成都七中2016-2017学年度(上)期末考试高一数学试题(含答案)

2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}2,1,0=A ，{}3,2=B ，则=B A （ ）A ．{}3,2,1,0B ．{}3,1,0C ．{}1,0D ．{}2【答案】A【解析】∵集合{}2,1,0=A ，{}3,2=B ，=B A {}3,2,1,0故选：A ． 【考点】并集及其运算． 【难度】★★★2．下列函数中，为偶函数的是（ ）A ．2log y x =B ．12y x =C ．2x y -=D ．2y x -=【答案】D【解析】对于A ，为对数函数，定义域为+R ，为非奇非偶函数；对于B ．为幂函数，定义域为[)+∞,0，则为非奇非偶函数； 对于C ．定义域为R ，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D ．定义域为{}R x x x ∈≠,0，()()x f x f =-，则为偶函数．故选D ．【考点】函数奇偶性的判断． 【难度】★★★3．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】B【解析】由弧长公式可得r 36=，解得2=r ．∴扇形的面积62621=⨯⨯=s ． 故选B ．【考点】扇形的弧长和面积公式 【难度】★★★4．已知点()1,0A ，()1,2-B ，向量()0,1=，则在e 方向上的投影为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-【答案】D【解析】解：()0,2-=，则在方向上的投影.212-=-== 故选：D ．【考点】平面向量数量积的运算． 【难度】★★★5．设α是第三象限角，化简：=+•αα2tan 1cos （ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2 【答案】C【解析】解：α 是第三象限角，可得：0cos <α，cos α∴=.1sin cos cos sin cos cos tan cos cos 222222222=+=⋅+=+ααααααααα.1tan 1cos 2-=+⋅∴αα故选：C ．【考点】三角函数的化简求值． 【难度】★★★6．已知a 为常数，幂函数()a x x f =满足231=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，则()=3f （ ）A ．2B ．21C ．21- D ．2-【答案】B【解析】解：a 为常数，幂函数()ax x f =满足231=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，23131=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴af解得13log 2a =，所以 13log 2()f x x= ，()13log 2133.2f ∴== 故选：B ．【考点】幂函数的概念+解析式+定义域+值域． 【难度】★★★7．已知()x x f 4cos sin =，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛21f （ ）A ．23 B ．21 C ．21- D ．23- 【答案】C【解析】解：()x x f 4cos sin = ，().2160cos 120cos 30sin 21-=-===⎪⎭⎫⎝⎛∴f f故选：C ．【考点】函数表达式及求值． 【难度】★★★8．要得到函数()12log 2+=x y 的图象，只需将x y 2log 1+=的图象（ ）A ．向左移动21个单位 B ．向右移动21个单位 C ．向左移动1个单位D ．向右移动1个单位【答案】A 【解析】解：()221log 21log 22y x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，,2log log 122x x y =+=∴由函数图象的变换可知：将x y 2log 2=向左移动21个单位即可得 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=212log 12log 22x x y 的图象．故选：A ．【考点】函数()ϕϖ+=x A y sin 的图象变换． 【难度】★★★9．向高为h 的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量v 随水深h 的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C 对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A 、B 对应的图象中间没有变化，只有D 符合条件。

2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅2．（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．3．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则5．（5分）若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角6．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．7．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．10．（5分）若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b11．（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12．（5分）在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到0.001．13．（5分）若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为．15．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f （g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．17．（12分）求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．18．（12分）已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．19．（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，s inα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．20．（12分）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅【解答】解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，则M∩N={﹣1，0}故选：A2．（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f （b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．故选C．3．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1=﹣2a，b=0，解得a=，b=0，∴a+b=．故选D．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则【解答】解：对于A，，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足，==0，则，正确；对于D，若与平行，则或=﹣，所以D不正确．故选：C，5．（5分）若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，则，k∈Z，∴，k∈Z．则角是第一、三象限角．故选：A．6．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．【解答】解：由函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，得﹣1≤x+1≤4，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤3﹣2x≤4，解得≤x≤2．∴f（3﹣2x）的定义域为[﹣，2]．故选：C．7．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．8．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．23；【解答】解：根据对数函数的图象可知＜0，且=﹣log奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x）则=f（﹣log 223）=﹣f（log223）=﹣f（log223﹣4）=﹣f（），因为∈（0，1）∴﹣f（）==，故选：B9．（5分）在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵O为△ABC的内心，∴O为△ABC内角平分线的交点，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有a+b+c=，∴a+b（+）+c（++）=，∴（a+b+c）=（b+c）+c，∴=+，∴λ+μ=+==．故选C．10．（5分）若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：∵实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，y=log m3（0＜m＜1）是减函数，y=log m3（m＞1）是增函数，∴当a，b，c均大于1时，a＞b＞c＞1；当a，b，c均小于1时，1＞a＞b＞c＞0；当a，b，c中有1个大于1，两个小于1时，c＞1＞a＞b＞0；当a，b，c中有1 个小于1，两个大于1时，b＞c＞1＞a＞0．故选：A．11．（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α、β是函数g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）内的两个零点，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）内的两个解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cos sin=﹣2sin sin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12．（5分）在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过12次计算精确度可以达到0.001．【解答】解：初始区间是[0，4]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足＜0.001，即2n＞4000，而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要计算的次数是12．故答案为：1213．（5分）若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．【解答】解：=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，cosθ＞0且cosθ≠1，而cosθ==，∴λ＞﹣且8+3λ≠5×，即λ＞﹣且λ≠．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为{﹣2，2} ．【解答】解：由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x ∈R上恒成立．∵x∈R，2x＞0，要使2x+a2﹣4值域为R，∴只需4﹣a2=0得：a=±2．∴得a取值的集合为{﹣2，2}．故答案为{﹣2，2}．15．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，令g（x）=t，y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，当有3个零点，则0＜m＜3，从左到右交点的横坐标依次t1＜t2＜t3，由于函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，t=x2﹣2x+2m2﹣1，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t=x2﹣2x+2m2﹣1的对称轴x=1，则t的最小值为1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，由图可知，2t1+1=﹣m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，联立①②得0＜m＜．∴实数m的取值范围是（0，）．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log4317．（12分）求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，18．（12分）已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）函数sin（π﹣2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，当时，，故，，所以f（x）的取值范围是[0，3]；（2）由题意有，解得，即+2kπ≤2x+＜+2kπ，k∈Z，所以+kπ≤x＜+kπ，k∈Z；所以函数的单调增区间为[+kπ，+kπ），k∈Z．19．（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．【解答】解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）•（﹣）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin2β）=1﹣1=0，∴+与﹣垂直；（2）∵=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β），且β=，|+|=，∴2+2cos（α﹣）=，解得cos（α﹣）=；又α∈（﹣，），∴α﹣∈（﹣，0），∴sin（α﹣）=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=﹣×+×=﹣．20．（12分）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）证明：令x=，y=3得f（1）=[f（）]3，∵．∴所以f（1）＞1．令x=1，则f（xy）=f（y）=[f（1）]y，即f（x）=[f（1）]x，为底数大于1的指数函数，所以函数f（x）在R上单调递增．（2）f（xy）=[f（x）]y中令x=0，y=2有f（0）=[f（0）]2，对任意x∈R，有f（x）＞0，故f（0）=1，f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1即f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥f（0），由（1）有f（x）在R上是单调增函数，即：4x+a•2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立令2x=t，t＞0则t2+2at﹣a2+2≥0在（0，+∞）上恒成立．i）△≤0即4a2﹣4（2﹣a2）≤0得﹣1≤a≤1；ii）得．综上可知．21．（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜点”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，从而h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，故h（1）＞g（1），即，得，（2）由题已知a＞0，且在（0，1）上有解，整理得，又．设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3）．于是则．从而．故实数a的取值范围是．。

