工程经济计算题

一级建造师《工程经济》30个必会经典计算题1.利息的计算单利（利不生利）F=P（l+n*i）复利（利生利）F=P（l+i）-n；【典型例题】某企业从金融机构借款100万元，月利率1%,按月夏利计息，每季度付息一次那么该企业一年需向金融机构支付利息万元。

A. 12. 00B. 12. 12C. 12. 55D. 12. 68【答案】B【解析】按月复利计息一次，一个季度有三个月，那么一个季度的利息是，一年有四个季度，季度和季度之间是单利计息，所以一年一共支付的利息是3. 0301X4=12. 12【考点来源】资金时间价值的计算及应用2.有效利率和名义利率有效利率=（1+计息周期利率）m-所求期限（问题）内的计息次数【典型例题】年名义利率为10%,每季度计息1次，夏利计息，那么年有效利率为0 oA. 10. 00%B. 10. 25%C. 10. 38%I）. 10. 47【答案】C【解析】年有效利率=（1+10%/4） -1=10.38%【考点来源】资金时间价值的计算及应用3.总投资收益率的计算【典型例题】某工业工程建设投资额8250万元（不含建设期贷款利息），建设期贷款利息为1200万元，全部流动资【答案】C【解析】此题考查的是资金本钱率的计算。

在不考虑时间价值的情况下，资金本钱率是指资金的使用费占筹资净额的比率。

一般表达公式为：资金本钱率=资金使用费/［筹资总额X 11-筹资费率）］资金本钱率=500X7%X （1-25%） /［500X （1-0. 5%）］=5. 276%o【考点来源】筹资管理。

15.放弃现金折扣本钱放弃现金折扣本钱式折扣百分比+ 11-折扣百分比）］X［36O+ （信用期-折扣期）］此公式在和资金本钱率公式比照记忆然后化成年本钱率就多出了公式中后面的局部［360+ （信用期-折扣期）］【典型例题】某施工企业按照2/15、n/30的信用条件购入货物100万元，该企业在第30天付款，那么其放弃现金折扣的本钱是（）。

《工程经济学》计算题一、贷款与利率1．年初存入银行100万元，若年利率为12%，年计息12次，每季度支付一次，问每季度能支付多少？（已知：P=100万， r=12%， m=12， n=4；求A.）答：实际季利率=(1+r/m)^3-1=(1+1%)^3-1=%=100*[%(1+%)^4]/[(1+%)^4-1]=100*=万元2．银行提供的五年期居民住房按揭贷款，按月计复利。

每100万元贷款，月等额偿还款额为5万元（五年还清本息）。

计算月利率、年名义利率和年实际利率？答：A=P(A/P,i,n)求得(A/P,i,n)=，通过试算i=4%，(A/P,i,n)=；i=5%，(A/P,i,n)=，采用内插法求得i=%；年实际利率=(1+月利率)^12-1=%年名义利率=月利率*12=%3．某家庭以抵押贷款的方式购买了一套价值为45万元的住宅，如果该家庭首期付款为房价的30%，其余为在15年内按月等额偿还抵押贷款，年贷款利率为12%，按月计息。

问月还款额为多少?答：P=45*(1-30%)=万元，i=12%/12=1%,n=15*12=180A=P(A/P,i，n）=*=万元4．某房地产公司借款5000万元投资于一个房地产项目，约定第一年末开始分10年均等返还，但还到第五年末时，一次性把尾款还清了。

若年利率为12％，每月计息一次，这笔尾款是多少？（若约定第二年末开始分10年均等返还这笔尾款是多少？）答：年实际利率i=（1+12%/12)^12-1=%(A/P，%，10）=1-5．某企业获得800万元贷款，偿还期10年，年利率为10％，试就以下4种还款方式，分别计算还款额及10年还款总额。

