泰州市靖江市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

八年级数学期末调研测试参考答案一.选择题ADCBCD二.填空题7. -2 8.(-3,-1) 10.7 11. 5＜x ＜10 12.50 13. 414.x ≤-2 15. 126 或66 16. -1三、解答题17. 解：原式=211-----------4分 =分18.解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------2分 解方程，得2=x . -----------------4分经检验，2=x 是原方程的解. ----------------5分∴ 原方程的解为2=x . -----------------6分19.每个图2分20.解：(1) ∵y -3与x 成正比例, 故设y -3=k x, -----------------1分 ∵当x = -2时，y 的值为7, ∴k=-2-----------------3分∴y=-2x+3; - ----------------4分(2) 法一：∵点(−2，m )、点( 4，n)是该函数图像上的两点,∴m=7,m=-5 -----------------6分∴m>n; -----------------8分法二：由(1) 得y=-2x+3,y 是关x 递增而减小; -----------------6分∵-2<4 ∴m>n. - ----------------8分21. 证明:(1)∵BF ∥AC ∴∠ACB+∠CBF =180°又∵∠ACB=90°，∴∠CBF=90°，∠ACF=∠BFC -------1分又∵CE ⊥AD ，∴∠CAE+∠ACF=∠ACF+∠ECD=90o∴∠DAC=∠FCB ----------------2分在Rt △ACD 和Rt △CBF 中∵∠ACB=∠CBF=90°，∠DAC=∠FCB又∵AC=BC∴△ACD ≌△CBF; -----------------4分(2) 由(1)得：CD=BF, 又∵D 为BC 中点, ∴BF=BD. -----------------5分 ∵△ABC 为等腰三角形,可得 ∠CBA=∠FBA=45°，∴AB 为∠CBF 为角平分线-----------------6分∴根据等腰三角形的三线合一的性质得AB 垂直平分DF. ----------------8分22. 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分=22()22x x x x x x -+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------4分 =2x . -----------------6分当x ==分23. ⑴勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. --------1分根据题意，4个直角三角全等, 小正方形的边长为(b-a),大正方形的边长为(b-a).∵S 大正方形=4S △+S 小正方形, -----------------3分 ∴()22222222214b a a ab b ab a b ab c +=+-+=-+⨯= -----4分 即a 2+b 2=c 2. -----------------5分⑵由图知，S 大正方形=4S △+S 小正方形, ∴S 大正方形≥4S △ ∴ab c 2142⨯≥ 由⑴得：a 2+b 2≥2ab. -----------------6分由图知，小正方形边长为0时，S 大正方形=4S △，此时，b-a=0, 即b=a -----------------7分∴a 2+b 2≥2ab ，当a=b 时，等号成立. -----------------8分24.解：⑴∵直线l 1: 334y x =-+与x 轴交于点A ， ∴令y=0时,x=4, 故A(4,0),将A 代入直线l 2:163y kx =- 得k=43.-----------2分 直线l 2图像如图所示. -----------3分⑵设P(a,b),则△ACP 的面积=△ABC 的面积-△PBC 的面积 =1161163432323a ⎛⎫⎛⎫+⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15 解得：a=25, -----------5分将P(25,b) 代入直线l 2得：b= 2710∴点P 的坐标(25,2710);-----------6分 ⑶ 如图作ND ⊥x 轴于D,∵203=,△ANM ≌△AOC ∴AM=AC=203,AN=AO=4,MN=OC=163, ∵△AMN 的面积=1122AM AD AN MN = ,∴16416353AN MN ND AM ⨯=== , -----------8分 将N 的纵坐标165-代入直线l 2得：x= 85, ∴当N 的纵坐标为(85,165- ) 时, △ANM ≌△AOC. -----------9分 25.解：⑴∵∠A=90°，AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠ACM=∠ABC=22.5°，∴∠BCM=67.5°，∴∠BNC=67.5°=∠BCM ，∴BC=BN ，∵BE ⊥CE ，∴∠ABE=22.5°，CN=2CE ，----------2分∴∠ABE=∠ACM=22.5°，在△BAF 和△CAN 中，，∴△BAF ≌△CAN （ASA ），-----------3分∴BF=CN ，∴BF=2CE ；-----------4分⑵保持上述关系；BF=2CE ；-----------5分证明如下：过D 作PD ∥AB ，交CE 的延长线于P 点，交CA 的延长线于N ， 如图（2）所示：∵DE ⊥PC ，∠ECD=67.5，∴∠EDC=22.5°，∴∠PDE=∠EDC ，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，∴PD=CD ，∴PE=EC ，∴PC=2CE ，----------6分∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，∴∠NCD=∠NDC ，∠DNC=90°，∴ND=NC 且∠DNC=∠PNC ， -----------7分在△DNF 和△PNC 中，， ∴△DNF ≌△PNC （ASA ），∴DF=PC ， ∴DF=2CE ．-----------9分。

2015-2016学年第二学期期末八年级数学答案 第1页（共2页）2015—2016学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每小题2分，共10分）16．＞ 17．100 18．x ＞1 19．15° 或105° （只填一个答案不能得分） 20．241cm n （无单位不能得分） 三、解答题（本大题共6个小题；共60分） 21．（本题满分12分，每小题3分）（1）12 （2）2 （3）0 （4）ab 2-（以上四个小题，如果结果不正确便不能得分） 22．（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AD ∥BC∴∠E=∠DAE---------------------------------------------------2分 ∵AC=EC∴∠E=∠CAE -------------------------------------------------4分 ∴∠DAE =∠CAE即AE 平分∠CAD --------------------------------------------5分 （2）解: ∵正方形ABCD 是正方形且边长为1 ∴∠B=90° AB=BC=1 ∴ EC =AC==--------------------------------7分∴BE=1+∴△ABE 的面积是（1+） ---------------------------8分（其他做法参照此评分标准酌情给分） 23． （本题满分10分） 解：（1）10 ----------------------------------------------------------2分 （2）∵A （1，0），B （9，0），AD=6．∴D （1，6）． 将B ，D 两点坐标代入y=kx+b 中， 得， ----------------------------------------4分解得 ，---------------------------------------------6分∴． ----------------------------------8分（3）或．----------------------10分（只答对一个给1分）(第22题图)(第23题图)2015-2016学年第二学期期末八年级数学答案 第2页（共2页）24、（本小题满分10分） 解：（1）甲厂的平均数=（7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19）÷11=12，∴甲厂的广告利用了统计中的平均数；---------------------------------------------------------2分 由于乙厂数据中12出现3次，是众数，故乙厂的广告利用了统计中的众数；------4分 丙厂数据中的中位数是12，故丙厂的广告利用了统计中的中位数；-------------------6分（2）选用甲厂的产品．因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命．----------10分（如果考生回答选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月，可得满分；如果只回答选用乙厂的产品，有适当理由也不扣分，如果没有适当理由则扣1--2分。

八年级（下）期末数学试卷一、选择题(每题2分，共12分)1．靖江市今年约5000名初三学生参加数学中考，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（）A．300 B．300名C．5000名考生的数学成绩D．300名考生的数学成绩2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各式：，，，中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）A．6个B．7个C．9个D．12个5．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y16．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG：②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°．则正确结论的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题2分，共20分)7．当x= 时，分式的值为零．8．在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km．9．若方程=2﹣有增根，则m= ．10．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，红球3个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 ．11．已知y=与y=x ﹣5相交于点P （a ，b ），则﹣的值为 ．12．化简：（a ﹣b ）= ．13．计算： +++…+= ．14．若方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值为 ．15．如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为 ．16．如图，已知双曲线y=（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ，若△OBC 的面积为6，则k= ．三、解答题17．计算：（1）﹣+|1﹣|（2）﹣÷．18．解方程：（1）3x 2+5x ﹣2=0（2）=+x ．19．已知，如图△ABC ，请在网格纸中画．（1）下移5，左移1个单位；（2）△ABC 关于O 点成中心对称图形；（3）△ABC 以点O 为旋转中心，顺时针旋转90°．20．某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图（图1）；（2）若该中学共有1000名学生，请估计该校每天参加户外活动的时间为1小时的学生人数．21．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出k的值．22．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．23．