2017-2018学年浙江省普通高中高二下学期期末模拟复习数学卷 Word版

浙江省金华十校2017-2018学年下学期期末考试高二数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设11z i=-（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．2B ．12 2．不等式(2)(3)0m m -+<的一个充分不必要条件是（ ）A ．30m -<<B ．32m -<<C ．34m -<<D ．13m -<<3．在25(4)x -的展开式中，含6x 的项的系数为（ ）A ．20B ．40C ．80D ．1604．设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确．．．的是（ ） A ．若,,,a b a b αα⊥⊥⊄则//b α B ．若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥C ． 若//,a a αβ⊥，则αβ⊥D ．若,a βαβ⊥⊥，则//a α 5．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点在直线5x y +=上，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C ． 3y x =±D ．4y x =± 6．用数学归纳法证明不等式111()232n n n N *+++≤∈L 时，从n k =到1n k =+不等式左边增添的项数是（ ） A ．k B ．21k - C ． 2k D ．21k+7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．64B ．128C ． 252D ．80+8．A B C DE 、、、、五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则A 、B 两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有（ ）A ．18种B ．24种C ． 36种D ．48种9．椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F P 、为椭圆M 上任一点，且12PF PF ⋅的最大值的取值范围是22[2,3]b b ，椭圆M 的离心率为e ，1e e-的最小值是（ ）A ．2-．． 6- D ．3-10．底面为正方形的四棱锥S ABCD -，且SD ⊥平面ABCD ，SD =1AB =，线段SB 上一M 点满足12SM MB =，N 为线段CD 的中点，P 为四棱锥S ABCD -表面上一点，且DM PN ⊥，则点P 形成的轨迹的长度为（ ）A ．4 C ． 2D ．二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置．11．在1()2nx x -的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n = ；展开式中常数项是 ． 12．在正棱柱111ABC A B C -中，M 为111A B C ∆的重心，若1,,AB a AC b AA c ===uu u r uu u r uuu r ，则1AC =uuu r ；CM =uuu r ．13．已知直线:1l mx y -=，若直线l 与直线(1)2x m y --=垂直，则m 的值为 ．动直线:1l mx y -=被圆22:280C x x y -+-=截得的最短弦长为 ．14．在正三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥，底面边长AB =则正三棱锥S ABC -的体积为 ，其外接球的表面积为 ．15．已知点(4,0)A ，抛物线2:2(04)C y px p =<<的焦点为F ，点P 在C 上，PFA ∆为正三角形，则P = ．16．P 为曲线1:x C y e =上一点，Q 为曲线2:1C y nx =上一点，则PQ 的最小值为 ．17．已知椭圆22194x y +=与x 轴交于,A B 两点，过椭圆上一点00(,)P x y （P 不与,A B 重合）的切线l 的方程为00194x x y y +=，过点,A B 且垂直于x 轴垂线分别与l 交于,C D 两点，设CB AD 、交于点Q ，则点Q 的轨迹方程为 ．第Ⅱ卷三、解答题 ：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知圆22:4C x y +=，直线:0l y x t +-=，P 为直线l 上一动点，O 为坐标原点（Ⅰ）若直线l 交圆C 于,A B 两点，且23AOB π∠=，求实数t 的值； （Ⅱ）若4t =，过点P 做圆的切线，切点为T ，求PO PT ⋅uu u r uu u r 的最小值．19．甲、乙同学参加学校“一站到底”闯关活动，活动规则：①依次闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10分，闯第二关得20分，闯第三关得30分，一关都没过则没有得分．已知甲每次闯关成功的概率为14，乙每次闯关成功的概率为13． （Ⅰ）设乙的得分总数为ξ，求ξ得分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多30分的概率．20．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，90CDA BAD ∠==︒，AD DC ==AB PA ==E 为线段PB 上的一动点．（Ⅰ）若E 为线段PB 的中点，求证：//CE 平面PAD ；（Ⅱ）当直线CE 与平面PAC 所成角小于3π，求PE 长度的取值范围．21．已知抛物线2:C y x =，点(0,2)P ，,A B 是抛物线上两个动点，点P 到直线AB 的距离为1． （Ⅰ）若直线AB 的倾斜角为3π，求直线AB 的方程； （Ⅱ）求AB 的最小值．22．设函数32(),()1x f x e x h x kx kx x =-=-+-+．（Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）设()()h x f x ≤对任意[0,1]x ∈恒成立时k 的最大值为λ，证明：46λ<<．浙江省金华十校2017-2018学年下学期期末考试高二数学试题答案一、选择题1-5: CADDB 6-10: CBCAB二、填空题11．358,8 12．26,33a b c c ++- 13．1,2．4,123π15．85 16．221(3)9x y x +=≠± 三、解答题18．解：（Ⅰ）∵23AOB π∠=，∴圆心到直线l 的距离为1，∴t = （Ⅱ）∵22cos 4PO PT PO PT PT PO θ⋅=⋅⋅==-uu u v uu u v uu u v uu u v uu u v uu u v ，∴求PO PT ⋅uu u v uu u v 的最小值相当于求PO uu u v 的最小值d ．d ==∴PO PT ⋅uu u v uu u v 的最小值为244-=．19．解：（Ⅰ）ξ的取值为0,10,30,60．12(0)133P ξ==-=，112(10)(1)339P ξ==⨯-=，1112(30)(1)33327P ξ==⨯⨯-=， 311(60)()327P ξ===． 则ξ的分布如下表：120()01030603927273E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= （Ⅱ）设甲恰好比乙多30分为事件A ，甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件1B ，甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件2B ，则12A B B =U ，12B B 、为互斥事件．231212132127()()()()()()443427216P A P B B P B P B =+=+=⨯⨯+⨯=． 所以，甲恰好比乙多30分的概率为7216． 20．解：（Ⅰ）取PA 的中点F ，连接EF DF 、，∵E 为PB 的中点． ∴//,//,2AB EF AB EF DC EF DC ==， ∴四边形EFDC 是平行四边形，∴//CE DF ，又CE ⊄平面PAD ，∴//CE 平面PAD ．（Ⅱ）方法一：∵AD DC ==∴2AC =，又45A B B A C ==︒，∴2BC =，∴BC AC ⊥，又BC PA ⊥，∴BC ⊥平面PAC∴CE 与平面PAC 所成角就是PCE ∠，∴3PCE π∠<．∵2PA AC ==，∴2,4PC BC PB ===，∴6CPE π∠=． ∵3PCE π∠<，∴3PE <．方法二：以A 为坐标原点，以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴，直线AP 为z 轴，则(0,0,0),A B C P ，取线段AB 中点M，则,0),(0,M D ．