广东省韶关市2019届高三第一次调研考试数学文试题

广东省2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()11i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．12i B ．12 C ．12i - D ．12- 2.已知集合{}{}2|0,|1A x x B x x =>=<，则AB = （ ）A ．()0,+∞B ． ()0,1C ． ()1,-+∞D ．()1,0- 3. “常数m 是2与8的等比中项”是“4m =”的（ ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（ ）A ．320 B ．325π C ．325 D ．20π 5. 已知F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点，点F 到C 的一条渐近线的距离为2a ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．．2 6. 等差数列()()()333log 2,log 3,log 42,x x x +的第四项等于（ ）A ．3B ．4 C. 3log 18 D ．3log 247. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．488π+B ．968π+ C. 9616π+ D ．4816π+ 8.已知曲线:sin 23C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是 （ ） A ．把C 向左平移512π个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B ．把C 向右平移12π个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称C. 把C 向左平移3π个单位长度，得到的曲线关于原点对称 D ．把C 向右平移6π个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称9. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（ ）A ．n 是偶数，100n ≥B ．n 是奇数，100n ≥ C. n 是偶数，100n > D ．n 是奇数，100n > 10.已知函数()xf x e在其定义域上单调递减，则函数()f x 的图象可能是（ ）A ．B ．C. D ．11.已知抛物线2:,C y x M =为x 轴负半轴上的动点，,MA MB 为抛物线的切线，,A B 分别为切点，则MA MB 的最小值为 （ ）A ．14-B ．18- C. 116- D ．12- 12.设函数()121,25,2x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则222ab c ++的取值范围是 （ ）A ．()16,32B ．()18,34 C. ()17,35 D ．()6,7 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知单位向量12,e e 的夹角为30°，则123e e -= ．14.设,x y 满足约束条件6456543x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最大值为 ．15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23122n S n n =+，则5a = ． 16.如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为6cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为,,,,O E F G H 为圆O 上的点，,,,ABE BCF CDG ADH ∆∆∆∆分别是以,,,AB BC CD DA 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以,,,AB BC CD DA 为折痕折起,,CDG,ADH ABE BCF ∆∆∆∆，使得,,,E F G H 重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知22b c a a ⎫+=+⎪⎪⎝⎭.（1）证明：a A =； （2）若,36A B ππ==，求ABC ∆的面积.18.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： 3000 6000800010000 1 0规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在30016000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.19.如图，在直角梯形ABCD 中，//,AD BC AB BC ⊥，且24,,BC AD E F ==分别为线段,AB DC 的中点，沿EF 把AEFD 折起，使AE CF ⊥，得到如下的立体图形. （1）证明：平面AEFD ⊥平面EBCF ；（2）若BD EC ⊥，求点F 到平面ABCD 的距离.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，且C 过点1,2⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点（点,P Q 均在第一象限），且直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，证明：直线l 的斜率为定值.21. 已知函数()2xf x e x ax =--.（1）证明：当22ln 2a ≤-时，函数()f x 在R 上是单调函数； （2）当0x >时，()1f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，圆()()221:2420C x y -+-=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，()2:3C R πθρ=∈.（1）求1C 的极坐标方程和2C 的平面直角坐标系方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O M 、，3C 与1C 的交点为O N 、，求OMN ∆的面积.23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()331,412f x x a x g x x x =-++=--+.（1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在12,x x R ∈，使得()1f x 和()2g x 互为相反数，求a 的取值范围.广东省2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题答案一、选择题1-5:DCBAC 6-10: ABBDA 11、12：CB 二、填空题13. 1 14. 2 15. 14 16. 27三、解答题17.解：（1）因为2223b c a +=+，所以2223b c a abc +-=， 又因为2222cos b c a bc A +-=，所以2cos 3bc A =，即a A =.（2）因为3A π=，所以a A =由正弦定理sin sin a bA B=，可得1b =， 2C A B ππ=--=，所以1sin 2ABC S ab C ∆==. 18.解：（1）根据题意完成下面的列联表：根据列联表中的数据，得到()225020810120.231 2.70630203218K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”； （2）设步行数在30016000中的男性的编号为1，2，女性的编号为,,a b c .选取三位的所有情况为：()()()()()()()()()()1,2,,1,2,,1,2,c ,1,,,1,,,1,,,2,,,2,,,2,,,,,a b a b a c b c a b a c b c a b c 共有10种情形，符合条件的情况有：()()()1,2,,1,2,,1,2,a b c 共3种情形. 故所求概率为310. 19.（1）证明：由题可得//EF AD ，则AE EF ⊥， 又AE CF ⊥，且EFCF F =，所以AE ⊥平面EBCF .因为AE ⊂平面AEFD ，所以平面AEFD ⊥平面EBCF ； （2）解：过点D 作//DG AE 交EF 于点G ，连结BG ，则DG ⊥平面EBCF ，DG EC ⊥， 又,BD EC BD DG D ⊥=，所以EC ⊥平面,BDG EC BG ⊥，易得EGBBEC ∆∆，则EG EBEB BC=，得EB = 设点F 到平面ABCD 的距离为h ， 因为14482F ABC A BCF V V --==⨯⨯=， 又因为,,BC AE BC EB AE EB ⊥⊥于E ，所以BC ⊥平面AEB ，故AB BC ⊥，又因为14AE EB 2BCF S ∆=⨯⨯===，所以28h ==，故点F 到平面ABCD 的距离为2.20.解：（1）由题意可得221314c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，故椭圆C 的方程为2214x y +=； （2）由题意可知直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，点,P Q 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()222148410k x kmx m +++-=， 则()()()222222641614116410k m k m k m ∆=-+-=-+>，且()2121222418,1414m km x x x x k k--+==++， 故()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，又直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，则22121y y k x x =， 即()221212212k x x km x x m k x x +++=，所以22228014k m m k -+=+， 又0m ≠，所以214k =，又结合图象可知，12k =-，所以直线l 的斜率为定值. 21.解：（1）()2xf x e x a '=--， 令()2xg x e x a =--，则()2xg x e '=-，则当(),ln 2x ∈-∞时，()0g x '<，当()ln 2,x ∈+∞时，()0g x '>， 所以函数()g x 在ln 2x =取得最小值，()ln 22ln 20g a =--≥， 故()0f x '≥，即()f x 在R 上是单调递增函数；（2）当0x >时，21xe x ax x --≥-，即11x e a x x x≤--+， 令()()110x e h x x x x x =--+>，则()()()()2221111xx x e x e x x h x x x-----+'==，令()()10x x e x x ϕ=-->，则()10x x e ϕ'=->. 当()0,x ∈+∞时，()x ϕ单调递增，()()00x ϕϕ>=， 则当()0,1x ∈时，()0h x '<，所以()h x 单调递减， 当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 单调递增. 所以()()min 11h x h e ==-，所以(],1a e ∈-∞-.22.解：（1）因为圆1C 的普通方程为22480x y x y +--=， 把cos ,sin x y ρθρθ==代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=， 所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+，2C的平面直角坐标系方程为y =；（2）分别将,36ππθθ==代入4cos 8sin ρθθ=+，得1224ρρ=+=+则OMN ∆的面积为((124sin 8236ππ⎛⎫⨯+⨯+⨯-=+ ⎪⎝⎭23.解：（1）由题意可得()33,2151,24133,4x x g x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪=---<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，当2x ≤-时，336x -+<，得1x >-，无解；当124x -<<时，516x --<，得75x >-，即7154x -<<； 当14x ≥时，336x -<，得134x ≤<，综上，()6g x <的解集为7|35x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （2）因为存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =-成立， 所以(){}(){}|,|y g ,y y f x x Ry x x R =∈=-∈≠∅，又()()()331333131f x x a x x a x a =-++≥--+=+，由（1）可知()9 , 4g x⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，则()9,4g x⎛⎤-∈-∞⎥⎝⎦，所以9314a+≤，解得1351212a-≤≤.故a的取值范围为135,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