某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由．24．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．25．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值．（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上，求m的值；②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．江苏省泰州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题2分，共12分)1．靖江市今年约5000名初三学生参加数学中考，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（）A．300 B．300名C．5000名考生的数学成绩D．300名考生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据总体、样本的定义直接可得答案．【解答】解：靖江市约1500名初二学生参加数学考试是总体，300名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A．3．下列各式：，，，中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义可得答案，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．【解答】解：，，，中分式有、这2个，故选：B．4．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）A．6个B．7个C．9个D．12个【考点】概率公式．【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：根据题意设袋中共有球m 个，则=，所以m=9，故袋中有9个球．5．已知点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，则（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征找出y 1、y 2、y 3的值，进行比较后即可得出结论．【解答】解：令反比例函数y=中x=﹣2，则y 1=﹣，令反比例函数y=中x=﹣1，则y 2=﹣k ，令反比例函数y=中x=3，则y 3=．∵k ＞0，∴＞﹣＞﹣k ，即y 3＞y 1＞y 2．故选B ．6．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ：②BG=GC；③AG∥CF ；④∠GAE=45°．则正确结论的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得出AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，求出DE=2，AF=AB ，根据HL 推出Rt △ABG ≌Rt △AFG ，推出BG=FG ，∠AGB=∠AGF ，设BG=x ，则CG=BC ﹣BG=6﹣x ，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt △ECG 中，由勾股定理得出（6﹣x ）2+42=（x+2）2，求出x=3，得出BG=GF=CG ，求出∠AGB=∠FCG ，推出AG ∥CF ，根据全等得出∠DAE=∠FAE ，∠BAG=∠FAG ．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=3DE ，∴DE=2，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．∴①正确；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2．∵CG=6﹣x，CE=4，EG=x+2，∴（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得：x=3．∴BG=GF=CG=3．∴②正确；∵CG=GF，∴∠CFG=∠FCG．∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG．∴AG∥CF．∴③正确；∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴△DAE≌△FAE．∴∠DAE=∠FAE．∵△ABG≌△AFG，∴∠BAG=∠FAG．∵∠BAD=90°，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=×90°=45°．∴④正确．故选：D．二、填空题(每题2分，共20分)7．当x=3时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=3．故答案为：3．8．在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离750km．【考点】比例线段．【分析】首先设两地的实际距离为xcm，然后根据比例尺的性质列方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位．【解答】解：设两地的实际距离为xcm，根据题意得：，解得：x=75000000，∵75000000cm=750km，∴两地的实际距离750km．故答案为：750．9．若方程=2﹣有增根，则m=﹣5．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣5=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣5），得x=2（x﹣5）﹣m，化简，得m=x﹣10，∵方程=2﹣有增根，∴x=5．m=x﹣10=5﹣10=﹣5，故答案为：﹣5．10．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，红球3个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为．【考点】概率公式．【分析】让白球的个数除以球的总数即为所求的概率．【解答】解：袋子中球的总数为2+1+3=6，白球有2个，则摸出白球的概率为=．11．已知y=与y=x﹣5相交于点P（a，b），则﹣的值为﹣5．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由两函数图象交于P 点，将P 坐标分别代入两函数解析式，得到ab 与a ﹣b 的值，将所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，把ab 与a ﹣b 的值代入即可求出值．【解答】解：∵双曲线y=与直线y=x ﹣5相交于点P （a ，b ），∴b=，b=a ﹣5，∴ab=1，a ﹣b=5，则﹣===﹣5．故答案为：﹣5．12．化简：（a ﹣b ）=﹣．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先判断得出（a ﹣b ）＜0，进而将根号外的因式移到根号内，化简求出即可．【解答】解：∵有意义，∴（a ﹣b ）＜0，∴（a ﹣b ）=﹣=﹣．故答案为：﹣．13．计算： +++…+=． 【考点】有理数的混合运算．【分析】原式利用拆项法变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，故答案为：14．若方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值为3．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1，所以x 1+x 2﹣x 1x 2=2﹣（﹣1）=3．故答案为3．15．如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，∵AB=4，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为4×=2，∴PK+QK的最小值为2．故答案为：2．16．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB 相交于点C，若△OBC的面积为6，则k=4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE，和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为6．设D点的横坐标为x，纵坐标就为，∵D为OB的中点．∴EA=x，AB=，∴四边形DEAB的面积可表示为：（+）x=6k=4．故答案为：4．三、解答题17．计算：（1）﹣+|1﹣|（2）﹣÷．【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．【分析】（1）根据二次根式的化简、绝对值以及分母有理化进行计算即可；（2）根据运算顺序，先算乘除，后算加减进行计算即可．【解答】解：（1）原式=3﹣+﹣1=3﹣1；（2）原式=﹣•=﹣=﹣． 18．解方程：（1）3x 2+5x ﹣2=0（2）=+x ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．【分析】（1）先将左边分解因式，得出两个一元一次方程，求出方程的解即可即可；（2）方程两边乘以最简公分母x ﹣2，将分式方程转化为整式方程即可．【解答】解：（1）3x 2+5x ﹣2=0，（3x ﹣1）（x+2）=0，3x ﹣1=0，x+2=0，x 1=，x 2=﹣2；（2）=+x ，方程的两边同乘（x ﹣2），得3x ﹣4=2+x （x ﹣2），解得：x=2或x=3．经检验：x=2是增根，所以原方程的解为：x=3．19．已知，如图△ABC ，请在网格纸中画．（1）下移5，左移1个单位；（2）△ABC 关于O 点成中心对称图形；（3）△ABC 以点O 为旋转中心，顺时针旋转90°．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用平移的性质先画点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，然后得到△A 1B 1C 1；（2）利用中心对称的性质先画点A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，然后得到△A 2B 2C ；（3）利用旋转的性质先画点A 、B 、C 的对应点A 3、B 3、C 3，然后得到△A 3B 3C 3．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2为所求；（3）如图，△A 3BC 3为所求．20．某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图（图1）；（2）若该中学共有1000名学生，请估计该校每天参加户外活动的时间为1小时的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据时间是0.5小时的有10人，占20%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是1.5小时的一组的人数，即可作出直方图；（2）先求出1小时的学生人数所占的百分比，再乘以总人数即可．【解答】解：（1）根据题意得：10÷20%=50（人），1.5小时的人数是：50×24%=12（人），如图：（2）根据题意得：1000×=400（人），答：该校每天参加户外活动的时间为1小时的学生人数是400人．21．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出k的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）将x=1代入方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：（1）∵x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0有实数根，∴△=4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）=4k2﹣24k+36﹣4k2+16k+4=40﹣8k≥0，解得：k≤5；（2）将x=1代入方程得：12﹣2（k﹣3）+k2﹣4k﹣1=0，即k2﹣6k+6=0，△=（﹣6）2﹣4×6=12，解得k==3±，所以，k=3+或k=3﹣．22．