2013届广东各地模拟试卷总汇(五)

2013广东省年中考数学模拟试题及答案一、选择题：请把答案填涂在答题卡上．(本大题8小题，每题4分，共32分) 1. 2-的绝对值是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3. 一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ） A ．12B ．13 C ．14 D ．164. 下列各式计算正确的是（ ）A ．34x x x +=B ．2510·x x x = C ．428()x x = D ．224(0)x x x x +=≠ 5．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个6．下列调查适合作普查的是（ ）A ．了解汕头市居民对废电池的处理情况B ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命C ．了解在校大学生的主要娱乐方式D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查7．为了美化环境,某市加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资200万元，2010年用于绿化投资250化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．2200250x = B ．200(1)250x +=C ．2200(1)250x += D ．2200(1)200(1)250x x +++=8．如图，在Rt ABC △中，908cm 6cm ABC AB BC ∠===°，，，分别以A C 、为圆心，主视图左视图 俯视图12 l 2l 1（第9题）以2AC的长为半径作圆，将Rt ABC △截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm 2． A ．2524π4-B ．25π4 C ．524π4- D ．2524π6-二．填空题：请把答案填在答题卡上．（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9．如图，直线12l l ∥，1120∠=°，则2∠=___________度． 10．分解因式：34a a -= ．11．2009年以来，粤东地区外贸经济呈现出进口逆势增长、 出口逐步回暖的喜人态势．据统计，2009年汕头海关共征收入库税款31.42亿元，用科学记数法表示_________________元．12．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是_________．13．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：在第n 个图中共有 块黑瓷砖，块白瓷砖．三．解答题：（本大题5小题，每题7分，共35分）14．（本题满分7分）求值11|2|20093tan303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°．…第1个 第2个 第3个-5-4-3-2-15xCBA15．（本题满分7分）解不等式组2 1 84 1 x x x x ≥+⎧⎨+≥-⎩①②，并在所给的数轴上表示出其解集．16．（本题满分7分）某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？17．（本题满分7分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°． （1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ． （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．18．（本题满分7分）小强在江南岸选定建筑物A ，并在江北岸的B 处观察，此时，视线与江岸BE 所成的夹角是30°，小强沿江岸BE 向东走了500m ，到C 处，再观察A ，此时视线AC 与江岸所成的夹角∠ACE ＝60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程(结果可保留根号)；若不能，请说明理由．四．解答题：（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（本题满分9分）在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%； （2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？不了解10%10%很了解基本了解30%了解很少不了解了解很少基本了解很了解了解程度20．（本题满分9分）如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点D ，且D ∠=∠（1）求证：AD 是半圆O 的切线； （2）若2=BC ，2=CE ，求AD 的长.21．（本题满分9分）阅读下列材料：求函数22320.25x xy x x +=++的最大值.解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得21(3)(2)04y x y x y -+-+=. ∵x 为实数，∴△＝21(2)4(3)4y y y ---⨯＝4y -+≥0. ∴4y ≤.因此，y 的最大值为4.根据材料给你的启示，求函数223221x x y x x ++=++的最小值.ABCD EF五．解答题：（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF ＝AC ． （1）求证：AF=CE ；（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？23．（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元（b a >）收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）a 的值为 ；b 的值为 ；（直接填答案） （2）求出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元， 求他们上月分别用水多少吨？24．（本题满分12分）如图1，把两个全等的三角板ABC 、EFG 叠放在一起，使三角板EFG 的直角边FG 经过三角板ABC 的直角顶点C ，垂直AB 于G ，其中∠B=∠F=30°，斜边AB 和EF 均为4．现将三角板EFG 由图1所示的位置绕G 点沿逆时针方向旋转α（0＜α＜90°），如图2，EG 交AC 于点K ，GF 交BC 于点H ．在旋转过程中，请你解决以下问题： （1）GH ∶GK 的值是否变化？证明你的结论； （2）连结HK ，求证：KH ∥EF ；（3）设AK ＝x ，请问是否存在x ，使△CKH 的面积最大，若存在，求x 的值，若不存在，请说明理由．AF广东省2013年中考数学模拟试题及答案五一．选择题１．A ２．B ３．A ４．C ５．C ６．D ７．C ８．A 二．填空题9．120 10．(2)(2)a a a +- 11．93.14210⨯ 12． 25.5，25.5 13． 4n+6，n (n+1)三．解答题 14．解：原式2133=++ 4分6=． 7分15．解：2x x ≥+1，解得x ≥1. 2分8x x +≥4-1，解得x ≤3． 4分∴原不等式组的解集为1x ≤≤3． 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下：分16．解：设原计划每天铺设x 米管道． 1分 则由题意可得5505505(110%)x x=++， 4分 解得10x =， 5分经检验10x =是原方程的根． 6分 答：原计划每天铺设10米管道． 7分 17．解：(1) 如图，DE 为所求； 3分 （2）∵△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．∴∠CBA ＝60°. 4分 ∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB ． 5分∴∠DBA ＝∠A =30°．∴ ∠DBC = ∠CBA-∠DBA =30°, 6分∴ ∠DBC =∠DBA ,∴BD 平分∠CBA ． 7分18．解：能．理由如下： 1分过点A 作AD ⊥BE ，垂足为D ， 2分 ∵∠ACE ＝60°, ∠ABE ＝30°,∴∠CAB=∠ACE-∠ABE ＝30°．∴∠CAB=∠ABE ．∴AC=BC=500m ． 4分 在Rt △ACD 中，∠ACD ＝60°，∵sin ∠ACD ＝AD AC 6分∴AD ＝AC 500答：江宽为 7分 四．解答题19．（1）50，50 4分 （2）补图略 6分 （3）130010%130⨯=人． 8分 答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就． 9分 20．（1）证明：∵AB 为半⊙O 的直径，∴90=∠BCA ．又∵BC ∥OD ， ∴AC OE ⊥∴090=∠+∠DAE D 而BAC D ∠=∠ ∴090=∠+∠DAE OAE ∴OA AD ⊥∴AD 是半圆O 的切线． 4分（2）∵AC OE ⊥ ∴222==CE AC 在ABC Rt ∆中，322)22(2222=+=+=BC AC AB 6分 由DOA ∆∽ABC ∆可得：BC OA AC AD = 即2322=AD ∴6=AD 9分21．解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得2(3)(21)20y x y x y -+-+-=. 3分 ∵x 为实数，∴△＝2(21)4(3)(2)y y y ----＝1623y -≥0. 7分 ∴2316y ≥. 8分因此，y 的最小值为2316. 9分 五．解答题22.解：（1）∵∠ACB=900，BC ⊥BC ，∴DF ∥AC ， 又∵EF=AC ，∴四边形EFAC 是平行四边形，∴AF=CE. 5分 （2）当∠B=300时四边形EFAC 是菱形. ∵点E 在BC 的垂直平分线上， ∴DB=DC=21BC ，BE=EC ，∠B=∠ECD=300， ∵DF ∥AC ， ∴△BDE ∽△BCA. ∴21==BC BD BA BE ， 即BE=AE. ∴AE=CE.又∠ECA=900– 300=600∴△AEC 是等边三角形.∴CE=AC.所以四边形EFAC 是菱形. 10分 （3）不可能.若四边形EFAC 是正方形，则E 与D 重合，A 与C 重合，不可能有∠B=300. 12分 23. 解：（1）1.5； 2． 4分 （2）当10x >时，设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ， 5分 当x=10时，y=15；当x=20时，y=35，则15103520k bk b=+⎧⎨=+⎩ ，解得 25k b =⎧⎨=-⎩ 7分 故当10x >时，y 与x 之间的函数关系式为25y x =-． 8分 （3）因1.510 1.5102446⨯+⨯+⨯<，A BCDEF所以甲、乙两家上月用水均超过10吨． 9分设甲、乙两家上月用水分别为m吨，n吨，则4252546.n mn m=-⎧⎨-+-=⎩，11分解之，得1612. mn=⎧⎨=⎩，故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨． 12分24.（1）解：GH∶GK的值不变，GH∶GK1分证明如下：∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠BGC=90°．∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=∠GCH=60°．∵∠AGB=∠BGC=90°，∴∠AGK=∠CGH．∴△AGK∽△CGH．∴GH CG GK AG=．∵在Rt△ACG中，tan∠A＝CGAG=∴GH∶GK（2）证明：由（1）得，在Rt△KHG中，tan∠GKH＝GHGK=GKH＝60°．∵在△EFG中，∠E=∠EGF－∠F=90°－30°＝60°，∴∠GKH＝∠E．∴KH∥EF． 7分（3）解：存在x=1，使△CKH的面积最大．理由如下： 8分由（1）得△AGK∽△CGH，∴CH CGAK AG==CH==．9分在Rt△EFG中，∠EGF =90°，∠F=30°，∴AC＝12EF=2，∴CK=AC－AK=2－x． 10分∴211(2)1)2222CHKS CK CH x x==-=--+．∴当x=1时，△CKH． 12分A。

