苏科版八(上)数学第一次月考试卷及答案

2022-2023学年全国初中八年级上数学苏科版月考试卷考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）A.为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查B.端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择全面调查C.旅客上飞机前的安检，选择抽样调查D.为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查2. 下列各点中，在第二象限的是( )A.(−2,2)B.(−2,0)C.(2,−2)D.(0,2)3. 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( )A.20，20B.30，20C.30，30D.20，304. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）A.拔苗助长B.水中捞月C.一箭双雕(−2,2)(−2,0)(2,−2)(0,2)502020302030302030D.水涨船高5. 一次函数y =2x −1的图象经过（ ）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限；D.第二、三、四象限6. 在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手1.5小时后速度为每小时10千米，两选手的行程y （千米）随时间x （小时）变化的图象（全程）如图所示，则乙比甲晚到( )小时．A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）7. P(−2,3)关于x 轴的对称点Ｐ＇的坐标为___________．8. 已知点A 的坐标为(1,3)，点A 向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度．则平移后点A 的对应点的坐标为________.9. 某校对200名女生的身高进行了测量，身高在1.58∼1.63（单位：m ）这个小组的频率是0.25，则该组的人数为________名．10. 2021年春季各校采取年段错峰用餐，某校为了了解学生在校午餐所需时间，抽取20名学生在校用餐时间，并绘制成频数分布直方图（如图），根据图象信息，预估该校学生平均用餐时间是________分钟．y =2x −11.510y x ()0.40.30.20.1P(−2,3)x Ｐ＇A (1,3)A14A 200 1.58∼1.63m 0.2520212011. 某事件发生的可能性是99.9%．下面的三句话：①发生的可能性很大，但不一定发生；②发生的可能性较小；③肯定发生．以上三句话对此事件描述正确的是________（选填序号）．12. 已知函数y =(m −3)x +1−2m 是正比例函数，则m =________．13. 若点(m,m +3)在函数y =−12x +2的图象上，则m =________，函数y =x −1一定不经过第________象限．14. 函数y =kx +b(k ，b 为常数)的图像如图，关于x 的不等式kx +b >0的解集为________．15. 计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．用“几何画板”软件画出的函数y =x 2(x −3)和y =x −3的图像如图所示．若m ，n 分别满足方程x 2(x −3)=1和x −3=1根据图像可知m ，n 的大小关系是________.99.9%y =(m −3)x +1−2m m =(m,m +3)y =−x +212m =y =x −1y =kx +b(k b )x kx +b >0y =(x −3)x 2y =x −3m n (x −3)=1x 2x −3=1m n16. 如图所示，平面直角坐标系xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(0,1)运动到点(1,0)，第2次运动到点(2,−2)，第3次运动到点(3,0)，…，按这样的运动规律，动点P 第2021次运动到的点的坐标是________.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17. 已知一次函数y =kx +b ，当0≤x ≤2时，对应的函数值y 的取值范围是−2≤y ≤4，求一次函数的解析式．18. 已知平面直角坐标系中有一点 M(m −1,2m +3)．(1)当点M 到x 轴的距离为1时，求点M 的坐标；(2)当点M 到y 轴的距离为2时，求点M 的坐标． 19. 新冠疫情期间，某校有“录播”和“直播”两种教学方式供学生自主选择其中一种进行居家线上学习．为了了解该校学生线上学习参与度情况，从选择这两种教学方式的学生中，分别随机抽取50名进行调查，调查结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）.(1)从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取1名学生，试估计该生的参与度不低于50%的概率；(2)若该校共有1200名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为3:5，试估计选择“录播”或“直播”参与度均在20%以下的共有多少人？ 20. 某种绿豆在相同条件下的发芽试验结果如表：一般地，在相同条件下，5000粒该种绿豆大约有多少粒不能发芽？每批粒数n 25105010050010001500发芽的粒数m 24944924639281396发芽的频率mn 10.80.90.880.920.9260.9280.931 21. 为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点”的问卷调查，要求学生只能从“A （世博园），B （劳动公园），C （月牙岛公园），D （赫图阿拉城）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：xOy P 1(0,1)(1,0)2(2,−2)3(3,0)P 2021y =kx +b 0≤x ≤2y −2≤y ≤4M (m −1,2m +3)(1)M x 1M(2)M y 2M 50(1)150%(2)12003:520%5000n 25105010050010001500m 24944924639281396mn 10.80.90.880.920.9260.9280.931A B C D(1)本次共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，求B （劳动公园）部分所占的圆心角度数；(4)若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去月牙岛公园的学生人数．22. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y =−2x +6的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.(1)求点A 的坐标；(2)直线AB 上是否存在一点C ，使得△AOC 的面积等于△OAB 的面积？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由. 23. 已知函数y =(3m −1)x +m +5.(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围． 24. 如图所示，把矩形纸片OABC 放入直角坐标系xOy 中，使OA ，OC 分别落在x ，y 轴的正半轴上，连接AC ，且AC =4√5，OCOA =12．（1）求AC 所在直线的解析式；（2）将纸片OABC 折叠，使点A 与点C 重合（折痕为EF ），求折叠后重叠部分的面积；（3）求EF 所在直线的函数解析式； 25. 某通信公司推出三种手机通话费包月套餐，其资费情况如下表：套餐类别套餐费包含通话时长超出套餐后通话费A 18元/月80分钟0.15元/分钟B 30元/月180分钟C 42元/月280分钟使用三种套餐每月所需费用y （元）与每月通话时长x （分钟）之间的函数图象如图所示．(1)(2)(3)B(4)3600y =−2x +6x A y B(1)A(2)AB C △AOC △OAB C y =(3m −1)x +m +5(1)m(2)y x m OABC xOy OA OC x y AC AC =45–√=OC OA 12ACOABCA C EF EFA 18/800.15/B 30/180C 42/280y x(1)求图象中点D 、点E 的坐标；(2)结合函数图象信息，试根据月通话时长直接写出选用哪种套餐月费用最低；(3)小明每月通话时长约为100分钟，小亮每月通话时长约为200分钟，请你为他们推荐合适的套餐，使他们每月所需费用尽可能低，并求出他们的最低费用．26. 当m ，n 都是实数，且满足2m =8+n 时，称点P (m −1,n +22)为“开心点”．(1)判断点A(5,2)，B(12,10)是否为“开心点”，不必说明理由．(2)若点M(a,2a +3)是“开心点”，请判断在平面直角坐标系中，点M 在第几象限？并说明理由． 27. 如图，直线y =−43x +4分别与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，过点C(−4,0)作直线AB 的垂线交直线AB 于点E ，交y 轴于点D ．(1)求点B 的坐标．(2)求点D 的坐标．(3)将一个足够大的三角板的直角顶点与原点O 重合，直角三角板绕点O 转动，两直角边分别交直线AB ，CD 于点M ，N ．若AM +CN =15，求点N 的坐标．(1)D E(2)(3)100200m n 2m =8+n P (m −1,)n +22(1)A (5,2)B (12,10)(2)M (a,2a +3)M y =−x +443x y A B C (−4,0)AB AB E y D (1)B(2)D(3)O O AB CD M N AM +CN =15N参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学苏科版月考试卷一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、为了了解全市中学生课外阅读情况，选择抽样调查，故A不符合题意；B、端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择抽样调查，故B不符合题意；C、旅客上飞机前的安检，选择普查，故C不符合题意；D、为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查，故D符合题意；故选D.2.【答案】A【考点】象限中点的坐标点的坐标【解析】根据坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可判断．【解答】解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0．满足条件的只有(−2,2)．故选A．3.【答案】C【考点】中位数众数条形统计图【解析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【解答】解：抢红包金额为30元的人数为20人，最多，则众数为30，由题意得中间两个数分别为30和30，则中位数是30.故选C.4.【答案】D【考点】随机事件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】一次函数的性质【解析】根据一次函数的性质即可判断该一次函数的图象的位置．【解答】解：∵k=2，b=−1，∴y=2x−1经过一、三、四.故选B.6.【答案】B【考点】函数的图象【解析】根据函数图象中已知的数据，运用公式：路程÷时间=速度，速度×时间=路程，路程÷速度=时间，进行计算即可得到正确结论．【解答】解：根据0.5∼1.5小时内，乙半小时跑2km，可得1小时跑4km，故1.5小时跑了12km，剩余的8km需要的时间为8÷10=0.8小时，根据1.5+0.8−2=0.3，可得甲比乙晚到0.3小时.故选B.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）7.【答案】（－２，－３）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：平面直角坐标系中任意一点P(x,y)关于x轴对称点的坐标是(x,−y)，即P(−2,3)关于x轴的对称点ｐ＇的坐标为(−2,−3).8.【答案】(0,−1)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，加，减进行计算即可．【解答】解：∵点A(1,3)，∴向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点A ′的坐标为(1−1,3−4)，即(0,−1).故答案为：(0,−1)．9.【答案】50【考点】频数与频率【解析】根据频率=频数÷数据总数，得频数=数据总数×频率．【解答】解：根据题意，得该组的人数为200×0.25=50（人）．故答案为50．10.【答案】17.6【考点】频数（率）分布直方图【解析】先求出各个组的组中值，再根据加权平均数的计算方法计算样本平均数，用样本平均数估计总体平均数即可．【解答】解：由频数直方图可知：各组的组中值分别是：10，14，18，22，26，1×10+5×14+10×18+3×22+1×2620=17.6（分钟），故答案是：17.6．11.【答案】①【考点】可能性的大小【解析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：∵事件发生的可能性是99.9%，∴发生的可能性很大，但不一定发生正确；∴①正确，②③错误；故答案为：①．12.【答案】12【考点】正比例函数的定义【解析】由正比例函数的定义可得1−2m=0且m−3≠0再解m即可．【解答】解：由正比例函数的定义可得：1−2m=0且m−3≠0，解得：m=12，故答案为：12．13.【答案】−23,二【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m值，再根据一次函数的解析式利用一次函数图象与系数的关系找出其所经过的象限，此题得解．【解答】解：∵点(m,m+3)在函数y=−12x+2的图象上，∴m+3=−12m+2，解得：m=−23．∵在函数y=x−1中，k=1>0，b=−1<0，∴函数y=x−1的图象经过第一、三、四象限．故答案为：−23；二．14.【答案】x<2【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b>0的解集．【解答】解：因为y=kx+b的图像经过点(2,0)，(0,2)，所以{2k+b=0,b=2,解得k=−1，所以函数为y=−x+2，所以原不等式化为−x+2>0，解得x<2，所以不等式kx+b>0的解集是x<2．故答案为：x<2．15.【答案】m<n【考点】一次函数图象上点的坐标特点根据两个函数图像的交点的个数，即可求得方程x 2(x−3)=x−3的解的个数；根据函数图像的性质即可确定m，n的大小关系．【解答】解：由图得，函数y=x 2(x−3)的图像与函数y=x−3的图像有3个交点，则方程x 2(x−3)=x−3的解有3个.方程x 2(x−3)=1的解为函数图像与直线y=1的交点的横坐标，方程 x−3=1的解为一次函数y=x−3与直线y=1的交点的横坐标，如图，由图像得m<n.故答案为：m<n.16.