綈q【答案】D.【解析】在y= 2—a x+1中令x+ 1 = 0,得x =—1,此时y= 1,所以y= 2—a x+1的图象恒过(—1, 1), 所以命题p为假，綈p为真.由y= f(x—1)为偶函数和f(x—1) = f ( —x —1)，即f ( — 1 + x) = f ( —x —1), 所以f (x)的对称轴为x =—1,所以命题q为假，綈q为真，所以p V綈q为真，故选D.4. 已知集合A= {x| y = . 4 —x2} , B= { x| a< x< a+ 1}，若A U B= A,则实数a的取值范围为()A. ( —g,— 3] U [2 ,+s)B. [ —1 , 2]C. [ —2, 1]D. [2 ,+g)【答案】C.【解析】由题A= { x| y = 4—x2} = { x| —2< x<2 },a>—2,••• A U B= A,：・ a+1< 2,a< a+1,—2< a< 1,选 C.5. 命题“ ？n€ N, f(n) € N*且f(n) < n”的否定形式是,( )A. ? n € N*，f (n) ?N*且f ( n)> nB. ?n€ N, f(n)?N或f(n)>nC. ? n o € N, f ( n o) ?N 且f (n o)> n oD. ? n°€ N, f ( n0)?N或f (n°)> n【答案】D.【解析】全称命题的否定是特称命题，故选 D.6. 已知p: ? R, x2—mx- 1 = 0有解，q: ? x°€ N, x。

【考向解读】集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行考查的，属于容易题．但命题真假的判断，这一点综合性较强，联系到更多的知识点，属于中挡题．预测高考会以集合的运算和充要条件作为考查的重点．【命题热点突破一】集合的关系及运算集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为最低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高．在复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用．同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用．1．集合的运算性质及重要结论 (1)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ∪A . (2)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A . (3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U . (4)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若已知的集合是抽象集合，用Venn 图求解． 例1、（2018年全国卷Ⅱ）已知集合，，则A.B.C.D.【答案】C 【解析】,，故选C 。

【变式探究】【2017全国卷1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以，选A ．【变式探究】设集合，则S T =I （ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 【答案】D 【解析】由解得3x ≥或2x ≤，所以，所以，故选D ．【变式探究】【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【变式探究】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.【感悟提升】充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件(或q 是p 的必要条件)；若p ⇒q ，且q ⇏p ，则p 是q 的充分不必要条件(或q 是p 的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件(B 是A 的必要条件)；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．【变式探究】(1)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.则“m ∥β”是“α∥β”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B(2)给出下列命题：①若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB →＝DC →是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件； ②a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a ∥b ；③在△ABC 中，sin A >sin B 的充要条件为A >B ；④在△ABC 中，设命题p ：△ABC 是等边三角形，命题q ：a ∶b ∶c ＝sin B ∶sin C ∶sin A ，那么命题p 是命题q 的充分不必要条件．其中正确的命题为________．(把你认为正确的命题序号都填上) 【答案】①③【解析】①正确．因为AB →＝DC →， 所以|AB →|＝|DC →|且AB →∥DC →，又A ，B ，C ，D 是不共线的四点，所以四边形ABCD 为平行四边形；反之，若四边形ABCD 为平行四边形，则AB →∥DC →且|AB →|＝|DC →|，因此AB →＝DC →.②不正确．当a ∥b 且方向相反时，即使|a |＝|b |，也不能得到a ＝b ，故|a |＝|b |且a ∥b 不是a ＝b 的充要条件，而是必要不充分条件．【点评】判断充分、必要条件时应注意的问题(1)先后顺序：“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A .9. （2018年北京卷）设a,b,c,d 是非零实数，则“ad =bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B10. （2018年天津卷）设，则“”是“” 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件，本题选择A 选项。

