初三数学重难点

代数方程（组）★重难点★一元二次方程及其解法；方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）—、基本概念1 •方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）二、一元二次方程1 •定义及一般形式：2 •解法：⑴直接开平方法（注意特征）⑵配方法（注意步骤一推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左边=0)3.根的判别式：厶=b2 -4ac4.根与系数的关系（韦达定理）：X-i +bx2= ，X-ica a逆定理：若，则以人，X2为根的一元—-次方程是：a(X- X- ) ( X- X2 ) =05 •常用等式：三、可化为一元二次方程的方程1 .分式方程⑴定义⑵基本思想：去分母⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，）⑷验根及方法2. 无理方程⑴定义⑵基本思想：分母有理化⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）购换元法（例，）⑷验根及方法3. 简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

四、列方程解应用题一概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。

其具体步骤是：⑴审题。

理解题意。

弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设兀（未知数）。

①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。

一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。

一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。

在这个过程 中，列方程起着承前启后的作用。

因此，列方程是解应用题的关键。

函数及其图象★重难点★二次函数的图象和性质。

一、 平面直角坐标系1 •各象限内点的坐标的特点 2. 坐标轴上点的坐标的特点3•关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4. 坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、 函数1. 表示方法：⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法。

苏教版初三学科教学重难点解析帮助学生掌握关键知识与技能初中教育是学生学习生涯中的重要阶段之一，也是他们学习基础知识和培养学习技能的关键时期。

针对苏教版初三学科教学，我们将在本文中对其教学重难点进行解析，以帮助学生掌握关键知识与技能。

1. 苏教版初三数学教学重难点解析数学是一门需要逻辑思维和抽象思维能力的学科，因此初三数学教学的重难点主要体现在以下几个方面：1.1 几何学和图形的认知与学习初三数学中，几何学和图形的认知与学习是一个较为难以掌握的知识点。

学生需要通过观察和探究，理解各类图形的性质和关系，并能够运用几何原理解决实际问题。

1.2 方程与不等式的运用在初三数学中，方程与不等式的应用是一个相对重要的知识点。

学生需要学会正确地设置方程和不等式，以解决实际问题，并能够灵活运用推理和计算的方法。

1.3 数据的描述和分析数据的描述和分析是数学中的基本内容之一。

学生需要能够理解并运用统计学方法对数据进行整理、描述和分析，从中得出结论，并能够解决与实际生活相关的问题。

2. 苏教版初三语文教学重难点解析语文课程作为基础学科，对学生的语言表达和思维能力培养至关重要。

在苏教版初三语文教学中，主要的重难点如下：2.1 文言文的阅读与理解文言文是语文课程中的重要组成部分，学生需要通过阅读和学习，掌握文言文的基本特点和表达方式，并能够理解其背后的含义与意义。

2.2 作文写作的技巧与方法作文写作是语文学习的重要环节，学生需要学习不同类型作文的基本结构和写作技巧，提高自己的表达和思维能力，培养良好的写作习惯。

2.3 阅读理解与推理能力的培养阅读理解和推理能力是初中语文教学中的重点培养内容，学生需要通过多样化的阅读材料，提高对文本的理解和分析，培养自己的推理和判断能力。

3. 苏教版初三英语教学重难点解析英语作为一门全球性语言，对学生的语言和交际能力都有着重要的影响。

在苏教版初三英语教学中，重难点主要包括以下几个方面：3.1 语法知识的掌握与运用英语语法是英语学习的基础，学生需要通过学习和练习，掌握常见语法规则和用法，并能够运用到实际的语言交际中。

精心整理初中数学重难点一、函数：（一次函数、反比例函数、二次函数）一次函数和反比例函数在初二学到，这对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生在此丢了分。

二次函数二、三、四、应用题：包括列分式方程，二元一次方程组，一元一次不等式组三种题型。

应用题是以小学应用题理解为基础的，要求学生的理解辨别能力很强，同时对分式方程，二元一次方程组，一元一次不等式组的解法有很大的要求，这三种方程是初中学习解方程的重点，不会解方程计算题就得不了分，应用题更是无法去完整解答。

五、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简都是初中学习的重点，中考不会以大题形式出现，但却是解答题完整解答的基础，这些基础知识掌握不好，后面的重难点就无法进行了。