【答案】(2021,0)【考点】规律型：点的坐标【解析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．【解答】解：点P的运动规律是每运动四次，向右平移四个单位，即运动周期为4.∵2021÷4=505...1，∴第2021次运动为第506循环组的第1次运动，∴横坐标为505×4+1=2021，纵坐标为0，∴动点P第2021次运动到的点的坐标是(2021,0)．故答案为：(2021,0).三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）17.解：当k>0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，∴当x=0时， y=−2，当x=2时， y=4，代入一次函数解析式y=kx+b得：{b=−2，2k+b=4，解得{k=3，b=−2，∴一次函数解析式为y=3x−2.当k<0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，∴当x=0时， y=4，当x=2时， y=−2，代入一次函数解析式y=kx+b得：{b=4，2k+b=−2，解得{k=−3，b=4，∴一次函数解析式为y=−3x+4.综上所述，一次函数解析式为y=3x−2或y=−3x+4.【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的性质【解析】根据一次函数的性质，注意分类讨论思想的应用，避免漏解．分k>0和k<0时两种情况讨论求解．【解答】解：当k>0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，∴当x=0时， y=−2，当x=2时， y=4，代入一次函数解析式y=kx+b得：{b=−2，2k+b=4，解得{k=3，b=−2，∴一次函数解析式为y=3x−2.当k<0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数，∴当x=0时， y=4，当x=2时， y=−2，代入一次函数解析式y=kx+b得：{b=4，2k+b=−2，解得{k=−3，b=4，∴一次函数解析式为y=−3x+4.综上所述，一次函数解析式为y=3x−2或y=−3x+4.18.【答案】（1）点M的坐标是(−2,1)或(−3,−1)．（2）点M的坐标是(2,9)或(−2,1)．【考点】象限中点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵|2m+3|=1，∴2m+3=1或 2m+3=−1，解得m=−1或m=−2，∴点M的坐标是(−2,1)或(−3,−1)（2）|m−1|=2，∴m−1=2或m−1=−2，解得m=3或m=−1，∴点M的坐标是(2,9)或(−2,1)．19.【答案】解：(1)估计该生的参与度不低于50%的概率为：14+1350×100%=54%.(2)∵选择“录播”的学生数为1200×33+5=450，选择“直播”的学生数为1200×53+5=750，∴选择“录播”参与度在20%以下的学生数为450×550=45，选择“直播”参与度在{20%}以下的学生数为750×250=30.∴45+30=75，∴估计参与度在20%以下的学生共有75人.【考点】概率公式用样本估计总体【解析】暂无暂无【解答】解：(1)估计该生的参与度不低于50%的概率为：14+1350×100%=54%.(2)∵选择“录播”的学生数为1200×33+5=450，选择“直播”的学生数为1200×53+5=750，∴选择“录播”参与度在20%以下的学生数为450×550=45，选择“直播”参与度在{20%}以下的学生数为750×250=30.∴45+30=75，∴估计参与度在20%以下的学生共有75人.20.【答案】在相同条件下，5000粒该种绿豆大约有360粒不能发芽【考点】频数与频率【解析】计算总体的费发芽率，进而求出不发芽的种子粒数．【解答】5000×(1−2+4+9+44+92+463+928+13962+5+10+50+100+500+1000+1500)＝5000×(1−0.928)＝5000×0.72＝360（粒）21.【答案】解：(1)本次共调查的学生数是：15÷25%=60（名）.(2)选择C的人数为：60−15−10−12=23（人），补全条形图如图：(3)B（劳动公园）部分所占的圆心角度数是360∘×1060=60∘.(4)根据题意得：2360×3600=1380（人）．答：估计该校最想去月牙岛公园的学生人数约有1380人．【考点】扇形统计图频数（率）分布直方图条形统计图用样本估计总体【解析】（1）结合条形图中A的人数和扇形统计图中A所占比例解答．（2）求得总人数后减去A、B、D的人数后，再补充条形图即可；（3）用360∘乘以B占总人数的比即可．（4）用3600乘以C（月牙岛公园）占总人数的比即可．【解答】解：(1)本次共调查的学生数是：15÷25%=60（名）.(2)选择C的人数为：60−15−10−12=23（人），补全条形图如图：(3)B（劳动公园）部分所占的圆心角度数是360∘×1060=60∘.(4)根据题意得：2360×3600=1380（人）．答：估计该校最想去月牙岛公园的学生人数约有1380人．22.【答案】解：(1)当y=0时，有−2x+6=0，解得x=3，∴点A的坐标为(3，0).(2)当x=0时，y=−2x+6=6，∴点B的坐标为(0，6)，∴S△OAB=12OA⋅OB=12×3×6=9，设点C的坐标为(m，−2m+6)，∵△AOC的面积等于△OAB的面积，∴12OA⋅|−2m+6|=9，即|−2m+6|=6，解得m1=6，m2=0(舍去)，∴点C的坐标为(6，−6).【考点】三角形的面积点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当y=0时，有−2x+6=0，解得x=3，∴点A的坐标为(3，0).(2)当x=0时，y=−2x+6=6，∴点B的坐标为(0，6)，∴S△OAB=12OA⋅OB=12×3×6=9，设点C的坐标为(m，−2m+6)，∵△AOC的面积等于△OAB的面积，∴12OA⋅|−2m+6|=9，即|−2m+6|=6，解得m1=6，m2=0(舍去)，∴点C的坐标为(6，−6).23.【答案】解：(1)把(0,0)代入y=(3m−1)x+m+5，得：m+5=0，解得m=−5，此时3m−1≠0，故m=−5.(2)∵函数y=(3m−1)x+m+5是一次函数，y随x的增大而减小，则3m−1<0，解得：m<13.【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的性质【解析】(1)根据函数图象经过原点可知m+5=0，求出m的值即可；(2)根据y随着x的增大而减小可知3m−1<0，求出m的取值范围即可．【解答】解：(1)把(0,0)代入y=(3m−1)x+m+5，得：m+5=0，解得m=−5，此时3m−1≠0，故m=−5.(2)∵函数y=(3m−1)x+m+5是一次函数，y随x的增大而减小，则3m−1<0，解得：m<13.24.【答案】解：（1）设OC=x，则OA=2x，在Rt△OAC中，AC=√OC2+OA2=√5x，∴√5x=4√5，解得x=4，∴OC=4，OA=8，∴A(8,0)，C(0,4)，设直线AC的解析式为y=kx+b，把A(8,0)，C(0,4)代入得{8k+b=0b=4，解得{k =−12b =4．∴AC 所在直线解析式为y =−12x +4；（2）设CE =t ，∵纸片OABC 折叠，使点A 与点C 重合（折痕为EF ），∴CE =AE =t ，∠AEF =∠CEF ，∴OE =OA −AE =8−t ，在Rt △OCE 中，∵OC 2+OE 2=CE 2，∴42+(8−t)2=t 2，解得t =5，即CE =5，∵BC//OA ，∴∠CFE =∠AEF ，∴∠CFE =∠CEF ，∴CF =CE =5，∴S △CEF =12⋅5⋅4=10，即折叠后重叠部分的面积为10；（3）∵OE =OA −AE =3，∴E 点坐标为(3,0)，∵CF =5，∴F 点坐标为(5,4)，设直线EF 的解析式为y =mx +n ，把E(3,0)、F(5,4)代入得{3m +n =05m +n =4，解得{m =2n =−6，∴直线EF 的解析式为y =2x −6；【考点】一次函数的综合题【解析】（1）设OC =x ，则OA =2x ，在Rt △OAC 中，根据勾股定理得到AC =√5x ，则√5x =4√5，解得x =4，得到A(8,0)，C(0,4)，然后利用待定系数法确定直线AC 的解析式；（2）设CE =t ，根据折叠的性质得CE =AE =t ，∠AEF =∠CEF ，则OE =OA −AE =8−t ，再根据勾股定理得到42+(8−t)2=t 2，解得t =5，即CE =5，接着利用BC//OA 得到∠CFE =∠AEF ，则∠CFE =∠CEF ，所以CF =CE =5，然后根据三角形面积公式计算S △CEF ；（3）先确定E 和F 点的坐标，然后利用待定系数法确定直线EF 的解析式；【解答】解：（1）设OC =x ，则OA =2x ，在Rt △OAC 中，AC =√OC 2+OA 2=√5x ，∴√5x =4√5，解得x =4，∴OC =4，OA =8，∴A(8,0)，C(0,4)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，把A(8,0)，C(0,4)代入得{8k +b =0b =4，解得{k =−12b =4．∴AC 所在直线解析式为y =−12x +4；（2）设CE =t ，∵纸片OABC 折叠，使点A 与点C 重合（折痕为EF ），∴CE =AE =t ，∠AEF =∠CEF ，∴OE =OA −AE =8−t ，在Rt △OCE 中，∵OC 2+OE 2=CE 2，∴42+(8−t)2=t 2，解得t =5，即CE =5，∵BC//OA ，∴∠CFE =∠AEF ，∴∠CFE =∠CEF ，∴CF =CE =5，∴S △CEF =12⋅5⋅4=10，即折叠后重叠部分的面积为10；（3）∵OE =OA −AE =3，∴E 点坐标为(3,0)，∵CF =5，∴F 点坐标为(5,4)，设直线EF 的解析式为y =mx +n ，把E(3,0)、F(5,4)代入得{3m +n =05m +n =4，解得{m =2n =−6，∴直线EF 的解析式为y =2x −6；25.【答案】解：(1)由题意知，当x >80时，y A =18+0.15(x −80)=0.15x +6，令y A =30，则0.15x +6=30，所以x =160，所以点D 的坐标为 (160,30)，当x >180时， y B =30+0.15(x −180)=0.15x +3令y B =42，则0.15x +3=42，所以x =260，所以点E 的坐标为 (260,42)．(2)由图象可知，当0<x ≤160时，选用A 套餐月费用最低；当 160<x ≤260时，选用B 套餐月费用最低；当x >260时，选用C 套餐月费用最低；(3)由（2）可知，小明应选用A 套餐，月最低费用为0.15×100+6=21 （元），小亮应选用B 套餐，月最低费用为0.15×200+3=33 （元） ．一次函数的应用函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意知，当x>80时，y A=18+0.15(x−80)=0.15x+6，令y A=30，则0.15x+6=30，所以x=160，所以点D的坐标为 (160,30)，当x>180时， y B=30+0.15(x−180)=0.15x+3令y B=42，则0.15x+3=42，所以x=260，所以点E的坐标为 (260,42)．(2)由图象可知，当0<x≤160时，选用A套餐月费用最低；当 160<x≤260时，选用B套餐月费用最低；当x>260时，选用C套餐月费用最低；(3)由（2）可知，小明应选用A套餐，月最低费用为0.15×100+6=21 （元），小亮应选用B套餐，月最低费用为0.15×200+3=33 （元）．26.【答案】解：(1)点A(5,2)不是“开心点”，点B(12,10)是“开心点”．当A(5,2)时，m−1=5，n+22=2，得m=6，n=2，则2m=12，8+n=10，∴2m≠8+n，∴点A(5,2)不是“开心点”．当B(12,10)时，m−1=12，n+22=10，得m=13，n=18，则2m=26，8+18=26，∴2m=8+n，∴点B(12,10)是“开心点”．(2)点M在第三象限．理由：∵点M(a,2a+3)是“开心点”，∴m−1=a，n+22=2a+3，∴m=a+1，n=4a+4．代入2m=8+n中，得2a+2=8+4a+4，∴a=−5，2a+3=−7，∴M(−5,−7)，故点M在第三象限．【考点】点的坐标象限中点的坐标【解答】解：(1)点A(5,2)不是“开心点”，点B(12,10)是“开心点”．当A(5,2)时，m−1=5，n+22=2，得m=6，n=2，则2m=12，8+n=10，∴2m≠8+n，∴点A(5,2)不是“开心点”．当B(12,10)时，m−1=12，n+22=10，得m=13，n=18，则2m=26，8+18=26，∴2m=8+n，∴点B(12,10)是“开心点”．(2)点M在第三象限．理由：∵点M(a,2a+3)是“开心点”，∴m−1=a，n+22=2a+3，∴m=a+1，n=4a+4．代入2m=8+n中，得2a+2=8+4a+4，∴a=−5，2a+3=−7，∴M(−5,−7)，故点M在第三象限．27.【答案】解：(1)令x=0，则y=4，∴B(0,4)．(2)令y=0，则−43x+4=0，∴x=3，∴A(3,0)，∴OA=3．∵OB⊥AC，∴∠COD=∠AOB=90∘，∴∠OBA+∠OAB=90∘.又∵CE⊥AB，∴∠ECA+∠CAB=90∘，∴∠OBA=∠ECA，又易得OB=OC=4，∴△COD≅△BOA，∴OD=OA=3，∴D(0,3)．(3)①当三角板转动到如图1所示位置时，过点N作NF⊥y轴于点F．由(2)可得：△COD≅△BOA，∴∠CDO=∠BAO，∴∠ODN=∠OAM.又∵∠MON=∠AOD=90∘，∴∠MOA=∠NOD=90∘−∠AON.又∵OA=OD=3，∴△ODN≅△OAM，∴AM=DN.又∵AM+CN=15且CD=5，∴DN=5，∴DN=CD，∴易得△DFN≅△DOC，∴NF=OC=4，DF=OD=3，∴N(4,6)．②当三角板转动到如图2所示位置时，过点N作NG⊥x轴于点G．同①可得：△BOM≅△CON，∴CN=BM，又∵AM+CN=15且AB=5，∴CN=5，∴CN=CD，∴易得△CNG≅△CDO，∴NG=OD=3，CG=OC=4，∴N(−8,−3)．综上所述：点N的坐标为(4,6)或(−8,−3)．【考点】一次函数图象上点的坐标特点全等三角形的性质与判定点的坐标勾股定理一次函数的综合题【解析】【解答】解：(1)令x=0，则y=4，∴B(0,4)．(2)令y=0，则−43x+4=0，∴x=3，∴A(3,0)，∴OA=3．∵OB⊥AC，∴∠COD=∠AOB=90∘，∴∠OBA+∠OAB=90∘.又∵CE⊥AB，∴∠ECA+∠CAB=90∘，∴∠OBA=∠ECA，又易得OB=OC=4，∴△COD≅△BOA，∴OD=OA=3，∴D(0,3)．(3)①当三角板转动到如图1所示位置时，过点N作NF⊥y轴于点F．由(2)可得：△COD≅△BOA，∴∠CDO=∠BAO，∴∠ODN=∠OAM.又∵∠MON=∠AOD=90∘，∴∠MOA=∠NOD=90∘−∠AON.又∵OA=OD=3，∴△ODN≅△OAM，∴AM=DN.又∵AM+CN=15且CD=5，∴DN=5，∴DN=CD，∴易得△DFN≅△DOC，∴NF=OC=4，DF=OD=3，∴N(4,6)．②当三角板转动到如图2所示位置时，过点N作NG⊥x轴于点G．同①可得：△BOM≅△CON，∴CN=BM，又∵AM+CN=15且AB=5，∴CN=5，∴CN=CD，∴易得△CNG≅△CDO，∴NG=OD=3，CG=OC=4，∴N(−8,−3)．综上所述：点N的坐标为(4,6)或(−8,−3)．。

