内蒙古鄂尔多斯市乌审旗中学2017-2018最新人教版九年级数学上册期末试卷

2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：273．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x26．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于______．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=______．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为______．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=______．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为______；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为______．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为______．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有______．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为______．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为______．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A 重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．28．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k=﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选B．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x2【考点】根的判别式．【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．【解答】解：A、x2﹣8=0，△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；B、2x2﹣4x+3=0，△=42﹣4×2×3=﹣8＜0，方程没有实数根，此选项错误；C、9x2﹣6x+1=0，△=（﹣6）2﹣4×9×1=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确；D、5x+2=3x2=，△（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；故选C．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，根据位似的性质，即可求得答案．【解答】解：∵A（4，6），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点A的对应点C的坐标为：（2，3）．故选A．【点评】此题考查了位似变换的性质．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【解答】解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．故选A．【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律：“左加右减，上加下减”，直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得y=（x+2）2﹣3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得a=．当a=时，===，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=2．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】由正切的定义可知tanB=，代入计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=2，∴tanB===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正切的定义是解题的关键．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为1．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△POD 的面积为矩形面积的一半，即|k|．【解答】解：由于点P是反比例函数y=﹣图象上的一点，所以△POD的面积S=|k|=|﹣2|=1．故答案为：1．【点评】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．【解答】解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．【考点】实数的运算；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）分解得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）原式=1+2﹣3﹣=3﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法．【解答】证明：∵AD=DB，∴∠B=∠BAD．∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，又∵∠1=∠2，∴∠C=∠ADE．∴△ABC∽△EAD．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．【解答】解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，即可求得其概率，继而求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）选择转盘A．理由：∵转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，∴P（转盘A）=，P（转盘B）=，∴选择转盘A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），可以求得k的值，从而可以求得点A的坐标，从而可以求出一次函数y=x+b中b 的值，本题得以解决；（2）将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标，进而可以求得△AOB 的面积；（3）根据函数图象可以解答本题．【解答】解；（1）∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），∴，解得，k=2，∴点A（1，2），∴2=1+b，得b=1，即这两个函数的表达式分别是：，y=x+1；（2）解得，或，即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（﹣2，﹣1）；将y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面积是；（3）根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）当PQ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值．（2）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ 对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，于是得到，通过相似三角形的性质得到，即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x∴=∴x=；（2）假设两三角形可以相似，情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ，即有=解得x=，经检验，x=是原分式方程的解．此时AP=cm，情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP，即有=解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解．此时AP=20cm．综上所述，AP=cm或AP=20cm；故答案为：cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，∴，由（1）知，PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∴S△APQ：S△ABQ=2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为2014．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，再根据根与系数的关系得到a+b=2015，然后把要求的式子进行变形，再代入计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2015x+1=0的根，∴a2﹣2015a+1=0，∴a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，∵a，b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，∴a+b=2015，∴a2﹣2014a+b=a2﹣2015a+a+b=﹣1+2015=2014；故答案为：2014．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与得出他们“心有灵犀”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，得出他们“心有灵犀”的有10种情况，∴得出他们“心有灵犀”的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣=﹣，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0，故①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣=﹣，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故答案为①③④．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平移的性质．【分析】利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值．【解答】解：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=1，∴A（1，2），∴k=1×2=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．【解答】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键．27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A 重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）根据折叠的性质得出BM=AM，再由勾股定理进行解答即可；（Ⅱ）根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN，△COM和△ABO的面积，进而表示出S的代数式即可；（Ⅲ）把S=代入解答即可．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），∴OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，∴BM=AM=﹣m，在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，∴点M的坐标为（，0）；（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，。

内蒙古鄂尔多斯市九年级上册数学期末考试试卷姓名: _______ 班级: ____________________ 成绩: ________一.单选题（共7题；共14分）1.（2分）如图，关于抛物线y=（χ-l）2-2,下列说法错误的是（）B・对称轴是直线x=lC .开口方向向上D .当x>l时，Y随X的增大而减小62.（2分）如图，点A在双曲线F=元上，且0A=4,过A作AC丄X轴，垂足为C, OA的垂直平分线交OC于A・2VB・5C . 4石D. /223.（2分）若关于X的一元二次方程kx2-2χ-l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A ・ k>-lB ・ k>-l 且 kHOC ・ k<lD ・ k〈l 且k≠04.（2分）（2018九上•抚顺期末）如图，在4X4的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1 的正方形，0, A, B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于（）OA・2 πID・2 H5.（2分）（2019 •东阳模拟）如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE丄AC于点F,连接DF,则下B ・ AD=DFBC Ic. AC =2SMEF γD ・= 46.（2分）历史上，雅各布.伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正而向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（）A . “正面向上”必会出现5次B ."反而向上”必会出现5次C • “正面向上”可能不出现D ."正面向上”与“反面向上”岀现的次数必宦一样，但不一定是5次7・（2分）在平行四边形ABCD中，AC=4, BD二6, P是BD上的.任一点，过P作EF〃AC,与平行四边形的两条边分别交于点E, F.如图，设BP二x, EF=y,则能反映y与X之间关系的图象为（）E iA二S填空题（共7题；共7分）8. （1分）（2019九上•鱼台期末）如图，点0为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点0为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON,点N在BC上：以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF,把扇形MON 的两条半径OM, 0\重合，用成圆锥，将此圆锥的底而半径记为rl：将扇形DEF以同样方法用成的圆锥的底而半径记为:r2 ,则:rl： r2= _________________9. （1分）（2017 •广西模拟）如图，从坡上建筑物AB观测坡底建筑物CD.从A点测得C点的俯角为45° ,从B点测得D点的俯角为30°・已知AB的高度为Ionb AB与CD的水平距离是OD二15m,则CD的高度为.（结果保留根号）B, C, D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种•设第1周使用A种密码,那么第7周也使用A种密码的概率是____________11.（1分）（2017九上•徐州开学考）如果2是一元二次方程x2+bx+2二0的一个根，那么常数b的值为12.（1分）某电商销售一款夏季时装，进价40元/件.售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a>0）β未来30天，这款时装将开展'‘每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元。

