最新初中北师大版九年级数学上册4.7相似三角形的性质公开课课件

想一想
B
D
A 已知：Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比 为k,它们对应高的比是多少？对应角平 分线的比是多少？对应中线的比呢？请 证明你的结论。
C
A’
B’
D’
C’
相似三角形对应边上的高有什么关系呢？
右图△A B C ， AD为 BC 边上的高。 则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得△A′B′C′，并作出 B′C′边上的高A′ D′ 。 △A B C 与△A′B′C′的相似比为多少 B′ ？AD 与A′ D′有什么关系？ A′
3、Δ ABC中，AE是角平分线，D是AB上 的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B， 且AC=2AD.则Δ ACD∽ Δ______.它们 AE 的相似比K =_______, ______
AG
A
D
B
E
C
例1,如图， AD是△ABC的高AD=h，点R在AC边 1 上,SR⊥AD垂足为 E,当SR= 2 BC时，求DE的 1 长。如果SR= BC呢？ A 3 解：∵SR⊥AD BC⊥AD ∴SR//BC S R ∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C E ∴ Δ ASR∽Δ ABC AE SR ∴ AD BC B C D 当SR= ，周长比＝______
归纳：相似三角形的周长比等于相似比。
相似三角形的面积有什么关系呢？
右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、 3的等边三角形，它们都相似．
2:1 （2）与（1）的相似比＝________________ ， 4:1 （2）与（1）的面积比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________ ， 3:1 （3）与（1）的面积比＝________________. 9:1
当SR=
1 3
AD DE SR 即 AD BC h DE 1
得
BC时
1 .解得 DE h 2 h DE 1 得 , 解得 DE h 2
1 h 2 1 h 2
小试牛刀
中线,
1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应
AC 3 AC 2
BD 4cm 求BD的长？
4.7相似三角形的性质
相似三角形的识别
问：相似三角形的识别方法有哪些？
证二组对应 角相等
证三组对应边 成比例
证二组对应边成 比例，且夹角相 等
相似三角形的特征
问：你知道相似三角形的特征是什么吗？ 如右图，△A B C ∽△A′B′C′
边：对应边成比例
角：对应角相等
问：什么是相似比？ 相似比=对应边的比值=
B′
A
B
F′
C′
(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角 的角平分线比是多少？ △A F C ∽△A′F′C′ 说说你判断的理由是什么？___________
F
C
归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比 。
相似三角形对应边上的中线 有什么关 系呢？
如右图△A B C ， AE为 BC 边上的中线。 则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′ E′为 B′C′边上 的中线。 △A B C 与△A′B′C′的相似比为多少？ AE 与A′ E′比是多少？
A′
B′
E′ A B E C
C′
(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上 的中线的比是多少呢？ △A E C ∽△A′E′C′ 说说你判断的理由是什么？___________
归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比 。
相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应 角平分线的比都等于相似比. 课堂练习: 填空： （1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角 形的对应角平分线的比为_____ ，对应边上的高的比 为____，对应边上的中线的比为____ (2)相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比为 _________,对应中线的比等于______;
A
D′
C′
B (2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对 应边上的高有什么关系呢？__________ △A D C ∽△A′D′C′ 说说你判断的理由是什么？___________
D
C
归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。
相似三角形对应角的角平分线有什么 关系呢？
如右图△A B C ， AF为 ∠ A 的角平分线。 则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′ F′ 为∠ A′的角 平分线， △A B C 与△A′B′C′的相似比为多少？ AF 与A′ F′比是多少？ A′
右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2 、3的等边三角形，它们都相似．
2:1 （2）与（1）的相似比＝________________ ， 2:1 （2）与（1）的周长比＝________________; 3:1 （3）与（1）的相似比＝________________ ， 3:1 （3）与（1）的周长比＝________________.
想一想：
BD AC 3 ∴ ' ' ' ' BD AC 2
（相似三角形对应中线的比都等于相似比）
BD 3 ∴ 4 2
∴ BD=6
拓广应用空间：
4.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片XY宽 35mm，焦距是50mm，能拍摄5m外的景物有多宽？
A X 50mm L 5m
35mm
Y B
相似三角形的周长有什么关系呢？
2 k 从上面可以看出当相似比＝k时，面积比=______
归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方 。
看一看： 4×4正方形网格
A 2 √10
（相似） ABC与A’B’C’有什么关系？ 为什么？
B
算一算：
√2
ABC与A’B’C’的相似比是 √2 C 多少？ ABC与A’B’C’的周长比是多少? √2 面积比是多少？ 2
2、△ABC∽△A′B′C′，AD和 A′D′是它们的对应 角平分线，已知AD＝8cm，A′D′＝3cm，求 △ABC和△A′B′C′对应高的比.
你会应用吗？
3、△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，已 3 知 AC ， B′D′=4cm，求BD的长. ' '
AC 2
解： △ABC∽△A′B′C′， BD和B′D′是它们的对应中线