易得0,0MD AC MD PA ⋅=⋅=u u u v u u u v u u u v u u v ，所以MD uuu v 为平面PAC 的一个法向量．可求得(MD =u u u v ．设PE tPB t ==-u u v u u v，((2CE CP PE t =+=-u u v u u v u u v(22t -设CE 与平面PAC 所成的角θ，所以cos()sin 22CE DM CE DMπθθ⋅-==<uuv uuu u v uuv uuu u v ， 化简得281890t t -+>，易得34t <，所以3PE <． 21．解：（Ⅰ）设直线AB的方程：y m =+1=，∴0m =或4m =，∴直线AB的方程：y =或4y =+．（Ⅱ）设直线AB 的方程：y kx m =+1=，∴221(2)k m +=-．由2y kx m y x=+⎧⎨=⎩，得到20x kx m --=，∴1212,x x k x x m +==-， ∴2221212||(1)[()4]AB k x x x x =++- 2222(1)(4)(2)(3)k k m m m =++=-+， 记22()(2)(3)f m m m =-+，∴2()2(2)(223)f m m m m '=--+， 又221(2)1k m +=-≥，∴1m ≤或3m ≥，当(,1]m ∈-∞时，()0,()f m f m '<递减，当[3,)m ∈+∞时，()0,()f m f m '>递增，min ()(1)4f m f ==，∴min ||2AB =．22．解：（Ⅰ）∵()x f x e x =-，∴()1x f x e '=-当(,0)x ∈-∞时，()0,()f x f x '<递减，当(0,)x ∈+∞时，()0,()f x f x '>递增，∴min ()(0)1f x f ==．（Ⅱ）由()()h x f x ≤，化简可得23()1x k x x e -≤-，当0,1x =时，k R ∈,当(0,1)x ∈时，231x e k x x-≤-， 要证：46λ<<，则需证以下两个问题： ①2314x e x x ->-对任意()0,1x ∈恒成立； ②存在()00,1x ∈，使得0230016x e x x -<-成立． 先证：①2314x e x x->-，即证2314()x e x x ->-，由（Ⅰ）可知，11x e -≥恒成立 ，所以1x e x -≥，又0x ≠，∴1x e x ->，即证234()1x x x ≥-⇔224()(21)0x x x ≥-⇔-≥，2(21)0x -≥，显然成立，∴2314x e x x ->-对任意()00,1x ∈恒成立； 再证②存在()00,1x ∈，使得0230016x e x x -<-成立 取012x =1)48=-74<，∴31)664<⨯=， 所以存在()00,1x ∈，使得0230016x e x x -<-， 由①②可知，46λ<<．。

浙江省湖州市2017-2018学年高二下学期期末考试试题第I 卷（共40分）一、选择题：本大题共 10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1•设全集 U =R ，集合 A = {x |x 兰 2}，B ={x2x c 2}，贝U A“ B =（ ）A. {x —2W x c l }B . {xx 兰一2}C . {xxW2}D . {x1W xE 2}2•函数f x =xlnx 的图象在1, f 1「I 点处的切线的倾斜角是（）2 二 ~3正确的证法是（ ）A .假设n -k k N ，证明n =k 1时命题也成立B. 假设n =k （ k 是正奇数），证明n =k 1时命题也成立C. 假设n =k （ k 是正奇数），证明n -k 2时命题也成立D. 假设n =2k • 1 k • N ，证明n =k 1时命题也成立5•从2名男生和3名女生中选两人参加两项不同的活动，则这两人中既有男生又有女生的概6•将函数f x ；=sin2x 的图象向左平移个长度单位，得到函数 g x 的图象，则函数6g x 的单调递减区间是（）3.已知 sin ) COST则sin2二等于（24 24 2525 12 2512 254•用数学归纳法证明命题 当n 是正奇数时,x n +y n 能被x + y 整除”在第二步的证明时,率是（)3 A.-53B.-44C.-57_1012•平面向量 a 二 m, -1 , b = 2,4 ，且 a — b 及 a b40二7 二A . 2k a., 2k 二,k Z|[12 12二 7 二C.k ：-., k 二,k Z||12 12D. E2八 * ZX 27.函数v = — +1 n x 的图象可能是（x丁或小军出演，6号角色不能由小丁出演，则不同的角色分配方案有（9.设x , y , z 都是正数，且2 - 3 - 5，则（在答题纸上）x + vi11.已知x, v • R 且1 i ,则复数z = x yi 的虚部是 ________________3-2iB . 1 k,兰 k ,_6 38.某班六位学生参演一个文艺节目，分别饰演其中的6个不同角色，其中 1号角色只能由小A . 192种B . 288种 C. 240 种 216种A . 2x 3y 5zB. 5z ： 2x ： 3yC. 3y ：5z : 2xD.3y ：2x : 5z10.已知X 三0,-,2°'2，且 ------ ; ----- ( a211 cos I 2丿::tan1 - cos二a，则（P <aaD.-16二、填空题 （本大题共 第n 卷（共 110 分)7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，满分36分，将答案填C.D .4 213•多项式x 1 x 2的展开式中，含x的系数为____________________ ，展开式的各项系数和为 __________ •（均用数字作答）14.已知函数f （x ）=4cosx cos. x -一I,则函数f（x ）的最小正周期T= ____________ ，在区间o,I上的值域为1 2」15.如图所示，用4种不同的颜色给图中5个区域涂色（4种颜色可不用完），要求每个区域涂一种颜色，且相邻区域不涂同一种颜色，则不同的涂色方法有2-ax b In x-1 , a,b R，当x 1 时，f x - 0恒成立，则a的取值范围是17.单位向量a，b，c满足be-*，贝U a—2入b—（2 —2九）扣"° ）的取值范围是 __________ .三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）318.已知函数f x = x -ax-1, R , a R.（i）求f x在定义域内为增函数，求实数a的取值范围;（n）若a =3，求f x在〔-2,2】上的最大值与最小值.19.从n个正整数1, 2 , 3,…，n中任取两个不同的数，若取出的两数之和等于7的概率为一.28(I)求n的值；(n)若1-2^ = a o a i x a2X2• 11( • a n x n.①求爲的值；②在1a o,a i,a2,a3,ll),a n?中任取不同的3个元素，求取出的3个元素的乘积是负数的概率20.如图，三棱锥P - ABC中，E , D分别是棱BC , AC的中点，PB二PC二AB = 4 , AC =8 , BC =4 .3 , PA=2、6.(I)证明：BC _平面PED ；(n)求直线PC与平面PAB所成的角的正弦值.2 2x y21.已知点F是椭圆C : —2 2a b=1 a b 0的右焦点，O是坐标原点, OF = 2，过F作x轴的垂线交椭圆于直线A , B两点，且也OAB的面积是103(I)求椭圆C的标准方程;(n)若直线I与椭圆C交于P , Q两点，且与x轴交于点M ,且=2/0^ ,求CPQ 的面积取得最大值时丨的斜率•22.已知函数fx=l nx m m Rx —11⑴当时，求函数 f x的单调区间;x三i1, 时，证明: f x 1.2017学年第二学期期末调研测试卷高二数学答案—S选择題(本大题共却小題・毎小題4分，共40分.在毎小超给出的叫平选项中，只冇一项11. L 岳：12. 2* 5：19. S6, 162：14. JT，［0.3］t is. 1441 16. a<6t 17. -I T3_三七解答题〔本小鈕，共恥幷・解普应耳!B文宇说明、址列过程感禳算步SL ) 1S.(本小题满分14分)C^Sffi/(jr)=x s-ai-l ・R・R.11 m/t V)崔定丈域內为増竈歆・求丈数应的取值范国；<n)若—3・^/(x)在卜2池］上的母人值与最那值.昭{l)f'(x\=ix2-a.-------------------- 2井號题知广(叮=3卫-口王0即口兰在J?上帕咸立........ ... 分Uh ------------------ 分\ -!nnn5汕口= 3时* /(r)=r3-3ir-l ・<(x)=3r'-3 .得在卜药2］上『匕)的塔区间是［1 •马和［4・一1卜 --- 8分减△间迳卜L・ 1］* 10 5?所以是汀口=吹{_<(「1>『(2)} = 1,————12分f^)=^{f(-2),f(\}}=-3.-------------------------------- 14^嵩二数孚曲淮(共4更)一第［页19.体小閒満井沾岗从用牛正整數1.2,弓，…M中任取两十不同的熟若嗾出的两數之和臬于了的摄事胃需一仃)求用的血(TI)若(l-2x)ft=角+。

