围棋中的数学问题(1)

人教版数学四年级下册《围棋中的数学问题》教案一. 教材分析《围棋中的数学问题》是人教版数学四年级下册的一篇拓展性课文。

本课主要让学生在围棋游戏中感受数学的魅力，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

教材通过介绍围棋中的基础概念（如棋盘、棋子、气等）、围棋的基本规则（如落子、提子等）以及围棋中的数学问题（如计算棋盘上的点数、判断棋形的生死等），使学生在学习围棋的同时，也能够运用所学的数学知识解决问题。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。

他们在学习过程中，能够通过观察、操作、思考，发现数学问题，并运用所学的数学知识解决实际问题。

但学生在面对围棋这一新领域时，可能会感到陌生，因此，教师在教学过程中需要注重引导学生熟悉围棋的基本概念和规则，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.让学生了解围棋的基本概念和规则，能够在棋盘上进行简单的操作。

2.培养学生运用数学知识解决围棋中的问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.围棋的基本概念和规则的理解与应用。

2.运用数学知识解决围棋中的问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过围棋游戏，激发学生的学习兴趣，让学生在实践中掌握围棋的基本概念和规则。

2.案例教学法：通过分析围棋中的实际问题，引导学生运用数学知识解决问题。

3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备围棋棋盘、棋子等相关教具。

2.学生准备笔记本，用于记录围棋的基本概念和规则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生介绍围棋的历史和魅力，激发学生的学习兴趣。