内蒙古鄂尔多斯市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·黔西南) 在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015八下·绍兴期中) 关于x的方程（m﹣2）x2+（m﹣1）x+m=0是一元二次方程的条件是（）A . m≠lB . m≠﹣1且m≠2C . m≠2D . m≠1且m≠23. （2分） (2019九上·钢城月考) 已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，下列说法错误的是（）A . 开口方向向下B . 形状与y＝x2相同C . 顶点(－1，4)D . 对称轴是直线x＝14. （2分）书架上有2本小说，1本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，下列结论不一定成立的是（）A . CM=DMB .C . ∠BOD=2∠AD . OM=MB6. （2分） (2016九上·杭州期中) 下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③D . ②④7. （2分） (2019九上·杭州开学考) 在反比例函数y= 图象上有三个点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)、C(x3 ， y3)，若x1<0<x2<x3 ，则下列结论正确的是（）A . y1<y3<y2B . y2<y3<y1C . y3<y1<y2D . y3<y2<y18. （2分）用配方法解一元二次方程x2+6x﹣8=0时可配方得（）A . （x﹣3）2=17B . （x+3）2=17C . （x﹣3）2=1D . （x﹣3）2=﹣19. （2分）(2019·黔南模拟) 如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC 的度数是（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°10. （2分）(2011·宿迁) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . 3是方程ax2+bx+c=0的一个根11. （2分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A . 3次B . 4次C . 5次D . 6次12. （2分） (2016九上·云阳期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分）如果一个三角形的三边均满足方程x2-10x+25=0，则此三角形的面积是________14. （1分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y= （x＜0）的图象经过点A，S△BEC=8，则k=________．15. （1分） (2018九上·泰州期中) 如图, PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，C是⊙O上一点(P与A、B 不重合)，若∠P＝52°，则∠ACB=________度.16. （1分）(2020·金牛模拟) 在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a，b，则满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为________．17. （1分） (2020八下·东坡期中) 如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD ，△ACE ，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为________．18. （1分）(2016·安陆模拟) 如图，直线y=﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．三、解答题 (共7题；共69分)20. （12分）(2019·从化模拟) 为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题:（1）表中________ ； ________（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.21. （10分）(2018·昆明) 如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．22. （6分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（2，5），C（0，﹣3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若ax2+bx+c＞0，直接写出x的取值范围是________．23. （10分） (2016九上·新疆期中) 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？24. （11分）(2018·广东) 已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=________°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？25. （10分）(2019·河池模拟) 如图，抛物线y＝﹣ x2+bx+c经过点B（2 ，0）、C（0，2）两点，与x轴的另一个交点为A.（1）求抛物线的解析式；（2）点D从点C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向点B运动，作DE⊥CB交y轴于点E，以CD、DE为边作矩形CDEF，设点D运动时间为t（s）.①当点F落在抛物线上时，求t的值；②若点D在运动过程中，设△ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共69分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、。

