数学建模之需求预测

嘉兴学院2012-2013年度第2学期数学建模课程论文题目要求：按照数学建模论文格式撰写论文，以A4纸打印，务必于2013年5月31日前纸质交到8号楼214室，电子版发邮箱：pzh@。

并且每组至少推荐1人在课堂上做20分钟讲解。

题目1、产销问题某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。

班时间不得超过10个小时。

1月初的库存量为200台。

产品的销售价格为240元/件。

该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。

6月末的库存为0（不允许缺货）。

各种成本费用如表2所示。

（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。

试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规题目2、汽车保险某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。

在计算保险费时，新客户属于0类。

在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。

客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。

现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。

这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。

根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。

共享单车调度与投放
共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式。

共享单车是一种新型共享经济。

共享单车已经越来越多地引起人们的注意，由于其符合低碳出行理念，政府对这一新鲜事物也处于善意的观察期。

很多共享单车公司的单车都有GPS定位，能够实现动态化地监测车辆数据、骑行分布数据，进而对单车做出全天候供需预测，为车辆投放、调度和运维提供指引。

为了更好的提高共享单车的使用效率和最大程度的满足人们的骑行需求，请根据下面附件给出的数据及结合实际需要，自己收集数据，完成以下问题：（1）根据附件1中共享单车的骑行数据，估计共享单车的时空分布情况。