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAO=∠FCO，由ASA即可得出结论；（2）由△AOE≌△COF，得出对应边相等AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，再由对角线EF⊥AC，即可得出四边形AFCE是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是OA的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．23．某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．求得规定天数的等量关系为：甲乙合作4天的工作总量+乙做（规定天数﹣4）天的工作量=1，据此列出方程并解答；（2）根据（1）的结论可以得到三种施工方案，分别求得每一施工方案的费用，然后比较，取其费用最少的方案即可．【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．依题意，得： ++=1，解得：x=20．经检验：x=20是原分式方程的解．∴（x+5）=25．答：甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天；（2）由（1）得到：甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天．这三种施工方案需要的工程款为：方案1：1.5×20=30（万元）；方案2：1.1×（20+5）+5×0.3=29（万元）；方案3：1.5×4+1.1×20=28（万元）．∵3027.5＞30＞28，∴第三种施工方案最节省工程款．24．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【考点】旋转的性质；正方形的判定；平移的性质．【分析】（1）由旋转及平移的性质可得到∠DEB+∠GFE=90°，可得出结论；（2）由旋转和平移的性质可得BE=CB，CG∥BE，从而可证明四边形CBEG是矩形，再结合CB=BE可证明四边形CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．25．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值．（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上，求m的值；②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先由点D的坐标确定出AD，从而求出点A坐标，最后求出k，（2）①由平移的性质确定出B'的纵坐标，根据解析式求出点B'的横坐标，即可；②由平移的性质求出点D落在双曲线上的横坐标的值即可求出反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点的m的取值范围．【解答】解：（1）过点D做x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF=4，DF=3，∴OD=5，∴菱形ABCD∴AD=5∴A（4，8），∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=xy=4×8=32，（2）①将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，则平移后B'（m，5），∵菱形的顶点B落在反比例函数y=的图象上，∴m=，②如图，将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，使得点D落在函数y=（x＞0）的图象D'处，过点D'做x轴的垂线，垂足为F'，∵DF=3，∴DF'=3，∴点D'的纵坐标为3，∵D'落在函数y=（x＞0）的图象上，∴3=，∴x=，∴OF'=，∴FF'=﹣4=∴0≤m≤．。

2015--2016学年度第二学期八年级数学期末测试题一．选择题（共12小题，每题3分，共计36分。

）1．（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b2．（2015•甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2015•永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0 4．（2015•枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．﹣15．（2015•济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜16．（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）7．（2015•义乌市）化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．8．（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣19．（2015•营口）若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3 10．（2015•铁岭）如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）A．DE=DF B．EF=AB C．S△ABD=S△ACD D．AD平分∠BAC11．（2015•绥化）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2015•乌鲁木齐）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．=﹣B．=﹣20 C．=+D．=+20二．填空题（共6小题，每题4分，共计24分。

2015-2016学年江苏省泰州市靖江外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写相应的位置上）1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1B．0.4C．0.5D．0.93．（3分）若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的4．（3分）顺次连接某个四边形各边中点得到一个矩形，则原四边形是（）A．正方形B．菱形C．直角梯形D．对角线互相垂直的四边形5．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22B．18C．14D．116．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x 轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则▱ABCD 的面积为（）A．8B．10C．5D．5二、填空题（每小题3分，共30分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．）7．（3分）为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全部960名学生中随机抽查了80名学生的视力．在这个问题中，样本的容量是．8．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．9．（3分）当x=时，分式的值是0．10．（3分）已知点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则k的值是．11．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m=．12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，平行四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OBCD是正方形，B点的坐标为（2，1），则C点的坐标为．14．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF=．15．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A 出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t=s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点．若△BDF 的面积是5平方厘米，则长方形ABCD的面积是平方厘米．三、解答题（本大题共10小题，共102分．把解答过程写在相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）17．（10分）计算：（1）9×3﹣2+（π﹣3）0﹣|﹣2|+×；（2）．18．（12分）解方程：（1）；（2）．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（10分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21．（8分）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小明发现每月每户的用水量在5m2﹣35m2之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=，小明调查了户居民，并补全图1；（2）如果小明所在的小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？22．（10分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．23．（10分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．25．（12分）已知：在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=10，把一个含60°角的三角尺与这个菱形重叠，使三角尺60°角的顶点与点A重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转，三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD所在直线相交于点E、F，设BE=x，DF=y．（1）如图1，当点E、F分别在边BC、CD上时，①求y与x之间的函数关系式；②三角尺在旋转过程中，四边形AECF面积是否保持不变？请说明理由；③连接EF，三角尺在旋转过程中，△AEF的面积是否存在最小值？若存在，直接写出∠BAE的度数；若不存在，请说明理由；（2）如图2，当点E、F分别在边BC、CD的延长线上时，请你直接写出y与x 之间的函数关系式．26．（12分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=2，AD=．过A作AH⊥BD 于H．（1）将△AHB沿AB翻折，得△AEB．求证：∠EAB=∠ADB；（2）如图②，将△ABE绕点B顺时针旋转，记旋转中的△ABE为△A′BE′，在旋转过程中，延长A′E′与对角线BD交于点Q，与直线AD交于点P，问是否存在这样的Q、P两点，使△DQP为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省泰州市靖江外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写相应的位置上）1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．2．（3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1B．0.4C．0.5D．0.9【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min的频率为=0.9，故选：D．3．（3分）若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的【解答】解：由中的x、y的值都变为原来的3倍，得=3，故选：B．4．（3分）顺次连接某个四边形各边中点得到一个矩形，则原四边形是（）A．正方形B．菱形C．直角梯形D．对角线互相垂直的四边形【解答】解：∵E，F，G，H为各边的中点，∴EH∥FG，EF∥HG，∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．所以对角线互相垂直的四边形的中点的连线是矩形．故选：D．5．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22B．