第五讲 数学教学的本质

数学教育的本质数学教学的本质就是要体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”等新课程理念。

因此数学教学应围绕: 学会认知，学会做事，学会共同生活，学会生存这四种基本学习加以安排。

可以说，这四种学习将是每个人一生中的知识支柱：学会认知，即获取知识的手段；学会做事，以便能够对自己所处的环境产生影响；学会共同生活，以便与他人一道参与所有活动并在这些活动中合作；学会生存，这是前三种学习成果的主要表现形式。

为此本人对如何体现数学教学的本质，谈三点个人的体会：一、科学指导学生提前预习、阅读教材，主动探索数学知识。

课前自学是我校改革课堂教学的必经程序，教师要鼓励学生提前预习、阅读教材，主动探索数学知识。

设置出适合本节课内容的学习方法和学习目标以及自学学案，激发起学生的兴趣和动机，让学生带着问题和强烈的求知欲去阅读，并试着解决相关问题。

二、加强师生、生生间的沟通和交流在数学教学过程中，讨论是情感交流和沟通的重要方法。

教师与学生的讨论，学生与学生的讨论是学生参与数学教学过程，主动探索知识的一种行之有效的方法。

新课程标准要求教学要依照教学目标组织学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而获得好的教学效果。

教师在数学教学过程中以肯定和赞美的态度对待学生,善于发现并培养学生的特长,对学生已经取得或正在取得的进步和成绩给予及时、充分的肯定评价,从而激发学生的自信心、自尊心和进取心,不断将教师的外在要求内化为学生自己更高的内在要求,实现学生在已有数学基础上的不断发展。

三、巧设问题情景，培养学生创新意识。

学生创新能力的培养是多方位的，既需要数学教师的创新意识主导，也需要学生的创新兴趣作动力，只有在师生共同的配合下营造创造性思维的学习环境，让创新设计在数学课堂教学中发挥作用。

唯有这样，才是培养学生创新能力的有效途径，才能教学相长。

数学教学的本质1、数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程。

（1）数学活动是学生经历数学化过程的活动，数学活动不是一般的活动，要有数学思考的含量；（2）数学活动是学生自己建构数学知识的活动，学生是主体，是主动探索知识的“建构者”。

2、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程。

教学是师生围绕“文本”进行平等对话的过程，对话的内容包括知识信息、情感态度价值观等方面，学生在教师的引导下开展观察、操作等数学活动。

3、数学教学过程是师生共同发展的过程。

现实起点的形成，依赖于学生对新学知识的认知与交流，在交流中形成系统的理解。

聪明的教师往往会假装“糊涂”，把“聪明”让给学生：老师忘了，谁来帮忙？倾听：广义地理解，可以听其言、观其行、思其想；努力地解读学生，准确把握学习起点，深入了解思维活动，捕捉学生各种想法。

教育智慧：把学生“口欲言而不能”的内容表达出来。

教学内容是在教学过程之中创造的。

新课标热的冷思考1、教育意识上，处理好继承与发展的关系；2、教育机智上，处理好教学流程与学生思维过程的关系；3、学习材料上，处理好知识与生活的关系；4、学习策略上，处理好“放”与“收”的关系；5、学习方式上，处理好合作与独立思考的关系。

有价值的教学行为1、充分了解和着重学生的知识和经验；2、及时提出具有挑战性的问题，促进学生不断思考；3、充分鼓励学生操作，并在操作中展示自己的思维；4、提供学生充分思考和交流的空间；5、及时鼓励，并示范高水平的思维。

