【精品】2018年湖南省怀化二中九年级上学期数学期中试卷及解析

湖南省怀化市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）当a＞4时，的结果为（）A . a﹣4B . 4﹣aC . ﹣4﹣aD . 4+a2. （2分） (2020八下·武汉期中) 下列二次根式是最简二次根式的是（）.A .B .C .D .3. （2分）(2018·青岛模拟) 已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A . 2B . 1C .D .4. （2分） (2020九上·广汉期中) 已知关于的一元二次方程，若此方程的一个根是1，则方程的另一个根（）A . 1B . 2C . 3D . 4．5. （2分） (2019九上·中原月考) 下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（）A . 1B . 74C . 5.4D . 1.56. （2分） (2020八下·高新期中) 如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G，连接ED交AF于点M，交CG于点N，下列结论：①AF⊥DE；②AF∥CG；③CD=CM；④∠CMD=∠AGM。

其中正确的有（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④7. （2分） (2019九上·东河月考) 如图，已知每个小正方形的边长均为1，与的顶点都在小正方形的顶点上，那么与相似的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·云南) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A . 3B .C .D .9. （2分）(2011·内江) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A . 1B .C . 2D . 210. （2分）在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A . （2，3）B . （-2，3）C . （-2，-3）D . （-3，2）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020八下·哈尔滨期中) 函数y＝中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2018七上·无锡期中) 在智力竞赛中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是________．”13. （1分）(2020·丹东) 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是________.14. （1分）(2020·武侯模拟) 已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB ，则AC的长________cm．15. （1分）(2014·来宾) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为________．三、解答题 (共8题；共90分)16. （10分）(2019·芜湖模拟) 计算：2sin60°+（﹣2）﹣3﹣ +|﹣ |．17. （20分） (2020九上·宜兴期中) 解方程（1）（2）（3）（4）18. （10分）(2019·锦州) 2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴.某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件.根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？19. （5分）如图，已知OB的方向是南偏东60°，OA、OC分别平分∠NOB和∠NOE，（1）请直接写出OA的方向是，OC的方向是（2）求∠AOC的度数．20. （10分）(2020·阜宁模拟) 已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC＝2α（0°＜α＜45°）.（1）如图1，若AB＝AC，求证：CD＝2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1 ，△COF的面积为S2 ，求（用含α的式子表示）.21. （10分）(2020·乐东模拟) 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°.（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）（1）直接写出∠ACB的大小；（2）求这座山的高度CD.22. （15分）(2017·景德镇模拟) 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，若B，D，E在同一直线上，连接AE．（1）请你在图中找出一个与△AEC全等的三角形：________；（2）∠AEB的度数为________；CE，AE，BE的数量关系为________．（3）如图2，△ACB是等腰直角三角形，∠AEB=90°，连接CE，过点C作CD⊥CE，交BE于点D，试探究CE，AE，BE的数量关系，并说明理由．（4）如图3，在正方形ABCD中，CD=5 ，点P为正方形ABCD外一点，∠APC=90°，且AP=6，试求点P到CD的距离．23. （10分） (2016九上·相城期末) 如图1，⊙O是等边三角形的外接圆，是⊙O上的一个点．（1）则 =________；（2）试证明：；（3）如图2，过点作⊙O的切线交射线于点．①试证明：；②若，求的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共90分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：第21 页共21 页。

2017-2018学年湖南省怀化市洪江市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）2. (4分)将关于x的方程x2 - 4x - 2=0进行配方，正确的是( )A. (x- 2) $二2B. (x+2) $二2C. (x+2) 2=6 D・(x-2) 2=63. （4分）若点A （a, b）在反比例函数丫二吕的图象上，则代数式ab - 4的值为（）A. 0B. - 2C. 2D. - 64. （4分）若函数尸竝的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范阖是（)A. m> - 2B. m< - 2C. m>2D. m<25. （4分）若关于x的一元二次方程kx2 - 2x - 1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（)A. k> ・ 1B. k>・l 且kHOC. k<lD. k<l 且kHO6. （4分）已知3是关于x的方程X2 - 5x+c=0的一个根，呗IJ这个方程的另一个根是（）A. - 2B. 2C. 5D. 67. （4分）下列判断中，正确的个数有（）（1）全等三角形是相似三角形（2）顶角相等的两个等腰三角形相似（3）所有的等边三角形都相似（4）所有的矩形都相似.A. 1个B. 2个C・3个 D. 4个& （4分）如图，身高1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由 B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m, CA=0.8m,则树的高度为（）丄 CBA. 4.8 mB. 6.4 mC ・ 8 mD ・ 10 m9. (4分)如图，在AABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点0,则 S A DOE ： S A COB =10. （4分）如图，0是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（-3, 4）,顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=^-（x<0）的图象经过顶点B,则k 的值为（二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）□・（4分）把一元二次方程3x （x-2） =4化为一般形式是 ________ ・ 12. （4分）己知△ADEs/XABC,且相似比为已若DE=4cm,则BC 的长为•5-----------13. （4分）若•占手，则业二 _________ ・2 d 43L14. （4分）已知方程2X 2+4X - 3=0的两根分别为X ］和X?,则Xi 2+x 22的值等于 ______ •15. （4分）设a 2 - 3a+l=0, b 2 - 3b+l=0,且aHb,则代数式丄+占的值为C. 1： 3D. 1： 2C. - 32D. - 36)-27・a b16. （4分）平面直角坐标系中，己知点0 （0, 0）、A （0, 2）、B （1, 0）,点P是反比例函数尸丄图象上的一个动点，过点P作PQ丄x轴，垂足为点Q若X 以点0、P、Q为顶点的三角形与AOAB相似，则点P的坐标是_________ ・三、解答题（共8小题，满分86分）17. （8 分）如图，已知△ ABCs/XADE, AE=6cm, EC=3cm, BC=6cm, ZBAC=ZC=47°.（1）求ZAED和ZADE的大小；（2）求DE的长.18. （8分）在同一坐标系内，画出y二2与y二2x的图象，并求出两函数图象的交点坐标.19. （10分）在2018年俄罗斯世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售岀240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x （x260）元，销售量为y套.（1）求出y与x的函数关系式.（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？20. （10分）已知关于x的一元二次方程x2 - 2x+a - 1=0有两个实数根分别为X】、X2・(1) 求实数a的取值范围;Xn Xi⑵若满足小X2满足肓+百2,求实数a的值.21. (12分)用适当的方法解下列一元二次方程(1) X2 - 2x=3 (配方法)(2) 2x2 - 6x - 1=0 (公式法)(3) (x - 2) (x-3) =6 (因式分解法)(4) y (3y-4) =4 (因式分解法)22. (12 分)如图，在RtAABC 中，ZACB=90°, AC=6, BC=8,点 D 为边CB ±的一个动点(点D不与点B重合)，过D作DO丄AB,垂足为0,点B7在边AB 上，且与点B 关于直线DO对称，连接DB，, AD.(1) 求证：ADOB^AACB；(2) 若AD平分ZCAB,求线段BD的长；(3) 当AABO为等腰三角形时，求线段BD的长.23. (12分)如图，已知点A在反比函数y=- (k<0)的图象上，点B在直线y二x 的图彖上，点B的纵坐』标为-1, AB丄x轴，且S AO AB=4.(1) 求点A的坐标和k的值；(2) 若点P在反吐匕例函数y二上(k<0)的图象上，点Q在直线y=x - 3的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为(m, n),求卫+卫的值.24. (14分)AD是AABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺吋针旋转a角，交边AB 于点M,交射线AC 于点N,设AM=xAB, AN=yAC (x, yHO).(1) 如图1,当AABC为等边三角形且a=30°时证明：△AMNs/XDMA；(2) 如图2,证明:丄+-=2；x y(3) 当G是AD上任意一点时(点G不与A重合)，过点G的直线交边AB于M，,交身寸线AC 于点N',设AG二nAD, AM^x'AB, AN'二y'A」C (x‘，y'HO),猜想：-++=-是否成立？并说明理由.y n参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.