[推荐学习]华师大版九年级数学下册课后练习：期中期末串讲--锐角三角函数+课后练习及详解

学科：数学专题：锐角三角函数重难点易错点解析题面：在Rt△ABC 中，∠C =90°，AB =13，AC =12，则cos B = ，tan B = .金题精讲题面：如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD =5，AC =6，则tan B 的值是( )A ．B ．C ．D ．满分冲刺题一：题面：小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是( )45353443B. C. 2.5题二：题面：当锐角A＞60°时，∠A的正弦值( )A．小于12B．大于2C．小于2D．大于12题三：题面：若sinα+cosα，则(sinα-cosα)2= .课后练习详解重难点易错点解析 答案：512135； 详解：∵Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =12，AB =13，∴BC =22=5AB AC -． ∴cos B =5=13BC AB ， tan B =12=5AC BC ．金题精讲答案：C.详解：△CD 是斜边AB 上的中线，CD =5，△AB =2CD =10.根据勾股定理，22221068BC AB AC =-=-=. ∴63tan 84AC B BC ===.故选C. 满分冲刺题一：答案：B.详解：设AB =x ，则BE =x ，在直角三角形ABE 中，用勾股定理求出AE =EF ，于是BF =x ，在直角三角形ABF 中，tan△F AB =1)BF x AB x =+1=tan67. 5°，选B. 题二：答案：B.详解：∵sin60°=2，当锐角变大时，它的正弦值也变大，∴当锐角A ＞60°时，∠A ．故选B ． 题三：答案：0.详解：因为sin α+cos α，所以2sin αcos α=1，(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=1-1=0.。

学科：数学专题：锐角三角函数重难点易错点解析题面：已知：如图，△ABC中，AC=10，sin C=45，sin B=13，求AB．金题精讲题面：如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则( )A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°满分冲刺题一：题面：如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=210，AB=20，求∠A的度数.题二：题面：(1)如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；(2)根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．题三：题面：已知cos α+cos β=12，sin α+sin β=2，则cos(α-β)=______课后练习详解重难点易错点解析答案：24．详解：作AD ⊥BC 于D 点，如图所示，在Rt△ADC 中，AC =10，sin C =45， ∴AD =A Csin C =10×45=8， 在Rt△ABD 中，sin B =13，AD =8， 则AB =sin AD B=24．金题精讲答案：C.详解：由已知，根据锐角三角形函数定义对各选项作出判断：A 、由于在Rt △ABO 中∠AOB 是直角，所以B 到AO 的距离是指BO 的长. ∵AB ∥OC ，∴∠BAO =∠AOC =36°.在Rt △BOA 中，∵∠AOB =90°，AB =1，∴BO =AB sin36°=sin36°.故本选项错误.B 、由A 可知，选项错误.C 、如图，过A 作AD ⊥OC 于D ，则AD 的长是点A 到OC 的距离. 在Rt △BOA 中，∵∠BAO =36°，∠AOB =90°，∴∠ABO =54°.∴AO =AB •sin54°= sin54°.在Rt △ADO 中， AD =AO •sin36°=AB •sin54°•sin36°=sin54°•sin36°.故本选项正确.D 、由C 可知，选项错误.故选C.满分冲刺题一：答案：∠A =30°.详解：∵在直角三角形BDC 中，∠BDC =45°，BD =210，∴BC =BD •sin∠BDC=. ∵∠C =90°，AB =20，∴101sin 202BC A AB ∠===. ∴∠A =30°.题二： 答案：(1)锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．(2)sin18°＜sin34°＜sin50°＜sin62°＜sin88°，cos18°＞cos34°＞cos50°＞cos62°＞cos88°．详解：(1)由图①，知sin∠B 1AC 1=111B C AB ，sin∠B 2AC 2=222B C AB ，sin∠B 3AC 3=333B C AB ． ∵AB 1=AB 2=AB 3且B 1C 1＞B 2C 2＞B 3C 3， ∴111B C AB ＞222B C AB ＞333B C AB ． ∴sin∠B 1AC 1＞sin∠B 2AC 2＞sin∠B 3AC 3．而∠B 1AC 1＞∠B 2AC 2＞∠B 3AC 3，而对于cos∠B 1AC 1=11AC AB ， cos∠B 2AC 2=22AC AB ， cos∠B 3AC 3=33AC AB ． ∵AC 1＜AC 2＜AC 3，∴cos∠B 1AC 1＜cos∠B 2AC 2＜cos∠B 3AC 3．而∠B 1AC 1＞∠B 2AC 2＞∠B 3AC 3．由图②知sin∠B 3AC =33B C AB ，∴sin 2∠B 3AC =2323B C AB ． ∴1-sin 2∠B 3AC =1-2323B C AB =222332233AC =AB B C AB AB -=23AC AB ． 同理，sin∠B 2AC =22B C AB ，1-sin 2∠B 2AC =222AC AB ， sin∠B 1AC =12B C AB ，1-sin 2∠B 1AC =221AC AB ． ∵AB 3＞AB 2＞AB 1，∴223AC AB <222AC AB <221AC AB ． ∴1-sin 2∠B 3AC ＜1-sin 2∠B 2AC ＜1-sin 2∠B 1AC ．∴sin 2∠B 3AC ＞sin 2∠B 2AC ＞sin 2∠B 1AC ．∵∠B 3AC ，∠B 2AC ，∠B 1AC 均为锐角，∴sin∠B 3AC ＞sin∠B 2AC ＞sin∠B 1AC ．而∠B 3AC ＞∠B 2AC ＞∠B 1AC ．而对于cos∠B 3AC =3AC AB ， cos∠B 2AC =2AC AB ， cos∠B 1AC =1AC AB ． ∵AB 3＞AB 2＞AB 1， ∴3AC AB ＜2AC AB ＜1AC AB ． ∴cos∠B 3AC ＜cos∠B 2AC ＜cos∠B 1AC ．而∠B 3AC ＞∠B 2AC ＞∠B 1AC ．结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．(2)由 (1)知sin18°＜sin34°＜sin50°＜sin62°＜sin88°，cos18°＞cos34°＞cos50°＞cos62°＞cos88°．题三：答案：-12．详解：已知等式平方得：(cosα+cosβ)2=cos2α+2cosαcosβ+cos2β=14①，(sinα+sinβ)2=sin2α+2sinαsinβ+sin2β=34②，①+②得：2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1，即cosαcosβ+sinαsinβ= -12，则cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ= -12．。

