2015年第二届优才杯_数学详细解答_3年级

第二届鹏程数学邀请赛 小学五年级试题解答和评分标准一、填空题（满分60分，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处）． 1．不同的数字A ，B ，C ，D ，使得等式2015AAAA BBB CC D 成立．则A BC D__________．【考察内容】自然数四则运算．【答案】34【解析】1111882262015．1A ，8B ，2C ，6D ，因此189326124A B C D ．2．如图所示，三角形ABE 是边长为21的正三角形．四边形BCDE 的周长是三角形ABE 周长的两倍．则五边形ABCDE 的周长__________．【考察内容】图形周长计算． 【答案】147【解析】设x BC CD DE ，则四边形BCDE 的周长为21x ，依题意列得方程212321x ，解得105x ．所以五边形ABCDE 的周长为1052121147．3．计算：201520162016201620152015__________．【考察内容】算术四则简捷计算． 【答案】0【解析】记2015a ，2016b ，则原式44(101)(101)0a b b a ． 4．将[3.95]7化为小数，小数点后第2015位的数学是__________，其中[3.95]表示不超过3.95的最大整数．【考察内容】整数部分的概念，分数化小数，周期规律． 【答案】7【解析】因为[3.95]3，所以[3.95]30.428571428571，每6位一个循环，而201563355，所以，212121DCEAB小数点后第2015位的数学是7．5．处在A 点的狗追赶与A 点距离30米的B 点的狐狸，狗一步跑2米，狐狸一步跑1米．狗跑两步的时间狐狸跑3步．问：当狗赶上狐狸时与点A 的距离等于__________米．【考察内容】行程问题． 【答案】120【解析】在单位时间狗跑224（米）而狐狸跑313（米），这意味着，在单位时间狗追上狐狸1米．30米的距离要追30个单位时间，也就是，当狗赶上狐狸时与点A 的距离为304120（米）．6．非零自然数a ，b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于a 、b 的乘积．则102222a b a b__________．【考察内容】最大公约数，最小公倍数． 【答案】1024 【解析】我们假设a b ，则[,]a b 被a 整除，ab 被a 整除，意味着(,)a b 被a 整除，但1(,)a b b a ≤≤，矛盾．类似地a b 的情况也不可能．所以a b ，由条件可得到2a a a ，即22a a ，因为0a ，2a ．因此2a b ． 于是，2222102222222102422a b a b．7．一个长方体，不同三个面的面积与其周长的比分别为3，6，8，则长方体体积与表面积的比为__________．【考察内容】长方体的表面积、体积． 【答案】516【解析】三个面的面积与其周长的比分别为3，6，8，则周长与面积的比就是13，16，18．设长方体三条棱长为a ，b ，c ，则有2()13b c bc ，2()16c a ca，2()18a b ab ，即有1116b c ，11112c a ，11116a b ， 将以上三式左右两边分别相加得到111111526121616a b c，即2()516bc ca ab abc ，故长方体体积与表面积的比为516．8．设a ，b ，c ，d 是19中间的四个不同数学，用这四个数字（不能重复）可以组成很多不同的四位数，小明把所有可能组成的四位数加起来，但他不小心把其中一个四位数多加了一遍，结果为128313，那么，正确的结果应该是__________．【考察内容】数的表示．求和，简易方程．【解析】用a ，b ，c ，d 这四个数字可以组成24个不同的四位数，并且a ，b ，c ，d 中的每个数字在个数、十位、百位、千位各出现6次，所以这24个不同的四位数的和为： ()611116666()a b c d a b c d ．设被多加一次的四位数为x ，则6666()128313a b c d x ．而1283136666191659，而且9999x ≤，所以18a b c d 或19． 当19a b c d 时，则1659x ，但16592119，所以18a b c d ，这时165966668325x ，832518．所以正确的结果应该为186666119988．9．在任意n 个正整数中，必有两个数，它们之和或差能被50整除，最小的正整数n 为__________．【考察内容】抽屉原则． 【答案】27【解析】我们按被50除时可得到的50个余数0，1，2，，49，设计26个“抽屉”：0，1,49，248，，，2426，，25．所以根据抽屉原则，27个数中必有两个数，它们除以50所得的余数落在同一个“抽屉”里，这两个数即为所求，因为如果他们余数相同，其差能被50整除，如果它们余数不同，则它们的和能被50整除．对于被50除余数分别为0，1，2，，25的26个数，任何两个数之和、之差被50除的余数必为1，2，，49之一，因此27n ．10．边长为1的正方体的6个面分别标有不同的点数，下图是从不同角度观察一个正方体的四种情形，若将10个完全相同的正方体粘合成一个1110的长方体，则长方体表面标记的点数和的最大值是__________．【考察内容】空间想象，最值． 【答案】152【解析】观察图形可知，在正方体的表面，1点和6点相对，2点和5点相对，3点和4点相对，点数和都是7，所以将小正方体粘合成长方体后，中间8个小正方体每个小正方体露在外面的点数都是2714，共有148112，而两端的两个正方体最多可以有(731)240个点露在外面，所以点数和的最大值是11240152．二、解答题（满分60分，其中11-13题各10分，14、15题各15分）．11．计算12193191413.2133.75313.467254144125．【考察内容】综合计算能力．【解析】12193191413.2133.75313.46725214412512121411413.213 3.75 3.7513.46725719192512144112113.21313.46 3.753.757252519719177144112113.21(13.210.25) 3.757252519719111414413(13.2113.21)0.25 3.75252525191913.210.14 3.75220.85．12．某校学生志愿者社团成员的五分之一安排做交通协管员，有52名成员在医院做义工．还有若干个学雷锋小组派到各社区服务，每个小组都由社团的七分之一成员组成．问该学生志愿者社团共有成员多少人．【考察内容】方程讨论的应用题． 【答案】140【解析】设该学生社团共有成员n 人，有k 个学雷锋小组，每个学雷锋小组7n人，则依题意列得方程：5257n n nk ． 解得3552285n k．由于n 是正整数，2850k ，得1k ，2，3，4，5．对45713285n k，易知只能3k ，此时140n ．答：该学生志愿者社团共有成员140人． 13．如图，正方形ABCD ，边长为2，M 为BC 边中点，连接AM ，BD ，则图中阴影部分面积是__________．【答案】见解析．【解析】如图，设AM 与BD 交于O ，则ABM DBM S S △△，同减去公共部分BMO △面积，即得ABO DOM S S △△．同减去公共部分BMO △面积，即得ABODOM S S △△，连接CO ，由对称性（或同底等高）可知ABO DOM S S △△，又由于M 为BC 边中点，得到OBM OMC S S △△，于是，有2ABODOMBMO S S S △△△，因此，22121221332323ABOABM S S AB BM △△， 故图中阴影部分面积为423ABO DOM ABOS S S △△△． 注：未经证明直接使用4ADOBCO S S △解题只能得2分．14．解答题（满分15分）把1到70的所有自然数平均分为两组，将每组的35个数乘起来求积，然后将所得的两个积相加，所得和数称为一个“鹏程数”． 证明：（1）“鹏程数”必是倒数．（2）若一个“鹏程数”不是2的倍数，则这个“鹏程数”是2015的倍数．【考察内容】合数概念、分类讨论；奇偶分析、简单推理． 【答案】见解析． 【解析】（1）这70个数中恰有35个偶数，所以，如果全部偶数没有都在一组，则每组的乘积都是偶数，这两个乘积的和被2整除．如果一组的35个数全是偶数，则另一组的35个数全是奇数．在前一组包含偶数6，后一组包含奇数3，两组的乘积都是3的倍数，其和被3整除．由于2，3都大于1，且小于和数本身，所以两个积相加的和必是合数．因此“鹏程数”必是合数．（2）设1到70的所有自然数中的一组35个数的乘积为a ，另一组35个数的乘积为b ，记p a b ，则p 即为一个“鹏程数”．若一个“鹏程数”不是2的倍数，则p 为奇数，当且仅当a ，b 一个为奇数另一人为偶数．不妨设a 为奇数，则这一组的数只能是3，5，，69这35个奇数，所以a 含有因数5，13和31，即2015a ． 另一组将只能由2，4，，70这35个偶数组成，因此，b 含有因数1025，26213和62231，所以2015b ．因此，2015a b ，所以，当一个“鹏程数”不是2的倍数时，则这个“鹏程数”必是2015的倍数． 15．（1）试证明：直线上存在4个点，使得这4个点两两之间的6个距离恰为1、2、3、4、5、6这六个值．（2）在直线上是否存在5个点，使得这5个点两两之间的10个距离恰为1、2、3、4、5、6、7、8、9、【考察内容】构造特例，奇偶分析． 【答案】见解析． 【解析】（1）共线四个点X 、Y 、Z 、W ，使得1XY ，3YZ ，2ZW 即合要求．验证：1XY ，2ZW ，3YZ ，4XZ ，5YW ，6XW ． （2）不存在．理由如下：设直线上存在合于题设条件的5个点，它们依次是A 、B 、C 、D 、E ．记两两之间的10个距离之和为S ．依题意有1234567891055S 是个奇数（﹡）． 另一方面()()10()(10)S AB AB BC AB BC CD BC BC CD AB CD (10)(10)4022AB BC AB BC CD BC CD ．由于BC 和CD 都是整数，所以4022S BC CD 是个偶数．与（﹡）式矛盾！所以，在平面上不存在5个点，使得这5个点两两之间的距离恰为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个值． 注：（2）只答“不存在”，没有说明理由或理由不正确者可得1分．231。