【解答】解二2 5>0,X・・・该函数图象在第一、第三象限，故选：C.2.【解答】解：把方程x2 - 4x+2=0的常数项移到等号的右边,得到X2 - 4x=2, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2- 4x+4二2+4,配方得（x・2）2=6.故选：D.3.【解答】解：•・•点（a, b）反比例函数y二2上, X9/• b=—,即ab=2,a・；原式二2 - 4= - 2.故选：B.4.【解答】解：・・•函数a纟的图彖在其彖限内y的值随x值的增」大而增大,XAm+2<0,解得mV - 2.故选：B.【解答】解：•・•关于x的一元二次方程kx2 - 2x - 1=0有两个不相等的实数根,JkHo JkHo ••〔△>0' *〔△二4+4k>0'解得k> - 1 a kHO.故选：B.6.【解答】解：设方程的另一个根是m,V3是关于x的方程x2- 5x+c二0的一个根,•I 3+m=5,解得，m二2,・••这个方程的另一个根是2故选：B.7.【解答】解：(1)全等，三角形是相似三角形，正确，符合题意;(2) 顶角相等的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；(3) 所有的等边三角形都相似，正确，符合题意；(4)所有的矩形不一定相似，故错误，不符合题意，正确的有3个，故选：C.8・【解答】解：由题意可得，普二牆, 即树高二'彳：4二8m,故选：C.9.【解答】解:VBE和CD是AABC的中线, ・・・DE二Z B C, DE〃BC,DF 1•晋斗ADOE^ACOB,DU Z.S ADQE DE 2- $丄、2_1w?=BC=（㊁）盲故选：A.10・【解答】解:VA ( -3, 4),OA 二寸3? + 4 ◎,•・•四边形OABC是菱形，AAO=CB=OC=AB=5,则点B的横坐标为-3-5=-8,故B的坐标为：(・8, 4),将点B的坐标代入y二*得，4二考，解得：k= - 32・故选：C.二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)【解答】解：把一元二次方程3x (x-2) =4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2 - 6x - 4=0.12.9【解答】解:VAADE^AABC,且相似比为已DE=4cm,5■ DE••丽誘，解得，BC=10, 故答案为：10cm.13.【解答】解：由题意，设x 二2k ，y=3k, z 二4k ，故答案为丄14・【解答】解：・・•方程2X 2+4X - 3=0的两根分别为X ］和X2,3•IX1+X2二-2, XiX 2= - y, /. X I 2+X 22=(Xx+x 2) 2 - 2XI X 2=J 7.故答案为：7.15.【解答】解:Va 2-3a+l=0, b 2 - 3b+l=0,且 aHb,・・・a 、b 为一元二次方程x 2- 3x+X0」的两个不等实根, •Ia+b 二3, ab=l,・丄亠丄a+b , •• a b_ 甜 d 故答案为：3.16.【解答】解:VA (0, 2)、B (1, 0),A OA=2, OB=1,・.・PQ 丄x 轴，・・・ZPQO 二 ZAOB 二 90°,当字姜，即 0Q 二2PQ 时，△OPQ S ^ABO,BO 0A设点 P (x, - yx),・1 1…2X_ £解得:x=±V2,原式二3k+4k 二 7 2k W当学昙，即PQ二2OQ 时，△OPQs^BAO,4 AO OB 7' J设点P (x, - 2x),解得：x二土¥，•:点P 的坐标是：_ V2）或（■V2）.综上可得：点p的坐标是：（-V2, -字）或（-伍，¥）或（字，一伍）或故答案为：(V2, - 或(-伍，或(寻"，-伍)或(~ V2).三、解答题(共8小题，满分86分)17・【解答】解：(1) VAABC^AADE,・•・ ZAED=ZC=47°,ZADE=180°・ ZBAC ・ ZAED=86°；(2)・ZAABC^AADE,・朋DE O., 6 DEAC = BC， 1解得,DE=4 (cm).18.【解答】解：如图所示:故y二色和y二2x的图象交点坐标为(2, 4), ( - 2, - 4). X19.【解答】解：(1)根据题意得：y二240 - 4 (x - 60) = - 4X+480；(2)根据题意得：x ( - 4X+480) =14000,整理得：X2 - 120x+3500=0,即(x - 50) (x ・ 70) =0,解得：x=50 (不合题意，舍去)或x=70,则当销售单价为70元吋，月销售额为14000元.20.【解答】解：(1)・・•关于x的一元二次方程x2・2x+a・U0有两个实数根, ・•・△二(-2) 2 - 4X1X (a - 1) =8 - 4a20,解得：aW2.・・・实数a的取值范围为aW2.(2)・・・xi、X2是一元二次方程x2 - 2x+a - 1=0的实数根，•I X1+X2二2, XiX2=a - 1.x2 x i ari (x< + x9) 2-2XI x9•Z —+—= - 1,即一? ------------- =2,X1 x2 lx?.4-2a+2解得：a=2,经检验，a=2是分式方程的解，且符合题意.・••实数a 的值为2・21.【解答】解：(1) x 2 - 2x=3,x 2 - 2x+l=3+l,(X ・ 1) 2二4,」X- 1=±2,Xj —3, X2= ~ 1；(2) 2x 2 - 6x ・ 1=0,b 2 - 4ac= ( - 6) 2 - 4X2X ( - 1) =44, —6 ± V44X 二 _ . . _ ,(3) (x - 2) (x - 3) =6,整理得：x 2 - 5x=0,x (x - 5) =0,x=0, x - 5=0,X]=0, X2=5；(4) y (3y-4) =4,整理得：3y 2 - 4y - 4=0,(3y+2) (y - 2) =0,3y+2=0, y - 2=0,2 0yi 二■石，y2=2. 2X222.【解答】(1)证明:VDO丄AB,ZDOB=ZDOA=90°,A ZDOB=ZACB=90°,又VZB=ZB,A ADOB^AACB；(2) 解：VZACB=90°,・•・AB=V AC 2 +B C 2= V 6 2 + 8 2=10»TAD 平分ZCAB, DC1AC, DO1AB,ADC=DO,在RtAACD 和RtAAOD 中,jAD二AD〔DC二DO，A RtAACD^RtAAOD (HL),/.AC=AO=6,设BD=x,贝lj DC=DO=8 - x, OB=AB - AO=4,在RtABOD中，根据勾股定理得:DO2+OB2=BD2,即(8 - x) 2+42=X2,解得：x=5,ABD的长为5；(3) 解：・・•点B，与点B关于直线DO对称，/. ZB J=ZOB Z D, BO二B'O, BD二B'D,VZB为锐角，・・・ZOBQ也为锐角，・・・ZAB0为钝角，・・・当厶AB Z D为等腰三角形时，AB Z=DB Z,V ADOB^AACB,.QB _BC 8 4BD^AB=I?='5，设BD=5x,则AB=DB=5x, BO=B z O=4x, VAB,+B/O+BO=AB,A5x+4x+4x=10,解得:X 二II ，23.【解答】解：(1)由题意B (2,・1),VyX2XAB=4,・・.AB 二4,・・・AB 〃y 轴，・・・A (2, - 5),VA (2, -5)在的图象上，Ak= - 10・(2)设 P (m,-则 Q (-m,-T 点 Q 在 y=x - 3 ±, in整理得：m 2+3m - 10=0,解得m 二-5或2,当 m 二-5, n 二2 时,—』二-宇,m n 10当 m=2, n 二・ 5 时,—+—=- “器,m n 10“ n . in 29故一+—二-T77-24.【解答】解，：(1)证明：如图1,在厶AMD 中，TAD 是AABC 的中线，AABC 为等边三角形,・•・BD= 50 13*・・・AD 丄BC, ZMAD=30°,又 I a=ZBDM=30°,A ZMDA=60°A ZAMD=90°,在ZXAMN 中，ZAMN=90°, ZMAN=60°,ZAMN=ZDMA=90°, ZMAN=ZMDA, /. AAMN^ADMA ；(2)证明：如图甲，过点C 作CF 〃AB 交MN 于点F,则厶CFN^AAMNA ZB=ZDCF,在ACFD 和ABIVID 中,VB^ZCDF<BD 二CD< ZBDM=ZCDF A ACFD^ABMD,.BM=CF, .AN-AC _BI _AB-AM■ AN 二 Al 二 AM1 1 9 (3) 猜想：斗 +斗二二成立.理由如下： x y n①如图乙，过D 作MN^M'N'交AB 于M,交AC 的延长线于N,yAC-AC 二AB-xAB一 NA ATVCF//BM,由（2）知丄丄二2x y・・・亠亠/x v n②如图丙，当过点D 作MiN/MN 交AB 的延长线于Mi ，交AC1于M ，则同理AT "A AG 二AN ，尸。

湖南省怀化市2018年中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）b5E2RGbCAP1．<3分）<2018•怀化）我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是< ）p1EanqFDPw2．<3分）<2018•怀化）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为< ）DXDiTa9E3d3．<3分）<2018•怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是< ）4．<3分）<2018•怀化）下列物体的主视图是圆的是< ）C ．D ．析：5．<3分）<2018•怀化）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是< ）RTCrpUDGiT△ABO≌△DCO D，，6．<3分）<2018•怀化）不等式组的解集是< ）解：，7．<3分）<2018•怀化）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：5PCzVD7HxA则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是< ）8．<3分）<2018•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是< ）jLBHrnAILgD．判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．反比例函数y=的图象经过第二、四象限．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性二、填空题<每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．<3分）<2018•怀化）计算：<﹣1）2018= 1 ．10．<3分）<2018•怀化）分解因式：2x2﹣8= 2<x+2）<x﹣2）．11．<3分）<2018•怀化）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC= 1：4 ．xHAQX74J0XDE=DE=12．<3分）<2018•怀化）分式方程=的解为x=1 ．13．<3分）<2018•怀化）如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4M，此时，他离地面高度为h=2M，则这个土坡的坡角∠A= 30 °．LDAYtRyKfE析：==14．<3分）<2018•怀化）已知点A<﹣2，4）在反比例函数y=<k≠0）的图象上，则k的值为﹣8 ．Zzz6ZB2Ltk点：直接把点A<﹣2，4）代入反比例函数y=<k≠0），求出k的值y=<k∴4=，解得k=﹣8．15．<3分）<2018•怀化）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD= 80 °．dvzfvkwMI116．<3分）<2018•怀化）某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书2040 本．rqyn14ZNXI本），故该校九年级学生在此次读书活动中共读书：三、解答题<本大题共8小题，共72分）17．<6分）<2018•怀化）计算：|﹣3|﹣﹣<）0+4sin45°．﹣1+4×=321+218．<6分）<2018•怀化）设一次函数y=kx+b<k≠0）的图象经过A<1，3）、B<0，﹣2）两点，试求k，b的值．EmxvxOtOco得解得19．