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第19讲 原子结构 核外电子排布原理1． YBa 2Cu 8O x (Y 为元素钇)是磁悬浮列车中的重要超导材料，关于8939Y 的说法中正确的是 ( ) A.8939Y 的质子数与中子数之差为50B.8939Y 和9039Y 互为同位素 C.8939Y 和9039Y 的核外电子数不相等 D.8939Y 和9039Y 是钇元素的两种不同的核素，具有不同的化学性质【答案】B【解析】 中子数＝89－39＝50，中子数与质子数之差＝50－39＝11，故A 错误；8939Y 和9039Y 是质子数相同、中子数不同的同种元素的不同核素，互为同位素，故B 正确；8939Y 和9039Y 质子数相同，核外电子数相同，故C 错误；8939Y 和9039Y 具有相同的化学性质，故D 错误。
2．某元素的一种核素X 的质量数为A ，含N 个中子，它与1H 原子组成H m X 分子，在a g H m X 中所含质子的物质的量是 ( ) A.a A ＋m(A －N ＋m ) mol B ．aA (A －N ) molC.a A ＋M (A －N ) mol D ．aA(A －N ＋m ) mol【答案】A【解析】 X 原子的质子数为(A －N)，一个H m X 分子中所含的质子数为(A －N ＋m )，H m X 的摩尔质量为(A ＋m ) g·mol －1，所以a g H m X 中所含质子的物质的量为aA ＋m(A －N ＋m ) mol 。
3．某种元素原子的质量是ag ，12C 原子的质量是bg ，N A 是阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是（ ）A ．由已知信息可得N A =12bB ．Wg 该原子中含有Wa个该原子 C ．Wg 该原子的物质的量一定是AWaN molD ．该原子的摩尔质量是aN A g 【答案】D【解析】A ．一个12C 原子的质量为bg ，A N 个12C 原子的质量为12g ，可得A 12bN，故A 正确；B ．一个该原子的质量是ag ，则Wg 该原子的原子数目为Wa，故B 正确； C ．该原子的摩尔质量为1A a g mol N -⋅，Wg 该原子的物质的量为AWmol a N ，故C 正确； D ．摩尔质量的单位是1g mol -⋅'，故D 错误； 综上所述，答案为D 。
第19讲导数中同构与放缩的应用思维导图-----知识梳理同构法是将不同的代数式(或不等式、方程)通过变形，转化为形式结构相同或者相近的式子，通过整体思想或换元等将问题转化的方法，这体现了转化思想．此方法常用于求解具有对数、指数等混合式子结构的等式或不等式问题．当然，用同构法解题，除了要有同构法的思想意识外，对观察能力，对代数式的变形能力的要求也是比较高的，脑洞(常见考法)：浮光掠影，抑或醍醐灌顶考法一部分同构携手放缩法（同构放缩需有方，切放同构一起上）思维导图-----方法梳理在学习指对数的运算时，曾经提到过两个这样的恒等式：(1)当a ＞0且a ≠1时，有log a x xa ，(2)当a ＞0且a ≠1时，有log xax a再结合指数与对数运算法则，可以得到下述结论(其中x ＞0)(“e x ”三兄弟与“ln x ”三姐妹)(3)ln xx xxｅｅ，ln ln ()x x x xｅ(4)ln xx xxｅｅ，ln lnx x x xｅ(5)ln x x xxｅｅ，ln lnxxx x ｅ再结合常用的切线不等式：1x x ｅ，e x x ｅ，l n 1x x ，ln xx ｅ等，可以得到更多的结论(6)ln ln 1xx xxx x ｅｅ，ln ln ()e 1xxx x x x ｅ．ln (ln )xx xx x x ｅｅｅ，1eln ln ()xxx x x x xx ｅ＝ｅｅ．(7)ln ln 1xx xx x xｅｅ，ln ln x x x x x x ｅｅ－１,ln (ln )x x xx x x ｅｅｅ，1ln ln x x x x x xｅｅ(8)ln ln 1x x xxx x ｅｅ，ln lnx x xx x x－１ｅｅ,ln (ln )x xx x x x ｅｅｅ，1ln ln x x x xx x ｅｅ围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹例1.已知f(x)=ln x +x −x ｅx+1，则函数()f x 的最大值为________．解析1ln 1()ln ln ln (ln 2)2x x x f x x x x xx xx x xｅｅ．(当且仅当x ＋ln x ＋1＝0取等号)．例2.函数ln 1()xxf x xｅ的最小值是________．解析ln ln 1ln 1ln 1ln 1ln 1()1xx xxxx x x x x x f x xx x xｅｅｅ(当且仅当x ＋ln x ＝0取等号)．例3.函数22ln ()1xx xf x xｅ的最小值是________．解析22ln 2ln 2ln 2ln 12ln ()1111xx xx x x x x xf x x x xｅｅ(当且仅当x ＋2ln x ＝0取等号)．例4.不等式ln 10xxa x x ｅ恒成立，则实数a 的最大值是________．解析m ineln 1eln 1ln 10()xxx x x x x x a x x a xxｅ恒成立ln eln 1x xx xln 1ln 11xx x x，当且仅当x ＋ln x ＝0等号成立．例5.不等式x ｅx−a(x +ln x +1)≥0恒成立，则正数a 的取值范围是________．解析ln (ln 1)0(ln 1)0(ln 1)xx x x x a x x x a x x a x x ｅｅｅ，当x ＋ln x ＋1≤0时，原不等式恒成立，当x ＋ln x ＋1＞0时，ln ln 1x xa x x ｅ，由于ln ln 1=1ln 1ln 1x x x x x x x x ｅ，当且仅当x ＋ln x ＝1等号成立，所以a １，故0a ＜１．例6.已知函数()ln 1(1)b xf x x a x x x ｅ，其中b ＞0，若()0f x 恒成立，则实数a 与b 的大小关系是________．解析ln ln 1()0ln 11ln ln x b xbxx b xx f x x a x x x a x a xｅｅｅ，由于ln 1ln 11ln ln x b xx xb x x b xxｅ，当且仅当x ＋b ln x ＝0等号成立，所以ab．例7.已知函数()ln 1xf x a x ｅ，若()0f x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析ln 1ln 10xxxa x aｅｅ，由于ln x ＋1≤x ，e x ≥e x ，两者都是当且仅当x ＝1等号成立，则ln 11e e xxx xｅ，所以a １ｅ．例8.已知不等式1ln xk x x ｅ，对任意的正数x 恒成立，则实数k 的取值范围是________．解析elne 1ln xxxk x x k xxｅ，由于e x≥e x ，lne x ≤x ，两者都是当且仅当x ＝1等号成立，所以xxｅｅ，lne 1xx则elne 1xxxxｅ，所以k ≤ｅ－1．例9.已知不等式ln 10a x a x xx ｅ，对任意的正数x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析ln ln 1ln 1ln 1ln 10a xa x xx a x x a x x a x x a x x ｅｅ，当且仅当－a x ＋ln x ＝0，即ln xa x时等号成立，由ln xa x有解，易得1aｅ．例10.已知函数()(ln )xf x x a x x ｅ有两个零点，则实数a 的取值范围是________．解析f(x)=x ｅx−a(x +ln x)=ｅx+ln x−a(x +ln x)，令ln ,t x x t R ，显然该函数单调递增，即e 0ta t 有两个根，即eta t有两个根，令e()tg t t，()g t 在(－∞，1)单调递减，在(1，＋∞)单调递增．m i n ()(1)e g t g ，e a ．例11.(2020届太原二模)已知函数()ln 1f x x a x .(1)若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围；(2)若()e xf x x 恒成立，求实数a 的取值范围．解析(1)()f x 定义域是(0,) ，1()f x a x，①当0a 时，()0f x ，()f x 在定义域上单调递增，不可能有两个零点；②当0a 时，由1()0f x a x，得10x a，当1(0,)x a时，()0f x ，()f x 在定义域上单调递增，当1(,+)x a时，()0f x ，()f x 在定义域上单调递减，所以当1xa时，()f x 取得极大值．当0x 时，()f x ，当x 时，()f x ，因为()f x 有两个零点，所以1()0f a，解得10a ．(2)要使()e xf x x 恒成立，只要ln x +ax +1e xx 恒成立，只要eln 1xx x a x恒成立，令eln 1()xx x g x x，则eln 1xx x xln eln 1ln 1ln 11x xx xx x xx，当且仅当时取等号．所以()e xf x x 恒成立，实数a 的取值范围为1a ．