【2019最新】高三数学专题复习回扣一集合与常用逻辑用语理陷阱盘点1 混淆集合中代表元素的含义描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集．[回扣问题1]集合A＝{x|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝________．陷阱盘点2 集合运算时，忽视空集∅的特殊性遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A ∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．[回扣问题2]集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则实数a＝________．陷阱盘点3 集合问题中易忽视端点值取舍注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．[回扣问题3]已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝1－x}，集合B＝{x|0≤x≤2}，则(∁U A)∪B 等于( )A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)陷阱盘点4 混淆“否命题”与“命题的否定”“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．[回扣问题4]已知实数a、b，若|a|＋|b|＝0，则a＝b.该命题的否命题和命题的否定分别是________．陷阱盘点5 分不清“充分条件”与“必要条件”的推出关系要弄清先后顺序：“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A .[回扣问题5]“cos α＝12”是“α＝π3”的________条件． 陷阱盘点6 含有“量词的命题”的否定忽视“量词的改变”要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题，如对“a ，b 都是偶数”的否定应该是“a ，b 不都是偶数”，而不应该是“a ，b 都是奇数”．[回扣问题6]设命题p ：∀x ∈R ，e x－x ＞0，则綈p 为________．陷阱盘点7 命题中“参数取值”问题，忽视转化思想的活用求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想．[回扣问题7]若存在a ∈[1，3]，使得不等式ax 2＋(a －2)x －2＞0成立，则实数x 的取值范围是________．回扣一 集合与常用逻辑用语1．∅ [集合A 表示实数集R ，B 表示直线x －y ＝1上的点集，因此 A ∩B ＝∅.]2．0或1或12[∵B ＝{1，2}，且A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ，则A ＝∅，A ＝{1}或A ＝{2}，因此a ＝0，a ＝1或a ＝12.] 3．C [由A ＝(－∞，1]，得∁U A ＝(1，＋∞)，又B ＝[0，2]，∴(∁U A )∪B ＝[0，＋∞)．]4．否命题：已知实数a ，b ，若|a |＋|b |≠0，则a ≠b ；命题的否定：已知实数a 、b ，若|a |＋|b |＝0，则a ≠b .5．必要不充分 [当α＝π3时，cos α＝12，但cos α＝12⇒/ α＝π3， ∴“cos α＝12”是“α＝π3”的必要不充分条件．] 6．∃x 0∈R ，e x 0－x 0≤07．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ [原命题化为，存在a ∈[1，3]时，使(x 2＋x )a －2x －2＞0成立．设f (a )＝(x 2＋x )a －2x －2，a ∈[1，3]．若f (a )≤0恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧f （1）≤0，f （3）≤0，解之得－1≤x ≤23，因此存在a ∈[1，3]时，f (a )＞0时，x 的取值范围为(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞.]。

专题01 集合与常用逻辑用语（知识梳理）一、集合1、集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)，通常用英语大写字母A 、B 、C 、…来表示。

2、元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)，通常用英语小写字母a 、b 、c 、…来表示。

注意：在集合中，通常用小写字母表示点(元素)，用大写字母表示点(元素)的集合，而在几何中，通常用大写字母表示点(元素)，用小写字母表示点的集合，应注意区别。

3、空集的含义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅。

4、元素与集合的关系：之间只能用“∈”或“∉”符号连接。

(1)属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作A a ∈；(2)不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作A a ∉。

5、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性。

集合中的元素互不相同。

例：集合},1{a A =，则a 不能等于1。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性。

例：}2,1,0{有}1,2,0{、}2,0,1{、}0,2,1{、}1,0,2{、}0,1,2{等六种表示方法。

6、集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合。

(2)无限集：含有无限个元素的集合。

(3)空集：不含任何元素的集合。

7、常见的特殊集合：(1)正整数集*N 或+N ；(2)非负整数集N (即自然数集，包括零)；(3)整数集Z (包括负整数、零和正整数)；(4)有理数集Q (包括整数集Z 和分数集→正负有限小数或无限循环小数)；(5)实数集R (包括所有的有理数和无理数)；注意：①}{整数=Z (√)；}{全体整数=Z (×)；②},,0|),{(R y R x y x y x ∈∈=⋅表示坐标轴上的点集；③},,0|),{(R y R x y x y x ∈∈>⋅表示第一、三象限的点集；④},,0|),{(R y R x y x y x ∈∈<⋅表示第二、四象限的点集；⑤对方程组解的集合应是点集，例：⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合)}1,2{(； 例1-1．判断下列说法是否正确，并说明理由。