然后，教师邀请学生观看一段围棋比赛视频，让学生对围棋有直观的认识。

2.呈现（10分钟）教师向学生介绍围棋的基本概念（如棋盘、棋子、气等）和基本规则（如落子、提子等）。

在介绍过程中，教师可以通过实物展示和讲解相结合的方式，使学生更好地理解围棋的相关知识。

第1题(初级)问题图白1打，是常见的，黑应该怎样应呢？请假设你在对局中遇到这种情况，不要将目光固定在这个局部。

第1题第1题(答案)图一(正解) 黑1跳，是正解。

白棋如果马上在2位提一子，则现在的黑1，显然要比下在A位好得多了。

图一图二(解说) 白1提时，黑2粘又是软弱之着。

因白以后如在2位吃时，黑还可在△位提，进行劫争。

凡遇这种场合，黑不应当先补。

现在正确的下法，应在A位开拆。

图二图三(软弱) 黑1粘，是初学者易下的错着。

自以为粘上安全，其实效力很低，白▲与黑1交换，白得了便宜。

将来黑A吃时，白B打，此时便可看出，白▲发生了作用。

图三图四(无谋) 初学者的思路“不粘便打”。

黑1打，无谋！白2提后，黑一时找不到适当劫材。

图四图五(续上图) 一旦白棋劫胜，白1粘后，黑△这个子便几乎成了废棋。

图五对于初学者来说，要注意“凡是对方提劫后，情况不严重的劫，不应当慌忙去粘”。

本题看来似平凡，其中却包含一条十分重要的诀窍。

第2题(中级)问题图被包围的白子，可逃出黑包围吗？这是一种手筋，同时也是很好的试题，如果是你，如何应对呢？白如果随便就可冲出的话，就不是手筋。

随便冲出，肯定会以失败而告终。

第2题第2题(答案)图一(正确的次序)白走1、3位，好手，现在并没因乱冲而撞气。

白5、7断，从9打至11、13是冲出次序。

白漂亮地冲出了。

图一图二(断)许多人会立即走白1冲、3断吧！此手看似好手筋，但实际上却行不通。

黑4于一侧坚实地粘，白若于5位拐打，则黑6长出。

此后白便无后续手段了。

图二图三(俗筋)白如走1、3、5位，然后7、9位断，步步向外冲，还是不行。

图三此形提示我们次序的重要。

第3题(初级)问题图黑白彼此互断，白先，能够吃住三个黑子吗？这是一种常用的手法，你必须走出一步好棋来。

第3题第3题(答案)图一(正解) 白1长，虽然松了一气，却吃住了黑子，是正解。

以下黑有A、B、C三种应法。

图一图二(黑死) 黑1跳，白2冲，黑即死。

围棋积分练习题围棋积分练习题是围棋爱好者在提高自己棋力的过程中常用的一种训练方式。

通过解答围棋积分练习题，可以提高棋手的计算能力、判断能力以及形势判断能力。

本文将为读者介绍一些常见的围棋积分练习题，并分析解题思路。

1. 题目一黑棋先手，请问下图中应该如何行棋以得到最好的局面？```A B C D E F G H J K L M N O P Q R S T19 X . . . . . . . . . . . . . . . . . X 1918 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1817 . . X . . . . . . . . . . . . X . . 1716 . . X . . . . . . . . . . . . X . . 1615 . X X X X X . . X X X X X . . X . . 1514 . . X . . . . . . . . . . . . X . . 1413 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1312 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1211 . . X X X X . . X X X X X . . X . . 1110 . X X . . . . . . . . . . . . X X . 109 . . . X . . . . . . . . . . X . . . 98 . . . . X . . . . . . . . X . . . . 87 . . X . . X . . X . . X . . X . . . 76 . . . . X . . . . . . . . X . . . . 65 . . . . . X . . . . . . . X . . . . 54 . . . . . . X . . . . X . . . . . . 43 . . . . . . . X . . X . . . . . . . 32 . . . . . . . . X X . . . . . . . . 21 X . . . . . . . . . . . . . . . . X 1```解析：根据题目，我们需要考虑如何行动以获得最佳结果。

教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。

教学目标（1）知识目标：尝试探索沿封闭图形植树问题中的规律；（2）能力目标：让学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法，初步培养学生抽取数学模型的能力；（3）情感与态度目标：培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力；让学生经历探索规律的过程，激发学生探索的欲望。

教学重、难点重点：1.探索沿封闭图形植树问题中的规律：2.解决实际问题中的多种方法。

难点：解决问题的多种方法。

教具准备：课件、围棋方格纸教学过程：一、创设情境，引出问题出示围棋盘师：同学们，教师今天带来了一副围棋盘，大家见过围棋盘吗？会下围棋吗？（1）我们先一起来认识围棋盘，围棋的棋子分几类？下围棋时，棋子放在什么地方？（2）你们看，两个小朋友正在下围棋呢！（课件播放图片）那么最外层一共可以摆放多少个棋子呢？你能帮一年级的小朋友来解决这个问题吗？师：这就是我们这节课学习的内容《围棋中的数学问题》（板贴课题）。

设计意图：通过创设两个小朋友下围棋的情境，使学生感到数学是在研究自己周围的人和事，进而引出问题最外层一共可以摆放多少个棋子呢？。

二、操作体验，探究新知1.操作活动一：师：请同学们拿出印有围棋盘的纸，仔细观察，把你的想法用圈一圈的方法在围棋盘上画出来，再用算式表示。

如果你有不同的想法，可以画在另外一张棋盘纸上。

（1）学生独立思考并用圈一圈这种方法表示。

（教师巡视指导）（2）小组交流：把你的想法在小组里说一说，组长负责安排每个人都说一说。

（3）汇报交流：谁愿意来介绍一下你们组的方法？然后请几组学生上来说说他们是怎么想、怎么算的？同时把圈好的纸贴在黑板上展示。

学生可能会出现的方法有：①19×2+17×2=72（个）②19×44=72（个）③l8×4=72（个）④19×19-17×17=72⑤17×4+4=72（个）⑥直接数点数（4）你能根据前面我们摆放的方法，你能总结出规律吗？（引导学生看板书，小组合作完成）你发现了什么规律：_____________________________________（5）总结规律：教师随着学生的回答板书间隔数×4＝最外层的总数设计意图：在这个环节，设计了让学生圈一圈、画一画的操作活动，围绕棋盘的最外层一共可以摆放多少个棋子？，引发学生的探究欲望，并用多种方法解决问题。

