宁夏、海南省2016届高三(亮剑·快乐考生)三轮冲刺猜题(二)理数试题Word版含答案.doc

数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．记全集错误！未找到引用源。

，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

2．已知复数错误！未找到引用源。

为纯虚数，则错误！未找到引用源。

( )A．1 B．错误！未找到引用源。

C．2 D．错误！未找到引用源。

3．在等比数列错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

( )A．错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

4．已知错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的大小关系是( )A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

5．执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是( )A．5 B．6 C．7 D．86．设错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的值为( )A．2 B．1 C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

7．如图，错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

，那么错误！未找到引用源。

( )A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

9．直线错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

分别和曲线错误！未找到引用源。

，相交于错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，则下列描述正确的是( )A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

银川二中2016届高三第三次模拟考试数学答案（理科）一、选择题二、填空题（每小题5分，共20分）13． 21 14． -1 15. π3 16. 4三 解答题 17.(1) n n a 2= （2）)2(+=n n b n ，)211(211+-=n n b n )23(232432+++-=n n n T n 18．(本小题满分12分)(1) 解：22200(80104070)11.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关. (6分)(2) 每次购物时，对商品和服务都好评的概率为25，且X 的取值可以是0,1,2,3,4,5. 其中53(0)()5P X ==；14523(1)()()55P X C ==；223523(2)()()55P X C ==；332523(3)()()55P X C ==；441523(4)()()55P X C ==；52(5)()5P X ==.由于~(5,)5X B ，则525EX =⨯=； 2265(1)555DX =⨯⨯-=. (12分)19.(1) 因为2==PD PA O 为AD 的中点 所以 AD PO ⊥因为侧面⊥PAD 底面ABCD ，所以⊥PO 平面ABCD ………4分20（Ⅰ）解：由题意，椭圆C ：221113x y m m+=，所以21a m=，213b m =，故1226a m ==16m =， 所以椭圆C 的方程为22162x y +=. ………3分因为222c a b =-=， 所以离心率6c e a ==………4分 （Ⅱ）解：设线段AP 的中点为D ，因为||||BA BP =，所以BD AP ⊥， 由题意，直线BD 的斜率存在，设点000(,)(0)P x y y ≠，则点D 的坐标为003(,)22x y +，且直线AP 的斜率003AP y k x =-， 所以直线BD 的斜率为031AP x k y --=， 所以直线BD 的方程为：000033()22y x x y x y -+-=-. ………7分 令0x =，得2200092x y y y +-=，则220009(0,)2x y B y +-， 由2200162x y +=，得22063x y =-， 化简，得20023(0,)2y B y --. 所以四边形OPAB 的面积OPAB OAP OAB S S S ∆∆=+200023113||3||222y y y --=⨯⨯+⨯⨯………10分2000233(||||)22y y y --=+ 0033(2||)22||y y =+32⨯≥=当且仅当00322y y =，即0[y =时等号成立. 所以四边形OPAB面积的最小值为………12分 21.解：（Ⅰ）'()2x f x e ax =-，由题设得，'(1)2f e a b =-=，(1)1f e a b =-=+， 解得，1,2a b e ==-． …….4分（Ⅱ）法1：由（Ⅰ）知，[]2(),'()21210,0,1x x f x e x f x e x x x x x =-∴=-≥+-=-≥∈，故()f x 在[]0,1上单调递增，所以，max ()(1)1f x f e ==-．法2：由（Ⅰ）知，2(),'()2,''()2x x x f x e x f x e x f x e =-∴=-=-，'()f x ∴在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增，所以，'()'(ln 2)22ln 20f x f ≥=->，所以，()f x 在[]0,1上单调递增，所以，max ()(1)1f x f e ==-． ……7分（Ⅲ）因为(0)1f =，又由（Ⅱ）知，()f x 过点(1,1)e -，且()y f x =在1x =处的切线方程为(2)1y e x =-+，故可猜测：当0,1x x >≠时，()f x 的图象恒在切线(2)1y e x =-+的上方．下证：当0x >时，()(2)1f x e x ≥-+．设()()(2)1,0g x f x e x x =--->，则'()2(2),''()2x x g x e x e g x e =---=-， 由（Ⅱ）知，'()g x 在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增， 又'(0)30,'(1)0,0ln 21,'(ln 2)0g e g g =->=<<∴<， 所以，存在()00,1x ∈，使得'()0g x =，所以，当()()00,1,x x ∈+∞U 时，'()0g x >；当0(,1)x x ∈，'()0g x <， 故()g x 在()00,x 上单调递增，在()0,1x 上单调递减，在()1,+∞上单调递增． 又2(0)(1)0,()(2)10x g g g x e x e x ==∴=----≥，当且仅当1x =时取等号．故(2)1,0x e e x x x x+--≥>．由（Ⅱ）知，1x e x ≥+，故ln(1),1ln x x x x ≥+∴-≥，当且仅当1x =时取等号．所以，(2)1ln 1x e e x x x x+--≥≥+．即(2)1ln 1x e e x x x+--≥+．所以，(2)1ln x e e x x x x +--≥+，即(1)ln 10x e e x x x +---≥成立，当1x =时等号成立． …….12分22．（Ⅰ）证明：由已知90BDC BEC ︒∠=∠=，所以,,,B C D E 在以BC 为直径的圆上，由割线定理知：AD AB AE AC ⋅=⋅……3分（Ⅱ）解：如图，过点F 作FG BC ⊥于点G ，由已知90BDC ︒∠=，又因为FG BC ⊥，所以,,,B G F D 四点共圆，所以由割线定理知: CG CB CF CD ⋅=⋅，① ……5分 同理,,,F G C E 四点共圆，由割线定理知：BF BE BG BC ⋅=⋅②……7分①+②得CG CB BG BC CF CD BF BE ⋅+⋅=⋅+⋅ 即230BC CF CD BF BE =⋅+⋅=所以BC =……10分23.（Ⅰ）将M 及对应的参数3πϕ=代入cos ,(0,sin x a a b y b ϕϕϕ=⎧>>⎨=⎩为参数），得2cos 3sin3a b ππ⎧=⎪⎪=，所以42a b =⎧⎨=⎩，所以曲线1C 的普通方程为221164x y +=； ……4分 设圆2C 的半径为R ，则圆2C 的方程为2cos R ρθ=，将点D )4π代入得1R =，所以圆2C 的极坐标方程为2cos ρθ=……6分（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为2222cos sin 1164ρθρθ+=，将12(,),(,)2A B πρθρθ+代入得222211cos sin 1164ρθρθ+=，222222sin cos 1164ρθρθ+=，所以221211516ρρ+=……10分24. （Ⅰ）解：不等式2|2||1|6x x -++<等价于不等式组1336x x <-⎧⎨-+<⎩或1256x x -≤≤⎧⎨-+<⎩或2336x x >⎧⎨-<⎩ 所以不等式2|2||1|6x x -++<的解集为(1,3)-……5分（Ⅱ）证明：因为3m n p ++=，所以2222()2229m n p m n p mn np mp ++=+++++=因为,,m n p 为正实数，所以由基本不等式得222m n mn +≥（当且仅当m n =时取等号）同理：222n p np +≥；222p m mp +≥，所以222m n p mn np mp ++≥++所以2222()2229333m n p m n p mn np mp mn np mp ++=+++++=≥++ 所以3mn np pm ++≤……10分。

