讲题比赛游戏中的必胜策略问题

获胜对策一、知识要点获胜对策是指在数学游戏中按指定的规则轮流进行。

获胜的关键是设计一种可操作的不受外界干扰的策略。

采用分析和倒推的方法常常可以帮助我们发现其中的规律，找出取胜的方法。

二、典型例题例1、两人按自然数顺序轮流报数，每人只能报1个或2个数。

比如第1个人可以报1，第2个人可以报2或2、3；第1个人也可以报1、2，第2个人可以报3、4。

这样继续下去，谁报到30，谁就获胜。

怎样才能做到必胜？解析：从后面忘前想，加入其中一人报数为29，那么对方报一个数就把30抢走了；如果这个人报28，对方报两个数也把30抢走了。

所以要想抢30，必须先抢27。

同样，要想抢27，必须先抢24，要抢24，必须先抢21；由此类推，30、27、…、12、9、6、3，第一步必须抢3。

解：后报数者有必胜策略。

如果第1个人报1，第2个人就报2、3；如果第1个人报1、2，第2个人就报3.接着，当第1个人报一个数时，第2个人就报两个数，使第2个人始终报3的倍数。

这样后报者必胜。

如果交换报数顺序，但对方未掌握必胜策略，那么，第1个报数的人一旦抓住机会报出3的倍数，先报数者也能稳操胜券。

举一反三训练11、一堆妻子有1000个，两人轮流从中任取，每次取的个数不得超过7，取得最后棋子者为败。

如果要先取的人胜，他该怎么办？2、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10且大于0的自然数，每次写一个数。

游戏规则是不允许写黑板上已写过的因数，轮到游戏人无法再写时就是输者，现在甲先写，乙后写，谁能获胜？需什么对策？3、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，每人每次可拿1至3根，不许不拿，谁拿到最后一根谁胜。

乙让甲先拿，谁一定能取胜？4、两个人做一种游戏：轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的和事99，谁就获胜。

如果你先报数，那么为了获胜，你第一次报几？以后怎么报？例2、n个“—”排成一行，甲、乙两人轮流改写“—”为“＋”，每次只准改一个或相邻的两个，先得全部“＋”者胜。

四年级 2019 第15讲 必胜策略3.1第15讲 必胜策略一、基本前提游戏双方足够聪明，目的都是获胜。

二、方法：倒推 三、游戏类型（一）拿火柴棍/抢数 如：桌子上放着10根火柴，二人轮流每次取走1—2根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

你知道必胜的方法吗？分析：如果从开始分析，“局面”太大，有太多种取法要讨论。

所以我们尝试从结果倒推。

如上图，要必胜，也就是要让自己拿到10号火柴，那就应给对方留下8，9,10三根火柴供他取，这样对方不管取一根还是两根，自己都能拿到最后的10号火柴。

照这样分析，自己应该拿到7号火柴（这样就是给对方留下了8,9,10号三根）就必胜。

同理分析，要想取7号，就应该取4号，要想取4号，就应该取1号。

那么，本题的制胜点就是1,4,7,10号火柴，对于足够聪明的人来说，拿到第一个制胜点1号火柴，一定能拿到其余的制胜点。

所以本题要必胜，就要抢先取1根，然后对方取a 根，自己就取3-a 根，这样保证自己能取到每一个制胜点，最终取到10号火柴。

总结一下，同学们应该能看出，这里面有周期现象（只是周期是从后往前排布的），周期是几呢？是可取的最大限度2再加1等于3，制胜点是哪些呢？是每个周期的最后一根。

掌握此规律，就不难总结出这类题的解题方法了： 解题方法：（1）找周期：周期等于可拿最大限度+1 （2）总数÷周期1 桌子上放着60根火柴，聪明昊、神奇涛二人轮流每次取走1—3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

你知道必胜的方法吗？ 解析： 周期为 3+1=4（根）60÷4=15（组） （整除，应该抢后） 制胜点：4,8,12……60 做法：1、让对方先取2、对方取a 根，自己就取4-a 根 2 有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为胜。

如“抢50”，规定每次必须报1或2个1 2 3 4 5 6 7 8 9 10有余数：抢先拿余数 整除（余数为0）：抢后假3.2自然数，从1开始，谁抢报到50为胜。

第三讲数学游戏中的必胜策略知识要点：做数学游，如果你掌握了一些策略，就一定能取。

“数”游就是两个人按照一定的流数，并将所的数逐步累加，先到定数的一方；“ 数”游与“ 数”游似，只是先到定数的一方失。

然，里藏着数学奥秘。

例题精选：例1．甲乙二人流数。

从 1 起，每人每次可一个数或两个数。

能得 20 就。

先和同学玩一玩个游。

如果由你先数，你能保？点：可以从 20 往前想，如果想，自己不要19 和 18。

因 19，方 20 一个数就了； 18，方两个数19、 20 就了。

，要想（到20）必到 17。

同理，要想到17，就要争取到14；要想到 14，就要争取到11；要想到 11，就要争取到8；要想到 8，就要争取到5；要想到 5，就要争取到2；因此，先到 2。

方 3，自己 4、5；方 3、4，自己 5。

就又到了 5。

依次方法下去，就一定会了。

例2．甲乙二人流数。

从 1 起，每人每次最多可以 3 个数。

能得 30 就。

点：是游“ 30”。

仍可以采用从后往前想的方法。

要想到 30，就要争取到 26；要想到 26，就要争取到 22；⋯⋯因此，先到 2。

再看方数情况依次 6、 10、14、18、22、26、 30 就可。

例3．按照例 1 的数方法，如果先“ 20”的一方失，怎保？点：就是“ 数游”。

20 就要 19，并且依次 16、13、 10、7、4、1。

因此，要先“ 1”，再根据方数情况依次 4、 7、 10、13、16、19，就把 20 了方。

根据上面三个例，你什么律？例4．按照例 1 的数方法，如果先“ 30”的一方，怎保？点：因每次最多两个数，所以要到“ 30”就要一次 27、24、 21、18、15、 12、9、6、3。