广东省韶关市2019 届高三 1 月调研考试数学理试题一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1. 设会合，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【剖析】由可得，解得m值，从而获得会合 B.【详解】依题意可知 3 是会合的元素，即，解得.由，解得或，应选 B.【点睛】此题考察交集的观点及运算，考察计算能力，属于基础题.2. 复数在复平面内对应的点所在象限为（）A. 第一象限B.第二象C. 第三象限D. 第四象限限【答案】D【分析】【剖析】利用复数的除法运算化简复数z，明确对应点的坐标，即可获得结果.【详解】由于，在复平面内对应的点为（1，-1）应选 D.【点睛】此题考察复数代数形式的除法运算，考察复数的几何意义，属于基础题.3.两名同学在 5 次数学考试中的成绩统计以下面的茎叶图所示，若两人的均匀成绩分别是，察看茎叶图，以下结论正确的选项是（）A.，比成绩稳固B.，比成绩稳固C.，比成绩稳固D.，比成绩稳固【答案】 A【分析】【剖析】计算 A、B 的均匀数，而且察看【详解】由茎叶图可知A、B 的五次成绩失散程度，即可得出正确的结论．A 均匀成绩为92. B的成绩为98.从茎叶图上能够看出 B 的数据比 A 的数据集中， B 的成绩比 A 的成绩稳固，应选：A.【点睛】此题考察了茎叶图的应用问题，解题时应察看茎叶图中的数据，依据数据解答问题，是基础题．4. 已知三棱柱的底面边长和侧棱都相等，侧棱底面，则直线与所成角的余弦值是（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】连结，由AC可得∠是直线与所成角，计算即可 .【详解】连结，由于AC，所以∠就是异面直线与所成角 .在中，设，，由余弦定理可求得，应选 A.【点睛】此题主要考察异面直线所成的角问题, 难度一般．求异面直线所成角的步骤:1 平移,将两条异面直线平移成订交直线． 2 定角 , 依据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形顶用余弦定理或正弦定理或三角函数求角． 4 结论．5.我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不行割，则与圆周合体，而无所失矣” . 意思是“圆内接正多边形的边数无穷增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”. 如图，若在圆内任取一点，则此点不落在圆内接正方形内部的概率为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】依据几何概型的概率公式分别求出正方形的面积和圆的面积即可．【详解】设圆的半径为，则圆与正方形面积分别为，，所以此点不落在圆内接正方形内部的概率为，应选： C.【点睛】此题主要考察几何概型的概率的计算，依据定义求出相应的面积是解决此题的重点．6. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标变成本来的，纵坐标不变，获得函数的图象，若，则图象的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【剖析】依据图象变换规律及，获得，从而获得对称中心.【详解】由题意知：，且，由，可得，即.令，得，当时，对称中心为，应选： B.【点睛】此题主要考察三角函数的恒等变换，函数y＝ A sin（ω x+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于基础题．7. 在中，为边的中点，若，则（）A. B.C. D.【答案】 C【分析】【剖析】利用平面向量的线性运算，即可用基底表示，从而获得结果.【详解】由于，所以，应选： C.【点睛】此题考察平面向量的线性运算，考察用基底表示向量，考察推理能力，属于基础题.8. 设点为双曲线和圆的一个交点，若，此中为双曲线的两焦点，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】 B【分析】【剖析】a2+b2＝ c2，知圆 C必过双曲线 E 的两个焦点，，＝，则|M|＝ c，c，由此能求出双曲线的离心率．【详解】圆是以原点为圆心，以为半径的圆，则，从而有，∴| |＝c ，c，，由双曲线的定义得，得离心率为，M应选： B.【点睛】此题考察双曲线的性质和应用，解题时要仔细审题，注意发掘题设中的隐含条件．9.某中学元旦晚会共由 6 个节目构成，演出次序有以下要求：节目甲一定排在乙的前方，丙不可以排在最后一位，该晚会节目演出次序的编排方案共有（）A. 720 种B. 360种C. 300 种D. 600 种【答案】 C【分析】【剖析】先安排好除丙以外的 5 个节目，再安排丙即可.【详解】先安排好除丙以外的 5 个节目，有种可能，再安排丙，有 5 种可能，共300 种方案，应选： C.【点睛】此题考察摆列、组合的应用，注意题目限制条件比许多，需要优先剖析遇到限制的元素．10.已知，则（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】利用两角和与差余弦公式化简条件可得，再联合同角基本关系式即可获得结果.【详解】所以，，，从而，应选： A.【点睛】三角函数式的化简要按照“三看”原则: 一看角，这是重要一环，经过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确立使用的公式，常有的有切化弦；三看结构特点，剖析结构特点，能够帮助我们找到变形的方向，如碰到分式要通分等.11. 设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作斜率为的直线交抛物线于两点，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】联立方程，借助韦达定理即可成立对于k 的方程，解之即可.【详解】方法一：（韦达定理消去）抛物线的焦点为，准线，设，，则，，由得，即有①，联立与直线的方程得，则有②，③.由①、②得，代入②中得，解得，应选.方法二：（韦达定理消去）设抛物线的准线，分别过作，，由得，则有.设、从而有.联立与直线的方程得，则有①，②，由则有③，④，消去得，解得，应选 A.方法三：（几何法）设抛物线，分别过作，，由得，则有，则是的中点，设、，从而有.，则，故点在线段则是的中点，则有（是原点），而的垂直均分线上，则，从而，则，，故，应选： A.【点睛】此题考察了直线与抛物线的地点关系问题，考察了韦达定理，考察了推理能力与计算能力，属于中档题.12. 已知定义域为函数知足，（是的导函数），且的图象对于直线对称，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【分析】【剖析】由题意可知：为偶函数，依据不等关系可知的单一性，从而可解不等式.【详解】由于的图象对于直线对称，故的图象对于轴对称，故为偶函数.当时，，故，. 令，而，故等价于也是偶函数. 且，即，则是增函数，又，故. 由偶函数的性质知，在上是减函数，故，应选： D.【点睛】此题考察函数的导数与单一性的关系，波及函数的奇偶性与单一性的应用，联合已知条件结构函数，而后用导数判断函数的单一性是解题的重点．二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 若实数知足，则的最大值为__________．【答案】【分析】【剖析】先依据拘束条件画出可行域，再转变目标函数，把求目标函数的最值问题转变成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可【详解】解：由拘束条件，画出可行域如图：目标函数 z＝2x+y 可化为： y＝﹣2x+z获得一簇斜率为﹣2，截距为z的平行线要求 z 的最大值，须知足截距最大∴当目标函数过点 B 时截距最大又∴ x＝， y＝∴点 B的坐标为（，）∴ z 的最大值为：2×＝故答案为：．【点睛】此题考察线性规划，要求可行域要画正确，还需特别注意目标函数的斜率与界限直线的斜率的大小关系，即要注意目标函数与界限直线的倾斜程度．属简单题．14. 已知直线是曲线在点处的切线，则直线的方程为__________ ．【答案】【分析】【剖析】求出导函数，即可获得直线l 的斜率，利用点斜式方程获得结果.【详解】设的方程为，由得，，又过，所以，所以的方程为.故答案为：【点睛】此题考察了函数导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是重点．15. 在中，分别是内角的对边，且，则__________ ．【答案】【分析】【剖析】由正弦定理联合条件可得，再利用余弦定理可得，从而获得结果.【详解】由正弦定理得：整理得：，即由余弦定理得：，，即，故答案为：【点睛】此题主要考察正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常有用法有以下三种：（ 1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（必定要注意议论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.16. 在三棱锥中，平面，且，，，当三棱锥的体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为__________ ．【答案】【分析】【剖析】设，则，利用正弦定理表示的外接圆的半径为，再利用勾股定理表示球的半径，从而表示三棱锥的体积，利用导数知识求最值，从而获得AB 的长度 .【详解】如图，点为的外接圆的圆心，点为三棱锥的外接球的球心，点为线段的中点，由球的性质知四边形是矩形，设，则，，，设的外接圆的半径为，三棱锥的外接球的半径为，中，，，，中，，即.三棱锥的体积.易得在内单一递加，在内单一递减.所以，当时，获得最大值.此时.所以，三棱锥的外接球的表面积为.故答案为：【点睛】此题考察三棱锥的外接球的表面积的求法，锥体体积的最值，考察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基本知识，考察空间想象能力、运算求解能力，考察数形联合思想，是中档题．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 已知数列的前项和为，知足，且数列各项为正数.（ 1）求数列的通项公式；（ 2）设，求数列的前项和.【答案】（ 1）；（2）【分析】【剖析】(1) 由，利用作差法可得从而获得数列的通项公式；（ 2）由（ 1）知，，利用分组乞降法可得结果.【详解】（ 1）解：依题意，①②②-①得，即.由于各项为正，所以，即.又当时，，且，解得.所以，数列是首项为1，公差为 1 的等差数列 .通项公式为.（ 2）由（ 1）知，，记的前项和为，则，.数列的前项和为.【点睛】这个题目考察的是数列通项公式的求法及数列乞降的常用方法；数列通项的求法中有常有的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，可是这类方法需要检验 n=1 时通项公式能否合用；数列乞降常用法有：错位相减，裂项乞降，分组乞降等.18. 如图，四棱锥中，四边形为菱形，，，平面平面.（ 1）求证：；（ 2）求二面角的余弦值 .【答案】（ 1）看法析；（ 2）【分析】【剖析】（ 1）取中点连结，，先证明平面 BOP，即可证明；（ 2）先证明两两垂直 . 以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向成立空间直角坐标系. 求出平面与平面的法向量，代入公式即可获得结果.【详解】（ 1）证明：取中点连结，，，.又四边形为菱形，，故是正三角形，又点是又的中点，，.平面，平面，又平面..（ 2）解：，点是的中点，.又平面平面.平面平面，平面，平面，又平面.，. 又，所以两两垂直 .以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向成立空间直角坐标系.设，则各点的坐标分别为，，.故，，，，设，分别为平面，平面的一个法向量，由可得，令，则，，故.由可得，令，则，，故..又由图易知二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值是.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）察看图形，成立适合的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数目积为零列出方程组求出法向量；（ 4）将空间地点关系转变成向量关系；（5）依据定理结论求出相应的角和距离.19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆的一个极点为，右焦点到直线的距离为.（ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）若过作两条相互垂直的直线，且交椭圆于、两点，交椭圆于、两点，求四边形的面积的取值范围.【答案】（ 1）；（2）【分析】【剖析】(1)由题意布列对于 a， b 的方程组，解之即可；(2) 议论直线的斜率，联立方程利用韦达定理表示弦长，从而获得四边形的面积，借助对勾函数的图像与性质即可获得结果.【详解】（ 1）依题意，设椭圆的方程为：则，设，由右焦点到直线的距离为，可得，解得或（舍去）.所以，.故椭圆的方程为：.（ 2）①当直线的斜率不存在时，此时的斜率为0，此时，，则四边形的面积.②当直线的斜率为0，此时的斜率不存在，同理可得四边形的面积.③当直线的斜率存在，且斜率时，，则，将直线的方程代入椭圆方程中，并化简整理得，可知，设、，则有则同理可得.则的面积令，则，令，则有，则.综上，.【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常有求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能显然体现几何特点和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能表现一种明确的函数关系，则可第一成立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题经常从以下几个方面考虑：①利用鉴别式来结构不等关系，从而确立参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系成立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确立参数的取值范围．20.现有 6 人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增添兴趣性，主办方制作了一款电脑软件：按下电脑键盘“”键则会出现模拟抛两枚质地均匀的骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数和，并在屏幕的下方计算出的值 . 主办方现规定：每一个人去按“”键，当显示出来的小于时则参加甲游戏，不然参加乙游戏.（ 1）求这 6 个人中恰有 2 人参加甲游戏的概率；（ 2）用、分别表示这 6 个人中去参加甲，乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学希望.【答案】（ 1）；（2）看法析【分析】【剖析】(1) 利用古典概型公式获得选择甲游戏的概率，再利用独立重复实验概率公式即可获得结果；(2)依题意得的可能取值为：0， 2,4,6.求出相应的概率值，即可获得散布列与希望.【详解】（1）依题意得由屏幕出现的点数的基本领件 .切合有和形成的有序数对一共有，种等可能等24 个，所以选择甲游戏的概率，选择乙游戏概率.这 6 个人中恰有 2 人参加甲游戏的概率为.（2）依题意得的可能取值为： 0， 2,4,6.，，，，所以的散布列为0246的数学希望为.【点睛】此题主要考察失散型随机变量的散布列与数学希望，属于中档题.求解该类问题，第一要正确理解题意，其次要正确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的散布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（ 1）阅读理解关；（ 2）概率计算关；（ 3）公式应用关.21. 已知函数（此中是自然对数的底数）.（ 1）证明：①当时，；②当时，.（ 2）能否存在最大的整数，使得函数在其定义域上是增函数？若存在，求的值；若不存在，请说明原因.【答案】（ 1）看法析；（ 2）看法析【分析】【剖析】(1)①直接作差，建立新函数研究最值即可；②相同作差建立函数，研究最值即可；(2) 由题意可得，变量分别研究最值即可 .【详解】①令，当时，，故在区间上为减函数，当时，，故在区间上为增函数，所以，故.②令，，所以为增函数当时，，故.（ 2）据题意，函数的定义域为，又，，所以对全部有.令，则，，故为增函数，又，，所以在区间上有独一的零点，记它为，在上单一递减，在上单一递加，故，所以，此中由（ 1）可知恒成立，且当时，成立故当且仅当时等号成立 .所以.又所以，即存在最大的整数 28，使得在其定义域上是增函数 .【点睛】利用导数证明不等式常有种类及解题策略(1)结构差函数. 依据差函数导函数符号，确立差函数单一性，利用单一性得不等量关系，从而证明不等式. （2）根据条件，找寻目标函数. 一般思路为利用条件将乞降问题转变成对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转变成一元函数.22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，） .（ 1）当时，求直线的一般方程及曲线的一般方程；（ 2）过点的直线交曲线于两点，若，求线段的长 .【答案】（ 1）；（2）【分析】【剖析】(1)利用代入消参法与平方消参法，获得直线的一般方程及曲线的一般方程；；(2)将直线参数方程代入得，利用韦达定理表示即可 .【详解】（ 1）解：当时，直线方程为消参数得：又由得.（ 2）解：将直线参数方程代入得，由韦达定理可得：，，依题意，，，又由，解得，所以，所以，.【点睛】过点M0( x0，y0)，倾斜角为α 的直线l的参数方程是.( t是参数，t可正、可负、可为0), 若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t 1，t 2，则(1) M1，M2两点的坐标分别是 ( x0＋t1cos α，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝| t 1－ t 2|.(3) 若线段M1M2的中点M所对应的参数为t ，则 t ＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.23. （ 1）解不等式：；（2）若，，，证明：.【答案】（ 1）；（2）看法析【分析】【剖析】(1)利用绝对值的几何意义，分段解不等式，将所得的结果并起来，获得绝对值不等式的解集；(2)利用反证法联合均值不等式即可证明.【详解】（ 1）不等式：或或或或解集为.（ 2）假定：则，，，故假定与已知矛盾！故假定不行立，原结论成立.法 1证明：，又，，，，“=”号成立当且仅当“”法 2证明：，，，，，，“=”号成立当且仅当“”【点睛】此题考察不等式的解法，考察不等式的证明，考察学生剖析解决问题的能力，属于中档题．。

