河北省石家庄市新华区2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查2．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B 的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8） D．（8，2）3．（2分）在平面直角坐标系中，边长为2的等边△OAB的位置如图所示，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（，）4．（2分）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线图B．条形图C．直方图D．扇形图5．（2分）如图，甲、乙二人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向行走200m后到达B地，并立即向正东方向走去，乙沿北偏东70°方向行走，二人恰好在C地相遇，则B、C两地的距离为（）A．100m B．150m C．200m D．无法确定6．（2分）在下列图象中，不能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．7．（2分）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A．1250条 B．1750条 C．2500条 D．5000条8．（2分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）9．（2分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B． C． D．10．（2分）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大11．（2分）在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）12．（2分）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为．14．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是15．（3分）红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有人．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y 轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．17．（3分）记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了场．18．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．三、解答题（本题共4个小题，每小题6分，共24分）19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中作出：（1）把△ABC向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（2）再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．20．（6分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？21．（6分）小明从家到图书馆看报，然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，试求：（1）小明回家的速度．（2）小明离家50分钟时离家的距离．22．（6分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．23．（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）将△ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；（2）求A1C1的长．25．（9分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B 地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（km）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示．（1）求甲、乙相遇时，乙所行驶的路程；（2）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？26．（9分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030…甲复印店收费（元）0.52…乙复印店收费（元）0.6 2.4…（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．2017-2018学年河北省石家庄市新华区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、人数不多，容易调查，适合普查．B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、数量较大，适合抽样调查；故选：D．【点评】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键．2．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B 的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8） D．（8，2）【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．3．（2分）在平面直角坐标系中，边长为2的等边△OAB的位置如图所示，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（，）【分析】过B作BC⊥OA于C，根据等边三角形的性质得出OC=AC=1，根据勾股定理求出BC，即可得出答案．【解答】解：过B作BC⊥OA于C，则∠BCO=90°，∵△AOB是边长为2的等边三角形，∴OB=OA=2，OC=AC=1，在Rt△OCB中，由勾股定理得：BC===，∴B点的坐标为（1，），故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，坐标与图形性质等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键．4．（2分）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线图B．条形图C．直方图D．扇形图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：D．【点评】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键．5．（2分）如图，甲、乙二人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向行走200m后到达B地，并立即向正东方向走去，乙沿北偏东70°方向行走，二人恰好在C地相遇，则B、C两地的距离为（）A．100m B．150m C．200m D．无法确定【分析】延长CB交yz轴于E．只要证明∠C=∠BAC=20°，可得BA=BC=200m；【解答】解：延长CB交yz轴于E．∵∠AEB=90°，∠EAB=50°，∴∠EBA=40°，∵∠EAC=70°，∴∠BAC=20°，∵∠EBA=∠BAC+∠C，∴∠C=∠BAC=20°，∴BA=BC=200m，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题，等腰三角形的判定和等知识，解题的关键是学会来源于数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．6．（2分）在下列图象中，不能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可得答案．【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A正确；B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B正确；C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C正确；D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D错误；故选：D．【点评】主要考查了函数的定义，利用了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．7．（2分）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A．1250条 B．1750条 C．2500条 D．5000条【分析】首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：由题意可得：50÷=1250（条）．故选：A．【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．8．（2分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．9．（2分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B． C． D．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选：C．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．10．（2分）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可．【解答】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，计算增长率是解题关键．11．（2分）在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）【分析】根据两点之间的距离公式，d=，将四个选项代入公式中，观察哪一个等于，再作答．