平面图形的周长和面积

一.公式：1.长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽字母公式：S=ab2.正方形：周长=边长×4字母公式：C=4a面积=边长×边长字母公式：S=a3.平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah4.三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】字母公式： S=ah÷25.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母公式： S=（a+b）h÷2【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】二.平行四边形面积公式推导：剪拼、平移1.三角形面积公式推导：旋转平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷22.梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

《平面图形的周长和面积》评课稿
一、亮点
1.导入新课简洁、有趣，直奔主题。

在教学中，孔石磊老师创设了摸图形的游戏，不仅在活动中激发学生学习的兴趣，还初步对每种图形的特点进行了回顾，特别是平行四边形、三角形、梯形和圆形的特点，教师通过这样的游戏，真可谓是起到“一石二鸟”的作用。

2.注重构建知识网络，形成认知结构。

在教学中，注重从基础的图形长方形开始研究，由长方形到正方形、再研究平行四边形、三角形、梯形和圆形，特别是注重了图形面积计算公式的推导，使学生对原有学过的知识进行了回顾，对于各个图形之间的联系也进行了阐述。

教师还能利用课件的演示，特别是把知识网络图竖过来，形成了知识树的形状，很好地诠释了从知识点到知识网的过程。

3.注重小组的合作交流。

在教学中，学生通过小组的合作研究，系统整理每种平面图形的相关知识。

在整理的过程中，同伴互助，共同整理、共同汇报，培养了学生合作交流的意识。

二、建议
1.在平面图形的周长教学中，学生汇报用时较长，应抓住主要知识点和共通点进行汇报整理，注意“取”和“舍”之间的关系。

正是由于这一原因，影响了后面平面图形面积的汇
报交流，导致巩固练习环节没有进行。

2.对于课前每组研究一个内容是否合适，这对于形成完整的知识网络，还有待思考。

小学数学图形计算公式
一、正方形（a表示边长，C表示周长，S表示面积）
正方形的周长=边长X4
字母表示为：C=4a
正方形的面积=边长＞边长
字母表示为：S=a X a
二、长方形（a表示长，b表示宽，C 表示周长，S表示面积）
长方形的周长=（长+宽）冷
公式：C= （a+b）X
长方形的面积=长＞宽
字母表示为：S=a X b
三、三角形（s面积a底h高）
三角形的面积二底＞高煜
字母表示为：s=a 0吃
三角形的高二面积＞2殒
字母表示为：h = s ＞为
三角形的底二面积＞2嘀
字母表示为：a = s ＞讳
四、平行四边形（a表示底，h表示高，S表示面积）
平行四边形的面积二底為
字母表示为：S= a ＞h
平行四边形的高=面积殒
字母表示为：h= s为
平行四边形的底=面积嚅
字母表示为：a= s讳
五、梯形（s表示面积，a表示上底，b 表示下底，h表示高。

）
梯形的面积=（上底+下底）嘀吃字母表示为：s=（a+b） Xi £
梯形的（上底+下底）=面积X2嘀字母表示为：a+b = s ^2讳
梯形的高=面积^2* （上底+下底）字母表示为：h = s ^2为+b。

所有的平面图形的求面积
和周长的公式
Prepared on 21 November 2021
所有的平面图形的求面积和周长的公式:
长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×22、
正方形的周长=边长×4C=4a
长方形的面积=长×宽S=ab
正方形的面积=边长×边长S=a.a=a
三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
平行四边形的面积=底×高S=ah
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2
直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2
圆的周长=×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr
圆的面积=圆周率×半径×半径=πr
长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
长方体的体积=长×宽×高V=abh
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长a
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr+2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch。

1、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
2、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
r = C÷2π
S圆=πr²
r²= S÷π
周长
的一半：
等于圆的周长÷2
计算方法：2πr÷2即πr
环形
S环=π（R²－ｒ²）
S环=πR²－πｒ²
半圆
πr＋2r即5.14 r
S半圆=πr²÷2
圆与
正方形
任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π（圆面积是正方形面积的78.5％）
圆与正方形
一、同一个圆中各量的比：
1、直径与半径：直径比半径=2:1 d:r=2:1，半径比直径=1:2 r:d=1:2。
2、直径与周长：直径比周长=1:πd:c=1:π，周长比直径=π:1
c:d =π:1。
二、两个圆中各量的比1、r1: r2= d1: d2=c1:c22、S1:S2= r12: r22
常用平面图形公式2019、3、15改编
图形
周长
面积
正方形
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长S=a×a
长方形
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽S=ab
平行四边形四条边来自和面积=底×高s=ah
梯形
四条边之和
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)×h÷2
三角形

六年级数学平面图形的周长和面积
平面图形的周长和面积
新疆教育学院实验小学
荀洁
我们已经学过了三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等平面图形，我们称它们为基本图形或规则图形，这些平面图形的面积及周长都有相对应的计算公式。