2019年高三第一次调研考试数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.复数等于（）A. B. C. D.3.在数列中，，公比，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．164.某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（）A．40 B．36 C．30 D．205.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．6.已知平面向量的夹角为，且，，则等于（）A. B. C. D.7.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（）A. B. C. D.8.执行如图所示程序框图．若输入，则输出的值是（）A．B．C．D．9.圆与直线相切于第三象限，则的值是（）．A．B．C．D．10.设函数有三个零点，且则下列结论正确的是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11.在中，若，则= .12.不等式组表示的平面区域的面积是.13.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②开始输入是否输出若，；③，则 .14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，为极点，直线过圆：的圆心，且与直线垂直，则直线的极坐标方程为 ．15.(几何证明选讲选做题) 如图示，是半圆周上的两个三等分点，直径，，垂足为，则的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最小值；（2）若，，求的值. 17.（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率． 18.（本小题满分14分）在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，点在直线上，．（1）证明数列为等比数列，并求出其通项；（2）设，记，求数列的前和．20．（本小题满分14分）如图，,是椭圆的两个 顶点, ，直线的斜率为．（1） 求椭圆的方程；（2）设直线平行于， 与轴分别交于点，与椭圆相交于，证明：△的面积等于△的面积．21．(本小题满分14分）已知函数，，（1）若，求函数的极值；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.惠州市xx 届高三第一次调研考试试题数 学（文科）答案BC一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C D C A C C C【解析】1. ，故，选C2. ，选D3.数列为，等比数列，，选B4.设从乙社区抽取户，则，解得 ，选C5.不是偶函数，是周期函数，在区间上不是单调递减，在区间上单调递增，故选D 。