六、解三角函数题：这个知识点在初三上册第一章学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船三、一元一次方程1.解方程七年级（下）一、整式的运算1.整式2.整式的加减3.同底数幂的乘法4.幂的乘方与积的乘方5.同底数幂的除法6.整式的乘法7.平方差公式8.完全平方公式9.整式的除法二、三角形1.认识三角形2.图形的全等3.全等三角形4.探索三角形全等的条件5.作三角形6.利用三角形全等测距离八年级（下）一、一元一次不等式和一元一次不等式组1.不等关系2.不等式的基本性质3.不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组二、分解因式1.分解因式2.提公因式法3.运用公式法三、分式1.分式2.分式的乘除法3.分式的加减法4.分式方程四、证明（一）1.定义与命题2.为什么它们平行4.直线和圆的位置关系5.圆和圆的位置关系6.弧长及扇形的面积7.圆锥的侧面积中考数学考点汇总：1、有理数、代数式、一元一次方程。

2、整式、直线线段和三角形。

3、实数、四边形、平面直角坐标系、一次函数和二元一次方程组。

4、不等式、分式、分解因式和证明（一）。

初三数学知识点归纳初三数学是大家升上初中的重要一步，这个阶段的数学学科比初二的难度更高，内容也更加深入全面。

为了帮助同学们更好的掌握初三数学知识，以下将为大家总结归纳初三数学的重点知识点。

一、代数基础代数是初三数学最重要的基础，在代数中，我们需要掌握一些基础概念，例如：1.变量、系数和常数的概念2.多项式的概念，包括各种不同的多项式类型3.多项式的加减乘除，特别是加减运算的要点二、函数函数是初三数学中比较难的一个概念，因此掌握函数是非常重要的，需要重点掌握以下内容：1.函数的概念，域、值域的区别，自变量和函数值的关系2.一次函数、二次函数以及其他常用的函数类型3.函数图像的特征，斜率和截距的概念三、数列和极限数列和极限是初三数学中难度比较大的一个部分，需要对以下内容做出更深入的了解：1.数列的定义，特别是一些特殊数列的性质2.极限的概念和性质，掌握极限的重要意义四、三角函数三角函数也是初三数学中的难点，我们需要重点掌握以下内容：1.三角函数的定义，特别是sine、cosine和tangent2.三角函数的图像和周期五、平面几何几何是初三数学中需要注意的一个方面，我们需要学习以下内容：1.角的概念和性质2.各种等式和定理，例如勾股定理和余弦定理3.直线的概念，点线面的关系六、立体几何除了平面几何之外，立体几何也是初三数学的难点，我们需要掌握以下内容：1.立体图形的概念，包括长方体、正方体、立方体等2.立体图形的体积、表面积的计算方法以上七个部分是初三数学中比较重要的知识点，掌握以上知识点可以对于我们的日常学习有很大的帮助，也可以提高我们求职面试时的技能。