浙江省湖州市2017-2018学年高二下学期期末考试试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{}2A x x =≤，{}22x B x =<，则A B = （ ） A ．{}21x x -≤< B ．{}2x x ≥- C ．{}2x x ≤ D ．{}12x x ≤≤2.函数()ln f x x x =的图象在()()1,1f 点处的切线的倾斜角是（ ）A ．34πB ．23πC ．3πD ．4π 3.已知1sin cos 5θθ+=，则sin 2θ等于（ ） A ．2425 B ．2425- C ．1225 D ．1225- 4.用数学归纳法证明命题“当n 是正奇数时，n n x y +能被x y +整除”，在第二步的证明时，正确的证法是（ ）A ．假设()n k k N *=∈，证明1n k =+时命题也成立 B ．假设n k =（k 是正奇数），证明1n k =+时命题也成立C. 假设n k =（k 是正奇数），证明2n k =+时命题也成立D ．假设()21n k k N =+∈，证明1n k =+时命题也成立5.从2名男生和3名女生中选两人参加两项不同的活动，则这两人中既有男生又有女生的概率是（ ）A ．35B ．34 C. 45 D ．7106.将函数()sin 2f x x =的图象向左平移6π个长度单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是（ ）A ．72,21212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈B ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ C. 7,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D ．22,263k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 7.函数2ln x y x x=+的图象可能是（ ）A ．B ． C. D ．8.某班六位学生参演一个文艺节目，分别饰演其中的6个不同角色，其中1号角色只能由小丁或小军出演，6号角色不能由小丁出演，则不同的角色分配方案有（ ）A ．192种B ．288种 C. 240种 D ．216种9.设x ，y ，z 都是正数，且235x y z ==，则（ ）A ．235x y z <<B ．523z x y <<C.352y z x << D ．325y x z <<10.已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1cos tan 21cos 2ααβαα-<<⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则（ ） A ．42ααβ<< B ．2αβα<< C.84ααβ<< D ．168ααβ<<第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）11.已知,x y R ∈且132x yi i i+=+-，则复数z x yi =+的虚部是 ，z = ． 12.平面向量(),1a m =- ，()2,4b = ，且a b ⊥ 及0a b c ++= ，则m = ，c = ．13.多项式()()412x x ++的展开式中，含2x 的系数为 ，展开式的各项系数和为 ．（均用数字作答）14.已知函数()4cos cos 3f x x x π⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期T = ，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为 ． 15.如图所示，用4种不同的颜色给图中5个区域涂色（4种颜色可不用完），要求每个区域涂一种颜色，且相邻区域不涂同一种颜色，则不同的涂色方法有 种.16.设函数()()()22ln 1f x x ax b x =-+-，,a b R ∈，当1x >时，()0f x ≥恒成立，则a 的取值范围是 ．17.单位向量a ，b ，c 满足12b c ⋅= ，则()()22201a b c λλλ---≤≤ 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 已知函数()31f x x ax =--，x R ∈，a R ∈. （Ⅰ）求()f x 在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若3a =，求()f x 在[]2,2-上的最大值与最小值.19. 从n 个正整数1，2，3，…，n 中任取两个不同的数，若取出的两数之和等于7的概率为328. （Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）若()201212nn n x a a x a x a x -=++++ . ①求3a 的值；②在{}0123,,,,,n a a a a a 中任取不同的3个元素，求取出的3个元素的乘积是负数的概率.20. 如图，三棱锥P ABC -中，E ，D 分别是棱BC ，AC 的中点，4PB PC AB ===，8AC =，BC =PA =（Ⅰ）证明：BC ⊥平面PED ；（Ⅱ）求直线PC 与平面PAB 所成的角的正弦值.21. 已知点F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，O 是坐标原点，2OF = ，过F 作x 轴的垂线交椭圆于直线A ，B 两点，且OAB ∆的面积是103. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且与x 轴交于点M ，且2P M M Q = ，求O P Q ∆的面积取得最大值时l 的斜率.22.已知函数()()ln 1mf x x m R x =+∈-. （Ⅰ）当12m =时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当12m ≥，()1,x ∈+∞时，证明：()1f x >.。

2017-2018学年浙江省嘉兴市高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1．（4分）直线x﹣y﹣1＝0的倾斜角大小（）A．B．C．D．2．（4分）圆x2+y2﹣2x+4y+1＝0的圆心坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）3．（4分）椭圆3x2+4y2＝12的长轴长为（）A．2B．C．4D．24．（4分）已知实数x，y满足，则z＝2x+y的最小值为（）A．1B．2C．4D．65．（4分）过点P（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A．2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0B．2x﹣y＝0C．x﹣2y＝0或x+y﹣3＝0D．x+y﹣3＝06．（4分）已知双曲线﹣＝1的一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 7．（4分）点F是椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，△F AB为直角三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．（4分）已知A（1，0），B（﹣1，0），点P为圆x2+y2＝1上的动点，则|P A|+|PB|的最大值是（）A．2B．2C．4D．49．（4分）已知F1，F2是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F2关于直线y＝x的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．210．（4分）已知椭圆C：+＝1（0＜b＜2），则椭圆C上到点A（0，6）的距离等于6的点的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.）11．（3分）过点P（1，2），斜率为﹣3的直线方程为．12．（3分）抛物线y2＝4x的准线方程是．13．（3分）若圆（x﹣1）2+y2＝a2（a＞0）与圆x2+y2＝4有公共点，则a的取值范围为．14．（3分）直线mx﹣y+1﹣2m＝0过定点．15．