2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣23．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2＝36B．48（1+x）2＝36C．36（1﹣x）2＝48D．36（1+x）2＝484．（3分）小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（）A．40只B．25只C．15只D．3只5．（3分）如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm6．（3分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm7．（3分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，3B．6，3C．3，3D．6，38．（3分）如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O 于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是（）A．B．C．5D．9．（3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3．函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为（）A．0或B．0或2C．1或D．或﹣10．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0一个根为0，则m＝．12．（3分）已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC＝65°，则∠CBC′为度．13．（3分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有．16．（3分）如图，已知直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结P A、PB．则△P AB面积的最小值是．三、解答题（本大题8个题，共72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣1）2＝2x﹣2．18．（8分）（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．19．（8分）学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．20．（8分）某市人民广场上要建一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．21．（8分）如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE＝AB，∠BAC＝2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB＝8，BC＝6，求DE的长．22．（10分）某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y＝﹣10x+600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润．23．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D ＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）24．（12分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，当MN的值最大时，求△BMN的周长．（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝4S2，求点P的坐标．2017-2018学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2【分析】抛物线y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位后所得的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），所以所得抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）2﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．3．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2＝36B．48（1+x）2＝36C．36（1﹣x）2＝48D．36（1+x）2＝48【分析】三月份的营业额＝一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）＝36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2＝48，故选：D．【点评】考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键．4．（3分）小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（）A．40只B．25只C．15只D．3只【分析】先计算出做记号的小鸡概率为＝，再任意抓出50只，则其中做有记号的大约是×50＝3只．【解答】解：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为＝，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是×50＝3只．故选：D．【点评】此题考查概率的应用．任意抓出50只中有记号的只数＝50×做记号的小鸡概率．5．（3分）如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD＝8，OD＝13，∴OC＝5，又∵OB＝13，∴Rt△BCO中，BC＝＝12，∴AB＝2BC＝24．故选：C．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．6．（3分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则＝60π，解得：r＝40cm，故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．7．（3分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，3B．6，3C．3，3D．6，3【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度【解答】解：∵正方形的边长为6，∴AB＝3，∵∠AOB＝45°，∴OB＝3∴AO＝＝3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正方形的性质得出线段长度是解题关键．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O 于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是（）A．B．C．5D．【分析】方法1、过点D作OD⊥AC于点D，由已知条件和圆的性质易求OD 的长，再根据勾股定理即可求出AD的长，进而可求出AC的长．方法2、先求出∠AOP＝60°，进而求出∠ACP＝∠P，即可得出AC＝AP，求出AC即可．【解答】解：方法1、过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°，∵AB＝10，∴OA＝5，∴OD＝AO＝2.5，∴AD＝＝，∴AC＝2AD＝5，故选A，方法2、如图，连接BC，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠BOC＝60°，∴∠ACP＝∠BAC＝∠BOC＝30°＝∠P，∴AP＝AC，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝10，∴AC＝5，故选：A．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，熟记切线的性质定理是解题的关键．9．（3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3．函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝x2的解为（）A．0或B．0或2C．1或D．或﹣【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x＜2时，则x2＝1；当0≤x＜1时，则x2＝0；当﹣1≤x＜0时，则x2＝﹣1；当﹣2≤x＜﹣1时，则x2＝﹣2；然后分别解关于x的一元二次方程即可．【解答】解：当1≤x＜2时，x2＝1，解得x1＝，x2＝﹣（舍去）；当0≤x＜1时，x2＝0，解得x＝0；当﹣1≤x＜0时，x2＝﹣1，方程没有实数解；当﹣2≤x＜﹣1时，x2＝﹣2，方程没有实数解；所以方程[x]＝x2的解为0或．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的大小比较．10．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A ．B ．C ．D ．【分析】分类讨论：当0≤t ≤4时，利用S ＝S 正方形ABCD ﹣S △ADF ﹣S △ABE ﹣S △CEF 可得S ＝﹣t 2+4t ，配成顶点式得S ＝﹣（t ﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t ≤8时，直接根据三角形面积公式得到S ＝（8﹣t ）2＝（t ﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．【解答】解：当0≤t ≤4时，S ＝S 正方形ABCD ﹣S △ADF ﹣S △ABE ﹣S △CEF＝4•4﹣•4•（4﹣t ）﹣•4•（4﹣t ）﹣•t •t＝﹣t 2+4t＝﹣（t ﹣4）2+8；当4＜t ≤8时，S ＝•（8﹣t ）2＝（t ﹣8）2．故选：D ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S 与t 的函数关系式．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x +m 2﹣1＝0一个根为0，则m ＝ ﹣1 ．【分析】根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x ＝0代入一元二次方程即可得．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0一个根为0，∴m﹣1≠0，且m2﹣1＝0，解之得，m＝﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．同时，考查了一元二次方程的概念．12．（3分）已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC＝65°，则∠CBC′为50度．【分析】结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB＝∠ABC＝65°．∵BA′＝AB，∴∠BA′A＝∠BAA′＝65°，∴∠ABA′＝50°，又∵∠A′BA+∠ABC'＝∠CBC'+∠ABC'，∴∠CBC′＝∠ABA′＝50°．故答案为：50．【点评】本题考查旋转的性质以及平行线的性质．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．13．（3分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．