2019届广东省韶关市高考模拟测试（4月）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|03}A x x =≤<，{|(2)(4)0}B x x x =--<，则集合A B ⋂=（ ） A ．{|02}x x << B ．{|04}x x << C ．{|24}x x << D ．{|23}x x <<【答案】D【解析】求解出集合{|(2)(4)0}B x x x =--<的等价条件，然后根据交集定义求解结果. 【详解】解：因为{|(2)(4)0}B x x x =--<由二次不等式的解法得：{|24}B x x =<<， 又因为{|03}A x x =≤<， 所以{|23}A B x x ⋂=<<， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次不等式的解法及集合交集的运算，解题的关键是正确理解交集的定义，属简单题．2．已知z 是z 的共轭复数，且满足(1)4i z +=（其中i 是虚数单位），则z =（ ）A ．12x xB ．2CD ．1【答案】A【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算求得z ，然后利用z z =求解． 【详解】解：由(1)4i z +=， 得44(1)221(1)(1)i z i i i i -===-++-，∴z z ===故选：A ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．3．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据得到样本的平均数3x =， 2.7y =，则由观测数据得到的回归方程可能是（ ） A ．0.2 3.3y x =-+ B ．0.4 1.5y x =+ C ．2 3.3y x =- D ．28.6y x =-+【答案】A【解析】利用变量x 与y 负相关，排除正相关的选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可． 【详解】解：因为变量x 与y 负相关， 而B ，C 正相关， 故排除选项B ，C ；因为回归直线方程经过样本中心， 把3x =代入0.2 3.3y x =-+解得，0.23 3.3 2.7y y =-⨯+==故A 成立，把3x =代入28.6y x =-+解得，238.6 2.6y y =-⨯+=≠，故D 不成立， 故选：A ． 【点睛】本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，是基础题．4．若x ，y 满足约束条件22201y x x y y ≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则z x y =-的最大值为（ ）A ．35-B ．12C ．5D ．6【答案】C【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可 【详解】解：变量x ，y 满足约束条件的可行域如图所示： 目标函数z x y =-是斜率等于1、纵截距为z -的直线， 当直线经过可行域的A 点时，纵截距z -取得最小值， 则此时目标函数z 取得最大值，由1220y x y =-⎧⎨+-=⎩可得(4,1)A -， 目标函数z x y =-的最大值为：5 故选：C ．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用．5．若等比数列{}n a 的各项均为正数，23a =，23174a a a =，则5a =（ ）A ．34B ．38C ．12D ．24【答案】D【解析】由23174a a a =，利用等比中项的性质，求出q ，利用等比数列的通项公式即可求出5a ． 【详解】解：数列{}n a 是等比数列，各项均为正数，2231744a a a a ==，所以224234a q a ==，所以2q =．所以33523224a a q =⋅=⨯=，故选：D ． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题．6．已知函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的相邻对称轴之间的距离为2π，将函数图象向左平移6π个单位得到函数()g x 的图象，则()g x =（ ） A ．sin()3x π+ B ．sin(2)3x π+C ．cos2xD ．cos(2)3x π+【答案】C【解析】首先利用函数的图象求出函数的关系式，进一步利用图象的平移变换的应用求出结果． 【详解】解：函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的相邻对称轴之间的距离为2π， 则：22T π=， 解得：T π=， 所以：ωππ2=，解得2ω=，将函数()sin(2)6f x x π=+图象向左平移6π个单位，得到()sin 2()sin 2cos 26636g x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫=++=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象， 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7．已知圆C ：22430x y x +-+=，则圆C 关于直线4y x =--的对称圆的方程是（ ）A ．22(4)(6)1x y +++=B ．22(6)(4)1x y +++=C ．22(5)(7)1x y +++=D ．22(7)(5)1x y +++=【答案】A【解析】根据题意，设要求圆的圆心为'C ，其坐标为(,)a b ，由C 与'C 关于直线4y x =--对称，则有0122422b a b a -⎧=⎪⎪-⎨--⎪=-⎪⎩，解可得a 、b 的值，即可得圆的圆心，由圆的标准方程分析可得答案． 【详解】解：根据题意，设要求圆的圆心为'C ，其坐标为(,)a b ， 圆C ：22430x y x +-+=，即22(2)1x y -+=， 故其圆心为(2,0)，半径1r =，C 与'C 关于直线4y x =--对称，则有0122422b a b a -⎧=⎪⎪-⎨--⎪=-⎪⎩，解可得46a b =-⎧⎨=-⎩，则要求圆的圆心为(4,6)--，半径'1r =， 其方程为22(4)(6)1x y +++=， 故选：A ． 【点睛】本题考查圆的方程的计算，注意分析要求圆与已知圆的圆心以及半径之间的关系，属于基础题．8．下列三个数：2ln 3a =，33log 2b =-，132()3c =，大小顺序正确的是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>【答案】A【解析】将b 与a 化成相同的真数，然后利用换底公式与对数函数的单调性比较,a b 的大小，然后再利用中间量比较,c a 的大小，从而得出三者的大小． 【详解】解：因为3332log log 23b =-=， 且322ln ln 2233log ln ln103ln 3ln 3e =<=<=， 所以0a b >>，因为132()03c =>，所以c a b >>． 故选：A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为16，20，则输出的a =（ ）A ．14B ．4C ．2D ．0【答案】B【解析】根据程序框图进行模拟运算即可得出结果． 【详解】解：初始值：16a =，b 20=，第1次循环：满足a b ≠，不满足a b >，b 20164=-=， 第2次循环：满足a b ≠，满足a b >，16412a =-=，第3次循环：满足a b ≠，满足a b >，1248a =-=， 第4次循环：满足a b ≠，满足a b >，844a =-=， 不满足a b ≠，输出4a =， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥最长的棱长为（ ）A ．BC ．92D【答案】B【解析】画出几何体直观图，判断最长棱长求解即可． 【详解】解：由题意可知几何体的直观图如图所示，该几何体是三棱锥A BCD -是正方体的一部分，正方体的棱长为3， 点A 是EF 上靠近F 的三等分点，故AB ==BD =AD3CB =，CA ==3CD =故选：B ．【点睛】本题考查三视图求解几何体的棱长，判断几何体的形状是解题的关键． 11．已知数列{}n a 满足2*123111()23n a a a a n n n N n++++=+∈，设数列{}n b 满足：121n n n n b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若*()1n n N T n nλ<∈+恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A ．1[,)4+∞ B ．1(,)4+∞C ．3[,)8+∞D ．3(,)8+∞【答案】D【解析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和，最后利用函数的单调性求出结果． 【详解】解：数列{}n a 满足212311123n a a a a n n n ++++=+，① 当2n ≥时，21231111(1)(1)231n a a a a n n n -+++⋯+=-+--，② ①﹣②得：12n a n n=，故：22n a n =，数列{}n b 满足：22121214(1)n n n n n b a a n n +++==+221114(1)n n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦， 则：2222211111114223(1)n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 21114(1)n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， 由于*()1n n N T n nλ<∈+恒成立，故：21114(1)1n n n λ⎛⎫-< ⎪++⎝⎭， 整理得：244n n λ+>+，因为211(1)4441n y n n +==+++在*n N ∈上单调递减， 故当1n =时，max213448n n +⎛⎫= ⎪+⎝⎭ 所以38λ>． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．12．已知函数1,03()lg(6),36gx a x f x x a x ⎧-<≤⎪=⎨--<<⎪⎩，（其中a R ∈），若()f x 的四个零点从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，则4121ii x x x=+∑的值是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．10【答案】B【解析】将()f x 有四个零点转化为函数lg ,03()lg(6),36x x g x x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩图象与函数y a =有四个交点，数形结合来求解．【详解】 解：由题意可知，()f x 有四个零点等价于函数lg ,03()lg(6),36x x g x x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩图象与函数y a =有四个交点，如图所示，由图形可知，1lg x a -=，2lg x a =，3lg(6)x a -=，4lg(6)x a --=，∴110a x -=，210ax =，3610a x -=，4610a x --=， 即110a x -=，210ax =，3610a x =-，4610a x -=-，所以121x x =，41101061061012a a a a ii x--==++-+-=∑，故412113ii x x x=+=∑，故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数零点问题，对数函数的图象问题，解题的关键是要准确作出含有绝对值函数的图像，还考查了数形结合思想、转化与化归的能力等，属于中档题目．二、填空题13．已知向量(1,)a x =，(2,4)b =-，且()a b b -⊥，则实数x =_____ 【答案】112【解析】可求出(3,4)a b x -=-，根据()a b b -⊥即可得出()0a b b -⋅=，进行数量积的坐标运算即可求出x ． 【详解】解：因为(1,)a x =，(2,4)b =-，所以(3,4)a b x -=-； 因为()a b b -⊥；所以()64(4)0a b b x -⋅=-+-=；解得：112x =． 故答案为：112．【点睛】本题考查了向量坐标的减法和数量积的运算，解决本题的关键是要将向量垂直的条件进行代数转化．14．曲线cos y a x =在6x π=处的切线l 的斜率为12，则切线l 的方程为_____．【答案】206x y π-=【解析】求出函数的导数，根据切线的斜率求出a ，得出切点坐标，然后求解切线方程． 【详解】解：曲线cos y a x =，可得'sin y a x =-， 曲线cos y a x =在6x π=处的切线l 的斜率为12， 可得1sin62a π-=， 所以1a =-.所以切点坐标为：(,6π，则切线l 的方程为：1226y x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.即：206x y π-=．故答案为：206x y π-=．【点睛】本题考查了利用导数研究在曲线上某点处的切线方程，解题的关键是准确求出函数的导函数，理解导数的几何意义，是基本知识的考查．15．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为120︒的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则AF BF=_____．【答案】13【解析】设出A 、B 坐标，利用焦半径公式求出AB ，可得1253px x +=，结合2124p x x =，求出A 、B 的坐标，然后求其比值． 【详解】解：设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 直线AB的方程为)2p y x =-由抛物线的焦点弦公式，12228||sin 3p pAB x x p θ=++==， ∴1253px x +=，联立直线与抛物线的方程即2)22p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，消去y 得，2233504p x px -+=，故2124p x x =，联立方程组12212534p x x p x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得232x p =，16p x =， 则12||16223||3222p p px AF p p p BF x ++===++，故答案为：13．【点睛】本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基础题．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是矩形，2BC =，PAD ∆是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，点E ，F 分别在线段PA ，CD 上，若//EF平面PBC ，且2DF FC =，则点E 到平面ABCD 的距离为_____．【答案】3【解析】取AD 的中点为O ，根据题意，以O 为原点，OA 为x 轴，过点O 作AB 的平行线为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点E 到平面ABCD 的距离． 【详解】解：取AD 的中点为O ，过点O 作AB 的平行线l 因为PAD ∆是等边三角形， 所以PO AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ， 故PO 垂直于l ， 又AD 垂直于l ，故以O 为原点，OA 为x 轴，过点O 作AB 的平行线为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，设AB a =，(1,0,0)A ，P ，(1,,0)B a ，(1,,0)C a -，2(1,,0)3aF -，设(,0,)E m n ，PE PA λ=，[0,1]λ∈，则(,0,(,0,)m n λ=，∴()E λ，2(1,3aEF λ=--， 设平面PBC 的法向量(,,)n x y z =，则(,,)?(1,,0(,,)?(1,,0n PB x y z a x ay n PC x y z a x ay ⎧⋅==+-=⎪⎨⋅=-=-+-=⎪⎩， 解得0x =，0ay -=，取1z =，得3(0,,1)n a=， ∵//EF 平面PBC ，∴230EF n ⋅=+-=， 解得13λ=， ∴点E 到平面ABCD 的距离23d OP ===． 【点睛】本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题17．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，且cos sin (cos cos )A A a C c A =+.（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC ∆的面积为4，求ABC ∆的周长． 【答案】(1) 3A π=(2) 【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cos sin sinB A A B =，由sin 0B ≠，可求tan A =，结合范围(0,)A π∈，可求3A π=．（2）利用三角形的面积公式可求5bc =，进而根据余弦定理可得b c +=算得解ABC ∆的周长的值． 【详解】解：（1）cos sin (cos cos )A A a C c A =+， ∴由正弦定理可得：cos sin (sin cos sin cos )B A A A C C A =+sin sin()sin sin A A C A B =+=，cos B A sin sin A B =， ∵sin 0B ≠， ∴tan A =， ∵(0,)A π∈， ∴3A π=．（2）∵3A π=，a =ABC ∆，1sin 244bc A bc ∴==， ∴5bc =，∴由余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-222212()3()15b c bc b c bc b c =+-=+-=+-，∴解得：b c +=∴ABC ∆的周长a b c ++==【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．如图，四边形ABCD 是直角梯形，其中1BC CD ==，2AD =，90ADC ∠=︒．点E 是AD 的中点，将ABE ∆沿BE 折起如图，使得'A E ⊥平面BCDE ．点M 、N 分别是线段'A B 、EC 的中点．（1）求证：MN BE ⊥； （2）求三棱锥E BNM -的体积 【答案】(1)见证明；(2) 124V =【解析】（1）由四边形BCDE 为正方形，且N 是EC 的中点，得N 是BD 的中点，又M 是'A B 的中点，得//'MN A D ，由已知连线线面垂直的判定证得BE ⊥平面'A ED ，可得'BE A D ⊥，则BE MN ⊥；（2）由'A E ⊥平面BCDE ，且M 是线段'A B 的中点，得M 到底面BEN 的距离为11'22A E =，求出三角形BNE 的面积，再由等积法求三棱锥E BNM -的体积． 【详解】 （1）证明：2AD =,且点E 是AD 的中点∴1ED =，∵四边形ABCD 是直角梯形，1BC = ∴//ED BC ，∴四边形BCDE 为平行四边形， ∵1BC CD DE ===，90ADC ∠=︒ ∴四边形BCDE 为正方形， ∵N 是EC 的中点， ∴N 是BD 的中点， 又M 是'A B 的中点， ∴//'MN A D ， ∵'A E ⊥平面BCDE ∴'BE A E ⊥， 又∵BE ED ⊥，且'A E ED E =，∴BE ⊥平面'A ED ， ∴'BE A D ⊥，则BE MN ⊥；（2）解：∵'A E ⊥平面BCDE ，且M 是线段'A B 的中点， ∴M 到底面BEN 的距离为11'22A E =， 又BCDE 是边长为1的正方形，∴111144BNE S ∆=⨯⨯=. ∴三棱锥E BNM -的体积111134224M BENV V -==⨯⨯=.【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19．某工厂每年定期对职工进行培训以提高工人的生产能力（生产能力是指一天加工的零件数）．现有A 、B 两类培训，为了比较哪类培训更有利于提高工人的生产能力，工厂决定从同一车间随机抽取100名工人平均分成两个小组分别参加这两类培训．培训后测试各组工人的生产能力得到如下频率分布直方图．（1）记M 表示事件“参加A 类培训工人的生产能力不低于130件”，估计事件M 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为工人的生产能力与培训类有关：（3）根据频率分布直方图，判断哪类培训更有利于提高工人的生产能力，请说明理由． 参考数据参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】(1) 0.28P = (2)见解析；(3)见解析【解析】（1）由频率分布直方图用频率估计概率，求得对应的频率值，用频率估计概率即可；（2）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（3）根据频率分布直方图，判断A 、B 类生产能力在130以上的频率值，比较得出结论． 【详解】解：（1）由频率分布直方图，用频率估计概率得，所求的频率为(0.0200.008)100.28+⨯=，估计事件M 的概率为0.28P =； （2）根据题意填写列联表如下，A 类培训生产能力130<件的人数为(0.0160.0320.024)105036++⨯⨯=， A 类培训生产能力130≥件的人数为(0.0200.008)105014+⨯⨯=，B 类培训生产能力130<件的人数为(0.0200.004)105012+⨯⨯=， B 类培训生产能力130≥件的人数为(0.0520.024)105038+⨯⨯=，由列联表计算22100(36381214)23.076 6.63548525050K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为工人的生产能力与培训类有关；（3）根据频率分布直方图知，A 类生产能力在130以上的频率为0.28，B 类培训生产能力在130以上的频率为0.76，判断B 类培训更有利于提高工人的生产能力． 【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题．20．已知点M 到抛物线2y =的焦点F 的距离和它到直线x =． （1）求点M 的轨迹C 的方程； （2）过圆O ：2243x y +=上任意一点P 作圆的切线l 与轨迹C 交于A ，B 两点，求证：OA OB ⊥．【答案】(1) 22142x y += (2)见证明【解析】（1）求得抛物线的焦点，设(,)M x y ，运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，化简整理，可得所求轨迹方程；（2）对直线的斜率讨论，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积公式，结合直线与圆相切，即可得到证明． 【详解】解：（1）抛物线2y =的焦点F ，设(,)M x y 2=，两边平方可得()2221282x x y +-+=+-，化为22142x y +=，点M 的轨迹C 的方程为椭圆22142x y +=；（2）证明：当切线l的斜率不存在时切线方程为x =x =，当切线方程为x =和，此时222(0OA OB ⋅=-=， 即OA OB ⊥； 当3x =-时，同理可证得. 当切线l 斜率存在时，可设l 的方程为y kx m =+， 与椭圆方程联立，可得()222124240kxkmx m +++-=，则22328160k m ∆=-+>， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122412km x x k +=-+，21222412m x x k-=+， ∴2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++222222441212m km k km m k k -⎛⎫=⋅+-+ ⎪++⎝⎭222412m k k -=+， ∵l 与圆2243xy +=相切， ∴3d ==，∴22344m k =+， ∴2221212222441212m m k OA OB x x y y k k --⋅=+=+++222344012m k k--==+，即OA OB ⊥． 综上可得，OA OB ⊥． 【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查数量积公式，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21．已知函数()( 2.71828...)x f x xe e =≈.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设()()ln g x f x x =-，求证：4()3g x >（参考数据：ln20.69≈）． 【答案】(1) ()f x 单调递减区间为(,1)-∞-；函数()f x 单调递增区间为(1,)-+∞． ；(2)见证明【解析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可判断函数单调性（2）先对函数()g x 求导，结合导数判断函数()g x 的单调性，结合函数的零点判定定理可证【详解】（1）解：'()(1)x f x x e =+， ∴7mg S时，'()0f x <，函数()f x 单调递减；(1,)x ∈-+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增．所以()f x 单调递减区间为(,1)-∞-；函数()f x 单调递增区间为(1,)-+∞．（2）证明：()()ln ln x g x f x x xe x =-=-. ∴1'()(1)x g x x e x=+- 由（1）得当(0,)x ∈+∞时，函数()x f x xe =单调递增， 函数1y x=-在(0,)x ∈+∞上单调递增， 故'()y g x =在(0,)+∞单调递增． ∵1'()02g >，1'()03g <， ∴存在011(,)32x ∈，使得0001(1)x x e x +=. 当0(0,)x x ∈时，'()0g x <，当0(,)x x ∈+∞时，'()0g x >，∴()g x 在0(0,)x 单调递减，在0(,)x +∞单调递增，∴当0x x =时，函数()g x 取得极小值即最小值．∴0000()()ln x g x g x x e x ≥=-001ln 1x x =-+因为函数011y x =+与0ln y x =-在11(,)32上单调递减， 所以001ln 1y x x =-+在11(,)32上单调递减，且2ln 20.693≈>， ∴00111224ln ln ln 2211233312x x ->-=+>⨯=++. 【点睛】本题考查利用利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为22(2)4x y -+=，过点(2,0)-且斜率为(0)k k >的直线l 与曲线C 相切于点A ．（1）以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程和点A 的极坐标；（2）若点B 在曲线C 上，求OAB ∆面积的最大值．【答案】(1) 4cos ρθ= ；点A 的极坐标为(2,)3π或5(2,)3π．(2) 2 【解析】（1）由22(2)4x y -+=得2240x y x +-=得曲线C 的极坐标方程为24cos 0ρρθ-=，即4c o s ρθ=，结合图象可求得A 的极径和角，可得A 的极坐标；（2）不妨取(2,)3A π，设(,)()22B ππρθθ-<<，根据面积公式1|sin |2AOB S OA OB AOB ∆=∠以及三角函数的性质可得最大值． 【详解】解（1）由22(2)4x y -+=得2240x y x +-=故曲线C 的极坐标方程为24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=，如图：当PA 与圆相切时，CA PA ⊥， ∴122OA PC ==， ∴AOC ∆为等边三角形，∴2OA =，3AOC π∠=， ∴点A 的极坐标为(2,)3π或5(2,)3π． （2）由于圆、点P 、点B 均关于x 轴对称，故不论点A 在何处，都不会影响OAB ∆面积最大值的取得. 不妨取(2,)3A π，设(,)()22B ππρθθ-<<，则4cos ρθ=， ∴1|sin |2AOB S OA OB AOB ∆=∠4cos |sin()|3πθθ=⋅-+|2sin 2||2cos(2)|6πθθθ=-=+， ∵22ππθ-<<，∴2πθπ-<<， ∴572666πππθ-<+<， ∴cos(2)[1,1]6πθ+∈-， ∴206πθ+=，即12πθ=-2．【点睛】本题考查了曲线的极坐标方程，极坐标方程与普通方程转化的公式为222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩；在解决直线与圆相交的问题时，有时直接利用极坐标方程能优化运算过程，解题时应灵活应用，属中档题．23．已知()f x x =.（1）解不等式(23)5f x -≤；（2）若22(2)(3)1x x f x f x a ++-++≥+在[1,3]x ∈-上恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1) {|14}x x -≤≤ (2) {|3}a a ≤【解析】（1）由已知代入可得，235x -≤，解绝对值不等式即可求解；（2）由22(2)(3)1x x f x f x a ++-++≥+，结合绝对值不等式的性质可知2222322(3)x x x x x x x x ++-++≥++--+225x x =++，从而有2251x x a ++≥+在[1,3]x ∈-上恒成立，则2min (25)1x x a ++≥+，结合二次函数的性质即可求解.【详解】解：（1）∵()f x x =， ∴(23)235f x x -=-≤，∴5235x -≤-≤，解可得，不等式的解集为{|14}x x -≤≤，（2）∵22(2)(3)1x x f x f x a ++-++≥+在[1,3]x ∈-上恒成立， ∴22231x x x x a ++-++≥+在[1,3]x ∈-上恒成立， ∵2222322(3)x x x x x x x x ++-++≥++--+225x x =++，∴2251x x a ++≥+在[1,3]x ∈-上恒成立，结合二次函数的性质可知，当[1,3]x ∈-时，函数225y x x =++在[1,3]x ∈-上单调递增，故2min (25)4x x ++=， ∴41a ≥+，∴3a ≤.故a 的范围{|3}a a ≤.【点睛】本题主要考查了含有绝对值的不等式的解法，解题的关键是要能将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题.。