套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫1．函数f(x)=x ｅx−x−ln x 的最小值为________．解析f(x)=x ｅx −x−ln x =ｅx+ln x−x−ln x ≥x +ln x +1−x−ln x =1，当且仅当x ＋ln x ＝0等号成立．2．函数ln ()1xx xf x x ｅ的最小值为________．解析ln ln ln ln 1ln ()1111xx xx x x x x xf x x x xｅｅ，当且仅当x ＋ln x ＝0等号成立．3．函数()(ln 1)x f x x x x ｅ的最大值是________．解析ln ln 1ln 1()(ln 1)x x xxx xxx x x x f x x x x ｅｅｅｅｅln 1(ln 1)0x x x x x ｅ(当且仅当x ＋ln x ＝0取等号)．4．已知不等式x ｅx−a(x +1)≥ln x ，对任意正数x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析ln (1)ln 1xxx x x a x x a xｅｅ，由于ln ln ln 11x x xx x x x x ｅｅln 1ln 11x x xx ，所以a 1．5．已知函数()(ln 1)xf x x a x x ｅｅ，若()0f x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析f(x)≥0⇔x ｅx +ｅ≥a(x +ln x +1)⇔ｅx+ln x+ｅ≥a(x +ln x +1)，当x ＋ln x ＋1≤0时，原不等式恒成立，当x ＋ln x ＋1＞0时，ln ln 1x xa x x ｅｅ，由于ln (ln )=ln 1ln 1x x x x x x x x ｅｅｅｅｅ，当且仅当x ＋ln x ＝1等号成立，所以a ≤ｅ，故0＜a ≤ｅ．6．已知函数f(x)=a ｅ2x−ln x−1，若()0f x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析f(x)=a ｅ2x−ln x−1⇔a ≥ln x+1e2x，由于ln x ＋1≤x ，e 2x≥2e x ，两者都是当且仅当x ＝1等号成立，则2ln 112e 2ex xx xｅ，所以2a１ｅ．7．已知a ，b 分别满足ae a=e 2,b(ln b−1)=e 3，则ab ＝________．解析同构化处理，并利用函数的单调性．222ln 232e e e e e e e ln e (ln 1)eln e e e e ea a a ba a ab b b b b ，ln e e ln e e b a b a ，令()e xf x x ，显然该函数单调递增，即()(ln)eb f a f，即ln eba，则ab ＝e 3．8．已知x 0是函数f(x)=x 2e x−2+ln x−2的零点，则e2−x 0+ln x 0=________．解析22222222eeeeeln 2e2ln e lnln ln (ln ())ln ()x x xx x xx x x x xxxx＝０，所以2eln ()x x，即2−ln x =x ，或ｅ2−x =x ，则e 2−x 0+ln x 0=x 0+ln x 0=2．考点二整体同构携手脱衣法在成立或恒成立命题中，很有一部分题是命题者利用函数单调性构造出来的，如果我们能找到这个函数模型（即不等式两边对应的同一个函数），无疑大大加快解决问题的速度，找到这个函数模型的方法，我们就称为整体同构法．如，若F (x )≥0能等价变形为f [g (x )]≥f [h (x )]，然后利用f (x )的单调性，如递增，再转化为g (x )≥h (x )，这种方法我们就可以称为同构不等式（等号成立时，称为同构方程），简称同构法．1．地位同等同构（主要针对双变量，合二为一泰山移）(1)f x 1 －f x 2x 1－x 2>k (x 1<x 2) f (x 1)－f (x 2)<k x 1－k x 2 f (x 1)－k x 1<f (x 2)－k x 2 y ＝f (x )－k x 为增函数；(2)f x 1 －f x 2 x 1－x 2<k x 1x 2(x 1<x 2) f (x 1)－f (x 2)>k (x 1－x 2)x 1x 2＝k x 2－k x 1 f (x 1)＋k x 1>f (x 2)＋k x 2 y ＝f (x )＋k x为减函数；含有地位同等的两个变x 1，x 2或p ，q 等的不等式，进行“尘化尘，土化土”式的整理，是一种常见变形，如果整理（即同构）后不等式两边具有结构的一致性，往往暗示单调性（需要预先设定两个变量的大小）2．指对跨阶同构（主要针对单变量，左同右同取对数）(1)积型：ln e(ln )e ()e eln e ln eln ()ln ln ln ln (ln )()ln abx aaaa b f x x a b b b bf x x xaa b b f x x x构造函数三种同构方式构造函数构造函数同左同右取对如，322222ln ln eln ln m mm mxxxxm xxme xxxxe xｅ，后面的转化同(1)说明；在对“积型”进行同构时，取对数是最快捷的，同构出的函数，其单调性一看便知．(2)商型：ln eee()ln ee()ln ln eln ln ln ln ln (ln )()ln abxaaaf x abx bbxf x abbxaa b b f x x x构造函数三种同构方式构造函数构造函数同左同右取对(3)和差：ln e e ln ()e eln eln e ln ()ln a b x aaa ab f x xa b b b b f x x x构造函数两种同构方式构造函数同左同右如；ln (1)ln (1)1ln (1)ln (1)a x a xx a x x x a x x a x x ｅｅｅ．3．无中生有同构（主要针对非上型，凑好形式是关键）(1)eln e ln 21a xx a x a x a x x x 同乘(无中生有)，后面的转化同()；(2)ln ln 1e ln ()eln (1)1e ln ln (1)1e +ln xxx a x x aa a x a a a x a x x a a同加(无中生有)ln (1)ln (1)1ln (1)ln ln (1)x xx x xa xｅ＋；(3)a x >log a x⇔exln a>ln x ln a⇔(xln a)e xln a>xln x ，后面的转化同2(1)．围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹例1.若1201x x ，则()A ．2121ee ln ln x x x x B ．2121ee ln ln x x x x C ．1221ee x xx x D ．1221ee x xx x 解析设()e ln xf x x ，则1()e xf x x，故()f x 在(0,1)上有一个极值点，即()f x 在(0,1)上不是单调函数，无法判断1()f x 与2()f x 的大小，故A 、B 错；构造函数()xeg x x，2(1)()xe xg x x，故()g x 在(0,1)上单调递减，所以12g x g x，选C ．例2.若120x x a，都有211212ln ln x x x x x x 成立，则a 的最大值为()A ．2１B ．1C ．eD ．2e解析121221ln ln 11x x x x x x，即121122ln ln 11x x x x x x，令ln 1()xf x xx，则()f x 在(0,)a 上为增函数，()0f x 在(0,)a 上恒成立，2ln ()xf x x，令()0f x ，解得x ＝1，()f x 在(0,1)上为增函数，在(1,) 上为减函数，1a，a 的最大值为1，选B ．例3.已知f(x)=a ln (x +1)−x 2，在区间(1,2)内任取两实数p ，q ，且p ≠q ，不等式(1)(1)1f pf q p q恒成立，则实数a 的取值范围为________．解析①当p >q 时，(1)(1)(1)(1)f pf qp q即(1)(1)(1)(1)f pp f qq，令()(1)(1)g x f xx，则(1)(1)g p g q ，()g x 在(1,2)递减，即2()ln (2)(1)(1)g x a x x x ，在(1,2)递减，()0x ｇ在(1,2)上恒成立，()2(1)102a x x xｇ在上恒成立，2276a x x 在(1,2)上恒成立，∴a ≤(2x 2+7x +6)min ．②当p <q 时，同理可得出28a ，综上所述(,15][28,)a 例4.对下列不等式或方程进行同构变形，并写出相应的一个同构函数(1)log 2x −k ⋅2kx≥0解析log 2x−k ⋅2kx≥0⇔xlog 2x ≥kx ⋅2kx⇔(log 2x)⋅2log 2x≥kx ⋅2kx，()2x f x x ．(2)x 2ln x −m ｅm x≥0解析x 2ln x−m ｅmx≥0⇔xln x ≥m x ｅm x ⇔ln x +ln (ln x)≥m x +ln mx，f(x)=x +ln x ．(3)a(ｅax+1)≥2(x +1x)ln x 解析22221(1)2()ln 2ln 2ln ln ln a xa x a xa x xa x a x x x x a x a x x x x xｅｅｅ22ln 2ln ln ()a x xx a x a x x x f x x xｅｅ，ｅ(4)x +a ln x +ｅ−x≥x a(x >1)解析x +aln x +ｅ−x≥x a ⇔x +ｅ−x≥x a −ln x a ⇔ｅ−x −ln ｅ−x≥x a −ln x a，()ln f x x x ．