（3分）直线x﹣y＝1被圆（x﹣1）2+（y+2）2＝8截得的弦长为．16．（3分）在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为2，则实数a的值为．17．（3分）已知A为椭圆+＝1（a＞b＞0）的左顶点，B，C是椭圆上的两点，O为坐标原点，若四边形OABC为平行四边形，∠OAB＝，则椭圆的离心率为．18．（3分）如图，P是椭圆+＝1上的动点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，PT 是∠F1PF2的平分线，过F2作PT的垂线，垂足为H，则|OH|的取值范围是．三、解答题（本大题有4小题，共36分.）19．（8分）已知直线l1：（2﹣m）x+my﹣7＝0和直线l2：mx+y﹣3＝0，其中m为常数．（Ⅰ）当m＝1时，求直线l1与l2的距离；（Ⅱ）若l1⊥l2，求m的值．20．（8分）已知圆M：x2+（y﹣2）2＝1，直线l：x﹣2y＝0，点P在直线l上，过P作圆M 的切线P A，PB，切点为A，B．（Ⅰ）若点P（1，），求切线P A，PB方程；（Ⅱ）求四边形P AMB面积的最小值．21．（10分）已知圆O：x2+y2＝1交x轴于点M，N，点P为椭圆E：+＝1（a＞b＞0）上的动点，满足|PM|+|PN|＝2a，且△PMN面积最大值为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）圆O的切线l交椭圆E于点A，B，求|AB|的取值范围．22．（10分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交C 于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，y1y2＝﹣4．（1）求抛物线方程；（2）点B在准线l上的投影为E，D是C上一点，且AD⊥EF，求△ABD面积的最小值及此时直线AD的方程．2017-2018学年浙江省嘉兴市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1．【解答】解：设直线x﹣y﹣1＝0的倾斜角为θ，θ∈[0，π），则tanθ＝，∴θ＝．故选：B．2．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y+1＝0，即圆（x﹣1）2+（y+2）2 ＝4，故它的圆心坐标（1，﹣2），故选：D．3．【解答】解：椭圆3x2+4y2＝12的标准方程为＝1，∴a＝2，∴椭圆3x2+4y2＝12的长轴长2a＝4．故选：C．4．【解答】解：由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z作出实数x，y满足对应的平面区域如图：由图象可知当直线y＝﹣2x+z过点A时，直线y＝﹣2x+z的在y轴的截距最小，此时z最小，由得A（1，0），此时z＝2+0＝2．故选：B．5．【解答】解：当横截距a＝0时，纵截距b＝0，此时直线过点（0，0），P（1，2），直线斜率为k＝2，方程为y＝2x；当横截距a≠0时，纵截距b＝a，此时直线方程设为+＝1，把P（1，2）代入，得a＝1+2＝3，∴所求的直线方程为：x+y﹣3＝0．综上：过点P（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0．故选：A．6．【解答】解：双曲线﹣＝1的一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点相同，可得3＝，解得m＝4，则双曲线的渐近线方程为：y＝±x．故选：C．7．【解答】解：椭圆+＝1的左焦点是F，A、B分别是椭圆上顶点和右顶点，△F AB为直角三角形，可得：a2+a2+b2＝（a+c）2，c2+ac﹣a2＝0．即e2+e﹣1＝0，e∈（0，1）．解得e＝．故选：B．8．【解答】解：∵点P为圆x2+y2＝1上的一个动点，且点A（1，0），B（﹣1，0）为两个定点，∴|P A|2+|PB|2＝4，∵（|P A|+|PB|）2≤2（|P A|2+|PB|2）＝8，∴|P A|+|PB|≤2，当且仅当|P A|＝|PB|＝时“＝”成立，∴|P A|+|PB|的最大值是2，故选：B．9．【解答】解：过焦点F2且垂直渐近线的直线方程为：y﹣0＝﹣（x﹣c），联立渐近线方程y＝x与y﹣0＝﹣（x﹣c），解之可得x＝，y＝，故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（﹣c，），将其代入双曲线的方程可得﹣＝1，结合a2+b2＝c2，化简可得c2＝5a2，故可得e＝＝．故选：C．10．【解答】解：设B（m，n）是椭圆C上点，椭圆C上到点A（0，6）的距离等于6，可得|AB|＝＝（﹣b≤n≤b），|AB|是关于n的二次函数，满足|AB|＝6的根n＝0，n＝，因为﹣b＜＜0，所以椭圆C上到点A（0，6）的距离等于6的点的个数为4．故选：D．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.）11．【解答】解：由题意可得直线的点斜式方程为：y﹣2＝﹣3（x﹣1），化为一般式可得3x+y﹣5＝0故答案为：3x+y﹣5＝0．12．【解答】解：∵2p＝4，∴p＝2，开口向右，∴准线方程是x＝﹣1．故答案为x＝﹣1．13．【解答】解：∵圆（x﹣1）2+y2＝a2（a＞0）与圆x2+y2＝4有公共点，圆（x﹣1）2+y2＝a2（a＞0）的圆心C1（1，0），半径r1＝a，圆x2+y2＝4的圆心C2（0，0），半径r2＝2，|C1C2|＝1，∴|a﹣2|≤|C1C2|≤|a+2|，解得1≤a≤3，∴a的取值范围为[1，3]．故答案为：[1，3]．14．【解答】解：直线mx﹣y+1﹣2m＝0可化为m（x﹣2）﹣y+1＝0，令，解得，∴该直线过定点（2，1）．故答案为：（2，1）．15．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y+2）2＝8的圆心为C（1，﹣2），半径r＝2，∵点C到直线直线的距离：＝，∴根据垂径定理，得直线x﹣y＝1被圆（x﹣1）2+（y+2）2＝8截得的弦长为2＝2．故答案为：2．16．【解答】解：当a＜0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a≥0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB＝4，即点B的坐标为（1，4），代入y＝ax+1得a＝3．故答案为：3．17．【解答】解：∵AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形，∴BC∥OA，B、C两点的纵坐标相等，B、C的横坐标互为相反数，∴B、C两点是关于Y轴对称的．由题知：OA＝a，四边形OABC为平行四边形，所以BC＝OA＝a，可设B（﹣，y）C（，y），代入椭圆方程解得：|y|＝，设D为椭圆的右顶点，∵∠OAB＝30°，四边形OABC为平行四边形，∴∠COD＝30°，对C点：tan30°＝＝，解得：a＝3b，根据：a2＝c2+b2，得：a2＝c2+，∴e2＝，∴e＝．故答案为：．18．【解答】解：延长F2H交PF1于点M，设PF1与PF2的长分别为m，n，根据椭圆的定义得m+n＝8，由角平分线的性质得：|m﹣n|＝|MF1|，∵H，O分别是F2M，F1F2的中点，∴|OH|＝|MF1|＝|m﹣4|，且m∈[1，7]，∴|OH|的取值范围是[0，3]．故答案为：[0，3]．三、解答题（本大题有4小题，共36分.）19．【解答】解：（Ⅰ）当m＝1时，直线l1：x+y﹣7＝0和直线l2：x+y﹣3＝0，则直线l1，l2平行，∴直线l1与l2的距离d＝＝2．（Ⅱ）∵直线l1：（2﹣m）x+my﹣7＝0，直线l2：mx+y﹣3＝0，其中m为常数，l1⊥l2，∴（2﹣m）m+m＝0，解得m＝0或m＝3．20．【解答】解：（Ⅰ）当切线斜率不存在时，直线方程为x＝1；当切线斜率存在时，设直线方程为y＝k（x﹣1）+，∵直线和圆相切，∴d＝，解得k＝﹣，此时直线方程为y＝，即5x+12y﹣11＝0，∴切线P A、PB的方程为x＝1，5x+12y﹣11＝0；（Ⅱ），故当PM取最小值时，四边形P AMB的面积最小，而|PM|≥，∴四边形P AMB面积的最小值为．21．【解答】解：（Ⅰ）圆O：x2+y2＝1与x轴交于点M（1，0），N（﹣1，0），P为椭圆E 上的动点，满足|PM|+|PN|＝2a，∴M，N是椭圆的两个焦点，∴c＝1，∵S△PMN最大值为bc，则bc＝，∴a＝2，b＝，∴椭圆E的方程为＝1．（Ⅱ）当切线l的不存在时，|AB|＝3，是通径，设圆O：x2+y2＝1的切线l：y＝kx+b，直线l交椭圆与A（x1，y1），B（x2，y2）两点，因直线l与圆O相切，故d＝＝1，即k2+1＝b2，直线l与椭圆相交于A，B两点，相交弦长|AB|＝|x1﹣x2|，联立方程组，得（4k2+3）x2+8kbx+4b2﹣12＝0，，x1x2＝，∴|AB|＝•|x1﹣x2|＝4••＝4•，令t＝4k2+3≥3，|AB|＝，再令μ＝∈（0，），则|AB|＝，（0＜）是关于μ的二次函数，∴|AB|的取值范围是[3，]．22．【解答】解：（Ⅰ）依题意，当直线AB的斜率不存在时，|AB|＝﹣p2＝﹣4，p＝2当直线AB的斜率存在时，设由，化简得由y1y2＝﹣4得p2＝4，p＝2，所以抛物线方程y2＝4x．（Ⅱ）设D（x0，y0），，则E（﹣1，t），又由y1y2＝﹣4，可得因为，AD⊥EF，所以，故直线由，化简得，所以．所以设点B到直线AD的距离为d，则所以，当且仅当t4＝16，即t＝±2，当t＝2时，AD：x﹣y﹣3＝0，当t＝﹣2时，AD：x+y﹣3＝0．。