韶关市2019届高三第一次调研考试语文2019.3.10 本试卷共8页，24小题，满分150分。

考试用时150分钟。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1、下列词语中加点的字，每对的读音都不相同的一项是A．搪塞/塞车渐变/熏陶渐染给予/自给自足B．禅院/禅让菲薄/日薄西山蹊跷/独辟蹊径C．奔赴/投奔拾遗/拾级而上扛枪/力能扛鼎D．悱恻/斐然呼吁/长吁短叹血泊/漂泊异乡2、依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（1）《史记》中甘罗和淳于髡等人，以各自的方式赢得了成功，凭借自己对现实矛盾的把握，表现出一种世道人心的锐利。

（2）在经济全球化的今天，若将人才、资金都在本土，就必然要被边缘化；反之，如只将人才、资金流出不流进，也必然要贫困化。

（3）一些医生受效益驱动，私开处方，抬高药价，损害了患者的根本利益。

这些医生名气有多大，也要把他们从医院清理出去。

A．洞悉恪守进而/不管 B．洞悉固守因而/不管C．洞察恪守因而/尽管 D．洞察固守进而/尽管3、下列各句中，加点词语使用不恰当的一句是A．吴冠中的画是中西融合的成功范例。

他的《长江三峡》和《大巴山中》等作品，把油彩和水墨处理得天衣无缝，既有油画的品性，又有国画的气色。

B．收入差别过大，造成骨干教师“跳龙门”，这对那些师资力量本不厚实的普通学校而言，无异于釜底抽薪，必然影响到该类学校的生源数量与质量。

C．庞龙等人的一夜成名刺激了网络歌手。

顿时歌坛泥沙俱下，有的网络歌曲低俗不堪，有的废话连篇，有的语无伦次，有的淫言秽语。

D．从贪官的人生轨迹中可以发现，他们几乎都有一种类似的堕落“模式”：最初的私欲膨胀，中途利令智昏而贪赃枉法，最后“回归”难求。

4、下列句子中，没有语病的一项是A．2019年韶关市公安机关“警民心连心”活动在西河全民健身广场拉开帷幕，还现场向群众发放防骗、防盗、防抢、防火等宣传资料，进一步增强群众的安全防范意识。

B．12月11日，分别来自广州、江门、中山的新兵从广州火车站出发，其余新兵将随其后陆续启程赶赴北京、南京等地。

广东省韶关市2019届高三模拟底考试数学（理科）试题姓名 成绩1．设全集{|33,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =-<<∈==--，则()I AC B =（ ）.A ．{1}B ．{l,2}C ．{0,1,2}D ．{一1,0,1,2}2．复数z 满足2)1()1(i z i +=+-,其中i 为虚数单位,则在复平面上复数z 对应的点位（ ）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 ３.下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（ ）.A ．1y x =+B ．1y x=C ．3y x =-D ．ln y x = ４.在ABC △中，若60,45,32A B BC ︒︒∠=∠==，则AC =（ ）.A ．43 B ．23 C ．3 D ．325.如图右所示，该程序运行后输出的结果为 ( ).A ．14B ．16C ．18D ．64 6.设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）. A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥7.现有16张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各４张，从中任取３张，要求这３张不能是同一颜色，且红色卡片至多１张，不同的取法为（ ） A ．232种 B ．252种 C ．472种 D ．484种 8.列命题中是假命题．．．的个数是（ ）. ①βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ； ②有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02； ③),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m mx m x f m R 上递减；④若函数()21xf x =-，则[]12,0,1x x ∃∈且12x x <，使得 12()()f x f x >A ．0B ．1C ．2D ．39.函数2lg(23)y x x =--+的定义域是________(用区间表示)．10. 某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)有下表的统计资料如图：根据上表可得回归方程^^23.1a x y +=，则=^a _______________.11. 已知向量()3,2-=p ,()2,x q =,且q p ⊥，则q p +的值为 .12．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，则目标函数23 z x y =-的最大值为 .14. 已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，其公比1q ≠，若1166,a b a b ==，且{}n a 和{}n b 各项都是正数，则n a 与n b 的大小关系是______________________.（填 “>”或“=”或“<”）1４.已知抛物线:C 22y px =与双曲线2213x y -=的右焦点重合，则抛物线C 上的动点M 到直线1l ：4360x y -+=和 2:l 2x =-距离之和的最小值为________________.x2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.015．（本小题满分１２分）已知函数()()x x x x f sin cos sin 2+= (x ∈R ). （1）求⎪⎭⎫⎝⎛65πf 的值；（2）求()x f 在区间[]π,0上的最大值及相应的x 值.16．（本小题满分１２分）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:[)[)[)[)[]20,25,25,30,30,35,35,40,40,45.(1)求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)35,40岁的人数；(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望.17. （本小题满分１4分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，AD =1AA =1，2AB =，点E 是线段AB 中点.(1)求证：1D E CE ⊥;(2)求二面角1D EC D --的大小的余弦值；（3）求A 点到平面E CD 1的距离.18．（本小题满分14分）已知等差数列14521,,,0,1,}{a a a d a a n 且公差中>=分别是等比数列}{n b 的第二项、第三项、第四项.（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）设数列}{n c 满足对任意的*N n ∈均有n n n c b c b c b a +++=+ 22111成立，求证：421<+++n c c c .A B A 1C DB 1C 1D 1E19. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10+=>>x y C a b a b的左、右焦点分别为12(1,0)(1,0)F F -、，且经过定点3(1,)2P ，00(,)M x y 为椭圆C 上的动点，以点M 为圆心，2MF 为半径作圆M .（1）求椭圆C 的方程；（2）若圆M 与y 轴有两个不同交点，求点M 横坐标0x 的取值范围；（3）是否存在定圆N ，使得圆N 与圆M 恒相切？若存在，求出定圆N 的方程；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分14分）已知函数2()ln x f x a x x a =+-，1a >. (1)求证函数()f x 在(0，＋∞)上单调递增；(2)若函数1()3y f x b b=-+-有四个零点，求b 的取值范围； (3)若对于任意的x ∈[－1,1]时，都有()f x 21e ≤-恒成立，求a 的取值范围．xy2x-y=2x-y=-1x+y=1O广东省韶关市2019届高三模拟底考试数学（理科）试题参考解答和评分标准一、选择题：，ADCBA BCB1． 提示：{0,1},(){1}I I C B A C B =∴=，所以选A2． 提示：211iz i i ==--，对应点在第四象限，所以选D 3. 提示：由定义和图象易知，3y x =-符合题设，所以选C4.. 提示： 由正弦定理得：3223sin sin sin 60sin 45BC AC ACAC A B ︒︒=⇒=⇒= 5. 提示：第1次循环，S=2，i=9;第2次循环，S=4，i=8;第3次循环，S=6，i=7，第4次循环，S=8，i=6，;第5次循环，S=10，i=5，;第6次循环，S=12，i=4，;第7次循环，S=14，i=3，不满足i≤3，退出循环，输出的结果为14，故选A ． 6. 由条件l α⊥，l β⊥，可证得//αβ,选B7. 提示：法１ 33211644124472C C C C --=；法２. 0331241244123472C C C C C -+=８. 提示：只有第④是假，故选 B二、填空题： 9. 提示:2230x x --+>,31x -<<,所以定义域为(3,1)-．10. 提示：样本中心为)4.5,4(代入回归方程得48.0^=a 11. 提示：03p q p q x ⊥⇒⋅=⇒= ,(5,1)p q +=-,26p q +=12. 提示:如图作出可行域，可知，max (23)2x y -= 13.提示:考查等差等比的基本性质及均值不等式.1111116111622a ab b a b b b ++==≥=，由于1q ≠，所以111b b ≠，所以66a b >. １4. 提示：抛物线:C 22y px =与双曲线2213x y -=的右焦点重合， 所以，2p =，1x =-是抛物线准线，作1MA l ⊥ 2MB l ⊥，由抛物线定义MB MF =，当,,M A F 三点共线时，距离之和的最小，其值是F 到1l 距离，由点到直线距离可得，其距离为145.１５. 解：（1）()()x x x x f sin cos sin 2+= x x x 2sin 2cos sin 2+= x x 2c o s 12s i n-+=1)42s i n (2+-=πx ……………………3分14652sin 265+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴πππf 22sin 134ππ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭…… 4分231-= …………………………7分（2）0x π≤≤ 72444x πππ-≤-≤ ……………………８分从而当 242ππ=-x 时，即83π=x 时，……………………………… 10分()12max +=x f …………… 1２分１６. 解：(1)∵小矩形的面积等于频率,∴除[)40,35外的频率和为0.70, ……2分xyBAFMO06.0570.01=-=∴x 估计500名志愿者中,年龄在[)40,35岁的人数为150500506.0=⨯⨯(人).…4分(2)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的人有8名故X 的可能取值为0,1,2,3, ……………………………………………………6分()28514032038===C C X P ,()9528132028112===C C C X P ,()9544232018212===C C C X P ,()57113320312===C C X P ,……………………………………………………………………10分 故X 的分布列为X0 1 2 3P285149528 9544 5711 所以1428441117190123285959557955EX =⨯+⨯+⨯+⨯==. ………………………12分 17.解：(１) 证明：1DD ⊥面ABCD ，CE ⊂面ABCD所以，1DD ⊥CE ……………………１分Rt DAE ∆中，1AD =，1AE =222DE AD AE =+=，同理：2CE =，又2CD =，222CD CE DE =+ DE CE ⊥………………………………………………3分 DE CE E =所以，CE ⊥面1D DE …………………………………4分 又1D E ⊂面1D EC所以，1D E CE ⊥……………………………………………………………5分(２)解法一 由（１）证可知ED D 1∠是所求二面角1D EC D --的平面角…………６分在ED D RT 1∆中，11=DD ，2=DE ；故，2221tan 1==∠ED D ………8分 即二面角1D EC D --的大小的余弦值为63 ……………9分解法二：利用向量法设平面E CD 1的法向量为)1,,(y x m =， 由(１)得)1,1,1(1-=E D ，)0,1,1(-=CE011=-+=⋅y x E D m 且0=-=⋅y x CE m解得：21==y x ,即)1,21,21(=m ；………7分又平面CDE 的法向量为)1,0,0(1=DD ，ABA 1CDB 1C 1D 1Exyz361141411||||,cos 111=⋅++=⋅⋅=∴DD m DD m DD m 所以，二面角1D EC D --的余弦值为63. …………………………9分（３）)解法一：1B =C ，1A =E ，C E B A ⊥，211121A =⨯⨯=∴∆CE S ………………………………………10分又 31=E D ， 2C =E ，CE E D ⊥1，262321=⨯⨯=∴∆CDE S ……………………（11分） 设A 点到平面E CD 1的距离为d ，则d V V E CD CE D ⨯⨯==⨯⨯=--26311213111A A ，解得66=d ，即A 点到平面E CD 1的距离为66. ……………（14分）解法二：利用向量法由(１) (２)知)0,1,0(A =E ，平面E CD 1的法向量为)1,21,21( =m故，A 点到平面E CD 1的距离为662621|||A |==⋅=m E m d 18. 解:（1）}{,,1452n b a a a 分别是等比数列 的第二项、第三项、第四项.)131)(1()41(2d d d ++=+∴…………..1分)0(2==∴d d 舍去…………..3分12-=∴n a n ……………………4分又9,35322====a b a b 3=∴q 公比，13-=∴n n b …………………………7分 （2）证明：当n=1时，112c b a =431<=∴c …………………………8分 当112211,2--+++=≥n n n c b c b c b a n 时n n n c b c b c b a +++=+ 22111，n n n n c b a a =-∴+1 1132-+=-=∴n n n n n b a a c …………………………11分4314311)311(3231121<-=--+=+++∴--n n n c c c ………………13分所以，对于任意的.4*,21<+++∈n c c c N n 均有………………14分19. （1）由椭圆定义得122+=PF PF a ，……………………………………… 1分即()()222233532111142222a ⎛⎫⎛⎫=+++-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ……………………… 2分∴2a =，又1=c ， ∴2223b a c =-=.……………………………………… 3分故椭圆C 的方程为22143+=x y …………………………………………………4分 （2）圆心00(,)M x y 到y 轴距离0=d x ，圆M 的半径()22001=-+r x y ， 若圆M 与y 轴有两个不同交点，则有>r d ，即()220001-+>x y x ，化简得200210-+>y x .…………………… …………………………… 6分点M 在椭圆C 上，∴2200334y x =-，代入以上不等式得： 20038160+-<x x ，解得：0443-<<x . ……………………………………… 8分又022-≤≤x ，∴ 0423x -≤<，即点M 横坐标的取值范围是4[2,)3-. ……9分（3）存在定圆()22:116++=N x y 与圆M 恒相切，其中定圆N 的圆心为椭圆的左焦点1F ，半径为椭圆C 的长轴长4. ……………………12分 ∵由椭圆定义知，1224+==MF MF a ，即124MF MF =-，∴圆N 与圆M 恒内切. …………………………………………………………… 14分 20. 解：(1)证明∵f (x )＝a x ＋x 2－x ln a ， ∴f ′(x )＝a x ·ln a ＋2x －ln a ＝(a x －1)ln a ＋2x . …………………………………2分 ∵a >1，x >0，∴a x －1>0，ln a >0,2x >0，∴当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0， 即函数f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增…………………………………4分 (2)解：由(1)知当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0，∴f (x )在(－∞，0]上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增． ∴f (x )取得最小值为f (0)＝1…………………………………5分由1()f x b b-+－3＝0，得f (x )＝b －1b ＋3或f (x )＝b －1b －3，∴要使函数y ＝1()f x b b -+－3有四个零点，只需131131b bb b⎧-+>⎪⎪⎨⎪-->⎪⎩………………7分即b －1b >4，即b 2－4b －1b>0，解得b >2＋5或2－5<b <0.故b 的取值范围是(2－5，0)∪(2＋5，＋∞) ………………………………8分 (3)解：由(1)知f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，f (－1)＝1a ＋1＋ln a ，f (1)＝a ＋1－ln a ，∴f (1)－f (－1)＝a －1a－2ln a令H (x )＝x －1x －2ln x (x >0)，则H ′(x )＝1＋1x 2－2x ＝x 2－2x ＋1x 2＝(x －1)2x 2>0，∴H (x )在(0，＋∞)上单调递增．∵a >1，∴H (a )>H (1)＝0. ∴f (1)>f (－1)∴|f (x )|的最大值为 f (1)＝a ＋1－ln a ，……………………………………12分 ∴要使()f x 22e ≤-恒成立，只需a ＋1－ln a ≤e 2－2即可令h (a )＝a －ln a (a >1)，h ′(a )＝1－1a>0，∴h (a )在(1，＋∞)上单调递增．∵h (e 2)＝e 2－1，∴只需h (a )≤h (e 2)，即1<a ≤e 2.故a 的取值范围是(1，e 2] …………………………………………………14分。