<10分）<2018•怀化）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：SixE2yXPq5 <1）△ABE≌△AFE；<2）∠FAD=∠CDE．，20．<10分）<2018•怀化）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．6ewMyirQFL<1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；<2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．kavU42VRUs）∴从袋中随机摸出一球，标号是的概率为：，．21．<10分）<2018•怀化）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部y6v3ALoS89 <1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．<不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）M2ub6vSTnP<2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2<+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．0YujCfmUCw=∴ND==CD；+1MN=MD+DN=CD+CD=2<22．<10分）<2018•怀化）如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F<1）求证：△ADE∽△BEF；<2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH=OH=3，求图中阴影部分的面积<结果保留到小数点后面第一位，≈1.73，π≈3.14）．eUts8ZQVRdODG==．OEG=ODG===DG=3EDF===EF=3DEF=DE EF=×9×3，DGO=DG GO=×3×3=﹣﹣﹣23．<10分）<2018•怀化）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2<m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根1，x2．sQsAEJkW5T<1）若+=1，求的值；<2）求+﹣m2的最大值．简，结合m的取值范围求出代数式的最大值．∴+==1m2=∴=﹣2．）+当m=﹣1时，最大值为3．程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．24．<10分）<2018•怀化）如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y．GMsIasNXkA<1）求y与x之间的函数关系式；<2）当x=3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解读式； TIrRGchYzg<3）现有一动点P在<2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．7EqZcWLZNX∵则解得﹣x2+POB=×8h=x2+x=2﹣，，﹣，当点P在x轴下方时，﹣x2+x=﹣2，﹣，，﹣，﹣﹣，，﹣申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

数学试卷第13页（共16页）数学试卷第14页（共16页）绝密★启用前湖南省怀化市2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2018-的绝对值是( )A .2018B .2018-C .12018D .2018± 2.如图，直线a b ∥，160∠=︒，则2∠=( )A .30︒B .60︒C .45︒D .120︒3.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示为( )A .31310⨯B .31.310⨯C .41310⨯D .41.310⨯ 4.下列几何体中，其主视图为三角形的是( )AB C D 5.下列说法正确的是( ) A .调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B .数据2，0，2-，1，3的中位数是2-C .可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D .从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生 6.有意义的x 的取值范围是( )A .3x ≤B .3x <C .3x ≥D .3x > 7.二元一次方程组2,2x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是( )A .0,2x y =⎧⎨=-⎩B .0,2x y =⎧⎨=⎩C .2,0x y =⎧⎨=⎩D .2,0x y =-⎧⎨=⎩8.下列命题是真命题的是( )A .两直线平行，同位角相等B .相似三角形的面积比等于相似比C .菱形的对角线相等D .相等的两个角是对顶角9.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100km 所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为( )A .100803030v v =+- B .100803030v v =-+ C .1008030+30v v=-D .100803030v v =-+ 10.函数3y kx =-与()0ky k x=≠在同一坐标系内的图象可能是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解：ab ac += . 12.计算：23a a = .13.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是.毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第15页（共16页）数学试卷第16页（共16页）14.关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值是 . 15.一个多边形的每一个外角都是36︒，则这个多边形的边数为 . 16.根据下列材料，解答问题. 等比数列求和：概念：对于一列数123,,,,.n a a a a （n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即1kk a q a -=（常数）.那么这一列数123,,,,.n a a a a 成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比.例：求等比数列1，3，23，31003,,3的和.解：令2310013333S =++++， 则2310010133333+3S =+++，因此，101331S S -=-，所以101312S -=，即101231003113333=2-++++.仿照例题，等比数列1，5，2320185,5,,5的和为 .三、解答题(本大题共8小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分) 计算：(112sin 3012π-⎛⎫︒--++ ⎪⎝⎭.18.(本小题满分8分)解不等式组：()3327,5131,x x x x +≤+⎧⎪⎨->-⎪⎩①②并把它的解集在数轴上表示出来.19.(本小题满分10分)已知：如图，点,,,A F E C 在同一直线上，AB DC ∥，AB CD =，B D ∠=∠． （1）求证：ABE CDF △≌△；（2）若点,E G 分别为线段,FC FD 的中点，连接EG ，且5EG =，求AB 的长．20.(本小题满分10分)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A ，B 两种树苗，共21棵，已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）求y 与x 的函数表达式，其中021x ≤≤； （2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．数学试卷第13页（共16页）数学试卷第14页（共16页）21.(本小题满分12分)为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ； （4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？22.(本小题满分12分)已知：如图，AB 是O 的直径，4AB =，点F ，C 是O 上两点，连接AC ，AF ，OC ，弦AC 平分FAB ∠，60BOC ∠=︒，过点C 作CD AF ⊥交AF 的延长线于点D ，垂足为点D ．（1）求扇形OBC 的面积（结果保留π）； （2）求证：CD 是O 的切线．23.(本小题满分12分)已知：如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 为CD 边上一点，AE 与BE 分别为DAB ∠和CBA ∠的平分线．（1）请你添加一个适当的条件 ，使得四边形ABCD 是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，并以AB 为直径作O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）在（2）的条件下，O 交边AD 于点F ，连接BF ，交AE 于点G ，若4AE =，4sin 5AGF ∠=，求O 的半径．24.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于()()1,0,3,0A B -两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；（2）请在y 轴上找一点M ，使BDM △的周长最小，求出点M 的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷第15页（共16页）数学试卷第16页（共16页）湖南省怀化市2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】2018-的绝对值是：2018． 【考点】实数的绝对值. 2．【答案】B【解析】解：,21,160,260a b ∴∠=∠∠=︒∴∠=︒．∥【考点】平行线的性质. 3．【答案】D【解析】解：将13000用科学记数法表示为41.310⨯． 【考点】科学记数法． 4．【答案】D【解析】解：A 项中圆柱的主视图为矩形， ∴A 不符合题意；B 项中正方体的主视图为正方形， ∴B 不符合题意；C 项中球体的主视图为圆形， ∴C 不符合题意；D 项中圆锥的主视图为三角形， ∴D 符合题意．【考点】几何体的三视图． 5．【答案】A【解析】解：A ．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确； B ．数据2，0，2-，1，3的中位数是1，错误；C ．可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D ．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误.【考点】数据的收集与分析以及概率的知识． 6．【答案】C有意义， ∴30x -≥， 解得3x ≥．【考点】二次根式有意义的条件. 7．【答案】B 【解析】解：22x y x y ⎧+=⎨-=-⎩①②，①+②得：20x =， 解得：0x =，把0x =代入①得：2y =，则方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩.【考点】二元一次方程组的解法. 8．【答案】A【解析】解：两直线平行，同位角相等，A 是真命题； 相似三角形的面积比等于相似比的平方，B 是假命题； 菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C 是假命题； 相等的两个角不一定是对顶角，D 是假命题； 故选：A ．【考点】命题真假的判定. 9．