第二届优才杯五年级英语测试卷解析一、单项填空（每题2分，共20分）考察基础语法的掌握。

语法一直是中国人学的最好的部分说其简单也亦难，简单在于考点就在那里，你全学过，难度在于句子短小却很精悍，通过一个短句去推测一个故事，一个情节，人物态度，目的，没有基本功的练习，没有很多生活经验的学生来说真的很难，考试分分钟，考前多用功吧！1. B 难将来时，it做主语句型。

2. C 难主将从现as soon as 句型。

3. C 中一般现在时，第三人称单数。

4. B 难被动语态，主谓一致。

5. A 中一般过去时。

6. D 难现在进行时，名词。

7.C中过去进行时，从句。

8.B中名词所有格。

9.D难过去完成时。

10.D难不定代词区分。

二、句型转换，每空仅限一词。

（每小题2分，共10分）本题考察学生对句型基础掌握。

对句子的深刻理解可以帮助我们更好的去理解后面的完型，阅读，并为写作打下坚实基础。

11.Did watch 易考察一般问句，一般过去时。

12.How does 难疑问词的使用。

13.How soon will 中特殊问句，一般将来时。

14.did she 难反义问句的特点。

15.what important news ! 难感叹句的使用。

三、完型填空。

（每题2分，共20分）文章节选自点招真题，是拉开优等生的关键题型。

主要考察学对整体文章主旨，态度的掌握，以及平时词汇，短语搭配的积累，再加上逻辑判断，所以说完型填空也是很多学生最头疼的题型之一。

日积月累的经验显地尤为重要。

16.D易根据前后文，使文章顺畅。

17.B中动词分析，根据后文，推测。

18.A中形容词分析，根据前文，推测。

19.C易介词分析，根据前文，使文章顺畅。

20.A易动词分析，根据前文，推测。

21.B难动词分析，根据前后文，推测。

22.C 难介词分析，根据前后文，推测。

23.D易形容词分析，根据前后文，推测。

24.A中动词分析，根据前后文，推测。

25.A 易名词分析，根据前文铺垫，推测。

绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题（2015年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

三年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题。

（每题5分，共计50分）1、仔细观察，想一想接着该怎么画。

2、一只猫吃完1条鱼需要6分钟，5只猫同时吃完5条同样大小的鱼需要 分钟。

3、国庆阅兵中，15辆坦克排成一队，从前往后数，战士小李驾驶的坦克是第6辆，那么从后往前数这辆坦克是第_______辆。

4、车站里的汽车每隔15分钟一班，小青想搭8:45的一班车去图书馆，但是她到达车站的时间已经是8:47，那么她还要等_______分钟才能搭乘下一班汽车。

5、一只大白兔的重量是2只松鼠的重量，1只松鼠的重量是3只小鸡的重量，1只大白兔的重量等于_______只小鸡的重量。

6、东村到西村有3条路，西村到南庄有4条路。

那么从东村经过西村到南庄一共有_______条路可走。

7、学校招收了一批新生。

若编成每班55人的班级，还要招收30人。

若编成每班50人的班级，还需招收10名新生。

这次共招收了 名新生。

8、妈妈买来一块豆腐准备做鱼头豆腐汤，让小军动手切8块，小军最少要切 刀。

9、王奶奶有两篮桃子，从第一个篮子里拿3个放入第二个篮子里，两个篮子里桃子就一样多，已知第二个篮子里原来有8个桃子，第一个篮子里原来有______个桃子。

10、下图中有 个三角形。

二、计算题。

（每题6分，共计12分）11、2015＋201＋20－15＋512、1000-9-99-8-98-7-97-6-96-5-95-4-94-3-93-2-92-1-1省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密 封 线 内 不 要 答 题三、解答题。

1.〖答案〗2015〖作者〗桦树湾教育赵晓峰详解：201×5＋1220－2×3×5×7 =1005+1220-210 =2015 2．〖答案〗58〖作者〗北京师范大学赵旭安详解：第一只下了31个，第2只下了16个，第3只下了11个，共31+16+11＝58（个）3．〖答案〗4213〖作者〗北京资优教育科技中心陈平详解：甲是第3、4名之一；丙是第1名或 4名。

如果丙是第4名，则乙是第3名。

甲就没有合适的名次了。

所以丙第1名，乙第2名，丁第3名，甲第4名。

4．〖答案〗20 〖作者〗桦树湾教育成俊峰详解：如图所示，阴影部分的长和宽的和为10米。

它的周长为10×2=20(米)。

5．〖答案〗26〖作者〗精学教育张明清详解：逆运算。

乘积的数字颠倒后为27－2＝25；输入的两位数为52÷2＝26。

6．〖答案〗10〖作者〗桦树湾教育袁晓慧详解：如图，由新添加的两条直线和原图中一条线段组成的三角形最多有4个；由新添加的两条直线中的一条和原图中两条线段形成的三角形最多有2×3＝6（个）。

所以最多有4+6＝10（个）三角形。

7．〖答案〗5〖作者〗聚智堂教育侯远松详解：枚举可得，共有（1，1，5）、（1，2，4）、（1，3，3）、（1，4，2）、（2，3，3），共5种放法。

8．〖答案〗166〖作者〗学而思培优赵然详解：如下图，除第一行、最后一行、最左一列和最右一列外，中间部分可以隔一个放一个，（灰色格子可以不放框架）。

中间部分每行有（18－2）÷2＝8（个）格子可以不放。

共有8×（15－2）＝104（个）格子可以不放；需要放的框架至少有18×15－104＝166（个）。

9．〖答案〗214〖作者〗学而思培优赵璞铮详解：整理得：数学+花园+探秘＝迎春杯+31“数学+花园+探秘”最大不超过：96+85+74＝255所以“迎春杯”不超过：255－31＝224因没有重复数字且要求最大，所以，迎＝2 ，春＝1，经计算得：杯＝4。