2013年普通高等学校招生全国统一模拟考试（广东卷）语文参考答案及评分标准题号分值答案说明1 3 C A．léi／lèi，shè／niè，jī／jī；B．chù／chù，qiú／qiú，fāng／fáng；C．xiàng／hàng，zhé／zhì，xiè／jiě；D．qiǎn／qiǎn，zhēng／zhèng，jiān／qiān。

2 3 B 炙手可热：指手一挨近就感觉到热，比喻气焰很盛，权势很大。

贬义。

3 3 B A成分残缺，“表达”缺少主语，在“响起”后面加“的”；C关联词使用不当，把“而且”改为“但”；D“防止资金投向实体经济”有误，把“防止”改为“确保”。

4 3 D 第一步，确定首句。

比较⑥②两句，其中第⑥句中的“有兴趣”跟“国学热”在内容上紧密相联，故选⑥。

第二步，根据句子间的逻辑关系确定句序。

第⑥句中的“本是”与第③句的“但”构成转折关系；第③句中的“…轻浮‟的文化争论”与第⑤句中的“随便地进行谈判”在内容上紧密相联；而第①句是通过打比方的方法对第⑤句的解说；第①句与第④句构成递进关系。

5 3 A 滋：滋生、蔓延。

6 3 C A以：连词，表目的/连词，表原因；B焉：兼词，于此/疑问代词，什么；C均表修饰关系；D之：助词，用于主谓之间，取消句子独立性/助词，的。

7 3 A ①“其心洒然而醒”是“乐”的实质，虽然是“或醉且劳”者之乐，但是也是欧阳公之乐；②由“一山之隅，一泉之旁，岂公乐哉”可知这不是“公之乐”；③④由“天下之学者，皆为才且良，夷狄鸟兽草木之生者，皆得其宜，公乐也”可知均是“公之乐”；⑤是写同游者的“喜”与“幸”。