【答案】C【解析】解：江水的流速为v km/h ，则以最大航速沿江顺流航行的速度为30v +（）km/h ，数学试卷第13页（共16页）数学试卷第14页（共16页）以最大航速逆流航行的速度为30v -（）km/h ， 根据题意得，1008030+30v v=-， 故选：C ．【考点】分式方程的实际应用. 10．【答案】B【解析】解：∵当0k >时，3y kx =-过一、三、四象限，反比例函数ky x=过一、三象限，当0k <时，3y kx =-过二、三、四象限，反比例函数ky x=过二、四象限，∴B 正确； 故选：B ．【考点】一次函数和反比例函数图象的分布.第Ⅱ卷二．填空题11．【答案】()a b c +【解析】解：ab ac a b c +=+（）． 【考点】多项式的因式分解． 12．【答案】5a【解析】解：23235•a a a a +==． 【考点】同底数幂的乘法． 13．【答案】35【解析】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：35． 【考点】概率的计算． 14．【答案】1【解析】解：∵关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根， ∴0∆=， ∴2240m -=，∴1m =， 故答案为：1．【考点】一元二次方程根的判别式． 15．【答案】10【解析】解：∵一个多边形的每个外角都等于36︒，∴多边形的边数为3603610︒÷︒=． 故答案为：10．【考点】与多边形有关的计算．16．【答案】2019514-【解析】令23201815555S =+++++，则232018201955555+5S =++++，因此，2019551S S -=-，所以2019514S -=，即20192320185115555=4-+++++． 【考点】新定义． 三、解答题 17．【答案】0【解析】解：原式121122=⨯-++1=【考点】实数的计算． 18．【答案】24x <≤ 【解析】解：解①得：4x ≤， 解②得：2x >，故不等式组的解为：24x <≤.【考点】一元一次不等式组的解法以及解集的数轴表示． 19．【答案】证明：（1）∵AB DC ∥， ∴A C ∠=∠，数学试卷第15页（共16页）数学试卷第16页（共16页）在ABE △与CDF △中A C AB CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABE CDF ASA △≌△（）； （2）∵点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点， ∴12ED CD =， ∵5EG =， ∴10CD =， ∵ABE CDF △≌△， ∴10AB CD ==．【考点】全等三角形的判定和性质以及三角形中位线的性质．20．【答案】解：（1）根据题意，得：907021201470y x x x =+-=+（）， 所以函数解析式为：201470y x =+；（2）∵购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量， ∴21x x -＜， 解得：10.5x >，又∵201470y x =+，且x 取整数， ∴当11x =时，y 有最小值1690=，∴使费用最省的方案是购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵，所需费用为1690元． 【考点】一次函数的实际应用．21．【答案】解：（1）学校本次调查的学生人数为1010%100÷=名， 故答案为：100；（2）“民乐”的人数为10020%20⨯=人， 补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为36010%36︒⨯=︒， 故答案为：36︒；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为200025%500⨯=人． 【考点】与条形统计图和扇形统计图有关的计算． 22．【答案】解：（1）∵4AB =， ∴2OB = ∵60COB ∠=︒， ∴6042=3603OBC S ππ⨯=扇形. （2）∵AC 平分FAB ∠， ∴FAC CAO ∠=∠，AO CO ACO CAO FAC ACOAD OC CD AF CD OC=∴∠=∠∴∠=∠∴⊥∴⊥，∥，，∵C 在圆上， ∴CD 是O 的切线．【考点】与圆有关的计算以及切线的判定．23．【答案】解：（1）当AD BC =时，四边形ABCD 是平行四边形，理由为： 证明：∵AD BC AD BC =∥，， ∴四边形ABCD 为平行四边形；数学试卷第13页（共16页）数学试卷第14页（共16页）故答案为：AD BC =；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）,180AD BC DAB CBA ∴∠+∠=︒∥∵AE 与BE 分别为DAB ∠与CBA ∠的平分线，9090EAB EBA AEB ∴∠+∠=︒∴∠=︒，，∵AB 为圆O 的直径，点F 在圆O 上， 9090AFB FAG FGA ∴∠=︒∴∠+∠=︒，，∵AE 平分DAB ∠， 4sin sin 545FAG EAB AGF ABE AEABE AGF ABAE AB ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠===∴=，，，，，则圆O 的半径为2.5．【考点】平行四边形的判定、尺规作图以及与圆有关的计算． 24．【答案】解：（1）设抛物线解析式为(1)3)y a x x =+-(， 即223y ax ax a -=-， ∴22a -=，解得1a =-，∴抛物线解析式为223y x x =-++；当0x =时，223=3y x x =-++，则0,3C （），设直线AC 的解析式为y px q =+，把1,00,3A C （-）,（）代入得03p q q -+=⎧⎨=⎩，解得33p q =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为33y x =+；（2）∵222314y x x x =-++=--+（）， ∴顶点D 的坐标为1,4（）， 作B 点关于y 轴的对称点B '，连接DB '交y 轴于M ，如图1，则3,0B '（-）， ∵MB MB ='，∴MB MD MB MD DB +='+='，此时MB MD +的值最小， 而BD 的值不变，∴此时BDM △的周长最小， 易得直线DB '的解析式为3y x =+， 当0x =时，33y x =+=， ∴点M 的坐标为0,3（）； （3）存在．过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，如图2， ∵直线AC 的解析式为33y x =+， ∴直线PC 的解析式可设为13y x b =-+，把0,3C （）代入得3b =，∴直线PC 的解析式为13y x b =-+，解方程组223133y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩或73209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则此时P 点坐标为720,39⎛⎫ ⎪⎝⎭；过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，直线PC 的解析式可设为13y x b =-+，把1,0A （-）代入得103b +=，解得13b =-， ∴直线PC 的解析式为1133y x =--，解方程组2231133y x xy x⎧=-++⎪⎨=--⎪⎩，解得1xy=-⎧⎨=⎩或103139xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则此时P点坐标为1013,39⎛⎫-⎪⎝⎭，综上所述，符合条件的点P的坐标为720,39⎛⎫⎪⎝⎭或1013,39⎛⎫-⎪⎝⎭，【考点】二次函数解析式和一次函数解析式的求解、周长最小问题、直角三角形的存在性探究．数学试卷第15页（共16页）数学试卷第16页（共16页）。

湖南省怀化市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共16题；共26分)1. （2分）(2014·内江) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A . k＞B . k≥C . k＞且k≠1D . k≥ 且k≠12. （2分）某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100-2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . （x-30）（100-2x）=200B . x（100-2x）=200C . （30-x）（100-2x）=200D . （x-30）（2x-100）=2003. （2分）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个异号的实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根4. （2分）对于二次函数，下列说法正确的是（）A . 图象的开口向下B . 当x>1时，y随x的增大而减小C . 当x<1时，y随x的增大而减小D . 图象的对称轴是直线5. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a+b+c>0②a-c<0 ③b2-4ac>0 ④b<2a⑤abc>0其中正确的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2019·平谷模拟) 如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1．其中正确有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2 ．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（）A . x（x﹣60）=1600B . x（x+60）=1600C . 60x（x+60）=1600D . 60x（x﹣60）=16008. （2分） (2018九上·许昌月考) 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分）将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·罗湖期末) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c>0，③b=3a,④4ac—b2<0；其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （1分） (2018九上·新乡期末) 若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1的值为________。