四川省成都市武侯区2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=ln x B．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）函数y=cos2x+8cos x﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣107．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=sin x的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（）A．B． C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．1212．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin60°•cos160°（tan340°+）=．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2，a∈R）的值域为集合B.（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9（m∈R），（1）试判断函数f（x）零点的个数；（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值；（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．21．（12分）已知O为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m（m∈R），（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D【解析】由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D.2．B【解析】逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选B．3．A【解析】函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选A．4．D【解析】==2tanα=6，故选D.5．D【解析】令a=a e nt，即=e nt，∵=e5n，∴=e15n，比较知t=15，m=15﹣5=10．故选D．6．C【解析】函数y=cos2x+8cos x﹣1=2cos2x+8cos x﹣2=2（cos x+2）2﹣10，因为cos x∈[﹣1，1]，所以cos x=﹣1时，函数取得最小值：﹣8．故选C．7．A【解析】由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）•g（x）=﹣f（x）•g（x），∴y=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）•g（x）的图象关于原点对称，故选A．8．D【解析】将函数y=sin x向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin（x+π）=sin（x﹣）．故选D．9．C【解析】∵当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时f（x）=1﹣x）∴f（﹣1）=1∴f（2009）=f（﹣1）=log22=1故选C．10．C【解析】∵，∴，∴．故选C.11．B【解析】由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选B．12．A【解析】分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．1【解析】原式=sin320°（tan340°+）=﹣sin40°（﹣tan20°﹣）=sin40°（tan20°+）=•=1．故答案为1．14．[4，10）【解析】函数y=x2﹣8x的对称轴为：x=4，由函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4≤a，即a∈[4，10）．故答案为[4，10）．15．（4，﹣）【解析】设N的坐标为：（x、y），∵点A（0，0），B（6，﹣4），∴=（x，y），=（6，﹣4），∵3AN=2AB，∴3（x，y）=2（6，﹣4），∴，解得x=4，y=﹣，故答案为（4，﹣）16．②③④【解析】∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）∴=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），∵∥，∴，解得x=y．（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），∴=（6+x，1+y），=（x﹣2，y+3），=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），⊥，且，∴，解得x=y=．18．解：（1）由题意可得M={x|﹣x﹣1＞0}={x|x＜﹣1}，N={x|x﹣3＞0}={x|x＞3}，∴A=N∪M={x|x＜﹣1，或x＞3}．由于x≤2，可得2x∈（0，4]，故函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为B=（﹣a，4﹣a]．（2）若函数A∩B=B，则B⊆A，∴B=∅，或B≠∅．当B=∅时，﹣a≥4﹣a，a无解．当B≠∅，则有4﹣a＜﹣1，或﹣a≥3，求得a＞5，或a≤﹣3，综合可得，a＞5或a≤﹣3．19．解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，），∴x=﹣3，y=，r=|OP|==2，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣，∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tanα=﹣+=﹣．（2）函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos[（x﹣α）+α]=cos x，∴函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x﹣cos2x）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣或时，函数y取得最小值为﹣2；当2x﹣=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间[0，]上的取值范围为[﹣2，1]．20．解：（1）①当m=0时，f（x）=﹣12x﹣9为一次函数，有唯一零点；②当m≠0时，由△=9（m﹣4）2+36m=9（m﹣2）2+108＞0故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，∴﹣=1，且m≠0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）﹣a＞0有解，即f（x）＞a有解，∴a＜f（x）max，∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣9，故a的取值范围为a＜﹣9．21．解：（1）=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m=2sin2x﹣2sin x cos x+1+m=2+m﹣cos2x﹣sin2x=2+m﹣2sin（2x+），由+2kπ≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即为+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，得y=f（x）在R上的单调递增区间为[+kπ，kπ+]，k∈Z，又f（x）的定义域为[﹣，π]，∴y=f（x）的增区间为：[﹣，﹣]，[，]．（2）当≤x≤π时，≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，即有1+m≤2+m﹣2sin（2x+）≤4+m，∴1+m≤f（x）≤4+m，由题意可得，解得m=1．22．解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=.。

