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初中函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是函数的定义？A. 函数是数集到数集的映射B. 函数是一种特殊的关系C. 函数是一种运算D. 函数是数集到数集的对应关系答案：C2. 如果一个函数的自变量x的取值范围是x>0，那么下列哪个选项是正确的？A. 函数的定义域为所有实数B. 函数的定义域为非负实数C. 函数的定义域为正实数D. 函数的定义域为负实数答案：C3. 函数y=2x^2+3x+1的图像是：A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 圆答案：A4. 下列哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x答案：D5. 函数y=1/x的图像在第一象限内：A. 向右上方倾斜B. 向左上方倾斜C. 向右下方倾斜D. 向左下方倾斜答案：B6. 如果函数f(x)=x^2-4x+3，那么f(1)的值是多少？A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A7. 函数y=3x-2的图像与y轴的交点坐标是：A. (0, -2)B. (0, 3)C. (2, 0)D. (-2, 0)答案：A8. 函数y=1/x的图像经过第几象限？A. 第一象限和第三象限B. 第二象限和第四象限C. 第一象限和第二象限D. 第三象限和第四象限答案：A9. 函数y=x+1与y=x-1的图像之间的距离是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B10. 函数y=x^2的图像在x=0处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=2x+3的图像在x=2时的y值是_________。
答案：72. 如果函数f(x)=x^2-6x+8，那么f(3)的值是_________。
答案：13. 函数y=1/x的图像在x=-1处的切线斜率是_________。
答案：-14. 函数y=x^3-3x^2+2的图像在x=1处的切线斜率是_________。
中考数学《函数基础知识》专项练习题（带答案）一、单选题1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm1010.51111.51212.5A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm2．若矩形的面积为125，则矩形的长y 关于宽x(x >0)的函数关系式为（ ）A ．y =125xB ．y =512xC ．y =12x 5D ．y =5x 123．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度 ℎ 与时间 t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)之间函数关系的图象大致是( )A ．B ．C．D．5．若代数式√x−1x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠26．等腰三角形ABC中，AB=CB=5，AC=8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ的面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．7．若直线y=kx上每一点都能在直线y=−6x上找到关于x轴对称的点，则它的解析式是（）A．y=6x B．y=16x C．y=−6x D．y=−1 6x8．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．9．函数y=√2−x+1x+1中，自变量x的取值范围是（）A．x⩽2B．x⩽2且x≠−1 C．x⩾2D．x⩾2且x≠−110．在下列四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（）A．B．C．D．11．如图，小磊老师从甲地去往10千米的乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地．设小磊老师行驶的时间为x（分钟），行驶的路程为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是（）A．15分钟B．20分钟C．25分钟D．30分钟12．下列图象中，y是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD(AB>AD)放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=−x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为．14．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地. 如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式；折线B−C−D表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.下几种说法：①货车的速度为60千米/小时；②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3. 9小时；③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发317小时再次与货车相遇；其中正确的个数是. (填写序号)15．某商城为促进同一款衣服的销量，当同一个人购买件数达到一定数目的时候，超过的件数，每件打8折，现任意挑选5个顾客的消费情况制定表格，其中x表示购买件数，y表示消费金额，根据表格数据请写出一个y关于x的函数解析式是：．x（件）23456y（元）10015020024028016．函数y=2√x−1的自变量x的取值范围是．17．甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：（1）图中m的值是；（2）第天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.18．如图，△O的半径为5，点P在△O上，点A在△O内，且PA=3，过点A作AP的垂线交△O于点B，C.设PB= x ，PC=y，则y与x之间的函数解析式为三、综合题19．某旅客携带xkg的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1(元)与行李重量xkg的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2(元)与行李重量xkg的对应关系．行李的重量xkg快递费不超过1kg10元超过1kg但不超过5kg的部分3元/kg超过5kg但不超过15kg的部分5元/kg（1）如果旅客选择单托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg？（2）如果旅客选择快递，当1＜x≤15时，直接写出快递费y2(元)与行李的重量xkg之间的函数关系式；（3）某旅客携带25kg的行李，设托运mkg行李(10≤m＜24，m为正整数)，剩下的行李选择快递，当m为何值时，总费用y的值最小？并求出其最小值是多少元？20．小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶，若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题；（1）小汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前邮箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点300km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用请说明理由．21．一农民带了若干千克自产的萝卜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售.售出萝卜千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前他每千克萝卜出售的价格是多少？（2）降价后他按每千克0.4元将剩余萝卜售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克萝卜？22．某景区今年对门票价格进行动态管理．节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折；非节假日期间全部打折．设游客为x人，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）求不打折的门票价格；（2）求y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王5月2日（五一假日）带A旅游团，5月8日（非节假日）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？（温馨提示：节假日的折扣与非节假日的折扣不同）23．在“世界读书日”这周的周末，小张同学上午8时从家里出发，步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆看书，看完书后直接回到了家里，如图是他离家的距离s（米）与时间t（时）的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）小张同学家离公园的距离是多少米？