2018年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1．（4分）﹣2018的绝对值是（ ）A ．2018B ．﹣2018C ．D ．±2018 12018【解答】解：﹣2018的绝对值是：2018．故选：A ．2．（4分）如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2=（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．120°【解答】解：∵a ∥b ，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°．故选：B ．3．（4分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示为（ ）A ．13×103B ．1.3×103C ．13×104D ．1.3×104【解答】解：将13000用科学记数法表示为1.3×104．故选：D ．4．（4分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选：D．5．（4分）下列说法正确的是（ ）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2，0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2，0，﹣2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选：A．x‒36．（4分）使有意义的x的取值范围是（ ）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3x‒3【解答】有意义，∴x﹣3≥0，解得x ≥3．故选：C ．7．（4分）二元一次方程组的解是（ ）{x +y =2x ‒y =‒2A ． B ． C ． D ． {x =0y =‒2{x =0y =2{x =2y =0{x =‒2y =0【解答】解：，{x +y =2①x ‒y =‒2②①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，{x =0y =2故选：B ．8．（4分）下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．相似三角形的面积比等于相似比C ．菱形的对角线相等D ．相等的两个角是对顶角【解答】解：两直线平行，同位角相等，A 是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B 是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C 是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D 是假命题；故选：A ．9．（4分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100km 所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（ ）A ．=B ．= 100v +3080v ‒3010030‒v 8030+vC ．=D ．= 10030+v 8030‒v 100v ‒3080v +30【解答】解：江水的流速为v km/h ，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v ）km/h ，以最大航速逆流航行的速度为（30﹣v ）km/h ，根据题意得，， 10030+v =8030‒v故选：C ．10．（4分）函数y=kx﹣3与y=（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） k xA ．B ．C ．D ．【解答】解：∵当k ＞0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、k x三象限，当k ＜0时，y=kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限， k x∴B 正确；故选：B ．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11．（4分）因式分解：ab +ac=　a （b +c ）　．【解答】解：ab +ac=a （b +c ）．故答案为：a （b +c ）．12．（4分）计算：a 2•a 3=　a 5　．【解答】解：a 2•a 3=a 2+3=a 5．故答案为：a 5．13．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 ． 35【解答】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：， 35故答案为：． 3514．（4分）关于x 的一元二次方程x 2+2x +m=0有两个相等的实数根，则m 的值是　1　．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x +m=0有两个相等的实数根， ∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．15．（4分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是　10　．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．16．（4分）根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…a n …（n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即=q （常数），那么这一列数a 1，a 2，a ka k ‒1a 3，…，a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3，32，33，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100则3S=3+32+33+…+3100+3101因此，3S﹣S=3101﹣1，所以S= 3101‒12即1+3+32+33 (3100)3101‒12仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为 52019‒14【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52017+52018则5S=1+5+52+53+…+52017+52019因此，5S﹣S=52019﹣1，所以S=． 52019‒14故答案为：．． 52019‒14三、解答题（本大题共8小题，共86分)17．（8分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1 2312【解答】解：原式=2×﹣1+﹣1+2 123=1+．3　18．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出{3x +3≤2x +7①5(x ‒1)＞3x ‒1②来．【解答】解：解①得：x ≤4，解②得：x ＞2，故不等式组的解为：2＜x ≤4， 19．（10分）已知：如图，点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB=CD ，∠B=∠D ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG=5，求AB 的长．【解答】证明：（1）∵AB ∥DC ，∴∠A=∠C ，在△ABE 与△CDF 中， {∠A =∠CAB =CD ∠B =∠D∴△ABE ≌△CDF （ASA ）；（2）∵点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，∴ED=CD ， 12∵EG=5，∴CD=10，∵△ABE ≌△CDF ，∴AB=CD=10．20．（10分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A ，B 两种树苗，共21棵，已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）求y 与x 的函数表达式，其中0≤x ≤21；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）根据题意，得：y=90x +70（21﹣x ）=20x +1470，所以函数解析式为：y=20x +1470；（2）∵购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，∴21﹣x ＜x ，解得：x ＞10.5，又∵y=20x +1470，且x 取整数，∴当x=11时，y 有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵，所需费用为1690元．21．（12分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了　100　名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为　36°　；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人．22．（12分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，点F ，C 是⊙O 上两点，连接AC ，AF ，OC ，弦AC 平分∠FAB ，∠BOC=60°，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D ，垂足为点D ．（1）求扇形OBC 的面积（结果保留π）；（2）求证：CD 是⊙O 的切线．【解答】解：（1）∵AB=4，∴OB=2∵∠COB=60°，∴S 扇形OBC == 60π×43602π3（2）∵AC 平分∠FAB ，∴∠FAC=∠CAO ，∵AO=CO ，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AF ，∴CD ⊥OC∵C 在圆上，∴CD 是⊙O 的切线23．（12分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为CD 边上一点，AE 与BE 分别为∠DAB 和∠CBA 的平分线．（1）请你添加一个适当的条件　AD=BC ，使得四边形ABCD 是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，并以AB 为直径作⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O 交边AD 于点F ，连接BF ，交AE 于点G ，若AE=4，sin ∠AGF=，求⊙O 的半径．45【解答】解：（1）当AD=BC 时，四边形ABCD 是平行四边形，理由为： 证明：∵AD ∥BC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形；故答案为：AD=BC ；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）∵AD ∥BC ，∴∠DAB +∠CBA=180°，∵AE 与BE 分别为∠DAB 与∠CBA 的平分线，∴∠EAB +∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∵AB 为圆O 的直径，点F 在圆O 上，∴∠AFB=90°，∴∠FAG +∠FGA=90°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠FAG=∠EAB ，∴∠AGF=∠ABE ，∴sin ∠ABE=sin ∠AGF==，45AE AB ∵AE=4，∴AB=5，则圆O 的半径为2.5．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2x +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；（2）请在y 轴上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出点M 的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x +1）（x﹣3），即y=ax 2﹣2ax﹣3a ，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x +3；当x=0时，y=﹣x 2+2x +3=3，则C （0，3），设直线AC 的解析式为y=px +q ，把A （﹣1，0），C （0，3）代入得，解得，{‒p +q =0q =3{p =3q =3∴直线AC 的解析式为y=3x +3；（2）∵y=﹣x 2+2x +3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4），作B 点关于y 轴的对称点B′，连接DB′交y 轴于M ，如图1，则B′（﹣3，0）， ∵MB=MB′，∴MB +MD=MB′+MD=DB′，此时MB +MD 的值最小，而BD 的值不变，∴此时△BDM 的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x +3，当x=0时，y=x +3=3，∴点M 的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，如图2，∵直线AC 的解析式为y=3x +3，∴直线PC 的解析式可设为y=﹣x +b ， 13把C （0，3）代入得b=3，∴直线PC 的解析式为y=﹣x +3， 13解方程组，解得或，则此时P 点坐标为（，{y =‒x 2+2x +3y =‒13x +3{x =0y =3{x =73y =20973209）；过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，直线PC 的解析式可设为y=﹣x +b ， 13把A （﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣， 1313∴直线PC 的解析式为y=﹣x﹣， 1313解方程组，解得或，则此时P 点坐标为（{y =‒x 2+2x +3y =‒13x ‒13{x =‒1y =0{x =103y =‒139103，﹣）， 139综上所述，符合条件的点P 的坐标为（，）或（，﹣）， 73209103139。