专题01 集合、常用逻辑用语1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{3,4,5}，B ＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是( ) A ．A ∪B B ．A ∩B C ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )【解析】解法一：由题意可知∁U A ＝{1,2,6,7,8}，∁U B ＝{2,4,5,7,8}，∴(∁U A )∩(∁U B )＝{2,7,8}．由集合的运算性质可知(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )，即∁U (A ∪B )＝{2,7,8}，故选D.解法二：画出韦恩图(如图所示)，由图可知∁U (A ∪B )＝{2,7,8}，故选D.【答案】D2．已知N 是自然数集，设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪6x ＋1∈N ，B ＝{0,1,2,3,4}，则A ∩B ＝( ) A ．{0,2} B ．{0,1,2} C ．{2,3} D ．{0,2,4} 【解析】∵6x ＋1∈N ，∴＋1应为6的正约数，∴＋1＝1或＋1＝2或＋1＝3或＋1＝6，解得＝0或＝1或＝2或＝5，∴集合A ＝{0,1,2,5}，又B ＝{0,1,2,3,4}，∴A ∩B ＝{0,1,2}，故选B.【答案】B3．已知集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，若B ⊆A ，则实数a ＝( ) A ．－1 B ．2C ．－1或2D ．1或－1或2【答案】C4．已知集合A ＝{(，y )|2＝4y }，B ＝{(，y )|y ＝}，则A ∩B 的真子集个数为( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．7【解析】由⎩⎨⎧ x 2＝4y ，y ＝x 得⎩⎨⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝4，即A ∩B ＝{(0,0)，(4,4)}，∴A ∩B 的真子集个数为22－1＝3，故选B. 【答案】B5．已知集合A ＝{|y ＝4－x 2}，B ＝{|a ≤≤a ＋1}，若A ∪B ＝A ，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，－3]∪[2，＋∞) B ．[－1,2] C ．[－2,1]D ．[2，＋∞)【解析】集合A ＝{|y ＝4－x 2}＝{|－2≤≤2}，因A ∪B ＝A ，则B ⊆A ，所以有⎩⎨⎧a ≥－2，a ＋1≤2，所以－2≤a ≤1，故选C.【答案】C6．设A ，B 是两个非空集合，定义集合A －B ＝{|∈A ，且∉B }．若A ＝{∈N |0≤≤5}，B ＝{|2－7＋10<0}，则A －B ＝( )A ．{0,1}B ．{1,2}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,5}【解析】∵A ＝{∈N |0≤≤5}＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{|2－7＋10<0}＝{|2<<5}，A －B ＝{|∈A 且∉B }，∴A －B ＝{0,1,2,5}，故选D.【答案】D7．下列说法正确的是( )A ．“若a >1，则a 2>1”的否命题是“若a >1，则a 2≤1”B ．“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真命题C ．存在0∈(0，＋∞)，使30>40成立D ．“若sin α≠12，则α≠π6”是真命题【答案】D8． “m <0”是“函数f ()＝m ＋log 2(≥1)存在零点”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】当m <0时，由图象的平移变换可知，函数f ()必有零点；当函数f ()有零点时，m ≤0，所以“m <0”是“函数f ()＝m ＋log 2(≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.【答案】A9．已知命题p ：∃0∈R ，20－0＋1≥0；命题q ：若a <b ，则1a >1b，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∧(綈q ) C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q )【解析】2－＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥34>0，所以∃0∈R ，使20－0＋1≥0成立，故p 为真命题，綈p 为假命题，又易知命题q 为假命题，所以綈q 为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p ∧(綈q )为真命题，故选B.【答案】B10．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x 24－y 23＝1，B ＝{y |y ＝2}，则A ∩B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[0,2] C ．{(－2,4)，(2,4)}D ．[2，＋∞)【解析】由A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x 24－y 23＝1，得A ＝(－∞，－2]∪[2，＋∞)． 由B ＝{y |y ＝2}，知集合B 表示函数y ＝2的值域，即B ＝[0，＋∞)， 所以A ∩B ＝[2，＋∞)，故选D. 【答案】D11．已知a ，b 都是实数，那么“2a >2b ”是“a 2>b 2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】充分性：若2a >2b ，则2a －b >1，∴a －b >0，∴a >b .当a ＝－1，b ＝－2时，满足2a >2b ，但a 2<b 2，故由2a >2b 不能得出a 2>b 2，因此充分性不成立．必要性：若a 2>b 2，则|a |>|b |.当a ＝－2，b ＝1时，满足a 2>b 2，但2－2<21，即2a <2b ，故必要性不成立．综上，“2a >2b ”是“a 2>b 2”的既不充分也不必要条件，故选D.