18C．14D．11【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22．故选：A．6．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x 轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则▱ABCD 的面积为（）A．8B．10C．5D．5【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8﹣4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．∵y=﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8．故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．）7．（3分）为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全部960名学生中随机抽查了80名学生的视力．在这个问题中，样本的容量是80．【解答】解：为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全部960名学生中随机抽查了80名学生的视力．在这个问题中，样本的容量是：80．故答案为：80．8．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥4．【解答】解：根据题意得：x﹣4≥0，解得x≥4，则自变量x的取值范围是x≥4．9．（3分）当x=﹣1时，分式的值是0．【解答】解：由题意得：1﹣x2=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．10．（3分）已知点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则k的值是﹣4．【解答】解：∵点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴﹣4=，解得k=﹣4．故答案为﹣4．11．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m=﹣2．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得m=﹣2+x﹣3，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3，当x=3时，m=﹣2，故答案为﹣2．12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，平行四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为12．【解答】解：∵▱ABCD的周长为20，∴2（AD+CD）=20，∴AD+CD=10①，∵S▱ABCD=AD•BE=CD•BF，∴2AD=3CD②，联立①、②解得AD=6，∴▱ABCD的面积=AD•BE=6×2=12．故答案为：12．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OBCD是正方形，B点的坐标为（2，1），则C点的坐标为（1，3）．【解答】解：如图，过点B、C分别作x轴的垂线，分别交于点E、F，CF交0B于点G；BH⊥CF于点F．∵B点的坐标为（2，1），∴OB==，∴正方形的边长为，∵GF⊥OE，BE⊥OE，∴GF∥BE∴△OGF∽△OBE，∴==2∵∠GFO=∠CBG=90°，∠OGF=∠CGB∴△OGF∽△CGB，∴==2∴BG=BC=，由勾股定理得GF=，OF=1在△GOF和△GBH中∴△GOF≌△GBH（AAS）∴GF=GH=，同理可以得出在△CHB中，得出=2，由勾股定理得出CH=2，∴CF=CH+HF=3，则C点的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．14．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF=5．【解答】解：如图，取BC的中点G，连接EG、FG，∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴EG∥AC且EG=AC=×6=3，FG∥BD且FG=BD=×8=4，∵AC⊥BD，∴EG⊥FG，∴EF===5．故答案为：5．15．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A 出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BC﹣BF=6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即t=6﹣2t，解得：t=2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BF﹣BC=2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t﹣6，解得：t=6；综上可得：当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．16．（3分）如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点．若△BDF 的面积是5平方厘米，则长方形ABCD的面积是40平方厘米．【解答】解：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab平方厘米．∵E为AD的中点，F为CE的中点，∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ=CD=b，FG= a．∵△BFC的面积=BC•FQ=a•b，同理△FCD的面积=•b•a，∴△BDF的面积=△BCD的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），即：5=ab﹣（ab+ab）=ab∴ab=40．∴长方形ABCD的面积是40平方厘米．故答案为：40．三、解答题（本大题共10小题，共102分．把解答过程写在相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）17．（10分）计算：（1）9×3﹣2+（π﹣3）0﹣|﹣2|+×；（2）．【解答】解：（1）原式=9×+1﹣+=1+1﹣2+4=4；（2）原式=1﹣3﹣（12﹣4+1）=﹣2﹣13+4=﹣15+4．18．（12分）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得：x=6x﹣2+1，解得：x=0.2，经检验x=0.2是分式方程的解；（2）去分母得：4﹣x2﹣2x﹣1=﹣x2+1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．19．（8分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式=÷=•=，当x=+1时，原式==．20．（10分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B'的坐标为：（0，﹣6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（﹣7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（﹣5，﹣3）．21．（8分）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小明发现每月每户的用水量在5m2﹣35m2之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=210，小明调查了96户居民，并补全图1；（2）如果小明所在的小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？【解答】解：（1）n=360﹣30﹣120=210，∵8÷=96（户）∴小明调查了96户居民．每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的居民的户数是：96﹣（15+22+18+16+5）=96﹣76=20（户）；补图如下：故答案为：210，96；（2）根据题意得：1800×=1050（户），答：视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户．22．（10分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴AE=CF．在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）解：若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°．∵E是AB的中点，∴DE=AB=BE．∵在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，∴EB∥DF且EB=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∴四边形BFDE是菱形．23．（10分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？【解答】解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元．根据题意得，20x=1000解之得x=50，经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，∴该种纪念品4月份的销售价格是50元；（2）由（1）知4月份销售件数为（件），∴四月份每件盈利（元），5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，为20﹣5=15（元），所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900（元）．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．【解答】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，∴DA=DB，∴四边形AEBD是菱形；（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，∴点E坐标为：（，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E（，1）代入得：k=，∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．25．（12分）已知：在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=10，把一个含60°角的三角尺与这个菱形重叠，使三角尺60°角的顶点与点A重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转，三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD所在直线相交于点E、F，设BE=x，DF=y．（1）如图1，当点E、F分别在边BC、CD上时，①求y与x之间的函数关系式；②三角尺在旋转过程中，四边形AECF面积是否保持不变？请说明理由；③连接EF，三角尺在旋转过程中，△AEF的面积是否存在最小值？若存在，直接写出∠BAE的度数；若不存在，请说明理由；（2）如图2，当点E、F分别在边BC、CD的延长线上时，请你直接写出y与x 之间的函数关系式．【解答】解：（1）①如图1，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴CF=BE，∴y=10﹣x；②∵△BAE≌△CAF，∴四边形AECF面积=△AEC的面积+△ACF的面积=△AEC的面积+△ABE的面积=△ABC的面积，∴四边形AECF面积保持不变；③存在．∵四边形AECF面积保持不变，∴△CEF的面积最大时，△AEF的面积最小，作FG⊥BC交BC的延长线于G，△CEF的面积=×EC×FG=×（10﹣x）×x×sin60°=﹣x2+x，当x=5时，△CEF的面积最大，△AEF的面积最小，∴点E为BC的中点，∴∠BAE=30°；（2）如图2，连接AC，由（1）①得，△CAE≌△DAF，∴CE=DF，∴y=x﹣10．26．（12分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=2，AD=．过A作AH⊥BD 于H．（1）将△AHB沿AB翻折，得△AEB．求证：∠EAB=∠ADB；（2）如图②，将△ABE绕点B顺时针旋转，记旋转中的△ABE为△A′BE′，在旋转过程中，延长A′E′与对角线BD交于点Q，与直线AD交于点P，问是否存在这样的Q、P两点，使△DQP为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：由翻折可知：∠EAB=∠BAH．∵∠BAH+∠DAH=∠DAH+∠ADB=90°．∴∠BAH=∠ADB，∴∠EAB=∠ADB．（2）如图①所示，当PD=DQ时，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，∴BD==，∴AH==，BH==由折叠得，AE=AH=，BE=BH=，由旋转得，A'E'=AE=，BE'=BE=∵∠1=∠2，∴∠A′BQ=∠A′QB，∴A′Q=A′B=AB=2，∴E′Q=A'B﹣A'E'=．在Rt△E′BQ中，BQ==．∴DQ=BD﹣BQ=﹣．如图②所示，当PQ=PD，由∠1=∠2可得∠1=∠4，∴BQ=A′B=2，∴DQ=BD﹣BQ=﹣2=．当QP=QD时，如图3，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AD∥BA'，∴点A'在BC上，∴∠2=∠A'BQ=∠1，∴BQ=A'Q，过点Q作QF⊥A'B，∴BF=A'B=1，∵tan∠A'BQ=tan∠2====，∴FQ=，∴BQ=，∴DQ=BD﹣BQ=﹣=综上可知：当DQ=或或时，△DPQ是等腰三角形．。