2017-2018学年湖南省怀化二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1） B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．（4分）双曲线经过点（3，a），则a的值为（）A．9 B．C．3 D．3．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=94．（4分）一元二次方程x2=2x的根为（）A．x=2 B．x=0 C．x=±D．x1=0，x2=25．（4分）一元二次方程x2+x﹣4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根6．（4分）若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°，∠B=100°，那么∠C′的度数是（）A．55°B．100°C．25°D．不能确定7．（4分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=1488．（4分）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y19．（4分）如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）10．（4分）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2二、填空题（共6道小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为5：6，则△ABC 与△DEF的面积之比为．12．（4分）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b=，c=．13．（4分）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是．14．（4分）设A是函数y=图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，=．则S△AOB15．（4分）如图，AB∥CD∥EF，AC=2，EC=3，BD=3，则BF=．16．（4分）已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2015个三角形周长是．三、解答题（共8道小题，共86分）17．（8分）（1）x2+8x=9（2）3x（x+1）=2x+2．18．（8分）若，且x+y﹣z=5，求x，y，z的值．19．（10分）已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．20．（10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21．（12分）平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，连DE．F为线段DE上一点，且∠1=∠B．求证：△ADF∽△DEC．22．（12分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）说明：无论k取何值，方程总有实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根．23．（12分）△ABC为锐角三角形，AD是边BC上的高，正方形EFGH的一边EF 在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，BC=30，AD=20．求这个正方形的边长．24．（14分）直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线（x＜0）交于点A（﹣1，n）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）连接OA，求∠OAB的正弦值．（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB 相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖南省怀化二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1） B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．2．（4分）双曲线经过点（3，a），则a的值为（）A．9 B．C．3 D．【解答】解：把（3，a）代入此函数解析式得，a==．故选：B．3．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B．4．（4分）一元二次方程x2=2x的根为（）A．x=2 B．x=0 C．x=±D．x1=0，x2=2【解答】解：移项，得x2﹣2x=0，提公因式，得x（x﹣2）=0解得x1=0，x2=2．故选：D．5．（4分）一元二次方程x2+x﹣4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【解答】解：△=12﹣4×1×（﹣4）=17＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根．故选：B．6．（4分）若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°，∠B=100°，那么∠C′的度数是（）A．55°B．100°C．25°D．不能确定【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∠A=55°，∠B=100°∴∠C=∠C′=180°﹣100°﹣55°=25°故选：C．7．（4分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．8．（4分）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵反比例函数y=中，k=6＞0，∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；∵x3＞0，∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y 2＜y1＜y3．故选：B．9．（4分）如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选：A．10．（4分）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S=S△BOF=|k1|=k1，S△COE=S△DOF=|k2|=﹣k2，△AOE=S△AOE+S△COE，∵S△AOC∴AC•OE=×2OE=OE=（k1﹣k2）…①，=S△DOF+S△BOF，∵S△BOD∴BD•OF=×（EF﹣OE）=×（3﹣OE）=﹣OE=（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE=1，则k1﹣k2=2．故选：D．二、填空题（共6道小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为5：6，则△ABC 与△DEF的面积之比为25：36．【解答】解：∵△ABC∽△DEF相似比为5：6，∴△ABC与△DEF的面积之比为：25：36．故答案为：25：36．12．（4分）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b=﹣3，c=2．【解答】解：由根与系数的关系可知x1+x2=﹣b=1+2，即b=﹣3，x1•x2=c=1×2=2，即c=2．故本题答案为：﹣3，213．（4分）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．【解答】解：∵点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，∴﹣2m=4，m=﹣2．∴A（﹣2，﹣2）．∴当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．故答案为：x≤﹣2或x＞0．14．（4分）设A是函数y=图象上一点，过A点作AB⊥x轴，垂足是B，如图，=1．则S△AOB=•|2|=1．【解答】解：根据题意得S△AOB故答案为1．15．（4分）如图，AB∥CD∥EF，AC=2，EC=3，BD=3，则BF=7.5．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，∵AC=2，EC=3，BD=3，∴=，∴DF=4.5，∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5，故答案为：7.5．16．（4分）已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2015个三角形周长是．【解答】解：∵△ABC的周长是1，∴第二个三角形的周长=，第三个三角形的周长=×=，…，第2015个三角形周长=．故答案为：．三、解答题（共8道小题，共86分）17．（8分）（1）x2+8x=9（2）3x（x+1）=2x+2．【解答】解：（1）x2+8x=9x2+8x﹣9=0（x+9）（x﹣1）=0x+9=0，x﹣1=0x1=﹣9，x2=1；（2）3x（x+1）=2x+23x（x+1）﹣2（x+1）=0（x+1）（3x﹣2）=0x1=﹣1，x2=．18．（8分）若，且x+y﹣z=5，求x，y，z的值．【解答】解：设=k，∴x=2k，y=3k，z=4k，∵x+y﹣z=5，∴2k+3k﹣4k=5，解得k=5，∴x=10，y=15，z=20．19．（10分）已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．【解答】解：∵方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根∴△=（﹣4）2﹣4b=0（3分）∴b=4（4分）∵c=4∴b=c=4（5分）∴△ABC为等腰三角形．（6分）20．（10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×=54，解得m=9答：该店应按原售价的九折出售．21．（12分）平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，连DE．F为线段DE上一点，且∠1=∠B．求证：△ADF∽△DEC．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°．∵∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°，∴∠C=∠AFD，∴△ADF∽△DEC．22．（12分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）说明：无论k取何值，方程总有实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根．【解答】解：（1）△=（k+2）2﹣4•2k=（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论k取何值，方程总有实数根；（2）根据题意得△=（k﹣2）2=0，解得k=2，则方程变形为x2﹣4x+4=0所以x1=x2=2．23．（12分）△ABC为锐角三角形，AD是边BC上的高，正方形EFGH的一边EF 在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，BC=30，AD=20．求这个正方形的边长．