每个学习者都是以自己原有的经验系统作为课堂资源的基础。

学习不是“授予”，而是一种“激活和唤醒”。

渗透——不能画蛇添足；设计——切忌空中楼阁（尊重数学现实）；预设——无需面面俱到；提问——不用小心翼翼。

思维活跃不等于思维深刻在同一思维策略基础上的活跃不能说是真正的活跃，而只是单纯为了追求多样而多样的活跃，更不能说是深刻。

只有真正触及到学生的思维深处，引发学生积极深入思考，产生多样化思维结果的才是“活跃”与“深刻”的统一。

评价研究2014-02“根”在说文解字中的解释是：草木长在地下的营养器官，物体的基部，事物的本源。

虽然新课改如火如荼地进行着，但还有许多教师仍旧“新瓶装旧酒”“穿新鞋走老路”，没有真正落实课改的精神。

在应试教育的大潮中唯分数论成败的形势下，许多教师认为让学生去思考、去探究结论的过程太浪费时间，往往采取“简单粗暴”的形式，直接将结论告诉学生，然后花大量的时间去做题。

这种试图通过模仿训练题型或以题海战术形成学生机械应对问题的“能力”的方法，造成了学生对知识只知其然，不知其所以然，只会依葫芦画瓢，缺乏应变能力，一遇到新的背景，就束手无策，难怪有的教师很无奈地说：“我讲了n 遍，你怎么还不会。

”正如章建跃先生所说：“如果教师讲了‘n 遍’是不讲理的、越俎代庖的、强加于人的，少了循循善诱，缺乏心智启迪，没有给学生豁然开朗的思维体验，那么这个n 趋向于∞也是枉然。

”数学教学不是结果教学，而是思维活动过程的教学。

数学课堂教学中，要把问题的提出过程，概念的抽象过程，知识的获取过程，结论的探究过程，认识的升华过程及分析、解决问题的艰难曲折的思维暴露给学生，而不仅仅是向学生展示成功的结果。

本文阐述了在教学中要从抓“定义”，重“数学思想方法”，促“兴趣”这三条“根”方面进行。

一、教学中要抓“定义”这条“根”定义是数学的“根”，有了它，才能生根发芽，“知识树”才能茁壮成长。

如，在“三角函数”一章的教学中，我们要抓住三角函数的“坐标定义”，正弦sin α=y r 、余弦cos α=x r 、正切tan α=y x ，可以判断三角函数在各个象限的符号，不是死记“一全正，二正弦，三两切，四余弦”。

通过定义，我们还能推导出同角三角函数的关系：sin 2α+cos 2α=1，sin 2αcos 2α=tan α，tan α=1cot α。

而有的老师给出了一个“六边形”的关系图，学生记得死去活来也记不住。

还有在三角函数的诱导公式中，如果不让学生体会知识产生的过程，要准确地记住那些公式，是非常不容易的。

数学学科的本质特征
数学的本质特征可以理解为它是对结构和关系的描述，以及对这些结构和关系的验证的方法和过程。

数学通过抽象的方法，剥离去除一切无意义的具体，只留下单纯的结构和关系，并探索其中的逻辑。

数学试图去发现所有的结构和关系，这是一种描述行为。

数学可以说是一种描述物质的物质，就像是一种元数据和元语言——描述的就是物质结构和关系所固有的逻辑。

数学的本质特征随着数学的发展而发展，不同的观点对其本质特征有不同的理解。

例如，柏拉图认为数学是研究模式的学问，怀特海认为数学的本质特征就是从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究。

同时，数学也兼有演绎科学和经验科学的特性，因为公理化逻辑演绎系统中存在缺憾，人们开始认识到数学是经验科学。

以上内容仅供参考，可以查阅数学史、数学哲学等相关书籍，以更全面地理解数学的本质特征。

怎样把握数学教学的本质数学教学需要通过正确的路径把握数学学科的本质，而数学教学本质上是一种再创造的活动，包括命题、问题、语言、方法、思想等。

一、在生活与数学、经验与探究、形象与抽象的实践中把握教学的本质1.生活与数学生活化与数学化的博弈体现学生数学与学校数学的矛盾诉求。

数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，其本质是理性的。

数学教学应该从生活和数学的角度发展学生素养，给予理性的滋养和人性的关爱。

天安门、飞机、奖杯是轴对称图形吗？从生活的角度学生认为是，但是从数学的角度看，教材是通过天安门、飞机、奖杯引出对称现象，再将上述物体抽去非本质的属性（如颜色、构件），呈现平面图形，对折后，发现折痕两边的图形完全重合，从而引出轴对称图形的概念。