【解答】解：设宝藏的坐标点为C（x，y），根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC，则（x﹣2）2+（y﹣3）2=（x﹣4）2+（y﹣1）2，化简得x﹣y=1；又因为标志点到“宝藏”点的距离是，所以（x﹣2）2+（y﹣3）2=10；把x=1+y代入方程得，y=0或y=4，即x=1或5，所以“宝藏”C点的坐标是（1，0）或（5，4）．故选：C．【点评】本题考查了坐标的确定及利用两点的坐标确定两点之间的距离公式，是一道中难度题．12．（2分）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A 错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为（1，3）．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A（2，3）向左平移1个单位长度，∴点A′的横坐标为2﹣1=1，纵坐标不变，∴A′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：由题意得x﹣1≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．（3分）红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有680人．【分析】用样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例乘以全校总人数即可得．【解答】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为，∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×=680，故答案为：680．【点评】本题主要考查样本估计总体，掌握总体中所占比值与样本中的所占比值近似相等是解题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y 轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是a+b=0．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，∴点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|=|a|，又∵点P（a，b）第二象限内，∴b=﹣a，即a+b=0，故答案为：a+b=0．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，解题时注意：第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，得出P点位置是解题关键．17．（3分）记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了27场．【分析】根据统计图中的数据可以求得比赛总场数，从而可以求得足球队全年比赛胜的场数．【解答】解：由统计图可得，比赛场数为：10÷20%=50，胜的场数为：50×（1﹣26%﹣20%）=50×54%=27，故答案为：27．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．三、解答题（本题共4个小题，每小题6分，共24分）19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中作出：（1）把△ABC向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（2）再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求：【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．20．（6分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=52（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．【点评】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．21．（6分）小明从家到图书馆看报，然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，试求：（1）小明回家的速度．（2）小明离家50分钟时离家的距离．【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得小明从图书馆回家的速度以及对应的时间；（2）利用（1）的结论，可以求得他离家50分钟时离家的距离；【解答】解：（1）由题意可得，小明从图书馆回家用的时间是：55﹣（10+30）=15分钟，则小明回家的速度为：0.9÷15=0.06km/min，（2）他离家50分钟时离家的距离为：0.9﹣0.06×[50﹣（10+30）]=0.3km，答：小明离家50分钟时离家的距离0.3km．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．22．（6分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有800人，其中选择B类的人数有240人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．【解答】解：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为：800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．23．（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：。

2015-2016学年人教版八年级下期中考试数学试题及答案DOA =OB ，则数轴上点A 表示的数是 。

13． 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直 角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形 的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b ，下列说法：①;1322=+b a ②;12=b ③;1222=-b a ④6=ab其中正确结论序号是 __________14. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，1y 表示乌龟所行的路程，2y 表示兔子所行的路程）.有下列说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；13121110O B AH C③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子和乌龟同时到达终点.其中正确的说法是______________.（把你认为正确说法的序号都填上）15. 如图，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于点E ，AD=8,AB=6，则AE 的长为 ． 16.在正方形ABCD 中，E 在BC 上，BE=2,CE=1，P 在BD 上，则PE 和PC 的长度之和的最小值为______________17.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为__________________________ 18. 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，BA D CEC '14题15题16题14题再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。

E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。

冀教版数学八年级下学期期中测试卷二一、选择题：本大题共16 个小题，1-10 题每小题3 分，11-16 题，每小题2 分，共42 分1．（3分）下列调查方式合适的是（）A．对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式B．了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式C．对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式D．对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式2．（3分）函数+中自变量x的取值范围是（）A．2≤x≤3B．x＜3 C．x＜2 且x≠3D．x≤3 且x≠23．（3分）如果用总长为120m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为C （m），一边长为a（m），那么S，C，a中是变量的是（）A．S 和C B．S 和a C．C 和a D．S，C，a4．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是田媛同学画的一张脸，若用（2，5）表示左眼A的位置，则右眼B的位置可表示为（）A．（5，6）B．（6，5）C．（5，5）D．（6，6）6．（3分）若|a|＝4，|b|＝3，且Q（a，b）在第二象限，则a+b的值为（）A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣77．（3分）如图，△ABC在网格图中，张晗同学在该网格图中建立直角坐标系，使得B为原点，若S△ACD＝2S△ABC，则点D 的坐标不可能为（）A．（﹣2，2）B．（4，2）C．（﹣2，0）D．（﹣4，2）8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，把线段AB进行平移，使得点A到达点C（3，1），点B到点D，则点D 的坐标为（）A．（3，2）B．（2，1）C．（1，3）D．（2，3）9．（3分）如图，△OAB和△OCB关于x轴对称，△OCD和△OED关于y轴对称，若点E的坐标为（4，﹣6），则点A的坐标为（）A．（﹣6，6）B．（﹣4，6）C．（6，4）D．（﹣4，4）10．（3分）2015年1月19日沧州日报报道，盐山推广太阳能热水器加热饮用水，在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水噐中水的温度随阳光所晒时间长短而变化，则下列说法正确的是（）A．在这一变化过程中，只有一个变量B.水的温度是常量C.