苏教版八年级数学上册第一次月考考试题（含答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是（ ）A ．15-B ．15C ．5D ．-52．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2． 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE=DFB ．AE=CFC ．AF//CED ．∠BAE=∠DCF5．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 为常数)B ．x 2﹣x ﹣2＝0C ．211x x +﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣16．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根7．如图，直线y=kx+b （k ≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜48．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为（ ）A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里9．如图在正方形网格中，若A （1，1），B （2，0），则C 点的坐标为（ ）A ．(-3，-2)B ．(3，-2)C ．(-2，－3)D ．(2，－3)10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1x 2-x 的取值范围是________．2．比较大小：3133．分解因式：3x －x=__________．4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：21211222m m m m ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中22m =3．已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．4．我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）6．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、B5、B6、A7、A8、D9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x2≥2、＜3、x（x+1）（x－1）4、(－4，2)或(－4，3)5、1 (21,2) n n--6、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55xy=⎧⎨=⎩；（2）64xy=⎧⎨=⎩．23、（1）略；（2）4或4＋.4、（1）36；（2）7200元.5、（1）略；（2）四边形EFGH是菱形，略；（3）四边形EFGH是正方形.6、（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．。

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．97．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝．三、画图题17．（7分）作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．22．（7分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．（1）作出△ABD的边BD上的高；（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD ＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴AB+AC+BC＝DE+DF+EF，故本选项错误；B、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选：C．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据对角线公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：＝9，则六边形共有9条对角线，故选：D．【点评】此题考查了多边形的对角线，n边形对角线公式为．7．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠2+∠3+∠4＝320°，∴∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD 中，AB ＝AD ，∠B ＝80°，∴∠B ＝∠ADB ＝80°，∴∠ADC ＝180°﹣∠ADB ＝100°，∵AD ＝CD ，∴∠C ＝＝＝40°．故选：B ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加 3 根木条才能固定．【分析】首先根据三角形的稳定性，把六边形活动支架ABCDEF 分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答即可．【解答】解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记三角形具有稳定性．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 19cm ．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm 是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm 是腰时，周长＝8+8+3＝19cm ．故它的周长为19cm ．故答案为：19cm ．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是6．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝40°．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，则∠BOC ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），由于∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，所以∠BOC ＝90°+∠A ，然后把∠BOC ＝110°代入计算可得到∠A 的度数．【解答】解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，而∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∴∠BOC ＝180°﹣（180°﹣∠A ）＝90°+∠A ，而∠BOC ＝110°，∴90°+∠A ＝110°∴∠A ＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．三、画图题17．（7分）作BC 边上的中线AD ，作∠B 的角平分线线BE ．【分析】根据尺规作图的要求作出中线AD ，角平分线BE 即可．【解答】解：如图，△ABC 的中线AD ，角平分线BE 即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的中线，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．【分析】根据直角三角形的两个角互余构建方程即可解决问题．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB，则其对应角相等：∠CAB ＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【解答】解：AB是∠CAD的平分线．理由如下：在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°．又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．22．（7分）如图所示，已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线．（1）作出△ABD 的边BD 上的高；（2）若△ABC 的面积为10，求△ADC 的面积；【分析】（1）利用尺规作AE ⊥BC ，垂足为E ，线段AE 即为所求；（2）利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可；【解答】解：（1）如图线段AE 即为所求；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∵S △ABD ＝S △ADC ，∵S △ABC ＝10，∴S △ADC ＝•S △ABC ＝5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝10°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝10°，∴∠AED＝80°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．。

八年级上数学第一次月考试卷一、选择题（共6 小题，每小题2 分，共12 分）1.下列图形不一定是轴对称图形的为（）A.线段B. 角C. 等腰三角形D. 直角三角形2.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm，则该等腰三角形的周长是（）A.9cmB. 12cmC. 12cm 或15cmD. 15cm3.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B. 已知两角和夹边C. 已知两边和其中一边的对角D. 已知三边4.如图，点B、E、C、F 在同一直线上，AB∥DE，AB =DE ，要用“SAS”证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A.∠A =∠DB.AC∥DFC. BE =CFD. AC =DF5.如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC +∠BCF =150︒，则∠AFE +∠BCD 的大小是（）A. 150°B. 300°C. 210°D. 330°（第4 题图）（第5 题图）（第6 题图）6.如图，锐角△ABC 中，D、E 分别是AB、AC 边上的点，△ADC≌△ADC ' ，△AEB≌△AEB' ，且CD' ∥EB' ∥BC，BE、CD 交于点F，若∠BAC =α，∠BFC =β，则（）A. 2α+β=180︒B. 2β-α= 180︒C. α+β= 150︒D. β-α= 60︒二、填空题（每小题2 分，共20 分）7.自行车主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有.8. 等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A = 80︒，则∠B =.9.直角三角形的斜边为5cm，两直角边之比为3 : 4 ，那么这个直角三角形的周长为.10.在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若BC = 3，AB = 4 ，则CD =.11.如图，△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交AB、BC 于点D、E，连接AE. 若BC = 7 ，AC = 4 ，则△ACE 的周长为.（第11 题图）（第12 题图）（第13 题图）12.如图，点P是∠AOB内一点，PC⊥AO垂足为点C，PD⊥BO垂足为点D.若PC=PD，则点P在∠AOB的角平分线上，依据是.13.如图，△ABC 中，∠ACB = 90︒，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1 ，S2 ，S3 ，已知S1 = 6 ，S2 = 8 ，则S3 =.（第14 题图）（第15 题图）（第16 题图）14.如图，△ABD、△CDE 是两个等边三角形，连接BC、BE. 若∠DBC = 30︒，BD = 3cm，BC = 4cm ，则BE =cm.15.如图，在△ABC 中，∠C = 90︒，∠A = 34︒，D、E 分别为AB、AC 上一点，将△BCD、△ADE 沿CD、DE 翻折，点A、B 恰好重合于点P 处，则∠ACP =°.16.如图，任意画一个∠BAC = 60︒的△ABC，再分别作△ABC 的两条角平分线BE 和CD，BE 和CD 相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC =120︒；②AP 平分∠BAC ；③AD =AE ；④PD =PE ；⑤BD +CE =BC ；其中正确的结论为.（填写序号）三、解答题（本大题共10 小题，共68 分）17.（4 分）如图，在正方形中，有一条线段，请再添加一条线段，使得整个图形变成一个轴对称图形.（若有多种画法，请画在备用图中）18.（6 分）如图，点C、D 在AB 上，且AC =BD ，AE =FB ，AE∥BF，求证：DE∥CF.19.（6 分）如图，点D 是△ABC 内部的一点，BD =CD ，过点D 作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE =CF ，求证：AB =AC .20.（8 分）如图，△ABC 为等边三角形，BD 平分∠ABC 交AC 于点D，DE∥BC 交AB 于点E.（1）求证：△ADE 是等边三角形;（2）求证：AE =1AB .221.（6 分）如图，网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形.（1）利用网格线作出△ABC 与△DEF 的对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l 上画出点P，使PA +PC 最小;（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC 的面积= .22.（8 分）定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）请写已知、求证，并证明.已知：求证：证明：23.（7 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB = 90︒ .（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB = 10 ，AC = 6 ，求CD 的长.24.（8 分）（1）在△ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线交BC 边于点M、N.如图①，若∠BAC = 135︒，求证：BM 2 +CN 2 =MN 2 ；（2）如图②，∠ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线PN 相交于点P，过点P 作PH 垂直BA 的延长线于点H. 若AB = 4 ，CB = 10 ，求AH 的长.图①图②25.（6 分）一个边长为5、12、13 的直角三角形，再拼上一个三角形后就可以拼成一个等腰三角形，图①就是其中的一种拼法，请你画出其它所有可能的情形，并在图上标出所拼成的等腰三角形中腰的长度.（选用备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，若备用图不够，请自己画图补充）图①26.（9 分）阅读理解如图①，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线 AB 折叠，剪掉重复部分：将余下部分沿∠B 1 A 1C 的平分线 A 1B 2 折叠，剪掉重复部分；...；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线 A n B n +1 折叠，点 B n 与点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合， ∠BAC 是△ABC 的好角.小丽展示了确定∠BAC 是△ABC 的好角的两种情形，情形一：如图②，沿等腰三角形 ABC 顶角∠BAC 的平分线 AB 1 折叠，点 B 与点 C 重合；情形二：如图③，沿∠BAC 的平分线 AB 1 折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B 1 A 1C 的平分线按 A 1B 2 折叠，此时点 B 1 与点 C 重合.探究发现（1）△ABC 中， ∠B = 2∠C ， ∠BAC 是不是△ABC 的好角？（填“是”或“不是”）.（2）猜想：若经过 n 此折叠后发现∠BAC 是三角形 ABC 的好角，则∠B 与∠C （不妨设∠B> ∠C ）之间的等量关系为.应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为 15°、60°、105°，发现 60°和 105°的两个角都是此三角形的好角. 请你完成，如果一个三角形的最小角是 12°，直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角.图①图②图③⎪⎩⎩答案一、选择题1-6：DDCCBA二、填空题7. 三角形的稳定性 8.50° 9.12 10.2 11.11 12.HL 13.14 14.5 15.2216.①②⑤17.18.证明：AE ∥BF ∴∠A =∠B AC = BD ∴ AD = BC在△AED 和△BFC 中 ⎧ AE = BF ⎨∠A =∠B ⎪ AD = BC ∴△AED ≌△BFC （SAS ） ∴∠EDA = ∠FCB ∴ DE ∥CF19.证明：BD = CD∴∠DBC =∠DCB在Rt △DEB 和Rt △DFC 中 ⎧BE = CF ⎨BD = CD ∴ Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ）∴∠EBD =∠FCD ∴∠ABC =∠ACB ∴AB =AC20. （1）DE∥BC∴∠AED =∠ABC = 60°∠ADE =∠C = 60︒∠A=60°ADE是等边三角形（2）BD平分∠ABC∴∠DBE = 30°∠AED =∠ABD +∠EDB∴∠EDB = 30°∴∠DBE =∠EDB∴BE =DEAE =DE∴AE =1 AB221.（1）（2）如图所示；（3）322. 已知：AB =AC 求证：∠B=∠C 证明：过A作BC边中线交BC于D 在△ABD和△ACD中⎧AB =AC⎪BD =CD⎪AD =AD⎩∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B =∠C23. （1）略（2）易得：BC = 8根据等面积法可知BC ⨯AC =CD ⨯AC +CD ⨯AB ,解得：CD = 3 24.如图①，连接AM、AN∠BAC =135°∴∠B+∠C =45°点M 在AB垂直平分线上∴AM =BM∠BAM =∠B同理AN =CN，∠CAN =∠C∴∠BAM +∠CAN =45°MAN =90°∴AM 2 +AN 2 =MN 2∴BM 2 +CN 2 =MN 2⎩25.26. （1） ∆ABC 中， ∠B = 2∠C ，经过两次折叠， ∠BAC 是∆ABC的好角； 理由如下：小丽展示的情形二中，如图 3， 沿∠BAC 的平分线 AB 1 折叠，∴∠B = ∠AA 1 B 1 ；又 将余下部分沿∠B 1 A 1C 的平分线 A 1B 2 折叠，此时点 B 1 与点C 重合，∴∠A 1 B 1C = ∠C ；∠AA 1 B 1 = ∠C + ∠A 1 B 1C （外角定理）， ∴∠B = 2∠C ， ∠BAC 是∆ABC 的好角． 故答案是：是；（2）∠B = 3∠C ；如图所示，在∆ABC 中，沿∠BAC 的平分线 AB 1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B 1 A 1C的平分线 A 1B 2 折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B 2 A 2C 的平分线 A 2 B 3 折叠，点 B 2 与点 C 重合，则∠BAC 是∆ABC 的好角．证明如下： 根据折叠的性质知， ∠B = ∠AA 1 B 1 ， ∠C = ∠A 2 B 2C ， ∠A 1B 1C = ∠A 1 A 2 B 2 ，∴根据三角形的外角定理知， ∠A 1 A 2 B 2 = ∠C + ∠A 2 B 2C = 2∠C ；根据四边形的外角定理知， ∠BAC + ∠B + ∠AA 1 B 1 - ∠A 1 B 1C = ∠BAC + 2∠B - 2∠C = 180︒， 根据三角形 ABC 的内角和定理知， ∠BAC + ∠B + ∠C = 180︒ ， ∴∠B = 3∠C ；由小丽展示的情形一知，当∠B = ∠C 时， ∠BAC 是∆ABC 的好角； 由小丽展示的情形二知，当∠B = 2∠C 时， ∠BAC 是∆ABC 的好角； 由小丽展示的情形三知，当∠B = 3∠C 时， ∠BAC 是∆ABC 的好角；故若经过 n 次折叠∠BAC 是∆ABC 的好角，则∠B 与∠C （不妨设∠B > ∠C ) 之间的等量关系为∠B = n ∠C ；（3）由（2）知设∠A = 12︒ ， ∠C 是好角，∴∠B = 12n ︒；∠A 是好角，∴∠C = m ∠B = 12mn ︒ ，其中 m 、 n 为正整数得12 + 12n +12mn = 180∴如果一个三角形的最小角是12︒ ，三角形另外两个角的度数是 144°、24°；84°、84°；156°、12°．1、Be honest rather clever 20.9.299.29.202013:0913:09:37Sep-2013:092、By reading we enrich the mind; by conversation we polish it.二〇二〇年九月二十九日2020年9月29日星期二3、All things are difficult before they areeasy.13:099.29.202013:099.29.202013:0913:09:379.29.202013:099.29.2020 4、By other's faults, wise men correct their own.9.29.20209.29.202013:0913:0913:09:3713:09:375、Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. So let us seize it, not in fear, but in gladness. Tuesday, September 29, 2020September 20Tuesday, September 29, 20209/29/20206、I have no trouble being taken seriously as a woman and a diplomat [in Ghana].。