希望同学们能够重视初三数学知识点学习，通过不断地学习提升自己的数学水平。

一、引言初三上册数学是学生初中阶段数学学习的关键时期，也是为高中数学学习打下基础的重要阶段。

在这个阶段，学生需要掌握更多的数学知识和技能。

然而，由于知识点繁多，部分学生可能会在复习过程中遇到一些难点。

本文将对初三上册数学试卷中的难点进行分析，以帮助学生更好地理解和掌握这些知识点。

二、难点分析1. 函数与方程函数与方程是初三上册数学的重点内容，也是难点之一。

学生在这一部分的学习中，主要面临以下问题：（1）函数概念理解不透彻，无法正确判断函数的类型。

（2）函数图像分析能力不足，难以准确判断函数的增减性、奇偶性等性质。

（3）方程求解能力较弱，尤其在解分式方程、无理方程等复杂方程时，容易出错。

2. 解直角三角形解直角三角形是初三上册数学的另一个难点。

学生在这一部分的学习中，主要面临以下问题：（1）正弦、余弦、正切等三角函数的定义理解不透彻。

（2）三角函数的图像和性质掌握不牢固，难以判断三角函数的值。

（3）在解三角形问题时，容易混淆角与边的关系，导致计算错误。

3. 平面向量平面向量是初三上册数学的新知识点，学生在这一部分的学习中，主要面临以下问题：（1）向量概念理解不透彻，无法准确判断向量的运算。

（2）向量运算能力较弱，尤其在求向量坐标、向量数量积、向量垂直等运算时，容易出错。

（3）向量与几何问题的结合能力不足，难以解决实际问题。

4. 线性方程组与不等式线性方程组与不等式是初三上册数学的另一个难点。

学生在这一部分的学习中，主要面临以下问题：（1）线性方程组的解法掌握不牢固，尤其在解三元一次方程组时，容易出错。

（2）不等式与不等式组的性质理解不透彻，难以判断不等式的解集。

（3）在实际问题中，无法将不等式与实际问题相结合，导致解题困难。

三、解决策略1. 理解概念，加强记忆。

学生应深入理解各个数学概念，如函数、向量、三角函数等，并加强记忆。

2. 多做练习，提高运算能力。

通过大量练习，提高学生对数学知识的掌握程度，尤其是对函数、方程、三角形等知识点的应用。

初三数学教学重难点分析初三数学是学生们最后一年的数学学习，并且是九年义务教育阶段数学教学的最后一步。

在这一年里，教师和学生们面临着重要的任务，就是通过梳理和总结初中数学的知识点，让学生达到能够独立思考、解决问题的水平，准备好迎接高中数学的学习。

但是在实际的教学过程中，初三数学教学存在一些困难和重点难点，下面将具体分析和探讨。

一、初三数学教学重点1. 微积分及解析几何微积分和解析几何是初三数学教学的重点，在高中进阶数学内容中占有重要的比重。

微积分和解析几何要求学生能够熟练掌握导数和积分的定义、基本公式、基本运算法则，能够灵活应用微积分和解析几何的知识来解决问题。

这些内容要求学生掌握它的理论部分和实践应用。

2. 几何初探初三数学教学中，对于几何的学习是一项重要任务。

几何既包括了基础概念，也包括立体几何和平面几何的分析。

对于平面几何部分的学习，涉及到角度与弧度、线段及角的关系、圆等重要基础知识点；而在立体几何的部分，学生需要熟练掌握空间向量的定义、解法和应用，以及空间中图形的性质和空间几何中的坐标问题。