⑴每年年末还80万元本金和所欠利息；⑵每年年末只还所欠利息，本金在第10年末一次还清;⑶每年末等额偿还本金和利息；⑷第10年末一次还清本金和利息。

第10年末一次还清本金和利息=800*（1+10%）^10=答案正确，方法可简单1-6．某构件厂欲购买设备，现有四家银行可以提供货款。

1、某项目的原始投资为20000元（发生在零期），以后各年净现金流量如下: 第一年获得净收益3000元，第二年至第十年每年均收益5000元。

项目计算期为10年，基准收益率为10%。

（1）请绘制该现金流量图；（2）按需要完善现金流量表；（3）计算静态投资回收期（Pt）；（4）计算净现值（NPV）；（5）计算内部收益率（IRR）；（6）判断该项目是否可行。

（计算结果保留小数后两位）（20分）解:1）绘制该现金流量图：2分2）完善现金流量表现金流量表万元1分3）计算静态投资回收期（Pt ） Pt=累计净现金流量出现正值的年份-1+当年净现金流量绝对值上年累计净现金流量的 2分=5-1+年4.450002000=- 1分4）计算净现值（NPV ）NPV(10%)=-20000+3000(P/F.10%.1)+5000(P/A.10%.9)(P/F.10%.1) 2分 =-20000+3000×0.9091+5000×5.759×0.9091=8904.83万元 1分 5）计算内部收益率（IRR ）设1i =15% 1分 NPV 1(15%)=-20000+3000(P/F.15%.1)+5000(P/A.15%.9)(P/F.15%.1) 1分 =-20000+（3000+5000×4.7716）×0.8696 =3355.72万元 1分 设2i =20% 1分 NPV 2(20%)=-20000+3000(P/F.20%.1)+5000(P/A.20%.9)(P/F.20%.1) 1分 =-20000+（3000+5000×4.0310）×0.8333 =-704.94万元 1分∵IRR=1i +(2i -1i )211NPV NPV NPV +2分∴IRR=15%+(20%-15%)3355.723355.72704.94+=0.1913=19.13%1分6）判断该项目是否可行∵ Pt=4.4年＜10年NPV(10%)=8904.83万元＞0 IRR=19.13%＞10%∴该项目可行 2分2、某建设项目现金流量如下表所示，若基准收益率i c=10％。

工程经济学计算题),,/(,),,/(,),i ,/(,),i ,/(,),,/(,),,/(,n i P A P A A P n i A P A P P A n F A F A A F n A F A F F A n i F P F P P F n i P F P F F P ======：求已知：求已知：求已知：求已知：求已知：求已知1. 南桥跨越幅度较大，要建吊桥，其投资为3000万元，建桥购地80万元，年维修费1.5万元，水泥桥面每10年翻修一次5万元；北桥跨越幅度较小，可建木行架桥，预计投资1200万元，年维修费8000元，该桥每三年粉刷一次需一万元，每10年喷砂整修一次，需4.5万元，购地用款1030万元。

若年利率为6％，试比较两方案何者为优？ 解：年值法： AC 南=3080×6％+1.5+5（A/F ，6％，10）=187AC 北=2230×6％+0.8+1（A/F ，6％，3）+4.5（A/F ，6％，10）=135 因为AC 南>AC 北，所以北桥的方案为优。

2. 某项目生产某种产品的设计能力为年产量100000件，产品出厂单价为200元，单位产品可变成本为100元，正常生产年份的年固定成本为680万元，试对该项目进行盈亏平衡分析。

解：Q *=Cv P Cf -=1002006800000-=68000B *=P ·Cv P Cf -=200×1002006800000-=13600000E *=QdQ *=68000/100000×100％=68％P *=Q C f +Cv=1000006800000+100=1683. 某工程方案设计生产能力为1.5万t/年，产品销售价格为3000元/t ，销售税金及附加为150元/t ，增值税为70元/t ，年总成本为3600万元，其中固定成本为1500万元。

试求以产量、销售收入、生产能力、生产能力利用率、销售价格和单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。