阳光所晒的时间长短是变量D.阳光所晒的时间长短是水的温度的函数11．（2分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（2分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C．D．13．（2分）以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4 月份三星手机销售额为65 万元B．4 月份三星手机销售额比3 月份有所上升C．4 月份三星手机销售额比3 月份有所下降D．3 月份与4 月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额14．（2分）如图，琪琪设计了如图程序框图，当她输入x＝10时，则输出y的值为（）A．6 B．4 C．2 D．115．（2分）郝萌同学早上从家跑步去超市，在超市买了一支笔后马上去早餐店吃早餐，吃完早餐后就散步回家了．郝萌离家的距离y（千米）与离家时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是（）A．郝萌吃早餐花了20 分钟B．郝萌买笔花了15 分钟C．超市距离早餐店1.5 千米D．超市距离郝萌家2.5 千米16．（2分）一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y 和x，则y 关于x 的函数图象大致是图中的（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4 个小题，每小题3 分，共12 分，把答案写在题中横线上17．（3分）某次测验后，60﹣70分这组人数占全班总人数的20%，若全班有45人，则该组的频数为．18．（3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．19．（3分）如图，一圆柱高4m，底面周长为6m，现需按如图方式缠绕一圈彩带进行装饰，则彩带最短要用m．20．（3分）已知，等边△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把等边△ABC 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转120°，经过2016 次翻转之后，点C 的坐标是．三、解答题：本大题共6 个小题，共66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．（10分）如图，铁路MN和铁路PQ在P点处交汇，点A处是重庆市第九十四中学，AP＝160米，点A 到铁路MN 的距离为80 米，假使火车行驶时，周围100 米以内会受到噪音影响．（1）火车在铁路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由．（2）如果受到影响，已知火车的速度是180 千米/时那么学校受到影响的时间是多久？22．（10分）嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．（1）求5 张白纸粘合后的长度；（2）设x 张白纸粘合后总长为ycm．写出y 与x 之间的函数关系式；（3）求当x＝20 时的y 值，并说明它在题目中的实际意义．23．（11分）阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E 五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．阅读时间分组统计表组别阅读时间x（h）人数A0≤x＜10 aB10≤x＜20 100C20≤x＜30 bD30≤x＜40 140E x≥40c请结合以上信息解答下列问题（1）求a，b，c 的值；（2）补全“阅读人数分组统计图”；（3）估计全校课外阅读时间在20h 以下（不含20h）的学生所占百分比．24．（11分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后，卸完物品再另装货物共用45min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）求甲、乙两地之间的距离；（2）求点B 的坐标；（3）求快递车从乙地返回甲地时的速度．25．（11分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC 各点的坐标．（2）若把△ABC 向上平移2 个单位，再向左平移1 个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出三角形ABC 的面积．26．（13分）2015年7月1日亚心网报道，广东地区大力调整农业产业结构，减棉近1.8万亩，通过种植商品玉米等作物，既优化了该地区产业结构，又为农民增收致富提供空间，若调整农业产业结构后的利润如表：减棉种植商品玉米的亩数（亩）利润（元/亩）不超过20 亩1500超过20 亩不超过200 亩的部分2000超过200 亩的部分a（1）当该地减棉种植商品玉米150 亩时，求种植商品玉米的利润；（2）若该地减棉种植商品玉米300 亩时，种植商品玉米的利润为610000 元，求a 的值；（3）求该地减棉种植商品玉米的亩数y（亩）与种植商品玉米的利润x（元/亩）之间的函数关系式．冀教版数学八年级下学期期中测试卷二参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16 个小题，1-10 题每小题3 分，11-16 题，每小题3 分，共42 分1．（3分）下列调查方式合适的是（）A．对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式B．了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式C．对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式D．对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用全面调查的方式，A 错误；了解炮弹的杀伤力，采用抽样调查的方式，B 错误；对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用抽样调查的方式，C 错误；对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式，D 正确，故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3分）函数+中自变量x的取值范围是（）A．2≤x≤3B．x＜3 C．x＜2 且x≠3D．x≤3 且x≠2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0 且x﹣2≠0，解得x≤3 且x≠2．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）如果用总长为120m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为C （m），一边长为a（m），那么S，C，a中是变量的是（）A．S 和C B．S 和a C．C 和a D．S，C，a【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：S（m2），周长为C（m），一边长为a（m），那么S，a是变量，故选：B．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．4．（3分）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：由图象，得B 的图象不满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故选：B．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．5．（3分）如图是田媛同学画的一张脸，若用（2，5）表示左眼A的位置，则右眼B的位置可表示为（）A．（5，6）B．（6，5）C．（5，5）D．（6，6）【分析】由（2，5）表示左眼，可以确定平面直角坐标系中x 轴与y 轴的位置，从而可以确定右眼的位置．【解答】解：右眼B的位置可表示为（6，5），故选：B．6．（3分）若|a|＝4，|b|＝3，且Q（a，b）在第二象限，则a+b的值为（）A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣7【分析】根据绝对值的性质以及第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出a、b 的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝3，∴a＝±4，b＝±3，∵Q（a，b）在第二象限，∴a＝﹣4，b＝3，∴a+b＝﹣4+3＝﹣1．故选：C．7．（3分）如图，△ABC在网格图中，张晗同学在该网格图中建立直角坐标系，使得B为原点，若S△ACD＝2S△ABC，则点D 的坐标不可能为（）A．（﹣2，2）B．（4，2）C．（﹣2，0）D．（﹣4，2）【分析】可先求得△ABC 的面积，则可求得△ACD 的面积，再对四个选项分别求△ACD 的面积进行判断即可．【解答】解：由题意可知B（0，0），A（0，2），C（2，0），∴AB＝BC＝2，AC＝2 ，∴S△ABC＝×2×2＝2，∴S△ACD＝2S△ABC＝4，当D 点坐标为（﹣2，2）时，则AD＝2，∴S△ACD＝×2×2＝2，当D 点坐标为（4，2）时，则AD＝4，∴S△ACD＝×4×2＝4，当D 点坐标为（﹣2，0）时，则AD＝4，∴S△ACD＝×4×2＝2，当D 点坐标为（﹣4，2）时，则AD＝4，∴S△ACD＝×4×2＝4，∴D点坐标不可能是（﹣2，2），故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，把线段AB进行平移，使得点A到达点C（3，1），点B到点D，则点D 的坐标为（）A．（3，2）B．（2，1）C．（1，3）D．（2，3）【分析】根据由A（﹣1，﹣1）到C（3，1）的坐标变化得出规律，再根据规律求出D 点坐标．【解答】解：∵把线段AB进行平移，使得点A（﹣1，﹣1）到达点C（3，1），∴平移规律是：横坐标+4，纵坐标+2，∴点B到点D也有同样的变化规律，即得：D（﹣2+4，1+2），为（2，3）．故选：D．9．（3分）如图，△OAB和△OCB关于x轴对称，△OCD和△OED关于y轴对称，若点E的坐标为（4，﹣6），则点A的坐标为（）A．（﹣6，6）B．（﹣4，6）C．（6，4）D．