四川省成都市第七中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题评卷人得分一、选择题1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ） A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 【答案】D【解析】试题分析： 184********a a a aS ++=⋅=⋅=. 【考点】等差数列的基本性质．2．已知点(),P x y 的坐标满足条件4{ 1x y y x x +≤≥≥，则22x y +的最大值为（ ）A.10 B. 8 C. 10 D. 16【答案】C【解析】可行域如图, 22x y +表示可行域内点到原点距离的平方,所以22x y +的最大值为2||10OA = ,选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 3．已知等比数列{}n a 为递增数列，且()251021,25n n n a a a a a ++=+=，则数列{}n a 的通项公式n a =（ ）A. 2nB. 3nC. 2n- D. 3n-【答案】A【解析】由()2125n n n a a a +++=得()2121522q q q +=⇒=或（舍） ，由2510a a =得()22491112a qa q a q =⇒== ，所以111222n n n n a a q --==⨯= ，选A.4．如图0,,,45AB AC BAD CAD αβαβ⊥⊂⊂∠=∠=，则BAC ∠=（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 【答案】B 【解析】由三余弦定理得001πcos cos cos cos45cos4523BAC BAD CAD BAC ∠=∠∠==⇒∠= 选B.5．若直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为（ ）A. 1B. -1C. 1±D. 32- 【答案】C【解析】由两直线11112222:0;:0l A x B y C l A x B y C ++=++=垂直充要条件12120A A B B +=得： ()()()()22112301,1a a a a a a +-+-+=⇒==± ，选C.6．若ABC ∆的内角A B C、、的对边分别为a b c 、、，且sin sin 2sin sin a A c C a C b B +=，则B 等于（ ）A.6π B. 4π C. 3πD. 34π【答案】B【解析】试题分析：针对sin sin 2sin sin a A c C a C b B +=利用正弦定理边角互化可得2222a c ac b +=，即2222a c b ac+-=，所以22222cos 2a c b ac B ac +-===4B π=.【考点】本小题主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理.7．直线10ax y ++=与连接()()2,33,2A B -、的线段相交，则a 的取值范围是（ ） A. []1,2- B. [)(]2,,1+∞⋃-∞- C. []2,1- D. (][),21,-∞-⋃+∞ 【答案】D【解析】由题意得()()2,33,2A B -、在直线10ax y ++=上或异侧，所以()()231321012a a a a ++-++≤⇒≥≤-或 ，选D.8．已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（ ）A.212π+ B. 4136π+ C. 216π+ D. 2132π+ 【答案】C【解析】试题分析：该几何体是一个半球和一个三棱锥，故体积为32212132666ππ⎛+=+ ⎝⎭. 【考点】三视图．9．()()001tan171tan28++的值是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】D 【解析】()()01tan171tan28++()()00000000001tan17tan28tan17tan281tan 17281tan17tan28tan17tan28=+++=++-+()000001tan451tan17tan28tan17tan282=+-+=，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”. (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.10．设000020132tan151cos50cos2,,221tan 152a b c -=-==+ ） A. c a b << B. a b c << C. b c a << D. a c b <<【答案】A【解析】()000sin 302sin28,a =-=0000tan215tan30sin30sin28=,b a =⨯=>>2000sin 25sin25sin28c a b a c ===∴>，选A.11．若sin cos24παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin2α的值可以为（ ） A. 12-或1 B. 12 C. 34 D. 34- 【答案】A 【解析】sin cos24παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()()()2sin cos cos sin cos sin 2αααααα⇒-=--+ 2sin cos 0cos sin =αααα⇒-=+或 111sin201+sin2=sin2122ααα⇒-=⇒=-或或 ，选A. 点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且2EF =，则下列结论中错误的是（ ）A. AC BE ⊥B. //EF 平面ABCDC. 三棱锥B AEF -的体积为定值D. 异面直线,AE BF 所成的角为定值【答案】D【解析】试题分析：因为在正方体中， ,AC BD AC ⊥∴⊥面11,B D DB BE ⊂面11,B D DB AC BE ∴⊥，故A 正确；因为平面ABCD P 平面1111A B C D ， EF ⊂平面1111A B C D ，所以EF P 面ABCD ，故B 正确；因为2EF BEF =V 的面积为定值112EF ⨯=又AC ⊥面11B D DB ， AO ∴为棱锥A BEF -的高，所以三棱锥A BEF -的体积为定值，故C 正确；因为利用图形设异面直线所成的角为α，当E 与1D重合1sin ,302αα==︒；当F 与1B 重合时tan α=，所以异面直线,AE BF 所成的角不是定值，故D 错误；故选D ．【考点】棱柱的结构特征评卷人得分二、填空题13．如图，正方体1111ABCD A B C D-中，直线1AB与1BC所成角大小为__________．【答案】3π【解析】因为11//AD BC,所以直线1AB与1BC所成角为11B AD∠因为1111AD B D AB==,所以11π3B AD∠=,即直线1AB与1BC所成角大小为3π14．过点()1,3且与原点的距离为1的直线共有__________条.【答案】2【解析】显然1x=过点()1,3且与原点的距离为1;再设()31y k x-=- ,由234131kkk-+=⇒=+,所以满足条件的直线有两条15．已知关于x的不等式()2110ax a x+-->的解集为11,2⎛⎫--⎪⎝⎭，则a=__________．【答案】-2【解析】()211101,2ax a x⎛⎫+-->--⎪⎝⎭的解集为11,2⇒--为方程()2110ax a x+--=两根,因此11122aa⎛⎫-⨯-=-⇒=-⎪⎝⎭16．数列{}n a满足，123231111212222nna a a a n++++=+L，写出数列{}n a的通项公式__________．【答案】16,1{2,2n nnan+==≥【解析】因为123231111212222nna a a a n++++=+L,所以()12312311111121122222n n n n a a a a a n +++++++=++L ,两式相减得11122n n a ++=，即12,2n n a n +=≥，又1132a =，所以16a =，因此16,1{ 2,2n n n a n +==≥ 点睛：给出n S 与n a 的递推关系求n a ，常用思路是：一是利用1,2n n n a S S n -=-≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a . 应用关系式11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥时，一定要注意分1,2n n =≥两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.17．已知直线():120l kx y k k R -++=∈，直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B .（1）记ABO ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程； （2）直线l 过定点M ，求MA MB 的最小值.【答案】（1）S 最小值为4，直线l 方程为240x y -+=（2）4【解析】试题分析：（1）分别求出直线与坐标轴的交点，根据直角三角形面积公式可得()1111·12?24422S k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据基本不等式求最值，并确定k 的值，即得直线l 的方程；（2）利用向量数量积得2··24MA MB MA MB k k=-=-+≥u u u v u u u v u u u v u u u v ，再根据基本不等式求最值试题解析：解：由题意，分别令0x =， 0y =解得 ()10,12,2,0B k A k ⎛⎫+--⎪⎝⎭且0k >.（1）()1111·12?244,022S k k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时144k k +≥=，当且仅当12k =时取等.所以S 的最小值为4，此时直线l 的方程为240x y -+=. （2）易得()2,1M -，∴()1,1,2,2MA MB k k ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭u u u v u u uv ，2··24MA MB MA MB k k =-=-+≥u u u v u u u v u u u v u u u v ，当且仅当1k =时取到， MA MB u u u v u u u v的最小值为4.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.评卷人 得分三、解答题18．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中， 13,4,5,4AC BC AB AA ====，点D 是AB 的中点.（1）在棱11A B 上找一点1D ，当1D 在何处时可使平面11//AC D 平面1CDB ，并证明你的结论；（2）求二面角1B CD B --大小的正切值.【答案】(1) 1D 在棱11A B 中点(2)53【解析】试题分析：（1）先寻找线线平行，所以取1D 为棱11A B 中点，再根据线面平行判定定理得线面平行，最后根据线面平行证面面平行（2）过点B 作直线CD 的垂线B E ,再由三垂线定理可得1B E 也与直线CD 垂直，即1B EB ∠为二面角1B CD B --的平面角.再结合勾股定理解三角形得二面角1B CD B --大小的正切值试题解析：解：（1）当1D 在棱11A B 中点时，可使平面11//AC D 平面1CDB ，证明：易得1111//,A //C D CD D B D .因此平面11//AC D 平面1CDB .（2）在平面ABC 内，过点B 作直线CD 的垂线，记垂足为E ，连接1B E ， 1B EB ∠即为二面角1B CD B --的平面角.由已知，结合勾股定理得ABC ∆为直角三角形，125?345BE BE =⨯⇒=，从而1145tan 123BB B EB BE ∠===. 二面角1B CD B --大小的正切值为53.点睛：(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法. 19．如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面， M N 、分别为AB PC 、的中点，045,2,1PDA AB AD ∠===.（1）求证： //MN 平面PAD ；（2）求PC 与面PAD 所成角大小的正弦值； （3）求证： MN ⊥面PCD .【答案】（1）见解析（2）6（3）见解析 【解析】试题分析：（1）取PD 的中点E ，利用平几知识证四边形AMNE 是平行四边形.即得//MN AE .再根据线面平行判定定理得//MN 平面PAD ；（2）由PA ⊥矩形ABCD 得CPD ∠即为PC 与面PAD 所成角，再解直角三角形得PC 与面PAD 所成角的正弦值（3）由等腰三角形性质得AE PD ⊥，再根据PA ⊥矩形ABCD 得,PA CD ⊥而CD AD ⊥，所以根据线面垂直判定定理得CD ⊥平面PAD ，即得CD AE ⊥，因此AE ⊥平面PCD .最后根据//MN AE ，得MN ⊥面PCD . 试题解析：解：记PD 中点为E ，易得EN 平行且等于AM ，（1）证明：如图，取PD 的中点E ，连结AE EN 、， 则有////EN CD AM ，且1122EN CD AB MA ===， ∴四边形AMNE 是平行四边形.∴//MN AE .∵AE ⊂平面PAD ， MN ⊄平面PAD ， ∴//MN 平面PAD ；（2）易得CPD ∠即为PC 与面PAD 所成角， 6sin CD CPD PC ∠==，所以， PC 与面PAD 6； （3）证明：∵PA ⊥平面,ABCD CD ⊂平面,ABCD ADC ⊂平面ABCD . ∴,PA CD PA AD ⊥⊥， ∵,CD AD PA AD A ⊥⋂=， ∴CD ⊥平面PAD ，又∵AE ⊂平面PAD ，∴CD AE ⊥， ∵045PDA ∠=， E 为PD 中点， ∴AE PD ⊥，又∵PD CD D ⋂=， ∴AE ⊥平面PCD . ∵//MN AE ，∴MN ⊥平面PCD .20．已知)1sin ,,sin ,12a x b x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭v v ，函数()·f x a b =vv ， ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c .（1）若1,12B C f a b +⎛⎫===⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积S ；（2）若()30,45f παα<<=，求cos2α的值. 【答案】（1）=2S （2）3cos210α= 【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积坐标表示得()21·cos sin 2f x a b x x x ==+-vv ，再根据二倍角公式及配角公式得()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据1,2B C f +⎛⎫= ⎪⎝⎭可解得2,33B C A ππ+==，由正弦定理可得,6B π=即得2C π=，最后根据直角三角形面积公式求面积（2）由()35f α=得3sin 2,65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭利用同角三角函数关系得4cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，最后根据2266ππαα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，利用两角和余弦公式展开得cos2α的值.试题解析：解：()211·cos sin cos2sin 22226f x a b x x x x x x π⎛⎫==+-=-=- ⎪⎝⎭v v ，（1）由12B C f +⎛⎫=⎪⎝⎭，结合,,A B C 为三角形内角得2,33B C A ππ+==而1a b ==.由正弦定理得,62B C ππ==，所以12S ab ==. （2）由()3sin 2,0654f ππααα⎛⎫=-=<< ⎪⎝⎭时， 2663πππα-<-<，∴4cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=. （1）求tan :tan A B 的值； （2）若4b =，求ABC S ∆的最大值.【答案】（1）tan :tan 4A B =（2）20解析：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：()3sin cos sin cos sin cos sin cos 5A B B A A B B A -=+， 从而sin cos 4sin cos A B B A =，即tan :tan 4A B =；（2）由（1）知内角A B 、均为锐角，如图所示过C 作CD 垂直于AB 垂足为D . 设,CD m AD n ==，由题意结合tan :tan 4A B =得4BD n =，且22216m n b +==，所以m n ==2255516··2022222ABCm n S mn ∆+=≤==. 【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边化为角： 3sin cos sin cos sinC 5A B B A -=，再根据三角形内角关系及诱导公式得()3sin cos sin cos sin cos sin cos 5A B B A A B B A -=+，即得sin cos 4sin cos A B B A =，因此tan :tan 4A B =；（2）过C 作CD 垂直于AB 垂足为D ，利用底乘高的一半表示三角形面积：设,CD m AD n ==，则由比例关系4BD n =，因此52ABC S mn ∆=，又22216m n b +==，所以可利用基本不等式求最值试题解析：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：()3sin cos sin cos sin cos sin cos 5A B B A A B B A -=+， 从而sin cos 4sin cos A B B A =，即tan :tan 4A B =；（2）由（1）知内角A B 、均为锐角，过C 作CD 垂直于AB 垂足为D . 设,CD m AD n ==，由题意结合tan :tan 4A B =得4BD n =，且22216m n b +==，所以m n ==2255516··2022222ABCm n S mn ∆+=≤==.22．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+.（1）设2nn n a b =，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）记()()211422nnn n n nn c a a +-++=，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）n b n =（2）()1122n n S n +=-+（3）()()()11412331?2n n n n +++---+ 【解析】试题分析：（1）对条件1122n n n a a ++=+两边同除以12n +得11n n b b +=+，即得数列{}n b 为首项及公差均为1的等差数列，再根据等差数列通项公式求数列{}n b 的通项公式；（2）因为·2n n a n =，所以利用错位相减法求和得数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）对n c 裂项处理： ()()()11111122?21?2n n n n n n c n n ++⎛⎫--⎛⎫ ⎪=-+-⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，再根据分组求和以及裂项相消法求和得数列{}n c 的前n 项和n T .试题解析：（1）由1122n n n a a ++=+得11n n b b +=+，得n b n =；（2）易得·2nn a n =，1223112222,212222,n n n n S n S n +=⨯+⨯++⨯=⨯+⨯++⨯L L错位相减得12111222222212nnn n n S n n ++--=+++-⨯=⨯-⨯-L所以其前n 项和()1122n n S n +=-+； （3）()()()()()()()()()()2221111422142121·2?12?12?12nnnnn n n n n nn nn nn n nc n n n n n n +++-++-++-++++===+++()()()()()()1111111111112?21?222?21?2nn n n nn n n n n n n n n ++++⎛⎫⎛⎫---⎛⎫ ⎪=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()()()()()2231212231111111*********?22?22?23?2?21?2n n n n n n T n n ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪=-+-++-+-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L ()()1112113621?2n nn n ++-⎛⎫=-+-- ⎪+⎝⎭或写成()()()11412331?2n n n n +++---+. 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.。

成都七中2014-2015学年上期 2017届半期考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分命题人：张世永 审题人：杜利超 吴雪 龙家娱一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上。