【解答】解：∵四边形EFGH为正方形，∴HG∥BC，∴，设正方形的边长为x，则AK=20﹣x，HG=x，∴，解得x=12，即正方形EFGH的边长为12．24．（14分）直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线（x＜0）交于点A（﹣1，n）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）连接OA，求∠OAB的正弦值．（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB 相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），∴把点C（4，0）代入y=x+b得：b=﹣4，∴直线的解析式是：y=x﹣4；∵直线也过A点，∴把A点代入y=x﹣4得到：n=﹣5∴A（﹣1，﹣5），把将A点代入（x＜0）得：m=5，∴双曲线的解析式是：y=；（2）过点O作OM⊥AC于点M，∵B点经过y轴，∴x=0，∴0﹣4=y，∴y=﹣4，∴B（0，﹣4），AO==，∵OC=OB=4，∴△OCB是等腰三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴在△OMB中sin45°==，∴OM=2，∴在△AOM中，sin∠OAB===；（3）存在；过点A作AN⊥y轴，垂足为点N，则AN=1，BN=1，则AB==，∵OB=OC=4，∴BC==4，∠OBC=∠OCB=45°，∴∠OBA=∠BCD=135°，∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB，∴=或=，∴=或=，∴CD=2或CD=16， ∵点C （4，0），∴点D 的坐标是（20，0）或（6，0）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

2018年湖南省怀化市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018湖南省怀化市，1，4分） -2018的绝对值是( )A ．2018B ．-2018C ．20181D ．2018± 【答案】A2 .（2018湖南省怀化市，2，4分）如图，直线a//b ，1∠＝︒60，则2∠＝( )A ．︒30B ．︒60C ．︒45D ．︒120【答案】B3．（2018湖南省怀化市，3，4分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列。

行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示为( ) A ．13×310 B ．1.3×310 C ．13×410 D ．1.3×410【答案】D4．（2018湖南省怀化市，4，4分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）【答案】D5．（2018湖南省怀化市，5，4分）下列说法正确的是（ ）A ．调查舞水河的水质问题，采用抽样调查的方式B ．数据2，0，-2，1，3的中位数是-2C ．可能性是99％的事件在一次实验中一定会发生D ．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生 【答案】A6．（2018湖南省怀化市，6，4分）使3-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≤3 B ．x <3 C ．x ≥3 D ．x >3 【答案】C7．（2018湖南省怀化市，7，4分）二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+22y x y x 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧-==20y xB ．⎩⎨⎧==20y xC ．⎩⎨⎧==02y xD ．⎩⎨⎧=-=02y x【答案】B8．（2018湖南省怀化市，8，4分）下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．相似三角形的面积比等于相似比C ．菱形的对角线相等D ．相等的两个角是对顶角 【答案】A 9．（2018湖南省怀化市，9，4分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（ ）A ．30100+v ＝3080-v B ．v v +=-308030100 C ．v v -=+308030100 D ．308030100+=-v v 【答案】C 10．（2018湖南省怀化市，10，4分）函数3-=kx y 与xky =（0≠k ）在同一坐标系内的图像可能是（ ）【答案】B【解析】因为当0>k 时，3-=kx y 过一、三、四象限，反比例函数xky =过一、三象限， 当0<k 时，3-=kx y 过二、三、四象限，反比例函数xky =过二、四象限． 所以B 正确，故选B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018湖南省怀化市，11，4分） 因式分解：=+ac ab _________． 【答案】)(c b a +12．（2018湖南省怀化市，12，4分）计算：a 2∙=a 3________． 【答案】5a13．（2018湖南省怀化市，13，4分） 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是________． 【答案】53 14．（2018湖南省怀化市，14，4分）关于x 的一元二次方程022=++m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是________． 【答案】115．（2018湖南省怀化市，15，4分）一个多边形的每一个外角都是︒36，则这个多边形的边数为________． 【答案】这个多边形的边数是：1036360=︒÷︒．故答案为10． 16．（2018湖南省怀化市，16，4分）根据下列材料，解答问题． 等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…（n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即q a a k k =-1（常数），那么这一列数a 1，a2，a 3，…，a n ，…这一列数成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比。

湖南省怀化市九年级上学期数学期中考试试卷(B)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018九上·东湖期中) 方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A . ﹣5B . 5C . 0D . 12. （1分） (2019九上·海南期末) 已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）A .B .C .D . 或3. （1分）(2018·河南模拟) 如图，是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是（）A .B .C .D .4. （1分）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A . 24B . 20C . 10D . 55. （1分）已知关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根为1，则另一个根为（）A . 5B . 4C . 3D . 26. （1分） (2017九上·启东开学考) 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE 为（）A . 2.4cmB . 4.8cmC . 5cmD . 9.6cm7. （1分） (2019九上·阜宁月考) 若关于x的方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A . 0B . -9C . 9D . -68. （1分）下列四边形中，对角线一定不相等的是（）A . 正方形B . 矩形C . 等腰梯形D . 直角梯形9. （1分） 701班小明同学想利用木条为七年级数学组制作一个三角形的工具，那么下列哪组数据的三根木条的长度能符合他的要求（）A . 4，2，2B . 3，6，6C . 2，3，6D . 7，13，610. （1分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP =EF；②∠PFE=∠BAP；③PD= EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则这五个数据的标准差是________．12. （1分） (2019九上·孝昌期末) 如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），双曲线y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为________.13. （1分）(2018·成都) 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是________．14. （1分） (2017八下·丰台期中) 四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形；画图猜想：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH 都是________四边形。

2018年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1．（4.00分）﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．±20182．（4.00分）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．30°B．60°C．45°D．120°3．（4.00分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（）A．13×103 B．1.3×103C．13×104 D．1.3×1044．（4.00分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．5．（4.00分）下列说法正确的是（）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生6．（4.00分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞37．（4.00分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．（4.00分）下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相似三角形的面积比等于相似比C．菱形的对角线相等D．相等的两个角是对顶角9．（4.00分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．= B．=C．= D．=10．（4.00分）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11．（4.00分）因式分解：ab+ac= ．12．（4.00分）计算：a2•a3= ．13．（4.00分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是．14．（4.00分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．15．（4.00分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．16．（4.00分）系统找不到该试题三、解答题（本大题共8小题，共86分)17．（8.00分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣118．（8.00分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（10.00分）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．