如从某地点A出发，到达不同地点的分布情况。

可分时间段讨论。

（2）假如根据调查，得到人们的骑行需求估计数据，见附件2。

根据问题1的估计结果，建立数学模型解决如何优化共享单车的调度问题。

（3）根据附件 1的骑行数据和附件2的需求数据，判断各区域所需共享单车的满足程度，给出你的度量指标。

若增加100辆单车，如何进行投放更优。

（4）附件3是某地区投入不同数量共享单车后打车人次的数据。

据此分析研究共享单车的投入对该地区打车市场的影响。

同时请你收集实际数据进行量化研究。

附件1：数据中时间以分钟为单位，从某个0时刻开始计数。

该地区划分为10个区域。

见骑行数据文件。

附件2：各区域需求数据 i行j列数据代表从区域i到区域j需要共享单车的人次
注：所有数据不一定与实际数据相符合。

2023年全国数学建模题目
一、优化模型
题目：全球能源分配优化问题
问题描述：全球各国对能源的需求不断增长，而能源资源有限。

为了实现可持续发展，需要优化全球能源分配，确保各国都能获得适量的能源供应。

请运用优化模型和方法，设计一个全球能源分配方案，以满足各国能源需求，并尽量减少能源浪费和环境污染。

二、统计分析
题目：社交媒体用户行为分析
问题描述：社交媒体平台上积累了大量用户数据，包括用户发布的内容、关注对象、互动情况等。

请运用统计分析方法，分析社交媒体用户的偏好、行为模式和社交网络结构，为相关企业提供营销策略建议。

三、机器学习
题目：基于机器学习的文本分类问题
问题描述：文本数据包括各种主题，如政治、经济、文化等。

请运用机器学习算法，对给定的文本数据进行分类，并评估分类效果。

同时，请探讨如何提高分类准确率和泛化能力。

四、预测模型
题目：商品价格预测问题
问题描述：商品价格受到多种因素的影响，如市场需求、生产成本、政策因素等。

请运用预测模型和方法，预测未来一段时间内某种商品的价格走势，为投资者和企业提供决策依据。

五、决策分析
题目：企业投资决策问题
问题描述：企业需要在多个项目中做出投资决策，以实现利润最大化。

请运用决策分析方法，评估各项目的风险和收益，为企业制定最优投资策略。

六、系统动力学
题目：城市交通拥堵问题研究
问题描述：城市交通拥堵是一个复杂的问题，涉及多个因素之间的相互作用。

请运用系统动力学方法，建立城市交通拥堵问题的动力学模型，分析各因素之间的因果关系和动态变化规律，提出缓解交通拥堵的策略建议。

五一杯数学建模b题题目：基于机器学习的电力需求预测一、背景介绍：电力需求预测在电力行业中具有重要意义。

随着科技的进步，机器学习已经成为电力需求预测的重要工具。

该题目要求使用基于机器学习的预测方法，预测未来的电力需求。

二、问题分析：1. 数据收集与处理：我们需要收集历史电力数据，并对数据进行预处理，以适应机器学习算法。

2. 算法选择：可以选择的算法有决策树、支持向量机、随机森林等，我们需要根据数据的特性和目的选择合适的算法。

3. 模型训练与验证：建立模型并进行训练和验证，以确定模型的准确性和稳定性。

4. 预测方法：根据模型输出结果，我们可以预测未来的电力需求。

三、解决方案：1. 数据收集：收集历史电力数据，包括每日的电力使用量、天气情况、时间因素等。

2. 数据预处理：对数据进行清洗和标准化，去除异常值和缺失值，将数据转化为适合机器学习算法的形式。

3. 算法选择与实现：根据数据的特点，我们选择随机森林模型进行训练。

使用Python的scikit-learn库实现随机森林模型。

4. 模型训练与验证：使用收集到的数据对模型进行训练和验证，调整参数以优化模型的性能。

5. 预测方法：根据模型输出结果，我们可以得到未来一段时间内的电力需求预测值。

四、代码实现：这是一个简单的Python代码示例，用于实现基于机器学习的电力需求预测：```pythonfrom sklearn.ensemble import RandomForestRegressorfrom sklearn.model_selection import train_test_splitfrom sklearn.metrics import mean_squared_errorimport pandas as pdimport numpy as np# 假设我们已经有了一个名为'power_data.csv'的数据集，其中包含历史电力数据power_data = pd.read_csv('power_data.csv')# 将数据分为训练集和测试集X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(power_data['feature'], power_data['target'], test_size=0.2, random_state=42)# 创建并训练随机森林模型model = RandomForestRegressor(n_estimators=100)model.fit(X_train, y_train)# 使用模型进行预测predictions = model.predict(X_test)# 评估模型性能mse = mean_squared_error(y_test, predictions)print('Mean Squared Error:', mse)```五、总结：本题的关键在于选择合适的机器学习算法，并利用收集到的数据进行训练和验证。

在供应链管理中应用数学建模方法随着市场需求的不断变化及全球化竞争的日益激烈，企业供应链管理已经成为一项至关重要的任务。

供应链是由生产企业和分销企业互相整合、资源共享、合作发展的一种商业合作模式。

供应链中的所有环节都互相关联，互相影响，一个环节的改变都会影响到其他环节。

因此，如何有效地管理供应链成为了企业面临的一个挑战。

数学建模方法是现代求解供应链管理问题的主要手段之一。

这篇文章将介绍数学建模方法在供应链管理中的应用。

一、需求预测需求预测是供应链管理中的基础。

企业需要根据历史销售数据、市场趋势、季节性变化和竞争对手等因素来预测需求量，以制定合理的采购计划和生产计划。

数学建模方法可以对这些因素进行定量分析和建模，从而预测需求量。

常用的数学建模方法包括时间序列分析、回归分析、人工神经网络和支持向量机等。

二、库存管理库存管理是供应链管理中重要的环节之一。

过多的库存会导致资金占用和财务成本，过少的库存会影响生产和销售计划。

数学建模方法可以帮助企业实现有效的库存管理。

例如，基于条件概率和逆向推理的贝叶斯网络方法可以有效地对需求和库存量进行预测和控制。

三、物流调配物流调配是供应链管理中不可或缺的一环。

物流调配涉及到货物的装载、运输和配送等环节。

数学建模方法可以对这些环节进行优化，以实现最小成本和最大利润。

例如，基于图论和线性规划的模型可以对物流路线进行优化，以实现最短路径。

四、供应商选择供应商选择是供应链管理中的重要环节之一。

企业需要根据供应商的信誉、质量和价格等因素来选择合适的供应商。

数学建模方法可以帮助企业选择最优的供应商。

例如，基于层次分析法和模糊综合评价法的供应商评估模型可以定量分析和评估供应商的综合能力，从而选择最优的供应商。

五、风险管理供应链管理中存在着各种风险，包括需求风险、供应风险和质量风险等。

企业需要采取有效的风险管理措施，以降低风险并保障供应链的顺畅。

数学建模方法可以对风险进行识别、评估和控制。

数学建模之预测模型总结数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的过程，它可以帮助我们理解和预测各种现实世界中的现象。