）{}{}{}MD MC MB MA x x M ≠⊂-∈∅∈-∈=-=1,1..1.1.)(,01|.12则以下正确的是已知集合）是（的只可能满足示的函数下列选项对应的图象表)2()3()41(),(.2f f fx f>>A B C D{}{}{}{}{}{}{}8,7,2,1.8,7.8,7,6,5,4.3.)(6,5,4,33,2,1,9|.3D C B A Venn B A x x U 集合为图中阴影部分所表示的则，，的正整数是小于已知===[][][]1.2.4.8.)()84(121,,)(,)(.423D C B A f x x Zx x f Z x x x f ==⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=..则，的最大整数，如表示不大于其中若函数 []2.51.1.50.3,012)(.5D C B A x x x f ..）的最大值为（在函数∈+= {}()()[)()[)[)2,2.2,10,2.1,0.1,0.)(,01|,4|,.62--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=<==D C B A B C A x x x B x x A R U U 则集合已知全集()()()552512525.44.1924log .21ln ..76432572-=÷--=-=⨯=D C B e A ππ）（以下运算错误的是)1ln()(.)1ln()(.)ln()(.)ln()(.)(ln )(.8xx g D xx g C x x g B x x g A x x x f -==--=-==轴对称的函数为关于函数()()(][)(][]2,1.2,1.,1.2,.2,12log )(.922D C B A a a ax x x f +∞∞-++-=）（是的取值范围上是减函数，则实数在已知函数()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈=--⊗-=⎩⎨⎧>-≤-+-=⊗⊗0,2732.0,2724.0,2720.0,2716.,,,0)(,121)(,,,12,.103213212D C B A x x x x x x R m m x f x x x x f b a ab ba ab a b a b a ）的取值范围是（则恒有三个不等实根的方程且关于设”；定义运算“和对于实数二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．已知集合{}1,0,1,2A =-， {|1}B x x =≤，则A B ⋂等于( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1,2 C. {}0,1 D. {}1,2 【答案】A【解析】依题意， []=1,1B -，故{}1,0,1A B ⋂=-.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其他的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间是包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2．cos585︒的值为( )A.B. -C.D. 【答案】D 【解析】()()cos58=+=3．已知函数()()221,1{log 4,1x f x x x x <=+≥，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B【解析】()214,4log 832f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.4．函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( ) A. ()0,2 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 【答案】C【解析】由于()()32log 210,310f f =-=，故选C .5．已知集合2{|20}A x x x =+<， {|1}B x a x a =<<+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是( )A. 2a <-或1a >-B. 21a -<<-C. 2a ≤-或1a ≥-D. 21a -≤≤- 【答案】D【解析】依题意()2,0A =-，由于B 是A 的子集，所以2{10a a ≥-+≤，解得[]2,1a ∈--.6．已知函数()()sin (0,)2f x A x A πωϕϕ=+><的图象（部分）如图所示，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据图象的最高点得到2A =，由于511,2,π4632T T ω=-===，故()()2sin f x x πϕ=+，而1ππ2s i n 2,336f ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1ππ2s i n 322f ⎛⎫⎛-=-=- ⎪ ⎝⎭⎝. 7．下列函数中为奇函数的是( )A. cos y x x =B. sin y x x =C. 1n y x =D. 2x y -= 【答案】A【解析】A 为奇函数， B 为偶函数， C,D 为非奇非偶函数。

2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷及参考答案(理科)2016-2017学年XXX（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（5分）命题p：“a=-2”是命题q：“直线ax+3y-1=0与直线6x+4y-3=0垂直”成立的（）A。

充要条件 B。

充分非必要条件C。

必要非充分条件 D。

既不充分也不必要条件2.（5分）XXX为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大。

在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A。

简单随机抽样 B。

按性别分层抽样C。

按年级分层抽样 D。

系统抽样3.（5分）圆（x+2）²+y²=4与圆（x-2）²+(y-1)²=9的位置关系为（）A。

内切 B。

相交 C。

外切 D。

相离4.（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A。

B。

x±y=0C。

2x±y=0 D。

5.（5分）函数f(x)=x²-x-2，x∈[-5,5]，在定义域内任取一点x，使f(x)≤0的概率是（）A。

B。

C。

D。

6.（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A。

[，2] B。

[，]C。

[，2] D。

[2，]7.（5分）有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做研究经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A。

200 B。

180C。

150 D。

2808.（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A。

取出的鞋不成对的概率是0B。

取出的鞋都是左脚的概率是0C。

取出的鞋都是同一只脚的概率是0D。

取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是1/39.（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A。