8 3 C “这种…乐‟就在于…一山之隅，一泉之旁‟的山水之乐”错。

原文已经说明，欧阳公的“乐”是建立一个“和谐的社会”：国君无为不治，百姓安居乐业，人才各显其能，万物自然生长。

广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含八大市区的二模等）分类汇编5：数列一、选择题1 ．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学文试题）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则“10a >”是“32S a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2 ．（广东省汕头市潮阳黄图盛中学2013届高三4月练习数学(文)试题）在数列{}n a 中,12a =,11ln(1)n n a a n+=++,则n a =（ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++3 ．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（文）试题）各项互不相等的有限正项数列{}n a ,集合{},,2,1,...n a a a A = ,集合{(,)i j B a a =},,,1,i j i j a A a A a a A i j n ∈∈-∈≤≤,则集合B 中的元素至多有( )个.（ ）A ．2)1(-n n B ．121--nC ．2)1)(2(-+n n D ．1-n4 ．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）如图,在区域}0,0|),{(≥≥y x y x 内植树,第一棵树在)1,0(1A 点,第二棵树在)1,1(1B 点,第三棵树在)0,1(1C 点,第四棵树在)0,2(2C 点,接着按图中箭头方向,每隔一个单位种一棵树,那么,第2011棵树所在的点的坐标是 （ ）A ．)44,13(B ．)44,12(C ．)43,13(D ．)43,14(5 ．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）在等差数列{}n a 中,0>n a ,且301021=+++a a a ,则65a a ⋅的最大值是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．36 6 ．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）如下图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有(1,)n n n N *>∈个点,相应的图案中总的点数记为n a ,则233445201220139999a a a a a a a a ++++=（ ）A ．20102011 B ．20112012 C ．20122013 D ．20132012(一)必做题(11-13题) 7 ．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（文）试题）在等差数列{a n }中,首项a 1=0,公差d≠0,若 a k =a 1+a 2+a 3++a 10,则k= （ ） A ．45 B ．46 C ．47 D ．48 8 ．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（文）试题）某种动物繁殖数量少(只)与时间x(第x 年)的关系式为y = alog 2(x +1),设这种动物 第一年繁殖的数量为100只,则第15年它们繁殖的数量为 （ ） A ．300 只 B ．400 只 C ． 500 只 D ．600 只9 ．（广东省韶关市2013届高三年级第一次调研测试数学文试题）设{a n }(n ∈N *)是等差数列,S n 是其前n项的和,且S 5<S 6,S 6=S 7>S 8,则下列结论错误．．的是 （ ） A ．d <0 B ．a 7=0 C ．S 9>S 5 D ．S 6与S 7均为S n 的最大值 10．（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25项为 （ ） A ．2 B ．6 C ．7 D ．8 11．（2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷 ）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 （ ） A ．1125 B ．1024 C ．289 D ．1378 12．（2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷 ）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且32124a a a ,,成等差数列,==411S a 则若, （ ）A ．7B ．8C ．15D ．16二、填空题13．（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知等差数列{}n a 的首项11=a ,前三项之和93=S ,则{}n a 的通项____=n a .14．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学文试题（WORD 版））数列}{n a 的项是由1或2构成,且首项为1,在第k 个1和第1k +个1之间有21k -个2,即数列}{n a为:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,,记数列}{n a 的前n 项和为n S ,则20S =___;2013S =___.15．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学文试题）已知公比为2的等比数列{}n a 中,2581114172013a a a a a a a ++++++=,则该数列前21项的和21S =___________.16．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（文）试题）在等差数列{n a }中,152533,66a a ==,则35a =________.17．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）若a ,b ,c 成等比数列,则函数c bx ax x f ++=2)(的图像与x 轴交点的个数为_______.18．（广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（文）试题）设等比数列{n a }的公比q=2,前n 项和为n S ,则42S a =___ 19．（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是3a 与7a 的等比中项,832S =,则10S 等于_______________.20．（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）若等比数列{n a }中54a =,则28a a ⋅等于_________. 三、解答题21．（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,11=a ,且对任意正整数n ,点) , (1n n S a +在直线022=-+y x 上. ⑴求数列{}n a 的通项公式;⑵若2n n na b =,求数列{}n b 的前n 项和.22．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学文试题（WORD 版））在等差数列{}n a 中,125a a +=,37a =,记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S .(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)是否存在正整数m 、n ,且1m n <<,使得1S 、m S 、n S 成等比数列?若存在,求出所有符合条件的m 、n 的值;若不存在,请说明理由.23．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学文试题）环保刻不容缓,或许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张,且受工业污染严重,预计20年后该地将无洁净的水可用.当地决定重新选址建设新城区,同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为64a 2m ,每年拆除的数量相同;新城区计划第一年建设住房面积a 2m ,前四年每年以100%的增长率建设新住房,从第五年开始,每年都比上一年增加a 2m .设第n (1,N n n ≥∈且)年新城区的住房总面积为n a 2m ,该地的住房总面积为n b 2m .(1)求{}n a 的通项公式;(2)若每年拆除4a 2m ,比较+1n a 与n b 的大小.24．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学文试题（WORD 版））数列{}n a 的前n 项和n S ,1a t =,点(n S ,1n a +)在直线y=2x+1上,( ,2,1=n ) (1) 若数列{}n a 是等比数列,求实数t 的值; (2) 设n b =31(1)log n n a ++,数列{1}nb 前n 项和n T .在(1)的条件下,证明不等式n T <1; (3) 设各项均不为0的数列{}nc 中,所有满足10i i c c +<的整数i 的个数称为这个数列{}n c 的“积异号数”, 在(1)的条件下,令n c =4n nna na -( ,2,1=n ),求数列{}n c 的“积异号数”25．（广东省汕头市潮阳黄图盛中学2013届高三4月练习数学(文)试题）等差数列{}n a 的各项均为正数,13a =,前n 项和为n S ,{}n b 为等比数列, 11b =,且2264,b S = 33960b S =. (1)求n a 与n b ; (2)求和:12111nS S S +++.26．（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学文试题）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项12a =,n S 为其前n 项和,若15S ,3S ,23S 成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设2log n n b a =,11n n n c b b +=,记数列{}n c 的前n 项和n T . 若对n N *∀∈,(4)n T k n ≤+ 恒成立,求实数k 的取值范围.27．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学文试题）各项为正数的数列{}n a 满足2421n n n a S a =--(*n ∈N ),其中n S 为{}n a 前n 项和. (1)求1a ,2a 的值;(2)求数列{}n a 的通项公式;(3)是否存在正整数m 、n ,使得向量22n a m +=(，)a 与向量53n n a a +=-+(，)b 垂直?说明理由.28．（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学文试题（WORD 版））已知函数f(x)=x 2-2x+4,数列{n a }是公差为d 的等差数列,若1(1)a f d =-,3(1)a f d =+ (1)求数列{n a }的通项公式;29．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（文）试题）设{}n a 为等差数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知7157,75S S ==. (1)求数列{}n a 的通项公式n a ;(2)设82na nb =⋅,n T 为数列{}n n b +的前n 项和,求n T .30．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）已知等差数列{}n a 的首项1a =1,公差0d >,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项. (1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (2)设数列{}n c 对任意n ∈N +均有3121123...n n nc c c c a b b b b +++++=成立,求1232012...c c c c ++++.31．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）已知数列{}na是各项均不为0的等差数列,公差为d ,n S 为其前n 项和,且满足221n n a S -=,n *N ∈.数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅,n *N ∈,n T 为数列{}n b 的前n 项和.(1)求数列{}n a 的通项公式n a 和数列{}n b 的前n 项和n T ;(2)若对任意的n *N ∈,不等式8(1)nn T n λ<+⋅-恒成立,求实数λ的取值范围;(3)是否存在正整数,m n (1)m n <<,使得1,,m n T T T 成等比数列?若存在,求出所有,m n 的值;若不存在,请说明理由.2013届高三六校第一次联32．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（文）试题）数列{a n }的前S n 项和为存在常数A ,B ,C ,使得a n +S n =A 2 +Bn + C 对任意正整数 N 都成立.