【分析】分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y＝（x﹣2）2﹣1得：y1＝（x﹣2）2﹣1＝3，y2＝（x﹣2）2﹣1＝5﹣4，y3＝（x﹣2）2﹣1＝15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为π﹣4（结果保留π）．【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．【解答】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积＝π×4+π×1﹣4×2÷2＝π﹣4．【点评】此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有①③④⑥．【分析】①由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴位置确定b的符号，可对①作判断；②根据a和c的符号可得：a﹣c＜0，根据b的符号可作判断；③根据对称性可得：当x＝2时，y＞0，可作判断；④根据对称轴为：x＝1可得：a＝﹣b，结合x＝﹣1时，y＜0，可作判断；⑤根据顶点坐标的纵坐标为最大值可作判断；⑥根据2a+b＝0和c＞0可作判断．【解答】解：①∵该抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＞0；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0；故①正确；②∵a＜0，c＞0，∴a﹣c＜0，∵b＞0，∴b＞a﹣c，故②错误；③根据抛物线的对称性知，当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0；故③正确；④∵对称轴方程x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴a＝﹣b，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴﹣b+c＜0，∴2c＜3b，故④正确；⑤∵x＝m对应的函数值为y＝am2+bm+c，x＝1对应的函数值为y＝a+b+c，又x＝1时函数取得最大值，当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm＝m（am+b），故⑤错误．⑥∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，∵c＞0，∴2a+b+c＞0，故⑥正确．综上所述，其中正确的结论的有：①③④⑥．故答案为：①③④⑥．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，二次函数最值的熟练运用．16．（3分）如图，已知直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结P A、PB．则△P AB面积的最小值是．【分析】过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC的延长线交⊙C于N，则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，可知圆C上点到直线y＝x﹣3的最短距离是﹣1＝，由此求得答案．【解答】解：过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC的延长线交⊙C于N，则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，∴5×CM＝16，∴CM＝，∴圆C上点到直线y＝x﹣3的最小距离是﹣1＝，∴△P AB面积的最小值是×5×＝，故答案是：．【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最小距离，属于中档题目．三、解答题（本大题8个题，共72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣1）2＝2x﹣2．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣4x＝3，∴x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，则x﹣2＝，∴x＝2；（2）∵（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得：x＝1或x＝3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、C绕点B逆时针旋转90°后所得对应点，顺次连接可得；（3）根据弧长公式求解可得．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；（2）如图，△A2BC2为所作；（3）∵BC＝＝，∴C点旋转到C2点所经过的路径长为＝π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义与性质、弧长公式．19．（8分）学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．【分析】（1）由D选项的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D选项的人数求得B的人数即可；（3）总人数乘以样本中B选项的比例可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为6÷20%＝30（名）；（2）B选项的人数为30﹣3﹣9﹣6＝12（名），补全图形如下：（3）估计“了解”的学生约有600×＝240（名）；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）某市人民广场上要建一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．【分析】（1）根据题意可设解析式为顶点式形式，由A、P两点坐标求解析式；（2）求水池半径即时求当y＝0时x的值．【解答】解：（1）设这条抛物线解析式为y＝a（x+m）2+k由题意知：顶点A为（1，4），P为（0，3）∴4＝k，3＝a（0﹣1）2+4，a＝﹣1．所以这条抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4．（2）令y＝0，则0＝﹣（x﹣1）2+4，解得x1＝3，x2＝﹣1所以若不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．【点评】本题考查二次函数的性质、配方法等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决实际问题，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE＝AB，∠BAC＝2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB＝8，BC＝6，求DE的长．【分析】（1）由AE＝AB，可得∠ABE＝90°﹣∠BAC，又由∠BAC＝2∠CBE，可求得∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°，继而证得结论；（2）首先连接BD，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AE＝AB，∴△ABE是等腰三角形，∴∠ABE＝（180°﹣∠BAC＝）＝90°﹣∠BAC，∵∠BAC＝2∠CBE，∴∠CBE＝∠BAC，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝（90°﹣∠BAC）+∠BAC＝90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ADB＝∠ABC，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴＝，∵在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝10，∴，解得：AD＝6.4，∵AE＝AB＝8，∴DE＝AE﹣AD＝8﹣6.4＝1.6．【点评】此题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线，证得△ABD∽△ACB是解此题的关键．22．（10分）某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y＝﹣10x+600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润．【分析】（1）根据：月利润＝（销售单价﹣成本价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w＝2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价，再根据：月成本＝成本价×销售量可得答案；（3）根据销售量低于200件和不低于200件求出x的范围，并根据：利润＝每件产品的利润×销售量，从而列出关系式；运二次函数性质求出其最值，比较大小可得．【解答】解：（1）w＝（x﹣30）（﹣10x+600）＝﹣10x2+900x﹣18000．（2）由题意得，﹣10x2+900x﹣18000＝2000，解得：x1＝40，x2＝50，当x＝40时，成本为30×（﹣10×40+600）＝6000（元），当x＝50时，成本为30×（﹣10×50+600）＝3000（元），∴每月想要获得2000元的利润，每月成本至少3000元．（3）当y＜200时，即：﹣10x+600＜200，解得：x＞40，w＝（x﹣32）（﹣10x+600）＝﹣10（x﹣46）2+1960，∵a＝﹣10＜0，x＞40，＝1960（元）；∴当x＝46时，w最大值当y≥200时，即：﹣10x+600≥200，解得：x≤40，w＝（x﹣32+4）（﹣10x+600）＝﹣10（x﹣44）2+2560，∵a＝﹣10＜0，∴抛物线开口向下，当32＜x≤40时，w随x的增大而增大，＝2400（元），∴当x＝40时，w最大值∵1960＜2400，∴当x＝40时，w最大，答：定价每件40元时，每月销售新产品的利润最大，最大利润为2400元．【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．根据题意分情况建立二次函数的模型是解题的关键．23．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D ＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD ＝2∠EAF关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△F AE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠GAF ＝∠F AE即可得出EF＝BE+FD．【解答】解：【发现证明】如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠F AE，在△GAF和△F AE中，AG＝AE，∠GAF＝∠F AE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△F AE和△MAE中，，∴△F AE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠F AE＝75°∴∠GAF＝∠F AE，在△GAF和△F AE中，AG＝AE，∠GAF＝∠F AE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．24．（12分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，当MN的值最大时，求△BMN的周长．（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝4S2，求点P的坐标．【分析】（1）直接用待定系数法求出直线和抛物线解析式；（2）先求出最大的MN，再求出M，N坐标即可求出周长；（3）先求出△ABN的面积，进而得出平行四边形CBPQ的面积，从而求出BD，联立方程组求解即可．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入，得，，。