其间，有一个从实物到图形、从立体到平面的抽象过程。

准确地说，实物是对称的，但不是轴对称图形。

所以要从本质上引导学生从生活事物向数学原型进行提升。

2.主观与客观主观经验与客观探究反映儿童认知数学的经验参与和教学预设的合理考虑。

数学是人们的一种主观建构，从某种程度上说它就是无中生有。

我们不能动摇数学的客观性，但我们也应该关注到数学的主观性。

在关注数学事实的同时，更应该关注学生的数学经验。

让数学从静态走向动态，从客观走向主客观的结合。

3.形象与抽象抽象数学与形象教学反映儿童认知数学的本质特征和教学方法的合情选择。

数学是抽象的。

儿童的数学学习是从形象开始并逐渐走向抽象的。

小学数学教学应该符合儿童认知数学的特点，让抽象的数学知识在隐含数学问题的情境中变得生动有趣，有利于激发儿童的学习动机，渐进地培养学生的抽象思维，发展学生的能力。

二、在工具数学与思维数学、学科数学与文化数学、知识数学与素养数学的关系中彰显教学的本质对于数学教学本质的认识应该运用整体思维，引导学生辩证地理解与把握数学的工具性特点，体现数学核心价值的思维性特点，掌握学科数学本质的抽象性特点、人文精神关照的文化性特点；凸显以知识教学、能力培养为主要内容，提升学生的数学素养——数学意识、数学思维、理性精神和人文素养等。

关于数学学科本质的理解能够提出问题代表学生有真正的思考，代表学生的学习真正是自主建构，但往往是学生的这些朴素问题，有时甚至是一些“傻问题”，给教师教学带来了许很多多的挑战，也迫使我们真正思考：作为教师，我们到底欠缺什么？也正是这样,使我们深刻理解到：作为数学教师首先应该领会新课程理念，深入钻研教材，把握学科教学的本质。

1.数学学科本质一：对数学基本概念的理解。

所谓“对数学基本概念的理解”是指理解为什么要学习这个概念，这个概念的现实原型是什么，这个概念特有的数学内涵、数学符号是什么，以这个概念为核心是否能构建一个“概念网络图”。

小学数学的基本概念主要有：十进位制、单位（份）、用字母表示数、四则运算，位置、变换、平面图形，统计。

我们来看一则案例：《用字母表示数》首先编儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；……老师你能用一句话就把这首儿歌读完吗？学生思考，师收集学生的典型想法。

全班交流时，师有序表现：方法一：x只青蛙x张嘴，x只眼睛x条腿。

老师没有做出评价，而是让学生来评价这种方法的优劣。

生1：假如x代表1，就成了1只青蛙1张嘴，1只眼睛1条腿，这是一只残废的青蛙。

（众笑）方法二：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。

师：这种方法用不同的字母来表示不同的数量，就避免了上面的问题，好不好？生2：这个方法也不好。

我也举个例子：a代表1，b代表3，c代表5，就成了“1只青蛙1张嘴，3只眼睛5条腿”，也是一只残废的青蛙。

（众笑）同学们又一次在笑声中明白了必须用字母表示出数量之间的准确关系。

师：你是说这样的写法没有反映出儿歌中几个数量之间的关系，所以不太好。

其实这里的b和c分别表示什么？生：b表示a×２，c表示a×４。

表现方法三：a只青蛙a张嘴，a×2只眼睛a×4条腿。

……学生至此真正理解了了用字母表示数的真正含义。

对数学教学本质的认识数学是一门重要的基础学科，它涉及到逻辑推理、问题解决、数据分析等多个方面。

在教育领域，数学教学的本质是什么？本文将从以下几个方面进行探讨。

数学教学的核心目标是培养学生的思维能力，包括逻辑推理、抽象思维、创新思维等方面的能力。

通过数学学习，学生可以掌握分析问题、解决问题的能力，同时也可以培养创新思维和解决问题的能力。

这些能力对于学生的未来发展非常重要，因此，数学教学应该注重培养学生的思维能力。

数学教学的内容应该符合学生的认知特点，根据学生的年龄段和认知水平来确定教学内容和教学方法。

例如，对于小学生，数学教学应该注重基础知识的掌握和基本技能的培养；对于初中生，数学教学应该注重数学思想和方法的渗透；对于高中生，数学教学应该注重数学思维和数学文化的培养。