2023-2024学年第一学期八年级数学学科阶段练习2023.10一、选择题（本题满分24分，每小题3分）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，ABC BAD ≌，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是（）A.6cm B.5cm C.4cm D.不能确定第2题图第3题图第5题图3．如图，△ACB ≌△A 'CB '，∠BCB '＝30°，则∠ACA '的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等 B.一个锐角、一条直角边对应相等C.两条直角边对应相等D.一条斜边、一条直角边对应相等5．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA6．下列各组中的两个图形为全等形的是（）A．两块三角尺B．两枚硬币C．两张A4纸D．两片枫树叶7．某小区的三个出口A 、B 、C 的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该安装在ABC （）A．三条中线的交点处B．三条高所在直线的交点处C．三个内角的平分线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处第7题图第8题图第9题图8．已知：如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下六个结论：①BD =CE ；②∠ACE +∠DBC =45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE +∠DAC =180°；⑤ABD ACE S S ；⑥AD 平分∠EDB ．其中结论正确的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个小题，这个条件可以是．第11题图第12题图10．如图，ABC DEF ≌△△，若5BC ，3EC ，则CF 的长为．11．如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C ＝25°，则∠BDE 的度数是．12．如图，点C 在AE 上，BC DC ，BCE DCE ，则根据，就可以判定ABC ADC △≌△．13．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x 的值为．14．如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点A，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA＝8，则PQ 的最小值为．第15题图第16题图第18题图15．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O，这两条垂直平分线分别交BC 于点D、E．已知△ADE 的周长为13cm．分别连接OA、OB、OC，若△OBC 的周长为28cm，则OA 的长为_________cm．16．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，对角线BD ⊥CD ，若BD ＝14，则△ABD 的面积为．17．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于．18．如图，在四边形퐴퐵 中，∠ =50°，∠퐵=∠ =90°，�，�分别是퐵 ， 上的点，当△퐴��的周长最小时，则∠�퐴�的度数为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AD为△ABC的高，点E为AC上一点，BE交AD于点F，BD＝AD，FD＝CD．求证：BF＝AC．20．（本题满分8分）学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点B所在河岸同侧平地上取点C和点D．使点A、B、C在一条直线上，且CD＝BC，测得∠DCB＝100°，∠ADC ＝65°，在CD的延长线上取一点E，使∠E＝15°，这时测得DE的长就是A、B两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由．21．（本题满分8分）如图，在4×4的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案．（1）若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有种．（2）请在下面的备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案，并画出对称轴．22．（本题满分8分）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．（1）当DE＝8，BC＝5时，求线段AE的长；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC与∠AFD的度数．23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，BC＝CD，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，AC与DE相交于点F．（1）求证：△ABC≌△ECD；（2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．24．（本题满分10分）如图，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF，BE与CF交于点O，与AC交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）若∠BAC＝80°，求∠BOF的度数．25．（本题满分10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；（2）过点D画△ABD的边AB上的高DE，交线段AB于点E，若△BDE的周长是5cm，求AB的长．26．（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延长线于F．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）求证：BC﹣CD＝2BE；（3）请直接写出BC+CD与CE之间的数量（不证明）．27．（本题满分12分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB ＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A 停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC 的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．28．（本题满分12分）已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系：_____________________________(请直接写出结论)；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．2023-2024学年第一学期八年级数学学科阶段练习解析2023.10一、选择题（本题满分24分，每小题3分）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】依据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形关于这条直线对称，这条直线就是这个图形的对称轴，由此即可作答．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．2．如图，ABC BAD≌，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.不能确定【分析】根据全等三角形对应边相等求解即可．【解答】解：ABC BAD∵，4BC AD cm．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应边是解题的关键．第2题图第3题图第5题图3．如图，△ACB ≌△A 'CB '，∠BCB '＝30°，则∠ACA '的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】根据全等三角形的性质得到ACB A CB ，结合图形计算，得到答案．【解答】解：ACB ∵△A CB ，ACB A CB ，ACB A CB A CB A CB ，30ACA BCB ，故选：B ．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等 B.一个锐角、一条直角边对应相等C.两条直角边对应相等D.一条斜边、一条直角边对应相等【分析】根据全等三角形的判定方法可得答案．【解答】解：A 、证明两三角形全等，必须有边的参与，不能得到全等；B 、一个锐角和一条直角边对应相等，可得到其它两对角也相等，符合AAS 或ASA ；C 、两条直角边对应相等，加上隐含条件一对直角对应相等，符合SAS ；D 、一条斜边和一条直角边对应相等，符合HL ．故选：A ．【点评】此题考查的是全等三角形的判定，掌握其判定方法是解决此题的关键．5．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA【分析】根据全等三角形的判定定理SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 分别进行分析即可．【解答】解：A 、添加AB AC 可利用SAS 定理判定ABD ACD ，故此选项不合题意；B 、添加BD CD 不能判定ABD ACD ，故此选项符合题意；C 、添加B C 可利用AAS 定理判定ABD ACD ，故此选项不合题意；D 、添加BDA CDA 可利用ASA 定理判定ABD ACD ，故此选项不合题意；故选：B ．【点评】本题考查三角形全等的判定；熟记三角形全等的判定方法是关键．6．下列各组中的两个图形为全等形的是（）A．两块三角尺B．两枚硬币C．两张A4纸D．两片枫树叶【分析】利用全等图形的定义解答即可．【解答】解：A 、两块三角尺不一定是全等形，故此选项不合题意；B 、两枚硬币不一定是全等形，故此选项不合题意；C 、两张4A 纸是全等形，故此选项符合题意；D 、两片枫树叶不一定是全等形，故此选项不合题意；故选：C ．7．某小区的三个出口A 、B 、C 的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该安装在ABC （）A．三条中线的交点处B．三条高所在直线的交点处C．三个内角的平分线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处【分析】根据线段垂直平分线的性质即可确定．【解答】解：∵要求到三个出口的距离都相等，充电桩应该安装在ABC 三边的垂直平分线的交点处，故选：D ．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．第7题图第8题图第9题图8．已知：如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下六个结论：①BD =CE ；②∠ACE +∠DBC =45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE +∠DAC =180°；⑤ABD ACE S S ；⑥AD 平分∠EDB ．其中结论正确的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据题意推出ABD ACE ，根据全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质、垂直的定义、角平分线的定义求解即可．【解答】解：①90BAC DAE ∵，BAC CAD DAE CAD ，即BAD CAE ，在ABD 和ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ，()ABD ACE SAS ，BD CE ，ABD ACE S S ，故①⑤正确；ABD ACE ∵，ABD ACE ，45ABD DBC ∵，45ACE DBC ，90DBC DCB DBC ACE ACB ，BD CE ，故②③正确；90BAC EAD ∵，3609090180BAE CAD ，故④正确；BD CE ∵，45ADE ，904545ADB ，ADE ADB ，AD 平分EDB ，故⑥正确；综上所述，正确的结论有6个．故选：D ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS 证明ABD ACE 是解题的关键．小题，这个条件可以是．第10题图第11题图第12题图第14题图【分析】根据全等三角形的各种判定方法，给出相应的条件，得出两个三角形全等．【解答】解：因为AD BC ∥，角BAC=角ACD在ABC 与ADC 中，AB=CD角BAC=角ACD ，AC=AC()ABC ADC SAS ．答案可以是AB=CD【点评】本题考查了全等的判定10．如图，ABC DEF ≌△△，若5BC ，3EC ，则CF 的长为．【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．【解答】解：因为ABC DEF ≌△△，所以BC=EF=5所以CF=EF-EC=5-3=2故答案为：2．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．11．如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C ＝25°，则∠BDE 的度数是．【分析】根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理解答．【解答】解：ABC DBE ∵，ABC DBE ，A BDE ．180ABC DBE ∵．90ABC DBE ．25C ∵，65A ．65BDE ．故答案为：65 ．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．12．如图，点C 在AE 上，BC DC ，BCE DCE ，则根据，就可以判定ABC ADC △≌△．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS 证得ABC ADC ．【解答】解：BCE DCE ∵，ACB ACD ，在ABC 与ADC 中，BC DC ACB ACD AC AC，()ABC ADC SAS ．故答案为：SAS．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为．【分析】根据全等三角形周长相等列方程计算即可．【解答】解：∵两个三角形全等，，x x33221345解得，2x ，故答案为：2．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形周长相等是解题的关键．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝8，则PQ的最小值为．【分析】过P作PE OM于E，当Q和E重合时，PQ的值最小，根据角平分线性质得出PE PA，即可求出答案．【解答】解：过P作PE OM于E，当Q和E重合时，PQ的值最小，PA ，，8OP，PA ON∵平分MON，8PE PA即PQ的最小值是8，【点评】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．第15题图第16题图第18题图15．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．已知△ADE的周长为13cm．分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为28cm，则OA的长为_________cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得DA DB，OA OB OC，从而可，EA EC得求出13的周长为27cm，即可求出OB的长，即可解答．