（﹣4，4）【分析】直接利用已知图形得出A，C 点坐标，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：E，C点关于y轴对称，则C点坐标为：（﹣4，﹣6），由A，C点关于x轴对称，则点A的坐标为：（﹣4，6）．故选：B．10．（3分）2015年1月19日沧州日报报道，盐山推广太阳能热水器加热饮用水，在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水噐中水的温度随阳光所晒时间长短而变化，则下列说法正确的是（）A．在这一变化过程中，只有一个变量B.水的温度是常量C.阳光所晒的时间长短是变量D.阳光所晒的时间长短是水的温度的函数【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，依此求解即可．【解答】解：根据题意可知，在这一变化过程中，有两个变量，水温是随着所晒时间的长短而变化，那么水温是阳光所晒时间的函数，所晒时间为自变量，所以A、B、D 错误，C 正确．故选：C．11．（2分）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b 的不等式，再根据不等式的性质，可得B 点的坐标符号．【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B 点的坐标符号是解题关键．12．（2分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C．D．【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h 随时间t 变化而分三个阶段．【解答】解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓陡，用时较短，故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是根据三个容器的高度相同，粗细不同得到用时的不同．13．（2分）以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4 月份三星手机销售额为65 万元B．4 月份三星手机销售额比3 月份有所上升C．4 月份三星手机销售额比3 月份有所下降D．3 月份与4 月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额【分析】根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：A、4 月份三星手机销售额为65×17%＝11.05 万元，故A 错误；B、3 月份三星手机的销售额60×18%＝10.8 万元，4 月份三星手机销售额为65×17%＝11.05 万元，故B 正确；C、3 月份三星手机的销售额60×18%＝10.8 万元，4 月份三星手机销售额为65×17%＝11.05 万元，故C 错误；D、3 月份三星手机的销售额60×18%＝10.8 万元，4 月份三星手机销售额为65×17%＝11.05 万元，故D 错误；故选：B．【点评】本题考查了条形统计图，利用销售总额乘以三星所占的百分比得出三星的销售额是解题关键．14．（2分）如图，琪琪设计了如图程序框图，当她输入x＝10时，则输出y的值为（）A．6 B．4 C．2 D．1【分析】根据计算程序计算出y 的值，即可判断．【解答】解：当x＝10 时，0.5×10﹣1＝4，|10﹣4|＞0，则当x＝4 时，0.5×4﹣1＝1，则|4﹣1|＜4，则y＝1．故选：D．【点评】本题考查了函数求值，正确读懂程序图，确定正确的算式是关键．15．（2分）郝萌同学早上从家跑步去超市，在超市买了一支笔后马上去早餐店吃早餐，吃完早餐后就散步回家了．郝萌离家的距离y（千米）与离家时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是（）A.郝萌吃早餐花了20 分钟B.郝萌买笔花了15 分钟C.超市距离早餐店1.5 千米D.超市距离郝萌家2.5 千米【分析】结合图象得出郝萌同学从家里去超市，故第一段函数图象所对应的y 轴的最高点即为郝萌家到超市的距离；进而得出跑步的时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，早餐店到郝萌家1.5 千米，郝萌买笔花了15 分钟，郝萌吃早餐花了20 分钟，超市家到新华书店1 千米．【解答】解：A、由图象可得出郝萌吃早餐花了65﹣45＝20（分钟），故此选项正确，不合题意；B、由图象可得出郝萌买笔花了30﹣15＝15（分钟），故此选项正确，不合题意；C、由函数图象可知，从早餐店到郝萌家的2.5﹣1.5＝1（千米），故此选项错误，符合题意；D、由函数图象可知，从超市距离郝萌家2.5 千米，故此选项正确，不合题意．故选：C．16．（2分）一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y 和x，则y 关于x 的函数图象大致是图中的（）A．B．C．D．【分析】通过求函数解析式的方法求解则可．【解答】解：A、根据题意小三角形的面积减小，梯形的面积增大，而且x 与y 满足一次函数关系．故选：A．【点评】本题考查通过写函数的解析式来判断图形的形状．二、填空题：本大题共4 个小题，每小题 3 分，共12 分，把答案写在题中横线上17．（3分）某次测验后，60﹣70分这组人数占全班总人数的20%，若全班有45人，则该组的频数为9 ．【分析】根据频率＝即可求解．【解答】解：由题意得，频数＝45×20%＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频率＝．18．（3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（2，﹣1）．【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系进行解答即可．【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以可得点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系解答．19．（3分）如图，一圆柱高4m，底面周长为6m，现需按如图方式缠绕一圈彩带进行装饰，则彩带最短要用10 m．【分析】根据题意，可以画出圆柱的展开图，从而可以得到彩带最短需要多少米，本题得以解决．【解答】解：将圆柱展开，如右图所示，彩带最短需要：2×＝2×5＝10m，故答案为：10．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，会画圆柱的展开图．20．（3分）已知，等边△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把等边△ABC 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转120°，经过2016 次翻转之后，点C 的坐标是（4031，）．【分析】先求出第一次至第六次的点C 坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【解答】解：第一次点C坐标（2，0），第二次点C坐标（2，0），第三次点C坐标（5，），第四次点C坐标（8，0），第五次点C坐标（8，0），第六次点C坐标（11，），…根据这个规律2016＝672×3，所以经过2016 次翻转之后，点C 的横坐标为2016×2﹣1＝4031，纵坐标为，所以点C坐标（4031，）．故答案为（4031，）．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共6 个小题，共66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．（10分）如图，铁路MN和铁路PQ在P点处交汇，点A处是重庆市第九十四中学，AP＝160米，点A 到铁路MN 的距离为80 米，假使火车行驶时，周围100 米以内会受到噪音影响．（1）火车在铁路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由．（2）如果受到影响，已知火车的速度是180 千米/时那么学校受到影响的时间是多久？【分析】（1）过点A 作AE⊥MN 于点E，由点A 到铁路MN 的距离为80 米可知AE＝80m，再由火车行驶时，周围100 米以内会受到噪音影响即可直接得出结论；（2）以点A 为圆心，100 米为半径画圆，交直线MN 于BC 两点，连接AB、AC，则AB＝AC＝100m，在Rt△ABE 中利用勾股定理求出BE 的长，进而可得出BC 的长，根据火车的速度是180 千米/时求出火车经过BC 是所用的时间即可．【解答】解：（1）会受到影响．过点A 作AE⊥MN 于点E，∵点A 到铁路MN 的距离为80 米，∴AE＝80m，∵周围100 米以内会受到噪音影响，80＜100，∴学校会受到影响；（2）以点A 为圆心，100 米为半径画圆，交直线MN 于BC 两点，连接AB、AC，则AB＝AC＝100m，在Rt△ABE 中，∵AB＝100m，AE＝80m，∴BE＝＝＝60m，∴BC＝2BE＝120m，∵火车的速度是180 千米/时＝50m/s，∴t＝＝＝2.4s．答：学校受到影响的时间是 2.4 秒．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在解答此类题目时要根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理求解．22．（10分）嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．（1）求5 张白纸粘合后的长度；（2）设x 张白纸粘合后总长为ycm．写出y 与x 之间的函数关系式；（3）求当x＝20 时的y 值，并说明它在题目中的实际意义．【分析】（1）根据图形可得 5 张白纸的长减去粘合部分的长度即可；（2）根据题意x 张白纸的长减去粘合部分的长度就是y 的值；（3）把x＝20 代入（2）得到的函数解析式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，20×5﹣3×（5﹣1）＝88．则5 张白纸粘合后的长度是88cm；（2）y＝20x﹣3（x﹣1），即y＝17x+3．（3）当x＝20 时，y＝17×20+3＝343．答：实际意义是：20 张白纸粘合后的长度是343cm．【点评】本题考查了函数的关系式，正确理解纸条的长度等于白纸的长度减去粘合部分的长度是关键．23．（11分）阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E 五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．