【答案】D12．给出下列命题：①已知a ，b ∈R ，“a >1且b >1”是“ab >1”的充分条件；②已知平面向量a ，b ，“|a |>1，|b |>1”是“|a ＋b |>1”的必要不充分条件； ③已知a ，b ∈R ，“a 2＋b 2≥1”是“|a |＋|b |≥1”的充分不必要条件；④命题p ：“∃0∈R ，使e 0≥0＋1且ln 0≤0－1”的否定为綈p ：“∀∈R ，都有e<＋1且ln>－1”． 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【解析】①已知a ，b ∈R ，“a >1且b >1”能够推出“ab >1”，“ab >1”不能推出“a >1且b >1”，故①正确；②已知平面向量a ，b ，“|a |>1，|b |>1”不能推出“|a ＋b |>1”，|a ＋b |>1不能推出|a |>1且|b |>1，故②不正确；③已知a ，b ∈R ，当a 2＋b 2≥1时，a 2＋b 2＋2|a |·|b |≥1，则(|a |＋|b |)2≥1，则|a |＋|b |≥1，又a ＝0.5，b ＝0.5满足|a |＋|b |≥1，但a 2＋b 2＝0.5<1，所以“a 2＋b 2≥1”是“|a |＋|b |≥1”的充分不必要条件，故③正确；④命题p ：“∃0∈R ，使e 0≥0＋1且ln 0≤0－1”的否定为綈p ：“∀∈R ，都有e<＋1或ln>－1”，故④不正确．所以正确命题的个数为2，故选C. 【答案】C13．下列说法中正确的个数是( )(1)若命题p ：∃0∈R ，20－0≤0，则綈p ：∃0∈R ，20－0>0；(2)命题“在△ABC 中，A >30°，则sin A >12”的逆否命题为真命题；(3)设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q >1”是“{a n }为递增数列”的充分必要条件；(4)若统计数据1，2，…，n 的方差为1，则21,22，…，2n 的方差为2. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】A14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知条件p ：a ≤b ＋c2，条件q ：A ≤B ＋C2，那么条件p 是条件q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】在△ABC 中，若a ≤b ＋c2，由余弦定理知cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc≥b 2＋c 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋c 222bc＝34(b 2＋c 2)－12bc 2bc≥34×2bc －12bc 2bc ＝12，当且仅当a ＝b ＝c 时等号成立，所以0<A ≤π3，所以B ＋C ≥2π3≥2A ，即A ≤B ＋C 2.若A≤B ＋C2，由A ＋B ＋C ＝π，得0<A ≤π3，令A ＝π3，B ＝π6，C ＝π2，满足A ≤B ＋C 2，此时令a ＝3t (t >0)，则b ＝t ，c ＝2t ，由3t >1＋22t ＝32t ，得a >b ＋c2. 综上，条件p 是条件q 成立的充分不必要条件．故选A. 【答案】A15．已知函数f ()＝x 2x 2－2x ＋2.命题p 1：y ＝f ()的图象关于点(1,1)中心对称，命题p 2：若a <b <2，则f (a )<f (b )．则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：(綈p 1)∧(綈p 2)，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( )A ．q 1，q 3B ．q 1，q 4C ．q 2，q 3D ．q 2，q 4【答案】B16．命题“∃0∈R ，a sin 0＋cos 0≥2”为假命题，则实数a 的取值范围是________． 【答案】(－3，3)【解析】由题意，命题“∀∈R ，a si n ＋cos <2”为真命题， 则a 2＋1<2，∴－3<a <3， 则实数a 的取值范围是(－3，3)．17．已知集合A ＝{|2－－6≤0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1x ≤1，则A ∩B ＝________. 【解析】∵A ＝{|2－－6≤0}＝[－2,3]，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1x ≤1＝[1，＋∞)∪(－∞，0)，∴A ∩B ＝[－2,0)∪[1,3]．【答案】[－2,0)∪[1,3]18．若条件p ：|＋1|>2，条件q ：>a ，且綈p 是綈q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________． 【解析】綈p 是綈q 的充分不必要条件等价于q 是p 的充分不必要条件，条件p ：|＋1|>2即>1或<－3.因为条件q ：>a ，故a ≥1.【答案】a ≥119．已知命题p ：∀∈[2,4]，log 2－a ≥0，命题q ：∃0∈R ，20＋2a 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧(綈q )”是真命题，则实数a 的取值范围是________．【解析】命题p ：∀∈[2,4]，log 2－a ≥0⇒a ≤1.命题q ：∃0∈R ，20＋2a 0＋2－a ＝0⇒a ≤－2或a ≥1，由p ∧(綈q )为真命题，得－2<a <1.【答案】－2<a <120．设集合A ＝{|2＋2－3>0}，B ＝{|2－2a －1≤0，a >0}，若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是________．【解析】A ＝{|2＋2－3>0}＝{|>1或<－3}，设函数f ()＝2－2a －1，因为函数f ()＝2－2a －1图象的对称轴为直线＝a (a >0)，f (0)＝－1<0，根据对称性可知若A ∩B 中恰有一个整数，则这个整数为2，所以有⎩⎨⎧ f 20，f 3>0，即⎩⎨⎧4－4a －1≤0，9－6a －1>0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥34，a <43，即34≤a <43. 【答案】⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43。