苏州市2015年中考二模名校联考数学试题时间120分钟 满分130分 2015.6.1 一、选择题(每小题3分，共30分)1．若31-=x ，则x 的值是A ．3B ．－3C ．31 D ．－312．长江是中国第一长河，是世界第三长，中国科学院利用卫星遥感影像测量计算，测出长江长度为6 397 000米．6 397 000这个数字用科学记数法表示为A ．6．397×104B ．6．397×105C ．6．397×106D ．6．397×1073．下列各式计算正确的是A ．a +2a =3a 2B ．（－a 3)2=a 6C ． a 3〃a 2=a 6D ．(a -b )2=a 2－b 24．将直线y =－2x 向下平移两个单位，所得的直线是A ．y =－2x +2B ．y =－2x －2C ．y =－2(x －2)D ．y =－2(x +2)5．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点，增加下列条件，不能．．得出BE //DF 的是 A ．AE =CF B ．BE =DF C ．∠EBF =∠FDE D ．∠BED =∠BFD 6．如图，已知AB 、AD 是⊙O 的弦，∠B ＝30°，点C 在弦AB 上，连接CO 并延长CO交于⊙O 于点D ，∠D ＝20°，则∠BA D 的度数是 A ． 30° B ．40° C ．50° D ．60第5题题7．近年来，全国房价不断上涨，某市2014年4月份的房价平均每平方米为6600元， 比2012年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该市房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为A ．()212000x +=B ．6600)1(20002=+xC ．6600)1)(20006600(=+-xD ．6600)1)(20006600(2=+-x8．下列说法正确的是A ．若甲组数据的方差2甲S =0.39，乙组数据的方差2乙S =0.25，则甲组数据的稳定性比乙组数据高B ．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D ．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖 9．有两全等的等边三角形ABC 、DEF ，且D 、A 分别为△ABC 、△DEF 的重心．固定D 点，将△DEF 逆时针旋转，使得A 落在DE 上，如图a 所示，求图a 与图b 中，两个三角形重叠区域的面积比是A ． 2：1B ．3：2C ． 4：3D ． 5：410．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x ＞3时，y ＜0； ②3a +b ＞0； ③﹣1≤a ≤﹣； ④3≤n ≤4中，正确的是A ．①②B ．③④C ．①④D ．①③第9题 图a 图b 第10题二、填空题：（每小题3分，共24分）11．函数x y -=41中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12． 分解因式：962+-a a = ▲ ．13．在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，点D 在AB 边上，且CD =BD ，则CD 的长为 ▲ ． 14．一元二次方程x x x =-)12(的解是 ▲ ．15．如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A =130°，∠B =110°，那么∠BCD 的度数等于 ▲ ．16．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y k x=≠在第一象限的图象经过顶点A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，23），则k 的值为 ▲ ．y ED ADA第13题 第15题 第16题 17．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝32，那么△EFG 的周长为 ▲ ．18．如图，直角坐标系中，点A (3，0)、B （0，4）分别位于x 轴和y 轴上，点C 在x 轴的负半轴上，且∠ACB =60°，在y 轴正半轴上有一点M ，以M 为圆心，MO 为半径作⊙M 与BA 相切，若保持圆的大小不变，△ABC 位置不变，将⊙M 向右平移 ▲ 个单位，⊙M 与BC 相切．第17题三、解答题：（共76分 ）19．（本题5分）计算：1301()(2)39-+-+--．20．（本题5分）先化简，再求值：2224422x x x x ÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+，其中2x =．21．（本题5分）解不等式组：22(1)43x x x x -<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩22．（本题5分）解方程：3323-=--x xx x23．（本题6分）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度是13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为45°，求二楼的层高BC ．24．（本题6分）如图，在菱形ABCF 中，∠ABC =60°，延长BA 至点D ，延长CB 至点E ，使BE =AD ，连结CD ，EA ，延长EA 交CD 于点G ． (1)求证：△ACE ≌△CBD ； (2)求∠CGE 的度数．25．（本题8分） 今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾天气了解程度的条形统计图 对雾霾天气了解程度的扇形统计图对雾霾了解程度的统计表：第24题请结合统计图表，回答下列问题．（1）统计表中m = ，图2所示的扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是 度；（2）请补全图1示数的条形统计图；（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．26．（本题8分）如图，已知直线l 经过点A (0，－1)，与双曲线y ＝mx (x ＞0)交于点B (2，1)．点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线分别交双曲线y ＝mx(x ＞0)和y ＝－mx(x ＞0)于点M 、N ．（1）求m 的值和直线l 的解析式； （2）求S △AMN ；（3）是否存在点P ，使得S △AMP ＝41S △AMN ？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第26题x27．（本题9分）如图，已知在△ABP 中，C 是BP 边上一点，∠PAC =∠PBA ，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且交BP 于点E ． （1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）过点C 作CF ⊥AD ，垂足为点F ，延长CF 交AB 于点G ，若AG •AB =12，求AC 的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF ：FD =1：2，GF =1，求⊙O 的半径及sin ∠ACE 的值．第27题A28．（本题9分）如图，在直角坐标系中，平行四边形AOCD的边OC在x轴上，边AD与y轴交与点H，点E、F分别是边AD和对角线OD上的动点（点E不与A、D．重合），且∠OEF＝∠A＝∠DOC，CD＝10，sin∠OCD＝45(1)求点C、D的坐标；(2)设AE＝x，OF＝y．求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)点E在边AD上移动的过程中，△OEF是否有可能成为一个等腰三角形？若有可能，请求出xx第28题29．（本题10分）某校初三数学社团成员一起研究二次函数。

1、一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书?【解析】三层书架中书的本数相等时每层书架有书的本数为：270÷3=90本;说明原来第二层有90-20-17=53本，第一层有90+20=110本，第三层有90+17=107本。

2、箱里放着同样个数的铅笔盒，如果从每只里拿出60个，那么5只箱里剩下铅笔盒的个数的总和等于原来2只箱里个数的和。

原来每只箱里有多少个铅笔盒?【解析】原来5只箱里个数的和-5×60=原来2只箱里个数的和; 所以原来3只箱里个数的和=300;所以原来每只箱里有300÷3=100个铅笔盒3、参加四年级数学竞赛同学中，男同学获奖人数比女同学多2人，女同学获奖人数比男同学人数的一半多2人，男女同学各有多少人获奖?【解析】男同学=女同学+2;女同学=男同学÷2+2;所以男同学=男同学÷2+2+2;所以男同学的人数等于2×(2+2)=8人，女同学的人数为6人4、两块同样长的布，第一块用去32米，第二块用去20米，结果所余的米数第二块是第一块的3倍。

两块布原来各长多少米?【解析】设块布原来长x米所以x-20=3×(x-32),解得x=38米5、一个正方形，被分成5个相等的长方形，每个长方形的周长是60厘米，正方形的周长是多少厘米【解析】假设正方形的边长为x厘米所以，解得x=25厘米因此正方形的周长为25×4=100厘米6、从10000里面连续减25，减多少次差是0?【解析】10000÷25=400，所以减400次差是07、在一道没有余数的除法算式里，被除数(不为零)加上除数和商的积，得到的和，除以被除数，所得的商是多少?【解析】因为被除数÷除数=商，即被除数=除数×商所以[被除数+(除数×商)]÷被除数=1+1=28、明明和花花用同一个数做除法，明明用12去除，花花用15去除。