内蒙古鄂尔多斯市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·邯郸模拟) 在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·丹东模拟) 如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A . 5.5B . 5C . 4.5D . 43. （2分）(2017·烟台) 若x1 ， x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2 ，则m的值为（）A . ﹣1或2B . 1或﹣2C . ﹣2D . 14. （2分）学校组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应有多少队参加比赛？设应有x队参加比赛，则根据题意x满足的关系式为（）A . x（x﹣1）=21B . x（x+1）=21C . x（x﹣1）=21D . x（x+1）=215. （2分）下列结论中，不正确的有（）①反比例函数y=的函数值y随x的增大而减小；②任意三点确定一个圆；③圆既是轴对称图形又是中心对称图形；④二次函数y=x2-2x-3（x≥1）的函数值y随x的增大而减小；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥相等的圆周角所对的弧相等．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）某人画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下表（计算没有错误）：X 3.2 3.3 3.4 3.5y﹣0.56﹣0.17 0.08 0.44根据此表判断：一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1满足下列关系式（）A . 3.2＜x1＜3.3B . 3.3＜x1＜3.4C . 3.4＜x1＜3.5D . 3.1＜x1＜3.27. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，半径为5的⊙A中，DE＝2 ，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC 的长为（）A .B .C . 4D . 38. （2分）(2020·武汉模拟) 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设 .则有，解得，故 .类似地的结果为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2015八下·嵊州期中) 若已知一元二次方程两个根为2和3，请你写出一个符合条件的一元二次方程________．10. （1分）(2020·灌南模拟) 二次函数的图像的顶点坐标是________.11. （1分） (2017八下·辉县期末) 对于平面内任意一个四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的组合是________．12. （1分） (2017九上·诸城期末) 如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，弧BC的长为30πcm，AD的长为15cm，则贴纸的面积等于________cm2 ．13. （1分）(2018·南宁) 已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是________．14. （1分）(2017·盘锦) 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P 的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y= （k≠0）经过点B，则k=________．15. （1分）(2017·峄城模拟) 如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1 ，作正方形A1B1C1B2 ，延长C1B2交直线l于点A2 ，作正方形A2B2C2B3 ，延长C2B3交直线l于点A3 ，作正方形A3B3C3B4 ，…，依此规律，则A2016A2017=________．16. （1分）(2019·苏州模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB中点，F为CD上一点，且CF＝ CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长度为________．17. （1分） (2016九上·溧水期末) 如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为________米．18. （1分） (2019九上·秀洲期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝65°，则∠BAC等于________度．三、解答题 (共10题；共101分)19. （10分） (2018九上·天台月考) 解方程：（1）（2）20. （15分） (2018九下·嘉兴竞赛) 为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让901班每位学生做6道题目(与这节课内容相关)，解题情况如图所示；上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．上课后解题情况频数统计表:答对题数频数（人）12233341059613（1） 901班有多少名学生?（2）该班上课前解题时答对题数的中位数是多少?（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．21. （5分）为了了解某校中考前九年级学生数学成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级中考一模数学考试部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，但不含最大值）和扇形统计图，观察图中的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于90分评为“D”，90～120分评为“C”，120～135分评为“B”，135～150分评为“A”，那么该校九年级450名考生中，考试成绩评为“C”的学生大约有多少名？（3）如果第一组有两名女生，第五组只有一名男生，检测教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．22. （10分）已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长．（1） k为何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求k ．23. （5分）(2017·靖远模拟) 如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2 ，求小路的宽．24. （10分） (2016九上·芦溪期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）如果AC=4，BC=3，求BD的长．25. （10分）(2017·北仑模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°，过C作⊙O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F．（1）求证：AC平分∠FAD；（2）已知AF=3 ，求阴影部分面积．26. （15分）(2020·富宁模拟) 如图所示的是一个宽5米的餐厅，只能放8张餐桌.现计划扩建增加座位，只能对原宽度进行加长，设加长后的长度为m米.若餐厅的餐桌数为y，经计算，得到如下数据：（注：m和y都为正整数）m（米）581114……餐桌数y（张）81216……（1）根据表中数据的规律，完成以上表格；（2）求出y关于m的函数解析式；（3）若这家餐厅至少要有80张餐桌，求m的最小值.27. （11分）(2019·西岗模拟) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N.（1）图中相似三角形共有________对；（2）证明：AM2＝MN•MP；（3）若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长.28. （10分）(2018·黑龙江模拟) 在□ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；（2）如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共101分)19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、答案：略22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、答案：略25-1、25-2、答案：略26-1、答案：略26-2、答案：略26-3、答案：略27-1、27-2、答案：略27-3、答案：略28-1、答案：略28-2、。