2019年广东省高考数学一模试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x-1＜2}，B={x|1＜2x＜16}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A. B. C. D.3.双曲线9x2-16y2=1的焦点坐标为（）A. B. C. D.4.若sin（）=，则cos2α=（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，且当x∈[-2，1]时，f（x）=x2-2x-4，则关于x的不等式f（x）＜-1的解集为（）A. B. C. D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7.执行如图的程序框图，依次输入x1=17，x2=19，x3=20，x4=21，x5=23，则输出的S值及其统计意义分别是（）A. ，即5个数据的方差为4B. ，即5个数据的标准差为4C. ，即5个数据的方差为20D. ，即5个数据的标准差为208.△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知cos C+cos A=1，则cos B的取值范围为（）A. B. C. D.9.已知A，B，C三点不共线，且点O满足16-12-3=，则（）A. B.C. D.10.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足==≈0.618．后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点在△ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为（）A. B. C. D.11.已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，直线y=x+1与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，则S△OAB=（）A. B. C. D.12.函数f（x）=（kx-2）ln x，g（x）=2ln x-x，若f（x）＜g（x）在（1，+∞）上的解集中恰有两个整数，则k的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x）=，则f（f（2））=______．14.设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为______．15.在三棱锥P-ABC中，AP，AB，AC两两垂直，且AP=AB=AC=，则三棱锥P-ABC的内切球的表面积为______．16.已知函数f（x）=sin（ωx+）+（ω＞0），点P，Q，R是直线y=m（m＞0）与函数f（x）的图象自左至右的某三个相邻交点，且2|PQ|=|QR|=，则ω+m=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设数列{a n}的前n项和为S n，S n=1-a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，求数列{}的前n项和T n．18.在五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，CD=2DE=2AD=2AB=4，AC=2，∠EAD=30°．（1）证明：AB⊥平面ADE；（2）求该五面体的体积．19.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，调查小组先从这组数据中选取组数据求线性回归方程，再用剩下的组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．（1）从这6组数据中随机选取4组数据后，求剩下的2组数据的间隔时间不相邻的概率；（2）若选取的是后面4组数据，求y关于x的线性回归方程=x+，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟．附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），……，（x n，y n），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：==，=．20.已知点（1，），（，）都在椭圆C：=1（a＞b＞0）上．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（0，1）的直线l与椭圆C交于不同两点P，Q（异于顶点），记椭圆与y轴的两个交点分别为A1，A2，若直线A1P与A2Q交于点S，证明：点S恒在直线y=4上．21.已知函数f（x）=e x-2ax（a∈R）（1）若曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线x+2y-2=0垂直，求该切线方程；（2）当a＞0时，证明f（x）≥-4a2+4a22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（θ为参数）已知点Q（4，0），点P是曲线C l上任意一点，点M为PQ的中点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求点M的轨迹C2的极坐标方程；（2）已知直线l：y=kx与曲线C2交于A，B两点，若=3，求k的值．23.已知函数f（x）=|x+a|+2|x-1|（a＞0）．（1）求f（x）的最小值；（2）若不等式f（x）-5＜0的解集为（m，n），且n-m=，求a的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={x|x-1＜2}=（-∞，3），B={x|1＜2x＜16}=（0，4）∴A∩B=（0，3）．故选：D．由A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵z==，∴z=的虚部为．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】B【解析】解：双曲线9x2-16y2=1的标准方程为：，可得a=，b=，c==，所以双曲线的焦点坐标为（0，±）．故选：B．直接利用双曲线的方程求解a，b，c得到焦点坐标即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．4.【答案】B【解析】解：sin（）=-cosα=，则cos2α=2cos2α-1=-，故选：B．利用诱导公式求得cosα的值，再利用二倍角公式求得cos2α的值．本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：∵x∈[-2，1]时，f（x）=x2-2x-4；∴f（-1）=-1；∵f（x）在（-∞，+∞）上单调递减；∴由f（x）＜-1得，f（x）＜f（-1）；∴x＞-1；∴不等式f（x）＜-1的解集为（-1，+∞）．故选：D．根据条件可得出f（-1）=-1，根据f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，即可由f（x）＜-1得出f（x）＜f（-1），从而得到x＞-1，即得出原不等式的解集．考查减函数的定义，已知函数求值的方法，根据函数单调性解不等式的方法．6.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴组合体的体积是：=3π，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．7.【答案】A【解析】解：根据程序框图，输出的S是x1=17，x2=19，x3=20，x4=21，x5=23这5个数据的方差，∵=（17+19+20+21+23）=20，∴由方差的公式S=[（17-20）2+（19-20）2+（20-20）2+（21-20）2+（23-20）2]=4．故选：A．根据程序框图，输出的S是x1=17，x2=19，x3=20，x4=21，x5=23这5个数据的方差，先求这5个数的均值，然后代入方差公式计算即可．本题通过程序框图考查了均值和方差，解决问题的关键是通过程序框图能得出这是一个求数据方差的问题，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵cosC+cosA=1，∴由余弦定理可得：•+•=1，化简可得：b2=ac，由余弦定理可得；cosB==≥=，∴≤cosB＜1，即：cosB∈[，1）．故选：D．由余弦定理化简已知等式可得b2=ac，由余弦定理，基本不等式可求cosB≥，结合余弦函数的性质即可得解．本题考查了余弦定理、基本不等式以及余弦函数的性质的综合应用，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：由题意，可知：对于A：==，整理上式，可得：16-12-3=，这与题干中条件相符合，故选：A．本题可将四个选项中的式子进行转化成与题干中式子相近，再比较，相同的那项即为答案．本题主要考查向量加减、数乘的运算，属基础题．10.【答案】B【解析】解：设BC=a，由点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，所以BQ=，CP=，所以PQ=BQ+CP-BC=（）a，S△APQ：S△ABC=PQ：BC=（-2）a：a=-2，由几何概型中的面积型可得：在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为=，故选：B．先阅读题意，理解“黄金分割”，再结合几何概型中的面积型可得：BQ=，CP=，所以PQ=BQ+CP-BC=（）a，S△APQ：S△ABC=PQ：BC=（-2）a：a=-2，则在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为=，得解．本题考查了阅读能力及几何概型中的面积型，属中档题．11.【答案】C【解析】解：抛物线C：x2=4y的焦点（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：x2-2x-4=0，由韦达定理可知：x1+x2=2，y1+y2=3由抛物线的性质可知：|AB|=p+y1+y2=2+3=5，点O到直线y=x+1的距离d，d=．∴则△OAB的面积S，S=•|AB|•d=．故选：C．根据抛物线的方程求得焦点坐标，根据直线的倾斜角求得直线方程，代入抛物线方程，利用韦达定理求得x1+x2，由抛物线的性质可知|AB|=p+y1+y2，利用点到直线的距离公式求得O到直线y=x+1的距离d，根据三角形的面积公式S=•|AB|•d，即可求得则△OAB的面积．本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：当x＞1时，lnx＞0，由f（x）＜g（x）得（kx-2）lnx＜2lnx-x，即kx-2＜2-，即kx＜4-，设h（x）=4-，则h′（x）=-=-，由h′（x）＞0得-（lnx-1）＞0得lnx＜1，得1＜x＜e，此时h（x）为增函数，由h′（x）＜0得-（lnx-1）＜0得lnx＞1，得x＞e，此时h（x）为减函数，即当x=e时，h（x）取得极大值h（e）=4-=4-e，作出函数h（x）的图象，如图，当x→1时，h（x）→-∞，h（3）=4-，h（4）=4-=4-，即A（3，4-），B（4，4-），当直线y=kx过A，B点时对应的斜率k A==-，k B==1-，要使f（x）＜g（x）在（1，+∞）上的解集中恰有两个整数，则对应的整数为x=2，和x=3，即直线y=kx的斜率k满足k B＜k≤k B，即1-＜k≤-，即实数k的取值范围是（1-，-]，故选：B．将不等式f（x）＜g（x）转化为kx＜4-，设h（x）=4-，求函数的导数，研究函数的极值和图象，利用数形结合确定使f（x）＜g（x）在（1，+∞）上的解集中恰有两个整数为2，3，然后求出对应点的坐标和对应直线y=kx的斜率，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用转化法转化为两个函数图象交点问题，可以数形结合求出对应两点的坐标和斜率是解决本题的关键．13.【答案】2【解析】解：f（2）=ln2，∴f（f（2））=f（ln2）=e ln2=2．故答案为：2．利用分段函数的定义、对数的恒等式即可得出．本题考查了分段函数的定义、对数的恒等式，属于基础题．14.【答案】7【解析】解：画出x，y满足约束条件表示的平面区域，如图所示，由，解得点A（3，1），结合图形知，直线2x+y-z=0过点A时，z=2x+y取得最大值为2×3+1=7．故答案为：7．画出约束条件表示的平面区域，结合图形找出最优解，求出z的最大值．本题考查了线性规划的简单应用问题，是基础题．15.【答案】【解析】解：如图，由AP，AB，AC两两垂直，且AP=AB=AC=，得，∴，设三棱锥P-ABC的内切球的半径为r，利用等体积可得：，解得r=．∴三棱锥P-ABC的内切球的表面积为S=．故答案为：．由题意画出图形，利用等体积法求出多面体内切球的半径，则球的表面积可求．本题考查多面体内切球表面积的求法，训练了利用等积法求多面体内切球的半径，是中档题．16.【答案】3【解析】解：函数f（x）=sin（ωx+）+（ω＞0），由2|PQ|=|QR|=，解得|PQ|=，∴T=|PQ|+|QR|=π，∴ω==2，设P（x0，m），则Q（-x0，m），R（T+x0，m），∴|PQ|=-2x0，|QR|=+2x0，∴2（-2x0）=+2x0，解得x0==，∴m=sin（2×）+=+=1，∴ω+m=2+1=3．故答案为：3．根据题意求出函数f（x）的最小正周期T，得出ω的值，再求出m的值，即可求出ω+m的值．本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是中档题．17.【答案】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，S n=1-a n（n∈N*）①．当n=1时，解得：，当n≥2时，S n-1=1-a n-1．②①-②得：2a n=a n-1，所以：（常数），故：数列{a n}是以为首项，为公比的等比数列．则：（首项符合通项），所以：．（2）由于：，则：b n=log2a n=-n．所以：b n+1=-（n+1），则：，故：=．【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）证明：因为AD=2，DC=4，AC=2，所以AD2+DC2=AC2，所以AD⊥CD，又四边形CDEF为矩形，所以CD⊥DE，所以CD⊥面ADE，所以EF⊥面ADE，由线面平行的性质定理得：AB∥EF，所以AB⊥面ADE（2）几何体补形为三棱柱，DE=2，AD=2，AB=2，∠EAD=30°．可得E到底面ABCD 的距离为：2sin60°=，该五面体的体积为棱柱的体积减去三棱锥F-BCH的体积，可得=4=．【解析】（1）证明AD⊥CD，CD⊥DE，推出CD⊥面ADE，然后证明AB⊥平面ADE；（2）转化几何体的体积为棱柱的体积，减去三棱锥的体积，即可求该五面体的体积．本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．19.【答案】解：（1）设“从这6组数据中随机选取4组数据后，剩下的2组数据不相邻”为事件A，记这六组数据分别为1，2，3，4，5，6，剩下的两组数据的基本事件有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共15种，其中相邻的有12，23，34，45，56，共5种，所以．（2）后面4组数据是：因为，，，，所以，，所以．当x=10时，，当x=11时，，所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”．（3）由1.4x+9.6≤35，得，故间隔时间最多可设置为18分钟．【解析】（1）由题意结合古典概型计算公式确定概率值即可；（2）首先求得回归方程，然后确定其是否为“恰当回归方程”即可；（3）结合（2）中求得的结论得到不等式，求解不等式即可确定间隔时间．本题主要考查古典概型计算公式，线性回归方程及其应用等知识，属于中等题．20.【答案】解：（1）由题意可得，解得a2=4，b2=2，故椭圆C的方程为+=1．证明：（2）易知直线l的斜率存在且不为0，设过点M（0，1）的直线l方程为y=kx+1，（k≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由，消y可得（k2+2）x2+2kx-3=0，∴x1+x2=-，x1x2=-，∵A1（0，2），A2（0，-2），∴直线A1P的方程为y=x+2=•x+2=（k-）x+2，则直线A2Q的方程为y=x-2=（k+）-2，由，消x可得=，整理可得y===+4=+4=4，直线A1P与A2Q交于点S，则点S恒在直线y=4上【解析】（1）由题意可得，解得a2=4，b2=2得椭圆方程，（2）先设出直线l的方程，再分别求出直线A1P的方程，直线A2Q的方程，联立，消x整理可得y=，根据韦达定理化简整理可得直线y=4 本题考查了椭圆方程的求法，直线和椭圆的位置关系，直线方程的求法，考查了运算求解能力，属于中档题21.【答案】（1）解：f′（x）=e x-2a，f′（0）=1-2a=2，解得：a=-，∴f（x）=e x+x，则f（0）=1．∴切线方程为y=2x+1；（2）证明：f′（x）=e x-2a，由f′（x）=e x-2a=0，解得x=ln2a．∴当x∈（-∞，ln2a）时，f′（x）＜0，当x∈（ln2a，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（-∞，ln2a）上单调递减，在（ln2a，+∞）上单调递增．∴f（x）min=f（ln2a）=e ln2a-2a ln2a=2a-2a ln2a．令g（a）=2a-2a ln2a+4a2-4a=2a2-2a-2a ln2a（a＞0）．要证g（a）≥0，即证a-1-ln2a≥0，令h（a）=a-1-ln2a，则h′（a）=1-=，当a∈（0，1）时，h′（a）＜0，当a∈（1，+∞）时，h′（a）＞0，∴h（a）≥h（1）=0，即a-1-ln2a≥0．∴f（x）≥-4a2+4a．【解析】（1）求出函数的导数，计算f′（0），得到关于a的方程，求得a，得到函数解析式，求得f（0），再由直线方程点斜式得答案；（2）把证明f（x）≥-4a2+4a转化为证f（x）的最小值大于等于-4a2+4a，即证a-1-ln2a≥0，令h（a）=a-1-ln2a，求其最小值大于等于0即可．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求函数的最值，是中档题．22.【答案】解：（1）消去θ得曲线C1的普通方程为：x2+y2=4，设M （x ，y ）则P （2x -4，2y ）在曲线C 1上，所以（2x -4）2+（2y ）2=4，即（x -2）2+y 2=1，即x 2+y 2-4x +3=0，C 2轨迹的极坐标方程为：ρ2-4ρcosθ+3=0． （2）如图：取AB 的中点M ，连CM ，CA ，在直角三角形CMA 中，CM 2=CA 2-（ AB ）2=1-AB 2，① 在直角三角形CMO 中，CM 2=OC 2-OM 2=4-（ AB ）2=4-AB 2，②由①②得AB = ，∴OM =，CM =，k ===．【解析】（1）消去θ得曲线C 1的普通方程为：x 2+y 2=4；设出M 的坐标后利用中点公式得到P 的坐标后代入C 1德轨迹C 2的直角坐标方程，再化成极坐标方程； （2）如图：取AB 的中点M ，连CM ，CA ，在两个直角三角形中，根据勾股定理解得CM ，OM 后可得斜率．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．23.【答案】解：（1）f （x ）= ， ， ＜ ＜ ，，∴x =1时，f （x ）的最小值为a +1．（2）如图所示：当a +1＜5＜2a +2即＜a ＜4时，f （x ）-5＜0的解集为（a -3，1-），∴1--a +3=4- =，∴a =2符合，当2a +2≤5即0＜a ≤时，f （x ）的解集为（ --1，1-），∴1- ++1=2≠． 综上可得a =2． 【解析】（1）去绝对值变成分段函数可求得最小；（2）结合分段函数的图象，按照两种情况讨论可得． 本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