四川省成都市第七中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ） A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 【答案】D【解析】试题分析： 18458887222a a a a S ++=⋅=⋅=. 【考点】等差数列的基本性质．2．已知点(),P x y 的坐标满足条件4{ 1x y y x x +≤≥≥，则22x y +的最大值为（ ）A.B. 8C. 10D.16【答案】C【解析】可行域如图, 22x y +表示可行域内点到原点距离的平方,所以22x y +的最大值为2||10OA = ,选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 3．已知等比数列{}n a 为递增数列，且()251021,25n n n a a a a a ++=+=，则数列{}n a 的通项公式n a =（ ）A. 2nB. 3nC. 2n- D. 3n -【答案】A【解析】由()2125n n n a a a +++=得()2121522q q q +=⇒=或（舍） ，由2510a a =得()22491112a qa q a q =⇒== ，所以111222n n n n a a q --==⨯= ，选A.4．如图0,,,45AB AC BAD CAD αβαβ⊥⊂⊂∠=∠=，则BAC ∠=（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 【答案】B 【解析】由三余弦定理得001πcos cos cos cos45cos4523BAC BAD CAD BAC ∠=∠∠==⇒∠= 选B.5．若直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为（ ）A. 1B. -1C. 1±D. 32- 【答案】C【解析】由两直线11112222:0;:l A xB yC l A xB yC ++=++=垂直充要条件12120A A B B +=得： ()()()()22112301,1a a a a a a +-+-+=⇒==± ，选C. 6．若ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且s i ns 2s i n s i n a A c a C b B +=，则B 等于（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 34π【答案】B【解析】试题分析：针对sin sin sin sin a A c C C b B +=利用正弦定理边角互化可得222a cb +=，即222a c a c +-=，所以222cos 2a c b B ac +-===4B π=. 【考点】本小题主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理.7．直线10ax y ++=与连接()()2,33,2A B -、的线段相交，则a 的取值范围是（ ） A. []1,2- B. [)(]2,,1+∞⋃-∞- C. []2,1- D. (][),21,-∞-⋃+∞ 【答案】D【解析】由题意得()()2,33,2A B -、在直线10ax y ++=上或异侧，所以()()231321012a a a a ++-++≤⇒≥≤-或 ，选D.8．已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（ ）A.132+ B.4136π+ C. 166+ D.2132π+ 【答案】C【解析】试题分析：该几何体是一个半球和一个三棱锥，故体积为3211366π+=+⎝⎭. 【考点】三视图．9．()()01tan171tan28++的值是（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2 【答案】D 【解析】()()01tan171tan28++()()00000000001tan17tan28tan17tan281tan 17281tan17tan28tan17tan28=+++=++-+()000001tan451tan17tan28tan17tan282=+-+=，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”. (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.10．设0002012tan15cos2,,221tan 15a b c =-==+ ） A. c a b << B. a b c << C. b c a << D. a c b <<【答案】A【解析】()000sin 302sin28,a =-=0000tan215tan30sin30sin28=,b a =⨯=>>00sin25sin28c a b a c ===∴>，选A.11．若sin cos24παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin2α的值可以为（ ） A. 12-或1 B. 12 C. 34 D. 34- 【答案】A 【解析】s i n4παα⎛⎫-=-⎪⎝⎭)()()sin cos cos sin cos sin αααααα⇒-=--+sin cos 0cos sin αααα⇒-=+或111sin201+sin2=sin2122ααα⇒-=⇒=-或或 ，选A. 点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且EF =）A. AC BE ⊥B. //EF 平面ABCDC. 三棱锥B AEF -的体积为定值D. 异面直线,AE BF 所成的角为定值【答案】D【解析】试题分析：因为在正方体中， ,AC BD AC ⊥∴⊥面11,B D DB BE ⊂面11,B D DB AC BE ∴⊥，故A 正确；因为平面ABCD 平面1111A B C D ， EF ⊂平面1111A B C D ，所以EF 面ABCD ，故B 正确；因为EF BEF =的面积为定值112EF ⨯=又AC ⊥面11B D DB ， AO ∴为棱锥A BEF -的高，所以三棱锥A BEF -的体积为定值，故C 正确；因为利用图形设异面直线所成的角为α，当E 与1D重合1sin ,302αα==︒；当F 与1B 重合时tan α=，所以异面直线,AE BF 所成的角不是定值，故D 错误；故选D ．【考点】棱柱的结构特征二、填空题13．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，直线1AB 与1BC 所成角大小为__________．【答案】3π【解析】因为11//AD BC ,所以直线1AB 与1BC 所成角为11B AD ∠ 因为1111AD B D AB == ,所以11π3B AD ∠=,即直线1AB 与1BC 所成角大小为3π 14．过点()1,3且与原点的距离为1的直线共有__________条. 【答案】2【解析】显然1x =过点()1,3且与原点的距离为1;再设()31y k x -=- ,由413k =⇒=,所以满足条件的直线有两条 15．已知关于x 的不等式()2110ax a x +-->的解集为11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则a =__________． 【答案】-2【解析】()211101,2ax a x ⎛⎫+-->--⎪⎝⎭的解集为 11,2⇒-- 为方程()2110a x a x +--=两根,因此11122a a ⎛⎫-⨯-=-⇒=- ⎪⎝⎭16．数列{}n a 满足， 123231111212222n n a a a a n ++++=+ ，写出数列{}n a 的通项公式__________． 【答案】16,1{ 2,2n n n a n +==≥ 【解析】因为123231111212222n n a a a a n ++++=+ ,所以()12312311111121122222n n n n a a a a a n +++++++=++ ,两式相减得11122n n a ++=，即12,2n n a n +=≥，又1132a =，所以16a =，因此16,1{ 2,2n n n a n +==≥ 点睛：给出n S 与n a 的递推关系求n a ，常用思路是：一是利用1,2n n n a S S n -=-≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a . 应用关系式11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥时，一定要注意分1,2n n =≥两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.17．已知直线():120l kx y k k R -++=∈，直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B .（1）记ABO ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程； （2）直线l 过定点M ，求MA MB 的最小值.【答案】（1）S 最小值为4，直线l 方程为240x y -+=（2）4【解析】试题分析：（1）分别求出直线与坐标轴的交点，根据直角三角形面积公式可得()1111·12?24422S k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据基本不等式求最值，并确定k 的值，即得直线l 的方程；（2）利用向量数量积得2··24MA MB MA MB k k=-=-+≥ ，再根据基本不等式求最值试题解析：解：由题意，分别令0x =， 0y =解得 ()10,12,2,0B k A k ⎛⎫+--⎪⎝⎭且0k >.（1）()1111·12?244,022S k k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时144k k +≥=，当且仅当12k =时取等.所以S 的最小值为4，此时直线l 的方程为240x y -+=. （2）易得()2,1M -，∴()1,1,2,2MA MB k k ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，2··24MA MB MA MB k k=-=-+≥ ，当且仅当1k =时取到， MA MB的最小值为4.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题18．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中， 13,4,5,4AC BC AB AA ====，点D 是AB 的中点.（1）在棱11A B 上找一点1D ，当1D 在何处时可使平面11//AC D 平面1CDB ，并证明你的结论；（2）求二面角1B CD B --大小的正切值.【答案】(1) 1D 在棱11A B 中点(2)53【解析】试题分析：（1）先寻找线线平行，所以取1D 为棱11A B 中点，再根据线面平行判定定理得线面平行，最后根据线面平行证面面平行（2）过点B 作直线CD 的垂线B E ,再由三垂线定理可得1B E 也与直线CD 垂直，即1B EB ∠为二面角1B CD B --的平面角.再结合勾股定理解三角形得二面角1B CD B --大小的正切值试题解析：解：（1）当1D 在棱11A B 中点时，可使平面11//AC D 平面1CDB ，证明：易得1111//,A //C D CD D B D .因此平面11//AC D 平面1CDB .（2）在平面ABC 内，过点B 作直线CD 的垂线，记垂足为E ，连接1B E ， 1B EB ∠即为二面角1B CD B --的平面角.由已知，结合勾股定理得ABC ∆为直角三角形，125?345BE BE =⨯⇒=，从而1145tan 123BB B EB BE ∠===. 二面角1B CD B --大小的正切值为53.点睛：(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.19．如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面， M N 、分别为AB PC 、的中点，045,2,1PDA AB AD ∠===.（1）求证： //MN 平面PAD ；（2）求PC 与面PAD 所成角大小的正弦值； （3）求证： MN ⊥面PCD .【答案】（1）见解析（2（3）见解析 【解析】试题分析：（1）取PD 的中点E ，利用平几知识证四边形AMNE 是平行四边形.即得//MN AE .再根据线面平行判定定理得//MN 平面PAD ；（2）由PA ⊥矩形ABCD 得CPD ∠即为PC 与面PAD 所成角，再解直角三角形得PC 与面PAD 所成角的正弦值（3）由等腰三角形性质得AE PD ⊥，再根据PA ⊥矩形ABCD 得,PA CD ⊥而CD AD ⊥，所以根据线面垂直判定定理得CD ⊥平面PAD ，即得CD AE ⊥，因此AE ⊥平面PCD .最后根据//MN AE ，得MN ⊥面PCD . 试题解析：解：记PD 中点为E ，易得EN 平行且等于AM ，（1）证明：如图，取PD 的中点E ，连结AE EN 、， 则有////EN CD AM ，且1122EN CD AB MA ===， ∴四边形AMNE 是平行四边形.∴//MN AE .∵AE ⊂平面PAD ， MN ⊄平面PAD ， ∴//MN 平面PAD ；（2）易得CPD ∠即为PC 与面PAD 所成角， sin CD CPD PC ∠==，所以， PC与面PAD ； （3）证明：∵PA ⊥平面,ABCD CD ⊂平面,ABCD ADC ⊂平面ABCD . ∴,PA CD PA AD ⊥⊥， ∵,CD AD PA AD A ⊥⋂=， ∴CD ⊥平面PAD ，又∵AE ⊂平面PAD ，∴CD AE ⊥， ∵045PDA ∠=， E 为PD 中点， ∴AE PD ⊥，又∵PD CD D ⋂=， ∴AE ⊥平面PCD . ∵//MN AE ，∴MN ⊥平面PCD .20．已知)1sin ,,sin ,12a x b x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭ ，函数()·f x a b =， ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c .（1）若1,12B C f a b +⎛⎫===⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积S ；（2）若()30,45f παα<<=，求cos2α的值. 【答案】（1）S 2）cos2α=【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积坐标表示得()21·cos sin 2f x a b x x x ==+-，再根据二倍角公式及配角公式得()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据1,2B C f +⎛⎫= ⎪⎝⎭可解得2,33B C A ππ+==，由正弦定理可得,6B π=即得2C π=，最后根据直角三角形面积公式求面积（2）由()35f α=得3sin 2,65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭利用同角三角函数关系得4cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，最后根据2266ππαα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，利用两角和余弦公式展开得cos2α的值.试题解析：解：()211·cos sin cos2sin 2226f x a b x x x x x x π⎛⎫==+-=-=- ⎪⎝⎭ ，（1）由12B C f +⎛⎫=⎪⎝⎭，结合,,A B C 为三角形内角得2,33B C A ππ+==而1a b ==.由正弦定理得,62B C ππ==，所以122S ab ==. （2）由()3s i n 2,0654f ππααα⎛⎫=-=<< ⎪⎝⎭时， 2663πππα-<-<，∴4cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=. （1）求tan :tan A B 的值； （2）若4b =，求ABC S ∆的最大值.【答案】（1）tan :tan 4A B =（2）20解析：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：()3sin cos sin cos sin cos sin cos 5A B B A A B B A -=+， 从而sin cos 4sin cos A B B A =，即tan :tan 4A B =；（2）由（1）知内角A B 、均为锐角，如图所示过C 作CD 垂直于AB 垂足为D . 设,CD m AD n ==，由题意结合tan :tan 4A B =得4BD n =，且22216m n b +==，所以m n ==2255516··2022222ABCm n S mn ∆+=≤==. 【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边化为角： 3sin cos sin cos sinC 5A B B A -=，再根据三角形内角关系及诱导公式得()3s in co s s i n c o s s i n c o s s i n5A B B A AB B A -=+，即得sin cos 4sin cos A B B A =，因此tan :tan 4A B =；（2）过C 作CD 垂直于AB 垂足为D ，利用底乘高的一半表示三角形面积：设,CD m AD n ==，则由比例关系4BD n =，因此52ABC S mn ∆=，又22216m n b +==，所以可利用基本不等式求最值试题解析：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：()3sin cos sin cos sin cos sin cos 5A B B A A B B A -=+， 从而sin cos 4sin cos A B B A =，即tan :tan 4A B =；（2）由（1）知内角A B 、均为锐角，过C 作CD 垂直于AB 垂足为D . 设,CD m AD n ==，由题意结合tan :tan 4A B =得4BD n =，且22216m n b +==，所以m n ==2255516··2022222ABCm n S mn ∆+=≤==.22．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+. （1）设2nn n a b =，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）记()()211422nnn n n nn c a a +-++=，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）n b n =（2）()1122n n S n +=-+（3）()()()11412331?2n n n n +++---+ 【解析】试题分析：（1）对条件1122n n n a a ++=+两边同除以12n +得11n n b b +=+，即得数列{}n b 为首项及公差均为1的等差数列，再根据等差数列通项公式求数列{}n b 的通项公式；（2）因为·2n n a n =，所以利用错位相减法求和得数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）对n c 裂项处理： ()()()11111122?21?2n n n n n n c n n ++⎛⎫--⎛⎫⎪=-+- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，再根据分组求和以及裂项相消法求和得数列{}n c 的前n 项和n T .试题解析：（1）由1122n n n a a ++=+得11n n b b +=+，得n b n =； （2）易得·2nn a n =，1223112222,212222,n n n n S n S n +=⨯+⨯++⨯=⨯+⨯++⨯错位相减得12111222222212nnn n n S n n ++--=+++-⨯=⨯-⨯-所以其前n 项和()1122n n S n +=-+； （3）()()()()()()()()()()2221111422142121·2?12?12?12nnnnn n n n n nn nn nn n nc n n n n n n +++-++-++-++++===+++()()()()()()1111111111112?21?222?21?2nn n n nn n n n n n n n n ++++⎛⎫⎛⎫---⎛⎫ ⎪=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()()()()()2231212231111111*********?22?22?23?2?21?2n n n n n n T n n ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪=-+-++-+-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()()1112113621?2n nn n ++-⎛⎫=-+-- ⎪+⎝⎭或写成()()()11412331?2n n n n +++---+. 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.。