因此，数学教学内容应该根据学生的认知特点来设计，以适应不同阶段学生的需求。

数学是一门实践性很强的学科，它涉及到很多实际问题和案例。

因此，数学教学应该注重实践和应用，通过案例教学、实验操作等方式让学生更好地理解数学知识，掌握数学技能。

同时，数学教学也应该注重与实际生活的，让学生更好地了解数学在生活中的作用和应用。

数学教学评价是衡量教学质量和学生学习效果的重要手段。

因此，数学教学评价应该多元化，包括考试成绩、平时表现、作业完成情况等多个方面。

教学评价也应该注重学生的个体差异和进步情况，以更好地激发学生的积极性和创造力。

数学教学的本质是培养学生的思维能力、符合学生的认知特点、注重实践和应用以及多元化评价。

只有把握好这些方面，才能更好地提高数学教学质量和学生的学习效果。

数学，作为人类智慧的结晶，其深远的意义和广泛的应用在人类社会的各个方面都得到了充分的体现。

然而，对于数学的本质，人们的理解却各有不同。

有的人认为数学是一种逻辑游戏，有的人认为数学是一种工具，还有的人认为数学是一种抽象艺术。

然而，在我看来，数学的本质在于其普遍性、抽象性和应用性的结合。

正确的数学教学本质观及其对数学教学的指导作用俞旭安数学教学过程的理论是数学教学论的基本理论。

任何教学论著作中，都必然涉及这个问题。

由于看问题的角度不同，所以对此问题的见解，也有一定的差异。

本节，从教学过程的本质方面加以研究。

一、教学的本质1、现代教学论家对教学本质的论述国内外教学论专家对此问题的论述，可以归纳为下列几种观点。

（1）教学的生物化解释自20世纪以来，在教学过程理论的认识上产生了众多的学派其中对教学过程本质论述较有代表性的有20世纪初美国心理学家桑伐克为代表的行为主义学派，提出“剌激——反应”说。

桑代克认为，全部教学过程无非是一种训练——培养对某种剌激引起反应的过程，一定的剌激产生一定的反应，而联结刺激和反应之间的是知识。

这种将教学过程生物学化的解释，抹煞了教学的社会性。

（2）教学的本质是以儿童为中心的“活动”过程本世纪20年代美国著名教育家、哲学家社威提出教学过程活动说，把教育的本质概括为“教育即生长”。

杜威认为，教学过程的本质就是以儿童为中心的“活动”过程，由此出发，教学过程要按照学生自己的兴趣、需要去活动，去做。

主张“做中学”，在活动中学习，主张把学校办成小型社会。

杜威的实用主义教育思想，实际上否定了间接知识的学习，排斥了学生学习系统科学知识继承人类文化遗产的必要性。

杜威的这一理论对我国教育界产生了极大影响，我国“文革”期间的“开门办学”和极端“联系生活动”，实质上就是杜威实用主义教育思想的体现。

这些实验和做法，由于不易操作和控制，实际上形成教学上放任自流的状况，所以不久即为教师所拒绝。

（3）教学是一种特殊的认识过程20世纪30年代的前苏联教育理论家凯洛夫在其主编的《教育学》中指出，教学过程是一种特殊的认识过程，并力图运用马克思列宁主义的认识论来阐明教学过程的本质。

他提出通过教学，学生可以领会正确反映外界事物与现象以及存在于它们之间的联系的知识体系，从这个角度说，教学过程与科学认识过程之间具有一致之点，与此同时，他还着重指出：教学不是，也不可能是与科学认识过程完全一致的过程，在教学过程中学生对于现实的认识具有以下特征：学生领受的是既知的、为人类所获得的真理。