阅读时间分组统计表组别阅读时间x（h）人数A0≤x＜10 aB10≤x＜20 100C20≤x＜30 bD30≤x＜40 140E x≥40c请结合以上信息解答下列问题（1）求a，b，c 的值；（2）补全“阅读人数分组统计图”；（3）估计全校课外阅读时间在20h 以下（不含20h）的学生所占百分比．【分析】（1）根据D 类的人数是140，所占的比例是28%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得c 的值，同理求得A、B 两类的总人数，则a 的值即可求得，进而求得b 的值；（2）根据（1）的结果即可作出；（3）根据百分比的定义即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，调查的总人数为140÷28%＝500，∴b＝500×40%＝200，c＝500×8%＝40，则a＝500﹣（100+200+140+40）＝20；（2）补全图形如下：（3）由（1）可知×100%＝24%，（4）答：估计全校课外阅读时间在20h 以下的学生所占百分比为24%．24．（11分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后，卸完物品再另装货物共用45min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）求甲、乙两地之间的距离；（2）求点B 的坐标；（3）求快递车从乙地返回甲地时的速度．【分析】（1）根据“快递车的速度＝货车的速度+两车的速度差”可以求出快递车的速度，再根据“路程＝快递车的速度×快递车到达乙地的时间”即可得出结论；（2）结合快递车装货45min 即可得出点B 的横坐标，根据“两车间的距离＝120﹣货车速度×快递车装货时间”即可得出点B 的纵坐标，由此即可得出点B 的坐标；（3）结合点B、C 的横坐标可得出快递车从返回到遇见货车所用的时间，再根据“快递车返回的速度＝路程÷时间﹣货车的速度”即可得出结论．【解答】解：（1）快递车的速度为：60+120÷3＝100（km/h），甲、乙两地之间的距离为：100×3＝300（km）．答：甲、乙两地之间的距离为300km．（2）点B的横坐标为：3+＝3（h），点B的纵坐标为：120﹣×60＝75（km），故点B的坐标为（3，75）．（3）快递车从返回到遇见货车所用的时间为：4﹣3＝（h），快递车从乙地返回甲地时的速度为：75÷﹣60＝90（km/h）．答：快递车从乙地返回甲地时的速度为90km/h．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合函数图象以及数量关系直接计算．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照函数图象找出点的坐标，再结合数量关系列出算式即可算出结论．25．（11分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC 各点的坐标．（2）若把△ABC 向上平移2 个单位，再向左平移1 个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出三角形ABC 的面积．【分析】（1）根据点的坐标的定义即可写出答案；（2）根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可；（3）先将三角形补成一个矩形，再减去三个直角三角形的面积即可．【解答】解：（1）点A、B、C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，则A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；（2）∵把△ABC 向上平移2 个单位，再向左平移1 个单位得到△A′B′C′，∴横坐标减1，纵坐标加2，即A′（﹣3，0），B′（2，3），C（﹣1，4）；（3）S△ABC＝4×5﹣×5×3﹣×4×2﹣×1×3＝20﹣7.5﹣4﹣1.5＝7．【点评】本题考查了点的坐标的确定，三角形面积的求法以及坐标图形的变换﹣平移，是基础知识要熟练掌握．26．（13分）2015年7月1日亚心网报道，广东地区大力调整农业产业结构，减棉近1.8万亩，通过种植商品玉米等作物，既优化了该地区产业结构，又为农民增收致富提供空间，若调整农业产业结构后的利润如表：减棉种植商品玉米的亩数（亩）利润（元/亩）不超过20 亩1500超过20 亩不超过200 亩的部分2000超过200 亩的部分a（1）当该地减棉种植商品玉米150 亩时，求种植商品玉米的利润；（2）若该地减棉种植商品玉米300 亩时，种植商品玉米的利润为610000 元，求a 的值；（3）求该地减棉种植商品玉米的亩数y（亩）与种植商品玉米的利润x（元/亩）之间的函数关系式．【分析】（1）根据“利润＝1500×20+2000×（种植面积﹣20）”列式计算即可得出结论；（2）根据“利润＝1500×20+2000×（200﹣20）+a（种植面积﹣200）”即可列出关于 a 的一元一次方程，解方程即可得出a 的值；（3）根据表格分0＜x≤20、20＜x≤200 以及200＜x 三种情况考虑，结合数量关系得出每段的函数关系式，合在一起即可得出结论．【解答】解：（1）1500×20+2000×（150﹣20）＝290000（元），答：种植商品玉米的利润为290000 元．（2）根据题意得：1500×20+2000×（200﹣20）+（300﹣200）a＝610000，解得：a＝2200．答：a 的值为2200 元/亩．（3）根据题意得：当0＜x≤20 时，y＝1500x；当20＜x≤200 时，y＝1500×20+2000（x﹣20）＝2000x﹣10000；当200＜x 时，y＝1500×20+2000×（200﹣20）+2200（x﹣200）＝2200x﹣50000．综上得：种植商品玉米的亩数y（亩）与种植商品玉米的利润x（元/亩）之间的函数关系式为y＝．。

2015-2016学年河北省石家庄市赵县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．2．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA=OC；②∠BAD=∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD+∠ABC=180°中，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．x取（）时，式子在实数范围内有意义．A．x≥1且x≠2 B．x≥2且x≠1 C．x≥2 D．都不正确4．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、65．已知成立，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≥2 C．0≤a≤2 D．a为一切实数6．已知+=0，则a2的值为（）A．4 B．1 C．0 D．﹣47．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm两部分，则矩形的周长为（）A．20cm B．22cm C．20cm或21cm D．20cm或22cm8．已知a+=，则a﹣的值为（）A．7 B．4 C．±D．±39．在△ABC中∠B=30°，AB=4，BC=3，则S△ABC=（）A．3 B．4 C．1.5 D．210．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形二、填空题（每小题3分，共30分）11．如果是二次根式，那么a、b应满足的条件是．12．如图，从一个正方形中截取面积为9cm2或12cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为．13．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，则△ABC的面积为．14．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是，面积是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm．16．如图，在矩形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，则四边形AECF是图形．17．如图正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点O又是长方形A1B1C1O的一个顶点，且OA1=4，OC1=2，使长方形绕点O转动过程中，长方形和正方形重叠部分的面积是．18．已知直线l1∥l2，BC=3cm，S△ABC=3cm2，则S△A1BC的高是．19．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）．20．观察下列等式：；…请用含有自然数n（n≥1）的式子将你发现的规律表示出来．三、解答题（共60分）21．计算（1）（+）﹣（+）（2）（﹣）﹣（+）（3）在Rt△ABC中∠C=90°，c=25，b=15，求a．22．如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，求证：AE2+AD2=2AC2．（提示：连接BD）23．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．24．如图，过▱ABCD的对角线AC的中点O作互相垂直的两条直线，两直线分别与AB、BC、CD、DA相交于E、F、G、H四点，依次连接EF、FG、GH、HE，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．25．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EF∥AB，分别交AC、BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME．（1）判断四边形AEPM的形状，并说明理由；（2）当P点在何处时，四边形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s 的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始．（1）经过多少秒时，PQ∥CD；（2）经过多少秒时，四边形PDCQ为直角梯形；（3）经过多少秒时，四边形PDCQ为等腰梯形．2015-2016学年河北省石家庄市赵县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、被开方数含有小数，不是最简二次根式，故此选项错误；D、被开方数含有分数，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．2．