数学试题 第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 设集合{0,1,2}A =,{2,3}B =，那么A B ⋃=〔 〕 A ．{0,1,2,3} B ．{0,1,3} C ．{0,1} D ．{2}2. 以下函数中，为偶函数的是〔 〕A ．2log y x =B ．12y x = C ． 2x y -= D ．2y x -=3. 扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，那么其面积为〔 〕 A ． 3 B ． 6 C ． 9 D ． 124. 点A (0,1) , B (-2,1)，向量(1,0)e =，那么AB 在e 方向上的投影为〔 〕 A ． 2 B ． 1 C. -1 D ．-25. 设α是第三象限角，化简:2cos 1tan αα+= 〔 〕 A ． 1 B ． 0 C. -1 D ． 26. α为常数，幂函数()f x x α=满足1()23f =，那么(3)f =〔 〕A ． 2B ． 12 C. 12- D ． -2 7. (sin )cos 4f x x =，那么1()=2f 〔 〕A ．32 B ． 12 C. 12- D. 3-28. 要得到函数2log (21)y x =+的图象，只需将21log y x =+的图象〔 〕 A ．向左移动12个单位 B ．向右移动12个单位 C. 向左移动1个单位 D ．向右移动1个单位9. 向高为H 的水瓶(形状如图)中注水，注满为止，那么水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是〔 〕10. 函数12log ,1()13,1x x f x x x ≥⎧⎪=⎨⎪-<⎩，假设0[()]2f f x =-，那么0x 的值为〔 〕 A ． -1 B ． 0 C. 1 D ．2 11. 函数21tan ()log 1tan x f x x -=+，假设()12f a π+=，那么()2f a π-= 〔 〕A ．1B ． 0 C. -1 D ．-212. 平面向量a ，b ，c 满足3a b •=，2a b -=，且()()0a c b c -•-=，那么c 的取值范围是〔 〕A ．[0,2]B ．[1,3] C. [2,4] D ．[3,5]第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题〔本大题4小题，每题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上〕 13. 设向量1e ,2e 不共线，假设1212(2)//(4)e e e e λ-+，那么实数λ的值为 ． 14. 函数2tan 2y x x x π=+-的定义域是 ．15. 函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的局部图象(如下图)，那么()f x 的解析式为 ．16. 设e 为自然对数的底数，假设函数2()(2)(2)1xxxf x e e a e a =-++⋅--存在三个零点，那么实数a 的取值范围是 ．三、解答题 〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕 17. 〔本小题总分值10分〕设向量(,4)a x =, (7,1)b =-，a b a +=. (I)求实数x 的值;(II)求a 与b 的夹角的大小. 18. 〔本小题总分值12分〕sin 4cos 22sin cos αααα-=+.(I)求tan α的值;(II)假设0πα-<<，求sin cos αα+的值. 19. 〔本小题总分值12分〕如图，在ABC ∆中，M 为BC 的中点，3AN NB =.(I)以CA ，CB 为基底表示AM 和CN ;(II)假设1204ABC CB ∠=︒=，，且AM CN ⊥，求CA 的长 20. 〔本小题总分值12分〕某地政府落实党中央“精准扶贫〞政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形(由地形限制边长不超过10m )的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为8003m .底面造价为160元/2m ，侧面造价为100元/2m .(I)将蓄水池总造价()f x (单位:元)表示为底面边长x (单位: m )的函数; (II)运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价()f x 的最小值. 21. 〔本小题总分值12分〕 函数()2sin()13f x x πω=-+，其中0ω>.(I)假设对任意x R ∈都有5()()12f x f π≤，求ω的最小值; (II)假设函数lg ()y f x =在区间[,]42ππ上单调递增，求ω的取值范围· 22. 〔本小题总分值10分〕定义函数()4(1)2x xa f x a a =-+⋅+，其中x 为自变量，a 为常数.(I)假设当[0,2]x ∈时，函数()a f x 的最小值为一1，求a 之值；(II)设全集U R =，集{}{}32|()(0),|()(2)(2)a a a A x f x f B x f x f x f =≥=+-=，且()U A B φ≠中，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ;;;;;A D B D C 6-10: ;;;;;B C A D A 11、12：;.C B 二、填空题13. -2 14. 0,;2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭15.2sin(2);6y x π=+ 16.()1,2 三、解答题 17.解：〔Ⅰ〕,(,+=∴22a b a a +b)=a 即0=22a b +b . (2)分代坐标入，得2(74)500,x -+=解得 3.x =- (5)分(Ⅱ)设,a b 夹角为,(3,4),(7,1),θ=-=-a b,∴⋅=a b -21-4=-25······6分且5,===a b . (8)分cosθ⋅∴===a b a b ······9分[]30,,,4πθπθ∈∴=即,a b 夹角为3.4π······10分18.解:(I)原式可化3sin 6cos ,αα=-(或化为tan α的分式齐次式) (3)分sin tan 2.cos ααα∴==- ······6分(Ⅱ)(,0),απ∈-且tan 2,sin 5αα=-∴=- (9)分sin cos tan ααα∴== ·····11分sin cos 5αα∴+=-·····12分 19.解：〔Ⅰ〕1;2AM AC CM CA CB =+=+·····3分 3313()4444CN CA AN CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+. ·····6分〔Ⅱ〕由,AM CN ⊥得0,AM CN ⋅=即113()()0,248CA CB CA CB -+⋅+=展开得 221530488CA CA CB CB --⋅+=.·····8分 又120,4,ACB CB ∠=︒=25240,CA CA ∴--=·····10分即(8)(3)0,CA CA -+= 解得8,CA =即8CA =为所求. (12)分20.解：〔Ⅰ〕设蓄水池高为h ，那么2800,h x =·····2分 222800()16010041601004f x x x h x x x∴=+⋅⋅=+⋅⋅ ·····4分 22000160(),(010)x x x=+<≤.·····6分〔注：没有写定义域，扣1分〕〔Ⅱ〕任取(]12,0,10,x x ∈且12,x x <那么2212121220002000()()160[()()]f x f x x x x x -=+-+ 121212121212122000160()()160()[()2000].x x x x x x x x x x x x x x =-+----=·····8分1212121212010,0,0,()2000,x x x x x x x x x x <<≤∴>-<+< 12()(),y f x f x ∴=-即 12()(),f x f x >()y f x ∴=在(]0,10x ∈上单调递减.·····10分故10x =当时，min ()(10)48000f x f ==·····11分 答：当底面边长为10m 时，蓄水池最低造价为48000元 (12)分21.解：〔Ⅰ〕由()f x 在512x π=处取得最大值，52,.1232k k Z πππωπ∴-=+∈·····2分 解得242,,5k k Z ω=+∈·····4分 又0,ω>∴当0k =时，ω的最小值为2.·····5分〔Ⅱ〕[,],0,,4243323x x πππππππωωωω∈>∴-≤-≤-·····6分又lg ()y f x =在[,]42x ππ∈内单增，且()0,f x >2436,.2232k k Z k πππωππππωπ⎧->-+⎪⎪∴∈⎨⎪-≤+⎪⎩·····8分解得：2584,.33k k k Z ω+<≤+∈ ·····10分 25184,334k k k +<+∴<且k Z ∈，·····11分又0,0,k ω>∴=故ω的取值范围是25,33⎛⎤⎥⎝⎦ (12)分〔另解，2,,04,2242T T ππππωω≥-∴=≥∴<≤ 结合2584,33k k k Z ω+<≤+∈可得，0,k ω=的取值范围是25,33⎛⎤ ⎥⎝⎦〕 22.解：〔Ⅰ〕令2,[0,2],[1,4],xt x t =∈∴∈设2()(1),[1,4].t t a t a t ϕ=-++∈·····1分 1°当11,2a +≤即1a ≤时，min ()(1)0,f x ϕ==与矛盾；·····2分2°当114,2a +<<即22min 11(1)17,()()()1,222a a a a f x a ϕ+++<<==-+=- 解得3a =或1,17,3;a a a =-<<∴=·····3分3°当14,2a +≥即min 7,()(4)16441,a f x a a ϕ≥==--+= 解得133a =，但与7a ≥矛盾，故舍去.·····4分综上所述，a 之值为3。