而先数的一方最多只能到“ 2”，因此，可以方先数，再看方数情况依次到3、 6、 9⋯⋯例5．甲乙二人流在方格中移棋子。

如下：（1）只能向右移；（2）每次只能移一格或两格；（3）占最后一格的。

小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。

所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。

问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。

（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。

二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。

自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。

三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。

2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。

1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。

规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。

（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。

同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。

请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。

甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。

规定将棋子移到最后一格者谁赢。

甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。

（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。

谁取最后一张谁输。

必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。

5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。

数学竞赛的决胜之道策略与技巧数学竞赛一直以来都是学生们展示自己数学能力的舞台，对于参与竞赛的学生而言，如何在竞争中脱颖而出，成为决胜之王是一个非常值得研究和思考的问题。

本文将从不同角度介绍一些数学竞赛的决胜策略与技巧。

一、备考阶段的技巧1. 全面理解考纲：数学竞赛通常以各个章节的知识点为基础，因此在备考阶段要仔细阅读考试的考纲，并全面理解考点和要求。

2. 系统复习知识点：将所有考点列出来，对于每一个知识点进行系统性的复习。

需要明确掌握每个知识点的基本概念、定理和推导过程，并且要能够熟练应用到实际问题中。

3. 积累解题经验：数学竞赛中的问题往往具有一定的难度和技巧性，因此进行大量的真题训练对于积累解题经验非常重要。

通过不断解题，可以熟悉各种类型的问题，并学会运用不同的方法和思维方式来解决问题。

4. 时间管理：数学竞赛通常时间紧迫，因此在备考阶段要注意时间管理。

每次训练都要设定一个固定的时间限制，提高解题速度和抓住关键点的能力。

二、考试中的策略1. 快速阅读题目：在考试开始后，首先快速阅读题目，了解试卷的整体难度和题型分布。

这样可以帮助考生有目标地安排解题顺序，先解决易题，争取时间。

2. 分析问题：在解答数学问题时，首先要理清问题的意思和要求，消除模糊的地方。

可以用自己的话重新描述问题，以确保自己对问题有准确的理解。

3. 灵活运用解题方法：在解题过程中，可以灵活运用不同的解题方法。

有时候，一道题目可以有多种解法，可以根据自己的观察和思考选择最合适的方法。

4. 注意答题的形式和规范：在填空、选择题、证明题等不同的题型中，要注意答题的形式和规范。

填空题要填写完整的答案，选择题要仔细阅读选项，证明题要清晰地展示证明思路和步骤。

三、心理素质的培养1. 自信心的建立：自信是取得优异成绩的重要基础。

参加数学竞赛前，要相信自己具备胜利的能力，并且对自己的备考成果有信心。

2. 冷静应对压力：数学竞赛可能会给考生带来压力，而压力会影响思维和表现。

第三讲必胜策略问题第三讲数学游戏中的必胜策略知识要点：做数学游戏时，如果你掌握了一些策略，就一定能取胜。

“抢数”游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数，并将所报的数逐步累加，先报到规定数的一方获胜；“让数”游戏与“抢数”游戏类似，只是先报到规定数的一方失败。

虽然简单，这里隐藏着数学奥秘。

例题精选：例1．甲乙二人轮流报数。

从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。

谁能报得20谁就获胜。

先和同学玩一玩这个游戏。

如果由你先报数，你能保证获胜吗？点拨：可以从20往前想，如果想获胜，自己不要报19和18。

因为报19，对方报20这一个数就获胜了；报18，对方连续报两个数19、20就获胜了。

这样，要想获胜（抢到20）必须抢到17。

同理，要想抢到17，就要争取抢到14；要想抢到14，就要争取抢到11；要想抢到11，就要争取抢到8；要想抢到8，就要争取抢到5；要想抢到5，就要争取抢到2；因此，先抢到2。

对方报3，自己报4、5；对方报3、4，自己报5。

这样就又抢到了5。

依次方法继续下去，就一定会获胜了。

例2．甲乙二人轮流报数。

从1起，每人每次最多可以连续报3个数。

谁能报得30谁就获胜。

点拨：这是传统游戏“抢30”。

仍可以采用从后往前想的方法。

要想抢到30，就要争取抢到26；要想抢到26，就要争取抢到22；……因此，先抢到2。

再看对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。

例3．按照例1的报数方法，如果先报“20”的一方失败，怎样保证获胜？点拨：这就是“让数游戏”。

让20就要抢19，并且依次抢16、13、10、7、4、1。

因此，要先报“1”，再根据对方报数情况依次抢4、7、10、13、16、19，这样就把20让给了对方。

根据上面三个例题，你发现什么规律？例4．按照例1的报数方法，如果先报“30”的一方获胜，怎样保证获胜？点拨：因为每次最多报两个数，所以要抢到“30”就要一次抢27、24、21、18、15、12、9、6、3。