海南省农垦中学2016届高三数学考前押题卷理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】【解析】试题分析：集合，，故选C.考点：集合的运算2.若复数为虚数单位），是的共轭复数，且，则实数的值为（）A． B． C． D．【答案】考点：复数的运算3.若已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】【解析】试题分析：函数有零点时，，不满足，所以“函数在上为减函数”不成立；反之，如果“函数在上为减函数”，则有，所以“函数有零点”成立，故选B.考点：充分必要条件4.设分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则=（）A． B． C． D．【答案】考点：1.双曲线的几何性质；2.向量的运算.5.曲线在点处的切线的倾斜角为（）A． B． C． D．【答案】【解析】试题分析：由已知得在点处的斜率，则倾斜角为,故选A.考点：导数的几何意义6.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A． B． C． D．【答案】考点：1.三视图；2.几何体的体积.7.展开式中的常数项为（）A． B． C． D．【答案】【解析】试题分析：∵，∴，令，即，∴常数项为,故选C.考点：二项式定理8.已知函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】【解析】试题分析：由题意是递增数列，则当时函数递增，，当时函数递增，，且，即或，综上，.考点：1.分段函数；2.数列的函数特征.9.若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】考点：1.线性规划；2.直线系方程.10.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的值为（）A． B． C． D．【答案】【解析】试题分析：程序表示为：，故选A.考点：1.二倍角公式；2.循环结构.【类解通法】考察了循环结构以及二倍角公式的应用，属于基础题型，的题型，写成，根据公式，分子出现连锁反应，变形为，再根据函数值化简，如果给的是正弦，有时通过诱导公式，可将正弦化为余弦，再用以上提到的方法.11.已知点是的重心，分别是角的对边，若满足成立，则角（）A．90° B．60° C．45° D．30°【答案】考点：1.向量运算；2.余弦定理.【思路点睛】主要考察了向量与余弦定理的简单综合，属于基础题型，三角形的重心有一条重要的性质，,,代入后转化为不共线的向量相加为零向量的问题，得到边的关系，最后代入余弦定理，得到角.总结：当向量与不共线时，当时，只有.12.设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】考点：导数与函数的最值【方法点睛】本题考查了导数与函数的最值，属于中档题型，问题的难点是对恒成立问题的转化，对任意，不等式恒成立，即求函数的最大值与函数的最小值，而根函数的导数求最值，首先求函数的导数，以及导数为0的自变量，然后判断两侧的单调性，即导数是否变号，根据单调性判定函数的最值，转化为不等式，问题就迎刃而解了.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量满足不等式组则目标函数的最小值是______.【答案】7【解析】试题分析：不等式组对应的可行域如图，由图可知，，目标函数表示斜率为的一组平行线当目标函数经过图中点时取得最小值.故填：7.考点：线性规划14.在中，，则的最小值为_______.【答案】考点：1.向量数量积；2.余弦定理.15.在新华中学进行的演讲比赛中，共有位选手参加，其中位女生、位男生.如果这位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的的排法种数为______. 【答案】60【解析】试题分析：先排个女生，三个女生之间有个空，从四个空中选两个排男生，共有（种），若女生甲排在第一个，则三个女生之间有个空，从个空中选两个排男生，有（种），∴满足条件的出场顺序有（种）排法,故填：60.考点：排列【方法点睛】考察了排列问题，属于基础题型，对于受限元素优先安排，或受限位置优先安排，某些元素不相邻问题，一般采用插空法，对于某些元素在一起，宜采用捆绑法，对某个元素的限制，也可采用间接法，从总体减去不满足条件的，对于某些元素顺序一定的问题，可采用.16.在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为_______.【答案】考点：球与几何体【方法点睛】球与几何体的问题，属于中档题型，当条件为三棱锥有同一顶点的三条棱两两垂直时，可联想到长方体，这样的三棱锥就是长方体的一部分，如图所示，此时三棱锥的外接球就是长方体的外接球，而长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）7.考点：1.两角差的正弦公式；2.正弦定理和面积公式.【方法点睛】本题主要考察了解三角形的问题，属于基础题型，本题第一问采用外角定理就可解决，但对于解三角形的问题，（1）如果已知三角形两角一边，可采用正弦定理，（2）已知三角形两边和其夹角，采用余弦定理，（3）已知三角形两边和其一对角，正，余弦定理均可.18.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，为的前项和，且,数列对任意，总有成立.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) ;;(Ⅱ) .（Ⅱ）由已知，得，则，当为偶数时，；当为奇数时，，综上：考点：1.等差数列；2.递推公式求通项；3.裂项向消法求和.【易错点睛】本题考查了数列的综合问题，属于中档题型，第一问在累乘到时，会忽略的条件，得到的通项公式，需验证是否满足，问题的第二问易错在的通项公式，，如能正确化简到这一步，还需注意要分为奇数或偶数，即最后一项通项的正负问题，累加时一正一负消的顺序，最后剩下哪些项的问题,本题容易出错的地方比较多，还需多注意.19.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学（男女），给所给同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22 8 30 女同学8 12 20总计30 20 50 （Ⅰ）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；（Ⅲ）现从选择做几何题的名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】(Ⅰ) 有的把握认为视觉和空间能力与性别有关;(Ⅱ);(Ⅲ)详见解析.（Ⅱ）设甲、乙解答一道几何题所用的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为，∴.所以的分布列为X 0 1 2P.考点：1.独立性检验；2.几何概型；3.离散型随机变量的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面⊥平面.为线段的中点，为线段上的动点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当点是线段中点时，求二面角的余弦值；（Ⅲ）是否存在点，使得直线平面？请说明理由.【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）在线段上存在点，且时，使得直线平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知两两垂直，分别以为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图所示.由已知，所以，因为M为线段BC的中点，P为线段的中点，所以.易知平面ABM的一个法向量，设平面APM的一个法向量为，考点：1.线线，线面的位置关系；2.空间向量的应用.21.（本小题满分12分）已知为抛物线的焦点，点为其上一点，点与点关于轴对称，直线与抛物线交于异于的两点，且.（Ⅰ）求抛物线方程和点坐标；（Ⅱ）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由.【答案】(Ⅰ) ;;(Ⅱ) 最小值为，此时直线的方程为. 【解析】试题分析：(Ⅰ)得到抛物线方程；根据焦半径公式；考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与抛物线的位置关系.22.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的最小值；（Ⅱ）已知表示的导数，若（e为自然对数的底数），使成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .（Ⅱ）若，使成立，则有，，当时，，所以，由此问题转化为：当时，.①当时，由（Ⅰ）知，函数在上是减函数，则，所以；考点：1.导数与单调性；2.导数与最值;3.导数的综合应用.备选填空1.某市高三学生数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130~140分数段的人数为90人，则90~100分数段的人数为_____.【答案】810【解析】试题分析：高三年级总人数为，90~100分数段人数的频率为0.45，90~100分数段的人数为,故填：810.考点：频率分布直方图2. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为_____.【答案】考点：循环结构3.已知正数满足，则的最小值为______.【答案】9【解析】试题分析：因为为正数，且，，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为9.考点：基本不等式4. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A. B. C. D.【答案】考点：1.三视图；2.几何体的体积和表面积.- 21 - / 21。