锻炼身体用了多少分钟？在图书馆看了多少分钟的书？从图书馆回到家里用了多少分钟？（2）图书馆离小张同学的家多少米？（3）小张同学从图书馆回到家里的速度是多少千米/时？24．甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．（1）A，B两城之间距离是多少？（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？（3）乙车出发多长时间追上甲车？（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？参考答案1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】8 14．【答案】①②③15．【答案】{y =50x(0≤x ≤4)y =40x +40(x >4)16．【答案】x ＞1 17．【答案】（1）770（2）818．【答案】y =30x19．【答案】（1）解：设托运费y 1(元)与行李重量xkg 的函数关系式为y 1＝kx+b将(30，300)、(50，900)代入y 1＝kx+b ， {30k +b =30050k +b =900 ，解得： {k =30b =−600 ∴托运费y 1(元)与行李质量xkg 的函数关系式为y 1＝30x ﹣600． 当y 1＝30x ﹣600＝0时，x ＝20．答：可携带的免费行李的最大重量为20kg ． （2）解：根据题意得：当0＜x≤1时，y 2＝10； 当1＜x≤5时，y 2＝10+3(x ﹣1)＝3x+7；当5＜x≤15时，y 2＝10+3×(5﹣1)+5(x ﹣5)＝5x ﹣3．综上所述：快递费y 2(元)与行李重量xkg 的函数关系式为y 2＝ {10(0<x ≤1)3x +7(1<x ≤5)5x −3(5<x ≤15) ．（3）解：当10≤m ＜20时，5＜25﹣m≤15∴y ＝y 1+y 2＝0+5×(25﹣m)﹣3＝﹣5m+122． ∵10≤m ＜20 ∴22＜y≤72；当20≤m ＜24时，1＜25﹣m≤5∴y ＝y 1+y 2＝30m ﹣600+3×(25﹣m)+7＝27m ﹣518． ∵20≤m ＜24 ∴22≤y ＜130．综上可知：当m ＝20时，总费用y 的值最小，最小值为22．答：当托运20kg 、快递5kg 行李时，总费用最少，最少费用为22元．20．【答案】（1）3；24（2）解：设直线解析式为Q=kt+b ，把（0，36）和（3，6）代入得： {3k +b =6b =36解得 {k =−10b =36 ∴Q=-10t+36，（0≤t≤3）；（3）解：根据题意，每小时耗油量为10升 ∵加油站到景点用时间为：300÷80=3.75（小时） ∴需要的油量为：3.75×10=37.5升＞30升 故不够用．21．【答案】（1）解：设降价前每千克萝卜价格为k 元则农民手中钱y 与所售萝卜千克数x 之间的函数关系式为：y=kx+5 ∵当x=30时，y=20 ∴20=30k+5 解得k=0.5.答：降价前每千克萝卜价格为0.5元. （2）解：（26-20）÷0.4=15 15+30=45kg.所以一共带了45kg 萝卜.22．【答案】（1）解： 800÷10=80 （元 / 人）答：不打折的门票价格是80元 / 人； （2）解：设 y 1=10k 解得： k =48 ∴y 1=48x当0⩽x⩽10时，设y2=80x 当x>10时，设y2=mx+b则{10m+b=80020m+b=1440解得：m=64∴y2=64x+160∴y2={80x(0⩽x⩽10)64x+160(x>10)；（3）解：设A旅游团x人，则B旅游团(50−x)人若0⩽x⩽10，则80x+48(50−x)=3040解得：x=20，与x⩽10不相符若x>10，则64x+160+48(50−x)=3040解得：x=30，与x>10相符，50−30=20（人)答：A旅游团30人，B旅游团20人．23．【答案】（1）解：观察图象得：小张同学8时离开家，8：10到达公园，小张同学家离公园的距离是500米∵小张同学8：10到达公园，9：10离开公园∴小张同学锻炼身体用了60分钟∵小张同学9：30到达图书馆，11：40离开图书馆∴小张同学在图书馆看了130分钟的书∵小张同学11：40离开图书馆，12时回到家∴小张同学从图书馆回到家里用了20分钟∴小张同学家离公园的距离是500米，锻炼身体用了60分钟，在图书馆看了130分钟的书，从图书馆回到家里用了20分钟；（2）解：∵小张同学8时离开家，8：10到达公园，距离500米，用时10分钟∴小张同学从家到公园的速度为500÷10=50（米/分）∵步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆着书∴小张同学从公园到图书馆的速度为50米/分∵小张同学9：10离开公园，9：30到达图书馆∴公园离图书馆的距离为：50×20=1000（米）∴图书馆离小张同学的家的距离为：1000+500=1500（米）∴图书馆离小张同学的家1500米；（3）解：∵小张同学从图书馆到家的距离为1500米，即1.5千米，从图书馆回到家里用了20分钟，即时13小时 ∴小张同学从图书馆回到家里的速度是：1.5÷13=4.5千米/时 ∴小张同学从图书馆回到家里的速度是4.5千米/时.24．【答案】（1）解：由图象可知A 、B 两城之间距离是300千米；（2）解：由图象可知，甲的速度＝ 3005＝60（千米/小时） 乙的速度＝ 3003＝100（千米/小时） ∴甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；（3）解：设乙车出发x 小时追上甲车由题意：60（x+1）＝100x解得：x ＝1.5∴乙车出发1.5小时追上甲车；（4）解：设乙车出发后到甲车到达B 城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m 小时①当甲车在乙车前时得：60m ﹣100（m ﹣1）＝40解得：m ＝1.5此时是上午6：30；②当甲车在乙车后面时100（m ﹣1）﹣60m ＝40解得：m ＝3.5此时是上午8：30；③当乙车到达B 城后300﹣60m ＝40解得：m ＝ 133此时是上午9：20．∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40千米．。
初中函数练习题及答案1. 函数的概念和性质函数是数学中非常重要且基础的概念。
下面是几个函数的定义和性质的练习题：练习题1：判断下列关系是否是函数，并说明理由。
a) {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)}b) {(1, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 6)}c) {(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2)}练习题答案1：a) 是函数，因为每个x对应唯一的y值。
b) 不是函数，因为元素(2, 4)和(2, 3)违背了x对应唯一的y值的原则。
c) 是函数，因为每个x对应同样的y值2。
2. 函数的图象和性质函数的图象是函数概念的重要表现形式之一。
下面是几个与函数图象相关的练习题：练习题2：绘制函数y = 2x + 1的图象，并说明其性质。
练习题答案2：函数y = 2x + 1的图象是一条直线，斜率为2，经过点(0, 1)。
根据该函数的特点，我们可以得出以下性质：- 当x增加1个单位时，y增加2个单位。
- 当x减少1个单位时，y减少2个单位。
- 图象关于直线y = x对称。
3. 函数的实际应用函数在生活和实际问题中的应用非常广泛。
下面是一个与函数实际应用相关的练习题：练习题3：小明骑自行车从家里出发，他的速度与时间的关系可以用函数v(t) = 2t表示，其中t表示时间（分钟），v表示速度（m/s）。
已知小明骑行30分钟能骑行的路程为15km，求小明的平均速度。
练习题答案3：已知小明骑行30分钟能骑行的路程为15km，要计算平均速度，我们可以使用以下公式：平均速度 = 总路程 / 总时间平均速度 = 15km / 30分钟 = 0.5 km/min4. 函数的复合和反函数函数的复合和反函数是函数概念的深入扩展。
下面是一个与函数复合和反函数相关的练习题：练习题4：已知函数f(x) = 2x + 1和g(x) = x^2，求复合函数f(g(x))。
练习题答案4：将函数g(x)代入函数f(x)中，得到f(g(x)) = 2(x^2) + 1。
中考函数复习题及答案一、选择题1. 函数y = 2x + 3的斜率是（）A. 2B. 3C. -2D. -32. 下列哪个是一次函数的图象？A. 直线B. 曲线C. 抛物线D. 双曲线3. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是（）A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (0, 4)D. (2, 4)4. 函数y = 1/x的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 函数y = |x|的图象是（）A. 直线B. V形C. U形D. 抛物线答案：1. A 2. A 3. A 4. D 5. B二、填空题6. 函数y = 3x - 2的截距是______。
7. 如果一个函数的图象与x轴交于点(1,0)，则该函数可以表示为y = ______。
8. 函数y = x^2 + 2x + 1可以化简为y = (x + ______)^2。
9. 函数y = 1/x的图象在x轴的正半轴上，y的值随着x的增大而______。
10. 函数y = kx + b，当k > 0时，图象从左向右上升；当k < 0时，图象从左向右______。
答案：6. -2 7. x - 1 8. 1 9. 减小 10. 下降三、解答题11. 已知函数f(x) = 2x - 5，求f(3)的值。
12. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, -4)，求a的值。
13. 函数y = 3x + 7与x轴的交点坐标是什么？14. 函数y = x^2 - 6x + 9的最大值是多少？15. 已知函数y = |x - 2| + 3，求x = 2时的函数值。
答案：11. f(3) = 2 * 3 - 5 = 6 - 5 = 112. 顶点坐标(-1, -4)，根据顶点公式，-b/2a = -1，b = 2a，又因为顶点的y坐标是-4，所以有a(-1)^2 + b(-1) + c = -4，代入b =2a，解得a = -4。
初中函数专题试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = 2x + 3 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = x^3 - 2x \)答案：B2. 函数 \( y = 3x - 5 \) 的图象与x轴的交点坐标是：A. \( (0, -5) \)B. \( (5, 0) \)C. \( (-5, 0) \)D. \( (0, 5) \)答案：C3. 如果函数 \( y = 2x + 1 \) 在 \( x = 2 \) 时的值为5，那么\( x = 1 \) 时的值是：A. 3B. 4C. 2D. 1答案：A4. 函数 \( y = -\frac{1}{2}x + 3 \) 的斜率是：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( -\frac{1}{2} \)C. \( \frac{3}{2} \)D. \( -3 \)答案：B5. 函数 \( y = 4x^2 \) 的顶点坐标是：A. \( (0, 0) \)B. \( (0, 4) \)C. \( (2, 0) \)D. \( (0, -4) \)答案：A6. 函数 \( y = x^2 - 6x + 9 \) 可以写成完全平方的形式：A. \( (x - 3)^2 \)B. \( (x + 3)^2 \)C. \( (x - 3)^2 + 3 \)D. \( (x + 3)^2 - 3 \)答案：A7. 函数 \( y = 2x^2 - 8x + 7 \) 的最小值是：A. 1B. 3C. 7D. 无法确定答案：A8. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图象是：A. 一条直线B. 两条直线C. 一个双曲线D. 一个抛物线答案：C9. 函数 \( y = 3x^2 + 2x - 5 \) 的对称轴是：A. \( x = -\frac{2}{3} \)B. \( x = \frac{2}{3} \)C. \( x = -1 \)D. \( x = 1 \)答案：B10. 函数 \( y = 2x + 3 \) 和 \( y = -x + 1 \) 的交点坐标是：A. \( (-2, -1) \)B. \( (2, 5) \)C. \( (-1, 1) \)D. \( (1, 3) \)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数 \( y = 2x + 1 \) 在 \( x = -1 \) 时的值为 _______。
初三函数练习题及答案函数是数学中一个重要的概念，也是初中数学学习的重点内容之一。
通过解决函数练习题，可以帮助学生更好地理解和掌握函数的概念和性质。
下面是一些初三函数练习题及答案，供同学们参考。
练习一：函数的定义与判断1. 函数的定义是什么？函数是两个集合之间的一种特殊对应关系。
对于定义域内的每一个元素，都有唯一对应的值域元素与之对应。
2. 下列哪些对应关系是函数？(1) (1, 2), (2, 3), (3, 4), (1, 5)(2) (1, 2), (2, 3), (1, 4), (2, 5)(3) (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 2)(4) (1, 2), (2, 3), (3, 2), (4, 1)答案：(1) 是函数。
(2) 不是函数。
(3) 不是函数。
(4) 是函数。
练习二：函数的图像与性质3. 画出函数 y = 2x + 1 的图像，并描述其特点。
答案：函数 y = 2x + 1 的图像为一条直线，通过点 (0, 1)。
斜率为 2，表示函数图像上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比例为 2：1。
函数图像是上升的，斜率大于 0，表示随着自变量的增大，因变量也增大。
练习三：函数的性质应用4. 已知函数 f(x) 的定义域为实数集 R，值域为区间 [-1, 3]。
若函数g(x) = f(2x)，求函数 g(x) 的定义域和值域。
答案：因为 f(x) 的定义域为实数集 R，所以 g(x) 的定义域为实数集 R。
对于任意的 x，有 2x 在 R 上取值。
因此，g(x) 的定义域也为实数集 R。
对于任意的 x，2x 都在定义域内，根据 f(x) 的值域为 [-1, 3]，得出f(2x) 的值域也为 [-1, 3]。
因此，函数 g(x) 的值域为 [-1, 3]。
练习四：函数关系的综合应用5. 已知函数 h(x) = |x - 2| + |3 - x|，求使 h(x) 最小的 x 的值，及最小值是多少。
初三数学函数基础知识试题答案及解析1.函数中自变量x的取值范围是【答案】x＞2．【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．试题解析：由题意得，x-2＞0，解得x＞2．【考点】函数自变量的取值范围．2.函数y=中，自变量x的取值范围是【答案】x≠2．【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．试题解析：要使分式有意义，即：x-2≠0，解得：x≠2．【考点】1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件．3.函数y=的自变量x的取值范围为．【答案】x≥﹣1【解析】由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围4.函数的自变量x的取值范围是．【答案】x≥6．【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.【考点】1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.5. 2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A. B. C.【答案】C.【解析】根据题目中叙述的过程，知整个过程包括3段：①接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，此时录入字数y随时间x的增加逐渐增加；②录入一段时间后因事暂停，此时录入字数y随时间x的增加不变；③过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，此时录入字数y随时间x的增加逐渐增加，且比①的趋势要陡.故选C.【考点】函数图象的分析.6.函数中自变量的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据题意得：x+3＞0解得x＞-3故选C．【考点】1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件；3.二次根式有意义的条件．7.在函数y＝中，自变量x的取值范围是.【答案】x＜【解析】要使函数有意义，则，所以x＜.8.函数的自变量的取值范围是．【答案】x≥-1且x≠0．【解析】试题解析：由题意得：x+1≥0且x≠0，解得x≥-1且x≠0．考点: 函数自变量的取值范围．9.函数y=+3中自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x≠1【答案】B.【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．考点: 函数自变量的取值范围．10.函数中自变量x的取值范围是A．x≤2且x≠3B．x≤2C．x＜2且x≠3D．x＝3【答案】B.【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选B.【考点】1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.11.函数y＝中，自变量x的取值范围是【答案】x≠1．【解析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得答案．试题解析：根据题意可得x-1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．12.函数：中，自变量x的取值范围是．【答案】。