BC cm，然后根据OBC【解答】解：OM∵是AB的垂直平分线，，OA OBDA DB，ON∵是AC的垂直平分线，，OA OC，EA EC，OB OC∵的周长为13cm，ADE，13AD DE AE cm，BD DE CE cm13，BC cm13∵的周长为27cm，OBCOB OC BC cm，2714()OB OC cm，7，7OA OC cm【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，对角线BD ⊥CD ，若BD ＝14，则△ABD 的面积为．【分析】过点A 作AE BD ，垂足为E ，根据垂直定义可得90AEB CDB ，从而可得90BAE ABE ，再利用同角的余角相等可得BAE DBC ，然后利用AAS 证明ABE BCD ，从而利用全等三角形的性质可得14AE BD ，最后利用三角形的面积公式进行计算，即可解答．【解答】解：过点A 作AE BD ，垂足为E ，AE BD ∵，CD BD ，90AEB CDB ，90BAE ABE ，90ABC ∵，90ABD DBC ，BAE DBC ，AB BC ∵，()ABE BCD AAS ，14AE BD ，ABD 的面积1114149822BD AE ，故答案为：98．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于．【分析】此题根据ABC 中A 为锐角与钝角分为两种情况，当A 为锐角时，B 等于70 ，当A 为钝角时，B 等于20 ．【解答】解：根据ABC 中A 为锐角与钝角，分为两种情况：①当A 为锐角时，AB ∵的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50 ，40A ，180180407022A B ；②当A 为钝角时，AB ∵的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50 ，140 ，140BAC ，180140202B C ．故答案为：70 或20 ．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；分类讨论的应用是正确解答本题的关键．18．如图，在四边形퐴퐵 中，∠ =50°，∠퐵=∠ =90°，�，�分别是퐵 ， 上的点，当△퐴��的周长最小时，则∠�퐴�的度数为______．【分析】要使AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC和CD的对称点A ，A ，即可得出40，即可得出答案．AA E A【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A ，A ，连接A A ，交BC于E，交CD于F，则A A 即为AEF的周长最小值．∵，40C，DAB140，AA E A40，∵，FAD AEA A EAA，EAA A AF40，14040100EAF【点评】本题考查的是轴对称 最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AD为△ABC的高，点E为AC上一点，BE交AD于点F，BD＝AD，FD＝CD．求证：BF＝AC．【分析】由AD 为ABC 的高，得90BDF ADC ，然后根据直角三角形全等的判定定理“HL ”证明Rt BFD Rt ACD 即可得BD AD ．【解答】证明：AD ∵为ABC 的高，AD BC ，90BDF ADC ，在Rt BFD 和Rt ACD 中，BF AC DF CD，Rt BFD Rt ACD(HL) ．BD AD ，【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．20．（本题满分8分）学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸A 、B 两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点B 所在河岸同侧平地上取点C 和点D ．使点A 、B 、C 在一条直线上，且CD ＝BC ，测得∠DCB ＝100°，∠ADC ＝65°，在CD 的延长线上取一点E ，使∠E ＝15°，这时测得DE 的长就是A 、B 两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由．【分析】证明()DCA BCE AAS ，推出AC EC ，即可得到结论．【解答】解：同意，理由：100DCB ∵，65ADC ，18015A DCB ADC ，15E ∵，A E ，在DCA 和BCE 中，A E ACD ECB CD BC，()DCA BCE AAS ，AC EC ，BC CD ∵，AC BC CE CD ，即AB DE ，测得DE 的长就是A 、B 两点间的距离．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．21．（本题满分8分）如图，在4×4的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案．（1）若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有种．（2）请在下面的备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案，并画出对称轴．【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形，可得结论；（2）根据要求作出图形即可．【解答】解：（1）如图，共有10种可能．故答案为：10．（2）图形如图所示：【点评】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形的性质，属于中考常考题型．22．（本题满分8分）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．（1）当DE＝8，BC＝5时，求线段AE的长；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC与∠AFD的度数．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到8，结合图形计算，得AB DEBE BC，5到答案；（2）根据全等三角形的性质得到60，根据三角形内角和DBE CA D，35定理求出ABC，计算即可．【解答】解：（1）ABC DEB ∵，8DE ，5BC ，8AB DE ，5BE BC ，853AE AB BE ；（2）ABC DEB ∵，35D ，60C ，60DBE C ，35A D ，ABC DEB ，18085ABC A C ，856025DBC ABC DBE ，85ABC ∵，85DEB ，95AED ，3595130AFD A AED ．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，BC ＝CD ，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，AC 与DE 相交于点F ．（1）求证：△ABC ≌△ECD ；（2）判断线段AC 与DE 的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据HL 即可证明ABC ECD ．（2）根据ABC ECD 得到BCA CDE ，结合90B DCE 得到90DFC ，即可得结论．【解答】（1）证明：在Rt ABC 和Rt ECD 中，AC DE AB EC ，Rt ABC Rt ECD(HL) ，（2）解：AC DE ．理由如下：ABC ECD ∵，BCA CDE ，90B DCE ∵，90BCA ACD ，90CDE ACD ，180()90DFC CDE ACD ，AC DE ．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，常用的判定方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．24．（本题满分10分）如图，在△ABC 和△AEF 中，AB ＝AC ，AE ＝AF ，∠BAC ＝∠EAF ，BE 与CF 交于点O ，与AC 交于点D ．（1）求证：BE ＝CF ；（2）若∠BAC ＝80°，求∠BOF 的度数．【分析】（1）利用SAS 可以证明BAE CAF ，从而可以证明结论成立；（2）根据（1）中的全等和三角形内角和可以得到COD 的度数，据此即可求解．【解答】（1）证明：CAB EAF ∵，CAB CAE EAF CAE ，BAE CAF ，在BAE 和CAF 中，AB AC BAE CAF AE AF，()BAE CAF SAS ，BE CF ；（2）解：BAE CAF ∵，EBA FCA ，即DBA OCD ，BDA ODC ∵，BAD COD ，80BAC ∵，80COD ，100BOF ．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．（本题满分10分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ．（1）用直尺和圆规作∠BAC 的平分线交BC 于点D （保留作图痕迹）；（2）过点D 画△ABD 的边AB 上的高DE ，交线段AB 于点E ，若△BDE 的周长是5cm ，求AB的长．【分析】（1）利用尺规周长CAB 的角平分线即可．（2）利用尺规过点D 作DE AB 即可．证明BDE 的周长AB 即可．【解答】解：（1）如图，线段AD 即为所求．（2）如图，线段DE 即为所求．DAC DAE ∵，90C AED ，AD AD ，()ADC ADE AAS ，AC AE ，DC DE ，CA CB ∵，CB AE ，DEB ∵的周长5cm ，5()DE BD BE DC BD BE BC BE AE BE AB cm ．【点评】本题考查作图 复杂作图，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ．（1）求证：△ABE ≌△ADF ；（2）求证：BC ﹣CD ＝2BE ；（3）请直接写出BC +CD 与CE 之间的数量（不证明）．【分析】（1）由角平分线的性质可得AE AF ，由“HL ”可证Rt ABE Rt ADF ；（2）证明()ACF ACE AAS ，推出CF CE ，由ABE ADF ，推出BE DF ，利用线段和差定义证明即可；（3）利用（2）中结论，利用线段和差定义证明即可．【解答】（1）证明：证明：AC ∵平分BCD ，AE BC ，AF CD ，AE AF ，90AEB AFD ，在Rt ABE 和Rt ADF 中，AB AD AE AF，Rt ABE Rt ADF(HL) ；（2）证明：在ACF 和ACE 中，90F AEC ACF ACE AC AC，()ACF ACE AAS ，CF CE ，ABE ADF ∵，BE DF ，()2BC CD CE BE CE DF BE ；（3）由（2）可知CE CF ，BE DF ，2BC CD CE BE CF DF CE ．故答案为：2BC CD CE ．【点评】本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（本题满分12分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB ＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A 停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC 的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．【分析】（1）分两种情况进行解答，①当点P在BC上时，②当点P在BA上时，分别画出图形，利用三角形的面积之间的关系，求出点P移动的距离，从而求出时间即可；（2）由APQ DEF，可得对应顶点为A与D，P与E，Q与F；于是分两种情况进行解答，①当点P在AC上，4AP ，5AQ ，②当点P在AB上，4AP ，5AQ ，分别求出P移动的距离和时间，进而求出Q的移动速度．【解答】解：（1）①当点P在BC上时，如图①1 ，若APC的面积等于ABC面积的一半；则1922CP BC cm，此时，点P移动的距离为9331222 AC CP，移动的时间为：3311322秒，②当点P在BA上时，如图①2若APC的面积等于ABC面积的一半；则12PD AB，即点P为BA中点，此时，点P移动的距离为155712922AC CB BP cm ，移动的时间为：5719322秒，故答案为：112或192；（2）APQ DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；①当点P在AC上，如图②1 所示：此时，4AP ，5AQ ，点Q移动的速度为155(43)/4cm s ，②当点P在AB上，如图②2 所示：此时，4AP ，5AQ ，即，点P移动的距离为91215432cm，点Q移动的距离为91215531cm，点Q移动的速度为9331(323)/32cm s ，综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好APQ DEF，点Q的运动速度为15/4cm s或93/32cm s．【点评】考查直角三角形的性质，全等三角形的判定，画出相应图形，求出各点移动的距离是正确解答的关键．28．（本题满分12分）已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系：_____________________________(请直接写出结论)；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．【分析】（1）根据各线段之间的长度，先猜想AD BE AB．（2）在AB上截取AG AD．同，连接CG，利用三角形全等的判定定理可判断出AD AG理可证，BG BE．，即AD BE AB（3）画出直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时的图形，分两种情况讨论：①当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时；②点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时；AD，BE，AB之间的关系．【解答】解：（1）AD BE AB．（2）成立．（方法一）：在AB上截取AG AD，连接CG．，AC∵平分MAB，DAC CAB又AC AC∵，AD AG，，ADC AGC SAS()，DCA ACG//∵，AM BN，180DAC CAB GBC CBE，∵，GBC CBEDAC CAB，CAB GBC90ACG GCB即90，ACB90∵，180DCA ACG GCB BCE，90DCA BCE，GCB ECBABC CBE，∵，BC BC．BGC BECBG BE，．AD BE AG BG，AD BE AB（方法二）：过点C作直线FG AM，垂足，垂足为点F，交BN于点G．作CH AB为点H．由（1）得AF BG AB，，AFGAM BN∵，90//，BGF FGE90∵，ABC CBE，DAC CAB，CH CG，CF CH，CF CG∵，FCD ECG．CFD CGE，DF EGAD BE AF BG AB．（方法三）:延长BC交AM于F，∵AM BN//CFA CBECFA FBA（等腰三角形）AF AB∵，AC BC（等腰三角形三线合一）FC BC∵FCD BCEFCD BCEDF BEBE AD DF AD AB（3）不成立．存在．当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时（如图①)，AD BE AB．当点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时（如图②)，BE AD AB．【点评】此题很复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用全等三角形的判定定理及性质解答，解答（3）时注意分两种情况讨论，不要漏解。