工程经济计算题⑸、一次支付的终值存入银行100万元，年利率5%，时间为3年，在第3年年末连本带利一起取出，问可以取出多少钱？F=P〔1+i〕n 〔F-终值，P-现值，i-利率，n-年限〕⑹、一次支付的现值现在存入一笔钱，银行按照复利5%，按年付利息，在第三年年末，连本带利取出100万，问现在需存入多少钱？P=F〔1+i〕-n 〔F-终值，P-现值，i-利率，n-年限〕⑺、等额支付的终值未来3年每年年末在账户里面存入1万元，银行按照复利5%，按年付利息，在第3年年末连本带利一起取出，问可以取出多少钱？F=A〔1+i〕n-1/i〔F-终值，i-利率，n-年限，A-年金〕⑻、等额支付的现值现在存入一笔钱，银行按照复利5%，按年付利息，在未来三年每年年末，取出1万元，在第三年取出后账面余额为0，问现在需存入多少钱？P=A〔1+i〕n-1/i〔1+i〕n〔P-现值，i-利率，n-年限，A-年金〕3、名义利率与有效利率的计算⑴、计息周期：某一笔资金计算利息的时间间隔⑵、计息周期利率〔i〕⑶、计息周期数：某一笔资金在一年内计算利息的次数〔m〕⑷、名义利率：指的是年利率〔单利计算的年利率〕〔r〕r=i*m⑸、实际利率：又称有效利率，复利计算利率A、计息周期的有效利率：〔等效计息周期利率〕B、年有效利率：〔i eff〕〕=(1+r/m)m-1⑹、已知某一笔资金的按季度计息，季度利率3%，问资金的名义利率？r=i*m=3%*4=12%⑺、已知某一笔资金半年计息一次，名义利率10%，问半年的利率是多少？i=r/m=10%/2=5%⑻、甲施工企业，年初向银行贷款流动资金200万，按季计算并支付利息，季度利率1.5%，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为多少万元？200*1.5%*4=12万元⑼、年利率8%，按季度复利计息，则半年的实际利率为多少？季度利率i=r/m=8%/4=2%半年的有效利率〔i eff〕〕=(1+r/m)m-1=〔1+2%〕2-1=4.04%⑽、有一笔资金，名义利率r=12%，按月计息，计算季度实际利率月利率i=1%季度的有效利率〔i eff〕〕=(1+r/m)m-1=〔1+1%〕3-1=3.03%⑾、某企业从金融机构借款100万，月利率1%，按月复利计息，每季度付息一次，则该企业一年须向金融机构支付利息多少万元季度的有效利率〔i eff〕〕=(1+r/m)m-1=〔1+1%〕3-1=3.03%季度有效利率*100万万元⑿、某施工企业，希望从银行借款500万元，借款期限2年，期满一次还本，经咨询有甲乙丙丁四家银行愿意提供贷款，年利率均为7%，其中甲要求按月计算并支付利息，乙要求按季度计算并支付利息，丙要求按半年计算并支付利息，丁要求按年计算并支付利息，对该企业来说借款实际利率最低的是哪一家？〔丁〕⑵、投资收益率的指标〔不要求计算〕A、总投资收益率〔ROI〕ROI=EBIT/TI (EBIT—息税前利润，TI—总投资)总投资=建设投资〔包含建设期贷款利息〕+全部流动资金B、资本金净利润率〔ROE〕ROE=NP/EC (NP—净利润，NE—技术方案资本金) 〔净利润=利润总额-所得税〕〔所得税税后〕⑶、投资收益率的优点及适用范围A、优点：可适用于各种投资规模B、适用范围：主要用在技术方案制定的早期阶段或研究过程，且计算期较短、不具备综合分析所需详细资料的技术方案，尤其适用于工艺简单而且生产情况变化不大的技术方案的选择和投资经济效果的评价。

1、某项目的原始投资为20000元（发生在零期），以后各年净现金流量如下: 第一年获得净收益3000元，第二年至第十年每年均收益5000元。

项目计算期为10年，基准收益率为10%。

（1）请绘制该现金流量图；（2）按需要完善现金流量表；（3）计算静态投资回收期（Pt）；（4）计算净现值（NPV）；（5）计算内部收益率（IRR）；（6）判断该项目是否可行。