初三数学函数基础知识试题答案及解析1.函数y=中，自变量x的取值范围是【答案】x≠2．【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．试题解析：要使分式有意义，即：x-2≠0，解得：x≠2．【考点】1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件．2.函数中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2【答案】C.【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选C.【考点】1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.3.函数y=的自变量x的取值范围为．【答案】x≥﹣1【解析】由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【考点】函数自变量的取值范围4.如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为（）A．4B．4C．8D．8【答案】C．【解析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8-4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．∵y=-x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=4×2=8．故选C．【考点】动点问题的函数图象．5.如图，在平面直角坐标系中，以点A（2，3）为顶点任作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q，连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H，设点P的横坐标为x，AH的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】应用特殊元素法和排他法求解：如图1，当点P与点O重合时，x=0，y=2.故可排除选项C；如图2，当点Q与点O重合时， y=3.故可排除选项A；如图3，当x=2时，∵AH⊥PQ，∴，即，故可排除选项B.故选D．【考点】1.动态问题的函数图象分析；2.勾股定理；3.相似三角形的判定和性质；户4.特殊元素法和排他法的应用．6.函数y=＋3中自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x≠1【答案】B.【解析】根据题意知：x-1≥0解得：x≥1.故选B.【考点】1.自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.7.函数中，自变量x的取值范围是_________【答案】.【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须.【考点】1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.8.如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y 与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解析】D．应用排他法分析求解：若微型记录仪位于图1中的点M，AM最小，与图2不符，可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N，由于AN=BM，即甲虫从A到B时是对称的，与图2不符，可排除B.若微型记录仪位于图1中的点P，由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小；甲虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大，即y与t的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.故选D．【考点】1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.9.如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．B．C．当0＜t≤10时，D．当时，△PBQ是等腰三角形【答案】D【解析】（1）结论A正确，理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm.（2）结论B正确，理由如下：如图，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，，∴EF=8。
初三数学函数练习题及答案1. 已知函数 y = 2x + 3，求当 x 为 4 时的函数值。
解答：将 x = 4 代入函数中，得到 y = 2(4) + 3 = 11，所以当 x 为 4 时，函数值为 11。
2. 求函数 y = 3x - 1 的解析式。
解答：已知函数的解析式为 y = 3x - 1，其中 3 是函数的斜率，-1 是y 轴的截距。
所以函数的解析式为 y = 3x - 1。
3. 已知函数 y = 4x + 2，求当 y = 14 时的 x 的值。
解答：将 y = 14 代入函数中，得到 14 = 4x + 2，然后移项得到 4x = 14 - 2，即 4x = 12。
最后除以 4 得到 x = 3，所以当 y = 14 时，x 的值为3。
4. 求函数 y = 2x^2 - 3x + 1 的最大值或最小值，并说明是最大值还是最小值。
解答：首先，可以通过计算函数的导数来确定最大值或最小值。
对函数 y = 2x^2 - 3x + 1 求导得到 y' = 4x - 3。
令 y' = 0，解得 x = 3/4。
将x = 3/4 代入原函数，得到 y = 2(3/4)^2 - 3(3/4) + 1 = 7/8。
所以函数的最大值或最小值为 7/8，由于函数的二次项系数为正数，所以该值为最小值。
5. 求函数 y = x^3 - 2x^2 + 3x 的零点。
解答：函数的零点即为使 y = 0 的 x 值。
将 y = 0 代入函数中，得到x^3 - 2x^2 + 3x = 0。
通过因式分解，可得到 x(x - 1)(x - 3) = 0。
因此，函数的零点为 x = 0, x = 1, x = 3。
6. 求函数 y = log2(x) 的定义域和值域。
解答：对于函数 y = log2(x)，由于对数函数的定义需满足 x > 0，所以该函数的定义域为 x > 0。
而对数函数的值域为实数集，所以函数 y= log2(x) 的值域为实数集。
初三数学函数精选练习题及答案一
1. 函数定义和性质
题目
1. 函数f(x)在定义域[1, 4]上的最大值是多少？
2. 已知函数f(x)的定义域为[-2, 5]，值域为[0, 3]，则这个函数的性质是什么？
答案
1. 函数f(x)在定义域[1, 4]上的最大值可以通过求导数来确定。
首先，计算f'(x)的值，然后令f'(x)等于零，解得x的值为2。
再计算f(2)的值即可得到函数f(x)在定义域[1, 4]上的最大值。
2. 由于函数f(x)的定义域为[-2, 5]，值域为[0, 3]，则函数f(x)是有界函数且为增函数。
有界函数表示函数在特定区间内取值有上、下界；增函数表示当自变量增大时，函数值也随之增大。
2. 函数图像和性质
题目
1. 函数f(x)=x^2的图像是什么样的？
2. 函数f(x)=3^x的图像是什么样的？
答案
1. 函数f(x)=x^2的图像是一个开口向上的抛物线。
2. 函数f(x)=3^x的图像是逐渐上升的曲线，呈现指数增长的趋势。
3. 函数相关计算
题目
1. 已知函数f(x)=2x+5，求f(3)的值。
2. 已知函数f(x)=x^2-3x+2，求f(2)和f(0)的值。
答案
1. 将x=3代入函数f(x)=2x+5中，可以求得f(3)的值为
2×3+5=11。
2. 将x=2和x=0分别代入函数f(x)=x^2-3x+2中，可以求得f(2)的值为2^2-3×2+2=2，f(0)的值为0^2-3×0+2=2。
以上为初三数学函数精选练习题及答案一，请根据需要进行练习。
.姓名函数练习基础型一、选择题(本大题共35小题，共105.0分)的横坐标是P+1.如图所示，已知二次函数≠0）=（+的图象的顶点mmx） 4，那么2acaxbxyAB，0）和点B，且的长是（，图象交4＞轴于点A（mmmm D.8-2-8 B. C.2A.4+）-2）作如下平移（+3的图象，将抛物线 2.要得到=-5=-5（ 3个单位A.向右平移2 22xyxy个单位，再向上平移 3个单位B.向右平移2个单位，再向下平移 3个单位C.向左平移2个单位，再向上平移 3个单位D.向左平移2个单位，再向下平移2aaxyaxay≠0）与）=≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ 3.函数（=-2（D.B. C.A.则+≠0）的图象如图所示对称轴为+=-14.已知二次函数（=cbabaabc）（4＜+20＞0 2xabxcyax（2）2++4=0（3下列式子正确的个数是（1））2acb0 -4＜）（ D.4个C.3个 B.2个 A.1个2xyx -4）5.二次函数+7=的最小值为（ D.-3C.3 A.2 B.-2 ）1个单位，再向上平移36.将抛物线个单位，得到的抛物线是（=4 向右平移22xxyy+3 2xy-1=4（） A.B.=4（+3 +1）-1） D.C.-3=4（=4+1）（-322xyxy）+2抛物线的顶点是（=（ -1） 7. ）-1，-22） D.（） B.（1，2） C.（-1，1A.（，2xy-2的大小、（2，上，则）在抛物线、=（+-1）8.已知点A（-1-，）、B（-1，）、C311223）2yyycyyyyx关系是（yyyyyyyyyyyy D. C.A.＞＞＞＞＞＞ B.＞＞1213331212322yaxyabaxb在同一坐标系中的图象大致为（和）=9.若0＜，则函数 =+A. B. C. D.；②方+＞10.如图为二次函数的图象，给出下列说法：①=0+22bbmaaxbxcxbcamax，2abccaxbxy且＞的根为=-1，=3；③6--+＜0；④-程++=021m）1≠0，其中正确的说法有（ - D. C.①②④B.②③④ A.①②③②④1 / 26.的圆心坐，2），⊙C2，0）、（011.如图，已知A、B两点的坐标分别为（y轴交DA与），半径为1．若D是⊙O上的一个动点，线段0标为（-1，）于点E，则△ABE面积的最大值为（D.2 C.1 A.2+ B.2+axyax，则不等式）-1＞12.