4题图5题图满洲里市2017-2018学年度（上）期末检测九年级数学试题姓名 班级_____得分_____温馨提示：1．本试卷共6页，满分为120分。

考试时间90分钟。

2．答卷前务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在本试卷相应位置上。

一、 选择题（每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 一元二次方程02=+x x 的根是（ ）A. x 1=0，x 2=1B. x 1=0，x 2=－1C. x 1=1，x 2=－1D. x 1=x 2=－1 3. 用配方法将方程0182=--x x 变形为m x =-2)4(的过程中，其中m 的值正确的是（ ）A. 17B. 15C. 9D. 7 4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10， 水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（ ） A. 4 B. 5 C.36 D. 65.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB 的大小为（ ）A. 40°B. 30°C. 45°D. 50°6.若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的两个交点坐标是（－1，0） 和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（ ）A.1-=xB.21-=xC.21=x D.1=x7.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是（ ） A. 61 B. 31 C. 21 D.328.如果矩形的面积为6，那么它的长y 与宽x 的函数关系用图象表示为（ ）A. B. C. D.9.如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在 同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A. 55°B. 70°C. 125°D. 145°10.一次函数b ax y +=与二次函数c bx ax y ++=2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 11.在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，根据题意所列方程正确的是（ ）A. 014001302=-+x xB. 0350652=-+x xC. 014001302=--x xD. 0350652=--x x17题图18题图12．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m 的半圆， 粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正 在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的 最短路程长为（ ）X|k |B| 1 . c|O |mA ．3m B．．53 m D ．4m 二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分） 13.如果关于x 的方程052=+-k x x 没有实数根，那么k 的取值范围是 .14.圆内接正六边形的边长为10cm ，则它的边心距等于________cm ． 15.在双曲线xk y 32+=上有三个点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）， 若x 1＜x 2＜0＜x 3， 则y 1，y 2 ，y 3的大小关系是 ．（用“＜”连接） 16.已知抛物线12--=x x y 与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式20172+-m m 的值为________．17.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点， 且∠AEB=60°，则∠P=________度．18.如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A ′B ′C ′， 已知AC=6，BC=4，则线段AB 扫过图形（阴影部分）的 面积为 （结果保留π）.三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） 19.解方程：22)1(3-=-x x x20.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示,(每个小方格都是边长 为1个单位长度的正方形)．(1) 将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A 1B 1C 1； (2) 将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB 2C 2， 并直接写出点B 2，C 2的坐标．21.已知抛物线2(3)2y a x =-+经过点（1，-2） （1）求a 的值；（2）若点A （m ，y 1）、B （n ，y 2）（m ＜n ＜3）都在该抛物线上， 试比较y 1与y 2的大小．22.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底 面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.12题图号四、（本小题7分）23.如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．求证：DE是⊙O切线．五、（本小题7分）24. 有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．(1)随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；(2)随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？六、（本题8分)25.如图，已知反比例函数xky=的图象与一次函数bxy+=的图象交于点A（1，4）、点B（－4，n）．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．座位七、（本题10分)26.某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系． (1)试求：y 与x 之间的函数关系式；（2）若这批日用品购进时进价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的润最大？每月的最大利润是多少？八、（本题10分）27.如图，已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴、y 轴分别相交于点A （－1，0） 和B （0，3），其顶点为D ． (1)求这条抛物线的解析式；(2)若抛物线与x 轴的另一个交点为E ，求△ODE 的面积；抛物线的对称轴 上是否存在点P 使得△PAB 的周长最短．若存在请求出点P 的坐标，若不 存在说明理由．2017.12期末检测九年级数学试题答案二、填空：13. 14. 5 15. y 2 < y 1 < y 3 16 201817. 60° 18.19.解： 3x （x ﹣1）=2x ﹣23x （x ﹣1）－2（x ﹣1）=0…………1分 （3x －2）（x ﹣1）=0…………3分 ∴3x －2=0或x ﹣1=0，…………5分 解得，，．…………6分20．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．……2分(2) 如图，△AB 2C 2即为所求．……2分点B 2(4，－2)，C 2(1，－3)．……6分21.解：(1)∵抛物线2(3)2y a x =-+经过点（1，-2）， ∴22(13)2a -=-+，解得a=-1；……3分(2)∵函数2(3)2y x =--+的对称轴为x=3，∴ A （m ，y 1）、B （n ，y 2）（m ＜n ＜3）在对称轴左侧，又∵抛物线开口向下，∴ 对称轴左侧y 随x 的增大而增大， ∵ m ＜n ＜3，∴ y 1＜y 2．……6分22..解：设截去的小正方形的边长为xcm ，由题意，得 （60﹣2x ）（40﹣2x ）=800--------------------3分 解得：x 1=10，x 2=40（不合题意，舍去），---------------5分 答：矩形铁皮的面积是117平方米．-------------6分23.证明：连接AD ，OD ，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°， ∵AB=AC ，∴BD=DC ，∵OB=OA ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ， 又∵DE ⊥AC ，∴∠AED=90°，∴∠ODE=∠AED=90° ∴DE 是⊙O 的切线． 备注：证法不唯一24. （1）解：P （抽到数字为2）=1/3-----------------2分（2）解：不公平，理由如下．画树状图如下：从树状图中可知共有6个等可能的结果，而所选出的两数之积为3的倍数的机会有4个．---------------5分∴P （甲获胜）= ，而P （乙获胜）= ，------------6分∵P （甲获胜）＞P （乙获胜）∴这样的游戏规则对甲乙双方不公平-------------------7分25. 解：把A 点（1，4）分别代入反比例函数y= ，一次函数y=x+b ， ∴解得k=4, b=3 -------2分 ∵点B （﹣4，n ）在直线y=x+3上， ∴ n=－1 -------3分（2）∵直线y=x+3与y 轴的交点C 坐标为（0，3）， ∴OC=3∴S △AOB =S △AOC +S △BOC = =---------------------------6分（3）根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值 ------8分26.解：（1）由题意，可设y=kx+b （k ≠0），…………1分把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，…………4分所以y 与x 之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；…………5分 （2）设利润为W 元，则W=（x ﹣4）（﹣10000x+80000）…………6分整理得 W=﹣10000（x ﹣6）2+40000 …………8分所以当x=6时，W 取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元…………10分27.解：（1）解：根据题意得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3----------------------3分（2）解：当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则E（3，0）；--------4分∵抛物线y=﹣（x﹣1）2 + 4的顶点坐标D（1，4），∴S△ODE= 1/2×3×4=6；---------6分连接BE交直线x=1于点P，如图，由对称性知PA=PE，∴PA+PB=PE+PB=BE，此时PA+PB的值最小，----------7分求得直线BE的解析式为y=﹣x+3当x=1时，y=﹣x+3=3，----------------9分∴点P坐标（1，2）---------------10分。