（计算结果保留小数后两位）（20分）解:1）绘制该现金流量图：2分2）完善现金流量表现金流量表万元1分3）计算静态投资回收期（Pt）Pt=累计净现金流量出现正值的年份-1+当年净现金流量绝对值上年累计净现金流量的2分=5-1+年4.450002000=- 1分4）计算净现值（NPV ）NPV(10%)=-20000+3000(P/F.10%.1)+5000(P/A.10%.9)(P/F.10%.1) 2分 =-20000+3000×0.9091+5000×5.759×0.9091=8904.83万元 1分 5）计算内部收益率（IRR ）设1i =15% 1分 NPV 1(15%)=-20000+3000(P/F.15%.1)+5000(P/A.15%.9)(P/F.15%.1) 1分 =-20000+（3000+5000×4.7716）×0.8696 =3355.72万元 1分 设2i =20% 1分NPV 2(20%)=-20000+3000(P/F.20%.1)+5000(P/A.20%.9)(P/F.20%.1) 1分 =-20000+（3000+5000×4.0310）×0.8333 =-704.94万元 1分 ∵IRR=1i +(2i -1i )211NPV NPV NPV + 2分∴IRR=15%+(20%-15%)3355.723355.72704.94+=0.1913=19.13% 1分6）判断该项目是否可行 ∵ Pt=4.4年＜10年NPV(10%)=8904.83万元＞0 IRR=19.13%＞10%∴该项目可行 2分2、某建设项目现金流量如下表所示，若基准收益率i c=10％。

1、时间价值及等值计算某人得了5000元，打算在48个月中以等额月末支付分期付款，在归还25次之后，他想第26次以一次支付立即归还余下借款，年利率为24%，每月计息一次，问此人归还的总金额为多少？解：每月利率为i=24%÷12=2%前25次中,每次支付金额为A=P ×(A/P,i，n)=5000×(A/P,2%,48)=5000×0.03264=163.2前 25 次支付的现值为 P1=A×（P/A，i，n）=163.2×（P/A，2%，25）=163.2×19.5235=3186.2（元）前 25 次支付后欠款的现值为 P2=P-P1=5000-3186.2=1813.8前 25 次应偿还的金额为F=P2×(F/P，i,n)=1813.8×1.6734=3035.2总还款金额为=F+25×A=3035.2+25×163.2=7115.22、按揭还款计算某人购买一套10平方米的住房，单价1.5万/平方米，当付50万元后，贷款100万元，贷款利率为5%，贷款期限为15年，采用等额还款抵押贷款的公式计算，每月贷款的金额是多少万元？前三个月还款中每个月的应付利息和应还的本金各是多少万元？若分期还款5年后，则贷款余额还剩下多少万元？（1）100=A*年金现值系数(P/A，5%/12，180) =A*126.455A=7907.95（2）第一个月本金=100万元/ 180 = 5555.56元第一个利息=100万元*(5%/12) = 4166.67元第一月= 5555.56+4166.67=9722.23元（3）还款5年后总还=5555.56*12*5=333333.6贷款余额=1000000-333333.6=666666.43、项目经济评价指标计算（现在、投资回收期、内部收益率）①某项目初始投资为8000万元，第一年末的现金流入为2000万元，第二年末的现金流入为3000万元，第三年、四年末的现金流入均为4000万元，设基准收益率为10%，请计算该项目的静态投资回收期，动态投资回收期，净现值，净年值，净现值率，内部收益率？（一）NPV（净现值）=-8000+2000（P/F，10%，1）+3000（P/F，10%，2）+4000（P/F，10%，3）+4000（P/F，10%，4）=2035.9（二）NAV（净年值）=NPV（A / P，10%，4）=2035.9×0.3154=642.3（元）（三）NPVR（净现值率）=NPV / I P = 2035.9 / 8000 = 0.254 =25.4%＞0（方案可行）（四）内部收益率NPV1（15%）=-8000+2000（P / F，15%，1）+3000（P / F，15%，2）+4000（P / A，15%，2）（P / F，15%，2）=-8000+2000×0.8696+3000×0.7561+4000×1.626×0.7561=925（元）＞0NPV2（20%）= -8000+2000（P / F，20%，1）+3000（P / F，20%，2）+4000（P / A，20%，2）（P / F，20%，2）= -8000+2000×0.8333+3000×0.6944+4000×1.528×0.6944= -6.03＜0由NPV1（15%）=925（元）＞0NPV2（20%）= -6.03＜0及（i2-i1)=20%- 15%=5%（符合《5%）得:IRR= i1+（NPV1/NPV1+|NPV2|）×（i2-i1）=15%+（925/925+|-6.03|）×（20%-15%）= 0.1997 ≈ 0.20 = 20%（五）静态投资回收期Pt=（T-1）+|第（T-1）年的累计净现金流量|/第T年的净现金流量Pt=3-1+|-3000|/4000=2.75动态投资回收期Pd=（T-1）+|第（T-1）年的累计折现值|/第T年净现金流量的折现值Pd= = 4 — 1 +∣— 698∣/ 2732= 3 + 0.26 = 3.26 （年）②某开发公司购买空地一块，拟开发住宅小区，地价800万元一次付清，预计建设期两年，第一年建设投资800万元，第二年建设投资1000万元，住宅建筑总面积15000平方米，预计平均售价3000元/平方米，销售计划为：建设期第一、二年分别预售房屋的10%和5%，销售期第一、二年分别销售40%和35%，销售税、代理费等占销售收入的10%，基准收益率为10%，根据上述材料，要求：（1）绘制该项目的现金流量图；总销售金额=1.5×3000×（1-10%）=4050（万元）第一年净现金=4050×10%-800=-395第二年净现金=4050×5%-1000=-797.5第三年净现金=4050×40%=1620第四年净现金=4050×35%=1417.5（2）计算该项目的静态投资回收期和动态投资回收期；Pt=4-1+|-372.5|/1417.5=3.26Pd=4-1+|-601.03|/968.15=3.62（3）计算该项目的净现值为多少万元？净现值=968.15+1217.11-659.05-359.09-800=367.12（4）该项目是否经济合理，其依据有哪些？净现值=367.12大于0，动态投资回收期为3.62年小于4年，说明内部收益率大于基准收益率为10%。