华师大版九年级下册数学全册教案一、教学内容1. 第十三章：锐角三角函数1.1 正弦、余弦、正切的概念及性质1.2 锐角三角函数的求值方法1.3 锐角三角函数的应用2. 第十四章：二次函数2.1 二次函数的图像与性质2.2 二次函数的解析式2.3 二次函数的实际应用3. 第十五章：圆3.1 圆的基本概念与性质3.2 直线和圆的位置关系3.3 圆和圆的位置关系二、教学目标1. 理解并掌握锐角三角函数、二次函数、圆的基本概念、性质及应用。

2. 学会求解二次函数的解析式，并能运用二次函数解决实际问题。

3. 掌握圆与直线、圆与圆的位置关系，并能运用相关知识解决几何问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：锐角三角函数的求值方法、二次函数的图像与性质、圆的位置关系。

2. 教学重点：锐角三角函数的应用、二次函数的解析式、圆的基本概念与性质。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、圆规、直尺、多媒体设备。

2. 学具：三角板、圆规、直尺、练习本。

五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入新课，激发学生兴趣。

1.1 以生活中常见的物体（如滑梯、篮球架等）为例，引导学生观察、分析锐角三角函数在实际中的应用。

1.2 以现实生活中的抛物线现象（如投篮、扔物体等）为例，引导学生思考二次函数的图像与性质。

1.3 以车轮、硬币等圆形物体为例，引导学生探讨圆的基本概念与性质。

2. 新课讲解：讲解新课内容，注重知识点的讲解与例题分析。

2.1 锐角三角函数：讲解正弦、余弦、正切的概念及性质，引导学生掌握求值方法，并通过例题进行巩固。

2.2 二次函数：讲解二次函数的图像与性质，推导二次函数的解析式，并通过例题讲解实际应用。

2.3 圆：讲解圆的基本概念与性质，分析直线与圆、圆与圆的位置关系，并通过例题进行巩固。

3. 随堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生当堂巩固所学知识。

3.1 锐角三角函数：计算给定角度的正弦、余弦、正切值。

3.2 二次函数：求解给定二次函数的解析式，并分析图像性质。

锐角三角形函数 复习教学目标：熟练运用三角函数知识解题 教学重点：锐角三角函数教学难点：锐角三角函数的运用 教学过程： 一、 复习1. 直角三角形中四个锐角三角函数的求法2. 特殊三角的三角函数值3. 练习：书P 111习题19.3 1-5 二、新授例1.如图，菱形ABCD 中，对角线AC=16，BD=30，求:①∠ABD 的四个三角函数值。