2017-2018学年浙江省杭州市高二下学期年级教学质量检测数学试题Word版2017-2018学年浙江省杭州市高二下学期年级教学质量检测数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,}A m =，{3,4}B =.若{3}A B ?=，则实数m =（）A ．1B ．2C ．3D ．42.条件“0t ≥”是“函数2()f x x tx t =+-有零点”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.直线10x +=的倾斜角等于（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π4.设,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，（）A ．若αβ⊥，m α?，n β?，则m n ⊥B ．若//αβ，m α?，n β?，则//m nC ．若m n ⊥，m α?，n β?，则αβ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥5.已知实数,x y 满足20300x y x y y -≥??+-≤??≥?，则3x y -的最大值是（）A ．-5B ．0 C. 3 D ．56.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．433π+B ．43π+ C.43π+ D ．243π+ 7.在正方体1111ABCD A BC D -中，若点P 是线段1AD 的中点，则异面直线CP 与1BC 所成的角等于（）A ．6π B ．4π C.3π D ．2π 8.若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后的图像的对称轴方程为（）A ．()26k x k Z ππ=+∈ B ．()26k x k Z ππ=-∈ C.()212k x k Z ππ=+∈ D ．()212k x k Z ππ=-∈ 9.已知数列{}n a 满足11a =，*12()n n a a n N +-≥∈，则（）A ．21n a n ≥+B ．12n n a -≥ C.2n S n ≥ D ．21n n S ≥-10.下列不等式成立的是（）A ．sin 5cos5>B ．sin(5)cos(5)->-C.sin5cos(5)-<- D ．sin(5)cos5-<-11.已知椭圆2212:1(1)x C y m m +=>与双曲线2222:1(0)x C y n n-=>的焦点重合，1e ，2e 分别为曲线1C ，2C 的离心率，则（）A ．m n >且121e e >B ．m n >且121e e <C.m n <且121e e > D ．m n <且121e e <12.在正四面体D ABC -（所有棱长均相等的三棱锥）中，点E 在棱AB 上，满足2AE EB =，点F 为线段AC 上的动点.设直线DE 与平面DBF 所成的角为α，则（）A ．存在某个位置，使得DE BF ⊥B ．存在某个位置，使得4FDB π∠=C.存在某个位置，使得平面DEF ⊥平面DACD ．存在某个位置，使得6πα=二、填空题:本大题共7小题，第13～16题每题3分，第17～19每题4分，共24分.13.221log 20log 252-= ．14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>C 的渐近线方程为．15.已知AB 为圆22:450C x y x +--=的弦，设点(3,1)P 为AB 的中点，则直线AB 的方程为．16.若正实数,a b 满足1a b +=，则11a b a b +++的最大值为． 17.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1a c +=.若cos (cos )cos 0C A A B +=，则b 的取值范围是．18.设函数()()f x x R ∈满足2|()1|5f x x +-≤，3|()|5f x x -≤，则()f x = ． 19.若平面向量,a b 满足|||2|2a a b =+=，则a b ?的取值范围是．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20. 已知向量(2sin(),2a x π=-，2(sin ,2cos 1)()b x x x R =-∈.设()f x a b =?. （1）求()3f π的值；（2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.21. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，侧面PAD 是正三角形，AD CD ⊥，22AD DC BC ===，PC =（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）求直线AB 与平面PCD 所成角的正弦值.22.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，11n n n a a S λ+=-，其中0n a ≠，λ是常数，*n N ∈.（1）证明：2n n a a λ+-=；（2）是否存在λ，使得数列{}n a 为等差数列？并证明.23.已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点F 到直线:20l x y -+=（1）求抛物线Γ的方程；（2）过点(1,0)作直线PA 交抛物线Γ于P ，A 两点，过点A 作直线BC 交抛物线Γ于点B ，交x 轴于点C .若点A 为线段BC 的中点，求||PB 的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CADDC 6-10: BDACB 11、12：AC二、填空题13.2 14.y = 15.40x y +-= 16.23 17.1[,1)2 18. 3()5f x x =-19.[12,4]-- 三、解答题20.解：（1）因为2()(2sin(),(sin ,2cos 1)2f x a b x x x π=?=-?-22sin()sin 1)sin 222sin(2)23x x x x x x ππ=--=-=-所以()3f π=；（2）所以函数()f x 的最小正周期T π=，因为222232k x k πππππ-+<-<+，得51212k x k ππππ-+<<+，则函数的单调递增区间为5(,)()1212k k k Z ππππ-++∈.21.证明：（1）因为PC =2AD DC PD ===，所以222PD DC PC +=，所以PCD 是直角三角形.所以CD PD ⊥，又因为CD AD ⊥，所以CD ⊥平面APD .因为CD ?平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD .（2）由（1）知平面PAD ⊥平面ABCD ，取AD 中点O ，连接PO ，则PO AD ⊥，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,1,0)A -，(2,0,0)B ，(2,1,0)C ，(0,1,0)D ，P .所以(2,1,0)AB =，(0,1,PD =，(2,0,0)CD =-，设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =，则020y x ?-=??-=??，取1z =，则(0,3,1)n =，所以||sin ||||AB n AB n α?=?==.22.解：（1）由11n n n a a S λ+-=，得1211n n n a a S λ+++=-.两式相减，得121()n n n n a a a a λ+++-=，因为10n a +≠，所以2n n a a λ+-=.（2）当1n =时，1211a a S λ=-，由11a =，得21a λ=-.由（1）知，31a λ=+.若数列{}n a 为等差数列，则2132a a a =+，解得4λ=.所以24n n a a +-=，所以数列21{}n a -是首项为1，公差为4的等差数列，即2143n a n -=-；数列2{}n a 是首项为3，公差为4的等差数列，即241n a n =-，所以21n a n =-，即12n n a a +-=.因此存在4λ=，使得数列{}n a 为等差数列.23.解：（1）设抛物线Γ的焦点为(,0)2P ，|2|p +=，解得2p =（负值舍去），所以抛物线Γ的方程为24y x =.（2）设直线PA 的方程为1x my =+，设11(,)P x y ，22(,)A x y ，联立214x my y x=+??=?，得2440y my --=，所以124y y =-，①设直线PB 的方程为x ny b =+，33(,)B x y ，联立24x ny b y x=+??=?，得2440y ny b --=，所以134y y b =-，②因为点A 为线段BC 的中点，所以232y y =，③由①，②，③得2b =，即直线PB 的方程为2x ny =+，因为216320n ?=+>，所以13|||PB y y =-===≥。