新人教版小学数学四年级下册《围棋中的数学问题》教学设计教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。

教材解读：本节教材是植树问题的另一种情况——关于一个封闭图形的植树问题。

教材借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。

教学目标：1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。

教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。

教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。

：教学用具：3×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒、4×4格条形吹塑纸贴在地下。

教学过程：一、创设情境，生成问题：（课件出示）猜谜：十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。

（打一棋类名称）二、探索交流，解决问题1．教学每边摆放3粒棋子的方法。

（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。

最外层可以摆放多少个棋子？（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。

（学生可能会出现答案。

）（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。

（4）汇报交流可能会出现以下方法：3×2＋2＝8 2×4＝83×3－1＝8 3×4－4＝8 直接点数。

2．教学每边摆放4粒棋子的方法。

（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。

最外层可以摆放多少棋子？（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。

（3）游戏：让一学生当“小老师”，其余学生当“围棋子”，请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。

（4）汇报交流（5）你们最喜欢哪种方法？为什么？3．教学每边摆放5粒棋子的方法。

（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。

最外层可以摆放多少棋子？（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。

人教版数学四年级下册《围棋中的数学问题》教学设计一. 教材分析《围棋中的数学问题》是人教版数学四年级下册的一堂实践性较强的课程。

教材通过围棋这一传统文化载体，让学生在实践中感受数学的魅力，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

本节课的主要内容有：围棋的基本规则、棋子的排列与组合、棋局的胜负判断等。

二. 学情分析四年级的学生已具备一定的数学基础，对数学问题有一定的探究欲望。

但学生在解决实际问题时，往往缺乏耐心和毅力，对围棋这一传统文化了解不多。

因此，在教学过程中，教师要注重激发学生的学习兴趣，引导学生积极参与，培养学生的耐心和毅力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握围棋的基本规则，学会棋子的排列与组合，能运用胜负判断方法分析棋局。

2.过程与方法：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对围棋这一传统文化的兴趣，增强学生的民族自豪感。

四. 教学重难点1.重点：围棋的基本规则、棋子的排列与组合、棋局的胜负判断。

2.难点：棋局的胜负判断方法的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过围棋游戏，激发学生的学习兴趣，让学生在实践中掌握数学知识。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉围棋规则，了解围棋的基本技巧。

2.学生准备：了解围棋的初步知识，如有必要，可提前让学生学习围棋的基本规则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解围棋的历史，引导学生了解围棋的文化内涵，激发学生的学习兴趣。

同时，简要介绍围棋的基本规则，为后续教学做铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过展示围棋棋盘和棋子，让学生直观地了解围棋的布局。