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA=OC；②∠BAD=∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD+∠ABC=180°中，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】平行四边形的性质．【分析】要熟悉平行四边形的边、角、对角线的性质，根据性质进行判定．【解答】解：根据平行四边形的性质可知：①平行四边形的对角线互相平分，即OA=OC，故①正确；②平行四边形的对角相等，即∠BAD=∠BCD，故②正确；③平行四边形的对角线互相平分，不一定垂直，故③错误；④平行四边形的邻角互补，即∠BAD+∠ABC=180°，故④正确．故选：C．3．x取（）时，式子在实数范围内有意义．A．x≥1且x≠2 B．x≥2且x≠1 C．x≥2 D．都不正确【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义可得x﹣2≥0，根据分式有意义可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥2故选：C．4．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6【考点】勾股数．【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、12+22=5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32=13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42=52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52=41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C．5．已知成立，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≥2 C．0≤a≤2 D．a为一切实数【考点】二次根式的乘除法．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，解得a≥2．故本题选B．6．已知+=0，则a2的值为（）A．4 B．1 C．0 D．﹣4【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】先依据非负数的性质得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值，然后依据有理数的乘方法则求解即可．【解答】解：∵+=0，∴a+b=0，a﹣b+4=0．∴2a+4=0．解得：a=﹣2．∴a2=4．故选：A．7．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm两部分，则矩形的周长为（）A．20cm B．22cm C．20cm或21cm D．20cm或22cm【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出∠A=∠ABC=90°，由角平分线的性质得出△ABE是等腰直角三角形，得出AE=AB；分两种情况：①当AE=3cm，DE=4cm时；②当AE=4cm，DE=3cm时；分别求出AD、AB，即可得出矩形的周长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ABC=90°，∵AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB；分两种情况：①当AE=3cm，DE=4cm时，AD=7cm，AB=3cm，∴矩形ABCD的面积=2（AD+AB）=2×（7+3）=20（cm）；②当AE=4cm，DE=3cm时，AD=7cm，AB=4cm，∴矩形ABCD的周长=2（AD+AB）=2×（7+4）=22（cm）；故选：D．8．已知a+=，则a﹣的值为（）A．7 B．4 C．±D．±3【考点】分式的化简求值．【分析】将a+=求得a2+=5，将其代入到（a﹣）2=a2+﹣2中，再开方可得答案．【解答】解：∵a+=，∴（a+）2=7，即a2+2+=7，∴a2+=5，则（a﹣）2=a2+﹣2=3，∴a﹣=±，故选：C．9．在△ABC中∠B=30°，AB=4，BC=3，则S△ABC=（）A．3 B．4 C．1.5 D．2【考点】含30度角的直角三角形．【分析】作BC边上的高AD，根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半，求出AD，根据三角形的面积公式即可求出．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于D，∵AB=4，∠B=30°，∴AD=AB=2，又BC=3，=BC•AD=×3×2=3．∴S△ABC故选A．10．如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】矩形的性质；菱形的判定．【分析】由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFGH是菱形．【解答】解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵矩形的对角线相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四边形EFGH是菱形．故选C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．如果是二次根式，那么a、b应满足的条件是a=2，b≥2．【考点】二次根式的定义．【分析】依据被开方数是非负数，根指数为2求解即可．【解答】解：∵是二次根式，∴a=2，b﹣2≥0．∴b≥2．故答案为；a=2，b≥2．12．如图，从一个正方形中截取面积为9cm2或12cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为12cm2．【考点】算术平方根．【分析】根据图形可得阴影部分的面积等于大正方形面积﹣两个正方形的面积，然后列式进行计算即可得解．【解答】解：因为从一个正方形中截取面积为9cm2或12cm2的两个小正方形，所以大正方形的边长为：3+2cm，所以阴影部分的面积=，故答案为：12cm2．13．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，则△ABC的面积为30．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质得到△ABC的三边a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，∴a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0，解得a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为5×12÷2=30．故答案为：30．14．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是20，面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出边长，然后根据菱形的四条边都相等求解即可；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴两对角线的一半分别为3、4，由勾股定理得，菱形的边长==5，所以，菱形的周长=4×5=20；面积=×6×8=24．故答案为：20；24．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=5cm．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案为：516．如图，在矩形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，则四边形AECF是平行四边形图形．【考点】矩形的性质．【分析】连接AC，交BD于点O，由矩形的性质得出AO=CO，BO=DO，证出EO=FO 即可．【解答】解：四边形AECF是平行四边形；理由如下：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO．又∵BE=DF，∴EO=FO．∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：平行四边形．17．如图正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点O又是长方形A1B1C1O的一个顶点，且OA1=4，OC1=2，使长方形绕点O转动过程中，长方形和正方形重叠部分的面积是1．【考点】正方形的性质．【分析】如图可见，可通过全等三角形来证得长方形A1B1C1O的与正方形ABCD 重叠的部分为等腰△ABO．因此重合部分的面积实际为正方形ABCD面积的四分之一，已知了正方形的边长，可据此求出重合部分的面积．【解答】解：如图，设AB与MO的交点为E，BC与OP的交点为F．根据旋转不变性得，∠AOE=∠BOF，在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），=S△BOF，∴S△AOE∴S重合部分=S△BOE+S△BOF，=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S□ABCD=2×2×=1，故答案为：1．18．已知直线l1∥l2，BC=3cm，S△ABC=3cm2，则S△A1BC的高是2cm．【考点】平行线之间的距离；三角形的面积．【分析】利用平行线间的距离处处相等得到△A1BC与△ABC中BC边上的高相等，利用面积求出即可．【解答】解：过点A作AD⊥l2，过A1作A1E⊥l2，∵l1∥l2，∴AD=A1E，∴S△ABC=S△A1BC=3cm2，即BC•AD=BC•A1E=3，∵BC=3cm，∴A1E=2cm，则S△A1BC的高是2cm，故答案为：2cm19．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 1.3m（容器厚度忽略不计）．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【解答】解：如图：∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，∴A′D=0.5m，BD=1.2﹣0.3+AE=1.2m，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===1.3（m）．