3. 数学应用数学应用是初三数学中的重要部分，它要求学生能够掌握数学知识在现实问题中的运用。

在此过程中，学生要通过学习数列和级数、函数的意义和解析表达式、统计与概率等知识点，学习运用数学的方式去解决问题。

同时，学生也需要通过具体的数学应用举例、实际练习、吸收各种实例，来增强他们对于数学应用的理解和掌握。

4. 能力提升在初三数学教学中，学生的自主学习能力和解题能力是非常重要的。

所谓的能力提升，不仅仅是为了学生的成绩，更是在未来生活及学习中的实际需求。

初三数学教学必须根据学生的差异化需求，推动学生自己掌握并革新解题的方法及理解。

二、初三数学教学难点1. 理解上的难点初三数学教学中的难点之一是理解上的难点，这也就意味着学生们需要消除或减少对数学概念的误解和混淆，准确掌握数学的意义与特征。

对于微积分和几何等较为抽象或理念性的内容，学生要能够理解和掌握概念，同时在实际应用中才能发挥出数学知识的作用。

初三数学重点难点总结数学是一门重要的学科，也是初中阶段学生需要重点关注的科目之一。

在初三数学中，有一些重点和难点需要我们特别注意和总结。

下面我将就初三数学的重点难点进行一些总结。

一、重点知识点总结：1. 代数方程式：初三代数的重点是代数方程式的解法。

其中包括一元一次方程、一元二次方程以及含有绝对值的方程等等。

学生需要熟练掌握方程的解法，包括分式方程、两个方程联立求解、化简方程等等。

2. 平面几何：初三平面几何的重点是图形的性质和判定。

例如，要求学生掌握多边形的内角和、三角形的相似性质、相交线的性质等等。

3. 立体几何：初三立体几何的重点是几何体的表面积和体积的计算。

学生需要熟练掌握各种几何体的公式，包括直方体、圆柱体、锥体和球体等等。

4. 数列与数构成：初三数列与数构成的重点是数列的性质和判定。

学生需要熟练掌握各种数列的通项公式和求和公式，包括等差数列、等比数列和斐波那契数列等等。

5. 统计与概率：初三统计与概率的重点是概率的计算和统计图的分析。

学生需要熟练掌握基本的概率计算方法，包括事件的概率、条件概率和排列组合等等。

二、难点总结：1. 数学语言和表示：初三数学的难点之一是学习数学语言和数学符号的运用。

学生需要学会正确地使用各种数学符号和表达方式，例如集合符号、不等式符号和几何图形的标记等等。

2. 推理和证明：初三数学的难点之二是学习数学的推理和证明方法。

学生需要培养逻辑思维和推理能力，能够运用数学规律进行推导和证明，例如证明数列的通项公式或者图形的性质等等。

3. 抽象思维和数学思维：初三数学的难点之三是培养学生的抽象思维能力和数学思维方式。

数学思维是一种高级的思维方式，学生需要能够将现实生活中的问题进行抽象和建模，然后运用数学方法进行解决。

4. 问题解决和应用：初三数学的难点之四是学习数学问题的解决方法和数学知识的应用能力。

学生需要能够将数学知识应用到实际问题中，并能够运用多种方法解决问题，培养创新和探究的能力。

章节 重点 1.等腰三角形的性质定理和判 定定理 2.线段垂直平分线的性质定理 和判定定理 3.证明直角三角形全等的“HL ” 判定定理及其应用 4.平行四边形的性质证明及判 定 5.矩形的性质证明、应用及判定 6.菱形的性质证明、 应用及判定 7.正方形的性质与应用及判定 8.等腰梯形的性质定理和判定定 理的证明 9.三角形中位线的概念与三角形中位线性质10.梯形中位线性质； 梯形中位线定理的证明难点 1.等腰三角形的性质定理和判定定理 2.证明并应用直角三角形全等 的“HL ”判定定理 3.平行四边形的性质证明及判定 4.矩形的性质证明、应用及判定 5.菱形的性质证明、应用及判定 6.正方形的性质与应用及判定 7.正方形与矩形、菱形、平行四 边形的关系 8.三角形中位线定理的证明 9.梯形中位线性质；梯形中位线 定理的证明易错点1.用综合法证明三角形为等腰三角形 2.运用平行四边形的性质定理 进行计算与证明 3.运用矩形的性质定理或有关 定理进行简单的计算与证明 4.运用菱形的性质定理进行简 单的计算与证明 5.运用正方形的性质定理进行 简单的计算与证明 6. 四边形的综合应用题 7.运用等腰梯形的性质定理和判定定理进行相关计算、证明 8.应用三角形中位线概念及定理进行有关论证和计算9.应用梯形中位线概念及定理进 行有关的论证和计算1.极差的概念2.方差、标准差的概念1.理解二次根式的概念，并利用a (a ≥0)的意义解答具体题目2. a (a ≥0)是一个非负数； ( a ) 2=a (a ≥0)及其运用3.发现规律，归纳出二次根式乘 除法规定4.最简二次根式的运用5.理解和掌握二次根式加减的方 法6.运用二次根式、化简解应用题 1.一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概 念并用这些概念解决问题 2.判定一个数是否是方程的根 3.运用开平方法解形如(x+m )2=n (n ≥0)的方程4.配方法的解题步骤5.求根公式的推导和公式法的应 用1.能够在具体的情境中利用极差 解决问题2.求一组数据的方差、标准差1． 对 a (a≥0) 是一个非负数 的理解；对等式( a ) 2 ＝a (a≥0)及 a 2 =a (a ≥0)的理解 及应用．2．二次根式的乘法、除法的条 件限制． 3．利用最简二次根式的概念把 一个二次根式化成最简二次根 式． 4. 会判定是否是最简二次根式1.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型， 再由一元一 次方程的概念迁移到一元二次 方程的概念 2.由实际问题列出的一元二次方 程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根 3.通过根据平方根的意义解形如 x 2=n ，知识迁移到根据平方根的1.在具体的情境中利用极差解决 问题2.计算一组数据的方差与标准差1.要使二次根式在实数范围内有 意义， 必须满足被开方数是非负 数2.a ≥0 时， a 2 ＝a 才成立3.二次根式进行加减运算时，不 是最简二次根式的， 应化成最简二次根式4.运用二次根式、化简解应用题1.提出问题， 根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式， 列式求解；由解给出根的概念； 再由根的概念判定一个数是否 是根 2.利用开平方法解形如(mx+n )2=p (p≥0)，那么 mx+n=± p ，达到降次转化之目的二次根式一 元二次方程数据的离散程度图形与证明 ( 二)6.用b2-4ac 大于、等于0、小于0 判别ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根的情况及其运用7.用因式分解法解一元二次方程8.三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别9.由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题10.利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题11.通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题1.圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．2.与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆和圆的位置关系．3.正多边形和圆．4.弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．意义解形如(x+m) 2=n (n≥0)的方程4.把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方5.一元二次方程求根公式法的推导6.从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的b2-4ac的情况与根的情况的关系7.通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便8.找出问题中的等量关系，列出一元二次方程1．平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用．3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90 °的圆周角所对的弦是直径及其运用．5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L 和⊙O 相交一d<r；直线L 和圆相切一d=r；直线L 和⊙O 相离一d>r 及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系： d 与r1和r2之间的关系：外离一d>r1+r2；外切一d=r1+r2；相交一│r2-r1│ <d<r1+r2；内切一d= │ r1-r2│；内含一d< │r2-r1 │．11．正多边形和圆中的半径R、3.运用配方法解一元二次方程4.应用公式法解一元二次方程5.应用因式分解法解决一些具体问题6. 利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它7.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题8.找出问题中的等量关系，列出一元二次方程1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题．3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．4．点与圆的位置关系的应用．5．三点确定一个圆的探索及应用．6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．7．切线的判定定理与性质定理的运用．8．切线长定理的探索与运用．9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．10．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ 的关系的应用．11．n 的圆心角所对的弧长n R n R2L= 及S 扇形＝的公式180 360的应用．12．圆锥侧面展开图的理解．中心对称图形 ( 二 )边心距 r 、中心角θ 之间的等量 关系并应用这个等量关系解决 具体题目．12． n °的圆心角所对的弧长为 n R 180积是 S 扇形=及其运用这两 360个公式进行计算．13． 圆锥的侧面积和全面积的计算．1.二次函数的概念和解析式2. y = ax 2 型二次函数图像的描 绘和图像特征的归纳3.从图像的平移变换的角度认识 y = a(x+m)2 +k 型二次函数 的图像特征4.二次函数的图像特征5.二次函数的最大值,最小值及 增减性的理解和求法6.二次函数的解析式和利用函数 的图像观察性质7.二次函数在最优化问题中的应 用1.锐角三角函数的概念和直角三 角形的解法， 特殊角的三角函数 值2.运用三角函数解直角三角形， 并解决与直角三角形有关的实 际问题．1.能够通过举例体会媒体数据对我们的重要性， 并且经历查询数 据作决策的过程， 体会媒体是获 取数据得重要渠道。