广东省韶关市2019届高三第一次模拟考试化学试题及答案参考答案可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 K 39 Fe 567．化学环境、材料、信息、能源关系密切，下列说法不正确．．．的是A．利用催化设施，可以将汽车尾气中CO和NO转化为无害气体B．将“地沟油”蒸馏可以获得汽油C．对废旧电池进行回收处理主要是为了防止重金属污染水源D．半导体行业中有一句话：“从沙滩到用户”，说明计算机芯片的材料是硅8．下列关于有机化合物的性质说法正确的是A．棉花和蛋白质都是高分子化合物，水解产物相同B．苯和乙烯都能使溴水褪色，均与溴水发生加成反应C．乙酸乙酯和油脂互为同系物D．甲烷和乙醇均能发生取代反应9．N A表示阿伏加德罗常数的值，下列有关说法正确的是A．标准状况下，22.4 LCH4和CH3CH2OH的混合物所含分子数为N AB．常温常压下，16 g14CH4所含中子数目为8 N AC．0.2 mol的Na2O2和水完全反应转移的电子数为0.2 N AD．0.1 L 3 mol·L-1的NH4NO3溶液中含有的NH4+数目为0.3N A10．下列实验能达到相应目的的是A．用图①装置制取并收集氨气 B．用图②装置制取和收集乙烯C．用图③装置将海带灼烧成灰 D．用图④装置制取乙酸乙酯11．下列有关物质的性质和该性质的应用均正确的是A．氯气具有酸性，可与烧碱或石灰乳反应制备含氯消毒剂B．浓硫酸具有强氧化性，常温下可用铝罐盛装C．氢氟酸具有弱酸性，可用氢氟酸雕刻玻璃D．过氧化钠具有强氧化性，可用作潜水艇中氧气的12．已知：N2(g)+3H2(g)2NH3(g)；△H=-92.4 kJ/mol，下列结论正确的是A．在密闭容器中加入1 molN2(g)和3 molH2(g)充分反应放热92.4 kJB ．N 2(g)+3H 2(g)2NH 3(l)；△H=-Q kJ/mol ，则Q ＞92.4C ．增大压强，平衡向右移动，平衡常数增大D ．若一定条件下反应达到平衡，N 2的转化率为20%，则H 2的转化率一定为60% 22．已知X 、Y 、Z 、W 四种短周期元素在周期表中的相对位置如图所示，下列说法正确的是A ．非金属性：Z<X<YB ．W 的原子序数可能是Y 的原子序数的2倍C ．气态氢化物稳定性：Y<WD ．四种元素中不可能有金属元素23．对常温下0.1 mol/L 的醋酸溶液，以下说法正确的是 A ．由水电离出来的的c(H +)=1.0×10-13mol/LB ．c(CH 3COOH)＞c(H +)＞c(CH 3COO -)＞c(OH -)C ．与同浓度的盐酸分别加水稀释10倍后：pH(醋酸)＞pH(盐酸)D ．与等浓度等体积NaOH 溶液反应后的溶液中：c(CH 3COOH)+c(CH 3COO -)=0.1 mol/L30．（16分）香兰素（H 3COCHO HO）是食品添加剂的增香原料，其合成路线如下：H 3CO CHOHOA C 7H 8O 2Br 2一定条件①OHBrCH 2OHB Cu/②C C 7H 5O 2Br(CH 3)2SO 4一定条件③OCH 3Br CHOH +④⑤ 香兰素(CH 3)2SO 4一定条件OHOCH 3已知：（1）写出A 的结构简式 ，反应③的反应类型是______________。