2016届海南省高考压轴卷 数学（理） 含解析本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷1至3页，第II 卷4至6页，满分150． 考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 ．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、下列命题中的说法正确的是（ ）A ．若向量//，则存在唯一的实数λ使得λ=；B ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ”；C ．命题“R x ∈∃0，使得01020<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有012>++x x ”；D ．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的不充分也不必要条件； 2．如图， 在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则21z z =（ ）A ．155i 2+ B ．2155i + C ．155i 2-- D ．2155i -- 3．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且23cos cos 2tan 210πααα⎛⎫++==⎪⎝⎭，则（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．154．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．145．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A ：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B ：“三次取到的球颜色都相同”，则(|)P B A =（ ）A ．16 B ．13 C ．23D ．1 6、棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A.314 B.4 C.310D.3 7．已知)(1123*∈-=N n n a n ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值为（ ）A.13B.12C. 11D.108．方程1312xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解所在的区间是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知点F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．(13) B ．(3,22)C ．(1)+∞D ．(1,110．下列程序框图中，输出的A 的值A.128B.129C.131D.13411．函数()3sin ln(1)=⋅+f x x x 的部分图象大致为（ ）12．设()()2,,,f x ax bx c a b c R e =++∈为自然对数的底数.若()()'ln f x f x x x>，则（ ） A ．()()()()22ln 2,2f f e f e f e <> B ．()()()()22ln 2,2f f e f e f e << C ．()()()()22ln 2,2f f e f e f e >< D ．()()()()22ln 2,2f f e f e f e >>二、填空题（题型注释）13．如图正方形OABC 的边长为cm 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 ．14．设204sin n xdx π=⎰，则n xx x x )2)(2(-+的展开式中各项系数和为_________.15．设实数x ，y 满足20,250,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则y x z x y =-的取值范围是 ．16．设△ABC 的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=，则tan()A B -的最大值为_________________． 三、解答题（题型注释） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233n n S =+. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T .18．如图，矩形1221A A A A ''，满足B C 、在12A A 上，11B C 、在12A A ''上，且1BB ∥1CC ∥11A A '，122A B CA ==，BC =11A A λ'=，沿1BB 、1CC 将矩形1221A A A A ''折起成为一个直三棱柱，使1A 与2A 、1A '与2A '重合后分别记为1D D 、，在直三棱柱111DBC D B C -中，点M N 、分别为1D B 和11B C 的中点．(I)证明：MN ∥平面11DD C C ；(Ⅱ)若二面角1D MN C --为直二面角，求λ的值．19．甲箱子里装有3个白球m 个黑球，乙箱子里装有m 个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖 （1） 当获奖概率最大时，求m 的值；（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数ξ即为参加游戏人数，如4次均未中奖，则0ξ=，求ξ的分布列和E ξ．20．如图，抛物线24(0)y mx m =>的准线与x 轴交于点1F ，焦点为2F ．以12,F F 为焦点，离心率为12的椭圆与抛物线在x 轴上方的交点为P ，延长2PF 交抛物线于点Q ，M 是抛物线上位于,P Q 之间的动点．（1）当1m =时，求椭圆的方程；（2）当12PF F ∆的边长恰好是连续的三个自然数时，求MPQ ∆面积的最大值． 21．设函数3211()(,,,0)32f x ax bx cx a b c a =++∈≠R 的图象在点 (),()x f x 处的切线的斜率为()k x ，且函数1()()2g x k x x =-为偶函数．若函数()k x 满足下列条件：①(1)0k -=；②对一切实数x ，不等式211()22k x x ≤+恒成立． （1）求函数()k x 的表达式；（2）求证：1112(1)(2)()2nk k k n n +++>+ ()n *∈N ． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知圆O 外有一点P ，作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N ，作割线NAB ，交圆于A 、B 两点，连接PA 并延长，交圆O 于点C ，连接PB 交圆O 于点D ，若C C M =B ．（1）求证：∆APM ∽∆ABP ；（2）求证：四边形CD PM 是平行四边形． 23．选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），射线,,44ππθϕθϕθϕ==+=-与曲线1C 交于（不包括极点O ）三点C B A ,,（1）求证：OB OC +； （2）当12πϕ=时，B ，C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值24．（本题满分10分） 选修4—5：不等式选讲已知关于x 21x x m -+对于任意的[1,2]x ∈-恒成立 （Ⅰ）求m 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数()21(2)f m m m =+-的最小值．2016海南省高考压轴卷数学理一、选择题1、试题分析：当0,0a b ≠=时，不存在实数λ使a b λ= ，所以A 错；否命题是将命题中的条件与结论同否定，所以B 错；命题“R x ∈∃0，使得01020<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有210x x ++≥”，所以C 错；命题“5≠a 且5-≠b ⇒0≠+b a ”的逆否命题为：“05a b a +=⇒=或5b =-”是假命题，故原命题为假命题，“0≠+b a ⇒5≠a 且5-≠b ”的逆否命题为：“5a =或5b =-⇒0a b +=或5b =-”是假命题，故原命题为假命题，所以“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的不充分也不必要条件． 2、试题分析：由图知，12z i =--，2z i =，所以21(2)122(2)(2)55z i i i i z i i i -+===-------+，故选C ． 考点：1、复数的几何意义；2、复数的运算 3、试题分析：103)22cos(cos2=++απα，23cos 2sin cos 10ααα-=2212tan 33tan 20tan 701tan 10αααα-=⇒+-=+所以()1tan ,tan 73αα==-舍 考点：齐次式．4、试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人 考点：系统抽样5、试题分析：由题意11111111122222422211111166666633()(|),()C C C C C C C C C P A B P A C C C C C C ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅==⋅⋅⋅⋅，则()1()()3P AB P B A P A ==，故选B.考点：条件概率.6、试题分析：由三视图可知，截面如图所示，可知所求几何体的体积为正方体体积的一半，由823==正方体V ，故所求几何体体积为4.7、试题分析：由()3211n a n N n *=∈-，可得11029560a a a a a a +=+=⋅⋅⋅=+=，110a >，90S ∴<，10110,0S S =>，使0n S >的n 的最小值为11，故选C.考点：数列的通项及前n 项和.8、试题分析：由题设()1312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,111211333333111221210,033233234f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-<=-=-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故选B ． 考点：幂函数性质；函数的零点9、试题分析：由题意24590BAF ︒<∠<︒，即2tan 1BAF ∠>，21b F A a =，122F F c =，所以221c ba>，22ac b >，即222c a ac -<，2210e e --<，解得11e <1e >，所以11e <<+选D ．考点：双曲线的几何性质．