在数学建模中，预测模型是一个非常重要的部分，它可以帮助我们预测未来的趋势和结果，为决策提供重要的参考依据。

本文将从数学建模的角度出发，总结预测模型的基本原理和常见方法。

预测模型的基本原理。

预测模型的基本原理是通过已知的数据来建立一个数学模型，然后利用这个模型来预测未来的结果。

在建立模型的过程中，我们需要首先确定预测的目标，然后收集相关的数据，进行数据分析和处理，最后选择合适的数学方法建立模型。

预测模型的建立过程需要考虑到多种因素，如数据的可靠性、模型的可解释性和预测的准确性等。

常见的预测模型方法。

在数学建模中，有许多常见的预测模型方法，其中最常见的包括线性回归模型、时间序列分析、神经网络模型和机器学习模型等。

下面将对这些方法进行简要介绍。

线性回归模型是一种基本的预测模型方法，它假设自变量和因变量之间存在线性关系，并通过最小二乘法来估计模型参数。

线性回归模型简单易懂，但对数据的要求较高，需要满足一些前提条件才能得到可靠的结果。

时间序列分析是一种专门用于处理时间序列数据的预测模型方法，它包括自回归模型、移动平均模型和ARIMA模型等。

时间序列分析适用于具有一定规律性和周期性的数据，可以很好地捕捉数据的趋势和季节性变化。

神经网络模型是一种基于人工神经网络的预测模型方法，它通过模拟人脑神经元之间的连接来实现对复杂非线性关系的建模。

神经网络模型适用于大规模数据和复杂问题，但需要大量的数据和计算资源来训练模型。

机器学习模型是一种基于数据驱动的预测模型方法，它包括决策树、随机森林、支持向量机和深度学习等。

机器学习模型适用于大规模数据和复杂问题，可以自动学习数据的特征和规律，但对数据的质量和标注要求较高。

预测模型的应用领域。

预测模型在各个领域都有着广泛的应用，如经济学、金融学、管理学、环境科学、医学和工程等。

深圳人口与医疗需求预测摘要医疗需求与人口数量发展紧密相关。

本文通过对深圳市历年人口数据分析，运用曲线拟合法建立模型，从而根据得到的人口数量预测，分析未来十年医疗床位需求。

问题一：根据深圳人口近十年的变化趋势，可以看出人口的增长与户籍人口以及非户籍人口的增长有关。

对于人口预测，我们运用了曲线拟合法，对历年的人口数据（户籍人口与非户籍人口）用Excel、Matlab软件进行拟合，选择了最能描述数据规律的曲线作为预测模型。

通过预测，得到了深圳人口呈增长趋势。

到达2020年，总人口数将达到1657.807万人，其中非户籍人口增长对总人口增长有重要的影响。

通过对历年户籍户数与户籍人口数分析，平均每户人数到2010年为3.5人/户，可知人口家庭规模的减小。

对于年龄结构，我们分析了3年的人口数据，画出散点图，并计算得到了青少年比例与老龄人比例，根据其变化规律，发现老龄人口比例呈上升趋势，增长率大于青少年比例，可知老龄化程度在未来十年会日益严重。

对于医疗床位的预测，我们考虑到其需求主要与人口数量密切相关，建立了人口-床位需求模型。

通过对全市人口历年住院人数的分析，拟合出其未来十年变化，预测出每年的人均住院率，同时分析了人均住院天数以及病床使用率等因素。

代入模型即可求出全市及各区的床位需求量。

预测到2020年时，全市床位需求达到4.7522万张。

结果说明了深圳市医疗机构的床位需求是成上升趋势的。

问题二：不同疾病在不同医疗机构及不同地区的患者数是不一样的，因此不同的医疗机构的床位保障要求也有所不用。

对于小儿肺炎，我们不考虑人体机能的进步，即认为不同病情在人群中的发病率一直保持不变，并认为患病人数与床位需求量成正比。

通过matlab计算马尔科夫链移交矩阵、小儿肺炎住院人数占青少年人口比例及青少年人数确定患病人数，并结和历年深圳的床位情况，建立了合适的医疗需求模型，并对不同医疗机构为后十年的床位需求做出了预测。

通过2010年，2011年深圳市小儿肺炎的数据分析并预测，可得到2020年三级综合医院小儿肺炎患者的床位需求量为180张，妇幼保健院床位需求为149张，儿童医院的床位需求为251张，其他医疗机构为227张。