如图，函数2=的解集是（-1的图象过点（1，2）xxxx＞2 B.D.＞1 C.2A.＜＜1xyaxybx的值是轴上相交于同一点，则13.已知一次函数-2=+4与的图象在= （）B.-2 D.-C. A.4naaalm）也是直（Q-1，2（-3）都在直线，14.无论上．若点取什么实数，点P nlm的值等于（线上的点，则2）-+3 D.-6 B.-4 C.6 A.4yxkxyb取不同值时，已知一次函数= +对应的值列表如下：中，15.2 -1 …2 3 x… -m2 +1 0y -1……n）为常数）的解集为（k，b，m，n则不等式kx+b＞0（其中A.x＞2 B.x＞3 C.x ＜2 D.无法确定yx+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ 16.一次函数）=-A.2B.4C.6D.8；（4）；（3）17.下列函数关系式：（1）=-，其中一次函数；（2）=2=+11的个数2xxyyyx是（）A.1B.2C.3D.418.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走tyyt的函数关系的图象大致，他与摄像机的距离为与（单位：米），表示路的时间为（单位：秒）如图②，则这个固定位置可能是图①中的（）A.点QB.点PC.点MD.点N19.6月24日，重庆南开（融侨）中学进行了全校师生地震逃生演练，警报拉响后同学们匀速跑步y与时到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离x的关系的大致图象是间（）A. B. C. D.2 / 26.cmcm，，中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6AD=220.如图，在直角梯形ABCDQ停止，点运动到点C，AD，DCP、Q同时从点B出发，点P沿BA动点scm到达P点停止，两点运动时的速度都是1，而当点/沿BC运动到C st的面积点运动的时间为）（，△BPQ时，点点AQ正好到达点C．设P2tcmyy 的函数关系的大致图）．为下图中能正确表示整个运动中（关于）象是（D.C. A. B.某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中21.t，设从开始磨黄豆所经过的时间为途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，tss）剩下的黄豆量为之间的函数关系的大致图象是（，下面能反映与A. B. D.C.上，E在射线ACAB=3，点D在线段BC上，点22.如图，等边△ABC中，边长方向沿ACE点以每秒1个单位的速度向终点C运动，点点D沿BC方向从B点也停止运动，设运动点停止时EA点以每秒2个单位的速度运动，当D从tyyt的图象来表示，则三点围成的图形的面积用与时间为D秒，若、E、C ）是（C. A.D.B.xy）的取值范围是（23.函数 =中自变量xxxxx D.≥1且≠2≠2B.≥1 ＞2 C.A.2bcmcmacm，宽是），下列判断错误的是（24.一个长方形的面积是10 ，其长是ab D.C.是变量是变量是变量 B.10A.10是常量出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运从点OBC，是⊙O的两条互相垂直的直径，点P125.如图，AD xyy（单位：秒）的函数关系的图象大致如图与点P动，设∠APB=运动的时间（单位：度），如果（）的运动路线可能为那么点2所示，P C.O→C→D→OB.O→A→C→OA.O→B→A→O D.O →B→D→O3 / 26.在运动过程中速．点P出发，沿线段AB运动至点B26.如图，动点P从点A的运与点P为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S度大小不变．则以点A t动时间）之间的函数图象大致是（D.C.A. B.千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离小明从家中出发，到离家1.227. ）1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（家C. A. B.D.yx轴的交点，分别是某函数图象与轴、0），点A、B28.如图，已知点F的坐标为（3，xxdd之间满足关，，且PF的长为点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为与xxd，则结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3，正确结论的=5-≤5）（0≤系：）序号是（D.③④ C.①②④ A.①②③ B.①③的路线O-C-D-O从圆心O出发，沿PB、C、D为⊙O上的四等分点，动点、29.如图：点Attyy之间函数秒，∠APB的度数为做匀速运动．设运动的时间为与．则下列图象中表示）关系最恰当的是（B. D.C. A.y（单位：升）随行驶里30.一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量xyx函数关系用图象表与/千米，则程（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升示大致是（）A. B. D.C.w），下列关此函数图象描述正的是（关的函数：已知31. 该函数图象与坐标轴有两个交点 B.该函数图象经过第一象限A. D.该函数图象在第四象限 C.该函数图象关于原点中心对称注满烧杯后继续注水，32.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（注水速度不变），xy之间的函数关系，大致直至水槽注满．水槽中水面升上的高度与注水时间是下列图中的（）4 / 26.A. B.D.C.的路点出发，沿0CDO、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从O33.如图，AD yx，那么表线匀速运动，设点P运动的时间为（单位：度）（单位：秒），∠APB=xy示）与之间关系的图象是（C. B. A.D.分BC=6．点A、D34.如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，22yx，下列图象中，AB-AD、BC上的动点．连接AB、AD，设BD==，别为线段EF xy）能表示与的函数关系的图象是（A. B. D.C.cmcm A→B→C的速度，沿A出发，以每秒135.如图，正△ABC的边长为3P，动点从点2xyyx的函数的图，则的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为关于（秒），=PC ）象大致为（A. B. D.C.分二、填空题(本大题共11小题，共33.0)xy ______ 时，＜0．抛物线的部分图象如图所示，则当36.的取值范围是2cyaxbx37.某同学用描点法=的图象时，列出了表：+ + 2 1 …x0 … -2 -1-5-2y……-11-21______ yy由于粗心，他算错了其中一个值，则这个错误的值是．5 / 26.yxyyxyx′=，，′））和Q38.在直角坐标系（O，给出如下定义：若中，对于点P（，则称点Q 为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（-1，3）的“可控变点”为点（-1，-3）．若′是7，则“可控变点”Q的横坐标是+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标点P在函数2yxy=-______ ．的大小关系，则）两点，若（1，＜）、B（39.二次函数与=，＜-2A的图象上有2xxyxyyxxxyy______ ．21122121是40.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有0，3，6，9，12，a，则使得一次函数15六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为xxaya的解为整+）的分式方程=（5-经过一、二、四象限且关于．数的概率是 ______ yykxxy轴左侧作等边OB为边在A=，+4与B，两点，以轴分别交于41.如图，直线y上，则C′恰好落在直线的对应点沿AB轴翻折后，点C三角形OBC，将△OBCB k ______ ．的值为．将△AOBAB，0），连接0，4），B（-342.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（yx轴正半轴上的点落在A′处，折痕所在的直线交沿过点B的直线折叠，使点A ．C的坐标为 ______ 轴于点C，则点bkykxb（填＞，＜，，的图象如图所示，则 ______ 0 ______ 43.一次函数0=+ 符号）=2mmxmy）= ______ +．44.一次函数-4=（过原点，则+2yyyxyy =-3，+2上，-345.已知点（，，（1，都在直线）则）的大小关系是 ______ ．1212cmy）米，若平均每年都长高5厘米．请写出树苗的高度（46.一棵新栽的树苗高1x与时间．（年）之间的函数关系式： ______小题，共30.0分)三、计算题(本大题共52cxbxyyx在B+两点，且点+47.已知一次函数A=的图象和二次函数+1的图象都经过=A、y 5．轴上，B点的纵坐标为 1）求这个二次函数的解析式；（，求△ABP的面积；（2）将此二次函数图象的顶点记作点P在这个FE、，点在射线、DAB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2）已知点（3C y CDF、与点坐标．轴平行，当CF∥ED时，求二次函数图象上，且CE元，为了扩大销售减少库存，商场销售一批衬衫，每天可售出48.20件，每件盈利40 件．