内蒙古鄂尔多斯市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2013·杭州) 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·盘锦模拟) 下列说法不正确的是（）A . 选举中，人们通常最关心的数据是众数B . 从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C . 数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3D . 某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖3. （2分） (2017九上·遂宁期末) 如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条4. （2分）下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④若两圆没有公共点，则两圆外离．其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019八上·雁塔月考) 若点在第二象限，则点所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）已知反比例函数(k≠0)的图象经过点（3，2），那么该反比例函数图象经过（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、四象限D . 第二、三象限7. （2分）一元二次方程3x²-x=0的解是（）A . x=0B . x1=0，x2=3C . x1=0，x2 =D . x=8. （2分）若0°＜α＜90°，且4sin2α﹣3=0，则α等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°9. （2分）已知函数y=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如下面图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九下·启东开学考) 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共14分)11. （8分） (2016九上·伊宁期中) 如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．①画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1 ，并填出A1 ， B1 ， C1 ， D1的坐标；②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转90°所成的四边形A2B2C2D2A1（________，________）B1（________，________）C1（________，________）D1（________，________）12. （1分）矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF 的值为________ ．13. （2分）反比例函数和正比例函数的图象都经过点A（﹣1，﹣2），则这两个函数的解析式分别是 ________和 ________．14. （1分）(2019·邵阳模拟) 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是________．15. （1分） (2016九上·西湖期末) 两个数4+ 与4﹣的比例中项是________．16. （1分）一个袋中装有12个红球、10个黑球、8个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是________ ．三、解答题 (共9题；共88分)17. （10分）解方程：（1） x2﹣3x+1=0；（2） x（x+3）﹣（2x+6）=0．18. （5分） (2017八上·揭西期中) 如图，已知等边三角形ABC的边长为4，建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．19. （5分）(2016·温州) 如图1，在中，以为直径的⊙O，交于点，且，交线段的延长线于点，连接，过点作于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在的内部作，使，分别交于、于点、，交⊙O于点，若，求的长．20. （5分）解方程组：21. （5分） (2019九上·蠡县期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB ＝30°，CD＝6，求阴影部分面积．22. （18分）(2020·石家庄模拟) 我市各学校积极响应上级“停课不停教、修课不停学”的要求，开展了空中在线教学.其校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调在，调在结果分为四类: A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表和统计图(如图所示).请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题:（1）接受问卷调查的学生共有________人； ________； ________；（2）补全条形统计图；频数分布统计表类别频数频率（3）若该校共有学生人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为类和类的学生共有多少人；（4）为改进教学，学校决定从选填结果是类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．23. （10分）(2017·陕西) 在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种项目产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．24. （10分）(2017·润州模拟) 如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，且∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当tan∠AEC= ，BC=8时，求OD的长．25. （20分） (2020九上·镇海期中) 如图，抛物线y＝－ x2＋ x＋2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.（1）求点A，点B，点C的坐标.（2）求直线BD的表达式.（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形.（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共14分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共88分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、答案：25-4、考点：解析：。

鄂尔多斯市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）已知α、β都是锐角，且sinα＜sinβ，则下列关系中，正确的是（）A . α＞βB . tanα＞tanβC . cosα＞cosβD . α=β2. （2分） (2017九上·文水期中) 已知函数：①y=ax2；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y= +x．其中，二次函数的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）如图，在锐角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BCD；⑤正确的有（）A . ①②B . ①④⑤C . ①②④⑤D . ①②③④⑤4. （2分）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·大连月考) 把点向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·沭阳月考) 如图，点P（3,4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6,0）.点M是P 上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值为（）A . 14B .C .D . 267. （2分） (2020九上·遂宁期末) 已知：△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，AB=3，那么的值是（）A .B .C .D .8. （2分）下列各式中，y是x的二次函数的是（）A . xy+x2=2B . x2﹣2y+2=0C . y=D . y2﹣x=09. （2分） (2018九上·云梦期中) 如图，B，C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E，F两点，与线段AC交于点D．若∠BFC=18°，则∠DBC=（）A . 30°B . 32°C . 36°D . 40°10. （2分）(2020·凉山模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示、则下列结论：①abc＞0；②a﹣5b+9c ＞0；③3a+c＜0，正确的是（）A . ①③B . ①②C . ①②③D . ②③11. （2分）对于抛物线y=x2-2和y=-x2的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同．其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个12. （2分）半径为r的圆的内接正三角形的边长是（）A . 2rB .C .D .13. （2分）(2017·顺德模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= ，则∠A=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°14. （2分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A . y=x2B . y=x﹣1C .D . y=15. （2分） (2017八上·丹东期末) 在一次函数y=（k﹣2）x﹣中，y随x的增大而增大，则k的可能值为（）A . 1B .C . 2D . 4二、填空题 (共9题；共11分)16. （1分） (2019九下·崇川月考) 如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，若A，C，B′三点共线，则tan∠B′CB=________.17. （1分）(2017·渠县模拟) 已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在x轴上；点A（m，9）．B（m+n，9）在它图象上，则：n=________．18. （1分）(2020·凉山州) 如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径OA的长为________．19. （1分）如左下图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB= ，则AC=________．20. （1分）(2019·南沙模拟) 抛物线的顶点坐标是________．21. （2分）一条弦把圆分成2：1的两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为________ ．22. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+4上运动．过点A 作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为________．23. （1分） (2017九上·灌云期末) 如图△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°，BC=5，则⊙O的直径为________．24. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2- 4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根；其中正确的结论为________．三、解答题 (共8题；共70分)25. （5分） (2018九上·灌云月考) 解方程：（1）（x+1）2﹣9=0（2） 2x2﹣4x﹣1=0（用配方法）26. （5分） (2018九上·镇海期末) 有一个顶部是圆锥，底部是圆柱的粮囤模型，如图是它的主视图.（1）画出该粮囤模型的俯视图；（2）若每相邻两个格点之间的距离均表示1米，请计算：①在粮囤顶部铺上油毡，需要多少平方米油毡（油毡接缝重合部分不计）？②若粮食最多只能装至与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米粮食？（结果保留和根号）27. （10分）(2016·集美模拟) 在平面直角坐际系xOy中，当m，n满足mn=k（k为常数，且m＞0，n＞0）时，就称点（m，n）为“等积点”．（1）若k=4，求函数y=x﹣4的图象上满足条件的，“等积点”坐标；（2）若直线y=﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且直线有且只有一个“等积点”，过点A 与y轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C，点E是直线AC上的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”，若△OEF的面积为k2+ k﹣，求EF的值．28. （10分）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？29. （5分） (2016八上·南开期中) 已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．①求证：BE=CF；②若AF=5，BC=6，求△ABC的周长．30. （10分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．（1）求证：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）31. （15分）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）.（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象.（4）写出当y＜0时，x的取值范围.32. （10分） (2017八上·丹江口期中) 如图，△ABC和△CDE均为等边三角形.（1）求证：BE=AD；（2）取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共9题；共11分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共8题；共70分) 25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、30-1、30-2、31-1、31-2、31-3、31-4、32-1、32-2、。