(1)若,C = 1,设b n =a n +n,求证:数列{b n }是等比数列;(2)在(1)的条件下,c n =(2n+1)b n ,数列{c n }的前n 项和为T n ;,证明:T n <5;(3)若C= 0, {a n }是首项为1的等差数列,若对任意的正整数n 都成立,求实数λ的取值范围.(注:)33．（广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（文）试题）已知函数213()22f x x x =+,数列{n a }的前n 项和为n S ,点(,)n n S (*)n N ∈都在函数y=f(x)的图象上.(1)求数列{n a }的通项公式n a ; (2)令12nn n a b +=,n T 是数列{n b }的前n 项和,求n T ; (3)令34．（广东省韶关市2013届高三年级第一次调研测试数学文试题）设等差数列}{n a 的公差0≠d ,等比数列}{n b 公比为q ,且11a b =,33b a =,57b a = (1)求等比数列}{n b 的公比q 的值;(2)将数列}{n a ,}{n b 中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列}{n c ,是否存在正整数,,λμω(其中λμω<<)使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++都构成等差数列?若存在,求出一组,,λμω的值;若不存在,请说明理由.韶关市2013届高三年级第一次调研(期末)测35．（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（文）试题）设}{n a 是各项都为正数的等比数列,{}n b 是等差数列,且111,a b ==,3513,a b +=5321.a b +=(1)求数列}{n a ,{}n b 的通项公式;(2)设数列}{n a 的前n 项和为n S ,求数列{}n n S b ⋅的前n 项和n T .36．（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）数列{}n b 的首项11b =,前n 项和为n S ,对任意的n N *∈,点(,)n n S ,(4,10)都在二次函数2y ax bx =+的图像上,数列{}n a 满足2n nnb a =. (1) 求证:数列{}n b 是等差数列,并求数列{}n a 的通项公式; (2) 令11(1)1n nc n a =-⋅+,1231111n nR c c c c =++++,求对n N *∀∈,n m R >都成立的最小正整数m .37．（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +是关于x 的方程220()n n x x b n N *-+=∈的两根,且11a =.(1)求证: 数列123n n a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列;(2)设n S 是数列{}n a 的前n 项和,求n S ;(3)问是否存在常数λ,使得0n n b S λ->对任意n N *∈都成立,若存在,求出λ的取值范围; 若不存在,请说明理由.惠州市2013届高三第一次模拟考试试38．（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（文）试题）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12a =,28a =,()11452n n n S S S n +-+=≥,n T 是数列{}2n a log 的前n 项和. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求n T ; (3)求满足2311110101112013n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大正整数n 的值.39．（2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文）试题）数列{}n a 的前n 项和为22n n S a =-,数列{}n b 是首项为1a ,公差不为零的等差数列,且1311,,b b b 成等比数列.(1)求123,,a a a 的值;(2)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (3)求证:3121235nnb b b b a a a a ++++<. 40．（2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷 ）已知数列{}na 满足:13a =,11232,n n n n a a a a n N ++++=+∈,记21n n n a b a -=+. (1) 求证:数列{}n b 是等比数列;(2) 若n t a 4⋅≤对任意n N +∈恒成立,求t 的取值范围;(3)证明:.432321+>+⋅⋅⋅+++n a a a a n广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含八大市区的二模等）分类汇编5：数列参考答案一、选择题 1. C2. A 211ln(1)1a a =++,321ln(1)2a a =++,,11ln(1)1n n a a n -=++- 1234ln()()()()2ln 1231n na a n n ⇒=+=+- 3. A 解析:利用特殊值法进行求解.设集合{}1,2,3A =,则由{(2,1),(3,2),(3,1)}B =知C 不正确;设集合{}1,2,3,4A =,则由{(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)}B =知B,D 不正确;故选A4. A5. C6. B7. B8. B9. C10. 【解析】数字共有n 个,当数字6n =时,有12345621+++++=项,所以第25项是7,故选C. 11. A 12. C 二、填空题13. 12-n 14. 36;3981 15.91216. 99解析1:由11351143313.223.234 3.3992466 3.3a d a a a d d +==-⎧⎧⇒⇒=-+⨯=⎨⎨+==⎩⎩解析2: 25153.32515a a d -==-,35251099a a d =+=.解析2:由等差数列的性质可知152535,,a a a 成等差数列,所以25153535299a a a a =+⇒= 17. 0 18.15219. 60 20. 16 三、解答题21.解:⑴因为点) , (1n n S a +在直线022=-+y x 上,所以0221=-++n n S a ,当1>n 时,0221=-+-n n S a ,两式相减得02211=-+--+n n n n S S a a ,即0221=+-+n n n a a a ,n n a a 211=+又当1=n 时,022221212=-+=-+a a S a ,122121a a ==所以{}n a 是首项11=a ,公比21=q 的等比数列 , {}n a 的通项公式为1)21(-=n na . ⑵由⑴知,124-==n n n n na b ,记数列{}n b 的前n 项和为n T ,则 12244143421--+-++++=n n n n n T , 2344143244--+-++++=n n n n n T ,两式相减得 123441414153----++++=n n n n n T ,14343316-⨯+-n n , 所以,数列{}n b 的前n 项和为14943916-⨯+-=n n n T . 22. (本小题主要考查等差数列、裂项法求和等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力等,本小题满分14分)解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,因为1235,7.a a a +=⎧⎨=⎩即1125,27.a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得11,3.a d =⎧⎨=⎩所以()()1113132n a a n d n n =+-=+-=-.所以数列{}n a 的通项公式为32n a n =-*()n ∈N (2)因为()()111111323133231n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭, 所以数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和 1223341111111n n n n n S a a a a a a a a a a -+=+++++ 1111111111111113434737103353233231n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11133131n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ 假设存在正整数m 、n ,且1m n <<,使得1S 、m S 、n S 成等比数列,则21m n S S S = 即2131431m n m n ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭ 所以224361m n m m =-++. 因为0n >,所以23610m m -++>.即23610m m --<.因为1m >,所以113m <<+<. 因为*m ∈N ,所以2m = 此时22416361m n m m ==-++ 所以存在满足题意的正整数m 、n ,且只有一组解,即2m =,16n =23. ⑴设第n 年新城区的住房建设面积为n λ2m ,则当14n ≤≤时,12n n a λ-=;当5n ≥时,(4)n n a λ=+所以, 当14n ≤≤时,(21)n n a a =-当5n ≥时,2489(4)n a a a a a a n a =+++++++ (29222)n n a +-=(列式1分) 故2(21)(14),922(5).2n n a n a n n a n ⎧-≤≤⎪=⎨+-≥⎪⎩ ⑵13n ≤≤时,11(21)n n a a ++=-,(21)644n n b a a na =-+-,显然有1n n a b +<4n = 时,1524n a a a +==,463n b b a ==,此时1n n a b +<516n ≤≤ 时,2111122n n n a a ++-=,29226442n n n b a a na +-=+-(每式1分) 1(559)n n a b n a +-=-所以,511n ≤≤时,1n n a b +<;1216n ≤≤时,1n n a b +>.17n ≥时,显然1n n a b +> (对1-2种情况给1分,全对给2分)故当111n ≤≤时,1n n a b +<;当 12n ≥时,1n n a b +>24.25. (1)设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q ,则d 为正整数,3(1)n a n d =+-,1n n b q -=依题意有23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩① 解得2,8d q =⎧⎨=⎩或65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去) 故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=(2)35(21)(2)n S n n n =++++=+ ∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯+ 11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+ 1111(1)2212n n =+--++32342(1)(2)n n n +=-++ 26.解:(1) 15S ,3S ,23S 成等差数列∴ 312253S S S =+即21111112()53()a a q a q a a a q ++=++化简得 2260q q --=解得:2q =或32q =- 因为数列{}n a 的各项均为正数,所以32q =-不合题意 所以{}n a 的通项公式为:2n n a =(2)由2log n n b a =得 2log 2n n b =n =∴ 11n n n c b b +=111(1)1n n n n ==-+- ∴ 1111112231n T n n =-+-++-+111n =-+1n n =+ (4)1n k n n ≤++ ∴ (1)(4)n k n n ≥++254n n n =++ 145n n=++ 445259n n n n ++≥⋅+=,当且仅当4n n=,即2n =时等号成立 ∴11495n n≤++ ∴ k 的取值范围1[,).9+∞ 27.28.解:(1)1(1)a f d =-=d 2-4d+7,3(1)a f d =+=d 2+3, 又由312a a d =+,可得d=2,所以,1a =3,na =2n+1 (2)n S =(321)(2)2n n n n ++=+,11111()(2)22n S n n n n ==-++所以,1211111111111(1)2324352n S S S n n ++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+-+ =1311()2212n n --++≥1311()221112--++=1329.解: ( 1) 设等差数列{}n a 的公差为d ,则11(1)2n S na n n d =+-,∵7157,75S S ==, ∴⎩⎨⎧=+=+.7510515,721711d a d a ∴121a d =-⎧⎨=⎩. ∴1(1)213n a a n d n n =+-=-+-=-(2)由(1)得3382222n a n n n b -=⋅=⨯= ∴231222322n n T n =++++++++ 23(123)(2222)n n =+++++++++12(12)(1)212nn n -=++-212222n nn+=++-30. .