2015-2016学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）为了解某市八年级学生的课外数学阅读的时间，从中随机调查了400名学生的课外数学阅读的时间．下列说法正确的是（）A．某市八年级学生是总体B．每一名八年级学生是个体C．400名八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是4002．（3分）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于23．（3分）下列计算正确的是（）A．=B．×= C．=4 D．=4．（3分）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=25．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A．+=18 B．+=18C．+=18 D．+=186．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，已知下列说法：（1）四边形ABCD一定是矩形（2）四边形ABCD一定是菱形（3）四边形ABCD的对角线相等（4）四边形ABCD的面积是所得矩形面积的2倍则其中说法正确个数有（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题3分，共30分）7．（3分）已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，则∠1=度．9．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（﹣l，2），则这个函数的图象位于第象限．10．（3分）某中学为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15～20次的频率为．11．（3分）晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．12．（3分）化简的结果是．13．（3分）计算：=．14．（3分）已知a为实数，那么等于．15．（3分）矩形内有一点P到各边的距离分别为1cm、3cm、5cm、7cm，则该矩形的面积为cm2．16．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC=，则正方形ABCD的面积为．三、解答题（共102分）17．（10分）计算：（1）（2）．18．（10分）解方程（1）2x2﹣2x=x+1（2）．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AC=4，AD=3．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求BD的长．20．（10分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m=．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？21．（8分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？22．（8分）已知：反比例函数的图象过点A（k，k﹣2）．（1）求k的值；（2）判断点B（m，﹣m+3）是否在反比例函数的图象上，并说明理由．23．（10分）近期猪肉价格不断走高，引起民众及政府的关注，当市场猪肉平均每千克价格达到一定的单价时，政府将向市场投放储备猪肉以平抑猪肉价格.6月20日，猪肉价格为每千克40元.6月21日，政府决定向市场投放储备猪肉，并规定其销售价格在每千克40元的基础上下调a%销售．某超市按规定价格销售一批储备猪肉，还按每千克40元的价格销售了一些非储备的猪肉，这天两种猪肉的总销量比6月20日的总销量增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉的总销售金额比6月20日增加了，求a的值．24．（12分）（1）阅读：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设，则这个三角形的面积为．（2）应用：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=4，求△ABC面积．（3）引申：如图2，在（2）的条件下，AD、BE分别为△ABC的角平分线，它们的交点为I，求：I到AB的距离．25．（12分）在五边形ADBCE中，∠ADB=∠AEC=90°，∠DAB=∠EAC，M、N、O 分别为AC、AB、BC的中点．（1）求证：△EMO≌△OND；（2）若AB=AC，且∠BAC=40°，当∠DAB等于多少时，四边形ADOE是菱形，并证明．26．（14分）关于x的一元二次方程a2x2+2ax﹣3=0（a≠0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当a＜0时，设原方程的两个根分别为x1、x2，且x1＞x2①当﹣2≤a＜﹣1时，求：x1，x2的取值范围；②设点A（a，x1），B（a，x2）是平面直角坐标系xOy中的两点，且，求证：△ABO是直角三角形．2015-2016学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）为了解某市八年级学生的课外数学阅读的时间，从中随机调查了400名学生的课外数学阅读的时间．下列说法正确的是（）A．某市八年级学生是总体B．每一名八年级学生是个体C．400名八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是400【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【解答】解：A、某市八年级学生的课外数学阅读的时间是总体，故选项错误；B、某市每一名八年级学生的课外数学阅读的时间是个体，故选项错误；C、400名八年级学生的课外数学阅读的时间是总体的一个样本，故选项错误；D、样本容量是400，选项正确．故选：D．2．（3分）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于2【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率==，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．=B．×= C．=4 D．=【分析】分别根据二次根式的加减法则和乘法法则求解，然后选择正确选项．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、×=，原式计算正确，故正确；C、=2，原式计算错误，故错误；D、﹣=2﹣，原式计算错误，故错误．故选：B．4．（3分）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2”，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2，∴C选项正确．故选：C．5．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A．+=18 B．+=18C．+=18 D．+=18【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天．【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为：+=18．故选：A．6．（3分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，已知下列说法：（1）四边形ABCD一定是矩形（2）四边形ABCD一定是菱形（3）四边形ABCD的对角线相等（4）四边形ABCD的面积是所得矩形面积的2倍则其中说法正确个数有（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，即四边形ABCD的对角线互相垂直．（1）对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误；（2）对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故错误；（3）对角线互相垂直的四边形不一定其对角线相等，故错误；（4）结合三角形中位线定理得到：四边形ABCD的面积是所得矩形面积的2倍，故正确；故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）7．（3分）已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=9．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=3代入方程x2﹣6x+k=0，可得9﹣18+k=0，解得k=9．故答案为：9．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，则∠1=60度．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A=120°，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∠A=120°，∴∠BCD=∠A=120°，∴∠1=180°﹣∠BCD=60°．故答案为：60．9．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（﹣l，2），则这个函数的图象位于第二、四象限．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点P的坐标代入反比例函数的解析式，求得k的值，利用k的符号来判定该函数图象所在的象限．【解答】解：∵反比例函数的图象经过P（﹣1，2），∴2=，解得：k=﹣2；∵﹣2＜0，即k＜0，∴反比例函数的图象位于第二、四象限；故答案是：二、四．10．（3分）某中学为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15～20次的频率为0.1．【分析】结合频数分布直方图，根据频率=，直接代入求解．【解答】解：仰卧起坐次数在15～20次的频率为：=0.1．故填0.1．11．（3分）晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：12．（3分）化简的结果是．【分析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母，再约去即可．【解答】解：，故答案为：．13．（3分）计算：=2．【分析】运用二次根式的性质：=|a|，由于2＞，故=2﹣．【解答】解：原式=2﹣+=2．14．（3分）已知a为实数，那么等于0．【分析】根据二次根式有意义的条件以及偶次方的非负性解答即可．【解答】解：由题意得，﹣（a﹣1）2≥0，又，﹣（a﹣1）2≤0，∴﹣（a﹣1）2=0，∴=0，故答案为：0．15．（3分）矩形内有一点P到各边的距离分别为1cm、3cm、5cm、7cm，则该矩形的面积为48或60或64cm2．【分析】直接利用点P到各边距离画出不同的图形，进而得出答案．