每天可多售出21决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价元，xyyx之间的函数关系式．元，每天盈利元，列出与①设每件降价元，每件衬衫降价多少元？②若商场每天要盈利1200 ③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6 / 26.轴交）三点，且与，3）、N（2-1，0）、49.如图，已知二次函数B=（3+，+0的象经过2bxcaxyyA（于点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；ykxdx轴交于点D，试证明四边形CDANM两点，且与=是平行四边形．+ 经过C、2（）若直线yx BA轴、、50.轴分别交于如图，在平面直角坐标系中，直线+2与x轴，垂足为DE⊥ABCD，过点D作两点，以AB为边在第二象限内作正方形 E． AB的长；、B的坐标，并求边（1）求点A D的坐标；（2）求点x点的周长最小？如果能，请求出M轴上找一点M（3）你能否在，使△MDB 的坐标；如果不能，说明理由．均在边长为1的正方形网格格点上．51.如图，在平面直角坐标系中，A、B ）求线段AB所在直线的函数解析式；（1．若直BC，指定位置画出线段BCAB绕点B逆时针旋转90°，得到线段（2）将线段xbyykx（填“增大”或“减小”）随．线BC的函数解析式为=的增大而+ ______ ，则分)本大题共16小题，共128.0四、解答题(两点，与轴交于-A+2（、52.如图，二次函数=≠0）的图象与B ．，0）轴交于点C，2yxxaaxy已知点A（-4 的函数解析式；1）求抛物线与直线AC（nm OCDA，（2）若点D（）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形m的函数关系；关于的面积为S，求S x F、、A、C为抛物线上任意一点，点（3）若点EF为E轴上任意一点，当以的坐标．为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E，C轴交于点（0=（+1）+B 与轴交于A、两点，与如图，抛物线53.2ykxyx）．-3k（1）求抛物线的对称轴及的值；的坐的值最小，使得P）（2抛物线的对称轴上存在一点，PA+PC求此时点P 标；7 / 26.（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；x轴交线段AC于点PPM⊥，求出线段PM长度的最大值．②过点M作+6．54.已知二次函数+4=-22yxx（1）求该函数图象的顶点坐标．x轴的交点坐标． 2）求此抛物线与（绕2）两点，将△OABB（0，，经过A55.如图，抛物线（-1=-0）+，+ 落到点A′的位置．B 2cxybx逆时针旋转90°后得到△O′A′B′，点A点 1）求抛物线对应的函数关系式；（y′，求平移后所得抛物线对应的函数关系轴平移后经过点（2）将抛物线沿A 式；y在平移后的抛物，若点P轴的交点为C（3）设（2）中平移后所得抛物线与 P的坐标；面积的2倍，求点线上，且满足△OCP的面积是△O′A′P xy MD，与，点）设（2）中平移后所得抛物线与轴的交点为轴的交点为C（4x为边的CD，N为顶点的四边形是以在平移后所得抛物线上，直接写出以点C，D，在M轴上，点N 的坐标．平行四边形时点Nx A两点（点、），与B轴交于A4（1，），且经过点N（2，356.如图，已知抛物线的顶点坐标为My C左侧），与．轴交于点在点B 1）求抛物线的解析式；（xtykx CDAN试证明四边形轴交于点D+，经过C、M）（2若直线两点，=且与是平行四边形；xx轴上方是否存在这=1上运动，请探索：在（3）点P在抛物线的对称轴相切？若存B两点，并且与直线CDP样的点，使以P为圆心的圆经过A、在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．yyx，可得=-=0+1，令57.我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数2mxmmxyxxxy为常数）（-2．，我们就说=1+2=1是函数=-的零点．己知函数+1）=（-2（+1）m =-1（1）当时，求该函数的零点；m（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；nxx，+2，求此时的函数解析式，并判断点（=-）设函数的两个零点分别为（3和，且+212n -10）是否在此函数的图象上．8 / 26.B，的右侧）且A两点，（点B=在点+A-4与B轴交于A58.抛物线，y为一BCBC，与，以2xbxyax轴交于点C，连接-2，0）、（8，0）两点的坐标分别为（x的坐标P轴上的一个动点，设点BDEC，点P是为对称中心作菱形边，点O lxm．于点M交抛物线于点Q，0），过点P作，交轴的垂线为（BD ）求抛物线的解析式；（1m是平行四四边形上运动时，试探究CQMD为何值时，（2）当点P在线段OB 边形？，使三角Q）2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点（3）在（ N的坐标；若不存在，请说明理由．BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点形），（50-1，=-0）+，+的顶点为Q，抛物线与B轴交于A如图，抛物线59.（y轴交于2xxcbxy点C两点，与．）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；（1 ，求出点P的坐标：）在该抛物线上求一点P，使得S=S2（△ABC△PAB x．有轴，垂足为是第一象限抛物线上的一个动点，过点DD作DE⊥E（3）若点x轴相距最与一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q 的长度最长．”这个同学的说法正确时，折线D-E-O远，所以当点D运动至点Q 吗？请说明理由．元，经过记录某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件4060.y（件）与销售40元和90元）时，每月的销售量90分析发现，当销售单价在40元至元之间（含x单价（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．xy与）求的函数关系式．（1x P与之间的函数关系式；（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？3（）如果想要每月获得2xyayaxaxc 轴交已知，如图，抛物线61.轴交于点=）与+3C+（，与＞0．））、C（0，-30BAA于、B两点，点在点B左侧，点的坐标为（1，）求抛物线的解析式．（1面积的最D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD2（）若点大值．x为顶C、EP、、在抛物线上，是否存在以在）若点（3E轴上，点PA的坐标；若不存在，PAC点且以为一边的平行四边形？如存在，求点请说明理由．9 / 26.2xylylykxxbl交于的直线+=-：与抛物线+=+3与，过点，已知抛物线62.如图1轴交于点：AA121x=2的距离相等．B到直线另一点B，点A，l的表达式；（1）求直线2lllx=2判断直线），C将直线，D向下平移个单位，平移后的直线（如图与抛物线2交于点（2）132是否平分线段CD，并说明理由；2bxcabcyxmyax有两个交点M，（=3，N3（）已知抛物线，=+为常数）和直线+，对于任意满足条+mxhhab之间的数量关系．平分，请直接写出，件的与，线段MN都能被直线=cbxxyy的图象经过点63.如图，在平面直角坐标系=-O+中，二次函数+xxyx与二时所对应的函数值相等．一次函数），且当+3=0和=-=5A（1，0cbxy B在第一象限．，+C+两点，点次函数的图象分别交于B=-ybxc=-1+）求二次函数的表达式；（+ 的长；AB，求AB（2）连接，连N旋转180°得到点绕点是线段AC的中点，将点BM（3）连接AC，M 的形状，并证明你的结论．，判断四边形ABCN 接AN，CNyx中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛O64.我们给出如下定义：在平面直角坐标系的过顶FF都是抛物线物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．如图，抛物线12 BD的对称点是点A关于直线、、F于点DB，点C的对称轴分别交抛物线，设F的顶点为A，FF212122bxyaxxy，那么，0）（1）如图1，如果抛物线=，C的过顶抛物线为（=2+ba．①= ______ = ______ ， ______ABCD为C、、D四点，那么四边形②如果顺次连接A、B D 正方形 B 矩形 C 菱形平行四边形AABCD）2B，22（）如图，抛物线=+的过顶抛物线为F（，-1．求四边形的面积．210 / 26 2cyaxc.y2的面积为，请直接写出F3（）如果抛物线，四边形ABCD=的过顶抛物线是2的坐标．点B|+OC的长满足：|OA-2、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA65.2）．=0（OC-6 三点的坐标．B、C（1）求A、x BB，求直线轴交于点处，落在点BAB与D（2）把△ABC沿AC对折，点B111的解析式．的P+PD的值最小？若存在，请找出点上是否存在点P使PBAC（3）在直线1的最小值；若不存在，请说明理由．PB+PD位置，并求出1的的值最大？若存在，请找出点P上是否存在点P使|PD-PB|（4）在直线AC |PD-PB|最大值．位置，并求出yyxx两点，且A+3的图象分别交、轴、B66.如图：已知一次函数轴于=xymx D）在一次函数的图象上，CD⊥=+3．