解:(1)由已知得2b =2a =1d +, 3b =5a 14d =+,2b =14a 113d =+,由于{}n b 为等比数列,所以2324b b b =⋅.∴2(14)d +=(1)(113)d d ++, 0,2d d >∴=∴21n a n =- . zxxk 又2b =2a =3,3b = 5a =9 ,∴数列{n b }的公比为3,∴n b =3⋅23n -=13n -(2)由11c b +22c b ++nnc b =1n a + , (1)当1n =时,11c b =2a =3, ∴1c =3当1n >时,11c b +22c b ++11n n c b --= n a , (2) 由(1)-(2)得 nn c b =1n a +-n a =2 ,∴n c =2n b =2⋅13n -, (2)n ≥∴n c =13,123,2n n n -=⎧⎨⋅≥⎩∴123c c c +++2012c =3+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅03+2⋅3+2⋅23++2⋅20113=1+2⋅20121313--=2012331.解:(1)在221n n a S -=中,令1=n ,2=n , 得⎪⎩⎪⎨⎧==,,322121S a S a 即⎪⎩⎪⎨⎧+=+=,33)(,121121d a d a a a解得11=a ,2=d ,21n a n ∴=- 又21n a n =-时,2n S n =满足221n n a S -=,21n a n ∴=- 111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+,111111(1)2335212121n n T n n n ∴=-+-++-=-++(2)①当n 为偶数时,要使不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立,即需不等式(8)(21)8217n n n n n λ++<=++恒成立828n n +≥,等号在2n =时取得.∴此时λ 需满足25λ<②当n 为奇数时,要使不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立,即需不等式(8)(21)8215n n n n nλ-+<=--恒成立 82n n -是随n 的增大而增大, 1n ∴=时82n n -取得最小值6-. ∴此时λ 需满足21λ<-.综合①、②可得λ的取值范围是21λ<-(3)11,,32121m n m n T T T m n ===++, 若1,,m n T T T 成等比数列,则21()()21321m n m n =++, 即2244163m n m m n =+++. 由2244163m n m m n =+++,可得2232410m m n m -++=>,即22410m m -++>,∴11m -<<+又m ∈N ,且1m >,所以2m =,此时12n =.因此,当且仅当2m =, 12n =时,数列{}n T 中的1,,m n T T T 成等比数列[另解] 因为1136366n n n =<++,故2214416m m m <++,即22410m m --<,∴11m -<<+以下同上 ).32.33.34.解:(1)设11a b ==,a ,由题意⎪⎩⎪⎨⎧+=+=d a aq d a aq 6242 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-da aq da aq 62420,d ≠∴1q =±不合题意故311142=--q q ,解得22=q 2±=∴q (2)答:不存在正整数,,λμω(其中λμω<<)使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++均构成等差数列 证明:假设存在正整数,,λμω满足题意 设11a b ==,a 且m n b a =,故 1)1(-=-+m aqd n a ,又a a aq d =-=22 2a d =∴- 1)2(211-±=-+∴m n 即2112)1(1+-±=+m m n*1N n ∈+ 1(1)0m -∴±> 1221-=∴+m n m 为奇数，且令)(12*N k k m ∈-=,则2111(2k k m b a a ---=⋅=⋅a c n n 12-=∴若存在正整数,,λμω满足题意,则11122(2)(2)(2)a a a μλωμλωμλω---=+⎧⎨⋅+=⋅++⋅+⎩11222μλω--∴=+,又112222("")λωλωλω+--+≥===当且仅当时取又λμ≠,1122222λωμλω+--∴=+>又xy 2=在R 上为增函数,2λωμ+∴>,与题设2λωμ+=矛盾,∴假设不成立故不存在,,λμω满足题意35.解:(1)设数列}{n a 的公比为(0),q q >数列{}n b 的公差为d ,依题意得:421221(1')1413(2')d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩(1')2(2')⨯-得422280q q --=22(4)(27)0q q ⇒-+=∵0q > ∴2q =,将2q =代入(1')得2d = ∴12,2 1.n n n a b n -==- (2)由题意得1122n n n T S b S b S b =+++11122123312()()()n n a b a a b a a a b a a a b =++++++++++1212121212(21)(21)(21)222()n n n n n b b b b b b b b b =-+-++-=⋅+⋅++⋅-+++令1212222,n n S b b b =⋅+⋅++⋅ -------------------------------------① 则231122222n n S b b b +=⋅+⋅++⋅------------------------------------②①-②得:12312222222(21)2,n n S n +-=+⋅+⋅+⋅--⋅2312(1222)(21)2n n S n +-=++++--2112[12(21)](21)2n n n -+=+---⋅ ∴1(23)26,n S n +=-⋅+又212(121)2n n n b b b n +-+++==,∴12(23)26n n T n n +=-⋅+- 36.解:(1)证明:∵11b =,∴11S =∴点(1,1),(4,10)都在二次函数2y ax bx =+的图像上,1,16410a b a b ∴+=+=,解得:11,22a b == ∴21122n S n n =+ 则2n ≥时,2111(1)(1)22n S n n -=-+- ∴2211111(1)(1)2222n n n b S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎢⎥⎣⎦; 又11b =也适合,所以()n b n n N *=∈,则11n n b b --=∴数列{}n b 是首项为1,公差为1的等差数列 又2n n n b a =,∴2n n n a = (2)11211(1),112n n n n n n c n a n c +=-⋅=∴=++∴2312311112341+=+++,2222n n n n R c c c c +=+++……+①∴234+112341+++,22222n n n R +=…+② 两式相减,得:23111111122222n n n n R ++=++++-……,∴322n n nR +=- ∵30,,3,32n nn n N R m *+>∴∀∈<∴= 37. (1)证明:1,n n a a +是方程220()nn x x b n N *-+=∈两根,112nn n n n n a a b a a +-⎧+=∴⎨=⎩111111222(2)3331111222333n n n n n n n n n nn n n a a a a a a +++-⨯--⨯--⨯===--⨯-⨯-⨯ 故数列123n n a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列,首项121,33a -=公比为-1的等比数列 (2)由(1)得1112(1)33n n n a --⨯=⨯-,即12(1)3n nn a ⎡⎤=--⎣⎦ 123n n S a a a a =++++ {}1231231(2222)(1)(1)(1)(1)3n n ⎡⎤=+++--+-+-++-⎣⎦=12(12)1[1(1)]3121(1)n n ⎡⎤-----⎢⎥---⎣⎦ =11(1)12232n n +⎡⎤----⎢⎥⎣⎦(3)11211112(1)2(1)2(2)199n n n n n nn n n b a a ++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤==--⨯--=---⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 要使0n n b S λ->对任意n N *∈都成立,即2111(1)12(2)1220932n n n n λ++⎡⎤--⎡⎤------>⎢⎥⎣⎦⎣⎦(*)对任意n N *∈都成立 ①当n 为正奇数时,由(*)得2111(221)(21)093n n n λ+++---> 即111(21)(21)(21)093n n n λ++-+--> 1210,n +->1(21)3n λ∴<+对任意正奇数n 都成立.当且仅当1n =时,1(21)3n+有最小值1,1λ∴<②当n 为正偶数时,由(*)得2111(221)(22)093n n n λ++---->即2112(21)(21)(21)093n n n λ++---> 1210,n +-> 11(21)6n λ+∴<+对任意正偶数n 都成立.当且仅当2n =时,11(21)6n ++有最小值32,32λ∴<综上所述,存在常数λ,使得使得0n n b S λ->对任意n N *∈都成立,λ的取值范围是(,1)-∞38. (本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等知识,考查分类与整合、化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识)(1) 解:∵当2n ≥时,1145n n n S S S +-+=, ∴()114n n n n S S S S +--=- ∴14n n a a += ∵12a =,28a =, ∴214a a =∴数列{}n a 是以12a =为首项,公比为4的等比数列. ∴121242n n n a --=⋅=(2) 解:由(1)得:2122221n n a n log log -==-, ∴21222n n T a a a log log log =+++()1321n =+++-()1212n n +-=2n =(3)解: 23111111n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22211111123n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222222222131411234n n ----=⋅⋅⋅⋅()()2222132********n n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅⋅12n n+=令12n n +10102013>,解得:42877n < 故满足条件的最大正整数n 的值为287 39.解析:(1)∵22n n S a =-,∴当1n =时,1122a a =-,解得12a =;当2n =时,212222S a a a =+=-,解得24a =; 当3n =时,3123322S a a a a =++=-,解得38a =(2)当2n ≥时,111(22)(22)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-,得12n n a a -=又11122a S a ==-,12a =,∴数列{n a }是以2为首项,公比为2的等比数列,所以数列{n a }的通项公式为2nn a =112b a ==,设公差为d ,则由1311,,b b b 成等比数列,得2(22)2(210)d d +=⨯+, 解得0d =(舍去)或3d =,所以数列}{n b 的通项公式为31n b n =- (3)令312123n n n b b b b T a a a a =++++123258312222nn -=++++, 121583122222n n n T --=++++, 两式式相减得1213333122222n n n n T --=++++-, ∴131(1)3135222512212n n n n n n T ---+=+-=--,又3502n n +>,故5n T <.-- 40. (1)证明:11232,n n n n a a a a +++=+∴2231++=+n n n a a a22222321+-=-++=-+n n n n n a a a a a ① ,2)1(4122311++=+++=++n n n n n a a a a a , ∴12411211+-⋅=+-++n n n n a a a a 即n n b b 411=+,且4112111=+-=a a b∴数列{}n b 是首项为41,公比为41的等比数列. (2)由(1)可知1241)41(411+-===-n n n n n a a b ∴14421-⋅+=n n n a由n n t a 4⋅≤得144124)14(421-+=-⋅+≥n n n n nt 易得14412-+n n 是关于n 的减函数. ∴431441214412=-+≤-+n n,∴43≥t . (3)2413322.41414n n n n na ⋅+==+>+-- 1222333333(2)(2)(2)2()444444n n n a a a n ∴++⋅⋅⋅+>++++⋅⋅⋅++=+++⋅⋅⋅+=11()3134221()2.144414n n n n n -+⋅=+-≥+-12332.4na a a a n ∴+++⋅⋅⋅+>+。