一级建造师《工程经济》30个必会经典计算题1.利息的计算单利（利不生利）F=P(1+n*i)复利（利生利）F=P(1+i)^n；【典型例题】某企业从金融机构借款100万元，月利率1%，按月复利计息，每季度付息一次则该企业一年需向金融机构支付利息（）万元。

A.12.00B.12.12C.12.55D.12.68【答案】B【解析】按月复利计息一次，一个季度有三个月，那么一个季度的利息是，一年有四个季度，季度和季度之间是单利计息，所以一年一共支付的利息是3.0301×4=12.12【考点来源】资金时间价值的计算及应用2.有效利率和名义利率有效利率=（1+计息周期利率）^m-1m-所求期限（问题）内的计息次数【典型例题】已知年名义利率为10%，每季度计息1次，复利计息，则年有效利率为（）。

A．10.00%B.10.25%C．10.38%D.10.47【答案】C【解析】年有效利率=（1+10%/4）4-1=10.38%【考点来源】资金时间价值的计算及应用3.总投资收益率的计算【典型例题】某工业项目建设投资额8250万元（不含建设期贷款利息），建设期贷款利息为1200万元，全部流动资金700万元，铺底流动资金为200万元，项目投产期的息税前利润为300万元/年，项目达产期的息税前利润为500万元/年，则该项目的总投资收益率为（）。

A.5.22%B.5.67%C.5.64%D.4.93%【答案】D【解析】根据总投资收益率的含义及其计算公式，则该项目的总投资收益率=%10070012008250500⨯++=4.93%【考点来源】技术方案经济效果评价4.投资回收期在不考虑资金时间价值的条件下，以技术方案的净收益回收其总投资（包括建设投资和流动资金）所需要的时间。