(5)x 2ｅx+ln x =0解析2ln 1111ln 0lnln lnxx x x x xx x x x xxxxxｅｅｅｅｅ，()ln f x x x ．例5.已知不等式log (0,1)x a a x aa，对任意正数x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析ln ln ln log e (ln )e ln ln xx a x a a x ax x a x x aln ln ln ln (ln )e (ln )e ()e (1)e ln eln ()ln (2)ln ln (ln )ln ln (ln )()ln (3)x a x x x ax ax a x f x x x x f x x x x a x a x x f x x x(三种模式，只要写一种)，由(3)得，xln a >ln x ，即ln ln xax，由导数法可得1ln aｅ，从而所以a >e 1e ．例6.已知函数()ln (1)33f x m x x ，若不等式()3e x f x m x 在(0,) 上恒成立，则实数m 的取值范围是()A ．0≤m ≤3B ．m ≥3C ．m ≤3D ．m ≤0解析mln (x +1)−3(x +1)>mx−3e x=mln e x−3e x(同构)，令()ln 3g x m x x ，由(1)(e )x g x g ，且11e x x ，知()g x 在(1,) 为减函数，所以()3033m g x m x m x．故选C ．例7.对任意x >0，不等式2a e 2x−ln x +ln a ≥0恒成立，则实数a 的最小值为________．解析2222eln ln 02e ln2e ln2ln 2ln ln (ln)xx x x x x x x a x a a x x x aaa aa(积型同构取对数)，令()ln f x x x ，则()f x 为增函数，由(2)(ln)x f x f a，得2lnx xa，即2x xaｅ恒成立，令2()x xg xｅ，则212()xx g xｅ，易得m a x 11()()22e g x g ，所以实数a 的最小值为12e．例8.已知函数f(x)=ｅx−a ln (ax−a)−a(a >0)，若关于x 的不等式()0f x 恒成立，则实数a 的取值范围是()A ．2(0,e ]B ．2(0,e )C ．2[1,e ]D ．2(1,e ]解析f(x)=ｅx −aln (ax−a)−a >0⇔1aｅx>ln a(x−1)−1⇔ｅx−ln a −ln a >ln (x−1)−1⇔ｅx−ln a +x−ln a >eln (x−1)+ln (x−1)(和差型同构)，令g(x)=e x+x ，显然()g x 为增函数，则原命题等价于g(x−ln a)>g(ln (x−1))⇔x−ln a >ln (x−1)⇔ln a <x−ln (x−1)，由于ln (1)(2)x x x x ，所以ln a <2，即得0<a <e 2．例9.对任意0x，不等式1(e 1)2()ln a xa x x x恒成立，则实数a 的最小值为________．解析22221(e1)2()ln (e 1)(1)ln (e 1)ln e (1)ln a xa x a x a x a x xa x x x x x x(积型同构)，令()(1)ln f x x x ，则1()ln xf x x x，22111()=xf x xxx，易知()f x 在(0,1)上递减，在(1,)上递增，所以()(1)20f x f ，所以()f x 在(0,) 上单调递增，则22(e 1)ln e(1)ln (e )a xa xa xx x f 222ln ()e 2ln a x xf x x a x x a x，由导数法易证2ln 2exx，所以2ea．例10.已知不等式1ln ea xx a x x 对任意的(1,)x 恒成立，则实数a 的最小值为()A ．eB ．e 2C ．eD ．2e解析11ln ln ln e ln e ln eea a a a x x a a xxxa x x x x a x x x x x，令()ln f x x x ，则1()xf x x，易知()f x 在(0,1)上递减，在(1,) 上递增，所以(e)()xaf f x，(1,)x ，1e (0,)e x．根据选项只讨论a ＜0的情况，当a ＜0时，(0,1)a x ，∴e−x≤x a，ln xa x．令()ln xh x x，则21ln ()(ln )xh x x，所以()h x 在(1,e )上递增，在(e ,) 上递减，则m a x ()(e )e h x h ，即e a ，故选C ．例11.已知函数ln (1)()xf x x.(1)判断()f x 在(0,) 上的单调性；(2)若x >0，证明：(e x−1)ln (x +1)>x 2．解析(1)2ln (1)1()xx xf x x，令()ln (1)1x g x x x，2()0(1)xg x x，()g x 在(0,) 上单调递减，()(0)0g x g ，即()0f x ，()f x 在(0,) 上单调递减．(2)要证2(e 1)ln (1)x x x ，即证：2ln (1)e1xx x即证：ln (1)e1xxx x即证：ln (1)ln (e11)e 1xxxx，令ln (1)()xh x x，即证：ℎ(x)>ℎ(e x−1)，由(1)，()h x 在(0,) 上单调递减，即证：e 1x x ．令s(x)=e x−x−1，s '(x)=e x−1>0，()s x 在(0,) 上单调递增，∴s(x)>s(0)=0，∴e x −x−1>0，即x <e x−1．例12.(2020·新高考Ⅰ)已知函数f (x )＝a e x －1－ln x ＋ln a ．(1)当a ＝e 时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f (x )≥1，求a 的取值范围．解析(1)当a ＝e 时，f (x )＝e x －ln x ＋1，∴f ′(x )＝e x －1x ，∴f ′(1)＝e －1．∵f (1)＝e ＋1，∴切点坐标为(1，1＋e )，∴曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －e －1＝(e －1)·(x －1)，即y ＝(e －1)x ＋2，∴切线与两坐标轴的交点坐标分别为(0，2)，－2e －1，0()，∴所求三角形面积为12×2×－2e －1||＝2e －1．(2)解法一：∵f (x )＝a e x －1－ln x ＋ln a ，∴f ′(x )＝a e x －1－1x，且a >0．设g (x )＝f ′(x )，则g ′(x )＝a e x －1＋1x 2>0，∴g (x )在(0，＋∞)上单调递增，即f ′(x )在(0，＋∞)上单调递增，当a ＝1时，f ′(1)＝0，则f (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴f (x )min ＝f (1)＝1，∴f (x )≥1成立；当a >1时，1a <1，∴11e a<1，∴f ′1a()f ′(1)＝11(e 1)(1)0a a a ，∴存在唯一x 0>0，使得f ′(x 0)＝a e x 0－1－1x 0＝0，且当x ∈(0，x 0)时f ′(x )<0，当x ∈(x 0，＋∞)时f ′(x )>0，∴a e x 0－1＝1x 0，∴ln a ＋x 0－1＝－ln x 0，因此f (x )min ＝f (x 0)＝a e x 0－1－ln x 0＋ln a ＝1x 0＋ln a ＋x 0－1＋ln a ≥2ln a －1＋21x 0·x 0＝2ln a ＋1>1，∴f (x )>1，∴f (x )≥1恒成立；当0<a <1时，f (1)＝a ＋ln a <a <1，∴f (1)<1，f (x )≥1不恒成立．综上所述，a 的取值范围是[1，＋∞)．解法二：f (x )＝a e x －1－ln x ＋ln a ＝e ln a ＋x －1－ln x ＋ln a ≥1等价于e ln a ＋x －1＋ln a ＋x －1≥ln x ＋x ＝e ln x ＋ln x ，令g (x )＝e x ＋x ，上述不等式等价于g (ln a ＋x －1)≥g (ln x )，显然g (x )为单调递增函数，∴又等价于ln a ＋x －1≥ln x ，即ln a ≥ln x －x ＋1，令h (x )＝ln x －x ＋1，则h ′(x )＝1x －1＝1－xx，在(0，1)上h ′(x )>0，h (x )单调递增；在(1，＋∞)上h ′(x )<0，h (x )单调递减，∴h (x )ma x ＝h (1)＝0，ln a ≥0，即a ≥1，∴a 的取值范围是[1，＋∞)．套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫1．已知函数()ln()xf x m x m R ｅ，若对任意正数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，都有1212()()f x f x x x成立，则实数m 的取值范围是________．