2013年广东高考全真模拟试卷文科数学（五）本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟．参考公式：球体的体积公式343V r π=，其中r 为球半径长． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、如图所示，U 表示全集，则用A 、B 表示阴影部分正确的是( )A.)(B A C UB.B C A C U UC.)(B A C UD.B A2、函数()2sin()2f x x π=+在其定义域上是( )A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数3、等差数列{}为则中，593,19,7a a a a n ==（ ）.A 、13B 、12C 、11D 、104、原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.A.0B.1 C .2 D.45、已知正方形ABCD 边长为1，则AB BC AC ++=( ) A.0 B.2 C .2 D.226、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ） A 、π8 B 、π6 C 、π4 D 、π7、方程0Ax By C ++=表示倾斜角为锐角的直线，则必有( ) A.0AB > B.0AB < C .0BC > D.0BC <8、若焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21，则m =（ ）. A 、23 B 、3 C 、38 D 、329、在空间直角坐标系xyz O -中，过点(4,2,3)--M 作直线OM 的垂线l ，则直线l 与平面Oxy 的交点(,,0)P x y 的坐标满足条件( )A ．42290+-=x yB ．42290-+=x yC ．42290++=x yD ．42290--=x y 10、已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a 、b ∈R ，满足()f ab =()()af b bf a +，(2)2f =，(2)n n f a n =（n *∈N ），(2)2n n nf b =（n *∈N ）.考查 下列结论：①(0)(1)f f =；②()f x 为偶函数；③数列{}n a 为等比数列；④{}n b 为等差数 列。