20．（10.00分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．21．（12.00分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？22．（12.00分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠B OC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是⊙O的切线．23．（12.00分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．（1）请你添加一个适当的条件，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半径．24．（14.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B （3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1．（4.00分）﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．±2018【分析】直接利用绝对值的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣2018的绝对值是：2018．故选：A．2．（4.00分）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．30°B．60°C．45°D．120°【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°．故选：B．3．（4.00分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（）A．13×103 B．1.3×103C．13×104 D．1.3×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13000用科学记数法表示为1.3×104．故选：D．4．（4.00分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选：D．5．（4.00分）下列说法正确的是（）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【分析】根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2.0，﹣2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选：A．6．（4.00分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．7．（4.00分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，故选：B．8．（4.00分）下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相似三角形的面积比等于相似比C．菱形的对角线相等D．相等的两个角是对顶角【分析】根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可．【解答】解：两直线平行，同位角相等，A是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；故选：A．9．（4.00分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．= B．=C．= D．=【分析】根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，”建立方程即可得出结论．【解答】解：江水的流速为v km/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（30﹣v）km/h，根据题意得，，故选：C．10．（4.00分）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y=kx﹣3和y=（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．【解答】解：∵当k＞0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k＜0时，y=kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，∴B正确；故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11．（4.00分）因式分解：ab+ac= a（b+c）．【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．12．（4.00分）计算：a2•a3= a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．13．（4.00分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是．【分析】利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．【解答】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：，故答案为：．14．（4.00分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 1 ．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．15．（4.00分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是10 ．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．16．（4.00分）系统找不到该试题三、解答题（本大题共8小题，共86分)17．（8.00分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×﹣1+﹣1+2=1+．18．（8.00分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别解两不等式，进而得出公共解集．【解答】解：解①得：x≤4，解②得：x＞2，故不等式组的解为：2＜x≤4，19．（10.00分）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定证明即可；（2）利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥DC，∴∠A=∠C，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，∴ED=CD，∵EG=5，∴CD=10，∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD=10．20．（10.00分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：（1）根据题意，得：y=90x+70（21﹣x）=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21﹣x＜x，解得：x＞10.5，又∵y=20x+1470，且x取整数，∴当x=11时，y有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．21．（12.00分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了100 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？【分析】（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人．22．（12.00分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是⊙O的切线．【分析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案．（2）易证∠FAC=∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线．【解答】解：（1）∵AB=4，∴OB=2∵∠C OB=60°，∴S==扇形OBC（2）∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线23．（12.00分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．（1）请你添加一个适当的条件AD=BC ，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半径．【分析】（1）添加条件AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin ∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径．【解答】解：（1）当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由为：证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故答案为：AD=BC；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∵AB为圆O的直径，点F在圆O上，∴∠AFB=90°，∴∠FAG+∠FGA=90°，∵AE平分∠DAB，∴∠FAG=∠EAB，∴∠AGF=∠ABE，∴sin∠ABE=sin∠AGF==，∵AE=4，∴AB=5，则圆O的半径为2.5．24．（14.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B （3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3），展开得到﹣2a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C（0，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式；（2）利用二次函数的性质确定D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时△BDM的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标；（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y=﹣x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y=﹣x+3，再解方程组得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=3x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），∵MB=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，∴点M的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，∵直线AC的解析式为y=3x+3，∴直线PC的解析式可设为y=﹣x+b，把C（0，3）代入得b=3，∴直线PC的解析式为y=﹣x+3，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y=﹣x+b，把A（﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣，∴直线PC的解析式为y=﹣x﹣，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，﹣），。