2017-2018学年浙江省台州市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合P＝{1，2，3}，Q＝{2，3，4}，则P∩Q＝（）A．{1}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，2，3，4} 2．（4分）已知函数f（x）＝x3+（a+1）x2的图象关于原点中心对称，则a＝（）A．1B．﹣1C．﹣2D．23．（4分）已知函数，则f（f（1））＝（）A．2B．1C．D．4．（4分）用反证法证明命题“若实数a，b满足a+b＝1，则a，b中至少有一个不小于．”的第一步假设为（）A．且B．或C．且D．或5．（4分）若函数f（x）满足：对任意的x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）•f（y），则函数f（x）可能是（）A．f（x）＝3x B．f（x）＝x3C．f（x）＝lgx D．f（x）＝sin x 6．（4分）将4封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为（）A．B．C．34D．437．（4分）下列导数运算正确的是（）A．（a x）'＝xa x﹣1B．（sin x•cos x）'＝cos2xC．D．（x﹣1）'＝x﹣28．（4分）已知实数a，b满足a b＝b a，且log a b＝2，则ab＝（）A．B．2C．4D．89．（4分）已知函数f（x）＝a•2x﹣1与函数g（x）＝x3+ax2+1（a∈R），下列选项中不可能是函数f（x）与g（x）图象的是（）A．B．C．D．10．（4分）已知函数，设a∈R，若关于x的方程f（x）＝a|x﹣1|有且仅有一个实数解，则a的取值范围是（）A．（1，3）B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（6分）若幂函数f（x）＝x a（a∈R）经过点（4，2），则a＝，f（9）＝．12．（6分）若复数z＝（1﹣2i）（1+i），其中i为虚数单位，则z的实部为，|z|＝．13．（6分）若正整数n满足，则n＝，++…+＝．（用数字作答）14．（4分）函数的定义域为，最大值为．15．（4分）若对一切实数x，不等式x2﹣a|x|+2≥0恒成立，则实数a的取值范围为．16．（4分）若x＝1是函数f（x）＝（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点（e≈2.71828…是自然对数的底数），则函数y＝f（x）的极大值为．17．（6分）将数字2，3，4，5，6，7，8，9填入如图方格，且任意两个相邻方格（注：相邻方格指的是两个方格有一条公共边）中的数字最大公约数为1，则共有种填法．（用数字作答）三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（14分）已知函数f（x）＝lg（x2﹣3x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求满足f（x）＜1的实数x的取值范围．19．（14分）已知．（Ⅰ）求a4的值；（Ⅱ）求a1+a3+a5+a7+a9的值．20．（14分）已知数列{a n}满足a1＝4，a n+1＝3﹣（n∈N*）．（I）求a2，a3的值；（Ⅱ）证明：2＜a n+1＜a n．21．（16分）已知定义在R上的函数f（x）＝ax2+（a﹣2）x（a∈R）．（I）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（e x）＝x有两个不同的解，求实数a的取值范围．22．（16分）已知函数，x∈R．记函数f（x）的导函数为f'（x），函数f'（x）的导函数为g（x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若直线l是曲线y＝f（x）在x＝x1处的切线，同时又是曲线y＝f（x）在x＝x2（x1≠x2）处的切线，则称直线l为曲线y＝f（x）的公切线．若存在实数x0，使得对任意的实数x，都有不等式g（x）≥g（x0）成立，求证：f'（x0）为曲线y＝f（x）的公切线l的斜率．2017-2018学年浙江省台州市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合P＝{1，2，3}，Q＝{2，3，4}，则P∩Q＝{2，3}，故选：B．2．【解答】解：∵函数图象关于原点对称，∴函数是奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x）得﹣x3+（a+1）x2＝﹣x3﹣（a+1）x2，即（a+1）＝﹣（a+1），即a+1＝0，得a＝﹣1，故选：B．3．【解答】解：∵函数，∴f（1）＝12+1＝2，f（f（1））＝f（2）＝22﹣3＝．故选：C．4．【解答】解：由于命题：“若实数a，b满足a+b＝1，则a，b中至少有一个不小于．”的否定为：“a，b中都小于”．“若实数a，b满足a+b＝1，则a，b中至少有一个不小于．”的第一步假设为：且．故选：A．5．【解答】解：对于A：f（x+y）＝3x+y＝3x•3y＝f（x）•f（y），∴A对．对于B：f（x+y）＝（x+y）3≠x3•y3＝f（x）•f（y），∴B不对．对于C：f（x+y）＝lg（x+y）≠lgx•lgx＝f（x）•f（y），∴C不对．对于D：f（x+y）＝sin（x+y）＝sin x cos y+cos x sin y≠sin x•sin y＝f（x）•f（y），∴D不对．故选：A．6．【解答】解：每封信都有3种不同的投法由分步计数原理可得，4封信共有3×3×3×3＝34．故选：C．7．【解答】解：根据题意，依次分析选项，对于A，（a x）′＝a x lna，A错误；对于B，（sin x cos x）′＝（sin x）′cos x+sin x（cos x）′＝cos2x﹣sin2x＝cos2x，B正确；对于C，（lgx）′＝，C错误；对于D，（x﹣1）′＝﹣x﹣2，D错误；故选：B．8．【解答】解：∵实数a，b满足log a b＝2，故a2＝b，又由a b＝b a得：，解得：a＝2，或a＝0（舍去）故b＝4，ab＝8故选：D．9．【解答】解：a＝0时，函数f（x）与g（x）图象为：故排除A；g′（x）＝3x2+2ax，令g′（x）＝0，则x＝0，或x＝﹣，当a＜0时，0为函数g（x）的极大值点，函数f（x）与g（x）图象为：故排除C；当a＞0时，0为函数g（x）的极小值点，函数f（x）与g（x）图象为：故排除B；故选：D．10．【解答】解：当x＞1时，f（x）＝x+，由x→+∞时，f（x）的渐近线为y＝x，则y＝a|x﹣1|在x＞1时，a趋向于1时，与y＝x平行；当x≤1时，f（x）＝x2﹣x+3的导数为f′（x）＝2x﹣1，设切点为（m，a（1﹣m）），由2m﹣1＝﹣a，a（1﹣m）＝m2﹣m+3，解得a＝2﹣1，m＝1﹣，关于x的方程f（x）＝a|x﹣1|有且仅有一个实数解，可得y＝f（x）与y＝a|x﹣1|的图象只有一个交点，由图象可得1＜a＜2﹣1．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．【解答】解：∵幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，2），∴2＝4α∴α＝，∴幂函数f（x）＝xα＝，∴f（9）＝＝3，故答案为：，3．12．【解答】解：∵z＝（1﹣2i）（1+i）＝3﹣i，∴z的实部为3；|z|＝．故答案为：3；．13．【解答】解：正整数n满足，则n（n﹣1）＝10，∴n2﹣n﹣20＝0，解得n＝5或n＝﹣4（不合题意，舍去）；∴n＝5；++…+＝2n＝25＝32．故答案为：5，32．14．【解答】解：由，得0＜x≤1．∴函数的定义域为（0，1]；令，t∈[0，1），则x＝1﹣t2，函数化为g（t）＝t•ln（1﹣t2），t∈[0，1），g′（t）＝ln（1﹣t2）+≤0，∴g（t）在[0，1）上为减函数，则g（t）max＝g（0）＝0．故答案为：（0，1]；0．15．