2024-2025学年度第一学期学业质量阶段性检测八年级数学试题（A 卷）（满分分值：150分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.《国语・楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美.”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐。

下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（ ）A.面积相等的两个图形是全等图形B.周长相等的两个图形是全等图形C.所有正方形都是全等图形D.能够完全重合的两个图形是全等图形3.有下列说法：（1）线段是轴对称图形；（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（3）成轴对称的两个图形一定全等；（4）轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧。

其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.44.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）A. B. C. D.5.如图，若，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，，，则CF 的长是（ ）A.2 B.3 C.5 D.76.如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ）A.30B.45C.50D.857.如图，在中，，平分交边BC 于点，若，，则的面积是（）AB AD =ABC ADC ≅△△CB CD=BAC DAC ∠=∠BCA DCA ∠=∠90B D ︒∠=∠=ABC DEF ≅△△7BC =5EC =ABC △90C ∠=︒AD BAC ∠D 3CD =8AB =ABD △A.36B.24C.12D.108.如图，已知，为的平分线，、、…为的平分线上的若干点.如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF ，CF ，图中有6对全等三角形，依此规律，第2025个图形中全等三角形的对数是（ ）图1 图2 图3A.2049300 B.2051325 C.2068224 D.2084520二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如图，，则AD 的对应边是________。

苏科版八年级上册数学第一次月考试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形3．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个B．4个C．6个D．8个第3题第4题第6题4．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝2cm，CD＝4cm，则BD的长为（）A．1.5cm B．2cm C．4.5cm D．6cm 5．下列条件中，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′C．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′6．如图，点C为线段ABC上一点，△ACM和△CBN是等边三角形．下列结论：①AN＝BM；②CD＝CE；③△CDE是等边三角形；④∠AFM＝60°．其中正确的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④二、填空题（每小题3分，共30分）7．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是．8．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有种．9．如图，BC＝EF，AC∥DF，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF．(只需填一个答案即可)EDCAFEDMCNB第8题第9题第11题第12题10．若△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x−5，若这两个三角形全等，则x的长为．11．在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3的度数为．12．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝30，CF＝17，则BD＝．13．如图，AB＝12cm，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB 全等．第13题第14题第15题第16题14．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB 的周长为．15．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°．16．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF＝12AB；②∠BAF＝∠CAF；③S四边形ADFE＝12AF×DE；④∠BDF＋∠FEC＝2∠BAC，其中正确的是（填序号）三、答案题（本大题共10小题，102分）17．（本题12分）如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC，△DEF的顶点都在小正方形的顶点处．（1）将△ABC平移，使点A平移到点F，点B，C的对应点分别是点B'，C，画出△FB'C；（2）画出△DEF关于DF所在直线对称的△DE'F；（3）直接写出四边形B'C'FE'的面积是．18．（本题8分）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．19．（本题10分）如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，求证：BC＝EF．20．（本题10分）如图，已知AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ADE，求证：BC＝DE．。

八年级（上）数学月考试卷（时间：100分钟） 第一部分（满分100分）一、选择题.（每题3分，计24分）将正确答案填入下表中。

1、以下四家银行行标中，是轴对称图形的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列图形中对称轴最多的是 A 、圆 B 、正方形 C 、角 D 、线段3、如果一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是 A 、直角三角形 B 、等腰直角三角形 C 、等边三角形 D 、上述三种情形都有可能4、已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边.⑴a=4、b ＝5、c ＝6；⑵a ＝6、b ＝8、c ＝10；⑶a ＝12，b ＝5、c ＝13；⑷a ＝1、b ＝2、c ＝ 5 .上述四个三角形中，直角三角形的个数有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5、已知等腰三角形的两边长分别为6cm 、3cm ，则该等腰三角形的周长是A 、9cmB 、12cmC 、12cm 或15cmD 、15cm6、下列说法中：（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两边相等的梯形是等腰梯形；（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分，正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列说法不正确的是A 、14的平方根是±0.5 B、a2的算术平方根是a C 、1625 的算术平方根是45D 、-(-a)2（a≠0）无平方根 8、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论:⑴∠C ＝72°，⑵BD 是△ABC 的平分线，⑶BC ＝AD ，⑷△ABC 是等腰三角形，其中正确的结论有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个EOPDC BA（第8题） （第9题） （第10题）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题(每空2分，计36分)9、如图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PE ⊥OB 于E ，PD ⊥OA 于D ，PD ＝1cm ，则PE ＝ cm ，根据是 . 10、如图，正方形A 的面积是 . 11、在Rt△ABC 中，∠C=90°，若a ＝3，b ＝4，则c ＝ .若b=1，c=2，则a= .12、已知等腰梯形的一个锐角为75°，则其他三个内角分别是 .13、若等腰△ABC 的底角是40°，则它的顶角是 度；若等腰△ABC 的一个角是110°，则它的另两个角分别是 度.14、△ABC 中，AC=6，BC=8，AB=10，则∠C= ，它的面积为 .15、某人骑自行车从A 地出发，向南行了8km 到达B 地，再从B 地向西行了15km 到达C 地.此时C 、A 两地的距离是16、64的平方根是 ， 64 的算术平方根是 .17、如图，△AMN 的周长为18cm ，∠B、∠C 的平分线相交于点O ，过O 点的直线MN∥BC 交AB 、AC 于点M 、N.则图中等腰三角形有 ，AB+AC= cm. O ACBN M D18、如图，CD 平分∠ACB ，AE ∥DC ，与BC 的延长线相交于E ，若∠ACE=80°，则∠CAE= .19、若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a －1，则这个正数是 . 20、若y-1 ＋(x+2)2=0，则x ＋y= .三、画图题（每题5分，共10分）21、已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示．请在小方格的顶点上确定一点C ，连结AB 、AC 、BC ，使△ABC 为等腰三角形且它的面积为4个平方单位．BA22、用直尺和量角器在图中的直线MN 上找一点P ，使点P 到射线OA 和OB 的距离相等.NMOBA四、解答题（共32分）23、（本题5分）如图，从高8米的电杆AC 的顶部A 处，向地面的固定点B 处拉一根铁丝，若B 点距电杆底部的距离为6米.现在准备一根长为9.9米长的铁丝，够用吗？24、（本题6分）一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A 与∠DBC 都应为直角.工人师傅量的这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？并求这个四边形的面积D ABC121334525．（本题5分）如图在长方形ABCD 中，将△ABC 沿AC 对折至△AEC 位置，CE 与AD 交于点F ，试找出图中的等腰三角形，并说明理由.26．（本题6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，DE 是AB 的垂直平分线，∠CAE=4∠EAB．求∠B 的度数．ABECD27.（本题8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是角平分线，ED⊥BC 于D.（1）请你写出图中所有的等腰三角形（△ABC除外）（2分）（2）你认为AD与BE垂直吗？请说明理由.（3分）（3）若BC=10，求AB+AE的长.（3分）DECBA第二部分（满分30分）一、填空题（每空2分，共14分）1．面积为120cm2的直角三角形，它的一条直角边为10cm，则这个直角三角形的斜边长为 cm.2、以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是；3、如图，梯形ABCD中，DC//AB，∠D=90°，AD=4cm，AC=5cm，S梯形ABCD=18cm2，那么AB=_________.4．如图，在∠MON的两边上顺次取点，使DE=CD=BC=AB=OA，若∠MON=22°，则∠NDE= .5、等腰梯形高4cm，上底4cm，下底6cm,则对角线长 cm.6、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着正方体的外表面爬到B顶点的最短路程是 .BA7、如图，小明同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC＝10cm，BC＝6cm，CE= .8、如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？（本题5分）9、（本题6分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交BA于点D，交AC 于点E.(1)若AB=8cm，△BCE的周长是14cm，求BC的长;(2)若∠ABE：∠EBC＝2:1，求∠A的度数.10、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD的中点，且AB＝AD＋BC，判断△ABE 的形状，并简述你的理由.（本题5分）ADEC。

苏科版八年级数学上学期第一次月考测试总分：120分时间：100分一、精心选一选，相信你一定能选对（每题2分，共20分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（▲）A．B．C．D．2.如图，△ABC≌△BAD，点A点B，点C和点D是对应点。

如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（▲）。

(A)4 厘米 (B)5厘米 (C) 6厘米(D)无法确定第2题图第3题图3.如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANB=60°，则∠MAC的度数等于（▲）A．120° B.70° C.60° D.50°.4.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形（▲）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙5. 以下图形中对称轴的数量小于3的是（▲）A．B． C．D．6.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（▲）A．三角形； B.射线； C.角； D.相交的两条直线；7.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（▲）A．过顶点的直线； B.底边上的高；C．顶角平分线所在的直线； D.腰上的高所在的直线；8.在△ＡBC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（▲）A. 若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B. 若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C. 若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D. 若添加条件∠C=∠C ′，则△ABC≌△A′B′C9.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BC为折痕，则∠CBD的度数为（▲）A．60°B．75°C．90°D．95°第9题图第10题图10.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（▲）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二、细心填一填，相信你会填的又快又好（每空3分，共33分）11. 工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用 .。