解析由1212()()f x f x x x得，1122()()f x x f x x，令()()g x f x x，12()()g x g x ，()g x 在(0,) 单调递增，又()()xg x f x x m x xｅ，()10xm g x xｅ，在(0,) 上恒成立，即(1e)xm x，令()(1e )x h x x ，则()e (1)10x h x x ，()h x 在(0,) 单调递减，m a x ()0h x (但取不到)． m ≥0．2．已知函数()xf x a x xｅ，(0,)x ，当x 2＞x 1时，不等式1221()()0f x f x x x恒成立，则实数a的取值范围是()A ．(,e ]B ．(,e )C ．e (,)2D ．e (,]2解析由1221()()0f x f x x x，得1122()()x f x x f x ，令()()g x x f x ，则()g x 在(0,) 上单调递增，又2()xg x a x ｅ，()20xg x a x ｅ在(0,) 上恒成立，即e2xa x，令e()2xh x x，则2e (1)()2xx h x x，令()0h x ，则()h x 在(0,1)单调递减，在(1,) 单调递增，m i n e ()(1)2h x h ，选D ．3．对不等式21ln 0xxｅ进行同构变形，并写出相应的一个同构函数．解析2222ln 11ln0ln 2ln 2(ln )2xxx x xxxx x x x xｅｅｅｅｅ4．对方程2ln 0xx x ｅ进行同构变形，并写出相应的一个同构函数．解析2ln 0ln ln ln x x x xx x x x x x x -ｅｅｅｅ．5．对不等式ln (1)2(1)2xa x x a x ｅ进行同构变形，并写出相应的一个同构函数．解析ln (1)2(1)2ln (1)2(1)ln 2x x xa xx a x a x x a ｅｅｅ6．设实数0 ，若对任意的(0,)x ，不等式ln 0xxｅ恒成立，则 的最小值为________．解析ln ln 0ln 0ln ln xx x xxx x x x x x xｅｅｅｅ，令()e xf x x ，易知()f x 在(0,) 上递增，所以()(ln )f x f x，ln x x ，ln xx．令ln ()xh x x，则21ln ()xh x x，所以()h x 在(0,e )上递增，在(e ,) 上递减，则m a x 1()(e )eh x h，即1e．7．已知函数1()ln (0)x f x a a x a a ｅ，若关于x 的不等式()0f x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析1111()ln 0ln (ln 1)x x x x f x a a x a a a x a a a x x ｅｅｅｅ(lna x 1)a xeln 1(ln 1)e a x a x，ln 1e >(ln 1)e xa x x a x，令()e x g x x ，显然()g x 为增函数，则原命题等价于()g x (ln 1)ln 1ln ln 1g a xx a x a x x ，令()ln 1h x x x ，则1()xh x x，所以()h x 在(0,1)上递减，在(1,) 上递增，则m i n ()(1)2h x h ，所以ln 2a ，即得20e a ．8．已知对任意0x，不等式1(e 1)(1)ln 0k x k xx恒成立，则实数k 的取值范围为________．解析1(e1)(1)ln 0(e 1)(1)ln e ln k xk x k x k xk x x x k x k x x x x x，即ln e ln e ln k x x k x k x x x ．令()e xf x x x ，则()f x 在(0,) 上递增，所以()(ln )f k x f x，所以ln k x x ，则ln xk x，由导数法易证ln 1exx，所以1ek．9．已知0a ，不等式1ln 0a xxa x ｅ，对任意的实数1x恒成立，则实数a 的最小值是()A ．12eB ．1eC ．eD ．2e解析1ln ln 0ln a x xaaaa xxa x x x xxｅｅ，即ln ln e axa x xx ｅ，令()e xf x x ，则()f x 在(1,) 单调递增，即()(ln )af x f x，即ln a x x ，ln xa x．令()ln xg x x，由导数法知m i n ()(e )e g x g ，e a ．故选C ．10．已知函数13()2ln ()m xf x xxm x ｅ，当e x时，()0f x 恒成立，则实数m 的取值范围为()A ．(,4e ]B ．(,3e ]C ．(,2e ]D ．3e (,]2解析1113222()02ln ()2ln (1)ln (1)m m mxxxm m f x xxm x xxx xxxｅｅｅ，即12ln ln e(1)mxx m xxｅ，令()e x g x x ，则()g x 在[e ,) 单调递增，即2(ln )(1)m g x g x，当0m 时，12ln ln e(1)mxx m xxｅ恒成立，当0m 时，2ln 12ln m x m x x x x，令()2ln h x x x x ，则()2ln 30h x x ，()h x 在[e ,) 上单调递增，m i n ()(e )3e h x h ．故选B ．考点三分离含参式同构思维导图-----方法梳理参变分离法是将不等式变形成一个一端是f (a )，另一端是变量表达式g (x )的不等式后，若f (a )≥g (x )在x ∈D 上恒成立，则f (a )≥g (x )ma x ；若f (a )≤g (x )在x ∈D 上恒成立，则f (a )≤g (x )min ．特别地，经常将不等式变形成一个一端是参数a ，另一端是变量表达式g (x )的不等式后，若a ≥g (x )在x ∈D 上恒成立，则a ≥g (x )ma x ；若a ≤g (x )在x ∈D 上恒成立，则a ≤g (x )min ．利用分离参数法来确定不等式f (x ，a )≥0(x ∈D ，a 为实参数)恒成立问题中参数取值范围的基本步骤：(1)将参数与变量分离，化为f 1(a )≥f 2(x )或f 1(a )≤f 2(x )的形式．(2)求f 2(x )在x ∈D 时的最大值或最小值．(3)解不等式f 1(a )≥f 2(x )ma x 或f 1(a )≤f 2(x )min ，得到a 的取值范围．围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹例1.(2020·新高考Ⅰ)已知函数f (x )＝a e x －1－ln x ＋ln a ．(1)当a ＝e 时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f (x )≥1，求a 的取值范围．解析(1)当a ＝e 时，f (x )＝e x －ln x ＋1，∴f ′(x )＝e x －1x ，∴f ′(1)＝e －1．∵f (1)＝e ＋1，∴切点坐标为(1，1＋e )，∴曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －e －1＝(e －1)·(x －1)，即y ＝(e －1)x ＋2，∴切线与两坐标轴的交点坐标分别为(0，2)，－2e －1，0()，∴所求三角形面积为12×2×－2e －1||＝2e －1．(2)解法一(同构后参变分离)f (x )＝a e x －1－ln x ＋ln a ＝e ln a ＋x －1－ln x ＋ln a ≥1等价于e ln a ＋x －1＋ln a ＋x －1≥ln x ＋x ＝e ln x ＋ln x ，令g (x )＝e x ＋x ，上述不等式等价于g (ln a ＋x －1)≥g (ln x )，显然g (x )为单调递增函数，∴又等价于ln a ＋x －1≥ln x ，即ln a ≥ln x －x ＋1，令h (x )＝ln x －x ＋1，则h ′(x )＝1x －1＝1－xx，在(0，1)上h ′(x )>0，h (x )单调递增；在(1，＋∞)上h ′(x )<0，h (x )单调递减，∴h (x )ma x ＝h (1)＝0，ln a ≥0，即a ≥1，∴a 的取值范围是[1，＋∞)．解法二(最值分析法＋隐零点法)∵f (x )＝a e x －1－ln x ＋ln a ，∴f ′(x )＝a e x －1－1x，且a >0．设g (x )＝f ′(x )，则g ′(x )＝a e x －1＋1x 2>0，∴g (x )在(0，＋∞)上单调递增，即f ′(x )在(0，＋∞)上单调递增，当a ＝1时，f ′(1)＝0，则f (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴f (x )min ＝f (1)＝1，∴f (x )≥1成立；当a >1时，1a <1，∴11e a <1，∴f ′1a()f ′(1)＝11(e 1)(1)0a a a ，∴存在唯一x 0>0，使得f ′(x 0)＝a e x 0－1－1x 0＝0，且当x ∈(0，x 0)时f ′(x )<0，当x ∈(x 0，＋∞)时f ′(x )>0，∴a e x 0－1＝1x 0，∴ln a ＋x 0－1＝－ln x 0，因此f (x )min ＝f (x 0)＝a e x 0－1－ln x 0＋ln a ＝1x 0＋ln a ＋x 0－1＋ln a ≥2ln a －1＋21x 0·x 0＝2ln a ＋1>1，∴f (x )>1，∴f (x )≥1恒成立；当0<a <1时，f (1)＝a ＋ln a <a <1，∴f (1)<1，f (x )≥1不恒成立．