【解答】解：当x＝0时，不等式x2﹣a|x|+2≥0显然成立；当x≠0时，不等式x2﹣a|x|+2≥0恒成立即为：a≤恒成立，由y＝＝|x|+≥2＝2，当且仅当x＝±时，上式取得等号即最小值，则a≤2，故答案为：（﹣∞，2]．16．【解答】解：f′（x）＝[x2+（a+2）x+a﹣1]e x﹣1，若x＝1是函数f（x）的极值点，则f′（1）＝2a+2＝0，解得：a＝﹣1，故f（x）＝（x2﹣x﹣1）e x﹣1，f′（x）＝（x2+x﹣2）e x﹣1，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，1）递减，在（1，+∞）递增，故f（x）极大值＝f（﹣2）＝，故答案为：．17．【解答】解：根据题意，如图，假设填入数学的8个方格依次为A、B、C、D、E、F、G、H，在2，3，4，5，6，7，8，9中，2、4、6、8四个数字只能填在A、C、F、H或者B、D、E、G的位置，则分2种情况讨论：①，2、4、6、8四个数字填在A、C、F、H位置，又由3、6、9中，任意2个数字的最大公约数不为1，则6只能填在A或H位置，有2种情况，则2、4、8的填法有A33＝6种，3、9不能与6相邻，其填法有A22＝2种，5、7填在剩下的2个位置，其填法有A22＝2种，则此时8个数字的填法有：2×6×2×2＝48种；②，2、4、6、8四个数字填在B、D、E、G位置，同理也有48种填法；则一共有96种不同的填法；故答案为：96．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）＝lg（x2﹣3x），应有x2﹣3x＞0，求得x＜0，或x＞3，故该函数的定义域为{x|x＜0，或x＞3}．（Ⅱ）f（x）＜1，即lg（x2﹣3x）＜1，∴1＜x2﹣3x＜10，即，求得﹣2＜x＜0 或3＜x＜5，即实数x的取值范围为（﹣2，0）∪（3，5）．19．【解答】解：（Ⅰ）∵已知，∴展开式中x的系数为a4＝+＝26．（Ⅱ）在已知中，令x＝1，可得a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9 ＝27①，再令x＝﹣1，可得a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7 ﹣a8+a9 ＝0 ②，①+②并除以2得：a1+a3+a5+a7+a9 ＝26．20．【解答】（I）解：∵a1＝4，a n+1＝3﹣（n∈N*）．∴a2＝3﹣＝，a3＝3﹣＝．（II）证明：a1＝4，a n+1＝3﹣（n∈N*）．∴＝＝，又＝．∴数列{}是等比数列，首项为，∴＝•，解得a n＝1+，由函数y＝在[0，+∞）上单调递减，可得：数列{a n}单调递减，∴a n＞a n+1＞2．21．【解答】解：（I）当a＝0时，f（x）＝﹣2x，函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，f（x）＝ax2+（a﹣2）x的图象开口朝上，且以直线x＝为对称轴，函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，]；当a＜0时，f（x）＝ax2+（a﹣2）x的图象开口朝下，且以直线x＝为对称轴，函数f（x）的单调减区间为[，+∞）；（Ⅱ）若关于x的方程f（e x）＝x有两个不同的解，即a＝有两个不同的解，令g（x）＝则g′（x）＝令g′（x）＝0，则e x+（x﹣1）＝0，解得x＝0，当x＜0时，g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）为减函数，故当x＝0时，函数g（x）取最大值1，又由，故a∈（0，1）时，a＝有两个不同的解，即a∈（0，1）时，关于x的方程f（e x）＝x有两个不同的解，22．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数为f′（x）＝x3﹣3x2，由f′（x）＞0可得x＞3；由f′（x）＜0可得x＜3且x≠0；可得x＝3处f（x）取得极小值，且为最小值﹣；（Ⅱ）证明：g（x）＝3x2﹣6x＝3（x﹣1）2﹣3，可得g（x）的最小值为﹣3；存在实数x0，使得对任意的实数x，都有不等式g（x）≥g（x0）成立，可得3x02﹣6x0≤﹣3，即（x0﹣1）2≤0，即有x0＝1，则k＝f'（x0）＝f′（1）＝1﹣3＝﹣2，由切线l为y＝（x13﹣3x12）x﹣x14+2x13，且y＝（x23﹣3x22）x﹣x24+2x23，可得x13﹣3x12＝x23﹣3x22，﹣x14+2x13＝﹣x24+2x23，即为x12+x22+x1x2＝3（x1+x2），（x12+x22）（x1+x2）＝2（x12+x22+x1x2），化为x1+x2＝2，x1x2＝﹣2；或x1+x2＝4，x1x2＝4，解得x1＝1﹣或＝1+，或x1＝x2＝2（舍去），可得切线的斜率为x13﹣3x12＝（4﹣2）（﹣2﹣）＝﹣2，或（4+2）（﹣2+）＝﹣2，则f'（x0）为曲线y＝f（x）的公切线l的斜率．。

2017-2018学年浙江省台州市高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合2，，3，，则 A. B. C. D. 2，3，【答案】B【解析】【分析】直接根据交集的定义求解即可．【详解】因为集合2，，3，，所以，根据交集的定义可得，故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.已知函数的图象关于原点中心对称，则 A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】【分析】由函数的图象关于原点对称可得函数是奇函数，由恒成立可得，从而可得结果．【详解】函数图象关于原点对称，函数是奇函数，则得，即，即，得，故选B．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.3.若函数满足：对任意的，都有，则函数可能是 A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由判断；由判断；由判断判断；由判断.【详解】对于，，对．对于，，不对．对于，，不对．对于，，不对，故选A．【点睛】本题考查了函数的解析式的性质以及指数的运算、对数的运算、两角和的正弦公式，意在考查对基本运算与基本公式的掌握与应用，以及综合应用所学知识解答问题的能，属于基础题．4.下列导数运算正确的是 A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由判断；由判断；由判断判断；由判断.【详解】根据题意，依次分析选项，对于，，错误；对于，，正确；对于，，错误；对于，，错误；故选B．【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数与幂函数的求导公式以及导数乘法的运算法则，意在考查对基本公式与基本运算掌握的熟练程度，属于中档题．5.已知实数满足，且，则 A. B. 2 C. 4 D. 8【答案】D【解析】【分析】由，可得，从而得，解出的值即可得结果．【详解】实数满足，故，又由得：，解得：，或舍去，故，，故选D．【点睛】本题考查的知识点是指数的运算与对数的运算，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．6.已知函数与函数，下列选项中不可能是函数与图象的是 A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】对进行分类讨论，分别作出两个函数图象，对照选项中的图象，利用排除法,可得结果.【详解】时，函数与图象为：故排除；，令，则或，当时，0为函数的极大值点, 递减，函数与图象为：故排除；当时，0为函数的极小值点，递增，函数与图象为：故排除；故选.【点睛】本题考查的知识点是三次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，分类讨论思想，难度中档．函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）7.若幂函数经过点，则______，______．【答案】(1). (2). 3【解析】【分析】根据幂函数的图象经过点，可得，求得，进而可求的值．【详解】幂函数的图象经过点，，，幂函数，，故答案为：，3．【点睛】本题主要考查幂函数解析式的求解以及指数的运算，考查求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．8.函数的定义域为______，最大值为______．【答案】(1). (2). 0【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，联立不等式组可求函数的定义域；令换元，再利用导数研究函数的单调性，利用单调性可求函数的最大值．【详解】要使有意义，则，得，函数的定义域为；令，，则，函数化为，，，在上为减函数，则，即的最大值为，故答案为：；0．【点睛】本题主要考查函数的定义域、换元法的应用以及利用导数求函数的最值，是中档题．