10、试题分析：根据题意有，在运行的过程中，11,1,,24A i A i ====；114,3774A i ===；11710107A ==，4i =；1110,5131310A i ===；，以此类推，就可以得出输出的A 是以1为分子，分母构成以3为首项，以3为公差的等差数列，输出的是第10项，所以输出的结果为131，故选C.11、试题分析：由题意得()3sin ln(1)=⋅+f x x x ，知1x >-，当2x π=时，()3s i n l n (1)3l n (1)3l n 32222f e ππππ=+=+<=，因为()13c o s l n (1)3s i n 1f x x x x x '=++⋅+，令()0f x '=，即13cos ln(1)3sin 01x x x x ++⋅=+，当0x π<<时，1ln(1)0,sin 0,01x x x +>>>+，因为cos 0x <，所以2x ππ<<，所以函数的极值点在(,)2ππ，故选B ．考点：函数的图象及函数的零点问题．12、由不等式()()'ln f x f x x x >启发，可构造函数()()ln f x F x x=，则()()()()2ln ln f x f x x x F x x '-'=，又由()()'ln f x f x x x >，得()()ln 0f x f x x x'->，即()F x 在()0,+∞上为单调递增函数，因为22e e <<，所以()()()22F F e F e <<，即()()()222l n 2l n l n f e f f e e e <<，又2ln 1,ln 2e e ==，整理可得()()2ln 2f f e <，()()22f e f e <.故正确答案选B.二、 填空题13、试题分析：水平放置的平面图形的直观图是用斜二测画法，所以与x 轴平行的保持不变，与y 轴平行的变为原来的一半，所以将直观图还原如图所示的图形，11,OA=12OB OB ==113A B ∴=所以原图形的周长是cm 8．14、试题分析：因为2204sin 4cos 4cos4cos042n xdx xπππ==-=-+=⎰，则422()()x x x x +-，令1x =，则422()()x x x x+-的展开式中各项系数和为4(12)(12)3+-=.15、试题分析：作出可行域，令x y t =，则由xy的几何意义可知取点P 时，t 取得最大值2，取点Q 时，t 取得最小值31，则]2,31[∈t ，又t t z 1-=，由t y =及t y 1-=单调递增，可知tt t f 1)(-=单调递增，故38331min -=-=z ，23212max =-=z ，所以y x z x y =-的取值范围是83,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．16、试题分析：在ABC ∆中，3cos cos 5a B b A c -=，由正弦定理得3sin cos sin cos sin C 5A B -B A = ()333sin sin cos cos sin 555=A +B =A B +A B ，即s i n c o s 4c o s s i n A B=A B ，则t a n 4t a n A B =；由t a n 4t a n AB=得tan 4tan 0A B =>，()2tan tan 3tan 3tan 11tan tan 14tan 4tan tan A -B B A -B ===+A B +B +B B34≤=，当且仅当14tan tan B B =，1tan 2B =，tan 2A =时，等号成立，故当tan 2A =，1tan 2B =，tan()A B -的最大值为34，故答案填34.三、解答题17、试题解析（1）由已知得23321+⨯=n n S ，所以31=a ，当1>n 时，02=-052=-+y02=1113)23321()23321(---=+⨯-+⨯=-=n n n n n n S S a 所以{}n a 的通项公式为⎩⎨⎧>=-13131n n n（2）1=n 时将31=a 代入3log n n n a b a =中得，313log 3131=⇒=b b 1>n 时将13-=n n a 代入3log n n n a b a =中得n n n n n n b b ------=⇒=111311313log 3）（ 1=n 时，3111==b T 1>n 时，]3)1(3)2(......3231[31......12211321n n n n n n n b b b b b T -----⨯-+⨯-++⨯+⨯+=+++++= ]3)1(3)2(......3231[1......3323101321n n n n n n n b b b b b T ----⨯-+⨯-++⨯+⨯+=+++++=）（n n n n n T T ------+++++=-122103)1(3 (3333)23 ()11121313313n n n ----=+--⋅- 1363623nn +=-⨯ 即n T 21363623nn +=-⨯，所以n n n T 34361213⨯+-= 将1=n 代入此时得311=T ,所以数列{}n b 的前n 项和为n n 34361213⨯+- 18、试题解析：（1）在第一个箱子中摸出一个球是白球的概率为133P m =+，在第二个箱子中摸出一个球是白球的概率为22m P m =+，所以获奖概率12336325m P PP m m m m==⋅=≤++++当且仅当6m m =，即m =时取等号，又因为m 为整数，当2m =时，333210m P m m =⋅=++，当3m =时，333210m P m m =⋅=++，所以2m =或3时，max 310P =…………4分（2）ξ的取值有0，1，2，3，4，由（1）可知班长摸奖一次中奖的概率为310，由n 次独立重复试验的恰好3000210021470310294157261.57261000010000E ξ+⨯+⨯+⨯===19、试题解析：（Ⅰ）证：连结DB 1 、DC 1 ∵四边形DBB 1D 1为矩形，M 为D 1B 的中点 2分∴M 是DB 1与D 1B 的交点，且M 为DB 1的中点∴MN ∥DC 1，∴MN ∥平面DD 1C 1C 4分 （Ⅱ）解：四边形1221A A A A ''为矩形，B.C 在A 1A 2上，B 1.C 1在12A A ''上， 且BB 1∥CC 1∥'11A A ，A 1B = CA 2 = 2，BC =∴∠BDC = 90° 6分以DB 、DC 、DD 1所在直线分别为x.y.z 轴建立直角坐标系，则D(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，D 1(0，0，λ)，B 1(2，0，λ)，C 1(0，2，λ) 点M 、N 分别为D 1B 和B 1C 1的中点，∴(10)(11)2M N λλ，，，，，设平面D 1MN 的法向量为m = (x ，y ，z)，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=-⋅00220)11()(0)221()(z y x z y x z y x z y x λλλλ，，，，，，，，， 令x = 1得：21y z λ=-=，即2(11)λ=-，，m 8分设平面MNC 的法向量为n = (x ，y ，z)，则()(11)02022()(11)00z x y z x y x y z x y z λλλλ⎧⎧⋅-=-+=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪⋅-=-+=⎩⎩，，，，，，，，，令z = 1得：322x y λλ=-=-， 即3(1)22λλ=--，，n 10分 ∵二面角D 1－MN －C 为直二面角 ∴m ⊥n ，故32022λλλ⋅=-++=m n，解得：λ=∴二面角D 1－MN －C为直二面角时，λ= 12分20、（1）当1m =时，12(1,0),(1,0)F F -，1,2,c a b ===22143x y +=．（2）将24y mx =代入椭圆方程2222143x y m m+=得22316120x mx m +-=，即(6)(32)x m x m +-5m 7m 6m 2m 2 6m ,| PF1 | ,| F1 F2 | ．∵ PF1 F2 的边长恰好是连续的三个自然数，∴ , ) ，∴ | PF2 | 3 3 3 3 3 9 25 直线 PQ 的方程为 y  2 6( x  3) ， 代入抛物线方程 y 2  12 x 得 Q( , 3 6) ， ∴ | PQ | ． 设 m  3 ， P(2, 2 6) ， 2 2 0 ，得 P(t2 M ( ,) (3t6  1226 ) t，则点 M 到直线 PQ 的距离 d 6 6 2 75 6 5 6 时， d max  ，∴ | (t  )  | ，当 t   2 30 2 2 4125 6 . 16 考点：1、抛物线的几何性质；2、椭圆的几何性质.MPQ 面积的最大值为【方法点晴】 （1）当 m  1 时，求出焦点坐标，得 c  1, a  2, b  3 ，求出椭圆方程； （2）联立抛物线与椭圆 得到关于 x 的二次方程，求出点 P 的坐标， | PF2 |5m 7m 6m ,| PF1 | ,| F1F2 | ， PF1 F2 的边长恰好是连续的三 3 3 3个 自 然 数 ， m  3 . 此 时 P( 2 , 2 6 ) ， 求 出 直 线 PQ 的 方 程 ， 代 入 抛 物 线 方 程 得 Q 点 坐 标 及 | PQ | ． 设M(6 6 2 75 6 5 6 t2 ， 则点 M 到直线 PQ 的距离 d  当t   时， ， MPQ | (t  )  |， d max  ,t )  ( 3 6 t 2 6 ) 12 2 30 2 2 4 125 6 . 162面积的最大值为21、试题解析： （1）解：由已知得： k ( x)  f ( x)  ax  bx  c ．1 1 x 为偶函数，有 b  ． 2 2 1 又 k (1)  0 ，所以 a  b  c  0 ，即 a  c  ． 2 1 2 1 1 2 1 1 因为 k ( x)  x  对一切实数 x 恒成立，即对一切实数 x ，不等式 ( a  ) x  x  c   0 恒成立．当 2 2 2 2 2 1 a  时，不符合题意． 22 由 g ( x)  ax  bx  c 1  a   0,  1  2 当 a  时，  1 2    4(a  1 )(c  1 )  0.   4 2 2所以 k ( x ) ac 1 1 ，得 a  c  ． 2 41 2 1 1 x  x ． 4 2 4n2  2n  1 (n  1) 2 1 4   （2）证明： k (n)  ，所以 ． 4 4 k (n) (n  1)2因为1 1 1 1    ， 2 (n  1) (n  1)(n  2) n  1 n  2所以 4 1 1 1  1 1  4n 1 1 1 1      4      „11 分  2 2 2 2 3 2 3 3 4 n  1 n  2 2 n  4   n  1      所以1 1 1 2n    成立 k (1) k (2) k ( n) n  2考点：1．函数的奇偶性；2．二次函数的性质；3．裂项相消法求和；4．不等式的证明．22． （本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲 试题解析：证明： （1）  是圆  的切线，  是圆  的割线，  是  的中点，          ，   ，2 2又    ，  ∽  ，    ，即    ．  C  C ， C  C ，    ，  ∽ （2） CD   ， CD     ，即 CD  C ，  //CD ，  ∽  ，    ，  是圆  的切线，    C ，     C ，即 DC  C ，   C//D ， 四边形  CD 是平行四边形．考点：1、圆的内接四边形的判定定理；2、圆周角定理；3、同弧或等弧所对的圆周角相等；4、割线定理． 23．