综上所述，a 的取值范围是[1，＋∞)．例2.已知函数f (x )＝x －a ln x ．(1)若曲线y ＝f (x )＋b (a ，b ∈R )在x ＝1处的切线方程为x ＋y －3＝0，求a ，b 的值；(2)求函数g (x )＝f (x )＋a ＋1x(a ∈R )的极值点；(3)设h (x )＝1a f (x )＋a e x －xa＋ln a (a >0)，若当x >a 时，不等式h (x )≥0恒成立，求a 的最小值．解析(1)由f (x )＝x －a ln x ，得y ＝x －a ln x ＋b ，∴y ′＝f ′(x )＝1－ax ．由已知可得f ′(1)＝－1，f (1)＋b ＝2，{即1－a ＝－1，1＋b ＝2，{∴a ＝2，b ＝1．(2)g (x )＝f (x )＋a ＋1x ＝x －a ln x ＋a ＋1x ，∴g ′(x )＝1－a x－a ＋1x 2＝(x ＋1)[x －(a ＋1)]x 2(x >0)，当a ＋1≤0，即a ≤－1时，g ′(x )>0，g (x )在(0，＋∞)上为增函数，无极值点．当a ＋1>0，即a >－1时，则有，当0<x <a ＋1时，g ′(x )<0，当x >a ＋1时，g ′(x )>0，∴g (x )在(0，a ＋1)上为减函数，在(a ＋1，＋∞)上为增函数，∴x ＝a ＋1是g (x )的极小值点，无极大值点．综上可知，当a ≤－1时，函数g (x )无极值点，当a >－1时，函数g (x )的极小值点是a ＋1，无极大值点．(3)(同构后参变分离)h (x )＝1a f (x )＋a e x －xa＋ln a ＝a e x －ln x ＋ln a (a >0)，由题意知，当x >a 时，a e x －ln x ＋ln a ≥0恒成立，又不等式a e x －ln x ＋ln a ≥0等价于a e x ≥ln x a ，即e x ≥1a ln x a ，即x e x ≥x a ln xa．①①式等价于x e x ≥ln x a ·eln x a ，由x >a >0知，x a >1，ln xa >0．令φ(x )＝x e x (x >0)，则原不等式即为φ(x )≥φlnxa()，又φ(x )＝x e x (x >0)在(0，＋∞)上为增函数，∴原不等式等价于x ≥lnxa，②又②式等价于e x ≥x a，即a ≥xe x (x >a >0)，设F (x )＝x e x (x >0)，则F ′(x )＝1－xex ，∴F (x )在(0，1)上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数，又x >a >0，∴当0<a <1时，F (x )在(a ，1)上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数．∴F (x )≤F (1)＝1e ．要使原不等式恒成立，须使1e ≤a <1，当a ≥1时，F (x )在(a ，＋∞)上为减函数，F (x )<F (1)＝1e．要使原不等式恒成立，须使a ≥1e ，∴当a ≥1时，原不等式恒成立．综上可知，a 的取值范围是[1e ，＋∞)，a 的最小值为1e ．例3.已知实数a ∈R ，设函数f (x )＝ln x －a x ＋1．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若f (x )≥a (x ＋1－x 2)x＋1恒成立，求实数a 的取值范围．解析(1)由题意得定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －a ＝1－a x x．当a ≤0时，f ′(x )>0恒成立，所以函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a >0时，令f ′(x )＝0，解得x ＝1a，所以当0，1a ()时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；当1a，＋∞()时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减．(2)因为x >0，所以f (x )≥a （x ＋1－x 2）x＋1恒成立等价于x ln x ≥a x ＋1恒成立．设h (x )＝ln x －1－1x()，则h ′(x )＝1x －1x 2＝x －1x 2，所以函数h (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以h (x )min ＝h (1)＝0．即ln x ≥1－1x ，所以x ln x ≥x 1－1x()＝x －1恒成立，问题等价于x －1－a x ＋1≥0恒成立，分离参数得a ≤x －1x ＋1恒成立．设t ＝x ＋1∈(1，＋∞)，函数g (t )＝t 2－2t，则g ′(t )＝1＋2t 2>0，所以函数g (t )在(1，＋∞)上单调递增，所以g (t )>g (1)＝－1，所以a ≤－1，故实数a 的取值范围为(－∞，－1]．套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫1．已知函数f (x )＝e a x －x ．(1)若曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处切线的斜率为1，求f (x )的单调区间；(2)若不等式f (x )≥e a x ln x －a x 2对x ∈(0，e ]恒成立，求a 的取值范围．解析(1)f ′(x )＝a e a x －1，则f ′(0)＝a －1＝1，即a ＝2．∴f ′(x )＝2e 2x －1，令f ′(x )＝0，得x ＝－ln 22．当x <－ln 22时，f ′(x )<0；当x >－ln 22时，f ′(x )>0．故f (x )的单调递减区间为－∞，－ln 22()，单调递增区间为－ln 22，＋∞()．(2)(同构后参变分离)由f (x )≥e a x ln x －a x 2，即a x 2－x ≥e a x (ln x －1)，有a x －1ea x≥ln x －1x ，故仅需ln e a x－1ea x≥ln x －1x 即可．设函数g (x )＝ln x －1x ，则ln e a x－1ea x≥ln x －1x 等价于g (e a x )≥g (x )．∵g ′(x )＝2－ln xx 2，∴当x ∈(0，e ]时，g ′(x )>0，则g (x )在(0，e ]上单调递增，∴当x ∈(0，e ]时，g (e a x )≥g (x )等价于e a x ≥x ，即a ≥ln xx恒成立．设函数h (x )＝ln x x，x ∈(0，e ]，则h ′(x )＝1－ln xx 2≥0，即h (x )在(0，e ]上单调递增，∴h (x )ma x ＝h (e )＝1e ，则a ≥1e 即可，∴a 的取值范围为1e ，＋∞[)．2．已知函数f (x )＝1＋a e x ln x ．(1)当a ＝1时，讨论函数f (x )的单调性；(2)若不等式f (x )≥e x (x a －x )(a <0)，对x ∈(1，＋∞)恒成立，求实数a 的取值范围．解析(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，当a ＝1时，f ′(x )＝e x ln x ＋1x ()，令g (x )＝ln x ＋1x ，则g ′(x )＝1x－1x 2＝x －1x 2，当x ∈(0，1)时，g ′(x )<0，g (x )单调递减，当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增，∴当x ＝1时，g (x )取得极小值即最小值g (1)＝1，∴f ′(x )>0在(0，＋∞)上恒成立，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增．(2)(同构后参变分离)不等式f (x )≥e x (x a －x )⇔e －x ＋x ≥x a －a ln x ⇔e －x －ln e －x ≥x a －ln x a ，设k (t )＝t －ln t ，即k (e －x )≥k (x a )，(*)∵k ′(t )＝1－1t ＝t －1t ，∴当t ∈(0，1)时，k ′(t )<0，k (t )在(0，1)上单调递减；当t ∈(1，＋∞)时，k ′(t )>0，k (t )在(1，＋∞)上单调递增，∵x∈(1，＋∞)，0<e－x<e－1<1，当a<0时，0<x a<1，且k(t)在(0，1)上单调递减，则(*)式⇔e－x≤x a⇒－a≤xln x ，令h(x)＝xln x(x>1)，则h′(x)＝lnx－1(ln x)2，当x∈(1，e)时，h′(x)<0，h(x)单调递减；当x∈(e，＋∞)时，h′(x)>0，h(x)单调递增，∴h(x)min＝h(e)＝e，则－a≤e，∴a≥－e，又a<0，∴a的取值范围是[－e，0)．3．已知函数f(x)＝e－x－a x，g(x)＝ln(x＋m)＋a x＋1．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意的x∈(－m，＋∞)，恒有f(－x)≥g(x)成立，求实数m的取值范围．解析(1)当a＝－1时，f(x)＝e－x＋x，则f′(x)＝－1e x＋1．