怎样认识数学教学的本质云南省禄劝彝族苗族自治县民族中学李振声关键词：数学教学本质数学教学过程摘要：在实施新课程改革中，数学教学的实践与传统的数学教学相比区别何在，教学中教师、学生各自的作用和地位如何摆，教学中教什么，怎么教等等这一系列问题的答案都只有一个：正确认识数学教学的本质。

新课程改革明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。

这里强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动，这对广大教师树立正确的数学教学观具有重要意义。

1、数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程《科课程标准》特别提出了数学教学是数学活动的教学。

学生要在数学教师指导下，积极主动地掌握数学知识，技能，发展能力，形成积极主动的学习态度，同时使身心获得健康发展。

对数学活动可以从以下两个方面加以理解：第一，数学活动是学生经历数学化过程的活动，也就是学生学习数学，探索掌握和应用数学知识的活动。

简单地说，在数学活动中要有数学思考的含量。

数学化是指学习者从自己的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论的过程。

第二，数学活动是学生自己建构数学知识的活动。

从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识，技能和能力，发展了情感态度和思维品质。

2、数学教学过程是教师引导学生经历数学化的过程我们知道学生并非空着头脑进教室，在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了广泛而丰富的经验和背景知识，从自然现象到农家生活或社区活动，他们几乎都有自己的看法。

教师应当依据学生的生活实际和经验，引导学生经历数学知识和数学技能的形成过程，经历数学思维发展与数学能力应用的过程。

在此过程中学生学会对现实问题进行数学的思考（数学化），形成概念，引进符号，抽象概括出数量关系式，再对原有问题进行解释。

当然这一过程不是几堂课就能体会深刻的，需要一个长期的过程。

数学教学的本质1、数学教学过程是教师引导学生实行数学活动的过程。

（1）数学活动是学生经历数学化过程的活动，数学活动不是一般的活动，要有数学思考的含量；（2）数学活动是学生自己建构数学知识的活动，学生是主体，是主动探索知识的“建构者”。

2、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程。

教学是师生围绕“文本”实行平等对话的过程，对话的内容包括知识信息、情感态度价值观等方面，学生在教师的引导下展开观察、操作等数学活动。

3、数学教学过程是师生共同发展的过程。

现实起点的形成，依赖于学生对新学知识的认知与交流，在交流中形成系统的理解。

聪明的教师往往会假装“糊涂”，把“聪明”让给学生:老师忘了，谁来帮忙？倾听:广义地理解，能够听其言、观其行、思其想；努力地解读学生，准确把握学习起点，深入了解思维活动，捕捉学生各种想法。

教育智慧:把学生“口欲言而不能”的内容表达出来。

教学内容是在教学过程之中创造的。

新课标热的冷思考1、教育意识上，处理好继承与发展的关系；2、教育机智上，处理好教学流程与学生思维过程的关系；3、学习材料上，处理好知识与生活的关系；4、学习策略上，处理好“放”与“收”的关系；5、学习方式上，处理好合作与独立思考的关系。

有价值的教学行为1、充分了解和着重学生的知识和经验；2、即时提出具有挑战性的问题，促动学生不断思考；3、充分鼓励学生操作，并在操作中展示自己的思维；4、提供学生充分思考和交流的空间；5、即时鼓励，并示范高水平的思维。

每个学习者都是以自己原有的经验系统作为课堂资源的基础。

学习不是“授予”，而是一种“激活和唤醒”。

渗透——不能画蛇添足；设计——切忌空中楼阁（尊重数学现实）；预设——无需面面俱到；提问——不用小心翼翼。

思维活跃不等于思维深刻在同一思维策略基础上的活跃不能说是真正的活跃，而仅仅单纯为了追求多样而多样的活跃，更不能说是深刻。

只有真正触及到学生的思维深处，引发学生积极深入思考，产生多样化思维结果的才是“活跃”与“深刻”的统一。

中学数学教学概论中学数学教学概论主要知识点1、数学教学的本质：①数学教学过程的主要矛盾②学生的主体地位③教师的主导作用2、数学教学的本质观：①透过现象看本质②数学操作活动要体现本质③高屋建瓴地揭示数学知识之间的联系3、知识与技能目标的要求及表述要求分为4个层次：（1）了解（同义词：知道、认识、辨认）：能回忆出知识的言语信息；能辨认出知识的常见例证；会举例说明知识的相关属性；（2）理解：能把握知识的本质属性；能与相关知识建立联系；能区别知识的例证和反例；（3）掌握：在理解的基础上，能直接把知识运用于新的情境；（4）综合运用：能综合运用知识解决问题。