新⼈教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分120分）⼀、选择题：（每题3分，计24分）1、⼀元⼆次⽅程2280x -=的解是（）1212. 2 . 2 . 2, 2 . A x B x C x x D x x ==-==-==2、在平⾯直⾓坐标系中，点P （2，⼀ 4）关于原点对称的点的坐标是（） A.（2,4 ） B.（⼀2，4） C.（⼀2，⼀4） D.（⼀4，2） 3、下列说法中，正确的是（）A. 随机事件发⽣的概率为1B.. 概率很⼩的事件不可能发⽣C. 不可能事件发⽣的概率为0D. 投掷⼀枚质地均匀的硬币1000次，正⾯朝上的次数⼀定是500次 4、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD,若∠ADC=55°，则∠CAB 的度数为（） A.35° B.45° C.55° D.65°5、⼀个不透明的袋中装有除颜⾊外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出⼀个，摸到红球的概率是58，则n 是（） A.5 B.8C.3D.136、如图，⊙O 与正⽅形ABCD 的边AB,AD 相切，且DE 与⊙O 相切与点E 。

若⊙O 的半径为5，且AB=12，则DE=（）（4题图）A.5B. 6C.7D. 1727、“赶陀螺”是⼀项深受⼈们喜爱的运动，如图所⽰是⼀个陀螺的⽴体结构图，已知底⾯圆的直径AB=6cm ，圆柱体部分的⾼BC=5cm,圆锥体部分的⾼CD=4cm,则这个陀螺的表⾯积是（）A. 284cm πB.245cm πC. 274cm πD.254cm π8、已知⼆次函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（） A.当a = 1时，函数图像经过点（⼀1，0）B. 当a = ⼀2时，函数图像与x 轴没有交点C. 若 0a ＜，函数图像的顶点始终在x 轴的下⽅D. 若 0a﹥，则当1x ≥时，y 随x 的增⼤⽽增⼤⼆、填空题（每⼩题3分，共21分）9、若m 是⽅程210x x +-=的⼀个根，则代数式22018m m +-=_______________ 10、将抛物线24y x =向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式_____________________11、在4张完全相同的卡⽚上分别画上①、②、③、④。

第一学期期末质量检测题九年级数学考生须知：1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。

2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。

3．本试题共6页，三大题，24小题，满分120分，考试时间共计120分钟。

一、单项选择题(本大题共10题，每题3分，共30分) 1. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是2. 下列事件属于必然事件的是A ．打开电视，正在播放新闻B ．我们班的同学将会有人成为航天员 C ．实数a ＜0，则2a ＜0D ．新疆的冬天不下雪3. 方程2(3)5(3)x x x -=-的根为．A ．B ．3x =C ．D ．4. 对于抛物线 下列说法正确的是A.开口向下，顶点坐标(53)，B.开口向上，顶点坐标(53)，Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．52x =125,32x x ==125,32x x =-=-21(5)33y x =--+C.开口向下，顶点坐标(53)-，D.开口向上，顶点坐标(53)-， 5. 若分式2926x x --的值为零，则x 的值为．A ．3B ．3或-3C ．0D ．-36. ⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值A ．3≤OM ≤5B ．4≤OM ≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜57. 抛物线y =12x 2 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是A. y=12(x+8)2-9 B. y=12(x-8)2+9 C. y=12(x-8)2-9 D. y=12(x+8)2+98. 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相 同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色的概率是A. 12B. 13C. 14D. 169. 如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADEDBCE SS :=:8,四边形 那么:AE AC 等于A ．1 : 9B ．1 : 3C ．1 : 8D ．1 : 210. 函数2y kx k =-和(0)ky k x=≠在同一直角坐标系中图象可能是图中的二、填空题(本大题共6题，每题3分，共18分)11. 关于x 的一元二次方程2x 2+kx+1=0有两个相等的实根，则k=_____； 12. 抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ． 13. 如果函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，那么m 的值是．14. 若将二次函数y = x 2- 2x + 3配方为y = ( x - h )2 + k 的形式，则y = ________.15. 已知圆锥的底面半径为40cm ，•母线长为90cm ，•则它的侧面展开图的圆 心角为 ．16. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC =300，半径为1cm 的⊙P 的圆心在BA DE射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件时，⊙P与直线CD相交．三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程)17. 解下列方程(6⨯2=12分)(1) 2(x+2 )2 －8 = 0 (2) (x+3)2 + 3(x+3)－4 = 018.(本题满分5分)已知关于x的一元二次方程22--=(k为常数)．x x k60求证：方程有两个不相等的实数根；19.(本题满分6分)一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同．甲先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；乙再从袋中随机取出1个小球记下数字．用画树状图或列表的方法，(1) 求取出的两个小球上的数字之和为3的概率；(2) 求取出的两个小球上的数字之和大于4的概率.20.(本题满分9分)如图，已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过(a，b)，(a+1，b+k)两点。