故答案为：1.3．20．观察下列等式：；…请用含有自然数n（n≥1）的式子将你发现的规律表示出来．【考点】分母有理化．【分析】先观察等式的特点，发现它们在分母有理化时，都是与原分母组成平方差公式．所以要求的式子分母也乘以与原分母组成平方差公式的式子即可．【解答】解：∵下列等式：；…分母有理化时，常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．∴=，故答案为．三、解答题（共60分）21．计算（1）（+）﹣（+）（2）（﹣）﹣（+）（3）在Rt△ABC中∠C=90°，c=25，b=15，求a．【考点】勾股定理；二次根式的加减法．【分析】（1）先去括号化简二次根式，再合并同类二次根式即可．（2）先去括号并且化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．（3）根据勾股定理即可计算．【解答】解：（1）原式=+﹣﹣=（﹣+）+（﹣）=﹣﹣．（2）原式=2﹣﹣﹣=﹣．（3）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，c=25，b=15，∴a=====20．22．如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，求证：AE2+AD2=2AC2．（提示：连接BD）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；直角三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】连结BD，根据等腰直角三角形的性质就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性质就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出结论．【解答】证明：连结BD，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，∴2AC2=AB2．∠ECD﹣∠ACD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE=∠BCD．在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴AE=BD，∠E=∠BDC．∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°．∴AD2+BD2=AB2，∴AD2+AE2=2AC2．23．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．【解答】证明：连接DE．∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．∵有矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．24．如图，过▱ABCD的对角线AC的中点O作互相垂直的两条直线，两直线分别与AB、BC、CD、DA相交于E、F、G、H四点，依次连接EF、FG、GH、HE，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OAE=∠OCG，然后利用“角边角”证明△AOE和△COG全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OG，同理可得OF=OH，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形EFGH是平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解答．【解答】解：四边形EFGH是菱形．证明：连接AO，CO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAO=∠GCO，在△EAO和△CGO中，，∴△EAO≌△CGO（ASA），∴OE=OG，同理可得OH=OF又∵HF⊥EG，∴四边形EFGH是菱形．25．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EF∥AB，分别交AC、BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME．（1）判断四边形AEPM的形状，并说明理由；（2）当P点在何处时，四边形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）先根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，证明四边形AEPM 为平行四边形，再证明EA=EP，则四边形AEPM为菱形；（2）点P为EF的中点时，四边形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半．作高线EN，先证明四边形EFBM是平行四边形，根据面积公式可得结论．【解答】解：（1）四边形AEPM为菱形，理由是：∵EF∥AB，PM∥AC，∴四边形AEPM为平行四边形，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，∵EF∥AB，∴∠EPA=∠BAD，∴∠CAD=∠EPA，∴EA=EP，∴四边形AEPM为菱形；=S四边形EFBM，（2）点P为EF的中点时，S菱形AEPM理由：∵四边形AEPM为菱形，∴AD⊥EM，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴EM∥BC，∵EF∥AB，∴四边形EFBM是平行四边形，作EN⊥AB于N，=EP•EN=EF•EN=S四边形EFBM．则S菱形AEPM26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s 的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始．（1）经过多少秒时，PQ∥CD；（2）经过多少秒时，四边形PDCQ为直角梯形；（3）经过多少秒时，四边形PDCQ为等腰梯形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理和性质定理得到PD=CQ，列方程计算即可；（2）根据直角梯形的性质证明四边形ABQP是矩形，得到AP=BQ，列方程解答；（3）作PG⊥BC于G，DH⊥BC于H，得到四边形ABHD是矩形，求出HC的长，列方程解答即可．【解答】解：（1）设经过x秒时，PQ∥CD，∵AD∥BC，PQ∥CD，∴四边形PQCD是平行四边形，∴PD=CQ，即24﹣x=3x，解得，x=6，答：经过6秒时，PQ∥CD；（2）设经过y秒时，四边形PDCQ为直角梯形，此时，四边形ABQP是矩形，∴AP=BQ，即y=26﹣3y，解得，y=，答：经过秒时，四边形PDCQ为直角梯形；（3）设经过t秒时，四边形PDCQ为等腰梯形，作PG⊥BC于G，DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形，∴BH=AD=24，∴HC=26﹣24=2，∵四边形PDCQ为等腰梯形，∴QG=HC=2，∴24﹣t+4=3t，解得，t=7，答：经过7秒时，四边形PDCQ为等腰梯形．2017年3月26日。

石家庄市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A . （x﹣3）（b2+b）B . b（x﹣3）（b+1）C . （x﹣3）（b2﹣b）D . b（x﹣3）（b﹣1）2. （2分） (2019七下·宜兴期中) 下列叙述中，正确的有（）①如果，那么；②满足条件的n不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC中，若∠A+∠B=2∠C,∠A-∠C=40°，则这个△ABC为钝角三角形.A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分） (2015八下·绍兴期中) 在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A . 30，35B . 50，35C . 50，50D . 15，504. （2分） (2015八下·绍兴期中) 若，则化简的结果是（）A . 2a﹣3B . ﹣1C . ﹣aD . 15. （2分） (2015八下·绍兴期中) 如图，P是▱ABCD上一点．已知S△ABP=3，S△PDC=2，那么平行四边形ABCD的面积是（）A . 6B . 8C . 10D . 无法确定6. （2分）用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c时，第一步应假设（）A . b不平行cB . a不垂直cC . a不垂直bD . b∥c7. （2分） (2015八下·绍兴期中) 商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a 折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（）A . 0.64B . 0.8C . 8D . 6.48. （2分） (2015八下·绍兴期中) 已知关于x的方程 x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣19. （2分） (2015八下·绍兴期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=4 ，则四边形AECD的周长为（）A . 20B . 21C . 22D . 2310. （2分） (2015八下·绍兴期中) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A . 6B . 12C . 20D . 24二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2018·淄博) 将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是________．12. （1分）(2018·射阳模拟) 从﹣，，0，π，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是________．13. （1分） (2019七下·呼和浩特期末) 以下四个命题：① 的立方根是②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查③两条直线被第三条直线所截同旁内角互补④已知与其内部一点 ,过点作 ,作 ,则 .其中假命题的序号为________．