令f′(x)＝0，得x＝0．当x＜0时，f′(x)＜0，当x＞0时，f′(x)＞0，∴函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，在区间(0，＋∞)上单调递增．∴当x＝0时，函数f(x)取得最小值，最小值为f(0)＝1．(2)由(1)得e x≥x＋1恒成立．f(－x)≥g(x)⇔e x＋a x≥ln(x＋m)＋a x＋1⇔e x≥ln(x＋m)＋1．故x＋1≥ln(x＋m)＋1，即m≤e x－x在(－m，＋∞)上恒成立．当m＞0时，在(－m，＋∞)上，e x－x≥1，得0＜m≤1；当m≤0时，在(－m，＋∞)上，e x－x＞1，m≤e x－x恒成立．于是m≤1．∴实数m的取值范围为(－∞，1]．考点四双变量问题之转化同构思维导图-----方法梳理若问题的不等式或等式中含有1x ，2x 两个变量，我们称这类题型为双变量问题，双变量问题有若干细分题型，本节先分析其中一种：若对任意的1x ，2x 在区间D 上，某关于1x 和2x 的具有轮换对称性的不等式恒成立，求参数取值范围.这类问题一般将原不等式等价转化为12f x f x这种同构形式，根据函数f x 的单调性来研究参数的取值范围.围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹例1.已知函数12ln f x x x.（1）求曲线yf x在点1,1f 处的切线方程；（2）若对任意的 12,0,x x ，不等式121211f x f x mx x恒成立，求实数m 的取值范围.【解析】（1）由题意， 221f x xx，所以 13f ，11f ，故所求切线方程为 131y x ，整理得：34yx .（2）由（1）知 2210f x x x，所以f x 在 0, 上单调递增，不妨设120x x ，则12f x f x，所以121211f x f x mx x等价于2112m m f x f x x x，即1212m m f x f x x x①，令m g x f x x，则由①知g x 在 0, 上单调递增，所以 22210m g x xxx恒成立，从而21mx ，故1m ，所以实数m 的取值范围为 ,1 .【反思】本题的不等式121211f x f x mx x具有轮换对称性，这种情况一般考虑将1x ，2x 分离到不等号两侧，化为同构形式，运用函数的单调性解决问题.例2.已知函数 xf x e ，其中 2.71828e 为自然对数的底数.（1）设函数223g x x a x a f x ，a R ，试讨论函数 g x 的单调性；（2）设函数2h x f x m x x，m R ，若121,,22x x且12x x ，都有21121221x h x x h x x x x x 成立，求实数m 的取值范围.【解析】（1）由题意， 22313x xg x e x a x a e x x a ，当4a 时， 210x g x e x 在R 上恒成立，所以 g x 在R 上单调递增；当4a 时， 03g x x a 或1x ， 031g x a x ，所以 g x 在 ,3a 上单调递增，在 3,1a 上单调递减，在 1, 上单调递增；当4a 时， 01g x x 或3x a ， 013g x x a ，所以 g x 在 ,1 上单调递增，在 1,3a 上单调递减，在 3,a 上单调递增.（2）由题意，22x h x f x m x x e m x x，当1x 、21,22x时， 21121221x h x x h x x x x x 等价于121212h x h x x x x x ，因为12x x ，令11xh x eF x x m x xx，则问题等价于Fx 在1,22上单调递增，所以2110xe xF x m x在1,22上恒成立，从而211xe x m x，令211xe xHx x122x，则 23110xex H x x，所以H x 在1,22上单调递增，从而 m i n1122Hx H e，故实数m 的取值范围为 ,12e.套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫1.（多选）若正实数a 、b 满足ln ln s i n s i n b a b a b a ，则下列不等式可能成立的有（）A .01a bB .1b a C .01b a D .01a b 【答案】AD 【解析】ln ln ln ln s i n s i n s i n s i n b b a aba b a b a b b a a，设 ln 0f x x x x ， s i n g x x x 0x ，则 1xf x x，所以 001f x x ， 01f x x ，从而f x 在 0,1上 ，在 1, 上 ，而 1co s 0g x x ，所以 g x 在 0, 上 ，因为s i n s i n b b a a ，所以 g b g a ，故b a ，又ln ln b b a a ，所以f b f a，A 项，作出f x 的大致图象如图，由图可知A 项正确；B 项，若1b a ，则f b f a，故B 项错误；C 项，因为b a ，所以C 项错误；D 项，若01a b ，则 f b f a ，故D 项正确.2．已知函数s i n f x x a x ，若对任意12,x x R 且12x x，不等式1212f x f x a x x恒成立，则实数a 的取值范围为（）A .1,2B .1,2C .1,2D .1,2。
第19讲原电池及其应用备考导航复习目标1．能辨识简单原电池的构成要素，从氧化还原反应的角度认识原电池的工作原理，能举出化学能转化为电能的实例。
2．了解常见化学电源的工作原理，能写出电极反应式和总反应式。
3．了解燃料电池的应用。
体会研制新型电池的重要性。
4．掌握离子交换膜的三个作用：平衡电荷、避免两极产物反应、形成浓差电池。
5．了解金属发生电化学腐蚀的本质、金属腐蚀的危害以及防止金属腐蚀的措施。
复习策略从近几年高考来看，电化学知识属于高考必考内容。
1．由于能源问题是社会热点，要关注新型电池。
2．着重原电池电极的判断及电极反应方程式的书写(要注意溶液的酸、碱性关系)；掌握电子、电流的和离子流动方向，以及电极反应对电解质溶液浓度的影响。
3．要关注各种新型燃料电池的电极反应。
4．注意离子交换膜的作用及应用。
尤其要注意浓差电池的原理。
熟记网络课前思考问题1原电池正、负极判断方法有哪些？【答案】(1)由原电池的电极材料判断：如果两极是由活动性不同的金属作电极，一般情况下相对活泼的金属是负极，活动性较弱的金属是正极(要注意特殊条件，如Mg －Al －NaOH 电池，Al 是负极；Al －Cu －浓硝酸电池，Cu 是负极)；如果两个电极是由金属和非金属导体(或金属氧化物导体)作电极，金属是负极，非金属导体(或金属氧化物导体)是正极。
(2)根据氧化还原反应判断：发生氧化反应的电极为负极；发生还原反应的电极为正极。
(3)根据电子或电流的流向判断：电子流出或电流流入的电极为负极，反之为正极。
(4)根据原电池里电解质溶液中离子的流动方向判断：阳离子移向的电极为正极，阴离子移向的电极为负极。
(5)根据原电池的两极发生的现象判断：一般溶解或质量减轻的电极为负极，有气体生成或金属析出的电极为正极。
问题2分别写出酸性和碱性氢氧燃料电池的电极反应式：氢氧燃料电池总反应：2H2＋O2===2H2O电池电极负极反应式正极反应式酸性电池H2－2e－===2H＋O2＋4H＋＋4e－===2H2O碱性电池H2＋2OH－－2e－===2H2O O2＋2H2O＋4e－===4OH－1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)。
第19讲句子成分和基本句型（模拟精练+真题演练）1．（2023·四川内江·四川省内江市第六中学校考一模）Jenny is one of the liveliest girls in our group.A．状语B．补语C．表语D．定语2．（2023·四川内江·四川省内江市第六中学校考一模）There is no one singing in the classroom.A．表语B．主语C．宾语D．状语3．（2022·甘肃定西·统考模拟预测）Which is the VERB of the following sentence “Lily bought her mom a scarf.”? _____A．“Lily”B．“bought”C．“her mom”D．“a scarf”4．（2022·四川内江·校考二模）Tom succeeded in passing the important exam.A．宾语B．表语C．定语D．谓语5．（2022·四川内江·校考二模）Lisa’s boss made her finish the work in an hour.A．宾语B．状语C．宾补D．定语6．（2022·四川内江·校考二模）Mary considers going on a trip to the UK during the summer vacation.A．定语B．表语C．宾语D．谓语7．（2022·四川内江·校考二模）Thanks, Mom. This is the best gift I have ever received.A．宾语B．定语C．主语D．表语8．（2022·四川内江·校考二模）He always feels sad about his wife’s death.A．谓语B．表语C．定语D．主语9．