数学建模在电力系统中的应用在电力系统中，数学建模是一种广泛应用的技术。

利用数学模型，可以对电力系统进行各种预测和分析，从而提高其效率和稳定性。

本文将重点探讨数学建模在电力系统中的应用，包括电力需求预测、电网规划、电能质量分析等方面。

一、电力需求预测电力需求预测是电力系统运行的重要组成部分。

准确的预测可以为电力系统的供需平衡提供有力支持，从而避免供应紧张或过剩的情况。

在数学建模中，通常采用时间序列分析、神经网络等方法来进行电力需求预测。

时间序列分析是一种常用的预测方法，它基于历史数据对未来趋势进行预测。

通过对历史用电数据的分析，时间序列模型可以识别出用电的周期性、趋势及季节性规律，并在此基础上进行预测。

神经网络则是一种基于模仿生物神经系统工作原理的模型，它可以自动学习和调整模型参数，从而实现更精确的预测。

二、电网规划电网规划是指对电网的结构和容量进行科学设计和优化，以保证电力系统的安全稳定运行。

在电网规划中，数学建模主要应用于电网优化设计、能源评价和经济分析等方面。

电网优化设计是指选择合适的电网结构和容量，以满足电力系统的安全稳定运行。

数学建模通过对电网拓扑结构、线路容量、变电站位置等方面进行优化，以实现电力系统的最优化设计。

能源评价则是为了确定电网的供电能力和电源结构，通过对负荷和供能的匹配情况进行分析，以指导电网规划和发电设备选型。

此外，经济分析也是电网规划不可或缺的一部分，通过对电网成本、收益、效益等方面进行分析，为电网优化设计和经济运营提供支持。

三、电能质量分析电能质量是电力系统运行过程中的一个重要参数，它直接影响用电设备的运行效果和寿命。

在电力系统中，电能质量问题主要表现为电压波动、电流谐波、电磁干扰等问题。

通过数学建模，可以对电能质量进行分析和评价，并提出相应的解决方案。

在电能质量分析中，数学模型通常采用采样分析、功率电子模拟等方法。

采样分析是一种直接测量电压、电流波形，并对其频率、幅值、相位等方面进行分析的方法。

历年数学建模国赛预测类题目
历年数学建模国赛的预测类题目涉及到多个领域，包括但不限
于经济、环境、社会等方面的问题。

以下是一些历年数学建模国赛
的预测类题目的一些例子：
1. 预测城市交通拥堵情况，要求参赛者利用历史交通数据和城
市发展规划，预测未来某一时段内城市交通拥堵的情况，并提出改
善方案。

2. 预测气候变化对农作物产量的影响，要求参赛者结合气候数
据和农作物生长模型，预测未来气候变化对特定农作物产量的影响，并提出应对措施。

3. 预测人口增长对城市基础设施的需求，要求参赛者利用人口
增长趋势和城市基础设施数据，预测未来某一时期城市基础设施的
需求情况，并提出相应的规划建议。

4. 预测金融市场波动对投资组合的影响，要求参赛者利用金融
市场数据和投资组合理论，预测未来金融市场波动对特定投资组合
的影响，并提出风险管理策略。

5. 预测环境污染对健康的影响，要求参赛者结合环境监测数据和健康统计数据，预测未来环境污染对特定人群健康的影响，并提出环境保护建议。

以上仅是一些例子，实际上历年数学建模国赛的预测类题目涉及的领域非常广泛，涉及到经济、环境、社会等多个方面的实际问题，要求参赛者综合运用数学建模的方法和技巧进行预测和分析。

希望这些例子可以帮助你对历年数学建模国赛的预测类题目有一个初步的了解。

数学建模汽车租赁问题在如今的社会中，汽车租赁服务已经成为了越来越受欢迎的选择。

然而，在汽车租赁公司的运营过程中，如何合理地分配汽车资源以满足用户需求并提高运营效益成为了一项重要的问题。

在本文中，我们将运用数学建模的方法来探讨汽车租赁问题，以期得到最佳的汽车分配方案。

1. 问题描述我们假设有一家汽车租赁公司，该公司拥有不同型号和品牌的汽车，以满足不同用户的需求。

公司面临着以下问题：（1）如何根据用户需求高效地分配汽车资源？（2）如何合理安排汽车的调度和维修？（3）如何确定合适的租金策略以满足公司运营需求？2. 模型建立为了解决上述问题，我们可以建立以下数学模型：（1）需求预测模型：分析历史数据，通过时间序列分析或机器学习算法预测用户的汽车租赁需求。

将预测结果应用于汽车资源的分配，以避免资源浪费和不足的问题。

（2）运输调度模型：基于实时数据和优化算法，建立汽车调度模型，合理安排汽车的运输路径和时间，以提高运输效率和降低成本。

（3）维修决策模型：分析汽车日常维修和保养的历史数据，建立维修决策模型，包括维修周期、维修数量和维修质量等方面，以确保汽车的正常运行和延长使用寿命。

（4）租金策略模型：结合市场需求和竞争对手定价策略，建立租金策略模型，以确定合适的租金水平，同时考虑用户的支付能力和公司的利润目标。

3. 数据获取与分析为了建立有效的模型，我们需要收集并分析大量的数据，包括但不限于以下方面：（1）用户需求数据：通过调查问卷、网站访问记录等方式，获取用户对不同品牌和型号汽车的需求数据。

（2）租赁历史数据：统计汽车租赁的历史数据，包括租赁时长、租赁地点、租车用途等信息，以便进行需求预测和调度规划。

（3）汽车维修和保养数据：记录汽车的维修和保养历史，包括维修周期、维修费用、维修质量等信息，用于建立维修决策模型。

（4）竞争对手数据：调研竞争对手的租金策略、汽车品牌和型号等信息，以便制定适当的租金策略模型。

4. 模型求解基于收集的数据，我们可以利用数学优化算法和模拟仿真等方法求解建立的模型，得到最优的汽车分配方案和租金策略。