选修 4—4：坐标系与参数方程 试题解析： （1）依题意 OA  4 cos , OB  4 cos    , OC  4 cos   则 4 4     OB  OC  4 cos   + 4cos     4 4  = 2 2 cos  sin   + 2 2 cos  sin   = 4 2 cos = 2 OA （2） 当  12时，B,C 两点的极坐标分别为  2,   ,  2 3,  6  3 化为直角坐标为 B 1, 3 ，C 3, 3 程为 y   3x  2 所以 m  2, C 2 是经过点 m,0 且倾斜角为  的直线，又因为经过点 B,C 的直线方2 3考点：极坐标的意义，极坐标与直角坐标的互化 试题解析： （Ⅰ）∵关于 x 的不等式 2  x  x  1  m 对于任意的 x  [1, 2] 恒成立 m  ( 2  x  x  1)max 3 分根据柯西不等式，有 ( 2  x  x  1)2  (1 2  x  1 x  1)2  [12  12 ]  [( 2  x )2  ( x  1)2 ]  61 时等号成立，故 m  6 ．5 分 2 1 1 1 1  (m  2)  (m  2)  2 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 m  2  0 ，则 f  m   m  (m  2) 2 2 2 (m  2) 2所以 2  x  x  1  6 ，当且仅当 x ∴ f  m  331 1 1 3 (m  2)  (m  2)  2 3 22 6 分 2 2 (m  2)2 21 1 当且仅当 (m  2)  ，即 m  3 2  2  6 时取等号， 8 分 2 (m  2)2所以函数 f  m  m  考点：柯西不等式1 3 的最小值为 3 2  2 ．10 分 2 2 (m  2)。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知集合{}{}2230,22A x x x B x x =--≤=-≤<，则A B ⋃=（ ） A ．[]2,1-B ．[]2,3C ．[]2,3-D ．[]1,3-2．()()2311i i -=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．12i- D ．123．设向量,a b满足+=-=a b a b ⋅a b =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知{}n a 为等比数列，且47561102,8,a a a a a a +==-+=（ ） A ．5B ．5-C ．7D ．7-5．设()()()()12322log 12x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．2 B ．3 C ．9 D ．186．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A ．B ．C ．D ．7．过三点()()()3,2,4,5,1,6A B C 的圆，则圆的面积为（ ） A ．10πB ．5πC ．52π D ．54π 8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6D ．79．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．2a πB ．273a πC ．2113a πD ．25a π10．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设F 是双曲线2222:1x y C a b-=的左焦点，P 是C 上一点，线段PF 与虚轴的焦点为B ，且B 是线段PF 的三等分点，则C 的离心率为（ ）AB C D 12．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()()22f x f x +=-且其导数()f x '满足当(],2x ∈-∞时()()0f x x f x '+<，若()1155,22,2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的大小关系是（ ） A ．b a c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分．第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答．第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．已知向量()(),3,1,1x y ==--a b ，且()20,1+=a b ，则+=a b ______．14．若实数,x y 满足不等式组202030x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则不等式组表示的平面区域面积是______．15．在()*3,nn N ⎫-∈⎪⎭的展开式项系数的和为16，求1x 的系数为______． 16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且{}11,n n a S na =+为常数列，则n a =______．三、解答题：本大题共8小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足111,41n n a a a +==+ （Ⅰ）证明：13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1211143n a a a ++⋅⋅⋅+<． 18．（本小题满分12分）为了整顿电动车秩序，海口市考虑将对电动车闯红灯进行处罚．为了更好地了解情况，在骑车人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：（Ⅰ）现用以上数据所得频率约等于概率，若处罚10元和20元时，电动车闯红灯的概率差是多少?（Ⅱ）如果从5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚． ①求这两种金额之和不低于20元的概率；②若用X 表示这两种金额之和，求X 的数学期望和分布列．19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，点O 、E 分别是11AC 、1AA 的中点，AO ⊥平面111A B C ．已知90BCA ∠=︒，12AA AC BC ===． （Ⅰ）证明：OE 平面11AB C ； （Ⅱ）求异面直线1AB 与1AC 所成的角； （Ⅲ）求11AC 与平面11AA B 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点O 上，短轴的端点坐标为()()0,1,0,1-，离心率是2． （Ⅰ）求椭圆C 标准方程；（Ⅱ）直线l 过点()1,0M -且与椭圆C 交于,P Q 两点，若PQ 为直径的圆经过原点，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数()()2ln f x x x ax a a R =-+∈，其导函数为()f x '．（Ⅰ）求函数()()()21g x f x a x '=+-的极值；（Ⅱ）当1x >时，关于x 的不等式()0f x <恒成立，求a 的取值范围．四、选做题请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，且AB 是圆O 的直径，以点D 为切点的圆O 的切线与BA 的延长线交于点M ．（I ）若6,12MD MB ==，求AB 的长； （II ）若AM AD =，求DCB ∠的大小．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1cos :23sin x C y αα⎧=⎪⎨⎪=⎩（α为参数），曲线2:sin 4C p πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2C 的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的13得到曲线3C ．（Ⅰ）求曲线3C 的普通方程，曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 为曲线3C 上的任意一点，Q 为曲线2C 上的任意一点，求线段PQ 的最小值，并求此时的P 的坐标．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()21,1f x x x a g x x =-+-=-． （1）当1a =-时，求不等式()()f x g x <的解集． （2）如果(),1x R f x ∀∈≥恒成立，求a 的取值范围．海南省国兴中学2016届高三考前预测数学（理）试题参考答案及分析一、选择题1．C 【解析】{}{}13,22A x x B x x =-≤≤=-≤< 由数轴可知：{}23A B x x ⋃=-≤≤2．B 【解析】()()()23121121121i i i i i i i ---==-=+++ 3．A 【解析】222229,25a a b b a a b b +⋅+=-⋅+=，得1a b ⋅=． 4．D 【解析】∵472a a +=，由等比数列的性质可得，56478a a a a ==-综上可得，1107a a +=-．5．A 【解析】因为()()1232log 1x ef x x -⎧⎪=⎨-⎪⎩，可得()()232l o g 211,12f =-=<，()11122f e -==，∴()22f f =⎡⎤⎣⎦．6．D7．B 【解析】AB ==，AC ==，BC ==222AB BC AC +=，所以90B ∠=︒，故AC为直径，则圆的面积25S ππ==⎝⎭，故选B ．8．A 【解析】当1k =时，11,123,2S S k ==+==；当3S =时，32210100S =+=<，此时3k =；当10S =时，1032100S =+>，故4k =．9．B 【解析】∵三棱柱内接于球，且各棱都相等，则上下底面的截面圆的圆心连线过球心O ，且12ON a =，N 为截面圆的圆心且为底面正三角形的中心，则有23AN AE ==，∴球半径2222712OA AN ON a =+=，∴球的表面积为22743OA a ππ=10．C 【解析】由题意可知，当P 位于A ，B 图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此可排除A ，B ，对于D ，由于OP 不是椭圆的对称轴，其图像变化不会是对称的，由此排除D ． 11．C 12．D二、填空题13．【解析】由()(),3,1,1x y ==--a b 得()()22,210,1x y +=-+=a b ，所以20,211x y -=+=，即2,0x y ==，所以()()()2,31,11,2+=+--=a b ，故+=a b14．152【解析】可行域如图所示的阴影部分，直线OA 与直线OB 垂直，且()()1,2,6,3A B -，所以OA OB ==，故11522OAB S ∆==．15．54【解析】在3n⎫-⎪⎭中，令1x =可得，其展开式所有项系数的和为()2n-， 又由题意可得，()216n-=，则4n =，则43⎫-⎪⎭的展开式的通项为()4143rrr r T C -+=-，令42r -=，可得2r =，则含1x的为()22234543T C x =-= 故答案为54．16．【解析】∵数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =， ∴111112S a +⨯=+=，∵{}n n S na +为常数列，∴由题意知，2n n S na += 当2n ≥时，()()111n n n a n a -+=-， 从而3241231121341n n a a a a n a a a a n --⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅+ ∴()21n a n n =+，当1n =时上式成立．