2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号．用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}40 <<∈=x N x A 的子集个数为（ ）A ． 3B ．4C ．7D ．82．若复数z 满足2)1()1(i z i +=-，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量a ()32, 0-=，b ()3, 1=，则向量a 在b 上的投影为（ ）A ．3-B ．3-C ．3D ．34．不可能肥直线b x y +=23作为切线的曲线是（ ）A ． xy 1-= B ．x y sin = C ． x y ln =D ．x e y =5．已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍倍，则其渐近线方程为（ ）A ．02=±y xB ．02=±y xC ．034=±y xD ．043=±y x6．已知函数)( 11ln )(R a x a x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=.命题p ：)(, x f R a ∈∃是奇函数；命题q ：)(, x f R a ∈∀在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（ ）A ．p ⌝B ．q p ∧C ．()q p ∧⌝D ．()q p ⌝∧7．已知a , b , c 均为直线，α, β为平面.下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线a 与一个平面α，则平面α内必存在与a 垂直的直线； （2）任意给定的三条直线a , b , c ，必存在与a , b , c 都相交的直线； （3）α//β，βα⊂⊂b a , ，必存在与a , b 都垂直的直线； （4）βαβαβα⊂⊂=⊥b a c , , , ，若a 不垂直c ，则a 不垂直b . 其中真命题的个数为（ ） A ． 1 B ． 2C ．3D ．48．若集合P 具有以下性质：① P P ∈∈1, 0； ② 若P y x ∈,，则P y x ∈-，且0≠x 时，P x∈1.则称集合P 是“Γ集”，则下列结论不正确的是( ) A ．整数集Z 是“Γ集” B ．有理数集Q 是 “Γ集”C ．对任意的一个“Γ集”P ，若P y x ∈,，则必有P xy ∈D ．对任意的一个“Γ集”P ，若P y x ∈,，且0≠x ，则必有P xy∈二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9．不等式112<-x 的解集为 .10．已知等差数列{}n a 满足1243=+a a ，523a a =，则=6a .11．将编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球放入编号为1, 2, 3, 4, 5的一个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为 . 12．在△ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ，若C c b B A b a sin )()sin )(sin (+=-+，则A ＝ .13．已知{}21 ),( ≤≤+=y x y x A ，{}02 ),( =-+=a y x y x B ，若ΦB A ≠ ，则实数a 的 最大值为 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（极坐标与参数方程选讲） 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==t y tx 4（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标为)4sin(24πθρ+=，则直线l和曲线C 的公共点有 个. 15．（几何选讲） 如图1，AB 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于D ，且AD ＝2BD ，E 为AD 的中点，连接CE 并延长交圆O 于F ，若2=CD ，则EF ＝ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）A B图1已知函数R x x x x f ∈-++= , )62cos()32sin()(ππ.（1）求)4(πf 的值；（2）求函数)(x f 的值域和单调递增区间.17．（本小题满分12分）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个已知摊位租金900元/档，精品进货价为9元/件，售价为12元/件，售余精品可以以进货价退回厂家.（1） 画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；（2） 从表中可知：2月14、15日这两个下雨天的平均销售量为80件/天，后三个非雨天平均销售量为100件/天，以此数据为依据，除天气外，其它条件不变.假如明年花市5天每天下雨的概率为51，且每天是否下雨相互独立，你准备在迎春花市租赁一个档口销售同样的精品，推测花市期间所租档口大约能售出多少件精品？（3） 若所获利润大于500元的概率超过0.6，则称为“值得投资”，那么在（2）条件下，你认为“值得投资”吗？18．（本小题满分14分） 如图2，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝1200，D 为AC 的中点，P 为棱A 1B 上的动点.（1） 探究：AP 能否与平面A 1BC 垂直？ （2） 若AA 1＝6，求二面角A 1－BD －B 1的余弦值.图2A 11A19．（本小题满分14分）设数列{}n a 满足),2( 1, 11211*-∈≥-=+⋅⋅⋅++=N n n a a a a a n n（1） 求数列{}n a 的通项公式；（2） 若数列{}n a 满足)1( log >=a a b n n a ，求证：111111132212-<-+⋅⋅⋅+-+-≤--a b b b b b b a a n n . 20．（本小题满分14分）已知椭圆E ：)0( 12222>>=+b a b y a x 过点（0, －2），且离心率为35.（1） 求椭圆E 的方程；（2） 如图3，ABD 是椭圆E 的顶点，M 是椭圆E 上除顶点外的任意一点，直线DM 交x 轴于点Q ，直线AD 交BM 于点P ，设BM 的斜率为k ，PQ 的斜率为m ，求动点N （m , k ）轨迹方程.21．（本小题满分14分）设常数a ＞0，R ∈λ，函数32)()()(a x a x x x f +--=λ.（1） 若函数)(x f 恰有两个零点，求λ的值；（2） 若)(λg 是函数)(x f 的极大值，求)(λg 的取值范围.2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科）参考答案选择题：DBAB CDBA一、填空题：9．（0, 1）； 10．11； 11．20；12．32π； 13．5；14．1；15：332 答案解析：1．集合A 的元素是自然数，所以A ＝｛1,2,3｝,共3个元素，其子集个数为23＝8个2．()()()()()()()i i i i i i i i i i i z +-=+=+=+-++=-+=1121211111122与第二象限的点（－1,1）对应.3．向量a 在b326)3(133202-=-=+⨯-==b a θ 4．对于B 选项：x x f cos )('=的最大值为1，所以x y sin =不存在斜率为23的切线。

一、计算【例题】1975、1985、1995、2005、2015这5个数的总和是多少？【例题】假如“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。

1999年是第二届。

问2015年是第几届？【例题】光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米。

问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？【例题】有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83公斤、85公斤和86公斤。

问：其中最轻的箱子重多少公斤？【例题】小华参加了四次语文测验，平均成绩是68分。

他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到最少70分。

那么，在下次测验中，他至少要得多少分？【例题】某年的10月里有5个星期六，4个星期日。

问：这年的10月1日是星期几？【例题】1＋2＋3＋…＋298＋299＋300＝【练习】2+12＋22＋32＋…＋152＋162＋172＝【例题】伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，……，问：数到2015时，你数在那个手指上？【例题】2×3×5×7×11×13×17这个算式中有七个数连乘。

请问：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？【例题】2015年的儿童节是星期几？【例题】甲、乙两个天平上放着一定重量的物体，问：哪一个是平衡的？【例题】澳门人口43万，其中40万人居住在半岛上，半岛面积7平方千米，求半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数)【例题】火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几红灯? 【例题】任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？【例题】2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？【例题】在大于2015的自然数中，被57除后，商与余数相等的数共有（）个。