（2022·四川内江·校考三模）You must keep quiet in the school library.A．定语B．表语C．宾语D．谓语10．（2022·四川内江·校考三模）You’d better wear more clothes because it’s cold outside.A．定语B．状语C．谓语D．表语11．（2022·四川内江·校考三模）Paul regrets missing the wonderful football match.A．宾语B．表语C．定语D．主语12．（2022·云南昆明·统考二模）We’re going through a really hard time right now, but we still need to keep hope ________.A．closed B．live C．alive D．close13．（2022·四川内江·四川省内江市第二中学校联考一模）Thank you very much for providing us with food and living places.A．定语B．表语C．宾语D．谓语14．（2022·四川内江·四川省内江市第二中学校联考一模）You can’t imagine what a terrible weekend I had.A．宾语B．表语C．定语D．谓语15．（2022·四川内江·四川省内江市第六中学校考二模）The boys playing football are my friends.A．谓语B．定语C．宾补D．宾语16．（2022·江苏盐城·统考二模）Yancheng Highspeed Railway Hub Bus Station has been ________ for about one year.A．in trouble B．in use C．in danger D．in surprise17．（2023·四川内江·四川省内江市第六中学校考二模）My grandma bought me a new schoolbag yesterday.A．主语B．直接宾语C．间接宾语D．宾语补足语18．（2023·甘肃张掖·校联考一模）What is the sentence pattern of “I like bananas.”?A．S+V B．S+V+O C．S+V+P D．S+V+O+OC19．（2023·江苏南京·南京外国语学校仙林分校校考三模）Which of the following sentences has the same sentence structure as “We all made David our monitor.”?A．I bought my sister a present last Thursday.B．We all think Lionel Messi a great footballer.C．My parents offer me everything.D．I wish we all have a bright future.20．（2023·江苏扬州·统考一模）The sentence structure of “We call Gaoyou the Stamp Town.” is ________.A．S+V+P B．S+V+IO+DO C．S+V+DO+OC D．S+V+O21．（2023·江苏扬州·统考一模）— Do you know the sentence structure of “They painted the walls blue”?— Yes, it is ________.A．S+V+DO+OC B．S+V+P C．S+V+IO+DO D．S+V+O22．（2022·甘肃定西·模拟预测）The sentence pattern of “His mother is cooking now.” is ________.A．S+V+P B．S+V+O C．S+V+O+OC D．S+V23．（2022·甘肃酒泉·统考一模）What is the sentence pattern of “The food tastes delicious.”? ________ A．S+V B．S+V+O C．S+V+P D．S+V+O+OC24．（2022·甘肃天水·校考模拟预测）What is the sentence pattern of the sentence “James will arrive next week.”?A．S+V+O B．S+V+IO+DO C．S+V D．S+V+O+OC25．（2022·甘肃定西·统考模拟预测）“I bought a toy car yesterday.” The sentence structure is ________.A．S+V B．S+V+O C．S+V+IO+DO D．S+V+O+OC26．（2022·甘肃陇南·校考模拟预测）The sentence pattern of “William bought a beautiful tie yesterday because it is his father’s birthday today.” is ________ .A．S+V+O B．S+V+P C．S+V+IO+DO D．S+V+DO+OC27．（2022·江苏宿迁·校考二模）The sentence structure of “Mr Zhang teaches us English at school.” is ________.A．S+V+DO B．S+V+IO+DO C．S+V+DO+OC D．S+V+P28．（2022·江苏扬州·校考三模）“Foreigners find paper cutting interesting.” This sentence is the same as _______ in structure.A．Paper cutting is a popular folk art in China.B．Paper cuttings add merry atmosphere to the festivals.C．mon designs include animals, flowers and figures cut.D．Masters always bring these designs alive.29．（2022·甘肃武威·统考二模）The sentence pattern of “We often clean the windows.” is ________.A．S+V+O B．S+V+P C．S+V+IO+DO D．S+V+O+OC30．（2022·江苏扬州·统考二模）The sentence structure of “People call Gaoyou the Stamp Town. ” is________.A．S+V+P B．S+V+DO+OC C．S+V+IO+DO D．S+V+O二、完型填空（2023·河南周口·校考三模）先通读短文，掌握其大意，然后从A、B、C、D四个选项中选出一个可以填入相应空白处的最佳答案。
►第19讲句子成分和基本句型（讲义）目录一复习目标掌握目标及备考方向二考情分析2023年中考考情分析三网络构建知识点头脑风暴四考向1.句子的成分2.五大基本句型3.提升必考题型归纳五真题感悟中考句子成分和基本句型经典考题【复习目标】掌握八大句子成分掌握五大基本句型【考情分析】【网络构建】英语句子结构和成分是高中英语教学的重要内容，是理解文章的基础，广泛运用于阅读理解，完形填空，语法填空和写作中。
简单句的基本句型在近年来中考英语中没有直接考查，而且安徽中考英语中从没有叫学生分析句子结构的考核。
但是词义辨析、非谓语动词的习惯用法、主谓一致等等都会涉及到句子结构，复合句的理解更是以简单句为基础，书面表达也需要学生能掌握简单句的基本结构，从而写出正确的句子。
思维导图第一部分：句子成分英语句子由多个部分构成，各部分在句子中起着不同的作用，这些构成句子的不同部分被称为句子成分。
正确分析句子成分是英语成绩得高分的至关要素。
主要句子成分：主语(subject)s ； 谓语(predicate)v次要句子成分：宾语(object)o ； 定语(attribute)attr ； 状语(adverbial)adv ；补语(plement)c; 表语(predicative)p ； 同位语(Appositive)等。
No. 1 主语基本成分修饰成分 1.主语+谓语(vi.) We work hard.2.主语+谓语( vt.)+宾语Tom bought a new book.3.主语+谓语(vt.)+间接宾语+直接宾语 They offer me a job.4.主语+系动词+表语Great talkers are little doers. 5.主语+谓语(vt.)+宾语+宾补He made me go home.五种基本句型 句子成分 6. 状语:相当于副词，说明动作发生的时间、地点、原因等。
I heard my sister Lisa singing in the morning.7. 定语:相当于形容词，修饰名词和代词。