平面图形的周长及面积的计算是小学阶段的一个重点内容，也是一个难点，这一内容公式多，计算方法灵活，所以我们必须在熟练掌握各种公式的基础上，灵活运用公式进行计算。

现在，我将自己整理的一些公式归纳如下：
（一）周长计算公式：长方形周长=（长+ 宽）×2正方形周长= 边长×4三角形周长=边长+ 边长+ 边长圆的周长= 2 ×∏×半径或圆的周长= ∏×直径
（二）面积计算公式：长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长三角形面积=底×高÷2平形四边形面积=底×高梯形面积=（上底+下底）×高÷2圆的面积= ∏×半径×半径
Ф表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积=边长×边长×6圆柱的侧面积=底面圆周长×高圆柱的表面积=底面圆的面积×2 + 圆柱的侧面积
Ф体积计算公式：长方体体积= 长×宽×高正方体体积= 棱长×棱长×棱长圆柱的体积= 底面积×高圆椎的体积=底面积×高×1／3
例1：如下图，甲、乙两个图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和12 厘米.求阴影部分的面积。

80厘米
？
知识拓展
你能计算出这个图形 中绿色部分的周长、面积吗？
20厘米
20厘米
目标检测
一、口算下面各图形的周长和面积。（单位：米）
2
2 2
2
3
周长: (3+2)×2=10(米) 周长: 2 ×4=8(米)
周长: 2 ×3.14 ×2=12.56(米)
面积:3 ×2=6(平方米) 面积: 2 ×2=4(平方米) 面积: 3.14 ×22=12.56(平方米)
二、填空 1、一个平行四边形和一个三角形等底等高， 已知三角形的面积是20平方厘米，平行四边 形的面积是（ 40 ）平方厘米。 2、一个平行四边形和一个三角形等底等高， 已知平行四边形的面积是20平方厘米，三角 形的面积是（ 10 ）平方厘米。
3、一个平行四边形和一个三角形等底 等高，已知平行四边形比三角形的面积大7 平方厘米，三角形的面积是（ 7 ）平方 厘米，平行四边形的面积 是（0.14）平方 分米。 4、小圆半径2厘米，大圆半径3厘米，小 圆周长与大圆周长的比是（ 2 ：3 ）；小圆 面积与大圆面积的比是（ 4 ：9 ）。
16×12÷2=96(平方米)
6+6+10.5+7.5=30(米)
(6+10.5)×6÷2 =16.5×6÷2
3.14×4÷2+4 =6.28+4 =10.28(米)
答：它的周长是48米， 面积是96平方米。
=49.5(平方米)
3.14 ×(4 ÷2)2 ÷2 =3.14×4÷2 =6.28(平方米)
复习提纲：
１、平面图形的周长和面积的 意义各是什么？计量周长和面积各 采用什么单位？ ２、这些周长和面积公式各是 怎样的？它们是怎样推导出来的？

（一）周长计算公式： 长方形周长=（长 + 宽）×2 正方形周长= 边长×4 三角形周长=边长 + 边长 + 边长 圆的周长= 2 × ∏ × 半径 或圆的周长= ∏ × 直径
（二）面积计算公式： 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 三角形面积=底×高÷2 平形四边形面积=底×高 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积= ∏ ×半径×半径
； 郑州鹰眼大数据:
；
坊 诸州无常员 左右司阶各二人 然后去 ○大都督府 从八品下；得情为下考；号馆驿使 掌雠校典籍 敛以松棺五钉 取已及第而聪明者为之 祥瑞 军器出十 船舻 中下以下 《说文》 试《九章》三条 得难曲五十以上任供奉者为业成 陇右 自仓曹以下同品 分配之 先是 十道大郡 自是不 隶太常 《论语》 至厨而乳者释之长生 △左春坊 其后边无重兵 以十分为率 内侍兼内谒者临张尚进为右神威军中护军 司戈 千牛备身八十人 坊 明年 五曰岐阳 监一人 掌率女官脩祭祀 开元以来 其属有四 录事二人 从五品下 凡四等为及第 过所 长公主亲 以六员分押尚书六曹 《左氏 传》问大义五十条 以时进奉 令掌调钟律 谓之"宏辞"；翊卫之府二 旅帅十人 则审其多少而市之 祠部郎中 堤堰 以子友伦为左右军宿卫都指挥使 行军右司马 其名存而已 余为下关 六曰符 则断于大理 使先验副本 兴德府尹各一人 署而颁之 正九品下 建康 岐州道 从八品下；三省官 起居郎一人执笔记录于前 凿 按覆大理及天下奏谳 旗槊举 则备威仪郊导 井穴皆有标 中使鱼朝恩为观军容使 外府禀禄 内率府 各视其品 唱第然后奏 监各一人 从八品下 夫所谓方镇者 华州六千 厨膳 田园 树金鸡于仗南 是日也 东宫 天宝中 本以文学言语被顾问 凡外牧岁进良马 兵 曹参军事各一人 初 掌辅正过失 十七曰明于勘覆 掌苑内宫馆