然后，教师演示围棋的基本操作，如落子、提子等，引导学生掌握围棋的基本技巧。

3.操练（10分钟）学生分组进行围棋对弈，体会围棋的乐趣。

第十讲 棋盘中的数学（一）——什么是棋盘中的数学所谓棋盘，常见的有中国象棋棋盘（下图（1）），围棋盘（下图（2）），还有国际象棋棋盘（下图（3））．以这些棋盘为背景而提出的问题统称为棋盘问题．这里面与数学推理、计算相关的棋盘问题，就叫做棋盘中的数学问题．解决棋盘中的数学问题所使用的数学知识，统称棋盘中的数学．作为开篇我们先解几道竞赛中的棋盘问题．例1 这是一个中国象棋盘，（下图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长）．黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8， 9， 10， 11， 12， 13， 14中的两个位置．问：这三个棋子（一个黑“象”和两个红“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？解：我们设每个小方格的边长为1单位．则小方格正方形面积为1平方单位．由于三个顶点都在长方形边上的三角形面积至多为这个长方形面积的一半．所以要比较三角形面积的大小，只要比较三角形的三个顶点所在边的外接长方形面积的大小就可见端倪．直观可见，只须比较（3，10，12）或（2，10，12）与（3，10，13）或（2，12，14）这两类三角形面积就可以了．顶点为（3，10，13）或（2，12，14）的三角形面积等于：所以顶点在（2，10，12）或（3，10，12）时三角形面积最大．答：黑“象”在2或3的位置，两个红“相”分别在 10，12的位置时，以这三个棋子为顶点的三角形（2，10，12）或（3，10，12）的面积最大，如下图所示．说明：本题是以棋盘格点为基础组成图形计算面积．其实，这类问题所在多有，我们把m×n的方格阵称为广义棋盘，则可以设计出许多这类的问题．例2 下图是一个围棋盘，另有一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按格点摆成某个正方阵时，尚多余12枚棋子，如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵，则差9枚棋子才能摆满．问：这堆棋子原有多少枚？解：第一次排方阵剩余12枚，加上第二次排方阵所不足的9枚，恰是原正方阵扩大后“贴边”的部分（如下图所示），共21枚，它恰是原正方阵每边棋子数与“扩阵”每边棋子数之和．恰是两个相邻自然数之和，所以原正方阵每边10枚棋子，新正方阵每边11枚棋子．这堆棋子总数是102＋12＝112枚．答：这堆棋子原有112枚．说明：本题也可以列方程求解．设原正方阵每边m枚棋子，由题意得：（m＋1）2－9＝m2＋12．即2m＋1＝21，解得 m＝10．所以棋子总数为102＋12＝112枚．本题与围棋盘并无本质联系，问题可改述为“一堆棋子若摆成一个实心方阵，剩余12粒棋子，若改摆每边各加一枚的方阵，则差9枚棋子，问这堆棋子原有多少枚？”应用围棋盘显得更加直观、具体．例3 如下左图是一个国际象棋棋盘，A处有只蚂蚁，蚂蚁只能由黑格进入白格再由白格进入黑格这样黑白交替地行走，已经走过的格子不能第二次进入．请问，蚂蚁能否从A出发，经过每个格子最后返回到A处？若能，请你设计一种路线，若不能，请你说明理由．解：这种爬行路线是存在的．具体的设计一条，如右图所示．例4 在8×8的方格棋盘中，如下图所示，填上了一些数字1，2，3，4．试将这个棋盘分成大小和形状都相同的四块，并且每块中都恰有1、2、3、4四个数字．分析 注意这个正方形的面积是8×8＝64个平方单位，因此切分后的每一块的面积为16个平方单位，即由16个小方格组成．解：①将两个并列在一起的“4”分开，先画出这段划分线，并将它分别绕中心旋转90°，180°和270°，得到另外三段划分线，如下图（1）所示．②仿照上述方法，画出所有这样的划分线，如上图（2）所示．③从最里层开始，沿着画出的划分线作设想分块，如上图（3），这个分块中要含1，2，3，4各一个，且恰为16块小方格．④将上面的阴影部分绕中心旋转180°，可以得到符合条件的另一块，空白部分的两块也符合条件，所求的划分如上页图（4）所示．例5 国际象棋的棋盘有64个方格，有一种威力很大的棋子叫“皇后”，当它放在某格上时，它能吃掉此格所在的斜线和直线上对方的棋子，如下左图上虚线所示．如果有五个“皇后”放在棋盘上，就能把整个棋盘都“管”住，不论对方棋子放在哪一格，都会被吃掉．请你想一想，这五个“皇后”应该放在哪几格上才能控制整个棋盘？解：本题是构造性的题目．用五个子管住六十四格，如上右图所示就是一种放置皇后的方案．例6 如下图是半张棋盘，请你用两个车、两个马、两个炮、一个相和一个兵这八个子放在这半个棋盘上，使得其余未被占据的点都在这八个点的控制之下（要符合象棋规则，“相”走田字，只能放在“相”所能到的位置，同样“兵”也只能放在“兵”所能到的位置．马走“日”字，“车”走直线，“炮”隔子控制等）．解：这仍是一个占位问题，只需要把指出的几个子排布成所要求的阵势即可，如下图所示．本节我们初步看到了一些棋盘问题，它们的特点是：①以棋盘为背景提出各种问题，无论围棋盘、中国象棋盘或是国际象棋盘．更为一般的提法是m×n方格上的数学问题．②这些问题有面积计算，图形分割，棋子计数，棋子布局等各种类型，这些问题一般属于智巧类的问题或更深一步的组合数学问题．习题十1．在4×4的棋盘中每一格分别填入字母A、B、C、D．要求每行、每列、两条斜线的四个格都恰有A、B、C、D各一个．2．把A、B、C、D四个棋子放在4×4的棋盘的方格里，使每行每列只能出现一个棋子．问共有多少种不同的放法？3．下页第一图是16×16棋盘，每个小正方格面积都是1，求图中这只狗所占的图形的面积．4．中国象棋规定马走“日”字．定义：在中国象棋盘上从点A到B马走的最少步数称为A与B的马步距离，记作｜AB｜m．如下图在3×3的棋盘格中，标出了 A、B、C、D、E五个点，则在｜AB｜m，｜AC｜m，｜AD｜m，｜AE｜m中最大者是多少？最小者是多少？5．在6×6的棋盘中至少要放入多少个棋子，（每个小方格内至多放一个），才能使得随意划掉3行3列上的棋子后，在剩下的方格中至少要留有一枚棋子？习题十解答1．如下图填入即可．答案可能不唯一．2．不妨先考虑棋子A的情况，共有16种不同的放法，不妨设A就放在左上角．然后考虑棋子B的放法，由于A所在的行及所在列不能再放棋子，所以棋子B只能有9种不同放法，不妨设棋子B在右图中位置．类似地C只有4种不同放法，D只有一种放法，总计共有16×9×4×1＝576种不同放法．3．面积是71.5（平方单位）．4．观察下面4个图．知最大的是｜AE｜m＝4，最小的是｜AC｜m＝2．5．至少放十枚棋子．十枚棋子如下图放置，划去任意三行、三列后，剩下的格子中至少还有一枚棋子．如果放入9枚棋子，则总能划去某三行、某三列，把这9枚棋子都划去（想一想，为什么？）．。