第19讲化学平衡1．一定条件下，在密闭恒容的容器中，发生反应：3SiCl4(g)＋2N2(g)＋6H2(g)Si3N4(s)＋12HCl(g)ΔH<0，能表示该反应达到平衡状态的是()A．v逆(N2)＝v正(H2)B．v正(HCl)＝4v正(SiCl4)C．混合气体的密度保持不变D．c(N2)∶c(H2)∶c(HCl)＝1∶3∶62．反应：N2(g)＋3H2(g)2NH3(g)ΔH<0，若在恒压绝热容器中发生，下列选项表明反应一定已达平衡状态的是()A．容器内的温度不再变化B．容器内的压强不再变化C．相同时间内，断开H—H的数目和断开N—H的数目比为2∶1D．容器内气体的浓度c(N2)∶c(H2)∶c(NH3)＝1∶3∶23．在一密闭容器中，反应a A(g)＋b B(s)c C(g)＋d D(g)达到平衡后，保持温度不变，将容器缩小为原来的一半，当达到新的平衡时，A的浓度是原来的1.6倍，则下列说法正确的是()A．平衡向逆反应方向移动B．a>c＋dC．物质A的转化率减小D．物质D的浓度减小4．SO2的催化氧化是硫酸工业中的重要反应：2SO2(g)＋O2(g)2SO3(g)ΔH<0 ，图中L(L1、L2)、X可分别代表压强或温度。
下列说法正确的是()A．X代表压强B．L2>L1C．K a＝K bD．若c点的温度或压强分别为L2、X1，则c点v(SO2)正>v(SO2)逆5．某温度下，在一恒容密闭容器中进行如下两个反应并达到平衡：①2X(g)＋Y(g)Z(s)＋2Q(g)ΔH1<0②M(g)＋N(g)R(g)＋Q(g)ΔH2>0下列叙述错误的是()A．加入适量Z，①和②平衡均不移动B．通入稀有气体Ar，①平衡正向移动C．降温时无法判断Q浓度的增减D．通入Y，则N的浓度增大6.在一个温度恒定、容积固定的密闭容器中，发生可逆反应m A(s)＋n B(g) p C(g)＋q D(g)，已知m＋n＝p＋q，且该反应为放热反应，反应达到平衡的标志是()①体系的压强不再改变②气体的密度不再改变③各气体的浓度不再改变④各气体的质量分数不再改变⑤反应速率v(C)∶v(D)＝p∶q⑥单位时间内n mol B断键反应，同时p mol C也断键反应A．①②③④⑤⑥B．①②③C．①②③④⑥D．④⑤⑥7．为探究浓度对化学平衡的影响，某同学进行如下实验。
第19讲从计划经济到市场经济及对外开放格局的初步形成从计划经济到市场经济[主干整合·厘清史实]一、伟大的历史转折——中共十一届三中全会1．背景(1)“文化大革命”对经济的破坏及“文化大革命”后国民经济的停滞，人民生活没有得到改善。
(2)1978年关于真理标准问题的讨论，为会议的召开奠定了思想基础。
(3)邓小平作了《解放思想，实事求是，团结一致向前看》的讲话，为会议确立了指导思想。
2．召开：1978年12月，北京。
3．内容(1)是中华人民共和国历史上的伟大转折，标志着党和国家的工作重心从“以阶级斗争为纲”转移到以经济建设为中心上来。
(2)是建设中国特色社会主义道路的起点，揭开了改革开放的序幕。
(3)标志着中国进入社会主义现代化建设新时期，是20世纪中国第三次历史性转变。
二、经济体制改革1．农村改革(1)主要内容民生活水平，促进了城市的改革。
家庭联产承包责任制并没有改变土地公有制，农民对土地只有使用权和经营权，而没有所有权。
该制度与当时的生产力水平相适应；使农村产业结构调整的措施不是家庭联产承包责任制，而是发展乡镇企业、非农产业。
2．城市经济体制改革(1)开展：1984年以后全面展开；中心环节是增强企业活力，把企业搞活。
(2)内容(1)背景①20世纪80年代末到90年代初，改革开放面临复杂的国内外形势，改革进入关键时期。
②1992年初，邓小平发表“南方谈话”，提出要搞好社会主义的市场经济。
(2)过程①经济增长：年均9%的增长速度使中国成为世界上经济增长速度最快的国家。
②人民生活：不但解决了温饱问题，而且从总体上已达到小康水平。
我国的经济体制改革在经历了20世纪80年代初以农村改革为重点的第一阶段，和80年代中后期以城市为重点、城乡联动和全面改革，以20世纪中共十四大为标志，改革进入了新阶段。
……新阶段是改革的攻坚阶段，是以建立新体制为主要使命的阶段。
——宁可主编《中国经济发展史》[素养提升·融会贯通]►探究1 农村经济体制改革史料一用农民的话来说：“大包干、大包干，直来直去不拐弯，完成国家的，交足集体的，剩多剩少全都是自己的”；农民取得了对农产品的实际支配权。
第19讲化学反应的热效应【考纲要求】1、了解化学反应中能量转化的原因以及能量变化的规律，能说出常见的能量转化形式。
2、了解化学能与热能的相互转化。
了解吸热反应、放热反应、反应热等概念3、了解热化学方程式的含义，能用盖斯定律进行有关反应热的简单计算。
4、了解能源是人类生存和社会发展的重要基础。
了解化学在解决能源危机中的重要作用【课前预习区】一、.焓变和反应热1.焓变和反应热叫焓变；叫反应热。
用表示，单位一般采用。
3.能源的重复利用（1）化石燃料主要包括：、、（2）可燃物燃烧的条件：（3）燃料不充分燃烧的危害：二、热化学方程式：1、概念：叫做热化学方程式2、意义：不仅表明了，也表明了3、与普通化学方程式相比，判断热化学方程式应注意：①要标出反应物和产物的；___________;_____________.②热化学方程式的化学计量数可以是，也可以是，因为该化学计量数表示的物质的，不表示物质的③△H只能写在标有反应物和生成物状态的化学方程式的右边，并用“；”隔开④反应热△H预测定条件（温度、压强）有关，因此要注明△H的测定条件。
若是在通常状况下，可不注明条件；与反应条件无关。
⑤△H与反应完成的的物质的量有关，因此化学计量数必须与△H相对应，若化学计量数加倍，则△H也要加倍；当反应逆向进行时，其反应热与正反应的的反应热数值相等，符号相反。
三、盖斯定律1、盖斯定律：一定条件下不管化学过程是完成还是完成，这个总过程的总是。
2、盖斯定律揭示了化学反应的仅与反应物的及生成物的有关，而与其步骤无关。
3、利用盖斯定律可以求一些难以确定的反应的。
第19讲 化学反应的热效应【课堂互动区】一．化学反应中热量变化的原因【典型例题1】（关于反应热的图像）1．图中A 、B 分别表示什么？2．右图表示放热过程还是吸热过程？3．在图中表示出△H4．△H 与反应物和生成物所具有的能量有怎样的关系？【规律总结1】1、化学反应中的热量变化取决于反应物和生成物的总能量相对大小(1)放热反应，△H < 0 反应物能量总和高于生成物能量总和(2)吸热反应，△H > 0 反应物能量总和低于生成物能量总和【变式训练1】参照反应Br+H 2→HBr+H 的能量对反应历程的示意图，下列叙述中正确的是（ ）A ．该反应可能需要加热B ．Br 与H 2的能量总和一定低于HBr 与H 的总能量C ．正反应为放热反应D ．△H=－75 kJ ·mol －1【典例2】（关于反应热和键能的关系）（2012·大纲版）9． 反应 A+B →C （△H ＜0）分两步进行 ① A+B →X （△H ＞0）② X →C （△H ＜0）下列示意图中，能正确表示总反应过程中能量变化的是 （ ）[规律总结]化学反应的热效应△H=反应物的键能总和—生成物的键能总和易错点：（1）具体反应热△H 下的化学计量数（2）破坏或生成1mol 物质的共价键数【变式练习2】（2012·重庆）12. 肼（22NNH H ）是一种高能燃料，有关化学反应的能量变化如题12图所示，已知断裂1mol 化学键所需的能量（kJ ）：N N 为942、O=O 为500、N-N 为154，则断裂1molN-H 键所需的能量（KJ ）是 （ ）A.194B.391C.516D.658二、热方程式的含义【例题3】发射火箭时以肼（N2H4）为燃料，二氧化氮做氧化剂，两者反应生成氮气和气态水，已知4g N2H4（g）在上述反应放出71KJ的热量，写出该反应的热化学方程式：【规律总结2】判断热化学方程式应注意的问题：（1）必须标明反应物和生成物的聚集状态，同一物质状态由固→液→气变化时，会吸热；反之会放热。
第八章政府会计基础基础知识回顾（一）我国的政府会计标准体系政府会计基本准则具体准则及应用指南政府会计制度（二）政府会计核算模式预算会计与财务会计适度分离“双功能”预算会计财务会计“双基础”预算会计实行收付实现制，国务院另有规定的，从其规定财务会计实行权责发生制“双报告”决算报告财务报告（三）政府会计要素分类财务会计要素资产负债净资产（无所有者权益）收入费用预算会计要素（收付实现制）预算收入预算支出预算结余（四）政府决算报告（与财务报告对比来看）政府决算报告政府综合财务报告编制主体各级政府财政部门、各部门、各单位各级政府财政部门、各部门、各单位反映的对象一级政府年度预算收支执行情况的结果一级政府整体财务状况、运行情况和财政中长期可持续性编制基础收付实现制权责发生制数据来源以预算会计核算生成的数据为准以财务会计核算生成的数据为准编制方法汇总合并报送要求本级人民代表大会常务委员会审查和批准本级人民代表大会常务委员会备案（五）政府单位会计核算基础重要提示业务处理对于纳入部门预算管理的现金收支业务采用财务会计核算的同时应当进行预算会计核算【小新点】现金收支“双核算”对于其他业务财务会计核算【提示】对于单位受托代理的现金以及应上缴财政的现金所涉及的收支业务（六）预算结转结余及分配业务总结【例题·单选题】《政府会计准则——基本准则》确立了“双功能”、“双基础”、“双报告”的政府会计核算体系，其中“双报告”指的是（）。
（2018年）A．预算报告和财务报告B．决算报告和财务报告C．绩效报告和预算报告D．预算报告和决算报告【答案】B【解析】“双报告”指的是决算报告和财务报告。
【例题·多选题】下列各项中关于政府会计核算体系的表述正确的有（）。
（2018年）A．政府会计主体应当编制决算报告和财务报告B．政府会计由预算会计和财务会计构成C．政府预算会计实行收付实现制，国务院另有规定的，从其规定D．政府财务会计实行权责发生制【答案】ABCD【例题·多选题】下列各项中，属于政府主体资产的有（）。