2013年普通高等学校招生全国统一模拟考试（广东卷）语文本试卷共8页，24小题，满分150分，考试用时150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．的一组是A．擂．鼓/擂．台慑．服/嗫．嚅跻．身/缉．拿B．矗．立/抽搐．遒．劲/泅．水牌坊．/作坊．C．街巷．/巷．道惊蛰．/桎．梏解．数/解．甲D．消遣．/缱．绻挣．扎/挣．钱信笺．/签．署2.下面语段中划线的词语，使用不恰当．．．的一项是2000年悉尼奥运会结束后，白岩松离开了《东方时空》，另外创办一个叫《子夜》的新栏目。

白岩松信心百倍，以为3个月节目就可以出台，但由于种种原因，在长达一年多的时间里，节目一直没有播出。

从一个炙手可热的主持人一下子变成了一个吃闲饭的人，白岩松感到迷茫和失落。

性情温和的他开始在家里发脾气。

妻子想到用母爱的力量来温暖白岩松，她知道最听母亲的话了。

于是，她把白岩松的母亲接到了北京。

母亲的到来让白岩松欣喜若狂，他不想让母亲看到自己的失败，看到他的失意与颓废。

于是，他努力在母亲面前打起精神。

晚上，母亲常常坐在白岩松的身边，和他聊白岩松小时候的趣事，聊母子俩走过的不平凡的人生旅程。

2013届高三六校高考模拟考试文科数学试题命题学校：深圳实验 2013,5,17本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|1}A x x =≥，)}2(log |{2+==x y x B ，则=A BA ．)1,2(-B ．]1,2(-C ．)1,2[-D ．]1,2[- 2．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2i)i z a =-在复平面内对应的点为M ， 则“2a <-”是“点M 在第四象限”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知等比数列}{n a 中，公比0q >，若42=a ， 则321a a a ++的最值情况为A ．有最小值4-B ．有最大值4-C ．有最小值12D ．有最大值12 4．由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的 正(主)视图、侧(左)其中四边形ABCD 是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为A ．34B ．33C ．32D ．3 5．执行如图所示的程序框图，输出的S 是A ． 0B ．12C ． 1D ．1-6．下列四个命题中，正确的有①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题p ：“R ∈∃0x ，01020>--x x ”的否定p ⌝：“R ∈∀x ，012<--x x ”； ③用相关指数2R 来刻画回归效果，若2R 越大，则说明模型的拟合效果越好；④若23.0=a ，3.02=b ，2log 3.0=c ，则b a c <<．A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④ 7．把正奇数数列按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，第五个括号两个数，第六个括号三个数，…．依次划分为)1(，)5,3(，)11,9,7(，)13(，)17,15(，)23,21,19(，)25(，…．则第50个括号内各数之和为A ．396B ．394C ．392D ．390 8．已知函数)(x f y =的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数)()()(a x f x f x g --= 都是其定义域上的减函数，则函数)(x f y =的图象可能是A ．B ．C ．D ．9．已知定点)0,2(-A ，)0,2(B ,N 是圆O ：122=+y x 上任意一点，点A 关于点N 的对称点为M ，线段AM 的中垂线与直线BM 相交于点P ，则点P 的轨迹是 A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆 10．设函数)(x f 在区间I 上可导，若I x x ∈∀,0,总有))(()()(000x x x f x f x f -'+≥，则称)(x f y =为区间I 上的U 函数． 在下列四个函数2x y =，xx y 1+=，xy e -=，x y 2cos =中，在区间)0,1(-上为U 函数的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题：11、12、13题为必做题． 11．如图，菱形ABCD 的边长为2，︒=∠60A ，M 为DC 的中点，则AB AM ⋅的值为 ．第11题图12．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥+≤0,0121y x x y x y ，若目标函数z mx y =+（0m >）的最大值为35，则m 的值为 ．13．设1>a ，则当xa y =与x y a log =两个函数图象有且只有一个公共点时，=a ln ln ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=t y t x 23221（t 为参数），以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=，则l 上的动点P 与C 上的动点Q 间的最短距离为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的圆O 交于点F ，连接CF 并延长CF 交AB 于E ．则线段BF 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分13分）某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有630名学生，男女生人数之比为10:11，现按分层抽样方 法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为16． （1）求抽取的男学生人数和女学生人数；（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下22⨯列联表：第15题图①完成列联表；②能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？（3）若一班有5名男生被抽到，其中4人持否定态度，1人持肯定态度；二班有4名女生被抽到，其中2人持否定态度，2人持肯定态度．现从这9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．解答时可参考下面临界值表：17．（本小题满分12分）设ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin()cos 6A A π-=.（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求b c +的最大值．18．（本小题满分14分）在四棱锥ABCD P -中，︒=∠=∠90ACD ABC ，︒=∠=∠60CAD BAC ，⊥PA 面ABCD ，E 为PD 的中点，42==AB PA ．（1）求证：AE PC ⊥； （2）求证：//CE 面PAB ； （3）求三棱锥ACE P -的体积V ．PABCDE第18题图19．（本小题满分13分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21=a ，()11++=⋅+n n S a n n n ，*N ∈n ． （1）求数列}{n a 的通项公式： （2）令n nn S T 2=，*N ∈n ． ①当n 为何正整数值时，1+>n n T T ；②若对一切正整数n ，总有m T n ≤，求m 的取值范围．20．（本小题满分14分）如图，点F 是椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左焦点，点A ，B 分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为21，点C 在x 轴上，且BC BF ⊥，过点A 作斜率为(0)k k >的直线l 与由三点B ,F ，C 确定的圆M 相交于D ，E 两点，满足221a ME MD -=⋅．（1）若BOF ∆（2）直线l 的斜率是否为定值？证明你的结论.第20题图21．（本小题满分14分）已知函数1)1(ln )(+--=x x a x x f （R ∈a ，0≠a ），x x x g +=2)(． （1）求函数(1)()ln ()1a x h x a x g x x -=-⋅+的单调区间,并确定其零点个数；（2）若)(x f 在其定义域内单调递增，求a 的取值范围； （3）证明不等式 1ln 121715131+<+++++n n （*N ∈n ）．2013年广东省六校高三年级第四次联考数学（文科）参考答案 2013.5一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11． 4 12． 16 13．1- 14．15 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分13分）某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有630名学生，男女生人数之比为10:11，现按分层抽样方 法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为16． （1）求抽取的男学生人数和女学生人数；（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下22⨯列联表：①完成列联表；②能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？（3）若一班有5名男生被抽到，其中4人持否定态度，1人持肯定态度；二班有4名女生被抽到，其中2人持否定态度，2人持肯定态度．现从这9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．解答时可参考下面临界值表：解：（1）共抽取6306105÷=人，…………………………………………………………1分男生 111055521⨯=人， 女生101055021⨯=人，……………………………3分 （2）①…………4分② 假设0H : 学生对体育课改上自习课的态度与性别无关220()105(45201030) 6.110()()()()75305550n ad bc k a c b d a b c d -⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯ 因为 6.1105.02>, 2( 5.024)0.025P K ≥= 所以 有97.5%的把握认为态度与性别有关.………………………………8分（3）记一班被抽到的男生为1234,,,,A A A A a ，1234,,,A A A A 持否定态度，a 持肯定态度；二班被抽到的女生为1212,,,B B b b ，12,B B 持否定态度，12,b b 持肯定态度. 则所有抽取可能共有20种：11(,)A B ,12(,)A B ,11(,)A b ，12(,)A b ；21(,)A B ，22(,)A B ，21(,)A b ，22(,)A b ；31(,)A B ，32(,)A B ，31(,)A b ，32(,)A b ；41(,)A B ，42(,)A B ，41(,)A b ，42(,)A b ；1(,)a B ，2(,)a B ，1(,)a b ，2(,)a b .………10分其中恰有一人持否定态度一人持肯定态度的有10种：11(,)A b ，12(,)A b ，21(,)A b ，22(,)A b ，31(,)A b ，32(,)A b ，41(,)A b ，42(,)A b ，1(,)a B ，2(,)a B .……11分记“从这9人中随机抽取一男一女，其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度”事件为M ,则101()202P M ==. ……………………………………………………12分答：（1）抽取男生55人，女生50人；（2）有有97.5%的把握认为态度与性别有关；（3）恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率为12.……………………………13分17．（本小题满分12分）设ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin()cos 6A A π-=.（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求b c +的最大值． 解：（1）由已知有sin coscos sincos 66A A A ππ⋅-⋅=，………………………………1分得1cos cos 2A A A -=，则sin A A =，………………3分tan A =………………………………………………………………4分又0A π<<，故3A π=.……………………………………………………5分（2）（法一）由正弦定理得sin 2sin sin sin 3a B B b B A π⋅⋅===, sin 2sin sin sin 3a C C c C A π⋅⋅===,则sin )b c B C +=+.……………………………………………7分 而21sin sin sin sin()sin sin )32B C B B B B B π+=+-=++31sin cos ))226B B B B B π=+=+=+.…9分 则 4sin()6b c B π+=+.又 203B π<<， 所以5666B πππ<+<.……………………………10分 所以 当且仅当62B ππ+=，即3B π=时，sin()6B π+取得最大值1，11分故 max ()4b c +=. …………………………………………………………12分（法二）由余弦定理得22222cos3b c bc π=+-，即224b c bc =+-， …………7分则 24()3b c bc =+-，又 2()2b c bc +≤则 10分 22()()434b c b c ++-≤⋅…………………10分得 2()16b c +≤， 故 4b c +≤，当且仅当b c =时，max ()4b c +=.…… ………………………………………12分18．（本小题满分14分）在四棱锥ABCD P -中，︒=∠=∠90ACD ABC ，︒=∠=∠60CAD BAC ，⊥PA 面ABCD ，E 为PD 的中点，42==AB PA ．（1）求证：AE PC ⊥； （2）求证：//CE 面PAB ； （3）求三棱锥ACE P -的体积V ．解：（1）证明 取PC 中点F ，连接,AF EF . ……1分在Rt ABC ∆中，2AB =，60BAC ∠=， 则 BC =4AC =． 而 4PA =则 在等腰三角形APC 中 PC AF ⊥. ① ………………2分又 在PCD ∆中，,PE ED PF FC ==,则 EF ∥CD ……………………………………………………………………3分因 PA ⊥面ABCD ，CD ⊂面ABCD ， 则 PA ⊥CD ，又 90ACD ∠=，即CD AC ⊥， 则 CD ⊥面PAC ，……………………4分CD PC ⊥，所以 EF PC ⊥． ② ………………5分 由①②知 PC ⊥面AEF ．故 PC ⊥AE ．…………………………6分 （2）（法一）取AD 中点M ，连接,EM CM ． 则 在PAD ∆中, EM ∥PA . 又 EM ⊄面PAB , PA ⊂面PAB则 EM ∥面PAB , …………………………………………………………………7分 在Rt ACD ∆中，60CAD ∠= 所以ACM ∆为正三角形，则 60ACM *∆= ……………………………………………………………………8分 又 60BAC ∠= 则 MC ∥AB .又 MC ⊄面PAB , AB ⊂面PABPA DBCEF MPABCDE第18题图则 MC ∥面PAB , …………………………………………………………………9分 而 EMMC M =，所以 面EMC ∥面PAB . …………………………………………………………10分 又 EC ⊂面EMC则 EC ∥面PAB ． ………………………………………………………………11分 (法二)延长,DC AB 交于N ，连接PN ． …………………………………………7分 在AND ∆中，60NAC DAC ∠=∠=，AC ⊥CD ，则 C 为ND 的中点…………………………………………………………………9分又 PE ED =所以 EC ∥PN ……………………………………………………………………10分 又 EC ⊄面PAB , PN ⊂面PAB则 EC ∥面PAB .…………………………………………………………………11分（3）由（1）（2）知 4AC =, CD =12EF CD ==因 CD ⊥面PAC ， EF ∥CD 则 EF⊥面PAC ，……………………………………………………………12分而 1144822Rt PAC S PA AC ∆=⋅=⨯⨯=………………………………………13分故 11833P AECE PAC Rt PAC V V S EF --∆==⋅=⨯⨯=14分19．（本小题满分13分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21=a ，()11++=⋅+n n S a n n n ，*N ∈n ． （1）求数列}{n a 的通项公式：（2）令n nn S T 2=，*N ∈n ．①当n 为何正整数值时，1+>n n T T ；②若对一切正整数n ，总有m T n ≤，求m 的取值范围．解：（1）在()11++=⋅+n n S a n n n 中令1n =，得2111(11)a S ⨯=+⨯+又12a =，则24a =，所以212a a -=. ………………………………………1分 当2n ≥时，()11++=⋅+n n S a n n n1(1)(1)n n n a S n n --=+-相减得 11(1)2n n n n na n a S S n +---=-+ ……………………………………3分 即 1(1)2n n n na n a a n +--=+，整理得 12(2)n n a a n +-=≥ ………4分 结合到 212a a -=，所以 数列{}n a 是以2为首项，2为公差的等差数列，………………………5分 则 2(1)2n a n =+-⨯，即2n a n =.…………………………………………6分（2）①(法一) (22)(1)2n n nS n n +==+…………………………………………7分 则 (1)22n n n nS n n T +==………………………………………………………8分 1111(1)(2)(1)1(1)(2)(22)2222n n n n n n n n n n n n n T T n n +++++++++--=-=+-=由 10n n T T +-<……………………………………………………………9分 得 2n >，即n 取不小于3的正整数. …………………………………10分 （法二） 把 12(1)n a n +=+代入()11++=⋅+n n S a n n n得 ()2(1)1n n n S n n ⨯+=++所以 (1)n S n n =+.……………………………………………7分以下同法一.② 由①知 数列{}n T 各项的大小情况为 12345T T T T T <=>>>.11分则 {}n T 的各项中数值最大的项为3222(21)322T T +===，………12分 因为对一切正整数n ，总有m T n ≤，则 32m ≥……………………13分20．（本小题满分14分）如图，点F 是椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左焦点，点A ，B 分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为21，点C 在x 轴上，且BC BF ⊥，过点A 作斜率为(0)k k >的直线l 与由三点B ,F ，C 确定的圆M 相交于D ，E 两点，满足221a ME MD -=⋅．（1）若BOF ∆（2）直线l 的斜率是否为定值？证明你的结论.解：（1）由已知可得12c a =，12cb =2分 又222a b c =+，解得2222,6,8c b a ===. …………3分所求椭圆方程为22186x y +=.…………4分 （2）由12c a =得b =，则(,0),)F c B -……5分因BC BF ⊥ 则1-=⋅BF BC k k (斜率显然存在且不为零）……………6分 而0()FB k c -==-- 设 (,0)C t ，则BC k ==得 c t 3=，所以)0,3(c C ……………………………………………………7分则圆心M 的坐标为(,0)M c ，半径为2r c =………………………………………8分 据题意 直线l 的方程可设为 (2)y k x c =+，即20kx y ck -+=………………9分由 221a ME MD -=⋅得 2122cos 2c c DME a ⨯⨯∠=-………………………10分即 2122cos (2)2c c DME c ⨯⨯∠=-，得1cos 2DME ∠=-，而0DME π≤∠≤所以 23DME π∠=…………………………………………………………………11分在等腰三角形MED 中 由垂径定理可得点M 到直线l 的距离为c .………………12分则c =…………………………………………………………………13分解得k = 而0k > 故k =（定值）……………………………14分21．（本小题满分14分）已知函数1)1(ln )(+--=x x a x x f （R ∈a ，0≠a ），x x x g +=2)(． （1）求函数(1)()ln ()1a x h x a x g x x -=-⋅+的单调区间,并确定其零点个数；（2）若)(x f 在其定义域内单调递增，求a 的取值范围； （3）证明不等式1ln 121715131+<+++++n n （*N ∈n ）． 解：（1）2()ln (0)h x a x ax ax x =-+> …………………………………………1分则 1()(21)(0)h x a x x x'=-+>2(21)a x x x --=-12(1)()2a x x x-+=-……………………………………………2分 （i ）若0a >，则当(0,1)x ∈时，()0h x '>；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '<所以 (0,1)为()h x 的增区间，(1,)+∞为()h x 的减区间. ………………3分 极大值为0111ln )1(2=⨯+⨯-=a a a h 所以)(x h 只有一个零点1=x .（ii ）若0a <，则当(0,1)x ∈时，()0h x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '> 所以 (0,1)为()h x 的减区间，(1,)+∞为()h x 的增区间.极小值为0111ln )1(2=⨯+⨯-=a a a h ……………………………………4分 所以)(x h 只有一个零点1=x . 综上所述，当0a <时，(0,1)为()h x 的减区间，(1,)+∞为()h x 的增区间，)(x h 有且只有一个零点；当0a >时，(0,1)为()h x 的增区间，(1,)+∞为()h x 的减区间，)(x h 有且只有一个零点.……………………………………………………………………5分 （2） 21[1(1)]()(1)a x x f x x x +--'=-+212(1)a x x =-+ 22(22)1(0)(1)x a x x x x +-+=>+……………………………………6分 由)(x f 在其定义域内单调递增，可知(0,)x ∀∈+∞,()0f x '≥恒成立.则 2(22)10x a x +-+≥ (0,)x ∀∈+∞ 恒成立.…………………………7分(法一)由二次函数的图象(开口向上，过定点(0,1))可得10a -≤或100a ->⎧⎨∆≤⎩………………………………………………………8分则 1a ≤或210(22)40a a ->⎧⎨--≤⎩ 则 1a ≤或102a a >⎧⎨≤≤⎩得 2a ≤.可以验证 当2a =时)(x f 在其定义域(0,)+∞内单调递增故 2a ≤ (9)分(法二)分离变量 122(0)a x x x≤++>因 12224x x++≥+= （当且仅当1x x =，即1x =时取到等号）…8分所以 24a ≤， 则2a ≤.可以验证 当2a =时)(x f 在其定义域(0,)+∞内单调递增故 2a ≤……………………………………………………………………9分（3）由（2）可知 当2a =时，2(1)()ln 1x f x x x -=-+在(0,)+∞内单调递增， 而2(11)(1)ln1011f -=-=+ 所以当1x >时，()(1)0f x f >= 即 2(1)ln (1)1x x x x ->>+ (10)分令 *11()x n N n=+∈， 则 12(11)1ln(1)111n n n+-+>++ (11)分则 12ln21n n n +>+ 所以 2ln 121n n n >--，22ln 323n n n ->--，…… , 32ln 25>,22ln 13>, 以上n 个式子累加可得132222lnln ln ln 212212153n n n n n n +++++>++++-+-…………………………………12分则 131111ln(2)2()12212153n nn n n n +⋅⋅⋅>++++-+- 则 1111ln(1)2()212153n n n +>+++++-…………………………13分则 11111ln(1)2212153n n n +>+++++- 故 111135721n ++++<+（*N ∈n ）．………………14分。