通常只进行技术方案静态投资回收期计算分析。

P t =（累计净现金流量首次出现正值的年份－1）＋（T-1年累计净现金流量的绝对值）/（T 年当年净现金流量）。

第一题某拟建工业项目建设投资3000万元，建设期2年，生产运营期8年。

其他有关资料和基础数据如下：(1)建设投资预计全部形成固定资产，固定资产使用年限为8年，残值率为5%，采用直线法折旧。

(2)建设投资来源为资本金和贷款。

其中贷款本金为1800万元，贷款年利率为6%，按年计息。

贷款在两年内均衡投入。

(3)在生产运营期前4年按照等额还本付息方式偿还贷款。

(4)生产运营期第1年由资本金投入300万元作为生产运营期间的流动资金。

(5)项目生产运营期正常年份营业收入为1500万元，经营成本为680万元，生产运营期第1年营业收入和经营成本均为正常年份的80%，第2年起各年营业收入和营业成本均达到正常年份水平。

(6)项目所得税税率为25%，营业税金及附加税率为6%。

求：1.列式计算项目的年折旧额。

2.列式计算项目生产运营期第1年、第2年应偿还的本息额。

3.列式计算项目生产运营期第1年、第2年的总成本费用。

4.判断项目生产运营期第1年末项目还款资金能否满足约定还款方式要求，并通过列式计算说明理由。

5.列式计算项目正常年份的总投资收益率。

（计算结果均保留两位小数）解答：1.建设期第1年贷款利息=900×6%×1/2=27.00(万元)；建设期第2年贷款利息=(1800/2+27.00+1800/2×50%)×6%=82.62(万元)；建设期贷款利息合计=27.00+82.62=109.62(万元)。

项目固定资产原值=3000+109.62=3109.62(万元)；项目的年折旧额=3109.62×(1-5%)/8=369.27(万元)。

2.运营期第1年年初贷款本息和=1800+27.00+82.62=1909.62(万元)；还款期4年中每年等额还本付息额=1909.62×(A/P，6%，4)=551.10(万元)。

运营期第1年应付利息=1909.62×6%=114.58(万元)；运营期第1年应还本金=551.10-114.58=436.52(万元)。

1. 投资的估算已知某钢厂年产200万t钢，投资为15亿元，现要新建一年产量为400万t 的钢铁厂，估算投资为多少？解：应用公式K2=K1 ，已知K1=15亿元，Q1=200万t,Q2=400万t,取n=0.8。

代入公式K2=15亿元×=26.12亿元2. 资金的时间价值在年利率8%的情况下，现在的100元相当于5年后的多少钱？解：100×（F/P，8%，5）=100×（1+0.08）5=146.9元3. 资金的等值计算整付终值公式 某人现借出100元，年利率为7%，借期5年，若考虑一次收回本利，5年后他将收回多少款额？解：F=P（F/P，7%，5)=100元×（1+7%）5=140.30元整付现值公式 已知10年后的一笔款式2594万元，如果年利率为10%，这笔款的现值是多少？解：P=F（1+i）-n=2594万元×=2594万元×0.3855=1000万元等额分付终值公式 某场基建5年，每年末向银行贷款1000万元，利率8%，投产时一次偿还，问5年末共应偿还多少？解：F=A=1000万元×=5866.6万元④等额分付现值公式 某工厂15年中每年年末应为设备支付维修费350元，年利率为12%，现应存入多少钱？解：P=A=350元×=2383.85元⑤等额分付偿债基金公式 某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150万元，利率10%，每年应等额筹集多少资金？解：A=F=150万元×≈150万元×0.1638=24.57万元⑥等额分付资本回收公式 建一工厂，初期投资1000万元，利率10%，打算投产后5年内收回全部投资，每年要获利多少？解：A=P=1000万元×≈1000万元×0.2638=263.8万元4. 静态评价方法：包括投资回收期法、投资收益率法、差额投资回收期法及计算费用法。