八年级数学第一次月考阶段性测试（江苏专用，10月份培优卷）班级：____________姓名：____________得分：____________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习)下列图形中，不是轴对称图形是()A. B. C. D.【答案】C【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．2.(24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习)下列说法中，正确说法的个数有()①三个角对应相等的两个三角形全等；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④一个锐角和一条边相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质以及轴对称图形的性质，根据全等三角形的判定，等腰三角形的性质以及轴对称的图形的性质一一判断即可．【详解】解：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形全等，故①错误，等腰三角形至少有1条对称轴(等腰三角形有1条对称轴)，至多有3条对称轴(等边三角形有3条对称轴)，故②正确；关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形，故③正确；一个锐角和一条边相等的两个直角三角形不一定全等，故④错误．综上，正确说法的有②，③故选：B．3.(23-24八年级上·江苏无锡·期中)如图，点B、C、D共线，AC=BE，AC⊥BE，∠ABC=∠D=90°，AB=13，DE=6，则CD的长是()A.7B.8C.9D.10【答案】A【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，利用AAS证明△ABC≌△BDE是解题的关键．先证明△ABC≌△BDE可得BC=DE=6，AB=BD=13，然后根据线段的和差即可解答．【详解】解：∵AC⊥BE，∠ABC=∠D=90°，∴∠A+∠ABE=∠ABE+∠EBD=90°，∴∠A=∠EBD，在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，∠A=∠EBD，AC=BE，∴△ABC≌△BDE AAS，∴BC=DE=6，AB=BD=13，∴CD=BD-BC=13-6=7．故选：A．4.(23-24八年级上·山东临沂·期中)如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，△ADC沿AD折叠得△ADE，连接BE，若∠ADB=70°，则∠DBE的度数是()A.10°B.20°C.30°D.40°【答案】A【分析】本题考查了折叠的性质，等腰及等边三角形的性质、三角形内角和定理，等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．由折叠性质可得△ADC≌△ADE得到AC=AE，∠CAD=∠EAD，再求出∠BAE，利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可求出∠DBE的度数，熟记三角形相关几何性质是解决问题的关键．【详解】解：∵等边△ABC，∴∠C=∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB，∵∠ADB=70°，∠ADB=∠C+∠CAD，∴∠CAD=10°，由折叠性质可得△ADC≌△ADE，∴AC=AE，∠CAD=∠EAD=10°，∴∠BAE=∠BAC-∠CAD-∠EAD=40°，∵AB=AE，∴∠AEB =∠ABE =180°-∠BAE 2=180°-40°2=70°，∴∠DBE =∠ABE -∠ABC =70°-60°=10°，故答案为：A ．5.(2024八年级上·江苏·专题练习)在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A.40°B.50°C.40°或140°D.50°或130°【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．根据题意分两种情况，当△ABC 是锐角三角形时，当△ABC 是钝角三角形时，讨论求解即可；【详解】解：分两种情况：当△ABC 是锐角三角形时，如图：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴∠ADE =90°，∵∠AED =50°，∴∠A =90°-∠AED =40°；当△ABC 是钝角三角形时，如图：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴∠ADE =90°，∵∠AED =50°，∴∠DAE =90°-∠AED =40°，∴∠DAC =180°-∠DAE =140°；综上所述：这个等腰三角形的顶角为40°或140°，故选：C ．6.(22-23八年级上·湖南株洲·期末)如图，AB =6cm ，AC =BD =4cm ，∠CAB =∠DBA =60°，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，它们运动的时间为t s ，当点Q 的运动速度为( )cm/s 时，在某一时刻，A 、C 、P 三点构成的三角形与B 、P 、Q 三点构成的三角形全等．A.1或43B.1或45C.2或43D.1【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，一元一次方程的应用，设点Q 的运动速度是xcm /s ，有两种情况：①AP =BP ，AC =BQ ，②AP =BQ ，AC =BP ，列出方程，求出方程的解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键．【详解】解：设点Q 的运动速度是xcm /s ，∵∠CAB =∠DBA =60°，∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，则1×t=6-1×t，解得：t=3，则4=3x，解得：x=4 3；②AP=BQ，AC=BP，则1×t=tx，6-1×t=4，解得：t=2，x=1，故选：A．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请把答案直接填写在横线上7.(22-23八年级上·江苏南京·阶段练习)如图，小明不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第③块去配，其全等的依据是．(可以用字母简写)【答案】ASA【分析】本题考查全等三角形的判定，根据第③块玻璃的特点可知：有2个角以及两角的夹边是确定，利用ASA即可判定三角形全等．【详解】解：由图可知：第③块玻璃有2个角以及两角的夹边确定，只能得到唯一确定的三角形，即利用ASA 可判定三角形全等．故答案为：ASA8.(22-23八年级上·江苏无锡·阶段练习)如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，要使得△ABC≌△FDE，还要添加一个条件，这个条件可以是(只需填写一个即可)．【答案】∠C=∠E(答案不唯一)【分析】本题考查的是添加条件判定三角形全等，本题先分析已有条件AC=FE，BC=DE，再根据SAS可添加夹角相等或第三边相等即可判定三角形全等；熟记三角形全等的判定方法是解本题的关键．【详解】解：增加一个条件：∠C=∠E，在△ABC和△FDE中，AC=FE∠C=∠EBC=DE，∴△ABC≌△FDE SAS，故答案为：∠C=∠E(答案不唯一)．9.(2024八年级上·全国·专题练习)如图，△AOD≌△BOC，∠A=30°，∠C=50°，∠AOC=145°，则∠COD=．【答案】45°/45度【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，有全等三角形的性质可得出∠D=∠C= 50°，再利用三角形内角和定理可得出∠AOD=100°，最后再根据角的和差关系即可得出答案．【详解】解：∵△AOD≌△BOC，∠C=50°，∴∠D=∠C=50°，∵∠A=30°，∴∠AOD=180°-∠A-∠D=180°-30°-50°=100°，∵∠AOC=145°，∴∠COD=∠AOC-∠AOD=145°-100°=45°，故答案为：45°．10.(22-23八年级上·广东韶关·期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为cm．【答案】3【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，过点D作DE ⊥AB于E，根据角平分线性质得到DE=CD，即可得到答案．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm，即点D到AB的距离为3cm．故答案为：3．11.(22-23八年级上·江苏南通·阶段练习)如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是度．【答案】15【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先由三线合一定理得到BD ⊥AC ，∠CBD =12∠ABC =30°，再由等边对等角得到∠BDF =∠BFD =180°-∠DBF 2=75°，则∠CDF =∠CDB -∠BDF =15°．【详解】解：∵在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，∠CBD =12∠ABC =30°，∴∠BDC =90°，∵BD =BF ，∴∠BDF =∠BFD =180°-∠DBF 2=75°，∴∠CDF =∠CDB -∠BDF =15°，故答案为：15．12.(19-20八年级上·河北唐山·期中)如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字的格子内．【答案】3【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内．【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，∴根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内；故答案为：3．13.(24-25八年级上·江苏镇江·阶段练习)如图，AD 垂直平分BC 于点D ，EF 垂直平分AB 于点F ，点E 在AC 上，BE +CE =20cm ，则AB =．【答案】20cm/20厘米【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，AB=AC，求出AC =20cm即可．【详解】∵EF垂直平分AB于点F，∴AE=BE，∵BE+CE=20cm，∴AE+CE=20cm，即AC=20cm，∵AD垂直平分BC于点D，∴AB=AC=20cm，故答案为：20cm．14.(2024八年级上·江苏·专题练习)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B-∠A=10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交AB于点F．若△DEF是直角三角形，则∠ACD=．【答案】25°或5°【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，图形的折叠，利用分类讨论思想解答是解题的关键．先求出∠A =40°，∠B=50°，再根据折叠的性质可得∠E=∠A=40°，∠ACD=∠ECD，然后分两种情况讨论：当∠DFE=90°时，当∠EDF=90°时，结合三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵∠B-∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，由折叠的性质得：∠E=∠A=40°，∠ACD=∠ECD，当∠DFE=90°时，则∠CFB=90°，∴∠BCF=90°-∠B=40°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCF=50°，∠ACE=25°；∴∠ACD=12当∠EDF=90°时，∵∠E=40°，∴∠CFB=∠DFE=50°，∴∠BCF=180°-∠CFB-∠B=80°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCF=10°，∠ACE=5°；∴∠ACD=12综上所述，∠ACD度数为25°或5°．故答案为：25°或5°．15.(23-24八年级·江苏南通·阶段练习)如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为cm．【答案】30【分析】本题考查轴对称的性质，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．利用对称性得到CM =PC，DN=PD，把求MN的长转化成△PCD的周长，问题得解．【详解】解：∵点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，∴MC=PC，ND=PD，∴MN=CM+CD+ND=PC+CD+PD=30cm．故答案为：30．16.(23-24八年级·江苏无锡·阶段练习)如图，已知点P(2m-1，6m-5)在第一象限角平分线OC上，一直角顶点P在OC上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则：(1)点P的坐标为；(2)OA+BO=．【答案】(1，1)2【分析】(1)作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，由角平分线的性质得出PE=PF，得出方程2m-1=6m-5，解方程求出m=1，即可得出P点坐标；(2)由ASA 证明ΔBEP ≅ΔAFP ，得出BE =AF ，则OA +OB =OE +OF =2．【详解】解：(1)作PE ⊥y 轴于E ，PF ⊥x 轴于F ，如图所示：根据题意得：PE =PF ，∴2m -1=6m -5，∴m =1，∴P (1,1)，故答案为(1,1)；(2)由(1)得：∠EPF =90°，∵∠BP A =90°，PE =PF =1，∴∠EPB =∠FP A ，在ΔBEP 和ΔAFP 中，∠PEB =∠PFA =90°PE =PF ∠EPB =∠FP A，∴ΔBEP ≅ΔAFP (ASA )，∴BE =AF ，∴OA +OB =OF +AF +OE -BE =OF +OE ，∵P (1,1)，∴OE =OF =1，∴OA +OB =2．故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、角平分线的性质等知识点；证明三角形全等是解决问题(2)的关键．三、解答题(本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(22-23八年级上·江苏宿迁·阶段练习)已知如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠A =∠C ，求证：AD=CD．【答案】见解析【分析】本题考查了等腰三角形的判定方法，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．连接AC ，使这个四边形变成两个三角形，然后利用等腰三角形的性质，可得AD =CD ．【详解】证明：连接AC ，∵△ABC 中，AB =BC ，∴∠BCA =∠BAC ．又∵∠BAD =∠BCD ，∠BCD =∠BCA +∠ACD ，∠BAD =∠BAC +∠CAD ；∴∠CAD =∠ACD ．∴AD =CD (等角对等边)．18.(23-24八年级上·江苏常州·阶段练习)尺规作图：如图，A 是∠MON 的边ON 上的一点，利用直尺和圆规过点A 分别作OM 、ON 的垂线(不写作法，保留作图痕迹)．【答案】作图见解析【分析】此题主要考查了基本尺规作图，熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线和过直线上一点作已知直线的垂线的方法和步骤是解决问题的关键．分别利用尺规过直线外一点作已知直线的垂线和过直线上一点作已知直线的垂线即可．【详解】解：(1)过点A 作OM 的垂线，作法如下：①在∠MON 所在的平面内取一点K ，使点K 与点A 在OM 的两侧，②以点A 为圆心，以AK 为半径画弧交OM 于B ，C ；③分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径画弧，两弧交于点D ；④过点A ，D 作直线AD 即为所求，如图所示：(2)过点A 作ON 的垂线，作法如下：①以点A 为圆心，以适当的长为半径画弧交ON 于点E ，F ；②分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点H ；③过点A ，H 作直线AH 即为所求，如图所示．19.(23-24八年级上·全国·单元测试)如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(1)画出格点△ABC (顶点均在格点上)关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1．(2)在DE 上画出点P ，使PB +PC 的值最小．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查作图-应用与设计作图，轴对称最短问题等知识，解题的关键是正确作出图形，灵活运用所学知识解决问题．(1)利用轴对称变换的性质分别作出A ，B ，C 都是对应点A 1，B 1，C 1即可；(2)连接BC 1交直线DE 于点P ，连接PC ，点P 即为所求．