成都七中高2017届高一（上）集合单元检测题命题人：周建波 审题人：滕召波（满分100分，60分钟完卷）班级_____________姓名_____________ 第Ⅰ卷 非主观题一、选择题（共8题，每题5分，共40分）分）1.方程组îíì=-=+9122y x y x 的解集是（的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5-D ．(){}4,5- 2.已知全集U =R ，则正确表示集合{2}M x x =<和{}|3N x x =>-关系的V enn 图是（ ）3.已知集合{}22,35,5M a a =-+，{}21,610,3N a a =-+，{}2,3M N Ç=，则a 的值是（是（） A ．1或2 B ．2或4 C ．2D ．1 4.若集合{}|42A x x =-££，{}|21B x m x m =££-，且B A Í，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >-B ．21m -££-C ．2m ³-D ．21m -<<- 5.设A ，B 是两个非空集合，定义A 与B 的差集是{}|,A B x x A x B -=ÎÏ且，则()A A B --=（ ）A ．B B ．A B ÇC ．A B ÈD ．A 6.以下说法正确的个数是（以下说法正确的个数是（ ） ①年龄在15岁到18岁之间个子长得高的人可以组成一个集合；岁之间个子长得高的人可以组成一个集合；②集合3|1x x y x +ìü=íý-îþ和{}2|21,0y y x x =+¹且是相同的集合；是相同的集合； ③不在．．坐标平面内第二、四象限的点组成的集合用描述法表示为{}(,)|0,,x y xy x R y R >ÎÎ；④集合9|9x N N x ìüÎÎíý-îþ和集合9|9N x N x ìüÎÎíý-îþ所包含的元素个数相同；所包含的元素个数相同；A ．0B ．1C ．2D ．3 A ．B ．C ．UUU NM N M NMUN M D ．7.定义集合{}|31,M x x k k Z ==+Î，{}|31,N x x k k Z ==-Î，{}|3,S x x k k Z ==Î，又,,a M b N c S ÎÎÎ，则2a b c +-Î（ ） A ．M B ． N C ．SD ．M N È 8 设S 是整数集Z 的非空子集，对任意的,a b S Î，都有ab S Î，则称S 关于数的乘法是封闭的.若集合T ,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T V Z È=，且对任意的,,a b c T Î，都有abc T Î；对任意的,,x y z V Î，都有xyz V Î，则下列结论恒成立的是（，则下列结论恒成立的是（ ） A .集合,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的中至少有一个关于乘法是封闭的 B .集合,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的中至多有一个关于乘法是封闭的C .集合,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的中有且只有一个关于乘法是封闭的D .集合,T V 中每一个关于乘法都是封闭的中每一个关于乘法都是封闭的 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）分）9.已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}0,1,3,5,8A =，集合{}2,4,5,6,8B =，则()()UUC A C B Ç为_____________；10.若集合{}|5,1S x x x =><-或，{}|8T x a x a =<<+，S T R È=，则实数a 的取值范围_____________.11.若集合{}2|20A x x x a =-+>，且1A Ï，则实数a 的取值范围是____________；12.从1到100这一百个自然数中，每次任取两个不等的数相加，所得的和的全体记为集合A ，则A 的非空真子集的个数为_____________；成都七中高2017届高一（上）集合单元检测题命题人：周建波 审题人：滕召波答题卷一、选择题（共8题，每题5分，共40分）分）题号题号 123 4 5 6 7 8 选项选项二、填空题（共4题，每题5分，共20分）分）9. ______________________________；；10._______________10._______________；；11._______________11._______________；；12._______________.第Ⅱ卷 主观题三、解答题（共3题，第13题12分，第14~15题各14分，共40分）分） 13.集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=，满足,A B f ǹ，A C f Ç=，求实数a 的值．的值．14.已知全集U R =，集合{}1,2A =-，{}|10B x mx =+>，若()U C B A f Ç=，求实数m 的取值范围．的取值范围．15.已知集合{}2|(2)10A x R x p x =Î+++=，{}2|,0B y R y x x =Î=<，若A B f Ç=，求由实数p 的取值构成的集合.成都七中高2017届高一（上）集合单元检测题命题人：周建波 审题人：滕召波 张世永参考答案一、选择题（共8题，每题5分，共40分）分）题号题号 1 23 4 5 6 7 8 选项选项 D D C C B C C A二、填空题（共4题，每题5分，共20分）分） 9.{}7,9；10.31a -<<-；11.1a £；12. 19722-.三、解答题（共3题，第13题12分，第14~15题各14分，共40分）分）13.解：由题意，{}2,3B =,{}4,2C =-， 由A C f Ç=得2,4A A Ï-Ï；由A B f ǹ得3A Î，代入A 中可得52a =-或.（1）当5a =时，{}2,3A =，不符合题意，故舍去；，不符合题意，故舍去； （2）当2a =-时，{}5,3A =-，符合题意，符合题意.. 综上所述，2a =-.14.解：∵()UC B A f Ç=，∴A B Í（1）当m >0时，由mx ＋1>0，得x >－1m ，此时B ＝{x |x >－1m }，由题意知－1m <－1，∴0<m <1； （2）当m ＝0时，B ＝R ，此时A B Í；（3）当m <0时，得B ＝{x |x <－1m }，由题意知－1m >2，∴－12<m <0.综上：－12<m <1．另外，若直接将A 中元素代入B 中联立解不等式组亦可得分.15.解：解：（1）当A=f 时,方程x 2+(p+2)x+1=0无解，无解， 由△=(p+2)2-4<0得：-2<p+2<2 即 40p -<<； （2）当A≠f 时, ∵A B f Ç=∴A 中的元素为负数或0，即方程x 2+(p+2)x+1=0的根为负根或0， ①当x=0时，原方程变为1=0，不可能，舍去；，不可能，舍去；②当方程x 2+(p+2)x+1=0有负根时，设根分别为x 1、x 2，则îíì->-£³Þïîïíì>=×<+-=+³-+=D 240010)2(04)2(21212p p p x x p x x p 或 ∴0p ³． 综合（1）、（2）可得，所求实数p 的取值构成的集合为{}|4p p >-．。

七中2014-2015学年下期 高一半期考试数学试卷(参考答案)考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：世永 审题人：杜利超 吴雪一.选择题 C ABDB AADBC CB二、填空题13. 6 14. 22,1,2,2,n n n --=⎧⎨-≥⎩15. 1250 16. 1010三.解答题17、解：（1）由1cos sin 5ββ=-， 平方得2212cossin sin 255βββ=-+，则22242sin sin 0525ββ--=. ……4分 由(0,)βπ∈，得sin 0β>，从而43sin ,cos .55ββ==- 4tan .3β∴=- ……6分（2） 原式=cos 2cos sin 2sin ββββ- . 22(2cos 1)cos 2sin cos ββββ=--183163(1)()2()255255=-⨯--⨯⨯-117.125= ……12分 18.证明：（1）令,1x n y ==，得1(1)()(1)()2f n f n f f n +==，(1)1()2f n f n +∴=，∴数列{}()f n 是以12为首项，12为公比的等比数列。

……6分（2）由（1）得1()(),2n f n =1()(),2n n a nf n n n N *∴==∈ 则12n n S a a a =+++.231123122222n n n n nS --∴=+++++, ①① 21⨯得231112122222n n n n n S +-=++++ , ② ① -②得23111111222222n n n nS +=++++-.11122n n n+=-- 222n nnS +∴=-. ……12分 19.解：（1）()22cos sin()tan()tan()2242424x x x xf x a b πππ=⋅=+++-1tan tan 122()222221tan 1tan 22x x x x x x x+-=++⋅-+ 22cos sin 2cos 1222x x x=+-sin cos x x =+ ……4分（1）由1()sin cos 3f x x x =+=，平方得11sin 29x +=，8sin 2.9x ∴=- ……8分（2）由()()02f x f x π++=得，sin cos sin()cos()022x x x x ππ+++++=， 2cos 0x ∴=，又(0,)x π∈2x π∴=……10分但是当2x π=时，tan()24x π+无意义，所以不存在满足条件的实数.x ……12分 20.解：（1）由题意知，030.AED CBE BAE θ∠=∠=∠== 所以0cos30sin30cos30,4b BE AB a =⋅=⋅= 又6a b -=， 解得 6.a b == ……6分（2）1cos sin cos sin 2,2b BE AB a θθθθ=⋅=⋅=⋅ 1sin 2,2b aθ∴=由5243ππθ≤≤，得522123ππθ≤≤sin 21θ≤≤.11sin 2],22b a θ∴=∈A 规格:3038084=<,不符合条件； B 规格: 40216032=>,不符合条件；C 规格:3241[]72942=∈,符合条件。

四川省成都市第七中学2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（共12个小题,每小题5分,共60分.） 1.已知等差数列的前n 项和为，若，则等于 A. 18 B. 36 C. 54 D. 72【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的性质：下标之和相等的两项的和相等，由,结合等差数列的求和公式可求得. 【详解】数列为等差数列，, 由等差数列的性质得： ,又其前项和为,，故选D .【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的求和公式的应用，属于中档题. 解答与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.2.已知点的坐标满足条件，则的最大值为（ ） A.B. 8C. 10D. 16【答案】C 【解析】 可行域如图,表示可行域内点到原点距离的平方,所以的最大值为,选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.3.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得，由得，所以，选A.4.如图，则（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】B【解析】由三余弦定理得选B.5.若直线与直线互相垂直，则的值为（）A. 1B. -1C.D.【答案】C【解析】由两直线垂直充要条件得：，选C.6.若的内角的对边分别为，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：针对利用正弦定理边角互化可得，即，所以，所以.考点：本小题主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理.7.直线与连接的线段相交，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得在直线上或异侧，所以，选D.8. 已知某几何体的三视图如图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V="1/" 2 ×4π/ 3 ×()3+1 /3 ×1 /2 ×1×1×1=π/ 6 +1/ 6 ，故选C．9.(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( )A. －1B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 10.设，则有（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式化简，分子分母同乘以结合二倍角的正弦公式化简，利用降幂公式化简，从而可得结果. 【详解】，，故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，两角差的正弦公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 11.若sin ＝－cos 2α，则sin 2α的值可以为( )A. －或1B.C.D. －【答案】A 【解析】，选A.点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.12.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（）A.B.C. 三棱锥的体积为定值D. 异面直线所成的角为定值【答案】D【解析】试题分析：∵AC⊥平面，又BE⊂平面，∴AC⊥BE．故A正确．∵EF垂直于直线，，∴⊥平面AEF．故B正确．C中由于点B到直线的距离不变，故△BEF的面积为定值．又点A到平面BEF的距离为，故VA-BEF为定值．C正确当点E在处，F为的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠FBC1，当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠EAA1显然两个角不相等，D不正确考点：棱柱的结构特征；异面直线及其所成的角二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.如图，正方体中，直线与所成角大小为__________．【答案】【解析】因为 ,所以直线与所成角为因为 ,所以,即直线与所成角大小为14.过点且与原点的距离为1的直线共有__________条.【答案】2【解析】显然过点且与原点距离为1;再设 ,由 ,所以满足条件的直线有两条15.已知关于的不等式的解集为，则__________．【答案】-2【解析】为方程两根,因此16.数列满足，，写出数列的通项公式__________．【答案】【解析】因为,所以,两式相减得，即，又，所以，因此点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.三、解答题（共6小题，第17题10分，18至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图所示，在直三棱柱中，，点是的中点. （1）在棱上找一点，当在何处时可使平面平面，并证明你的结论；（2）求二面角大小的正切值.【答案】(1) 在棱中点(2)【解析】试题分析：（1）先寻找线线平行，所以取为棱中点，再根据线面平行判定定理得线面平行，最后根据线面平行证面面平行（2）过点作直线的垂线,再由三垂线定理可得也与直线垂直，即为二面角的平面角.再结合勾股定理解三角形得二面角大小的正切值试题解析：解：（1）当在棱中点时，可使平面平面，证明：易得.因此平面平面.（2）在平面内，过点作直线的垂线，记垂足为，连接，即为二面角的平面角.由已知，结合勾股定理得为直角三角形，，从而.二面角大小的正切值为. 点睛：(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.18.已知直线，直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点. （1）记的面积为，求的最小值并求此时直线的方程；（2）直线过定点，求的最小值.【答案】（1）最小值为4，直线方程为（2）4【解析】试题分析：（1）分别求出直线与坐标轴的交点，根据直角三角形面积公式可得，再根据基本不等式求最值，并确定的值，即得直线的方程；（2）利用向量数量积得，再根据基本不等式求最值试题解析：解：由题意，分别令，解得且.（1）时，当且仅当时取等.所以的最小值为4，此时直线的方程为.（2）易得，∴，，当且仅当时取到，的最小值为4.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.19.如图，已知矩形所在的平面，分别为的中点，.（1）求证：平面；（2）求与面所成角大小的正弦值；（3）求证：面.【答案】（1）见解析（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）取的中点，利用平几知识证四边形是平行四边形.即得.再根据线面平行判定定理得平面；（2）由矩形得即为与面所成角，再解直角三角形得与面所成角的正弦值（3）由等腰三角形性质得，再根据矩形得而，所以根据线面垂直判定定理得平面，即得，因此平面.最后根据，得面.试题解析：解：记中点为，易得平行且等于，（1）证明：如图，取的中点，连结，则有，且，∴四边形是平行四边形.∴.∵平面，平面，∴平面；（2）易得即为与面所成角，，所以，与面所成角大小的正弦值为；（3）证明：∵平面平面平面.∴，∵，∴平面，又∵平面，∴，∵，为中点，∴，又∵，∴平面.∵，∴平面.20.已知，函数，的内角所对的边长分别为.（1）若，求的面积；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积坐标表示得，再根据二倍角公式及配角公式得，根据可解得，由正弦定理可得即得，最后根据直角三角形面积公式求面积（2）由得利用同角三角函数关系得，最后根据，利用两角和余弦公式展开得的值.试题解析：解：，（1）由，结合三角形内角得而.由正弦定理得，所以.（2）由时，，∴，21.设的内角所对的边长分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的最大值.【答案】（1）（2）20解析：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：，从而，即；（2）由（1）知内角均为锐角，如图所示过作垂直于垂足为.设，由题意结合得，且，所以时，.【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边化为角：，再根据三角形内角关系及诱导公式得，即得，因此；（2）过作垂直于垂足为，利用底乘高的一半表示三角形面积：设，则由比例关系，因此，又，所以可利用基本不等式求最值试题解析：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：，从而，即；（2）由（1）知内角均为锐角，过作垂直于垂足为.设，由题意结合得，且，所以时，.22.已知数列满足.（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）记，求数列的前项和.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）对条件两边同除以得，即得数列首项及公差均为1的等差数列，再根据等差数列通项公式求数列的通项公式；（2）因为，所以利用错位相减法求和得数列的前项和；（3）对裂项处理：，再根据分组求和以及裂项相消法求和得数列的前项和.试题解析：（1）由得，得；（2）易得，错位相减得所以其前项和；（3），或写成.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.。