4点C（，轴于点m B两点的坐标；的值及A、）求（1点的坐标；=，求（2）如果点E在线段ACE上，且x相似时，求点P）如果点3P在的坐标．轴上，那么当△APC与△ABD（移动的路线A→B→C→D的路线移动，设点P出发沿，点中，67.如图，长方形ABCDAB=6，BC=8P 从Ayx，△PAD．的面积为为xy（1与）写出之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象．11 / 26.xx=18时的函数值．和（2）求当 =4xy=20，并说明此时点P3）当在长方形的哪条边上．取何值时，（函数练习基础答案和解析1.C2.A3.A4.B5.C6.B7.B8.A9.B 10.B 11.B 12.B 13.D 14.A 15.A 16.D 17.B 18.B 19.C 20.B 21.D 22.C 23.C 24.B 25.C 26.C 27.B 28.A 29.B 30.D 31.D 32.B33.B 34.C 35.Cyyxx.-4140 ..-或3 39. 36.＜＞3或＜-1 37.-5 3821yyyx+100=5 46＜；＞44.2 45..42.（0＞，）43.212xyx+1． .47解：（1）∴二次函数解析式为-3=，）（，G抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G）（2P，则点点坐标为（，），∴PG=，∴．a，，设C点横坐标为（3）如图2aaaa+3），D点坐标为（ +2则C点坐标为（，，，+1）22aaaaaa-1），，-3 +1），F点坐标为（E点坐标为（+，+222aaa-4，+4 ，由题意，得 CE=-DF=y 轴平行，与 CE、DF∵且∴CE∥DF，又∵CF∥ED，∴四边形CEDF是平行四边形，∴CE=DF，-4，=∴- +422aaa（舍），解得，，，）．∴C 点坐标为（22aaa+4，+4 ，当CE=-DF=-y轴平行，与CE、DF∵且∴CE∥DF，又∵CF∥ED，∴四边形CEDF是平行四边形，∴CE=DF，+4+4，=-∴-22aaaa=1，解得：故C点坐标为：（1，2）当C点坐标为（1，2）时CF不∥ED，舍去．12 / 26.）综上所述：C．点坐标为（，yxx）（=（40-20+248.解：①）2xx+800=-2+602xxxyy+800之间的函数关系式为；=-2所以+60与y=1200，②令2xx+800=1200，∴-2+602xxxx=20，，解得（舍去）整理得=10-30，+200=021所以商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价20元；2xyx+800=-2③+602x-15）+1250=-2（，a=-2＜0∵，xy有最大值，其最大值为1250，=15时，∴当所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元．2yaxbxc 的图象经过点A（-1，0）、B（3，+0）、N（2，3149.（）解：∵二次函数）=，+∴，解得：，2xxy+3∴这个二次函数的解析式为：，=-+2∴顶点M（1，4），点C（0，3）．ykxd经过C、+M两点，（2）证明：∵直线 =∴，kd=3，即 =1，yx+3．∴直线解析式为 =yx=-3， =0，得令∴D（-3，0），AN=3，AD=2，CN=2∴CD=3，，∴CD=AN，AD=CN，∴四边形CDAN是平行四边形．）+2，（.解：1 50yx =2时，当，=0xy =-4当，=0时，由勾股定理得：，AB==22的长为，边AB2B0）、的坐标为（0，），；的坐标为（∴点A-4（2）证明：∵正方形ABCD，X 轴⊥Y轴，∴∠DAB=∠AOB=90°，AD=AB，13 / 26.∴∠DAE+∠BAO=90°∠BAO+∠ABO=90°，，在△DEA与△AOB中，，∴△DEA≌△AOB（AAS），∴OA=DE=4，AE=OB=2 ∴OE=6，；-6，4）所以点D的坐标为（x符合要求，M M，F，连接BF交则轴于3（）能，过D关于X轴的对称点x轴的对称点F坐标为（-6，-4，4）关于），∵点D（-6bkxy，B F=点的坐标代入得：+ ，把设直线BF的解析式为：解得：，yx+2，= ∴直线BF的解析式为yx=-2，时，当 =0∴M的坐标是（-2，0），答案是：当点M（-2，0）时，使MD+MB的值最小．51.增大≠0）的图象上， -4，0）在二次函数+2=（-52.解：（1）∵A（a，∴0=16+6+22xayaxa，解得=-=-∴抛物线的函数解析式为-；+22yxx∴点C的坐标为（0，2），bkxy，=，则+AC设直线的解析式为解得，的函数解析式为：；∴直线ACnm，）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，）∵点（2D（）-∴D（，，-+22mmmDH=-，则H轴于点，，-+2AH=+4HO=-， DH⊥作D过点14 / 26 2xmmmm.∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，），--）×（-- +2）-+（∴S=（+2+2+4）×（2mmm＜0）；-4 +4（-4化简，得S=-＜22mmmmmm（3）①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，yy|=2，|=| ∴|CE y=±2．∴E+2=2时，解方程得，--当 =2E xx =-3=0，，21；∴点E的坐标为（-3，2）2xyx-=-2时，解方程得，-当+2=-2E2xyxxx =，=，21的坐标为（E ∴点）或（，-2），-2；②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE∥AF，yy=2，∴=CE∴点E的坐标为（-3，2）．（，-2、）．）、（，-2）E综上所述，满足条件的点的坐标为（-3，22yxkxy轴交于点C（0，-3、B两点，与）∵抛物线）=（）+1+，与轴交于A（53.解：12k，） +∴-3=（0+1k=-4，解得：+1）-4，∴抛物线的解析式为： =（x=-1；故对称轴为：直线（2）存2yx在．y，则当=0P，此时PA+PC的值最小，如图，连接AC，交对称轴于点2x，（-4+1）0=xx =-3解得：=1，，21由题意可得：△ANP∽△AOC，=则，，故= PN=2，解得：；，-1-2）则点P的坐标为：（是抛物线上的一动点，且在第三象限，3）点M（x；＜0故-3＜2xx，），（-4]+1①如图，设点M的坐标为：[ ∵AB=4，）+1×4×|（+1），-4|=2|（-4|∴S=△AMB在第三象限，∵点M2x）∴S=8-2（，+1△AMB x；22xx的面积最大，最大值为8）时，△AMB的坐标为（∴当=-1时，即点M-1，-42xx）[M②设点的坐标为：，（+1-4]，15 / 26.yaxd，= 设直线AC的解析式为：+，）代入得：，），（0-3将（-3，0．解得：yx-3，=-故直线AC：xx-3），的坐标为：（，-设点P222xxxxx+，+4=- +-3）=-故PM=-（-3-（ +1）x最大，最大值为=-时，当PM．22xxyx+8，）∵（=-2 -1+4）+6=-254.解：（1∴顶点坐标为（1，8）；2yxx+6=0，-2 （2）令+4=0，则xx=3． =-1，解得x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．所以抛物线与，，0））如图1，把A（-155.解：（12cxybx ++=-B（0，2）两点坐标代入得：，解得：，∴抛物线对应的函数关系式：+2+=-；2xxy，2），0，∵A（-1，），B（0（2）如图2 ∴OA=1，OB=2，由旋转得：O′B=OB=2，O′A′=OA=1，且旋转角∠OBO′=90°， 1），2，2），A′（2，∴O′（ A′可知，抛物线向下平移1个单位，所以由原抛物线从O′平移到+1=-∴平移后所得抛物线对应的函数关系式：+；2xyx-++1）3（）设P（，，2aaa，=-++1yx =1当，=0时，2xxy∴OC=A′O′=1，（A2，2）可分三种情况：根据点a，时，如图3①当＞2 ，=2S∵S△O′A′P△OCPaa，×1×∴×1×（=2×-2）a =4，16 / 26.-=-， ++×4+1=则+1=-×422aay-4，，∴P（）a＜2时，如图＜4，②当0∵S=2S，△O′A′P△OCPaa）， =2×∴×1××1×（2-a，=则×+，=-+1=-+×+1=22yaa∴P（，），a，0时，如图③当5＜aa，+2）=2××（-）同理得：×1×（-a，=4（不符合题意，舍））-）或（；4综上所述，点P的坐标为（，，+1-）N（4）设（，，+x ENE⊥，轴于N如图6，过作 CMND是平行四边形，∵四边形2mmm，∴CD∥MN，CD=MN ∴∠CDO=∠MEN，∵∠COD=∠MEN=90°，∴△COD≌△NEM，∴EN=CO，-1=1∴，-m -1解得：，=3或ym =-1=3时，，当ym =-1时，，当=-1 -1，），∴N（3，2mm-1）或（-1）时，所成的平行四边-1（7就是点N-1，如图形； 8如图和如图9，∵四边形CDMN是平行四边形，∴CN∥DM，是对称点，C∴点与点Nx 10∵C（，）=-，对称轴是=1，17 / 26.∴N（2，1），的坐标为综上所述，点N）或，-1，-1）或（-1（3 ）．（2，1）解：由抛物线的（156. ，）（1，4顶点是M2xya+4-1设解析式为（=）a，＜0）（，2又∵抛物线经过点N（，3）2a，解得（2-1）∴3=+4a．=-122xxxy -1）+2+4=-；故所求抛物线的解析式为+3=-（：，（2）证明：如图1tykx，（1，4=）两点，+M经过C（0，3）直线、tk =1，，=3即xy +3=，直线CD的解析式为xy，0）当；=0时，D=-3，即（-32xxyx，0，解得）=-1，即A当（=0时，--1，+2+3=0 ∴AD=2． 3）3），N（2，∵C（0，∴CN=2=AD，且CN∥AD是平行四边形．