【解答】解：如图1所示：可得矩形的边长为：6cm和10cm，则该矩形的面积为：60cm2；如图2所示：可得矩形的边长为：4cm和12cm，则该矩形的面积为：48cm2；如图3所示：可得矩形的边长为：8cm和8cm，则该矩形的面积为：64cm2；故答案为：48或60或64．16．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC=，则正方形ABCD的面积为8．【分析】过点E作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，设正方形的边长为a，根据正方形和等边三角形的性质可得出EN、NC的长度，根据勾股定理即可得出关于a的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：过点E作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，如图所示．设正方形的边长为a，则ME=a，NC=a，EN=AD﹣ME=a﹣a，在Rt△ENC中，由勾股定理得：EC2=NC2+EN2，即=+，解得：a2=8．故答案为：8．三、解答题（共102分）17．（10分）计算：（1）（2）．【分析】（1）首先进行二次根式的乘除法运算，然后进行二次根式的化简及同类二次根式的合并．（2）首先进行分式的化简，然后进行分式的除法运算及合并．【解答】解：（1）原式=4﹣×2+2=4﹣+2=；（2）原式=+÷=+÷（﹣）=﹣===．18．（10分）解方程（1）2x2﹣2x=x+1（2）．【分析】（1）方程整理后，利用公式法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程整理得：2x2﹣3x﹣1=0，这里a=2，b=﹣3，c=﹣1，∵△=9+8=17，∴x=；（2）去分母得：3=x2﹣9﹣x2﹣3x，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AC=4，AD=3．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求BD的长．【分析】（1）由AB=5，BC=3，AC=4，即可判定△ADC是直角三角形，继而求得▱ABCD的面积；（2）由勾股定理求出OD，即可得出BD的长．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5，AD=BC=3，OA=OC=AC=2，OB=OD=BD，∵CD=5，AC=4，∴AD2+AC2=CD2，∴∠DAC=90°，即AD⊥AC，∴S▱ABCD=AD•A C=3×4=12．（2）∵∠DAC=90°，∴OD===，∴BD=2OD=．20．（10分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了50名学生，扇形统计图中m=32．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？【分析】（1）由A的数据即可得出调查的人数，得出m=×100%=32%；（2）求出C的人数即可；（3）由1000×（16%+40%），计算即可．【解答】解：（1）8÷16%=50（人），m=×100%=32%故答案为：50，32；（2）50×40%=20（人），补全条形统计图如图所示：（3）1000×（16%+40%）=560（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有560人．21．（8分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为5；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？【分析】（1）由随机事件的定义可知：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，则不透明的盒子中至少有一个黄球．所以m的值即可求出；（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%，然后根据概率公式计算n的值即可．【解答】解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”∴不透明的盒子中至少有一个黄球，∴m的最大值=6﹣1=5故答案为：2；（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，∴=0.4，解得：n=18．经检验n=18是分式方程是根．故n=18．22．（8分）已知：反比例函数的图象过点A（k，k﹣2）．（1）求k的值；（2）判断点B（m，﹣m+3）是否在反比例函数的图象上，并说明理由．【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）假设存在，将点B的坐标代入反比例函数解析式中，整理得出关于m的一元二次方程，由方程无解可得出假设不成立，从而得出点B不在反比例函数的图象上．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（k，k﹣2），∴k﹣2==1，∴k=3．（2）不在，理由如下：假设点B（m，﹣m+3）在反比例函数的图象上，∴﹣m+3=，即m2﹣3m+3=0，△=（﹣3）2﹣4×1×3=﹣3＜0，∴方程m2﹣3m+3=0无解．故结论不成立，即点B（m，﹣m+3）不在反比例函数的图象上．23．（10分）近期猪肉价格不断走高，引起民众及政府的关注，当市场猪肉平均每千克价格达到一定的单价时，政府将向市场投放储备猪肉以平抑猪肉价格.6月20日，猪肉价格为每千克40元.6月21日，政府决定向市场投放储备猪肉，并规定其销售价格在每千克40元的基础上下调a%销售．某超市按规定价格销售一批储备猪肉，还按每千克40元的价格销售了一些非储备的猪肉，这天两种猪肉的总销量比6月20日的总销量增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉的总销售金额比6月20日增加了，求a的值．【分析】设6月20日两种猪肉总销量为1，根据6月21日两种猪肉的总销售金额比6月20日增加了，列出方程，解方程即可．【解答】解：设6月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，则a=20；答：a的值为20．24．（12分）（1）阅读：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设，则这个三角形的面积为．（2）应用：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=4，求△ABC面积．（3）引申：如图2，在（2）的条件下，AD、BE分别为△ABC的角平分线，它们的交点为I，求：I到AB的距离．【分析】（2）先根据三边长度求出p的值，再代入公式计算可得；（3）过点I作IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，由角平分线性质可得IF=IH=IG，再根据S△ABC=S△ABI+S△ACI+S△BCI即可求得IF的长．【解答】解：（1）如图：在△ABC中，过A作高AD交BC于D，设BD=x，那么DC=a﹣x，由于AD是△ABD、△ACD的公共边h2=c2﹣x2=b2﹣（a﹣x）2，解出x得x=，于是h=，△ABC的面积S=ah=a即S=，令p=（a+b+c），对被开方数分解因式，并整理得到；（2）由题意，得：a=4，b=5，c=6；∴p==；∴S===，故△ABC的面积是；（3）如图，过点I作IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，垂足分别为点F、G、H，∵AD、BE分别为△ABC的角平分线，∴IF=IH=IG，∵S△ABC =S△ABI+S△ACI+S△BCI，即=×6•IF+×5•IG+×4•IH，∴3•IF+•IF+2•IF=，解得IF=，故I到AB的距离为．25．（12分）在五边形ADBCE中，∠ADB=∠AEC=90°，∠DAB=∠EAC，M、N、O 分别为AC、AB、BC的中点．（1）求证：△EMO≌△OND；（2）若AB=AC，且∠BAC=40°，当∠DAB等于多少时，四边形ADOE是菱形，并证明．【分析】（1）根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得：DN=AB，由中位线定理得：OM=AB，则OM=DN，同理得：ON=ME，再根据外角定理和已知证明其夹角相等，则两三角形全等；（2）连接AO，当∠DAB等于35°时，四边形ADOE是菱形，如图2，设∠DAB=x°，则∠BND=2x°，易证得OD=OE，AD=AE，因此只要AD=OD，四边形ADOE就是菱形；即∠DAO=∠AOD，列关于x的方程解出即可．【解答】证明：（1）∵∠ADB=90°，N是AB的中点，∴DN=AB=AN，∴∠ADN=∠BAD，∵O是BC的中点，M是AC的中点，∴OM是△ABC的中位线，∴OM=AB，OM∥AB，∴∠OMC=∠BAC，同理得：∠BNO=∠BAC，∴∠BNO=∠OMC，∵DN=AB，OM=AB，∴DN=OM，同理得：ME=ON，∵∠BND=∠ADN+∠BAD，∠CME=∠CAE+∠AEM，∴∠BND=2∠BAD，∠CME=2∠CAE，∵∠BAD=∠CAE，∴∠BND=∠CME，∴∠BND+∠BNO=∠CME+∠OMC，即∠DNO=∠EMO，∴△EMO≌△OND；（2）当∠DAB等于35°时，四边形ADOE是菱形，理由是：如图2，连接AO，设∠DAB=x°，则∠BND=2x°，∵AB=AC，O是BC的中点，∴AO平分∠BAC，AO⊥BC，∵∠BAC=40°，∴∠BAO=20°，在Rt△ABO中，N是AB的中点，∴ON=AB=AN，∴∠BAO=∠AON=20°，∴∠BNO=40°，由（1）得：ON=AC，DN=AB，∴ON=DN，∴∠NDO=∠NOD==90°﹣（2x°+40°）=70°﹣x°，∵∠ADB=∠AEC=90°，∠BAD=∠CAE，AB=AC，∴△ADB≌△AEC，∴AD=AE，由（1）得：△EMO≌△OND，∴OD=OE，∴当AD=OD时，四边形ADOE是菱形，即∠DAO=∠AOD，x+20=70﹣x+20，x=35，∴当∠DAB等于35°时，四边形ADOE是菱形．26．（14分）关于x的一元二次方程a2x2+2ax﹣3=0（a≠0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当a＜0时，设原方程的两个根分别为x1、x2，且x1＞x2①当﹣2≤a＜﹣1时，求：x1，x2的取值范围；②设点A（a，x1），B（a，x2）是平面直角坐标系xOy中的两点，且，求证：△ABO是直角三角形．【分析】（1）先求出判别式△=16a2，判断出△＞0即可；（2）有条件和一元二次方程的求根公式求出x1=﹣，x2=，①由﹣2≤a＜﹣1，得出，，即可；②由条件用a表示出∴（a，﹣），B（a，），根据平面坐标系内两点间的距离公式求出AB2=，OA2=a2+，OB2=a2+再由，求出a2=，最后用勾股定理的逆定理即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程a2x2+2ax﹣3=0（a≠0）．△=（2a）2﹣4a2×（﹣3）=16a2＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵关于x的一元二次方程a2x2+2ax﹣3=0（a≠0）．∴x==，∵x1＞x2，a＜0，∴x1=﹣，x2=，①∵﹣2≤a＜﹣1，∴，，②∵点A（a，x1），B（a，x2），x1=﹣，x2=，∴A（a，﹣），B（a，），∴AB2=（﹣﹣）2=OA2=a2+（﹣）2=a2+，OB2=a2+（）2=a2+∵，∴OA2=3OB2∴a2+=3（a2+）∴a2=，∴AB2===，OA2=a2+=+=4OB2=a2+=+=，∴OA2+OB2=AB2，∴△ABO是直角三角形．。