A ．B ．C ．D ． 2015年中考二模名校联考考试数学试题（卷）时间120分钟 满分130分2015/3/2一、选择题（每小题3分，共30分）1、2-的绝对值是（）A ．2-B ．2C ．12D ．4 2、下列运算正确的是 （ ）A ． 325()a a =B ．325a a a +=C ．32()a a a a -÷=D ． 331a a ÷= 3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4、将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情 （ ）A ．可能发生B ．不可能发生C ．很可能发生D ．必然发生 5、已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足（ ）A ．9d >B ． 9d =C ． 39d <<D ．3d =6、已知锐角A 满足关系式：(2sin 1)(3sin 1)0,A A +-=，则sinA =( )A ．12-或13B ．12- C ．13 D ．30°7、已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 （ ） A ．220cm B ．220cm π C ．210cm π D ．25cm π8、如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC ，垂足为点D ，∠A ＝50°则∠OCD 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°2014321A ．20132014 B ．201322014⨯ C ．20142015 D ．201422015⨯ 10、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE =CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CEDF 不可能为正方形；③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化；④点C 、E 、D 、F 四点在同一个圆上，且该圆的面积最小为4π．⑤DE DF CE CF +的值是定值为8，其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共24分）11、分解因式：228x -= ．12、函数y =x 的取值范围是 ． 13、“五一”黄金周,某商场收入创历史新高,达126000元,用科学记数法表示为 元．14、抛物线223y x x =--的顶点坐标为（ ， ）．15、若实数a 满足a 2－2a －1＝0，则2a 2－4a ＋5＝________．16、已知△ABC 内接于⊙O ，若∠BOC=100°，则∠BAC=________°．17、如图，正方形ABCD 的面积为4，点F ，G 分别是AB ，DC 的中点，将点A 折到FG 上的点P 处，折痕为BE ，点E 在AD 上, 则AE 长为 ．FB A第17题 第18题三、解答题（共76分）19．（本题511220143tan303-⎛⎫+--+︒⎪⎝⎭．20．（本题5分）先化简，再求值：2225241244a a aa a a⎛⎫-+-+÷⎪+++⎝⎭，其中a＝221．（本题5分）解方程：解方程：x2－6x＋9＝(5－2x)2．22．（本题5分）解不等式组62021xx x->⎧⎨>+⎩并把解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．23、（本题8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．24、（本题8分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别在OD 、OC 上，且DE ＝CF ，连接DF 、AE ，AE 的延长线交DF 于点M ． （1）求证：①AE=DF ②AM ⊥DF ；（2）若M 为DF 中点，连接EF ，直接写出EFDC = ．25、（本题6分）在某段限速公路BC 上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／时 (即350米／秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A ．在如图所示的直角坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在A 的北偏西60°方向上，点C 在A 的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y 轴上，AO 为其中的一段． (1)求点B 和点C 的坐标（保留根号）；(2)汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是15秒，计算说明该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：7.13 )HB A第24题第25题26、（本题8分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中某月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式：21424y n n =-+-．（1）若一年中某月的利润为21万元，求n 的值； （2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？ 27、（本题8分）如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CF ⊥AB 于点F ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为BD 中点，连接AE 交CF 于点H ，连接CE.（1）求证：点H 是CF 中点； （2）求证：CE 是⊙O 的切线； （3）若⊙O 的半径为2，BE=3，求CF 的长．E A D第27题28、（本题10分）如图，已知线段AB 长为6，点A 在x 轴负半轴，B 在y 轴正半轴，绕A 点顺时针旋转60°，B 点恰好落在x 轴上D 点处，点C 在第一象限内且四边形ABCD 是平行四边形． （1）求点C 、点D 的坐标（2）若半径为1的⊙P 从点A 出发，沿A —B —D —C 以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P 的半径以每秒0.5个单位长的速度增加，运动到点C 时运动停止，当运动时间为t 秒时，①t 为何值时，⊙P 与y 轴相切？②在运动过程中，是否存在一个时刻，⊙P 与四边形ABCD 四边都相切，若存在，说出理由；若不存在，问题中⊙P 的半径以每秒0.5个单位长速度增加改为多少时就存在；（3）若线段AB 绕点O 旋转一周，线段AB 扫过的面积是多少？6422465101520ODBAyx6422465510ODCBAyx第28题29、（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线(2)(4)y a x x=-+与直线34y x b=+交于A、B两点，点A在x轴正半轴上，点B的横坐标为－6.（1）填空：A点坐标（，0 ），b=，a=；（2）点P是直线AB上方．．的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.①当△PDE的周长与△ADC的周长相等时，求点C的坐标并求出此时△PDE的周长；②设点Q为y轴上一点，G为坐标系内一点，作矩形PAQG．随着点P的运动，矩形的大小、位置也随之改变．当矩形的邻边之比为1︰4时，直接写出对应的点P的坐标．第29题苏州市景范中学2013-2014学年第二学期数学二模答案一、选择题（每题3分） BDCDD CCADB 二、填空题（每题3分）11、2(2)(2)x x +-；12、x ≥5；13、51.2610⨯；14、(1,4)-如错一个扣1分；15、7；16、50或130°如少一个扣1分；1718、(10)π+如少括号扣1分三、19、6；每个化简正确1分，结果1分. 20、2a -，4分，原式1分 21、1282,3x x ==22、13x <<，每个不等式1分，结论2分，图1分 23、（1）600人 ，1分；（2）120，20﹪，30﹪，每个1分；（3）3200人，2分；（4）图或表1分，14P =，1分.24、（1）证明3分一题，（21，2分25、（1）B (-，C (100,0)，1分一个（218≈，2分 ， 50183>，1分， ∴超速，1分 26、（1）5或9，两个答案1分一个，共2分（2）n=7时，y 最大=25，1分一个，共2分 （3）令y=0，解出n=2或12； 1分由图像，得停产是1,2,12月. 1分 27、（1）3分 （2）3分 （3）2413，2分28、（1）C ，(3,0)D ，1分一个，共2分（2）①45t =或83，2分一个，共4分；②不存在，1分 1分 考场号______________ 座位号____________ 班级__________ 姓名____________ 成绩____________ ————————————————————————装订线————————————————————————————（3）814π. 2分29、（1）33(2,0),,82A a b=-=-，1分一个，共3分（2）①8(,0)3C-，2分，周长为14，2分②111(1),(1),(1)222----，1分一个，共3分。