三、解答题17．证明：（1）由141n n a a +=+得111433n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，又11433a +=，所以13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为43，公比为4的等比数列．413n n a -=．（2）1341nn a =-，当1n ≥时，14134n n --≥⨯，所以，1114134n n -≤-⨯． 于是：2111111141411444343n n n a a -⎛⎫+⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+=-< ⎪⎝⎭ 所以：11143n a a +⋅⋅⋅+< 18、解：（Ⅰ）由条件可知，处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是：4010320020020-=…………………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）设“两种金额之和不低于20元”的事件为A ，从5种金额中随机抽取2种，总的抽选方法共有2310C =种，满足金额之和不低于20元的有6种，故所求概率为()63105P A ==……………………………………………………………………………………………8分②根据条件，X 的可能取值为5,10,15,20,25,30,35，分布列为：51015202530352010105551010EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………12分19．解：解法一：（Ⅰ）证明：∵点O 、E 分别是11AC 、1AA 的中点， ∴1OE AC ，又∵EO ⊄平面11AB C ，1AC ⊂平面11AB C ，∴OE平面11AB C ．……………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）∵AO ⊥平面111A B C ，∴11AO B C ⊥，又∵1111AC B C ⊥，且11AC AO O = ， ∴11B C ⊥平面11AC CA，∴1A C B C⊥．·····································………………………………··············6分 又∵1AA AC =，∴四边形11AC CA 为菱形，∴11AC AC ⊥，且1111B C AC C = ，∴1AC ⊥平面11AB C ， ∴11AB AC ⊥，即异面直线1AB 与1AC 所成的角为90︒．………………………………………………8分（Ⅲ）设点1C 到平面11AA B 的距离为d ，∵111111A A B C C AA B V V --=， 即111111111323AA B AC B C AO S d ∆⋅⋅⋅⋅=⋅⋅．………………………………………………………………10分又∵在11AA B ∆中，111AB AB ==，∴11AA B S ∆=∴7d =，∴11AC 与平面11AA B 所成角的正弦值7．…………………………………………12分解法二：如图建系O xyz -，(()11,0,1,0,0,2A A E ⎛-- ⎝⎭，()()(110,1,0,2,1,0,C B C ，………………………………………………………………………………………………………………2分（Ⅰ）∵(110,,0,1,2OE AC ⎛=-= ⎝⎭，∴112OE AC =- ，即1OE AC ， 又∵EO ⊄平面11AB C ，1AC ⊂平面11AB C ，∴OE平面11AB C ．…………………………………6分（Ⅱ）∵((112,1,,AB AC == ，∴110AB AC ⋅= ，即∴11AB AC ⊥， ∴异面直线1AB 与1AC 所成的角为90︒．……………………………………………………………………8分（Ⅲ）设11AC 与平面11AA B 所成角为θ，∵()()(11110,2,0,2,0,,1,3A C AB A ==， 设平面11AA B 的一个法向量是(),,x y z =n则1110,0,A B A A ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即220,0.x y y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 不妨令1x =，可得1,1,⎛=-⎝⎭n ，………………………………………………………………………10分∴11sin cos ,7AC θ===n ，∴11AC 与平面11AA B 所成角的正弦值．……………………………………………………………12分20．解：（1）设椭圆C 的标准方程为()222210x y a b a b +=>>由已知可得22212a b c b ca ⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩解得224,1a b ==故椭圆C 的标准方程为2214x y +=（2）由已知条件得OP OQ ⊥ ，若直线l 的斜率不存在，则过点()1,0M -的直线l 的方程为1x =-，此时1,,1,22P Q ⎛⎫⎛--- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，显然不符合题意．若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为()1y k x =+，则()22141x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩整理得()2222418440k x k x k +++-=由248160k ∆=+>设()()1122,,,P x y Q x y ，故2122841k x x k -+=+①21224441k x x k -=+②()()()22221212121211y y k x x k x x k x x k =++=+++由OP OQ ⊥ 得12120x x y y +=，即()()222121210k x x k x x k ++++=③联立①②③得2k =±所以直线l 的方程为220x y -+=或220x y ++=21．解：（1）由题知()0,ln 21x f x x ax '>=-+，则()()()()121ln 1,x g x f x a x x x g x x -''=+-=-+=， 当01x <<时，()10x g x x-'=>，()g x 为增函数； 当1x >时，()10x g x x-'=<，()g x 为减函数． 所以当1x =时，()g x 有极大值()10g =，()g x 无极小值．（2）由题意，()ln 21f x x ax '=-+，（Ⅰ）当0a ≤时，()ln 210f x x ax '=-+>在1x >时恒成立，则()f x 在()1,+∞上单调递增，所以()()10f x f >=在()1,+∞上恒成立，与已知矛盾，故0a ≤不符合题意． （Ⅱ）当0a >时，令()()ln 21x f x x ax ϕ'==-+，则()12x a x ϕ'=-，且()10,1x ∈． ①当21a ≥，即12a ≥时，()120x a xϕ'=-<，于是()x ϕ在()1,x ∈+∞上单调递减，所以()()1120x a ϕϕ<=-≤，即()0f x '<在()1,x ∈+∞上恒成立．则()f x 在()1,x ∈+∞上单调递减，所以()()10f x f <=在()1,x ∈+∞上成立，符合题意．②当021a <<，即102a <<时，()121121,22a x a x a a x x ϕ⎛⎫-- ⎪⎝⎭'>=-=， 若11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()0x ϕ'>，()x ϕ在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增； 若1,2x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭，则()0x ϕ'<，()x ϕ在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．又()1120a ϕ=->，所以()0x ϕ>在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，即()0f x '>在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，所以()f x 在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则()()10f x f >=在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立， 所以102a <<不符合题意． 综上所述，a 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．22．解：（Ⅰ）∵MD 为圆O 的切线，由切割线定理知：2MD MA MB =⋅又6,8,MD MB MB MA AB ===+∴3,1239MA AB ==-=．（Ⅱ）∵AM AD =，∴AMD ADM ∠=∠连接DB ，又MD 为圆O 的切线，由弦切角定理知ADM ABD ∠=∠，又∵AB 是圆O 的直径，∴ADB ∠为直角即90BAD ABD ∠=︒-∠．又2BAD ADM AMD ABD ∠=∠+∠=∠于是902ABD ABD ︒-∠=∠．所以30ABD ∠=︒，所以60BAD ∠=︒又四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180BAD DCB ∠+∠=︒所以120DCB ∠=︒23．解：（1）曲线223:1C x y +=，曲线2:2C x y +=（2）设()cos ,sin P αα，则线段PQ 的最小值为点P 到直线2x y +=的距离．∴min 11PQ ==24．解析：（1）当1a =-时，不等式()()f x g x >化为21110x x x -++-+>， 设函数41,1123,1,2121,2x x y x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩其图像如图所示，从图像可知，当且仅当x R ∈时，0y >，所以原不等式的解集为{}x x R ∈（2）(),1x R f x ∀∈≥恒成立，只需()f x 的最小值大于等于1即可，当12a ≥时， ()131,21211,231,x a x f x x x a x a x a x a x a ⎧-++<⎪⎪⎪=-+-=+-≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩，∴()min 12f x a =- 同理，当12a <时，()min 12f x a =- ∴12112a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩或12112a a ⎧<⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得32a ≥或12a ≤ ∴a 的取值范围是13,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭．。