2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}2．（5分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣23．（5分）已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．124．（5分）已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．（5分）设α是第三象限角，化简：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．26．（5分）已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C．D．﹣27．（5分）已知f（sinx）=cos4x，则=（）A．B．C．D．8．（5分）要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位9．（5分）向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．（5分）已知函数，若，则=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣212．（5分）已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（）A．[0，2]B．[1，3]C．[2，4]D．[3，5]二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13．（5分）设向量，不共线，若，则实数λ的值为．14．（5分）函数的定义域是．15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．16．（5分）设e为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设向量，，已知．（I）求实数x的值；（II）求与的夹角的大小．18．（12分）已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．19．（12分）如图，在△ABC中，M为BC的中点，．（I）以，为基底表示和；（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．20．（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．21．（12分）已知函数，其中ω＞0．（I）若对任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函数y=lgf（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围•22．（12分）定义函数，其中x为自变量，a为常数．（I）若当x∈[0，2]时，函数f a（x）的最小值为一1，求a之值；（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥f a（0）}，B={x|f a（x）+f a（2﹣x）=f2（2）}，且（∁U A）∩B≠∅中，求a的取值范围．2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：A．2．（5分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣2【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．故选D．3．（5分）已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：由弧长公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面积S==6．故选B．4．（5分）已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：=（﹣2，0），则在方向上的投影===﹣2．故选：D．5．（5分）设α是第三象限角，化简：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α•=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故选：C．6．（5分）已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C．D．﹣2【解答】解：∵α为常数，幂函数f（x）=xα满足，∴f（）==2，解得，∴f（x）=，∴f（3）==．故选：B．7．（5分）已知f（sinx）=cos4x，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（sinx）=cos4x，∴=f（sin30°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：C．8．（5分）要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位【解答】解：∵y=log2（2x+1）=log22（x+），y=1+log2x=log22x，∴由函数图象的变换可知：将y=log22x向左移动个单位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+）的图象．故选：A．9．（5分）向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．故选：D10．（5分）已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵函数，f[f（x0）]=﹣2，∴①当f（x 0）≥1时，f[f（x0）]==﹣2，f （x 0）=4，则当x 0≥1时，f （x 0）=，解得x 0=，不成立；当x 0＜1时，f （x 0）=1﹣3x 0=4，解得x 0=﹣1．②当f （x 0）＜1时，f [f （x 0）]=1﹣3f （x 0）=﹣2，f （x 0）=1．不成立． 综上，x 0的值为﹣1． 故选：A ．11．（5分）已知函数，若，则=（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣2【解答】解：由已知可得：=log 2=log 2，可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3， 则=log 2=log 2=log 2=log 2=log 2=﹣1．故选：C ．12．（5分）已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（ ）A ．[0，2]B ．[1，3]C ．[2，4]D ．[3，5] 【解答】解：∵，，∴==4．∵，∴=﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．∴cosα=∈[﹣1，1]，解得∈[1，3]．故选：B．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13．（5分）设向量，不共线，若，则实数λ的值为﹣2．【解答】解：∵，则存在实数k使得=k，∴（1﹣kλ）﹣（2+4k）=，∵向量，不共线，∴1﹣kλ=0，﹣（2+4k）=0，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）函数的定义域是[0，）．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定义域为[0，）．故答案为：[0，）．15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案为：．16．（5分）设e为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是（1，2] ．【解答】解：令t=e x﹣1，e x=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|e x﹣1|，则f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3个零点，∴根据m=|t|=|e x﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案为（1，2]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设向量，，已知．（I）求实数x的值；（II）求与的夹角的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵．∴=，即+=0…（2分）∴2（7x﹣4）+50=0，解得x=﹣3…（5分）（Ⅱ）设与的夹角为θ，=（﹣3，4），=（7，﹣1），∴=﹣21﹣4=﹣25，…（6分）且==5，=5…（8分），∴．…（9分）∵θ∈[0，π]，∴，即a，b夹角为．…（10分）18．（12分）已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．【解答】解：（I）∵已知，可得3sinα=﹣6cosα，∴．（Ⅱ）∵α∈（﹣π，0），且tanα==﹣2，sinα＜0，sin2α+cos2α=1，∴，∴，∴．19．（12分）如图，在△ABC中，M为BC的中点，．（I）以，为基底表示和；（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．【解答】解：（Ⅰ）；，（Ⅱ）由已知AM⊥CN，得，即，展开得，又∵∠ACB=120°，CB=4，∴，即，解得，即CA=8为所求20．（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设蓄水池高为h，则，…（2分）∴…（4分）=…（6分）（Ⅱ）任取x 1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，则=…（8分）∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000，∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减…（10分）故x=10当时，f min（x）=f（10）=48000…（11分）答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元…（12分）21．（12分）已知函数，其中ω＞0．（I）若对任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函数y=lgf（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围•【解答】解：（Ⅰ）由已知f（x）在处取得最大值，∴；…（2分）解得，…（4分）又∵ω＞0，∴当k=0时，ω的最小值为2；…（5分）（Ⅱ）解法一：∵，∴，…（6分）又∵y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴．…（8分）解得：．…（10分）∵，∴且k∈Z，…（11分）又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范围是．…（12分）解法二：根据正弦函数的图象与性质，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴；解得：；可得k=0，所以ω的取值范围是．22．（12分）定义函数，其中x为自变量，a为常数．（I）若当x∈[0，2]时，函数f a（x）的最小值为一1，求a之值；（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥f a（0）}，B={x|f a（x）+f a（2﹣x）=f2（2）}，且（∁U A）∩B≠∅中，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）令t=2x，∵x∈[0，2]，∴t∈[1，4]，设φ（t）=t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]…（1分）1°当，即a≤1时，f min（x）=φ（1）=0，与已知矛盾；…（2分）2°当，即，解得a=3或a=﹣1，∵1＜a＜7，∴a=3；…（3分）3°当，即a≥7，f min（x）=φ（4）=16﹣4a﹣4+a=1，解得，但与a≥7矛盾，故舍去…（4分）综上所述，a之值为3…（5分）（Ⅱ）∁U A={x|4x﹣4•2x+3＜0}={x|0＜x＜log23}…（6分）B={x|4x﹣（a+1）•2x+a+42﹣x﹣（a+1）•22﹣x+a=6}=．…（7分）由已知（∁U A）∩B≠∅即﹣（a+1）（）+2a﹣6=0在（0，log23）内有解，令t=，则t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，也等价于方程在t∈[4，5）上有解…（9分）∵在t∈[4，5）上单调递增，…（10分）∴h（t）∈[﹣1，2）…（11分）故所求a的取值范围是[﹣1，2）…（12分）。