韶关市届高三年级第一次调研〔期末〕测试数学文试题本卷分选择题非选择题两局部，共4页，总分值150分.考试用时间120分钟. 本卷须知：1． 考生务必将自己的姓名、班级、用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2． 选择题、填空题每题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回. 4. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 正棱锥的侧面积公式：'12S ch =，c 是底面周长，'h 是斜高.一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．设全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B={}0,2，那么集合()()A B =A ．{0,4,5,2}B ．{0,4,5}C ．{2,4,5}D ．{1,3,5}2．为虚数单位，那么2(1)11i i++-=〔 〕A -B －1CD 13．设0.320.30.3log 2,log 3,2,0.3a b c d ====，那么这四个数的大小关系是( ) A ．a b c d <<< B . b a d c <<< C. b a c d <<< D.d c a b <<<4．假设方程22111x y k k-=+-表示双曲线，那么k 的取值范围是〔 〕 A. 11k -<<B. 0k >C. 0k ≤D.1k >或1k <-5.某几何体的三视图如以以下图〔俯视图是正方形，正视图和左视图是两个全等等腰三角形〕根据图中标出的数据，可得这个几何体的外表积为〔 〕A ．443+B ．445+C ．83D ．126.回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，那么回归直线的方程为( ) A.y ∧＝1.23x ＋4 B.y ∧＝1.23x ＋5 C ．y ∧＝1.23x ＋0.08 D ．y ∧EDCB A7. 设不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，那么此点到坐标原的概率是〔 〕A ．4πB ．22π- C ．6πD ．44π-8. ABC ∆中，角A 、B 、C 所以的边为a 、b 、c ， 假设3a =，120C =，ABC ∆面积ABC S ∆=，那么c =〔 〕 A.5 B. 6C. D.79．设｛a n ｝〔n ∈N *〕是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，那么以下结论错误的选项是．．．．．．〔 〕A ．d ＜0B ．a 7＝0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值10．122123412(),(),(),()log xf x x f x x f x e f x x ====, 四个函数中,当120x x <<时, 满足不等式1212()()()22f x f x x xf ++<的是.A 121()f x x = .B 22()f x x = .C 3()x f x e = .D 412()log f x x =二．填空题：本大题共5小题，每题5分，总分值20分．11. 假设向量(1,1),(2,5),(3,)a b c x ===，满足条件(8)30a b c -⋅=，那么x = 12. 以以以下图是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是 .13. 平面上有n 条直线, 这n 条直线任意两条不平行, 任意三条不共点, 记这n 条直线将平面分成()f n 局部, 那么(3)f =___________, 4n ≥时,()f n =_________________.)(用n 表示). 14.〔几何证明选讲选做题〕如图，AB 、CD 是圆的两条弦，AB 与CD 交于E , AE EB >, AB 是线段CDAB=6，CD=52，那么线段AC 的长度为 ． 15.〔坐标系与参数方程选做题〕在直角坐标系xoy 中，圆1C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩〔α为参数〕；在极坐标系〔与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴〕中，圆2C 的方程为4sin ρθ=，那么1C 与2C 的位置关系是______〔在“相交、相离、内切、外切、内含〞中选择一个你认为正确的填上〕.三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 〔本小题总分值12分〕 函数()sin()4f x A x πω=- (0,0A ω>>)的局部图像如右所示.〔1〕求函数()f x 的解析式； 〔2〕设(0,)2πα∈，且6()285f απ+=，求tan α的值.17.〔本小题总分值12分〕高一〔1〕班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见局部如下，据此解答如下问题：〔1〕求高一〔1〕班参加校生物竞赛人数及分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90 间的矩形的高；〔2〕假设要从分数在[]80,100之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[]90,100之间的概率．18.(本小题总分值14分〕如图，⊥PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，4AB =，C 是⊙O 上一点，且PA =BC AC =，PE PFPC PB λ==．(1) 求证：ABC EF 面//；(2) 求证：EF ⊥AE ；〔3〕当12λ=时，求三棱锥A CEF -的体积．19.(本小题总分值14分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为35，两焦点分别为12,F F ，点M 是椭圆C 上一点，12F F M ∆的周长为16，设线段MO 〔O 为坐标原点〕与圆222:O x y r +=交于点N ，且线段MN 长度的最小值为154. 〔1〕求椭圆C 以及圆O 的方程；〔2〕当点000(,)(0)M x y x ≠在椭圆C 上运动时，判断直线00:1l x x y y +=与圆O 的位置关系.20.(本小题总分值14分〕 函数2()ln f x x x =.〔1〕判断()f x 奇偶性, 并求出函数)(x f 的单调区间；〔2〕假设函数()()1g x f x kx =-+有零点，求实数k 的取值范围.21.(本小题总分值14分〕设等差数列}{n a 的公差0≠d ，等比数列}{n b 公比为q ，且11a b =，33b a =，57b a = 〔1〕求等比数列}{n b 的公比q 的值；〔2〕将数列}{n a ，}{n b 中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列}{n c ，是否存在正整数,,λμω〔其中λμω<<〕使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++都构成等差数列？假设存在，求出一组,,λμω的值；假设不存在，请说明理由.韶关市届高三年级第一次调研〔期末〕测试 数学试题(文科)参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的得分，但所给分数不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查根本知识和根本运算．共10小题，每题5分，总分值50分． DCBAB CDDCA二、填空题：本大题主要考查根本知识和根本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分， 总分值20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11. 4 12. 11 13. 7〔2分〕，222n n ++〔3分〕3015. 内切三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(此题总分值12分) 函数()sin()4f x A x πω=-(0,0A ω>>)的局部图像如右所示.〔1〕求函数()f x 的解析式； 〔2〕设(0,)2πα∈，且6()285f απ+=，求tan α的值 解：〔1〕∵ 由图可知：函数()f x 的最大值为2， ………2分且34824T πππ=-= ∴2A =，最小正周期T π=………………………………………………………4分∴ 22Tπω==故函数()f x 的解析式为()2sin(2)4f x x π=-. …………………………………6分〔2〕6()2sin 285f απα+==，………………………………………………………8分 ∴ 3sin 5α=，∵ 02πα<<，∴ 24cos 1sin 5αα=-=，…………………………………………………………10分∴ sin 3tan cos 4ααα== …………………………………………………………………12分17．(此题总分值12分)高一〔1〕班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见局部如下，据此解答如下问题：〔1〕求高一〔1〕班参加校生物竞赛人数及分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90 间的矩形的高；〔2〕假设要从分数在[]80,100之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[]90,100之间的概率．解.〔1〕分数在[)50,60之间的频数为2，频率为0.008100.08⨯=，∴ 高一〔1〕班参加校生物竞赛人数为2250.08=． ………2分 所以分数在[)80,90之间的频数为25271024----= ………4分 频率分布直方图中[)80,90间的矩形的高为4100.01625÷=．………6分 〔2〕设至少有一人分数在[]90,100之间为事件A将[)80,90之间的4人编号为1,2,3,4，[]90,100之间的2人编号为5,6， 在[]80,100之间的任取两人的根本领件为：()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6()2,3，()2,4，()2,5，()2,6，()3,4，()3,5，()3,6，()4,5，()4,6. 共15个………………………………………………………………………………………………..9分 其中，至少有一个在[]90,100之间的根本领件有9个……………………………………10分 根据古典概型概率计算公式，得93()155P A ==………………………………………11分 答：至少有一人分数在[]90,100之间的概率35………………………………………12分18.(本小题总分值14分〕如图，如图，⊥PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O上一点，且PA =BC AC =，PE PFPC PB λ==．(1) 求证： ABC EF 面//；(2) 求证：EF ⊥AE ；〔3〕当12λ=时，求三棱锥A CEF -的体积．解： (1)证明：在三角形PBC 中，PE PFPC PBλ== 所以 EF//BC ，ABC,EF ABC,面面⊄⊂BCABC //面EF ∴ ………………………………………………………………………4分(2)⇒⎩⎨⎧⊂⊥ABC BC ABCPA 面面PA BC ⊥ 又AB 是⊙O 的直径，所以AC BC ⊥ ……………………………………………7分 所以，PAC 面⊥BC ………………………………………………………8分 因 EF//BC PAC BC 面⊥，所以PAC EF 面⊥因为AE ⊂PAC 面, 所以EF ⊥AE . ……………………………………………10分〔3〕 在Rt ABC ∆中，4AB =∴ PA =BC AC =＝2当12λ=时，E 是PC 中点．F 为PC 中点 ∴ 122EF BC ==111112222222222EAC PAC S S PA AC ∆∆==⨯⋅=⨯⨯=……… 12分 EF PAC⊥面11233A CEF F ACE ACEV V S EF--∆===⨯=……………………………………14分19．(此题总分值14分)椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为35，两焦点分别为12,F F，点M是椭圆C上一点，12F F M∆的周长为16，设线段MO〔O为坐标原点〕与圆222:C x y r+=交于点N，且线段MN长度的最小值为154.〔1〕求椭圆C以及圆O的方程；〔2〕当点000(,)(0)M x y x≠在椭圆C上运动时，判断直线00:1l x x y y+=与圆O的位置关系.解：〔1〕设椭圆C的半焦距为c，那么35ca=，即35c a=①………………………1分又1212||||||2216MF MF F F a c++=+=②………………………………3分联立①②，解得5,3a c==，所以4b==.所以椭圆C的方程为2212516x y+=.………………………………………………………5分而椭圆C上点00(,)M x y与椭圆中心O的距离为||4MO===≥，等号在x=时成立 (7)分，而||||MN MO r=-，那么||MN的最小值为4r-，从而14r=，那么圆O的方程为22116x y+=.………………………………………………………………………………9分〔2〕因为点00(,)M x y在椭圆C上运动，所以220012516x y+=.即2200161625y x=-.圆心O到直线00:1l x x y y+=的距离d==.……………12分当x≠，14d r<==，那么直线l与圆O相交. (14)分20．(此题总分值14分) 函数2()ln f x x x =.〔1〕判断()f x 奇偶性, 并求出函数)(x f 的单调区间；〔2〕假设函数()()1g x f x kx =-+有零点，求实数k 的取值范围. 解(1) ()f x 定义域{}|0x x ≠在数轴上关于原点对称,且22()ln()ln ()f x x x x x f x -=--==,所以()f x 是偶函数……………………2分 当0x >时, ()2ln f x x x =, '()2(1ln )f x x =+由 '()0f x >, 1ln 0x +>, 解得: 1x e >所以()f x 在1(,)e +∞是增函数; 由 '()0f x <, 1ln 0x +<, 解得: 10x e <<.所以()f x 在1(0,)e是减函数. ………4分因为()f x 是偶函数, 图象关于y 轴对称，所以, 当0x <时, ()f x 在1(,)e-∞-是减函数,在1(,0)e-是增函数.所以, )(x f 的单调增区间是1(,)e +∞,1(,0)e -;单调减区间是1(0,)e ,1(,)e-∞-, (6)分(2) 由()0g x =,得 2ln 10x x kx ⋅-+=, 2ln 1x x k xx⋅=+令()h x =2ln 1x x xx⋅+………………………………………………………………………8分 当0x >时, '221()x h x x -= ,当12x >, '()0h x >, ()h x 在1(,)2+∞是增函数; 当102x <<, '()0h x <, ()h x 在1(0,)2是减函数,所以, 当0x >时,()h x 极小值是1()22ln 22h =-…………………………………11分因为()h x 是奇函数,所以, 当0x <时, ()h x 极大值是1()2ln 222h -=-所以 ()(22ln 2,)(,2ln 22)h x ∈-+∞-∞-,即(22ln 2,)(,2ln 22)k ∈-+∞-∞-, 函数()g x 有零点. (14)分21．(此题总分值14分)设等差数列}{n a 的公差0≠d ，等比数列}{n b 公比为q ，且11a b =，33b a =，57b a = 〔1〕求等比数列}{n b 的公比q 的值；〔2〕将数列}{n a ，}{n b 中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列}{n c ，是否存在正整数,,λμω〔其中λμω<<〕使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++都构成等差数列？假设存在，求出一组,,λμω的值；假设不存在，请说明理由. 解：〔1〕设11a b ==,a ，由题意⎪⎩⎪⎨⎧+=+=d a aq d a aq 6242 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-da aq da aq 62420,d ≠∴1q =±不合题意………………………3分故311142=--q q ，解得22=q 2±=∴q …………………………………………………-5分 〔2〕答：不存在正整数,,λμω〔其中λμω<<〕使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++均构成等差数列证明：假设存在正整数,,λμω满足题意 设11a b ==,a 且m n b a =，故 1)1(-=-+m aqd n a ，又a a aq d =-=22 2a d =∴- 1)2(211-±=-+∴m n 即2112)1(1+-±=+m m n …………………………………………7分*1N n ∈+ 1(1)0m -∴±> 1221-=∴+m n m 为奇数，且-……………………8分令)(12*N k k m ∈-=，那么2111(2k k m b a a ---=⋅=⋅a c n n 12-=∴ …………………………………………………………………………10分假设存在正整数,,λμω满足题意，那么11122(2)(2)(2)a a a μλωμλωμλω---=+⎧⎨⋅+=⋅++⋅+⎩ 11222μλω--∴=+，又112222("")λωλωλω+--+≥===当且仅当时取又λμ≠，1122222λωμλω+--∴=+> ----------------------12分又x y 2=在R 上为增函数，2λωμ+∴>,与题设2λωμ+=矛盾，∴假设不成立故不存在,,λμω。