【详解】(1)解：如图，△A 1B 1C 1即为所求；(2)解：如图点P 即为所求．20.(24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习)如图，在△ABC 中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ．连接DE ．(1)若△ABC 的周长为19，△DEC 的周长为7，求AB 的长；(2)若∠ABC =30°，∠C =45°，求∠EAC 的度数．【答案】(1)AB =6(2)30°【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键．(1)先证明AB =BE ，AD =DE ，结合△ABC 的周长为19，△DEC 的周长为7，可得AB +BE =19-7=12，从而可得答案；(2)先求解∠BAC =180°-30°-45°=105°，然后利用等边对等角和三角形内角和定理得到∠BAE =∠BEA =12180°-∠ABC =75°，进而求解即可．【详解】(1)解：∵BD 是线段AE 的垂直平分线，∴AB =BE ，AD =DE ，∵△ABC 的周长为19，△DEC 的周长为7，∴AB +BE +CE +CD +AD =19，CD +EC +DE =CD +CE +AD =7，∴AB +BE =19-7=12，∴AB =BE =6；(2)解：∵∠ABC =30°，∠C =45°，∴∠BAC =180°-30°-45°=105°，∵AB =BE∴∠BAE=∠BEA=12180°-∠ABC=75°∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=30°．21.(23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习)如图甲，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)说明△ADC≌△CEB．(2)说明AD+BE=DE．(3)已知条件不变，将直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，若DE=3、AD=5.5，则BE=．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．(1)由垂线的定义得出∠ADC=∠CEB=90°，再由同角的余角相等得出∠BCE=∠CAD，最后利用AAS证明△ADC≌△CEB即可；(2)由全等三角形的性质可得AD=CE，BE=CD，即可得证；(3)由垂线的定义得出∠ADC=∠CEB=90°，再由同角的余角相等得出∠BCE=∠CAD，最后利用AAS证明△ADC≌△CEB，得出CE=AD=5.5，BE=CD，即可得解．【详解】(1)证明：∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB AAS；(2)证明：∵△ADC≌△CEB，∴AD=CE，BE=CD，∴AD+BE=CE+CD=DE；(3)证明：∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB AAS，∴CE=AD=5.5，BE=CD，∴BE=CD=CE-DE=5.5-3=2，故答案为：2．22.(2022八年级上·全国·专题练习)如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F．(1)证明：BA=BC；(2)求证：△AFC为等腰三角形．【答案】(1)证明过程见解答(2)证明过程见解答【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定．(1)利用AAS证明△ABD≌△CBE可证得答案；(2)由(1)易得∠BAC=∠BCA，进而可求得∠FAC=∠FCA，即可证明结论．【详解】(1)证明：在△ABD和△CBE中，∠BAD=∠BCE∠B=∠BBD=BE，∴△ABD≌△CBE AAS，∴BA=BC；(2)证明：∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵∠BAD=∠BCE，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴△AFC为等腰三角形．23.(2024八年级上·全国·专题练习)已知在△ABC中，AB=AC，点D是边AB上一点，∠BCD=∠A．(1)如图1，试说明CD=CB的理由；(2)如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F．①试说明∠BCD=2∠CBE的理由；②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．【答案】(1)见解析(2)①见解析；②45°或36°【分析】本题考查等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理及外角的性质，结合图形分情况讨论是解决问题的关键．(1)根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，再利用三角形的外角性质可得∠BDC=∠A+∠ACD，从而可得∠BDC=∠ACB，然后根据等量代换可得∠ABC=∠BDC．再根据等角对等边可得CD=CB，即可解答；(2)①根据垂直定义可得∠BEC=90°，从而可得∠CBE+∠ACB=90°，然后设∠CBE=α，则∠ACB=90°-α，利用(1)的结论可得∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-α，最后利用三角形内角和定理可得∠BCD=2α，即可解答；②根据三角形的外角性质可得∠BFD=3α，然后分三种情况：当BD=BF时；当DB=DF时；当FB=FD 时；分别进行计算即可解答．【详解】(1)解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BDC是△ADC的一个外角，∴∠BDC=∠A+∠ACD，∵∠ACB=∠BCD+∠ACD，∠BCD=∠A，∴∠BDC=∠ACB，∴∠ABC=∠BDC．∴CD=CB；(2)解：①∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠ACB=90°，设∠CBE=α，则∠ACB=90°-α，∴∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-α，∴∠BCD=180°-∠BDC-∠ABC=180°-90°-α=2α，-90°-α∴∠BCD=2∠CBE；②∵∠BFD是△CBF的一个外角，∴∠BFD=∠CBE+∠BCD=α+2α=3α，分三种情况：当BD=BF时，∴∠BDC =∠BFD =3α，∵∠ACB =∠ABC =∠BDC =90°-α，∴90°-α=3α，∴α=22.5°，∴∠A =∠BCD =2α=45°；当DB =DF 时，∴∠DBE =∠BFD =3α，∵∠DBE =∠ABC -∠CBE =90°-α-α=90°-2α，∴90°-2α=3α，∴α=18°，∴∠A =∠BCD =2α=36°；当FB =FD 时，∴∠DBE =∠BDF ，∵∠BDF =∠ABC >∠DBF ，∴不存在FB =FD ，综上所述：如果△BDF 是等腰三角形，∠A 的度数为45°或36°．24.(24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习)已知：△ABC 中，∠ACB =90°，AC =CB ，D 为直线BC 上一动点，连接AD ，在直线AC 右侧作AE ⊥AD ，且AE =AD ．(1)如图1，当点D 在线段BC 上时，过点E 作EH ⊥AC 于H ，连接DE ，求证：EH =AC ；(2)如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，连接BE 交CA 的延长线于点M ．求证：BM =EM ；(3)当点D 在直线CB 上时，连接BE 交直线AC 于M ，若AC =4CM ，请直接写出S △ADB S △AEM的值．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)25或23【分析】(1)由结合已知得∠EAH =∠ADC ，结合题意证△EAH ≌△ADC (AAS )，利用全等的性质可证；(2)如图2，过点E 作EN ⊥AM ，由垂直得结合已知证△ANE ≌△DCA (AAS )，得到EN =AC ，BC =NE ，再证△BCM ≌△ENM (AAS )即可得到结果；(3)作EG ⊥AM 交AM 的延长线于点G ，先证明△AGE ≌△DCA ，得AG =DC ，EG =AC =BC ，所以CG =DB ，可证明△EGM ≌△BCM ，得GM =CM ，再分两点情况，一是点D 在CB 的延长线上，设AC =4a ，则CM =a ，AM =5a ，CD =6a ，BD =2a ，可求得S △ADM S △AEM =25；二是点D 在线段BC 上，设CM =GM =n ，则BD =CG =2n ，则GE =AC =4CM =4n ，AM =3CM =3n ，于是得S △ADM S △AEM=23．【详解】(1)证明：∵AE ⊥AD ，EH ⊥AC ，∴∠AHE =∠EAD =∠ACB =90°，∴∠DAC +∠ADC =90°，∠DAC +∠EAH =90°，∴∠EAH =∠ADC ，又∵AE =AD ，∠AHE =∠ACD =90°，∴△EAH ≌△ADC (AAS )，∴EH =AC ；(2)证明：如图2，过点E 作EN ⊥AM ，∵AE ⊥AD ，EN ⊥AM ，∴∠ANE =∠EAD =∠ACB =90°，∴∠DAC +∠ADC =90°，∠DAC +∠EAN =90°，∴∠EAN =∠ADC ，又∵AE =AD ，∠ANE =∠ACD =90°，∴△ANE ≌△DCA (AAS )，∴EN =AC ，∵BC =AC ，∴BC =NE ，又∵∠BMC =∠EMN ，∠BCM =∠ENM =90°，∴△BCM ≌△ENM (AAS )，∴BM =EM ；(3)如图，当点D 在直线CB 上时，连接BE 交直线AC 于M ，交AN 的延长线于N ，∵AC =4CM ，设AC =4a ，则CM =a ，BC =AC =4a ，∵AE ⊥AD ，EN ⊥AN ，∴∠ANE =∠EAD =∠ACB =90°，∴∠DAC +∠ADC =90°，∠DAC +∠EAN =90°，∴∠EAN =∠ADC ，又∵AE =AD ，∠ANE =∠ACD =90°，∴△ANE ≌△DCA (AAS )，∴EN =AC =BC =4a ，AN =CD ，又∵∠BMC =∠EMN ，∠BCM =∠ENM =90°，∴△BCM ≌△ENM (AAS )，∴CM =NM =a ，∴AM =AC +CM =5a ，∴CD =AN =AC +CM +MN =6a ，∴BD =CD -BC =2a ，∴S △ABD S △AEM =12BD ⋅AC 12AM ⋅EN =2a ⋅4a 5a ⋅4a =25．如图4，点D 在线段BC 上，同理可证，△BCM ≌△EGM ，△AEG ≌△DAC∴CM =GM ，CD =AG∴GC =2CM∵AC =BC∴AC -AG =BC -CD ，即GC =BD∴设CM =GM =n ，则BD =CG =2n ，∵AC =4CM ，∴GE =AC =4CM =4n ，AM =3CM =3n∴S △ABD S △AEM =12BD ⋅AC 12AM ⋅EG =2n ⋅4n 3n ⋅4n =23综上所述，S △ABD S △AEM=25或23．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形面积公式；解题的关键是证明三角形全等并运用性质进行等量换算．25.(22-23八年级上·山东德州·期中)课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC 中，若AB =8，AC =6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使DE =AD ，请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到△ADC ≌△EDB 的理由是．A.SSSB.SASC.AASD.HL (2)求得AD 的取值范围是．A.6<AD <8B.6≤AD ≤8C.1<AD <7D.1≤AD ≤7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】(3)如图2，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE =EF ，求证：AC =BF ．【答案】(1)B ；(2)C ；(3)见解析【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．(1)根据AD =DE ，∠ADC =∠BDE ，BD =DC 推出△ADC 和△EDB 全等即可；(2)根据全等得出BE =AC =6，AE =2AD ，由三角形三边关系定理得出2<2AD <14，求出即可；(3)延长AD 到M ，使AD =DM ，连接BM ，根据SAS 证△ADC ≌△MDB ，推出BM =AC ，∠CAD =∠M ，根据AE =EF ，推出∠CAD =∠AFE =∠BFD ，求出∠BFD =∠M ，根据等腰三角形的性质求出即可．【详解】(1)解：∵AD 为BC 边上的中线，∴BD =CD ，∵在△ADC 和△EDB 中AD =DE∠ADC =∠BDE BD =CD，∴△ADC ≌△EDB (SAS )，故选B ；(2)解：∵由(1)知：△ADC ≌△EDB ，∴BE =AC =6，AE =2AD ，∵在△ABE 中，AB =8，由三角形三边关系定理得：8-6<AE <8+6，即2<2AD <14∴1<AD <7，故选C ；(3)证明：如图2，延长AD 到M ，使AD =DM ，连接BM ，∵AD 是△ABC 中线，∴CD =BD ，∵在△ADC 和△MDB 中DC =DB∠ADC =∠MDB DA =DM，∴△ADC ≌△MDB ，∴BM =AC ，∠CAD =∠M ，∵AE =EF ，∴∠CAD =∠AFE ，∵∠AFE =∠BFD ，∴∠BFD =∠M ，∴BF =BM ，∴AC =BF ．26.(八年级·江苏盐城·期中)(1)如图1，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B =∠D =90°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF =12∠BAD ．求证：EF =BE +FD ；(2)如图2，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B +∠D =180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF =12∠BAD ，(1)中的结论是否仍然成立？(3)如图3，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B +∠D =180°，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，且∠EAF =12∠BAD (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．【答案】(1)见解析；(2)成立；(3)不成立，应当是EF=BE-FD，见解析【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题．(1)延长EB到G，使BG=DF，连接AG．利用全等三角形的性质解决问题即可；(2)先证明△ABM≌△ADF(SAS)，由全等三角形的性质得出AF=AM，∠2=∠3．△AME≌△AFE SAS，由全等三角形的性质得出EF=ME，即EF=BE+BM，则可得出结论；(3)在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．证明△ABG≌△ADF．由全等三角形的性质得出∠BAG=∠DAF，AG=AF．证明△AEG≌△AEF，由全等三角形的性质得出结论．【详解】证明：延长EB到G，使BG=DF，连接AG．∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴AG=AF，∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=12∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．又∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF．∵EG=BE+BG．∴EF=BE+FD(2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立．∵∠ABC+∠D=180°，∠1+∠ABC=180°，∴∠1=∠D，在△ABM与△ADF中，AB=AD∠1=∠DBM=DF，∴△ABM≌△ADF(SAS)，∴AF=AM，∠2=∠3，∵∠EAF=12∠BAD=∠EAF，∴∠3+∠4=∠EAF 即∠MAE=∠EAF在△AME与△AFE中AM=AF∠MAE=∠EAFAE=AE∴△AME≌△AFE(SAS)，∴EF=ME，即EF=BE+BM，∴EF=BE+DF；(3)结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE-FD．证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADF．∵AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=12∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF，∵EG=BE-BG，∴EF=BE-FD．。