初三数学教学备课教案（7篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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初三下册数学重难点初三下册数学重难点数学作为一门重要的学科，对于初中生来说尤为重要。

在初三下学期，数学的考试难度逐渐增加，因此我们需要重点关注一些重要的知识点和难点。

一、有理数与分数1. 有理数的加减乘除运算：要熟练掌握有理数的加减乘除运算规则，并注意处理正负号的变化。

2. 分数的加减乘除运算：需要掌握分数的通分、约分及加减乘除运算方法。

二、平面图形与三角形1. 平面图形的面积和周长：需要熟练运用面积和周长的计算公式，如长方形、正方形、圆形等的面积和周长计算。

2. 三角形的面积与周长：需要掌握三角形各边的关系，以及通过底边和高计算三角形的面积公式。

三、代数式与方程1. 代数式的化简与因式分解：需要熟练运用代数式的化简和因式分解法则，如公因式提取法、差、和差二平方差等。

2. 一元一次方程与一元一次方程组：需要熟练掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程的解法解决实际问题。

四、概率与统计1. 抽样与频率分布表：了解抽样的方法，并能根据一组数据制作频率分布表。

2. 事件的概率：了解事件的概念，能够计算事件的概率。

五、三角函数初步1. 三角函数的定义与性质：了解正弦、余弦、正切函数的定义和性质。

2. 三角函数的计算：需要熟练掌握三角函数的计算方法，如三角函数值的计算、三角函数的简化等。

六、二次根式与二次函数1. 二次根式的化简与运算：需要熟练运用二次根式的化简与运算法则，如同底数相乘、同底数相除、有理化等。

2. 二次函数的图象与性质：了解二次函数的图象和性质，如顶点坐标、对称轴、单调性等。

七、立体几何初步1. 空间直角坐标系：了解空间直角坐标系的建立和使用方法。

2. 空间图形的表达：需要熟练使用空间图形的表达法，如点坐标、直线方程等。

以上是初三下学期数学的一些重难点，学生们在备考过程中应注意熟练掌握这些知识点，并能多做练习题加强自己的能力。

此外，学生们还应注重总结归纳，将知识点融会贯通，培养灵活运用知识的能力。