机密★启用前2013年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 当x=1时，代数式2x+5的值为A．3 B. 5 C. 7 D. -22.直角坐标系中，点P(1,4)在A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.据省统计局公布的数据，去年底我省农村居民人均收入约6600元，用科学记数法表示应记为A．0.66×104 B. 6.6×103 C.66×102 D .6.6×1044.下图所示的几何体的主视图是A. B. C. D.5.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是A. B. C. D.6.如果两圆半径分别为3和4,圆心距为7,那么两圆位置关系是A. 相离B. 外切C. 内切D.相交7.不等式组⎩⎨⎧≤≥+4235x x 的解是 A. -2 ≤x ≤2 B. x ≤2 C. x ≥-2 D. x ＜2 8.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是叶片图案 A B C D 9.下图能说明∠1＞∠2的是A B C D10.二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：①a ＞0； ②c ＞0； ③b 2-4a c ＞0， 其中正确的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.矩形的对称轴有___ 条． 12.函数y =的自变量x 的取值范围是 . 13. 如图, //AB DC , 要使四边形ABCD 是平行四边形,还需补充 一个条件是 .14. 亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。

2013年广东省初中毕业生学业考试语文模拟试题（一）参考答案一、1. （1）蒹葭萋萋在水之湄（2）奉命于危难之间（3）羌管悠悠霜满地（4）示例一：先天下之忧而忧后天下之乐而乐示例二：安得广厦千万间大庇天下寒士俱欢颜（5）潮平两岸阔风正一帆悬海日生残夜江春入旧年2. （1）扶掖（2）干涸（3）追溯（4）毛骨悚然3. D（应在“最大耻辱”的后面加上“的观念”）4. 示例：我的性格既不多愁善感，也不是整天无忧无虑。

我经常会关注一个问题，不想出一个结果不罢休，性格中有股执拗劲。

5. （1）①反映物价上涨现象的网络热词不断涌现。

②面对网络热词，部分语言学家和众多网民反应不一。

（2）示例一：我认为网络语言好，它的表达方式灵活变通，具有生动传神、意趣盎然、简洁准确的特点，比如，在和其他人聊天时，说起“蒜你狠”“豆你玩”“姜你军”等网络词汇，大家既能够听懂内容，又能会心一笑，融洽了气氛，使大家说话更随意直率。

示例二：我认为网络语言不好，网络语言不伦不类，不能登大雅之堂，而且容易误导学生，使之不能正确书写汉字。

二、（一）6. B（用脚踢）7. 万钟的奉禄如果不辩礼义就接受了它，那么万钟对我有什么好处!8. 乡为身死而不受，今为宫室之美为之；乡为身死而不受，今为妻妾之奉为之；乡为身死而不受，今为所识穷乏得我而为之加强了气势，增强了感情，显示出说话人的义正词严、理直气壮9. A（二）10．（1）胸中常积一股气（2）胸中要常积一股浩然正气（4）胸中要常积一股郁闷之气。

（5）什么事情要干好都离不开气（每空1分）11．庄子（1分）庄子是道家代表人物，淡泊名利，主张“无为而治”，注重追求个人精神的自由（1分）；而本段的主要观点是胸中要常积一股浩然之气，要能舍身报国，两者相矛盾，所以不合适（1分）。

12．（3分）C（三）13．（1）不要跟陌生人说话，尤其是在公共场合。

（2分）（2）“用脚尖轻轻踢母亲的鞋帮”（2分）。

14．用比喻的修辞手法（1分）生动形象地写出有些人身上蕴含的善意的微小，但就是这样微小的善意，也会在母亲的感染下放大，以此表现母亲以一万分友善对待任何人的伟大。

第8题2013年广东省高考全真模拟试卷文科数学（五）本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． (){},|0,,A x y x y x y R =+=∈，则集合AB =( )A ．(1,1)-B ．{}{}11x y ==- C ．{}1,1- D ．(){}1,1-2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2++-=x x x f B ． xx f 1)(=C ． 13()log f x x = D . ()ln f x x =3．已知0a >,4()4,f x x a x =-+则()f x 为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．奇偶性与a 有关4．已知向量(12)a =，，(4)b x =，，若向量a b //，则x =( ) A ．2 B ． 2- C ． 8D ．8-5.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 ( ) A.109S S <B.109S S =C.1011S S <D.1011S S =6．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中：①．若βα//，α⊂l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则l β⊥③．若α//l ，α⊂m ,则m l // ④．若βα⊥，l =⋂βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中，真命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．已知离心率为e 的曲线22217-=x y a ，其右焦点与抛物线216=y x 的焦点重合，则e 的值为（ ）A ．34B ．42323C ．43D ．2348．给出计算201614121++++ 的值的一个 程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ）． A ．10>i B ．10<i C ．20>i D ．20<i 9．lg ,lg ,lg x y z 成等差数列是2y xz =成立的（ ）ABDCOM N A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．规定记号“⊗”表示一种运算，即),(2为正实数b a b a ab b a ++=⊗，若31=⊗k ，则k =（ ） A ．2- B ．1 C ．2- 或1 D ．2二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。