龙湖区澄海区2015年 初三级数学能力竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．A ；2．D ；3．C ；4．A ；5．C ；6．D ；7．B ；8．A ；9．D ；10．C ． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．2；12．x ＞-4；13．54；14． S 1> S 2；15．k <9；16．79，221n -．三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分） 17．解：原式＝2－2×22－1＋12＋32---------------------------------4分 ＝－12＋3 2.----------------------------------------------------6分18．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －1(a －2)2－a ＋2a (a －2)÷4－a a ----------------------------------1分 ＝a (a －1)－(a －2)(a ＋2)a (a －2)2·a 4－a -------------------------------2分＝1(a －2)2.--------------------------------------------------------3分 ∵a 是方程02242=--x x 的根，∴02242=--a a ，即2242=-a a ，--------------------------4分∴原式＝4222241441)2(122-=+=+-=-a a a .---------------6分19．解：CD=AE ，CD ∥AE . 理由如下：---------------------------------1分 ∵CE ∥AB ，∴∠OAD =∠OCE ，--------------------------------2分又∵∠AOD =∠COE ，OA=OC ，∴ΔAOD ≌ΔCOE (SAS ) -------------------------------------------3分 ∴OD=OE ，又∵OA=OC ，---------------------------------------4分 ∴四边形ADCE 是平行四边形，--------------------------------5分 ∴CD=AE ，CD ∥AE ．---------------------------------------------6分 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．解：因为积分卡中只有6300分，兑换了5件礼品，所以不能选择兑换电茶壶．设亮亮兑换了x 个书包和y 支钢笔，依题意得-----------------------------------------------------1分 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2000x ＋500y ＝6300－800.------------------------------------------------3分 解得⎩⎨⎧==32y x ，--------------------------------------------------------------------6分 答：兑换了2个书包和3支钢笔．----------------------------------------7分 21．解：（1）∵[a ]=﹣2，∴a 的取值范围是﹣2≤a ＜﹣1．----------------------------2分 （2）根据题意得：3≤21+x ＜4，------------------------------------------4分 E DOCBA第19题图解得：5≤x ＜7，---------------------------------------------------------------6分 则满足条件的所有正整数为5，6．---------------------------------------7分 22．解：过点A 作AE ⊥MN 于E ，过点C 作CF ⊥MN 于F ， 则EF =AB ﹣CD =1.7﹣1.5=0.2（m ），------------------------------------1分 在Rt △AEM 中，∵∠AEM =90°，∠MAE =45°， ∴AE=ME ．---------------------------------------------------------------------2分 设AE =ME =xm ，则MF =（x +0.2）m ，FC =（28﹣x ）m ． 在Rt △MFC 中，∵∠MFC =90°，∠MCF =30°， ∴MF =CF •tan ∠MCF ，-------------------------------------------------------3分 ∴)28(332.0x x -=+，----------------------------------------------------4分 解得x ≈10.0，-------------------------------------------------------------------5分 ∴MN=ME +EN ≈10+1.7≈12米．--------------------------------------------6分 答：旗杆MN 的高度约为12米．-----------------------------------------7分 五、解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）15)1(14222---=---x x x x x -----------------------------------2分 15)1(---=x x ---------------------------------3分（2）原式=2221616822++-++x x x x ----------------------------------------------4分22282++-=x x -------------------------------------------------5分 1)1(282++-=x ------------------------------------------------6分 ∵0)1(2≥+x ，∴1)1(2++x 的最小值为1， ∴1)1(22++x 的最大值为2，----------------------------------------------7分 ∴1)1(282++-x 的最小值为6，------------------------------------------8分 即12178422++++x x x x 的最小值为6. ------------------------------------------9分24．证明：（1）∵AC 是⊙O 的直径，∴AE ⊥BC ，∵OD ∥BC ，∴AE ⊥OD ，------------------------------------------------1分 ∴D 是弧AE 的中点. ------------------------------------------------------2分 （2）方法一：如图，延长OD 交AB 于G ，则OG ∥BC ，∴∠AGD =∠B ，-------------------------------------------------------------3分 ∵OA=OD , ∴∠DAO =∠ADO ，-----------------------------------------4分 ∵∠ADO =∠BAD +∠AGD ，第22题图∴∠DAO =∠B +∠BAD . ---------------------------------------------------5分 方法二：如图，延长AD 交BC 于H ，∵OD ∥BC ，∴∠ADO =∠AHC ， ∵∠AHC =∠B +∠BAD ，∴∠ADO =∠B +∠BAD ，又∵OA=OD ，∴∠ADO =∠DAO ，∴∠DAO =∠B +∠BAD .(参照上述给分) （3）∵AO=OC ，∴12OCD ACD S S ∆∆=， ∵12CEF OCD S S ∆∆=，∴14CEF ACD S S ∆∆=，-------------------------------------------6分 ∵∠ACD =∠FCE ，∠ADC =∠FEC =90°，∴△ACD ∽△FCE ，--------------------------------------------------------7分∴2()CEF ACD S CF S AC∆∆=，即: 21()44CF =，------------------------------------8分∴CF =2. -----------------------------------------------------------------------9分 25．解：（1）∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为(4，2)，∴∠OCB=∠OAB =∠ABC =90°，OC=AB =2，OA=BC =4. ∵△ODE 是△OAB 旋转得到的， ∴△ODE ≌△OAB . ∴∠COF =∠AOB . ∴△COF ∽△AOB . ∴CF OC AB OA =.∴224CF =. ∴CF =1. ----------------------------------------------------------------------1分 ∴点F 的坐标为(1，2) . ∵(0)k y x x=>的图象经过点F ，∴21k =，得k =2. ---------------------------------------------------------2分∵点G 在AB 上，∴点G 的横坐标为4，对于2y x=，当x =4，得y =12,∴点G 的坐标为（4，12）；--------------------------------------------3分（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG . ----------------4分 下面对△OAB ∽△BFG 进行证明： （选不全得0分，证明正确得3分） ∵点G 的坐标为（4，12），∴AG=12,∵BC =OA =4，CF =1，AB =2， ∴BF = BC －CF =3，BG =AB －AG =32.第24题图xyOB ACDE FG第25题图∴43AO BF =，24332AB BG ==. ----------------------------------------------------------------5分 ∴AO AB BF BG=. ∵∠OAB =∠FBG =90°，∴△OAB ∽△BFG . --------------------------------------------------------------------------6分 （3）点P 的坐标为（4－11，0） 或（815，0）或（2+292，0）．---------9分。