4、弗赖登塔尔的数学教育理论：（一）“数学现实”原则弗赖登塔尔认为，数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。

数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。

（二）“数学化”原则弗赖登塔尔认为，数学教学必须通过数学化来进行。

数学化是指人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。

数学化有两种形式。

（三）“再创造”原则弗赖登塔尔说的“再创造”，其核心是数学过程再现。

学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”的过程，这也是目前数学教育的一个重要观点。

5、提高解题能力的几条教学措施（结合实例）1）培养认真审题的习惯，提高审题能力；2）强调从基本概念出发思考解题方法；3）强调“多元联系表示”的思想运用；4）给学生提供探索的时间和空间；5）引导学生通过类比、推广、特殊化等构造题目；6）强调解题后的反思。

6、概念教学设计一般环节（1）、概念的引入（2）、概念的形成（3）、概念的明确（4）、用符号表示概念（5）、概念的巩固和应用概念教学应注意哪些：1、加强对数学概念的解剖分析2、利用变式，突出概念的本质属性（如，垂直概念、直角三角形概念）3、注意概念的对比和直观化（如，函数的极值和最值）4、注意概念体系的建构（如，四边形和特殊四边形的相关概念）5、注意概念产生的背景（不仅知道一节课的学习内容，更要知道为什么要学这个内容）7、什么是数学教学：设计数学教学设计是教师根据学生的认知发展水平和课程培养目标，来制订具体教学目标，选择教学内容，设计教学过程各个环节的过程。

认知结构，数学教学的本质发表时间：2009-11-19T10:25:16.827Z 来源：《当代教学论坛》2009年第5期供稿作者：李雪梅(江苏省如东县掘港镇环镇小学226400) [导读] 数学的知识教学不是不加组织地向学生传授孤立的知识【摘要】数学的知识教学不是不加组织地向学生传授孤立的知识，而是要教师根据学生的实际情况和教师对书本知识的理解，对知识进行加工组织，让学生形成知识的认知结构。

数学教学的本质就是学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程。

在分数应用题的教学中要充分发挥其作用，让学生在主动积极的思维活动中，深刻理解知识，掌握技能，形成科学的思维方法，达到举一反三、触类旁通的效果。

【关键词】数学教学；认知结构；分数应用题乌申斯基有句名言：“智慧不是别的，而是组织得很好的知识体系”，同时还批评那些缺乏知识的人是“装着一些片断，没有联系的知识的头脑，象一个乱七八糟的仓库，主人从那里是什么也找不出来的。

”数学的知识教学不是不加组织地向学生传授孤立的知识，而是要教师根据学生的实际情况和教师对书本知识的理解，对知识进行加工组织，让学生形成知识的认知结构。

数学教学的本质就是学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程。

下面就分数应用题的教学谈建构学生认知结构的几点教学策略。

1揭示知识之间的内在联系，帮助学生生成认知结构郑毓信教授多次强调“数学教学不应求全，而要求联”。

这里所强调的“联”是指数学的基本原理，这显然是要求数学教师不但要关注知识点的教学，更要重视沟通知识点之间的内在联系，在引导学生建构开放的、网络化的数学知识结构的过程中，既要让学生知道“是什么”，更要让学生明白“为什么”。

1.1在新旧知识联系中学习分数乘法的意义例题1一个水杯装水45千克，3杯水重多少千克?12杯水重多少千克?34杯呢?如果把“45千克”该成“800克”，3杯水重多少克?12杯水重多少克?34杯呢?通过教学使学生明白以下知识结构：一杯水的重量×杯数=杯数所对应的水的重量一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。