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)理科数学本试卷共22题，共150分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知(3)(1)i z m m =++−在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31−，（B ）()13−，（C ）()1,∞+ （D ）()3∞−-，2.已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+−<∈Z ，，则AB =（A ）{}1（B ）{12}，（C ）{}0123，，， （D ）{10123}−，，，， 3. 已知向量(1,)(3,2)a m b =−，=，且()a b b +⊥，则m = （A ）8−（B ）6− （C ）6 （D ）84.圆2228130x y x y +−−+=的圆心到直线10ax y +−= 的距离为1，则a=（A ）43− （B ）34− （C （D ）25.如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 7.若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）()ππ26k x k =−∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z（C ）()ππ212Z k x k =−∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （ D ）34 9.若π3cos 45α⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（A ）725 （B ）15（C ）15−（D ）725−10. 从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为 （A ）4n m （B ）2nm （C ）4m n （D ）2m n11. 已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b−=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为 （A（B ）32（C（D ）2 12. 已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x −=−，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点 为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--，2.已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =（A ）{}1（B ）{12}，（C ）{}0123，，， （D ）{10123}-，，，， 3.已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b +⊥，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）84.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）34- （C ）3 （D ）25. 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 7.若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （ D ）349.若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2α=（A ）725 （B ）15（C ）15-（D ）725-10. 从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为 （A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn11. 已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（A ）2 （B ）32（C ）3 （D ）2 12. 已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点 为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范 围是（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（CD ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π12 (k ∈Z )（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn（11）已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（A（B ）32（C（D ）2（12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()miii x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b =.(14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n . （3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β.（4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}2|21,,|20x A y y x R B x x x ==-∈=--<，则（ ）A ．1A -∈B BC ．()R A B C B A =D ．A B A = 【答案】D考点：1、集合的表示；2、集合的运算.2.已知()()212,bi i b R i +=∈是虚数单位，则b =（ ）A ．2B ．1±C ．1D ．1或2 【答案】C 【解析】试题分析：∵()212bi i +=，∴2122bi b i +-=，∴21022b b ⎧-=⎨=⎩，∴1b =，故选C ． 考点：1、复数运算；2、复数相等的应用.3.若p 是q 的充分不必要条件，则下列判断正确的是（ ）A ．p ⌝是q 的必要不充分条件B ．q ⌝是p 的必要不充分条件C ．p ⌝是q ⌝的必要不充分条件D ．q ⌝是p ⌝的必要不充分条件 【答案】C 【解析】试题分析：由p 是q 的充分不必要条件可知p q ⇒，q p ⇒，由互为逆否命题的等价性可得,q p p q ⌝⇒⌝⌝≠⌝，∴p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，故选C.考点：1、四种命题的关系；2、充分条件与必要条件.【方法点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假. 4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，若201616100201616S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列前n 项和公式得2016120161161411000100,2016162210S a a a a S d d ++-=-===．故选B. 考点：1、等差数列的性质；2、等差数列前n 项和公式. 5.已知()340,0,cos ,tan 2253a ππβαβα<<-<<-=-=，则sin β=（ ）A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-【答案】D考点：1、同角三角函数关系式；2、两角差的正弦公式.6.已知向量()20,1a a b a b +=== ，且21c a b --=，则c 的最大值为（ ）A ．2B ．4C 1+D 1 【答案】D 【解析】试题分析：设向量,2a a b +对应点分别为A B 、，向量c 对应点C ，由21c a b --= 知点C 在以B 为圆心，半径为1的圆上．∴max121cOB a b =+=++∵222244a b a b a b +=++又∵()20a a b += ，∴220a a b += ，∴21a b =- ，∴42a b =- ，∴221423a b +=+-= ，∴a +max1c= ，故选D ．考点：1、平面向量数量积公式；2、数量的模及向量的几何意义.7.在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边长，如图，在三角形内任取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（ ）A ．13B ．25C ．12D ．23【答案】C考点：1、基本不等式求最值；2、几何概型概率公式. 8.函数11ln 22y x x x=+--的零点所在的区间为（ ） A ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,2C ．()2,eD ．(),3e 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，求函数11ln 22y x x x =+--的零点，即为求两个函数11ln 22x x x=-++的交点，可知11ln 22x x x =-++等号左侧为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当2x =时，11ln 22x x x <-++，当x e =时，11ln 22x x x >-++，因此函数11ln 22y x x x=+--的零点在()2,e 内，故选C ．考点：1、函数的零点定理；2、函数的单调性.9.如图，1111ABCD A B C D -是边长为1的正方体，S ABCD -是高为1的正四棱锥，若点S ， 1111,,,A B C D 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．916π B ．2516π C ．4916π D ．8116π 【答案】D考点：1、球内接多面体的性质；2、球的表面积公式.10.设点(),P x y 是曲线()10,0a x b y a b +=>>上的动点，且满足≤a +的取值范围为（ ）A ．[)2,+∞B ．[]1,2C ．[)1,+∞D ．(]0,2 【答案】A考点：1、椭圆的定义；2、两点间距离公式、直线方程及不等式的性质. 11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．1603B ．160C ．64+D ．60 【答案】A 【解析】考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解. (3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.12.设函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，对任意给定的()2,y ∈+∞，都存在唯一的x R ∈，满足()()222f f x a y ay =+，则正实数a 的最小值是（ ）A ．14 B ．12C ．2D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：首选写出()()ff x 表达式，当0x ≤时，()()()2log 2x f f x x ==；当01x <≤时，()()2log 2x f f x x ==；当1x >时，()()()22log log f f x x =，考虑到题目说的要求x 的唯一性，即当取某个y 值时，()()f f x 的值只能落在三段区间的一段，而不能落在其中的两段或者三段内，因此我们要先求出()()f f x 在每段区间的值域，当0x ≤时，()()0f f x ≤；当01x <≤时，()()01f f x <≤；当1x >时，()()ff x R ∈，从中可以发现，上面两段区间的值包含在最后一段区间内，换一句话就是说假如()()f f x 取在小于等于1的范围内的任何一个值，则必有两个x 与之对应，因此，考虑到x 的唯一性，则只有使得()()1ff x >，因此题目转化为当2y >时，恒有2221ay ay +>，因此令()2221g y a y ay =+-，题目转化为2y >时，恒有()0g y >，又()()()211g y ay ay =-+，为了要使其大于0，则12ay >或1ay <-，考虑到题目要求a 是正实数，则1ay <-不考虑，因此11,22ay a y>>，在y 大于2的情况下恒成立，因此1124a a y >⇔≥，所以正实数a 的最小值为14，故选A ． 考点：1、指数与对数的运算；2、不等式恒成立问题及函数的值域.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、指数与对数的运算、函数的值域、不等式恒成立问题以及数学的化归思想，属于难题. 这类问题综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱,更不能因贪快而审题不清，解答本题本题的关键是将问题转化为“2y >时，恒有2221a y ay +>”，然后进行解答.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知02sinxdx a π=-⎰，则二项式52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为__________．【答案】640-考点：1、定积分的应用；2、二项式定理.14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的：“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为__________．（参考数据：0sin150.258,sin 7.50.1305)==【答案】24考点：1、程序框图；2、循环结构.15.已知实数,x y 满足不等式组236022010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的取值范围为_______________．【答案】71,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：不等式组236022010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，所确定的平面区域记为D ，,0,0x y x z x y x y x +≥⎧=+=⎨-+<⎩．当(),M x y 位于D 中y 轴右侧（包括y 轴）时，1:0l x y +=，平移1l 可得[]1,2z x y =+∈-；当(),M x y 位于D 中y 轴左侧时，2:0l x y -+=，平移2l 可得71,2z x y ⎛⎤=-+∈- ⎥⎝⎦，所以， z x y =+的取值范围为71,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故答案为71,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于A B 、两点．设直线AC BC 、的斜率分别为12k k 、，当12122ln ln k k k k ++最小时，双曲线的离心率为________________．考点：1、双曲线的性质、双曲线的离心率；2、利用导数求最值及“点差法”的应用.【方法点睛】本题主要考查求双曲线的性质及双曲线的离心率、利用导数求最值及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：① 设点（即设出弦的两端点坐标）；② 代入（即代入圆锥曲线方程）；③ 作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④ 整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.本题就是先根据点差法得到122k k =后，进一步解答的.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c sin cos B b A b -=． （1）求A ∠；（2）若2b c +=，当a 取最小值时，求ABC ∆的面积．【答案】（1）3A π∠=；（2）ABC S ∆=.考点：1、正弦定理、余弦定理；2、两角和与差的三角函数及三角形面积. 18.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 所在平面与三角形ECD 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面ECD ．（1）求证：AB ⊥平面ADE ；（2）若点M 在线段AE 上，2AM ME = ，且CD DE AE ==，求平面BCE 与平面BDM 所成的锐二 面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2.考点：1、直线与平面垂直的判定；2、空间向量夹角余弦公式. 19.（本小题满分12分）中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随 机初步勘探了部分旧井，取得了地质资料． 进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面 勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料， 不必打这口新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资料见下表：（1）16 号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为 6.5y x a =+，求a ，并估计y 的 预报值；（2）现准备勘探新井7()1,25，若通过1、3、5、7号井计算出的ˆˆ,ba 的值与（1）中,b a 的值差不超过 10%，则使用位置最接近的已有旧井6()1,y ，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？442121212122111ˆˆˆ,,94,945ni i i i i i ni i i i x y nx yb a y bx x x y x nx=---===⎛⎫- ⎪ ⎪==-== ⎪- ⎪⎝⎭∑∑∑∑ （3）设井出油量与勘探深度的比值k 不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L 的 井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率．【答案】（1）24；（2）使用位置最接近的已有旧井()61,24；（3）35.（3）易知原有的出油量不低于50L 的井中，3，5，6这3口井是优质井，2、4这2口井为非优质井，由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有：()()()()()()()()()()2,3,4,2,3,5,2,3,62,4,5,2,4,6,2,5,6,3,4,5,3,4,6,3,5,6,4,5,6共10种，其中恰有2口是优质井的有6种，所以所求概率是63105P ==． 考点：1、线性回归方程及线性回归分析；2、古典概型概率公式. 20.（本小题满分12分）如图，抛物线()2:20C x py p =>的焦点为()0,1F ，取垂直于y 轴的直线与抛物线交于不同的两点12,P P ，过12,P P 作圆心为Q 的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且12PQ P Q ⊥．（1）求抛物线C 和圆Q 的方程；（2）过点F 作直线l ，与抛物线C 和圆Q 依次交于,,B,N M A ，求MN AB 的最小值． 【答案】（1）24x y =；（2）16.试题解析：（1）因为抛物线()2:20C x py p =>的焦点为()0,1F ，所以12p=，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24x y =．由抛物线和圆的对称性，可设圆()222:Q x y b r +-=，∵12PQ P Q ⊥，∴12PQP ∆是等腰直角三角形，不妨设1P 在左侧，则01245QPP ∠=，∴2,P b ⎫⎪⎪⎭，代入抛物线方程有 242r b =-．所以当1t =，即0k =时，MN AB 有最小值16．考点：1、导数的几何意义及抛物线方程；2点到直线距离公式及圆锥曲线求最值.【方法点晴】本题主要考查导数的几何意义及抛物线方程、点到直线距离公式及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用配方法求MN AB 有最小值的. 21.（本小题满分12分）已知函数()()2ln 01xf x a x x x a a =+->≠且．（1）求函数()f x 在点()()0,0f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）若存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围． 【答案】（1）1y =；（2）单调增区间为()0,+∞，递减区间为(),0-∞；（3）[)10,,a e e⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦.又因为()(),,x f x f x '的变化情况如下表所示：所以()f x 在[]1,0-上是减函数，在[]0,1上是增函数，所以当[]1,1x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==．()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．因为()()()11111ln 1ln 2ln f f a a a a a a a ⎛⎫--=+--++=--⎪⎝⎭，令()()12ln 0g a a a a a =-->，因为()22121110g a a a a ⎛⎫'=+-=-> ⎪⎝⎭，所以()12ln g a a a a=--在()()0,1,1a ∈+∞上是增函数，考点：1、导数运算、利用导数的几何意义求切线方程；2、利用导数研究函数的单调性和最值.【方法点晴】本题主要考查导数运算、利用导数研究函数的单调性和最值、利用导数的几何意义求切线方程、，属于难题.求曲线切线的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在0x x =处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()y y f x x x -=∙-.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 为圆O 的直径，BE 为圆O 的切线，点C 为圆O 上不同于A B 、的一点，AD 为BAC ∠的平 分线，且分别与BC 交于H ，与圆O 交于D ，与BE 交于E ，连接BD CD 、．（1）求证：BD 平分CBE ∠； （2）求证：AH BH AE HC =【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】考点：1、弦切角定理的应用；2、相似三角形的判定定理及性质定理. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2C 是圆心为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，半径为1的圆． （1）求曲线12,C C 的直角坐标方程；（2）设M 为曲线1C 上的点，N 为曲线2C 上的点，求MN 的取值范围．【答案】（1）2214x y +=，()2231x y +-=；（2）[]1,5. 【解析】试题分析：（1）用平方法消去参数即可得曲线1C 的直角坐标方程，先把圆心化成直角坐标，直接写出圆的标准方程即可；（2）设()2cos ,sin M ϕϕ，先求得2MC =，利用三角函数的有界性求出2MC 的范围，进而得MN 的取值范围.试题解析：（1）消去参数ϕ可得1C 的直角坐标方程为2214x y +=， 曲线2C 的直角坐标方程为()2231x y +-=．（2）设()2cos ,sin M ϕϕ，则MC ===∵1sin 1ϕ-≤≤，∴22minmax 2,4MC MC ==．根据题意可得minmax 211,415MNMN =-==+=，即MN 的取值范围是[]1,5．考点：1、极坐标化直角坐标；2、参数方程化普通方程及三角函数有界性. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x =-．（1）若不等式()()1f x f x a -+<的解集为空集，求实数a 的取值范围； （2）若1,3a b <<，且0a ≠，判断()f ab a与b f a ⎛⎫⎪⎝⎭的大小，并说明理由． 【答案】（1）(],1-∞；（2）()f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭. 又()()()()22222222339919ab b a a b a b a b ---=--+=--，因为1,3a b <<，所以()()22330ab b a --->，所以原不等式成立． 考点：1、绝对值不等式的性质；2、比较大小、绝对值不等式的证明.：。