②sin ∠ABC解：①在菱形ABCD 中，AO=CO=8，BO=DO=15，AC ⊥BD ，∴AB=22AO BO +=22158+=17在Rt △ABO 中，sin ∠ABD=178=AB AO ，cos ∠ABD=1715，tan ∠ABD=158，cot ∠ABD=815 ②过C 作CE ⊥AB 于E ，菱形ABCD 中，AB=BC=17，S ABCD 菱形=CE AB BD AC ⋅=⋅21∴21×16×30=CE ⋅17，∴CE=17240Rt △BCE 中，sin ∠ABC=289240=CB CE 例2.在△ABC 中，∠C=90°，sinA=43，求cosA 的值分析：本题可有两种方法求解1. 利用∠A 的正弦、余弦的定义来解2. 利用同角三角函数中的平方关系式解法一：设a=κ3，c=κ4，则b=7κ，∴cosA=4747==κκc b 解法二：∵sin 2A+cos 2A=1，sinA=43，∴cosA=47)43(1sin 122=-=-A三。

引申提高：例3.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，sinB=53，D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，CD=DE ，AC+CD=9，求BE 、CE 的长。

分析：由sinB=53==AB AC DB DE ，可设DE=CD=κ3 ，DB=κ5，则BC=8κ，AC=6κ，AB=10κ，再由AC+CD=9，可求出各边长。

在Rt △BDE 中，由勾股定理求BE 长，过C 作CF ⊥AB ，再用勾股定理求解。

期中期末串讲--一元二次方程(一)课后练习主讲教师：黄老师题一：已知关于x 的方程2(1)320m m m x mx -++-=，问：①m 取何值时，它是一元二次方程？②m 取何值时，它是一元一次方程？题二：已知关于x的方程21(2(1)10m m x m x -+--=，(1)m 为何值时，它是一元二次方程，并求出此方程的解；(2)m 为何值时，它是一元一次方程．题三：解关于x 的方程：(1)4(x －3)2=9(x +6)2；(2)(x －3)2+2x (x －3)=0．题四：解关于x 的方程：(1)x 2－6x +9=(5－2x )2；(2)4x 2－9－2x 2－3x =0．题五：若一直角三角形的三边为a ，b ， c ，∠B =90°，则方程a (x 2－1)－2cx +b (x 2+1)=0的根的情况是( )A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根题六：若a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，则方程cx 2+(a +b )x +4c =0的根的情况是( ) A ．没有实数根 B ．有两个不相等的正实数根C ．有两个不相等的负实数根D ．有两个异号实数根题七：已知x 2－4x +1=0的两根为x 1，x 2，求2121211()()x x x x +÷+的值．题八：已知2x 2－5x －6=0的两根为x 1，x 2，，求221211x x +的值．题九：为了提前备战体育中考，重庆南开融侨中学的初二学生己经开始抓紧练习跳绳．校门口杂货铺的刘老板抓住这一商机，进了一批中考专用绳，其进价为每条40元，按每条60元出售，平均每周可售出50条，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每周的销售可增加10条，另外每周还有房租、水电等固定支出200元．若降价后之后平均每周获利920元，为尽可能让利于顾客，赢得市场，专用绳应降价多少元出售？题十：某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？。

期中期末串讲--二次函数(一)课后练习
主讲教师：黄老师
题一：已知二次函数y=－x2+4x+5，完成下列各题：
(1)将函数关系式用配方法化为y=a(x－h)2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．
(2)在直角坐标系中，画出它的图象．
(3)根据图象说明：当x取何值时，y随x的增大而增大？
(4)当x取何值时，y＞0？
题二：已知二次函数y=x2－2x－3
(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
(2)求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；
(3)在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；
(4)当x为何值时，y随x的增大而增大？
(5)x为何值时y≥0？
(6)当－3＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值范围．
题三：已知a＞0，b＜0，c＜0，则二次函数y=a(x+b)2+c的图象可能是( )
A． B．
C． D．
题四：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab，ac，a+b+c，a －b+c，2a+b，2a－b中，其值为正的式子的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
题五：(1)抛物线经过(4，0)，(0，－4)，和(－2，3)三点，求该抛物线的关系式．
(2)已知二次函数的图象经过点(0，－3)，且顶点坐标为(1，－4)，求该函数的解析式．
题六：(1)已知二次函数的图象顶点坐标为(2，－1)，与y轴交点坐标为(0，11)，求该二次函数的解析式．
(2)抛物线的顶点坐标为(－2，3)，且与x轴交于(x1，0)，(x2，0)，且|x1－x2|=6，求该抛物线的关系式．。