14. （1分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．15. （1分） (2015八下·绍兴期中) 已知m= × ，若a，b是两个两个连续整数，且a＜m＜b，则a+b=________．16. （1分） (2015八下·绍兴期中) 已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2的值是________．17. （1分） (2015八下·绍兴期中) 如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于________．18. （2分） (2015八下·绍兴期中) 如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则：（1） a的取值范围是________；（2）若设直线PQ为：y=kx+2（k≠0），则此时k的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共80分)19. （10分） (2016九上·临海期末) 解方程：（1） 4x2﹣20=0；（2） x2+3x﹣1=0．20. （15分）有有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．（1）用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；（2）求使分式＋有意义的(x，y)出现的概率；（3）化简分式＋，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．21. （15分）(2012·杭州) 有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．22. （10分） (2015八下·绍兴期中) 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？23. （15分） (2015八下·绍兴期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根．（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．24. （15分） (2015八下·绍兴期中) 在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P 从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、解答题 (共6题；共80分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、第11 页共11 页。

．405256三、解答题三、解答题 17．（1） 213x x -+£ …………………………………………………………1分231x x -£-………………………………………………………2分 2x -£ ………………………………………………………3分 2x ³-………………………………………………………4分（2）解不等式①得：3-³x …………………………………………………………1分解不等式②得：x < 2…………………………………………………………………………………………………………………………2分 在同一数轴上分别表示出它们的解集为在同一数轴上分别表示出它们的解集为 …………………………3分∴原不等式组的解集是23<£-x …………………………………………4分（3）原式）原式 =()24129x a a --+………………………………………………………2分=()223x a -- …………………………………………………………4分18．原式．原式 =[](1)43(1)x m m --- …………………………………………2分= (1)(73)x m m -- ………………………………………………3分∴当3, 32x m ==时，原式时，原式 =()()3317332´-´-´………………………………………… 4分 =6- ………………………………………5分19．①点B 的坐标是（－4，－3）；………1分②画出△O 1A 1B 1， ………1分 点B 1的坐标是（－4，2）；………1分 ③画出旋转后的△OA 2B 2，………2分 点B 2的坐标是（3，－4）。

………1分（注：每一个坐标1分，第一个画图1分，第二个画图2分，共6分，能画准确图形，坐标要准确。

）0 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 图7 2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学 参考答案一、选择题一、选择题DABCA DCCDC BB 二、填空题二、填空题13．()241x -14．6º15．2x <16DECBA20．（1）证明：∵）证明：∵ DE 垂直平分AB ，∠A=30º，∠ABC=60º∴ EA=EB ……………………1分 ∴∠ABE=∠A=30º∴∠EBC=60º —30º30º=30º=30º…………………2分 在△EBC 中，∠C=90º ，∠EBC=30º∴EB=2CE …………………3分 ∵ EA=EB ∴AE=2CE …………………4分 （2）证明：∵∠ABE=∠EBC ∴EB 平分∠ABC ………………………5分 又∵AC ⊥BC ，ED ⊥AB ∴ED=EC ………………………6分 （注：其他正确证法可类似按点给分。

2015-2016学年河北省石家庄市正定县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱2．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3） B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）3．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）4．（3分）下列变量间的关系不是函数关系的是（）A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边长与面积D．圆的周长与半径5．（3分）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）A． B．C．D．6．（3分）如图所示，图案上各点纵坐标不变，横坐标分别加2，连接各点所得图案与原图案相比（）A．位置和形状都相同B．横向拉长为原来的2倍C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度7．（3分）点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（）A．距点O4km处B．北偏东40°方向上4km处C．在点O北偏东50°方向上4km处D．在点O北偏东40°方向上4km处8．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≤2且x≠1 C．x≠1 D．x≤﹣29．（3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB∥x轴，端点A的坐标是（﹣1，4）且AB=4，则端点B的坐标是（）A．（﹣5，4）B．（3，4） C．（﹣1，0）D．（﹣5，4）或（3，4）11．（3分）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．9612．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．13．（3分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣1，）C．（，﹣1）D．（，1）14．（3分）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）15．（4分）某校为了了解700名八年级学生是视力情况，从中抽取了100名学生进行测试，其中总体为，样本为，样本容量．16．（4分）已知点P（3，2），则点P到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．17．（4分）某超市，苹果的标价为3元/千克，设购买这种苹果xkg，付费y元，在这个过程中常量是，变量是，请写出y与x的函数表达式．18．（4分）根据图中的程序，当输入x=5时，输出的结果y=．19．（4分）若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是．20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n 表示）．三、解答题（共6小题，满分54分）21．（8分）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各点的坐标；（3）求出△ABC的面积．22．（8分）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．（1）在图表中，a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．23．（8分）一天小强和爷爷去爬山，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上山多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）小强通过多少时间追上爷爷？（4）谁的速度快，快多少？24．（9分）为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是；（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．26．（12分）某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6m3，水费按每立方米a元收费，超过6m3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年3、4月份的用水量和水费如表所示：设某户该月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．（1）求a、c的值；（2）写出不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的关系式；（3）若该户5月份的用水量为8m3，求该户5月份的水费是多少元？2015-2016学年河北省石家庄市正定县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分。