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.9.若对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】当时，不等式显然成立；当时，不等式恒成立等价于恒成立，运用基本不等式可得的最小值，从而可得的范围．【详解】当时，不等式显然成立；当时，不等式恒等价于恒成立，由，当且仅当时，上式取得等号，即有最小值，所以，故答案为【点睛】本题考查不等式恒成立问题、分类讨论思想和分离参数的应用以及基本不等式求最值，属于中档题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）10.已知函数．Ⅰ求函数的定义域；Ⅱ求满足的实数的取值范围．【答案】Ⅰ，或；Ⅱ.【解析】【分析】Ⅰ由函数的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范围，从而可得结果；Ⅱ由，可得，结合对数函数的定义域可得，，解一元二次不等式组，可求得实数的取值范围．【详解】Ⅰ对于函数，应有，求得，或，故该函数的定义域为，或．Ⅱ，即，，即，求得或，即实数x的取值范围为．【点睛】本题主要考查对数函数的定义域，对数的运算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．11.已知定义在上的函数．求函数的单调减区间；Ⅱ若关于的方程有两个不同的解，求实数的取值范围．【答案】时，的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为；当时，的单调减区间为；Ⅱ.【解析】【分析】分三种情况讨论，根据一次函数的单调性、二次函数图象的开口方向，可得不同情况下函数的单调减区间；Ⅱ若关于的方程有两个不同的解，等价于有两个不同的解，令利用导数研究函数的单调性，结合极限思想，分析函数的单调性与最值，根据数形结合思想，可得实数的取值范围．【详解】当时，，函数的单调减区间为；当时，的图象开口朝上，且以直线为对称轴，函数的单调减区间为.当时，的图象开口朝下，且以直线为对称轴，函数的单调减区间为；Ⅱ若关于x的方程有两个不同的解，即有两个不同的解，令则令，则，解得，当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，故当时，函数取最大值1，又由，故时，的图象有两个交点，有两个不同的解，即时，关于x的方程有两个不同的解.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，利用导数研究函数的单调性、极值以及函数的零点，属于难题．函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.。

2017学年第二学期期末调研测试卷高二数学第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（ ）U R ={}2A x x =≤{}22x B x =<A B = A ． B ． C ． D ．{}21x x -≤<{}2x x ≥-{}2x x ≤{}12x x ≤≤2.函数的图象在点处的切线的倾斜角是（ ）()ln f x x x =()()1,1f A ．B ．C ．D ．34π23π3π4π3.已知，则等于（ ）1sin cos 5θθ+=sin 2θA ． B ． C ． D ． 24252425-12251225-4.用数学归纳法证明命题“当是正奇数时，能被整除”，在第二步的证明时，正确的证法n n n x y +x y +是（ ）A ．假设，证明时命题也成立()n k k N *=∈1n k =+B ．假设（是正奇数），证明时命题也成立n k =k 1n k =+C. 假设（是正奇数），证明时命题也成立n k =k 2n k =+D ．假设，证明时命题也成立()21n k k N =+∈1n k =+5.从名男生和名女生中选两人参加两项不同的活动，则这两人中既有男生又有女生的概率是（ ）23A ． B ． C. D ．3534457106.将函数的图象向左平移个长度单位，得到函数的图象，则函数的单调递减()sin 2f x x =6π()g x ()g x 区间是（ ）A ．，B ．， 72,21212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦k Z ∈2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦k Z ∈C. ， D ．， 7,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦k Z ∈22,263k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦k Z ∈7.函数的图象可能是（ ）2ln x y x x=+A ． B ． C. D ．8.某班六位学生参演一个文艺节目，分别饰演其中的个不同角色，其中号角色只能由小丁或小军出演，61号角色不能由小丁出演，则不同的角色分配方案有（ ）6A ．种 B ．种 C. 种 D ．种1922882402169.设，，都是正数，且，则（ ）x y z 235x y z ==A ． B ． C. D ．235x y z <<523z x y <<352y z x <<325y x z<<10.已知，，且，则（ ）0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1cos tan 21cos 2ααβαα-<<⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ． B ． C. D ．42ααβ<<2αβα<<84ααβ<<168ααβ<<第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）11.已知且，则复数的虚部是 ， ．,x y R ∈132x yi i i +=+-z x yi =+z =12.平面向量，，且及，则 ， ．(),1a m =- ()2,4b = a b ⊥ 0a b c ++= m =c = 13.多项式的展开式中，含的系数为 ，展开式的各项系数和为 ()()412x x ++2x ．（均用数字作答）14.已知函数，则函数的最小正周期 ，在区间上()4cos cos 3f x x x π⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭()f x T =0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为 ．15.如图所示，用种不同的颜色给图中个区域涂色（种颜色可不用完），要求每个区域涂一种颜色，454且相邻区域不涂同一种颜色，则不同的涂色方法有 种.16.设函数，，当时，恒成立，则的取值范围是 ()()()22ln 1f x x ax b x =-+-,a b R ∈1x >()0f x ≥a ．17.单位向量，，满足，则的取值范围是 ．a b c 12b c ⋅= ()()22201a b c λλλ---≤≤ 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 已知函数，，.()31f x x ax =--x R ∈a R ∈（Ⅰ）求在定义域内为增函数，求实数的取值范围；()f x a （Ⅱ）若，求在上的最大值与最小值.3a =()f x []2,2-19. 从个正整数，，，…，中任取两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为.n 123n 7328（Ⅰ）求的值；n （Ⅱ）若.()201212n n n x a a x a x a x -=++++ ①求的值；3a ②在中任取不同的个元素，求取出的个元素的乘积是负数的概率.{}0123,,,,,n a a a a a 3320. 如图，三棱锥中，，分别是棱，的中点，，，P ABC -E D BC AC 4PB PC AB ===8AC =，.BC =PA =（Ⅰ）证明：平面；BC ⊥PED （Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.PC PAB21. 已知点是椭圆的右焦点，是坐标原点，，过作轴的垂F ()2222:10x y C a b a b+=>>O 2OF = F x 线交椭圆于直线，两点，且的面积是.A B OAB ∆103（Ⅰ）求椭圆的标准方程；C （Ⅱ）若直线与椭圆交于，两点，且与轴交于点，且，求的面积取得l C P Q x M 2PM MQ = OPQ ∆最大值时的斜率.l 22.已知函数.()()ln 1m f x x m R x =+∈-（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；12m =()f x （Ⅱ）当，时，证明：.12m ≥()1,x ∈+∞()1f x >。