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．为了解2016年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（）A．2016年泰兴市八年级学生是总体B．每一名八年级学生是个体C．500名八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是5003．下列计算正确的是（）A．=B．×=C．=4D．=4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=95．当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P=（S≠0），这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．6．下列说法：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）菱形的四边相等；（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．）7．在英文单词believe中，字母“e”出现的频率是．8．在分式中，当x=时分式没有意义．9．当x≤2时，化简：=．10．已知： +|b﹣1|=0，那么（a+b）2016的值为．11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有实数根，则m的取值范围是．12．若关于x的方程=+2产生增根，那么m的值是．13．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上，则用“＜”连接y1，y2，y3为．14．如图，边长为6的正方形ABCD和边长为8的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的对称中心，则△O1BO2的面积为．15．平行四边形ABCD中一个角的平分线把一条边分成3cm和4cm两部分，则这个四边形的周长是cm．16．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．计算（1）（﹣2）2﹣×（2）﹣a+1．18．解方程：（1）+=；（2）（x﹣2）2=2x﹣4．19．先化简再求值：÷（m﹣1﹣），其中m是方程x2﹣x=2016的解．20．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若点P为对角线AC上的一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF，求证：四边形ABCD是菱形．22．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？23．先观察下列等式，再回答问题：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．24．码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间的函数关系如图．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？（3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；（3）在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴相交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点A（1，8）、B（m，2）．（1）求该反比例函数和直线y=kx+b的表达式；（2）求证：△OBC为直角三角形；（3）设∠ACO=α，点Q为反比例函数在第一象限内的图象上一动点且满足90°﹣α＜∠QOC＜α，求点Q 的横坐标q的取值范围．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区域八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．2．为了解2016年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（）A．2016年泰兴市八年级学生是总体B．每一名八年级学生是个体C．500名八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是500【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、2016年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A错误；B、每一名八年级学生的视力情况是个体，故B错误；C、从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C错误；D、样本容量是500，故D正确；故选：D．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．下列计算正确的是（）A．=B．×=C．=4D．=【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】分别根据二次根式的加减法则和乘法法则求解，然后选择正确选项．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、×=，原式计算正确，故正确；C、=2，原式计算错误，故错误；D、﹣=2﹣，原式计算错误，故错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的加减法和乘除法，掌握运算法则是解答本题的关键．4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P=（S≠0），这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【解答】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．6．下列说法：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）菱形的四边相等；（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的性质；线段垂直平分线的性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】依据矩形的性质、菱形的性质、平行线四边形的判定定理、正方形的性质求解即可．【解答】解：（1）矩形的对角线相等且互相平分，故（1）错误；（2）菱形的四边相等，故（2）正确；（3）等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，故（3）错误；（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，故（4）正确．故选：B．【点评】本题主要考查的是矩形、菱形、正方形的性质，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．）7．在英文单词believe中，字母“e”出现的频率是．【考点】频数与频率．【分析】先求出英文单词believe总的字母个数和e的个数，再根据握频率=进行计算即可．【解答】解：∵英文单词believe共有7个字母，其中有3个e，∴字母“e”出现的频率是；故答案为：．【点评】此题考查了频数与频率，掌握频率=是本题的关键，是一道基础题．8．在分式中，当x=﹣2时分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可．【解答】解：由题意得，2+x=0，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9．当x≤2时，化简：=2﹣x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用完全平方公式和二次根式的性质，再结合x的取值范围化简即可．【解答】解：∵x≤2，∴==2﹣x．故答案为：2﹣x．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键．10．已知： +|b﹣1|=0，那么（a+b）2016的值为1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质分别求出a、b的值，代入代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得，a=﹣2，b=1，则（a+b）2016=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是非负数的性质和乘方运算，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有实数根，则m的取值范围是m≤．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4×4m≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4×4m≥0，解得m≤．故答案为m≤．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12．若关于x的方程=+2产生增根，那么m的值是1．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x﹣2=0，将x=2代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣1=m+2x﹣4，由题意得：x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：2﹣1=m+4﹣4，解得：m=1．故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上，则用“＜”连接y1，y2，y3为y2＜y3＜y1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，﹣k2﹣1＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵﹣1＜0，∴点A（﹣1，y1）位于第二象限，∴y1＞0；∵0＜2＜3，∴B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，∵2＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如图，边长为6的正方形ABCD和边长为8的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的对称中心，则△O1BO2的面积为12．【考点】正方形的性质．【分析】由O1和O2分别是两个正方形的对称中心，可求得BO1，BO2的长，易证得∠O1BO2是直角，继而求得答案．【解答】解：∵O1和O2分别是这两个正方形的中心，∴BO1=×6=3，BO2=×8=4，∠O1BC=∠O2BC=45°，∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，∴阴影部分的面积=×3×4=12．故答案是：12．【点评】本题考查了正方形的性质．主要利用了正方形的中心在对角线上，以及对称中心到顶点的距离等于边长的倍．15．平行四边形ABCD中一个角的平分线把一条边分成3cm和4cm两部分，则这个四边形的周长是20或22cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质和角平分线证出∠DAE=∠BEA，得出AB=BE，由此求出另一边，从而求出周长，注意两种情况．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∵∠A的平分线交BC于点E，∴∠BAE=∠DAE∵AD∥BC，∴∠DEA=∠BEA，∴∠DAE=∠BEA∴AB=BE，分两种情况进行讨论：当BE=3cm，EC=4cm时，AB=BE=3cm，BC=7cm，平行四边形的周长=2（3+7）=20（cm）；当BE=4cm，EC=3cm时，AB=BE=4cm，BC=7cm，平行四边形的周长=2（4+7）=22（cm）；综上所述：▱ABCD的周长是22或22cm．故答案为20或22．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明AB=BE 是解题的关键．16．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过6秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形变化-平移．【分析】首先连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将□OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y=2x+1的直线解析式，从而可得直线y=2x+1要向下平移6个单位，进而可得答案．【解答】解：连接AC、BO，交于点D，如图所示：当y=2x+1经过D点时，该直线可将□OABC的面积平分；∵四边形AOCB是平行四边形，∴BD=OD，∵B（6，2），点C（4，0），∴D（3，1），设直线y=2x+1平移后的直线为y=kx+b，∵平行于y=2x+1，∴k=2，∵过D（3，1），∴y=2x﹣5，∴直线y=2x+1要向下平移6个单位，∴时间为6秒，故答案为：6．