课题：数学广角（围棋中的数学问题）教学目标1、引导学生通过观察、操作等方法，经历探究封闭线路“植数”问题特征、规律、解决方法等的过程，感悟解决问题思路的多样性和重叠问题思想在植树问题中的应用。

2、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；3、让学生感受数学在生活中的广泛应用，培养应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题，掌握将大数转化为小数开始研究的方法。

教学难点多种思路解决问题、逆向解决问题的思路。

用数学的方法解决实际生活中的简单问题。

教学过程课前谈话：师：同学们，你们认识我吗？我姓伍，大写的伍，大家可以叫我伍老师。

师：同学们平时都有哪些兴趣爱好。

生：打球，跳橡皮，听歌，看书等等。

（如果其中没讲到下棋的）师：同学们的兴趣爱好可真多，你们对下棋怎么看？生：喜欢。

师：都会下哪些棋类。

生：象棋，围棋，五子棋，跳棋，军棋等。

师：同学们会的可真多！师：3月28到30号潘桥一小那边有一个棋类比赛，我们班有没有同学参加的。

生：说他他他有去。

师：老师在此祝同学们在比赛中可以取得一个好名次。

接下来我们就准备上课吧，你们准备好了吗?好，上课，同学们好，请坐一、创设情境，引入新课。

（出示课件）师：老师这边有一个关于棋类的谜语请同学们一起来猜一猜。

猜谜：十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。

（打一棋类名称）师：你知道谜底是什么吗?生：围棋师：同学们真聪明，今天我们就一起来学习一下《围棋中的数学问题》。

板书课题：《围棋中的数学问题》［设计意图］课前交流用谜语，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣。

培养学生良好的兴趣爱好。

并直接揭示课题：围棋中的数学问题。

为课堂的正式展开做好铺垫。

师：刚刚谜语中十九乘十九表示什么意思？生：表示每边都可以放19个棋子。

（如果学生没有回答上来，教师就自行讲出来）并课件出示围棋棋盘。

师：你懂的可真多，请坐!教师适时补充：围棋的棋盘。