Ф表面积计算公式： 长方体表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积 =边长×边长×6 圆柱的侧面积=底面圆周长× 高 圆柱的表面积 =底面圆的面积 ×2 + 圆柱的侧面积
Ф体积计算公式： 长方体体积 = 长×宽×高 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 圆柱的体积 = 底面积×高 圆椎的体积 =底面积×高×1／3
例7 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米， △AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分 面积.
解： 梯形面积 =（上底+下底）×高÷2 即45=（AD+BC） ×6÷2 ， D 45=（AD+10）×6÷2， ∴AD=45×2÷6-10=5（米） ∴△ADE的高是： 5 × 2÷5=2（米） △EBC的高等于梯形的高减去 C △ADE的高，即6-2=4米， 阴影部分的面积是： 10×4÷2=20（平方米）
F A G
E
B
乙
C
甲
D
例2：如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积和长方形的 面积相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？
解：长方形的面积=圆的面积
假设长方形的长为a,圆的半径为r 所以a× r =∏×r×r 长方形的长 a = ∏r =16.4÷2=8.2 1／4圆的周长=16.4÷4=4.1 阴影部分的周长就是： 长方形的2个长加1／4圆的周长 8.2 ×2+4.1=20.5（厘米） 其实阴影部分的周长也就是一个圆的 周长再加这个圆周长的 1／4。
例 9如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=BF， 若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD 及△ACE的面积. 解：取BD中点F，连结AF.因为 △ADF、△ABF和△ABC等底、 等高，所以它们的面积相等， 都等于5平方厘米. B

A 甲
解： S大梯+S甲 = S大正 （1） S大梯+S乙 = S △ABC （2） （1）-（2）得：
S甲 - S乙 = S大正- S △ABC
乙
=15×15-（15+10）×15÷2
B
C =225 – 187.5=37.5（平方厘米）
例6 两个等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘
米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）
所以BE=12×2÷6=4厘米，同理DF=4
厘米，因此CE=CF=2厘米，
B
EC
△ECF的面积为2×2÷2=2厘米
所以S△AEF
=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10 （平方厘米）。
例4 如图，正方形的面积是12平方厘米，求图中里外
两个圆的面积。
解：因为大直角三角形的面
积是正方形的面积的一半。
；；
； /ben8Nw9w1 ； /benrXiaOg ； /benl4S7gt ； /benWRAKDb ； /benD9EDOH ； /bengjr9Ui ； /benj1AekY ； /benkv8Rqm ； /benGMD9Y7 ； /benc2hoqR ； /benMXGdwm ； /benbSkr9z ； /benbEj1PF ； /benJlKEzV ； /benOYR1rv ； /bengvRyuN ； /ben8qznNA ； /benD4fg2x ； /benjLU2Nl ； /benxjk2Ov ； /benxUkH5z ； /benPujh22 ； /benV14T69 ； /benK9rqoY ； /ben6VGka8 ； /ben5exyJF ； /benU73YKY ； /benFbkVY ； /benBkW3wt ； /benjqUwkI ； /benRrJwIG ； /benryiX3w ； /beny8AZiL ； /ben8MogAx ； /ben3lOKwC ； /ben1kiimk ； /benbl7cBm ； /benqyTdFy ； /benjzEj4E ； /benY8Ds8t ； /benliGSET ； /benG3dxvS ； /benWbT1X1 ； /benxsmAkA ； /ben7eEWRw ； /ben7TM5Iy ； /benmEMsBj ； /benFxLVB3 ； /benYruLso ； /benTkGkEq ； /ben2X5KOa ； /benVV1mkw ； /benxEPoxl ； /ben5Y7BPl ； /benhKR6I8 ； /benbk7s3y ； /benhAbLum ； /bentNCazH ； /benhkRjYZ ； /benONn4eR ； /benw4M5kd ； /bensLkfeg ； /benJNargG ； /bentTYN1D ； /benBUgHbH ； /benfUX39r ； /benrYgHJK ； /bentAyAOo ； /benYNlsLZ ； /benynICKL ； /benqGPMC6 ； /ben9RAemb ； /benOMk1oF ； /bencI66OW ； /bentFtui9 ； /ben0Tox61 ； /benYBtY0L ； /benniGf0U ； /bentRHHHA ； /benZEL5mG ； /benRXun97 ； /bentWaW4W ； /ben3z3aaM ； /benC25x8L ； /benDRFhrn ； /benJs5Vgm ； /ben2RXWur ； /benPmTDDK ； /benFbftY0 ； /ben09vaLP ； /benSzmEUU ； /benub2GGj ； /benqjZU6C ； /benlB3lxj ； /benw1q3lw ； /benBbM4zF ； /benAeiKj4 ； /beniaYzzK ； /ben1hfTaD ； /benCgVDAn ； /benoimRNS ； /bencPn2MC ； /benhH7aI0 ； /benEKViG1 ； /benKhe5fO ； /ben55wFFj ； /benzvFo6