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．计算（1）（﹣2）2﹣×（2）﹣a+1．【考点】二次根式的混合运算；分式的加减法．【专题】计算题．【分析】（1）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（2）先进行通分，然后进行同分母的减法运算即可．【解答】解：（1）原式=3﹣4+4﹣=7﹣4﹣6=1﹣4；（2）原式=﹣==．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．18．解方程：（1）+=；（2）（x﹣2）2=2x﹣4．【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1+2x+2=4，解得：x=1，经检验x=1是增根，原方程无解；（2）方程整理得：（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣2﹣2）=0，即（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简再求值：÷（m﹣1﹣），其中m是方程x2﹣x=2016的解．【考点】分式的化简求值．【分析】先将括号内通分计算分式的减法，再讲除式分子因式分解、除法转化为乘法，约分即可化简，由方程得解得概念可得m2﹣m=2016，即可知原式的值．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•=，∵m是方程x2﹣x=2016的解，∴m2﹣m=2016，∴原式=．【点评】本题主要考查分式的化简与求值及方程得解的概念，熟练掌握分式的通分、约分及混合运算顺序化简分式是解题的关键．20．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若点P为对角线AC上的一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行线的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据角平分线的性质和菱形的判定证明即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，在△ADC与△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（AAS），∴AB=DC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠DAB=∠DCB，∵PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF，∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA，∴AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．菱形的判定方法有五多种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路1200米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．23．先观察下列等式，再回答问题：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】（1）根据“第一个等式内数值为1，第二个等式内数值为2，第三个等式内数值为3”，即可猜想出第四个等式为=4+=4；（2）根据等式的变化，找出变化规律“=n+=”，在利用开方即可证出结论成立．【解答】解：（1）∵①=1+1=2；②=2+=2；③=3+ =3；里面的数值分别为1、2、3，∴④=4+=4．（2）观察，发现规律：=1+1=2，=2+=2，=3+=3，=4+=4，…，∴=n+=．证明：等式左边=，=，=n+，==右边．故=n+=成立．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数值为4；（2）找出变化规律“=n+=”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．24．码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间的函数关系如图．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？（3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？【考点】反比例函数的应用．【分析】【分析】（1）根据题意即可知装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，则可求得答案；（2）由x=5，代入函数解析式即可求得y的值，即求得平均每天至少要卸的货物；（3）由10名工人，每天一共可卸货50吨，即可得出平均每人卸货的吨数，即可求得答案．【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=，根据题意得：50=，解得k=400，∴y与x之间的函数表达式为y=；（2）∵x=5，∴y=80，解得：y=80；答：平均每天至少要卸80吨货物；（3）∵每人一天可卸货：50÷10=5（吨），∴80÷5=16（人），16﹣10=6（人）．答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务．【点评】此题考查了反比例函数的应用．解题的关键是理解题意，根据题意求函数的解析式．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；（3）在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由已知条件可得RT△CDF中∠C=30°，即可知DF=CD=AE=2t；（2）由（1）知DF∥AE且DF=AE，即四边形ADFE是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即AD=AE，可得关于t的方程，求解即可知；（3）四边形BEDF不为正方形，若该四边形是正方形即∠EDF=90°，即DE∥AB，此时AD=2AE=4t，根据AD+CD=AC求得t的值，继而可得DF≠BF，可得答案．【解答】解：（1）∵RT△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，∴∠C=90°﹣∠A=30°．又∵在RT△CDF中，∠C=30°，CD=4t∴DF=CD=2t，∴DF=AE；（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，四边形AEFD是菱形；（3）四边形BEDF不能为正方形，理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°但BF≠DF，∴四边形BEDF不可能为正方形．【点评】本题主要考查直角三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的性质、正方形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形、菱形、正方形的判定是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴相交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点A（1，8）、B（m，2）．（1）求该反比例函数和直线y=kx+b的表达式；（2）求证：△OBC为直角三角形；（3）设∠ACO=α，点Q为反比例函数在第一象限内的图象上一动点且满足90°﹣α＜∠QOC＜α，求点Q 的横坐标q的取值范围．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后求得B的坐标，则利用待定系数法即可求得直线的解析式；（2）过点B作BD⊥OC于点D，在直角△OBD和直角△OBC中，利用勾股定理求得OB2和BC2，然后利用勾股定理的逆定理即可证明；（3）分成Q在B的左侧和右侧两种情况讨论，当在右侧时一定不成立，当在左侧时，判断是否存在点Q 时∠QCO=90°﹣α即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式是y=，把（1，8）代入得k=8，则反比例函数表达式为y=，把（m，2）代入得m==4，则B的坐标是（4，2）．根据题意得：，解得：，，则直线表达式y=﹣2x+10；（2）过点B作BD⊥OC于点D，（图1）则D的坐标是（4，0）．在y=﹣2x+10中，令y=0，解得x=5，则OC=5．∵在直角△OBD中，BD=2，OD=OC﹣OD=5﹣5=1，则OB2=OD2+BD2=42+22=20，同理，直角△BCD中，BC2=BD2+CD2=22+12=5=25，∴OB2+BC2=OC2，∴△OBC是直角三角形；（3）当Q在B的右侧时一定不成立．在y=﹣2x+10中，令x=0，则y=10，则当Q在的左边时，（图2）tan∠ACO=tanα=2，则tan（90°﹣α）=．当∠QCO=90°﹣α是，Q的横坐标是p，则纵坐标是，tan∠QCO=tan（90°﹣α）=：（5﹣p）=．即p2﹣5p+16=0，△=25﹣4×16=﹣39＜0，则Q不存在．故当Q在AB之间时，满足条件，因而2＜q＜4．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式以及正切函数的性质，判断Q在AB之间是关键．。

CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。

2015-2016学年第二学期期终教学质量调研测试初二 数学（试卷满分130分，考试时间120分钟）一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1.用放大镜观察一个三角形时，不变的是量是A.各条边的长度B.各个角的度数C.三角形的面积D.三角形的周长2.已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点A.（1，2）B.（2,1）C.（-1，-2）D.（-2,1） 3.下列计算正确的是A.2= B.0-= C.4= D. 3=-4.下列各分式不能再化简的是A. 22x - B. 11m m -- C. 2xy y xy - D. 22a b a b -- 5.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是 A ．()()()P C P A P B << B ．()()()P B P C P A << C ．()()()P C P B P A << D ．()()()P B P A P C <<6.如图，点P 在直线外，以点P 为圆心，大于点P 到直线的举例为半径画圆弧，交直线于点A 、B ；保持半径不变，分别以点A 、B 为圆心画弧，两弧交于点Q ，则PQ ⊥.上述尺规作图的依据是 A ．平行四边形的对边互相平行B ．垂直平分线上的点到线段两个端点的举例相等C ．矩形的领边互相垂直D ．菱形的对角线互相垂直7.若1,1()A x y ，2,2()B x y 是函数1y x=-图像上的两个点，且12x x <，则12y y 与的大小关系是A ．12y >yB ．12y =yC ．12y <yD ．不能确定8. 如图,点小明在做选择题“如图,四边形ABCD 中, ∠A=45°,∠B=∠D=90°,AD=2,CD=1，则BC 的长为 多少”时遇到了困难.小明通过测量发现，试题给出的 图形中，AD=3cm,BC ≈1.05cm,且各角度符合条件，因 此小明猜想下列选项中最可能正确的是A ．2B 1CD 19.如图，已知一次函数的图像与两坐标轴分别交于A 、B ，点C在x 轴上，AC=4，第一象限内有一个点P ，且PC ⊥x 轴于点C ，若以点P 、A 、C 为顶点的三角形与△OAB 相似，则点P 的坐标为 A ．（4,8） B ．（4,8）或（4,2） C ．（6,8） D ．（6,8）和（6，-2）10.如图,直线l 为正比例函数y 3x =的图像,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ,过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ……;按此作法继续下去，则点n B 的坐标是A ．4,4)n nB ．-1-14,4)n nC ．-14,4)n nD ．14,4)n n -二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.函数y =x 的取值范围是____________ 12. 如图,将一个正方形地面等分成9块,其中标有1、2、3、4四 个小方格是空地，另外五个小方格是草坪。