开始 10n S ==，S p <是输入p结束输出n ，SnS S 3+=否1n n =+全国卷W 科数学模拟试题二第Ⅰ卷一 选择题：本题共12题，每小题5分，共60.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1．已知复数11222,34,z z m i z i z =+=-若为实数，则实数m 的值为（ ） A ．83 B ．32C ．—83D ．—322若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，则双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±3.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出 的,n S 的值分别为A. 4,30n S ==B. 4,45n S ==C. 5,30n S ==D. 5,45n S ==4.数列{n a }的前n 项和12-=n n S （n ∈N+），则22212n a a a +++等于（ ）A ．2)12(-n B ．)12(31-n C ．14-nD ．)14(31-n5. 已知)(,13)(R x x x f ∈+=，若a x f <-|4)(|的充分条件是b x <-|1|，)0,(>b a ，则b a ,之间的关系是（ ）．（A ）3b a ≤（B ）3a b ≤ （C ）3a b > （D ）3b a > 6.已知等比数列{}n a 的公比1q ≠，则下面说法中不正确的是（ ）A ．{}2n n a a ++是等比数列B ．对于k *∈N ，1k >，112k k k a a a -++≠C ．对于n *∈N ，都有20n n a a +>D ．若21a a >，则对于任意n *∈N ，都有1n n a a +> 7. 对于x ∈R ，恒有)21()21(x f x f --=+成立，则f(x)的表达式可能是( )．（A ）x x f πcot )(= （B ）()x x f πtan = （C ）x x f πcos )(= （D ）()x x f πsin =8.已知函数22,0()42,0x f x x x x ≥⎧=⎨++<⎩的图象与直线(2)2y k x =+-恰有三个公共点,则实数k 的取值范围是（ ）（ ）A ．()02，B ．(]02，C ．()-2∞，D ．()2+∞，9.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第 一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用 第三个人”，记公司录用到能力最强的人的概率为p ，录用到能力最弱的人的概率为q ，则(),p q =（）11.,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.,33B ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.,66C ⎛⎫ ⎪⎝⎭11.,26D ⎛⎫ ⎪⎝⎭10.已知抛物线22y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且||2||AK AF =，则AFK ∆的面积为A 32B 16C 8D 411.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +⋅⋅⋅++=21，称n T 为数列1a ,2a ,…,n a 的理想数．已知1a ,2a ,3a ,…, 500a 的理想数为2004，那么数列1,7a ,2a ,3a ,…, 500a 的理想数为 （ ）A 2005B 2006C 2007 D200812.已知定义域为R 的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（ ）A.B.C.D.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。