一、拓展提优试题1．长方形的周长是48厘米，已知长是宽的2倍，长方形的长是（）A．8厘米B．16厘米C．24厘米2．小明将买来的一筐桔子分别装入几个盘子中，如果每个盘子装10个，则多余2个，如果每个盘子装12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐桔子共有多少只？3．12枚硬币的总值是9角，其中只有5分和1角的两种，那么每种硬币各（）个．A．4B．5C．6D．74．（12分）2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样，但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，如果妈妈用买1箱樱桃的钱买同样大小箱子的苹果，能买（）箱．A．4B．6C．18D．275．如图，每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息，求下图的面积为（）平方厘米．A．16B．20C．24D．326．有四个数，它们的和是45，把第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相同．那么，原来这四个数依次是（）A．10，10，10，10B．12，8，20，5C．8，12，5，20D．9，11，12，137．有一种特殊的计算器，当输入一个10～49的自然数后，计算器会先将这个数乘以2，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加2后显示出最后的结果．那么，下列四个选项中，（）可能是最后显示的结果．A．44B．43C．42D．418．有20间房间，有的开着灯，有的关着灯，在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致．现在，从第一间房间的人开始，如果其余19间房间的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关上，如果最开始开灯与关灯的房间各10间，并且第一间的灯开着．那么，这20间房间里的人轮完一遍后，关着灯的房间有（）间．A．0B．10C．11D．209．一根长30厘米的铁丝，可以围成种不同的长方形（边长是整厘米数）．10．两个长7厘米，宽3厘米的长方形重叠成右边的图形．这个图形的周长是厘米．11．下面算式中，A、B、C、D、E各代表哪个效字？A＝，B＝，C＝，D＝，E＝．12．3个苹果的重量等于1个柚子的重量，4根香蕉的重量等于2个苹果的重量．一个柚子重576克，那一根香蕉（）克．A．96B．64C．14413．四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分280个金币．杰克说：“我分到的金币比吉米少11个，比汤姆多15个，比桑吉少20个．”那么，桑吉分到了个金币．14．在如图的竖式中，不同的汉字代表“0﹣9”是个不同数字，该竖式成立，则展示活动代表的四位数最小的是．15．1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆，豆腐3元1千克，豆油15元1千克，一批大豆共460千克，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有千克被制成了豆油．16．如图所示，从正三角形的边作一个正方形，再用与正三角形不相邻的正方形一边做一个正五边形，再从与正方形不相邻的正五边形一边作一个正六边形，继续以相同的方式再作一个正七边形，依序再作一个正八边形，这样形成了一个多边形，请问这个多边形有个边．17．交通小学的男生人数是女生人数的7倍，而且男生比女生多了900人，那么交通小学的男生和女生一共有人．18．看图填数19．期末考试到了，小蕾的前两门语文和数学的平均分是90分，如果他希望自己的语文、数学、英语三门平均分能够不低于92分，那么他的英语至少要考到分．20．○○÷□＝14…2，□内共有种填法．21．甲、乙、丙、丁4个小朋友进行象棋比赛，没两个都比赛一场，规定胜者得3分，平局得1分，输者得0分．结果丁得6分，乙得4分，丙得2分，那么甲得分．22．△＝○+○+○，△+○＝40，则○＝，△＝．23．99999×77778+33333×66666＝．24．数一数图中，带有☆的正方形有个．25．公园里有一排彩旗，按3面黄旗、2面红旗、4面粉旗的顺序排列，小红看到这排旗子的尽头是一面粉旗．已知这排彩旗不超过200面，这排旗子最多有面．26．有一个挂钟，3时敲3下，要用6秒．这个挂钟12时敲12下，需要用秒．27．某个码头有一艘渡船．有一天，这艘船从南岸出发驶向北岸，来回送游客，一共202次（来回算做两次），此时，渡船停靠在岸．28．60名探险队员过一条河，河上只有一条可乘坐6人的橡皮艇（来回算两次），过一次河需要3分钟，全体队员渡到河对岸一共需要分钟．29．观察下面各等式的计算规律：第一行1+2+3＝6第二行3+5+7＝15第三行5+8+11＝24…第十二行的算式是．30．（8分）甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了24、25、27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯次．31．小巧往一个长方形盒子里放玻璃球，她往盒子里放的玻璃球个数每分钟增加1倍，这样下去10分钟正好放满，那么分钟时，恰好放满半个盒子．32．观察下面两个算式，□、△各表示一个数字，□□、△△、□□□、△△△各表示一个两位数和三位数，这两个算式是和．□□□×□□×□＝152625；△△△×△△×△＝625152．33．李老师将一根长12米的木条锯成4小段，要用12分钟．照这样的锯法，如果将这根木条锯成8小段一共需要用分钟．34．小胖的妈妈去买苹果，想买5千克，付钱时发现还少3元5角，结果买了4千克，又剩下1元5角，小胖妈妈一共带了元钱．35．如图有5个点，在两个点之间可以画出一条线段，画出的图形中共可以得到条线段．36．四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期．37．红星小学组织学生参加演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了．38．数一数，图中有个三角形．39．奶奶生日那天对小明说：“我出生以后只过了18个生日．”奶奶今年应该是岁．40．（8分）如图中共有20个三角形．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：48÷2÷（1+2）×2＝24÷3×2＝16（厘米）答：长方形的长是16厘米．故选：B．2．解：（10+2）÷（12﹣10）＝6（个）12×6＝72（只）答：买来的一筐桔子共有72只．3．解：5分的数量：（12×1﹣9）÷（1﹣0.5）＝3÷0.5＝6（枚）；1角的硬币数量为：12﹣6＝6（枚）．答：每种硬币各6个．故选：C．4．解：根据题意：2个樱桃的价钱×6＝3个苹果价钱×6，即12 个樱桃的钱可以买18 个苹果；又一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，所以1 个苹果大小的樱桃可以买到18 个苹果，1箱樱桃就可以买到同样大小箱子的苹果18箱．故选：C．5．解：如右图进行分割，把图形分成了8个边长是2厘米的小正方形2×2×8＝32（平方厘米）答：这个图形的面积是32平方厘米．故选：D．6．解：设相同的结果为2x，根据题意有：2x﹣2+2x+2+x+4x＝45，解得x＝5，所以原来的4个数依次是8，12，5，20．7．解：A：44﹣2＝42，颠倒后是24，24÷2＝12；12是10～49的自然数，符合要求；B：43﹣2＝41，颠倒后是14，14÷2＝7，7不是10～49的自然数，不符合要求；C：42﹣2＝40，颠倒后是4，4÷2＝2，2不是10～49的自然数，不符合要求；D：41﹣2＝39，颠倒后是93，93÷2＝46.5，46.5不是10～49的自然数，不符合要求；故选：A．8．解：因为最开始开灯和关灯的各是10间，由于第一间的灯是开着的，所以，第一间人看到的，开灯的9间，关灯的10间，之后，他就关灯，以后无论开灯的出来看，还是关灯的出来看，始终关灯的多，即：一轮结束，灯全部会关闭，故选：D．9．解：长方形的周长＝（长+宽）×2，长与宽的和是：30÷2＝15（厘米），因为15＝1+14＝2+13＝3+12＝4+11＝5+10＝6+9＝7+8，所以可以围成7种不同的长方形．答：可以围成7种不同的长方形．故答案为：7．10．解：周长：（7+3）×2×2﹣3×4＝40﹣12＝28（厘米）答：这个图形的周长是28厘米．故答案为：28．11．解：根据五位数乘4，积还是五位数，所以A只能是2或1，当A＝2时，根据4的乘法口诀可得：E＝8，再根据B×4的是不进位乘法，所以B只能是1，因为7×4+3＝31，所以D＝7，又因为C×4需要向前一位进位3，所以c＝9，所以可得：21978×4＝87912，所以A＝2，B＝1，C＝9，D＝7，E＝8．故答案为：2；1；9；7；8．12．解：576÷3×2÷4＝384÷4＝96（克）答：一根香蕉96克．故选：A．13．解：设杰克得金币x个，所以x+（x+11）+（x﹣15）+（x+20）＝280，解得x＝66，所以桑吉分到了66+20＝86个金币，另解：此题考查的是和差问题，通过与杰克的关系进行转化得知：杰克的金币数为：（280﹣11+15﹣20）÷4＝66（个）桑吉的金币数为：66+20＝86（个）故答案为86．14．解：要使和最小，则数必须为1，展必须为2，学必须为9，示为0，活动的最小值为34，经试验1956+78＝2034成立，则展示活动代表的四位数最小的是2034，故答案为2034．15．解：3×3＝9（元）15÷6＝2.5（元）（9×460﹣1800）÷（9﹣2.5）＝2340÷6.5＝360（千克）答：这批大豆中有 360千克被制成了豆油．故答案为：360．16．解：（3﹣1）+（4﹣2）+（5﹣2）+（6﹣2）+（7﹣2）+（8﹣1）＝2+2+3+4+5+7＝23（条）答：这个多边形有 23个边．故答案为：23．17．解：900÷（7﹣1）＝900÷6＝150（人）150×（7+1）＝150×8＝1200（人）答：交通小学的男生和女生一共有 1200人．故答案为：1200．18．解：1个苹果的质量+2个梨的质量＝1600克…①，3个苹果的质量+2个梨的质量＝2800克…②，②﹣①可得：3﹣1个苹果的质量＝2800﹣16002个苹果的质量＝12001个苹果的质量＝600答：1个苹果的质量是600克．故答案为：600．19．解：92×3﹣90×2＝276﹣180＝96（分）答：他的英语至少要考到 96分．故答案为：96．20．解：因为余数＜除数，所以□＞2，因为14×6+2＝86，14×7+2＝100，被除数是两位数，所以□内最大填6，所以□内共有4种填法：3、4、5、6．故答案为：4．21．解：每两个人赛一局，说明一共赛6局，每人都赛三局；丁得六分说明：赢两局输一局（3+3+0＝6）；乙得四分说明：赢一局平一局输一局（3+1+0＝4）；丙得两分说明：平两局输一局（1+1+0＝2）；胜负平分别三局说明：六场比赛总得分应该是（3+0）+（3+0）+（3+0）+（1+1）+（1+1）+（1+1）＝12分；甲得分：12﹣6﹣4﹣2＝0（分）；答：那么甲得0分；故答案为：0．22．解：因为，△＝○+○+○，所以，△＝3○，将△＝3○代入△+○＝40，3○+○＝40，即4○＝40，○＝10，△＝3○＝3×10＝30；故答案为：10；30．23．解：99999×77778+33333×66666，＝99999×77778+33333×（3×22222），＝99999×77778+（33333×3）×22222，＝99999×77778+99999×22222，＝99999×（77778+22222），＝99999×100000，＝9999900000；故答案为：9999900000．24．解：由分析得出小鸟在不同的正方形的个数：1+4+4+1＝10（个），故答案为：10．25．解：200÷（3+2+4），＝200÷9，＝22…2（面）；所以剩下的2面彩旗是在第23个循环周期内，是2面黄旗，因为最后一面看到的是粉旗，所以第23个循环周期内没有旗了；这排彩旗最多有：22×9＝198（面），答：这排彩旗最多有198面．故答案为：198．26．解：6÷（3﹣1）×（12﹣1），＝6÷2×11，＝3×11，＝33（秒），答：需要33秒；故答案为：33．27．解：在摆渡奇数次后，船在北岸，摆渡遇数次后，船在南岸．202为奇数，则摆渡202次后，小船在南岸．故答案为：南．28．解：（60﹣6）÷5，＝54÷5，≈11次，3×（11×2+1），＝3×23，＝69（分钟），答：全体队员渡到河对岸一共需要69分钟．故答案为：69．29．解：由分析可知：第十二行的算式的第一个加数是2×12﹣1＝23，第二个加数是3×12﹣1＝35，第三个加数是4×12﹣1＝47，则第十二行的算式是 23+35+47＝105．故答案为：23+35+47＝105．30．解：甲：8÷2＝4（段）4﹣1＝3（次）3×（24÷4）＝3×6＝18（次）乙：10÷2＝5（段）5﹣1＝4（次）4×（25÷5）＝4×5＝20（次）丙：6÷2＝3（段）3﹣1＝2（次）2×（27÷3）＝2×9＝18（次）18＝18＜2020﹣18＝2（次）答：锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 2次．故答案为：2．31．解：根据分析可得，1÷2＝（盒），即10﹣1＝9（分钟）；答：那么9分钟时，恰好放满半个盒子．故答案为：9．32．解：根据分析可得，□□□×□□×□＝152625＝5×5×5×3×11×37＝5×55×555，所以，□□□×□□×□＝5×55×555；△△△×△△×△＝625152＝64×11×888＝8×8×11×888＝8×88×888；故答案为：5×55×555，8×88×888．33．解：根据分析可得，12÷（4﹣1）×（8﹣1），＝4×7，＝28（分钟）；答：将这根木条锯成8小段一共需要用28分钟．故答案为：28．34．解：单价：（3.5+1.5）÷（5﹣4），＝5÷1，＝5（元）；共带：5×4+1.5＝21.5（元）；答：小胖妈妈一共带了21.5元．故答案为：21.5．35．解：如图：4+3+3＝10（条），答：图形中共可以得到10条线段；故答案为：10．36．解：4月份有30天；30÷7＝4（周）…2（天）；余下的2天是星期六和星期日；所以4月1日是星期六．故答案为：六．37．解：40÷（3+2）＝40÷5＝8（次）答：调整8次后男生女生人数就相等了．故答案为：8．38．解：3+4+1+1+1＝10（个）；故答案为：10．39．解：18×4＝72（岁），答：奶奶今年应该是72岁．故答案为：72．40．解：根据分析可得，图中有三角形：12+6+2＝20（个）答：图中共有 20个三角形．．故答案为：20．。