∴四边形CDAN，（3）解：如图2：ux）（设P1，、点，使以P为圆心的圆经过AB两点，并且与直线CD相切，假设在轴上方存在这样的P u其中，＞0222u则PA是圆的半径且PA=+2，相切．PPQ=PA时以为圆心的圆与直线CDQP过做直线CD的垂线，垂足为，则为等腰直角三角形，故△PQM2）小题易得：△MDE也是等腰直角三角形，由第（uuu，PE=1P由（，）得，PM=|4-|PQ=PM．18 / 26.，= （4-+2由PQ）=PA 得方程：22222uuuu=（不符合题意，舍），解得． =，）．存在，其坐标为（1 所以，满足题意的点P22xymxmyxm-2））当1）为=-1时，-2=（=-2（+2+157.解：（2xy-2=0时，，当 =0x=±解得，+2）的零点；-2=-1时，（（=是函数+1=）当-22mxxmy+2）=0））证明：当，=0时，2mxyxmxm-2（-2（ +12（abmcm+2），），∵ =1，=-2=-2（（+122mmacbm-4）-2 -4+1=4（）-+2∴△=4×（2mmm+16=4+8+4+82mm+4（）+4 +4=42m+4≥4，）=4（ +22mxmx+2）=0-2（-2（有两个不等实数根，+1）∴m取何值，该函数总有两个零点；即无论xx，和3）函数的两个零点分别为（21mxxxmx=-， =（++1），? =-2（=+2）+=22112m解得，=12xmyx时，函数解析式为；=-6当-4=122nnxnyn，+2）=（+2）-6=-4（当=-10+2时，2nn +2，-10）在此函数的图象上．点（，0）代入抛物线+=-4得：，.58解：（1）将A（-20），B（82bxyax，解得：，-4=∴抛物线的解析式：-；yx =-4=0时，，）当（2 ，0，-4）∴C（∴OC=4，是菱2xyx形，∵四边形DECB ∴OD=OC=4， 4），0∴D（，bykx BD=的解析式为：，+设）代入得：4D0）、（0，，，（把B8，解得：xy∴BD=-的解析式为：+4，19 / 26.lx轴，⊥∵2mmmmm-4，）-，+4）、Q（∴M（-，如图1，∵MQ∥CD，∴当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，2mmm-4）=4-（）--4（），∴（--+42mm=0化简得：， -4mm=4， =0（不合题意舍去），解得21m =4时，四边形CQMD∴当是平行四边形；点到的面积，NBCN的面积等于三角形BCQ，要使三角形（3）如图2 BC的距离相等；的距离与Q到BC bykx =，设直线BC的解析式为：+-4，）代入得：C0）、（0，把B（8，，解得：xy =∴直线BC的解析式为：，-4 为平行四边形，0）时，四边形DCQM）知：当P（4，由（2 ，∴BM∥QC，BM=QC 得△MFB≌△QFC，ll、Q作BC的平行线，分别过M、21直线与抛物线的交点即为所求，点的斜率为的所以过M或Qmym当时，=4+4=-×4+4=2，=- ）2，∴M（4，-4=-6，-4=×16当-=4时，-=×4 ，-6），4Q2mmmy（bxyl +的解析式为：，=①设直线1l过∵直线Q点时，1bb =-8，∴-6=×4+，yxl=的解析式为：∴直线，-8 1x，， -8=则xx，（与Q重合，舍去）解得==421l M点，②∵直线过2xly同理求得直线=的解析式为：，220 / 26.x，=则，2xx -16=0-，xx =4+4，解得=4-4，21xy =代入，，，得），，2+2），N（则N（2-24+4，4-421），．），N（故符合条件的N的坐标为N（2-24+4，4-42+2212xxcbxy）两点，5，0，0）+，+B 与（轴交于A（解：59.（1）∵抛物线-1=-2xxxxy +4-5）=-∴（=-，+1）（+52xxy +4∴抛物线的解析为；=-+522xxyx，）+5=-（+9∵-2=-+4 ；9）∴顶点Q的坐标为（2，2yxxxy，+5中，当（2）在=5=-=0+4时，，5）的坐标为：（0，∴点C a的纵坐标为，设点P a，|=5S=S，则|若△ABC△PAB a =±5．解得2pxxaxx）；的坐标为（，解得4=0（舍去）或，当=4=5时，-，此时点+45+5=52pxxax ）；2-的坐标为（时，=-5-，2++4，+5=-5，解得-5）或（=2±，此时点-5当p）；2-综上，点，的坐标为（4，5）或（）或（2+，-5-5 3）这个同学的说法不正确（2ttt，D-E-O理由：设D（，-的长度为+4L+5），折线）-．+5++=-则L=-（+4a∵，＜022ttttt =时，∴当L．=最大值＜L=9+2=11D与点， Q重合时，而当点∴该同学的说法不正确．kkxbyxy（的函数关系式为：，=+）设60.解：（1≠0）与，由题意得．解得xxy；故=-4≤90）+360（40≤xp与（2）由题意得，的函数关系式为：2xxpxx，-4）（+520+360）=-4-14400=（-40 时，3）当P=2400（2xx -4，-14400=2400+520xx，=60，=70解得：21元．元或70故销售单价应定为60CB1解：61.（）将点、的坐标代入抛物线的解析式得：，21 / 26.ca=-3． =，解得：=+∴抛物线的解析式为-32yxx=-42xxxxy，则=1-3=0，解得）令（2+=0，21∴A（-4，0）、B（1，0）xy=-3 令，则=0∴C（0，-3）×5×3=∴S =△ABC，D（-3） +设2mmmymxym=-的解析式为于E．直线D过点-3，则E（，作- -3）DE∥AC轴交AC+322mmmm）=-+（DE=--3-3-）（+2m=-2时，DE有最大值为3 当有最大值为×DE×4=2DE=6 此时，S △ACD6+ABCD的面积的最大值为=．∴四边形3）如图所示：（xx轴于点E，此时四边形ACPEE，过点P作P∥AC交为平行四CP①过点C作∥轴交抛物线于点P1*******边形，∵C（0，-3）x，-3（） P∴设1-3=-32xx+∴xx=-3，解得=02122 / 26.∴P（-3，-3）；1xx轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形E，交ACEP为平行四边形，②平移直线AC交轴于点∵C（0，-3）x，3），∴设P（-3=3∴，+2xxxx= 解得=，或（3）或P∴P（），3，23（）或P（-3，-3，3）或P综上所述存在（，3个点符合题意，坐标分别是P2133）．xy=3，）当 =0时，62.解：（1∴A（0，3），x=2的距离为2到直线，∴A x=2的距离相等，，B到直线∵点A x=2的距离为2到直线，∴B∴B的横坐标为4，，当=-=4时，×4+4+3=-1∴B（4，-1），2yxbkxy中得：）代入，= +BA（0，3）和（4，-1把，解得：lyx+3；∴直线=-的表达式为：2x=2平分线段CD，理由是：（2）直线xyxl+0.5，直线+3-表达式为：=-=-3yx， =-2+0.5=-1.5当，=2时，或，解得：∴C（-1，1.5）、D（5，-4.5），yx==-1.5=2=，，∴线段CD的中点坐标为：x =2平分线段CD则直线；，）（32bxcaxm=0，（--3） ++xx是此方程的两个根，、则21xx=-，+ 21xh平分，=都能被直线∵线段MNh，的横坐标为，则的中点为设线段MNPP23 / 26.h=-． =根据中点坐标公式得：xycc）．，即（=0时，0=，（63.解：1）当xxc）．5，=0和 =5时所对应的函数值相等，得（由当c，0）代入函数解析式，得，）（1，将（5解得．2xxy -2=-；+ 故抛物线的解析式为，）联立抛物线与直线，得（2，，解得即B（2，1），C（5，-2）．由勾股定理，得=； AB=，（3）如图：四边形ABCN是平行四边形，证明：∵M是AC的中点，∴AM=CM．∵点B绕点M旋转180°得到点N，∴BM=MN，∴四边形ABCN是平行四边形．64.1；-2；D2=0．（-2|+OC-6.65解：（1）∵|OA）∴OA=2，OC=6，2），C（6，，0），∴A（0∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=2，2）；6，∴B（ykxb，的解析式为AC =+）设直线（2坐标代入可得，、把AC24 / 26.，解得xy ，的解析式为=-+2∴直线AC ，由折叠的性质可知AC ⊥BB 1yxm =的解析式为， ∴可设直线BB+1m +2，=6把B 点坐标代入可得m ，解得=-4yx 的解析式为∴直线BB=；-41AC 对称，B 和B 关于直线（3）由（2）可知1AC 于点P ，如图1，连接BD 交 PB=PB ，则1=BD ，∴PD+PB=PD+PB 1PD+PB 最小，∴此时1，∠AOD=∠CBBD=90°，C=BC=OA=2由折叠的性质可知11在△AOD 和△CBD 中，， 1，（AAS ）∴△AOD ≌△CBD 1，∴AD=DC ，OD=DB 1xx ，且设OD=，，则DC=AD=6-OA=2222222xtxx =2，即（）2+，解得=（6-，）在R 中，由勾股定理可得△AODAO+OD=AD ，-2=4∴CD=AD=6t =2=△BCD中，由勾股定理可得BD=，在R2PB+PD的最小值为；综上可知存在使PB+PD的值最小的点P，11，BD、PD、（4）如图2，连接PB p，根据三角形|B1对称，|PD-PB|=|PD-PBA时|PD-PB|最大，B当与在点1．的最大值等于DB小于或等于DB，故|PD-PB|三边关系|PD-PB|1111 =AB=6，∵AB1=4，AD= =2，∴DB1的值最大，最大值为：2．∴在直线AC上，存在点P使|PD-PB|x 1=0）把，代入一次函数的解析式中，.66解：（y =3，可得：）的坐标是（B0，3；所以点y =0代入一次函数的解析式中，把x =-4可得：，25 / 26.所以点A的坐标是（-4，0），x=4代入一次函数的解析式中，把y=6，可得：m的值是6；所以xx轴，如图1，点作CD⊥EF垂直轴与F点，过C点作（2）过E∴△AEF∽△ACD，∵，，∴CD=6，∵根据题意得：EF∥CD，且AD=8，。