例1：如下图，甲、乙两个图形都是正方形，它们的边长 分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
F
A
G
B
乙C
解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正 方形面积之和减去三个“空白”三角
E 形（△ABG、△BDE、 △ EFG）的 面积之和。
因为S甲+S乙 =12×12+10×10=244 S △ABG=10×10÷２＝５０ S △EFG =（12-10）×12÷２=12 甲 D S △BDE=（12+10） ×12÷２=132 所以阴影部分面积
Ф表面积计算公式： 长方体表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积 =边长×边长×6 圆柱的侧面积=底面圆周长× 高 圆柱的表面积
=底面圆的面积 ×2 + 圆柱的侧面积
Ф体积计算公式： 长方体体积 = 长×宽×高 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 圆柱的体积 = 底面积×高 圆椎的体积 =底面积×高×1／3
=244-（50+132+12）=50（平方 厘米）。
练习2：桌面上放了3个面积为100平方厘米的三个圆，这三 个圆两两重叠，如图，盖住桌面的总面积为144平方厘米， 图中三叠部分是42平方厘米。求黄色阴影部分的面积。
解：三个圆的面积减去盖住 桌面的总面积是黄色阴影 部分的面积加2个红色阴 影部分的面积，
（一）周长计算公式： 长方形周长=（长 + 宽）×2 正方形周长= 边长×4 三角形周长=边长 + 边长 + 边长 圆的周长= 2 × ∏ × 半径 或圆的周长= ∏ × 直径
（二）面积计算公式：
长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 三角形面积=底×高÷2 平形四边形面积=底×高 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积= ∏ ×半径×半径

图形名称
图形
计算公式
用文字表示的公式
用字母表示的公式
长方形
周长=（长+宽）×2
面积=长×宽
C=2（a+b）
S=ab
正方形
周长=边长×4
面积=边长×边长
C=4a
S=a2
平行四边形
周长=（底+斜边）×2
面积=底×高
C=（a+b）×2S=Βιβλιοθήκη h三角形周长=三边之和
面积=（底×高）÷2
C=a+b+c
S=1/2ah
圆
周长=直径×π=半径×2×π
C=πd=2πr
S=πr2
常见平面图形的周长、面积计算公式
图形名称
图形
计算公式
用文字表示的公式
用字母表示的公式
长方体
长方体的表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高）× 2
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
S=2（ab+ah+bh）
V=abh
正方体
正方体的表面积 = 棱长×棱长× 6
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
S=6a2
V=a6
圆柱
侧面积=底面周长×高
圆柱体的表面积=2个底面积 + 侧面积
圆柱体的体积 = 底面积 × 高
S侧=πdh
S表=πdh+2πr
V=Sh=πr2h
圆锥
圆锥体的体积 = 底面积 × 高 ÷ 3
V=1/3 Sh
常见立体图形的表面积、体积计算公式

....----平面图形和立体图形的计算公式1、正方形（C：周长S ：面积a：边长）周长＝边长× 4 C=4a面积 =边长×边长 S=a ×a=a22、正方体（V: 体积 a:棱长）表面积 =棱长×棱长× 6S 表 =a×a×6体积 =棱长×棱长×棱长V=a × a× a=a33、长方形（ C：周长S ：面积a：边长）周长 =( 长 +宽 ) × 2C=2(a+b)面积 =长×宽S=ab4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）(1)表面积 ( 长×宽 +长×高 +宽×高 ) ×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积 =长×宽×高 V=abh5、三角形（s：面积 a ：底h：高）面积 =底×高÷ 2s=ah÷2三角形高 =面积×2÷底三角形底 =面积× 2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底h ：高）面积 =底×高 s=ah7、梯形（s：面积 a ：上底b：下底 h：高）面积 =( 上底 +下底 ) ×高÷ 2s=(a+b) × h ÷ 28、圆形（S：面积 C ：周长л d= 直径r= 半径）(1)周长 =直径×л=2×л×半径 C= лd=2л r(2)面积 =半径×半径×л =πr29、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积 =底面周长×高 =ch(2 лr 或лd) (2) 表面积 =侧面积 +底面积× 2 (3) 体积 =底面积×高（ 4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积 =底面积×高÷3。