华南师范大学附属小学三年级竞赛数学试题及答案_图文一、拓展提优试题1．有甲乙两桶酒，如果甲桶倒入8千克酒，两桶酒就一样重，如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶，乙桶的酒就是甲桶的3倍，甲原来有酒千克，乙千克．2．小李、小华比赛爬楼梯，小李跑到第5层时，小华正好跑到第3层．照这样计算，小李跑到第25层时，小华跑到第层．3．星期一，小强从家里出发，到学校去．他每分钟走60米，5分钟后发现语文书忘在家中的台子上了，此时他离开学校还有700米的路程．于是他赶紧以每分钟100米的速度回家，回家拿好书后又立即以每分钟100米的速度赶往学校．学校与小强的家相距1000米．小强这天至少走了分钟．4．A、B、C、D、E五个盒子中依次有9个、5个、3个、2个、1个小球，第一个同学找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里，第二个同学找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里…；当第199个同学放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各有个、个、个、个、个．5．观察下面两个算式，□、△各表示一个数字，□□、△△、□□□、△△△各表示一个两位数和三位数，这两个算式是和．□□□×□□×□＝152625；△△△×△△×△＝625152．6．李老师将一根长12米的木条锯成4小段，要用12分钟．照这样的锯法，如果将这根木条锯成8小段一共需要用分钟．7．一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃得多．聪明的沙僧用天平得到了如图所示的两种情况（圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码），那么1个桃子和1个包子共重克．8．定义运算：a⊙b＝（a×2+b）÷2．那么（4⊙6）⊙8＝11．9．只许移动1根火柴棒，使等式成立．10．奶奶生日那天对小明说：“我出生以后只过了18个生日．”奶奶今年应该是岁．11．六个数的平均数是24，加上一个数后的平均数是25，加上的这个数是．12．下面算式中，A、B、C、D、E各代表哪个效字？A＝，B＝，C＝，D＝，E＝．13．观察下面各等式的计算规律：第一行1+2+3＝6第二行3+5+7＝15第三行5+8+11＝24…第十二行的算式是．14．用同样长的小棒按如下方式摆三角形．那么，摆12个三角形要根小棒．15．今年小春的年龄比他哥哥的年龄小18岁，再过3年小春的年龄将是他哥哥年龄的一半，那么小春今年岁．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据题意可得：如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶，两桶的差是：8+3+3＝14（千克）；这时甲桶有：14÷（3﹣1）＝7（千克）；乙桶有：7×3＝21（千克）；乙桶原来有：21﹣3＝18（千克）；甲桶原来有：18﹣8＝10（千克）．答：甲原来有酒10千克，乙18千克．故答案为：10，18．2．解：（25﹣1）×[（3﹣1）÷（5﹣1）]+1，＝24×+1，＝12+1，＝13（层），答：小李跑到第25层时，小华跑到第13层．故答案为：13．3．解：（1）60×5+700，＝300+700，＝1000（米）；（2）（60×5×2+700）÷100+5，＝1300÷100+5，＝13+5，＝18（分钟）；答：学校与小强的家相距1000米．小强这天至少走了18分钟．故答案为：1000，18．4．解：由分析可知：第8个小朋友与第3个重复，即5组一循环；则以此类推：（199﹣2）÷5＝39…2（次）；第199个同学取后ABCDE五个盒子中应分别是：5、6、4、3、2个小球；答：当199个同学放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放5、6、4、3、2个小球．5．解：根据分析可得，□□□×□□×□＝152625＝5×5×5×3×11×37＝5×55×555，所以，□□□×□□×□＝5×55×555；△△△×△△×△＝625152＝64×11×888＝8×8×11×888＝8×88×888；故答案为：5×55×555，8×88×888．6．解：根据分析可得，12÷（4﹣1）×（8﹣1），＝4×7，＝28（分钟）；答：将这根木条锯成8小段一共需要用28分钟．故答案为：28．7．解：由图可知：○＝2△+40克①○+80克＝△+200克②由②可知：○＝△+120克③把③带入①得：△+120克＝2△+40克△+120克﹣40克＝2△+40克﹣40克△+80克＝2△△+80克﹣△＝2△﹣△△＝80克把△＝80克带入③得：○＝200克200+80＝280（克）答：1个桃子和1个包子共重280克．故答案为：280．8．解：（4⊙6）⊙8，＝[（4×2+6）÷2]⊙8，＝7⊙8，＝（7×2+8）÷2，＝22÷2，＝11，故答案为：11．9．解：移动后为：故答案为：10．解：18×4＝72（岁），答：奶奶今年应该是72岁．故答案为：72．11．解：25×7﹣24×6，＝175﹣144，＝31，答：加上的这个数是31．故答案为：31．12．解：根据五位数乘4，积还是五位数，所以A只能是2或1，当A＝2时，根据4的乘法口诀可得：E＝8，再根据B×4的是不进位乘法，所以B只能是1，因为7×4+3＝31，所以D＝7，又因为C×4需要向前一位进位3，所以c＝9，所以可得：21978×4＝87912，所以A＝2，B＝1，C＝9，D＝7，E＝8．故答案为：2；1；9；7；8．13．解：由分析可知：第十二行的算式的第一个加数是2×12﹣1＝23，第二个加数是3×12﹣1＝35，第三个加数是4×12﹣1＝47，则第十二行的算式是 23+35+47＝105．故答案为：23+35+47＝105．14．解：一个三角形需要3根小棒，2个三角形需要3+2＝5根小棒，3个三角形需要3+2×2＝7根小棒，…12个三角形需要3+2×（12﹣1）＝25根小棒．答：摆12个三角形要 25根小棒．故答案为：25．15．解：18÷（2﹣1）﹣3＝18﹣3＝15（岁）答：小春今年 15岁．故答案为：15．。